e1 Medicion y Analisis de Sistemas Electricos

Medición y Análisis de circuitos Eléctricos1

CENTRO EDUCATIVO SALESIANOS TALCA

Especialidad de Electricidad

Módulo

MEDICIÓN Y ANÁLISIS DE CIRCUITOSELÉCTRICOS

Nombre Alumno:

Curso :

R.U.N :

Docente: Juan Carlos Abarza Vega


Introducción

Este módulo es de carácter obligatorio y para su desarrollo se requieren 220 horas.

En el presente módulo el alumno y alumna:

• Opera con las magnitudes eléctricas y sus unidades.

• Calcula por medio de ecuaciones, incógnitas planteadas en el contexto de un circuitoeléctrico.

• Aplica los teoremas fundamentales de la electricidad en la resolución de problemas,determinando parámetros en circuitos de corriente continua y corriente alterna.

• Maneja conceptos relacionados con los sistemas de corriente alterna monofásica y trifásica.

• Adquiere la capacidad de efectuar análisis y evaluación de circuitos eléctricos. Se trata de unmódulo en el que se revisan los conceptos básicos para el conocimiento de los principalesaspectos del fenómeno eléctrico. En el contexto de la especialidad, es parte fundamental eimprescindible para asumir contenidos relacionados con la aplicación del fenómeno en sistemasde control, distribución y en máquinas que utilizan este tipo de energía.

Al tratar los contenidos se adquieren habilidades y destrezas para la comprensión defenómenos en los cuales sólo son visibles sus efectos, pero no la forma en que se estánproduciendo. La capacidad de realizar análisis de circuitos es en la realidad una habilidadbásica de la especialidad, que involucra principios difíciles de tratar sin una comprensión cabalde su relación con la matemática y la física, considerando las herramientas de cálculo que éstasproveen. Respecto a la relación con otros sectores de la Formación General, el módulopresenta como requisito el dominio de los siguientes aprendizajes:

Matemática:

Operaciones con números reales, desarrollo y planteamiento de ecuaciones de primer grado,razones y proporciones

Física

Electromagnetismo y electricidad en régimen continuo y alterno.

Lenguaje y Comunicación:

Lectura comprensiva de instrucciones, elaboración de informes y conclusiones a partir deobservaciones.


Materiales Necesarios.

• Cuaderno Universitario 100 Hojas Aproximadamente.

• Lápiz Grafito.

• Goma de borrar.

• Lápices pasta de 3 colores diferentes.

• Transportador.

• Multímetro digital, con funciones de VDC, VAC, Ohmimetro, Amperímetro DC.

• Calculadora científica con las siguientes funciones: Modos DEG y RAD, Funciones

trigonométricas, Conversor de coordenadas polares a rectangulares y viceversa, trabajo

de números con notación científica (10x) y en lo posible su respetivo manual

suministrado por el fabricante.

• Disponibilidad de un PC, Pentium 133 MHz, 32 MB RAM, Windows 95, como mínimo y

acceso a Internet, de 1 Hora semanal.


Contenidos

Electricidad:

• Estructura de la materia.• Fuerza y campo eléctrico.• Fuente de energía eléctrica.• Efectos de la energía eléctrica.

Unidades y mediciones eléctricas:

• Diferencia de potencial y corriente eléctrica.• Resistencia eléctrica.• Instrumentos de medidas (voltímetro, amperímetro, óhmetro).• Ley de Ohm.• Potencia.• Circuitos eléctricos.• Fuentes de tensión.• Fuentes de corriente.

Magnetismo y electromagnetismo:

• Campo magnético y electromagnetismo.• Ley de Faraday y ley de Lenz.• Transferencia electromagnética.• Transformador, generador, motor, relé.

Corriente alterna:

• Señal alterna (parámetro y valores).• Inductancia.• Capacidad.• Reactancia.• Impedancia.• Circuitos en corriente alterna.• Potencia activa, reactiva, aparente y factor de potencia.• Energía eléctrica.

Análisis de circuitos:

• Leyes y teoremas.• Resonancia.• Filtros y armónicas.• Resolución de mallas.

Sistemas trifásicos:

• Generación de corriente alterna trifásica.• Representación vectorial y fasorial.• Sistemas trifásicos equilibrados.• Sistemas trifásicos desequilibrados.• Potencia en sistemas trifásicos.


Nivelación Matemática


INTRODUCCION

El presente Capítulo, tiene como misión servir de ayuda al alumno que cursa el

presente módulo, en el desarrollo de operaciones matemáticas fundamentales, vistas

en cursos de matemáticas anteriores, las cuales se utilizarán a diario durante el

desarrollo del curso.

Toda carrera de tipo profesional se sustenta básicamente en el pensamiento lógico y

racional, es por ello la insistente enseñanza de las asignaturas vinculadas con el área

de las Matemáticas.

Siendo ésta un área con mayor dificultad para los estudiantes, es que el Departamento

de Electricidad y Electrónica del CEST, proponen el capitulo siguiente que consta de un

marco teórico de fácil entendimiento para el alumno y una recopilación de ejercicios, de

aquellas unidades estudiadas en la Enseñanza Media, que pretende apoyar el trabajo

práctico de las asignaturas relacionadas con el área Matemática.

Te invitamos a comenzar tu Especialidad desarrollando estos ejercicios y no olvides

que:

"Todo está en el estado mental; porque muchos desafíos se han perdido antes de

haberse iniciado. Piensa en grande y tus hechos crecerán. Piensa que puedes y

podrás; todo está en tu mente y en el deseo de superación"


1.1 Operaciones con números reales.

Conjunto de Números racionales:Concepto:

Es el conjunto que se puede expresar, como cociente de dos números enteros, es decir, en forma defracción. Los números enteros son racionales pues se pueden expresar como cocientes de ellos mismopor la unidad a=a/1.Los números racionales no enteros se llaman fraccionarios. Al expresar un número racional no entero enforma decimal se obtiene un número decimal exacto o bien un número decimal periódica. El conjunto denúmeros decimales se denomina por la letra “D”.

Operaciones y propiedades de los números racionales:Adición:La operación que permite calcular la suma de dos números racionales se llama adición. Decimos que laadición en Q es una operación binaria interna porque asocia a cada dos números racionales un númeroracional. Ejemplo

La expresiónb

cabc

ba +

=+

742

74

72 +

=+

Sustracción de números racionales:

La sustracción es la operación inversa a la adición. En la adición se busca uno de los sumandos de unasuma dada por ejemplo:

1811

18617

186

1817

=−

=−

Multiplicación de números racionales:El producto de dos números racionales es un número racional cuyo numerador es el producto de los

numeradores y cuyo denominador es el producto de los denominadores. Es decir:dbca

dc

ba

··· = ejemplo:

4021

5·87·3

57·

83

==

División de Números Racionales: Para calcular el cociente de un número racional a/b ÷ c/ d basta con multiplicar el dividendo a/b

por el inverso del divisor c/d es decir:cd

ba

dc

ba ·=÷

Ejemplo:

2435

37·

85

73

85

==÷

2435·

73

85

=

dividendo - divisor - cocientePropiedades


& Ejercicios 1.1

1.2 Planteamiento y despeje de ecuaciones.


& Ejercicios 1.2


1.3 Razones y proporciones.

Definición de razón

Una razón es la comparación de dos cantidades. Las razones se pueden escribir de tresmaneras diferentes:

Ejemplo: 5 a 3

5:3

5/3

Por lo tanto toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como undecimal.

Definición de Proporciones

Una proporción consiste de dos razones iguales

Ejemplo: 2/3 = 10/15


Si se quiere comprobar que no hay errores en una proporción se puede hacer lamultiplicación en cruz para ver si se obtiene el mismo resultado en ambos lados de laecuación

2/3 = 10/15

30 = 30

Caso 1

Caso 2

& Ejercicios 1.3


1.4 Porcentajes

La palabra porcentaje, como indica su nombre, se refiere al número de partes que nosinteresan de un total de 100. Por ejemplo, si existen 5470 establecimientoseducacionales con enseñanza básica en el país (datos de 1999) y de ellos 1393atienden a población rural, la fracción de establecimientos con enseñanza básica queatienden a la población rural es:

Podemos decir entonces que decada 100 establecimientos conenseñanza básica aproximadamente25 atienden a población rural.

& Ejercicios 1.4

a) ¿Qué porcentaje es el 5 de 138?


b) Un albañil ganaba $25.000 a la semana y luego se incrementa su sueldo en un35%. Calcule el monto final de su sueldo.

c) En un accidente de un barco, se perdieron el 23.5% de barriles de petróleo. Siluego de solucionado el problema quedan 59 barriles, ¿Cuántos eraninicialmente?.

d) La corriente consumida por un TV, es de 2 A en condición normal de trabajo. Siaumenta por una anomalía a 3 A. ¿En qué porcentaje aumentó la señal?.


Aprendizaje Esperado

Analiza y relaciona cualitativa ycuantitativamente las diferentesmagnitudes en instalaciones eléctricas,máquinas y circuitos electrónicos.

Tema 1 Unidades y mediciones eléctricas


EL CIRCUITO ELÉCTRICO

Para que exista una corrienteeléctrica que encienda elfilamento de una lámpara esnecesario que éste se integre en uncircuito eléctrico que estaformado por una fuentegeneradora de tensión queproporciona la energía capaz decrear la corriente eléctrica; unconsumidor o receptor y uncamino que une la fuente detensión y el receptor en vías de iday de retorno(conductoreseléctricos), de forma que loselectrones que salgan delgenerador vuelvan a él después depasar por el receptor eléctrico.

En la fuente de tensión se transforma la energía en energía eléctrica, obteniéndose una tensión

eléctrica. En el receptor se transforma la energía eléctrica en la forma de energía deseada (por

ejemplo luz y calor). Para ello se “recibe” energía eléctrica y se “produce” otra forma de energía.

Por lo tanto, el receptor es un convertidor de energía. Esta conversión se realiza en el receptor

mediante una oposición al movimiento de los electrones, que en el caso más sencillo puede

determinarse mediante una magnitud eléctrica denominada resistencia eléctrica.

Cuando el circuito se abre (los conductores pierden su continuidad), se interrumpe la corrienteeléctrica, y la lámpara deja de alumbrar.

A continuación definiremos las tres magnitudes eléctricas fundamentales: Tensión, Corriente yResistencia Eléctrica, la que dan vida a la Ley de Ohm.

1. TENSIÓN ELÉCTRICA

1.1. Definición

Para cargar un cuerpo, es necesario producir un exceso (carga negativa) o defecto deelectrones (carga positiva). Entre los dos tipos de cargas existe un determinado estado, unatendencia de las cargas a compensarse mutuamente. Esta tendencia se denomina tensióneléctrica.


La tensión eléctrica se le llama también comúnmente d.d.p, f.e.m. o voltaje y se define como ladiferencia de potencial entre dos puntos. El símbolo de la tensión eléctrica es V o U, y su unidadde medida es el volt1 (V).

La tensión eléctrica se mide con instrumentos de medidas llamados voltímetros. Al medir sedeben tenerse en cuenta sus diferentes propiedades, pues en algunos instrumentos de medidasdebe conservarse, por ejemplo el tipo de tensión y su polaridad.

1.2. Manera de Obtener una Tensión Eléctrica.

Existen diversos procedimientos técnicos para generar una tensión o electricidad. A

continuación describiremos brevemente algunos de ellos:

• Tensión por frotamiento: Este es el método que fue descubierto por los griegos, y ya hasido descrito anteriormente como electricidad electrostática. Se obtiene un desequilibrio decargas cuando se frotan uno con otros dos pedazos de ciertos materiales.

• Tensión por inducción electromagnética: La diferencia de cargas se obtienen al moveruna bobina en un campo magnético o al mover un imán en una bobina fija. Esteprocedimiento se utiliza por ejemplo en los generadores de las centrales eléctricas, comotambién la dinamo de una bicicleta.

• Tensión por presión en cristales: Al variar la presión o tracción aparece una diferencia decargas entre las superficies de determinados cristales (por ejemplo, cuarzo). El valor de ladiferencia de cargas depende de la intensidad del esfuerzo exterior.

• Tensión por calor: Al calentar el punto de contacto de dos metales diferentes aparece unapequeña tensión (algunos milivolt). El valor de la tensión depende de la temperatura. Estefenómeno se utiliza para efectuar medidas de temperatura.

• Tensión por luz: Cuando la luz incide sobre determinados materiales (silicio, germanio)provoca una separación de cargas. Este fenómeno se utiliza, por ejemplo, en los fotómetrosy para la obtención de tensión en los satélites artificiales.

• Tensión por procesos químicos: Cuando se sumergen dos conductores diferentes en unlíquido conductor también se produce una separación de cargas, fenómeno que se utiliza entodas las fuentes de tensión electroquímicas.

1 Volt: en honor al físico italiano, Alessandro Volta (1745 – 1827), autor de notables trabajos sobre la electricidad, e inventor de la pila eléctrica.


1.3. Tipos de Tensión.

Par satisfacer las diferentes necesidades de la técnica se han desarrollado las correspondientesfuentes de tensión. Según su estructura proporcionan una tensión continua, alterna o mixta. Lasmagnitudes eléctricas que varían con el tiempo pueden medirse y visualizarse a través de uninstrumento llamado osciloscopio, que se utiliza frecuentemente en electrónica.

• Tensión continua: tiene un valor que siempre permanece constante, desde que se conectahasta que se desconecta. La polaridad de la fuente de tensión no varía.

• Tensión alterna: Las fuentes de tensión alterna varían constantemente su polaridad, y conella el sentido de la tensión. La tensión alterna tiene la forma de una onda senoidal.


• Tensión mixta: Se compone de una tensión continua y una tensión alterna superpuesta. Elvalor de la tensión no es constante, pues oscila alrededor de un valor medio.

2. CORRIENTE ELÉCTRICA

2.1. Definición

Una fuente de tensión separa cargas, obteniendo de este modo una tensión. Esta tensiónintenta volver a unir lascargas, pero las fuerzas deseparación de cargasimpiden que esto ocurra en elinterior de la fuente detensión.

Sin embargo, si se conecta unalámpara a la fuente pormedio de unos conductores, através de éstos puedenvolverse a unir las cargas, conlo que tenemos un circuitoeléctrico.

Por la lámpara y los conductores circulan cargas (electrones). Como en la fuente se producesimultáneamente una separación de cargas, los electrones también circulan por el interior de lafuente, por tanto, existe un flujo cerrado de cargas a esto llamamos corriente eléctrica; almovimiento (flujo) ordenado de cargas (electrones).


La corriente eléctrica no se debe sólo al movimiento de cargas negativas, sino también al decargas positivas (por ejemplo en líquidos). Lo único importante es que las cargas se muevan enun determinado sentido.

La compensación de la diferencia de cargas sólo puede efectuarse cuando existe una tensión.Por tanto la relación entre tensión y corriente es la misma que entre causa y efecto. La tensiónes la causa que produce corriente eléctrica.

2.2. Sentido de la Corriente Eléctrica

En un circuito eléctrico los electrones se mueven en el exterior de la fuente de tensión del polonegativo (-) al polo positivo (+).A este se le llama sentido real de la corriente eléctrica.

Cuando aún no se tenían conceptos claros sobre el movimiento de las cargas en un circuitoeléctrico, ya se habían descubierto relaciones y efectos de la corriente eléctrica. Para las leyesfísicas obtenidas se supuso que el sentido de la corriente en el exterior de la fuente de tensiónera del polo positivo (+) al polo negativo (-). A este sentido se le llama técnico o convencional.

Los efectos de la corriente eléctrica (por ejemplo la luz de una lámpara) no dependen delsentido en que se suponga ésta. Por ello, se ha conservado este sentido técnico de la corrienteen el análisis de los circuitos eléctricos.

2.3. Intensidad de la Corriente Eléctrica


No sólo es importante saber si circula corriente y en qué sentido lo hace, si no también cuánintenso es el movimiento de cargas (electrones). Esto se puede entender muy fácilmente con unejemplo. Imaginémonos un conductor cortado según una sección y contemos los electrones quesalen por segundo de está sección. Es algo parecido al contar la intensidad del trafico en unacarretera.

La intensidad de corriente eléctrica es la cantidad de electrones que circula por segundo através de una sección del conductor. Se representa con la letra I, su unidad de medida es elAmpere2 o amperio (A).

2.4. Efectos de la Corriente Eléctrica

Pueden distinguirse los siguientes efectos de la corriente eléctrica:

• Efecto calorífico: El paso de la corriente eléctrica por los conductores produce calor.• Efecto magnético: Entre un imán y un conductor por el que circula corriente eléctrica se

manifiestan fuerzas de atracción o repulsión, según el sentido de la corriente.• Efecto luminoso: El paso de corriente eléctrica por gases enrarecidos (a muy baja presión)

emite luz, como en los tubos de neón.• Efecto químico: El paso de corriente eléctrica por un electrólito produce reacciones

químicas.• Efecto fisiológico: El paso de corriente eléctrica a través del cuerpo humano y de los

animales, produce electrocución.

2.5. Medida de la Corriente Eléctrica.

Para poder medir el movimiento ordenado de electrones o cargas, debe interrumpirse losconductores del circuito e intercalar el aparato de medida. Así la totalidad de la corriente quecircula pasará por el aparato de medida. Los instrumentos para medir la corriente eléctrica sellaman amperímetros y se conectan en Serie al circuito. Los hay de diversos tipos, debiendotenerse en cuenta sus diferentes propiedades.

2.6. Tipos de Corriente Eléctrica

La tensión es la causa de la corriente eléctrica. Cuando se aplica una tensión continua a uncircuito circulará por este una corriente continua (C.C). Las cargas se mueven en un sólosentido.

Cuando se aplica una tensión alterna a un circuito eléctrico circulará por éste una corrientealterna.(C.A), respectivamente. La corriente alterna varía su sentido periódicamente, con lo quelos electrones se van moviendo alternativamente en uno y otro sentido.

3. RESISTENCIA ELECTRICA

2 Ampere: en honor a André- Marie Ampere (1775 – 1836), físico francés, Creó la electrodinámica, inventó el electroimán.


Se ha demostrado experimentalmente que la corriente eléctrica no circula con la mismafacilidad por todos los materiales, ya que sus estructuras internas no son iguales. Por ello, losnúcleos de los átomos no ejercen la misma atracción sobre lo s electrones que circulan por elmaterial en cuestión. Esto dificulta en mayor o menor grado el paso de la corriente.

Se llama Resistencia eléctrica a la dificultad que opone un material al paso de la corrienteeléctrica. Se representa con la letra R, su unidad de medida es el Ohmio3 (Ω). También seemplean múltiplos y submúltiplos de esta unidad de medida para facilitar el cálculo. El aparatode medida que permite obtener directamente su valor es óhmetro.

La resistencia es una propiedad que tienen todos los receptores, Su comportamiento resistivo yde qué magnitudes depende la estudiaremos en otro tema de este curso.

La Conductancia eléctrica: La facilidad con que un metal deja fluir la corriente eléctrica sedenomina Conductancia, por lo tanto es lo inverso a la resistencia eléctrica. Se representa conla letra G y su unidad de medida es el mho ( ) o Siemens4 (s).

Un valor pequeño de la Conductancia indicará que el material tiene un elevado valor deresistencia, y que por tanto, será mal conductor eléctrico. La relación entre la resistencia y laConductancia es:

Resistencia =iaConductanc

1 R =G1

Cuanto mayor es la Conductancia en un circuito eléctrico, mayor será la intensidad de lacorriente eléctrica.4. LEY DE OHM

La relación entre las magnitudes de intensidad, tensión y resistencia en un circuito eléctrico fueanalizada y formulada como ley por el físico alemán Simon Ohm, del cual recibe el nombre.

Ohm encontró que si la resistencia en un circuito eléctrico se mantenía constante y aumentabala tensión de la fuente, se produciría un aumento de la intensidad de la corriente. Asimismo, unadisminución en la tensión produciría una disminución de la intensidad de la corriente. Es decircomprobó que la corriente y la tensión eran directamente proporcionales. Ohm tambiéndescubrió que si la tensión de la fuente se mantenía constante, y la resistencia eléctrica delcircuito aumentaba, la intensidad de la corriente disminuía. En forma similar una disminución dela resistencia tendría por resultado un aumento de la intensidad de la corriente. En otraspalabras corriente y resistencia son inversamente proporcionales.

Esta relación entre corriente, tensión y resistencia en un circuito eléctrico lo llevó a formular laley que dice: La intensidad de corriente que pasa por un conductor en un circuito eléctrico esdirectamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la resistenciaeléctrica que opone dicho circuito.

3 Ohmio: en honor al físico alemán, Georg Simon Ohm, (1787 – 1854)4 Siemens: en honor al inventor e ingeniero alemán, Werner von Siemens, (1816 – 1892)


La expresión matemática de esta ley es I =RV

En donde: I = intensidad (A) V = tensión (V) R = Resistencia (Ω)

q TRABAJO INDIVIDUAL (preguntas de repaso)

1. ¿Cuáles son los elementos básicos de un circuito eléctrico?2. ¿Qué significa circuito abierto?3. Defina las tres magnitudes fundamentales de electricidad4. Cuál es el sentido de la corriente eléctrica en el interior de una fuente de tensión?5. ¿Con qué se controla un circuito para abrirlo o cerrarlo?6. ¿Qué es la Conductancia?7. Enunciar la Ley de Ohm8. Si se eleva la resistencia, ¿Qué pasa con la corriente eléctrica?9. Si se eleva la Conductancia, ¿Qué pasa con la corriente eléctrica?10. ¿Cuánto vale la resistencia por la que circula una intensidad de corriente de 9,1 A. cuando se le

aplican 220 V.?

q TRABAJO EN EQUIPO

• Comparte con el equipo tus respuestas del cuestionario y obtengan en conjunto las conclusionesdel equipo, intentando emplear palabras propias.


TEMA - 02 RESISTENCIA ELECTRICA

En el estudio de la Ley de Ohm , ya hemos denominado Resistencia eléctrica a la propiedadde los materiales de presentar una determinada oposición al paso de la corriente eléctrica.No obstante, no hemos entrado en detalles de cómo puede explicarse este fenómeno y dequé factores depende.

2.1. CONDUCCIÓN DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA EN METALES.

Por experiencia sabemos que los conductores se calientan cuando por ellos circula unacorriente eléctrica. En las cargas o consumos (por ejemplo en una lámpara o en losarrollamiento de un calentador eléctrico) se desea este efecto, pero no se desea en absolutoen los conductores de conexión. Ambos tienen en común el estar compuestos por metales.Los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica. Como ésta es un movimientoordenado de electrones, estas partículas elementales deben poseer un papel especial en losconductores.

Según lo que hemos estudiado, en el modelo atómico los electrones describen órbitasalrededor del núcleo. En los metales, los electrones de la capa exterior no están demasiadoligados, o sea, que pueden separarse fácilmente de su trayectoria. Como tampoco puedenmoverse con absoluta libertad se les denomina electrones cuasilibres. Cuando hanabandonado los átomos quedan éstos incompletos y cargados positivamente, pues les faltanelectrones.

A pesar que los electrones que se mueven son negativos, el metal aparece exteriormentecomo neutro, pues las cargas están repartidas regularmente como consecuencia de losnúcleos atómicos positivos, y sus efectos se compensan.

Si ahora aplicamos una tensión, los electrones efectúan un movimiento adicional dirigidohacia el polo positivo (circula una corriente eléctrica), este movimiento de los electrones en elconductor viene dificultado por los choques con los átomos. Esta propiedad se denominaresistencia eléctrica. Cuanto mayor es el número de choques, mayor es la resistencia quepresenta el material

Al chocar los electrones ceden parte de su energía cinética5 a los átomos, con lo que éstosvibran fuertemente, hecho que se manifiesta en un calentamiento.

2.2. RESISTENCIA DEL CONDUCTOR

5Energía cinética: Es la energía que tiene un cuerpo cuando está en movimiento y depende directamente de la masa del cuerpo.


Si el hierro es un metal, y por tanto es conductor de la corriente eléctrica, ¿por qué se utilizael cobre en lugar del hierro en las instalaciones eléctricas? Esto se debe a que la resistenciadepende de la naturaleza del material empleado como conductor.

El factor que hace que cada material presente una resistencia distinta para igualesdimensiones físicas (longitud y sección), se denomina resistividad. La resistividad indica elgrado de dificultad que encuentran los electrones al desplazarse por el material. Serepresenta con la letra griega ρ (rho) y su unidad de medida es (Ω . mm2/ m).

Existe otro parámetro relacionado con la facilidad que encuentran los electrones paradesplazarse a través del material conductor, y se denomina conductividad. Laconductividad es el inverso de la resistividad, de manera que si un material presenta unaresistividad baja, tendrá una conductividad alta, siendo por tanto un buen material conductorde la corriente eléctrica. Se representa con la letra griega χ y su unidad de medida es (m /Ω .

mm2).

Tanto el valor de la resistividad como el valor de la conductividad es una constante para cadamaterial

MaterialResistividad

(Ω . mm2/ m).

Conductividad

(m /Ω . mm2).

Plata (Ag)

Cobre (Cu)

Oro (Au)

Aluminio (Al)

Zinc (Zn)

Latón

Hierro (Fe)

Platino (Pt)

Estaño (Sn)

Plomo (Pb)

Constantán

0.016

0.01786

0.022

0.028

0.06

0.07

0.1

0.106

0.11

0.208

0.5

62

56

44

36

16.7

14.3

10

9.4

9.1

4.8

2

Tabla 4.1. Resistividad y conductividad de algunos materiales a 20 °C

• Cómo se puede reducir la resistencia de un conductor


La resistencia de todo material depende del número de electrones libres que tenga. Por lotanto, un buen conductor debe tener el número suficiente de electrones libres para permitir elflujo de la corriente eléctrica. Puesto que la Intensidad de corriente es una medida de loselectrones que pasan por un punto en un conductor, se puede hacer que haya máselectrones disponibles, mediante una pieza de metal de mayor sección6 de manera que fluyamás corriente. Cuando se aumenta la sección o área transversal de un conductor, más bajaserá su resistencia.

En síntesis, la resistencia del conductor depende de tres factores:

• La sección del conductor (mm2)• La longitud del mismo (m)• La naturaleza del conductor . Resistividad o Conductividad

Estos tres factores se relacionan con la resistencia mediante la siguiente ecuación:

Rc=S

l⋅ Rc =S⋅

⋅χ

l

Rc en función de la Resistividad Rc en función de la Conductividad

• Densidad de corriente en los conductores

Otra magnitud que se relaciona con la resistencia del conductor, es la densidad de corrienteeléctrica, y es la relación entre el valor de la intensidad de corriente eléctrica que circula porun conductor y la sección geométrica del mismo. Se representa con la letra D y su unidad demedida es A/mm2. La densidad de corriente en los conductores se limita reglamentariamentepara evitar su excesivo calentamiento por efecto joule7 (tema que veremos más adelante)

D =SI

2.3. VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA

Hemos dicho que la resistencia de un conductor crece al aumentar la temperatura, paraexplicar este fenómeno debemos ocuparnos de la forma de energía llamada calor.

6 La sección o área transversal del conductor es la superficie que se obtiene cortando el conductor perpendicularmente a su eje longitudinal. Serepresenta con la letra S o A y su unidad de medida es el mm2

7 Efecto joule. Son pérdidas de energía eléctrica, que se transforma íntegramente en energía calorífica al circular una corriente eléctrica por unconductor , que presenta una resistencia.


El calor es el movimiento de las moléculas o de los átomos. Cuanto más caliente está unmaterial, tanto más intenso es el movimiento de las moléculas, es decir, más enérgicamentevibran alrededor de sus puestos en la red del cristal.

Con ello aumenta la posibilidad de un choque de los electrones cuasilibres con los núcleosatómicos o son los electrones ligados. Por lo tanto, al aumentar la oposición a lacirculación de los electrones aumenta su resistencia.

Fig. 2.4. Aumento de la resistencia al aumentar

la vibración de los átomos cuando se calientan

El calentamiento debido a la corriente que circula en un conductor se denominacalentamiento propio, mientras que el calentamiento producido por una influencia externa sellama calentamiento indirecto.

La relación entre resistencia y temperatura, es que a gran variación de la resistencia setendrá una gran variación de la temperatura, es decir son directamente proporcional.

La variación de la resistencia con la temperatura se representa con el símbolo ∆R y suunidad de medida es el ohmio (Ω). La variación de la temperatura se representa con elsímbolo ∆T su unidad de medida es el Kelvin (k).

Como los diversos materiales tienen diferentes estructuras cristalinas, los aumentos de laresistencia eléctrica al variar la temperatura también serán diferentes. El valor que dainformación sobre la variación de la resistencia de un determinado material se llama


coeficiente de temperatura8.. El coeficiente de temperatura se representa con el símbolo (α)su unidad de medida es el (1/k).

∆R = R20. ∆T . α (Ω)

A continuación se presenta una tabla con algunos materiales y su respectivo coeficiente detemperatura determinado a una temperatura de partida de 20 °C

Material α en 1/k

Hierro (Fe)

Estaño (Sn)

Plomo (Pb)

Zinc (Zn)

Oro (Au)

Platino (Pt)

Plata (Ag)

Cobre (Cu)

Aluminio (Al)

Latón

Constantán

Carbón

0.005

0.0046

0.0042

0.0042

0.004

0.004

0.004

0.004

0.0036

0.0015

0.00004

-0.00045

Tabla 2.2. Coeficiente de temperatura de materiales a una temperatura de partida de 20 °C

Existen otra serie de materiales conductores que se comportan de manera distinta a lavariación de temperatura y se clasifican en conductores en frío y conductores en caliente.Los conductores en frío son materiales que conducen mejor en frío que en caliente. Si seenfriarán los materiales hasta el cero absoluto (0 k = -273,15 °C) su resistencia sería nula.Esta propiedad se llama superconductividad. Los superconductores pueden soportarcorrientes de gran intensidad incluso con pequeñas secciones

8 Coeficiente de temperatura: es la variación de la resistencia de un conductor de 1 Ω debida a una variación de temperatura de 1 k.


Los conductores en caliente son materiales (por ejemplo, el carbón, los semiconductores)que se comportan precisamente al revés, conducen mejor en caliente que en frío, pues suresistencia disminuye al aumentar la temperatura. Estas sustancias se denominantermistores y su coeficiente de temperatura es negativo.

Comparación entre conductores en frío y conductores en caliente

conductores en frío conductores en caliente

• Conducen mejor en frío

• Coeficiente de temperatura positivo

• Se llaman resistencia CTP (coeficiente detemperatura positivo)

• La variación de temperatura y resistenciason del mismo signo

• Conducen mejor en caliente

• Coeficiente de temperatura negativo

• Se llaman resistencia CTN (coeficiente detemperatura negativo)

• La variación de temperatura y resistenciason de distinto signo

Es importante mencionar que la resistencia no solo varia con la temperatura, también sefabrican resistencias que responden especialmente a la tensión (varistores o VDR), al campomagnético, a la luz (fotorresistencia o LDR) o la presión. Una explicación más acabada deestos fenómenos queda reservada a un tema de estudio en el módulo de electrónica.


1. ¿Cuál es la causa de la conductividad eléctrica de los metales?

2. ¿Cuál es el metal que tiene mejor conductividad eléctrica?

3. Cierto material tiene una resistencia de 15 Ω. Si se triplicara su área transversal, ¿cuál sería suresistencia?

4. Una resistencia de precisión está compuesta de manganina (ρ = 0.43 Ω mm2/ m.). El conductorutilizado mide 29 m y tiene una sección de 0.5 mm2 . ¿Cuál es el valor de la resistencia?.

5. Una línea defectuosa debe sustituirse por otra. Como en bodega no se encuentra material del mismotipo, se coloca una línea con una conductividad 1.5 veces mayor. ¿Qué consecuencias tiene estosobre la sección si la resistencia ha de ser la misma?.

6. ¿Por que se calientan los conductores cuando circula por ellos una corriente eléctrica?

7. ¿De qué depende la variación de resistencia en un conductor?

8. Indica cual es la diferencia entre calentamiento propio y calentamiento externo

9. Explicar por qué en las proximidades del cero absoluto los conductores apenas presentan resistencia.


10. ¿En qué se diferencian las resistencias CTP de las CNT cuando varía su resistencia al aumentar latemperatura?

q TRABAJO EN EQUIPO


q INVESTIGACION

• Busca información sobre los materiales que presentan la propiedad de ser superconductores.

• Busca información en el reglamento eléctrico, sobre los porcentajes permitidos de caída de tensiónen los circuitos eléctricos de alumbrado.


GT - 03 RESISTENCIA DEL CONDUCTOR

& Ejemplo:

Un conductor de constantán (CuNi 44, ρ = 0.49) para resistores, sin considerar latemperatura, tiene un diámetro de 0.3 mm y una longitud de 76 m. Debe ser conectado a 16V. La densidad de corriente no debe superar 0.5. Calcule :a) La sección del material;b) La resistencia del conductor;c) La densidad real de corriente

þ Solución :

a) S = =π⋅

=π⋅

430

4

22 .d 0.0707 mm2

b) R = =⋅

=⋅

0707.07649.0l

Sρ 527 Ω

c) I =52716

=RV = 0.0304 A D =

0707.00304.0I

=S

= 0.432mm

A

1. Para un motor de c.c. se requiere un reóstato de arranque de 10 Ω. Se usa un material

resistivo (ρ = 1.1mmm 2⋅Ω ) con un diámetro de 1.6 mm. Calcule la longitud del alambre.

2. Un cable de aluminio de 25 mm2 de sección tiene la longitud de 3.6 km. Calcule laresistencia del conductor.

3. En una polea se encuentra un alambre de 0.4 mm de diámetro. Dos metros de estealambre tienen una resistencia de 6.7 Ω. Calcule la resistencia especifica del material.

4. Una bobina de una sola capa está arrollada con alambre de cobre barnizado de 0.6 mm dediámetro y con un largo de 13.6 m. Calcule la resistencia de la bobina.

5. La densidad de corriente en un conductor de calefacción, con 0.4 mm de diámetro, es de25

2mmA . ¿Qué corriente fluye en el conductor de calefacción?.

6. Un alambre de ensayo de 5 m de longitud y 0.25 mm de diámetro ofrece una resistencia de112 Ω. ¿De qué material de resistencia se trata?.

7. Una bobina de electroimán arrollada de alambre de cobre de 0.4 mm de diámetro tiene 320Ω de resistencia. Calcule: ¿Cuántos metros de alambre de cobre se han empleado paraenrollar la bobina?; ¿Cuál es la corriente de la bobina al conectar a 110 V? y ¿Qué valortendrá la densidad de corriente?.


8. La bobina de un relé, de alambre de cobre barnizado de 0.36 mm de diámetro, estáconectada a 24 V. La densidad de corriente es de 2.5

2mmA . calcule: La corriente; La

resistencia del conductor y la longitud del alambre en la bobina.


TEMA 3 MANEJO DE MULTIMETRO

Hasta hace algunos años, los instrumentos de medición eléctrica,eran vendidos por separado, en función de cada una de lasmagnitudes que se desean medir. Sin embargo, a la fecha,gracias a la aparición e integración de los dispositivoselectrónicos, es posible encontrarlo en un solo instrumento que sedenomina “Multímetro” o comercialmente llamado “Multitester”. Acontinuación se describirá brevemente, la manera de operarlo demanera adecuada y además parámetros importantes para suselectividad.

Multímetro digital

Referencias:1- Display de cristal líquido.2- Escala o rango para medir resistencia.3- Llave selectora de medición.4- Escala o rango para medir tensión en continua (puede indicarse DC en vez de una linea

continua y otra punteada).5- Escala o rango para medir tensión en alterna (puede indicarse AC en vez de la linea

ondeada).6- Borne o “jack” de conexión para la punta roja ,cuando se quiere medir tensión, resistencia y

frecuencia (si tuviera), tanto en corriente alterna como en continua.7- Borne de conexión o “jack” negativo para la punta negra.8- Borne de conexión o “jack” para poner la punta roja si se va a medir mA (miliamperes),

tanto en alterna como en continua.


9- Borne de conexión o “jack” para la punta roja cuando se elija el rango de 20A máximo, tantoen alterna como en continua.

10- Escala o rango para medir corriente en alterna (puede venir indicado AC en lugar de la lineaondeada).

11- Escala o rango para medir corriente en continua (puede venir DC en lugar de una lineacontinua y otra punteada).

12- Zócalo de conexión para medir capacitores o condensadores.13- Botón de encendido y apagado.

Aclaración: la corrriente alterna o AC por Alternal Corrent, es aquella que se producemediante generadores electromagnéticos, de tal forma que en el caso de nuestro país, fluyecambiando el polo positivo (polo vivo) a negativo (polo neutro), 50 veces por segundo. Por estola corriente domiciliaria se dice que tiene un voltaje de 220 V a una frecuencia de 50 HZ (Hertz),(tener en cuenta que un Hertz es un cambio de polo vivo a polo neutro en un segundo). Larazón para que la tensión en el uso domiciliario sea alterna, es que resulta menos costosa quela continua, ya que se la puede suministrar más directamente desde la usina, sin rectificarla acorriente continua.

Las baterías y pilas proveen una corriente continua o DC por Direct Current, es decir que en

todo instante la corriente fluye de positivo a negativo. Para el caso del automóviles es más

simple proveerse de un alternador o generador que rectifica la corriente alterna en continua

mediante los diodos rectificadores que posee en su interior.

UTILIDAD DEL TESTER DIGITAL

Es muy importante leer el manual de operación de cada multímetro en particular, pues en él, elfabricante fija los valores máximos de corriente y tensión que puede soportar y el modo másseguro de manejo, tanto para evitar el deterioro del instrumento como para evitar accidentes aloperario. El mutímetro que se da como ejemplo en esta explicación, es genérico, es decir queno se trata de una marca en particular, por lo tanto existe la posibilidad que existan otros conposibilidad de medir más magnitudes.

Con un tester digital podemos tener una lectura directa de la magnitud que se quiere medir(salvo error por la presición que el fabricante expresa en su manual de uso).En cambio con el tester analógico (o de aguja), tenemos que comparar la posición de la agujacon respecto a la escala, lo cual trae aparejado dos errores, como el de apreciación (quedepende del ojo o buena vista del operario) y el error de paralaje (por la desviación de la vista)que muchas veces no respeta la direccción perpendicular a la escala. A todo esto debemossumarle el error de presición del propio instrumento, lo cual hace evidente que resulta muchomás ventajoso la lectura de un tester digital.


SELECCIÓN DE LAS MAGNITUDES Y ESCALAS O RANGOS

Continuidad, prueba de diodos y resistencias:Tengamos en cuenta que para utilizar el multímetro en esta escala, el componente a medir nodebe recibir corriente del circuito al cual pertenece y debe encontrarse desconectado. Losvalores indicados en la respectiva escala, por ejemplo pueden ser:

Tal cual como está posicionada la llave selectora, nos indica que podemos medir continuidadmediante el sonar de un timbre o “buzzer”, por ejemplo cuando en un mazo de cables se buscacon las puntas de prueba un extremo y el correspondiente desde el otro lado. Se activa unzumbido si la resitencia es menor de 30 Ohms (aproximadamente). Si la resistencia esdespreciable (como debería ocurrir en un conductor), no solo sonará el buzzersino que ademásel displey indicará 000. Cuando encuentra una resistencia, la indicación son los milvolts decaida de tensión, por la resistencia detectada, a mayor resistencia, mayor serán los mVindicados.

Por esto cuando se prueba diodos, en un sentido (el inverso a su polaridad), indica el número“1” a la izquierda del display. Esto significa que está bloqueando la corriente (con unaresistencia muy elevada) y por lo tanto no se encuentra en corto circuito. En cambio en lapolaridad correcta, el display indica unos milivolts que dependen del tipo de diodo que se estáprobando, ya que si bien el diodo conduce conectando las puntas en la polaridad correcta, lohace con resistencia apreciable. El instrumento fija una corriente de prueba de 1mA.

Cuando buscamos un valor de la resistencia, tenemos para elegir escalas o rangos con unmáximo de: 200 Ohms, 2K (2 kiloOhms o 2000 Ohms), 20K (20000 Ohms) y 2M (2 MegOhms o2 millones de Ohms) y en algunos testers figura hasta 20M.Si el valor a medir supera el máximo de la escala elegida, el display indicará “1”a su izquierda.Por lo tanto habrá que ir subiendo de rango hasta encontrar el correcta.Muchas veces se sabe de antemano cuanto debería medir y entonces por ejemplo, si es unabobina primaria de encendido, elegimos buzzer si primero queremos ver su continuidad y luegopara el valor de la resistencia pasamos a 200. En cambio, para el bobinado secundario o loscables de bujías, usaremos la de 20K.

Tensión en DC

Puntas de prueba :

Negra a COM (7) y ro ja

a v/ . . (6).

Puntas de prueba :Negra a “COM” (7) y rojaa “V/..” (6)


Sabemos que como voltímetro se conecta en paralelo con el componente a medir, de talmanera que indique la diferencia de potencial entre las puntas.

Donde indica 200m el máximo es 200 milivolts (0,2 V), el resto se comprende tal cual estánexpresados por sus cifras. Por lo tanto para medir tensiones de batería del automovil debemoselegir la de 20V. Si se está buscando caidas de tensión en terminales o conductores, podemoselegir una escala con un máximo más pequeño, luego de arrancar con un rango máselevado yasí tener una lectura aproximada. Siempre hay que empezar por un rango alto, para ir bajando yasí obtener mayor precisión. Cuando el valor a medir supere el máximo elegido, tambiénindicará “1”en el lado izquierdo del display.

Corriente en DC

Para medir esta magnitud, hay que tener mucha precaución porque como amperímetro eltester se conecta en serie. Por lo tanto toda la corriente a medir se conducirá por su interior,con el riesgo de quemarlo. En el manual de uso el fabricante aconseja no solo el máximo decorriente que puede soportar sino además el tiempo en segundos (por ejemplo 15seg.).

La escala a utilizar es:

Donde la escala indica el rango: 2m es 2mA (0,002 A); 20m es 20mA (0,02 A); 200m es 200mA(0,2 A) y por lo tanto 20 es 20 A.

Comentario: en las conexiones del tester para encendido convencional, electrónico e inyecciónelectrónica, se utiliza como voltímetro u Ohmetro y la mayoría de las veces resulta suficientepara resolver el problema. Cuando sea necesario conocer la corriente, es mejor utilizar unapinza amperométrica. Quien les escribe el profesor Ricardo Angel Disábato, realizará en susclases prácticas todas la mediciones descriptas en este capítulo de tester digital.

Capacitancia o capacitores:

Utilizamos la escala indicada como CX y su zócalo :

Puntas de prueba:Negra a “COM”(7) y la roja a mA(8) para un máximo de 200mA o20Amax. (9), según el rangoseleccionado con la llave (3) .


CX quiere decir “capacidad por”, según el rango selecionado con la llave (3):• 20 u es 20 uf resultando uf la unidad microfaradio (1uf= 1f x 10-6), es decir el uf es la

millonésima parte del faradio (20uf son 0,00002 faradios). Por lo tanto el rango 20u es elmáximo, es decir la mayor capacidad que puede medir este tester.

• 2u es 2uf (2f x 10-6 = 0,000002 f). Además en otros multímetros podemos encontrar:• 200n es 200 nanofaradios (1nf= 1f x 10-9 f) o sea 200nf = 0,0000002 f.• 20n es 20 nanofaradios o sea 20nf= 0,00000002 f.• 2000 p es 2000 pf (2000 picofaradios), teniendo en cuenta que 1pf= 1 f x 10-12 entonces

2000pf = 0,000000002 f.

Puntas de prueba:No se las utiliza, pueden estardesconectadas de sus respectivos“jack”.


Consideraciones importantes:Para los automóviles con encendido por platinos los valores de capacidad pueden ir de 0,20 ufa 0,28 uf, por lo tanto es mejor medir en el rango de 2u.En valor alto de capacidad puede demorar unos segundos en alcanzar la lectura final.Siempre los capacitores deben estar descargados, antes de conectarlos al zócalo.Cuando se trata de capacitores de papel de estaño (como el de los sistemas de platinos) nohace falta respetar polaridad en el zócalo. Pero existen capacitores utilizados en electrónica,que tiene marcada la polaridad y en estos casos se debe tener en cuenta que, por ejemplo laconexión superior del zócalo es positiva y la inferior es negativa (consultar el manual de usoencada caso).

OTRAS MAGNITUDES

Hay multímetros genéricos que además miden frecuencia en KiloHertz (KHz) y mediante unzócalo adicional (parecido al de capacitores) y una termocupla o conector especial, puedenmedir temperatura en 0C.

La frecuencia en KHz generalmente tiene un rango único de 20KHz (20000 Hz), que paraencendido e inyección electrónica es poco sensible o resulta una escala demasiado grande.Pues necesitamos medir frecuencias que van desde 10 a 15 Hz hasta 50 a 80 Hz y 100 a 160Hz. Por lo tanto para mediciones precisas de frecuencia hay que adquirir multímetrosespecialmente diseñados para la electrónica del automovil.

La temperatura en 0C puede ser captada tocando con la termocupla el objeto a controlar y larapidez con la cual registre el valor a igual que su presición dependerá de la calidad de cadamultímetro y termocupla en cuestión. La temperatura ambiente se obtiene sin conectar latermocupla ya que vienen con un sensor incorporado (dentro del instrumento) para tal fin.Algunos multímetros también agregan otro zócalo para la prueba de transistores, indicado comohFE. Esto determina el estado de la base y el emisor de dicho semiconductor.


& Ejemplo:

Un resistor ajustable está conectado a una tensión de 42 V. Por medición se determina quela corriente es de 140 mA. Calcule:

a) La Resistencia eléctrica (R)b) La Conductancia (G)

þ Solución :

a) R = ==140

42.I

V 300 Ω b) G = ==30011

R 0,00333 S = 3,33 mS

2.1. Una espiral de un calentador eléctrico de 40 Ω de resistencia está conectada a unatensión de 220 V. Calcular la corriente eléctrica.

2.2. Una Lámpara incandescente conectada a 220 V. Consume una corriente de 270 mA.¿Qué valor tiene la Resistencia de la lámpara?.

2.3. ¿Qué tensión hay en un resistor de 1.8 KΩ sobre el que fluyen 11 mA?

2.4. En el resistor de trabajo de 2.2 KΩ de un transistor hay 9.6 V. Calcule la corriente delemisor del transistor.

2.5. Calcule los valores que faltan:

Ejercicios a b c d e fTensión V ? V 2 V 1.5 kV 6.3 V 65 V 110 VCorriente I 0.25 A 5 mA ? A 300 mA ? mA ? AResistencia R 96 Ω ? Ω 40 Ω ? Ω 4.2 KΩ 60 Ω

2.6. ¿Qué valor de resistencia (R) y conductancia (G) tendrá el filamento de una lámpara pilotoen cuyo casquillo tiene las siguientes indicaciones 6 V – 50 mA.?

2.7 Un resistor ajustable está conectado a 24 V. Por variación sube la corriente de 200 mA a400 mA. Calcule.a) La resistencia (R) y la conductancia (G), antes de la variación;b) La resistencia (R) y la conductancia (G), después de la variación

2.8. Calcule los valores que faltan:

Ejercicios a b c d e fTensión V 225 V 42 V ? V 8 V 220 V 1.6 VCorriente I ? A 1.38 A 4.5 A ? A 610 mA ? AResistencia R 25 Ω ? Ω ? Ω 900 mΩ ? Ω ? ΩConductancia G ? mS ? mS 200 mS ? S ? mS 7.3 S

GT - 02 LEY DE OHM


TEMA 4 CONEXIONES DE RESISTENCIAS ELÉCTRICAS

En numerosas ocasiones, al montar o diseñar un circuito eléctrico o electrónico, no sedispone de un resistor con el valor de la resistencia calculada. Por lo tanto se requiere utilizarasociación o conexiones de resistores.

2.1. CONEXIÓN EN SERIE DE RESISTENCIAS

A una fuente de tensión pueden conectarse varias cargas9 o resistencias eléctricas, una delas posibilidades es conectarlas en serie (ejemplo las guirnaldas de luces de Navidad), hechono muy frecuente en la práctica.

Figura 2.0: Conexionado modelo de guirnaldas del árbol navideño.

La conexión en serie consiste en conectar los componentes uno detrás del otro. Únicamenteun extremo del primer componente y un extremo del último están conectados a la fuente detensión. El principal inconveniente que presenta esta conexión radica en que cuando sefunde una, se interrumpe el paso de la corriente y, en consecuencia, todas las lámparasdejan de alumbrar.

9 Cargas: también denominados consumos, son los dispositivos o artefactos que consumen energía eléctrica


Fig. 2.1. Conexión en serie de dos resistencias

En un circuito con dos resistencias conectadas en serie, se dan las siguientes condicioneseléctricas:

• Al conectar varias resistencias en serie a una fuente de tensión, por todas las resistenciascircula la misma intensidad de corriente I = I1 = I2 .......= In

• La tensión total aplicada al circuito en conexión en serie es igual a la suma de las tensionesparciales10. V = V1 + V2................... + Vn

• En la resistencia mayor se produce también la mayor caída de tensión y en la Resistenciamenor, la menor caída de tensión

• En la conexión en serie las diferentes tensiones son directamente proporcionales a suscorrespondientes resistencias

• La resistencia total o equivalente de la conexión en serie es igual a la suma de lasresistencias parciales conectadas al circuito R = R1 + R2 ........... Rn

Fig. 5.2a Conexión en serie: Resistencia equivalente

2.2. CONEXIÓN EN PARALELO DE RESISTENCIAS

En muchas instalaciones eléctricas es posible poder conectar y desconectar las cargas oconsumos a voluntad e independientemente unas de otras. Este hecho es una característicade la conexión en paralelo.

10 Se aplica en esta definición la Segunda Ley de Kirchhoff. Tema que trataremos más adelante. (Gustav Kirchhoff, físico alemán, 1824 – 1887).


Figura 5.2b: Modela circuito eléctrico en paralelo, alimentado por corriente continua.

Al conectar en paralelo, colocamos conectadas por sus extremos a un mismo punto, llamadonodo (en la figura A y B), tal y como vemos en la figura:


Fig. 2.3. Conexión en paralelo de dos resistencias

Para obtener las diferentes leyes y relaciones, además de poder realizar una comparacióncon la conexión en serie utilizaremos la misma cantidad de resistencias conectadas enparalelo.

En un circuito con Dos resistencias conectadas en paralelo, se dan las siguientescondiciones eléctricas:

• Al conectar varias resistencias en paralelo a una fuente de tensión, todas las resistencias seencuentran sometidas a la misma tensión V = V1 = V2 = V3

• La Intensidad de la corriente total que circula por el circuito en conexión en paralelo es iguala la suma de las diferentes intensidades parciales11. I = I1 + I2 + I3

• En la resistencia mayor circula la menor intensidad de corriente y en la resistencia menorcircula una mayor intensidad de corriente.

• En la conexión en paralelo las diferentes intensidades son inversamente proporcionales alas resistencias por las que circulan.

• La resistencia total o equivalente de la conexión en paralelo es siempre menor quecualquiera de las resistencias parciales conectadas al circuito

Fig. 2.4. Conexión en Paralelo: Resistencia equivalente

11 Se aplica en esta definición la Primera Ley de Kirchhoff. Tema que trataremos más adelante.


• La resistencia total o equivalente de la conexión en paralelo se obtiene a través de laconductancia equivalente R = 1/ G

• La Conductancia o equivalente de la conexión en paralelo es igual a la suma de lasconductancias parciales conectadas al circuito G = G1 + G2 + G3

• Los valores totales y parciales de tensión, intensidad y resistencia se pueden calcularmediante la Ley de Ohm.


11. Explicar por qué en la conexión en serie la corriente que circula por todas las resistencias es lamisma.

12. ¿Qué significado tiene la resistencia equivalente de un circuito?13. Explicar por qué en la conexión en paralelo circula la corriente de mayor intensidad por la menor

resistencia.14. Tres resistores R1 = 10 Ω, R2 = 8 Ω, y R3 = 12 Ω, están conectados en serie, a 60 V. Dibuje el circuito

completo con los valores eléctricos y calcule: la Resistencia total, la corriente y las tensionesparciales.

15. Tres resistores R1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω, y R3 = 20 Ω, están conectados en paralelo, a 30 V. Dibuje elcircuito completo con los valores eléctricos y Calcule: la Resistencia total; la conductancia, la corrientey las corrientes parciales.

q TRABAJO EN EQUIPO


q INVESTIGACION

Realice un cuadro comparativo entre la conexión en serie y la conexión en paralelo.


GT - 05 Conexión en Serie de Resistencias

& Ejemplo:

Los resistores R1 = 8 Ω, R2 = 4 Ω, y R3 = 12 Ω, están conectados en serie, a 48 V. Dibuje elcircuito completo con los valores eléctricos. Calcule:c) La Resistencia total;d) La corriente;e) Las tensiones parciales

þ Solución :

Dado: R1 = 8 Ω; R2 = 4 Ω; R3 = 12 Ω; V = 48 VHallar: R, I, V1, V2, V3

a) R = R1 + R2 + R3 = 8 Ω + 4 Ω +12 Ω = 24 Ω

b) I =2448

=RV = 2 A

c) V1 = I · R1 = 2 · 8 = 16 V V2 = I · R2 = 2 · 4 = 8 V V3 = I · R3 = 2 · 12 = 24 V

5.1. Tres resistores R1 = 8 Ω, R2 = 12 Ω, y R3 = 24 Ω, están conectados en serie, a 60 V.Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.

5.2. La resistencia total de una conexión en serie, de tres resistores es de 300 Ω. Se conoceR1 = 80 Ω y R2 = 180 Ω. Fluye una corriente de 200 mA. Dibuje el circuito y Calcule losvalores eléctricos que faltan.

5.3. Dos resistores están conectados en serie, a 6 V. Por el circuito fluye una corriente de 0,3A y la caída de tensión en R2 es de 2 V. Calcule los valores eléctricos que faltan.

5.4. Por una conexión en serie de tres resistores fluye una corriente de 0,5 A. Se conoce R2 =60 Ω, V3 = 20 V, V = 60 V. Calcule los valores eléctricos que faltan.

5.5. Dos resistores están conectados en serie, Por el circuito fluye una corriente de 4 A. Seconoce R1 = 20 Ω, V2 = 10 V. Calcule los valores eléctricos que faltan.

5.6. Dos resistores están conectados en serie, a 12 V. Se conoce R2 = 90 Ω, V1 = 3 V Dibujeel circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan:

5.7. Dos resistores conectados en serie, a 42 V. Se conoce R1 = 5 Ω, Dibuje el circuito yCalcule los valores eléctricos que faltan, siendo la proporción V1 : V2 = 1 : 2,5

5.8. Una lámpara de arco voltaico de 60 V - 12 A., debe ser conectada a 220 V. ¿Qué valortiene la resistencia reductora a conectar en serie?


5.9. Una lámpara de una balanza óptica lleva la inscripción 12 V – 0,4 A. ¿Qué valor debetener la resistencia reductora a conectar en serie para una tensión de 110 V.?

5.10. Tres resistores están en proporción de 1 a 2 a 3. Están conectados a 24 V. Calcule lastensiones parciales.


GT - 06 Conexión en Paralelo de Resistencias

& Ejemplo:

Los resistores R1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω, y R3 = 20 Ω, están conectados en paralelo, a 60 V.Dibuje el circuito completo con los valores eléctricos. Calcule:f) La Resistencia total;g) La conductanciah) La corriente;i) Las corrientes parciales

þ Solución:

Dado: R1 = 60 Ω; R2 = 30 Ω; R3 = 20 Ω; V = 60 VHallar: R, I, V1, V2, V3

d) ==⇒=++=++=6

60606

201

301

6011111

321R

RRRR10 Ω

e) G = ==1011

R0,1 S = 100 mS

f) I =1060

=RV = 6 A

g) I1 = 6060

1=

RV = 1 A I2 = 30

60

2=

RV = 2 A I3 = 20

60

3=

RV = 3 A

6.1. Dos resistores R1 = 9 Ω, R2 = 12 Ω, están conectados en paralelo, Dibuje el circuito yCalcule los valores eléctricos que faltan.

6.2. Tres resistores R1 = 36 Ω, R2 = 48 Ω y R3 = 60 Ω, están conectados en paralelo, Dibuje elcircuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.

6.3. La conexión en paralelo de dos resistores tiene una resistencia total de 40 Ω. Uno de losresistores tiene una resistencia de 60 Ω,.¿Qué valor tiene el otro resistor?.

6.4. Tres resistores R1 = 250 Ω, R2 = 120 Ω, R3 = 60 Ω, están conectados en paralelo, en lalínea de alimentación fluye una corriente de 300 mA. Dibuje el circuito y Calcule losvalores eléctricos que faltan: R, G, V, I1, I2, I3

6.5. Por una conexión en paralelo de dos resistores fluye una corriente de 2 A. Se conoce I2= 0,8 A y V = 24 V. Dibuje el circuito y Calcule los valores eléctricos que faltan.


6.6. En una placa calefactora, de 220 V/2KW están incorporadas dos espirales decalefacción, cada una de 48,5 Ω. Por medio de un conmutador de 4 posiciones se puedelograr las siguientes condiciones de conexión:

ü Posición 0: apagadoü Posición 1: ambas espirales en serie;ü Posición 2: una sola espiral;ü Posición 3: ambas espirales en paralelo.

Dibuje el circuito para cada posición de funcionamiento y Calcule los valores eléctricosde resistencia, corriente en cada posición

6.7. Tres resistores están conectados en paralelo,. Se conoce R1 = 24 Ω, R3 = 10 Ω, I1 = 0,5A, I2 = 0,2 A. Dibuje el circuito y calcule los valores eléctricos que faltan.

6.8. Tres resistores se comportan como 1 a 2 a 4. Están en paralelo con una tensión de 12V. R2 toma una corriente de 120 mA. Dibuje el circuito y calcule los valores eléctricosque faltan.

6.9. En una placa calefactora de alta potencia, de 220 V/2KW de una cocina eléctrica estáaccionada por medio de un conmutador de 7 posiciones. Los valores de los treselementos de calefacción son R1 = 80,5 Ω, R2 = 108 Ω, y R3 = 51 Ω. Dibuje el circuitopara cada posición de funcionamiento y Calcule los valores eléctricos de resistencia,corriente en cada posición.

ü Posición 0: apagadoü Posición 1: Los tres elementos de calefacción en paralelo;ü Posición 2: R2 y R3 en paralelo;ü Posición 3: Sólo R2;ü Posición 4: Sólo R3;ü Posición 5: R2 y R3 en serie;ü Posición 6: Los tres elementos de calefacción en serie;

6.10. Calcular para una conexión en paralelo de dos resistencias los valores que faltan de latabla siguiente:

Problema R1 en Ω R2 en Ω I1 en A I2 en A V en V I en A

abcd

1020?30

4060??

??4

0,3

??8?

220?60?

?10?

0,9


6. POTENCIA ELECTRICA

Cuando la energía se utiliza para cambiar algo, se realiza un trabajo. Esto sucede con elmovimiento de los cuerpos, la calefacción de las naves industriales resulta en un cambio detemperatura esto ocurre por la utilización de algún tipo de energía.

La cantidad de trabajo indica cuanta energía se ha utilizado.

La potencia mide la velocidad a la que se realiza un trabajo. Los procesos rápidos suministranmayor potencia.

El movimiento de un auto es el resultado de la energía del combustible. Cuanto más rápido se consumeel combustible, más potente es el auto.

El torque de un motor eléctrico a plena carga a velocidad nominal, cuanto más grande sea el motormayor cantidad de energía eléctrica consumirá en un determinado tiempo.

El concepto de potencia eléctrica.

La potencia eléctrica es muy fácil de suministrar pero es importante saber que significa cuandoun motor funciona, el poder que tiene te puede impresionar.

La unidad de potencia eléctrica es el watt. Un watt de potencia equivale al trabajo realizado en unsegundo por una diferencia de potencial de 1 Volt que mueve una carga de un Coulomb, puesto que unCoulomb por segundo es Un Ampere, la potencia en Watt será igual al producto de los Amperes por los Volt.

La ecuación de la potencia eléctrica será

IVP ⋅=

Donde:

P, corresponde a la potencia eléctrica medida en Watts.V, corresponde a la tensión presente el sistema o elemento en donde se desea calcular supotencia asociada.I, corresponde a la intensidad de corriente que atraviesa la carga en cuestión.

Podemos también plantear la ecuación de la potencia P = V * I en tres formas distintas:

Como V = R*I podemos reemplazar en la ecuación P = V* I se obtiene:

Análogamente I = V/R, al reemplazar en la ecuación de potencia se obtiene:

Recordando estas tres formas podemos ahorrar mucho trabajo matemático, ya que en cada


problema particular será directamente aplicable una de la tres formas. Si se conocen la corrientey la resistencia, se empleará la fórmula P = I2 * R y cuando se conozcan la tensión y la resistencia,se utilizará la forma P = U2 /R.

6.1 Relación de potencia con la corriente y el voltaje de los aparatos y dispositivoseléctricos de un circuito y su distribución

Para entender la electricidad, veamos un ejemplo real, un circuito compuesto por lámparaspuestas en paralelo:

En un transformador con las siguientes especificaciones: 12V DC, 1 A máx. que significanque el transformador modifica la tensión a 12 voltios (V) en corriente continua (DC) y escapaz de soportar 1 amperio (A) como máximo de intensidad de corriente.

¿Cuántas lámparas de 2,4 Watts (W) de potencia podremos colocar para que eltransformador resista? (Nota: este problema se puede hacer de varias maneras)

Hallemos la intensidad que pasa por una bombilla o lámpara. Aplicando lafórmula anterior P=VI se obtiene:

P = V * I => despejando la intensidad => I = P / V

ð Intensidad de una bombilla = Potencia de una bombilla / Voltaje

ð I = 2 4 / 12 = 0 2 A (Amperios).

Si una bombilla consume 0’2 amperios, ¿cuántas lámparas consumirán 1 amperio,matemáticamente:

Llamando X al número de lámparas que puede haber como máximo:

ð Intensidad total = nº de láparas x intensidad de una lámpara.

ð = X I => X = 1 / 0 2 = 5 lámparas como máximo.

El problema anterior nos ha resuelto las dudas de cuántas bombillas se pueden conectar en untransformador y solamente queda qué tipo de cable debemos poner desde el punto enque se unen todas las lámparas hasta el transformador. Es fácil suponer que elamperaje que resista el cable debe ser la suma de todos los amperajes que posee cadalámpara (si cada lámpara tiene 0,2 A y tenemos 3 lámparas => 0,2 + 0,2 + 0,2 = 0,6 amperiostiene que soportar el cable). Nosotros por precaución (para que no se queme elcable),pondremos un cable que resista el doble, en este caso, 1 ó 1,2 amperios al menos.Al pedir el cable en una tienda de electrónica se debe pedir un cable que resista de acuerdoa la corriente que circulará por .


En la tabla que se muestra a continuación puedes observar la potencia de cada equipoeléctrico que utilizas a diario, si conoces la potencia de los equipos podrás calcular tusconsumos y las corrientes que circularan por los circuitos de la instalación.


GT - 08 POTENCIA ELECTRICA

& Ejemplo:

Un resistor ajustable tiene impreso los siguientes datos 1.5 KΩ / 80 mA. ¿Qué valor tiene supotencia nominal?

þ Solución :

V = R · I = 1500 · 0.08 = 120 VP = V I = 120 · 0.08 = 9.6 W ;

También se puede llegar a la solución aplicando una sola formula P = I2 · R = (0.08)2 · 1500 = 9.6 W

8.1. Calcular los valores que faltan en de la siguiente tabla:

Problema a b c d e fV 220 V 4.5 V 110 V 0.4 KV ? V ? KVI 4.55 A 250 mA ? A ? mA 20 A 750 mAP ? W ? W 15 W 3 W 4.5 KW 4.5 KW

8.2. La lámpara para un proyector, con rosca de bayoneta, tiene impreso los datos siguientes250 W – 5 A. Calcule la tensión nominal (V = 50 V)

8.3. En una lámpara fluorescente de 65 W fluye una corriente de 0.7 A. ¿Qué valor tiene latensión de la lámpara? (V = 92.9 V)

8.4. Un resistor fijo, vitrificado de 1 KΩ, está conectado a 220 V. Calcule la potencia eléctrica.(P= 48.4 W)

8.5. Una plancha eléctrica absorbe, a 220 V, una potencia de 1 KW. ¿Qué valor tiene laresistencia de la espiral calentadora? (R= 48.4 Ω)

8.6. Un hervidor sumergible, de 220 V/300W, está conectado a una red de tensión nominalde 110 V. ¿Qué valor tiene la absorción de potencia?. (P= 75 W)

8.7. ¿Qué potencia absorbe en mW un resistor, con 1,6 M, que es recorrido por una corrientede 0.32 mA? (P= 164 mW)

8.8. En la caja de derivación de uno de los pisos de una vivienda, ocurre, por ajustedefectuoso, una resistencia de contacto de 0.15 Ω. En la línea de derivación, fluye una corrientede 30 A. Calcule las pérdidas de potencia y tensión en el punto de contacto.

(P= 135 W ; V= 4,5 V)

8.9. Una plancha eléctrica de 500 W toma una corriente de 2.3 A ¿Qué valor tiene laresistencia de la espiral calentadora? (R= 94.5 Ω)

8.10. Calcule las corrientes máximas admisibles en mA, para las siguientes resistencias.


Problema a b c d e fR 560 Ω 680 KΩ 4.7 MΩ 22 KΩ 15 Ω 3,3 KΩP 3 W 1/2 W 1/4 W 1 W 2 W 100 mW

¡Buen Trabajo!


TEMA 5 FUENTES INDEPENDIENTES

El siguiente punto a tratar, corresponde a una técnica de análisis circuital, que permite elmodelamiento de bloques funcionales de algunos equipos y dispositivos electrónicospresentes en nuestra vida cotidiana. Es importante dejar en claro desde ya, que en el casode una fuente de corriente, ésta solo representa un modelo matemático, el cual puedecolaborar notoriamente con el entendimiento de algunos circuitos electrónicos.

Se establece el convenio de tomar como positiva la intensidad que sale delterminal + de la tensión

a) De tensión.

La tensión entre sus extremos esindependiente de la intensidad que circule por ella yviene dada por la propia fuente. Este tipo defuente de alimentación, es la que hemosutilizado hasta ahora, en todos los análisiscircuitales, por lo tanto su funcionalidad, ya estáasociada a los conceptos previamente vistos.

b) De intensidad (o de corriente).

La intensidad que circula por ella esindependiente de la tensión entre susextremos y viene dada por la propia fuente. Eneste caso en particular, podemos decir que éstetipo de fuente, es solo un modelo circuital, porlo tanto, jamás lo encontraremos a la ventacomo un elemento o componente circuitalbásico, como lo son resistencias,condensadores. Su aplicación esta ligadadirectamente al análisis de circuitoselectrónicos, en los cuales se ven involucrados transistores, SCR`s y Triacs, perobásicamente todos ellos se desprenden del modelo de entendimiento de un transistor. En suanálisis, su característica que no se debe olvidar, es que la corriente que atraviesa un circuitopredominado por ella será igual en todos sus elementos. Veamos a continuación algunosejemplos.


Caso 1. “Determine la corriente que circula por la resistencia de 10 Ohm”

De acuerdo a la propiedad señalada, la corriente que atraviesa la resistencia, es de 1A.

Caso 2 . “Para el caso anterior, determinar la tensión presente, en el resistor de 10 Ohm”

Aplicando ley de Ohm,V=I x R = 1A x 10 ohm = 10 V.

Caso 3 “ determine lacorriente que atraviesa y la tensión presente en el resistor de 100 ohm.”

• De acuerdo al concepto, la corriente que circula por el resistor, es de 4A.• En el caso de la tensión, la fuente de tensión no representa efectividad alguna, por

lo tanto, su tensión está determinada por V=IxR=4Ax100ohm=400V


GT - 08 Fuentes independientes

1. Determine la corriente en cada uno de los resistores indicados en el dibujo.

2. Determine la tensión presente, en cada uno de los resistores que poseen unvoltímetro.

3. Determine la tensión presente, en el resistor que se indica.


TEMA 6 MAGNETISMO

1. Generalidades

Una de las fuerzas naturales que tiene estrecha relación con la electricidad es el magnetismo;conocido como la propiedad que tienen ciertas sustancias de atraer al fierro y al acero.

La diferencia fundamental entre el fierro y el acero en cuanto a propiedades magnéticas, estáen que el fierro se transforma en imán bajo la acción de otro imán, pero pierde estaspropiedades si se aleja de la acción del campo magnético del imán que lo imantó. El acero encambio, se transforma en imán y conserva indefinidamente sus propiedades, aunque se alejedel imán que lo imantó. Por esto se dice que es un imán permanente.

Los cuerpos que poseen estas propiedades de atraer al fierro y al acero se llaman imanes.Los imanes se pueden dividir en dos grupos los naturales y los artificiales:

• Imanes naturales: Son los materiales que se encuentran en estado natural en forma deóxido de fierro (Fe3O4) , conocido como magnetita, pirita o piedra imán.• Imanes artificiales: Estos se fabrican de acero al carbono, con porcentajes de cromo,tungsteno, cobalto, aluminio, níquel y cobre.

Las regiones de un imán, en que el magnetismo se hace sentir con mayor intensidad se lesllama Polos. Por lo tanto, un cuerpo magnetizado tendrá un polo Norte y uno Sur. Entre lospolos Norte y Sur aparece lo que se llama plano neutro.

Para la determinación de polaridades magnéticas y de orientación geográfica, es de gran ayudala brújula. En sí, es un pequeño imán permanente artificial equilibrado cuidadosamente y con elmínimo rozamiento de modo que pueda girar libremente sobre una punta afilada. La punta quese dirige al Norte geográfico (que equivale al Sur magnético de la tierra) corresponde al poloNorte magnético de la brújula y la otra punta corresponderá al polo Sur. Con la ayuda de unabrújula se puede conocer fácilmente la polaridad de un imán.

2. Materiales magnéticos

Existen otros elementos que si bien no tienen las características del fierro, manifiestan, endistinto grado, propiedades magnéticas, los que se clasifican en:

• Ferromagnéticos: Son todos aquellos elementos que tienen fierro como base y que poseenpor tanto propiedades magnéticas muy definidas.

• Paramagnéticos: Son todos aquellos elementos químicos y metales que acusan ligeraspropiedades magnéticas, por ejemplo: cobalto, níquel y algunas de sus aleaciones, tienenpropiedades magnéticas en grado muy inferior al fierro.

• Diamagnéticos: Son todos aquellos elementos en que la existencia de propiedadesmagnéticas es posible detectarla solamente con mediciones de gran precisión.

3. Teoría de Ewing


Una de las características de los imanes es que cualquier imán permanente que tengamos, si lodividimos en trozos cada vez más pequeños vamos a tener siempre un imán con sus polosNorte y Sur con todas sus propiedades.La teoría de Ewing considera el fierro como formado por moléculas o por imanes moleculares;vale decir, que cada molécula es un imán elemental.

Fig.1. Teoría de Ewing : Fig.1. Presencia del campo magnético a) cuerpodesimantado b) cuerpo imantado

Así, cuando un material magnético no está imantado, los imanes moleculares están dispuestosal azar. Cuando actúa una fuerza magnetizante todos los imanes moleculares tienden aorientarse en la misma dirección.

Aunque esta teoría se ha sustituido por la nueva concepción atómica, es la que más se leacerca y da una visión práctica de lo que realmente ocurre.

4. Campo magnético

La presencia y forma del campo magnético se manifiesta mediante la siguiente experienciapráctica: Sobre un imán se coloca un pedazo de papel, y sobre éste se espolvorean limadurasde fierro. Inmediatamente las limaduras toman una orientación determinada, dando lugar a quese formen líneas regulares entre los polos, La influencia de los imanes se extiende en unaregión que alcanza hasta lugares bastante alejados de ellos. La región en que el imán hacesentir su acción se denomina Campo Magnético. La figura visible que se forma se llamaespectro magnético.

Fig.2. Presencia del campo magnético

5. Líneas de Fuerza Magnética


Las líneas que forman las limaduras entre los polos del imán, se conocen con el nombre líneasde fuerza magnética12 . En un imán se considera que las líneas de fuerza, salen del polo Norte yentran en el polo Sur .

Fig.3. dirección de las líneas de fuerza magnética

Las líneas que van por el interior del imán se llaman líneas de imanación y el recorrido completode las líneas fuerza se llama circuito magnético.

Como las líneas de fuerza son continuas, es evidente que si se rompe un imán rectangular, encada fragmento aparecerá un polo Norte y uno Sur (teoría de Ewing) cuyas intensidades serániguales.

Fig.4. circuito magnético: a) un imán b) dos imanes

6. Ley de atracción y repulsión

Si dejamos mover libremente dos imanes que se encuentran a cierta distancia, ocurrirá que alencontrarse frente a frente dos polos del mismo nombre éstos se repelen; en tanto que si lospolos son de distinto nombre se atraen.

12 Líneas de fuerza magnética, líneas de fuerza; líneas d flujo magnético; líneas de inducción magnética, son términos sinónimos que en el fondo indicanpresencia de un campo magnético


Fig.5. Ley de atracción y repulsión

7. Magnetismo remanente

Como hemos dicho anteriormente el fierro se transforma en imán bajo la acción de otro imán,pero pierde estas propiedades cuando cesa el efecto del imán que lo imantó, quedando en élsolo un pequeño residuo, llamado magnetismo remanente

8. Definiciones de unidades magnéticas

En el estudio del magnetismo intervienen distintas unidades magnéticas que le dancaracterísticas definidas al fenómeno mismo. Estas definiciones son:

• Flujo: El flujo magnético es igual al número total de líneas de fuerza que existen en elcircuito magnético. Su símbolo es fi (φ) y su unidad de medida es el Maxwell.

• Densidad De Flujo: La densidad de flujo o inducción magnética se define como la relaciónentre el flujo que pasa a través de un circuito magnético y la sección transversal de dichocircuito. Su símbolo es (β) y su unidad de medida es el Gauss.

• Intensidad De Campo: Es la acción de un campo magnético sobre un polo magnéticoubicado en un punto de este campo. Su símbolo es (H) y su unidad de medida es el Oersted.

• Reluctancia: es la resistencia que opone un material al paso del flujo magnético. Susímbolo es (ℜ) y su unidad de medida es el Amperio vuelta / Weber

• Permeabilidad: es la relación de conductibilidad magnética de una sustancia con respectoa la conductibilidad del aire. Su símbolo es (µ)

Fuerza Magnetomotriz (f.m.m.): Es la diferencia de potencial magnético entre dos puntos. Susímbolo es (F) y su unidad es el Gilbert.

9. Saturación Magnética.


Si en un circuito aplicamos una f.m.m. a un trozo de fierro habrá un paso de flujo magnético,pero su reluctancia irá en aumento, llegando un instante en que por más que se aumente laf.m.m. no habrá aumento de flujo, debido a que el fierro no permite mayor paso de líneas defuerza. Cuando esto ocurre, se dice que el fierro se ha saturado o a alcanzado el punto desaturación magnética.

10. Inducción magnética

Si se aproxima el polo norte de un imán a una pieza de fierro, se produce su imanación porinducción, creando un polo Sur en la parte del fierro puesta en contacto con el imán. Si es elpolo Sur del imán el que se pone en contacto con el trozo de fierro se tendrá un polo Norte en laparte del fierro que queda en contacto con el imán.

La razón por la cual un polo Norte induce un polo Sur y viceversa, es por que las líneas deinducción que parten del polo Norte del imán se concentran en la barra de fierro dulce, porqueel fierro deja pasar mucho mejor las líneas de fuerza magnética que el aire. Como las líneasque salen del polo Norte del imán deben entrar en el fierro, por el extremo más próximo al imán,se forma en el trozo de fierro un polo Sur. Como las líneas de inducción son continuas, debentambién salir de la barra de fierro, haciéndolo por el otro extremo de ella, por lo tanto en el trozode fierro se tendrá un polo Norte.

11. Aislación Magnética

En los circuitos eléctricos los materiales que no son conductores son aisladores. En el caso demagnetismo, los materiales no magnéticos no son aisladores. No se conoce ningún aislante delflujo magnético.Es conveniente proteger algunos instrumentos o aparatos sensibles contra la acción de camposmagnéticos externos que puedan falsear una medición. Para conseguir este objetivo se colocao se rodea el instrumento con una pantalla de fierro. Esta pantalla absorbe prácticamente todoel flujo magnético y con ello se evita que afecte el campo de medición del instrumento.

Fig.7 Pantalla MagnéticaCuanto menores son las aberturas en la pantalla, más efectiva resulta la protección. Se puedecolocar también más de una pantalla superpuesta, separadas por espacios de aire y seobtienen mejores resultados.


Debe reiterarse que no se puede obtener una protección perfecta con este sistema, pues el flujomagnético siempre encuentra un paso a través del aire en paralelo con el fierro de la pantalla.En todo caso, los valores de flujo que llegan a atravesar el instrumento serán en sí muy débiles.

11. Efecto de la temperatura

• Punto de Curie: El fierro es magnético hasta los 750"C aproximadamente. Sobre estatemperatura la estructura íntima de la materia cambia radicalmente, con lo que el fierro pierdesus propiedades magnéticas. La temperatura en la que se produce este efecto se llama puntode Curie.

Con fuerzas magnetizantes débiles, la permeabilidad aumenta con la temperatura, hasta cercadel punto de Curie. Con fuerzas magnetizantes moderadas, la permeabilidad aumentaligeramente en un menor margen de temperatura para alcanzar un punto a partir del cualdisminuye rápidamente hacia el punto crítico.

Estos son más o menos los extremos. Por la relación íntima que hay entre la estructura de lamateria y magnetismo, y por la relación entre la temperatura y la estructura, se puedecomprender que los cambios de temperatura afectan las propiedades magnéticas del material

• Envejecimiento: Cuando el fierro está sometido a temperaturas elevadas durante períodoslargos tiene lugar en ellos una fatiga magnética que se conoce como envejecimiento. Semanifiesta por una disminución de la permeabilidad y un aumento en las pérdidas por histéresis.Un calentamiento muy prolongado, aun con temperaturas que no sobrepasen los 50'C daráorigen también a envejecimiento.

El mejoramiento de las aleaciones ferromagnéticas, como es el caso de los aceros al silicio, leda características que prácticamente evitan el envejecimiento.


1. ¿Qué es el magnetismo?2. ¿Qué es la magnetita?3. ¿Qué es un polo magnético?4. ¿A que se llama plano neutro?5. ¿Qué es un material ferromagnético?6. ¿Qué dice la teoría de Ewing?7. ¿A que se llama espectro magnético?8. ¿Qué es un campo magnético?9. ¿Qué dice la ley de atracción y repulsión?10. ¿Qué es el magnetismo remanente?11. ¿Qué es el flujo magnético?12. ¿Qué es la saturación magnética?13. ¿Qué es la inducción magnética?14. ¿A qué se llama punto de Curie?

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• Busca más información sobre las propiedades físicas, químicas y tecnológicas del fierro y el acero.


TEMA 7 ELECTROMAGNETISMO

Se puede definir Electromagnetismo, como la forma de obtener magnetismo mediante unacorriente eléctrica

1. Campo magnético de un Conductor

Si sobre una pantalla de cartón o vidrio, se espolvorean limaduras de fierro y esta pantalla esatravesada por un conductor recorrido por una corriente eléctrica, las limaduras formaráncírculos concéntricos que se cierran alrededor del conductor, indicando la presencia de uncampo magnético. Si se interrumpe la corriente las partículas quedan nuevamente en libertad.

Fig. 1 Experiencia para demostrar la existencia de campo magnético en un conductor recorridopor una corriente

La corriente que circula por el conductor, crea un campo magnético a lo largo de dichoconductor.

Fig. 2 Campo magnético alrededor de un conductor

La dirección en que se cierran las líneas de fuerza, se puede determinar de las siguientesmaneras:

Si se coloca un sacacorchos en el sentido que avanza la corriente eléctrica, la rotación delsacacorchos nos dará la dirección en que se cierran las líneas de fuerza.

Fig. 3. Regla del sacacorchos


También, si se toma con la mano derecha un conductor de modo que el dedo pulgar indique ladirección de la corriente, el resto de los dedos indicará la dirección en que se cierran las líneasde fuerza.

Fig. 4. Mano derecha: Dirección de las líneas de fuerza.

La entrada de la corriente en un conductor se representa gráficamente por una cruz y la salidapor un punto.

Fig. 5. Entrada y salida de la corriente en un conductor.

La relación que se establece entre corriente y campo magnético queda determinadacuantitativamente por la ley de Biot - Savart13.

2. Campo magnético de una espira

Si un conductor recorrido por una corriente lo doblamos en forma de espira, los anillos

concéntricos a lo largo del conductor, tienden a componerse de tal modo que hacen que

perpendicularmente al conductor aparezca un campo con una polaridad norte y sur.

Fig. 6. Campo en un conductor en forma de espira.

13 Los físicos franceses Jean Biot (1774 1862) y Felix Savart (1791-1841) dedujeron en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético creado por unconductor al ser recorrido por una corriente eléctrica.


Cuando un conductor forma “n” espiras o vueltas, recibe el nombre de bobina o solenoide.Cuando esta bobina es recorrida por una corriente eléctrica, el campo magnético de unaespira se multiplica por las “n” espiras, que tenga la bobina.

Fig. 7. Campo creado por una bobina o solenoide.

La dirección del campo magnético en la bobina se determina aplicando cualquiera de estasreglas:

1. Si una persona se coloca frente a una bobina, de modo que la corriente y el sentido en queestá arrollado el conductor sea la de los punteros del reloj, la persona tendrá frente a él un polosur.

Fig.8. Dirección del campo magnético en una bobina

2. Si se abraza una bobina con la mano derecha, de modo que los dedos indiquen la direcciónen que va la corriente, el dedo pulgar indicará el lado que corresponde al polo norte.

Fig. 9. Polos de una bob ina según sentido de la corriente.

El comportamiento de la bobina es como el del imán, cosa que será fácil comprobar si hacemosla experiencia con las limaduras de fierro.

En el interior de la bobina el campo magnético puede aceptarse como constante, mientras queexteriormente en las superficies frontales se dispersa con rapidez. En la Fig.7 podemosapreciar también la distribución del campo en la forma de líneas de fuerza. Una parte aunquemuy pequeña sale de la bobina a través de las paredes laterales cilíndricas, mientras que lamayor parte entra o sale por las superficies frontales.


3. Acción dinámica entre dos conductores paralelos

Si dos conductores son recorridos por una corriente, cada uno inducirá su propio campomagnético; si estos conductores corren paralelos se producirá un efecto dinámico entre ellossegún sea el sentido de la corriente en ambos.

Según sea el sentido de la corriente, tenemos que, conductores que conducen corriente en elmismo sentido tienden a atraerse, en tanto que sí: conducen corriente en sentido contrario serepelen.

Fig. 10. Acción dinámica entre conductores paralelos. a) recorridos por corriente en el mismo sentido. b) recorridos porcorrientes en distinto sentidos.

4. Curva de magnetización o curva B-H

La relación entre el flujo y la f.m.m. de un cuerpo aunque esté específicamente determinada, nose obtiene por medio de una fórmula simple puesto que la reluctancia14 no es constante, sinoque varía con la densidad de flujo y también con las situaciones magnéticas precedentes; valedecir, si el material ha sido previamente magnetizado o si tiene una cierta magnetización.

Cuando la f.m.m. aumenta, el flujo no le sigue en forma proporcional, sino que en formadiferente.

Esta relación está determinada por las llamadas curvas de magnetización. Como esta curvasmuestran la relación entre la densidad de flujo o inducción magnética B y la intensidad decampo H se les conoce también como curvas B-H.

La figura 11 muestra una curva típica de magnetización. Esta curva parte de un valor cero(siempre que el material no haya sido magnetizado previamente), sube con una ciertainclinación hasta A para hacer un tramo prácticamente recto hasta A1, indicando que entre A yA1, B es proporcional a H; luego se curva en A1 para estirarse nuevamente, pero en otradirección. La parte redondeada de la curva (marcada en la figura por un círculo segmentado)se llama codo de la curva y es lo que podríamos llamar el punto normal de magnetización.Pasado el codo de la curva, el flujo crece levemente aunque se aumente la f.m.m. Cuando estoocurre se dice que el fierro está saturado.

A cada material ferromagnético le corresponde su propia curva de magnetización.

14 Reluctancia es la resistencia al paso del flujo magnético


Fig. 11. Curva de Magnetización y Curva de permeabilidad.

5. Inducción electromagnética

La inducción electromagnética es el proceso contrario al electromagnetismo, o sea, la forma deobtener electricidad con la ayuda de un campo magnético.

Para ello se recurre a una experiencia, en la que se ha de disponer de los elementos que seindican en la figura 12: una bobina, un galvanómetro15 sensible y un imán permanente.

Al colocar el imán dentro de la bobina, en el galvanómetro se acusarán pequeñasdesviaciones de la aguja, lo que indica generación o presencia de una f.e.m. inducida. Cadavez que se mueva el imán o la bobina ocurrirá lo mismo; terminado el movimiento vuelve laaguja del instrumento a cero.

Fig. 12. Principio de inducción electromagnética.

De esta experiencia se deduce que cuando un conductor corta líneas de fuerza se induce en éluna f.e.m.

Experimentalmente podemos comprobar que, aumenta la f.e.m. inducida si:

• La bobina tiene más vueltas.• El movimiento del imán o de la bobina se hace con más velocidad.

15 Galvanómetro: Instrumento para medir con precisión pequeñas corrientes, mediante el efecto electromagnético entre corriente e imán.


• El imán (flujo) se hace más fuerte.

Debe recordarse siempre el hecho que la corriente producida por inducción se opone a losefectos que la origina, lo que se manifiesta en la práctica en todos los tipos de máquinaseléctricas. Este principio se conoce como Ley de Lenz16 que dice: “La corriente inducida por elmovimiento de un conductor en un campo magnético tendrá un sentido tal que se oponga almovimiento que originó dicha corriente.

.Esta ley se funda también en el principio de conservación de la energía; es decir, las corrientesinducidas se producen a expensas de la energía mecánica requerida, sea moviendo el imán o labobina y se opone a estos movimientos.

6. Dirección de la f.e.m. inducida

Una regla útil para determinar la dirección de la f.e.m. inducida y su relación con el flujomagnético y el movimiento es la regla de la mano derecha, que dice: Si se colocanperpendicularmente entre sí los dedos índice medio y pulgar de la mano derecha; de modo queel índice indique la dirección del flujo y el dedo pulgar el sentido del movimiento, el dedo medioindicará la dirección de la f.e.m. inducida en el conductor.

Fig. 13. Dirección de la f.e.m. inducida. Regla de la mano derecha.

7. Perdidas en materiales ferromagnéticos

• Por Histéresis:

La histéresis se presenta al imantar una sustancia ferromagnética.

La imantación de una sustancia ferromagnética presenta un caso típico de histéresis, de modoque al aplicar un campo inductivo de intensidad creciente a una determinada pieza, y luegoreducir la intensidad de dicho campo, el valor de la inducción alcanzada en cada momento

16 Heinrich Friedrich Lenz (1804 - 1865), físico alemán


describe el llamado ciclo de histéresis, con retardo en la desimanación y existencia final de unmagnetismo remanente cuando el campo inductor se ha anulado.

La curva B-H corresponde a la imantación o magnetización de un material, siempre que éste seencuentre inicialmente desimantado y la excitación magnética aumente de un modo continuodesde cero.

Fig. 14. Ciclo o lazo de Histéresis por magnetización de un material en ambos sentidos.

Este comportamiento del material, evidenciado por el hecho que la curva B-H no coincide aldisminuir H con la curva, cuando H aumenta, se denomina histéresis. El término significaliteralmente quedarse atrás. En muchas piezas de artefactos eléctricos, específicamente encorriente alterna, el sentido de la corriente está cambiando constantemente según sea lafrecuencia; en este caso la excitación magnética aumenta desde cero hasta un cierto valormáximo, vuelve a cero, aumenta nuevamente a un máximo, pero en sentido contrario paravolver a anularse. Así este ciclo continúa en forma indefinida. La densidad del flujo dentro delfierro se invierte también como se indica en la figura 14b, describiendo una curva cerrada en elplano B-H llamada ciclo o lazo de histéresis.

Este ciclo se repite toda vez que se invierte el sentido de la imantación del material. Una de lasconsecuencias del fenómeno de histéresis es la producción de calor en el interior de unasustancia ferromagnética.

La imantación, desimantación y más todavía la imantación en sentido contrario producenrozamientos en la estructura del material, que desprenden energías en forma de calor.

Las pérdidas de energía originadas por el fenómeno de histéresis se llaman pérdidas porhistéresis y dependen del tipo de material, mientras mejores son los materiales ferromagnéticosmenores son las pérdidas por histéresis.


• Por Corrientes parásitas

Además de las pérdidas por histéresis en los materiales ferromagnéticos aparece otra clase depérdidas que se llaman pérdidas por corrientes parásitas o de Foulcauld17 .

Hemos dicho que cuando un conductor se mueve dentro de un campo magnético se induce enél una f.e.m. (fenómeno que se conoce como inducción electromagnética) la cual, cerrado elcircuito, dará lugar a la circulación de una corriente proporcional a dicha f.e.m. e inversamenteproporcional a la resistencia del circuito.

Fig. 15. Corrientes parásitas. a) masa magnética única. b) masa magnética seccionada.

Si tenemos un núcleo de fierro dentro de un campo magnético y este núcleo se puede mover,aparecen en él corrientes inducidas relativamente intensas y cuyo sentido se muestra en lafigura 15.

Si bien puede ocurrir que la f.e.m. sea moderada, el hecho de tener el núcleo una resistenciaohmmica relativamente baja, hará que esta corriente sea grande. Así un cuerpo de fierromacizo al girar en un campo magnético engendra un fuerte momento de giro antagónico, causade nuevas pérdidas de energía que se conocen como pérdidas por corrientes parásitas.

También estas pérdidas se transforman en calor dentro del fierro mismo, y es preciso procurarque no superen cierto límite. Se disminuyen las pérdidas de energía impidiendo el nacimientode corrientes parásitas o por lo menos reduciéndolas, haciendo que el circuito eléctrico quetiene lugar aumente su resistencia; así, en vez de tener un núcleo macizo, se divide éste enchapas aisladas entre sí

Si se divide por ejemplo, en cuatro parte se consigue un debilitamiento de las corrientesparásitas, porque la f.e.m. inducida se reduce entonces a la cuarta parte, mientras que laresistencia se hace cuatro veces mayor; de donde se deduce que la intensidad de la corrientesparásitas se hace 16 veces más pequeña.

En la práctica los núcleos se hacen de chapas muy delgadas de 0,3 a 0,5 mm de espesor y seaíslan entre sí por capas de papel muy delgadas o por medio de barnices aislantes. Lascorrientes parásitas pueden circular entonces en el restringido espacio que le ofrece el grueso

17 Jean Bernard Foucauld (1819 - 1868), físico francés


de cada chapa, lo cual hace su valor muy pequeño y las pérdidas por este concepto, tanto másreducidas cuanto más delgadas las chapas.Esto, que como veremos en las máquinas eléctricas constituye un inconveniente, tieneaplicación práctica en aparatos de medida, como una forma de amortiguar ciertos movimientos.

Las pérdidas por corrientes parásitas, como las pérdidas por histéresis, cobran especialimportancia en los circuitos alternos, donde la corriente y, por lo tanto el campo magnético estánvariando constantemente.

8. Inducción mutua

La inducción mutua es otro de los fenómenos en los circuitos eléctricos y ocurre, como el deautoinducción4, cuando hay variación de flujo causado por una variación de corriente.

La existencia de este fenómeno se demuestra con el circuito de la figura 16; dos bobinas muypróximas entre sí, forman circuitos totalmente independientes. La bobina A la alimenta unafuente de c.c. a través de un interruptor y la bobina B se cierra a través de un galvanómetro.

Fig. 16. Efecto de inducción mutua.

Al cerrar el interruptor la bobina A un campo magnético que abarca B produciéndose unavariación de flujo que se hace sentir en B, por la proximidad en que esta última se encuentra. Elhecho que la bobina B se encuentre bajo el campo magnético variable creado por A essuficiente para inducir en B una f.e.m. que se manifiesta por la desviación de la aguja en elinstrumento. Este fenómeno que apare B (cuando hay una variación de flujo en A) como f.e.m.se llama inducción mutua.

4 Autoinducción es el fenómeno que se produce en un conductor de cierta forma sometido a una variación de corriente



1. ¿Qué es electromagnetismo?2. ¿ Cómo de determina la dirección en que se cierran las líneas de fuerza?3. ¿Qué es una bobina?4. ¿Cómo se determinan los polos en una bobina?5. ¿Qué ocurre en conductores paralelos recorridos por corrientes en el mismo sentido?6. ¿Qué es la inducción electromagnética?7. ¿Cómo podemos aumentar la f.e.m. inducida?8. Enuncie la Ley de Lenz9. ¿Cómo se determina la dirección de la f.e.m. inducida?10. ¿A qué se llama histéresis y lazo de histéresis?11. ¿Cómo se producen las pérdidas en los materiales ferromagnéticos?12. ¿Cómo se pueden reducir las pérdidas?

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• Busca información sobre electromagnetismo y sus aplicaciones.


El Generador

A una máquina que convierte la energía mecánica en eléctrica se le denomina generador,alternador o dínamo.

El alternador es la forma más natural de Dínamo.Efectivamente toda máquina tiene un movimientonecesariamente periódico; las mismas piezasrecobraban periódicamente las mismas posicionesrelativas y los Dínamos no se sustentan en esta leygeneral. Es evidente, pues, que mediante talmovimiento variará a su vez periódicamente a cadavuelta de la máquina; aumentará, pasará por unmáximo, disminuirá y recobrará su valor primitivoresultando de esto que, según la Ley general de lainducción, la fuerza electromotriz inducida cambiará asu vez periódicamente de sentido: mientras el flujo

aumente, tendrá un sentido determinado y tendrá un sentido inverso cuando disminuya.Dedúcese de esto que las generatrices basadas en la inducción son por su naturaleza mismaalternadores únicamente dotándola de órganos especiales como el colector de la máquina deGramme, se les puede llegar a hacer producir una corriente Continua. Pero ni aún la mismamáquina de Gramme sustrae esa Ley general y lacorriente se invierte a cada media vuelta en una espira delinducido, por lo cual es tan sencillo como obtenercorriente Alterna con la ayuda de una máquina deGramme ordinaria. Desprendiéndose de estasconsideraciones, se puede decir que los alternadoressonde construcción mas sencilla que los Dínamos decorriente Continua, ya que se puede suprimir o por lomenos modificar en gran manera la parte masdelicada, es decir, el Colector.

El transformador.

Es un dispositivo eléctrico que consta de una bobina, situada junto a una o varias bobinas más,y que se utiliza para unir dos o más circuitos de corriente alterna (CA) aprovechando el efectode inducción entre las bobinas. La bobina conectada a la fuente de energía se llama bobinaprimaria. Las demás bobinas reciben el nombre de bobinas secundarias. Un transformador cuyovoltaje secundario sea superior al primario se llama transformador elevador. Si el voltajesecundario es inferior al primario este dispositivo recibe el nombre de transformador reductor. Elproducto de intensidad de corriente por voltaje es constante en cada juego de bobinas, deforma que en un transformador elevador el aumento de voltaje de la bobina secundaria vieneacompañado por la correspondiente disminución de corriente.

A continuación, se expone, el diagrama clásico de un transformador multivoltajes.

TEMA 8 Aplicaciones prácticas del Magnetismo y Electromagnetismo


Este es un transformador reductor, el cual esta hecho para que sea alimentado a una tensiónprimaria de 220V ó 127V. El principio más importante a rescatar en esta situación, es que en elsecundario, por cada tensión que exista, hay un número de espiras o vueltas diferente.

Observación: el hecho de que aparezcan el número de espiras de acuerdo a las distintastensiones en los devanados del transformador, es solo a modo de ejemplo, para así poderexpresar en forma clara el principio funcionamiento de entrega de tensiones múltiples.

Relé

Conmutador eléctrico especializado que permite controlar un dispositivo de gran potenciamediante un dispositivo de potenciamucho menor. Un relé está formado porun electroimán y unos contactosconmutadores mecánicos que sonimpulsados por el electroimán. Ésterequiere una corriente de sólo unoscientos de miliamperios generada poruna tensión de sólo unos voltios,mientras que los contactos pueden estarsometidos a una tensión de cientos devoltios y soportar el paso de decenas deamperios. Por tanto, el conmutadorpermite que una corriente y tensiónpequeñas controlen una corriente ytensión mayores. Muchos pequeñosconmutadores y circuitos electrónicos no pueden soportar corrientes eléctricas elevadas (amenudo no más de 1 amperio) y serían incapaces de controlar, por ejemplo, la bombilla de unfaro de automóvil, que necesita una corriente de muchos amperios. Esto se puede solucionarcolocando un relé entre el pequeño conmutador del salpicadero del vehículo y la bombilla de


gran potencia del faro.Existenbobinas de relé para una ampliagama de tensiones, y algunasestán diseñadas para controlarsimultáneamente muchoscontactos conmutadores.

A continuación, se expone demanera didáctica, la manera decomo funciona un relé, paraello, se observan dossecuencias, en la primera deellas, el relé no se encuentraexcitado y por consecuencia lalámpara no enciende, en elsegundo, el circuito de mando,

permite la excitación de la bobina y por consecuencia los contactos del relé, se cierranpermitiendo el encendido de la lámpara.


GT - 12 Campo Magnético

& Ejemplo:

La bobina de un contactor de mando tiene 2000 espiras y toma una corriente de retencón de0.05 A. El núcleo se compone de chapas magnéticas IV. La longitud media de las líneas decampo es de 14 cm, la sección del núcleo de fierro es de 1.5 cm2. Determinar:a) la intensidad de campo magnético con el circuito de fierro cerrado;b) la fuerza de retención, considerando una inducción magnética de 1.3 T.

þ Solución :

a) H = I Nlm

⋅=

⋅=

0 05 2000014

..

&714 Am

Nota: 1 Wb = 1 Vs = 1 T· m2

b) F =B A2

0

2 4

621 3 15 102 1 257 10

⋅⋅

=⋅ ⋅

⋅ ⋅

−

−µ, .

,= 100. 84 N 1 T = 1 Vs

m2 1 N = VAsm

12.1 Un imán de herradura de ferrita de bario 100 tiene una densidad del flujo magnético de0.2 T. La sección es de 6 cm2. Calcule el flujo magnético en mWb.

12.2 El imán permanente de un mecanismo de bobina giratoria se compone de AINiCo 500,con una densidad del flujo magnético de 1.1 T. ¿Qué magnitud tiene el flujo magnético enmWb?

12.3 Calcule los valores que faltan

TAREA A B C D EFlujo mWb 2 6magnético Φ Vs 0.024 0.0058Inducción T 0.8 1.2magnetica B Vs/m2 1.5superficie polar A 40 cm2 120 cm2 85 cm2

12.4 La placa de sujeción magnética de una rectificadora plana tiene una superficie efectiva de0.5 m2. La densidad media del flujo magnético es de 0.9 T. ¿Qué magnitud tiene la fuerzade retención máxima, cuando la pieza de trabajo cubre totalmente la placa de sujeción?.

12.5 En un sistema magnético cerrado, hay una densidad de flujo magnético de 0.58 T. Lafuerza de retención es de 500 N. ¿Qué valor debe tener la superficie polar total?


Ejercicio 12.2 Ejercicio 12.4 Ejercicio 12.5

12.6 Para la obtención de presión de contacto necesaria, la armadura de un relé redondo sepega, con una fuerza de 1.2 N. La superficie polar activa tiene un diámetro de 10 mm. Elentrehierro, que permanece, no se debe tomar en cuenta. Calcule:a) la superficie polar;b) la densidad de¡ flujo magnético

12.7 Un medidor con portaimán se pega, con 600 N, en un mármol para tarzar. Calcule:a) la superficie polar;b) la densidad de¡ flujo magnético

12.8 La bobina de excitación de un motor de corriente continua, en derivación, con 4 polos,tiene, en cada polo principal, 900 espiras y toma 6 A. ¿Qué valor tiene la fuerzamagnetomotriz, en cada polo principal?

Ejercicio 12.6 3jercicio 12.7 Ejercicio 12.68

12.9 La bobina de un electroimán tiene 1200 espiras y toma, a la tensión nominal de 1 1 0 V,una corriente de 5 A. La bobina de¡ electroimán debe ser rebobinada para la tensiónnominal de 220 V, quedando con los mismos valores magnéticos. Calcule para la tensiónnominal de 220 V: la corriente y el número de espiras


TEMA 9 CORRIENTE ALTERNA

1.- INTRODUCCIÓN

Normalmente la tensión presente en las instalaciones eléctricas no tiene siempre el mismovalor, sino que varía con el tiempo, siendo en la mayoría de los casos alterna senoidal18.

Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el tiempo y que tomavalores según la función matemática seno, repitiéndose de forma periódica.

Fig 1. Representando la tensión senoidal en el tiempo

2.- CARACTERÍSTICAS DE LA SEÑAL ALTERNA

Una señal alterna queda definida por las siguientes características:

• Frecuencia: Es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo. Se mide en ciclos/ segundo [c/s] o en Hertz19 [Hz], en chile y Europa la frecuencia es de 50Hz, en otrospaíses es 60 Hz.

18 Onda Senoidal: Es la gráfica de la función matemática del seno (trigonometría). Consiste en una frecuencia única con una amplitud constante.19 Hertz: Heinrich Hertz, (1857 1894) físico alemán


• Período: Es el tiempo que tarda en producirse un ciclo20 . Se representa con la letra T y semide en segundos. En Chile el Período o ciclo de la tensión de red es de

T= 1/f [s] = 1/50 = 0,2 s , es decir, cada 20 ms se repite la forma de onda.

• Valor máximo o amplitud: Es el máximo valor que toma la señal en un periodo, coincidecon el valor en las crestas o picos de la señal senoidal. Se representa por letras mayúsculascon el subíndice máx.

Vmax = V ⋅ 2

• Valor instantáneo: Es el que toma la señal en un momento dado. Se representa con letraminúscula. Para determinarlo, conocida la función de la señal tratada, basta con sustituir eltiempo por su valor. La ecuación de una función senoidal es:

v = Vmax ⋅ sen (ωt)

Donde ϖ es la velocidad angular o pulsación, medida en radianes por segundo:

ω = 2 π f

• Valor eficaz: Representa el valor de una corriente continua que producirá el mismo calor que laalterna al pasar por una resistencia.

Es el valor más importante pues con él se obtiene matemáticamente los mismos resultadosque operando con valores instantáneos, realizando operaciones mucho más sencillas.

20 Ciclo: Es una oscilación completas (360°) que realiza una tensión o una corriente alterna senoidal


Normalmente es el que define la tensión existente en una instalación, (ejemplo los 220V deuna vivienda es la tensión eficaz).

Se representa con letras mayúsculas sin subíndices. Y su valor es igual a:

V= Vmax / 2

3.- VENTAJAS DE LA SEÑAL ALTERNA

Frente a la corriente continua, la alterna presenta las siguientes ventajas:

ü Los generadores de CA (alternadores) son más eficaces y sencillos que los de CC(dinamos).

ü La tecnología necesaria para el transporte de energía a grandes distancias es mucho máseconómica y accesible en alterna que en continua.

ü Los receptores de CA son más numerosos y utilizables en casi todas las aplicaciones.ü La conversión de CA en CC no presenta complicaciones.

Además, frente a otros tipos de onda, la señal senoidal tiene las siguientes propiedades:

ü La función seno se define perfectamente mediante su expresión matemática.ü Es fácil de operar.ü Se genera en los alternadores sin grandes dificultades.ü Su elevación y reducción, necesarias para reducir las perdidas de energía, se

realiza con altos rendimientos y bajo coste mediante los transformadores.

4.- GENERACIÓN DE LA CORRIENTE ALTERNA

Las compañías eléctricas generadoras producen energía eléctrica; transforman algún tipo deenergía (hidráulica, térmica, etc) en movimiento rotatorio que aplicado a un alternadorproduce energía eléctrica alterna. Veamos como se realiza esa transformación de energía.


Si hacemos girar una bobina de N espiras en el interior de un campo magnético, seencontrará atravesada por un flujo de valor:

Donde:

• B: campo magnético

• S: superficie de la espira.

• ωt= α :ángulo entre la perpendicular a la superficie y el campo.

• N: número de espiras.

Ese flujo generará en la bobina, según la ley de Faraday, una fem igual a la variación delflujo en el tiempo, es decir:

De esto se deduce que la fem generada en una bobina que gira en el interior de un campomagnético es proporcional al seno, o sea, es una señal alterna senoidal.


Como podemos observar, la generación de energía eléctrica alterna a partir del movimientoproducido por otras energías es relativamente sencilla, y se puede realizar en grandescantidades. No ocurre lo mismo con la energía eléctrica continua en la que, además degeneradores más costosos, la cantidad de energía producida es muy inferior a la que se puedegenerar en alterna.

5.- REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA Y OPERACIONES

La energía eléctrica alterna se genera, como hemos visto, en alternadores que son máquinasformadas por bobinas que giran dentro de un campo magnético.

Para representar cómo varía la tensión a lo largo del tiempo supondremos un punto P que giraalrededor de un eje, si se proyecta sobre el eje de ordenadas el vector que une en cadamomento el origen con la posición del punto y se lleva en el de abcisas al instante que lecorresponde, tendremos una señal senoidal.

Cuanto más rápido gire el alternador (o sea, a mayor velocidad angular), mayor será lafrecuencia de la señal (f) y más veces se repetirá en un segundo.

El ángulo de fase21 es el que forma el vector de posición del punto P en un instantedeterminado con el semieje positivo de abcisas. Esta magnitud es fundamental a la hora deestudiar la relación entre distintas señales senoidales, como la tensión y la corriente quecirculan por un circuito o las tensiones de fase de un circuito trifásico.

Si en el momento inicial (t=0) el vector del punto P en ese momento no es horizontal se diceque la señal tiene un desfase de valor el ángulo que forma el vector con el eje X.Veamos unejemplo de señales desfasadas para comprender mejor lo que significa:

21 Se llama fase a cada una de las posiciones angulares que va ocupando el punto P en su recorrido circular.


5.1.- suma y resta gráfica de señales alternas:La suma o la resta de dos señales senoidales es otra señal senoidal, cuyo valor es en cada instanteigual a la suma o la resta de ambas. Para representarla se realiza la suma algebraica en variospuntos significativos de las señales.


1. Que se entiende por frecuencia2. En varios países la corriente, en la red de suministro, tiene una frecuencia de 60 Hz. Calcule: a) la

frecuencia circular y b) la duración periódica.3. Dibuja la gráfica de la C.A.4. Que son los números complejos5. A que se llama Angulo de fase6. Cuales son las ventajas de utilizar C.A.7. Define: valor máximo y valor eficaz8. Un motor de corriente trifásica de 380 V/3 Kw toma 7.1 A. Calcule: el valor de cresta de la tensión y el

valor de cresta de la corriente.


q TRABAJO EN EQUIPO


q INVESTIGACION

• Investiga sobre la vida de Heinrich Hertz, (1857 – 1894) físico alemán


GTZ- 08 Corriente Alterna Parte (1)

1. La siguiente función matemática corresponde a una señal de tensión muy presente ennuestras vidas cotidianas y desempeño profesional. Se pide graficarla en el intervalo t=0 hastalos 20ms en pasos de 1 ms y luego contestar las siguientes preguntas.

( )tsentv ⋅⋅⋅⋅= 502311)( π

• ¿Cuanto vale la amplitud de la señal graficada?

• ¿Cuánto Vale el valor efectivo de la señal?

• ¿Cual es el valor de la frecuencia de dicha señal?¿Cómo lo determinó?

• ¿Qué Valor tiene la señal si t=45ms?

• ¿En qué puntos la señal tendrá valores de 0?

• Reescriba la misma señal con la misma amplitud, pero para una frecuencia de 300 Hz?

• ¿Qué modificación hubo que hacer ?.

• ¿Qué relación tiene señal anteriormente escrita con la señal original?.

2. Investigue que es el Biorritmo.


TEMA 10 COMPONENTES EN C.A. RESISTENCIA, CONDENSADOR Y BOBINA

En corriente alterna existen componentes cuya oposición al paso de corriente es proporcional ala frecuencia de la corriente, de forma que al variar esta presentan un valor de resistenciadistinto.

A esa resistencia, que es variable con la frecuencia, se le llama impedancia Z y sueleestar constituida por dos términos: la resistencia (R), que no varía con la frecuencia y lareactancia (X) que es el término que indica la resistencia que presenta un determinadocomponente para una frecuencia. Se cuantifica mediante un número complejo:

En el que:

Z : es la impedancia del elemento en ΩR : es la resistencia del elemento en ΩX : es la reactancia del elemento en Ω

La reactancia del elemento recibe el nombre de inductancia XL cuando es producida poruna bobina y capacitancia XC cuando la produce un condensador. Ambas reactancias

dependen de un valor característico del elemento (el coeficiente de autoinducción L en las

bobinas y la capacidad C en los condensadores) y de la frecuencia, valiendo:

XL = ω · L (Ω) XC =1 / ω · C (Ω)

A continuación veremos la diferencia entre ambas

6.1. Circuito con resistencia pura

Una resistencia pura, como la de un calefactor o una plancha eléctrica, tiene una impedanciacon sólo el primer término y no afecta a su valor la frecuencia del circuito: Z = R


Como su comportamiento es independiente de la frecuencia, una resistencia se comporta igualen continua que en alterna. Para determinar la intensidad que fluye por la misma basta conaplicar la ley de Ohm que en alterna será con los valores eficaces de tensión e intensidad.

Se deduce que la onda de corriente alterna que atraviesa una resistencia pura es igual yen fase con la de tensión pero dividida por el valor de la resistencia.


6.2. Circuito con bobina puraLa mayor parte de los receptores están formados por bobinas, especialmente en aquellos en losque sea necesaria la producción de un campo magnético, como es el caso de motores,transformadores, tubos fluorescentes, electroimanes, etc. Aunque en la mayoría de los casosestos receptores presentan una impedancia formada por una parte resistiva y otra inductiva(XL), veremos el caso más sencillo, es decir el formado por una inductancia pura de resistenciacero.

Sea una bobina ideal en serie con una fuente de tensión, su impedancia es puramenteinductiva, con resistencia nula.

En continua la bobina se comporta como un conductor de muy baja resistencia(recordemos que al no existir variación de flujo por tratarse de una tensión continua no seproduce fuerza contraelectromotriz que se oponga a la intensidad), desprendiendo grancantidad de calor que puede llegar a fundir la bobina.


En alterna sí aparece una fuerza contraelectromotriz debida al campo variable provocadopor la corriente alterna que atraviesa a la bobina. Para determinar la intensidad que circulaaplicamos la ley de Ohm con valores eficaces.

Tomando la tensión como eje de referencia (0º), la inductancia XL es imaginaria, o sea está a90º de la tensión. Haciendo la división de los números complejos polares se obtiene que:

La corriente que atraviesa una bobina está retrasada 90º respecto a la tensión, es decirque cuando la tensión alcanza su valor máximo, la corriente vale 0.

6.3 .- Circuito con condensador puro

Aunque no tan habituales como las resistencias y las bobinas, los condensadores se empleanampliamente como compensadores de energía reactiva para disminuir las pérdidas, como filtrosde frecuencia y como almacenadores de energía eléctrica. Además sus efectos se presentan enlas líneas e instalaciones eléctricas en las que existen conductores de gran longitud aisladosentre sí. Cómo en los receptores inductivos, lo normal es que su impedancia tenga parteresistiva y parte capacitiva, sin embargo por simplificar vamos a considerar un receptorúnicamente capacitivo.

Sea un condensador ideal en serie con una fuente de tensión, su impedancia es puramentecapacitiva, con resistencia nula


En continua el condensador cargado se comporta como una resistencia infinita, nopermitiendo el paso de corriente entre sus terminales.

En alterna sí circula corriente; cuando la tensión crece desde cero la corriente que alprincipio es máxima va disminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar la tensión sumáximo valor.

Para determinar la intensidad que circula aplicamos la ley de Ohm con valores eficaces.


Tomando la tensión como eje de referencia (0º), la capacitancia XC es imaginaria negativa, osea está a -90º de la tensión. Haciendo la división de los números complejos polares se obtieneque:

La corriente que atraviesa un condensador está adelantada 90º respecto a la tensión, esdecir que cuando la tensión vale 0, la corriente alcanza su valor máximo.

7.- POTENCIA EN SISTEMAS ALTERNOS. EL FACTOR DE POTENCIA

En corriente alterna la potencia entregada depende de la naturaleza de la cargaconectada al circuito y más concretamente del desfase que provoque la carga entre latensión y la corriente que circula por el circuito.

Si la carga es resistiva pura, la tensión y la corriente están en fase, en este caso la potencia essiempre de signo positivo (ya que tensión y corriente tienen el mismo signo en cada instante) ysu valor es el producto de los valores eficaces de la tensión por la corriente.

Si la tensión y la corriente no están en fase (debido a que la carga no es resistiva pura), habrámomentos en los que tengan distinto signo, por ello la potencia será menor que en el casoanterior.

La potencia en este caso es igual al producto de la tensión por la corriente eficacesmultiplicados por un factor reductor llamado factor de potencia o cos (coseno del ángulo queforman la tensión y la corriente en un circuito ). Éste, que siempre es menor o igual a launidad, representa la relación entre la potencia entregada a la carga y la potencia consumida (ypor tanto aprovechada) por la misma. Cuanto más pequeño sea el factor de potencia menorserá la potencia aprovechada.

Esa potencia aprovechada es la potencia activa (P). Se mide en watios [W].

La potencia aparente (S) es la que circula por los conductores y se mide envoltioamperios [VA].

La potencia reactiva (Q) es una potencia que no es consumida por la carga sino queestá continuamente circulando entre la carga y el generador . Provoca pérdidas al hacercircular más corriente de la necesaria por los conductores y hace que debansobredimensionarse. Se mide en voltioamperios reactivos [Var].

Resumen


§ Una corriente alterna senoidal es aquella que cambia de sentido en el tiempo y quetoma valores según la función matemática seno, repitiéndose de forma periódica

§ Frecuencia: Es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo. Se mideen Hertzios [Hz]

§ Período o Ciclo: Es el tiempo que tarda en producirse un ciclo§ Valor máximo o amplitud: Es el máximo valor que toma la señal en un periodo§ Valor instantáneo: Es el que toma la señal en un momento dado§ Valor eficaz: Representa el valor de una corriente continua que producirá el mismo

calor que la alterna al pasar por una resistencia§ La fem generada en una bobina que gira en el interior de un campo magnético es

proporcional al seno, o sea, es una señal alterna senoidal§ El ángulo de fase es el que forma el vector de posición de un punto P en un instante

determinado con el semieje positivo de abcisas§ El número complejo Z se expresa Z=a+bj donde a es su parte real y b la imaginaria§ La impedancia (Z) es una resistencia variable con la frecuencia y suele estar

constituida por dos términos: la resistencia, que no varía con la frecuencia y lareactancia (X) que es el término que indica la resistencia que presenta undeterminado componente para una frecuencia

§ La reactancia del elemento recibe el nombre de inductancia XL cuando es producidapor una bobina y capacitancia XC cuando la produce un condensador

§ La onda de corriente alterna que atraviesa una resistencia pura es igual y en fase conla de tensión pero dividida por el valor de la resistencia

§ En continua la bobina se comporta como un conductor de muy baja resistencia. Enalterna aparece una fuerza contraelectromotriz debida al campo variable provocadopor la corriente alterna que atraviesa a la bobina

§ La corriente que atraviesa una bobina está retrasada 90º respecto a la tensión, esdecir que cuando la tensión alcanza su pico, la corriente vale 0

§ En continua el condensador cargado se comporta como una resistencia infinita, nopermitiendo el paso de corriente entre sus terminales. En alterna sí circula corriente;cuando la tensión crece desde cero la corriente que al principio es máxima vadisminuyendo hasta que se hace cero al alcanzar la tensión su máximo valor

§ La corriente que atraviesa un condensador está adelantada 90º respecto a la tensión,es decir que cuando la tensión vale 0, la corriente alcanza su pico

§ En corriente alterna la potencia entregada depende de la naturaleza de la cargaconectada al circuito y más concretamente del desfase que provoque la carga entrela tensión y la corriente que circula por el circuito

§ El factor de potencia o cos es el coseno del ángulo que forman la tensión y lacorriente en un circuito. Cuanto más pequeño sea el factor de potencia menor serála potencia aprovechada

§ La potencia aprovechada es la potencia activa (P) y se mide en watios [W].Lapotencia aparente (S) es la que circula por los conductores y se mide envoltioamperios [VA]. La potencia reactiva (Q) es una potencia que no esconsumida por la carga sino que está continuamente circulando entre la carga y elgenerador, se mide en VA reactivos.


GT2 - 08 Conexión en Paralelo de Resistencia, Inductancia y Condensador

& Ejemplo: CIRCUITO PARALELO RLC

Una bobina de 0.6 H, un condensador con una capacidad de 1.3 µF y un resistor, con unaresistencia de 200 Ω, están conectados en paralelo . El circuito se conecta a 24 V ∼ 50 HZ. Calcular :

a) La corriente activa, reactiva inductiva y reactiva capacitiva

b) La corriente total;

c) La impedancia;

d) El factor de potencia

e) La frecuencia de resonancia

þ Solución :a) IR = V / R = 24 / 200 = 120 mA

XL = 2 π F L = 314.16 · 0.6 = 188.5 Ω. IXL = V / XL = 24 / 188.5 = 127 mA

XC = 1/ 2 π F C = 1/ 314.16 · 1.3 x 10-6 = 2450 Ω. IXC = V / XC = 24 / 2450 = 9.8 mA

b) I = ( )22XCXLR III −+ = ( )22 8.9127120 −+ = 168 mA

c) Z = V / I = 24 / 0.168 = 142.85 Ω.

d) Cos ϕ = IR / I = 120/ 168 = 0.714 ϕ = 44° 24´

e) Fres = 1/: 2 π CL ⋅ = 1/: 2 π 6103.16.0 −⋅ x = 180 HZ

1. Una bobina con resistencia reactiva, inductiva, de 1200 Ω uno con resistencia reactiva,capacitiva, de 1800 Ω y otro, con resistencia óhmica, de 1000 Ω, están en conexión enparalelo ,a 220 v ∼ 50 Hz .Calcule: La impedancia, la corriente total, las corrientes parciales,el factor de potencia y Dibuje el diagrama vectorial de corriente.

2. Un condensador con capacidad de 5 µF, una bobina de Inductancia con 2.5 H y un resistorcon 560 Ω, están en conexión en paralelo. La tensión es de 220 v∼50 Hz. Calcule: Laimpedancia, la corriente total, las corrientes parciales, el factor de potencia, la frecuencia deresonancia y Dibuje el diagrama vectorial de corriente.

3. La bobina de un relé (Impedancia RL) de 60 V ∼ 50 Hz, esta conectado en paralelo uncondensador de 470 nF. La resistencia en la impedancia es de 870 Ω. Y fluye por ella, unacorriente de 20 mA. Calcule la corriente total.

4. Una lampara fluorescente a tensión nominal, absorbe una potencia activa de 50 W. Lacorriente es de 0.44 A. Para la compensación se conecta, en paralelo, un condensador con6 µF. Calcule: El factor de potencia sin el condensador y la corriente total con elcondensador.


5. Una bobina con resistencia reactiva, inductiva, de 150 Ω uno con resistencia reactiva,capacitiva, de 280 Ω y otro, con resistencia óhmica, de 100 Ω, están en conexión enparalelo ,a 24 V ∼ 50 Hz .Calcule: La impedancia, la corriente total, las corrientes parciales,las potencias parciales, el factor de potencia y Dibuje el diagrama vectorial de Potencia.


GT2 - 05 Conexión en Serie de Resistencia, Inductancia y Condensador

& Ejemplo: CIRCUITO SERIE RLC

Un condensador de 2 µF, una bobina de 2.5 H. y una resistencia de 120 Ω., están conectados enserie. El circuito está conectado a 24 V ∼ 50 HZ. Calcular:

f) La impedancia;

g) La corriente;

h) Las tensiones parciales;

i) El factor de potencia

j) La frecuencia de resonancia

þ Solución :f) XL = 2 π F L = 314.16 · 2.5 = 785 Ω.

XC = 1/ 2 π F C = 1/ 314.16 · 2 µF = 1.59 kΩ.

Z = ( )22 XLXCR −+ = ( )22 7851590120 −+ = 814 Ω

g) I = V/Z = 24/ 814 = 0.0295 Ah) VR = I · R = 0.0295 · 120 = 3.54 V VXC = I · XC = 0.0295 · 1590 = 46.904 Vi) VXL = I · XL = 0.0295 · 785 = 23.16 V VX* = I · X* = 0.0295 · 805 = 23.75 V

j) Cos ϕ = R / Z = 120/ 814 = 0.147

k) Fres = 1/ 2 π CL ⋅ = 1/ 2 π 6252 −⋅. = 71.2 HZ

1. Un condensador de 40 µF, una bobina de 250 mH. y una resistencia de 80 Ω., estánconectados en serie. El circuito está conectado a 12 V ∼ 50 HZ. Calcular: : La Impedanciadel circuito, las tensiones parciales VR, VL, VC, el factor de potencia, la frecuencia deresonancia y Dibuje el diagrama vectorial de tensión.

2. Una bobina con una inductividad de 700mH y una resistencia activa de 65 Ω estánconectadas en serie a 220 V ∼ 50 Hz. Cuando se conecta al circuito un condensador conuna capacidad de 10 µF fluye una corriente más elevada. Calcule: La corriente sin elcondensador y la corriente del circuito con el condensador preconectado.

3. Un relé de C.A. tiene una corriente de respuesta de 4 mA. Para esto es necesario unatensión de conexión de 140 V ∼ 50 Hz, la resistencia de la bobina es de 20 KΩ, paraalcanzar la corriente de respuesta con 100 V ∼ 50 Hz, debe conectarse en serie uncondensador. Calcule la capacidad del condensador.

4. La rama capacitiva de un equipo fluorescente de 65 W/220V, absorbe una potencia activade 78 W y fluye una corriente de 0.7 A . El condensador preconectado tiene una capacidad


de 6 µF. Calcule: El factor de potencia, las potencias reactivas Q, QC , QL y Dibuje eldiagrama vectorial de Potencia.

5. Una bobina de inductividad de 2 H y una resistencia de 150 Ω están conectadas en serie aun condensador de 2,5 µF de capacidad. El circuito está conectado a 40 V ∼ 50 Hz. Calcule:La Impedancia del circuito, la corriente total, las tensiones parciales VR, VL,VC, el factor depotencia, las potencias S, P, Q, las potencias reactivas QC , QL. Dibuje los diagramasvectoriales de Impedancia, Tensión y Potencia.


TEMA 11- COMPENSACIÓN MONOFÁSICA

En los artefactos e instalaciones eléctricas se transforma la energía eléctrica e otros tipos deenergía. La parte aprovechable de la energía transformada puede obtenerse a partir de lapotencia activa. Sin embargo, las bobinas dan lugar a una reactancia inductiva nociva, pueshacen que por los conductores de alimentación circulen corrientes más intensas. A partir de unadeterminada intensidad deberán compensarse estas corrientes mediante conexiones especialesde condensadores.

El ejemplo siguiente nos permitirá aclarar el tema de la compensación eléctrica monofásica:Una instalación eléctrica conectada a la red monofásica de 220 V, con un factor de potenciamedio de 0.6 , se compone de los siguientes circuitos:

220 V 47.7 A

COS ϕm 0.6

L1 2.2 KW M1 3 KW

L2 1.1 KW

Con los valores de: factor de potencia, tensión aplicada y el de la potencia activa total,podemos calcular los valores siguientes:

P= PL1 + PM1 + PL2 = 2.2 + 3 + 1.1 = 6.3 KW

S= P/ Cos ϕ = 6.3 / 0.6 = 10.5 KVA QXC = S . Sen ϕ = 10.5 . 0.8 = 8.4 Kvar

La única parte útil es la potencia activa, que vale 6.3 KW. Si la instalación eléctrica fuera sólocircuito resistivo, debería circular una corriente de línea de 28.6 A.

I = P / V = 6 300 / 220 = 28. 6 A

A causa de la reactancia inductiva, circula no obstante una corriente más intensa, de 47.7 A,que también deberá tomarse de la red de distribución. Por otro lado, una corriente más

Fig. 1. Magnitudes medidas en una instalación eléctricacon cargas resistivas e inductivas (circuito RL).

Circuito de alumbrado fluorescentes 1.1 KWCircuito de fuerza: motores 3 KWCircuito alumbrado incandescentes 2.2 KW


intensa provocará también unas pérdidas mayores en los conductores de alimentación de lainstalación eléctrica.

Como la mayoría de las cargas que se presentan en las instalaciones industriales sonresistivas en combinación con bobinas (circuito RL), se podrán instalar condensadores paracompensar la instalación eléctrica, pues como hemos visto en los estudios anteriores(circuitos RLC), los condensadores ofrecen un comportamiento opuesto a las bobinas.

Como el fenómeno que se produce en las bobinas y condensadores son físicamenteopuestos, el sentido de sus respectivos vectores22 de potencia reactiva es también opuesto.De aquí que los condensadores contrarresten los efectos de las bobinas y que el ánguloformado por la potencia aparente y la potencia activa se modifique mediante el uso decondensadores, debido a la diferencia matemática en el largo de las magnitudes de losvectores reactivos de las bobinas (QXL) y los condensadores (QXC).En síntesis, en una instalación eléctrica, las potencias reactivo inductiva (QXL) secompensan mediante potencias reactivo capacitivas (QXC).

Continuando con nuestro ejemplo de compensación, la figura 2 nos muestra en formasimplificada la instalación eléctrica, la cual se encuentra dividida en un resistor y unareactancia inductiva. La corriente reactiva IXL (o bien QXL) debe compensarse con otracorriente reactiva IXC (o bien QXC) proporcionada por la conexión de un condensador alcircuito (fig.3), de manera que el circuito total resultante sea lo más cercano a un circuitoresistor puro.

Fig. 2 Circuito equivalente de la instalacióneléctrica (Circuito RL)

Fig. 3 Compensación en paralelo de una cargainductiva (Circuito RLC)

Para obtener la capacidad del condensador necesario, para una compensación monofásica,se determinaran los valores eléctricos de calculo considerando el circuito como si estuvieraen resonancia (Cos ϕ =1), es decir QXL = QXC (8.4 Kvar)

22 Recuerde el diagrama vectorial de potencia de un circuito RLC


QXC = V . IXC Remplazando IXC por IXC = V / XC Se tendrá que:

QXC = V2 / XC Remplazando XC por XC = 1 / 2 π f C Se obtiene:

C=2

C

VF2

Q

⋅⋅π⋅C =

2220502

8400

⋅⋅π⋅= 552 µF

Para una Potencia reactiva de 8.4 Kvar, tendremos una capacidad de 552 µF. Paracompensar 1 Kvar se precisará un valor proporcionalmente menor:

==µ

varK1C

varK4.8

F55266 µF

Un condensador con una capacidad de 66 µF permite compensar una potenciareactivo inductiva de 1 Kvar, en una instalación eléctrica de 220 V – 50 Hz.

Es importante recalcar nuevamente que , en las instalaciones eléctricas industriales, no sesuele compensar hasta alcanzar un valor de Cos ϕ =1, pues entonces podrían aparecerfenómenos de resonancia.

Ahora bien, para calcular el valor de la potencia reactivo capacitiva de una instalacióneléctrica, se emplea una fórmula mediante los valores de la tangente fi (tg ϕ), que sustituyelos valores del ángulo de desfase de la instalación (tg ϕ1) y del ángulo de desfase que sequiera llegar después de la compensación (tg ϕ2). Mediante los diagramas vectoriales depotencia en los circuito RL y RLC se puede obtener la relaciones para obtener la potenciareactiva. El único valor que no cambia es la potencia activa.

Qc = P (tg ϕ1 - tg ϕ2)

Para el ejemplo que citamos anteriormente el factor de potencia medio vale 0.6, con lo queángulo de desfase es de ϕ1 = 53.1° (tg ϕ1 = 1.332). Si se quiere compensar la instalación aun factor de potencia de 0.95, el ángulo de desfase será de ϕ2 = 18.2°(tg ϕ2 = 0.3287). Lapotencia reactiva consumida por el condensador será entonces :

Qc = P (tg ϕ1 - tg ϕ2) = 6.3 KW (1.332 – 0.3287) = 6.32 Kvar


Aplicando la fórmula de la capacidad (o la equivalencia de 1Kvar = 66 µF), se tendrá quepara este valor de potencia se precisa un condensador de 416 µF .

Para poder determinar el valor del factor de potencia las empresas distribuidoras de energíaeléctrica conectan a las instalaciones eléctricas industriales de cada usuario, medidores deenergía activa y medidores de energía reactiva. La energía reactiva es un componente de laenergía total (la aparente) que debe transmitirse hasta el consumidor, pero que obliga asobredimensionar las instalaciones eléctricas, lo que implica una mayor inversión en ellas.

La legislación vigente restringe a una proporción mínima determinada la relación entre laenergía activa y la energía reactiva. Del valor de este cuociente se obtiene el Cos ϕ o factor depotencia, cuyo valor mínimo aceptable, para no incurrir en recargos, es de 0.93, vale decir, notienen recargo los valores comprendidos entre 0.93 y 1.

Al mejorar el factor de potencia en una instalación eléctrica industrial se tendrá:

• Una disminución de la corriente en la línea de alimentación

• Una menor caída de tensión en los conductores.

• Una menor Pérdida de energía. Obteniendo un mejor rendimiento de las máquinas.

• Una disminución del recargo en la cuenta de suministro eléctrico.


16. ¿Qué se entiende por compensación?

17. ¿Qué es el factor de potencia?

18. ¿A qué se debe un bajo factor de potencia en una instalación eléctrica industrial?

19. Realiza los diagramas vectoriales en que se demuestre la disminución del ángulo de desfase

20. ¿Cómo determinan las empresas suministradoras de energía eléctrica el factor de potencia de lainstalación?

21. En una instalación eléctrica de 220 V – 50Hz, con una potencia activa de 120 KW se debecompensar el Cos ϕ 0.5 hasta llegar a 0.9. ¿Cuál deberá ser la capacidad del condensador adicional?

22. ¿Qué efectos tiene un bajo factor de potencia?

23. ¿Qué efectos tiene un buen factor de potencia?


q INVESTIGACION

Busca información del procedimiento de recargo, en la facturación de un bajo factor de potencia porparte de las empresas suministradoras de energía eléctrica.


GT2 - 07 COMPENSACIÓN MONOFÁSICA

& Ejemplo: COMPENSACION MONOFASICA

Una equipo fluorescente, de 220 V – 40 W, tiene un factor de potencia de 0.5 y toma una corriente deservicio de 0.455 A. El factor de potencia debe ser mejorado a cos ϕ = 0.95, por medio de unacompensación en paralelo. Calcular:

k) La absorción de potencia del equipo fluorescente;

l) La potencia reactiva necesaria del condensador;

m) La capacidad del condensador;

n) La corriente después de la compensación.

þ Solución :a) P1 = V . I . cos ϕ = 220 . 0.455 . 0.5 = 50 Wb) Qc = P1 (tg ϕ1 - tg ϕ2) = 50 (1,732 – 0, 3287) = 70,165 VAR

c) C =2

C

VF2

Q

⋅⋅π⋅ =

2220502

165,70

⋅⋅π⋅= 4,61 µF

d) I =2

1CosVP

ϕ⋅=

95.022050⋅

= 0,24 A

1. Un equipo fluorescente absorbe (incluida la reactancia) una potencia de 78 W. En la líneade alimentación fluye una corriente de 0,72 A. Debe mejorarse el factor de potencia a 0.95y 0.9, por medio de condensadores en paralelo. Calcule las capacidades que se necesitanpara ambos factores.

2. La corriente que circula por un motor monofásico de 220 V/1.5 KW, es de 14 A. El motortiene un factor de potencia de 0.8. Por compensación en paralelo se debe mejorar el factorde potencia a 0.95. Determine:a) El rendimiento del motor;b) La capacidad del condensador necesario para la compensación;c) La corriente después de la compensación;

3. La corriente en la línea de alimentación después de la compensación. Por un motormonofásico de 220V/2.2 KW, fluye una corriente de 18 A. El rendimiento del motor es de0.7. El factor de potencia se debe mejorar a 0.95. Determine: La capacidad delcondensador y en que porcentaje varia la corriente después de la compesación.

4. El motor de accionamiento de una bomba toma, a 220 V ∼ 50 Hz, una corriente de 10 A. Elrendimiento es de 0.6 y el factor de potencia de 0.8. Al motor se conecta en paralelo, uncondensador de 30 µF para la compensación, Calcule: La potencia nominal del motor; lapotencia reactiva del condensador y El Cos ϕ después de la compensación.

5. En una conservadora con aire acondicionado funcionan, en servicio, dos motores decorriente alterna, simultáneamente.


Motor del compresor M1: 220 V/2 KW; I= 23.2 A; Cos ϕ 0.56Motor del ventilador M2: 220 V/0.5 KW; I= 9.1 A; Cos ϕ 0.5La conservadora debe ser compensada a un factor de potencia Cos ϕ m2 0.9. Calcule:a) La corriente en la línea de alimentación sin compensación;b) El factor de potencia medio Cos ϕ m1;c) La capacidad del condensador necesario para la compensación;d) La corriente con la compensación.


GT2 - 08 CORRIENTE TRIFASICA

& Ejemplo:

En conexión triángulo, un horno de templado absorbe de la red 220/380 V, una potencia de 9 KW.Para bajar la potencia es posible la conmutación en estrella. Calcule:a) la potencia y la resistencia de fase, en conexión triángulo;b) La corriente de fase y de línea en conexión triángulo;c) La potencia total en conexión estrella;d) La corriente, en conexión estrella

þ Solución :a) Pf∆ = P∆ / 3 = 9 / 3 = 3 KW = 3000 W Rf = V2 / Pf = 3802 / 3000 = 48.13 Ω

b) If = V / R = 380 / 48.13 = 7.89 A I = 3 · If = 3 · 7.89 = 13.67 A

c) PfΥ = VfΥ2 / Rf = 2202 / 48.13 = 1000 W = 1 KW PΥ = 3 · PfΥ = 3 · 1 = 3 KW

d) I = Vf/ Rf = 220 / 48.13 = 4.57 A o bien I = PΥ / 3 · V = 3000 / 3 · 380 = 4.56 A

1. Las tres espirales de calefacción de un termo eléctrico trifásico conectado en estrella,consumen una corriente de 9.1 A. Calcule la potencia del termo y la resistencia de una delas espirales de calefacción.

2. Un horno industrial absorbe, en conexión estrella de una red 220/380 V, la potencia de 12KW. Dibuje el circuito y complete los valores eléctricos. Calcule: La corriente de línea y, latensión, resistencia y potencia de fase;

3. Los tres resistores de un horno de panadería tienen 32 Ω cada uno y están conectados en

estrella. La tensión nominal es de 380 V. Calcule para ambas conexiones Y∆. : La tensión,

la corriente y la potencia, de fase y de línea.

4. Una calefacción en el piso está conectada en triángulo a 380 V∼. La resistencia de una

fase es de 50 Ω. Calcule: La corriente de fase, la corriente de línea y la potencia total.

5. Tres resistores de calefacción, cada uno de 44 Ω, están conectados a la red trifásica de220/380 V, a través de un conmutador Y∆. Calcule para ambas conexiones: La tensión, lacorriente y la potencia, de fase y de línea.


6. Un horno industrial tiene tres resistores de calefacción, de 18 Ω cada uno. Están

conectados en triángulo a una corriente trifásica de 380 V. Calcule: La corriente en la

línea de alimentación y la potencia total.

7. En conexión triángulo, un horno de templado absorbe de la red, una potencia de 6 KW. através de un conmutador Y∆. Calcule para ambas conexiones: La potencia de fase y delínea, la resistencia de fase y la corriente de fase y de línea.

Tipo: DJ 198 CA 24 M 3 ∼

∆ 380 V I 9 A 4 KWCOS ϕ 0.80 1.435 rpm 50 hz

8. Calcule con los datos de la placa decaracterísticas S, P1, Q,η

A E G

Clase aislam. P33 VDE D530/69


GT2 - 09 COMPENSACION TRIFASICA

& Ejemplo:

Un motor asincrónico 8 KW/380V tiene, con carga nominal un rendimiento de 0.85, con un factor depotencia de 0.78. Por medio de tres condensadores conectados en triángulo, debe mejorar el factorde potencia a 0.95. Calcule

e) La potencia de absorción del motorf) La corriente antes de la compensacióng) La potencia reactiva, necesaria de los condensadoresh) capacidad de los condensadores;i) La corriente después de la compensación

þ Solución :

e) P1 = P2 /η = 8 / 0.85 = 9.41 KW

f) I = P1 / 3 · V · cos ϕ = 9410 / 3 · 380 · 0.78 = 18.33 A

g) Qc= P1 (tan ϕ1 - tan ϕ2) = 9410 (0.802 – 0.328) = 4.46 KVAr

h) C = Qc / ω·V2 = 4460 / 2·π ·50 · 3802 = 98 µF Capacidad: 3x33 µF

i) I = P1 / 3 · V · cos ϕ = 9410 / 3 · 380 · 0.95 = 15 A

1. Un motor asincrónico 6 KW/380V tiene, con carga nominal tiene un factor de potencia de0.75, con una corriente de 18.5 A.,. Por medio de tres condensadores conectados entriángulo, debe mejorar el factor de potencia a 0.95. Calcule

a) El rendimiento del motor;b) La potencia reactiva, necesaria de los condensadores;c) La capacidad de los condensadores;d) La corriente después de la compensación.

2. En un tal ler están insta ladas tres hi l eras de luces, cada una con 12 lámparas

fluorescentes de 65 W. Una lámpara absorbe a 220 V ∼ 50 Hz, inclu yendo la

reactancia, 7 8 W. La corr iente de régimen de una lámpara es de 0.7 A. E l factor de

potencia de la insta lació n de alumbrado debe ser mejo rado a 0.9 5, por medio de un

grup o de condensadores en conexión t riángu lo. Calcule:

a) El factor de potencia sin compensación.b) La potencia conectada de la instalación de alumbrado.c) La potencia reactiva del grupo de condensadores.d) La capacidad total del grupo de condensadores.


3. Una máquina herramienta está accionada por un motor asincrónico trifásico de 7.5 KW/380V ∼ 50 Hz. La central eléctrica prescribe, para motores de esta magnitud, una potencia paralos condensadores, de 50 % de la potencia nominal. Calcule:a) La potencia reactiva de los condensadoresb) La capacidad total de los condensadores, conectados en triángulo

4. El motor de accionamiento de un compresor tiene, con 380 V ∼ 50 Hz, una capacidadnominal de 15 KW. La compañía de abastecimiento de energía eléctrica prescribe, paramotores de esta magnitud, una potencia reactiva en los condensadores de 45 % de lapotencia nominal del motor. Calcule:a) La potencia reactiva de los condensadoresb) La capacidad total de los condensadores, conectados en triángulo.

BBC BROWN BOVERI

Tipo : RC 31 AG 28 VDE

380 ∆ V 43 A22 KW Cosϕ 0.86

5. El factor de potencia del motor de accionamiento deuna máquina herramienta debe ser mejorado a 0.95,por medio de una compensación. Calcule:a) La capacidad del grupo de condensadores,

conectado en triángulo;

b) La corriente después de la compensación1460 rpm 50 HZ IP44

6. En una instalación eléctrica industrial trifásica el factor de potencia debe ser elevado a Cosϕ m2 = 0.95, por compensación en la red de distribución. La instalación cuenta con un Motor6 KW/ I=12.3 A - Cos ϕ 0.84, un aparato de calefacción de 4 KW y el AlumbradoFluorescente de 5.6 KW /Cos ϕ 0.5.Calcule:a) El factor de potencia medio, sin compensación;b) La potencia reactiva del banco de condensadores;c) La capacidad total

7. Una empresa industrial tiene una potencia conectada de 1200 KW. El factor de potencia esde 0.82. Adicionalmente debe ser conectada una instalación para templado con calefaccióneléctrica de 300 KW/Cos ϕ = 1. Calcule el factor de potencia medio después de la conexiónde la instalación de templado.

8. Una instalación eléctrica industrial trifásica, cuenta con dos Motores: M1 5 KW/ I=10 A -Cos ϕ 0.8, M2 3 KW/ I=6.3 A - η = 0.8. Además de una instalación de alumbradoincandescente de 2 KW y una de Alumbrado Fluorescente de 4.5 KW /Cos ϕ 0.6. Porcompensación en la red de distribución, el factor de potencia debe ser mejorado a un Cos ϕm2 = 0.95,. Calcule:a) El factor de potencia medio, sin compensación;b) La potencia reactiva del banco de condensadores;c) La capacidad total


Bibliografía Digital

Matemáticas Básicas: www.educared.net/concurso/61/numeros.htm

Circuitos y dibujos: www.pablin.com.ar

Bibliografía Impresa

Elementos de Electricidad - Hernán Carrasco A.Electrotecnia Curso Elemental – GTZElectrotecnia de potencia, curso Superior.Teoría de circuitos.

http://www.educared.net/concurso/61/numeros.htm

http://www.pablin.com.ar

e1 Medicion y Analisis de Sistemas Electricos

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