Eindhoven University of Technology

MASTER

Een 24 kanalen delta-modulatie systeem

Tammel, T.A.

Award date:1968

Link to publication

DisclaimerThis document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Studenttheses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the documentas presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the requiredminimum study period may vary in duration.

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

Afdeling Elektrotechniek

Een 24 kanalen delta-modulatie

systeem.

Verslag van het afstudeerwerkverricht in de groep ECAonder leiding vanProf.ir. W.H. van Zoest enire A.P. Verlijsdonk,in de periode vanoktober 1967 - juni 1968.uitgevoerd door Th.A. Tammel.

1. Korte samenvatting.

Na een algemene beschouwing over de delta modulatie wordt uitvoerig

ingegaan op een zeer eenvoudig te realiseren synchronisatiemethode

die toegepast is bij een 24 kanalen delta modulatiesysteem. In het

bijzonder worden besproken de ringdeler, de eigenlijke synchronisa­

tieschakeling en de phase locked loop met voltage controlled oscilla­

tor. De gehele schakeling is gerealiseerd met logische geIntegreerde

schakelingen.

Tot slot wordt een wat meer theoretische probleem aan de orde gesteld

namelijk

Wat is de winst in kanaalcapaciteit indien in een gepupiniseerde kabel

de pupinspoelen worden verwijderd en de kabel wordt gebruikt voor

dizitale transmissie (i.e. delta modulatie). De oplossing van dit

probleem wordt gevonden via de informatietheorie.

Inhoud

blz.

1. Korte samenvatting.

23

24

25

27

28

1

2

2

systeem•. 3

66

78

910

10

11

11

15

17

17

17

18

20

20

20

23

De framing.

De ringdeler.

De synchronisatie-schakeling.

De phase-locked loop.

De voltage controlled oscillator.

De fase-detector.

Het loop filter.

Literatuurlijst.

Nabeschouwing.

De kanaalcapaciteit.

Definitie van de kanaalcapaciteit.

Het discreet kanaal.

Het continue kanaal.

De kanaalcapaciteit als functie van de signaal-ruisverhouding.

De kanaalcapaciteit als functie van de bandbreedte.

Conclusies.

Inleiding.

Enige algemene aspecten vandelta-modulatie.

Sample theorema.

De opbouw van een 24 kanalen delta-modulatie

De voordelen van delta-modulatie.

De vorm van de te zenden pulsen.

Het power spectrum.

Uni-polair non return to zero.

Bi-polair non return to zero.

Bi-polair return to zero.

Interferentie.

2.

3.2.

3.3.

3.4.

3.4.1.

3.4.1.1.

3.4.1.2.

3.4.1.3.

5.1.

4.3.1.

4.

5.1.1.

5.1.2.

5.2.

".o.

4.3.2.

4.3.3.

5.

7.

8. Appendix. 29

9. Bijlagen.

- 1 -

2. Inleidin~

Door de geweldige groei van het telefoonverkeer in de laatste jaren ia

er intensief gezocht naar methoden om bestaande verbindingen meervou­

dig te gebruiken. Vooral in dicht bevolkte gebieden (steden) is het

bijna onmogelijk (en in ieder geval erg kostbaar) om nieuwe lijnen te

leggen. In het bijzonder voor het locale verkeer zocht men daarom naar

eenvoudige apparatuur om de effectiviteit van deze verbindingen te ver­

groten. Dat het locale verkeer een zeer belangrijke rol speelt in de

telefonie blijkt wel uit het feit dat 80% van de verbindingen van het

British Post Office korter zijn dan 15 km. In principe zijn er twee

methoden om lijnen meervoudig te gebruiken

1. frequency devision multiplex (f.d.m.)

2. time devision multiplex (t.d.m.).

Het eerste systeem (draaggolftelefonie) wordt op grote schaal toege-

past.

Het tweede systeem is lange tijd niet goed van de grond gekomen door

"een gebrek aan zeer snel~e en betrouwbare schakelelementen. Dit is

nu echter door de ontwikkeling van de integrated circuits geen probleem

meer. Voorbeelden van een t.d.m. systeem zijn : puls code modulatie en

puls delta modulatie.

In 1938 verkreeg A.H. Reeves een patent op puls code modulatie voor

spraak.

In 1946 werd door Deloraime van Mierlo en Derjavitsch de deltamodu­

latie gepatenteerd.

Daarna is de puls code modulatie vooral in de Bell laboratoria tot

verdere ontwikkeling gebracht, terwijl Philips (de Jager en Greefkes)

zich vooral met deltamodulatie heeft beziggehouden.

In het vervolg zal uitvoerig worden ingegaan op de problemen van

deltamodulatie.

- 2 -

3. Enige algemene aspeoten van de deltamodulatie.

Alvorens tot een probleemetelling tekunnen komen moeten de grond­

principes van deze modulatiemethode wat nader worden bekeken.

3.1 Sample theorema

Deltamodulatie, evenals p.e.m. vindt zijn grondslag in het sample

theorema dat luidt :

Een tijdsfunetie f(t) waarvan het frequentiespectrum F(f) zieh uit­

strekt tussen de grenzen -f en +f is volledig bekend wanneer deo g g . n 00

waarden van de funct~e op de discrete tijdstippen 2f bekend z~Jn.

1) gDit is als volgt in te zien :

Stel f(t) wordt gesampeld met een sample functie set) :

set) = L:S (t - nTp ) met n ::: 0 .. 1, 2 ••••••

n

De fourier getransformeerde hiervan is

S( f) = rf- ~ t (f - ; )p n p

De gesampelde functie x(t) kan nu geschreven worden als

x(t) = f(t) .s(t)

Hieruit volgt het frequentiespectrum van x(t) :

+~

X(f) = S F(.) .S(f - .)d.

-rA

of

1X(f) ::: T

p

+00

JF(.)

-~

Met de zeefeigenschap van de &functie nL

+QQ

J f(..-) Set - L)dL= f(t)

-QQ

- } -

vinden we hieruit :

n

1X(f) = T

l'L F(f -; )

l'

XC;)

-f~ -I:.s o--- t

Het oorspronkelijke frequentiespectrum is hieruit af te leiden mits

geldt :

f ~ 2fp" g

In woorden : de sample frequentie moet gelijk zijn aan minstens twee

maal de hoogste frequentie in het signaal.

3.2 De opbouw van een 24 kanalen 6modulatie systeem.

Van het sample theorema wordt bij puIs code modulatie zowel als bij

~modulatie gebruik gemaakt door de tijd en de amplitude van een

tijdsfunctie te kwantiseren.

In een puIs code modulatie systeem worden de discrete amplitude­

niveau's in een binaire code overgebracht (in het T1 systeem van Bell

door 7 bits).

b.v. niveau 30 wordt gecodeerd als 0011110. Met 7 bits zijn er dus

27 = 128 mogelijke niveau's over te brengen.

Uitgaande van dit principe is het zelfs mogelijk voor elk sample 1 bit

te gebruiken. Bij ieder sample wordt de ontvanger dan slechts de

keus uit twee mogelijkheden geboden. Als informatie wordt dan niet

gegeven de amplitude waarde van het sample maar het feit of het be­

schouwde sample groter dan weI kleiner is dan het voorgaande.

- 4- -

Is het beschouwde sample groter dan het vorige dan wordt er een 1

gezonden in hat andere geval een O.

Deze methode van moduleren wordt delta modulatie genoemd.

Voorbeeld :

-i

del?o\::Q. s ig nQ,o.e.

Een delta modulator ziet er in principe als volgt uit

Hierin is :

X/to>----... Nj

I

X 2 (-I:)

V Verschilversterker.

N Nuldetector. Geeft aan de uitgang een 1 als X1(t) > 0 in het

andere geval een O.

P Poort. Zorgt er voor dat X2(t) wordt doorgelaten als de klok­

spanning 1 is. Als de klokspanning 0 is wordt X2(t) gesperd.

I Integrerend netwerk. Enkelvoudige integratie geeft al goede

resultaten.

- 5 -

De opzet van een 24 kanalen deltamodulatie systeem kan nu als voIgt

schematisch voorgesteld worden :

•• "I

". ,.A oelll4>~. fol- Io.

s:--,

I

iA &qmfld. I.f. fa

/ sH ia I

III

t. I.. L.S!lt'Ie.

scl.1utel,'''$f.f, R4AdQmoa.

-,..... 13--,

,.t Si~

"I/

ef. 14M I. A ro'lod•

s,sI-o I

I. f. J4,. . .t.4 trio".

s:.:- 1.II eii.II

"1',If ,., /? ,. .. I~"", "I>j A

tnud.:P' on

:lot"Su

.5

ZENDER ONTVANGER

De spanningen 81 tIm 824 moe ten in de tijd gezien het volgende ver­

loop hebben :

Sf n nS'l, n n53 n n

Do

I

I

I

n~ n:;.'" I ! I~ :;. . L..,-+ _

I I

n nS"-'r _J Lot ..... L.. _

-t

- 6 -

Deze kanaalvensterspanningen kunnen gemaakt worden m.b.v. een ringdeler

waarvan de opbouw en de werking later uitvoerig behandeld zullen worden.

De P.L.L. met V.C.O. destilleert uit het ontvangen signaal de oor­

spronkelijke sample frequentie f • Door een identieke ringdeler aan dep

ontvangzijde met deze f te sturen wordt bereikt dat de ringdelers aanpontvang- en zendzijde synchroon lopeno Dit is echter niet voldoende.

Het systeem moet nl. ook nog kunnen beslissen van welk kanaal een

ontvangen pula afkomstig is. De pulsen gezonden door kanaal 1 moeten

aan de ontvangzijde ook naar de demodulator van kanaal 1 gestuurd

worden. Hiervoor zorgt het toegevoegde synchronisatie signaal (waar­

voor kanaal 24 gebruikt is) en de bijbehorende synchronisatie schakeling

aan de ontvangzijde. Deze gehele synchronisatieschakeling werd digi­

taal gerealiseerd.

Alvorens hier verder op in te gaan zullen eerst nog enkele andere

facetten van de transmissie bekeken worden"

3.3 De voordelen van deltamodulatie.

1. Zeer eenvoudige apparatuur. Vooral voor locaal verkeer zijn de

kosten van begin en eindapparatuur erg belangrijk.

2. Op de plaatsen waar zich nu pupinspoelen bevinden kunnen pulsher­

stellers (repeaters) geplaatst worden. Deltamodulatie (evenals

p.c.m.) heeft dus een zeer eenvoudige methode om het signaal te

herstellen.

3. Aan de ontvangzijde is het voldoende te kunnen beslissen of er een

puls was ja dan nee, het is onbelangrijk hoe de pUls er uit zag,

daardoor

a) Signaal practisch onafhankelijk van de lengte van de lijn.

b) De amplitude van het gedecodeerde signaal is onafhankelijk van

de lijnverzwakking mits de code foutloos wordt ontvangen.

3.4 De vorm van de te zenden pulsen.

Stel we willen zenden de combinatie van pulsen

op 4 verschillende manieren mogelijk :

0001001101. Dit is

____.:a:.o......n...' __- 7 -

Q, non return to zero

uni-polair

80return to zero

(halve tijdsduur)

d.

C non return to. zero

bi-polair

d. return to zero

(halve tijdsduur)

De keuze hangt af van het power spectrum en de interferentie.

3.4.1. Het power spectrum.

We gaan uit van een random signaal. Gezien over een lange tijd is een

deltasignaal ongeveer random.

Bij de berekening van het power spectrum maken we gebruik van de auto­

correlatie functie f (t'). Voor een continue functie f(t) is j(-r) als

volgt gedefinieerd :

(T f(t) f(t + ,)dt.

~Tj (-C) = lim

1T

T-QO

Analoog hieraan vinden we

waarden aan kan nemen ..voor een random functie die alleen discrete

waarin Y1 en Y2 sampels zijn van y(t), rsec. uit elkaar gelegen en

P(Y1Y2~) de kansdichtheid functie.

- 8 -

Wanneer nu F(~) de Fourier getransformeerde is van f(t),is te bewijzen

dat, uitgaande van de definitie formules+clO

1 ( 'to»tf( t) = 211 ) F(c,» e J d",

-~

+-F(",) = f f( t) e-j"'tdt

_f!/;I

geldt :+eQ

r (1:) = J-rr f 4> (e,,» coscJ, d(,j-f:P

+Cl':I

~(w) =f 1'(1:) cosw't'd1:'_cp

Wiener Khintchine relaties (zie b.v. Radiosystemen I Prof. van Dijl)

Hierin is ~(~) het vermogensspectrum.

3.4.1.1. Uni-polair non return to zero systeem.

~ I+-tITI I "t'l

I II III II

!/,I0

'J,'&

We gaan er van uit dat

1P(1) = p(O) = 2"

.Y1 zowel als Y2 kunnen slechts de waarde 0 of 1 aannemen dus :

Nu geldt

p( 1, 1, L) = p( 1 ) •p( 1/1; "t)1=2'.

- 9 -

Tussen accolades staat : 1- de kans dat er een verwisseling van teken1is opgetreden na ,sec. Immers : 2 is de kans op wisselen.

\Tl is de kans dat er een wisselplaatsToptreedt.

Dit geldt alleen als

Voor \'t'i >T geldt

Dus resumerend :

l't"\ < T.

P(1!1; 1:') =:1

P(1) =: 2

voor \1:\" T

voor It'\ ~ T

Uit de Wiener Khintchine relaties volgt nu ~

+CP

4> (w) =: Jf (1:) cos CJ (r) d ,

-~

Na substitutie van de berekende formule voor j(~) in deze laatste

vergelijking wordt gevonden •.

[ .i~ i "'T]2-Cl)T2

Het spectrum is getekend op bijlage I.

3.4.1.2. Bi-polair non return to zero.

Op analoge wijze vinden we :

met

- 10 -

Dit is eenzelfde soort functia ala bij uni polaire pulsen. Hier is

echter de t functie (afkomstig van de gelijkspanningsterm) verdwenen.

We kiezen dus bipolaire pulsen om de & functie kwij t te raken.

Er is nu nog de keus tussen return to zero en non return to zero.

3.4.1.3. Bi-polair return to zero.

Met de methode beschreven onder 3.4.1.1. vinden we voor ,(~)

[. ("IT] 2

T sJ.n ~~ (~) == 1; ¥

Het spectrum is getekend 01' bijlage I. We zien dat het eerste nulpunt2in het spectrum optreedt voor f =T.

1Wanileer een piloot met de frequentie f = T meegezonden moet worden

zullen we het bipolair non return to zero signaal kiezen omdat het1

spectrum hiervan leeg is bij f =T·

3.4.2. Interferentie.

Vanuit dit standpunt bekeken is er geen voorkeur voor een van de

systemen. Nyquist heeft aangetoond dat een goed oogpatroon kan optreden

wanneer geldt :

f = 2 fs g

{f = seinsnelheid

fS = grensfrequentieg

Hieraan kan bij aIle 4 systemen zonder meer voldaan worden.

- 11 -

4. De Framin~.

De eerste vraag die hierbij gesteld moet worden is hoe gaat het

synchronisatie signaal er uit zien.

Ale oplossing hiervoor is het volgende concept gekozen : Een kanaal

wordt voor de synchronisatie gereserveerd waarin per frame een posi­

tieve puIs gegeven wordt.

D.w.z. dat de 240 puIs van het ~signaal steeds een 1 is.

Een dergelijk patroon kan in geen der andere kanalen gedurende een

langere tijd voorkomen aangezien dit zou betekenen dat het signaal

in dat kanaal steeds maar stijgende is.

Hoe lang kan het systeem nu uit synchronisatie geraken d.w.z. hoe

lang kunnen er in hetzelfde kanaal steeds maar positieve pulsen achter

elkaar komen ?

De modulator kan maximaal gedurende een halve periode tijd (wanneer

de amplitude toeneemt) positieve pulsen afgeven. Verder is de modu­

lator zo geconstrueerd dat deze een signaal van 1 kHz nog net voIgt.

Experimenteel is bepaald dat de laagste frequentie waarbij de modu­

lator gedurende een halve periode tijd nog allemaal positieve pulsen

afgeeft gelijk is aan 1200 Hz. Bij deze frequentie is een halve periode

tijd 2~4 msec. In het ongunstigste geval kan dit in aIle 24 kanalen. 24

na elkaar voorkomen.dus maximaal kan het systeem ~ = 10 msec. uit

synchronisatie geraken. Dit is niet hinderlijk in een gesprek.

4.1 De ringdeler.

De ringdeler is opgebouwd uit J-K flip-flops en nand poorten. (Allen

van Fairchild).

Functie tabel J-K flip-flop

!toestand K J Qn+1

I1 0 0 Qn2

I1 0 1

I 3 0 1 0!

i 4 1 1 Qn

Symboolij

- 12 -

.'1 S~

..J 'J - I<.L

J~

oK

jlf

De toestandsverandering kan alleen optreden als er een klokpuls ver­

schijnt.

Functietabel nand poort

X1 X

2 Y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Symbool

Het ontwerp Van een 8-voudige ringdeler is nu als volgt (voor 24

kanalen verloopt alles geheel analoog) :

II

I II

Q, Ii( ~ lC Q~ i( Q"- ~

i ~ Gil 4 ~S J <5 1- ~ J i

I;-f ,....- :0-

Ii I.

fie.

~

- 13 -

Het is eenvoudig m.b.v. de functietabel van de J-K flip-flop na te gaan

dat zich (uitgaande van situatie 1) de volgende toestanden in de ring­

deler kunnen voordoen.

Toestand Q,1 Q,2 Q,3 Q,lj.

1 0 0 0 0

2 1 0 0 0

3 1 1 0 0

lj. 1 1 1 0

5 1 1 1 1

I 6 0 1 1 1I

I 7 0 0 1 1I

I 8 0 0 0 1r-------- ----- --------------------

I ~0 o I 0 0I I I I

II I I I, I

! I I I I I

j J I I I I

cyclus

Le toestandsveranderingen kunnen alleen optreden wanneer er een klok­

puls aan de ingang verschijnt. Dit is zeer belangrijk :

Op de eerste plaats veranderen alle J-K flip-flops precies tegelijk

van toestand. Vervolgens is het ook mogelijk door onderdrukking van

de klokpuls de ringdeler IIlangzamer te laten lopen". Hiervan zal bij

de synchronisatieschakeling dan ook gebruik worden gemaakt.

We kunnen nu dus beschikken over de spanningen Q,1 tim Q,lj. die, in de

tijd gezien, het volgende verloop hebben

sI, 2-: 11"""--------,L-JII

, 3

II!!--

---t"~t

_______---'1 a" : x"

- 14 -

De gewenste kanaalvensterspanningen kunnen verkregen worden door een

combinatie van deze spanningen door een nand poort te sturen :

~/~~~lx;~

Dit systeem is met 12 J-K flip-flops zonder meer uit te breiden tot

24 kanaalvensterspanningen.

Voor een goede werking van de ringdeler is het noodzakelijk van een

bepaalde vastgelegde toestand (1) uit te gaan. Hiervoor is een auto­

matische reset schakeling gemaakt waarvan het schema hieronder weer­

gegeven is.

~«..,,_:1_,'-,__....(~.'-

...,::: 6k8,r:\."i

i·~, ik"'2 -R3 = 8k2

r--..,.---------,I Ihller~ers. I

I II II

I II I

r--------I-- ----- -------I ......, I

I L-DIIII

II 1\1 ll.1IIIII • '.!..L.l.'I sei... ml-';l;-~l"19gCir.~ J

C ::: 200r F

mOhO

Ha.e.,

Jt/I

- 1;; -

Verklarin&: :

Bij het inschakelen van de voedingsspanning zal de spanning op punt

A langzaam toenemen. Wanneer deze spanning boven een bepaalde waarde

komt verschijnt er aan de uitgang van de Schmitt-trigger een sprong

van de logische 1 naar de logische O. Daar de monostabiele multivi­

brator slechts reageert op zeer steile flanken , zijn er in de

schakeli~g nog 2 inverter poorten opgenomen die de flanksteilheid

van de spanningssprong nog vergroten. Wanneer deze spanningssprong

ann de ingang van de monostabiele multivibrator verschijnt geeft

deze aan de uitgang een korte puls met een breedte van 100 nsec. (Deze

breedte is te regelen met een uitwendige capaciteit). De uitgang van

de monostabiele multivibrator gaat naar een buffer (vermogens I.C.)

die alle 12 J-K flip-flops tegelijk reset. Dat de automatische reset

goed functioneert is nog te zien op bijlage. II. Het resultaat verkre­

gen met de gebouwde ringdeler is te zien op bijlage III.

De ringdeler is geheel opgebouwd met dubbelzijdig gedrukte bedrading.

(Schema zie bijlage IV).

4.2 De synchronisatieschakeling.

De transmissieketen kan als voIgt schematisch voorgesteld worden

Zender Ontvanger

H ,f./" ,;,.

l rI ! II! 1---- - ---

SLC,

rihS~,zZero ri"S de l?e 1'".

~+ E!i h.,~ l

t'OI.

P. L. L.'B T e

ci"et "- siS "'Qo\?I i

- 16 -

De synchronisatie sch~telins T heeft tot taak de 2 signalen B en C

met elkaar te vergelijken en afhankelijk van het resultaat hiervan

de klok A al of niet door te laten.

De stuurfunctie T is als volgt te bepalen.

De signalen waarover we aan de ontvangzijde kunnen beschikken zijn

A Klok (uit P.L.L. en V.C.O.).

B Multiplex t::. signaal met 01' de 240 plaats een O.

C S24 (uit ringdeler aan de ontvangzijde).

De functie T wordt nu gegeven door onderstaande functietabel

IToestand A B C I TI

I '" 0 0 0 I 0I

! 2 0 0 1 0i

I 3 0 1 0 1

4 0 1 1 0!I 5 1 0 0 1

I 6 1 0 1 1

I 7 1 1 0 1

i 8 1 1 1 1I

Verklaring : De J-K flip-flops worden gestuurd met negatieve 1'ulsen

d.w.z. met een O. In de toestanden 5, 6, 7 en 8 is de klok (A) steeds

1 dus moet ook T gelijk zijn aan 1.

Toestand 1 : Signaal S24 (C) = O. Wil het systeem gesynchroniseerd zij~

dan moet in dit geval ook B gelijk zijn aan 0, dit is ook zo dus de

klokpuls kan doorgelaten worden.

TOGstanden 2 en 4 : C = 1. Nu mag B zowel 0 als 1 zijn

wvrdt doorgelaten.

de klokpuls

Toestand 3

nisatie is

C = 0 en B = 1. Dit betekent dat het systeem uit synchro­

de klokpuls wordt door T onderdrukt..

~et behulp van de Boole algebra is T in formule vorm te schrijven als

Yolgt :

T=A+ABC

- 17 -

Deze funtie is zaer eenvoudig te realiseren met 2 nand-poorten

A. i.B.C. =

A + A.B.Ovolgens de Morgan.

4.3 De phase-locked loop.

Het principe schema van een phase-locked loop ziet er als volgt u1t

in .... --~ ttl.se

...---'l>J! doe 4.e cH.o ro. l.I.it.

De schakeling functioneert zodanig dat het fase verschil tussen het

in- en uitgangssignaal constant is.

~e zullen de drie verschillende delen van de loop wat nader bespreken.

4.3.1 De voltage controlled oscillator (V.C.O.)

Deze is gebouwd volgens het schema op pag. 39 van The Application of

~iode-TransistorMicrologic by the Applications Engineering Staff of

the SGS-Fairchild Group.

De oscillator bestaat uit 2 met elkaar gekoppelde monostabiele multi­

vibratoren. De ene triggert de andere en omgekeerd, zodat een vrije

ozcillatie ontstaat. De oscillatorfrequentie kan geregeld worden door

een variabele gelijkspanning aan de punten 10 (Zie ook onder 4.3.3.)van de twee monostabiele elementen toe te voeren.

4.3.2 De fase-detector.

Hiervoor kan een modulus-2-opteller gebruikt worden. De functietabel

hiervan is :

::11--"---I

x y z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

- 18 -

Wanneer het uitgangssignaal van de 121 toegevoerd wordt aan een ge­

schikt gekozen filter verschijnt er aan de uitgang van dit filter

een lI gelijk"-spanning die evenredig is met de faseverschuiving tussen

de signalen x en y.

4.3.3 Hat loop filter.

Uitgaande van onderstaande configuratie. werden de waarden voor de

weerstanden en de condensator experimenteel zodanig bepaald dat de

gunstigste resultaten werden verkregen.

,l

cT

1'\140-1'" V. (:.0. ~

R1

;:: 680 .n.R

2;:: 100.J\.

C ;:: 1k5 pF

De gehele practische opbouw van de fase-locked loop is dan als getekend

op blz. 19.

V. e. o.

r----------------·------------------------,IIII

I'· - - - - - - - - - - - - - -- - - -rI I

: loop lJf!fJ?r. :I I

r-,---- ... - - - --,I {c:..se. I

'" dei>:!ct.ol",1I ------I1 1 I I

.,roll J 1 1 I

~~;~._•.__I. I I II I I ~-'- --I I I

I I I

1 I rI I I

1 1:I

f-'~I f -, '" '-

-I ,.,~ -I

an . I I MiD J\. f Po

sI' r 1 I) Bid.. :L

1') -t- Il

8~'-.... 3 .1 ....--. ) .1 ...-) 112.kl 11<2

lOOn. .. II >---- "I "- I., /I

=-= ==$ 'D S I. S ID5"5,1 p"f S"S.i 'IF

L- f .-- , , r-- t. , , ,..... I lK1 1ok1-1 II< 5 p1: r-1 , r-1 8 ..... 1 ,

I '= i::=:

SlaE. II 9S1 951 Slab

oV. II r "1

1 J I I

I I I I

I I I f

I I rI I

I r I fII I

I I I I u.iLIIJ1... -- - - - -- - - --{

I

I,I rL ~

tlo.o.r S ~ n e"l"'oniSo.-li~ 15eha. ieeiflj.,1 IL ~

fase - foe Reel eoop.

p( i/j)

- 20 -

5. De kanaalcapaciteit.

In dit hoofdstuk wordt het volgende probleem aan de orda gesteld

Wat is de theoretische winst in kanaalcapaciteit indien in een

gepupiniseerde kabel de pupinspoelen worden verwijderd en de kabel

wordt gebruikt voor digitale transmissie. De oplossing voor dit

probleem wordt gevonden via de informatietheorie.

5.1 Definitie van de kanaalcapaciteit.

Alvorens tot een exacte definitie van de kanaalcapaciteit C te kunnen

komen moeten enkele algemene begrippen uit de informatietheorie worden

ingevoerd 2). We beschouwen ean willekeurig kanaal met een te zenden

fULctie x en een ontvangen functie y. De transmissie wordt gestoord

door ruis.

KG nQ.Q.l...

5.1.1 Het discreet kanaal.

Definities

P(j/i) : de conditionele waarschijnlijkheid dat y. optreedt indienJ

Xi gezonden wordt.

de conditionele waarschijnlijkheid dat x. gezonden is wanneerl.

y. wordt ontvangen.J

Ala een symbool een kans P heeft om op te treden is de hoeveelheid2

informatie : - log P.

Vervolgens kan gedefinieerd worden de hoeveelheid selectieve infor­

matie Van het gezonden signaal

H(x) = - L P(i) 2 10g P(i)i

~n Ce hoeveelheid selectieve informatie van het ontvangen signaal

- 21 -

2HCy) =-~P(j) logP(j).

j

De transmissie hoeveelheid R(x,y) per symbool is dan

R(x,y) : H(y) - H(y/x)

R(xty) = H(x) - H(x/y)

of ook :

Het bovenstaande is als volgt aanschouwelijk voor te stellen

H(x)

E(x/y)

H(y/x)

R(xty)

totale info van de zender

verloren info door de ruis (equivocatie)

zinloze info toegevoegd door de ruis (irrelevantie)

d&t deel van het gezonden signaal dat goed wordt ontvangen

of ook :

d&t deel van het ontvangen sign.,i dat uit het gezondene

kan worden afgeleid.

Wanneer nu R'(x,y) de transmissiehoeveelheid per sec. is dan wordt

~e kanaalcapaciteit gedefinieerd als

C = Max. R'(xty) bits/sec.

~n woorden : De kanaalcapaciteit is de maximum waarde Van de trans­

m~ss:.e hoeveelheid per sec. Hierbij dient het maximum genomen te

worden over alle toelaatbare informatiebronnen die op het kanaal

ku~nen worden aangesloten.

1De pulsen worden gezonden met de maximale snelheid dus elke 2w sec.

- 22 -

We zullen nu de gavonden formule voor C wat nader bekijken. Rierbij

doen we de volgende aannamen :

1) Het gemiddeld signaalvermogen is gelijk aan S.

2) De bandbreedte van het kanaal is w.

3)een pUls.

4) De pulsen worden gedetecteerd door te kijken of de momentane ampli­

tude van het ontvangen signaal positief of negatief is.

Onder daze condities zal aan de ontvangzijde een negatieve puls fout

worden gedetecteerd wanneer op het sample moment het ruisvermogen

groter is dan S. Ben positieve puls wordt verkeerd gedetecteerd indien

de ~omentane amplitude van de ruisspanning kleiner is dan -~

Teneinde een hanteerbare uitkomst te verkrijgen stellen we verder dat

de ruis een Gausse verdelingsfunctie heeft 'en een vlak vermogensspec-2

trum met een gemiddeld vermogen (J"" •

De kans dat een puls verkeerd wordt gedetecteerd is dan

p =

Waarvoor ook geschreven kan worden

1 1P = - - erfeZ )

2 2 0

2Z 2 -'iff 1met erfeZ ) r -z dz Z=v=; e en

0 0 - 2· U-0

}let bovenstaande is schematisch als volgt weer te geven

Zender Ontvanger

x y

I •i - 'P • I

'-------------------~" • - I

- 23 -

Kans p op een fout.

Kans 1-p op een juiste detectie.

We zijn ge~nteresseerd in de grootheid R(x,Y).

R(X,Y) = H(x) - H(x/y)

Indien P(1) = P(-1) = 2 geldt, 2

() ~ ) 2H x = - L P(i log P(i) = 1 eni

H(x/y) = -(1-p)2 2

log(1-p) - p log p

Dus de kanaalcapaciteit wordt :

er worden immers 2w pulsen per sec. gezonden.

5.1.2 Het continue kanaal.

Op geheel analoge wijze als bij het discreet kanaal is een formule af te

leiden voor de kanaalcapaciteit van het continue kanaal. We geven

slechts het resultaat :

2 SC = w log(1 +:2) bits/sec.

(/"

5.2 De kanaalcapaciteit als functie van de signaal-ruis verhouding.

Met behulp van de onder 5.1.1 en 5.1.2 gevonden formules voor C is

nu de kanaalcapaciteit te berekenen als functie van de signaal-ruis

verhouding (bij een vaste bandbreedte).

Dit is gedaan voor zowel het continue als het binaire kanaal en het

resultaat hiervan is weergegeven op de bijlagen V, VI en VII.

Voor het continue kanaal is een bandbreedte genomen van 4 kHz (ge­

pu~iniseerde kabel) terwijl bij het discrete kanaal een transmissie

snelheid van 1,632 MHz is aangenomen (24 kanalen delta modulatie

systeem).

Geco~Gtateerd kan worden dat de kanaalcapaciteit van het discrete

ka~a&1. al o~J betrekkelijk lage waarden van de signaal-ruis verhouding

(ong07eer 10 dB) tot de maximum waarde van 1,632 Mbit/sec. nadert.

- 24 -

Hat continue kanaal daarentegen heeft geen limiet voor de kanaal­

capaciteit is de signaal-ruis verhouding oneindig groot (geen ruis)

dan is ook de kanaalcapaciteit oneindig groot,

Zoals uit de bijlagen VI en VII volgt, is het mogelijk het discrete en

continue kanaal met elkaar te vergelijken, indien een uitspraak gedaan

kan worden over de signaal-ruis verhouding. In de volgende paragraaf

zal hier nader op in gegaan worden.

5.3 De kanaalcapaciteit als functie van de bandbreedte •

.Uit het voorgaande is gebleken dat de kanaalcapaciteit wordt bereikt

indian de signaal-ruis verhouding maximaal is (bij een constant ge­

middeld signaal- en ruis vermogen).

Beschouwen we nu een stuk kabel met een vaste lengte 1 en een over­

drachtsfunctie H(w) met

H(CIJ) :: e -01 ::

dus

De ruis ni(t) wordt wit verondersteld met een gemiddeld ruisvermogen

N per eenheid van bandbreedte.o

Willen we nu de kanaalcapaciteit bereiken dan moet fi(t) zodanig gekozen

worden dat de signaal-ruis verhouding ~ aan de uitgang maximaal is. Dit

is zo wanneer de "matched filtering" methode wordt toegepast. Deze

"matched filtering" treedt op wanneer het frequentiespectrum Fi(u») van

fi(t) voldoet aan de volgende vergelijking :

... -jwt 1Fi«(4)) '" H (w) e...

waarin H (~) is de geconjugeerde van

H(w) en t 1 het detectiemoment.

In dit geval wordt voor de maximale signaal-ruis verhouding gevonden

1= 1iN

o

",l1ii1)

( -2{.(1J e dW1>.-GQ

(zie hiervoor de appendix)

s) _ ,.- CJ.WN

- 25 -

Wanneer nu oC. bekend is als functie van w, is (~)max en daarmee ook

de kanaalcapaciteit te berekenen. De damping ~ is echter niet zonder

maer in een gesloten vorm als functie van w te schrijven. Wel zijn

gegevens bekend van metingen die de hear H. Pouwels (zie ook afstu­

deerverslag) aan een locale kabel heeft verricht. Het resultaat van

daze metingen is weergegeven in bijlage VIII.

De hier getekende dempingskromme is bij de berekening van (-NS) maxbenadard door een stapjes kromme, zoals in de grafiek is te zien.

In elk frequentie interval kan dan de maximale signaal-ruis verhouding

borekend worden en de daarbij behorende bijdrage tot de kanaalcapa­

citeit.

De totale kanaalcapaciteit is dan de som van al deze bijdragen. Voor

een niet constante signaal-ruis verhouding geldt immers de formule :

w.. 2

C = \ loge 1 +)

o

Wanneer, zoals hier, gesteld wordt ;

( s) .;'7 J.s constant voor ~. <. CIJ <: ~. 1~ J. J. J.+

•vinden we

+ •.. +(w. 1-~) 2 log 1 +(N~)' +J.+ J. J.

Het resultaat van de berekeningen, zoals hierboven beschreven, is

weergegeven op de bijlagen IX en X.

5.4 Conclusies.

Uit bijlage X volgen onderstaande conclusies :

1. Bij een kabellengte van 3 km heeft de kanaalcapaciteit, bij ver­

groting van de bandbreedte, een limiet van ongeveer 50 Mbits/sec.

nit geldt alleen onder de hier gestelde voorwaarde dat S/N = 50 dB

bij de gepupiniseerde kabel (in de band tot 4 kHz).

2. Wanneer de demping nul verondersteld wordt voor ° <. f <: 4 kHz en

daarboven oneindig, is de kanaalcapaciteit 67 kbits/sec. Zonder

p~pi~spoelen in dezelfde band; 53 kbits/sec.

3. Vcrgroting van de bandbreedte tot meer dan 6 MHz heeft bij deze

k~bellengta (3 km), uit het oogpunt van de kanaalcapaciteit bezien,

goon enkale zin mccr. De limiet is dan al nagenoeg bereikt.

- 26 -

4. Bij foutloze transmissie geeft delta-modulatie een overgezonden

hoeveelheid informatie van 1,63 Mbits/sec.

De effectiviteit van het kanaal wordt dus met een factor 24 ver­

beterd (vergeleken bij een gepupiniseerde kabel).

Het theoretische maximum ligt echter bij ;0 Mbits/sec. hetgeen

nogmaals een factor 30 beter is als bij delta-modulatie.

5. Zeer veel winst is er te bereiken door de kabellengte kleiner te

nemen.

Een kabellengte van 1,; km geeft ongeveer een factor ~ winst in de

kanaalcapaciteit (200 Mbits/sec.) vergeleken met een kabel van 3 km.

- 27 -

6. Nabeschouwing.

Gerealiseerd is een synchronisatie schakeling voor een 24 kanalen delta

modulatie systeem. Hierbij is het 24e kanaal voor de synchronisatie

gereserveerd. Het gehele systeem is zeer compact opgebouwd met logische

integrated circuits (gedrukte bedrading). De schakeling is getest met

een gesimuleerd delta signaal (random data generator).

In dit geval was de werking bevredigend. De verwachting is daarom dat

met 24 delta modulatoren en demodulatoren zonder meer een goed werkend

zysteem ontstaat.

In hoofdstuk 5 werd een theoretische beschouwing gegeven over de kanaal­

capaciteit van ean willekeurig transmissie kanaal.

Hieruit werden een aantal conclusies getrokken aangaande de winst, die

bij een locale kabel met delta modulatie is te behalen.

Th.A. Tammel

juni 1968.

- 28 -

7. Literatuurlijst.

1. W.W. Harman

Principles of the Statistical Theory of Communication.

2. Collegedictaat Prof.dr.ir. P. Eykhoff

Informatietheorie.

3. Collegedictaat Prof.ir. B. van Dijl

Radiosystemen I.

4. Diverse artikelen uit

Bell System Technical Journal (o.a. 1962).

5. G.O. Hartley, J. Mornet, I. Ralph, D.J. Tarzan

Techniques of Puls-Oode-Modulation.

6. The Application of Diode-Transistor

Micrologic (Fairchild).

- 29 -

dus

8. Appendix.

Maximale signaal-ruis verhoudins 3)

Beschouw een transmissie medium (kabel) met aan de ingang een signaal

fiCt) gestoord door een ruissignaal ni(t) met:

[fiCt) 0--0 Fi(w)

ni(t) 0--0 Ni(W)

f (t) ~ F (w)=F. ("-J)H(w)

f,.(:~ ; H(w) ---_:1ilIo u 1.

iilLtl i"-----;'-------J-----n--:( t) __ N (w) =N. (w) H(w)u U 1.

We willen er nu voor zorgen dat de signaal-ruis verhouding aan de uit­

gang op t = t1

maximaal is, dus

moet maximaal zijn.

Dit is te bereiken door een bepaalde f.(t) (afhankelijk van H(w)1. max

en t1

) te kiezen.

Volgens de definitieformule van de Fourieranalyse geldt

· 12 I 1 of,or<>O j",t1 12jfu (t1) = !2r. ) Fi(w)H(w)e dw-VQ

en volgens het theorema van Parseval :

+~

!nuCt)j2 = dtr· dT -L !Ni (W).H(W)12 dw

1= 1j.Tr • No

dw

ruisvermogen per eenheid van bandbreedte. De ruis ishierin is N hetowit verondersteld.

De signaal-ruis verhouding is dus te schrijven als

- )0 -

Volgens de ongelijkheid van Schwartz geldt

'1' ....

drr J IH(w)j2 dl4>. J!Fi (W)12 dW.. t:R _Q

+.:0

= 'J1-. JIF. (l.o1)I,2 dwI ~, J.o _GO

Het geIijkteken geldt indien :

* -jwt 1H(w) .:: F. (eN) eJ.

:met

H(W)

verhouding :

-(~+j[j)1

= e • vinden we voor de maximale signaal-ruis

~etgeen ook op bIz. 24 werd gesteld.

--~ f

~r

I'I . ~ ~

;-:~- 1-·- ~.~ ,

"- ;.

.,

i~__ 1

I-u

:II !..-

-

Boven:

pues,

Bovtl'\ "

O",de r :

VQed.lh9SSPo.l'I"il'l~ ho. 1'l'Ischo..fle.R4tft.

rese-t: 1> ui!s ,

--------_._-----_._-------_._---------

0\1.

-6 V. ---+-+---+-+----+-{---\---l---I-+----+-1o V. --t--',---+-+---+-+---++

+ 1'2. v.---t--+----I-+---1-+---+-t--l--+---+....01

e.r.

BUt AGE J!C :

Bijlage V Kanaalcapaciteit als functie van de signaal-ruis verhouding.

Binair kanaal : seinsnelheid 1,632 Mbit/sec.

Continue kanaal : bandbreedte 4 kHz.

! SiN I kanaalcapacitietII dB binair kanaal continue kanaalI

I-20I

Mbit/sec I kbit/sec.0,01

I

0,10!

-16I 0,02 " 0,15 "

i -12 0,05 " I 0,40 "I! -10 ! 0,07 " 0,60 "I

~~- 6 0,19 II 1,4 11

1! 4 0,30 " 2,0 "I -1- 2 0,42 II 3,0 ",

°I

0,60 II I 4,2!

! "I 2 0,86 II 5,6 11

I,

4 1,12 " 7,2 II

,6 i 1,36 " 9,3 If(

I I,~ 8 1,54 " 11 II,~ (i

1,61

I14! 10 I " II

!15 1,62 20! " "

I 20 1,63 " 27 II

I~ 25 I 33 "

30 ! 40 II

35 46 "I 40 53 II.

I 45 60 "1

50 67I II

I

D~ze resultaten zijn in grafiek vorm weergegeven op de bijlagen VI

er. VII.

· / . /s

0/

()~

of

o{,

oS

1-J..Uj.JJ.;*+rl-~-++40 "/

.+-H-'l· r-'--tl i·t~· t-'·-:·~·"·' I t 1~tt.t.:..:J. (J t

, i--.t-q

'1w~ •

X-as,

I3

J I21

b.- ~

+L.: '.

ic

::t- ~...q~

'::i~~-

::,t:t

Bij lage IX Kanaalca.pacitei t als tunc tie van de bandbreedte •

. Bandbreedte kanaalcapaciteit

1 = 3 km 1 = 1,5 km

4 kHz 0,053 Mbit/sec 0,054 Mbit/sec

200 " 3,3 " 3,6 II

400 " 6,5 II 7,2 II

600 " 9.3 " 10.7 "1 MHz 15,0 " 18,3 "2 " I 27,3 " 36,6 "I

! 4 II I 43,8 II 70,5 "iI r

" 49,2 " 98,3 "I0

8 49,9I

j " " 122 . "I 10 " 142 "1II 12 " 158 "I 14 " 172 "I

Deze resultaten zijn in grafiek vorm weergegeven op bijlage X.

,go -~---

t~.------. .~--_.; ..._.

1-17. VI aa t Ch./,ae,· {E, '-!-

1",-c: li.e t//J JI/ yE

j-~. --}--- ~ .. _. -......- ..

~_ .. _.- .

.__ ._.~!_-_.~_._. !'--..----~T_.._--

'j

It--..-._-,.-,

I20':'

fr­t-,,{

~o ':"

'0 ... _._._. ,...--.....---.- ~~---"-- 'r. __ .~_ -..._-+,-~.,...;- -~ ~--

-t-

I