SULIT

UNIVERSITI MALAYSIA PERLIS

Peperiksaan Semester Pertama Sidang Akademik 2014/2015

13 Januari 2015

ENT217 - Principles of Signal and System [Prinsip-Prinsip lsyarat dan Sistem]

Masa: 3jam

Please make sure that this question paper has SIXTEEN (16) printed pages including this front page before you start the examination. {Sila pastikan i«mas soa/an ini mengandungi ENAM BELAS (16) muka surat yang bercetak termasuk mulca hadapan sebelum anda memulakan peperiksaan ini.]

This question paper has TWO (2) parts. Answer ALL questions in Part A and ONE (1) question in Part B. Each question contributes 20 marks. [Kertas soalan ini mempunyai DUA (2) bahagian. Jawab SEMUA soalan dalam Bahagian A dan SA TU (1) soalan dalam Bahagian B. Markah bagi tiap-tiap soalan adalah 20 markah.]

Note: Some of the formulas are given in the Appendix. [Nota: Beherapaformula diberikan dalam Lampiran.]

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Bahagian Pengurusan Akademik, Jabatan Pendafrar.

SULIT

SULIT

Part A - Answer ALL questions (Bahagian A- Jawab SEMUA soalanf

Question lA (Soalan JA}

(a) Plot the following function: [Plotkanfungsi berikut:}

- 2-

g(t) = u(t + l!z)ramp(l!z - t)

(b) Graph the even and odd parts for signal, x(t) in Figure 1.

(ENT217)

(3 Marks/ Markah)

[Grajkan bahagian-bahagian genap dan ganjil isyarar, x(t) dalam Gambarqjah 1.}

-3 -2 -1

x(t)

2

1

0

Figure 1 (Gambarajah lf

(c) A periodic signal, g(t) is given as follows: [Suatu isyarat berkala, g(t) diberikan seperti berikut:]

2 3

g(t) = cos(2nt) + sin(3nt) + cos(Snt - 3n/4)

t

(6 Marks/ Markah)

Calculate the fundamental period, T0 and fundamental frequency, fo ofthe signal. [Kirakan tempoh asas, T0 danfrekuensi asas, f0untuk isyarat tersebut.]

( 4 Marks/ Markah)

.... 3/-

SULIT

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Bahagian Pengurusan Akademik, Jabatan Pendafiar.

SULIT (ENT217)

-3-

(d) A relationship between a continuous signal, g(t) and a discrete signal, g[n] can be shown as in Figure 2. [Hubungan di antara satu isyarat bertentsan, g(t) dan satu isyarat diskret, g[n] boleh ditunjukkan seperti dalam Gambarajah 2.]

g(t) --- .. •1 ... __ P_r_o_ce_s_s_A _ ___.t---•• g[n]

Figure2 {Gambarajah 2}

(i) Suggest Process A and if signal g(t) is given in Figure 3 and the sampling time, Ts is 1 s, sketch g[n]. [Cadangkan Proses A dan jika isyarat g(t) diberikan dalam Gambarajah 3 dan masa persampelan, Ts ialah 1 s, lakarkan g[n].j

g(t) II\

t- 1

---r----+-----r----r----+---~~---r------~~ t -3 -2 -1

Figure 3 {Gambaraja/1 3}

2 3

(2 Marks/ Markah)

(ii) The sketched signal, g[n] in (i) has the same form as one ofthe transformed singularity functions. Name the singularity function and suggest TWO (2) processes that may involve in producing g[n] from the singularity function. [Isyarat g[n] yang dilakarkan dalam (i) mempunyai bentukyang sama seperti satu daripada fungsi jelmaan tunggal. Nama/can .fungsi tunggal tersebut dan cadangkan DUA (2) proses yang mungkin terlibat dalam penghasilan g[n] daripada.fungsi tunggal tersebut.]

(e) Interpret and sketch the following function x(t): [Terjemah dan lakarkan.fungsi x(t) berikut.]

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Bahagian Pengurusan Akademik, Jabatan Pendaftar.

(2 Marks/ Mar leah)

(3 Marks/ Markah)

SULIT

SULIT

Question 2A fSoalan2AJ

(a) A signal is given as

- 4 -

{Suatu isyarat diberikan sebagai]

(i) Plot g[n]. [Plot/can g [n]]

g[n] = 2(u[n + 3] - u[n - 5])

(ii) Find the sum of all the values ofg[n]. [Dapatkanjumlah semua nilai-nilai g[n].]

(iii) Ifh[n] = g[3n], find new sum ofh[n]. [Jika h[n] = g[3n], dapatkanjumlah baru untuk h[n].]

(iv) Calculate signal energy for each g[n] and h[n]. [Kirakan tenaga isyarat untuk setiap g [n] dan h[n].j

(ENT217)

(2 Marks/ Markah)

(2 Marks/ Markah)

(2 Marks/ Markah)

(3 Marks/ Markah)

(v) Compare how the transformation in (iii) influences the signal energies obtained in (iv). [Banding/can bagaimana penjelmaan dalam (iii) mempengaruhi tenaga-tenaga isyarat yang diperolehi dalam (iv).]

(1 Mark/ Markah)

(vi) Use h[n] obtained in (iii) to identify the following summation: [Gunakan h[n] yang diperolehi dalam (iii) to mengenalpasti perjumlahan berikut.]

00 L 2cS[n - l]h[n] -oo

(2 Marks/ Markah)

.... 5/-

SULIT

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Per.gijaz:iJ,an, Bahagia11 Pengurusan Akademik, Jabatan Pendaftar.

SULIT (ENT217)

-5-

(b) Examine linearity, causality and memory properties for the following signal. [Periksa ciri-ciri kelurusan, kekausalan dan ingatan untuk isyarat berikut.]

y[n] = nx[n] ( 5 Marks/ Markah)

(c) Provide a physical interpretation of a Linear Time Invariant (L Tl) system whose impulse response is [Berikan suatu terjemahan.fizikal untuk suatu sistem Masa Tak-Varians Lelurus (LTJ) yang mana sambutan denyutnya ialah]

h[n] = u[n]

(3 Marks/ Markah)

SULIT

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Sahagian Pengurusan Akademik, Jabatan Pendaftar.

SULIT

Question 3A {Soalan3AJ

(ENT217) - 6-

(a) Two signals x(t) and y(t) are given in Figure 4. Graph y(t) for: [Dua isyarat x(t) dan y(t) diberikan dalam Gambarajah 4. Grajkan y(t) untuk:]

(i) y(t) = x(t)h(t)

(ii) y(t) = x(t) * h(t)

x(t)

21-----,

0.5 t

Figure 4 [Gambaraja/1 4/

(2 Marks/ Markah)

( 11 Marks/ Markah)

h(t)

t

2

Does y(t) obtained in (i) different from y(t) obtained in (ii)? Justify your answer. [Adakah y(t) yang diperolehi dalam (i) berbeza daripada y(t) yang diperolehi dalam (ii)? Justifikasikan jawapan anda.]

( 1 Mark/ Markah)

(b) Plot new y(t) if x(t) is retained as in Figure 4 whereas h(t) is replaced with a new signal so that: [Piotkan y(t) yang bantjika x(t) dilrekalkan seperti da/am Gambarajah 4 manakala h(t) dalam a(ii) digantikan d(mgan satu isyarat baru supaya:]

y(t) = x(t) * o(t - 2)

(2 Marks/ Markah)

.... 71-

SULIT

Dicerak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Sahagian Pengun1san Akademik, Jabatan Pendaftar.

SULIT (ENT217)

- 7 -

(c) A system with impulse response, g[n] is excited with f[n]. Obtain the system response, k[n] using convolution sum technique. [Jika satu sistem dengan sambutan denyu,, g[n] diujakan dengan f[n] . Dapatkan sambutan sistem, k[n] tersebut menggunakan teknikpelingkaranjumlah.]

f[n] = {3, 4, 5} g[n] = {2,1}

t t ( 4 Marks/ Mar leah)

SULIT

Dicetak o/eh Unit Peperiksaan & Pengi.jazaharr, Bahagian Pengurusan Akademik. Jabatan Pendaft.:zr

SULIT

Question 4A {Soalan 4Aj

(ENT217) - 8 -

(a) A bounded periodic signal can be expressed as a combination of complex sinusoids through Fourier series. Illustrate the Fourier series concept using graphical method with proper labelling. You may use either continuous time signal or discrete time signal in the illustration. [Suatu isyarat berkala terhad boleh diungkapkan sebagai satu gabungan kompleks sinus melalui siri-siri Fourier. Gambarkan konsep siri-siri Fourier menggunakan kaedah grafik dengan label yang bersesuaian. Anda boleh menggunakan samada isyarat masa berterusan atau isyarat masa diskret dalam gambaran terse but.]

( 4 Marks/ Markah)

(b) A function, x[n] has the following Discrete Time Fourier Series [DTFS] harmonic function: {Suatu isyarat x[n] mempunyaijungsi harmani Siri-Siri Fourier Masa Diskret (DTFS) berikut:]

X[k] = 610 [k -1] + 610 [k + 1]

(i) Determine the representation time, Np. [Kenalpasti masa persembahan, NF.]

(ii) Determine x[n]). [Tentukan x[n].]

(iii) IfY[k] = X[k - 2]+ X[k + 2], find y[n]. {Jika Y[k] = X[k- 2]+ X[k + 2], cari y[n].]

Refer to the Appendix for solutions in (ii) and (iii).

( 1 Mark/ Markah)

(2 Marks/ Markah)

(3 Marks/ Markah)

[Rujuk Lampiran untuk penyelesaian-penyelesaian dalam (ii) dan (iii).]

.... 91-

SULIT

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengfjazahan, Sahagian Pengurusan Akademik, Jabatan Penda.ftar.

SULIT

-9 -

(c) x(t) is given below and by referring to the Appendix: [x(t) diberikan seperti di bawah dan dengan merujuk Lampiran:]

x(t) = 2cos(100nt), Tp = (1/SO)s

(ENT217)

(i) Find the Continuos Time Fourier Series (CTFS) harmonic function, X[k]. [Dapatkanfungsi harmoni Siri-Siri Fourier Masa Berterusan (CTFS), X[k].}

(2 Marks/ Markah)

(ii) Ifx(t) is shifted along the time axis so that x(t) = 2cos(100n(t- 0.005)), find the new CTFS harmonic function, X[k]. [Jika x(t) dianjak sepanjang paksi masa supaya x(t) = 2cos( lOOrr(t - 0.005) ), dapatkan fungsi harmoni CTFS baru, X[k).j

(4 Marks/ Markah)

(d) Using the CTFS definition, calculate harmonic function, X[k] for [Dengan menggunakan CTFS definisi, kirakanfungsi harmoni, X{k]untuk}

x(t) = 2cos(400nt),

(4 ~arks/ Markah)

SULIT

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Bahagian Pengurusan Akademik, Jabatan Pendaftar.

SULIT (ENT217)

- 10 -

Part B: Answer any ONE question. {Bahagian B: Jawab mana-ma11a SA TU soalan.j

Question lB {Soalan lBJ

(a) A function x(t) can be expressed as follows: [Fungsi x(t)boleh diungkapkan seperti berikut:]

x(t) = rect(t)

(i) Using integration definition, verify that the continuous time Fourier transform (CTFT) for x(t) in [form, X(J) is sine (f) and in w form, X(jw)

is sine (W hrr). [Menggunakan definisi kamiran, buktikan bahawa Jelmaan Fourier Masa Berkala (CTFT) untuk x(t) dalam bentuk f, X(f) ialah sine (f) dan dalam bentuk w, XUw) ia/ah

sine (W lzrr).

( 4 Marks/ Markah)

(ii) lfx(t) is transformed into Xn(t) = 20rect(4t), find new XnCf) and Xn(jw) (refer to the Appendix). [Jika x(t) d{je/makan sebagai Xn(t) = 20rect(4t), dapatkan Xn(f) dan XnUw) yang baru (rujuk Lampiran)j.

(4 Marks/ Markah)

(iii) Given f = 2Hz, find the numerical values for each XnCf) and Xn(jw). Compare the answers obtained from f form and w form then conclude. [Diberikanf =2Hz, dapatkan nilai-nilai berangka untuk setiap Xn(f) and Xn(jw). Bandingkan jawapan-jawapan yang diperolehi da/am bentuk f dan bentuk w dan kemudian beri kesimpulan.j

(2 Marks/ Markah)

.... 111-

SULIT

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Bahagian Pengurusan Akademik, Jabatan Pendaftar.

SULIT

- 11 -

(b) The transfer function for a system is [Fungsi pindah untuk suatu sistem ialah]

s+3 H(s) = z 3 2 s + s+

(i) Determine zeros and poles. [Tentulu:m sifar-sifar dan kutub-kutub.j

(ii) Plot location of the zeros and poles on an s-plane. [Plotkan lokasi sifar-sifar dan kutub-kutub pada satu satah-s.]

(ENT217)

(2 Marks/ Markah)

(2 Marks/ Markah)

(c) Two systems A and B haves-planes as shown in Figure 5. Predict which system responds faster to a unit step excitation (i.e., approaches the final value at a faster rate). Justify your answer. [Dua sistem A dan B mempunyai satah-satah s seperti ditunjukkan da/am Gambarajah 5. Jangkakan sistem mana memberi sambutan lebih pantas terhadap ujaan satu unit langkah. Justifikasikan jawapan anda.]

A (f)

[s]

--~+-~~+-~~-a -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

Figure 5 {Gambarajah 5}

(1 Mark/ Markah)

B ffi

[s]

--~+4~~~r+~~cr -4 -3 -2 -1 2 3 4

(d) Graph the region of convergence (ROC) (if it exists) on the z plane, of the bilateral z transform of signal: [Grajkan kawasan penumpuan {ROC) Oika wujud) pada satah z untukjelmaan z dwisisi isyarat.}

x[n] = (5/4)nu[n] + (10/7)nu[-n]

(3 Marks/ Markah)

... .12/-

SULIT

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Bahagian Pengurusan Akademik, Jabatan Pendaftar.

SULIT (ENT217)

- 12-

(e) Draw a cascade-form block diagram for the following system transfer function. [Lukislwn rajah blok bentuk lata untukfungsi pindah sistem berikut.]

z H( z) = (z + 1/3)(z- 3/4)

(2 Marks/ Marlwh)

SULIT

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Bahagian Pengurusan Akademik, Jabalan Pendaftar.

SULIT

Question 2B {Soalan2Bj

(a) Given [Diberilu:m]

(ENT217) - 13 -

F x[n] = 25[n + 3] - 35[n - 3] ~<-----?) X(F) = Asin(bF) + CedF

Identify the numerical values of A, b, C and d using Fourier transform. Refer to the Appendix for solution. [Kenalpasti nilai-nilai berangka A, b, C dan d menggunakan jelmaan Fourier. Rujuk Lampi ran untuk penyelesaian.]

(4 Marks/ Markah)

(b) Find the time domain function that is inverse Laplace transform of G(s). Using the initial- and final-value theorems, verify that they agrees with the time domain function. Refer to the Appendix for solution. [Dapatkan fungsi domain masa iaitu jelmaan Laplace songsang untuk G(s). Dengan menggunakan teorem nilai awal dan akhir, tunjukkan ia sepadan dengan fungsi domain masa. Rujuk Lampi ran untuk penyelesaian.]

4s G(s) = (s + 3)(s + 8)

(c) A discrete signal x[n] has the following expression [lsyarat diskret x[n] mempunyai ungkapan seperti berikut:]

x[n] = e-n/40 u[n]

Refer to the Appendix for solution. [Rujuk Lampiran untuk penyelesaian.]

(i) Find z transform for x[n]. [Carikanjelmaan z untuk x[n].]

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Sahagian Pengurusan Akademik, Jabatan Pendajiar.

( 6 Marks/ Markah)

(2 Marks/ Markah)

.... 14/-

SULIT

SULIT (ENT217)

- 14-

(ii) If x[n] is modified to obtain new signal Xn[n] as below, find the new z transform for Xn[n]. [Jilra x[n] diubahsuai untuk mendapatkan isyarat baru Xn [n] seperti di bawah, cari jelmaan z yang baru zmtuk Xn[n].]

(4 Marks/ Markah)

(iii) Draw poles-zeros on z plane for X[z] and Xn[z] separately. [Lukiskan sifar-sifar dan kutub-kutub pada satah z untuk X[z] dan Xn[Z] secara berasingan.]

( 4 Marks/ Markah)

SULIT

Dicetak o/eh Unit Peperfksaan & Pengijazahan, Sahagian Pengurusan Akademik, Jabatan Pendaftar.

SULIT

Appendix {Lampira11j

- 15-

Continuous Time Fourier Series (CTFS) (Tp = mNox = qNoy)

x*(t) ( FS ) X*[-k]

ei2nfot ( FS ) ~[k- m]

cos(2nf0t) ( FS ) 1/ 2 (o[k - m] + ~[k + m])

sin(2nfot) < FS > j/2 (o[k +m] - o[k - m])

ei2nkofFt x[n] ( FS ) X[k- k0 ]

x[t - t 0] ( FS ) e-i2nkfptox[k]

Discrete Time Fourier Series (CTFS) (Np = mNox = qNoy)

cos(2rcpn/ N0 ) ( FS ) lj2 (oNF[k - mp] + ~NF[k + mpl)

sin(2rcpn/N0) ( FS )

j/2 (oNF[k + mp] - oNF[k - mp])

ei2nkoniNF x[n] ( FS ) X[k- k 0 ]

x[n - n0] ( FS ) e-j2nkn0 /NFX[k]

ONo [n] ( FS ) Om [k]/No

Continuous Time Fourier Transform (CTFT)

x(at) ( F ) 1 x(') lal a

x(at) < F ) 1 X(" w) j;j J;_

x(t)e+i2nfot ( F > X(J - fo)

ei27rfot < F ) o(J - fo)

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Bahagian Pengurusan Akademik, Jabatan Pendaftar.

(ENT217)

.... 16/-

SULIT

SULIT (ENT217)

- 16-

Discrete Time Fourier Transform (DTFT)

cS[n] ( F ) 1

1 ( F ) li1 (F)

x[n - n0 ] ( F ) e-iZn:FnoX(F)

x[n - n0 ] < F ) e-illnox(F)

cSNo [n] < E ) (1/ No)61/No (F)

Laplace Transform

u(t) < L > 1/s Re((s) > 0

zTransform

anu[n] < z ) z lzl > la l z-a

nanu[n] ( z ) za lzl > lal (z-a)2 '

ang[n] < z > G(z/a)

-oooOoo-

SULIT

Dicetak oleh Unit Peperiksaan & Pengijazahan, Sahagian Pengurusan Akademlk, Jabatan Pendaftar_