Elementos de Acústica 2015
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ELEMENTOS DE ACSTICA ARQUITETNICA - 04261
Prof. Cludio Rodrigues OlintoEscola de Engenharia - FURG
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Disciplina: Elementos de Acstica Arquitetnica 04261
Carga horria semanal: 2Carga horria total: 30 horasOferecimento: segundo semestre
Sistema de Avaliao: IIPr-requisito: Fenmenos de Transportes
Ementa:Conceitos fundamentais sobre o som e a audio. Propagao do som. Medio do som.Materiais absorventes e isolantes. Acstica arquitetnica: isolamento e condicionamentoacstico. Uso das normas ABNT. Projetos acsticos.
Bibliografia:Acstica Arquitetnica e Condicionamento de Ar, Prides SilvaAcstica aplicada ao controle do rudo, Sylvio R. Bistafa
Elementos de Acstica Arquitetnica, Conrado Silva De MarcoRudoFundamentos e Controle, Samir N. Y. GergesAuditorium acoustics and architectural design, Michael Barron
NBR 10152 - 1987 - Nveis de Rudo para Conforto AcsticoNBR 12179 - 1992 - Tratamento Acstico em Recintos FechadosNBR 101512000/2003AcsticaAvaliao do rudo em reas habitadas, visando oconforto da comunidade Procedimento
NBR 155751 a 6Edificaes Habitacionais - Desempenho
Contedos programticos:
I - ELEMENTOS DE ACSTICA
1.1 Ondas Sonoras1.2 Condies para a existncia de uma sensao sonora1.3 Velocidade de propagao do som1.4 Qualidades fisiolgicas do som1.5 Rudo1.6 Energia de uma onda sonora1.7 Intensidade, potncia e presso1.8 Nvel de intensidade e nvel de presso sonora1.9 Aspectos Psico-fisiolgicos do som1.10 Eco1.11 Medidor de nvel de intensidade sonora (decibelmetro)1.12 Combinao de fontes sonoras1.13 Exerccios resolvidos
II. ACSTICA ARQUITETNICA
2.1 Finalidades do tratamento acstico de ambientes:2.2 Propagao do som2.3 Lei da Reflexo
2.4 Difrao2.5 Materiais absorventes e isolantes2.6 Isolamento Acstico
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2.6.1 ndice de reduo acstica2.6.2 Problemas tpicos de isolamento2.6.3 ndice de reduo acstica para superfcies compostasExerccios:2.7 Condicionamento Acstico
2.7.1 Recintos Anecicos2.7.2 Recintos Reverberantes2.7.3 Audibilidade2.7.4 Tempo de Reverberao2.7.5 Acstica Geomtrica2.7.6 Clculo do Tempo de Reverberao2.7.7 Roteiro para o desenvolvimento do tratamento acstico conforme NBR 12179
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I - ELEMENTOS DE ACSTICA
1.1 Ondas Sonoras
O som a sensao auditiva produzida por uma variao da presso atmosfrica a partir de uma vibrao
mecnica, que se propaga em forma de ondas, atravs de um meio elstico. Portanto, para que haja propagao de
som, necessrio que haja um meio, um canal de transmisso. O mais comum dos meios de propagao o Ar. No
vcuo no existe som. O som tambm pode se propagar em meios slidos como a estrutura dos edifcios, a terra e
meios lquidos (Simes, 2011-PROCEL). Assim, o som uma perturbao do meio que se propaga nos meios
materiais e capaz de ser detectada pelo ouvido humano.
A perturbao gerada por um corpo que vibra, transmitindo suas vibraes ao meio que o rodeia. As
molculas deste sofrem, alternadamente, compresses e rarefaes, acompanhando o movimento do corpo.
Esta variao de presso logo comunicada s molculas vizinhas do meio, criando ondas longitudinais, de
compresso e rarefao que partem do corpo.
As molculas do meio no se deslocam. Elas oscilam em torno de suas posies de equilbrio. O que se
propaga o movimento oscilatrio, conforme Fig.1.
Figura 1- Movimento Oscilatrio
Neste movimento podem-se distinguir vrios elementos:
- Cada molcula repete seu movimento oscilatrio de forma cclica, demorando um tempo determinado, chamado
perodo(T), para completar cada ciclo.
- A f requnci acom que estes ciclos se sucedem na unidade de tempo ser, ento, o inverso do perodo:
Tf
1 (1)
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A frequncia medida em ciclos por segundo (c/s) ou Hertz (Hz). O movimento de cada molcula pode-se
descrever graficamente, colocando em abscissas o tempo e em ordenadas a presso resultante do deslocamento em
relao a sua posio de equilbrio (Fig.2).
O valor mximo atingido pela presso no perodo se chama amplitude.A amplitude representa a distncia
mxima entre o extremo da presso positiva (ou negativa) e o valor mdio da presso em repouso.
Figura 2. Ondas sonoras de diferentes frequncias.
Se imaginarmos a fonte sonora como pontual e o meio de propagao como homogneo, as ondas emitidas
sero esferas que se dilatam a velocidade do som. Observando essas ondas a uma distncia suficientemente afastada
da fonte, podemos assumir, para pequenas reas, que as ondas so planas.
Chamaremos fr ente de ondaao conjunto de pontos onde, num determinado instante, h a mesma fase de
rarefao ou compresso do meio (Fig.3).
Raio sonoro uma linha terica perpendicular s frentes de onda.
Figura 3. Frentes de onda e raios sonoros: (a) plana, (b) cilndrica, (c) esfrica.
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Comprimento de onda () a distncia entre duas frentes de onda consecutivas, ou seja, a distncia
percorrida pela onda no perodo. Como:
t
xv ento c
T
e c f (m/s) (2)
onde c a velocidade do som.
As frequncias do som que interessam na arquitetura esto contidas num mbito entre 20 e 20.000 Hz,
aproximadamente, pois estes valores variam de pessoa a pessoa (Fig.4).
As frequncias inferiores a 20 Hz e superiores a 20.000 Hz so, respectivamente, to graves ou to agudas,
que o ouvido humano no mais as percebe como som. As primeiras so chamadas de infrasons e as segundas,
ultrasons.
Se considerarmos a velocidade de propagao do som no ar atmosfrico de 345 m/s, os valores limites
correspondentes para os comprimentos de onda sero 17,25 m e 0,0172 m.
Figura 4. Sons audveis
O espectro outra forma de indicar o mesmo movimento oscilatrio, mostrando a amplitude em funo da
frequncia (Fig.5).
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(a) (b)
Figura 5. (a) espectro de sons simples; (b) espectro de um som real.
1.2 Condies para a existncia de uma sensao sonora
a) Fonte material capaz de vibrar
b) Meio transmissor meio elstico para permitir a transmisso
c) Receptor aparelho auditivo capaz de decodificar a vibrao. no receptor que, de
acordo com a frequncia e do nvel de intensidade, a vibrao interpretada com
um som.
1.3 Velocidade de propagao do som
a) Para slidos e lquidos:
cEv
(3)
onde:
Ev= mdulo de elasticidade volumtrica do meio
= massa especfica do meio
b) Para meios gasosos (supondo como gs ideal):
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TRkc (4)
onde:
k= coeficiente politrpico do gs ( Cp/Cv) (para o ar k = 1,4)
R= constante particular dos gs (R = R*/M, onde R*= 8314 J/kmol.K e M a massa molecular do gs)
T= temperatura absoluta (K)
c) Para o ar (equao emprica aproximada):
c = 331 + 0,6 T (5)
onde T a temperatura em C.
Algumas veloci dades de propagao do som em dif erentes meios:
Ar c = 343 m/s
Agua c = 1471 m/s
Ferro c = 3170 m/s
Ao c = 5000 m/s
Granito c = 6000 m/s
Cortia c = 500 m/s
Alumnio c = 5200 m/s
Vidro c = 3500 m/s
Borracha c = 100 m/s
Madeira c= 1000 a 4000 m/s
1.4 Qualidades fisiolgicas do som
1.4.1 A intensidade a caracterstica que o som apresenta de ser forte ou fraco e depende da amplitude da vibrao
que o provocou. Varia tambm conforme a distncia entre a fonte e o ouvinte. Ao tocar um instrumento musical,
quando se quer produzir um som mais intenso, impulsiona-se com maior energia a fonte de origem. Num violo, por
exemplo, separando-se mais uma corda da posio de repouso e, em seguida, liberando-a, obtm-se um som mais
intenso.
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1.4.2 A altura, embora freqentemente seja confundida com a intensidade, um fenmeno diferente. Trata-se da
caracterstica que o som apresenta de ser grave ou agudo e depende da frequncia do movimento vibratrio.
Conforme aumenta o nmero de vibraes por unidade de tempo, o som torna-se mais agudo.
1.4.3 O timbre a qualidade que permite distinguir a natureza da fonte emissora. Os sons musicais no so simples,mas compostos de um som fundamental acompanhado de sons secundrios (o ouvido percebe a soma de todos). O
som fundamental o mais grave e determina a altura dos secundrios, que so chamados harmnicos. O timbre
depende dos harmnicos e suas intensidades. A reunio do som fundamental mais os harmnicos chama- se som
complexo. Dois sons complexos podem possuir o mesmo som fundamental e os mesmos harmnicos, mas ter
timbres diferentes, em virtude de as intensidades dos harmnicos no serem iguais.
Figura 6. Timbre de diferentes instrumentos musicais
1.5 Rudo
Tm-se tentado muitas definies para o rudo, desde as puramente fsicas, s da teoria da comunicao.
Cada uma serve para o seu prprio mbito de trabalho. Aqui, chamaremos de rudo a todo o som que no seja
desejado pelo receptor. Em Arquitetura, o rudo ser importante na medida em que afeta as pessoas que trabalham,ou vivem em edifcios. O rudo pode afetar de vrias formas:
- pode ser to forte que cause dano imediato ao ouvido;
- pode ser forte para causar dano permanente ao ouvido, se a pessoa est exposta a ele por muito tempo;
- pode ser suficientemente forte para interferir na audio de msica, ou de um texto lido;
- pode ser perturbador, simplesmente.
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1.6 Energia de uma onda sonora
Uma onda como aquela da Fig. 2, compe-se de duas formas distintas de energia. Uma relacionada com a
energia necessria para mudar a presso a partir da presso atmosfrica, dada pela integral ao longo da onda (p dV);
a outra a energia cintica devido ao movimento do ar, dada pela integral de(u2
/2)(dV).
Assim, a energia de uma onda de rea A, dada por:
Energia da onda = dVu
dVp2
2
(6)
Onde a rea da onda dada em relao ao volume:
.AV (7)
Considerando que, por definio:
d
dpc
2 (8)
Para uma massa constante: oVoV (9)
Ento: oV
dV
o
d
(10)
Substituindo a Eq. (10) na Eq. (7) e posteriormente a Eq. (8), e integrando de 0 a , considerando que
pequeno, resulta:
fc
ApondadaEnergia o
2
2
(11)
Assim, a energia de uma onda proporcional ao quadrado da amplitude de presso (po).
1.7 Intensidade, potncia e presso
A Eq. (11) fundamental no estabelecimento da relao entre a potncia e a presso sonora atravs da
intensidade. Essa relao importante uma vez que uma fonte sonora se caracteriza pela potncia que ela gera, a
qual no pode ser medida. A fonte sonora provoca, no entanto, ondas sonoras de presso no ar circunvizinho cuja
intensidade passvel de medio. Alm disso, a capacidade de percepo do ouvido humano diretamente
relacionada ao nvel de presso sonora.
A intensidade (I) definida como sendo a taxa qual a energia sonora passa por um ponto por unidade de
rea. Em um campo sonoro, a intensidade o nmero de Joules por segundo que atravessam uma rea de um metroquadrado, tendo, portanto, unidades de W/m2. Um modo de calcular a intensidade seria multiplicar a energia pela
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taxa qual as ondas passam por um ponto (ou dividir pelo perodo), dividindo o resultado pela rea. Uma vez que a
taxa de passagem das ondas a frequncia, resulta:
c
p
A
fcApfI oo
2
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(12)
A presso eficaz uma medida da presso da onda sonora. O uso de uma presso eficaz se justifica porque
o som apresenta uma flutuao na presso sonora. A presso sonora sempre medida em valores eficazes, pois esta
se relaciona diretamente com a energia da onda transportada. A presso eficaz usada na forma de prms(root mean
square, ou raiz quadrada do valor mdio quadrado) e obtida por:
dttpT
p
T
rms 0
2 )(1
(13a)
Ou, em sistemas onde no se conhece a funop(t)e se dispe de uma srie de dados medidos:
N
p
p
N
irms
1
2
(13b)
Para uma onda de presso senoidal aprms igual a po/2, ou 0,707po.
Uma relao alternativa para a Equao (12) pode ser obtida usando o valor eficaz da presso para uma
onda pura senoidal como aproximao:
c
pI rms
2
(14)
Entretanto, uma fonte sonora localizada em um dado recinto emite uma potncia acstica, em Watts, mas
no se pode dizer que a uma dada distncia da fonte ocorre uma potncia, mas sim, uma dada intensidade. Assim, se
uma fonte de potncia W, irradia uniformemente em todas as direes, a intensidade a uma d istncia r da fonte,
para radiao direta da fonte, sem reflexes, dada pela potncia dividida pela rea superficial de uma esfera de raio
r, isto :
24 r
WI
(15)
A Equao (14) relaciona a intensidade sonora com amplitude da flutuao de presso, ao passo que a
Equao (15) relaciona a intensidade com a potncia para radiao direta de uma fonte sem direes preferenciais. A
importncia dessas relaes deve-se a capacidade dos instrumentos de medir a prms2, que proporcional
intensidade. A converso de uma medida de intensidade para potncia exige ainda o conhecimento das
caractersticas acsticas do recinto.
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Algumas potnci as sonoras mximas:
voz feminina = 0,002 W
voz masculina = 0,004 W
piano = 0,27 W
tambor (surdo) = 25 W
orquestra = 70 W
automvel a 70 km/h = 100 W
avio a jato = 10000 W
1.8 Nvel de intensidade e nvel de presso sonora
A faixa de intensidades sonoras, s quais o ouvido responde, muito ampla. Por exemplo, para uma
frequncia de 1000 Hz, o limiar da audibilidade (ou seja, o som mais fraco que uma pessoa mdia pode ouvir) em
torno de 10-12 watt/m2. Para essa frequncia, o outro limite extremo, para o qual o ouvido comea a doer ,
aproximadamente, 1 Watt/m2, ou seja 1012vezes aquela.
Sendo a faixa to ampla, resultaria muito difcil trabalhar com tais unidades. por isso que foi definida uma
nova unidade: o nvel de intensidade sonora.
O nvel de intensidade sonora,NI, definido como:
refI
INI log10 (16)
onde NI= nvel de intensidade, dB
Iref = intensidade de referncia = 10-12Watts/m2= 1 pW/m2(limite inferior da audibilidade)
Para o termo log (I/ Iref) adota-se a unidade Bel, que multiplicado por 10 equivale unidade decibel (dB),
mais conveniente na prtica. Convm observar, que o dB (decibel), no uma unidade de medida, mas somente uma
maneira de exprimir uma relao na forma de nvel. Valores positivos indicam aumento ou ampliao (em relao
referncia) enquanto que valores negativos indicam uma reduo ou atenuao. Outra vantagem do uso de um nvelem base logartmica est associada ao fato que o sistema auditivo do homem s capaz de detectar variaes de
intensidade sonora superiores a 1 dB.
O nvel de intensidade no usado normalmente, mas ser til no desenvolvimento das relaes entre o
nvel de potncia e nvel de presso sonora. Os dispositivos usados para medir intensidade sonora, normalmente
medem as variaes de presso no meio, assim, mais til o uso do nvel de presso sonora, definido como:
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refrefref p
p
p
p
c
p
c
p
NPS log20log10
2
2log10
2
2
2
2
[dB] (17)
onde NPS= nvel de presso sonora
p = presso sonora, N/m2
pref = presso sonora de referncia (limiar da audio) = 2 . 10-5N/m2
O valor de 20 Pa para referncia foi escolhido em razo de representar o limite de audio. Assim, uma
pessoa de boa capacidade auditiva pode detectar sons at 0 dB.
O NPS e NI so aproximadamente iguais para a propagao do som no ar em condies normais. Se aequao da intensidade, Eq. (14), for substituda na equao de definio do nvel de intensidade sonora, Eq. (16),
resulta:
12
2
10
/log10
cpNI rms
Adotando-se para o ar = 1,18 kg/m3e c = 344 m/s, resulta, comparando com a Eq. (17)
NPS
pNI rms
25
2
1002,2log10 (18)
Alm do NPS e NI, tem-se a terceira grandeza acstica importante, o nvel de potncia sonora, NWS,
definida como:
Wo
WNWS log10 [dB] (19)
onde NWS= nvel de potncia sonora, dB
W = potncia emitida pela fonte, W
Wo = nvel de referncia, W (1 pW = 10-12W)
A Figura 7 mostra as equivalncias entre o nvel de presso sonora NPS (dB), a presso sonora (N/m 2) e a
intensidade sonora I (W/m2).
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Figura 7. Equivalncias entre nvel de presso sonora NPS (dB), presso sonora (N/m2) e intensidade
sonora I (W/m2).
1.9 Aspectos Psico-fisiolgicos do som
Para transformar as ondas sonoras que atingem o ouvido carregando as informaes que devem ser
transmitidas ao crebro, o sistema auditivo transforma as variaes de presso que chegam ao ouvido em variaes
de voltagem eltrica, que os nervos transportam ao crebro (Figura 8).
Entretanto, a percepo da intensidade do som, que feita atravs de fibras nervosas, no ocorre de forma
homognea em toda gama de frequncia audvel. A membrana basilar (Figura 9), onde clulas transformam a
vibrao em impulsos eletro-qumicos para serem transmitidos ao crebro atravs do nervo auditivo, percebe a
intensidade da onda sonora de forma diferente para cada frequncia de onda.
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Figura 8. Sistema auditivo humano
Figura 9. Percepo de Alturas no Ouvido
Por esse motivo devemos corrigir o grfico do espectro fsico, a partir dos resultados da experincia que
definem uma srie de linhas de igual sensibilidade em funo das diferentes frequncia de vibrao. Essas curvas
definem uma nova escala de nveis sonoros: o nvel subjetivo de sonoridade, cuja unidade, ofon, foi definida para
cada curva, coincidindo com o nvel objetivo na frequncia de 1000Hz (Fig. 10).
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Figura 10. Curvas Isofnicas
Como a resposta do ouvido humano no a mesma em todas as frequncias, podemos generalizar no
grfico a seguir (Fig. 11) como os limiares de audio e de dor variam dentro do espectro acstico para as pessoas de
audio mdia.
Figura 11. Limites de sensibilidade auditiva em funo de frequncia
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1.10 Eco
O eco acontece quando recebemos sucessivamente um som com sua repetio mais ou menos fiel um
instante depois, percebidos separadamente. necessrio que a membrana basilar descanse, um mnimo de 50 msdepois de vibrar com o primeiro som, para vibrar e transmitir a nova mensagem. O processo complexo e
compreende relaes de tempo com relaes de intensidade entre o som original e o eco, mas, de forma geral,
dizemos que poder existir eco se a diferena entre a chegada do som original ao ouvido e o primeiro som refletido
for maior do que 50 ms.
1.11 Medidor de nvel de intensidade sonora (decibelmetro)
A Figura 12 representa a relao entre as medidas fsicas e as fisiolgicas do som. Para definir a
perturbao causada por um rudo determinado, ser necessrio ento medi-lo em vrias frequncias e corrigir a
curva resultante, conforme as curvas fisiolgicas. Os especialistas em Acstica tm inventado uma srie de unidades
e formas de clculo para corrigir os valores de leitura fsica. Neste texto vamos nos reduzir a estudar uma das formas
de aproximao do problema.
O mtodo baseia-se em inserir filtros corretores no interior do prprio aparelho de medida do som
(decibelmetro), de forma a obter valores nicos para rudos complexos, em vez de uma srie de valores dependendo
das frequncias.Os filtros, que so circuitos eletrnicos de sensibilidade varivel com a frequncia, funcionam como
atenuadores, usando curvas pr-fixadas. As curvas A, B e C foram criadas para reproduzir a resposta do ouvido
humano perante os sons de aproximadamente 40, 70 e 100 fones, respectivamente.
Hoje, entretanto, somente a curva A largamente usada, uma vez que os circuitos B e C no fornecem boa
correlao em testes subjetivos. Os nveis mostrados na Fig. 10 so nveis relativos, isto , para um NPS de 70 dB
em 1.000 Hz, o ouvido humano recebe integralmente 70 dB(A), entretanto, se este nvel est a 50 Hz, o ouvido
humano percebe um NPS50= 70 + Resposta relativaNPS50= 70 -30 = 40 dB.
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Figura 12. Resposta relativa (dB) em funo de frequncia
1.12 Combinao de fontes sonoras
Uma vez que o som pode ser resultante de mais de uma fonte, necessrio um mtodo para a determinao
doNPStotal a partir dosNPSindividuais de cada fonte.
Considerem-se duas fontes e um receptor, sendo NPS1 e NPS2 os nveis de presso sonora no receptor
quando as fontes atuam separadamente. Quando as fontes atuam simultaneamente NPS NPS1 + NPS2, logo os
valores no so aditivos. A intensidade I no receptor, entretanto a soma das contribuies individuais de cadafonte. Esta proposio s verdadeira se os rudos foram aleatrios, no sendo vlida, se as fontes emitirem tons
puros de uma mesma frequncia. Neste caso as ondas podem reforar-se ou anular-se parcialmente.
Se fonte sonora que contribui com o maior NI for atribudo o ndice 1 e a relao I = I1 + I2 for
considerada, sendo o ar o meio de propagao, resulta:
1210
21log10log10
II
refI
ININPS (20)
)1
21log(1012
10
1log1012
10
)1
21(1
log10I
III
II
NPS
(21)
S que: 111210
1log10 NPSNII
(22)
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Da relao NPS NII
I 10
0
log => 100 10
NPS
II (23)
Aplicando para I1e I2, resulta: 1001
1
10
NPS
II e 10022
10
NPS
II
Substituindo I1e I2na equao (21), resulta:
)101log(10 10/)(121 NPSNPSNPSNPS (24)
Assim, oNPScombinado igual ao maior NPSsomado a uma expresso dependente da diferena NPS1-
NPS2. A expresso a ser adicionada ao NPS1 apresentada graficamente na Figura 13. O grfico mostra que quando
duas fontes de igual intensidade so combinadas (NPS1 -NPS2 =0), a intensidade resultante 3 dB maior que as
intensidades individuais. Se uma fonte apresenta um NPS de 10 dB menor que outra, o NPS resultante da
combinao ser 0,4 dB maior que o maior NPS.
Figura 13. Combinao de fontes sonoras
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1.13 Exerccios resolvidos
1.1Trs fontes sonoras proporcionam valores de NPS coincidentes em um receptor. Qual o NPS da combinao?
De acordo com a Fig. 8:
NPS NPS NPS
NPS + 3
(NPS+3) + 1,7
NPS + 4,7
1.2 Uma multiplicao da intensidade sonora por 10, corresponde um acrscimo de quantos dB no nvel de
intensidade sonora?
NI' =Iref
I
Iref
I 10log10
'log10
=Iref
I
Iref
Ilog1010log10log10
NI'= NI + 10 dB
1.3Calcular NI para I'= 2I
NI' =Iref
I
Iref
I 2log10log10
=Iref
I
Iref
Ilog100103,3log2log10
NI'= NI + 3 dB
1.4Calcular NI(I1+ I2), sabendo que NI1= 80 dB e NI2= 70 dB.
-
7/17/2019 Elementos de Acstica 2015
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ELEMENTOS DE ACSTICA ARQUITETNICA - 04261
Prof. Cludio Rodrigues OlintoEscola de Engenharia - FURG
20
NI =12
10
log10I
101012
10
NI
I I1 12
80
1010 10 0 00010 ,
I212
70
1010 10 0 00001 ,
I=I1+I2
NI = 100 00011
10 80 4112log
,, dB
1.5Propagao do som ao ar livre.
Tomemos uma fonte que emite um som a uma potncia W, em um ambiente sem obstculo (emisso
esfrica). Calcular a reduo no nvel de intensidade sonora para uma distncia r2= 2r1.
As intensidades a uma distncia r1e r2, so respectivamente:
IW
r1 124
e IW
r2 224
F
r1
r2
A reduo no nvel de intensidade sonora de um ponto a outro dada por:
Nred = NI1- NI2
onde:
-
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ELEMENTOS DE ACSTICA ARQUITETNICA - 04261
Prof Cludio Rodrigues Olinto
21
refI
INI 1log101 e
refI
INI 2log102
ento:
refI
I
refI
INred 2log101log10
2
1log10/2
/1log10
I
I
refII
refIINred
1
2
log2021
22
log10
224
214
log10 r
r
r
r
W
r
r
W
Nred
62log201
12log20 r
rNred dB