Električna Mjerenja 1. dio

PREDRAG KRCUM

ELEKTRINA MJERENJA

I

SVEUeILITE U SPLITUSVEUeILfSNI ODJEL ZA STRUeNE STUDIJE

Split, listopad 2012.

PDF compression, OCR, web optimization using a watermarked evaluation copy of CVISION PDFCompressor

http://www.cvisiontech.com

ELEKTRINA MJERENJA

Autor:Dipl.ing. Predrag Krum -vii predava6

Recenzenti:

Dr.sci. Ljubomir Malegevie - profesor visoke gkole

Mr.sci. Tonko Kova6evie -vii predava6

Izdava6: Sveueiligte u Splitu, Sveueiligni odjel za strane studijeSplit, Livanj ska 5/111.

Odobreno odlukom povjerenstva za izdavaelu djelatnost.



ELEKTRINA MJERENJA

PREDGOVOR

Osnovna zamisao u pisanju ove skripte bila je stjecanje znanja iz poznavanja iprimjene elektri6nih mjerenja. Pokugao sam na jasan i prikladno ilustriran naeinCitateljima, uzimajuei u obzir njihovo predznanje iz matematike, fizike i posebnoosnova elektrotehnike, gto j ednostavnij e obj asniti gradivo tako gto sam ga podij elio pocjelinama koje omogueavaju bolju preglednost cijelog gradiva. Pojednostavnio samopise klasiCnih instrumenata a opisao rad novih suvremenih instrumenata kojekoristimo u laboratorij skim mjerenjima. Zato uz ovu skriptu i skriptu iz laboratorijskihvje2bi smatram da studenti imaju moguenost stjecanja kompletnog znanja kakoteoretskog tako i praktiCnog, gto Ce omogueiti samoatalnost u pojedingnom iiitimskom radu.Skriptom je obuhvaeeno gradivo iz elektriCnih mjerenja koje slugaju studentiSVEUaILLSNOG ODJELA ZA STRUNE STUDIJE SVEUaILLSTA U SPLITU, na Odjelu za

elektrotehniku. Zaj edno sa skriptom za laboratorij ske vje2be obuhvaea ukupninastavni program iz predmeta ElektriCna mjerenja". Neke teme se slugaju u nastavidrugih predmeta, ali ih je potrebno spomenuti radi cjelokupnog pristupa gradivu.

Sama va2nost poznavanja elektriCnih mjerenja (inge i svih drugih mjerenja)istaknuta je kroz pristup izboru nastavnog materijala.Moderni laboratorij, korigtenje suvremenih tehnologij a i mjernih metoda, uzpogtivanje svih normi i novih nacionalnih standarda omogueavaju postizanje svihzadanih cilj eva.

Nadam se da Ce prezentacija cjelina po izabranim poglavljima biti zanimljiva i od velikepomoei studentima u savladavanju gradiva.

Autor

iii



ELEKTRItNA MJERENJA

iv



ELEKTRINA MJERENJA

SADRiAJ

PREDGOVORSADRZAJ1. UVOD2. POVUESNI RAZVOJ MJERNIH JEDINICA

iii

1

4

2.1. Metarski sustav mjernih jedinica 62.2. Medunarodni sustav mjernih jedinica SI sustav 72.2.1 Jedinice medunarodnog sustava 82.2.2 Definicije osnovnih jedinica SI 82.2.3 Tvorba izvedenih mjernih j edinica 92.2.4 Tvorba decimalnih j edinica 9

3. VIM I OSNOVNI TERMINI U METROLOGIJI 124. POGREKE PRI MJERENJU 14

4.1. Mj erna nesigurnost 214.1.1 Gaussova iii normalna razdioba 214.1.2 Pogregke (ne) izravno mjerenih velieina 244.1.3 Grafovi 29

5. ELEKTRINI MJERNI INSTRUMENTI 365.1. Opeenito o elektri6nim mjernim instrumentima 365.2. Statielce karakteristike mjernih instrumenata 395.3. Vrste mjernih instrumenata 475.4. Progirivanje mjernog opsega instrumenta 525.5. Vibracij ski instrumenti 58

5.5.1. Frekventmetri s j ezi 6cima 585.5.2. Vibracij ski galvanometri 585.5.3. Registracij ski instrumenti 595.5.4. 0 scilografi 59

5.6. X-Y elektronieli zapisni instrumenti 626. OSCILOSKOP 63

6.1. Princip rada osciloskopa 636.2. Izvedbe i primjena osciloskopa 70

7. DIGITALNI MJERNI UREDAJI 777.1. Elektronield brojaei 777.2. Mj erenj e vremena 817.3. Mj erenj e frekvencij e (digitalni frekventmetar) 827.4. Pretvaranj e analognih velieina u digitalne 847.5. Pretvaranj e istosmj ernog napona u vrij eme 857.6. Pretvaranj e napona u frekvenciju 877.7. Stepenasti pretvargi 87

8. MJERENJE NAPONA I STRUJA 908.1. Priklju6ak voltmetra i ampermetra 908.2. Kompenzacij ske mj erne metode 90



ELEKTRINA MJERENJA

8.2.1. Princip rada 908.2.2. Lab oratorij ski kompenzator 918.2.3. Kompenzatori za izmjeniCnu struju 92

8.3 Mjerenje izmj eni6nih napona i struj a 928.3.1. Neizravno mjerenje napona u trofaznom sustavu 938.3.2. Neizravno mj erenj e struj e u trofaznom sustavu 94

9. MJERNI TRANSFORMATORI 969.1. Naponski mj erni transformatori 97

9.1.1. Naein rada 979.1.2. Naein prikljueivanj a naponskog mjernog transf 98

9.2. Strujni mj emi transformator 1009.2.1. Naei rada 1019.2.2. Izvedb e struj nih mj emih transformatora 105

10. MJERENJE SNAGE 10710.1. Posredno mjerenje snage u istosnjernom krugu 110

10.1.1. Naponski spoj 11010.1.2. Strujni spoj 111

10.2. Izravno mjerenje snage u istosmjernom krugu 11110.2.1. Naponski spoj 11110.2.2. Strujni spoj 112

10.3. Mj erenj e djelatne snage u izmjeni6nom jednofaznom krugu.. 11210.4. Mjerenje snage trofaznog sustava pomoeu 3 vatmetra 11310.5. Mj erenj e djelatne snage pomoOu 2 vatmetra (Aronov spoj) ... 11410.6. Mjerenje jalove snage u jednofaznom sustavu 11710.7. Mj erenj e jalove snage u trofaznom sustavu 117

11. MJERENJE ELEKTRICNE ENERGIJE 12111.1. Istosmj ema broj il a 12111.2. IzmjeniCna brojila 12211.3. El ektroni Cka brojila 12611.4. Ispitivanj e j ednofaznog brojila djelatne snage 127

12. MJERENJE OTPORA 13012.1. Mjerenje malih otpornosti U-I metodom 13012.2. Mj erenj e velikih otpornosti metodom gubitaka naboj a 13112.3. Metode usporedivanj a dj elatnog otpora 13312.4. Izravno mj eremj e djelatnog otpora (ommetar) 13412.5. Mosne metode mj erenj a dj el atnog otpora 13512.6. Mjerenje specifiCnog otpora metala 13912.7. Mj erenj e otpora izolacij e 13912.8. Mjerenje specifiCnog otpora tla 14212.9. Mj erenj e otpora uzemlj enj a 14312.10 Mosne metode mj erenj a otpora uzemlj enj a 144

13. ODREDIVANJE MJESTA GRESKE NA KABELU 14713.1. Odredivanj e mj esta dozemnog spoj a ... ...... ...... 15013.2. Odredivanj e mj esta kratkog spoj a . 15213.3. Prekid vodka 15213.4. Metode za odredivanje svih triju kvarova na kabelima 153

14. MJERENJE INDUKTIVITETA 15514.1. Mosne metode mj erenj a induktiviteta 15714.2. Mj erenj e meduinduktiviteta 160

15. MJERENJE KAPACITETA 16415.1. Mj erenj e kapaciteta mjerenjem napona i struje 164

vi



ELEKTRINA MJERENJA

15.2. Mosne metode mj erenj a kapaciteta 16516. MAGNETSKA MJERENJA 171

16.1. Mj erenj a svoj stava magnetskih materij al a 17416.2. Izmjeniono magnetiziranje magnetskog materijala 178

17. ELEKTRICNO MJERENJE NEELEKTRICNIH VELICINA 18217.1. Elektri6ni mjerni sustav 18217.2. Elektromehaniela analogij a 18317.3. Mjerni pretvornici neelektri6nih velieina 188

17.3.1. Mj erenj e pomaka 18917.3.2. Mj erenj e zakreta 19517.3.3. Mjerenje sile 19717.3.4. Mj erenj e razine tekuoina 19817.3.5. Mjerenje temperature 19917.3.6. Mj erenj e brzine vrtnj e 20217.3.7. Mj erenj e protoka fluida 20317.3.8. Ostali pretvornici 204

LITERATURA 225

vii



ELEKTRItNA MJERENJA

8



ELEKTRINA MJERENJA

1. UVOD

U razlieitim granama znanosti i tehnike treba mjerenje istih fizikalnih velieina provoditijedinstvenim postupcima mjerenja i kontrole.

Metrologija je znanost o mjerenju (metron - mjerenje, logos - znanost). ZnanostO mjerenju u principu obuhvaaa:

- principe i metode mjerenja,- sredstva za izvodenje mjerenja i kontrole.

Potrebni su uvjeti kojima se osigurava jedinstvo mjera i mjerenja, tool-lost izradeproizvoda i stabilnost i tool-lost proizvodnih procesa. Osnovni zadaci metrologijemogu se podijeliti na slijedeoe:

razvoj generalne teorije mjerenja,utvrdivanje jedinica fizikalnih velieina i njihovih sustava,razvoj pouzdanih etalona mjernih jedinica metoda i postupaka njihovogeuvanja i reproduciranja,razrada metoda, postupaka, tehnika i sredstava izvodenja mjerenja i kontrolefizikalnih velieina,razrada metoda ocjene pogretke mjerenja, stanja i toonosti sredstavamjerenja i kontrole,razvoj ekspertnih sustava osiguranja potrebne toonosti mjerenja i kontrole iupravljanja proizvodnim procesima,razvoj metoda postizanja jedinstva mjera i mjerenja i realizacija aktivnostiusmjerenih ka poveoanju toonosti, pouzdanosti i proizvodnosti mjerenja ikontrole.

Informacije o proizvodu ili procesu dobiju se mjerenjem u toku faza izrade proizvodaili odvijanja procesa. To se mote ostvariti razlieitim metodama i primjenom razlieitihmjernih sredstava i uredaja.

Podjela metrologijePodjela metrologije mote se izvrtiti prema razlieitim kriterijima. U procesuproizvodnje teti se veaoj toonosti, preciznosti i pouzdanosti proizvoda (strojeva, alatai uredaja). Jednostavno teli se postioi veea kvaliteta proizvoda i usluga. Zbog toga serazvijaju tehnike i tehnologije mjerenja i kontrole proizvoda i metoda postupakametrolotkog osiguranja proizvodnje.

Prema oblastima kojima se bavi metrologija se dijeli na:metrologiju duljina, povrtina i kutova,metrologiju mase, sile i tlaka,metrologiju fizikalno - kemijskih velieina,metrologiju elektrienih velieina.

Metrologija se mote promatrati i kao:

9



ELEKTRINA MJERENJA

- znanstvena,- industrijska- zakonska (legalna).

Znanstvena metrologija nema internacionalnu definiciju ali oznaeava najvrSi nivotoonosti u okviru danog podrueja. Fundamentalna metrologija mote se oznaeiti i kaoznanstvena sa dodatkom zakonske i industrijske koje imaju znanstvenekompetencije. Znanstvena metrologija ima zadatak da ostvari odrtavanje etalona eijirang odgovara stvarnim potrebama i moguenostima jedne zemlje, regije iii podruejadjelatnosti, da ostvari validaciju etalona.Sve to aktivnosti se odvijaju u okviru raznih institucija i ueekem u procesimaakreditacije, odrtavanja slijedivosti etalona prema medunarodnim standardima iostvarivanjem medunarodne suradnje.

Fundamentalna iii znanstvena metrologija se dijeli na 11 podrueja:

masa,elektricitet,duljina,vrijeme i frekvencija,temperatura,ionizirajuoe zraeenje i radioaktivnost,fotometrija i radiometrija,protok,akustika,kolieina supstanceinterdisciplinarna metrologija.

Osnove zakonske metrologije su:

1. utvrdivanje mjernih jedinica,2. razvoj postupaka euvanja etalona i reproduciranja mjernih jedinica3. razrada metoda mjerenja,4. postavljanje metoda za provjeru mjernih sredstava,5. druge aktivnosti za oeuvanje jedinstva mjera i mjerenja u nacionalnim i

medunarodnim razmjerima.

U okviru zakonske metrologije donose se u zakonodavnom postupkuusvajanja propisi. Propisi za mjerila treba da garantiraju tap ne rezultatemjerenja u:

- radnim uvjetima,- tijekom cijelog perioda upotrebe mjerila,- unutar zadatih doputenih pogre'Saka.

U razheitim podruejima mjerenja koristi se i razheita mjerna tehnika. Mjerna

10



ELEKTRINA MJERENJA

tehnika je dio metrologije.Mjerna tehnika se mote podijeliti na sljedeoa osnovna podrueja:1. precizna mjerna tehnika (mjerenje mjerila, kontrola etalona)2. laboratorijska mjerna tehnika (razvoj mjerila i mjernih metoda)3. industrijska mjerenja (proizvodnja, trgovina, promet itd. ).

Medunarodni biro za zakonsku metrologiju je izvrtni organ organizacije tj. centar ukoji se t alju dokumenti o zakonskoj metrologiji i odreduje meunarodne preporuke:

ocjena pogretke mjerenja,metode mjerenja,metode provjere mjernih sredstava,unifikacija metrolotkih izraza, oznaka i definicija,realizacija drugih zadataka na unapredenju suradnjemetrologije.

u oblasti zakonske

Postoji niz metrolotkih organizacija koje pomatu da se uspostavi mjeriteljskojedinstvo u cijelom svijetu i da bi de sigurno i brzo razmjenjivale robe i usluge. Upostupku je i osnivanje drugih organizacija koje nastaju sa naraslim potrebamaprivrede i znanosti u cijelom svijetu.

Pored metrolotkih postoje i nemetrolotke organizacije koje se bave mjerenjem npr:ISO - medunarodne organizacije za standardizaciju,IEC - medunarodna elektrotehnieka,Medunarodna unija za eistu i prim ijenjenu kern iju i mnoge druge.

11



ELEKTRINA MJERENJA

2. POVIJESNI RAZVOJ MJERENJA I MJERNIH JEDINICA

Svi koji su bili zaduteni za umjeravanja i kontroliranje mjernih sredstava ukoliko suzaboravili da izvrSe svoja zadutenja katnjavani su smrtnom kaznom. Mjerila koja suse kontrolirala umjeravanjem su bila mjerila za duljinu, a to se radilo svakoga punogmjeseca. Takva je kazna prijetila graditeljima na kraljevskome gradigtu odgovornimza gradnju faraonskih hramova i piramida u Egiptu, 3000 godina p. n. e.

Tijekom cijele povijesti postojala je telja da Ijudi radi 'Sto boljeg medusobnograzumijevanja razmjenjuju podatke o materijalnom svijetu. To su mogli raditi samoako su to podatke izratavali na svima podjednako razumljiv naein. Bilo je potrebnotijekom tisuaa godina razvijati sustav medusobnog razumijevanja uz navodenjekonkretnih podataka mjerenja.

U vrijeme koje se mote smatrati poeetkom mjerenja nije bilo mjeriteljskih instituta imjeriteljstva kao znanstvene discipline. U svakodnevnom tivotu jednoznaenoprenoenje informacija o mjerenju, tj. mjernih podataka se koristilo da bi se opisaosvijet i dogadanja oko nas. Od prapovijesnog doba kada je prapovijesni eovjek naosnovu broja kameneioa u ruci prenosio drugima informaciju o broju tivotinja kojetreba loviti, pa nadalje informacija o mjerenju igra vatnu ulogu. Na osnovu starih,saeuvanih, pisanih spomenika koji postoje u zadnjih deset tisuaa godina, Ijudi su sedogovarali oko mjerenja.

U prvim drtavnim zajednicama zakonima su propisivali upotrebu odredenih mjera, tj.tijela koja su bila personifikacija neke fizieke velieine, debljine, obima, tetine i sl.Danas se takvi spomenici euvaju u muzejima, a nekad su bili u hramovima.Nepo'Stivanje propisa katnjavalo se vrlo strogo. oesto je o ispravnosti mjera ipostupaka mjerenja ovisio i drtavni poredak, pouzdanost trgovinske razmjene,plaaanje poreza, raspodjela zemlje, uroda, ratnog plijena. Sa razvojem tehnike itehnologije razvijalo se i mjeriteljstvo. Prema razvoju mjeriteljstva u velikoj mjericijenio se stupanj kulture i civilizacije tog podrueja.

Kasnije u povijesti razvijeni su razlieiti naeini da se ne'Sto mjeri. Mjerile su se krozpovijest one velieine koje su bile potrebne pri razmjeni dobara i rada. To su duljina,povrSina, vrijeme, broj komada itd. Za jedinice svih velieina odabiralo se ono 'Sto jebilo pri ruci. Tako se duljina mjerila: prstima, pedljima, laktovima, koracima,zapremina se mjerila akom, korpom, itd. Tetina se mjerila usporedbom sa poznatimpredmetima, plodovima, sjemenkama itd. Sve su to bile neke mjere koje supredstavljale promatranu jedinicu pa se oesto stare jedinice zovu i mjere.

Najstarije poznate civilizacije (Babilon, Sumer) imale su jako slotene i strogim drtavnimzakonima propisane jedinice. Europski mjerni sustav u srednjem vijeku, pa sve do

12



ELEKTRINA MJERENJA

usvajanja metarskog sustava zasniva se na grekim i rimskim mjernim sustavima kojisu za duljinu imali antropolo'Ske jedinice (prst, aka, pedalj itd. ). Za zapreminu su sekoristile 'Suplje mjere (predmeti) koje su istodobno ispunjene vodom slutile kaoosnova raznih utega. Zato su se sve do danas mjerne jedinice zvale i "mjere i utezi",(pounds and weight).

Te su se jedinice sve do pro'Slog stoljeoa mijenjale od mjesta do mjesta, od vremenado vremena. S razvojem komuniciranja i trgovine to s premjetanjem stanovnrStvanastala je u svijetu u 17. i 18. st. prava zbrka mjernih jedinica. Svaka struka i svakadrtavica, ponekad i svaki grad, imali su svoje mjerne jedinice, koje su se mijenjale spromjenom kraljeva i kneteva.

Neke od tih jedinica bile su eisto antropolo'Ske, neke su se uzimale iz prirode, aponeke potpuno slueajno odabirale. Kao primjer mogu se spomenuti dvije jediniceangloameriekog mjernog sustava. Jedinica duljine yard (jard) svojedobno je bilaodredena udaljenoku izmedu nosa i palca isprutene lijeve ruke engleskog kraljaHenryja I, a inch (inc) ukupna dutina tri zrna jeema koje je iz sredine jeemenog klasaizvadio kralj Edward II. Stara jedinica tetine u farmaciji bila je granulum (zrno). U V.Britaniji se donedavno upotrebljavala jedinica tetine stone (kamen). Jedinica, masedijamanata, bisera i dragulja, koja se i danas upotrebljava, karat, nastala jeusporedbom sa zrnom ploda rogaea (karat je, posve neovisno o tome, i naziv za udiozlata u zlatnoj leguri).

Ista mjera, pa prema tome i ista jedinica, koja je sluzila za mjerenje zapremine (tzv.'Suplja mjera) napunjena nekim sadrtajem, najeeke vodom, sluzila i kao jedinicatetine pri vaganju. Na primjer, antieka 'Suplja mjera litra ili libra bila je i uteg (lat.pondus), odakle su nastale razne evropske funte (njem. Pfund, engl. pound). Tako sena engleskom funta zove pound, a oznaeava se sa lb (prema libra). Buduoi da susluzile i za mjerenje tetine plemenitih metala, postale su i nazivi novca: lira, poundsterling (funta sterlinga). Mjera sa ovih prostora nazvana pinta, poznatija pod turskimnazivom oka, bila je i jedinica zapremine i jedinica tetine, a oesto je i nejasno na 'Stose mislilo. Na primjer, oka rakije je sigurno jedinica zapremine, a oka olova tetine, alioka tita mote znaeiti koliko tita stane u zapreminu od jedne oke, ili tito te'Sko jednuoku (oku napunjenu vodom). Takve nejasnooe izazivale su mnoge pote'Skooe, a utrgovini vjerojatno su bile prilika za mnoga nadmudrivanja.

Za duljinu su se upotrebljavale antropolo'Ske jedinice vlas, palac, pedalj, lakat, korak,hvat i sl. Za "kolieinu", toonije za zapreminu nasutu na odredeni naein (tre'Snjom,razom vrhom, "dobre mjere", "slabe mjere") upotrebljavale su se antropolo'Ske iliprirodne jedinice: vagoni, bokali, oke, itd. Posebno su zanimljive jedinice zapreminezemljrSta: ral, jutro, dunum lanac, itd. Srednjovjekovni sustavi mjernih jedinica bili suu izravnoj ili posrednoj vezi s rimskim jedinicama kao i u ostalim srednjoeuropskimzemljama, ali su se one prilagodavale mjesnim prilikama i uskladivale s originalnimdomaaim.

13



ELEKTRINA MJERENJA

Prvi kraljevski lakat bio je definiran kao duljina podlaktice od lakta do vrhaispru2enoga srednjeg prsta vladajuaeg faraona uveoana za sirinu njegove sake. Tase izvorna mjera prenosila u crni granit i urezivala u njemu. To su bili prvi etaloni.Radnici na gradilittima dobivali su primjerke u granitu iii drvetu, a graditelji su biliodgovorni za njihovo euvanje. Otada su Ijudi bez obzira na mjesto i vrijeme pridavaliveliku pozornost ispravnosti mjerenja.

2.1. Metarski sustav mjernih jedinica

Jedna od tekovina francuske revolucije bila je i zamisao o stvaranju jedinstvenogmjernog susrava, a tous les temps, a tous les peuples (za sva vremena, za svenarode), neovisnog o strukama, krajevima, kraljevima i vremenima. Zadatak je biopovjeren francuskoj akademiji. Poeetni su zahtjevi bili da osnovne jedinice buduizvedene iz prirodnih pramjera, da se iz njih na jednostavan naein izvode drugejedinice, te da za svaku velieinu postoji samo jedna jedinica, a da se od nje tvoreveoe i manje jedinice decimalnim putem.

Za jedinicu duljine odabrana je neka duljina svojstvena Zemlji; htjelo se da to bude40-milijunti dio duljine meridijana. Nazvali su je metar (gre. Metron - mjera).Jedinicom duljine odredene su jedinica povrtine kvadratni metar i jedinica zapreminekubni metar.

Za jedinicu mase zapremine (tada se to jot zvala te2ina) odabrana je odredenazapremina odredene materije pri odredenim uvjetima. Bio je to kubni centimetar vodepri temperaturi od 4C. Ta je jedinica nazvana gram (gra. gram - naziv antiekejedinice te2ine). Gram je za mnoge primjene premalena jedinica, pa se odmah poeelaprimjenjivati njegova decimalna, tisuou puta veaa jedinica nazvana kilogram (gra.kilioi - tisuaa).

Godine 1799. naeinjene su materijalne pramjere (etaloni, prototipovi) tih jedinica ipohranjene u Arhivu Francuske Republike, pa su po tome nazvane arhivski metar iarhivski kilogram.

Ubrzo se, unatoe rascjepkanosti i ratovima u Europi, uvidjela prednost tzv. francuskihmjernih jedinica. Znanstvenici, posebno geodeti, uvjeravali su da je potrebno slozitijedinstven mjerni sustav u Europi, i da je za to najprikladnije uzeti francuske jedinice.Na poticaj Francuske, 1870. godine sazvana je medunarodna konferencija darazmotri taj problem, a 1875. god. predstavnici osamnaest zemalja potpisali su tzv.Konvenciju o metru. U njoj su najva2nije dvije einjenice: usvojena jedinica duljine -metar i mase - kilogram, te osnovan Medunarodni ured za mjere i utege, (BureauInternational des Poids et Mesures, BIPM), sa sjedittem u Sevresu kraj Pariza. Unjemu su 1899. godine izradene nove pramjere medunarodnog metra i

14



ELEKTRINA MJERENJA

medunarodnog kilograma, na osnovi francuskih arhivskih pramjera. Sada je 48dr2ava potpisnica Dogovora o metru.

Slika 2.1. Etaloni metra i kilograma

(4, hrZerz /rerin. off/ fitih;iyareme.; 4.4eozok-filmiffie,Ar);),..v.C".rf4,14jrak 4vrtee, i'llieth-4:firrefteti,.(4i .fOnewtor /tee .)alor4 :4N-Kfrzedirs-te.4./.:11/4.d,/,', 447/Gir.i;ol.i.cw-gorff4imcih

eieawtaa,' fArwit,4441101 ti2C,..ymen.e/..4o cc:re-/awe& 1.7

Ofe.:Ii,-494.6aki,,Ideo_atiti a' Avv,i4.-;,,44-,Aiyiall: '491; /I-W.044:44 4"/a...re,- f.e.e.Al:411/71//, 41174fygni,ve 4e214;,:x.;

..00.1611e; cil-Oa't geolleeprtsideonitoista, (4, ..4444/;l:409/.e.v.,-/e sZe-el/Meld ad ornoth0,(.44,111-e-ekferRet.>de 44.,:er,eiak. tielprie6 141 herAree..-tilimdird-it edArAdiaAlvy, :40Jc.; .06.,-4,0y;vee;eVierreeek.,,,,x,,,, ele.M0r eteeee.0.4- lier/Fsele.e.4 Wear.d.ott .4,44.444maft V4,:valettge4x/'4100ourest- AtAt.sme mov,,CArrum... ;At olOvora

l'et(440,f44,0 /01..

4e, rpooklwieett waiarafremeitur T tofiffvwe4ege6,(4/4 .onflea:orp4d4.92,em reow4e.4,'

disia soarAvsetwei;( /rule Jeri's.," *AIX Ave ...Arr.,.

/ref/I4 dot /e?asvp,Acr

tg eer foe"; 4,./94;;//pe4 ,s4r,r4:ad 'Are' Aver AO AN"at A **ht.- .

';fast M //tat 11 7.17

";'!(;;.

Slika 2.2. Konvencija o metru

2.2. Medunarodni sustav mjernih jedinica - SI sustav

Postojed sustav jedinica dok nije dobio dana'Snji oblik proao je kroz faze razvoja. Toje bio CGS, MKS, Tehnieki sustav, a danas je to SI sustav jedinica. Koristile su se

15



ELEKTRINA MJERENJA

razlieite jedinice za razlieite velieine. U nekim najstarijim sustavima koristile su sestare jedinice kao 'Sto su za duljinu stopa i jard.

Svaka dr2ava, zakonom o mjernim jedinicama regulira upotrebu, oznake i podruejeprimjene mjernih jedinica radi primjene mjernog jedinstva.

2.2.1. Jedinice medunarodnog sustava

Tablica 2.1. osnovne jedinice SIVelielna Ime Oznakaduljina metar mmasa kilogram kgvrijeme sekunda selektriona struja amper Atermodinamioka temperatura kelvin Kjakost svjetlosti kandela cdkolioina materije (supstance) mol mol

2.2.2. Definicije osnovnih jedinica SI

Duljina: Jedinica za duljinu je metar. Metar je duljina puta koju u vakuumu napravisvjetlost u vremenu 1/2999 792 458 sekunde.

Masa: Jedinica za masu je kilogram. Kilogram je masa medunarodnog etalonakilograma.

Vrijeme: Jedinica za vrijeme je sekunda. Sekunda je trajanje 9 192 631 770 periodazraeenja koje odgovara prijelazu izmedu dva nivoa osnovnog stanja atoma cezija133.

Jakost elektridna struje: Jedinica jakosti elektriene struje je amper. Amper je jakoststalne elektriene struje koja izmedu dva paralelna vodiea, neogranieene duljine izanemarivo malim kru2nim presjekom, koji su u vakuumu razmaknuti jedan metar,stvara izmedu tih vodiea silu od 2 x 10-7 Njutna po metru duljine.

Termodinamidka temperatura: Jedinica termodinam rake temperature je kelvin.Kelvin je termodinamieka temperatura koja je jednaka 1/273 dio termodinamieketemperature trojne tooke vode.

Jakost svjetlosti: Jedinica jakosti svjetlosti je kandela. Kandela je jakost svjetlosti uodredenom smjeru izvora koji oda'Silje monokromatsko zraeenje frekvencije540 x 10-12 herca i kojemu je energetska jakost u tom smjeru 1/683 vata posteradijanu.

16



ELEKTRINA MJERENJA

Kolidina materije: Jedinica za kolieinu materije je mol. Mol je kolieina materije usastavu koji sadrti toliko elementarnih jedinki koliko ima atoms u 0,012 kilogramaugljika 12.

Napomena: Kada se upotrebljava mol treba navesti elementarne jedinke (atomi,molekule, ioni, elektroni i druge oestice iii odredene skupine tih oestica).

2.2.3. Tvorba izvedenih mjernih jedinica

1. Izvedene jedinice tvore se od drugih jedinica na temelju definicijskih jednadtbi2. Nazivi i oznake izvedenih jedinica tvore se od naziva, odnosno oznaka

jedinica od kojih su sastavljene uz upotrebu naziva iii oznaka pripadajuoihalgebarskih operacija.

3. Samo ogranieen broj izvedenih jedinica SI imaju posebne nazive i oznake kojipotiou od izvornog naeina pisanja naziva.

2.2.4. Tvorba decimalnih jedinica

1. Decimalne jedinice su veoe i manje jedinice od neke jedinice (sa posebnimnazivom) nastale mnotenjem decimalnim viekratnikom iii nitekratnikom.

2. Decimalni viekratnici i nitekratnici su medunarodnim dogovorom propisani, anjihovi nazivi i oznake dani su u tablici 1.2..

3. Nazivi decimalnih jedinica tvore se stavljanjem predmeta ispred nazivajedinica.

4. Isto se tvori i oznaka decimalne jedinice stavljanjem oznake predmeta ispredoznake jedinice.

5. Pri tvorbi decimalne jedinice mote se istodobno upotrijebiti samo po jedanpredmet.

6. Naziv decimalne jedinice i njena oznaka eine cjelinu.7. MatematiOke operacije primjenjuju se na cijelu decimalnu jedinicu, tako se

kubni centimetar oznaeava sa cm3, u znaeenju (cm)3 itd.8. Decimalne jedinice tvore se:

a. od svih jedinica SI, izuzev Celzijeva stupnja i kilograma (da se ne biprimijenila po dva predmeta, decimalne jedinice mase tvore se od jedinicegram, g = 103 kg),

b. od sljedeeih iznimno dozvoljenih jedinica van SI: litra, tona, bar, elektrovolti VAr.

Pisanje i tiskanje mjernih jedinica:

1. Nazivi mjernih jedinica i predmeta decimalnih jedinica piu se premapravopisnim pravilima hrvatskog jezika.

17



ELEKTRINA MJERENJA

2. Oznake mjernih jedinica i decimalnih predmeta prSu se uspravnim slovomlatinske abecede, odnosno dvama slovima grekog alfabeta ( i 0).

3. Svaka se jedinica oznaeava samo jednom oznakom, osim litre koja seoznaeava sa I ili L.

4. Oznake jedinica se prSu bez tooke na kraju, osim redovne interpunkcije.5. Umnotak jedinica se oznaeava tookom u sredini retka ili malim, tzv. evrstim

razmakom izmedu oznaka jedinica (redak se na torn mjestu ne moteprekidati).

6. Ako se jedinica tvori dijeljenjem drugih jedinica, za oznaku dijeljenja mote seupotrijebiti kosa crta ili vodoravna crta ili negativni eksponent. Na primjer:

Tablica 2.2. Nazivi predmeta, oznaka i brojeane vrijednosti

Naziv Oznaka Brojoana vrijednost

jota J 1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1024

zeta Z 1 000 000 000 000 000 000 000 = 1021

eksa E 1 000 000 000 000 000 000 = 1018

peta P 1 000 000 000 000 000 = 1015

tera T 1 000 000 000 000 = 1012

giga G 1 000 000 000 = 109

mega M 1 000 000 = 106

kilo k 1 000 = 103

hekto h 100 = 102

deka da 10 = 10

deci d 0. 1 = 10-1

centi c 0. 01 = 10-2

mill m 0. 001 = 10-3

mikro t 0. 000 001 = 10-6

nano n 0. 000 000 001 = 10-9

piko p 0. 000 000 000 001 = 10-12

femto f 0. 000 000 000 000 001 = 10-15

ato a 0. 000 000 000 000 000 001 = 10-18

zepto z 0. 000 000 000 000 000 000 001 = 10-2'

jokto y 0. 000 000 000 000 000 000 000 001 = 10-24

18



ELEKTRINA MJERENJA

Tablica 2.3.: Pregled najeetee korittenih fizikalnih velieina

Fizikalna velieinaOznakajedinice

Fizikalna velieinaOznakajedinice

Naziv Oznaka Naziv Oznaka

Duljina I mTermodinamiekatemperatura

T K

Povrtina A m2Celsiusovatemperatura ,9

0 c

Obujam V m3 Elektriena struja I A

Kut a rad Elektrieni naboj Q C

Vrijeme t s Elektrieni napon U V

Brzina v m/ Elektrieno polje E V/m

Ubrzanje a /2 2 Elektrieni otpor R Q

Frekvencija f Hz Elektrienaotpornost P

Om

Masa m kgElektrienavodljivost G S

Sila F N Magnetski tok 0 Wb

Tlak P PaMagnetskaindukcija

B T

Energija W J Magnetsko polje H m/

Snaga P w Induktivitet L H

Prividnasnaga S

VA Kapacitet C F

Jalovasnaga

Q VAr

19



ELEKTRINA MJERENJA

3. VIM I OSNOVNI TERMINI U METROLOGIJI

Precizne definicije termina i pojmova koji se koriste u proizvodnim mjerenjima danesu u slijedeeim dokumentima:

VIM (International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology)ISO 35 34-1, Statistics - Vocabulary and symbols Part 1.Probability and general statistics termsISO 5725, Accuracy ( trueness and precision ) of measurement methods andresultsISO 8402, Quality mamagement and quality assurance - VocabularyISO 10012, Quality assurance requirement for measuring equipment: Part 1.Metrological confirmation system for measuring equipmentEN 45020, General terms and their definitions concerning standardization andrelated activities.

Postoji eitav niz termina u metrologiji tool-10 definiranih u VIM-u u kome su danedefinicije svih termina koji se koriste u medunarodnim relacijama. To je potrebnokako bi se izbjegla zabuna prilikom mjerenja i uspostavljanja pisane dokumentacije umedu laboratorijskim i uopoe medunarodnim relacijama.

Termini koji se koriste u metrologiji su:Todriost (accuracy) (ISO 5725)Bliskost rezultata ispitivanja i usvojene referentne vrijednosti.Ovdje treba razlikvoati preciznost (precision) i istinitost (treness).Preciznost (ISO 5725) je bliskost izmedu rezultata neovisnih ispitivanja dobivenih pododredenim uvjetima.Razlika izmedu toonosti i preciznosti mote se pokazati na primjeru streljaekih meta,(slika 3.1.).

a) Tool-10 iprecizno

b) Tool-10 ineprecizno

c) Netoono iprecizno

Slika 3.1. To&nost i preciznost

20

d) Netoono ineprecizno



ELEKTRINA MJERENJA

Istinitost (trueness) (ISO 5725) je bliskost izmedu srednje vrijednosti dobivene zaveliku seriju rezultata ispitivanja i usvojene referentne vrijednosti.Mjera istinitosti se izratava u vidu gretke (bias). Gretka (bias) je razlika izmeduoeekivanih rezultata ispitivanja i usvojene referentne vrijednosti.Laboratorijska gre'Ska je razlika izmedu oeekivanih rezultata ispitivanja za odredenilaboratorij i usvojene referentne vrijednosti.Ispitivanje (testing) je tehnieko istrativanje da se utvrdi da li proizvod odgovaraspecificiranim karakteristikama.Mjerenje je skup radnji koje se vrte na objektu kako bi se odredile vrijednosti velieinekoja se mjeri.Kalibracija je skup radnji kako bi se uspostavila pod odredenim uvjetima vezaizmedu velieina koje se oeitavaju na indikatoru instrumenta i odgovarajuoe vrijednostietalona. Rezultat kalibracije mote se dati u vidu dokumenta npr. certifikatakalibracije. Rezultat se mote izraziti kao korekcija izvrtena u odnosu na pokazivanjeinstrumenta.Kalibracija ne znaei da instrument radi u skladu sa njegovom specifikacijom. Osnovnikoncept osiguranja kvalitete je kalibracija mjernih instrumenata. Kalibrirati mjerniinstrument znaei odrediti koliko je odstupanje, odnosno gretka oeitanja nainstrumentu u odnosu na etalon s kojim se usporeduje. Kalibracija obieno ne znaeipoboljtanje. Ona samo daje informaciju o greki opreme u odnosu na prihvaaenureferentnu vrijednost koju mjerni instrument (sredstvo) treba imati.Posljedica kalibracije je odluka koju donosi korisnik mjerne opreme koji odlueuje da lije oprema dovoljno dobra da se sa njom mogu izvoditi sigurna mjerenja.

Sustav kvalitete zahtijeva da se vrti kalibracija mjernih sredstava u odnosu naetalone eija je tool-lost veaa od toonosti opreme koja se kalibrira.Postupak kalibracije izvodi se po odredenoj proceduri i u korittenje izabranih metoda.Kalibracijom, ukoliko se vrti u odnosu na odgovarajuoi etalon ostvaruje se slijedivostmjernog sredstva u odnosu na taj etalon. Kalibracija predstavlja osnovno sredstvo uosiguranju slijedivosti mjerenja. Kalibracijom se odreduju metrolotke karakteristikemjernog uredaja.

21



ELEKTRINA MJERENJA

4. POGRE8KE PRI MJERENJU

Svako mjerenje je rezultat procesa s vise iii manje izra2enim slueajnimdjelovanjem koje rezultira pogre'Skama pri mjerenju. Pogre'Ske se javljaju tijekomsvakog mjerenja, dakako i u najpreciznijim mjerenjima koja slu2e kao standardi.

Na slici 4.1. je dan sustavni prikaz izvora pogre'Saka koje nastaju pri mjerenju.Mjerena velieina i mjerni signal su prikazani kao varijable X i Y, a s varijablama noznaeeni su :

1) nu(t) - slueajan poreme6aj ulazne velieine ( pogre'Ska uzorkovanja )

2) no(t) - slueajan utjecaj okoline na mjerni sustav3) n,(t) - slueajan poreme6aj koji nastaje u samom mjernom sustavu

4 ) 1'1,0 - slueajan poreme6aj mjernog signala i djelovanja mjeritelja na proces

mjerenja.

m jemi sustav

Sl. 4.1. Sustavni prikaz izvora pogrektka pri mjerenju

1 ) Mjerene velieine oesto nisu konstante ve6 se mijenjaju na nepredvidljiv odnosnoslueajan naein tijekom vremena uzorkovanja ili im se mijenja vrijednost u prostoru.Na primjer, oesto je te'Sko postiei potpunu reproducibilnost uzorka, ili se mijenja nekodrugo svojstvo koje interferira na nepredvidljiv naein s mjerenom velieinom.

2) Svaki mjerni sustav je otvoren prema okolini tako da okolina stalno mijenja stanjemjernog sustava. Najeeke se radi o utjecaju elektrione indukcije u okoliniinstrumenta, temperature okoline, vla2nosti, tlaka, vibracija ali i ostali utjecaji mogubiti

22



ELEKTRINA MJERENJA

3 ) Stanje svih elemenata mjernog uredaja je takoder u veaoj iii manjoj mjeristohastieki proces. To naroeito vrijedi za poluvodieke komponente (eipove) cijitemperaturni Sum u najveaoj mjeri ogranieava toonost cijelog mjernog sklopa.

4) Kada mjeritelj oeitava vrijednost mjernog signala, na primjer eitanjem kuta otklonekazaljke instrumenta s zakretnim svitkom, iii tijekom pripreme uzimanja uzorka, dolazido pogreSke kojoj je uzrok sam mjeritelj.

Toonost mjerenja ovisi o toenosti oeitanja vrijednosti na skali mjernog instrumenta i otoenosti kojom kazaljka pokazuje mjernu velicinu. Maksimalno moguee odstupanjepokazivanja instrumenta uslijed netoenosti izratava se u jedinicama mjerne velieineili u postocima, u odnosu na pun opseg mjerenja, to predstavlja toonost dotienoginstrumenta.

Mjerne pogreSke se klasificiraju prema svom stohastiekom odnosno deterministi-okom karakteru. PogreSke dijelimo na:

Tablica 4.1.vrste pogreSaka karakter pogreSaka

1) grube pogreSke deterministieke velikogiznosa

2) sistematske deterministiekenajoeSee malog iznosa

3) slueajne stohastieke najoeSeemalog iznosa

1 ) Grube pogretke nastaju rijetko i rezultati takovih mjerenja se znatno razlikuju posvom iznosu od pravih vrijednosti, na primjer za red velieine. Tipiean primjer grubepogreSke je oeitavanje polotaja otklona instrumenta na krivoj mjernoj skali. GrubepogreSke se lagano uoeavaju i izbacuju se iz skupa mjernih rezultata. One se neponavljaju i nemaju slueajan karakter. Besmisleno bi bilo primijeniti statistieku obradupodataka ako su u podacima grube pogreSke.

2 ) Sistematske pogretke se uvijek na isti naein javljaju tijekom ponavljanjapokusa. To znaei da sistematska pogreSka uvijek ima isti iznos i predznak, ponavljase na isti naein. Takove pogreSke nastaju bilo zbog sistematske pogreSke u pripremiili uzimanju uzorka, zatim zbog moguee sistematske pogreSke mjernog instrumenta,ili su rezultat sistematske pogreSke u metodi mjerenja. Na primjer, uzorak mote bitinereprezentativan jer se uzima stalno sa istog mjesta iz veoeg volumena gdje nepostoji potpuno mijeSanje. Oesto se deSava da instrument ima sistematsku pogreSkukoja je motda nastala starenjem komponenata iii zbog duteg izlaganja uredajauvjetima koji nisu propisani. Tako dolazi do trajnog pomaka u vrijednosti izlaznogsignala, na primjer pomaknuta nula instrumenta. I mjeritelj mote nepravilnimpostupkom prouzroeiti sistematske pogreSke. Tipicni primjeri su eitanje otklona

23



ELEKTRINA MJERENJA

kazaljke instrumenta pod nagibom tako da dolazi do paralakse, iii zanemarivanjeprijelaznih otpora i napona u elektrienim mjerenjima. Sistematskim pogre'Skama trebaposvetiti posebnu patnju jer ih mote biti te'Sko zapaziti a moraju se ukloniti. Buduoida nemaju slueajan karakter njihova statistieka obrada takoder nema smisla.

3) Sludajne pogretke imaju stohastieki karakter, nastaju kao rezultat velikog brojaslueajnih procesa u interakciji izmedu okoline i mjernog sustava i slueajnih procesa umjernom sustavu. Kod ponavljanja pokusa slueajne pogre'Ske imaju promjenljivpredznak i iznos. Zbog toga 'Sto nastaju superpozicijom veoeg broja slueajnih procesanjihov stohastieki karakter je najeeke odreden normalnom iii Gaussovomraspodjelom gustooe vjerojatnosti.Slueajne pogre'Ske su prisutne u svim mjerenjima, tako i u najpreciznijim mjerenjimakoji su propisani kao standardi mjerni postupci. Unapredenjem mjernih metoda iinstrumenata postite se sve manji utjecaj pogre'Saka no one su uvijek teoretski ipraktiono prisutne.Zahvaljujuoi stohastiekom karakterom slueajnih pogre'Saka mogu se upotrijebitiefikasne statistieke metode za procjenu pravih vrijednosti mjerenih velieina.Primjenom statistiekih metoda mote se u velikoj mjeri smanjiti utjecaj pogre'Saka,teoretski pogre'Ske u procjenama postaju beskonaeno malene kada broj pokusapostaje beskonaeno veliki.Statistieka obrada mjerenih rezultata je obavezan postupak u svakom znanstvenomistrativanju koje se osniva na eksperimentu.U daljnjem izlaganju pretpostavlja se da su u mjernom sistemu i postupku eliminiranegrube i sistematske pogre'Ske, a prisutne su iskljueivo mjerne slueajne pogre'Ske. Naosnovu ponavljanja pokusa mjerenja jedne velieine, x, dobije se niz podataka koji seobieno zapisuje u obliku retka iii stupca. Pojedini rezultat mjerenja oznaeavamo sa x,

gdje indeks, i, oznaeava redni broj mjerenja i poprima vrijednosti od 1 do n. ToprSemo na slijedeei naein:

u obliku tablice 4.2.

Tablica 4.2i 1 2 3 ... ..... n-1 n

x. x1 x2 X3 ... ..... Xn-1 Xn

ili u matematiekom obliku kao vektor podataka:

x=(x x1, 2,

Svaki rezultat u tablici, odnosno svaka komponenta vektora, je vrijednost slueajnevarijable koja je odredena svojom funkcijom raspodjele gustooe vjerojatnosti. Zaveeinu mjernih procesa je gustooa vjerojatnosti Gaussova iii normalna raspodjela

24



ELEKTRINA MJERENJA

koja je definirana sa dva parametra: matematiekim oeekivanjem E(x) istandardnom devijacijom 6(x) :

p(x)=N (x;E(x),o- (x))

Prava vrijednost mjerene velieine je matematieko oeekivanje, E(x) slueajne varijable

x. Matematieko oeekivanje i standardna devijacija su definirani na slijedeoi naein:

+.0

E(x)= f x p(x)cbc+.0

a2 (x)= f(x-E(x))2*P(x)dx

Sva odstupanja vezana uz nesavrtenost opreme, mjernog postupka, mjernogobjekta, te pogretke onog koji mjeri , nazivamo apsolutnim pogre'Skama i razlieitoih definiramo za pogretke pokaznih mjerila iii pogretke mjera.

Za pokazna mjerila:

Za mjere:

Apsolutna pogretka = izmjerena vrijednost - prava vrijednost

Apsolutna pogretka = naznaoena vrijednost - prava vrijednost

Prava vrijednost mjerene velieine je jednoznaena vrijednost koja toj velieini pripadatool-10 definiranim uvjetima. Treba naglasiti da se prava vrijednost ne mote oak niteoretski utvrditi. Stoga se pri izraeunavanju pogretaka koristi konvencionalnaprava vrijednost. Konvencionalna prava vrijednost mjerene velieine je izmjerena iiina drugi naein odredena ( npr. lzraeunata ) vrijednost , tako da se pod odredenimuvjetima mote zanemariti razlika izmedu te vrijednosti i prave vrijednosti.

Pokazno mjerilo ( instrument )je mjerni uredaj karakteriziran mjernom skalom iznaekom ( materijalna kazaljka, svjetlosni znak itd. ), ili brojeanim pokazivaeemdigitalni instrumenti ). Polotaj znaeke i skale iii broj na pokazivaeu razmjeran jevrijednosti mjerene velieine.

Mjera predstavlja onu mjernu opremu koja utjelovljuje odredene vrijednosti nekevelieine. To su na primjer utezi, etaloni otpora, etaloni napona itd.

Za odredivanje toonosti mjerenja i toonosti mjernih instrumenata i mjera, prikladnija jerelativna pogretka koja je za pokazna mjerila definirana kao:

25



ELEKTRINA MJERENJA

a za mjere:

izmjerena vrijednost - prava vrijednostrelativna pogreka =

prava vrijednost

naznaecazn vrijednost - prava vrijednostrelativna pogreka =

prava vrijednost

Postotna pogretka ( najbolje karakterizira mjerne instrumente) je stostrukavrijednost kvocijenta apsolutne pogre'Ske i vrijednosti koja je uzeta kao osnova zaodredivanje postotne pogre'Ske.

Kod pojedinih tipova mjernih instrumenata, postotna pogre'Ska izra2ava se:

u postocima maksimalne vnjednosti mjernog opsega, za sve instrumente, osimonih koji su navedeni u slijedeoe tri tooke;u postocima prave vrijednosti za mjerila frekvencije s jeziecima ( za svakijezioak posebno )u postocima du2ine skale za kvocijentna mjerilau postocima du2ine skale iii postocima prave vnjednosti (oznaeeno na skali), zaommetre i instrumente s logaritamskom iii hiperboliekom skalom.

Prema va2e6im standardima instrumente dijelimo u sedam razreda toonosti 'Sto jevidljivo iz tablice 4.3..

Tablica 4.3.P ( % ) 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 5.0

Razred toenosti 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 5.0

Korekcija je vrijednost koju treba dodati izmjerenoj vrijednosti da bi se dobila pravavrijednost mjerene velieine, a ima istu vrijednost kao apsolutna pogre'Ska, ali suprotanpredznak.

Primjer 1 :

Na voltmetru mjernog opsega 150 V izmjeren je napon 112 V, a prava vrijednost mjernog napona je 112.4 V.Koliko iznose apsolutna i relativna pograka , korekcija, to pograka u postocima dogovorne vrijednosti ?

26



ELEKTRINA MJERENJA

p =U -U =112-112.4=-0.4V k = 0.4 v

U U 112-112.4P r = = 0.00356

Upr 112.4

UPo/ Pr 100--0.267% 150

Primjer 2 :

Pri odreclivanju otpora U-I metodom ( s1.4 2. ), izmjeren je napon U =10 V i struja I = 1 A. Kolika je

sistematska pograka, ako je RA = 0.1 Q, a Rv = 20 MQ ?

I

A

Rs

Slika .4..2.

Rx =u

=1012

Rs-u -RA = 10 -0.1 =9.912

p, =Rx Rs. 100=1.01% Rs

Da bi smanjili utjecaj slueajnih pogre'Saka, najvjerojatniju vrijednost mjerene velieineodredujemo aritmetiekom sredinom, iii srednjom vrijednoku pojedinaenih mjerenja.Ako je obavljeno n mjerenja, a pojedinaeni rezultati su X2, X onda jearitmetieka sredina:

XX, + X2+ Xn 1 n

=n n _1 I

Kod toonijih mjernih postupaka pojedinaeni rezultati se malo razlikuju. Ocjenupreciznosti nekog postupka odredujemo pomoou srednje kvadratne pogre'Skepojedinaenog mjerenja iii kako jo'S ka2emo srednje devijacije.:

s=1 .L,1

2.AX -XYn-1 I

dok je srednja kvadratna pogre'Ska aritmetieke sredine:

27



ELEKTRINA MJERENJA

Ssx=

n

Primjer 3:

Na uzorku od 10 otpornika izvri'eno je mjerenje otpora. Kolika je aritmeticka srednja vrijednost, standardnadevijacija pojedinacnih mjerenja i standardna devijacija aritmeticke sredine ?

I

1 9.70

2 9.80

3 9.99

4 9.95

5 9.76

6 9.81

7 10.19

8 10.17

9 9.93

10 10.27

R=-1 ER, =9.9575)

)s=11- (R, -R ) = 0.19752n i=i

s =-s 100 =1 .978%

s-x

= =0.062S)

s-s-==' 100= 0.623%

R R

Aritmetieka sredina se odreduje samo u slueaju kada su sva mjerenja izvrSena sjednakom pouzdanoku. Ako to nije slueaj uvode se te2ine p koje su mjera za

njihovu razheitu pouzdanost. Precizna mjerenja imaju veou te2inu ( ved p ) iobratno. Ukoliko su poznate standardne devijacije, te2inu p, mo2emo odrediti

prema izrazu:

Pi =kons tan to

S2

Gdje za konstantu odabiremo proizvoljnu vrijednost, prikladnu za raeunanje.Aritmetieku sredinu odredujemo prema izrazu:

28



ELEKTRINA MJERENJA

n

pi xi= P +p2 x2+ Pn Xn i=1

P2+ Pn

i=1

n

Razlieitu te2inu u rezultatima mjerenja imamo kada neku velieinu mjerimoinstrumentima razlieitog razreda toonosti. Logiono je da instrument s najboljimrazredom ima i najveou te2inu.

Primjer 4:

Mjerenjem otpora razheitim metodama dobili smo shjedeee rezultate: 10.08;10.05;10.00; 9,95; i 10.05;10.05 .

Standardne devijacije pojedinaenih mjerenja iznose redom: 0.1; 0.08; 0.11; 0.05 i 0.20 S2 . S obzirom na pouzdanost

mj erenj a treb a odrediti taine poj edinih mj erenj a i naj vj eroj atniju vrij ednost otpora.

k = 0.1 - proizvoljno odabrana vrijednost konstante

iz pi= dobijemo: p1=10; p2-15.625; p3= 8.64; p 4= 40; p5 = 2.5si

naj vj eroj atnij a vrijednost otpora j e:

n

i=1pi

= 0.99 f2

4.1. Mjerna nesigurnost

4.1.1. Gaussova iii normalna razdioba

Ako raspola2emo velikim brojem podataka, tada se rezultati rasipaju premaGaussovoj iii normalnoj razdiobi, koja je definirana funkcijom vjerojatnosti:

1

1 2 ae

o 27r

x - aritmetieka srednja vrijednost

a - standardna devijacija

Na slici 4.3.a prikazana je funkcija normalne (Gaussove) vjerojatnosti, a na slici 4.3.bnormalna (Gaussova) gustooa vjerojatnosti.

29



ELEKTRINA MJERENJA

U-

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

-0.2

0.2

0.18

0.16

0.14-

0.1

01

0.08

0.06

0.0.4

0.02

X: 15 -Y: 0.8679 y X 20

Y: 0.9707

L .1

5 10 15

Funkcijaraspodjele

vjerojatnosti

L. 1

20 25 30

X

35 40 45

Slika 4.3. a Funkcija normalne (Gaussove) vjerojatnosti

50

0-50

p-2.a=2

LI=2.c=10

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 5C

Slika 4.3. b Normalna (Gaussova) gustoCa vjerojatnosti

Krivulja je zvonolikog oblika i asimptotski se pribli2ava osi x, s tjemenom na pravcu

x=x0 , sto je prikazano na slici 4.4.

30



ELEKTRINA MJERENJA

Normalna razdioba Vjerojatnost p

Slika 4.4. Krivulja vjerojatnosti normalne razdiobe

Vjerojatnost da se prava vrijednost nalazi unutar granica intervala x1 i x2 je:

X2

/3(

ELEKTRINA MJERENJA

Primjer 5:

Od serije otpomika izmjem je uzorak od 200 otpomika. Koliko ee otpomika od ukupne serije imati vrijednostunutar R 0.5 % , ako je aritmetieka sredina uzorka moo c , a standardna devij acij a uzorka 2.5 Q ?

TraZImo rjeknje integrala noiuialne funkcije razdiobe P u granicama od R do R :(R

1 2) 1 2

odnosno rjeknje integrala u granicama:

R2

PR R

ELEKTRINA MJERENJA

Napomenimo jo'S da je raspodjela gre'Saka raznih mjernih uredaja, instrumenata imjera upotrebljavanih u mjernoj tehnici takva da uz primjenu statistiekih granicagre'Saka posti2emo sigurnost od barem 95[%]. Upotrebom kvalitetnije mjerne opremeposti2emo sigurnost koja je oak iznad 99[%].

Standardna devijacija mjerenih velidina

Ako se mjerni rezultat funkcije y=F(x,i) odreduje mjerenjem pojedinaenih velieina,

pa pri tome imamo rasturanje izmjerenih vrijednosti zbog djelovanja slueajnihpogre'Saka, onda se vrijednost pogre'Saka mijenja od slueaja do slueaja po iznosu i popredznaku. Ako znamo standardne devijacije pojedinaenih mjerenja, ukupnadevijacija se izraeuna iz:

s = x,'"? OF2

7=1

Mo2emo prikazati naein izraeuna standardne devijacije ko nekih jednostavnih funkcijas kojima se stalno susreeemo:

a) standardna devijacija umno'Ska y=xx2 je:2 2 2 2

S iS 2 +S2Sy = \.X 2 S1 X1 S 2 y /0 1% 2%

b) standardna devijacija kvocijenta y=X.2

Sy =

2 2 2

S12 X1S4

2 2 21 Sy% =

VS1% +S2%

X2 X2

c) standardna devijacija zbroja y=x1 +x2 je:

S=VS1

2

+S2

21

Ako je x1 =x2 i S1 % =S2% dobivamo:

X1

2

S1

2

+X2

2

S2

2

S =Y%

X1 +X2

d) standardna devijacija razlike y=x1 -x2 je:

33



ELEKTRINA MJERENJA

S=VS1

2+S2

2

Srednja vrijednost

S y%=

2 2 2 2X1 S1% +X 2/. S2

X1-X2

Srednja vrijednost je broj koji oe predstavljati rezultat na'Seg mjerenja u slueajevimakad smo izvrsili vise uzastopnih, nezavisnih mjerenja iste velicine. Oznaeimo tovelieinu sa x, broj mjerenja sa n. Tako se dobiva distribucija mjerenja

Raeunanje srednje vrijednosti provodi se po formuli:

X7=1x=n

Naravno, ne motemo taj broj smatrati pravim iznosom tratene velieine. To je samonajbolja aproksimacija tog iznosa koja se mote dobiti iz dotione serije mjerenja, uzpretpostavku da su pogre'Ske nastale u mjernom postupku iskljueivo slueajneprirode. Mjera za disperziju rezultata oko srednje vrijednosti dana je iznosomstandardne devijacije:

ax=

n

-12i=1

n-1

Ova formula rezultat je teorijskih razmatranja. Za veliki n (>25) obieno se umjesto

n-1 u nazivniku stavlja n. Standardna devijacija predstavlja tool-lost s kojom jeizvrSeno pojedino mjerenje. Sto je ona manja, za niz mjerenja katemo da jetooniji.

Prema teoriji vjerojatnosti, za veliki broj mjerenja eije vrijednosti variraju premanaeelu slueajnosti, priblitno 68% rezultata bit oe unutar intervala radijusa s okosrednje vrijednosti, 95% rezultata nalazit oe se unutar radijusa 2s, a 99% unutarradijusa 3s. Dakle, unutar intervala 3s nalaze se praktieki sve pogre'Ske mjerenja.

Konaeni rezultat biljetimo u obliku

pri eemu je sx standardno odstupanje ili standardna devijacija aritmetickesredine:

34



ELEKTRINA MJERENJA

ax=

)2

i=1

n(n-1)

Ova se formula dobiva primjenom formule za pogretke izvedenih velioina akoshvatimo aritmetieku sredinu kao funkciju od n pojedinaenih mjerenja

,xn) od kojih je svako odredeno s vlastitom pogre'Skom jednakojstandardnoj devijaciji s.

Prema teoriji vjerojatnosti, 68% je vjerojatno da se prava vrijednost mjerenevelieine nalazi unutar intervala radijusa s, oko srednje vrijednosti, 95% rezultatanalazit oe se unutar radijusa 2s,, a 99% unutar radijusa 3s, . Dakle, standardnadevijacija aritmetieke sredine velieina je koja nam omoguouje da na osnovu mjernihrezultata u terminima vjerojatnosti lociramo pravu vrijednost mjerene velieine. Zaveliki n ovaj oe izraz prijed u:

i =1 1

n2 n

a to je upravo oblik u kojem se on najeeke koristi.

Sloiene pogretke

Ako je moguee ustanoviti iznos sistematske pogre'Ske, tada ukupnu pogre'Skumotemo podijeliti na sistematsku i slueajnu pomoou formule:

2 2 2

ukup. sluc. sistem.

Slieno razmatranje mote se primijeniti i u slueaju kad je jedna velieina izmjerenana vise razlieitih naeina ili u vise razlieitih nizova mjerenja, pri eemu je dobiveno nsrednjih vrijednosti, svaka s pripadnom pogre'Skom odnosno standardnomdevijacijom. Tada je ukupna srednja vrijednost:

a pogre'Ska:

35



ELEKTRINA MJERENJA

x1=x1+o-,

Metoda najmanjih kvadrata-linearna regresija

Pretpostavimo da u mjernom postupku dobivamo parove izmjerenih velieina (xi,yi)tako da sami mijenjamo i bilje2imo xi, eime neizravno mijenjamo i vrijednosti yi. Akoizmedu velieina x i y postoji linearna ovisnost

y=ax+b

tada bi n parova vrijednosti (xi,yd trebali, kad se ucrtaju u koordinatni sustav,pribli2no lezati na pravcu eiju smo jednad2bu naveli. Pretpostavimo da izmedupromatranih velieina postoji linearna ovisnost i da su sva odstupanja od pravcaslueajne prirode. Nepoznate parametre pravca tada mo2emo izraeunatizahtijevajuoi da suma

axi+b)]2

ima minimum, te tra2e6i parametre pravca s kojima oe se to dogoditi. Gornja sumaimat oe minimum ako su njene parcijalne derivacije po oba parametra jednake 0.Deriviranjem i izjednaeavanjem s nulom, te rje'Savanjem tako dobivenog sustava,dobivamo parametre pravca regresije:

yx -x.ya= -2

2X -x

b=y-ax

Pripadne pogre'Ske (dobivene drukeijim razmatranjem) oe biti:

=

(2

-21 y-ya 2

n X2 -X2

i2

-ci x2 -x

Ako je pak pretpostavljena ovisnost oblika y=ax, tada je

a=xyx2

36



ELEKTRINA MJERENJA

s pogretkom

o-a=1 y2

n x2a 2

Napomenimo jot da je ova metoda vrlo siroko primjenljiva, pa i na ovisnosti kojenisu linearne. Na neke od njih metodu motemo primijeniti izravno, dok neke drugemotemo logaritmiranjem svesti na linearne pa tratiti pravac regresije za parove(In x , In y).

4.1.3. GrafoviCilj mnogih pokusa je pronalatenje ovisnosti medu izmjerenim velieinama. To semote postioi grafiekim prikazivanjem dobivenih rezultata. Pretpostavimo da smo unatem pokusu mijenjali neku fizikalnu velieinu x i time uzrokovali promjenu nekedruge, o njoj zavisne, fizikalne velieine y. Na taj naein dobivaju se parovi mjerenihvrijednosti (xby) koje onda kao tooke u pogodnom mjerilu ucrtavamo u koordinatnisustay. Pritom valja slijediti ove upute:

1. Nacrtati graf na papiru dovoljne velieine, kako tooke ne bi bile suvite sabijenejedna uz drugu. Naime, iz sabijenog grafa motcla neoe biti sasvim uoeljiv karakterovisnosti medu izmjerenim velieinama, npr. Motemo segment parabole proglasitipravcem ili obratno.

2. Uz graf se treba nalaziti vrlo kratki opis (nekoliko rijeei), u kojem oe bitinaznaeeno o kojim se velieinama radi, te eventualno podaci o ostalim parametrimai uvjetima vezanim uz nacrtanu seriju mjerenja.

3. Nezavisna varijabla (velieina koju vrtitelj pokusa mote neposredno podetavatipo svojoj volji) ucrtava se dut x-osi, a zavisna (ona koja se tijekom pokusa mijenjauslijed promjena nezavisne varijable) ucrtava se dut y-osi.

4. Uz krajeve svake osi oznaeiti velieinu koja joj je pridrutena, te jedinice u kojimaje os batclarena u uglatim zagradama (npr. T[s] je vrijeme u sekundama). Ako smoos batclarili u jedinicama koje su decimalni dijelovi ili pak dekadski vitekratnicidotione velieine, to takoder valja naznaeiti (npr. B[10-5T] znaei da dio skale duljine 1na osi predstavlja promjenu magnetskog polja B za 10-5T). Velieine morajuobavezno biti izratene u jedinicama medunarodnog sustava (SI), pri eemu jedozvoljeno koristiti prefikse (npr. Cm, kg itd.)

5. Svaku os izbatclariti tako da nakon ucrtavanja toeaka ne ostane previte praznogprostora ni u jednom smjeru. (Npr. Ako nam se vrijednosti velieine prikazane na osix nalaze u rasponu od 0.2 do 0.8, tada je zgodno odabrati skalu koja ide od 0 do1.0; ako bi stavili npr. Od 0 do 2.0, ostalo bi nam previte praznog prostora.) Svakuos valja poeeti od 0 ukoliko je to moguee, tj. Ukoliko najmanja vrijednost na nekoj

37



ELEKTRINA MJERENJA

osi nije puno veaa od raspona izmedu najmanje i najveoe vrijednosti.

6. Ucrtati pravac (ili glatku krivulju) koja najbolje odgovara eksperimentalnimtookama, naznadvi parametre ovisnosti dobivene raeunom (kompjutorski iiipje'Sice"). Na slici (4.5.) nalazi se jednostavan primjer grafa zavisnosti puta ovremenu kod jednolikog gibanja. U odredenim trenucima vremena bilje2en jeprevaljeni put. Brzina, koja je ustvari koeficijent smjera ucrtanog pravca regresije,dobivena je metodom najmanjih kvadrata iz eksperimentalnih toeaka.

s(m)

3

2

1 2 3

Slika 4.5. Ovisnost puta o vremenu

Primjer 6:

t (s)

Otpomici od 10 Q imaju standardnu devijaciju 0.2 %, a otpomici od 100Q standardnu devijaciju od 2 %.

Koliku postotnu devijaciju ima serij ska kombinacij a takva dva otpomika ?

apsolutni iznos standardnih devij acij a je:

R1

R=Ri+R2=110f2

i

ee:

R2s1=

100

Standardna devij acij a serij ske kombinacij

S

s =0.02Q1%

e bit

s2= s200=2S/100

( OR+

(OR

s2 =2S22

S1

OR, 1 )s2

OR2 )

s =.100=1.82%

38



ELEKTRINA MJERENJA

Primjer 7:

Prikaz mjerenje pri igranju Wii" kuglanja (sl. 4.6.a) uspjegno bacanje i (sl. 4.6.b) neuspjegno bacanje:

0)

a)

cu 0.4

0.a

n.6

0.2

Trenutak

izbacivanja

Najveteubrzanje

PodaciSignal sa

prekidaoa daje uspjelobacanje

Stanje

prekidae,.3

Ubrzanje Wiimote

0.8

0)

0.4

0.2

15 1 5Vrijeme [s]

Slika 4.6. a Uspjekio bacanje

0_5

Podaci

Trenutak

izbacivanja

Najvece

ubrzanje

2.5

Nema signalaza uspje'Sno

bacanje !

Stanje

prekidda

zneuspjeSan

1 5

Vrijeme [s]

Slika 4.6. b neuspjekio bacanje

39

Ubrzanje Wiimote

2.5 3

3



ELEKTRINA MJERENJA

Prikaz uspjeSnosti kuglanja (sl. 4.7.)

5

Histogram & Funkcija gustoae vjerojatnost

54 06 68

Maksimalno ubrzanje

Slika 4.7. Uspjekiost kuglanja

Evaluacija mjerne preciznosti - mjerna tool-lost

1.2

UspjeanI -a. Neuspjean

2D

Rezultat mjerenja: PROCJENJENA VRijEDNOST I MJERNA NESIGURNOSTPravilno mjerenje je procedura koju treba ponoviti dovoljan broj puta da bi se utvrdilamjerna nesigurnost - toonost (Guide to the Expression of Uncertainty ofMeasurements, International Standard Organization - ISO, 1993.)

Toona vrijednost se sa nekom vjerojatnosti nalazi u krugu oko izmjerene vrijednosti.girina tog kruga je informacija o mjernoj nesigurnosti.

Definicije:Mjerena velieina je centralni element seta rezultata koji su dobiveni mjerenjemPonavljanje mjerenja daje rezultate koji se mogu okarakterizirati kao stohastiokavelioina

Mjerna nesigurnost je parametar koji se pridru2uje rezultatima mjerenjaMjernu nesigurnost karakterizira disperzija. Mjera disperzije je standardna devijacija

Komponente mjerne nesigurnosti

40



ELEKTRINA MJERENJA

Komponente koje se odrecruju iz statistioke raspodjele izmjerenih vrijednosti suokarakterizirane eksperimentalnom standardnom devijacijom.

Standardna nesigurnost tipa A (oznaka UA) se odreduje statistiekom analizomrezultata koji su dobiveni ponavljanjem mjerenja.

Uzrok ovog tipa standardne nesigurnosti se smatra neodredenim Velieina se smanjuje pri poveoanju broja mjerenja.

Raspodjela rezultata mjerenja - nesigurnost tipa APromatrajmo skup diskretnih vrijednosti (mjerenja), i na horizontalnu os nanosimoizmjerenu vrijednost, a na vertikalnu broj mjerenja pri kojima je izmjerena tovrijednost (sl. 4.8.)

55

50

45

40

35

30

25

15

10

5

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X,-Slika 4.8. Frekvencija rezultata mjerenja

Broj ponavljanja pojedine vrijednosti nazivamo frekvencija rezultata merenja (fi).Srednja vrijednost mjerenja

= n-1 rin_l fixi , Tn. < n

Elin= IL = n

Raspodjela rezultata mjerenja - nesigurnost tipa A

Histogram je grafieki prikaz rezultata mjerenja u kojem apcisa pokazuje skupoverezultata mjerenja unutar opsega mjerene velieine, a ordinata frekvenciju njihovihponavljanja.Pri mjerenju kontinuirane velioine skup mjerenja cini diskretni skup koji se razlikuju zadiferencijalno male prirattaje (sl. 4.9.)

41



ELEKTRINA MJERENJA

w

w

w2

f(x)

xo x 1x2 X -pX 0 X1 X2

Slika 4.9. Mjerenje kontinuiranog signala

i

Osnovni parametri koji karakteriziraju nesigurnost tipa A su:1. gustoea raspodjele vjerojatnosti rezultata mjerenja f(x);2. funkcija raspodjele vjerojatnosti rezultata mjerenja F(x).

Rezultati mjerenja pri vrlo toonim mjerenjima imaju normalnu raspodjelu ako se uintervalu odredenom s 2a u odnosu na srednju vrijednost mjerenja nalazi dvijetreeine rezultata mjerenja (66.6%, sl. 4.10.).

64:0P.:0

X + Cr

Slika 4.10. Normalna raspodjela za 2 (66.6%)

Slueajna raspodjela je karakteristika slueajnih dogadaja i karakterizira mjernenesigurnosti tipa A.

Procjena nesigurnosti tipa B

Zbog ogranieenog vremena i ogranieenih sredstava veeina se komponentinesigurnosti ne odreduje eksperimentalno u sklopu aktualnog mjerenja. Osim togavrlo je oesto mjerni rezultat proizvod samo jednog mjerenja, pa se nesigurnost moraprocijeniti na temelju informacija kojima raspola2emo. Procjena nesigurnosti B tipa

42



ELEKTRINA MJERENJA

mote se temeljiti na:

Specifikacijama mjerne opreme Podacima o umjeravanju mjerila Podacima o nesigurnosti upotrijebljenih konstanti i drugih podataka

koji su preuzeti iz priruenika iii nekih drugih izvora Podacima o ponovljivosti i obnovljivosti Podacima o ranije provedenim slionim mjerenjimaIskustvu i znanju o svojstvima relevantnih mjerilaProcjeni nesigurnosti ispravka

Raznim drugim informacijama kao: zaokrutivanje,kvantizacija. histereza, razlueivost.

Buduoi da su izvori podataka razheiti podaci mogu biti razheito iskazani pa ih trebaproraounati u nesigurnost iskazanu standardnim odstupanjem.

Procjena nesigurnosti B tipa iz granidnih pogre'Saka

U specifikacijama mjerila obiono su navedene toonosti odnosno granione pogrekemjerila. Graniena pogreka mjerila je najveaa doputena pogreka koju mjerilo smijeimati uz uvjet pravilne uporabe, a da se jo uvijek smatra ispravnim. Iskazivanjegranionih pogreaka razlikuje se kod analognih i digitalnih mjerila.

43



ELEKTRINA MJERENJA

5. ELEKTRIONI MJERNI INSTRUMENT!

5.1. Opeenito o elektrienim mjernim instrumentima

Elektrieni mjerni instrumenti mjere elektriene velieine. Mogu biti analogni ( uglavnomimaju skalu i kazaljku ) ili digitalni ( imaju digitalni zaslon ).

Analogni instrumenti (sl. 5.1.) znos mjernog rezultata Y pokazuju kao umno2akpolo2aja kazaljke na skali ( otklon a ) i konstante instrumenta k.

Skala

Kazaljka

Kompenzacijskiotpornik

Y =k.a

Jezgra odmekog 2eljeza

StalnimagnetSpiralnaoprugaPodeSavanje

I nule

Pokretni svitak

Slika 5.1. Analogni mjerni instrumenti

Konstanta instrumenta je koeficijent kojim treba pomno2iti broj proeitanih podjela dabi se dobila vrijednost mjerene velieine. Ukoliko konstanta nije zadana dobijemo je izomjera:

k=Yni"a.Y. - maksimalna vrijednost mjerene velieine, odnosno mjernog opsega

a. - maksimalni broj na skali instrumenta

44



ELEKTRINA MJERENJA

Primjer 7:

Struja se mjeri ampeii letrom mjernog opsega 1.2 A i 100 d.sk. ( dijelova skale ). Kolika je mjerena struja akoje oeitan otklon od 60 d.sk. ?

I= m" a= 1.2 .60=0.72 Aa. 100

Kod univerzalnih instrumenata s vise mjernih podrueja i vise velieina koje mogumjeriti ( struja, napon, otpor itd. ) treba paziti na prikljueak stezaljki prema odabranojvrsti mjerne velieine. Osim toga uvijek treba odabrati optimalno mjerno podruejezbog smanjenja pogre'Ske.Pogre'Ska analognog instrumenta definirana je razredom toonosti (indeks klase), kojipokazuje maksimalne granice pogre'Ske u postocima dogovorne vrijednosti (DV),koja najeeke odgovara gornjoj granici mjernog opsega.

Pp,DV

.100

p - apsolutna pogre'Ska

Digitalni mjerni instrumenti (sl. 5.2.) pokazuju mjerni rezultat odredenim brojemznamenki i najeeke oeitani broj predstavlja mjernu vrijednost. Kao i kod analognihinstrumenata potrebno je odabrati optimalno mjerno podrueje.

Slika 5.2. Digitalni mjerni instrument

45



ELEKTRINA MJERENJA

Pogre'Ske digitalnih instrumenata izra2avamo drugaeije od analognih:

a) postotkom od oeitane vrijednosti ( % of Rdg.)b) postotkom od mjernog opsega ( % of. Range )c) x znamenkid) x volta, ampera, oma

U praksi se koriste kombinacije prije spomenutih oznaka:

1. a + b ( npr. 0.1A oeitane vrijednosti + 0.15% od mjernog opsega )2. a + c ( npr. 0.1A oeitane vrijednosti + 0.02 V )

Pokazni i mjerni opseg

Svi mjerni instrumenti imaju skalu ( analogni ) ili zaslon ( digitalni ) za prikazizmjerene vrijednosti. Skala se sastoji od gradacije i pripadajuoe numeracije.Gradaciju eine podjele na brojeanici instrumenta ( samo za analogne instrumente ),koje nam odreduju polo2aj kazaljke pri mjerenju. Razmak izmedu dvije susjednepodjele zovemo /edinicom pod/ele skale. Pokazni opseg obuhvaaa cijelu du2inu skalemjernog instrumenta, ili cijeli interval odabran na zaslonu. Mjerni opseg obuhvaaasamo du2inu skale ( analogni ) , ili du2inu intervala ( digitalni ) od donje do gornjegranice mjerenja sa odredenom toonoku. Vezano uz to moramo definirati i mjernidomet instrumenta, 'Sto je u stvari gornja granica mjernog opsega ili maksimalnavrijednost mjernog opsega.

Strujna i naponska osjetljivost instrumenta

Osjetljivost mjernih instrumenta ovisi o njihovom potro'Sku energije. Instrumenti savelikim brojem zavoja i velikim unutra'Snjim otporom imaju veliku strujnu osjetljivost imalu naponsku osjetljivost, pa su pogodni za mjerenje malih struja, a zbog malenaponske osjetljivosti upotrebljavaju se kao voltmetri. Suprotno od njih, instrumentisa malim brojem zavoja i malim unutra'Snjim otporom imaju veliku naponskuosjetljivost i malu strujnu osjetljivost. Takvi instrumenti su pogodni za mjerenje vrlomalih napona, a zbog male strujne osjetljivosti koristimo ih kao ampermetre, jer zbogmalog pada napona na njima, imaju vrlo mali utjecaj na stanje u strujnom krugu.Va2no je znati da osjetljivost instrumenta nije isto 'Sto i tool-lost instrumenta. Na 2alostvrlo oesto poveoanjem osjetljivosti smanjujemo tool-lost pri mjerenju.

Toenost mjerenja

Kolika je tool-lost mjerenja ovisi o preciznosti instrumenata i aparata, o odabirumjerne metode, uz 'Sto je znaeajno, savjesnost i iskustvo mjeritelja ili vise njih.Pogre'Ske pri mjerenju ne mogu se izbjeoi, ali se mogu smanjiti, odnosno uzeti u obzirpri obradi mjernih rezultata. Opeenito pogre'Ske mo2emo svrstati u dvije grupe.

46



ELEKTRINA MJERENJA

Sistematske pogretke pri mjerenju javljaju se zbog pogreke mjernih instrumenata,zbog nepravilno odabrane mjerne metode, zbog subjektivnosti i sl.Sluoaine pogretke ovise o promjenama u instrumentima i njihovoj okolici. Utjecajslueajnih pogreaka mote se smanjiti izvodenjem vise mjerenja pod istim uvjetima.Za rezultat uzimamo antmetieku sredinu svih mjerenja, to je najvjerojatnija vrijednostmjerene velieine.

5.2. Statieke karakteristike mjernih instrumenata

Na slici 5.3. prikazane su karakteristike mjernog instrumenta.

Toonost

Preciznost

Razlueivost

Linearnost

Toonost i preciznost

Osjetljivost Pokretljivost

Ulazna iizlazna

impedancija

H istereza

Ponovljivost

Stabilnost

Slika 5.3. Karakteristike mjernog instrumenta

Tool-lost je karakteristika instrumenta da pokazuje vrijednost blizu pravevrijednosti.Preciznost je karakteristika instrumenta da pokazuje vrijednosti koje sumedusobno bliske. (sl. 5,4.)

47



ELEKTRINA MJERENJA

w0N01

0_

Raziudivost

0a

0

Toonost

Dobra

Slika 5.4. To&nost i preciznost mjernog instrumenta

Razlueivost je sposobnost razlikovanja bliskih vrijednosti. Za instrument saanalognim prikazom: najmanja podjela na skali definira moo razlueivosti (sl. 5.5.).

Slika 5.5. Razluavost analognog instrumenta

Za instrumente s digitalnim prikazom: jedinica posljednje brojke je karakteristikaRazlueivosti (sl. 5.6.)

48



ELEKTRINA MJERENJA

Slika 5.6. Razlucivost digitalnog instrumenta

Razlueivost se definira u odnosu na domet mjerenja, npr. 1 pV u odnosu naU=1.35V. Oesto se taj odnos definira kao odnos najmanje mjere i mjernog dometainstrumenta, odnosno skretanja pune skale u postocima. Kada se radi o digitalnominstrumentu tada je bitna jedinica zadnje brojke u odnosu na broj brojki.

Linearnost

Linearnost je mjera linearne ovisnosti ulaznih i izlaznih velieina u mjernom podrueju ukojem je predviden rad uredaja. Pogre'Ska linearnosti se odreduje maksimalnim odstupanjem od optimalnog pravca.Pogre'Ska linearnosti se definira kao:

yr - izmj erena vrij ednost za xr ulaz

ymax - najveea vrij ednost izlaza koj a se mote izmjeriti uredajema i b - nagib i odsjeCak optimalnog pravca.

Na slici 5.7. prikazana je pogre'Ska linearnosti.

49



ELEKTRINA MJERENJA

1 i':J.L;.L.1

500

Yi

y=ax+b

15130

Slika 5.7. PogreVca linearnosti

Optimalni pravac se dobiva izraeunavanjem parametara (nagib a i odsjeeak b)koristeoi metodu najmanje kvadratne pogre'Ske (least square method - LSM, sl. 5.8.):

1 ',;.12u

5G0 1 GO 0 1 500

1

500

500

Slika 5.8. Dobivanje optimalnog pravca

Parametri optimalnog pravcaParovi i =1,n su promatrane tooke mjerenja (sl. 5.9.). Tra2i se minimum izraza

50



ELEKTRINA MJERENJA

0

0

a

aM.(x y-

0

M1 (x1 ,Y1)

0

0 MrPn.Yn)

Slika 5.9. Parovi mjernih tocaka

Parametri a i b se dobivaju iz jednad2bi:

x

Optimalni pravac je prikazan na slici 5.10.

V1

b

0

C

leM1

y=ax+b0

0

Xi.J

Slika 5.10. Optimalni pravac

51.

x n

a=tg



ELEKTRINA MJERENJA

Osjetljivost

Osjetljivost ( s15.11.) mjernog sustava iii instruments je

Konstantna osjetljivost(linearni sustav)

Pokretljivost

AyK -Ax

Promjenljiva osjetljivost (npr. ako sustavima prijenosne kvadratne

karakteristike, onda je osjetljivostkrivulja prvog reda)

YA/6. xA

KB= LYB/Ax B

Slika 5.11. Konstantna i promjenljiva osjetljivost

Pokretljivost mjernog sustava je odredena pragom, odnosno velieinom promjeneulaznog signala koja oe dovesti do inicijalnog pomaka. U torn smislu se definiranajmanji mjerni opseg i razlueivost.

PrimjerDigitalni voltmetar sa 6etiri brojke najmanjeg mjernog podruelja 100 mV ima pokretljivost:

100mV*1/10000 = 0.01mV

Stabilnost

Stabilnost mjernog uredaja se definira u odnosu na razne promjene, ali se prijesvega odnosi na promjene u vremenu (sl. 5.12.).

Dugotrajne mjerne nesigurnosti, npr. A f/f=2x10-8 za godinu dana Kratkotrajne mjerne nesigurnosti, npr. A f/f= 1x10-1 na 10 sekundi.

52



ELEKTRINA MJERENJA

Kratkotraj na

5

Dugotrajna

10 15 20 sati

Slika 5.12. Dugotrajna i kratkotrajna stabilnost

Ponovifivost

Pri analizi ponovljivosti promatramo mjernu nesigurnost koja se dobiva kada na ulazdovodimo vrlo precizno istu vrijednost:

X - Xmin

Xmax

Histereza

100Histereza je pojava koja dovodi do neponovljivog pokazivanja instrumenta uovisnosti o naeinu promjena ulazne velieine pri mjerenju.Mjera histereze je maksimalna razlika izlaznih vrijednosti koje se dobivaju za istuulaznu vrijednost:

Y g Y dGH = 100

Ymax

Idealni pravac

Y1 .g

Yl.sr

Yl.d

Idealni pravac

x1

Slika 5.13. Utjecaj histereze na pokazivanje instrumenta

53



ELEKTRINA MJERENJA

Za istu vrijednost mjerene velieine pokazivanje instrumenta je veoe pri smanjivanju uodnosu na pokazivanje pri poveaavanju mjerene velieine !

Ulazna i izlazna impedancija

Pri mjerenjima u kojima promatramo periodieke signale, a i pri drugim mjerenjima ukojima je ulazni signal promjenljiv definira se pojam ulazne impedancije uredaja zamjerenje i izlazne impedancije materijalizirane mjere. Shema mjerenja prikazana jena slici 5.14.

un

Testgenerator

Nepoznata ulaznaimpedancija

Slika 5.14. Mjerenje ulazne impedancijeMjerena struja i mjereni napon su funkcija unutra'Snje impedancije izvora,prikljueene impedancije i efektivne vrijednosti ulaznog signala.

FZuiU

u + 1. u

E=

Z ui Zun

Nepoznata izlazna impedancija generatora:

U1 -U2R = R

g P U2

54



ELEKTRINA MJERENJA

Nepoznata izlaznaimpedancija Poznati otpornik

Slika 5.15. Mjerenje izlazne impedancije

Dinamieke karakteristike mjernih instrumenata

Model instrumenta, tj. matematieki izraz koji povezuje ulaz i izlaz se moteaproksimirati linearnom kombinacijom izvoda ulaznog signala:

dldtE

ybox

Red "n" odreduje red prijenosne funkcije mjerenja. Za n = 0 (nulti red prijenosne funkcije mjerenja):

b0y = -xao

Gdje je koeficijent b1/40 statidka osjetljivost

Za n=1 (prvi red prijenosne funkcije mjerenja):

dy b0+ y = -a0x

5.3. Vrste mjernih instrumenata

Instrumenti s ukrilenim svicima

Ulaz (mjerena velitina):x

MJERNIINSTRUMENT

\,7Izlaz (prikazana veliOina):

Rade na principu zakretnog momenta i protumomenta koje postitemo pomoou dvaevrsto povezana svitka medusobno zakrenuta za kut 28 . Svici su smje'Steni uzraenom rasporu permanentnog magneta . Kad prikljueimo instrument kroz svitkeprolaze dvije struje koje stvaraju momente suprotnih smjerova. Zakretanje a je usmjeru veoeg momenta. Zraeni raspor je na krajevima sirs da bi kod odredenog kuta

55



ELEKTRINA MJERENJA

zakretanja do'Slo do izjednaeenja sila momenta i protumomenta, 'Sto zaustavljazakretanje ( s1.5.16.)

Vrijednosti momenata M1iM2 su upravo

razmjerne jakosti struja /1i/2 .

A/1=k fi (a)

Slika 5.16. Instrument s ukrL'enim svicima

Instrumenti s pomienim svitkom

M2= k212 f2 (a)

Uvjet ravnote2e :

= m2 , a= f

Na slikama 5.17. i 5.18. prikazana je principijelna izvedba instrumenta. Svitak napomienoj jezgri postavljen je centrieno izmedu polova permanentnog magneta nakojima su polni nastavci od mekog 2eljeza. U vrlo malom zraenom rasporu izmedujezgre i polnih nastavaka djeluje jako magnetsko polje koje dovodi do zakretanjapomiene jezgre. Struja na svitak dovodi se kroz spiralna medusobno izolirana pera,koja za funkciju imaju stvaranje protumomenta i vraeanje kazaljke na nulu uiskljueenom stanju instrumenta.

Slika 5.17. Osnovni dijelovi instrumenta s pomi&nim svitkom

1. - pomooni svitak2. - polovi permanentnog magneta3. - jezgra od mekog 2eljeza

56



ELEKTRINA MJERENJA

Protjecanjem elektriene struje kroz svitak stvara se zakretni moment :

=k /

Protumoment spiralnih opruga odreden je kutem zakretanja pomiene jezgre ikonstantom spiralnih pera.

Slika 5.18. Izvedba instrumenta

M2 k2 a

Uvjet ravnotete za konstantnu struju :

M1 +M2 =0

kl I = k2 a

2I = a

kl - strujna konstanta pomienog svitkak2 - mehanieka konstanta spiralnih

pera

Otklon na instrumentu s pomienim svitkom razmjeran je dakle struji 1 pomienogsvitka , odnosno skala instrumenta je linearna. Konstantu k1 nazivamo strujnom

konstantom.Instrument sa pomienim svitkom i permanentnim magnetom, prikazan slikom 5.18.,sastoji se od jakog potkovieastog magneta na kojem su polni nastavci (Pi i P2).Izmedu polova nalazi se jezgra ( E ) u obliku valjka od mekog teljeza. Zraeni rasporse odabire tako da u njemu vlada snatno, praktieki homogeno magnetsko polje, tj. daje u zraenom rasporu magnetska indukcija konstantna. to je veaa indukcija uzraenom rasporu poveaava se i osjetljivost instrumenta. U tom zraenom rasporuizmedu polnih nastavaka i jezgre nalazi se lagani aluminijski okvir koji se moteokretati oko osovine.Instrument sa zakretnim svitkom i permanentnim magnetom upotrebljivi su samo zamjerenja istosmjernih struja, jer samo pri istosmjernoj struji moguee je dobiti miranotklon. Kod izmjeniene struje zakretni moment koji otklanja svitak mijenja smjer usvakoj poluperiodi, a pomieni organ ne mote slijediti tako brze promjene smjera pa

57



ELEKTRINA MJERENJA

ostaje u nultom polo2aju. Ovi instrumenti mogu se graditi sa tako velikomosjetljivoku da mogu slu2iti kao galvanometri za mjerenje vrlo slabih struja i napona,jer se odlikuju vrlo malom vlastitom potronjom.Instrumenti sa pomienim svitkom i permanentnim magnetom zbog dobrih svojstavaod kojih valja istaknuti linearnost skale, koriste se danas kao indikatori kod razlieitihelektroniekih instrumenata i kao zasebni instrumenti ( "obieni" univerzalni instrumenti).Osobito valja istaei njihovu upotrebu kao nul-indikatora tj. kao instrumenata na kojimaoeitanje treba podesiti na nulu. Kod nul-indikatora nulti polo2aj kazaljke je u srediniskale.

Instrumenti s pomienim magnetom

Razvoj magnetskih materijala omoguaio je primjenu instrumenata s pomienimmagnetom u suvremenoj mjernoj tehnici. Najveaa prednost im je u jednostavnostiizvedbe ( sl. 5.19. ). U obliku okrugle ploeice popreeno je postavljen magnet odkvalitetnog tvrdog magnetskog materijala, koji se giba u polju dvodijelnognepomienog svitka u okru2enju cilindrienog 2eljeznog pla'Sta.

Za razliku od instrumenta s pomienim svitkom ovaj tip je ne'Sto manje osjetljiv, ali seodlikuje manjom osjetljivoku na preoptereeenje (mjerna struja ne prolazi krozpokretne dijelove), 'Sto je va2no za. pogonske instrumente. Niska tool-lost (klasa1) iniska cijena na tr2rSzu.

1. Svitak kroz koji protjeCe mnj erena struj a 1- Svitak kroz koji protjeCe struj a2. Pokretni magnet 2- Svitak kroz koji protjeCe struj a3. Lopatica za zraCno priguSenje 3- pokretni magnet4. Nepokretni magnet 4- ZaStitni 2eljezni oklop5. ZaStitni 2eljezni oklop

Slika 5.19. Instrument s pomi&nim magnetom

58



ELEKTRINA MJERENJA

Otklon ovisi o konstanti i kvadratu struje

Instrumenti s pomienim leljezom

Izvedba s koncentrienim listioima prikazana je na slici 5.20.

Slika 5.20. izvedba instrumenta s pomi6iim zeljezom

Kao 'Sto se vidi unutra'Snjost svitka je koncentrieno smje'Stena u dva teljezna listioana medusobnoj udaljenosti od 1 mm. Prvi listio (k1), koji je obieno pravokutnog

oblika prievrken je na os, to se mote zakretati, dok je drugi (k2) stalno prievrkenna tijelo svitka Protjecanjem elektriene struje stvara se magnetsko polje kojemagnetizira istovremeno obadva listioa istoimeno 'Sto dovodi do medusobnogodbijanja listioa. Pomieni listio se zakrene, a kazaljka otkloni. Po'Sto odbojna silaizmedu listioa raste s kvadratom struje skala oe biti kvadrationa.

Kod izmjeniene struje aktivni moment je razmjeran efektivnoj vrijednosti.

Karakteristioan je po tome 'Sto mjeri efektivnu vrijednost neovisno o valnom obliku.!ma veliku preopteretivost (nema zakretnih dijelova koji vode struju), dok na tool-lostutjeou histereza, vrtlotne struje i nelinearnost krivulje magnetiziranja kod izmjenienihvelieina.

Instrumenti s pomienim teljezom upotrebljavaju se osobito kao pogonski i ugradniinstrumenti za rasklopne plooe. Njihov utro'Sak iznosi od 1 do 5 VA, a u nekimslueajevima i do 10 VA. Pored ove izvedbe radi se i u izvedbi s radijalnim listioima .

59



ELEKTRINA MJERENJA

Kvalitetniji materijali omoguoili su izvedbe ovih instrumenata i u klasi 0.2 , pa oak i uklasi 0.1.

5.4. Proirivanje mjernog opsega instrumenta

Otklon instrumenata s pomienim svitkom ovisi o istosmjernoj struji koja teee kroznjihov porn rani svitak. Ta struja je vrlo mala i rijetko je potrebno vise od 20 [mA] da bise postigao pun otklon instrumenta. Medutim, mjerni opseg instrumenta mote se povolji pro'Siriti upotrebom paralelno spojenih otpornika (shuntova). Instrumenti spomienim svitkom omogueavaju i mjerenja istosmjernih napona, jer se mjerenjenapona mote uz pomoo Ohmova zakona svesti na mjerenje struje. Tu seodgovarajuoi mjerni opseg postite pomoou predotpornika.

Protirivanje strujnog mjernog opsega

Proirivanje strujnog mjernog opsega instrumenta s pomienim svitkom postite seshuntiranjem tako, da samo jedan dio mjerene struje teee kroz svitak. Pri tome se nesmije izravno shuntirati svitak instrumenta, jer je otpornost njegova bakrenog namotatemperaturno promjenljiva. Zato se u seriju sa svitkom dodaje kompenzacijskiotpornik od otpornog materijala eiji se temperaturni koeficijent mote zanemariti, takoda otpornost to serijske kombinacije bude temperaturno neovisna.

Neka je Ra otpornost svitka, unutra'Snja otpornost instrumenta i predotpornika, a lastruja kroz instrument. Da bi bilo moguee mjeriti struju I koja je veaa od struje la,potrebno je paralelno instrumentu spojiti shunt otpornosti Rs kao 'Sto je prikazano naslici 9. Neka je Ra otpornost svitka, unutra'Snja otpornost instrumenta i predotpornika,a la struja kroz instrument. Da bi bilo moguee mjeriti struju I koja je veaa od struje la,potrebno je paralelno instrumentu spojiti shunt otpornosti Rs kao 'Sto je prikazano naslici 9.

Slika 5.21. Proirenje mjernog opsega ampermetra

Na osnovu jednakosti napona paralelne veze otpornika:

IaRa= (I - Ia)R

dobiva se vrijednost otpornosti shunta:

60



ELEKTRINA MJERENJA

U praksi se mnogo koriste ampermetri s vise mjernih opsega, kod kojih se mjerniopseg mijenja okretanjem jednopolne preklopke. Tada se upotrebljava viestrukishunt kao na slici 5.22.

Ia

Ra

R

RI R2 R3 RQ

1 2

IAA

3

a

Sl. 5.22. Ampermetar sa cetiri strujna mjerna opsega

Pomoou instrumenta eija je struja la, a unutra'Snja otpornost Ra potrebno je postioimjerne opsege: Io, h, 121 13. Neka je:

Io - no lo, II - nl la, I2 - n2 la, I3 - n3la.

Postavljanjem preklopke u polo2aj 0, odnos

Električna Mjerenja 1. dio

Documents

Transcript of Električna Mjerenja 1. dio