Dynamic Analysis of Needle Roller Bearings on Torque Loss

11
J ournal of System Design and Dynamics Copyright © 2013 by JSME Dynamic Analysis of Needle Roller Bearings on Torque Loss Toyota Central R&D Labs., Inc. 41-1, Yokomichi, Nagakute, Aichi 480-1192 Japan E-mail: [email protected] JTEKT Corporation 1-1, Asahi-machi, Kariya, Aichi 448-8652 Japan Abstract Key words 1. Introduction * Vol. 7, No. 4, 2013 *Received 9 Aug., 2013 (No.T2-2012-JCR-0768) Japanese Original : Trans. Jpn. Soc. Mech. Eng., Vol.79, No.801, C (2013), pp.1386-1395 (Received 18 Oct., 2012) [DOI: 10.1299/jsdd.7.405] 405

Transcript of Dynamic Analysis of Needle Roller Bearings on Torque Loss

Journal of System Design and

Dynamics

Copyright © 2013 by JSME

Dynamic Analysis of Needle Roller Bearings onTorque Loss

������� ������� ����� ���������� ���� ��������� ������ ��������

��� ����� ������ ����

�� Toyota Central R&D Labs., Inc.

41-1, Yokomichi, Nagakute, Aichi 480-1192 Japan

E-mail: [email protected]��� JTEKT Corporation

1-1, Asahi-machi, Kariya, Aichi 448-8652 Japan

Abstract��������� ���������� ������ �� � � �� ��� ��� � � � �� ���� � ������ � �� ����

� ��� � �� ��� � ���� � ��� �� ����� � � ��� ��� � �� �� � �� �����

���� �� ������� � ��������� �� ���� �� ���� ���� �� �� � � ���� �� � �����

��� ���� � � ����� ����� �� �� ����������� � ���� ��� � � ������ �������

�� ������ � ���� � ��������� ������� ��� � �� �� ������ ������ ���� � � ��

�� ��� � ���� ���� ������ ������ ���� �� ���� ��� � ��� � ��� ����� ��

��� �� � ���� � �������� �� ������ �� ������ � �� �� �� ��� � �� ���

����� � ���� � ��� ��� � �� �� � � �� ������ ������� �� ������� �� ���� ������

����� �� �� �� ��� �� �� ������ �� �� � �� � � �� � ������ �� ������

� ������� �� �� �� � �� � ���� �� !� �� ����� � � �� � ��������� � ��

�� �� � ��� �� ����� ��� �� �� ��� �� �� � ��� � �� ����� � �� ��

�!��� ��� �� � ���� ������� �� � ������� �� �� �� ���� ��� �� � �� ����

������� �� ������ � �� ������ �� ����� �� ��� ���� � �� ��� � �� �� ���

� ����� �� �� �� ���� ���� �� ��� ���� � �� ��� �� � ������ ����� �� ����

�� ������ ���� �� � ����� � �� �� � ���� �� ���� � �� �� ����� ��� � �� �

�� �� �� � �� �� �� ��� �� "�� �� ���� �� ��� ���� � �� ��� �� �� �

����� �� �� �� � �� �� ������ ���� �� �� � ����

Key words # $ ���� %�� ��� & �� '����� (���� )�������� *������� "�����

�������

1. Introduction

��������� ���������� � �� � �� �� � �� �� �� ��� �� �� � �� �� ��

� ���� �������� �� ���������� ������ �� ������� � ������� ����� �� ���� ��� ��

����� ! ������ ��������� �� ������ �� ������ ���� �� � ������ ���� � �� � ���

��� ��� ���� ���� �� � ��� ��� � � � � �� � � � ��������� ��������� �� ���� � ��

������ ���� �� � ����� ������ ���� �� � �� �� ��� �������� ����� "��������� �� ��

� ��� �� � � ���� � � � ���� ��� � � ���� ��� � ������ �� ���� � ����� ��

��� � ���� �� �� ������ ��

+����� �� ��� � ���� � ��������� �� � � ��� ��� � � ���� ��������� � ���� ��

������ � �� � ���� �� ����� �� � ���� � �� �� �������� ������# ������ ���� �� ��

���� �� ������ �� �� ���� �� �� ����� ���� ����� � �� �� ����� ��� � �� �� ��

��� �, ������ ���� � �� �� ��� �� �� ���� �� �� �� � ������� ��� �� �� ����,

������ ���� � �� �� ��� � �� ��� ���� ���� �� � ������, �� ��� �������� �����

�� �� ����� ��� �� �� �� � �� � � ����� ����� �� �� �� �� �� �� ������ �� � ����

�� ��� ������ ����� -�� � � � ��� �� ����� � ��� ���� � � � � � ���� � �

��������� � �� ����� ��� �� �� �� �� .������ � ��� !� �� ����� � � �� �

*

Vol. 7, No. 4, 2013

*Received 9 Aug., 2013 (No.T2-2012-JCR-0768) Japanese Original : Trans. Jpn. Soc. Mech.

Eng., Vol.79, No.801, C (2013), pp.1386-1395 (Received 18 Oct., 2012)

[DOI: 10.1299/jsdd.7.405]

405

Journal of System Design and Dynamics

�� � ���� � ������ �� �� �� � �� �� ����� ��� ������� /��� � ����� �� 0� � ���� �

����� �� � ������� � � �� � �� �� � � ������� )�� � ��� � �� � � �� ���� � ����

�� � ���� �� �� � �� ����� ��� ���� ������� ����� ��������� ������� ��� ����� �

�� �� ��� ��� �� ������ �� ������ �� /������������� '� ���� ����� ����� �� ���

���� ������� � �� ���� ����� ������� � ���� �� �� � � � ��� � �� � �� �� �� �

�� �� � � � �����

. �� � ������� �� � � ���� ����� �� �� ��� ��� � ������ �������� ����� ��� �

�� ��������� �� �� �� ���� ����� ����� �� �� ��� � ���� ���� ��� ��� � ��

� ���� �� ������ ����� �� � �� ��� �� �1� � � �� �� ��� ��������

�� �� ��� ��� � ��� �� ������ ������ �� �� � ����� �� �� ������ ��������� ��

������� � ���� �� � � ��������� ������� ��� � ���� � � �� � �� ���� ��������� �

��������� �� ������ �� ������ �� ��� ��� �� �� � ��� � � � ��� �� � �� ��

����� � ���� � ������ �� ������ ����� � ���� � ��� ��� ����� �� �� � � �� ���

���� ������� �� !� �� ���� ����������� � � �� ��� � � ������ �� �� � �� � �� �

��� � � !� �� ����� � � �� � ����� �� �� ��������� � �� �� �� � ��� ��

�� ����� ��� ����� ��� ��������� �� �� �� ���� ����� �� !� �� ��� �� � ���

�� ��� � � !��� � �� ��� ��� �� � ��� � ����� ��� �� �� ��� � �� ����

����� �� ��������� ������� ��� � �� �� � �� �� ������ �� �� ���� ����� ����� ��

�� ��� � �� � �� �� �� � � �������

2. Numerical Method

�� �� ���� ���������� �� � � ���� ����� ����� �� ������� �� ��� ��� � ���

�� � �� ��� � �� �� ������ �� �� ������ �� ������ ���� � � �� ��� ���� �

��� ������ ������� �� ������ � ���� �� ��������� ������� ������ + ��*� ���

'�����$������� �� �� ���� ��� � �� �� �� ���� ���� � � � � ���� � � ��

�������� � ������

2.1. Object System and Numerical Model'��� 2 ����� � �� �� � �� �� +���� ��! ��� ��� � �� �� � � � ���������

���������� �� +���� ��! ��� ��� � � � � ������� �� ��� �� � �� �� ������ ��

���� ������ � ��� �� � �� � ����� �� ����� � ����� � � � �� � � � ����� �� ��

�� ��� � ��� ���� ������� �� ����� '��� 3 ����� � ��������� ������� ��� � ��

� �� ��� � ���� ������� �� ������� ����� �� ��� � ������� �� �� �� ��

��� �� � ��� ��� ����� � ���� ���� ���� �� �� ��� �� � � ���� ����� ���� ���� �� ��

� �� � �� ��� ��� ���� � ����� � � �� �� ��� ��� ��� �� �� ����� ��� ��

����� �� � � � �� ���� ���� ��

Short pinion

Sun gear

Pinion shaft

Ring gearNeedle roller

Pinion

Cage assemblyωp

ωs

Fg

Fg

Revolution axis of pinion (ωs)

Rotation axis of pinion (ωp)

Mg

Ring gear

Short pinion

Pinion

Sun gear

CarrierRear sun gear (Idling)

���� � ������ ��� � ���

Vol. 7, No. 4, 2013

406

Journal of System Design and Dynamics

Side washer

Pinion shaft (inner race)

Needle roller (n=12)

Pinion (outer race)

Side washer

Cage assembly

���� � �������� � ����� ����

2.2. Numerical Model of Contact and Friction Forces������� �� �� ������ � �� �� �� ��� � �� ��� ���� �� ��� � � � ���� �

��� ��� ������ 4��� �� ��� �� ��������� �� ������ ������� ��� � �� ���� �

'��� 5� �� ������� ��� � � �� � �� � � ������ ���� � �� � �� ��� �� ��

��� ����� �� �� ����� �� ������ � �� �� �� ��� �� �� ���� ����� �����

�� �� ������ �� ������ � � '��� 67�8� /��� � ������ � ��� �� � ������ ��� ���� ��

�!�� �� �� �� ��� � � ������ �������� �� ���� � �� �� ��� ��� � �� � ����

�� �� ��������� ���� �� ���� � �� �� �� ���� � '��� 67�8� �� ���� � ��� ��� �

�� !� �� ��� ���� ����������� ���� ������� ��� �� ���� ��� � ��� �� ������� � ��

���� � ������ ����� � ���� ���� �� � ����� ����� ����� ����� �� � ����� � ���� ����

�������� � �� � � �� ������ �� ���� �� ����� � �� ��� ����� ������ �� �������� � � '���

67�8� � ��� ����� �� ����� � � ���� ������ ����������� �� � � ��� � �� ��������

������������ ���� �� ���� � ���� � � �� ������� ����� � �� ��� ����� � ������

�� ��� �� ��� � � � �� � �� ������������ ���� �� �������� - � �� ���

�� � � �� � �� ���� � ������ ����� ����� � ������ ���������� ��� � ��� ���� ��

������ ��� � ��� ���� �� ����� � �� � �� �� �� �� �� �� ��� �

Pinion

Cage

Side washer

Contact & friction model

Needle roller

Pinion shaft

(c)

(a)

(b)

(f)

(g)

(a)

(c)

(d)

(h)

(e)

Discrete spheres

���� � ������ �� ������� ����

Line contact Tilt Skew

Contact force

Pinion shaft

Needle roller

Line contact Tilt Skew

Contact force

(a) Discrete sphere model (proposed method) (b) Cylinder model (conventional method)

���� � ���� ������������ ��� ������ �����

Vol. 7, No. 4, 2013

407

Journal of System Design and Dynamics

�� ������ ��� � �� �� �� ������ ��� � �� ��� � �� ������ ������ �� ������

��� � �� � !� �� � � � �� �� �� ������ ���� �� � �� �� ������ � ������� Æ �� 4��

728�

�� � �� 728

%���� 9� ���� �� � ���� �� ������ � ������� Æ �� �� ����������� �� �� � �� �

�� ������ ���� �� � �� !�� ���� ���� �� 4������ 738 !� �� � �� ������ � �������

Æ � � �� �� �� ��� �� ��� � ��� �� ������ ��� ��� �� �� � ��� �� �� �� ���

��

Æ � 5�: � 2;�� � 7�� ��8������� 738

�� ���� � � � ������ � � 4�� 758 �� � � 2;�< � � �� � �� ������ 4�� 738�

� � :�2= � 2;� � ������ 758

�� ������ ��� �� �� �������� � ������������ �� ������ ��� �� �� �� ������ �� �� �

�� �� � ���� �� � �� � ���� � ��� �

�� � � �� 768

�� ������ �������� �� ��� ����� �� � � � � ���� 2� �� ������ �� ��

�� ��� � � �� ����� �� ���� ������ � �� ���� � ��� ��� �� �� ��� � �� � �

�� ������ ����� 7�8 �� 7 8 � '��� 5 � �� ��� ��� �� �� ������ � ���� �����

�� �� ����� �� �� ����� � ���� �� �� � �� �� ������ ���� 7�8 � �� �!��� �� �����

- � �� �� � � �� �� �� �� �� ��� � � ����� � � >�/ $ 2=;?� �� ��� � � ��

�������� �� ������ ����� 7�8 �� 7�8 � ��� � � �� �� ������ � ���� ���� �����

����� � � ���� � ���� �

���� � ������ ��������

���� � ���� � ������ ������� ����� �������

����� ���� �! "#$� % � ���� &

��� �! "#$� % � ���� �! � ���� % � ����

"$��� �! "#$� % � ���� &

���� ��� �! "#$� % � ���� &

'��$� & �! ������ ����$

��� "$��� ! "#$� % � ���� &

'��$� & $! ������ ����$

2.3. Definition of Friction Coefficient�� ������ �� �� � �� � � �� � ������ �� �� ���� �������� �� ���� � '��� =�

�� ������ �� !� �� � � 4�� 7=8� �� ���� ���� �� ����� � �� ������� �� ������ � ������

�� �� �� ��� � � �� �!��� �� ���� �� �� ������ ���� �� � �� �� ��� �� ��

Slip ratio V/Vr

Fric

tion

coef

ficie

ntμ

0 0.02 0.04

μ d

Transition velocityVd/Vr

���� ( ������ ��) ������� ����� �� ���# �����

Vol. 7, No. 4, 2013

408

Journal of System Design and Dynamics

���� � '��� ?� �� � ���� ��� � �� ������ ������ �� �� � �� �� �� �������

� ������ ���

� �

���������

���

������

� ��

���

��

�7; � � � ��8

�� 7�� � �87=8

Skew angle

Pinion shaft

Needle roller

Thrust force

Sliding velocity V Cage

Rotation speed ωr (Circumferential speed Vr)

���� * "�$����� �� �� ����� �����

�� ������ ������ �� �� � �� �� �1� � � �� ����� ���� ��� � ��� � ����

����� �� � �� ���������� �� �� �� � �� ��� �� �� ���� �� �� ������ ������ ��

�������� �� ��! � ��������� � � ��������� ��������� ���� � ���� ��� � � �� !�

� �� ��� ����� �� �� ����� ��� �� �� ��� � �� �� � ��� ���� � � � � ��

� � �� ��� �� �������� � � '��� @� � ��� ����� �� ������� � ������ �� �� � � �� �����

��� �� ��������� � �� �� �� � ��� �� �� ����� ��� � '��� @� �� ����� � ���� ��

!� �� ��� ����� ��� /����� �� 0� � ������� �� ����� �� � ����� �� �� ���� �����

�� �� ���� � �� ��������� �������� � � '��� ?� �� ������� � ������ �� �� � � �� �

�� !� �� �� ������� ��� �� ����� �� ����� ��� � ��� � ������ �� � �� � ��� ��

2�: � � � �� ���� � '��� :� ���� � ���� ��� � ��������� �� �� ������ ������ ����� ��

�� �� ��� ��

Skew angle [deg]

Nor

mal

ized

thru

st fo

rce Experiment 2: Ulezelski (8)

Experiment 1: Soda (7)

0 1 2 3

1

Numerical analysis Transition angle

���� + ������ ��) �$���� ���� �� �,) ���

Skew angle [deg] 0 1 2

Transition angleSlip

ratio

V/V

r

0.02

0.04 Transition velocity Vd/Vr

Numerical analysis

���� - ������ ��) ���# ����� �� �,) ���

Vol. 7, No. 4, 2013

409

Journal of System Design and Dynamics

2.4. Conditions for Numerical Analysis�� ������ �������� � � � �� ������� �� ������ ����� �� � ����� �� ���� �����

�� ��� ���� � � �� �� � �� ! � A��������� � ���� ������� �� � �� ��� �������� �

� '��� 2� �� ����� � �� �� ���� ������ �� ���� ���� � ���� �� ���� ����� ������ ��

��� �� �� ��� �� �� ���� ���� � ���� �� ���� ����� �� �� �� � ��� �� ���

�� ������� � � �� �� ���� ����� �� �� ���� �� �� �� �� ������ � � �� �� �� �

�� ���� � '��� 5� ����� �� ��� ���� � �� ���� �� �� � �� �� ���� ���� �� ����

������ �� ���� � ���� �� ���� ����� �� �� ���� ���� �� �� � ��

�� ���� �������� � �� �������� �� ������ � �� ��� � �� �������� � � '��� 2 �

���� � � �� ���� � �� ���� �� ���� �� �� � ����� � � ����� �� �� �� ���� �� ��

� �� ��� � �� ��� � �� ��� ��� �� �� ���� �� ���� � '��� 2� � ���� ��� � �� �����

�� ����� � ! � �� �� ����� ����� �� �� � ���

3. Validation of Numerical Method

�� !� �� ��� � ��� � '��� < �� �� � �� � ��� �� �!��� ��� � ����� � �� ���

�� � �� ��� �� �� ���� � �� �� � �� ��� � ��� �� �� �� ����� � �� ��� ��� ��

�� ��� � ��� �� ��� �� ���� � �� � �� � �� � 5:6: B��C� 0� �� � ���������

�� �!��� ��� � �� � �� �� �� � �� �� �� ��� � �� � ��� � �� ���� ���� �� ���

���� �� � �� �� �� � ������� ��� �� ��� � � �� !� �� ��

ωp

Fgr

Axialforce

Mg

Case

Outer race

Shaft

Needle roller bearing

Strain gauge

���� . ������� �� ����� ����

'��� 2; � ���� � �� �� ���� �� !� �� ��� ����� �� �� �!��� ��� � �������

�� �� ���� � �� ����� ��� � ) ��� � �� � � ��� � �� ��� �� ���� �� ���� � ��

�� �� �� �� �� �� � ��� � ��� �� �!��� ��� � � ������ � �� �� ��!���� �!���

��� � �� ��� ����� ����� '��� 2; ����� ���� �� �� ���� � ���� ��� � �� �� � ����

�� �!��� ��� �� �� ���� �� �� ����� ��� ��� ��� ��

Nor

mal

ized

axi

al fo

rce

Radial force [N]

0

0.5

1

2000 4000

Experiment

Simulation

���� �/ ���#����� �� �#������ �� ������� ������

Vol. 7, No. 4, 2013

410

Journal of System Design and Dynamics

4. Numerical Examination

� ���� ��� � �� �� ��� � �� �� �� ��� � ���� � !��� � �� �� � �����

�� �� �� ������ ������ �� �� �� ��� �� '��� 22 �������� � �� ���� � �� ��

����� �� ��� � �� �� ��� ���� � �� ��� � �� �� ��� �� �� ��� �� �� �

������ ��� �� �� ��� ���� � ���� � '��� 22� �� �� ��� �� � � �� � ����� ���

� �� ����� �� �������� �� �� ����� ������ �� �� � ����� � �� �� ���� �� �� � @;6:

B��C �� �� � <=2= B��C� � � � � �� ��� �� �� � 3�3@ B��C �� � � �� �� ����� ��

��� ������� !� �� �� �� �� ��� �� � �������

Radial clearance: CR

Cage pocket clearance: CT

Pinion

Pinion shaft

Cage

Needle roller Contact angle:

70 [deg]

������� ������ 0��1

�� (2 �/2 �/2 �/

�� �/2 ��/2 ��/2 ��/

���� �� 3���� �������

4.1. Relationship between Friction Torque and Axial force'��� � 23 �� 25 ���� �� �� ���� ����� !� �� � �� ��� ��� ���� �� �� ����

��� ���� �� �� �!��� ��� �� �� ���� �� �� ��� ���� � �� ��� � ��� �� ��

����� �� ��� �� � �� ������ �� � 2;B��C� �� ������ ���� �� �������� � �� ��

����� ���� �� �� ����� �� �!��� ��� �� �� ���� �� �� ������ ��� �� 7�8 � '��� 5�

'��� 23 ����� ���� �� ������ ���� � � �� � �� �� �� ��� � � � �� �� �� �!���

��� � ���� � � �� � ������� ���� �� �� ��� � �� ���� � '��� 25� � ���������

��� � 5;B��C� �� �!��� ��� � ��� � � � �� ���� ��� . �� ��� ����� �� �!��� ��� �

�� �� ��� �� �� ��� ���� � �� ������ ���� 7�8 � '��� 5 � ����� ���� �� �� �!���

��� �� �� �����

5 ms

Fric

tion

torq

ue [N

m]

0

0.8

0.4

Time [ms]

330

230

CT = 30 [μm]

130

CR = 10 [μm]

���� �� 4������� ������ ��� �#�� �� ������� ���5� � ��� #��,� ������

0

Axi

al fo

rce

[N]

60

120

130

330

230

CT = 30 [μm]

5 ms Time [ms]

CR = 10 [μm]

���� �� 4������� ������ ��� �#�� �� ����� ���� � ��� #��,� ������

Vol. 7, No. 4, 2013

411

Journal of System Design and Dynamics

'��� 26 ����� �� �� �� ������ ���� �� ��� �������� �� �� �� ��� �� ��

����� �� �� � !�������� �� � ���� �� ��� ���� � �� ��� � ��� � ���� ���

� �� ��� �� ����� �� ��� � '��� 2= ����� �� ��������� � �� �� �� ��

������ ���� �� �� �� �� �!��� ��� � �� � ��� ������ � �� ��� �, ���� ����� ��

�!��� ��� �� � � ���� ��� �� � � �� �� ������ ���� �

CR = 5 [μm]

Fric

tion

torq

ue [N

m]

Cage pocket clearance CT [μm]

0.2

0.4

0 200 400

CR = 10CR = 20

CR = 30

���� �� ������ ��) ������� ���5� �� ����� �������

0

0.4

0.2

Axial force [N]

60 120

CT [μm]□ 330 ○ 230

130 × 30

Fric

tion

torq

ue [N

m]

���� �( ������ ��) ������� ���5� �� ����� ���� �� #���

4.2. Correlation between Skew and Thrust Force�� � ���� �� ����� ��� � �� � ���� �1� � � �� �� ����� �� �� � �� ��

�� ��� ����� � ���� � ����� �� ������� �� �� ��� � � ������ � �� � �� ��

�� ����� � �� �� ��� ���� � �� ��� �� �� �� � ��� � �� � �� ���������

� �� �� �� � �� �� ����� ��� �� ������� ��

'� ���� �� �������� �� �� �� � �� �� �� �� ���� � �� �� �� � ��� �� ���� �

� '��� 2?� �� ����� ����� ��� �� � �� � �� �� � � � �� ��� �� �� ������� �� ��

����� ���� ��� ��� � �� ����� ���� � �� �� ���� � '��� 2?� �� ��� � ����� �

�� � �� ��� � ����� � ��� ��� � ��� ������ � �� �� �� ��� ������ � �� 2 ��

������ ��� ���� �� ����� ���� � �� � ���� � � � ��� � �� ��!���� ���� � �� �

'��� 2@ ����� �� �� � ����� �� �� �� ��� � ����� � �� �� ���� ����� ��

'��� � 2@ 7�8 �� 7�8 ���� �� ����� �� �� � �� �� � ��� �� �� �� ���� ��� �� �����

�� ��� � � � �� ���� ��� �� � ����� � ������ ���� �� ��� �� ��� �� �� � ��

�� � ��� � �� �� � ��� � ��� � ��� �� �� �� ��� ����� � �� �� ��!����

���� � �� � '��� 2: ����� �� ��� ��� ���� �� ��� � �� � ��� �� �� �� � ���

�� �� �� ��� �� � �� �� ��� �� ����� � � �� ���� � �� � � �������� �� �� �

��� �� �� � � ������� ���� �� �� ��� � � /������ ������ �� ������ ��� �� ��

�� ��� �� ������ ���� 7�8 � '��� 5 �� �� � �� ���� � '��� 2<� �� ������ ������

Vol. 7, No. 4, 2013

412

Journal of System Design and Dynamics

��� �� ��� �� �� ��� � � �� � �� �!��� ��� �� �� ����� '��� 2< ���� ����� �

������ � �� ��� � � � �� � �� ������ �� �� �� ��� �

Centrifugal force 3.82 [kN]

Radial mesh force 4.36 [kN]

Total radial force 4.11 [kN]

Radial loaded zone

Axial mesh force 0.73 [kN]

Moment by mesh force 27.0 [Nm]

Section A

Cross section of A

Moment-loaded zone 1

Moment-loaded zone 2

Radial loaded zone Moment-loaded zone 2

Moment-loaded zone 1

���� �* ����� 6�� �� �� ������

(a) CT = 330 [μm]

Maximum zone

Moment-loaded zone 2

Moment-loaded zone 1

Radial loaded zone

Large skew

Mesh force

Pinion

Cage

Needle roller

ωp

ωs

Small skew

(b) CT = 30 [μm]

���� �+ ",) ����� �� �� ������

Skew

ang

le [d

eg]

0

2

-1

1

3

Time [ms]

330 230

CT = 30 [μm]

130

10 ms

Loaded zone

Rotational period of the cage

���� �- ",) ��� �� �� �����

Loaded zone

Time [ms]

Fric

tion

forc

e [N

]

0

-20

40

20

CT = 30 [μm]

330 230 130

10 ms

Rotational period of the cage 60

���� �. ������� ���� � ����� �������

�� �� ����� �� �� ��� �� �� � �� �� �� � ��� � �� ���� � �� �� ��

�!��� ��� �� �� ���� �� ���� � '��� 3;� �� � ����� ���� ���� � � ���� �� ���

���� � �� ��� � ������ �� ����� �� �� � �� �� �� ��� ����� �� ��� ���� ��

����� ������� �� � �� �� ���� � �� �� ��� �� ����� ��� �� �� �� ��� �� ��

�!��� ��� �� �� ����� �� �� ������ ���� � ��� ���� !� ���� ������ �� �� ���

���� � �� ��� ��� ���� � ��� ����� � � �������� �� ��� ������ � � � �� ��

5. Discussion

�� ������ ����� �� � �� ��� � � �� �������� ������� �� � ������� ���

�� ����� � �� ���� �� �� ���� ���� ���� � '��� 32� �� ���� � '��� 2@� �� �

�� ����� ��� � � � �� ���� � �� � �� �� ���� �� �� � �� � � �� � �� �� ������

�� �� �� ���� �� ����� ���� �� �� ��� � �� �������� � � �� ����� �� � �� '���

32� �� ��� � ����� � �� ����� �������� �� ������ � ��������� �� ���� � �� $����

Vol. 7, No. 4, 2013

413

Journal of System Design and Dynamics

Skew angle [deg]

0 1.0

Axi

al fo

rce

[N]

60

120

0.5

□ 330 ○ 230

130 × 30

CT [μm]

���� �/ ����� ���� �� #��� 7�� �,) ���

Moment

A-side

B-side

Maximum zone(Moment and radial force)

A-side view B-side view

Moment

ωp

ωs

Fg: Gear mesh force

Mg: Moment from gear mesh

Fg

Cage

Skew Tilt: Inclination by deformation from the moment

ωr

ωr

Contact force

Needle roller

CT

���� �� ��$���� �� �,) ������

�� � �� '��� 32� �� ���� �� ���� � � ���� �� ��� � ���� � � ��� �� �� �� ��� �

���� � ���� � ���� � �� � � ��� � � ������ � ������� � �� �� ��� �

�� ������ �� �� �� ��� �� �� ���� ���� ���� � �� � �� ���� � �� �����

�� � �� '��� 32� �� � ����� �� �� ��� ��� � ����� �� ��� ���� �� �� �� � ��

�� � ��� �� � � �� � �� �� ��� ���� � �� ��� � � �� �� �� �������� ��� �� ��

�����

6. Conclusion

� ���� ��� � � ������ � � �� ���� ����� ������� �� �� ����� ��� ���� ������

���� ������� ���� �� ��� �� ����� ���� ���� � �� ��� � ����� �� �� ����

��� � �� � ����� � �� ������ ����� �� ������ �������� �� �� ��� �� � ��

� �������� �� �� � ��� �� ��� � �� � �� �������� ������

� � ������ � �� ��� ���� � �� ��� � ��� �� � � � �� �� ������ ���� � ��

����� �� ��� ��� ��� � ������ �1� � � �� ������ ���� �

� �� �� � �� �� �� ��� ���� � �� ���� ������ �� ��� ���� � �� �� �!���

��� �� �� ���� ���� � ������ ���� �

� �� ���� �� �� �� ��� ���� � �� �� ��� � �� �� ���� � �� � �� �� �����

�� ����� �� �� �� � �� �1� � � �� �� ��� ���� � �� ��� �

$� �������� � ������ �������� �� � ������� �� �� �� � ������ �� ����� ���

�� �� �� ��� �� �� �!��� ��� �� �� ���� �� �� ������ ���� � � � �� ��

Vol. 7, No. 4, 2013

414

Journal of System Design and Dynamics

�� ��� ������ � ���� �� ��� ���� � �� ��� �� �� � �� ����� �� ������� �� � � ��

������ ���� �� �� ����� �� ��� ������ � ��� � � / ���� 2 ���� � �� ������ � �

���� ����� �� � ��������� �� �� ���� ������� ����� �� �� ������� �� �� ��� ���

� � ���� � �� �� � ���� � � ����� �� �� � ��� ���� � ������ �� � ����� �������

�� �� ���� ���

References

7 2 8 D������� )�� � ������ � � �� $ ��� �� ��������� *�� ���� � � ���������

��� � ������ ��� 2?6 73;;58� ��� 2<�35�

7 3 8 ������ ��� D����� )�� ������� ��� *���� D�� ��������� ��� �� /���� ��� (��� �������

�� %�� ��� & �� �� .� ���� "�������� �� �������� � ���� ������ ������

�� ����!� ��� 3:�23 73;238� ��� @�23�

7 5 8 0������ /�� (��� >�� �� )��������� E�� * � ���� � �� 0��������/� � %�� ���

� �� +��� $ ����� ��� ���"����� � ������ ��� ?:; 73;;?8� ��� 5?�62�

7 6 8 ��� ���� -� �� D������� D�� * � ���� � �� )����� "�� �� +��� � �� %�� �

��� & �� ���� -��� /� � +������� �� �������� � ���� ������ ������ ���#���!�

��� 2==�2; 73;2;8� ��� 2�6�

7 = 8 0������ ��� .������� >�� �� D�� ���� )�� *����� "����� ������ �� � �� +���

$ ���� 738� � ����� � �� �� � ���#� � $�%����#� � ���������� F��� :� ��� ? 72<?58�

��� 6;5 �62;�

7 ? 8 .������� >� �� D�� ���� )�� *����� "����� ������ �� � �� +��� $ ���� 758�

� ����� � �� �� � ���#� � $�%����#� � ���������� F��� <� ��� = 72<?68� ��� 5?2�5?:�

7 @ 8 /���� �� �� '�������� D�� '���� ��� /���� �� '������� ���� �� ����� '��

"��� � �� /� � � +��� � � � �� +��� $ ����� � ����� � �� �� � ���#� � $��

%����#� � ���������� F��� 2?� ��� 5 72<@28� ��� 2<?�3;<�

7 : 8 0� � ����� >� "�� 4���� *� &�� -���� +� >�� �� )������ >� *�� � �� $ ��� �!���

����� /����� ��� ���"����� �� ���� ��� :5;=?: 72<:58�

7 < 8 )��� -�� )������� ��� )������� D�� D����� ��� �� /������� )�� ����� '�� �

"��� � �� /� � � +��� � � � �� +��� $ ����� ���� � �������� � � #� � ���

� &�� ���������� �� ���'() 72<<68� ��� 2?= �2?:�

72;8 /��������� ��� *����� ������� �� � �� +��� $ ���� 0� %�� ��� )�����

��� ���"����� �*��&� ��� @= 73;;@8� ��� <6�<<�

7228 /������ -�� )�������� ��� )������� E�� ���� E�� �� D��������� ��� ����� '��

������� �� ����� "����� F ������ >��� 0��� )�������� )�� �� � ����� � ���#��

+����� ��� +�������� F��� 5� ��� ? 73;;<8� ��� <@=�<:=�

7238 '�����$�� D�D�� + ��*� + � � )���� 7��� 8� �������� ���

�����#����������������������A����������������� 7��� �� � 3;23�?�3;8�

Vol. 7, No. 4, 2013

415