EFIE and MFIE
description
Transcript of EFIE and MFIE
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Analysis of dielectric and plasmonic homogeneousmaterials with the IE-MEI method
Final Thesis
Gerard Planes Conangla
ETSETB, Universitat Politecnica de [email protected]
4th September 2015
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Contents
1 IntroductionScattering problemsMaterials plasmonicsMetodes numerics en electromagnetisme
2 Metode IE-MEIMetode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
3 Resultats
4 Conclusions i lınies de futurConclusionsFutur
5 Publicacions
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Scattering problemsMaterials plasmonicsMetodes numerics en electromagnetisme
Introduction: scattering
Scattering is a process where electromagnetic radiation is forcedto deviate from a straight trajectory due to non-uniformities in themedium through which it passes.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Scattering problemsMaterials plasmonicsMetodes numerics en electromagnetisme
Introduction 2: scattering
Scattering problems are modelled with Maxwell’s equations,forming a system of PDEs. Based on the penetration of the fieldsin the scatterer, we can distinguish between
1 Metals
2 Dielectrics
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Scattering problemsMaterials plasmonicsMetodes numerics en electromagnetisme
Introduction 3: scattering
Permittivity
We can classify the materials according to its relative permittivity
εr (ω) =ε(ω)
ε0= ε′r (ω) + ε′′r (ω)j
The relative permittivity depends on the frequency, so theresponse of the materials changes with the wavelength.
Real part: affects the wave velocity.
Imaginary part: affects the losses.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Scattering problemsMaterials plasmonicsMetodes numerics en electromagnetisme
Introduccio 4: materials plasmonics
Materials plasmonics
Plasmonic materials are metals with relative permittivityexhibiting negative imaginary and real parts (at some wavelengths,usually around the visible). Plasmonic materials exhibit plasmonicresonances and are able to concentrate fields in very small spaces.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Scattering problemsMaterials plasmonicsMetodes numerics en electromagnetisme
Introduction 5: plasmonic materials
Some possible applications
Sensors
Solar cells
Optoelectronics andcircuit integration
Lab-on-a-chip
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Scattering problemsMaterials plasmonicsMetodes numerics en electromagnetisme
Introduccio 6: metodes numerics
Les manipulacions algebraiques i simboliques a partir de lesequacions originals no son suficients a la practica: la majoria deproblemes amb geometries no canoniques no tenen solucioanalıtica. Els metodes numerics son un mitja per a obtenirsolucions
Particulars a problemes especıfics
Aproximades, amb precisio adaptable segons necessitats
Son una eina fonamental en matematica aplicada, fısica ienginyeries.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Scattering problemsMaterials plasmonicsMetodes numerics en electromagnetisme
Introduccio 7: metodes numerics
Metodes de diferencies finites i integrals
Els metodes de diferencies finites (FD) necessiten una mallade volum (tancada per una condicio de contorn) i donen lloc asistemes lineals dispersos.
Els metodes integrals (IE) necessiten una malla de contorn idonen lloc a sistemes lineals densos. El principal exponentn’es el metode dels moments (MoM).
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI: MEI
The Measured Equation of Invariance (MEI)
El metode MEI es un metode diferencial proposat pel Prof. Mei,R. Pous et al. el 1992-94 com una condicio de truncament demalla propera a l’scatterer:
Malla de 3 elements de gruix (gairebe una malla de contorn).
Coeficients de truncacio calculats numericament.
Coeficients adaptats a la geometria del contorn.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 2: IE-MEI classic
El metode IE-MEI
El metode Integral-Equation MEI (IE-MEI) va ser proposatper J.M. Rius et al. el 1996 per a obtenir un sistema linealdispers per una malla de contorn de metode integral, usant laidea del metode MEI de coeficients que relacionen ~E s
t i ~Hst , al
contorn de l’objecte dispersor.
El 1997 el metode es va reformular com a CFIE, on funcionsde test calculades numericament son aplicades a l’EFIE iMFIE per tal de cancel·lar la matriu d’impedancia combinada.
En l’actualitat no s’utilitza.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 3: IE-MEI classic
IE-MEI: pros
1 Permet extrapolacio en frequencia
2 Coeficients del sistema lineal calculats amb FFT en 2D.
3 Molt eficient per a conductors perfectes: matriu 3-diagonal,memoria O (N)
IE-MEI: contres
1 Nomes aplicable a geometries convexes.
2 Extrapolacio en freq. difıcil en 3D.
3 Sistemes en 3D no gaire disperses i amb gran error.
4 Problemes amb objectes dielectrics.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 4: discretitzacio EFIE i MFIE amb MoM
Camps dispersats:
[E s ] =[ZE]
[J]
[Hs ] =[ZH]
[J]
Condicions de contorn:[E i]
+ [E s ] = 0[H i]
+ [Hs ] = [J]
EFIE:
−[E i]
=[ZE]
[J]
MFIE:
−[H i]
=([
ZH]− [D]
)[J]
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 5: funcions de test
Canvi de funcions de test
Les funcions de test es poden modificar amb multiplicacio perl’esquerra per una matriu [A]:
[A][E i]
=∑m
anm⟨~wm, ~E
i⟩
=
⟨∑m
anm~wm, ~Ei
⟩Les noves funcions seran: ∑
m
anm~wm
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 6: IE-MEI com a CFIE
Multipliquem totes dues equacions per [A] i [B]
− [A][E i]
= [A][ZE]
[J]
− [B][H i]
=([B][ZH]− [B] [D]
)[J]
on [A] i [B] son matrius de banda diagonal.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 7: IE-MEI com a CFIE
Multipliquem totes dues equacions per [A] i [B]
− [A][E i]
= [A][ZE]
[J]
− [B][H i]
=([B][ZH]− [B] [D]
)[J]
on [A] i [B] son matrius de banda diagonal.
Les sumem i obtenim una CFIE (combined field integral equation)
− [A][E i]− [B]
[H i]
=([A][ZE]
+ [B][ZH]− [B] [D]
)[J]
CFIE:[ZC]
= [A][ZE]
+ [B][ZH]
− [A][E i]− [B]
[H i]
= (
FULL︷ ︸︸ ︷[ZC]−
SPARSE︷ ︸︸ ︷[B] [D]) [J]
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 8: IE-MEI com a CFIE
IE-MEI
− [A][E i]− [B]
[H i]
= (
FULL︷ ︸︸ ︷[ZC]−
SPARSE︷ ︸︸ ︷[B] [D]) [J][
ZC]
= [A][ZE]
+ [B][ZH]
Els coeficients de les noves funcions de test [A] i [B] son calculadesnumericament per tal d’obtenir
[ZC]
[J] ' 0:
− [A][E i]− [B]
[H i]
= −SPARSE︷ ︸︸ ︷[B] [D] [J]
Dispersa
Matriu obtinguda dispersa [B][D]
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 9: dielectrics
IE-MEI per a dielectrics 2D
En aquest treball s’ha repetit un procediment similar per aobjectes dispersors dielectrics homogenis 2D. El sistemad’equacions discretitzades per obtingut d’aquesta manera es:
EFIE:
(Ei
0
)=
(ZEJ
1 ZEM1 + I
ZEJ2 ZEM
2
)(JM
)
MFIE:
(Hi
0
)=
(ZHJ
1 ZHM1 + I
ZHJ2 ZHM
2
)(JM
)
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 10: dielectrics
IE-MEI per a dielectrics 2D
Multiplicant la primera equacio per una matriu [A] i la segona peruna matriu [B] obtenim
[Z ] = [A][ZE ] + [B][ZH ] ' 0
Hem de trobar [A] i [B] per tal que la matriu d’impedanciaobtinguda sigui tan diagonal com sigui possible, per a reduirmemoria i temps de calcul.
Problema
[A][EFIE ] + [B][MFIE ] condueix a sistemes mal condicionats pera calcular els coeficients amn, bmn
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 11: aportacions
IE-MEI per a dielectrics 2D
Si en comptes prenem matrius N × N s’obte
EFIE: ~M = −[Zem2]−1[Zej2]~J
~Ei =([Zej1]− ([Zem1] + I )[Zem2]−1[Zej2]
)~J
MFIE: ~J = −[Zhj1]−1[Zhm1] ~M
~Hi =([Zhm2]− ([Zhj2]− I )[Zhj1]−1[Zhm1]
)~M
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 12: aportacions
IE-MEI per a dielectrics 2D
Per a materials plasmonics, les matrius [Zhj1] i [Zem2] son quasidiagonals i per tant la seva inversio es trivial. Aixı, el sistema queda
[A]~Ei + [B]~Hi = ([A][ZE ] + [B][ZH ])~J = [Z ]~J
Millora del numero de condicio
Amb aquesta formulacio els numeros de condicio i resultats sonconsiderablement millors que abans.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 13: aportacions
Perfil de la matriu
Les matrius [A] i [B] usadesson de tipus banda diagonalcirculant;[Z ] = ([A][ZE ] + [B][ZH ])tambe, per imposicio. Perono es necessari forcar zerosa tots els elements fora dela diagonal.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 14: aportacions
Distribucio de zeros
En l’IE-MEI aplicat a conductors perfectes s’havia provat de forcarzeros nomes al voltant de la diagonal; la resta d’elements,unicament pel fet de ser propers als zeros, disminuıen demagnitud fins a ser quasi negligibles. En l’IE-MEI per a dielectricss’ha experimentat distribuint els zeros en funcio de la geometria, ino unicament al costat de les bandes.
Disminucio de l’error
Per a un numero de zeros forcats fix, una distribucio de zeros quetingui en compte la geometria permet reduir considerablementl’error
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Metode MEIIE-MEIIE-MEI per a dielectrics plasmonics i aportacions
Metode IE-MEI 15: aportacions
Distribucio de zeros per a geometria circular i el·lıptica
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Resultats: sparsificacio de matrius
Cilindre 2D
Incidencia normalpolaritzacio TMkr = 80, N = 2400ε = −5.84 − 2.11j(or λ0 = 546nm)
IE-MEI
36 no-zeros in [A], [B]28 no-zeros a [ZC ]
36 no-zeros usats a [ZC ]1.5% dispersio de [ZC ]
Resultat: 0.2% errorquadratic
en [J] vs. MoM
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
ConclusionsFutur
Conclusions
Aportacions del PFC
L’IE-MEI ha estat aplicat a dispersors plasmonics homogenis 2D
En les matrius [A] i [B] del metode IE-MEI, l’augment del numerod’elements de discretitzacio resulta en un gran increment delnumero de condicio del sistema.
Tot i aixo, els problemes en formulacio N ×N (introduıda al treball)proporcionen millors resultats que en formulacio 2N × 2N. Elsegon s’ha abandonat en favor del primer.
La distribucio de zeros te un efecte molt important en l’error. Unadistribucio intel·ligent permet reduir l’error i el temps de calculper la disminucio d’incognites, fins a dispersions de l’ordre de 2-5%en la matriu a invertir.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
ConclusionsFutur
Lınies de futur
Futur
Reduccio dels numeros de condicio o us d’una tecnicadiferent de minimitzacio, com L1 i famılia.
Implementacio d’un numero de zeros variable per fila.
Exportacio del IE-MEI a objectes plasmonics 3D amb elszeros imposats distribuıts.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
ConclusionsFutur
Lınies de futur
Futur
Combinacio del IE-MEI amb fast solvers com el MLFMM, en elcamp proper.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Publicacions
Publicacions
Els resultats del treball s’han presentat a:
1 “Integral Equation MEI (IE-MEI) analysis of homogeneus dielectric andplasmonic media in 2D”, Juan M. Rius, G. Planes, E. Ubeda and A.Heldring, IX Iberian Meeting on Computational Electromagnetics(EIEC2015), Baeza, Spain, 6-8 May 2015.
2 “Efficient analysis of homogeneous dielectric and plasmonic media withintegral equation MEI (IE-MEI)”, Juan M. Rius, G. Planes, E. Ubeda andA. Heldring, International Conference on Electromagnetics in AdvancedApplications (ICEAA 2015), Torino, Italia, Setembre 7-11, 2015.
3 “Sparsification of the MLFMA near field matrix with IE-MEI for high-lossdielectric objects”, article en preparacio per a IEEE Trans. on Antennasand Propag.
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica
IntroductionMetode IE-MEI
ResultatsConclusions i lınies de futur
Publicacions
Moltes gracies
Gerard Planes Conangla IE-MEI - plasmonica