Técnicas para valoración de proyectos empresariales

Jorge A. Restrepo M.

Bibliografía

Buss, Martin D. "How to Rank Computer Projects". Harvard Business Review. (enero-febrero 1983).

García - Gutierrez Fernández, Carlos; Mascareñas Pérez, Inigo; Pérez Gorostegui, Eduardo. “ Casos Prácticos de inversión y financiación de la Empresa”. Editorial Pirámide. 1999.

Parker, Marylin ; Benson, Robert; “Information Economics”. Prentice Hall 1988.

Hares, John; Royle, Duncan; “ Measuring the value of Information Technology” . John Wiley & Sons 1994.…

Contenidos

4.1.- Introducción.

4.2.- Clasificación de proyectos.

4.3.- Valoración de la inversión.

4.3.1.- Métodos de análisis financiero para la selección de proyectos.

4.3.2.- Casos prácticos.

4.3.3.- Análisis de valor (VAR).

4.3.4.- Métodos Multi Criterio de decisión y evaluación: Balance Score Card – Fuzzy logic

4.3.5.- Problemas de su aplicación.

4.3.6.- Caso Práctico

Bibliografía.

4.1 Introducción

La selección de proyectos debe realizarse a partir de losplanes de negocio. Los proyectos deben ser adoptadoscuando estén orientados a conseguir los objetivos de laorganización y solamente si existe un número adecuado derecursos que permita que aquellos proyectos puedan serentregados a tiempo y de una forma eficaz.

Los proyectos deben competir por recursos con lasactividades usuales y otros proyectos, nuevos o existentes.

Dado que el proceso de planificación del negocio es iterativo,debe de confirmarse en los presupuestos anuales queexisten recursos adecuados para acometer todos losnuevos proyectos identificados. (Puede también mantenerseun nivel de contingencia para los proyectos que surjan duranteel año y que tengan obligatoriamente que desarrollarse).Desafortunadamente, no suele ser así.

4.1 Introducción

a) Los proyectos pueden surgir a un nivelbajo en la organización y, aunque puedan serbuenos proyectos, no están orientados alograr la misión de la corporación y no se lesdotará de los recursos suficientes.

b) Proyectos, que aunque surjan a alto nivel,no se adoptan como parte de un procesoestructurado de planificación y no se les dala prioridad requerida. El resultado es, denuevo, el que no pueden asignarse recursossuficientes para acometerlos.

Ambas condiciones llevan a un uso ineficiente e inefi-caz de los recursos. Las personas trabajan enproyectos que nunca se terminarán o bien losproyectos seleccionados no aportan el necesario valora la empresa.

La estrategia a aplicar para definir prioridades en lasinversiones debe orientarse a desarrollar aquellosproyectos que añadan valor tanto económicocomo político a la empresa.

Incorporar tecnología sin cambiar el trabajo quese realiza para utilizar las ventajas que ésta puedeaportar, no añade valor a la empresa, ya qué, estaforma de utilizar la tecnología no hace sinoincrementar el coste por empleado.

Viabilidad, conveniencia y estudios vinculados

OBJETIVOS ESTRATÉGICOS1. Reducir los gastos operativos de la empresa.2. Aplicar un plan de calidad total.3. Plan de Inversión: Proyecto Logístico, nuevas sedes en el país.4. Aplicar planes de capacitación al personal.5. Aplicar un plan de calidad total.6. Disminuir los días del flujo de efectivo7. Mejorar el grado de satisfacción de los clientes.8. Incrementar la cartera de clientes.

Construir una nueva sede en el país.Aplicar un programa de capacitación en todas las sedes

Desarrollar un Plan de Calidad TotalDisminuir tiempos de etiquetado, empaque y distribución

Aumentar la Base de Clientes.Aumentar la satisfacción del cliente

Disminuir los gastos Operativos de la EmpresaAcelerar el Ciclo de recuperación de Efectivo

Incrementar la rentabilidadElaborar Plan de Inversión para mejorar indicadores de Generación de valor

Cre

cim

ien

to y

D

esa

rro

llo

Pro

ce

sos

Inte

rno

sC

lie

nte

sFin

an

za

s

Planes de Capacitación

Plan de Calidad Total

Aumentar Clientes

Aumentar Rentabilidad

Aumenta Satisfacción Cliente

Reduce tiempo Cobro

Reduce Gastos Fijos

Logística: Nueva Sede

Cre

cim

ien

to y

D

esa

rro

llo

Pro

ce

sos

Inte

rno

sC

lie

nte

sFin

an

za

s

Genera Valor

Plan de Inversió

n

Disminuir tiempo Pedidos

Horas Calidad y Servicio/Horas totalesHoras Capacitación SAP/Horas Totales

Horas Control estadístico de Procesos/Horas TotalesAvance Obra/Avance Programado

Costo Capacitación/Costo FijosCosto Capacitación/Días Flujo Efectivo

Numero Actividades Proveedores/Actividades programadasTiempos de etiquetado/Tiempo proceso

Días Flujo efectivo: Días cartera+ Días Inventario

Clientes nuevos/total Clientes(Reclamaciones periodo i – Reclamaciones periodo i-

1)/Reclamaciones periodo iSatisfecho-Insatisfecho

Devoluciones($)/Ventas($)Frecuencia de Compra

Gastos Operativos/Total GastosVentas Crédito/(Cartera promedio)

Utilidad periodo/ActivosInversión Sedes/Total Inversiones

http://www.byington.net/

Cre

cim

ien

to

y D

esa

rro

llo

Pro

ce

sos

Inte

rno

sC

lie

nte

sFin

an

za

s

“Bloques constructivos”:Viabilidad y conveniencia

Viabilidad:

Técnica¿Se puede hacer? ¿Cómo? ¿Hay capacidad técnica?

De Mercado

Legal

Administrativa

Organizativa

Ambiental

¿Existe demanda de los productos?

¿Es legal? ¿Existen restricciones?

¿Se tiene capacidad administrativa?

¿tenemos capacidad organizativa?

¿Es ambientalmente sostenible?

Conveniencia:

Económica

Financiera

¿Genera riqueza? ¿Es rentable hacerlo?

¿Es financiable?

Análisis del proyecto

Formulación y evaluación: Actividades

IdentificarEstablecer cuáles son los impactos

relevantes del proyecto

Inversiones

Costos

Beneficios

Medir

Valorar

Ordenar

Comparar

Optimizar

Definir magnitud y signo de los

impactos, en una unidad de medida

Asignar a los impactos un valor en

unidades monetarias

Establecer el orden temporal en el

cual ocurrirán los impactos

Determinar si los beneficios superan

o no a costos e inversiones

Determinar si puede mejorarse el

beneficio neto obtenido

Flujo de fondos: Elementos formales

Elementos formales: Distinción entre período y momento

Un proyecto tiene efectos sobre más de un período: meses, trimestres, semestres, años

Cada período se inicia y finaliza en un momento determinado

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 6 7

Momento

Período

0

8

Elementos formales: Convenciones sobre ingresos y egresos

Los ingresos y egresos del proyecto ocurren al final de cada período

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 6 7

Momento

Período

0

8

Los ingresos y egresos del período

1 se ubican en el momento 1

Las inversiones iniciales se colocan

en el momento 0

Elementos formales: Decisión acerca de los períodos de

análisis Dada la convención acerca de ingresos

y egresos, debe decidirse si mostrar el proyecto en períodos anuales o intraanuales

Se suele mostrar el primer año en períodos intraanuales, y los restantes en años

Se puede hacer una proyección de trabajo intraanual y otra “para mostrar”, en años

Elementos formales:Explicitación de los supuestos

Todo flujo de fondos debe ser precedido por una lista explícita de los supuestos utilizados

Flujo de fondos: Elementos conceptuales

Elementos conceptuales: Costo de oportunidad

Los costos relevantes son los costos de oportunidad = Beneficios de la mejor alternativa no emprendida

(corolario de la incrementalidad)

Son la primera aproximación al valor de los recursos empleados o generados por el proyecto La determinación de estos costos se obtiene de la

comparación entre la Situación Con Proyecto y la Situación Sin Proyecto

Se pueden mostrar como flujo incremental o como flujo del proyecto y flujo del proyecto alternativo

Sin embargo, no hay que forzarlos: pueden no existir

Elementos conceptuales:Costos hundidos e inevitables

No hay que considerar los costos que ya se han producido y que la realización del proyecto no puede alterar de ninguna forma

Costos irrecuperables

Ejemplo: Valor histórico de un activo

Costos aún no incurridos, pero inevitables

Ejemplo: pagos futuros por un activo ya adquirido

Simétricamente, tampoco aquellos beneficios irrenunciables

Ejemplo: una subvención independiente del proyecto

Elementos conceptuales: Carácter económico de

costos y beneficios

Todos los costos y beneficios que se consideren deben corresponder a conceptos económicos

Sólo las salidas y entradas de efectivo son relevantes

Los costos y beneficios contables sólo tienen importancia por su efecto impositivo.

Amortizaciones - vida útil contable

Costos imputados

Valoración a costo histórico

Transferencias entre sectores de la organización

Elementos conceptuales:Costos y beneficios indirectos

Los costos y beneficios directos son aquellos que impactan

directamente en la función objetivo

indirectos, los que impactan en una variable de la función objetivo

En muchos casos alcanza con considerar los efectos directos

En otros casos, los costos y beneficios indirectos pueden ser determinantes.

Elementos conceptuales:Costos y beneficios externos

Los costos y beneficios externos deben tenerse en cuenta, aunque no se computen para calcular la rentabilidad

Por posibles reacciones para internalizar los costos

Ej.: Presión social para el tratamiento de la contaminación

Por ventajas derivadas de esa internalización

Ej.: Anticiparse a tratar la contaminación mejora la imagen

Elementos conceptuales:Costos y beneficios externos

Los costos y beneficios externos deben tenerse en cuenta, aunque no se computen para calcular la rentabilidad

Por efectos sobre la empresa madre, corporación o subsidiarias

Ej.: Con el proyecto, la Unidad de Negocios A libera recursos, que pueden ser aprovechados por otras unidades de negocio

Para aprovechar el potencial de negociación

Ej.:Si el proyecto hace más eficiente a la empresa A, proveedora de B, ésta también se beneficia, por lo que puede estar interesada en participar en el financiamiento del proyecto

Elementos conceptuales:Horizonte del proyecto

La determinación del horizonte del proyecto no debería ser burocrática

La vida del proyecto tiene tres “etapas”: Inversión, Horizonte Explícito, Valor Residual

La determinación del horizonte del proyecto debe hacerse en función de la duración económica de los activos y del período de ventaja competitiva del proyecto

Horizonte del proyecto: Duración económica

Es el valor más pequeño entre la vida útil técnica y el tiempo que tarda en ser económicamente obsoleto

Vida útil técnica: período durante el cual el activo mantiene sus características técnicas

Obsolescencia económica: período a partir del cual es conveniente cambiar el activo por otro

Horizonte del proyecto: Período de ventaja competitiva (PVC)

Es el período durante el cual el proyecto puede apropiarse de beneficios por encima de los “normales”

Es decir, el período que contribuye a un VAN > 0

PVC

Fuerzas

competitivasRentabilidad

Tiempo

Costo de

oportunidad

del capital

Horizonte del proyecto: Recomendación

El horizonte explícito de la evaluación debería establecerse en relación al PVC del proyecto (o eventualmente de la empresa)

Eso implica que un horizonte explícito menor que el PVC puede llevar a errores en el análisis del proyecto

Extender el PVC puede significar reinversiones futuras

Elementos conceptuales:Costos y beneficios

intangibles

Definir a un costo o beneficio como intangible debería ser una “última instancia” Siempre debería hacerse el intento de valorar un

efecto

“It’s better to be vaguely right than precisely wrong” (Keynes)

La imposibilidad o inconveniencia de medir y valorar ciertos costos y beneficios no significa que no se los considere en la decisión

Costos y beneficios intangibles: “Valuación”

Los intangibles se “valúan” contra el VAN

Ejemplo: Proyecto “estratégico” A,

VAN = -$100 MM.

La pregunta es: Los beneficios estratégicos, ¿valen $100 MM?

Elementos conceptuales:Opciones reales

Deben identificarse (e intentar valorarse) las opciones reales “insertas” en el proyecto

Reversibilidad (parar, deshacer o terminar el proyecto)

Flexibilidad (capacidad de adaptar el proyecto a imprevistos)

Crecimiento estratégico

Generación de nuevos proyectos

Elementos conceptuales: Consistencia en el tratamiento

de los datos

Riesgo: El proyecto debe compararse con proyectos de igual riesgo

El flujo de fondos debe incluir el riesgo si se descuenta a una tasa con riesgo

La tasa de descuento debe reflejar el riesgo relevante del proyecto

Elementos conceptuales: Consistencia en el tratamiento

de los datos

Inflación: El proyecto debe expresarse en una moneda comparable con la tasa de descuento

Valores constantes Tasa real

Valores corrientes Tasa nominal

Flujo de fondos:Elementos aplicados

Tratamiento deCapital de trabajoAmortizaciones de

activosImpuesto al valor

agregadoDistinta vida útil de los

activos

Tratamiento del capital de trabajo

El capital de trabajo se define como Caja operativa Deudores por ventas Inventarios Proveedores, IVA (eventualmente)

Los saldos de estas cuentas se estiman en función de ventas y compras y de la política comercial

La inversión es el diferencial de cada período

Capital de trabajo:Concepto

Do Lu Ma Mi Ju Vi Sa

Precio 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

Cantidad 100 100 200 100 100

Ingresos 150 150 300 150 150

Precio 1 1 1 1 1 1

Cantidad 100 100 200 100 100 0

Egresos -100 -100 -200 -100 -100 0

Flujo Neto -100 50 -50 200 50 150

Este es la necesidad

de capital de trabajo

de la semana

Este es el incremento

requerido por las

mayores ventas

Este es el recupero de

capital de trabajo al

final de la semana

Rotación de

inventarios =

Saldo

Inven / CMV * 365

Saldo de

inventarios = Rot * CMV / 365

100 = 365 * 100 / 365

50 = 183 * 100 / 365

Capital de trabajo:Cálculo por saldo de las

cuentas

Una mayor rotación

reduce las necesidades

de capital de trabajo

Tratamiento de amortizaciones de activos

La amortización es un cargo contable

Se resta de los ingresos en el estado de resultados, para calcular el resultado imponible Un ajuste más preciso reemplaza la

amortización contable con la amortización impositiva

Se vuelve a sumar al resultado después de impuestos, para obtener el flujo de fondos relevante

Tratamiento de las amortizaciones - Ejemplos

Ingresos x ventas 1.000

CMV (600)

Margen operativo 400

Gastos (250)

Amortizaciones (100)

Resultado antes de impuestos 50

Impuestos (18)

Resultado Neto 33

más Amortizaciones 100

FLUJO DE FONDOS 133

Ingresos x ventas Bienes

de Uso1.000

Valor Libros Bien de Uso (600)

Resultado venta Bien de

Uso400

Impuestos (140)

Resultado Neto 260

más Valor Libros 600

FLUJO DE FONDOS 860

Caso 1: Amortizaciones periódicas Caso 2: Venta de un bien de uso

Tratamiento del IVA

La posición de la empresa frente al IVA es la diferencia entre dos movimientos:

El IVA cobrado a los clientes IVA débito

El IVA pagado a los proveedores IVA

crédito

Opciones de tratamiento del IVA

Opción 1: Las ventas y las compras se computan con IVA. Se calcula la posición ante el IVA y si es deudora se resta

Opción 2: Las ventas y las compras se consideran netas de IVA

Tratamiento del IVA:Ejemplo

Sin IVA Con IVA

Tasa del IVA

Ventas 1.000 1.210

Compras -800 -968

Resultado 200 242

IVA Débito -210

IVA Crédito 168

Posición IVA -42

Resultado Neto 200 200

21%

Tratamiento del impuesto a las ganancias

El impuesto a las ganancias grava el resultado neto del proyecto

Se calcula como Resultado operativomenos Amortizaciones de activos fijosmenos Resultado financiero

Opciones de tratamiento del impuesto a las ganancias

Opción 1: Calcular en la misma planilla el resultado imponible, luego el flujo neto

Opción 2: Calcular el resultado imponible en una planilla aparte, y exportar el monto a pagar al flujo

En ambos casos, se calcula el impuesto que el proyecto pagaría si se financiara totalmente con capital propio

Los intereses se computan los intereses en la versión financiera

Tratamiento del final del proyecto

La vida del proyecto tiene tres etapas

Inversión

Horizonte explícito

Valor residual

El cálculo del valor residual presenta dos opciones

Cierre del proyecto

Continuidad

Tratamiento del final del proyecto:

Cierre del proyecto

En el último período – el de cierre – deben identificarse los costos y beneficios específicos:

Ingresos por venta de bienes de uso

Como tales o como desechos

Memo: Tratamiento del valor de libros

Ingreso por recupero del capital de trabajo

Egresos por costos de cierre

Indemnizaciones de la mano de obra

Costo de disposición de desechos

Costos de cierre propiamente dichos

Tratamiento del final del proyecto:

Continuidad El proyecto continúa “por muchos

años” o “eternamente”, por lo que debe calcularse el valor de continuidad

El valor de continuidad es el valor actual del flujo neto de todos los períodos posteriores al final del horizonte explícito

Tratamiento del final del proyecto:Cálculo del valor de continuidad

Caso 1: El proyecto dura “n” años y genera un flujo neto constante

infinito a n tiende si,k

FNVC

kk1

1k1FNVC

n

n

0 1 2 3 4 5 6

Flujo Neto (1.000) 100 200 300 400 500 600

k 10% 10%

g 0% 3%

Inversión (1.000) -26% (1.000) -19%

VA 1-5 1.065 28% 1.065 20%

VA 6 - 00 3.726 98% 5.322 99%

VAN 3.791 100% 5.387 100%

Valor de Continuidad:Ejemplo

56

-6k1

1

g-k

FNVC

Costo anual equivalente

Para evitar el cálculo de reinversiones futuras en el valor de continuidad, o para comparar entre dos activos de distinta vida útil, se utiliza el

Costo Anual Equivalente transformación del VA del

activo a una anualidad constante

Requerimientos:

Vida útil

Tasa relevante

Valor residual

1k1

kk1VACAE

n

n

Costo anual equivalente: Ejemplo de selección de

activos de distinta vida útil

Decisión entre dos máquinas de igual output:

VAC 0 1 2 3 4 5 6

10%

Máquina A (1.436) (1.000) (100) (100) (100) (100) (100) (100)

Máquina B (1.173) (800) (150) (150) (150)

CAE A (330)

CAE B (472)

La máquina B es más

barata, pero dura menos

Considerando la necesidad de repetir la

inversión en B en el año 3, A es más

económica

Evaluación de Proyectos

Criterios de decisión

Valor Actual Neto

Tasa Interna de Retorno

Período de Repago

Regla general de decisión

El decisor debe ser más ricocon el proyecto que sin el

proyecto

Criterios clásicos y supuestos

Criterios clásicos:

Valor actual neto

Tasa interna de retorno

Supuestos

Independencia de los proyectos

Mercados de capitales competitivos

La tasa de reinversión es similar a la tasa de costo de capital

Valor Actual Neto (VAN): Definición

El VAN es la diferencia entre el valor actual de los beneficios brutos y el valor actual de los costos y las inversiones

Expresa, en $ del Momento 0, cuánto más rico será el inversor si hace el proyecto

t

0nn

n

k)(1

FNVAN

VAN: Criterio de decisión

Criterio de no rechazo: Se debe aceptar todo proyecto cuyo VAN sea mayor que 0.

Criterio de comparación: Se debe elegir el proyecto con mayor VAN Siempre que todos los VAN sean positivos Si los proyectos que se comparan tienen

igual duración

VAN: No rechazo de proyectos

No rechazo y aceptación de los proyectos son cuestiones diferentes

Los proyectos con VAN>0 no se rechazan

i.e., integran la cartera de proyectos factibles

Esto significa que son proyectos eficientes en términos de la relación riesgo-rentabilidad

Su eficiencia se mide en relación a los flujos esperados y el riesgo del proyecto, y es válida para todas las empresas

VAN: Aceptación de proyectos

Los proyectos aceptables deben tener un VAN

> 0, pero también

Debe haber fondos para realizarlos

Deben ser mejores que los proyectos rivales

Deben cumplir todos los requerimientos del

inversor

En términos de su postura frente al riesgo de su

curva de indiferencia entre riesgo y rentabilidad

En términos de los aspectos no incluidos en el

flujo (vg., estratégicos)

VAN: Significado

Mide lo que queda para el accionista del proyecto luego de computar: Los ingresos

Los costos de operación y otros

Las inversiones

Y, en el tasa de descuento, el costo de oportunidad del capital

Por lo tanto, representa la riqueza adicional que se consigue con el proyecto sobre la mejor alternativa = RENTA ECONÓMICA

Tasa Interna de Retorno (TIR): Definición

Definición “operativa”:

Es la tasa que hace VAN = 0

k tal que VAN(FNt, k) = 0

Definición “conceptual”: Es la “rentabilidad interna” del proyecto o la rentabilidad del capital que continúa invertido.

La TIR como rentabilidad del capital propio remanente

Proyecto 0 1 2 3 VAN TIR

10%

A (100) 50 50 50 24,34 23,4%

Cuota pagada 50,0 50,0 50,0

23,4 17,2 9,5

Amortización de capital 26,6 32,8 40,5

Capital

invertido100 73 41 0

Intereses (TIR) sobre el

capital invertido

TIR: “Construcción del VAN”

Ese análisis permite ver cómo se “construye” el VAN

El VAN es el diferencial de rentabilidadganado sobre el costo de oportunidad de los fondos, sobre el capital invertido remanente en cada período

t

nn

n

k

kTIRKVAN

1

1

1

)(

TIR: “Construcción del VAN”

Flujos 0 1 2 3 VAN

10%

Flujo capital (100) 26,6 32,8 40,5 -18,20

Flujo intereses (*) 23,4 17,2 9,5 42,54

Flujo total (100) 50 50 50 24,34

(*) Calculados a la TIR

Flujos 0 1 2 3 VAN

10%

Flujo capital (100) 26,6 32,8 40,5 -18,20

Flujo intereses (*) 10,0 7,3 4,1 18,20

Flujo total (100) 37 40 45 -

(*) Calculados al costo de capital

24.341.331

4.1)(9.5

1.21

7.3)(17.2

1.1

10)(23.4VAN

TIR: Criterio de decisión

Criterio de no rechazo

No se rechazan los proyectos en los cuales

k < TIR

Criterio de aceptación

Ceteris paribus, entre dos proyectos, se elige el de mayor TIR

TIR: Ventajas y desventajas

Ventajas: Resume mucha información relevante

Es intuitiva

Facilita la comparación de proyectos de distinto tamaño

Desventajas:

¿Proyecto de inversión o toma de un crédito?

Múltiples TIR

Proyectos mutuamente excluyentes

Distintas tasas de descuento para cada período

¿Qué proyecto es preferible?

TIR: ¿Proyecto o Crédito?

Proyecto TIR

A 50,0%

B 50,0%

0 1 VAN

10%

(1.000) 1.500 363,64

1.000 (1.500) -363,64

• Con mayor información, se advierte que uno

es una inversión y otro un crédito

TIR: ¿Proyecto o crédito? (II)

Proyecto: Se elige aquel donde

k < TIR

Crédito: Se elige aquél donde

k > TIR

El VAN de un crédito aumenta con la tasa de descuento

Perfil de un proyecto“bien conformado”

-150

-100

-50

0

50

100

150

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

Perfil de un crédito

TIR: Cambios de signo del flujo

Si el flujo cambia de signo el análisis de la TIR no es tan directo

Sea

0 1 2

Proyecto 1 -400 960 -572

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

Perfil de un proyecto con múltiples TIR

Solución de las múltiples TIR: TIR Modificada

Una solución es calcular la TIR modificada:

Calcular el VA de los flujos negativos, a una tasa libre de riesgo

Calcular el VF de los flujos positivos, a una tasa con riesgo (tasa de reinversión)

Calcular la tasa que los iguala, para el horizonte del proyecto.

El inconveniente es que la TIR se vuelve función de las tasas elegidas.

TIR Modificada: Ejemplo

0 1 2 TIR

Proyecto 1 - modificado -919 1.056 15%

Tasa sin riesgo 5%

Costo de oportunidad 10%

0 1 2 TIR

Proyecto 1 - modificado -900 1.171 30%

Tasa sin riesgo 7%

Costo de oportunidad 22%

TIR: Proyectos mutuamente

excluyentes La TIR no permite seleccionar

adecuadamente entre proyectos mutuamente excluyentes y no repetibles (si ambos lo son):

0 1 2 TIR VAN

Proyecto 5 -500 500 500 62% 368

Proyecto 6 -1.500 1.500 1.000 46% 690

-150

50

250

450

650

850

1.050

1.250

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

Perfil de dos proyectosmutuamente excluyentes

VAN(36,6%) = 134

Proyecto 5

Proyecto 6

Múltiples TIR: TIR incremental

Una forma de solucionar el problema es calcular la TIR incremental:

0 1 2 TIR VAN

Proyecto 6 - 5 -1.000 1.000 500 37% 322

Período de Repago

Definición: Es el tiempo en el cual el proyecto repaga la inversión inicial.

Desventajas: Privilegia los proyectos más cortos En la versión más simple, ignora el valor

tiempo del dinero Da igual ponderación a todos los flujos

anteriores al momento de corte, ignora todos los flujos posteriores al momento de corte

Requiere estimar un momento de corte

Período de repago: Ejemplos

Proyecto 0 1 2 3 4 5 VAN

10%

A (500) 200 200 100 150 800 521,4

A ajustado (500) 182 165 75 102 497

A acumulado (500) (318) (153) (78) 25 521

B (600) 300 300 150 0 0 33,4

B ajustado (600) 273 248 113 0 0

B acumulado (600) (327) (79) 33 33 33

PR “ingenuo”: B es preferible a A: 2 vs. 3 períodos

PR “sofisticado”: B es preferible a A: 3 vs. 4 períodos

En ningún caso consideran los $800 del período 5