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ELECTRONIQUE APPLIQUEE AUX TELECOMMUNICATIONS

Herv BOEGLEN

1

PLAN

Introduction Lignes de transmission Adaptation en puissance Abaque de Smith Amplification HF transistor bipolaire Bruit et non linarits

2

Introduction

Llectronique dans un systme de transmission :

3

RF SWITCH

ANTENNA

IQ Demod

PLL

HIGH SPEED ADC

LNA BPF

DSP

Introduction

Les composants :

4

Introduction Les outils de conception :

5

CAO : Mesure :

Introduction

Le spectre HF et Hyper: 6

Lignes de transmission 7

Quelques exemples :

Ligne bifilaire Cble coaxial

Ligne microruban Guide donde


Modlisation :

En HF on a l >> courants et tensions varient le long de la ligne


Quelques exemples : Petits calculs : Calculez la longueur donde pour le courant 50Hz, puis pour les frquences vocales entre 300Hz et 4kHz. Enfin calculez la longueur donde pour une frquence GSM 900MHz.

Ldz Rdz Gdz Cdz

La prise en compte dun modle constantes localises dpend de la longueur de la ligne voulue et de la frquence de lapplication

Lignes de transmission

Modle lectrique (lments localiss)

10

R : rsistance linique srie (/m)

L : inductance linique srie (H/m)

C : capacit linique parallle (F/m)

G : conductance linique parallle (S/m)

Modle valable pour les lignes TEM


Exemple du cble coaxial RG58 : Capacit linique (thorme de Gauss):

11


Exemple du cble coaxial RG58 : Inductance linique (thorme

dAmpre) :

12


Exemple du cble coaxial RG58 : Rsistance linique (loi dOhm) :

13


Exemple du cble coaxial RG58 : Conductance linique :

14


Modle lectrique dune section z :

16

En appliquant les lois de Kirchhoff (KVL, KCL) :

ttzvCtzGv

ztzi

ttziLtzRi

ztzv

=

=

),(),(),(

),(),(),(


Dans le cas du rgime sinusodal tabli :

17

Equations des tlgraphistes :

( )

( ) )()(

)()(

zVjCGdz

zdI

zIjLRdz

zdV

+=

+=

0)()(

0)()(

22

2

22

2

=

=

zIdz

zId

zVdz

zVd

( )( ) jCGjLRj ++=+=avec


Solutions de lquation de propagation des ondes (voir cours de maths) :

18

On dfinit :

zzzz

zz

eZVe

ZVeIeIzI

eVeVzV

0

0

0

000

00

)(

)(

+

+

+

=+=

+=

jCGjLR

IV

IVZ

++

===

+

0

0

0

00

Impdance caractristique de la ligne


Etude des solutions de lquation de propagation des ondes (tension idem pour le courant) :

19

Somme de deux termes : Lun dont lamplitude diminue quand z augmente

(dplacement gnrateur vers rcepteur) = onde incidente.

Lautre dont lamplitude diminue quand z diminue (dplacement rcepteur vers gnrateur) = onde rflchie.

( ) ( )zwtjzzwtjztj eeVeeVezVtzv ++ +== 00)(),(


Etude des solutions de lquation de propagation des ondes (suite) :

20

Prenons le terme :

Considrons les valeurs instantanes relles, on aura ( ) :

En un point donn de la ligne (on fixe z), la tension est une fct sinus

du temps de priode :

( )zwtjzeeV +0

( )zteV z ++ cos0

2

=T

jeVV ++ = 00



21

2=

A un instant donn, la tension est une fct sinus de labscisse z (on fixe t), dont la priodicit dans lespace est la longueur donde :

Enfin, cette onde se dplace une vitesse constante

appele vitesse de phase vers les z croissants :

=pv



22

Mme analyse pour le terme correspondant londe rflchie.

Superposition rgime dondes stationnaires


Illustration :

23


A partir de ce point, nous ne considrons que le cas des lignes sans pertes (R = G = 0 =0) :

zjzjzjzj

zjzj

eZVe

ZVeIeIzI

eVeVzV

0

0

0

000

00

)(

)(

+

+

+

=+=

+=


Lignes termines par une impdance ZL :

25

A z = 0 (charge) on a :

Soit :

000

00

)0()0( Z

VVVV

IVZL

+== +

+

+ +

= 00

00 VZZ

ZZVL

L

Do le coefficient de rflexion (en tension) :

0

0

0

0

ZZZZ

VV

L

L

+

== +


Lignes termines par une impdance ZL (suite) : 26

On peut alors rcrire la tension et le courant sur la ligne :

Remarque : Si =0 pas donde rflchie. Cest le cas pour ZL = Z0. On dit que la ligne est adapte

[ ][ ]zjzj

zjzj

eeZVzI

eeVzV

=

+=

+

+

0

0

0

)(

)(

Puissance moyenne sur la ligne :

( ) ( )20

2

0* 121)()(

21

==+

ZV

zIzVPavg


Lignes termines par une impdance ZL (suite) : 27

Taux dondes stationnaires :

avec :

+==

11

VminVmaxSWR

Impdance une distance l de la charge :

( )( )ljZZ

ljZZZZL

Lin

tantan

0

00 +

+=

( ) ( )=+= ++ 1Vminet1Vmax 00 VV


Exercice :

28

Une impdance de valeur 130 + j*90 termine une ligne de longueur 0,3 et de Z0 = 50. Calculer le coefficient de rflexion au niveau de la charge, le SWR et limpdance vue lentre de la ligne.


Cas particuliers de lignes termines : Ligne court-circuite (ZL = 0 = -1) :

[ ] ( )[ ] ( )( )ljZZ

zZVee

ZVzI

zjVeeVzV

in

zjzj

zjzj

tan

cos2)(

sin2)(

0

0

0

0

0

00

=

=+=

==+

+

++


Cas particuliers de lignes termines (suite) : Ligne ouverte (ZL = ) = 1) :

Lignes de longueur particulire : l = /2 : l = /4 :

[ ] ( )[ ] ( )

( )ljZZ

zZVjee

ZVzI

zVeeVzV

in

zjzj

zjzj

cot

sin2)(

cos2)(

0

0

0

0

0

00

=

==

=+=+

+

++

Lin ZZ =

Lin ZZZ /20=

Ada ptation en puissance 31

Cas gnral : ligne non adapte la charge et au gnrateur : La puissance dlivre la charge par le

gnrateur scrit :

{ }

+

=

==ingin

ing

ininininl ZZZ

ZVZ

VIVP 1211

21

21

222*


Si lon crit :

On obtient :

Cherchons les conditions qui permettent de maximiser Pl :

( ) ( )222

21

gingin

ingl XXRR

RVP+++

=

ggg

ininin

jXRZjXRZ

+=

+=

( ) ( )( )

( ) ( )[ ] 0210 22222 =+++

+

+++=

gingin

ginin

ginginin

l

XXRR

RRRXXRRR

P


Soit :

Pour la partie imaginaire : Soit :

Finalement :

( ) 0222 =++ gining XXRR

( )( ) ( )[ ] 0

20 222 =+++

+=

gingin

ginin

in

l

XXRR

XXXXP

( ) 0=+ ginin XXX

*gin ZZ =

Autrement dit : Rin = Rg et Xin = -Xg


On aura alors :

ggl R

VP4

121 2

=

Pour un transfert maximal de puissance de la source vers la charge limpdance du gnrateur doit tre gale au complexe conjugu de limpdance dentre de la ligne.

Exemple applicatif : Pourquoi ladaptation est fondamentale dans une

chane de rception ? LNA ADL5523


Exercice : On souhaite adapter une source de RS=100 une charge de RL=1k 100MHz. Calculer L et C dans ce cas.

V R LRC

(


En pratique, il existe de nombreux circuits dadaptation qui sont galement des filtres : Circuits 2 lments :

RL > RS RS > RL

RS > RL RL > RS

Par

ParPar

Ser

SerSer

Ser

ParParSer X

RQRXQavec

RRQQ ==== 1

RSer RPar XPar

XSer


Circuits 3 lments (on peut agir sur Q et donc sur la BP) :

QRSXC =1

RLRSQ

RLRSRLXC+

=

)1(2

2

12

2 +

+

=Q

XCRLRSRSQ

XL

RL > RS


Circuits 3 lments (on peut agir sur Q et donc sur la BP) :

QRSXL =1

BRLXL =2

BQAXC+

=

( )1

1 2

=

+=

RLAB

QRSA QRSXL =

ARLXC =2

AQBXC

=1( )21

1

QRSBRLBA

+=

=

RL > RS RL > RS

Abaque de Smith 39

La RF ncessite beaucoup de doprations de calcul qui peuvent tre parfois longues

Abaque de Smith 40

Construction de labaque :

Do :

Que lon peut crire :

011

ZZzavece

zz L

Lj

L

L ==+

=

j

j

L ee

z

+=

11

( )( ) ir

irLL j

jjxr++

=+11

Abaque de Smith 41

Isolons les parties relle et imaginaire :

Finalement :

( )

( ) 22

22

22

12

11

ir

iL

ir

irL

x

r

+

=

+

=

( )22

2

22

2

111

11

1

=

+

+

=+

+

LLir

Li

L

Lr

xx

rrr Cercles de rsistance

constante

Cercles de ractance constante

Abaque de Smith 42

22

2

11

1

+

=+

+

L

iL

Lr rr

r Cercles de rsistance constante

Abaque de Smith 43

Cercles de ractance constante

( )22

2 111

=

+

LLir xx

Abaque de Smith 44

Exemples :

Soit une impdance: Z = 0,5 + j0,7. On rajoute une ractance capacitive de j. Soit une impdance: Z = 0,8 j1,0. On rajoute une ractance inductive de j1,8. Soit une admittance : Y = 0,2 j0,5. On rajoute une susceptance capacitive de j0,8. Soit une admittance : Y = 0,7 +j0,5. On rajoute une susceptance inductive de j1,5.

Abaque de Smith 45

Abaque de Smith 46

Abaque de Smith 47

Abaque de Smith 48

Abaque de Smith 49

Exemples :

Une impdance de charge de 130+J90 termine une ligne de 50 de longueur 0,3. Dterminer L, in, Zin et le SWR laide labaque de Smith.

Abaque de Smith 50

Exemples : A laide labaque de SMITH, donner la valeur de limpdance Z du circuit suivant :

Abaque de Smith 51

Abaque de Smith 52

Exemples : On souhaite adapter une source de 100 une charge de 1k 100MHz. Calculer L et C dans ce cas en utilisant labaque de Smith.

V R LRC

(

Abaque de Smith 53

j1.5*200 = j300 = jL*2*100e6 L = 300/(2*2*100e6) = 477nH (1/jB )*200= -j333=-j/(C*2 *100e6) C = 1/(2 *100e6*333)

= 4,77pF

Amplification HF transistor bipolaire 54

Introduction : Dans le cas dun systme de transmission HF on a

souvent recours lamplification des signaux transmettre ou recevoir

Les AOP classiques sont limits en frquence utilisation de composants spcifiques comme le transistor (bipolaire, FET).

En gnral, du fait de son gain limit, un seul composant est insuffisant plusieurs tages


Le transistor bipolaire : Il sagit dun quadriple amplificateur. Son schma quivalent petits signaux BF est le

suivant :

Tvce

ic

ibvbe h12e.vce

h21e.ib

h11e

1/h22evbe

ib

vce

ic


Le transistor bipolaire : Pour fonctionner, il a besoin dune alimentation

continue (il doit tre polaris) :

Exercice : On veut polariser un transistor de type BFP420. On donne IC0 = 5mA, =60, VCE0 = 2,5V, VCC = 5V. Le circuit de polarisation comprend RC et RB. Donner la valeur de ces composants.


Les paramtres de diffusion ou paramtres s : Lutilisation de la matrice de diffusion, ou matrice de

paramtres s permet de caractriser une ligne ou un transistor comme tant un lment de circuit aux caractristiques connues reprsentable sous la forme dun quadriple.

Zi

ei Zr Zc

Zi

ei Zr [S]


Les paramtres s : Les courants et tensions sur une ligne tant lis, leur comportement entre l entre et la sortie de la ligne obit aux mmes lois. On va alors non plus considrer sparment la tension et le courant (puis les diviser en incident et rflchi), mais regrouper cela en une onde incidente et une onde rflchie chaque extrmit de la ligne.

Zr Zi

ei Zc

z o

V(z)

I(z)

az

bz


Les paramtres s :

Zi

ei Zr Z0

z o

V(z)

I(z)

az

bz

zjzj eVeVzV + += ..)( 00( )zjzj eVeV

ZzI + = ..1)( 00

0


Les paramtres s : Grandeurs normalises :

z

zjzj veZ

VeZ

VZzV

=+= +

..)(

0

0

0

0

0

zzjzj ie

ZVe

ZV

zIZ ==

+ ...

0

0

0

00

zjz eZ

Va .0

0+

=

zjz eZ

Vb

= .0

0

onde incidente

onde rflchie

On dfinit :


Les paramtres s : Le coefficient de rflection scrit alors :

z

zzj

zj

ab

eVeVz == +

..)(

0

0

0

0

2)(.)(

2 ZzIZzViva zzz

+=

+=

0

0

2)(.)(

2 ZzIZzVivb zzz

=

=

Quand on connat Vet I :


Les paramtres s : La puissance sur la ligne scrit alors :

( ) ( )*21*)()(

21)( zzivzIzVzP ==

Do ( )( )[ ]**21)( zzzz babazP +=

[ ]2221)( zz bazP =


Les paramtres s :

On a bien :

[ ]2221)( zz bazP =

)()()( zPzPzP + =La puissance fournie est gale la puissance de londe incidente moins la puissance de londe rflchie

2

21)( zazP =

+ 2

21)( zbzP =


Les paramtres s : Matrice de diffusion :

Q a1

b1

a2

b2

entre sortie

Z0

[ ]

=

2

1

2

1 .aa

bb S


Les paramtres s : Matrice de diffusion :

2121111 asasb +=

2221212 asasb +=

Les sxx sont appels les paramtres s du quadriple form par la ligne

[ ]

=

2221

1211

ssss

s


Les paramtres s :

01

111

2 =

=aa

bs Q a1

b1 Z0

Z0

a2=0

b2

0111 2 ==

as

+

=1

1211 P

Ps

s11 est le coefficient de rflexion laccs 1 du quadriple


Les paramtres s :

01

221

2 =

=aa

bS s21 est le coefficient de transmission de 1 vers 2

02

222

1=

=aa

bS s22 est le coefficient de rflection laccs 2

s12 est le coefficient de transmission de 2 vers 1 02

112

1=

=aa

bS


Les paramtres s : Lanalyseur de rseaux vectoriel :

Lanalyseur de rseaux est loutil principal de mesure en hautes frquences. Il permet de mesurer les ondes transmises et rflchies sur un dispositif sous test. On a ainsi directement accs aux paramtres s.

Rponse frquentielle


Les paramtres s : Donns par le constructeur

du composant :


Les tapes de conception dun tage amplificateur HF (gain max possible) :

La stabilit :

12

1

2112

222

211

221122211 >

+=

ssssssss

K


Les tapes de conception dun tage amplificateur HF (gain max possible) : Il faut que :

Soit :

S

SL

L

LS s

sssetssss

+=

+=11

211222

*

22

211211

*

11

222

22112

*11222

2

*2

2

2

2

2

2

211

22221

*22111

1

*1

2

1

1

1

1

1BetCavec421

2

1BetCavec421

2

ssssCC

CB

CB

ssssCC

CB

CB

ML

MS

+==

=

+==

=


Les tapes de conception dun tage amplificateur HF (gain max possible) : On aura alors le MAG :

Exercice : Un transistor bipolaire de IC0 = 10 mA et VCE0 = 6V fonctionne 2,4GHz. Les paramtres s correspondants sont : s11 = 0,330, s12 = 0,2-60, s21 = 2,5-80, s22 = 0,2-15. Dterminer les circuits dadaptation 2 lments en entre et sortie du transistor pour obtenir un gain max.

( )1212

21max, = KKs

sGA

Bruit et non linarits 73

En transmission, le bruit thermique est prdominant Bruit thermique pour une rsistance :

avec :

La puissance de bruit scrit :

kTBRVn 4=

)( Ohmsen Rsistance(Hz) Hertzen bande deLargeur

(K)Kelvin degrsen eTempraturBoltzmann de Constante/1038,1 23

=

RBT

KJk

kTBR

VP nn =

=

12

2


Temprature quivalente de bruit dun quadriple : On a :

Facteur de bruit dun quadriple :

GkBPTe 0=

1=O

i

NO

Ni

PPPP

F


Facteur de bruit dun quadriple, illustration :


Relation avec la temprature de bruit :

On a : Soit :

( )TeTkGBPN += 00

( ) ( )00

00

00

11TT

BkTTTkGB

GPTTkGB

BkTP

PP

BkTP

PPPP

F eeO

ei

O

Ni

NO

Ni O

O

i +=+

=+

===


Relation avec la temprature de bruit : On a galement :

Quadriples en cascade : Temprature de bruit quivalente de la mise en cascade:

)1(0 = FTTe

Ge1 F1

Ge2 F2

T0

Te1= (F1-1) T0

T2

Te2= (F2-1)T0

T3


Quadriples en cascade : Temprature de bruit quivalente de la mise en cascade:

( ) 1012 ee GTTT += ( ) ( )( ) 210122223 eeeeee GGTTTGTTT ++=+=

( )( )01

1

2

21

210120 TTG

TGG

GGTTTTT ee

e

ee

eeeeeq ++=

++=+

++=1

21

e

eeeq G

TTT


Quadriples en cascade : Relation avec les facteurs de bruit :

Ge1

F1

Ge2

F2

Ne1=kT0

Ne1q= (F1-1)kT0

Ne2

Ne2q= (F2-1)kT0

( )[ ] 101101012 1 eeee GkTFGkTGkTFN =+=

Ne3

( ) 20220113 1 eeee GkTFGkTGFN +=

( ) ( )1

21

021

2022011

021

3 11eee

eee

ee

e

GFF

kTGGGkTFGkTGF

kTGGNF +=+==


Quadriples en cascade : Relation avec les facteurs de bruit :

+

+

+=21

3

1

211

11eee

n GGF

GFFF

Si le premier lment de la chane est un ampli grand gain, alors le bruit sera principalement fix par le facteur de bruit de cet ampli. ncessit damplis faible bruit en tage dentre


Exercice :

Calculer le facteur de bruit F de ce rcepteur


Illustration spectrale : Signal de -70dBm lentre, plancher de bruit de -90dBm Signal de -60dBm en sortie, plancher de bruit -75dBm (Gain de

10dB + F de 5dB) le SNR sest dgrad de 5dB


Non linarits dans un amplificateur : Gnralement pour un ampli transistor, on a : Compression du gain de lampli : On applique lentre de lampli :

On aura en sortie :

...332

210 ++++= iiio vavavaav

( )tVv Mi 0cos =

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ...3cos412cos

21cos

43

21

...coscoscos

03

302

203

312

20

033

3022

20100

+++

++

+=

++++=

tVatVatVaVaVaa

tVatVatVaav

MMMMM

MMM


Compression du gain de lampli (suite) : Soit un gain pour la composante 0 : En pratique a3 est ngatif pt de compression 1dB

231

331

)(

)(0

434

3

0

0

MM

MM

iv VaaV

VaVa

vvG +=

+==


Distorsions dintermodulation : Le signal dentre est maintenant gal :

Le spectre du signal de sortie est compos dharmoniques de la forme :

( ) ( )( )ttVv Mi 21 coscos +=

21 nm +


Distorsions dintermodulation : Les termes issus de lordre 3 sont les plus gnants :


Distorsions dintermodulation : Do la recherche du TOIP3 :


Distorsions dintermodulation : TOIP3 pour une chane damplis :

m est lordre du produit dintermodulation (m=3 pour le

3me ordre).

++

+

+

=

q

in

n

q

i

q

i

q

iiT IPGGG

IPGG

IPG

IPIP121

3

21

2

1

1

......112

1=

mq


Distorsions dintermodulation : Exercice :

Calculer le TOIP3 pour ce rcepteur.

Bibliographie 90

Livres : R. Meys, Lignes de transmission, Ellipses, 2006. P.F. Combes, Micro-ondes, Tomes 1 et 2, Dunod,

1996. C. Bowick, RF circuit design, 2nd edition, Newnes,

2007. D. M. Pozar, Microwave engineering, 3rd edition,

Wiley, 2005. G. Gonzalez, Transistor amplifiers, 2nd edition,

Prentice Hall, 1997.

Bibliographie 91

Cours, sites, notes dapplication : G. Villemaud, Cours de propagation et lignes, INSA

Lyon : http://perso.citi.insa-lyon.fr/gvillemaud/Documents.htm

www.rfic.co.uk http://pesona.mmu.edu.my/~wlkung/ADS/ads.htm http://www.ece.ucsb.edu/~long/ece145b/index.html M. Loy, Understanding and enhancing sensitivity in

receivers for wireless applications, Texas Instruments, SWRA030 : http://www.ti.com/lit/an/swra030/swra030.pdf

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