ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices...
-
Upload
nguyenduong -
Category
Documents
-
view
226 -
download
1
Transcript of ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices...
![Page 1: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/1.jpg)
ELEN0040 - Electronique numerique
Patricia ROUSSEAUX
Annee academique 2014 - 2015
![Page 2: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/2.jpg)
Objectifs
I Maıtrise des techniques d’analyse et de synthese de systemesnumeriques
I Maıtrise du langage VHDL, langage de description materiellepermettant de representer l’architecture d’un systeme electroniquenumerique et de simuler son comportement
I Conception d’un systeme electronique simple
ELEN0040 0 - 2
![Page 3: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/3.jpg)
Situation dans le cursus
Cours amont :
I INFO0061 : Organisation des ordinateurs
I MATH0013 : Algebre
Cours aval :
I ELEN0037 : Microelectronics and IC design
I ELEN0038 : Microsystems
I INFO0012 : Computation structures
I ELEN0075 : Electronique analogique
I INFO0064 : Embedded systems
ELEN0040 0 - 3
![Page 4: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/4.jpg)
Plan du cours
1. Introduction - rappels : algebre booleenne, portes logiques
2. Circuits combinatoire simples, formes standards, simplification
3. Circuits combinatoires complexes :I decodeursI multiplexeursI circuits arithmetiques
4. Circuits sequentiels : bascules, flip-flops
5. Circuits sequentiels complexes : registres et compteurs
6. Technologie des circuits numeriques
7. Memoires
8. Systemes programmables
ELEN0040 0 - 4
![Page 5: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/5.jpg)
Organisation pratiqueI Cours theorique : jeudi 13h45-15h15I 8 seances de repetitions : exercices d’analyse et synthese de circuits
combinatoires et sequentiels, langage VHDL : jeudi 15h30-17h30I 2 laboratoires
Encadrement :I cours theorique :
Patricia Rousseaux : Institut de mathematique, B37, local 0/64,e-mail : P.Rousseaux @ulg.ac.be
I repetitions :Delphine Cerica : Institut Montefiore, B28, local I85b, [email protected] :Quentin Massoz : Institut Montefiore, B28, local R143 , e-mail :[email protected]
I repetitions VHDL, labos, projet :Vincent Pierlot : Institut Montefiore, B28, local I.84a, e-mail :[email protected] Schmitz : Institut Montefiore, B28, local I.81a, e-mail :[email protected]
ELEN0040 0 - 5
![Page 6: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/6.jpg)
Laboratoires
Presence OBLIGATOIREIntroduction au projet VHDL : conception, realisation et test d’un circuitelectronique simple
I 2 labos de 4h
I par groupe de 4 etudiants, un delegue par groupe
I durant le mois de marsI labo 1 : entre le lundi 23 fevrier et le vendredi 6 marsI labo 2 : entre le lundi 9 mars et le vendredi 20 mars
I Horaire a fixer avec les etudiants-moniteurs, selon disponibilites(doodle)
Details sur le projet : au cours des repetitions VHDL
ELEN0040 0 - 6
![Page 7: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/7.jpg)
Materiel
I livre de reference :
Logic and Computer Design Fundamentals, Fourth edition,M. Morris Mano and Charles R. Kime, Prentice Hall, PearsonEducation
I Supports de l’expose oral : postes sur MyULg la veille du cours
I Supports des repetitions : voir site du cours
ELEN0040 0 - 7
![Page 8: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/8.jpg)
Interrogations
Deux interrogations facultativesInterviennent pour 20% de la note finale si :
I realisees toutes les deux,
I font monter la note.
Matiere :
I Interro 1 : analyse et synthese de circuits combinatoires,programmation VHDL (code a completer)
I Interro 2 : analyse et synthese de circuits sequentiels,programmation VHDL (code a completer)
Documents autorises : uniquement les documents fournis
ELEN0040 0 - 8
![Page 9: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/9.jpg)
Evaluation
I Interrogations : Int
I Labos : Lab
I Projet : Proj
I Examen :I Theorie : EtheoI Ecercices : Eexer
I Note :I Si Int > Eexer
Note = ( Lab + 3*Proj + 2* Int + 2*Etheo + 2*Eexer )/10I Si Int ≤ Eexer
Note = ( Lab + 3*Proj + 3*Etheo + 3*Eexer )/10
ELEN0040 0 - 9
![Page 10: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/10.jpg)
Horaire
1 Je 5/2 Cours 12 Je 12/2 Cours 2 Repetition 13 Je 19/2 Cours 3 Repetition 2
+ Intro labo4 Je 26/2 Cours 4 Repetition VHDL 1
Labo 15 Je 5/3 Cours 5 Repetition VHDL 26 Je 12/3 Cours 6 Repetition 3
Labo 27 Je 19/3 Cours 7 Repetition 48 Je 26/3 Cours 8 Repetition 59 Je 2/4 Cours 9 Interro 1
10 Je 23/4 Cours 10 Repetition 611 Je 30/4 Cours 11 Interro 212 Je 7/5 Reserve
ELEN0040 0 - 10
![Page 11: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/11.jpg)
Un monde numerique ?
ELEN0040 0 - 11
![Page 12: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/12.jpg)
Un monde numerique ?
ELEN0040 0 - 12
![Page 13: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/13.jpg)
Un monde numerique ?
ELEN0040 0 - 13
![Page 14: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/14.jpg)
Un monde numerique ?
ELEN0040 0 - 14
![Page 15: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/15.jpg)
Continu/Numerique
I Le monde reel est un monde continu
I Le monde numerique est un monde discretise
ELEN0040 0 - 15
![Page 16: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/16.jpg)
Pourquoi l’electronique numerique ?
I La numerisation d’un signal permet de se premunir du bruit
I Excellente conservation de l’integrite de l’information
I Possibilite de mise en oeuvre d’une arithmetique logique
I Possibilite de construction de machines programmables detraitement de l’information
I Possibilite de detection et de correction d’erreurs
I Necessite d’une conversion analogique numerique avant letraitement par le circuit numerique (echantillonnage)
I Apres le traitement, reconstruction du signal par une conversionnumerique/analogique (filtrage passe-bas)
ELEN0040 0 - 16
![Page 17: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/17.jpg)
Exemple de signal - Conversion binaire
I En electronique numerique, le codage des informations utilise deuxniveaux de tension :
I le potentiel de reference du circuit VSS = 0VI un potentiel positif VDD
I On affecte une valeur binaire a chaque niveau de tension :
VSS ⇔ 0
VDD ⇔ 1
I Pour se premunir du bruit, aux deux niveaux logiques correspondentdeux plages de tension disjointes
I Le signal est interprete comme une suite de symboles logiques
ELEN0040 0 - 17
![Page 18: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/18.jpg)
Systemes numeriques
Un systeme numerique transforme
I une sequence de donnees = entrees numeriques
I etant donne des informations numeriques internes = etat
I en une sequence de donnees numeriques = sorties
ELEN0040 0 - 18
![Page 19: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/19.jpg)
Types de systemes numeriques
I Systemes combinatoires = circuits combinatoiresI pas d’etat interneI sortie = f(entree)I pas de “memoire”
I Systemes sequentiels = circuits sequentielsI l’etat du systeme est mis a jour
I a des instants precis, connus (horloge ou clock) : systemes synchronesI a des instants non precises : systemes asynchrones
I sortie(t) = f(entree(t),etat(t))I etat(t+1) = g(etat(t),entree(t))
ELEN0040 0 - 19
![Page 20: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/20.jpg)
Exemples
Systeme combinatoire : Afficheur LED 7-segments d’un chiffre comprisentre 0 et 9
Entree : le chiffre a afficher, code sous forme binaire, par exemple,representation binaire non signeeIl faut donc 4 bits = 4 variables logiques d’entree, A, B,C , D
Sortie : l’etat allume/eteint ⇔ 0/1 de chacun des 7 segments7 bits de sortie = 7 variables logiques de sortie, a, b, c , d ,e, f , g
Afficher le chiffre 4 :ABCD = 0100 abcdefg = 0110011
ELEN0040 0 - 20
![Page 21: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/21.jpg)
Systeme sequentiel : Controleur d’un distributeur de boisson
Entree : I valeur de la piece introduite.Des capteurs (poids, taille)permettent d’identifier la piece demonnaie introduite, l’informationanalogique (continue) est convertieen information numerique(conversion analogique/numerique,quantification) et codee sous formede variables binaires
I choix de la boisson
Etat : somme deja introduite
Sortie : ordre de delivrer la boisson
ELEN0040 0 - 21
![Page 22: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/22.jpg)
CHAPITRE 1
Rappels
ELEN0040 1 - 22
![Page 23: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/23.jpg)
1 Logique combinatoire1.1 Definitions1.2 Table de verite1.3 Relations fondamentales1.4 Formes canoniques
2 Les portes logiques2.1 Portes primitives : AND , OR , NOT2.2 Portes universelles : NAND , NOR2.3 Autres portes : XOR , NXOR
3 Realisation de fonctions
ELEN0040 1 - 23
![Page 24: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/24.jpg)
Algebre de Boole
I Formalisme mathematique de la logique
I Manipule des variables qui ne peuvent prendre que deux valeurs :Vrai ou Faux = variable booleenne A
I Fondement de l’electronique numerique : variable booleenne =variable binaire : 0 ou 1
I L’algebre repose sur trois operateurs logiques de base :
I OU = OR : note + , A + BI ET = AND : note ·, A.B ou AB, le point est omisI NON = NOT = complement d’une variable : A‘ ou A
I Fonction logique = combinaison de variables et d’operateurs,exemple : F (A,B,C ) = A + BC + AC
ELEN0040 1 - 24
![Page 25: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/25.jpg)
Operateurs
I AND I OR
I NOTI si A = 1 → A = 0I si A = 0 → A = 1
ELEN0040 1 - 25
![Page 26: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/26.jpg)
Table de veriteUne fonction booleenne peut etre definie par sa table de verite
Table de verite
Representation sous forme de tableau des valeurs de la fonction pour toutesles combinaisons possibles des valeurs de ses variables d’entree ou argu-ments.
Exemples :
F (A,B) = A + B
A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1
F (A,B,C ) = A + BC + AC
A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1
ELEN0040 1 - 26
![Page 27: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/27.jpg)
Axiomes
1. Commutativite A + B = B + A A.B = B.A
2. Elements neutres A + 0 = A A.1 = A
3. Distributivite A + (B.C ) = (A + B).(A + C ) A.(B + C ) = A.B + A.C
4. Complements A + A = 1 A.A = 0
ELEN0040 1 - 27
![Page 28: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/28.jpg)
Proprietes fondamentales
5. Identites A + 1 = 1 A.0 = 0
6. Elements neutres A + 0 = A A.1 = A
7. Absorption A + (A.B) = A A.(A + B) = A
8. Associativite A + (B + C ) = (A + B) + C A.(B.C ) = (A.B).C= A + B + C = A.B.C
9. Involution A = A
10. Lois de De Morgan A + B = A.B A.B = A + B
ELEN0040 1 - 28
![Page 29: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/29.jpg)
Mintermes et Maxtermesp-terme : produit booleen de variables booleennes differentes ou de
leur complement, exemples : ABC , ABCD
s-terme : somme booleenne de variables booleennes differentes oude leur complement, exemples : A + B, A + B + C
Pour un ensemble de n variables booleennes
Minterme
On appelle Minterme un p-terme de degre n dans lequel chaque variableou sa forme complementee est presente.
Exemples pour 4 variables A,B,C ,D : ABCD, ABCD, ....
Maxterme
On appelle Maxterme un s-terme de degre n dans lequel chaque variableou sa forme complementee est presente.
Exemples pour 4 variables A,B,C ,D : A+B +C +D, A+B +C + D,....
ELEN0040 1 - 29
![Page 30: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/30.jpg)
Cas de deux variables
I Mintermes
A B m0 m1 m2 m3
AB AB AB AB0 0 1 0 0 00 1 0 1 0 01 0 0 0 1 01 1 0 0 0 1
I un seul 1 par colonne
I indice i du Minterme = codagebinaire de i
I22∑i=0
mi = 1
I Maxtermes
A B M0 M1 M2 M3
A + B B + A A + B A + B0 0 0 1 1 10 1 1 0 1 11 0 1 1 0 11 1 1 1 1 0
I un seul 0 par colonne
I indice i du Maxterme = codagebinaire de i
I22∏i=0
Mi = 0
ELEN0040 1 - 30
![Page 31: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/31.jpg)
D’une maniere generale :
I L’indice d’un Minterme ou Maxterme, exprime en nombre binaire,permet de decider si chaque variable apparaıt sous sa forme naturelleou complementee
I Pour un Minterme :I “1” → forme naturelle de la variable AI “0” → forme complementee de la variable A
I Pour un Maxterme :I “0” → forme naturelle de la variable AI “1” → forme complementee de la variable A
Exemples :
I 3 variablesm5 = ABC M6 = A + B + C
I 4 variables
m11 = ABCD M4 = A + B + C + D
ELEN0040 1 - 31
![Page 32: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/32.jpg)
Relation entre Minterme et Maxterme
Par application de la loi de De Morgan :
m11 = ABCD = A + B + C + D = M11
Relation Minterme ↔ Maxterme
Mi = mi mi = Mi
ELEN0040 1 - 32
![Page 33: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/33.jpg)
Formes canoniques
I Il existe deux formes canoniques permettant de representer toutefonction booleenne.
1. Somme de Mintermes (SOM - Sum Of Minterms) : forme canoniquedisjonctive totale (fonction non nulle)
2. Produit de Maxtermes (POM - Product Of Maxterms) : formecanonique conjonctive totale (fonction non egale a 1)
I Chacune de ces formes canoniques peut etre deduite facilement apartir de la table de verite de la fonction.
ELEN0040 1 - 33
![Page 34: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/34.jpg)
Exemple : fonction OU Exclusif : XOR
Fonction de deux variables egale a 1 si une et une seule des deuxvariables est egale a 1.
A⊕ B = AB + AB
Table de verite
A B A⊕ B0 0 00 1 1 ← m1
1 0 1 ← m2
1 1 0
A⊕ B = m1 + m2
A B A⊕ B0 0 0 ← M0
0 1 11 0 11 1 0 ← M3
A⊕ B = M0.M3 = (A + B).(A + B)
A⊕ B = m0 + m3
A⊕ B = m0 + m3 = m0.m3 = M0.M3
ELEN0040 1 - 34
![Page 35: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/35.jpg)
Regle
I Somme de Mintermes :
I reperer tous les Mintermes = 1 dans la table de veriteI addtionner ces Mintermes (OR)
I Produit de Maxtermes :
I reperer tous les Maxtermes = 0 dans la table de veriteI multiplier ces Mintermes (AND)
ELEN0040 1 - 35
![Page 36: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/36.jpg)
Autre exemple
F1 = m1 + m4 + m7 = x y z + xy z + xyz
ELEN0040 1 - 36
![Page 37: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/37.jpg)
Ecrire F1 sous forme de POM
F1 = M0.M2.M3.M5.M6
= (x + y + z).(x + y + z).(x + y + z).(x + y + z).(x + y + z)
ELEN0040 1 - 37
![Page 38: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/38.jpg)
Transformer une expression logique
Exemple : F = A + BC
I Somme de Mintermes :Utiliser les relations A + A = 1, A.1 = A et A + A = A et ladistributivite de l’operateur “. “
A + BC = A.(B + B) + (A + A).BC
= AB.(C + C ) + AB.(C + C ) + ABC + ABC
= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
= m1 + m4 + m5 + m6 + m7
ELEN0040 1 - 38
![Page 39: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/39.jpg)
I Produit de Maxtermes :Utiliser les relations A.A = 0, A + 0 = A et A.A = A et ladistributivite de l’operateur “+ “
A + BC = (A + B).(A + C )
= (A + B + CC ).(A + BB + C )
= (A + B + C ).(A + B + C ).(A + B + C ).(A + B + C )
= (A + B + C ).(A + B + C ).(A + B + C )
= M0.M2.M3
I On remarque que cette expression fait intervenir tous les Maxtermesdont l’indice ne faisait pas partie de la representation sous forme deSOM.
ELEN0040 1 - 39
![Page 40: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/40.jpg)
1 Logique combinatoire1.1 Definitions1.2 Table de verite1.3 Relations fondamentales1.4 Formes canoniques
2 Les portes logiques2.1 Portes primitives : AND , OR , NOT2.2 Portes universelles : NAND , NOR2.3 Autres portes : XOR , NXOR
3 Realisation de fonctions
ELEN0040 1 - 40
![Page 41: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/41.jpg)
Les portes logiques
Porte logique = Logic Gate
Une porte logique est un circuit electronique de base qui se comportecomme un ensemble “d’interrupteurs” qui permettent ou non le passagedu courant. Elle opere sur des entrees numeriques, realise une operationlogique de base et fournit la sortie numerique correspondante.
Exemple : la porte AND = mise en serie de deux interrupteurs
Z = X + Y
Entrees :
I logique “0” :interrupteur ouvert
I logique “1” :interrupteur ferme
Sortie :
I logique “0” : lampeallumee, le courantcircule
I logique “1” : lampeeteinte, le courantne circule pas
ELEN0040 1 - 41
![Page 42: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/42.jpg)
Diagramme temporel
Les signaux d’entree et de sortie peuvent etre representes par undiagramme temporel qui traduit symboliquement l’evolution temporelledes variables d’entree et de sortie.
ELEN0040 1 - 42
![Page 43: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/43.jpg)
Delai de transitionEn pratique :
I Le changement de l’etat de la sortie ne se produit pasinstantanement suite a une modification d’une ou plusieurs entrees.Il y existe un delai de propagation du signal dans le circuit = gatedelay tG .
I Ce delai peut dependre :1. du type de porte2. de la technologie utilisee pour realiser physiquement le circuit
electronique (TTL, CMOS, voir labos)3. du nombre de signaux d’entree4. du sens de la modification du signal d’entree : 0→ 1 ou 1→ 0
I Pour un circuit numerique elabore, comportant l’interconnexion deplusieurs portes, le calcul du delai total est lie aux types de portesutilisees ainsi qu’au nombre de niveaux de portes.
I Le delai est un critere important a prendre en compte lors de larealisation d’un circuit (voir optimisation).
ELEN0040 1 - 43
![Page 44: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/44.jpg)
Portes primitives : AND , OR , NOT
Les portes AND et OR peuvent comporter plus de deux entrees :
Z = X1.X2 · · ·Xn Z = X1 + X2 + · · ·Xn
ELEN0040 1 - 44
![Page 45: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/45.jpg)
Portes “universelles” NAND , NOR
Chacune des portes NAND et NOR est une porte universelle : toutefonction logique peut etre realisee a partir de seules portes NAND ou deseules portes NOR
ELEN0040 1 - 45
![Page 46: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/46.jpg)
Portes universelles
I Les operations de base AND et OR peuvent etre realisees a partir deporte NAND ou NOR
I Portes NAND :
I Portes NOR : a vous de jouer....
ELEN0040 1 - 46
![Page 47: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/47.jpg)
Autres realisations
I Porte NAND
I Porte NOR
ELEN0040 1 - 47
![Page 48: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/48.jpg)
Interet pratique des portes NAND et NOR
I Implementation directe en technologie CMOS
I Bonne performance en terme de vitesse (delai) et de taille(dimension de la puce electronique)
I Exemple : porte NAND, technologie CMOSPorte n − NAND a n entrees : 2n transistors suffisentPorte n − AND : 2n + 2 transistors
ELEN0040 1 - 48
![Page 49: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/49.jpg)
Technologie CMOS
Voir cours electronique analogique, Bac 3
ELEN0040 1 - 49
![Page 50: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/50.jpg)
Portes NAND et CMOS
Porte NOT : 2 transistors
Porte 2-NAND : 2× 2 = 4transistors
ELEN0040 1 - 50
![Page 51: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/51.jpg)
Portes “ou exclusif” : XOR , XNOR
L’operation XNOR se note egalement : X � Y
Fonctions utiles pour realiser : (voirchapitres ulterieurs)
I des additionneurs, soustracteurs
I compteurs
I test de parite et generateurs debits de parite
I Identites :
ELEN0040 1 - 51
![Page 52: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/52.jpg)
XOR : realisations
I portes primitives :X ⊕ Y = XY + Y X
I portes NAND :
ELEN0040 1 - 52
![Page 53: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/53.jpg)
Fonctions paires et impairesI Fonctions XOR et XNOR a plus de deux entrees
Fonction impaire : egale a 1 pour un nombre impair de 1 desvariables d’entree = XORExemple a 3 variables :
X ⊕ Y ⊕ Z = XY Z + XY Z + X Y Z + XYZ
Fonction paire : egale a 1 pour un nombre pair de 1 des variablesd’entree = XNORExemple a 3 variables :
X�Y�Z = X ⊕ Y ⊕ Z = X Y Z+XYZ+XY Z+XY Z
I Realisation :
F = X ⊕Y ⊕Z = (X ⊕Y )⊕Z
ELEN0040 1 - 53
![Page 54: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/54.jpg)
1 Logique combinatoire1.1 Definitions1.2 Table de verite1.3 Relations fondamentales1.4 Formes canoniques
2 Les portes logiques2.1 Portes primitives : AND , OR , NOT2.2 Portes universelles : NAND , NOR2.3 Autres portes : XOR , NXOR
3 Realisation de fonctions
ELEN0040 1 - 54
![Page 55: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/55.jpg)
Table de verite, expression et diagramme logiques
Exemple :
Une meme fonction logique peut etre representee par sa table de verite,une expression ou un diagramme logique
ELEN0040 1 - 55
![Page 56: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/56.jpg)
I La table de verite est uniqueI Il peut exister plusieurs expressions logiques pour une meme
fonction : simplification, utilisation des regles de l’algebre de BooleI Cela donne lieu a plusieurs diagrammes logiques ⇒ differentes
realisations en termes de circuit, optimisation de circuitsI Forme canonique disjonctive totale : SOM, autre realisation de FI Plus grande complexite dans ce cas
F = X + Y Z
= m1 + m4 + m5 + m6 + m7
= X Y Z + XY Z + XY Z + XY Z + XYZ
ELEN0040 1 - 56
![Page 57: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/57.jpg)
References
I Logic and Computer Design Fundamentals, 4/E, M. Morris ManoCharles Kime , Course materialhttp ://writphotec.com/mano4/
I Cours d’electronique numerique, Aurelie Gensbittel, BertrandGranado, Universite Pierre et Marie Curiehttp ://bertrand.granado.free.fr/Licence/ue201/coursbeameranime.pdf
ELEN0040 1 - 57
![Page 58: ELEN0040 - Electronique numérique - Montefiore … · Plan du cours 1.Introduction ... exercices d’analyse et synth ese de circuits ... au cours des r ep etitions VHDL ELEN0040](https://reader031.fdocuments.us/reader031/viewer/2022020205/5b98349209d3f2b16c8b76b9/html5/thumbnails/58.jpg)
ELEN0040 1 - 58