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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFacultad de Electrotecnia y Computación

Docente:Alejandro A Méndez TProf. Titular Dpto. ElectrónicaFEC – [email protected]

Departamento de Electrónica

ELECTRONICA APLICADA2012

Always bear in mind that your own resolution to succeed is more important than any other one thing.Abraham Lincoln


A Méndez Dpto. Electrónica

PLL (Phase-Locked Loop) es básicamente un sistema de control de frecuencia de lazocerrado, cuyo funcionamiento depende de la detección de la diferencia de fase entre unaseñal de entrada y la señal generada por el PLL (VCO).

Diagrama de Bloques PLL

Comparador Filtro de lazo(LPF)

OsciladorControlado por

Voltaje

fs foVd(t)Ve(t)



DETECTOR DE FASE

En términos simples, el detector de fase es un multiplicador. Una ganancia es asociada almismo.

Supongamos que tenemos dos señales, S1(t) y S2(t). Ambas tienen la misma frecuencia peroestán desfasadas por 90º.

X (t) tsenA(t)S 111 (t) tcos(t) tsenAAK(t)S 2121d3

(t) tcosA(t)S 222

(t)(t) t2sen2

AAK(t)-(t)sen2

AAK(t)S 2121d

2121d

3



FILTRO DE LAZO

Si ubicamos un filtro pasa bajo a la salida del multiplicador, podemos eliminar el ruido y la señal dedoble frecuencia (no deseada). El ancho de banda debe ser pequeño.

(t)-(t)sen2

AAK(t)S 2121d

e

LPFCOMPARADOR

FUENTE DESEÑAL

X

vco

S1(t)

S2(t)

S3(t)



OSCILADOR CONTROLADO POR VOLTAJE (VCO)

El VCO produce una señal periódica, cuya frecuencia cambia de acuerdo a las señal de controlaplicada externamente.

Si la señal de error es cero entonces, el VCO produce una señal a sufrecuencia central.

Si la señal de error es diferente de cero entonces, el VCO respondecambiando su frecuencia de operación.

Una constante Ko representa la sensibilidad del VCO. Representa el cambio en la frecuenciainstantánea del VCO como una función de la amplitud de la señal de error de forma tal que:

d

oo dv

dK



Las unidades de KO son Hertz/voltios. Dado un cierto voltaje de entrada, el VCO producirá un cambioen la frecuencia de la señal de salida de acuerdo a la siguiente ecuación:

(t) vK do io

Sabemos que para una señal periódica f(t), su frecuencia en Hz es igual a la razón de cambio de faseen 2π segmentos:

dt)(d

21(t)f i

tt

Y la fase es una integral de la frecuencia sobre un cierto periodo de tiempo:

t

0i dt(t)f2(t) i



Un VCO lineal, baja potencia.Puede conectarse al comparadordirectamente o a través dedivisores de frecuencia.

Dos comparadores de fasediferentes, que cuentan con unamplificador comun para la señalde entrada y una entrada comúndesde el comparador.

El filtro es implementado medianteelementos externos debido a loscambios radicales de unaaplicación a otra.



El rango de frecuencias sobre el cual el PLLpuede mantener su condición de enllavadoes conocido como “rango de enllavado” delsistema.

El rango de enllavado siempre es másgrande que la banda de frecuencias sobrela cual el PLL puede adquirir la condiciónde enllavado con la señal de entrada. Dichorango de frecuencias es definido como el“rango de captura” del sistema PLL.

CONCEPTOS IMPORTANTES

Frecuencia central, fo, frecuencia a la queoscilará el VCO cuando no hay señalexterna aplicada.



Los primeros PLL’s fueron analógicos, pero desde los 70’s tenemos circuitos integradosdisponibles para realizar las mismas funciones en un chip. Son llamados PLL’s digitales.

Hay básicamente cuatro clases de PLLs:

El PLL lineal o analógico (LPLL)

El PLL digital (DPLL)

El PLL todo digital (ADPLL)

Software PLL (SDPLL)

El LPLL (mejor) o PLL analógico es la clásica forma del PLL. Todos los componentes en el PLLoperan en el dominio del tiempo continuo.

El detector de fase es típicamente una forma de multiplicador analógico, ya sea un mixer de doblebalanceado (DBM) o un multiplicador activo de cuatro cuadrantes.



El PLL Digital

El PLL digital es realmente un PLL analógico con un detector de fase digital. Es realmenteun sistema hibrido y es muy popular en la síntesis de frecuencia.

Algunos tipos populares de detectores de fase digitales incluyen:

Exclusive OR gate (EXOR)

Edge-triggered JK-flipflop

Phase frequency detector (PFD)

XOR Truth Table

INPUTSOUTPUT

A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0



El APLL Digital

El PLL todo-digital (clásico todo – digital) es diferente de los dos primeros PLLsmencionados. El ADPLL es lazo digital en dos sentidos:

Todos los componentes son digitales

Todas las señales son digitales (tiempo-discreto)

El SPLL Digital

El SPLL puede se considerado como una implementación de tiempo-discreto del LPLL o delDPLL.

La implementación del filtro de lazo es, típicamente, una ecuación de diferencia

El análisis/diseño del filtro de lazo es realizado usando la transformada Z

El SPLL es factible debido a la disponibilidad de microprocesadoresorientados al procesamiento de señales digitales.



DEMODULACIÓN DE FRECUENCIA

El ancho de banda debe ser lo suficientemente grande deforma tal que tenga la velocidad necesaria para seguir lasvariaciones en ωi . Qué tan grande debe ser el ancho debanda del PLL?

En algunas aplicaciones el PLL dese ser rápido para seguir a la fase de entrada, enotras debe ser lento. En otras palabras, el ancho de banda del PLL debe ser angosto oancho. Lo anterior es determinado por la características del detector de fase (PD), eloscilador controlado por voltaje (VCO), y el filtro de lazo.



SINTESIS DE FRECUENCIA

Cuál es el efecto de N en el ancho de banda del PLL?Cuanto tiempo le toma al PLL cambiar la frecuencia cuandoN es cambiado? Qué limita el tamaño de N en la práctica?



ANCHO DE BANDA DEL PLL

Característica del detector de fase

Característica del VCO

Relación entre ΔωO y θO

Cuando analizamos el ancho de banda del PLL, nos concentramos en la frecuencia a la cual θi puedevariar y todavía ser seguida razobalemente de cerca por θo.

Lo anterior también es válido para la frecuencia a la cual ωi puede variar y todavía ser seguida por ωoen el caso de FM.



CARACTERÍSTICAS DEL DETECTOR DE FASE

V/r1.27rad

4VddvK

e

dd

Kd es la ganancia del detector de fase

Vdo es el voltaje del detector de corrida libre

22-Para

O

doedd VKv



eddod KVv Kd ++

Vdo

θiVd

θe

-θo

Modelo del detector de fase



CARACTERÍSTICAS DEL VCO

Ko+vc

- Vco

ΔWo

c

o

c

oo dv

ddvdK

V-vK doco o

Ko = ?



Aunque las entradas y salidas de un PLL frecuentemente no son sinusoides puras, vamos a considerarque los son, para fines de entender mejor la notación de las fases:

vi = sin (ωit + θi)

vo = sin (ωit + θo)

Como la dimensión radianes por segundo implica, la frecuencia es la derivada con respecto al tiempode la fase, donde la fase es el argumento de la función seno. De esta forma, la frecuencia de salida delVCO es:

dtd

dt)td( o

i

oio

Δωo = ωo - ωi

Δωo = dθo / dt

θo = ∫ Δωo dt

RELACIÓN ENTRE ΔωO y θO



ERROR ESTÁTICO DE FASE

Por definición, cuando el PLL está enllavado, la frecuencia ωo iguala a la frecuencia ωi, y Δωo es cero.El error estático de fase θeo es el valor de θe durante el enllavado. Podemos ver a partir del modelolineal del PLL que:

Δωo = Ko (Kd θe + Vdo – Vco)

Cuando el PLL está enllavado Δωo = 0 y θe = θeo y por consiguiente:

θeo = (- Vdo + Vco) /Kd

Kd Ko ∫dt+++

Modelo Lineal del PLL

Vdo - Vco

θi θoΔWovd vc

θe

-



Kd Ko ∫dt+θi θoΔWo

vd vcθe

-

Modelo ac del PLL

θo

Forward gain G(s) = Kd Ko / s

G(jw)1G(jw)

G(s)1G(s)

i

o



El módulo de G(s) está dado por:wKKG(jw) od



Modelo ac del PLL (atenuador)

Kd Ko 1/s+θi θoΔWovd vc

θe

-Kh

Determinar la función de transferencia θo / θi



Ejemplo

Un PLL tiene un VCO y un detector de fase cuyas características son las mostradas. La frecuencia deentradada es ωi = 10 Mrad/s, la cual se corresponde con un voltaje de control estático Vco = 1.0V. Lafase de la señal de entrada es modulada sinusoidalmente según la ecuación θi = 0.3 sen(ωt), dondeωm = 5 Mrad/s.

Determinar:

1. Error estático de fase, θeo

2. El ancho de banda, K

3. Amplitud de las oscilaciones de θo



Sin atenuador, Kh = 1:

Vco = 1V vd = 1V

vd = Kd θe + Vdo

2V, de la característica

θeo = (vd – Vdo) / Kd

θeo = (1 – 2) / 1.27 V/rad

θeo = – 0.79 rad



El ancho de banda es:

K = Kd Kh Ko = 2.55 Mrad/s

La amplitud de las oscilaciones de θo:

22 KK

K/j1K/j

)()(j

ji

o

A la frecuencia ωm = 5 Mrad/s

0.45)()(j

ji

o

La amplitud de θo = (0.45)(0.3) = 0.135 con un desfase de aproximadamente 63 grados



Con el atenuador, Kh = 0.286:

Vco = 1V vd = 3.5V

θeo = (vd – Vdo) / Kd

θeo = (3.5 – 2) / 1.27 V/rad

θeo = 1.18 rad

vc = 0.286 vd vd = 3.5 vc



El ancho de banda es:

K = Kd Kh Ko = 0.73 Mrad/s

La amplitud de las oscilaciones de θo:

22 KK

K/j1K/j

)()(j

ji

o

A la frecuencia ωm = 5 Mrad/s

0.14)()(j

ji

o

La amplitud de θo = (0.14)(0.3) = 0.042 con un desfase de aproximadamente 82 grados



Modelo ac del PLL (LPF)

1

2h S

SKF(s)

02

2h RR

RK

C)R(R1

021

CR1

22

1F(0)S

F(s)KKG(s) od ohd KKKK

Válido para ω2 < K

1)RSC(R1SCRF(s)

20

2



El resultado obtenido para el ancho de banda es a partir de la consideración de que |F(jω)| = Kh cuandoω = K. Pero |F(jω)| ≈ Kh solamente para ω > ω2. Por consiguiente, se requiere que

ω2 < K

Si ω2 es menor que K/4, entonces ω2 tiene poco efecto sobre la respuesta |θo/θi|

212

2

i

o

K)S(KSKKS

s)((s)



Error estático de fase cuando se usa filtro de lazo

ocoodood KV-F(s)KVKF(s)K eo

Cuando el PLL está enllavado, Δωo = 0, F(s) = F(0)

F(0)KV

KV-

d

co

d

do eo



Ejemplo

Un PLL tiene un VCO y un detector de fase cuyas características son las mostradas. La frecuencia deentradada es ωi = 12 Mrad/s. Diseñe un filtro de lazo que garantice un ancho de banda de ω3dB = 0.73Mrad/s. Determinar el error estático de fase.

Vco = 2V



De las características del VCO y del comparador de fase:

Kd = 1.27 V/rad

Vdo = 2.0 V (free running voltage, sin señal de entrada)

Ko = 2 Mrad/s/V

Vco = 2.0 V (voltaje para el cual ωo = ωi = 12Mrad/s

Ancho de banda:

K = Kd Kh Ko = ω3dB = 0.73 Mrad/s

0.287)(2Mrad/s/Vrad/V)(1.27

Mrad/s0.73KK

Kod

3dBh



02

2h RR

RK

Asumiendo R0 = 27K, obtenemos R2 = 10.87K

Si no usamos capacitor F(0) = 0.31:

F(0)KV

KV-

d

co

d

do eo rad3.50.31*1.27

2.01.272.0- eo

3.5 rad > π/2 = 1.57 rad

El PLL no se puede enllavar a la frecuencia de entrada



Con el capacitor F(0) = 1:

F(0)KV

KV-

d

co

d

do eo rad01*1.27

2.01.272.0- eo

Asumiendo ω2 = K/4 = 0.1825 Mrad/s

CR1

22 pF457

d/s)(0.1825Mra(12K)1C

457pF

12K

27K

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