Luma Khalid

E-mail : luma.k@coeng.uobaghdad .edu.iq

Engineering Surveying 3rd Stage

Areas

Units of Area

• 1 hectare = 10,000 m2

• 1 donum=2500 m2

• 1 olk= 100 m2

• 1 hectare = 4 donum=100 olk

• 1 donum=25 olk

Units of Area

• Example :

• 25360.22m2

• 25360.22/10,000=2.536022 hectare 2hac

• 5360.22/2500=2.144088 donum 2 donum

• 360.22/100=3.6022 olk 3 olk

• 60.22 m2

• 2hac, 2 donum, 3 olk , 60.22 m2

Area

Uniform Area

Non-Uniform Area

Uniform Area\ Triangle

Triangle

Right Angle Triangle

Inclined Triangle

Uniform Area\ Triangle

• Area of Right Angle Triangle

• A= 1

2( ab*ac)

• Ac=h

h :ٌمثل الارتفاع العمودي على الماعدة او امتدادها

h

c

b a

Uniform Area\ Triangle

• Area of Inclined Triangle

• A= 1

2(ab*h)

• A= 1

2( ab*h1)

• A= 1

2( cb*h2)

h :ٌمثل الارتفاع العمودي على الماعدة او امتدادها

h

a b

c

a b

c

h2

h1

Area of Inclined Triangle

• لانون نصف المحٌط

• S=𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 +(𝑐𝑎)

2

• A= 𝑠(𝑠 − 𝑎𝑏 )(𝑠 − 𝑏𝑐 )(𝑠 − 𝑐𝑎 )

(𝑏𝑐)

sin 𝐴=

(𝑐𝑎)

sin 𝐵=

(𝑎𝑏)

sin 𝐶

(𝑎𝑏)2 = (𝑏𝑐)2+ (𝑐𝑎)2- 2 (bc)(ca)cos(C)

(𝑏𝑐)2 = (𝑎𝑏)2+ (𝑐𝑎)2- 2 (ab)(ca)cos(A)

(𝑐𝑎)2 = (𝑎𝑏)2+ (𝑏𝑐)2- 2 (ab)(bc )cos(B)

A B

C

a b

c

Uniform Area\ Circle

𝐴 = 𝜋𝑟2 𝑟

Uniform Area\ Ellipse

• 𝐴 = 𝜋(𝑎)(𝑏)

a b

Non-Uniform Area

Divide Area into

Triangle

E

A

B C

D

F G

C D

Non-Uniform Area

Setting out offsets on a line at regular interval

Setting out offsets on a line at irregular interval

Setting out offsets on a line

D C

Non-Uniform Area

• Setting out offsets on a line at regular interval

1. Average offsets formula باستخدام هذه الصٌغة ٌتم حساب

المساحة بصورة تمرٌبٌة

• 𝐴 =ℎ1+ ℎ2+ℎ3+⋯+ℎ𝑛

𝑛∗ 𝑛 − 1 𝑑

C D d d d d d

h1

h2 h3 h4 h5

h6

Non-Uniform Area

2. Trapezoidal Rule باستخدام هذه االماعدة ٌتم حساب

المساحة بصورة دلٌمة لكن من شروطها ان تكون حدود مستمٌمة خطوط المطعة

• A=d[ℎ1+ℎ𝑛

2+ ℎ2 + ℎ3 + ⋯ + ℎ(𝑛 − 1)]

C D d d d d d d d

h1

h2 h3

h4 h5 h7

h6

h8

Non-Uniform Area

3. Simpson’s Rule باستخدام هذه االماعدة ٌتم حساب المساحة بصورة غٌر منتظمة لكن من شروطها ان تكون حدود المطعة ادق من سابماتها

او منحنٌات وتطبك لعدد فردي من الاعمدةوعلى شكل الواس

𝐴 =𝑑

3[ℎ1+ ℎ𝑛 + 4(∑ℎ 𝑒𝑣𝑒𝑛 ) + 2(∑ℎ 𝑜𝑑𝑑 )]

عند جمع الاعمدة الفردٌة لاٌتم جمع العمود الاول والاخٌر : ملاحظة مهمة وفً الشكل السابك المثلث الاخٌر ٌحسب على حده لان المانون ٌطبك على

عدد فردي من الاعمده

C D d d d d d

h1

h2 h3 h4 h5

h6

Non-Uniform Area

• Setting out offsets on a line at irregular interval

1. Using Special law

• 2A=[d1(ℎ1 − ℎ3)] +[(d1+d2)(ℎ2 − ℎ4)]

+ *(d1+d2+d3)(ℎ3 − ℎ5)] + *(d1+d2+d3+d4)(ℎ4 − ℎ6)]+ *(d1+d2+d3+d4+d5)(ℎ5 + ℎ6)]

• A=l2A/2l

C D d4 d5 d2 d3 d1

h1

h2 h3 h4 h5

h6

Non-Uniform Area

2. Using Coordinate

C D d4 d5 d2 d3 d1

h1

h2 h3 h4 h5

h6

(E1,N1)

(E5,N5) (E4,N4)

(E3,N3) (E2,N2)

(E6,N6) E

N

Non-Uniform Area N E

N1 E1

N2 E2

N3 E3

N4 E4

N5 E5

N6 E6

N1 E1

2A= (N1E2+ N2E3+ N3E4+ N4E5+ N5E6+ N6E1)-(N2E1+ N3E2+ N4E3+ N5E4+ N6E5+ N1E6)

A=l2A/2l

Non-Uniform Area

3. Using Double – Meridian – Distance Method (D.M.D Method)

توضح الطرٌمة مباشرةً بأستخدام جدول على المثال التالً

Example

5 5

5

5

10

15

8 6 5 4 9 8

4

8 5 5

9 10

8 9 7

11

Compute the area of he following figure (all dimensions are in meters)

A1 A2

A3

A4

A5

5 5

5

5

10

15

8 6 5 4 9 8

4

8 5 5

9 10

8 9 7

11

Solution • 𝐴 = 𝜋𝑟2

𝐴1 =𝜋 15 2

4= 176.71 m2

𝑠 =15 + 25 +(30)

2 = 35 m

𝐴2 = 35(35 − (15))(35 − (25))(35 − (30)) = 187.08 m2

A= 1

2( ab*ac)

A3= 1

2( 10*5)=25 m2

A4

5 5 5

d= 5

A=d[ℎ1+ℎ5

2+ ℎ2 + ℎ3 + ℎ4]

A4=5[0+5

2+ 4 + 8 + 5] = 97.5m2

A5

d1= 8 d2= 6 d3=5 d4=4 d5=9 d6=8

h1= 9 h2= 10

h3= 8 h4= 9 h5= 7 h6= 11

h7= 0

2A=[d1(ℎ1 − ℎ3)] +[(d1+d2)(ℎ2 − ℎ4)] + *(d1+d2+d3)(ℎ3 − ℎ5)]+ *(d1+d2+d3+d4)(ℎ4 − ℎ6)] + *(d1+d2+d3+d4+d5)(ℎ5 − ℎ7)] *(d1+d2+d3+d4+d5+d6)(ℎ6 + ℎ7)] 2A5=[8(9 − 8)] +[(14)(10 − 9)] + *(19)(8 − 7)] + *(23)(9 − 11)]+ *(32)(7 − 0)] *(40)(11 + 0)]=659 m2 A5=329.5 m2

A Total= A1+A2+A3+A4+A5 A Total= 815.79 m2 8 olk 15.79 m2

(D.M.D Method)

A5

d1= 8 d2= 6 d3=5 d4=4 d5=9 d6=8

h1= 9 h2= 10

h3= 8 h4= 9 h5= 7 h6= 11

A B

C D E F G H

B

C

Latitude

Departure

(D.M.D Method)

side Dep. D.M.D Lat. 2A

AB +40 0

BC -8 -11

CD -9 +4

DE -4 -2

EF -5 +1

FG -6 -2

GH -8 +1

HA 0 +9

∑ 0.00 0.00

A5

d1= 8 d2= 6 d3=5 d4=4 d5=9 d6=8

h1= 9 h2= 10

h3= 8 h4= 9 h5= 7 h6= 11

A B

C D E F G H

(D.M.D Method) side Dep

. D.M.D Lat. 2A

AB +40 +40 0 0

BC -8 +72 -11 -792

CD -9 +55 +4 +220

DE -4 +42 -2 -84

EF -5 +33 +1 +33

FG -6 +22 -2 -44

GH -8 +8 +1 +8

HA 0 0 +9 0

∑ 0.00 0.00 -659

+ +

= + +

=

* =

A=l2A/2l A5=329.5 m2

5 5

5

5

10

15

8 6 5 4 9 8

4

8

5

5

9 10

8 9 7

11

A Total= A1+A2-A3-A4+A5 A Total= 570.79 m2 5 olk 70.79 m2

A4

A3 A1

A2

A5