Engineering Letters, 14:2, EL 14 2 3 (Advance online publication: … · 2007. 5. 15. · 0 2 4 6 8...
Transcript of Engineering Letters, 14:2, EL 14 2 3 (Advance online publication: … · 2007. 5. 15. · 0 2 4 6 8...
� ����� ���� ��� �� ����� �� ������������� ����� �����������
��� ��������� �������� ����� ������� �������
�� ������ � �� ��� ��� �� �
��������
���� ����� ������ � �������� ���� ��� �� �������� �� ������������ ����� �������� ����� ��� �������� ������� ���� ����� ������� � ���� �������� � ���� �� ����� �� ������� �� �� � ���� � ������� ����� ���� � �� ���� ��� ������� �� �������� �� ���� � ���� ����� �������� ������� �� ������ ����� � !�"# �� ��� ����������$ �� ���� �� ���������� �� %!& �'%!&# ���� � ��� �� ����� ������� �� (������ ����� ����� ������ � ���� ������ ������ �� ������� ������� ������ � ��� ���� ��� �� ����� �������� ������ ��� �� ������ �� �� �������� ����� ���� �� ���� �� �� �� �������� ��� �� �� ������ ��� �����
�������� ���� ������ ���� ����������� ������� ���������� ��������� ��������� ������ ������ ����������
� ����������
)���� �� ������� ������� �� ������������ ������������� ��� ��� � �� �������� ���� ���� ����� ����� ����� � �������������*�� ���*# �������� ���� +,-� ������� ���������� ���� ��� ��������� ��� �� ����� �� ������� ��� �������������# �� ������������ ����� ��������� �� �� �������� ��������
��� �� � ���� ����� � �� ����� ��� �� ������ �� ���� �������� ��������� +.-$ ���� ����������� �� ������������ ����� ���� � +/-$ ��������� ��������� �� ������ +0$ 1-$ � %!& ����������� ���������� � ������ +2-$ �������� �������������� 3�� ����� ����� +4-$ ������� ������ +5-$����������� �� ������� ������� +6-$ ������� %!&����� ����� +,7-$ ������� ������� 3 ���� ��� ���
������������ �� ��� ������� � ��� �� ������� ����� �
��� �� ����� �� ������ � �������� ����� ��� ������
� � ���!� ���� "��� � #$%&$# ���'� (�''���������)���������� *��� +���'� ,�������� ��� -���� ����� ��� ��
����� �� ������� ������ �� +���'�� +����� ��� .����
����� �������� "��� � #/001%
��� +,,-$ ��$ � ���� �� ������ ����� ����������� ��� �������� ������� �� ��� ��� �������� ��� � ��8��� ����� �������� �� 9��:��� 3�����+,.-� ;���� ������� ��� ���� ��� ���� � ������� �� ��� ����� ��������� +,/$ ,0-�
!�� �� �� ����� ���������� �� ������������ �������������� ��������� ����� ���� �� �� �� �� ��������� ���������< ��# ��������� �� ������� ���$���# �������� ������ ��� �� ������� ���� �����$ �� ����# ������� �������� 9��� ���� �� ���� �� �� ������� ����� �� ������� ������� �������������� ����� ����������
=�����$ ����� ������� ����� �� �������� ���������� ������� ������� ��� �������� �� %� ����� +,1- � ����� ���� ���� ��� � ������� � ������ ���� � � � � ����� � ������ ��� � �� � �������� ������� ���� � ������ � �� �������� ��������� ����� ��������� �� ������� �� ����������������� �������� ��� ������� ������� ���� ������������ ����� ���� � ���� ����� �� ��������� �� � �� �� � ������� ����� ���� �� ����8��� ��� �� ����� ����� �������� �� %� �� ��� +,1-�
���� ����� �� �������� �� �������� ����� . ������� ������ ������ �� ��� ����� ����� �� ���� �������������� ����� / ������ �� �������� ������� �� ����� �� ������������ ����� ��������� ���������� ������� ���� ; � �� ������ �� ����������� � ������ ���� ����� ������ �� ������������ ���� �� ��� ���� ������� ������ ���������� � ����� 0� ����� 1 ����� ��� ����������
� � � �������� ����� ������ ��
����� � ��� ����� ����������� � �
�����
>������ �� ������ ��� ���� ����
?� @ ���# A���#� �,#
Engineering Letters, 14:2, EL_14_2_3 (Advance online publication: 16 May 2007)______________________________________________________________________________________
������������ ���# ����� ���� �� ���� �,# ����� �� �� ������� ��� �,# � ���� �� �� ����� ������� �� �� �� ���� �� �� �� ��� �
�� < &' �� �� ��� � � � �� �� �� ���
�9"( ?� @ ���A��� �.#
����� ��� ��# �� �� �� ����� ����� �����
��� ���������� �� ���� �� �� ���� �� ���� �� �������� �� ��� � ������� ������ ��������� ����� �� ���� �� �� ����# @
��
��� ������# ����� ���
�� �� � ������� ����� �� �� � �� �� ����� ���
� ������� ������ �� �� ����� ��������$ ����������� �� �� ���� � ������� ����� ���������� �� ���������
B� ���� ���� �� ������ ���� ��� ������������$��'� �� �� ��������� ��<
?� @
�����
����#��� �A�� �# �/#
����� ����# @�������
����� ���
��� ��� ���� ���� ����������� � �/# ��
?� @
�����
����#��� �0#
������� � ���� ��� ����������� � � ���� ������ !" �� ����#��������� ������ �� ��� ����� � ����� ������� ������ #�����$� ��%���� ������ & ���� ����
�� A �� � 7 @ , . � � � � �1#
& �� ������� �� � �������� ������ ��� �� �������� �� � �� � �� ���� ������� ����� C�������� �1# �� �� ���� �� �� ��� �������� ������D �� ��$ �� ���������� �� ���� �� �� � �� ���������� �� ���� �����
��� ����� �� �������� ��������� �� ������ ��������� � ����� ����� ��������� � �������� ��������� �/#� ��� ���� �� � ����� � �� ������ ������� ���� �� �� ����� ���� ���� ����� ������������� ��������� ��� �� ���� �� �� ������������'���� >������� ���'># �� ���� ��<
�� < &' �� �� ��� � � � �� �� �� ���
�9"( �� @ ��� � �2#
�����$ �� �� �� ����� ����� �������� ��� �� �� �����
����� �����
9��� �� ������� ��'> ��
� @ �
�����
����#�� � �4#
�������� �4# �� �� ����� ���� �/#$ �� ����
?� @��
���
�����
����#����# ��� ������� �5#
��������� �� �������� ����� ������ �� ��������
������� � �'� ��� ����������� � � ���� ������������� (" ��)�)� *���� ���������� +", *���� -���� ."� �� ����#��������� ������ �� ��� ����� � ����� ������� ������ #�����$� ��%���� ������ & ���� ���� ��� �� ������ ���������� ��� �����%��
��� ������ A ��� ������ � 7 �6#
� @ , . � � � �
& �� ������� �� � �������� ������ ��� �� �������� �� � �� � �� ���� ������� ����� C ��������� �6# �� �� ���� �� � ���� �� ��� �������������D �� ��$ �� ���������� �� ���� �� � ���� ��� �� ��� ������� �� ���� �����
� ���� ������!" ����� #�� �!�
$���� �# ��� ����� �����������
��! �� %���
; � ��� �������������� ������ ������� �$ ����� ������ ������$ �� ������� ����� ������ ������������ � �� ���� ������$ �� ������ �8�� � ����� ��������� � ������ � �������� ���� �� �8����������� ������� +,4$ ,5-� ;���� ������ �������������� ��8��� ������ �� �� ������ �������� � ��������� ������ �������� �� �� ������� +,6-$ ��� �� �� ���� ���� �� ���� ��� ��� ����� � �������� ����� �� �� ������ �� ������ �� ���� �� ��� ���� ����� ���� �
����� ������� ��� ����� ���� ��� �$ �����E� ���������$ ����� ����$ �� ������� ����������� �������� �� ���� �� ���� ��� ���� ��������� ������ �� ������
� �������� �� � ���������
%� ���� �� � � ��� �� ������ "��� ��� ������� ��� ������ �������� ���� ����#$ ����$ �� ��
�� � � � �� � � � ��
��� ��� � � � ���
���� ���� � ��
'����� ,< 9����������� ������� �� � >��� ��� �
��� ����� �� ������� ���� �� �� ���� � ����� @ +��� ��� � � � ���-� ��� ������������ ������� �� ����� ��� � �� ���� � ����� ,$ ����� ��$ ��$ � � �$�� �������� �� ������� ��� ������ ��������� �� ������� ��� �� �� ��� ������
�� ���� �� ��������
���� ����� ������� ������� �� ������ ������ � !�"# �� ��� ���������$ ���� �� ���������� ��%!& �'%!&# �� �� � ��� �� ����� ������� ����# �� �����
�� @��������� ��#
�����,7#
��� ���� �� �� ����� � ���� � ��� ��$ �� ������������� ��� �� ������� � �� ����� �� �� ������ �
& �"�� ��� �������
� ������ � ��� �� � � ������
���� ����� ������ �� ������ ������ +0-�� ���� ��� �� ����� ��� ��� �� ������ �� �������� ������ �� ���� ��
F� @ ����#�A ����#� �,,#
�����
����# @� � ������ ������#
0� /� ��� �������#
������#
��
�
����# @ �� ������#
0� /� ��� �������#
����� � @ +�� ��- @ +! ?!- $ ! �� �� ������ ����
����� � �� �� ������ $ ?! �� �� ������ �������� �� �� ������ $ � @ 6"5� #� �� �� ������������� � ������$ � @ .�� �� �� ��� �� �� ������� $ � @ 5�� �� �� ��� �� �� ���$ .� @ ,� ���� ���� �� �� ������ $ � �� �� ����� �������
� �� ��� �� � @ , �� A �#� ��� ���� �� !�� ?! �� ���� �� ! � +!��� !���- @
���� ��
�� ��
���
?! � + ?!���?!���- @ +�1 1-�
��� ��:����� �� ��� ��������� ��� ��� �� � ������ ����� �������� � ����� �� �������� ���� �� �,,#���� �� ! @ 7 � ����� ����
��� ������ ��� �� ��������� �� � ����� ������� ���� ����� ����� ����� �� �� ���� �� ���� ��
=��� < &� ����# �� ��� () ����# �� �
��
�9"( ?� @ ���A��� �,.#
��� @ , . / 0 �� �� �� ���� ��� ��� �� ���������� ��
?� @
�����
$�����A���# �,/#
�����
�� @ �� @
�7 ,
�����7
�� @ �� @
�7 ,
�����7
�� @ �� @
�7
�����
�� @ �� @
�7
�����
�����@ 6 �����
@ ,5
�����@ �7",421 �����
@ �7"771.
��� � ������� ������ ��� $ �
�� $ �
�� $ �
�� $ �
�� $
��� $ �
�� $ �� ��
� ��� ���� � ����� .�
9��� �� �������� ����� ���
=��� < &� ����# �� ��� () ����# �� �
��
�9"( � @ ��� � �,0#
;���� ������� ��� �������� ���� @ .7$ ��������� ��� � ��� ���� @ 57 ��� �,7 ��� � 5 ����#$��������� ��� @ 7�4 �� ���� ��� @ ,G57 �� ����� �� �� �� ������ �� ��#� ��� ���� ��������� ��
� @.�������������
�����,1#
����� #�������# �� �� ��� �� �� ���� �������� ������ �� %!& �������
��� �����# A ��� �����# � �� � �,2#
9 12 14 16 180
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
M11, M
12
M13, M
14
f1(x)
µ
−0.1765 −0.1 −0.00520
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
M21, M
23
M22, M
24
f2(x)
µ
'����� .< C�� �� � ������� ������ ��� @ ��
� @ !'��� @ ���$ � @ 6$ �� @ 6#$ ��� @ ��
� @ !'��� @ 6$ � @,5$ �� @ ��#$ ��
� @ ��� @ !'��� @ ���$ � @ �7�,421$ �� @ 7�,4,/#$ ��
� @ ��� @ !'��� @ 7�,4,/$ � @ �7�771.$
�� @ ��#$ ����� ��$ �$ �� �������� ��� ������$ ���� ���� ������ ������������
���� �� �%�#& ����� �� ! �% B ��� � ��� �� �� ������ ��� ����������#$ �� �� �� � ��� ������� ������� � ��� �����# ��
���� @�
���������
,77��� A ��� A .77�/77� ,77�#
/77
�,4#
��� ���� �� �� ����� ���� ����� ������� ���,77 ��������� ��� �� ������ ��� ������� �� �>����� .;9� ����� ���� ! �% B 2� �� �� ����� �� ������ ������ ��� ���$ � �����������=����*�� ���� ����01 +.7-# �� ���� ��� � �������� � � ��� ���� �� 7�7, ���� H�������� �� ������ ���� ���� ��� ����� ������ �����������#� ��� ��������� ��� ���� �� � �� �������$��������$ �� �� ���� � � �� �� �������� ��� ������� � �� ������� � � ��� ����� '����� / ������� ��� �� ��� � �� ������� ���� ����� ������� � ���� �������� '����� 0 ����� �� ��� ���� � ��� �� ���� ��� �� �������� ������� �������� � ���� �������� ��� �������� ��� � ����$ �� �������� ������� ���� �� ���� ���������� �������� ��� �� ����� ������� ������ ����������� �� �� �������� ����� ��� ������� ��� � ��� �� ����� ���� ��� �� ���� ,. ��������� ����� �� ������ �� �� �������� ���� ��������� ����� ���� ��� ���
��� ������ �� �� ������ ���� ,77 �������� ����� @ +�0./,"4 � 115"4-$ �� @ +�0177 � .5,"1-$�� @ +�0,21"4 � 0,4"6-$ �� @ +�0052"5 � ,24".-�
��� ����� ���� �� �� ����� ��� �� ���� �������� ������� ����� �������� ��� ������ ��� �������� �� ����� ������� �� ! @ 51Æ$ ! @ 27Æ$ ��
! @ .1� '����� 1 3 2 ���� �� ��� �� ! �� ������������� & �� ����� ��� �� ������ �� �� ������ �� ������ �!# ������� ���� , �������
����� ������ ���������� ��� �������$ ��# � ������� ��� ������ 177 (��� � . ����$ ���# � ������ �!# ��� ������ .1 ��� � 1 ����$ �� ����# ��� ������ ������� � ?!# ��� ������ �.77 ���G���� 5 ���� & ��� �� ���� ����� � �� �� ��� ��� �������� �� �� ������� �� ! �'����� 6# �� � �'�����,7# �� �� ���� �� �� ������ �������� I���;������ ���� ��� ����� � ���� ���� �� .1�B ������� � �� ������ ���� ! ������ ����� � ������� �������� �� �� ������� �� ������ ������ ����� ��� ����� ����������� � '������ 4 �� 5�& �� �� ��� ��� �� ������ �� �� ������ ������� ��� � ��� ���������� ��� � �� ��������� �����
��� �� ����� ��� ������ �� �� ����� ��������� ��� ������������ ������� �� ������ �� �������� ���� ���� � ��� ���������� � �� ������������ � ��� ����� �������� ������� �� ������ ��� � ��� ���������� ��� � �� ������� �� ���� ��� ������� ��� ����������
�� ������ � � ��� ��� ��������!����� �
���� ����� ����� ������ � ��� �� ������� ������� ������� ������ ��� 0 ���������#+.,- �� ���� ��� �� ����� ��� ��� �� ������ ��
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
θ in
degr
ee
t in sec
disturbance in f
disturbance in θ
disturbance in dθ/dt
'����� 6< =������ �� ! ��� ����� ���� 51 ���� ����� ������ ���������� ��� �������$ � �� ����� ��� ������ 177 (��� � . ����$ � �� ���� �!# ��� ������ .1 ��� � 1 ����$ �� � �� ������ �������� ?!# ��� ������ �.77 ���G��� � 5 ����
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−2000
−1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
f in
New
ton
t in sec
disturbance in f
disturbance in θ
disturbance in dθ/dt
'����� ,7< >���� ����� ��� ����� ���� 51 ���� ����� ������ ���������� ��� �������$ � �� ����� ��� ������ 177 (��� � . ����$ � �� ���� �!# ��� ������ .1 ��� � 1 ����$ �� � �� ������ �������� ?!# ��� ������ �.77 ���G��� � 5 ����
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
4
generations
fitne
ss
max fitavg fit
'����� /< C�� �� ��� � ���� �� ������� ����� ���� �������
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
generations
no. o
f chr
om
'����� 0< C�� �� �� �� ����� ���� ��� �� � �����������
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
10
20
30
40
50
60
70
80
90
t in seconds
θ
θ = 25°
θ = 60°
θ = 85°
'����� 1< C�� �� ! ��� ����� ����� 51Æ$ 27Æ �� .1Æ
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2000
−1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
t in seconds
f
θ = 25°
θ = 60°
θ = 85°
'����� 2< C�� �� � ��� ����� ����� 51Æ$ 27Æ �� .1Æ
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−40
−20
0
20
40
60
80
100
θ in
deg
ree
t in sec
'����� 4< =������ �� ! ��� ����� ���� 51 ���� I���;������ ���� ��� ����� � ���� ���� �� .1�B ������� � �� ������ ���� ! ������ ����� � ������� ���������
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−2000
−1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
f in
New
ton
t in sec
'����� 5< >���� ����� ��� ����� ���� 51 ���� I���;������ ���� ��� ����� � ���� ���� �� .1�B ������� � �� ������ ���� ! ������ ����� � ������� ���������
�� ��� ���� �� ���� �����?!F!?�F�
��� @
���7 , 7 7�� 7 7 77 7 7 ,�� 7 7 7
���
���
!?!�?�
���A
���7��7��
��� � �,5#
�����
�� @� � ��� ?!� ����!#
��0 /� �� �����!##
����!#
!
�
�� @�� ����!#
��0 /� �� �����!##
�� @���0� ?!� � /� ����!##
0� /�� �����!#
����!#
!
�
�� @0�
0� /�� �����!#
�� ! �� �� ������ �������� � �� �� ������ $?! �� �� ������ ������� �� �� ������ $ � �� �������� �� �� ���$ ?� �� �� ������� �� �� ���$ � @6"5� #� �� �� ���������� ��� � ������$ � @ .���� �� ��� �� �� ������ $ � @ 5�� �� �� ��� ���� ���$ .� @ ,� �� �� ���� �� �� ������ $ � ���� ����� ������� � �� ��� �� � @ , ��A�#� ������� �� ! �� ?! �� ���� �� ! � +!��� !���- @
�� �
�
��� ?! � + ?!���
?!���- @ +�1 1-� %� � @ +! ?! � ?�-�
��� ��:����� �� ��� ��������� ��� ��� �� � ������ ����� �������� � ����� �� �������� ���� �� ����� ���� ���� ���� �� ! @ 7 � ����� ����
��� ������ ��� �� ��������� �� � ����� ������� ,2 ����� ����� ����� �� �� ���� �� ���� ��
=��� < &� ����# �� ��� �� ����# �� �
��
�� ����# �� ��� �� ����# �� �
��
�9"( ?� @ ���A���
��� @ , . � � � ,2 �� �� �� ���� ��� ��� ����������� ��
?� @
������
$�����A���# �,6#
�����
�� @ �� @ �� @ �� @
���
7 , 7 7�����
7 7 77 7 7 ,
�����7 7 7
���
�� @ �� @ � @ �� @
���
7 , 7 7�����
7 7 77 7 7 ,
�����7 7 7
���
�� @ �� @ ��� @ ��� @
���
7 , 7 7�����
7 7 77 7 7 ,
�����7 7 7
���
��� @ ��� @ ��� @ ��� @
���
7 , 7 7�����
7 7 77 7 7 ,
�����7 7 7
���
�� @ �� @ �� @ ��� @ +7 �����7 �����
-
�� @ �� @ �� @ ��� @ +7 �����7 �����
-
�� @ � @ ��� @ ��� @ +7 �����7 �����
-
�� @ �� @ ��� @ ��� @ +7 �����7 �����
-
�����@ ,."1227 �����
@ ,4".60,
�����@ �7",421 �����
@ �7"7446
�����@ �,"4.60 �����
@ �7"1012
�����@ 7",7/6 �����
@ 7",,42
��� � ������� ������ ��� ���� � ����� ,,�����
� �� @��
� ��� @ , � � � 5
� �� @� �
� ��� @ 6 � � � ,2
� �� @��
� ��� @ , � � � 0 6 � � � ,.
� �� @� �
� ��� @ 1 � � � 5 ,/ � � � ,2
� �� @��
� ��� @ , . 1 2 6 ,7 ,/ ,0
� �� @� �
� ��� @ / 0 4 5 ,, ,. ,1 ,2
� �� @��
� ��� @ , / 1 4 6 ,, ,/ ,1
� �� @� �
� ��� @ . 0 2 5 ,7 ,. ,0 ,2
9��� �� �������� ����� ���
=��� < &� ����# �� ��� �� ����# �� �
��
�� ����# �� ��� �� ����# �� �
��
�9"( � @ ��� �
;���� ������� ��� �������� ���� @ .1$ ��������� ���� ��� � ��� ���� @ 20 �,2 ����� � 0�������#$ ��������� ��� @ 7�4 �� ���� ���@ ,G20 �� ���� � �� �� �� ������ �� ��#� ������� ����� ���� ��
� @,77� ��#�������# A ��#
�����.7#
����� #�������# �� �� ��� �� �� ���� �������� ������ �� %!& �������
��� �����# A ��� �����# � �� � �.,#
12.57 14 15 16 17.29410
0.2
0.4
0.6
0.8
1
M1a M
1b
f1(x)
µ
−0.1765 −0.14 −0.12 −0.1 −0.07790
0.2
0.4
0.6
0.8
1
M2a M
2b
f2(x)
µ
−1.7294 −1.4 −1.2 −1 −0.8 −0.54560
0.2
0.4
0.6
0.8
1
M3a
M3b
f3(x)
µ
0.1039 0.11 0.11760
0.2
0.4
0.6
0.8
1
M4a
M4b
f4(x)
µ
'����� ,,< C�� �� � ������� ������ ��� @ !'��� @ ���$ � @ ,.�1227$ �� @ 0�4.5,#$ �
�� @ !'��� @ 0�4.5,$
� @ ,4�.60,$ �� @ ��#$ ��� @ !'��� @ ���$ � @ �7�,421$ �� @ 7�7652#$ � �
� @ !'��� @ 7�7652$ � @ �7�7446$ �� @��#$ ��
� @ !'��� @ ���$ � @ �,�4.60$ �� @ ,�,5/5#$��� @ !'��� @ ,�,5/5$ � @ �7�1012$ �� @ ��#$ �
�� @ !'��� @
���$ � @ 7�,7/6$ �� @ 7�7,/4#$� �� @ !'��� @ 7�7,/4$ � @ 7�,,42$ �� @ ��#$ ����� ��$ �$ �� �������� ��� ������$
���� �� ���� ������ ������������
���� �� �%�#& ����� �� ! �% B ��� � ��� �� �� ������ ��� ����������#$ �� �� �� � ��� ������� ������� � ��� �����# ��
���� @�
����������
,77��� A ��� A ,77777�.1� �#
.177
�..#
��� ���� �� �� ����� ���� ����� ������� ���,77 ��������� ��� �� ������ ��� ������� ��� >����� .;9� ����� ���� ! �% B 2� ���� ���� �� ��� ��� �� �� ���� $ � �����������=����*�� ���� ����01 +.7-# �� ���� ��� � �������� � � ��� ���� �� 7�7, ���� H�������� ���� ���� ���� ���� ��� ����� ������ ��������� ���#� ��� ��������� ��� ���� �� � �� ��������$ ��������$ �� �� ���� � � �� �� ����������� �� ����� � �� ������� � � ��� ����� '������ ,. ����� �� ��� �� ��� � �� ������� ��������� ������ � ���� �������� J�� 477 ���������$ �� ���� ������ ���� �� ���� ������ ��������� ������� � �� ������# ��� � �� ������ ����� ��� ��� ��� ���� ����� ����� � ����� ���������� �� � �� �� ���� ��� �� ������ ������� ��������� '����� ,/ ����� �� ��� �� �� � ��� �� ����� ��� �� �������� ������� ������� � ���� ��������� ��� �������� ��� � ����$ �� ��������������� ���� �� ���� ��������� �������� ��� �� ����� ������� ������� �� ��������� ��������� �� �������� ����� ��� ������� � �� � ���� �� ����� ���� ��� �� ��� ������� ����� �������� �� �� �������� ���� � �������� ��������� ��� ���
�� @ +�64/�1277$ �102�5/0.$ �1.�1./5$ �,,.�00,7-�� @ +�654�2664$ �50/�,057$ �,7�7022$ �0.�5/22-�� @ +�625�105.$ �/2/�6100$ �.4�//1.$ �,5.�4,47-�� @ +�626�,,.4$ �244�2241$ �16�2126$ �/./�1/,2-�� @ +�660�.006$ �074�7204$ �.�.020$ �,,5�6442-�� @ +�6.1�7.05$ �5.5�4076$ �//�60.4$ �52�/,..-� @ +�664�076.$ �1/.�,24/$ �,7,�1475$ �.1/�/464-�� @ +�656�,107$ �50/�00.5$ �./�5715$ �0.1�2.74-�� @ +�64,�7061$ �100�.57,$ �,�2,,,$ �/7�0,60-�� @ +�61/�2661$ �.74�7,/0$ �7�46/.$ �6�,1/,-��� @ +�617�25,7$ �,25�7076$ �.4�7222$ �22�,200-��� @ +�625�5012$ �521�555/$ �7�1164$ �0,.�45.7-��� @ +�625�/.6,$ �424�102.$ �,0�72.1$ �,70�4,,5-��� @ +�625�7676$ �04,�77.1$ �5�66/.$ �,6�0726-��� @ +�661�6624$ �46/�,410$ �46�1445$ �//5�26/6-��� @ +�565�7,77$ �42.�,74.$ �,/�65/6$ �/41�45.4-
����� ,< ��� ������ �� �� ������ ���� ,777 ���������
��� ������ �� �� ������ ���� ,777 �������� ������� � ����� ,�
��� ����� ���� �� �� ����� ��� �� ����� �������� ������� ����� �������� ��� ������ ��� �������� �� ����� ������� �� ! @ 27Æ$ �� ! @ .1Æ�'����� ,0$ ,1$ 3 ,2 ���� �� ��� �� !$ �$ �� ������������� & �� ����� ��� �� ������ �� �� ������ �� ������ �!# ������� ���� 0 ������� ������ ������ ��# ���� ���� ���� ���� ,17 �������
����� ������ ���������� ��� �������$ ��# � ������� ��� ������ 177 (��� � 0 ����$ ���# �
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5x 10
4
generations
fitne
ss
max fitavg fit
'����� ,.< C�� �� ��� � ���� �� ������� ����� � ���� �������
�� ���� �!# ��� ������ /7 ��� � 4 ����$ ������# � �� ������ ������� � ?!# ��� ������ �,77���G��� � ,7 ���� & ��� �� ���� ����� � �� �� ������ �� ������ �� �� ������� �� ! �'����� .7#$ ��'����� .,#$ �� � �'����� ..# �� �� ���� �� �������� ������� �� ���� ����� ���� I���;������ ���� ��� ����� � ���� ���� �� /1�B ������� � �� ������ ���� ! ������ ����� � ������� �������� �� �� ������� �� ������ ����$��� ������$ �� ����� ��� ����� ����������� � ������� ,4$ ,5$ �� ,6� & �� �� ��� ��� �� �������� �� ���� ������� ��� � ��� ���������� � ��������� �� �����
��� �� ����� ��� ������ �� �� ����� ��������� ��� ������������ ������� �� ������ �� �������� ���� ���� �� � ���������� � �� ������������ � ��� ����� �������� ������� �� ���� ���� ��� ���������� ��� � �� ������� �� ���� � �� ������� ��� ����������
' ��������
�� ������� ��� ��� �������� ��� �� ����� ��������� ���� �� ������������ ����� ������������ �������� �������� ��� �� ����� ������ �������� ������ �� �������� ������� ��� �������� �� �� �������� ���� �� �8����� �� ������
��� �������� �� �� �������� ����� ��� �� ������� ������
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
5
10
15
20
25
generations
no. o
f chr
om'����� ,/< C�� �� �� �� ����� ���� ��� �� � �����������
,� & ��� ��� �� ������� ���� �� ������������ ����� ����������
.� (� ��� � ������ � ���� �� ���� �� � � ������ ��� � ��� �������� � �� � ������� ������� ���� �� � %� �� ��� +,1-�
/� "����� ������� �� ������������ ����� ��������� �� ������� � ���� �� ��� ������� ��� ���� ������
��#������
+,- �� ������$ !� �����$ K'���� ��������� ������ � �� �� ���������� � ������ �� ������$L /000 ����) 1������ -�� ��� 2����������$M��� �!>�,1$ (�� ,$ ��� ,,2�,/.$ ,651�
+.- N� O���� �$ !� (��������$ 9� *���� �$ �&�������$ K)���� �� ���� �������� ������������ ������������ ����� ���������$L *���� ������� �������$ M��� ,.,$ ��� ,.4�,05$ .77,�
+/- N� O���� �$ !� (��������$ 9� *���� �$ �&�������$ KH��� ���������� �� ����������������� ���� �$L *���� ���� ��� �������$ M��� ,,,$��� .1/�.22$ .777�
+0- 9�H� I��$ *� �����$ !� ;��Æ$ KC������� ���������� �� ������ �� ������ ���� � �������������� ����� ����$L /000 )))$ ��� 1/,�1/5$ ,661�
+1- 9�H� I��$ *� �����$ !� ;��Æ$ K ��������� ����� ����� �� ������ ���� �< �������
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−20
−10
0
10
20
30
40
50
60
t in seconds
θ
θ = 25°
θ = 60°
'����� ,0< C�� �� ! ����������� � �� ����� �����27Æ �� .1Æ
0 50 100 150−2
0
2
4
6
8
10
12
14
t in seconds
x
θ = 25°
θ = 60°
'����� ,1< C�� �� � ����������� � �� ����� �����27Æ �� .1Æ
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−400
−200
0
200
400
600
800
1000
1200
t in seconds
f
θ = 25°
θ = 60°
'����� ,2< C�� �� ����� ����������� � �� ���������� 27Æ �� .1Æ
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−60
−40
−20
0
20
40
60
θ in
deg
rees
t in sec
'����� ,4< =������ �� ! ��� ����� ���� 27 ����I��� ;������ ���� ��� ����� � ���� ���� ��/1�B �� ����� � �� ������ ���� �!# ������ ������ �� ����� ���������
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−4
−2
0
2
4
6
8
10
12
x in
m
t in sec
'����� ,5< =������ �� � ��� ����� ���� 27 ����I��� ;������ ���� ��� ����� � ���� ���� ��/1�B �� ����� � �� ������ ���� �!# ������ ������ �� ����� ���������
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−400
−200
0
200
400
600
800
1000
1200
f in
New
ton
t in sec
'����� ,6< >���� ����� ��� ����� ���� 27 ����I��� ;������ ���� ��� ����� � ���� ���� ��/1�B �� ����� � �� ������ ���� �!# ������ ������ �� ����� ���������
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−20
−10
0
10
20
30
40
50
60
θ in
deg
rees
t in sec
disturbance in f
disturbance in θ
disturbance in dθ/dt
'����� .7< =������ �� ! ��� ����� ���� 27 ���� ������ ������ ���������� ��� �������$ � �� �������� ������ 177 (��� � 0 ����$ � �� �����!# ��� ������ /7 ��� � 4 ����$ �� � �� ������� ������� � ?!# ��� ������ �,77 ���G��� � ,7����
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x in
m
t in sec
disturbance in f
disturbance in θ
disturbance in dθ/dt
'����� .,< =������ �� � ��� ����� ���� 27 ���� ������ ������ ���������� ��� �������$ � �� �������� ������ 177 (��� � 0 ����$ � �� �����!# ��� ������ /7 ��� � 4 ����$ �� � �� ������� ������� � ?!# ��� ������ �,77 ���G��� � ,7����
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−800
−600
−400
−200
0
200
400
600
800
1000
1200
f in
New
ton
t in sec
disturbance in f
disturbance in θ
disturbance in dθ/dt
'����� ..< >���� ����� ��� ����� ���� 27 ���� ������ ������ ���������� ��� �������$ � �� �������� ������ 177 (��� � 0 ����$ � �� �����!# ��� ������ /7 ��� � 4 ����$ �� � �� ������� ������� � ?!# ��� ������ �,77 ���G��� � ,7����
�� ����� ������$L /000 �����) �� ���� ��� ����$ ��� ,0�./$ ,662�
+2- ��*� 9��$ O� (� $ K����� ����� ����� ���� ����� ��� ���������� � ������< � %!&��������$L 2��#����� �� /�������$ M��� 1,$ ���,�,,$ .77/�
+4- P� %��$ Q� R���$ K ��������� � �������� �������� ������� �� �� ����� ������ ��� �������� ���� �$L /000 �����) �� ���� �������$M��� ,,$ (�� 2$ ��� 5/7�5/5$ .77/�
+5- N� N��$ O��9� >��$ =� %�����$ KH �� �������� ������ �� ����� ������������ ����� �����$L/000 �����) �� ���� �������$ M��� 2$ (�� /$ ���07.�0,7$ ,665�
+6- '� !�S�$ B�!� ��9�����$ � N� S%��$ K;����������� �� ������� ������� ��� ������������������� ����� ����$L *���� ���� ��� �������$M��� ,.6$ ��� .61�/76$ .77.�
+,7- !�>�!� ��������$ "� ����T��$ =�;� ������$KH =������ %!&�B���� ����� ��� ����� ���������� �� ����� ���������$L /000 �����) *����1������$ M��� ,,$ (�� 1$ ��� 2,/�2./$ .77/�
+,,- N��!� R���$ =��9� %�$ C�� $ R���$ K�������������� �� ���� ��� ����� �� ����� ��������� �$L *���� ���� ��� �������$ M��� ,.7$ ���21�4.$ .77,�
+,.- !�%� 9��:���$ M� I���$ K������������ ����� ������ ���������� ��� �������� �������$L/000 �����) �� ���� �������$ M��� ,7$ (�� 2$ ���4.5�40.$ .77.�
+,/- H� >���S�$ '� ;� ���$ '� 9������$ '� 9�8 �$%� !�������$ K�� ����� �� ����� ����� ����� �< ����� ��� ����� �� �� ����$L *����1��� ��� 1������$ M��� ,0,$ ��� 1�/,$ .770�
+,0- I� >���$ N�B� C���$ O�9� N��$ K; ������ �������� ������ ������� �� ������ ���������� ����������$L /000 �����) �� ���� �������$ M��� ,,$(�� ,$ ��� /1�00$ .77/�
+,1- 9�*� %� $ '�9� %���$ C�*��� �� $ K)���� ��������� ������� �� ����� ���������� �������������� ��� ������ ���� � ���� ����� �������� $L /000 �����) �� 1������ -�� ��� 2� ���������$ M��� //$ (�� .$ ��� .17�.14$ .77/�
+,2- *� �����$ !� �����$ K������� ������� ������� �� ����� ����� ���� �$L *���� ���� ����������$ ���� 01$ �� .$ ��� ,/1�,12$ ,66.�
+,4- !� �������$ %�!� C����$ K;���� ������ �< ������$L /000 2��#����$ ��� ,4�.2$ N��,660�
+,5- )�"� ;������$ 3������ 4��������� �� ������� �# ���������� ��� ������� ��������$ ����� I������ %�� �$ &��$ ,666�
+,6- *� )�N��$ K%����� ��� ����� ������� �<� ��������$L -���) 5�������$ ����/$ �� /$ ���,.,�,/5$ ,655�
+.7- %�'� ��� ���$ !�I� =������$ K��� ! �% BH)" ����$L �& ! N����� � ������� �� �����$ ���� ,5$ ��,$ ,664�
+.,- �� R��$ O� 9�$ K%����� �� ��� ����� �������������� ������ ����� ������� $L /000 )))$��� ,2/.�,2/4$ ,660�