Interés simple: El capital original sobre el se calcular los intereses permanece constante, sin variación alguna durante todo el tiempo que dura la operación.

Interés simple ordinario o comercial: Es el que se calcula considerando los 360 días

Interés simple real o exacto: Es que se calcula con ano calendario de 365 días o 366 si es bisiesto

Descuento Comercial

Mgs. Pablo San Andrés

Descuento comercial

Objetivo de la clase

• Estimar el descuento comercial y valor nominal de una operación financiera

Descuento comercial a interés simple

Es una operación financiera de descuento que liquida por anticipado los intereses

Ejercicio 1Si el banco realiza operaciones de descuento a 20% anual y si el senor Díazdesea descontar el documento el 15 de Junio los 185000 (Valor nominal del pagaré) que devengarán los intereses (descuento) durante los 2 meses en quese adelanta el valor actual del documento.

Valor descuento comercial = Valor nominal x d x t D= VN x d x tD= 185000 x 0,20 x 0,166666666D= 6166,67

1 año 12 meses Valor nominal- Descuento= Valor AnticipadoX 2 meses 185000-6166,67= 178833,33

Es importante tomar cuenta el despeje de fórmulas para hallar variables

VA= VN-D

VA+D= VN

D= VN-VA

D= VN x d x t

D/dxt = VN

Ejercicio 2

Una empresa descontó en un banco un pagaré. Recibió $166666,67. Si el tipo de descuento es del 30% y el pagaré vencía 4 meses después de su descuento. ¿Cuál era el valor nominal del document en la fecha de su vencimiento?

Ejercicio 2Una empresa descontó en un banco un pagaré. Recibió $166666,67. Si el tipo de descuento es del 30% y el pagaré vencía 4 meses después de su descuento. ¿Cuál era el valor nominal del documento en la fecha de su vencimiento?

D= VN x d x t

VA= VN-DVA+D= VN

Qué puedo hacer?

Ejercicio 2

Una empresa descontó en un banco un pagaré. Recibió $166666,67. Si el tipo de descuento es del 30% y el pagaré vencía 4 meses después de su descuento. ¿Cuál era el valor nominal del documento en la fecha de su vencimiento?

D= VN x d x t 1 año 12 meses

D= (VA + D) x d x t X 4 mesesD= VAdt + Ddt

D-Ddt=VAdt

D (1-dt)=VAdtD=VAdt/1-dt

D= (166666,67 (0,30) (4/12)) / (1-(0,30) (4/12))

D= 16666,667/0,90

D= $18518,52

Ejercicio 2

Una empresa descontó en un banco un pagaré. Recibió $166666,67. Si el tipo de descuento es del 30% y el pagaré vencía 4 meses después de su descuento. ¿Cuál era el valor nominal del documento en la fecha de su vencimiento?

VN= VA + D

VN= 166666,67 + 18518,52

VN= $185185,19

Ejercicio 2

Una empresa descontó en un banco un pagaré. Recibió $166666,67. Si el tipo de descuento es del 30% y el pagaré vencía 4 meses después de su descuento. ¿Cuál era el valor nominal del documento en la fecha de su vencimiento?

D= VN x d x t

D/(dxt)= VN

VN= 18518,52/ (0,30 x 4/12)

VN= 185185,19

Ejercicio 3

Una persona descuenta un document por el cual recibe $945,05. Si el tipo de descuento es de 25% y el valor nominal del document era de $1000. ¿Cuánto tiempo faltaba para el vencimiento?

4) Una persona descuenta un documento de $4100 que se vencedentro de tres meses y se actualiza con el 3% mensual. Se pidecalcular el descuento commercial simple y el valor que se paga.

D= VN x d x t

D= 4100 x 0,03 x 3

D= $369

VA= VN- D

V= 4100-369= $3731

5) Un documento que se vence en 5 meses se lo paga hoy y sufre un descuento comercial simple de $320. ¿Cuál será su valor nominal si la actualización es mensual y se le aplica el 8% bimestral de descuento? ¿Cuál es el valor que se paga realmente?

D= VN x d x t 12 meses 6 bimestres

320=VN x 0,08 x 2,5 5 meses X =2,5

320/(0,08x2,5)= VN

VN= $1600

VA= VN-D

VA=1600-320= $1280

Información relevante:

VA= VN – D VA/(1-d x t)= VN

VA= VN- (VN x d x t)

VA= VN – VN x d x t

VA= VN (1-d x t)

6)Se paga un document 30 días antes de su vencimiento cuyo valor nominal es de $5200 y por el adelanto al pago se realiza un descuento comercial simple del 10% mensual. Cuál es el valor que se paga? Cuál es el descuento que se practica?

VA= VN (1-d x t) D= VN-VA D=VN x d x t

VA= 5200 (1 - 0,10/30 x 30 días) D= 5200-4680 D=5200x 0,10/30 x 30

VA= 4680 D= 520 D= 520

7) Calcular el valor nominal del documento si se paga $1300 cinco meses

antes de su vencimiento, aplicándole un descuento comercial simple del 7% trimestral. Calcular también el descuento practicado.

t= 5 meses d= 0,07/3

VN= VA/(1-d x t)

VN= 1300/ (1- 0,07/3 x 5)

VN= $1471,70

VA= VN- D

1300= 1471,70-D

1300-1471= -D -171= -D

171=D

Actividades que se van a desarrollar en la siguiente sesión:

La siguiente sesión se desarrollará ejercicios de descuento racional.

Bibliografía:

Díaz, A. & Aguilera V. (2008). Matemáticas Financieras. México: McGraw-Hill

Lincoyán, P. (1997). Matemáticas Financieras. Santafe de Bogota:

McGraw-Hill

DESCUENTO REAL, RACIONAL O MATEMÁTICO

Objetivo de clase:

Estimar el descuento real en una operación financiera

Descuento real: Su cálculo se efectúa a partir de la diferencia entre elmonto a pagar o valor nominal, y su valor actual, por lo que no se toma elvalor nominal, sino el valor real, y en ello radica la principal diferencia conrespect al descuento comercial.

M= 185000 (Tomando en consideración datos ej. 1)

D= 20%

t= 2/12= 0,166666666

M= C (1+ dt) DC= $6166,67

185000= C (1+0,20 (2/12)) DR= $5967,74

185000/(1+0,20 (2/12))= C

C= $179032,26

Descuento= Monto o Valor futuro- Valor Actual

Descuento = 185000-179032,26

Descuento= $5967,74

Actividades que se van a desarrollar en la siguiente sesión:

La siguiente sesión se desarrollará ejercicios de descuento racional e interés compuesto.

Bibliografía:

Díaz, A. & Aguilera V. (2008). Matemáticas Financieras. México: McGraw-Hill

Lincoyán, P. (1997). Matemáticas Financieras. Santafe de Bogota:

McGraw-Hill

Interés compuesto

Objetivo de la clase:

Estimar el interés compuesto de operaciones financieras

Interés compuesto: Los intereses que se genern se suman al capital original en los period establecidos a su vez, van a general un nuevo interés adicional en el siguiente lapto.

En este caso se dice que el interés se capitaliza.

1) Calcular el monto de un capital de $2000 a interés compuestodurante 5 anos, si la tasa de interés es del 12% capitalizable dela siguiente forma:

a) 12% anual capitalizable semestralmente

b) 12% anual capitalizable trimestralmente

c) 12% anual capitalizable bimestralmente

d) 12% anual capitalizable mensualmente

e) 12% anual capitalizable diariamente

f) 12% anual capitalizable continuamente

a) M= C (1+ i/j)^(jxt)=

M= 2000(1+0.12/2)^(2x5)= $3581,70

b) M= C (1+ i/j)^(jxt)=

M= 2000 (1+0,12/4)^(4*5)

M= 3612,22

c) M= C (1+ i/j)^(jxt)=

M= 2000(1+0,12/6)^(6x5)=

M= 3622,72

d) M= C (1+ i/j)^(jxt)=

M= 2000(1+0,12/12)^(12x5)=

M= 3633,39

e) M= C (1+ i/j)^(jxt)=

M= 2000(1+0,12/360)^ (360x5)

M= 3643,87

g) M= C x e^(0,12x5)=

M= 2000 x 2,718281828^ (0,12x5)

M= 3644,24

Shift In1

2) Obtenga el monto que se acumula en 3 anos si un capital de 20000 se invierte al 12% compuesto por semestres

M= C (1+i/j)^(j x t)

M= 20000(1+0,12/2)^(2x3)

M= $28370,38

3) En cuánto se convertirán $5800 al 5% anual de interés compuesto en 7 anos.

M= C (1+i)^t

M= 5800(1+0,05)^7

M= $8161,18

3) En cuánto se convertirán $5800 al 5% anual de interés compuesto en 7 anos. (Use logarítmo)

M= C (1+i)^t

M= 5800(1+0,05)^7

Log M= Log 5800 + 7 Log (1+0,05)

Log M= Log 5800+ 7 Log (1,05)

Log M= 3,763427994+ 7 (0,021189299)

Log M= 3,911753087 Shift log 3,911753087

M= $8161,18

4) En cuántos anos una suma de $834 prestados al 8% anual al interés compuesto se convertirá en $1323,46

5) Calcular el valor futuro de un capital de 6000 a interés compuesto en 8 anos, a la tasa del 10% capitalizable semestralmente.

M= C (1+ i/j) ^(jxt)

M= 6000(1+0,10/2)^(2 x 8)

M= $13097,25