Eindhoven University of Technology MASTER Das quasi … · dem Anfang del' 60-erJahre als del'...

Eindhoven University of Technology

MASTER

Das quasi-stationaere Verhalten eines homopolaren synchronen Linearmotors unter Last

Cuypers, H.S.A.G.

Award date:1976

Link to publication

DisclaimerThis document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Studenttheses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the documentas presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the requiredminimum study period may vary in duration.

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

https://research.tue.nl/en/studentTheses/3b324ea8-0ef4-4ea8-9aa8-9201d10cb216

rapport nr.l'II-76-10

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. van 100

DAS QUASI-STATION~'ffi.E VERHALTEN

E.'INES HOMOPOL.AREN SYNCHRONEN

LllrF~~~OTORS UNTER LAST

von H.S.A.G.Cuypers

Be2ictlt nr. EM-76-10

1m Auftrag von Prof. Dr. Ir. J.G.Niesten.

Eindhoven 23-4-1976



biz. 2 van 100

rapport nr. ELI-76-10

Sehr dankbar bin ich Herrn Dipl.Ing. J •l;:uhlow Leiter del'

Produktabteilung Bahnmaschinen und Antriebe ) , der die ~Tstellung

meiner Diplomarbeit ermz,oglicht hat.

Ganz beso~lders danke ich Herro Dipl.Ing.H.Buchberger

und lIerrn Ing. U.Steffen fur ihre hilfsberei te Unterstutzung.



Korte inhoud

biz. 3 van 100

rapport nr. El\T-76-10

Dit verslag beschrijft het quasi-stationaire gedraG van

8811 homopolaire synchrone lineaire Illotor bij belastinc.

De door Siemens-Borlijn gebouwd8 motor word Gebruikt als

aa0drijving voor een nieuw openbaar-vervoer systeem.

E:r zijn berekeninGen gemaakt van de door de motor

geleverde schuifkracht en van de stroom naar b~ootte

en fase die daarbij vereist is. Deze berekeningen zijn

aan de hand van metingen op hun juistheid geverifieerd.

Summary

This report contains the quasi-stationary behaviour of a

homopolar synchronous linear motor when loaded.

The motor built by Siemens-Berlin has been used for

driving a new public transport system. CalculatiOJ:ls have

been made of the propulsionary forces generated by the

motor w'1d the arnpli tude and phase of tile current needed.

~~e correctness of the calculations have been verified by

means of measurements.

rapport nr. EI~-76-1 0



lrulaltsvGrzeichnis

Kapitel Einleitung

1.1 Vorv7ort

1.2 Del' synchrone LineaT'notor im allgemeinen

1.3 Del' Aufbau des Linearmotol's

1.4 Del' Aufbau del' Diplomarbeit

Kapitel 2 Theorie del' Synchromnaschine

2.1 AlI,csemein

2.2 Berechnung d8r Luftspaltin dukti on

biz. 4 van 100

Seite

6

6

8

9

16

18

18

21

:-'.3 Berechnung dee in einer Jicklung induziorten Spannung 24

2.4 Di e .Jpannunc-sgleichungen einer synchronen TIaschine

mit nicht-konstantem Luftspalt odeI' Schenkelpolmaschine 26

ICapi tel 3 Derechmmg del' Lastpunkte del' s~;rnchronen Linear,:la:::;cbine 34

3.1 Berechnung del' magnetischen Sparu1ung uber dem

Kapitel 4 Iessungen

4. 1 Einl ei t,mg

4.2 I'Iessungen des l~uftspaltfeldes

4.3 HesDung del' LeerIaufkennlinie

4.4 iTessung del' IJastpul1kte des Motors

luftspaltund del' Luftspaltinduktion

3.2 Ber.echnnng von 9 PH

3.3 BerechnunG' von ~d und ;~1CJ.

3.4 Berechnung del' Motorlastpulli~te fur eine bestiwnte

Spannung und einen besti®nten Erregerstrom

3.5 Berechnung del' 1:1otorschubkraft

3.6 Presentation del' BerechmnS'en

Kapitol 5 ';[urdigung del' Ergebnisse

34

41

41

43

46

4748

48

49

53

53

57

~------------~---~~--~-~~~-



biz. 5 van 100

rapport nr. ~].I-76-1 0

~oi te

Anlage ~1echenprogramD A

Anlage 2 llechenprograldD. 2 A 4

Anlage 3 Graphische \7idergabe von lw.lage 1 l.md 2 A 7

Imlae:;e 4 J.ech enprogramm 3 A 9

Anlage 5 :'1echenprograI:nIl 4 A 11

Imlage 6 :8ch en t) 1'0grarrun 5 A 19

AnlaGe 7 Graphiken A 30

Legende der lormelzeichen

Li teraturverzeic'mis

A 39

A 41



Kapi tel

biz. 6 van 100

rapport nr·ZLI-76-1 0

§ 1.1 Vorwort

Diesel' Bericht enthl:il t Berechnungen und j.IJssungen, die wanrend meiner

Diplomarbeitsperiode vom 17. Marz 1975 bis 17. marz 1976, ~~ synchronen

Siemens-lineannotor gemacht worden sind.

Del' synchrone Linearmotor ist als eineAlternatieve gegenuber dem

asynchrone Linearmotor gebaut worden. Asynchrone Linearmotore sind seit

dem Anfang del' 60-er Jahre als del' geeignete Antrie-b fur Hochgeschwindigkei ts-

fahrzeuge bezeichnet worden. Del' synchrone Linearmotor hat jedoch dem

Asynchronengegenuber den Vorteil, mit besseren Wirkungsgrad und bOS::38ren

Ldstungsfaktor gefahren werden zu konnen. Auch als Antrieb fur Nahverkehrs

mi ttel kann del' synchrone Linearmotor verwendet werden. Del' ilotor, an dem

Berechnungen und Llessungen gemacht worden sind, war den Antrieb eines

neuen Flachenverkehrmittels, das derzeit in del' Bundesrepubliek erprobt

wird.

Die:3es System hat Harne H( ange) - Beum, weil das Konzept einen

Fahrbahntrager mit einer darunterillangenden Kabine vorsicllt. In diesem

Fahrbahntrager mit moglichst kleinen Abmessungen soll das Kabinenfahrwerk

vollstandig umfasst werden.

~//////77/

~.,_.".._._-_._._-,---------_ .._.-

Trager

Kabrne

i

t

Dc:r Abstatld zwischen del' Untensei te del'

Kabine und del' Sbene betragt ungefahr

5 [;leter ( abb 1.1). Del' gros:3e Vorteil

dieses Systems ist die Vermeidung Verkehrs-

stauungen in Stosszeiten. ~~enso wie eine

U-Bahn benutzt die Kabine ei.ne vom librigen

Verkehr getrennten Fahnveg. Die Investitions

kosten sind nicht so hoch wie bei einem

untererdischen V,)rkehrsmitLcl, abel' teurer

als Bussysteme. Die H-Balm solI ein

offentliches Verkehrsmittel werden, das

besonders fur Stadte geeigjlet sein wurde,

in denen die Raumordnw1i:~ das zUlasst. Auf dem

Duwaggelllilde in Dusseldorf ist sine

Versuchsstrecke gebaut worden. Eine grass ere

soIl in Erlangen gebautworden.

rapport nr. Ef.!-76-10



biz. 7 van 100

Weil d.r Hmrptsi tz von Siemens in Erlangen arlsassig ist, ist es evident,

dass man sie dort errichten will. Zum Beispiel l~nd.hoven mit seinen

4-spurigen Gtrassen und ~einem medarnon Imago vrurde m.E. planologisch

fur ein derartiges offentliches Vorkehrsmittel senr geeignet seine

Die breiten Gr1instreifen zVQschen zwei Fahrspuren sind dafur eine ausge

zeichnete Hoglichkeit. Es gibt in den Niederlanden verscl1iedene andere

Stadte ( z.li. Delft) die m.E. gleichartige Moglichkei ten haben.

Del' von Siemens in del' H-Bahnanlage benutzte detor, ist eine elektrische

syncnrone 1inearmas(~hine. D8r Vortdl cines derartigen I'iotors ist,

hinsich tlich Giner rotierenden lilaschine, dass die Translation, die

fur das iahrzeug gewunscht wird, sofort vom i,iotor G'eliefert ,vird und

nicht von Rader ubertragen werden muss.

Entscc:eidencl fur die Wahl del' synchronen ;lotorart ist die '.L'atsacbe, dass

das bewegende Teil des liotors innerhalb del' StaDili tatsgrenzen eine feste

Posi tion in J3ezug auf das rJanderfeld hat.Da~j von del' Drehstrcm wicklung

erzeugte lianderfeld Hiuft mit derselben Goschwindigkei t yom bewegenden

Toil des .:otors nach hintenwie das bewegende Teil naC"lvorne.

Die feste Position clem magnetischen Feld gegenuber erlaubt eine staildige

Ortsbestimmung des 'otors und del' Kabine. Dieses bietet die LIoG"lichkeit

zVlei Kabinen ..:i t derselben Frequenz ilinter einander laufen zu lassen.

Ein einmal vergegebener Abstand zvriscllen zwei Kabinen andert sich nachher

nicl1t mehr. Eine Kabine hlil t an eincm Hal tepunkt, neil bei Halt(;p'uJ,kten

die .B'rc'quenz lang-sam nacl1 0 8'osenkt wird. Diese Abnahme del' JTroquenz

'.vi rd dort elektroniscl1 gesteuert.Nenn die It'requenz wieder zuni; :mt,

\vird die Kabine nachher wieder hei nominaler Prequenz auf nominale

Gesch'.'lindigkoit gebracht. Eine zweite Kabine durchlNufi die gleiche

Prozedur bei del' Einfahrt und Ausfahrt des Hal tepunktes. Durch den

sJl"chronen Cb.arakter unci del' mac,Tleti:Jchen KuppluDg zwischen hcwegendem

emd fc:.sir:;ill Toil ocr dotoren, wird del' Austand ZWiSC,lOll hoidell Kabinen

ae:r8elben bleiben.

Z:1.111P1unC yard aucn

das,.;ooi schleCel tel' ','{ett,:r-la::;e, ie;l dCLke 1J.ierbei an CHitto i:n .linter,

"ro.,:wrc ~;tcip;ungen is'(maU so C;ui vlie im ;")om:,lor befahren wOI'den ko·nilen. Del'

;:5crlupf cin:".) k.).lv:ni;ionellen ~iad-:';chicne-;3ystem ,,.-ird bei einem SystOI1


Afdeling der eiektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 8 van 100

rapport nr. r:II-76-10---------- -l-.

~~1.2 D(~r synehro1l8 Linearliiotor im allgl'i"ciIllll.

Dr"r synchrone Linearmotor ist eine elektrisehe LIasehine, bci der ciie

Kraftwirkung von einem sieh ceradlinig fortbevregerlden Feld, einem

sogenarmten 1,7anderfeld, erzeugt vd.rd. Die Gruppe der linearen elektrisehen

;::asehinen formen eine andere Gruppe als die Gc'Uppe der eloktrm:;echanisehen

Umwandler 'lorn rotierellderr 'l'yp. Die beiden I;iasehinentypen, lineare und

rotierende, sind im Josen nicht a;lders, weil auell hier die Drehmoments

bildung odeI' Sehubkraftbildun~; d:J.reh z,vei aufeinander einwirkende

ma;,:netisehe l~elder entsteh t. Es ist ;.lo,.i;lich aile A~ten rotierender

r:,asehinen, das heisst synchrone und asynchrone ;,'Iaschinen und

KOGlIllutatormasehinen in linearerForm zu bauen.

Oft Y,rird behauptet, da~Js man sich deli t!l)er~'aiJg von rotiercnue-r naeh

linearer liasehinen wie folgt vol'stelLcn leanne L:an lasst den Durehr;lGSSel'

der rotierenden ;~asclllne unerrdlieh grose; werden. L'_u::; dem Stander wird

darauf nul' ein kleinos '>:il Geno!tlJlon. DeI' lJaufer Vlird bloekiert und

das 'l'eil des StanJers karm sieh frei bewegen. So betraehtet wird abel'

ein sehr vriehtiger Funkt aUSf;er Acht gelas, en. _~an vergisst dabei den

magnetischen SchliessvfeG eines erl'cgten Uiufers, der bei :cotierenden

l'fasehinen durch den Stander geht. Wohl wird Jili t obengenarL ten l!eispiel

die:,'irkun[; eines linearen Uotors sofort kIaI'. Lineal'e Motoren kann man

unterteilen in zVlei Katc;gorien:

die, dessen Stander dem Laufer gegenUber relativ lang

ist, die Langstandel'typen

die, des~;en Lanfer dem Stander gegenuoel' relutiv lang

ist, die KurZStaJldertypen.

DeI' Potor, an de,Tl die Berechnungcn und l:lessungen gemaeht worden sind,

war einer in Kurzstanderbauweise.

\Veil man bei einem IJinearrnotor wegen einhei tlieher \'lortgebrauch

vol'z ,g~Jvlcis(~ ;,icht von Sti:inder und Laufer sprieht, sind bei unserem

~inear;;wtor die r,;spoi<iiven lfaL'en aktives und reaktives Teil gewahlt

:fOT ,,". DEI' I)i."·''''''iff Hiufer kennzeiehnet etwas bewegendes und der l'legriff

"·~t!·j~:~~,~~_,:'r c't~,."Jas sti11ste11endes. T3()i betreffendenl LiJleal:'"YTlotor bevlegt sicb

iL . . _


Afdeling der elektrotechniek .. Vakgroep elektromechanica

biz. 9 van 100

rapport nr. ELl-76-10

Die Begriffe St&der und Lauferwirken also fur den Linoarmotor verwirrend.

1m Sprachgebrauch werden aueh die Benennungen lineare) f'Iotor und ll,ahn

fur obengen~~ten Teile angewendet. Zwar sind diese Benennungen fur beide

Teile klar, aber elektrotechnisch nicht korrekt. Der Elektrotechnische

Begriff ":~otor" umfasst sowohl aktives als reaktives 'roil.

Siem8ns hat sieh in der Lasung des I,inearmotor-Problerns flir ein kurz3s

aktives Teil und ein langes passives Toil entsehlossen - eine energetisch

und finanziell g<'instige Lasung. Hatte man sich flir eine bewickel te Balm

entschieden, so ~urden die Baukoston fur ein solches Projekt erheblich

steigen. Das Erregen der Bahn w~rdG energetiseh unglinstiger sein, wenn das

aueh nur an Stellen gesehehen \vUrde , wo der Motor gerade ist( z.B. von

einem Sehaltmeehanismus bedient.).

I".~ 1.3 Der Aufbau des Linearmotors.

Der :\Totor, der f-tir \lie Versuehsanlage der Ii-Balm in Dusseldorf verwendet

wird, ist ein einseitig wirkender homopolarer synehroner Linearmotor.

Der 110tor ist aus drei Teilen aufgebaut worden:

1- r:in massives, eisernes Joeh mit tlrregerwieklung.

2- Zwei Bleehpakete, die die Drehstrom\vicklung enthalten.

3- Heaktionsza1me, auch Klatze genannt, die die Bahn formen.

Die Teile werden naeh untenstehendem Bild zusammen gesetzt.

Das synehrone Heaktionsteil ist aUfgebaut aus eisernen Klotzen (3) und

ist passive

Abb. 1.2



biz. 10 van 100

rapport nr. K.I-76-1 0

IILlJUlt-WJ)UlllllJ.llL-----1---------

o Id+*- ~ lIJSlAbb.1.3a

Detail Nutung21D

I

--_.~

Abu .1.3b

+BAbb. 1.30

Von einem Gleichstrom durch die

Erregerwicklung wird cine

magnetische Brunnenspannung auf

das Systen gedrUckt. Der Fluss,

1n

Deta i l Nutung

Abb. 1.3d

Abb.1.4

-t37

lFe

s

St31

Blechpaket

Materialien

rlE=::3cl hj

sc:,nit~· en-tsteht, wird in Abb. 1.5b

:~~e:;:,sc-,mitt A.A' aus Abu. 1.3a,

Lufts)a~t, die i _ diesernluer-

von dieser macnetischen Brunnen-

spannung erzeugt, schlies:::t sich

del:! ',,8i~; entlang der in Abb. 1.5a,

L. eineo ~~uerschnitt gleich clem



blz.11 van 100

rapport nr. :1:-76-10

\ V0)

I ~Sei t e 1 Seite 2

.........a

"

r / \ b

Ab b. 1.5 ( a und b )

.Dureh den magnetisehen GleiehflusG der BrregeTIvieklung und den mechanisehen

Aufbau des Motors, der einen Unterschied in magnetisehen Vfiderstand

des Luftspaltes verursaeht, entsteht im Luftspalt der Induktionsverlauf

naeh Abb. 1. 3b und 1. 3c. Der Induktionsverlauf aus Abb. 1. 3b gilt

fur Seite 1 des Hotors und der aus Abb. 1.3c fur Seite 2.

Das Verhaltnis des Abstands zvasehen den Reaktionszahnen und der Breite

der Reaktionszahne ist so gewID11t, dass die Induktion die entsteht, eine

bestm~gliehste Annanerung an eine Sinusform ergibt. A.l1ders gesagt, bei

diese~ Breite der Rewctionzanne und diesem Abstand zw~isehen den Reaktions

zannen gibt es eine minimale Anzahl Oberwellen bei einer harmonischen

Analyse des Luftspaltfeldes.

Der Abstand in der x-Richtung (koordinate naeh Abb. 1.2 ) von der Vorderkante

,0':1-n88 ,(eaktionszalms bis zum Vorderkante des naehsten Reaktionszah.ns.

betra.' t zwei Pol teilungen, 21p (siehe Abl). 1.3a)



biz. 12 van 100

rapport nr. ELI-76-1 0

Dieser Abstand 2~ wird oft in 360 elektrischen Graden unterteilt.p

Vlenn man die Induktion an einer Sei te des r,~otors posi tiv nennt darm

findet man an der andel'en Langss'..:ite cin.e Luftspal tinduktion die negativ

ist und dieselbe ForI:l hat (siehe Abb. 1. 3b und 1. 3c ). Das Induktionsfeld,

das auf diese Weise aufgebaut worden ist, wurde in der Sprache dar rotierenden

Maschinen ein Lauferfeld einer Maschine mit Schenkelpolen heissen. Die

Tatsache, dass die magnetische Induktion Wl Stellen zwischen zwei Reaktions

z8hnen nicht Gleich 0 wird, vdrd durch3treuflusse verursacht. Die Maxima

der Induktion an Sei te 1 und Sei te 2 ( siehe Abb 1.3b und1.3c ) des l:lotors

sind um einen Abstand ~ oder 180 elektrische Grade verschoben. 'ilie man ausp

diesen Abbildungen sehen karm sind die Polaritaten des Luftspalfeldes an

den beiden Sei te!l entgegengesetzt. Das l\Iaximum an einer Sei te des Motors

kann dlldurch {[bel' der ;1i tte eines Reaktionszal1ns liegen und an der anderen

Seite uoer der Mitte einer Lucke z\rischen zwei Reaktionszahnen liegen.

Die For:n der Spulen, die mit Drehstrom gespeist werden, ist gezeichnet in

einer Ebene parallel mit der Ebene z=O ( siehe Abb. 1.6a ).

Die bei dieser Spule angegebene Seite 1 und Se~te 2 sti~len uoerein

mi t denselben Andeu tungen aus Abb. 1. 5a. Die S ei ten der Spule die parallel

an der y - Achse sind, sind untergebracht in den Nuten wie in Ab~,. 1.3d

gezeichnet.

Seite 1

fIII

x-Richtung

Seite2

-0-

Se j t e 1

------. y- Ric htung

Seite 2 -D-

I~bb. i.6

iL_... _



biz. 13 van 100

rapport nr. I::L!-76-10

Eine Windung ist urn 180 elektrische Grade ver~3etzt, wie Abb. 1.6a zeigt.

1st das nicht der Fall, so wlirde diese Spule die l"orm nach Abb. 1.6a

haben. Dann wlirde die Kraft, die auf das Teil der Spule das an Seite 1 liegt

wirkt, genau so gross sein, aber entgegengesetzt ~~ der Kraft auf das Teil

der Spule das an Seite 2 liegt.

Eine Forderung, die dem Motor gestell t worden ist, 'betraf die Geschwindigkei t,

die bei normaler Netzfrequenz von 50 Hertz erreicht werden kann. FUr die

II-Bahn, die als Nahverkehrsmi ttel entwickel t worden ist, ist 35 kIn/h eine

ausreichende Geschwindigkei t. Diese 35 km./h bestimnt bei einem synchronen

Linearmotor die Pol teilung -r; nach:p

v = 50 • 21:P

Die Geschwindigkeit v in m/s und die Polteilung 1:p

in m.

1: = 0,09722P

F1tr 1:p

wurde in der Praxis 97,5 mm genommen, womi t die synchrone

Geschwindigkeit 35,1 km/h festgelegt war.

Bei der Bewicklung des Motors ist eine Sehnung von 5/6 voreesehen dami t

die ortsabhangige Ober'Nel1en mit Hanc;nUIllJiler 5 und 7

nahezu eliminiert werden. Wenn die drei Phasen des riotors

in Stern geschaltet werden sind die ortsabhangige Obervrellen mi t Hang-

nU!TIrrJer ( 2n - 1 ) • 3 eliminiert (n == 1,2,3,4...). Durch Sehnung und

Sternschaltung sind jetzt die wichtigen 3., 5.,7. und 9. Oberwellen

eliminiert worden.

In jeder Nut des geblechten 'reiles des j'llotors liogen 2 x 12 Leiter von

2 Spulen, insgesaJnmt 24 Lei tor pro lJut. Der .Anzahl der Nuten pro Pol

und pro Phase q ist gleich: q == 2 • In einer Polteilung sind 6 Uuton

untergeuracht. Der Hotor hat die lange von 10 Polteilungen.

Dur~h die in Abb. 1.6a gezeigte ?:L-:'m dar Spule ist der Motor jedoch ein

9-poli t-;er Eator. Die Lange des Hators, die willkurlich gewahlt zu sein

s'~~leint, ist ein Kampromis zwischen einersei ts einer gros;3en Lange

n,,;:,lr "01 teilungen, dami t man einen besseren gleichmassigeren Lauf erreicht,

------ -------------------------------- -J



biz. 14 van 100

rapport nr. ]';:1-76-10

01-

.-

..xu

..nVl

CJ'lC:J

........xc::Ja.cL

CIJ......(j)

Abb. 1.7

0)

00-'

(j)LO

1..0._'3"

LOtri-

oM

LOM

~.-

O.LO

'-J-'

M--

:J 0I -

L~ L0 --_ClJ

EE

c :=-~o-

::J

Z

z



biz. 15 van 100

rapport nr·ElI-76-1 0

andersei ts (:inec kleineren Lange, weniger Pol teilungen, urn den uotor

Bogen ui t akzeptabelen Krum.r..1ungsradien fahren zu lassen. Die letzte

Forderung beschrB:nkt die Anzahl der zulassigen Pol teilungen, weil auch

in dem Bogen der magnetischen Schliessweg bestehen mUS~3. Das bewegende

Teil des Motors soll also so wenig wie mb'glich ausserhalb des Balm -profils

korrunen.

Aus den gegebenen Daten kann weiter berechnet werden, dass die lllZalll

der Nuten an einer Seite 10 x 6 - 1 ::: 59 betragt. Die - 1 ist eine

Folge der Sehnung.

Insgesammt befinden sich im Blechpake: des ilotors

m x q x ( 2p - 1 ) ::: 3 x 2 x 8 ::: 48 Spule,

j e 12 Windungen

Die Daten des Motors stehen unten aufgetragen, wobei angernerkt werden

muss,dass die im Sprachgebrauch venvendeten Ausdrueke Lange und Breite

des Hotors geandert werden mU'ssen in respektiv Breite und Lange.

Diese letzten Benennungen sti!J1:rten mit denen uberein, a.ie wir gewo'nlieh

in del' Theorie del' rotierenden IVlasehinen gebrauehen. Aueh in diesem Fall

wird der Linearmotor wieder als eine " besondere" rotierende Llasehine

ge,'ehen. Bei diesen. rotierenden Masehinen wird die Lange entlang der Aehse

der I\aschine gemessen und die Broi te stimmt uberein mit dem Durehmesser.

Die Lange der Linearmasehinen ist also die Lange an einem Reaktionszahn

entlang gemessen.

Untenstehende Namen sind naeh Abb. 1.2, 1.3 und 1.4.

1: == Polteilung ::: 97,5 mmp

bK1 == Brei te des Iteaktionszahns - 70 mn

~l = RObe des Reaktionszahns ::: 70 mm

~n::: Hinge des Reaktionszahns ::: 320 mm

b ::: Brei te des Bleehpakets ::: 970 mmFe

IFe == Lange des Bleehpakets ::: 125 mm

h == Ilone des Bleehpakets ::: 102 mmFe

1: == ilutteilung ::: 16,25 mmnb ::: Breite der Nut ::: 6,4 mm

nh ::: Hblle der Hut ::: 35 mm

nh .- Hone des Joehes ::: 38 mm-. j

'U.. • = .Anzahl der Leiter Pl~O liut ::: 24

q ::: Anzahl del' Huten pro Pol und pro Pha'3e 2

Jw ::: :findungen cineI' Spule - 12

l~__ Vi~: ::: ::findungcn del' Erregerwicklung ::: 629

§ 1.4



DeI' Aufbau der Diplomarbeit.

biz. 16 van 100


Vor mi l' hat am selben liIotor schon ein anderer Diplomatlt der 1!"'achgruppe

Elektromechanika gearbeitet ( siehe L 4· ) • Dieser Diplomant, G.R. de Haas,

hatte ebenso den Auftrag in demDynamowerk von Siemens - Berlin unter

gebrachte Abteilung Bahnmotoren an der Berechnung des !.rotors zu arbeiten.

Sein Gebiet umfasste:

DcI' Phasenwide1'stand der Drehstromwicklung

DeI' Viderstand der Erregerwicklung

Die Streureaktanzen

Die Magnetisierungscharakteristik

Die Leerlaufkennlinie

Die Hubkraft

AIle genannten Aspekte sind in seiner Diplornarbeit abgcllandelt worden.

In seinem BGricht sind die 13erechnungen mit Uessungen gepruft worden.

Fur meiner Untersuchung restierte das, was e1' in seinen letzten Kapitel

kU.rz erwa:hnt hat: die Berechnung der vom Hotor geliefer·ten Schubkraft.

Wenn eine genaue Berechnung der Schubkraft ( innerhalb 10 'A ) gegeben

werden muss, ist es unbedingt notwendig, die genaue Form des Feldver

laufes im Luftspal t zu kennen. Die von diesem 1!"'elde induzierte E'i}( in

den Drehstromwindungen kann mit diesen Daten berechnet werden.

Welm die induzierte ETTK, der Strom durch die Drehstromvr.~cklungund

die Phasenspannung bekannt sind, kmm mit diesen Grossen ein Betriebspunkt

odeI' Lastpunld des r,Totors, mi ttels eines Zeigerdiagramms berechnet werden.

Da~t wurde das Problem der Berechnung dor Schubkraft eigentlich

derBerec11l1ung der Lastpunkte untergeordnet. Die Diplomarbei t,

die 'vorher nur die Schubkraftsberechnung als Ker:;'lauftrag hatte, wurde

neu formuliert:

Das quasi-stationarG Verhal ten oine,3 "loiwpolaren

synchronen JJinoarmotors ullter Last •

.Anders l!esagt: rie ..vird der Phasenstrom nach Grosse undiJha'3e beeinflus3t

Q;:C' 'Hl. jud."r:)-l"its dor Last des Llotors, wenn die lietzspa...'1lnmg, odeI'

P{,~L _eY'.i;S)aYLLl.ltng, die Netzfrequonz und del' ErregerstrOITI konstaJlt vorausgesetzt

1..-.- ------------------------~--------- ___.J


Afdeling der elektrotechniek .- Vakgroep elektromechanica

biz. 17 van 100


Die ~-etzspammn{~, Netzfrequenz und der I<;rregerstrom konstant

angenommen, ist ein reeller Betriebszustand. Urn das Problem

losen zu kClnnen, ist ein anderer Gedankengang gefolgt. \Vir setzen

den Erregerstrom den Drcllstrom und den Verschiebungsvankel zwischen

Grundwelle des ~rregerfeldes und Grund~elle des Drehstromfeldes

voraus. Aus diesen Daten lassen sich die Phasenspannung, der

Phasen,vinkel, die Schubkraft und der Lastwinkel, die zu diesen

Stromen und dieser Verschiebung geho'ren, berechnen. Auch die ~chubkraft

wird hier berechnet, aber diese Kraft ist nicht mehr das Wichtigste,

sondern nur 8in untergeordnetes feil dieses Berichts gewordml.

iL _



Kapi tel t 'l'heorie del' Synchronmaschiue.

biz. 18 van 100

rapport nr. EL1-76-10

§2.1 Allgemein

Eine rotierende elektrisehe i,iasehine vlird synehron genannt wenn del' Rotor

( Hiufer ) dieselbe Vvinkelgeschvlindiglc:i that als das drehende LIagnetfeld

irn IJuftspalt.Wenn del' Hotor mit Gleichstrom erregt vlird und del' Stator

ni t einem Drehstrom mit Kreisfrequenz WC' kann das Synchron-seinu

cindeutig festG"elegt werden durch eine allgemeingel tende Formel del' ''-linkel-

gesccHvindigkei t:

w =In

Wsp mitw = 0

r( 2.1

wsW =

TIl P

W c= mechanische Kroisfrequenz des Rotorsill

Ws == Kreisfrequenz des Statorstromes

WI' == Kreisfrequenz des Roto:C'stromes, die in dieDem .1!'all, wo

der R.otor mi t GleicilStrom gespeist wird, g1 eiell 0 ist.

P Yolpaarzahl

Bei einer Synchromaschine kann nUL' eine ununterbrochene Energielibertragul1{;

sta.tfinden, wenn obenstehende I,'ormel ( 2.1 ) 8l'fullt worden ist.

bin Drehfeld kann auf zweierlei Weise erzeugt werden:

- wenn del' Rotor mit Gleichstrom erregt wird unddann gedreh t .

'[lenn die Drehstrornvlindungen mit Drehstrom

gespeist werden.

---_.._-----_._------------------------------------

I ~Technische Hogeschool Eindhoven


biz. 19 van 100

rapport nr.S:.1-76-10

syste~ ist die folgende. ~an verteilt an del' Innenflache des stators einer

"ascllinc, die aus eir~em konzentriscl1eIi ~3tator und Hotor ( sielle Abb. 2.1

besteht, drei Spulen, die 120 mechanische Grade verschoben sind einander

gegenuoer. Als Spule denkt man sich eine konzentrierte Wiclclung. Die

drei Spulen werden cH-iS ein symmetrisches Dreiphasenspannungss;ystem oder

DreiphasenstroD:Gystem gOGpCi<3t. \'fenn \'iir die Form des von den Statorstrcimen

erzeup,teni"eldes an vcrf;c11iedencn Zeitpunkten lH:Jtrachten, dann sicht man

tatsachlich ain drehencles :weiroliges J:iae,uetfeld.

Rj Ze ttachse

'"/'

""',. //

~'" .

/'

..- »1, rr

// ""

bs T 5

Abb.2.2

Abb. 2.1

:~ur l~'e~;tinl'lung dioscs Luftspal tfoldes setzen wir einen radial verlaufenden

ma Jietisehen Flus~; irn L1 J ftspal t voraU;J. Die IJuftspal tbrei to 0 ist klei,

;lilcl 6« r , del' Radi1u3 des Rotors ..I'

iCL tor wird vorausgesetzt, dass die ma:),'netische Permeabili tat des:iscns

1'~e:Lnich hoch ist flr

=: co ). Die Strome durch die Phasen as' bs und

c ~.Ild2::·n SlCr. ZGi tabhangig, weil sie von einem symuetrischeE Dreiphasenssys:em ~espeist werden.

l-- . _ ._J

van 100I ~ Technische Hogeschool Eindhoven I biz 20I I '

1 A_f_d_e_li_n9_d_e_r_e_l_e_kt._r~o_te_c_h_n_ie_k_-._V_a_k_9_r_o_e_p_e_l_ek_t_r_o_m_e_c_h_a_n_ic_a__------J_ra_p_p_o_rt_n_r_,_3_1-_7_6-_1_0_---1

I

Die a -, b - und c - \\'icklunt; werden von der respektiven R-Phase.,s s s

S-Phase unO. T-Phase gespeist. Die strome, die an den verschiedenen Zeit-

punkten durch die Wicklungen fliessen, kOillien bestimmt werden, indem man

die betreffende Phase auf die Zeit-achse projektiert ( 2.1 ). Wird fur

den Strom der normalisierte Wert 1 gewa:hlt, dann werden mit der Zeit-achse

in dem Stand der Ab"- 2.2 fur die strome durch a , b uno. c - Vlicklungs s sdie respektiven Werte +1, -} unO. --} gefunden. Wenn vorauss'esetzt wird, dass

jede Wicklung nur aus einer Windung besteht, dan 1 ist die hone der

Luftspaltinduktion infolge der as

- ':findung:, B = lJ.o

• io ( sieho Abb. 2.3a).

Die Induktion ist als Funktion eines Pararneter.5cx' der StatorfHlches

entlang nach Abb. 2.1 gegeben.

n:I

2 n: a

----f--+-:--I-iI I

-~-----1\~---1It======1I II II

io-4---------1~---l---------r---;I

b

c

d

e

Abb.2.3

~-_._.-.-._--_._._._---------_._---------------------------'

biz. 21 van 100

rapport nr. I1J-76._.10


Afdeling der eiektrotechniek - Vakgroep elektromechanica----------------1.------------1

Weiter ist in Abb. 2.3 der Flus~; der in

den lotor hineintri tt als posi tiv genomr:en.

b - Wicklung die Grosse 1\:::; ~ •s 0

jedoch mit anderen Ortskoordinaten.

Die Luftspaltinduktion hat infolge der1

~,

T

~aChseS

A bb. 2.4

achse urn 120 Grad verschoben ist

Diese InwLktio~ ist in Abb. 2.3b dargeste1lt.

In Abb. 2.3c ist die Luftspaltinduktion

infolge de;3 Stromes in dcr c - Wicklungs

dargestellt. Die totale Luftspaltinduktion

der a -, b - und c - Wicklung findet mans s sin Abb. 2.3d. Wenn die Phasen erregt werden

mit Stromen, die entstehen wenn die Zeit

siehe Abb. 2.4 ) , kann die Luftspalt-

inmlktion nach Abb. 2.3e gegeben werden. Die Str~me in der a -, b - unds s

m::.d -}. Infolgec - Wicklung haben dann die respektive Gr~ssen -J, +1sdieses Strombelags ergibt sich wie Abb. 2.3e zeigt eine Luftspalt-

ind1lktion die mit dersdben Geschwindigkei t wie die der z.eitachse dreht.

J3erechnung der Luftspal tind1lktion.

Aus dam 0icklungsbild des Linearmotors ( Abb. 1.7 ) betrachten var das

in AbG. 2.5 gezeichnete Teil. Dieses (l'eil ist ein ;)tu:ck aus dem Lllear

ruotOlo, das:; cino c'Cwc)ue Lange 21 hat. vhc in obenstchcrLlL)n lletrachtungenp

gezeigt worden ist, ,rird genau eine Periode einer drehenden Induktions-

welle gcneriert in einem 'l'eil des JIotors, \Vorin die Reihenfolge der

Brregung der verschiedene Wicklungen nach + R , - T , + S • - R • + S , - T

verlauft. Das abgebildete Teil hat eine Lange von 360 elektrische Grade.

Urn die Trneorie der synchronen rotierenden Mw:,chine anwenden zu konD.en

bei synchronen Linearmaschinen, ist standig die Redo von r:irlkel, ,vanrend

"w.n ci,·8ntlic!l.Iillirneter meint. Die Ufige, in i.lillimetern, des gezeigneten

S tUcks , betragt 12 x 1S, 25 = 195 mm. F.ine elektrische Grad ist dadurch.J 95360 =:: J,:j/\1 ru. i\l:~J LIIL. 2.5 wird auen die Sehnungklar, werm



biz. 22 van 100

rapport nr.:.:r-76-10

Die ~:ehm.J"'e: betr.sC·t 5/, (las ht:is, t, dass die Spule statt in dar 19. und

der 25. jetzt in del' 19. und der 24. Nut liec;t, eine Verkurzung del'

Spulenbreite also urn 5/6.

Bei jeder Nut ist die gegebene Hummer -ttbereinstirnmend mit der l~urrunerierLlng

aus Abb. 1.7 • Die Nuten sind in der Abb. 2.5 aneinander grenzend gezeichnet.

Das stimmt nicht uoerein mit der AusfUhrung in der Reali tEit. Die Seiten

der Spule sind in liuten untergebracht die einen Abstand zu einander haben

von 9,8 mm ( siehe Abb. 1.3 ).

Abbildw1g 2.5azeigt die Weise worauf die verschiedenen Phasen verteilt

sind. 'i7enn ma..YJ. wieder voraussetzt, dass sich in jedcr Nut nul' zwei Lei tel'

befinden, von jeder Spule einer, und dass wir die Phasen mit einem strom

speisen nach Abb. 2.2, dann ergibt sich ein Strombelag nach Abb. 2.5b.

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

-5 R R -T -T 5 5 -R - R T T -5a

R R -T -T 5 S -R - R T T - S - S

I• (Xs in:

2•S1

b

:1I

2 tII 19 20

A b b. 2.5

21 22 23 24 25 26

A bb. 2.6

L.-I

i ~

i Nummer der Nute'----- -_ __.. -------_._------------------



biz. 23 van 100


Aus dem Strombelag S

V (ex. ), welehe l::tans

rotierenden Masehinen

(ex. ) ist die i.;agnetisehe Spannung im LUftspalts

aueh als Felderregerkurve bezeiehnet,fur

abzuleiten naeh:

V (ex.s D/c= -2-. S ( ex s ) d as + c ( 2.2 )

wobei D del' Bohrungsdurehmesser del' ['!lasehine ist. V ist zei tabhangig

da S zei tabhangig ist. FUr die Linearmasehine kann man mit

Gleichung ( 2.2 sehreiben als :

11 .D c= 2 1:p

vs ./e-; (a ) da

s s+ c 2.2a)

Die magnetisehe induktion im Luftspalt kann bereehnet werden naeh:

B ( ex.s = V ex.

s( 2. 3 )

Tel' I"Lws ,pro Einhei t von Flaehe, dol' an del' einen Sei to des Stators

wieder eintritt, mUSG gleieh sein:

,. 5 )

( 2.4 )

o

= 0

dO.s

anderen 3ei tc;211

f l-LO V (a ) da. 6 s s

oeinem konstanten Luftspalt 6 ergibtsich daraus fur C

'~o 21rrJIT{ }sITe a s

o 0

austritt und an der

211

} B(Cl'. )das s

oBei

Weil del' Strombelag pro Zone, von Nut zu J'iut, nieht cleiehmassig verteilt

worden ist, weil die Seiten del' Spulen in Nuten untergebracht sind, wird

die Ku"!.'Ve dol' ma[,'1letischen Induktion im Luftspal t in diesern l' eil des

11otors einem konstanten LUftspal t gegonuner die FOTe! haben ciner

'l.'reppenkurve.. Hierbei maeht die magnetische Induktion in der liii tte

einET i~ut eiDen Sprung, del' proportional dem Strombelag an Ort und Stelle

ist. Dieses wurde eindeutig abgeleitet in Ab]). 2.2d • In A,.b. 2.6 reprasen

-Gieren (he Zahlen in del' Richtung del' a - j,clwe die ':i tte der j:~uten,iveil.,

d:L :Ja;I1l8tische Induktion da einen Sprung macht "YO d[.:)r 0trombelag kO.Lz.:mtriert

'1 ~) )~:t8r fGlgenden HechenprograJ'Uclen wiTd diese Kurve benutzt. In den

-:0 TWE,.I.:))) :;at sir:; d"m l'ia:nen F}~LDPH, das Einhei tsfeld infolge deI' Phasenstrome.



biz. 24 van 100

rapport nr. j~!-76-10

§2.3 B8rechnunG der in einer Wicl<lung induziorten Spannung

Untenstehend ~drd eine allgemeine Ableitung gegeben fur die in einer

i;Vickl,mg induzierte Spannung bei einer rotierenden lViaschine mit Lange 1

und Dimneter D. Ausgehend von dieser allgemein geltenden Formel \rird

auch eine Formel fur die in einer Wicklung des Linearmotors induzierten

Sp&1nUJg gegeben.

8

1

Int egrationsweg

5':. 1:p::lL.p

Man stelle sich eine Windung vor nach Abb. 2.7 die sich in ein beliebiges

Drehfeld der Form

1\

B == :G cos PCX 1 -wt -4» 2.6 )

ein infinitesimal kleines Teil der Breite der Spule ist.d C1 1

befindet. Liegt die Spule der Brei te1: und Lange 1 :.]0, das<) ihre Achsep

mi t dam Ursprung der Koordinate 0:, zusammenfall t, dann kann fur die ~3pannung

die in dieser Spule induziert wird abgeleitet werden:

dct> d l~ .!'- ( 2.7 )8== dt = dt~ B(OC 1 ,t).1. 2· dC1 1

-~wobei 122 •

/\ D .1.e B . 1 . • 2 . W . sin (wt + 4> )2 P

,~. 12 .1. _1 (w t +4»e .. . 1 . . 2n: . . 2 . W . sin2 p 2n:

( 2.8 )

( 2.9 )

L- _



Del' Umriss del' rotierenden Maschine ist gleich

biz. 25 van 100

rapport nr. ;'1.1-76-10

.Q2

2n: ~-= 2 IJ .1P

( 2.10 )

~lit 2.10) 'lard ( 2.9 )

1p • w • sin (w t + 4' ) ( 2.11 )

Fur w:lindungen einer Spule wiirde die induzierte Spannung gleich w. e

seine D~rch Einfluss del' iiicklungsverteilung und Scllnung del' Spulen muss

ein ','licklungsfaktor ~ berucksichtigt werden. Dami t wird die illduzierte

Spa:mung fur w WindlmG"en und mit bestimmter Wicklungsverteilung

1 • W • w • ~ • sin (w t + 4' ))p

( 2.12 )

De~ Effektivwert von diesel' induzierten Spa~nung betragt:

.2n:.f.w.~ ( 2.13 )

.fn: ( 2.14 )

l<"Ul' den 1inearmotor gilt, dass J: Gleich ist mit 2. ~ lFe da jede Spule

in beiden Blechpaketen liogt. Del' l'~ff8ktivYmrt dol' bei den LljJ;armotor

in einer Phase induzierte Sparmugg kann man schreiben als :

4,44 • f • w • ~A 2

• B • 1 P • 2 • IFe • n: ( 2.15 )

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica rapport m. ELL76-10

Technische Hogeschool Eindhoven biz. 26 van 100

§ 2.4 Die Spannungsgleichungen einer synchro::1en ;.Iaschine mit nicht-konstantem

Luftspal t oder Schenkelpoln:.aschine.

In diesem Bericht wird nur das quasi.,...stationare Verhal ten der Synchronmaschine

betrachtet.

Die Spannungsgleichung einer Statorphase kann wie folgt geschriebon werden:

U ::::: R • is s

d<$>+ dt ( 2.16 )

In ( 2.16 ) ist u die an einer Phase angeschlossene Klenwenspannung, i ist

der strom der dur~h eine Phase lauft und ~~ ist die elektromotorisch:

Kraft , die in den Windungen eine Spannung gegen die angclegte Spa.l'lnung

induziert.

Bei der Betrachtung einer rotierenden Schenkelpolmaachine setzen ";Iir bei

einer symmetrisch belasteten synchronen Maschine einen Strom in einer Phase

Gleich

is::::: I pE • Vi'. cos ( w t + \j) )

voraus. Dann gilt fur den Drehstrombelag

A

A = - A sin ( p. ex. 1 - w t - 'P

./'Querach se .quadrature ClXI5

( 2.17 )

( 2.18 )

Abb. 2.8



biz. 21 van 100

rapport nr. Er.I-76-10

Dieser Strombelag ist fur eine zweipolige Ilaschine schematisch in Abb 2.8

fur t = 0 widergegeben.

Beisiner ScIlel'JkeJ.pollD.aschine ist j edoch das erzeugte Statorfeld nicht

raumlich sinusformig ve:rteil t weil der magnetische Widerstand des Luftspal tes

der Statorflache entlang nicht konstant ist. Die Berechnung des totalen

Luftcpaltfeldes wird durch die Verschiebung des Polradfeldes hinsichtlich

des Strombelags erschwert. Diese Verschiebung wird durch die Belastung des

IJotors bestiuut. Die Einteilung einer Schenkelpolmaschine in zwei magnetischen

Achsen hat sich fur obongenannten BerechnunGen als zweckmassig ergeben:

- eine magnetische Achse die zusammenf'all t JIll t der magnetischen

Achse des Rotors; die Langsachse oder direct axis, Index d.

- cine mag'netische Achse senkrecht auf die magnetische Achse des

Rotorsjdie Querachse oder quadrature axis, Index q.

Diese beide Achsen sind in Abb. 2.8 gegeben. Das I!'eld das von den Drehstrom

vricklungen erzeugt wird, hat auch eine magnetische Achse; die Hauptachse.

Biese dreht sich vae in §2.1 augegeben mit derselben Geschwindigkeit wie die

Zeitachse. Auch der Rotor dreht bei einer synchronen Maschine mit derselben

GesclHvindigkei t ,-ae die Zei tachse, jedoch sind die Hauptachse unci die

Langsachse einander gegenuber um einen Wi:nkel abhf:ingig von der Last versch~ben.

Der Winkel zwischen derHauptachse und der Querachse v-ard mit 4J angedeutet

siehe Abb. 2.8 ). Dei L1otorbetrieb vard dieser Winkel zwischen + 900

Leerlauf' ) und - 90° ( Vollast ) variieren. Aus Abb. 2.8 findet man fur

einen zweipoligen j:]otor die foigenden Beziehungen zwischen den raumlichen

Winkel ( die gleiche Beziehungen gel ten fur die elektrischen Winkel );

,f) -"t'd -

( 2.19 )

( 2.20 )

Jetzt kann man den Statorstrombelag verteilen in einem Strombelag Ad'

dessen Achse mit der d-Achse zus~1enfallt:

-IPd( 2.21)

und eillem Strombelag Ac ' Jessen Achse rni t der q -Achse zusal.L7lenfallt

-'\i\ sirJ.

q

~--~---------_.

p. <X 1 - wt- ~ ).q

(2.22 )



biz. 28 van 100


Addiert man A. und A dann muss die Summe den ursprU'nc;lichen Strombelag ergebend q

A==A +Ad q

( 2.23 )

Dar Strombelag Ad ' beziehungsweise Aq.entsteht auch wenn man im Stander

ein symmletrisches Stromsystem fliessen lasst, dessen Strom wir in der betrach~

teten Phase i d und i q nennen.

id = I

d Vi . cos (wt +\P d

i = I V2. cos (G:lt +'Pq q q

Mit A = A + A ergibt sichd q

i = i + is d q

ttl t Hilfe der komplexen Rechnung findet man:

( 2.26 )

. V2' cos (w t + 'P )q

( 2.27 )

Vorausgesetzt dass:

+1q • ( 2.28 )

• e ; I-q

.- Iq

j YJ qe 2.29

Diese Helation ist in

Abb. 2.9 dargestellt.

+ reelle Achse

(2.30 )

AblJ. 2.9

I q -

dnegative

WI nkel+j-Achse

\-:-s,-t-/v-e--"I'''''''''''''-------

Win ke l



biz. 29 van 100

rapport nr. EI.1-76-10

Aus dieser Abbildung stellt sich heraus:

j4J( 2.31 )

j (l\J - Tr/2Ld == lopE. sin ~ e • ( 2.32 )

Gleichung ( 2.16 ) kann man auch schrelben als

us

d¢ldt

== R i s

,

- ~~ kann in ep ' eO ' ed und eq zerlegt werden. Dabei ist

e die Spannung die vorn Rotorfeld in der Statorwicklung induziert wird,p

eO die in der Drehstromwicklung induzierte Spannung erregt von den im

Stator anwesenden Streufeldern

ed

di e Span.l1.Ung die die Kooponente id

des Statorstromes in der Langsachse

erzeugt,

e di e Spannung di e di e Komponente i des Statorstromes in der Q;uerachseq q

erzeugt.

Gleichung 2.16 ) kann jetzt geschrieben werden als:

us = R. i s

ep

eq etj ( 2.33 )

mi t Us = Urn • \.(2 cos wt.

Die Spannung ad ist gleich:

dided = Ind d t

Dabei ist Ind die Drehfeldinduk.tiviHit der Langsachse •

( 2.34 )

e = Lq hq

di--9.d t ( 2.35 )

Gleichung ( 2.35 ) gibt die Spannung eq

, hierin ist lnq die

Drehfeldinduktivi tat der Querachse.

Ie :3pannung 6tj ist gleich:

( 2.36 )

L (1ist di5 Streufeldinduktivitat der Statorphase.



biz. 30 van 100

rapport nr·2:1-76-1 0

Das Polrad magnetisiert stets in del' Langsachse. Die Polradspa:mnulg ist llie

Spannung die das Feld vom Rotor in einer Phase del' DrehstromwiCklung

erzeugt. Weil das Polrad mit der synchronen Geschwindigkei t rotiert, ergibt

sich:

e =p w • M IE sin ( w t + lop E ) • ( 2.37 )

I.1 bezeichnet man als die GegeninduktiviHit zvrischen dol' Rotorwicklung

und einer Statorphase, IT:' ist del' RotoI'strom oder Errogerstrom.~

Man wu':C'de dieselbe EI,JI{ erhalten,wenn man die Rotorwicklling mit einem ','lechsel-

strom iE

= IE cos (wt + lopE ) erregt. Dabei mussen dann die Achsen

des Rotors und del' entsprechenden Phase zusawnenfallen. Gleichung ( 2.33 )

Ka.n.r! .man schreiben 'als:

us

di.= is·R - L(1. d ~

did

lnd·Ttdi---<l

.. d t - ep ( 2.38 )

tind mit den Gleichu.ngen 2.n), ( Z".24 ) , ( 2.25 ) und ( 2.37 )

wird { 2.38 } :

V2.cos(w t) = R.lpH v'2 cos( wt +Iop) - L(1.W.lp1rV2 sin(w t + lop )

-1. • W. I V2 sin (w t + yJ ) - 1" d. W • I d .t12: sin' w t +Iop d)nq . q q II

- W • M • I E sin(w t + ~R ) ( 2.39 )

Stellt man mit Hilfe del' komplexen Rechenweise :

V2 cos wt [ UpH J2 ejwt }UpH = Re

12 cos(j(Wt +'1' >1

1FT wt +41) == Re { I pH Vi e ..h

V2 sinCj (wt +<f' )1

I pH wt + I.JI ) ;=-Re {dIPH V2 e

Vi sin({ j ( w t + 'I'd)}

Id

IJJt + I.JId } =-Re jld V2 e

Vi sine{ j(Wt +'1' >}

wt +~~) =_Re jlq V2 e q

t jeW t + 'I' E) JT sil:; (W t +tf

E) =- Re jIl'~ e

'" ,"6

I ~ Technische Hogeschool Eindhoven


blz.31 van 100

rapport nr. EIJ-76-10

jOund wei ter l4>H == "1 eU

PH

1u Id

j \P d= e

~ = I ej~q

q

j\P

~H = I pH e

I IEj lP E

--E == e

Damit wird ( 2.39 ):

I

.!LpH == R·l.pH + j W L C1.!.pH + j WInd 1u + j W Inq ~ + j W jIj~

Schreibt m~n fur 2.37):

( 2.40 )

e = E {2 sin ( w t + ~ E }P P t ( 2.41 )

wobei E der Effektivwvert der induzierten Spannung ist.p

Das komplexe E kann jetzt geschrieben werder!. als:-p

WM I j(f E + Tt/2 )--y-2'. E • e 2.42 )

und .;) = lP E + n:/2

dann ergibt sich:

( 2.43 )

- E ==-p

WM== E ep

( 2.44 )

Fur E kann ma:l schreiben mit X- == W L.q, , die Drehfeldreaktanz der~ -r~ n

Q:u'er- a.chse:

E =-(Iv == - oder

•

Die Lw.ge lies Vektors Et¥ wird dami t :

IL- ....__. . _


.Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

Ecy = X bq., • I pH • cos ~

biz. 32 van 100

rapport nr. ~J-76-1 0

( 2.45 )

FUr die Lh:nge des Vektors Ed karm ma11 gleicherweise mit W lnd = ~d '

die Dreb.feldreaktanz der La:rgS3.chse, schreiben als:

( 2.46 )

Die Streureaktanz XC! wird definiert:

( 2.47 )

Die Spannungsgleichung einer Sync.'lronrnaschine mit nicht-konstantem Luftspalt

lautet in der kornplexen Schreibweise:

.!LpH = ( R + j Xo) IpH - ( E + E ) - E-p =a. -q( 2.48 )

Die Spannungen ~ und .!?-:1 sind boide Spannungen die in der Langsachse

induziert werden; dio totale in dar Langsachse induzierte Spannung E1

wird

dann:

L__.

E.- =E+E-=J.. II - d

Bei Untorerregung sind Ep

und Ed phasenglsic.'l und gilt:

= E + EP d

rl1r den Rotor, der synchron mit dam Statorfeld lauft, und wo keine

Span:mngen induziert werden,ist die Spannungsgleichung:

I ist dar Gleichstrom durch die Rotorwicklung.....

'iT ist die Gleichspannung u~er die RotorwicklungVBR iat der Widerstand der Rotorwicklung.

r

( 2-49)

( 2.49a)

( 2.50 )



biz. 33 van 100

rapport nr. 1].1-76-10

Ali. t Eilfe del' Gleichung ( 2.48 ) ist das Zeigerdiagrarnm del' Maschine zu

konstruieren fur jeden BelastungsZllstand des Motors. Beirn Zeichnen des Zeige~

diagramms wird die Reihenfolge durch Nwnmern bezeichnet.

lq6>--#-----i~~--~~

(

negativeWinkel

{ p~sitive~Wlnkel

Abbildung 2.10 Zeigerdiagramrn

Das Diagrllilli~ aus Abb 2.10 ist im Verbraucher - Zahlpfeilsystern fur

T:Iotorbetrieb einer untererregten Synchronmaschine gezeichnet, eine

reelle Situation fur den IJinearrnotor. Wenn man die Spannung lIpv ' dar Strom.1

l.pH' der Winkel I.P un.d der Winkel tP voraussetzt kann man l.d

und.l.q zeichnen.

Da I pE und 4> bekannt sind ka.'1Il...lpH .R ( 5 ) gezeignet werden ,

j Xcr l.pH steht senkrecht auf .lPI-l.R (6),da del' VlinkelljJ bekarJlt ist kann

-E (7) gezeichnet werden, -Ed stoht senkrecht auf -E (8), -E ist dieq '1 -p

VerlanGorung von -Ed (9). FUr den Zeiger -E gilt

-E = - E-p E - E-q -d ( 2.51 )

E ist dol' Effektivwert del' totalenii1neren in einer Phase del' Drehstromwicklung

induzierten ;"ipannung. Del' Winkel {1 wird als Lastwinkel bezeichnet.

del' in diesem Bericht definiert wird als

,'/inkel z'Nischen zwei komplexen ~pannungen J' wurde in L-2

definiert abhangig von zwei Strornbelagen.



biz. 34 van 100

rapport nr.:c:r.I-76-10

Xanitel.J..

Berechmmc; del' 1astl'l'''J:tc der synchronen l,inearmaschine

§3.1 Berechnung del' Magnetischen Spannung fiber dem Luftspalt und del' Luftspalt

induktion

Querschnitt

8lec hpaket

Stahl 37

Das Erregerfeld wird erzeugt von del' ~regervricklung, die am Joeh des Motors

angebracht ist. Die Wicklung umschliesst das Joch, wie die Abb. 1,2, 1.3 und

1.4 zeigen, wodurch ein rnagnetisches Feld in dem Luftspalt entsteht, nach

Abb. 3.1.

Abb. 3.1

Das Feldbild ist gezeichnet unter del' Voraussetzung dass die rnagnetische

Permeabilit~t del' in del' Maschine benutzten Fe-Materia~n unendlich hoch ist.

In diesem Fall gibt es nul' ein magnetisches H-Feld in dem Luftspalt. In del'

Praxis wird jedoch die magnetische Permeabilitat wesentlich niedriger sain.

Dureh den endlichen Wert del' magnetisehen Permeabilita:t und mlrch den nieht

linearen Zusammenhang zvrischen B und H in den Materialien wird da.s Flussbild

weniger ideal sein als Abb. 3.1 da.rstellt. Del' Fluss wird das Eisen nieht mehr

senkrecht von del' Austri ttsflaC',he verlassen, weil die Flaehe nicht moor ohne

weiteres eine aquipotentialflache ist, weil die magnetische Permeabilita:t

einen endlichen ';[ert hat. Dureh die SattiB'tmg des Eisens ist es maglieh, dass

das i2,sen nieht Hinger die idealste Flihrung des Flnsses ist. Das magnetische

leld vnrd dadureh nieht nul' irn Luftspalt auftreten, vne in Abb. 3.1 sondern

auch a1)s2crhalb.:Bei Siemens gibt es ein FeldreehenprograJlun das, die Geornetrie

del' l.:asehine vorausgesetzt, eine genaue Absehatzung del' ~m Luftspal t entstehen

Induktiol1 maehen kann. Dieses Programm reehnet naeh ein Verfahren wie in 1-6

"beschrieben. Urn diese L~ethode benutzen zu k~nnen ist es unbedingt notwendig

da.<"3S LIarl bestimmte Werte del' rnagnetischen Permeabili tat von Hand eingesetzt.

IL



biz. 35. van 100

rapport nr.Et.I-76-10

Spater rird dieses T?echenprograrnm in diesem Sinne erwei tert, dass L,aE

eine .oglichkei t vorsich t, um die Rechemnaschine selber die Werte del'

magnetischen Pel"ueabiL.Urt bc~.tj; , Ci' SLL l['.m~eY' anhand eingefullrter

B-H Charakteristiken del' verwendeten Fe-Materialien.

F"iJ:her schon ist eine Absch8:tzung des obengenannten maf,J1.1etischen Feldes

gemacht; diese liIethode, das 1ehmannsche Verfa.hren,bestimmt das in und um den

1uftspalt anwesende Feld anna11ernd auf grafische \'[cise. Diese !11ethode ist

beschrieben in 1-4, S. 29 und Folgende. J\li t dem beschriebenen Sicc,ens

prograrnm sind Eerechnungen fur Stellen gemacht worden vae ffilgegeben in

Eild 3.2. Wenn das Kou.rdinatensystem der Abb. 3.2 gegeben ist' del'

Ursprung des Systems liegt im Eck des Motors) sind die Ko6rdinaten

x: 0 bis tFe; y:}: tF~ U(ld Lkl - Y!Fe ; z:oh/'

•tv1 es 5 punk te

z

lk lVORANSJCHT

AM 3.2

En wurde fur einen IJuftspalt von 15rrdll und l.'rregers trame von 15, 25 und

351\ berechnet. Nul' ein Teil des Luftspal tfeldes zur Grosse 180 elektrischen

Graden, "tp .'" 97,5u,1fi ist berechnet wor~.EID'

Di~Feldberechn~gbeschrl:inkt sich auf ein Intervall von 180 Grade weil

jede weitere 1800 gespiegelt sind den letzten 1800

gegenuoer. FUr die beid

Enden des Motors gelten andere Werte. Als Luftspaltgrosse wurde 15mm

gewacll t,' YJcil dicfJcr Wert an besten mit dem in dol' Praxis

vorke;;, .:mden Wert i'lbereinstirnmte.

L\6L£rird in diesern Eericht definiert als das Teil del' magnetischen Spannung,

vun der F~regerwicklung erzeugt, das uoer dem 1uftspalt steht, wobei

9.1i.:;enow.:::on wird , dass die 1uftspaltinduktion im Gebiet

o (. Y{. lFe una lkl- LFe~Y (lkL

konstant ist und gleich gross wie die berechnete Induktion in oben-



biz. 3'6 van 100

rapport nr. EI'.T-76-10

genannten Punkten ( sehe Abb~.~ , wobei StNufelder vernachlassigt werden.

Un lleL~erechnen zu kOlme~ gehen wir aus von einem idealisierten Modell.

Dazu betrachten wir einen Motor mit derselben Form wie der ursprUhgliche

liotor. Die magnetische Permeabili tat der Fe,Materialien wird unendlich

hoch angeno~~en. Der Luftspalt, der im ursprUnglichen Motor die Grosse

o hat, wird urn einen Faktor K vergrossert, den Carterschen Faktor.c

Der Carterscm Faldor berucksichtigt die durch l'mtung des Aktionsteils

entstandene Luftspaltvergrosserung.

Der Faktor K lautet nach F.W.Carter L 5 )c

bn

( 3.1 )1+

bn1 + (1 -0)

'tn - bn

- ~ (arctan ( ~6) - ~n tn(1 + ~~ - 2i)rechnen wir nach dem Luftspal t 0'=0. Kc= 1)04.6

Kc

mit

1m idealisierten LIodell

Durch diese Vergrosserung des Luftspaltes kann man die Nutung des

Aktionsteils vernachl~ssigen und statt dessen ein glattes Blechpaket

voraussetzen.Um LJBLE berechnen zu konnen nehmen wir einen Querschnitt

des Motors nach Abb. 3.3, so dass man einen Reaktionszahn in gleiche

Halften teilt{so wie Querschnitt A-A' aus Abb 1.3 ).

f-----+-- emI

+-7"+-;tL-;,L.-,-L-·-+---Am...yx

I 5'ZJ:---,--~~~"':-''''-7~~'-;-----r-~

/1_ ..J_

Abb 3.3

"}ei ter vrird angeno~nen dass das H-Feld in diesem Querschnitt nur im

O'z <5'; 0 ,"y ~ lFe und lkl-lFe ( Y~ Lklc:;.nen kOl1;3tanten Wert f: 0 hat,und dass H ausserhalb dieses Gebiets 0 ist.

UU·cS Joch vlic'd cine konz8ntrierte V/icklung die cine magnetische,



biz. 37 van 100

rapport nr. EE-76-10

Spannung~el£liefert, gedacht.

FUr den Umriss C und die dazu gehorige Flache A iffi QuersChnitt derm mAbb. 3.3 gilt im.Allgemeinen:

ist undo;;, die Normale

senkrecht auf den Limen

iti:l':;d l = IT.fh,dAem Am

wobei"tm die Einhei tstangente an dem Umriss Cm

auf die FUiche A • Angenommen dass das H- Feldm

( in Abb, 3.3) z == 0 und z =.:: 5' steht und H im Eisen 0

wir statt (3.2) schreiben

( 3.2 )

ist, konnen

H .2.0 ' =68 LE ( 3.3 )

Fur das Material 1uft gilt: B == ~o. H, dami t wird die Induktion im Luft

spalt B:

B - ~~LE ( 3.4 )2 5f

und damit: B 26' ( 3.5 )b. 8LE=

~o

Weil B im Luftspal t erredmet worden ist mit dem Feldberechnungsprogramm

der Stell~ wo wir den Querschni tt gemacht haben, kann ~eL~ereChnetwerden.

Die Abhangigkeit zWische~eLE und dem Erregerstrom IE findet man ,

weil auch diese Beine vom Erregerstrom abhangige Grosse ist • Die

Abb.3A zeigt die Ergebnisse.

FUr jeden Querschni tt des Llotors ist der Wert von~EiEals Funktion von I~

jetzt bekannt, weil dieser Wert fur aIle Querschnitte derselbe ist wie

fur den besonderen Querschnitt aus Abb. 3.3 • Ilennoch karm man diesen Wert

~eLEnicht auf dieselbe Weise berechnen, obwohl mW1 die 1uftspalt-induktion

ken,1t als Funktion der Stelle eines Beobachters in 'der x~;_chtung.

I.Iacht :nan E.inen QuerscJ1ni tt zvvischen zwei Reaktionzatl.llen, darm ist die

Vlee1ange des ma'7I1etischen Flus,,;es in der 1uft l.mbekannt. Ilefinieren

wir eine aimensionslose A alp I

( 3.6 )_.._- --_._-. .-

wobei BL die 1ufts-:p~1tind.uktion und BT

der Maximalwert der 1uft-umax

spaltinduktion infolge der Erregerwicklung ist an der Stellen die

ir. Abb. 3.2 gezeigt worden sind ( 0 (x ~bFe; y == +IFe und

. ~l - -;- IFe; z ==+0;). Dieser IJIaximalwert tritt nur auf an jenen

Stell:3Tl w'O der Motor liner einem l1.eaktionszahn steht, genau da wo eine

srschnitt,siehe Abb. 3.3, gemacht werden kann.



biz. 38 van 100

rapport nr. Kl-76-10

o(T')

ooQo

ooQLi")

5.5- •• _w....J

CD<J

Abb 3e446LE als Funktion von IE



biz. 39 van 100

rapport nr. ~;;lI-76-1 0\-------------------------------------'-------------1

Weil die \!erte 131

als Funktion von IE und als Fum:tion von der Stelle

eines 13eobachters im 1uftspalt in del' x-Richtung -berechLet worden ist

kann f. ebenso ftir jeden dieser I'unkte berechnet werden. Diese ','[erte

sind von der Stelle eines Beobachters im Luftspal t hinsichtlich der

Reaktionszatme abhangig. In der untenstehenden flabelle sind diese ./erte,

fur einen Teil der x-Achse zur G2'osse , 130 elektrische Grade, festgesetzt.

Der Abstand1p ist in 18 gleiche Teile zu je 10 elektrische Grade,

angegeben in Abb. 3.5 , eingeteilt.

lJUlJULJUlJ1J1dlJUU1JllliUL/

mi

II

It[

Alab 3.5

k ~~Q 180°El.Grade

e Ie Id:.rGrade

o10 120 130 140 0,9950 0,9760 0,94570 0,8680 0,6990 0,575

100 0,475110 0,43120 'J,40130 0,37140 0,3515· 0,335160 0,3317) 0,325,80 0,32

Ta'belle 3.1

04)

Ifl

~--2+-b-4J.....I---16b..---e....b-,-+o-O-'2t-10-'-+-40-'-6-0-1-80----... ElektrJsche Grade

Abb 3.6L.-- ----l



biz. 40 van 100


( 3.7 )

Die in der Tabelle 3.1 in elektrischen Graden angewendete Stellen

bezeichnung sti:nmt mit der Gradenverteilung Abb. 3.5 u"berein. Neben der

Tabelle sind die Werte von A grafisch wiedergegeben, dami t man sich

ein klareres Bild von dieser Fllnktion formen kann ( Abb. 3.6 ).Die fehlenden Werte fur Akann man, unter der Voraussetzung, dass

A( 1800 + Anzahl elektr. Grade) = A ( 180

0- Anzahl elekt.Grade )

ist,kompletieren.

ttl. t der Definition von BLmax

wird ( 3.4)

~o lieLE2 fJ'

und mit (3.6 ) wird ( 3.7): 66A • ~o LE

BL = 2 fJ I ( 3.8 )Es ergibt sich aus den Rechenergebnisse des Komputers, dass diese A

eine Motorkonst~~te is~fur dieseMaschine bei einem Luftspalt in der

Grossenordnung von 15 mm. Dies wrtrde nicht mehr der Fall sein, wenn

das Blechpaket gesattigt sein wrtrde. Das wird aber niemals m8g1ich

sein weil BLmax infolge Erregerwicklung~ Drehstromwindungen nicht

liner 1T goht.

Die Behauptung dass die Luftspaltinduktion berechnet werden kann

nach ( 3.8 ) , und dami t die Behauptung dass Aeine Motorkonstante ist,

ist kontrolliert worden, indem man die Ergebnisse dieser Gleichung mit

den vom Komputer gemachte BareChnungen vergleicht.

Man berechnet dazu A mit ( 3.6 ) aus KO!Ilputerergebnisse fur einen

Erregerstrom von 15 A und berechnet dann mit ( 3. 8 ) die

Luftspaltinduktion fur einen Erregerstrom von 35A. Meine Kontrolle

hat keinen Fehler nachgewiesen.

L--.------ ---J



biz. 4j -'van 100

rapport nr. Ei\I-76-10

§3.2 Berec]nung von e pH

Zur Bereehnung vonepH ( die Durchflutung infolge der Drehstromwindungen )

gehen \rir zu Kapitel 2, wo anhand des ~ieklungsbildes der Masehine

die magnetische Spannimg bestimmt wurde. Abb. 2.6 zeigt die magnetische

Spannung von einer Seite des Motors, wobei fur den Strom der Wert

von 1A ausgesueht wurde. Die Extreme von8PH V'l'J.rden in der Mi tte

der Nuten 22 und 28 erreicht, weil der Strombelag in der Thtitte der Nuten

konzentriert gedaeht wurde. Die Werte die ePH hat als Funktion der

x-Koordinate sind aueh in Abb. 2.6. dargestell t. An del' anderen Sei te

des i.Totors ist der Strombelag urn einen Abstand l:p versehoben 'Worden.

Weun \rir an der Sei te wo wir e PH k81men die magn.etische Induktion

bereehnen wollen infolge des Stromes I pH durch die PhaseD.. dann konnen

wir das, unter BerUeksiehtigung der Besehrankunge~die \Vir in §3.1

am idealisierten 110dGll gestell t haben, naeh:

§~? 3 Bereehnung VOll

( 3.9 )

Weill1 im Stillsta.lld des i.lotors die Drehstrom\rindungen mi t einem Gleieh

strom von zum Beispiel 30A dureh die +R-Phase und einem Gleiehstrom

von -15A durch die +S und +T-Phase erregt ~erden, dann kann abhangig

von der Stelle der Rellictionszahne ( die Verschiebung b8sti~~end z~~sehen

der A -Charakteristik und der epH-Kurve ) die magnetische Induktion

im Luftspalt bereehnet werden. Stehen die Reaktionszahne sO,dass das

Maximum von del' A-Kurve ( uoereinstimmend mit del' IiIi tte eines Reaktions

zahnes ) IIi t dem Maximum der bereehneten8pH -Kurve zusammenflillt, dann

entsteht das Feldbild das zu dem Z1Asammenfallen der La.'1gs-Aehse des

''Rotor''-Feldes gehort. Der WinkelllJ , definiert in Kapi tel 2, wird

dann 900

• Dieses Feld ist irn Programm bereehnet, das in der Anlage 1

a~fgeno®nen worden ist. Die verwendeten Benennungen im Programm stimmen

mi t den Benennungen aus dem obenstehenden Text werein , wobei man

clarauf hinweisen muss, dass 8pH in diesem Prograrnm als THETAPH

ausgeschrieben iurd.Weiterhin ist in diesem Programm eine Fourier

an:J.lyse aufgenommen worden) urn die erste Harmonisehe des magnetisehen

Feldes zu bestimrnen,wovon nur diskrete Punkte bekannt sind. Urn die

Spa:rmung pre Filase Ztl bereehne~ die ein derartiges Feld in den

Drehstromwindungen induziert,gilt:



biz 42 van 100

rapport nr. El'J-76-10

4rr 2 ~E - 2V2" IT' f • w • g . B1f\1' l:p . 2· lFe ( 3.10 )

( 2.15 )

Die Frequenz fist die del' induzierten Spannung.

( 3.11 )v

f =2l:p

wobei v del' Gesenwindigkei t des Aktionsteiles im Gogensatz zum still-.....

stehenden Feld ist. 8 11\/ ist del' Schei telwert del' Grundwelle

des magnetischen Feldes. E wird daEli t del' Effektivwert,

del' in jeder einzelnen Phase induzierten Spannung in Volt.

Bei Einsetzen del' Motordaten gilt:A

E - 12,33' f . 8,1\1 ( 3.12 )

1lit Hilfe von (3.1q kann man die Spro1Dung berechnen infolge des Feldes

bei 4J = 900unO. einer }'requenz von 50 Hertz :

E - 42,24 V.

Diese Spannung ist clie Spannung induziert in die Drchstromwicklungen,

wobei die "Ilotor"-aehse zusammenfall t mit dol' Hauptachse del' " Stator'_

windungen. Aus diesel' Spannung ( aueh Ed genmmt ) kann >SHl berechnet

werden ;:'i:ch:

Xhd =

I pH ist del' Effektivv'lert des Strows, del' dureh die Windungen fliesst.

In del' obenstehenden Bereehnung sind fur die momentanen,{erte del' Strone

dureh die R, S unO. rr Phase die respektieven Werte gewaJ.ll t worden

+ 30, -15 und -15A. Dieso strome sind die AugenblicksNerte eines Dreiphasen

Stromsystems mit einem Effektivwert von ~A, wobei die Zeitachse sieh

auf dem Stand del' Abb. 2.2 befindet.

42,2421,2

t,991

Verschieben wir den Motor sa,dass das IJaximum del' A-Kurve gegenuber

einem Nullpu.nkt vam 8pH- Verlauf steht, dann kann man naeh diesel' Art

und V,'eise die Spromung E errechnen. Beide Kurven sind um gO elektriseheq

Graden einander gegenuoer verlagert. Nun fall t die Quer-achse des " Raters II

reli t 6er Hauptsaehe del' Drehstromvdcklungen zusammen. Del' Winkel 4J ist 00•



biz.. ,43 "an 100

rapport nr. E1.l-76-10

( 3.14)

Die Berechnung von Xhq

Xhq

wird im Programm 2Eq

siehe Anlage 2 ) vollzogen.40,4021)

Die Bereehnungswerte des Magnetfeldes sind in Anlage 3 grafisch \'.-ieder

gegeben. (ljJ :::: 00 und ljJ == 900).

§3.4 Berechnung der Motor-Lastpunkte fur eine bestimmte Spannung und einen

besti~2ten Erregerstrom.

In Kapitel 2 ist das Zeigerdiagramm abgeleitet fur einen Synchronmotor

mit einem nieht-konstanten Luftspalt. Dieses Diagramm verwenden wir

auch fur den synchronen Linearmotor mit nieht-konstantem Luftspalt. Wie

unten besehrieben werden die Lastpunkte des ~otors naeh dioDem Zeiger

diagramm und durcl1 die schon vorher genannten Grossen festgesetzt.

Hierzu mussen vrlr verschiedene Gros,:,en als gegeben s8J1en. EinE von

diesen ist zum Beispiel der Erregerstrom In. DieseilaJl1 besellranktl'J

die Freiheit des }3ercchnens nicht, aber setzt voraua da~s der Lastpunkt

was bereclmet 1;yordel1 ist nul' bei diesem gegebenen Erregerstrom L, gilt.J\J

T1i ttels des ErregerstroIIlS IE kann aus Abb. 3.4 die zllgehorigeb8LEcefunden

werden. Die Luftspal tinduktion infolge des Erregerstromes bel'ecllneni7ir

rli t (3.8.). 1m Reehenprogranun 3( siehe Anlage 4) wird die Luftspaltinduktion.

fur 36 Pu.nkte errechnet. Diese 36 Purlkte umfassen genau ein Gebiet von'Z-_·Oo I 1 t· ,.)0 e e"c TlSCllen GradeD. Diese Furlkte sind auf gleiche IntervaLLe von

10 Graden auf das ganze Gebiet verteilt. Haehher-,Iird die erste-larrlOnische

von dieser Luftspal t- induktion L1i t ciner J!'ourier-Analyse festgestell t.

Die llb'heren Harmonisehen haben keinen odeI' gering-en flinfluss beilE

Induzieren einer Spannung in die Drehstromvvindungen, weil diose.: schon

versGhnt worden sind. Hach Gleichung (3.1 ~ kann man bei einer festg-esetzten

Frequenz die Spanrll.m[; bestim:1en die dieses II Hoto .11 - fold induziert in

bezeichn S·die Drehstromwicklungen. Die erreichte Spanl1ung wirtl ais Spannung Ep

werden bereclmet llach (2li5) und (2.46) •Di c ~j )clT1Dl.111P.'en ':~ U11d E. ~ a d

Vorauszesetzt we;den dafur der '/lirlkel l\J und der Effektivwert des Phasen-

stroms IIJlI. Diese GroSe,en IDD:s,jen ebenso wie IE schon bekannt seine

Zum Schluss kann mit diesen gegebenen Grosseneinhei ten DFH ' der Effektiv

wert del' I'tl2SenSpannung, berechnet wer-Clen.



biz. 44 van 100

rapport nr. EE-76-10

Jenn der bereCclllete Jert Vf)n Pp~I ubereinstim':lt mit dem geforderten Wert,

dann ist der berechnete Punkt ein Lastpunkt d.es ji.1otors bei di eser

Pl1asensparmung.Um die Berechnung zu verdeutlicheI4 IiiI'd zuerst das Zeiger-

diagramm von einem SynchronJ',otor mit "icht-konstantem Luftspal t nochmals

wiedergeben. Alle Benennungen fur Winkel und Vektoren, die im Programm

vorkom"Jen, werden auch im Rechenprogramm 4 ( siehe Anlage 5 ) verwendet.

( Siehe Abb.;'7).

~----4J

Eq

1.-,1t-------Cl

!'r---------O

~--------Everlust

1]

\'+------------ E.

~~---------- ~

~------_.

\1---------+.j.-.l"'~

y --·--------'~H

~ --------+-:lowI1-J

UpH -----------4

E

IPH,R

Abb 3.7DeI' Winkel. 0:. :lat im ProgramrH den ramen ALPHA. ','lei tere Benennungen

findet man in der Legende filr Formelzeichen. ( siehe letzte Anlage ).

Es muss darauf ~ingewiesen werden,dass die Lastpunkte fur eine Frequenz

von 20 Hertz berechnet worden sind. Bei dieser Frequenz sind alle Messungen

gemacht worden. Iili t der EinfUhrung cineI' anderen Frequenz in dieses

P:'ogTamm erhalten "vir rlie Lastpunkte und dami t das Verhal ten der Maschine

~pi dieser ~~deren Frequenz e Die Tatsache dass die Frequenz von

20 Hertz ausgesucht v~lrde, hat die Konsequenz, dass

L._-------



biz 45 van 100

rapport nr. EI~-76-1 0

aDe berechneten Reaktanzen mit dem Faktor 2/5 multipliziert werden

mussen. Alle Reaktanzen sind fur die Netzfrequenz von 50 Hertz errechnet

worden. In vorlic:)gondem Pro,a,'ramm sind alle Reaktanzen mit einem Faktor

f~~g multipliziert worden, wobei fur 'freq' die gewB:hlte Frequenz

eingesetzt werden muss.--'0

Das Zeigerdiagramm rrurde auf folgende )Teise aufc;ebaut. Der Vektor El kann--"

aus E und Ed berechnet werden:p ----" ---" ---'"

El = Ep + Ed ( 3.15 )

-~ ~

,;7eil die Vektorcm El

und "F:q

senkrecht auf einander st,;hen, kanr; E

bostimmt werden aus:. / t ~E = V EL t Eq

Die Winkel a und S werden dadurch:

a = arctan (-~-lgL..--)Der 'Hinkel y :

n:~=2-Gt

( 3.16 )

3.17 )

y = Tt - ~

Der Vektor E 1 t ist die Hypothenuse des Hechteckes geformt durchver us---- ---"die Vektor8D II)" "; _;Tid TpU ' Xa • Die Lange dieses Vektors kann aus

( 3.19 )

bestirnmt werden, Der Wir~el ~ , der von dem Verhaltnis zwischen R und

Xo- abhangt, folgt aus:

/ Xa )~ = arctan (--R ( 3.20 )

in Abb..3.75 genannt

Dieser \a~el braucht nur einmal im Prograrnm festgelegt zu werden,

da die Werte von R und Xd nicht veranderen.--" ~

Der Winkel zwischen den Vektoren E und E 1 tver uswird gemass

6 =Y+~ -lJ + "~ ( 3.21 )

errechnet. Weil jetzt vom Dreieck gebildet aus den Seiten E, Everlust'~nd ,zwei Seiten und ein eingeschlossener Winkel bekannt sind, kann

die dritie Seite ( UpH ) bestirnmt werden.

UpHE 2 E

22. E E (0 )= + - • verlust . cos

verlust ( 3.22)C 2 + U2

E 2)l\.u..; £ =

"'verlust. PH( 3.23 )arccos 2 E UpH' verlust •

u·ad: ~ = IT - 6 £ fur o(rr

odeI' ~ =--(n:- 0) £ fur 0)11 3.24 )iL



biz 46 van 100

rapport nr. EI.l-7G-10

kann mit Hilfe der Abb. 3.7' der 'lfinkel lj) zwischen Phasenspannung ( UpH )

und Phasenstrom ( I pH ) und der Winkel ~ zwischen Phasenspannung

und Polradspannung (E ) abgeleitet werden.p

Zu unterscheiden sind zwei FaIle:

0'(180° dann gilt:

~= lJ - E

.;J = lJ. + ~ - a. +TC - 0 - £

B~180c dann gilt: ( 3.25 )

4'= lJ +£iJ= a:. -~ =- C1+n:- c5 + c

Jetzt muss noch vom Winkel I.p der Cosinuswert bestimmt werden.

Das Programm 4 funktioniert so, dass der strom I pH eine Anzahl Werte

durchlauft. mit Schritten von 0,5A, wobei der Winkel'~ einen festen Wert

behalt. FUr je.en Wert des stromes vard ein Betriebspunkt des m.tors

berechnet ( UpE ' I PH ' cos (I.p) , IE ). Nachher wird der ',Vert von ~

urn 100 verandert, wonach die zugehorige Betriebspunkte berechnet werden.

Werm wir die Lastpunkte wissen wollen bei z.B. einer Phasenspannung von

175 Volt, einer .t'requenz von 20 Hertz und einem Erregerstrom IE = 25A

dann wird die Frequenz und die zu I gehorige D. e einprcgrammiert und- E LE

man lasst den Komputer nur die IJastpunkte drucken fur UPH = i 75 Volt.

§3.5 Berechnung der Motorschubkraft.

Die Schubkraft ist die noch fehlende Grosse in don Berechnungen. Wenn

wir den Lastpunkt des Motors ker..nen , der zu einer bestimmten Phasenspannung

gehort, kann die zugehorige Schubkraft auf einfache Weise berechnet

werden. 1st dar Lastpunkt bestimmt., so ist der Winkel ~ • der Phasenstrom

I PH und der Erregerstrom auch bekannt. Aus diesen Daten kann man die

Grosse des Erregerfeldes und die Grosse des Feldes infolge der Drehstrom

windungen berechnen. Das gesamte magnetische Feld im Luftspalt berechnet

man folgendermassen:die zwei verschobenen Felder werden addiert. Die

Tt'elder kor..nen bezogen auf unsere lineare Maschine addiert werden. weil

vrenig Sattigung in den Zannen des Aktionsteils des Motors und keine

f:i?:tttigllng im librigen geblechten Teil des Motors auftritt. Der Vorgang

des Superponierens beider Felder wird sehr kompliziert wenn diese

TC,.i,8 wahl gesattigt sind.

\'ieil der Strom durch die Leiter bekannt istj

( I pH ) kann die Scnubkraft



biz. 47 Jan 100


auf die einzelnen Leiter errechnet werden nach:

r; = IPH x BCtot . lFe [N] ( 3.26 )worin B

Ltotdie totale Luftspaltinduktion an der Stelle eines Leiters

ist. Summierend uoer alle stromfUhrenden Leiter kann die gesammte

Schubkraft der Maschine gefunden werden.

1m Programm 5 ( sehe Anlage 6 ) ~Qrd dazu der g~~ze Verlauf der Felder

aufgenommen uoer alle 9 Pole des Motors. Die Verschiebung der Felder,

gegeben durch den Winkel t\J, wird dann aus Programm 4 entnonunen und in

Programm 5 uoertragen.

§3.6 Presentation der Berechnungen.

Die Berechnungen sind ausgefUhrt worden fUr Erregerstr~me von

15, 25 und 35A, eine Frequenz von 20 Hertz und eine Phasenspannung

von 175 Volt.

Der Komputer druckt die Werte

UpH ' I pE ' cos (lp) , IE ' Fs ' Lastwinkel {)- ,

nebeneinander.

Die Ergebnisse sind auf den Seiten A 33 bis A 38 graphisch dargestellt.



biz. 48 van 100

rapport nr. :2~'-76-1 0

Kapitel 4 ~essungen

§ 4.1 Einleitung

Die Versuchsstrecke des II-Bahnsystems in Dusseldorf ist von zwei }'irmen,

Siemens und DHvvag gebaut worden. Die A.nla{);e ist auf dem D-Liwag-geHinde

aufgebaut. AIle I:ies:mngen sind dort aus';eflihrt ·worden. Die .tmlage zeigt

"d'oto 4.1.

:.~otor und "Cabine ) studieren zution

die FU11rungsrolle, die Stromab:18Taer ,

Zli bl'ingen.

Am .l!'ahrwerk findet !nan nac.l Abb. 4.1

fur cine lCabine benutzt. Die j,lotoren sind

konnen ue,d ';;enll notig Verbes:"erun~'en an

in diesel' Teilstrecke eine Weiche einge

baut worden, U:.l das Ve:d1al ten der KomlJina-

das Bremsgerat, c3.i (; LirlJarmo toren und di e

BreTwgestange. Die TeilstreckE; der II-Hahn

die in Dus::Jeldorf vOI'ual1dell ist hat die

hant':';t worden. 1m rrrage:c findat TJ.anwei tel'

die ~jtromscllienc und die~eaktionzaJme

In \hrklichkei t werden zwei lJotoren vom

Form eines Y. Die Zweibe d(;r 'l.'eilstrecke

sind bc"eichnet nacn Abb. 4.2 • Urn ,;ine

Vorstellunc3" del' Gro8 e zu geben, die Strecke

Be hat eine Lange von150 m. Lit lLsicht h,t

Schli tz kann die lCabine am Fahrwerk ge-

'l'yp,wiein Abb. 1.2 skizziert, aln Antrieb

mit den" Rucken" gegen einander gesetzt.

Dieteaktionsz&1ne befinden sich an beilden

Sei ten der ],totoren uns sind vertikal ange

ordnet. Die 1<ornbination von zwei Liotoren

lauft auf z\vei Hadem. Die Rader sind so

1m 'rrager des Systems ist der Motor

eingebaut worden ( siehe Abb. 4.1 )

konstruicl't, dass :Jie durch einen SC~1litz

1m Trager iic:::fuhrt werden. Durch diesen

I .. Unell'"oblr~__II -1- SRe.ktion,~i...,

--6 F"hrbo1hrhJger

-t-----'---- 9 t-)otil......DIlee"-----

Fot a j~.i

t::::::J t::::s---t-1 Fiih rIInesrolle

hi...g:!----- %St....msc.hiene

~:;=;=~6~:I~-3 Stl')"'lIbnelllner

Abb. 4.1-._-.------------------------------------------



biz. 4') van 1DO

rapport nr.'.J1-76-1 0

Abb. 4.2

B

Fahrt die Kabine VO~l Zweig B nach Zweig A dann ylird in del' Weiche nul' del'

riotor erregt, d2r an del' Sei te lI.B liegt. Del' I,lotor, del' an del' Sei te BC liegt

bleibt wat1rend del' Zeit, in del' die Kabine durch die Weiche ,..;'eht, unerregt.

Wird del' [Totor an der Sei te BC erregt, darLl '{d.rd die Kabine aus Zweig B

kommend, nach :~weig C fahren. Dei del' Vleichenfahri werden die Hubkrafte des

:Totors benutzt. Ausser del' SCilubkraft in del' x-:~ichtunG' liefert del' Lillear

motor eine Eu.bkraft, die, hi del' Z - :ichtung vlirkt, so dass del' L1otor an die

l1eaktionszahne gezogen yard. Die IJubkrafte sind in L-4 schon berechnet und

gemes,:en worden. Ghne FUhrungsrollen wihden die TIubkrafte diu Luftspalt

grosse vcrkleinern. Die Funktion del' FLllrungsrollen vrird dami t klarer, d.h.

die Luftspaltgrosse uberwachen.

Das Ende des Zweig-es A Geht in eine Werkstatt hinein und ist so konstruiert

dass einfache Arbei ten am ::otor dart erledigt ·werden konnen. Auf del' Holle

des :Iotors und auf del' Hone des 110dens del' Kabine ist ein steg gebaut worden.

Von hier kann mar: in die Kabine hineingehen, wobei die j"l!esserergebnisse besehen

werden konnen. ·~s sind zwei verschiedene Arten von Llessungen eemacht worden,

am ::"l1ftspaltfeld und an den ~astpunkten des r:lotors.

4.2 ;.lessungen des Luftspal tfeldes

UD ':imacht zu erhal ten in dem Lufts})al tfeld, eile sellr vdchtige Grosse bei

den lkrechnungen, siJld j 1cssu.ngen ceIClacht wordem. Bin wichtiger Parameter

f'f.l"r das totalc Luftspaltfeld ist die Vorschiebung zrrischen Statorfeld und

I Technische Hogeschool Eindhoven


biz. 50 van 100

rapport nr. Eil-76-10

-totorfeld. ine ~;c::na'.le e~1:Jml'G' des l.vftspal tfeldes erforuet eine konti:'Hlier-

lid] einstellbac-e ~h]r3chielJUn:~' :;\rlschen belden ,:;'osondectel ,;'eld81'll.

J3ei:il ·es en ui t bO\7o'('mdcnotor lea,-,,; die:;en Paraileter UI1El0:~lich reg1..lliert

werden. Diesel' ;] cel it sich ein, '10 'ml~:3~'esetzt, da:JeJ die jJhm;enspa ung

verschiede 'er 1ufts})3.1 tC;Tos,;en vna verschiedener [011- und 1.cfulI··,Jiderscancle

l.'ei:7J. JJ:.1rchfah.ren der '"'ei.:::;-\;reck.e andect die:,ast str:ti:;', '."iOduJ'ch die

Verschielm.nG'icht i il vora:.l~· cLwtellhJ.r ist e Dazu sind die L1essungen

des ]j:l.ftspal tfeld:;s bei Stills Land aus{;'effrflrt worden. Del' :.Iotor warde dazu

aus d0E1 ~:racer in das '1'dl del' Zvveic 11 hineincezogen, wa die Arbei ten

am Lotor ausgefi'thrt werden kormten o In diesem Teil Vlaren j edOch keine

Heaktionszahnc mehr vorhanden, so dass derotor frei znc·a.nGlich war.

F,:i'r die J.les,m'v; bril1lCh te man aber die =~lotze. Dazu sind zwei :.Gotze auf

einen l~bstand. 21 brrI == 125m;) von einander gcscl1weisst Hnd amC' einen.p 1\.

Abstand zur Grosse b, die Luftspal tbrei te, von dern .'IatoI'_:estellt. :Jenn

[:lan das ~;'eld kennt uber einen Teil 21: des\~ators, na"lich von der .i ttep

des;i,1en ~eaJ.ctionszalH}s bis ZLlr IIi tte des nachsten, dann ist daui t das

Feld ar:cJ~C'··'·' dj (, """i/;"c;l1 'l.'eile Lld:aPit. Die IesslU1gen sind mit einem

§ 4. 2Cl c::;sltng des Luftspal tfeldes als .'~'\lnl:tion der ~>telLe eines lieobach tel's in

dor x- :iclltul1!:;.

Diei tte c:ines Tl.eakti018zahns ist der iii tte der 23 •. ut ge,z-:enl..li)or G'estellt

( c,' ,,!., C> ',' "1 7 )"-.Jlt.::..:. ............:'..Ou • ..-.• :J •

I .-/28.Nut

[ Z I

.,...-/ Mes 5, S tell er-~---..---/

cp 0 i ~ Lkl-ilFeLangsansicht

y~

. z....,

Abb. 4.3 Abb. 4.4


Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep eiektromechanica

biz. 51 van 100

rapport nr. Ell-76-10

TI8i sp ?isunC dec PlaSe'! a 111ich ","lie in '.b • ,'2.2 befindet si.ch ein axLmm

del' InduktionsVlells in de'J IJuftspalt egcmtiber c1iese:' liLlt, wa,:; aus ,i~bb 2.6

erfolc;t. Del' Abstand ittG silles teaktionszahns bis zur itte des

'lachsten wa" :ni ttels ei ,e:." ajJ~ l:,rach tem ;JkG.la unte:c'cei1 t in 360 elektrischen

-~ ':--.-:::: ,-l e'J'l ( co l" A ~-"l .,"-,_,-,-,,,u _ IoJ .... __ ..

die Hallsoncle c1e~) gebrauchten 'es:cCGrats ZUj~ i :essung dc;' '.ia::r J etischen

Il1dc'l~t:i.O:l an der,)telle z ". ';,6 und y =: .} lE'e ( siehe Al)b.l.:1· und 3.2 )

in del' x-:ichtung von 0 bis 360 Grad verschobe vrurde. Die Luft;-;paltbrei~e

war 15 '.1. Die ::erte der Induktiol1 sind fur j ede 10 Glel~trische C~rad

abgelesen worden. Die: :essul1C Vlurde wiederholt, inde;J dici tte eines

:eaktionszahl1s der 'i tte del' 28. ;:ut [segel1l1oer um einen Abstand

16,25 L1L , 24,375 n'l , 32,5 Dl'TI und 43,3 mIn versetzt 'Jorden ua.c. L

e1ektrischen ri-raden stimt das ll:berein l1i t 30 , 45 , 60 und 80 Grad •

~s sind zwei verschiedene ";eSSUl1.geJl de~' Luftspaltinduk tioYl .o'o,mch t worden:

- : 'essung del' Luftspa1 tinduktion infolge einer StronSI)oisung der

Drehstromwicl~lungmit einen lil(lmerctanen 'Jert des Drehstroms.

Diesel' lllomentane ;Jert ist ui ttcls eines Gleichstror:1S realisiel't

-llOrdc'm. DcI' ii-leicllstrom durch eli [~,S und '1' Phase betruG l'l;spektive

+ 30', , - 15 A und - 15.1..';ine Proj oktio:1 del' Sh'ome oines

Dreillhasen-systeusvon 30A SC:lOi tOh"IO-L't auf cine L;eitLlcho8 i;l

Stande del' l,b1). 2.2 , wobei die Zuitachse mit del' ~i.-nhase zusall1lIlcm

fall t, ecr;-ibt di ese Werte. Di e.aei clls tram erreC;lm~'; del' r~e~,'e:::'\'liCkl1El,..::

war bei diesel' TjeSSll]1('; ausge,;chaltet.

:'es;~ung del' J~uf·tspaltinduktionals i~e3ultante doc IJ1'ftspaltinoJ)k

tion i:;1folr;-e d8s Sh'omes durch die DrehstromVliclc1ung, "lie in

obenstehender :essung, unr} del' T .duktio:: inf01ge eLlos !~leichstromes

durch dierrog'ervlicklung von 2~);\.. Hierbei sti'..L'ce:l die :ic!ltuneen

del' beiden >1a netfelder leide:c nich t uberein. T:ige~tlich sind

Verschiebungen von 1(30, 210, 225, 240 und 260 Grad n:emessen

Vloroon.

~:iehe Grilphi1;:

i LInd 2 ]joi to A 30 und A 31).

'2ei dell ~etzten ;ies;;unecn sind lieS~jplHl.l:te llicll t c;cmach t worden. \fegen

"\T)h1 ::;e 'llg8::ld lange Abku:h1perioden vorgeschen vrurdon.



biz. 52 van 100

rapport nr. ET'.1-76-1 ()

Zur LIessul1G del' Lufts}J3.1 tindl:tktiOl1 als .."unktion d.~s Eri'ec;erstromes sind,

wie in .\bb. 4.5 a:'-l8'()gehen, 'IaIIsondes <:W."lgelJracht an clen 0tellen x=:O '.'rad

und x ::: 130 '}:cad, y ::: .1. 1.C1~ und z ::: ;16.~~

I

~ JTp I

La ng sa n sichtHallsonden

Die i,uft'~}lnltbreite rmr auc:) bei diesel' I.IessunG 15 mm•. i t diesen beidr:m

'Ia11so'"ldel konnte man (Jen;aximahrert und den !.Tinimalwert deT InduktioD,BmalCund

IneSfiOJ1 nIs Flwl<tion eines Gleichstromos von 15, 20, 25, 30 und 35 A durch

Lbb.

4.6 0,3

Bmax

0)

35

Bmin

30

1rO,1 '" T

I~

# >:::_--.....,----...,..,-----Ir------1I----_'---------------5 10 15 20 25

~.----... IE inA



biz. 53 van 100

rapport nr. 1':il-76-10

§ 4.3 ::escmnG der Lecrlaufkenl1linie.

Diese I;es:,u:lg ist ce:mch t worden )li t einem T'little':'en Lu.ftc;palt von 15 p.m.

DeI' : 'otor YlUrde auf synchrone GeschvlindiG'kei t :::;ebracht, 1.1nd die Spannung

801 offcme Stator','licklung vvurde gemeSGen bij I pH == l' . Die iIessune-

ist £:'78mach t norden bei vo:.~schiedenen "~r:rec.);erst.rome und bei einer Frequenz

von 20 :Ierz. Die Ercebnisse sind in Graphik 3 Soi te A32 auf{;enommen worden.

§ 4.4 _:essul1G der Lastpunkte di:;s :otors

Bei der ;Ies~3Ung der l,astpL1 11lde des:Totors sind Zll gleicher Zeit ,z8uessen:

Die .Pl1as e11spa.'1.l1Unc; UPHDeI' Phasenstrom I pHDel' LastwiYJkel {}

Du' Luftspa.l t 5Die Schubkraft Fs

DeI' I:r'egerstrom hatte einen festgesetzten Wert, ebenso vrle die

'?:cequ8I1Z f.

Tiie Sii:;nale, ,'omi t diese Gros;38 gemessen VlUr, en, waren aIle :');eku/elel t

80,1 einen x-y- Schreibel~.

Die Luftspaltbrei te B kon~'1 te rili ttels eine1il Abtaster del' neben eL:er daftlr

speziel angebrachte Leiste schlep;:-Jte ceillessen werden. Die Schubkraft F"u

~.1Urde mi ttels einer Dehnungsmessstreifen-B:dicke, am ITotorhal tor a..'-'1gebracht,

gemessen. Die beidon I'otoren sind vlie Gcsa;t a1oinandel: gekuppelt und Uieser

Satz ~otoren isi aYJ. einem Ealter mont:i eTt. lhY]. cliesem Halter, oille Art

:'abneu also, sind auch die ande:;:'en zU,'j'ehoriL;'en Saclleu '.Tie -aide:c und j-jrmnsen

l)efestirrt. Del' Phasenwinkel ({) zwischen dem PhasenstroJ1l Lmd del' Phasen

,,;]?a/LlElg l:onnte man, da Spa::111ung und str'om mi tgeschrieben wurden, einfach

3. '13wel'ten, indem del',\bstand del' l)eiden ~:ulldurchgan[;e G'emes:;en und nachher

;2 de:::'jiert als d\:~r-!ink.el zvlischen decr komlilexec-l Phasenspanung und

Do Ph 1"" das eine bcnotigtc Si3~{,al.:t\;xDlexen Pol:l'adspa_1nung. ~e asenspa;lclU:. b'

.:."::'~'--l<; von.;} \JaI' SChOll vorhanden. Das a'ldere ;;i<:)lal, die l'olradspamllug,

st nicht mes::;bal'. Da sich jedoch die P,:,lradspam'U11[; dem I)olrad gegenuoerII

II,~ . . ---J



biz. 54 van 100

rapport nr. EJ'I'I-76-10

nicht verschiebt, war das die a,'1.G)\7J..e~o;ene l\..:rt um die zwoi te Beferenz nil'

die LiessunG von .:Tzu fjnden.

Das ?olrad, in del' Sprachc unseres LineaL1!lotar3, sind. die HeaktiOl1Szru.lne •

1,7enn die Verschiebung eines1eaktian3zahns einem Punkt del' I'hasenspammng

r:;esenuoer, z.B. einem ~Tulld\J.rchgang, c:emessen werden l:annte da.:;:m ware

das sine ~eise den Palrad\aD~el bei diesel' Art LineaI1notoren zu messen. Die

Verschiebung eines Reaktionszahns c:egenltber einem Eulldurchgang ( demselben

lTulldurchgang wavon oben die Hede war ) dGr PhasenspamlL."1g bei Leerlauf

ist da2:"2.l1 die E::i.chung dieses Last,vinkelmess~erats; bei Leerlauf ist del'

IJastvliYJkel 0 Grad. Das Problem, die l(ea"k::tionszahne :Jichtbar Z1.1 machen auf

den x-y- Schreiber, wurde 0l)to- elektrisch gelost. Anf die Rea."k::tionszahne

sind l:ichtreflektierende Streifen AlUliiiniumfalie :;eklebt, a,1 jeder Sei te

des ReaktianszWlns einer , Abb. 4.7.

Aluminium foLie

/"Ar'J VvvJy+ --:4 .~·Rlchtung

Abb. 4,,[3

Li chtabsor blere nd CO'

s c hwar zeSc hie h t

Abl). 4.7

KLotz

II .

refle"'tlerendesL 1 C h t



biz. 55 van 100

rapport nr. El.1-76-10

Foto 4.2

Die St~eifen Aluminiumfolie we:rdel an den Sei ten des :1eaktionszalms

c:eklel)t, weil auf diesel' Weise die Straifen genauer in Abstande von

21: c:;,eklebt werden konnen, genauer als zum Beispiel auf die iIi tte einesp

KlotzGs. Die Aluminiumstreifen vmrden arl beiden Sei tell des :aotzes {Seklebt,

weil nicht vereinbart war, welche del' beiden Seiten als ReferenzpuJ~t

dienen rrrUsste. 1m Prinzip entspricht sowohl (leI' cine, als auch de:c andere

Streifen diesem Zweck. Es war nul' abhanc,-lg vom Schreiber, welcher Eltreifen

benutzt werden sollto. Die Trac:heit des Schreibers vnirde ereeben. dass

entweder die steigcnde Flanke odeI' die fal1ende Fla::llce eindeutiger geschriobe'

\7;~irde.

Am ;:otor \'lurde eine IJampe mit einem lichtempfindlichen 'rransistor befestigt,

die mittels einer Schaltung ein Signal an den Schreiber durchgab, Vlenn

das Lieh t Val den 1eaktionszahnen reflcktiert vlUrde. In AblJ. 4.8 "lird das

Prinzip erkHirt und foto 4.2. zeigt vlie os dol' rTirklichkeit Glltsprach.



biz. 56 van 100

rapport nr. Ti:iT-76-10

Es ist die Bedingung fur eine genaue Messung das Lastwinkels~dass die

teaJ.ctionszaJme im richtigen Abstand von einander stehen. Die erlaubte

Toleranz bei del' Fabrikation del' Bahn war 4 mm in del' doppelte Polteilu~g.

Diese Ungenauigkeit introduziert einen Fehler in del' Lastwinkelmessung

von ~ • Umgerechnet in elektrischen Graden ist das 7, 38 Grad. Ein

anderer Nachteil dieser Uethode war, dass bei sonnigem Wetter der Trager,

an Stellen wo das Sonnenlicht hinein kommen konnte, abgeschirmt werden rnusste.

Wenn bei Last am Motor eine klein8 relative Verschiebung des Motors in

hinsicht auf die ReaJ.ctionszrume stattfindet, dalill wird diese dl,rch das

Verschieben des Signals des Lastwinkelc:ebers dem Referenzpunkt der

Phas8.1spannung gegenuber, registriert werden. Zur L1essung verschiedener

Lastpunkte und damit andere vom Motor gelieferten Schubkrafte, einc:estel1te

1as"bvinkel, Phasenstrome und Phasenwinkel, stand eine Seilbromse zur

VerfUgung. Mit Hilfe von diasem Gerat konn\;EIl zweckmassig zllsatzliche

Lasten am Motor. angebracht werden, Die Wirkung war folgende ; auf einer

Haspel war ein langes Eisenseil gewickelt, wovon ein Ende mittels einer

ase an del' Kabine ro1gebracht werden musste. Das andere Ends des Seils war

an del' Haspel befestigt. Beim Fahren d€r Kabine wickelt die Haspel sich

abe Durch eine Bremse, auf die Haspel montiert, kWL~ die Belastung del'

Kabine vergrossert werden. Je m~hr gebremst irird, je grosser ist die

Belastung. Alle Hessungen wurden bei Synchronfahrten des Hotors erstellt.

Die Frequenz, bei del' gefahren wurde, betrug 20 Hertz. Die Luftspaltbrei te

war ungefanr 15mm, die Phasenspannung betrL:.g 175 Vol t. I~s wurde gemesE:;en

bei Erregerstrome von 15, 25 und 35 A • Die Ergebnisse sind in GraphiJcen

wiederce.::;eben. ( sielIe die GraiJ~·Likcll. 4,5,6,7, (3 nnd 9 aufSeite.\ 33bis

A 38 ).

I ~Technische Hogeschool Eindhoven


biz. 57 van 100

rapport nr. ZLI-76-10

Kapi tel 5 WUrdigung der Ergebnisse

Nicht nur die Berechnung und Messung der Llotorgrossen, sondern auch die

\7Urdigung dieser Daten war ein Auftrag, der von mir erfullt werden musste.

Eine sehr vdchtige Unterlage in meinen Berechnungen war das in Kapitel 3

genannte Feldberechnungsprogramm. Die aus diesem Programm destillierten

Werte fur !::.8 LE und A sind so 'wichtig, dass ohne diese keiile gute

Berechnung moglich geworden ware. Die in diesem Proerarr~ berechneten NertefUr TIL max und BL . infolge cines Stromes durch die Erregerwicklungmlnstimnen innerhalb 2fu mit der Messung aus §4.2a itberein.

rlit Hilfe von dem in Kapitel 3 definierten A wurde eine Berdchnung durchgefUhr

fur die magnetische Ll1ftspaltinduktion infolge eines Gleichstromes durch

die Phasen ( siehe §3.3 ) zur Berechnung von X- d und Xc. • Die hier fur-n !lq

gemachte Feldmessungen wurden in §4.2a 1. 1:1essung beschrieben. Zur

Kontrolle der Berechnungen ist nur die l.Iessung, wobei die Felder infolge

Drehstromvdcklung und :;rregerwicklung urn 0 Grad verschoben waren, zu ver-

gleichen mit der Berechnung bei 4J == 900

•

Die Berechnung IrL~ t Y =-" 0 Grad ist am besten zu vergleichen mit einer ji!essung

bei einer Verschiebung von 80 Grad.

Aus diesen T1essungen Uisst sieh ermi tteln, dass die Genauigkei t innerhalb

und 2 Seite A 30 und A 31 ,und Anlage 34~j liegt ( Siehe Graphik

Seite A 7 und A 8 ).

Die !.Tessungen des 1uftspaltfeldes bei Uberlagorung vom magnetischcl1 Fela

erzeugt von der Erregervricklung und erzeugt von der DrehstromDicklung vmrde

gemacht urn empirisch zu bestimmen ob man die in § 3.5 besehriebene Addition

der beiden Felder machen konnte. Da das Blechpaket .vie schon vorhergesagt

nicht in sattigung ist, kann man das Problem der Superposition der Felder

Fall sein , dann ware eine adaquate IJosun.g, im genannten Feldberechnungs-

ist

:.niner IhyJlor'larbei t noellmal gemacht wordeL.,"fo in 1-4 noeh

programm 8in -/erfahren 8in zu bauen, das die Ivloglichkei t bietet, ein

hier einfach losen. Die Uessung hat das besta:tigt. Sollte das nicht mehr der

Itotale;":; I:uftspaltfeld zu errechnen. Vfenn in der Zukunft bei einer Berechnung ldie mag~etische Permeabilitat schon VOID Programm seIber bestirnmt wird, ist

dac;,l. t scho:'1 ein wichtiger Parameter zur "BestimLlung des totalen Feldes vorhand J

I

The ':eSSc.U1g" der 1eerlaufkennlinie, die sdion in 1,-4 gemacht wQeden iGt,

von ~-ehler'l von 10" zVlischen '{echDung und l.les. ung ciie. 'lede war, ist in

J.lS~;';... eric~lt "in !Llittleren ~:'ehler von 4~: errechnet worden.

_Ji0(i~ebni.3.::e sind auf Sci te A 32 geg-eben.


Afdeling der eiektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 58 van 100

rapport nr. EI.I-76-10

Bei der I'IIessung der Lastpunkte des Llotors ist zu bemerlcen dasi::; es eine grosse

Ubereinstimmung zwischen Rechnung una Messung zu geben scheint. Das kann

aus den Graphiken 4 bis 9 ( Seite A 33 bis A 38 ) wo die Lastmessungen

aufgezeichnet worden sind, abgelesen werde~. Eine Randbemerkung soll hier

doch gemacht werden. Der Motor ist bei einer Messung nicht im quasi

stationaren Gebiet gefahren. St~dig wurden bei den Versuchen synchrone

Pendelungen von etwa 1 Hertz gemessen. Diese Pendelungen verursachten dass

die maximale Schubkraft, die gemessen ~urde, anderthalbmal h~ner war als die

errechnete Schubkraft in § 3.5 •

Trotldem sind aus den vielen Versuchen Kurven rur Fs als Funktion von-\1, und I ~

und cos 4' als Funktion von F gemacht worden. Diese Kurven entsprechensermittelte Werte aus den Versuchsergebnissen. ~ut dieser Angabe uoer die

Schubkraftmessung und die Messung von I pH und cos 4', ware es 'bessel'

keine Abweichungen in Pro zenten ro1zugeben weil die gemessenen Kurven

diskutabel sind.

Ohne weiteres kann aber doch bemerkt werden, daSSdie Fehler bei den

Schubkraftberechnungen bei einem Erregerstrom von 15 und 25A unter 1~s liegen.

Bei del' 3e:cschLc:; von cosl.pund I pH in diesen Fallen kann gesagt werden,

dass der prozentuale Fehler bei der cos 4' - IJerechnung bei IE := 25 A

schwm1kt z'Ivischen 14';: und 24%. Der Fehler aber in dem Phasenwinkel 4' schwankt

nul' zwischen 5% und 10';:. Der Vergleich von 3echnung und Jescung bei dem

Phasenstrom I pII (wieder bei IE = 25A) ergab einen Unterschied von nur

4~~. Die aufgezeichneten Kurven soll ten fiir sichselbst sprechen.

EmEfehlungen bei wei teren Berechnungen

Um eine gute Einsicht in das Betriebsverhalten eines Linearmotors dieser

Bauart zu erwerben, wilrde es empfehlenswert sein, eine genaue Berechnung

der Streureaktanz Xr1 zu machen. Bei einem derartigen Quotienten von

X(f und R gemass diesem Llotor bestimut der ( in Abb. 3.7'1 genannten )

Winkel zwischen I.It und E.,r 1 t zum grossten Teil den Phasemvinkel4' •ver us

Es ware zu untersuchen, welche;: F..influss die Wirbelstrome beim Aufbau

und Abbau des Magnetfeldes in den neaktionszaimen haben. Es V1urde eine

I:essung del' hl.ftspaltinduktion infolge eines Gleic;'lstromes durch die

Erregerwicklung gernacht, wobei der I.,lotor uber eine Hallsonde, die tiber

einer Klotzrni tte angebracht war, hinweg fuhr. Der Llotor hatte dabei

eine Geschvrindi3keit von 6 m/s. Die Hallsonde war an einer a:hnlichen

tslle '.V:~;' :~r. Abb. 4.5 angebracht worden. Werm man die Induktion, die

·'{cr. die3erIL ~_, _____J



biz. 59 van 100

rapport nr. E:l1-76-10

0,5

i 8rin

0,2 I0,1

II bFe::.970 m m II..".,,------·----.--:.--=--------~..,

I I

Q3

0,4

Abb. 5.1

Hallsonde registriert worden ist, vergleicht mit einer Induktion , die

geschrieben ~~rdo, wobei der Motor mit einer sehr niedrigen Geschwindigkeit

uoer die Hallsonde fuhr, dann konstatiert man eine Verschiebung

zwisch.en diesen beiden Feldern ( siehc Abb. 5.1 ). Di to Verschiebu.:ng

wird von den Wirbelstromen verursacht.

Resumierend kann ich sagen, dass die Berechnungen und I!J:essungen gut

mi t einander uoereinsti1ll.Lllten.



biz. A 1 van 100

rapport nr. =:11-76-10

Anlage 1 Rechenprogramm 1

Berechmmg von Xhd

• Der vr.i.nke1tP ist 90 Grad ',{cil die Verschiebung

zwischen der A -Kurve und der 9 PH -l(urve hier 0 Grad ist (I = a ).

71 'DO'Lf\[J1H35 'DO'FELDPH(Nl);

1 'UNT IL'1 'UNTIL'35 'DO'

'BEGIN' 'FILE' IN,OUT;'REAL' 'ARRAY' VERSCHIEBUNGSWINKEL[O:35J, IF[O:71J.ROTORFFLO[O:3SJ.FELOPH[O:71J,BTOT£O:3S1,THETAPH £O:711.STATORPH(O:351;'INTEGEQ' I,J,N,M.L;'REAL' LUFTSPALT,A~.BK.CK.DK,EK.FK.IE,THETAE,IPH,LASTWINKEL,

E,EP,EH,EVERlUST.ALPHA,BETA,GAMMA,DELTA,EPSILON,ETA,PHI,R,XSIGMA,UPH,WIRKUNGSGRAD,LASTWINKELGRAD,FREQ,7ETA.GEMLASTwINKEL,GEMlASTWINKELGRAD.PI.DELTB,ALPHAGRAD.GA~~AGRAD,

ZETAGRAD.EPSILONGRAD.XHD,XHQ,KC;LUFTSPALT:=lS;KC:=1.04;LUFTSPALT:=LUFTSPALT~KC;

°T:=3.14159;READ(I~,I"FOR'J:=O 'STEP'READ(IN,I,'FOR'N:=O 'STEP'

'FOR' N:=O 'STEP' 1 'UNTIL'FELDPH£N+36]:=FELDPH[Nl;IPH:=30~2*~O.S/2;

'AEGIN'1:=0;'FOR' N:= O'STE?' 1 'UNTIL' 3S 'DO'BTOT(N):=(lA[NJ*(FELDPH[~+I]*IDH*12*2**O.S)*4*PI*10**3)1

(?*LUFTSPALToI0o*7);FOURIERCOEF( 36,BTOT,I,AK,BK);

CK:=«AK**2)+(AK**2»**O.S;E:=616.6*CI(;XHI):=f/YPH;WRITE(OUT.<"XHD:=",EI4.5>.XHD);'FOR' N:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 35 'DO'~R I TE C0UT, <I, "RTOT: =". E14.5>, BTOT( N 1) ;WRITECOUT,<I,"CK:=lI,EI4.5>.Cf();wRITECOUT.<I."E:=",E14.5'>.E);, END' ;'END' ..

CK:= 6.8501o~-02

E:= 4.22'82~~Ol

.----------------------------------------------------------,-----------



biz. A 2 van 100

rapport nr. J~:-76-1 0

Die Ergebnisse fur Btot

bei der Berecmlung von Xhd ala

Funktion von der Stelle eines Beobachters im Luftspalt in

der x-Richtung. Die Koordinate in elektrischen Graden nach Abb. 3.5 •

0 BTOT:= 1.014QBw-Ol10 BTOT:= 1.0149~il-01

20 RTOT:= 1.01498jl-0130 fHOT: = 8. f,9 cH9 il-O 240 J:H01: = 7.17732!il-0250 810T:= 7.0)?3391-()260 A10T:= 4.79C;76Q1-0270 BTOT:= 2.49'394~-O2

80 RTOT:= 2.00n9S~-02

90 RTOT:= o•0 0 0 0 0 jll'+ 00100 ~nOT: = -1.:H747.Q)-02110 BTOT:= -1.?4~9781-02

120 ~3TOT: = -2.02995011-02130 BTOT:= -?fl824381-02140 BTnT:= -,?S3744 Gl-02150 8rOT:= -2. Ql l..43-al-02160 RTOT:= -).3404291~02

170 BTOT:= -3.29~67Ql-02

180 RTOT:= -3.?4792i.1-02190 8TOT:= -3.2986T~-02

200 I,HOT:= -3.34042Gl-02210 BTOT:= -2.9144)$il-02220 'HOT: = -2.S3744Q)-02230 BTOT:= -2.68?4391-02240 C:jTOT:= -2.02q95~-02

250 RTOT:= -1.?4f.9791-02260 BTnT:= -1.37747'&-02270 BTOT: = 0.001)0001+00280 BTOT:= 2.00095&-02290 C3TOT:= 2.49194~-02

300 ATOT:= 4.7Qt:;76'ft1-02310 RTrH: = 7 • 0'3 ?".n :&'1- 02320 BTOT:= 7.17732G1-0?330 BTOT:= 8.6997961-02340 8TOT:= 1.0149A]il--Ol350 9TOT:= 1.0149891-01

l_--------_._----



~'lowdiagramm von Rech :;nprograrm,l

biz. A 3 van 100

rapport nr. ELI-76-1 0

~, blc

und clc sind

Fourierlcoeffizienten

Obis 71 )

Obis 35 )

( lJ + 36 ) ~ ePH ( IT )

:~ 30. -} (2

Verschiebune ~ 0°

== 0 bis 35

r- - A( Ii ) • ePH (IT+I ) • I pH • w • {2Btot (Ii) == ......_-----r-- ·lJ.o

2 • 0 • 10-3-----=r ---------'1"ourieranOlyse von "tot{O bis 35) I. 36, Bt. t' 1 , e"l~' blcL ~O .L\. ~

E ist hier gleich Ed

WRITE our Xhd

siehe Gleichung( 2.15)oder(3.10)

(j;top )



biz. A 4 van 100

rapport nr. :sI.I-76-1 0

Anlage 2 Rechenprogramm 2

Berechnung von ~q. Der Winkel 4J ist 0 Grad weil die Verschiebung

zwischen der A. -Kurve und der 8 pf-rKurve hier 90 Grad ist (I:::: 9 ) 0

71 'DO' LFH J} );35 'DO'FELDPH(N);

1 'U"-ITIL'1 'UNTIL'35 'DO'

'BEGIN' 'FILE' IN,OUT;'REAL' 'ARRAY' VERSCHIEBlJNGSWINKEL[O:35J, LF[O:71J,ROTORFELOrO:35J,F~LOPH[O:71J,BTOT[O:35),THETAPH[0:711,STATORPH{O:3S);'I~TEGER' I,J,N,M,L;'REAL' LUFTSPALT,A~,8K,CK,OK,EK,F~,IE,THETAE,IPH.LASTWINKEL,

E.EP,EH,EVERLJST,ALPHA,BETA,GAMMA.DELTA,EPSILON,ETA,PHI,Q,XSIGMA'UPH.WIRKUNGSGRAO.LAST~INKELGRAD,FREQ,ZETA.GEMLAST\tIINKEL,GEMLASTWINKELGRAD,PI.DELTA.ALPHAGRAD,GA~~AGRAO,

lfTAGRAO,EPSILONGRAO,XHO,XHQ,KC;LUFTSPALT:=)5;KC:=1.04;LUFTSPALT:=LUFTSPALT*KC;01:=3.14159;

RF.AD(IN,I,'FQR'J:=O 'STEP'READ(IN,I.'FOR'N:=O 'STEP'

'FOR' N:=t) 'STEP' 1 'UNTIL'FELDPH[~+36J:=FELDPH{NJ;

IPH:=30*?**O.S/2;'BEGIN'1:=9;'FOR' N:= O'STfP' 1 'UNTIL' 35 'DO'BTOT ( N] : = (L ~( N J* (F E\ ')PH ( N+ I 1* I PHo-12* 2* *0 .5) *4*P 1*10** 3 ) IC2*LUFTSPALT*lO**7J;

FOURIERCOEF( 36,BTOT,1.AK.BK);CK:=«AK**2)+(BK**2»**O.51E:=616.6*CK;1(HQ:=E/IPH;wRITE<OUT,<I,IIXHQ:=II,E14.5>.XHQ);'FOR' ~:=O 'STfP' 1 'UNTIL' 35 'DO'\II R I TE(OU T, <I , "RT 0 T: =II ,E 14.5> , BTOT[ N ) ) ;WRITE (OUT,<I,IIE:=",E14.5>,E) Iw~ I TE(OUT, <I, liCK: =11. E14.5>, CK) ;i END' •I E"-IO' •

XHQ:= 1.90479@l+OO

Eo-- 0-

CK:=4.04067 101+01

6.55315!J1-02

IL-. . ---.J



Die Ergebnisse fur Bt

t 'bei der Berechnung von X •o hq

Die Koordinate me auf Seite A2 vermeldet.

Btot

in T.

biz. A 5 van 100

rapport nr. KI-76-10

o 'HOT:=10 RTOT:=20 BTOT: =30 BTOT: =40 \=HOT:==50 RTOT:::60 BTOT:=70 BTOT:=80 BTOT: =90 BTOT:=

100 RTOT: =110 BTOT: =120 ATOT: =130 ATOT: ==140 8TOT: =150 IHOT: =160 BTOT: =170 ATOT:=180 ATOT: =190 ATOT: =200 ATOT: =210 BTOT: =220 BTOT: =230 BTOT: =240 ATOT:=250 Bnn:=260 fHOT: =270 ATOT: =280 ATOT: =290 BTOT: =300 BTOT: =310 ATOT:=320 ATOT: =330 ATOT: =340 BTOT: =350 BraT: =

o•0 0 0 0 0 ~'+ 0 0-2.8QQ9TiI-02-2.89Q91~-02

-5.0748A;l-02-7.17732~i-02

-7. 0 :P'31~-02-8.?2J30!i-02-B.72A79il-02-7.00133~-02

-5.83~11~-02

-4.A2113~-02

-4.364390)-02-3.47992 ii-02-2.6Ai?43 il-02-2.53744~-02

-1.70008~-02

-9.5697 Tii...O3-9.4247719-03

0.0000001,+009.42477 il-039.56~77~-01

1.70009il-022.53744~-02

2.~A243~-02

3.47992~i-02

4.36439Qi-024.~21l3~-02

5.A3All~-0?

7.00333;l-028.72879~-02

B.22130:!il-027.03?33'il-027.17712'rjI-025.07488~-0?

2 .. 89993;1-022.A9QQ]fB-02



Flowdiagramm von Rechenprogramm 2

biz. A 6 van 100

rapport nr. EIH-76-10

~ , bk

und ck

sind

Fourierkoeffizienten

Obis 71 )

35 )

( L+36 ) == e PH (N)

:= 30.

Verschiebung == 90°

• w .(2'TIt .. (N)

ot =2 " 10-3• u •

• ~o

'-------~ _.I-----_---·-----...-J

Fourieranalyse von Btot ( 0 bis 35 )

36, Btot ' 1, ~ , bk

E ist hier gleicll E siehe Gleichung (2.15 ode~3.10q

WRITE OUT Xh~

_..1eStop)



biz. A 7 van 100

rapport nr. Er.1-76-1 0

Anlage 3

Grafische Wiedergabe der Luftspaltinduktion der auf Seite A 2 und

A 4 berechnete Punkte.

Luftspaltinduktion infolge der Drehstroillwindungen bei tl> = 90° •

2BO 300 320 340o 220 240 220 4

Elektrl sche

0.06

0.08

OP4

,-------



biz. A 8;,an 100

rapport nr. EI'J-76-10

oLuftspal tinduktion infolge der Drehstro;ll"r.i.nduD[:;en bei 4J = 0 •

0,1

008

006

004

---40) E Lekt r ische

20 40 00 80

006! ')

,i

~OJ08I

,!,I,lI

.:. 0 1)

_._._---_._-_._--.~---



Anlage 4 Rechenprogramrn 3

Berechnung der Polradspannung fur f = 20 Hertz.

;~raphische Widergabe auf Seite A 32.

blz.A 9 van 100

rapport nr. "2::.1-76-10

'BEGIN' 'FILE' IN,OUT;'REAL' 'ARRAY' If[O:4J.LA{O:3S].THETAE(O:4J.ROTORFELD(O:35J;'REAL' LUFTSPALT.DK.EK.FK.EP.FREQ.PI.KC;'INTEGER' K.L.~;

FREQ:=20;LUFTSPALT:=15:KC:=1.04;LUFTSPALT:=LUFTSPALT*KC;PI:=3.14159;

READ(!N.I.'FOR'I<:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 4 'OQ'IECI<));REAO(IN.I.'FOR'L:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 4 'OO'THETAE{LJ);~EAD(IN.I.'FOR'M:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 35 'DO'LA(MJ);

~RITE(OUT.<)(5."ERREGERSTROM POLRADSPANNUNG"././././>);'BEGIN''FOR' L:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 4 'DO''RFGIN''FOR' M:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 35 'DO'ROTORFELD(~1:=LA(M]*THETAE{LJ*4*DI /(2*LUFTSPALT*10**4);

FOURIERCQEF(36.ROTORFELD.l.D~.EK);

F~:=«DK**2)+(EK**2»**O.5;

EP:=616.6*(FREQ/50}~FI<;

wRTTE(OUT.</.XIO.I2.)(lS.I?->.IE{LJ.EP);, END' ;

'f"'JO' ;'END'.

ERREGfRSTROt-1

15;>0253035

POLRADSPANNUNG

2934313839



biz. A 10van 100

rapport nr.Er·;I-76-10

Flowdiagramm von Rechenprogrwnm 3

\, ek

und fk sind

Fourierkceffizienten

)oder(3.10)

( Stop~

ICc := 1,04 I0:== 0 . Kcl

I

/::lEAD IE ( obis 4 )// READ .6. 6

1E( Obis 4 )/

I

/ ~1E.A:D A( Obis 35 ) /I

11:= 0 bis 4 II

IHo- 0 bi'~~, ... - u J ~

r

A( IiI ) •.6.6LE

( L )

Rotorfeld ( M ) == o -3 • ~ 02 • .10

II Fourieranalyse Rotorfeld ( Obis 35 )

i 36, Rotorfeld, 1,~, 1kI

I J ~2 2I

.t:' 0- + ekI

.I.k 0-

E :== 616,6 fk.i... Siehe Gleichung ( 2.15. '50p

Iwrite out IE Ep 1L _



biz. A 11v'an 100


Anlage 5 Rechenprograrnm 4

Berechnung der Lastpunkte des Motors, wobei mehrere Grossen vom

Komputer gedruckt wurden, weil das Zeigerdiagramm (Abb. 3.7 )

dann klarer wird.

Ffir X(j bei 50 Hertz ist der Wert 4 Q eingesetzt worden.

Bei der Berechnung ist sowohl nach einem Widerstand der Drehstrom

wicklung von 0,725 Q ( bei einer Temperatur der Wicklung von 60°C ),

als nach einem Vliderstand von 0,7 S( ( bei einer Temperatur von 50° c )gerechnet worden.

I Q,FG I"J' 'F I I_f~' I I\!. ClUr;'PHF(;I="R' T.L;'PFAL' FQF~.Q.x~IG~A.LlIFT~PALT.EP.PI.TPH.c~I.xYn.X~~.En.~Q.EL.~'

ALP HA , q I:" TfI. • r; A 1.\ M 1\ , I=" Vc.: RIIJ~ T• r) I=" LTA• ET~ • rwL TR • II P '-! • I=" Pc:; TL0 "J , DH J •WIq~U~G~GqAn.7ETA,LA~TWTN~FL.ALP!~A(;qAn,~FTAGDfl.n,GA~MAGOAn.DFlTAGqAD,

FOC:;Il_O~GRA~.I="TAGqAn,7FTo~OAD,VFqSCHI~BU~G.LASTWI~KfLGR~n,DC:;JGQAD,~C.THFTAf.F~T,)T:

FRI="Q:=?f1;P:=O.7:THFTAf=::=l0000;

XC:;TGI.\A:=(I="~EO/SO)*4:

liWTC:;PALT:=l':;:~e:=}.n4;

LrJFT~Ol\LT:=L'JFT~PALT*I(C:

;:>T:=1.l41S9:XH0:=(Fq~0/S0)*1.qOS:

XHn:=(FqE~/SO)*1.9ql;

ET~:=AQCTA~(XC:;TGMA/Q):~ 0 TTl=" (0 UT, <x:3 9 • II HF TR I F Y 5 P II IIJ '\ TI=" _Rf:;.i Ee H 1\1 FT_F UFq _ FR;.< E (; f R5 TI-( () iI.1 =3 5 AI •• I

.1.1.'I __ UDH_PHASFNSTROM_eOS(DHII_LAC:;TWT~KEL EL Fn ~ _ALP~A __ 8FT A f)FL 1" " 7FT A Vf:qC,CH I FAUN:, __ fVERLlJS Til ,1,1» ;

'FnQ' t:=73'5TI:"D' I 'IJ"tTIL' 3C:; 'flO''uFGT~JI

I FnQ' L: = (\ I ~ TFP '1 'U ~J TTL' 44' f) () I

I~I="GT"J'

TDH:=S3+lj?;DST:=(I*ln-?ln)/C:;7.?~Sq:

En:=TP~*~I~(PSI)*x~n;

Fn:=IoH*rnS(PSI)*X~O;

i="L:=I="P~l="rl:

~:=S~~T(I="L**2+1="~**2):~LPH6:=APrTt~(F0/EL) ;~fTA:=DI/?-~LPHA;

r:'A \A'Jl/,: :::<' 1 -"<I="T A:

FVF0 L )') T: = \~ [) Q T ( {I PH * X~ I G',~ A) **? + ( I P1-1* q ) * *?) :nFLT~:=r;A~~A+PSI+PT/2-fT4;

, rF' m: LTA 'GFn I DI I THE: t-j' n f LT~ : =2*P I -I)ELTA'FLSr.:' nn T8:=OELTA:(IPH: = (f **? +I="VfRLlJS T** 2-?*E*EVFRL US T*ens (r,FL T8) ) ** 0 • s;F pc; I Ln"i::::" '1~CC()~ ( (E VF =<LUS T~HIo?+UDH**?-E**2) I P*FVERU IS T~~IJI..H-I) ) :IF"I DCLT~ 'GrO' PI 'THf"JI PHI:=FTll,+EDSIL')"J

'FLSi="l PHI:= ETA-EPSILON:



blz.A 12 van 100

rapport nr. EU-76-10

l~ TOI<.INGC;(jPAf): =COS (DH I) •7FTA:=PT-nFLT~-FPSILDN:

I TF' nELTA'LEQIDI'THENIL~~TwTNI<FL:=ALPHA+7FTA 'FLSE' LAST~T~~FL:=ALDHA-7FTA:

ALPHAGRAf):=ALDHA~~7.~qSR:

PFTAr,QAn:= rl[TA*S7.2QSR:GA~~AGPAO:=GA~~A*57.?q58:

DFLTAG~An:=nELTA*57.29SR:

7FTAr,~AD:= 7F TA*57.?958:l.ASTWI~I<[LGQAn:=LAST~I~KFL~57.?9SA;

pC;JGDAn:=PSI*S7.~qSA:

VEPC;CI-1IF8UI\lG:=J*lO;, TF' L1\ 5hi I \l" f LGhi A') ,(,F:1 I () 'A '\Jn' L1\ 5Hi I ,,;.( FLGP 1\ nIL FQ' q n 'T HF'l ''IF' UPH 'GFr:I'174 'A'lOI I.IDI-i 'LEQI 17F1 'T.,F~JI

~PTTF(nUT.<I.X?I).X4.F5.1.X4.F5.?X7.Tl.X~.Tl.X3.Tl.X3.T3.X4.13.

X4.Il.X4.T).XS.Tl.X7.14.X~.I4>.UPH.TPH.WTOKUNGSGPAD.LASTWI'\JKELGRAD.

FL.E().F.o,LDrlAr,PAf).R::TAG~Af).DFLTAGPl\n.7FTAGRAn.VFPC:;CHrEri\HI/G.

FVrQLuC:T) ;, F"-If"" :

I F"-iO' •

'F"'D' •

r·i

PETRTERSDU\l\(TE SfRECl-i"JET FlJER ~RREGFRC;TR()y,=15A

lfDH PHASF"JC;TP()IA Coe; fDHI) LASTWT\lKEL EL EQ RETA on.TA 7ETA VFRC:;CHI~RU\JG EVFRLUST

174 7().c:; 0.44 84 10 Sf) 11 173 S 250 123175 71 .11 0.43 R4 10 51 11 171 5 ?SO 124174 6R.C:; 0.44 74 20 51 21 173 S ;>60 120176 A9.1') 0.44 74 19 52 21 173 5 260 1? 1174 f-fl.C:; 0.41 64 29 51 30 174 4 -::>.70 116176 67.n 0.41 64 29 51 30 174 4 270 117174 64.C:; '1.43 SS "3~ 4~ 38 17~ 3 2g0 1131.7S 6S.() 0.42 55 38 4q 38 176 3 ?80 1 1417S 63.n 0.41 46 46 4S 46 17A 1 2:=)f) 1 1(l176 Al.C:; 0.4] 46 4h 4S 46 178 1 -::>.90 11 1175 61 • c:; 0.40 37 53 41 53 181 1 300 107176 62." 0.40 37 54 41 53 181 1 300 lOA175 60.S 0.17 28 60 3S 60 1A4 2 11n lOA17S S9.C:; 0.35 20 65 ?9 f,f, IAR 5 320 104174 S8.C:; 0.32 1 1 69 22 72 191 7 330 lOt:'175 S9.() 0.'32 11 70 22 72 1Q ? 7 330 103175 S8.C:; 0.29 3 73 IS 7~ 195 9 340 ]02

~

tj1-" » -I(D 0:, (1)

t-'(D (')

III :J:T

til ::::J~

(Q(ii'

'd a.

~CD

(').., :TCD (1)

~ iD(D A :I:H) - 0..,~.

0 COti· ro (1)

(") CIlH :::J (')

t<:J :J :TII ro 0.... '" Q.V1

I

> < mOJ 5'

H, '" Q.(Q.., :T

II0 0CDD <

I\) (1)

0 CD ::::J

~iD

(l) ~11

..,~

0

l'l 3~ CD

~

(")

:::JOJ

II· :J

0(")

.. OJ

-.J

::.J

~.., crOJD ~D0 >:4- ....:J ~

;"' <~oJ

OJ:J

T-.J0, 0I 0~

0

I~------------------'--'-

11FT? JE8S;:>J'JK:TE flF.REC'i\JET FlIEr.;. f.~PEr~Fq~Tq:1""=15A

lJDrl DHASE~~C;TD()\1 cae; (PHI) LASHJI'JIo(EL EL Fr::1 RET tI. DELTA 7ETA VU~SCH I ERU'JG EVERLUC)T

1 75 70.C:; 0.44 84 10 SO 1 1 171 5 ?30 124175 ~~.c:; 0.44 74 20 51 21 174 4 260 l?n175 f,~.C:; n.44 (--.4 29 51 30 17S 4 ?70 117175 ~4.C:; O.4~ 54 38 4A 38 176 2 ?AO 113I 76 AS.I"\ 0.43 C:;4 38 4Q 38 17~ 2 2'30 114175 Al.(1 0.42 45 4A 4'::; 46 17Q 1 ?90 III175 61.c:;, 0.40 16 S3 41 S3 1Q,? 1 300 IDA174 60." 0.38 ?R 60 JC) AO lee; 3 310 105176 ~n.c:; 0.18 ;:>A 6" 3S 60 lAS 3 310 lOA174 S9.(1 0.3~ 19 6S 29 66 IRA 5 120 104176 C:;9.C:; 0.36 19 65 ?9 66 IRA c; 320 105175 SQ.C:; 0.31 1 1 6Q 22 72 19? 7 330 103176 59.0 0.31 1 I 70 ?? -72 192 7 130 104174 Sq.1) 0.3fl ? 72 IS 7~ 196 9 340 10?17S C:;Q.C:; O.3D 2 73 Ie:; 7H 196 9 140 103

=W

t:::l1-" }>-I(1) - C1l

0.. CO)t-' ~:rIII S':::Jtil <0_.c+ VI'd 0. CO)

~ CD:r..., C1lCD

c+ CD:::I:(1) ~ 0H;, ..., c.c~: g C1lIi CD VI

() CO)H :::r:r

t>j ~. 0II ~ 9.-- 'm\J1 <_.> OJ:::J.. A Q.

<0 :rH;, 0 0II -fg ~I\) CD:::Jo CD:::r:: ~(1) ...,11 0c+ 3~ CD.. ()

:::r

:::0 I~'II OJ

o.."lI\)\J1

::8 I ill Q:-0 N

-g ~:4-

=? =e-o OJb:~ :::J

't-J 0T 0-"o

__.__. . , ..'"'.- ._" I i

,I

RETRIEBSPU~KTE qEREC~~ET FUER ERREG~R~TPO~=25A

UPH P'1ASt:"~STQO~ coe; (D~ I) L~C;TWI\jKEl.. EL [(:l 8F": DELTA 7ETA VERSCHIEBU'lG EVERLUST

174 70." 0.4 A 32 18 50 cO }h4 1 1 250 122175 70.5 fl.4~ A;:> 18 50 19 164 1 1 250 123174 f,7.r:::, fl.4G 71 2A 51 2q 165 10 260 11 A175 ~R.I'\ 0.49 72 2'1 51 28 165 10 2~O 119174 65." 0.47 h? 37 5fl 37 167 9 270 114175 6S.5 0.47 6';> 37 50 37 167 8 270 114175 63./) 0.4~ 52 '.6 47 44 }70 7 213n lIn174 60.r:::, 0.45 43 53 41 51 17"3 4 290 10617S F, 1 • '" 0.45 4~ 54 44 51 171 4 290 107175 59.0 0.42 3S 60 39 57 176 ? 300 103175 57.5 0.40 ?7 66 34 63 lRO 0 310 100175 Sh.t:; 0.37 lR 71 28 69 IRS 3 320 9C)175 Ss.s n.3~ 1 1 75 21 74 189 5 :no 97

II 176 S6.f) 0.33 1 1 76 21 74 IRq 5 330 9A174 S5." n.30 3 78 14 AO lC)4 A 340 96175 SS." 0.30 3 79 14 80 194 9 340 97

1={}:{3

t::11-1.<!I j>

~B;'

n.CD (')

ra 5' ::T

.g CD:::J

~Q.

Ci)'CD

(').., ::T

c+ CD c»<!I mt-+,

A J:- 0~.

..,fi· 0 CO

CD c»H

() CIl

t:j ::r (')::J ::T

II <5' 0A Q.

f\) I

\Jl:t> < m.. QJ 5'

A

~CD C..., ::T

II0 0CD

ND <c»

0 CD :::J

::r:: CD<tl

A-fi..,

c+0

t'l 3... CD()

~::rQJ

II::J

0o'.. QJ

--J

~

f--.., rrQJ

D ND0 :t>~

::J...

:-"V1

t"~<QJ

'f::J

-..J .....0'\ 0I 0.....0

8FT Dr ERSP' I\J .... T~ 8F REe "'iNf T FUER fRPEGERS TQ')'1=25 A"

ll::>H PI-jASFNSTRO~ CO' (Ol"n) LAC:;TwINKEL EL E0 I1ETfl DELTA 7ETA VERc:;CHIERU"IG EVERLUST17"; 7".1"1 1).4R R1 1R Sn 20 ]f,S 1 1 250 12117c; A7.C:; O.4Q 7] 28 51 29 166 10 260 119] 7S ~c;.'i O.4R 61 37 sn 37 1f;R q ?70 114J 75 n?C; 0.47 5? 46 47 44 17(\ 6 280 11017F, jl:.3." 0.47 S? 46 47 44 171"1 A 2'30 11 1

I 1 r nl').~ f'l.4S 4) 53 41 51 173 4 290 106

" ..,I 174 , Q, • c::: 0.43 14 60 39 ,7 177 2 300 103

176 S9.0 0.41 34 60 39 57 177 2 300 104I 1 74 57." 1').41 ?f, 66 11 63 1~ 1 1 310 100Il 75 S7.e; 0.40 ?6 66 34 63 l R 1 } )}O 101

174 56.1'1 0.37 1R 71 27 69 IRS 3 320 98i ] 76 SA.C; 0.37 J 8 71 2R A9 1Af, 3 320 9Q

1 7 '=i Ss.c; 0.34 10 75 21 74 190 6 330 97175 SS.O 0.30 2 7eo 14 80 19C::; 8 340 97176 SCi.C; 0.30 ? 79 14 80 195 8 340 97

t::I....CD

~CD

ic+roH)

PoIi

H~

II

l\)\J1~..H)

Jl

~tJ::CDt1c+N..~

IIo..-..J

~:0

leWlI II iI ~ .... I.g. ~:-: :::T~ :=Ia. (;;'ro n..... :::Tro CI

~ ::t::;- 0o CQIt CI() u:=r ("):? :::TCD 0~ 2-< mw _.;s:;- :=Ito Q...... :::To 0CD <"0 CI~ :=ICD~.....o3CD()=rOJ:::lC=;"OJ

..... rrOJ"0 N"0 :.0~ 10&

:::l 0\:-' <:

~III

'f:::l

-J

l' ....0.... 0

0

1-- ------ -------------------,i

UPH DHASF~~TQn~ Cn~(DHI) LA~TWI~~EL

174 70.f'l 0.49 81176 70.t:: 1).4g ~l

175 67.C:: 1).49 71174 ~4.C:; O.4R At17S 6S." O.4Q 61175 6?S (\.47 S?]74 6n.n 0.45 41]76 'So.c; O.4S 41174 Sq." 0.43 34]75 5q.c:: 0.41 34174 56.S 0.40 2h175 S7.n 1).4f) ;>6175 SS.S 1".37 1R176 SA." n.)7 lR174 C:;4.l:; 0.34- 1 ()I7S SS.I'\ 0.14 10175 S4.C; 0.30 '3

~

t::j1-'- » -I(ll

-0. mt-< g-. n~ = ::r

:::J j

~toQ.

(II

~n(ll ::r.....

8r:ToTERSD'J~JKTF HFPECP1~,!ET FUFP ER~Er,FRSTq:l'1=lSA d- en men ro ::I:

~~ 0..... ce0- mfL EO RETA !)ELTA 7ETA VFR~C,",IEgU'JG EVEPLlJST en (II()

H => nt>j :::J ::r

II(D' 0A 2-20 SO ?? 1~? 13 ?5n 122 VI I

\J1 < m20 SO 21 162 I? ?50 121 > tlJ j-30 SI 30 11 ?6n 11~A 0-1~1 .. to..... ::r39 4g 1R I6S 10 ?7D 113 I-t:I 0 0en <3~ :;n 38 1~c.; 9 ?70 114 II u m4g 47 45 l~R 7 ?RO 109 l\) en j

0 roSS 4, 5? 171 r:; ;::>90 10C:; ::r:: ~.....c;;s 41 52 17;::> 5 ?90 106 ~03~? 3~ c:;g 17r:; '3 300 101 ri- enN" J 3q 58 17S 3 300 10? .. ()Ot. =>

68 31 64 lRO 0 310 9q ::0 tlJ:::J

fiR 33 64 IBn 0 310 Ion /I(')-

tlJ'73 27 7() 1R4 2 3?O 97 0..73 27 69 lR4 2 l?O 9R -.:l

77 21 7S l Q g 5 130 9S ::::J77 21 7S lR9 5 330 96

I~0-N80 14 QO 194 7 340 gc::;~

0~ .....:::J

....:j

:-' <tlJ

~'~:::J

'j'-J0'1 0I 0~

0

iJDH DHASE"JSTRO"1 Cnc.;(OHI) L~c.;TWT'li(EL

17S 7fl." 0.49 AO175 67 J' 0.50 7n176 67.C:; n.4g 70175 ~4.C:; O.4Q ~1

175 IS?" n.48 51176 6?C:; 0.4>::1 51175 6n.n 0.45 43175 c;R.n 0.44- 34176 SR.c; 0.44 34175 56.C:; 0.41 ?Ii176 57.!) 0.4] :?6175 C:;5.C:; n. v~ 1A174 S4.C:: 0.14 10]76 c;s.n C.34 10174 S4.n 0.30 2

1

175 54.C; fl.30 2

~

~ » ~(1) ..... ~

t-< ft- n~

= :T::J ::::J

n- eDto Q. C/I

~(l) n"'" :T

PETQ TERSDIJ"J'< TI: i=1FRFCH"JET FliER ERQEGFRST ~')""=35A (l) ~n- CD ::I:(l)

A 0-H, "'" COC: 0- ~

EL En ~ETA DELTA 7ETA VFRsCI-lIF9U\lG EVERLUC;T Ii (l)C/I()

H :T ntl:j ::J :Tco· 0

II A 2-?O 5f) 22 163 12 250 123 \.N I

30 50 31 164 11 260 11A \J1 < !!!:x:- cu ::::J30 51 30 164 1 1 260 119

.. A 0-eD

39 3A 9 270 113 H, 0 :T49 166 0

46 ?BO 109 II (l) <48 47 169 7 "0 ~

48 47 45 169 7 ?Ra 110 I\) (l) ::::J0 CD

55 41 S2 P? S ?90 10C; ::r.: A-62 3R SA ]76 ? 300 102 ClI "'"Ii 0

62 30 SR 17(., ? 300 10] n- 3N (l)

68 33 64 1RO 0 310 99.. ()

:T

6R 33 64 l Q O 0 ]10 100 ~ cu::J

73 27 70 lAc; 3 120 97 II 0cu

77 21 7S 100 S 330 96 0..77 21 75 190 S 330 97 --J

I\)

79 ]4 AO 194 8 340 9S \J1

AO 14 AD 194 R 340 96 ~103 0-

"0 ~"0 :x:-0;:1. ....::J (»:-' <cu~

::J

t-J ....0\ 0I 0....0



biz. A 1gJan 100


Anlage 6

Hechenprogramm 5

Berechnung der Schubkraft, wobei it und IE als Parameter betrachtet

werden. Weiter werden dieselbe Werte \v.ie im Progrwmu 4 benutzt.

'BEGIN' 'FILE' I~.OUT;

'INTEGER' I.L,K.M.~;

'REAL' FqfQ,R.XSIG~A.LUFT5PALT.EP.PI.IP~.PSI.XHO.XHQ.EO.EQ.EL.E,

ALPHA.BETA.GA~MA.EVERLUST.nELTA.ETA.OELTB.UPH.EPSILON.PHI,

WIR~UNGSGRAD,lETA.LASTWINKEL.ALPHAGRAO,BETAGRAO.GAMMAGRAO,OELTAGRAD,

EPSILONGRAD,ETAGRAD.7ETAGRAD.VERSCHIEBUNG,LASTWINKELGRAn.PSIG~AD,KC.

THETAE.FSTOT:'REAL' 'ARRAY' THETAPH(O:1581. FELDPH(O:lS81.BTOT(O:lS81.LA(O:2241,FS(O:15~1. STROMBELAG(O: 521;

FPI:Q:=20;R:=O.72S;XSTGMA:=CFREQ/SO)~4;

THETAE:=lOOOO;LUFTSPALT:=15:KC:=1.04;LUFTSPALT:=LUFTSPALT~KC;

EP:=39;PI:=3.1415'H

RfAD<IN.I9'FOR'K:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 224 'OO'LA(K1 );REAOCIN.I.'FOR''"1:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 158 'DO' FELOPH£M1HREADCIN.I,'FOR'N:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 52 'DO' STR0"'18ELAG[N1>:XHQ:=(FREQ/50)~1.90S;

XHn:=(FRf.Q/50)~1.991;

fTA:=ARCTANCXSIG~A/R):

WR I TE COUT. <)(39, "SETR IEBSPUNKTE_BERECHNET _FUER_ERREGERSTROM=35A".1,1.1," __ PHASENSPAN~UNG~_PHA5ENSTROM __ COS(PHI) SCHU8KRAFT

__ LASTWINKEL",I,I»;'FOR' I:=23'STEP' 1 'UNTIL' 3S 'DO''BfGIN''FOR'L:= O'STEP'l 'UNTIL' 44'00''BEGIN'IPH:=53+L/2;PSI:=(I~lO-270)/57.2958;

EO:=IPH~SINCPSI)~XHD;

EQ:=IPH*COSCPSI)~XHQ;

EL:=EP+EO;E:=SQRT(EL~~2+EQ~~2);

ALPHA:=APCTANCEQ/EL);Bf.TA:=PI/2-ALPHA;GA"1MA:=PI-BfTA;fVERLUST:=SORT(CIPH~XSIGMA>~~2+(IPH~R)~~2>:

OELT~:=GAM~A+PSI+PI/2-ETA:

'IF' DELTA 'GEQ' PI 'THEN' DELTB:=2~PI-DELTA

'ELSE' nELT8:=DELT~;

UPH:=(E**2+EVERLUST~~2-2~E~EVERLUST~COS(DELTB»~~O.S;

f.PSILON:=ARCCOS«EVERLUST*~2+UPH~~2-E~*2)/C2~EVERLUST~UPH»;

'IF: OELTA 'GEQ' PI 'THEN' PHI:=ETA+EPSILONIElSE' PHI:= ETA-EPSILON:

WlqKUNGSGRAD:=C05(~HI);

ZETA:=PI-DELTR-EP5ILON;



biz. .A : 20: van 100

rapport nr. El.i-76-10

'IF' DElTA'LEQ'PI'THEN'LASTWINKEL:=ALPHA+ZETA 'ELSE' LASTWINKEL:=ALPHA-ZETA;ALPHAGRAD:=AlPHA*57.2958;

BETAGRAD:= 8ETA*57.2958;GA~MAGRAD:=GAMMA*57.295S;

DELTAGRAD:=DELTA*57.295S;7FTAGRAD:= ZETA*57.295S;

LASTwI~~ELGQAD:=LASTwINKEL~51.?-958;

PSIGRAD:=PSY*S7.2958;VERSCHIEBUNG:=I*10;'JF' LASTWI~KELGRAD 'GEQ' 0 'A~D' LASTWIN~ELGRAD 'LEQ' 90 'THE~'

'IF' UPH 'GEQ'174 'A~D' UPH 'LEQ' 176 'THEN''BFGIN'FSTOT:=O;'FOR' N:=O 'STEP' 1 'UNTIL' 52 'DO''BEGIt-,j'THETAPH(3*Nl:=FELDPH(3*Nl*IPH*12*SQRT(2);RTOT[NJ:=( (LA[3*~+IJ*THETAE»*4*PII

(LUFTSPAL T*?* 10~H4) ;FS[NJ:=RTOT[ ~J*STROM8ELAG[NJ*IPH*SQRT(2)*O.125*2*12;

FSTOT:=FSTOT+FS[Nl;'END' ;'END' ;'IF' UPH 'GEQ'174 IA~D' UPH 'LEQ' 176 'THEN''IF' LASTWINKELGRAD 'GEQ' 0 'A~D' LASTWI~KELGRAD 'LEO' 90 'THEN'WRITE(OUT.<I,X6.I .X10.FS.l.X4,F5.2.X6,E14.5,X6,I4>,

UPH,IPH.WIRKUNGSGQAD,FSTOT,LAST~INKELGRAD);

'ENI) q, E~Jf) t;

'END'.



Berechnung der Schubkraft mit IE = 15A und R = 0,7 r2

biz. A 21 van 100

rapport nr. 1':1.1-76-10

PHAc;EIIJSPA/\,J"JIING PHflSf="i\JC;TRO"'1 COC;(PHT> C;CH;jI4I<QAFT lAS T \~ I Nt<.: F l

174 70.S 0.44 -1.4 P 4S0 oc +03 R417S 71 .0 0.41 -1.49S0c,il+03 ~V+

174 F-R.S 0.44 - 1 • 5 ? S7 ~ ,~, + f) ) 7417A 69.0 0.44 -1.SlA9?'ll+01 74174 fJn.S 0.43 -1.S1S33 OJ +O] n417fJ fJ7.0 0.43 -1.S?,::,7?tii+03 '::'4174 64.S 0.41 -1.4JAf,9 11 +01 5S17S 65.0 0.42 -1.447R?:il+f1] 55175 63.0 0.41 -1.3;>AS7ol +(\) 4A176 63.S n.41 -1.]]710 11 +03 4617S AI. c:; 0.40 -1.2()~?qil+03 1717F- (,2.0 0.40 -1.21Rl1 n1 +()3 1717S t:JO.S 0.17 - 1 • 0 t; ? 17 ,il +03 ?R175 S9.S n.3S -8.45"- 70'0)+0? ?O174 SR.'=; 0.32 -~.6f,C;1S'al+02 1117S S9.0 0.32 -6.7 22 12i~I+02 11175 SR.5 0.29 -4.71 SR4 1,l+02 1



blzA 22 van 100

rapport nr. E1\I-76-10

Berechnung dar Schubkraft mit IE = 15 A lUld R = 0,725Q

PHA c:; E i\lS P A NI\'I '''-1(; PH ~ S FNC:; T P()"1 COS (P., I ) C:;CHURKQAFT LASTWINKFL

17t:;17S17517S17A17517S17417F,17417617517~

17417S

7(1.56R.t:;6~.t:;

64.5Ac:,.Ohl.Ot,l.e;~().O

AO.e;59.059.C;C;~.C;

Sy.()C)R.OC::;A.e;

0.440.440.440.430.410.4('0.40O.3RO.<A0.311O.JA0.33o. :n0.30o•.10

-1.4R450 r;I+03- 1 • c:; ? S7 Bfii! + 0 3-1 • '5 1c:; '3 3 11l + 03-1.4166 cPil+03- 1 • 447 B? '0. + 0 3-1.3?6t:;1 iiJ +03- 1 • ? 0 R29 ,oi1 + 0 3- 1 • t) 4 34A'0) + 0 1- 1 • 0 ~:: ? 1Tii1 + 0 :3-A.3BS64:tiJ +02- p. • 4 c:; ~ 7 0 ,0) + n2-6.66515'n)+02-6.7??12 nl +02-4.(,7SS3 111 +(l2- 4 • 7 1SB4 ii1 + 0 2

R47464S4S4453(,?R2R19191111

?

?



blz,A 23 van 100

rapport nr.KI-76-10

Berechnung der Schubkraft mit I,., = 25A und R = 0,71 Q.IS

PHASt"JsPA~NI J~,1G p~ 6 <;f"IS TQO~ cnS(D'1Il cCHljRI<RAFT LASTwINl(EL

174 70.0 O.4R -1.R473TQJ+03 8;:>17S 70.S O.4R - 1 • Ah 05 7 '0) +03 R?174 ~7.5 1).4~ - 1 • $1 R44 0 nJ +(1 '3 71175 h~.O 0.4R - 1 • B9 $13 f- "n) +03 72174 ~5.0 I). (+ 7 -1.8c;617 i\)+03 (,;:>175 65.5 0.47 -1.87065'0)+03 6?17Ci 63.0 0.46 - 1 • 7., R7 Tn! +(1 3 52174 60.5 0.4'3 -1.596~(,iIl+03 43175 h 1 .0 0.4S -1.609R5 1ll +03 4417Ci sq.O 0.42 -1.45?R2'oJ+03 1517Ci ';7.5 0.40 - 1 • 2c; 113 i(,1 +03 2717Ci Cin.5 0.37 - 1 • 00 (, 4 7'01 +() 3 1R17Ci SS.l:j 0.33 -7.9?52F,'ii'l+02 1 1176 Sh.O 0.33 -7. 99666'C!+ 02 11174 :;5.0 0.30 -5.Sl:j(,90,a)+(12 3175 st:;. 5 0.30 -S.('()741:o.J+02 3



bl~ 24 van 100


Berechnung der Schubkraft mi t IE = 25A und R = 0,725 Q

BETRIEBSPU~KTE BEREC~NET FUER ERREGERSTRO~=25A

PHASENS?ANNUNG PHASENSTROM COSCPHl) 5CHUBKRAFT LASTWINKEL

175 70.0 0 .. 48 -1.84737l1iJ+03 81175 67.5 0.49 -1.88440:IiI +03 71175 65.0 0.48 -1.85637:61+03 61175 62.5 0.47 -1.74481fil+03 52176 63.0 0.47 -1.75877~+O3 52175 60.5 0.45 -1.59666~+03 43174 58.5 0.43 -1.44051:.1+03 34176 59.0 0.43 -1.4C;282~iil+03 34174 57.0 0.41 -1.24244til+03 26175 57.5 0.40 -1.25333:ii1+03 26174 56.0 0.37 -9.97559~+02 18176 56.5 0.37 -1.00647llD+03 18175 55.5 0.34 -7.92526(&+02 10175 55.0 0.30 -5.55690~+02 2176 55.5 0.30 -S.60741~+02 2



Berechnung der Schubkraft mit I", = 35A und R :: 0,70.fi

blz·A 25 van 100


BETRIEBSPUNKTf BERECHNET FUER ERREGERSTROM=35A

PHAS€NsPANNUNG Pt-!ASENSTf\OM, cos (pHI) SC\1U8KRAFl LASTN' r~K£L.

174 70.0 0.49 -1.96529@)+-03 81176 70.5 0.49 -1.97933@l+03 81175 67.5 0.49 -2.00468li+03 71174 64.5 0.48 -1.95967@+O3 61175 65.0 0.48 -1.97486@l+o3 61175 62.5 0.47 -1.85618[9l+03 52174 60.0 0.45 -1.68453@>.,.03 43176 60.5 0.45 -1.69857@-4-03 43174 ~B.O 0.43 -1.!51936@l+O3 34175 58.5 0.43 -1.53246@H-03 34174 56 .. 5 0.40 -1.3101S@l+03 26175 57.0 0.40 -1.32174@)+-03 26175 55.5 0.37 -1.05176@l+03 18176 56.0 0.37 -1.06123@+O3 18174 54.5 0.34 -8.2.7922@+02 101 75 55.0 0.34 -8.3S51S@J+02 10175 S{I .5 0.,30 -5.85785(9)+02 :3



biz. A 26 van 100

rapport nr. 8Ll-76-10

Berechnung der Schubkraft mit IE ~ 35A und R ~ 0,725 R

BETRIEBSPUNKTE BERECHNET FUER ERREGERSTRO~=35A

PHASfNSPANNIJNG PHASENSTROM COS(PHI) SCHUBI<RAFT LASTWINKEL

175 70.0 0.49 -1.9~529fOJ+03 80175 67.0 0.50 -1.98983 111 +03 70116 67.5 0.49 -2.0 0468(Q)+0 3 70175 64.5 0.49 -1.95967roJ+03 61115 62.0 0.48 -1.84133!il' +03 51176 62.5 0.48 -1.8561A lal+03 51175 60.0 0.46 -1.68453Lal+03 43175 58.0 0.44 - 1• 5 1936 fDl +03 34176 58.5 0.44 -1. 53246iGl+0 3 34175 56.5 0.41 -1.31015 f01 +03 26176 57.0 0.41 -1.32174iQl+03 26175 55.5 0.38 -1.0SI76 Ql +03 18174 54.5 0.34 -8.27922IG)+02 10176 55.0 0.34 -8.35518;01+02 10114 54.0 0.30 -5.80411~+02 2175 54.5 0.30 -5.85785 1ii1 +02 2



biz. A 27 van 100

rapport nr. EU-76-10f-----------------------------...L--------------j

Flowdiagramr., von Rechenprogramm 4 und 5

fXa:= 5'0"'. 4

f~- • x,

f50· ~d

50f

PHI q

nq .-- 50 nClsO Ii

II Ep := 3'9 I I

Xo1] = arctan ( . )

R

Ifor I := 18 bis 35 Verscl1iebung von 1800 bis 350

0 ~.......

f'Itor L := 0 bis 44 '" ./ ;

.........

lII'

I pH = 53 + 2 I

4J10. I -?TO ( rad )'=57,2958

I l'

Ed = I pH • sin 4J • ~d I~=I • cos . I

IE =E + EdI 1 PI

I- Ii r-

tI -,..... V~2 2

I = + Eq

t



biz, A 28tan 100

rapport nr. Ej\j-76-10

Larctun(~)~:: Tt/2_ 0:

Y:: Tt-

Everlust +

o :: Y + 4J + Tt/2 -1)

U

NO

::,'E2

+ E 1 t2

- 2.E.E 1 t·cosBnV us vor us l:J

E =" E r<.C. 'J 1 t·Up'dver us II

Wirkungsgrad :: cos \.f>

>

: Die Betriebspul1ktel'JRITE OUT

ITO

+ ~

TIS

I71-OJromlT1 1:

/~=--C-:".nJ-\..-:-_.--A-(-O-l--t-',i-S-2-24-)----:P--__

I Daten des

Strornbelag { 0 bis 52 )~-=------



biz. A 29 van 100


174 NO---~------_~ __---J

YES

I'-,

~'stot := 0 II

for N:== 0 bis 52 II

A ( 3:N + I ) . ~eLE

Btot(N) == ----6----3--2. • 10

Ilo

I

Fs(N) = Btot{N} " Strombelag(H) • I pH " v;'. IJt1 e " 2 • w

Fstot = F + F (N) I'stat s

I~ITE OUT Schubkraft I

\

C~'D)

Anlage 7Graphik 1 Feldmessung bei verschiedenen Verschiebungswinkoln, bei

Speisung der Drehstromwicklung.


·.Afdeting der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. A 30 van 100

rapport nr. Er.1-76-10

'-----_._----------



biz. A 31 van 100

rapport nr. EI.I-76-10

Graphik 2 Feldmessung bei verschicdenen Verschiebungsll'rilJkeln, bei

Uberlagerung von Stande~und L~uferfeld.

,. 60 120 1&1 240 300 3&0

-0,1

-03J rr:============== 180, , .2.10

H--II----------- 1LS"

IH------------ i~O

111---------- ~60



biz. A 32van 100


Graphik 3 Leerlaufkennlinie bei f = 20 Hertz.

- - - - - Gemessene Werte

Berechnete- Wert

353025201510In A

20



biz. 33 van 100

rapport nr. .s;l-76-10

Graphik 4 Fs als Funktion von {}- ; ~E :::: 15A f::: 20 Hortz

FS In N

I2(}{)-()

1500

1000

\~- - \

{

--- - - - R=O) nberechnet

R=O?25rl

Schraffiertes Gebiet~Messpunkte

- - - - - -Messkurve

Schubkraft Fs mit I[""15A

6 =15 mm

90".'H'-···-"+--~·-\"":"· It-- "'I----+-1----t-r----t-t-----tt----I

---.,.,. 10 20 30 40 50 60 70 80Lastwinkel tr



biz. A 34 van 100


Graphik 5 cos rp und I pH als Funktion von Fs; IE = 15A und f = 20 Hertz

c

z

ooU'>

ooo

I0....

1--1



biz. A 35 van 100

rapport nr. E'J-76-10

Graphik 6 F als Funktion von {1 ; I" :::: 25 A; f = 20 Hertzs ~

Schratfiertes Gebiet: Me sspunkte.

- - - - - Messkurve

{- - - ~ R::::: OJ 7 n

berethnetR=0/25 n

2000

1500

1000

Schubkraf t Fs mit IE = 25 A5 = 15 mm

-----;------rr---_I----1-1----+1----111------11----+1---+1• 10 20 30 ~o 50 60 70 80 9~

lastwi n kei __~ ._". ... _ n __'_'__ .' _ ••M_J



blz.A 36 van 100

rapport nr. K :-76-10

Graphik 7 cos If und I pH als Funldion von }"8 IE ~ 25A;

f == 20 II ertz

oU")

oN o

c

:r:a......... a

aoN

aoo<r"

0aU)

9- z\Ii

EE 0 coj

~

9-tIl/I

0

1IoJ ('.1 .-<I' (Y).----- C5 d' o~ o~

I I I I

Schraffiertes G e biet ~ Messpunkte

----- --- Mess~urye

{

- -- --- R::OJ7 ~

berechnetR=0)725 ~

blzA 37 van 100

rapport nr.El.I-76-1 0



2000

1500

Schu b kraft Fs mi t IE =35 A5 =15mm

"

~~

~~ff"" - 1" .. f

!----!>10. 20: La s t W I nke l '"L._._. _

,3 0

I40 5 10

I60

I

70 a'o 90

Technische Hogeschool Eindhoven biz. 11.-38van 100

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica ~ rapport nr. EI.l-76~ 10---0--- 0 0"-0---- 0 0 0 0

co r-- I.D 1.0 ~ ('f') N

Graphik 9

cas \.f und I Frl als Funktion

von F • I - 35A ;s' E-f :: 20 Hertz.

oooN

oLO

o

o

c ......Q.J (\)

VI CVI .£:.Q.J V

E ~Q.J Q.J

0-....0

9-<IIoV

ooLO

zc

r.....o~

91/1ooJ

4 01.0- "-!- 0(""')- ('J.I 0, ...:~:==::±::==::±::=:::±:::=:::±::I:=:::±:::=::!:::::::±':::::±~~-----.J



blz.1'. 39 van 100

rapport nr. ;)'1-76-10

Legende del.' Forrnelzeichen

A == FUiche

b == Brei te

B == Magnetische Induktion

E == Induzierte Spannung

f == Frequenz

F == Kraft

h == Hone

h := Stunde

H := rJagnetische :c'eldstarke

I == Elektrischer strom

km == Kilometer

1m Rechenprogramn

B

E

FREQ

F

I

Kc

I

L

=Konstante von Carter

= Lange

== Selbstinduktivitat

KC

m == Zahl der Wicklungsstrange

M == Gegeninduktivitat

n == Rangnumrner

p == Polparzan=.

q == Zahl del.' Nuten je Pol und Phase

I' == Radius

R == Ohmscher Widerstand R

s == Sekunde

u'TTU

v

== Leiterzahl je Nut

== Spannung

== Geschwindigkeit

u

w = \'{indungsza.1.1

= Blindwiderstand

== Winkel aus dem Zeigerdiagramm

xa.

~

y

5

= , ,

, ,, ,, ,

, , ,,, , , ,,, , ,, , , ,, , , ,

, ,, ,, ,, ,, ,

xALPHA

BillA

GAI:1MA

DELTA

EPSILON

ZETA

e

- " "" "._ Luftspal torei te

== Luftspaltloi tfahigkei tsfaktor

- L£l.stvr.l.I:k.eJ.

0:: Durchflutung

ETA

LASTWnlXEL

'l'HE'TA

.----------,-------_._.~-_.._--biz. A 40van i Cj

I~II



~ == Magnetische Permeabilitfft fur 1uft

~ == Relative maG~etische Penneabilitat

g == Gesamtwicklungsfaktor

~ = Faktor zur Besti~nung der Carterschen Faktor

10 == Nutteilung

"tp == Polteilung

I rapport nr._.--..-L-

7

= Phasenwinkel zl"Iischen Spannung und Strom

== tlagnotische Fluss

== 'Hink81 zwischen Querachse und Hauptachse

PHI

PSI

w = Kreisfrequenz

Indizes 1m RechenprogTa~ stehendie Indizes neben denSymbolen

d

E

== von der 1angsachse

== von der Erregerwicklung

D

E

eff = Effektivwert

Fe

h

== vorn Blechpaket

== haupt H

j =='lom Joch

kl == VOID Rcaktionszahn ( Klotz )

1

1

== von der 1angsachse

== 1uft

1

L

m == mae;netisch

max == maximal MAX

n == von der Nut

P

PH

q

== Pol

= Phase

= von der Querachse

PH

Q

r == von dem Rotor

s == Schub S

s = von dem stator

tot == total TOT

Z == VOID Zahn(J = streuungs SIm.'I.A.

EINHEI rI'S VFu:ZTOREN

---'"n == }~nheitsnormale

-r- == Einheitstangente

. --L__. ...•. _

iiIi

i--



biz. A '1-1 van 100

rapport n~.j~;-76-10

Li ter"'t"Ll~:-verz8ichni::;:

11-·1 Prof. Dr. II' • .J. G. IUest.x", Collecedictaat r.;lectron,echanica 1

TH Eincl..rlOVen

1-2 Prof. Dr. 11' • J. '0-. Liesten, Collegedietaat Elec"tromechanica 2

Ttl !~indhoven

1-3 : Prof. F. Taegen, Einfuhrung in die '.I'lworie d.er ulekt::rh1chen

r1aschinen II. Vieweg Verlag Braunschweig.

t-4 C.I:i. de Haas. Del' synchrone IJineaI'motor lui t homopolarer Erregung

'f Siemens LIM III II BerichtEM- 74-8 'fn eindhoven

1:-5 .... F.W. Carter, Zleetrical World, Bd 38

1.-6 ~·:~.~:~c ~rd~.l:\}' .. ~_l\lS\ J10ll-.LJ..flDar potential equatio11 and it.r::;

lltc ..+O-c.~~~(;t; .. ;,:,., ,,,..\."ti.OY.lo IE1~~ Trarl~j. 011 j\erOCHlppo:r"t C011fw .Proc ..; 1 (1963)

Eindhoven University of Technology MASTER Das quasi … · dem Anfang del' 60-erJahre als del'...

Documents

Transcript of Eindhoven University of Technology MASTER Das quasi … · dem Anfang del' 60-erJahre als del'...