Dscg2 Dunod Finance Corriges

7/22/2019 Dscg2 Dunod Finance Corriges

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CORRIGS

DU MANUEL

DSCG 2

Finance

Pascal BARNETOAgrg en sciences de gestionDocteur en sciences de gestion

Professeur des universits

lIAE de PoitiersAssoci BEM

Georges GREGORIOAgrg dconomie et de gestion

Docteur en sciences de gestionMatre de confrences lIAE de Pau

2e

dition

http://monnaie-courante.algeriaforum.net/


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V

Sommaire

CHAPITRE1 La valeur et le temps 1

tude de cas n 1 La notion de valeur en finance 1

CHAPITRE2 La valeur et le risque 8

tude de cas n 2 Gestion de portefeuille chez J.H. Walter (partie 1) 8

CHAPITRE3 La valeur et linformation 13

tude de cas n 3 Gestion de portefeuille chez J. H Walter (partie 2) 13

CHAPITRE4 La valeur et les options 24

tude de cas n 4 La sensibilit des primes doptions :les indicateurs grecs 24

CHAPITRE5 Lanalyse financire des comptes consolids 27

tude de cas n 5 Financial Statements Analysis Salomon Partner 27

CHAPITRE6 Les outils modernes du diagnostic 34

tude de cas n 6 Le suivi de la cration de valeur au seindu groupe Carbone Lorraine 34

CHAPITRE7 Lvaluation par les flux 41

tude de cas n 7 valuation du Groupe Panolat Partie 1 41

CHAPITRE8 Lvaluation par approche comparative 45

tude de cas n 8 valuation du groupe Panolat Partie 2 45

CHAPITRE9 Lvaluation travers les approchespatrimoniales et mixtes 47

tude de cas n 9 Les mthodes patrimoniales et mixtes dvaluation 47


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VI

CCCCHHHHAAAAPPPPIIIITTTTRRRREEEE Sommaire

CHAPITRE10 Les projets dinvestissement 54

tude de cas n 10 Valorisation dune option de ventepar le modle binomial six priodes 54

CHAPITRE11 Les modalits de financement 58

tude de cas n 11 Les dcisions dinvestissement et de financementchez Socotec 58

CHAPITRE12 Le choix dune structure de financement 66

tude de cas n 12 Thorie financire et dcisions dinvestissementet de financement 66

CHAPITRE13 La gestion de trsorerie de groupe 76

tude de cas n 13 La mise en place dune gestion de trsoreriedans le groupe Celvert 76

CHAPITRE14 La gestion des risques financiers 108

tude de cas n 14 La gestion des risques financiersdans le Groupe Verilux 108

CHAPITRE15 La politique de dividende 115

tude de cas n 15 La distribution de dividendes chez Arcelor 115

CHAPITRE16 La gestion de la valeur de laction 124

tude de cas n 16 La politique de rachat dactions chez Arcelor 124

CHAPITRE17 Les fusions et acquisitions 131

tude de cas n 17 Le LBO du groupe Panolat Partie 3 131

CHAPITRE18 Les oprations sur les dettes et les crances 141

tude de cas n 18 Une opration de titrisationau sein du groupe Renault-Nissan 141

CHAPITRE19 thique et gouvernement dentreprise 147

tude de cas n 19 Le gouvernement dentreprisedans le groupe Renault 147


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1

C H A P I T R E

TUDE DE CAS N 1

La notion de valeur en financeQuestions 1, 2 et 3

Quel sera le taux effectivement pratiqu par cet tablissement de crdit si linvestisseuremprunte une somme quelconque pour la rembourser aprs un mois, un semestre, 18 moisou 5 ans ? Perplexe, linvestisseur essaie de reprsenter graphiquement ces possibilits en reliant

le taux effectivement pratiqu en fonction du nombre dannes. partir de cette courbedes taux, il pense que le montant des intrts dpasserait le montant de lendettementinitial au bout de 6 ans et environ deux mois. Confirmer ou infirmer ce rsultat. Linvestisseur se demande comment calculer le taux annuel sil devait payer les intrts de

manire continue sur lanne. Pouvez-vous laider ? Cette solution est-elle vraisemblable ?

Conformment aux rappels indiqus dans le manuel de cours, le calcul du taux quivalentpour des taux t et i sur des priodes m et n est:

Dans le cas prsent, on aura pour convertir en taux annuel, lgalit suivante :

avec ra, le taux dterminer et n, la priode indique par rapport

la priode annuelle m. Cette dernire prend la valeur rfrence de 1.

Ainsi, lgalit devient :

.

Ainsi,

sur un mois :

sur un semestre : linverse, pour une frquence suprieure la priode annuelle, on aura :

sur 18 mois :

sur 5 ans :

1 t+( )m 1 i+( )n 1 t+( ) 1 i+( )n

m----

==

1 12 %+( )1 1 ra+( )n

=

ra 1,12

1n---

1=

ra 1,121/12

1 0,948 %==

ra 1,121/2

1 5,83 %==

ra 1,121,5

1 18,53 %==

ra 1,125

1 76,23 %==

La valeur et le temps1


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2

1CCCCHHHHAAAAPPPPIIIITTTTRRRREEEE

La valeur et le temps

En appelantyle taux annualis etxlquivalent en nombre dannes, on peut tracer la courbe

des taux qui aura pour fonction .La forme de la courbe sera :

Sur 6 et 7 ans, on a :Ce que lon peut dterminer en recourant aux logarithmes. Dans ce cas en effet :

Ce qui donne 6 ans et 43 jours environ.Si les intrts taient pays de manire continue sur lanne, il faudrait alors utiliser lactuali-sation continue, dont la formule utiliser est :

.

Comme indiqu dans le manuel de cours, la capitalisation continue nest pas une pratique

courante en affaires. Elle est surtout utilise dans certains calculs complexes tels le modledvaluation des options de Black & Scholes.

Question 4

Comment peut-il dterminer si ce placement est intressant pour lui ? Quels lmentspourraient lui donner une indication de la valeur de cette action ?

Intrt du placement

Le prix de laction reflte la somme actualise (i.e.aujourdhui) des revenus quelle peut pro-curer en termes de rendement (les dividendes obtenir) et de gain en capital. Lensemble deces revenus formant la rentabilit de laction pour lactionnaire. Ces concepts de rendementet de rentabilit pour une action sont prsents dans le manuel.

Lactualisation doit tenir compte tenu de ce niveau de rentabilit exig par linvestisseur en

fonction de la classe de risque laquelle appartient le titre. Ainsi, plus le risque peru estimportant, plus le taux de rentabilit exig par lactionnaire sera lev.

y 1,12( )x 1=

y

x

ra 1,126 1 97,38 % et ra 1,127 1 121,06 %====

x ln 2/ln 1,12 6,116==

ra e12 %

1 12,749 %==

1

D1 D2

2 3

t

Dbut 1

P0 D2+ P3


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3



Calcul du prix de laction

Pour fonder son choix, linvestisseur va prendre pour rfrence le taux de placement sans ris-que afin dvaluer le prix de laction aujourdhui. Ce taux sans risque va correspondre en quel-que sorte aux placements accessibles tout un chacun. Il va sagir dun taux que lon peut

qualifier de taux par dfaut , cest--dire le gain minimum auquel un investisseur peutprtendre.

Le prix P0minimum sera la somme des revenus procurs par le titre actualise ce taux, soit :

Question 5

Calculer la Valeur Actuelle Nette (VAN). Quen penser ? Indiquer de quels paramtres

principaux cette notion dpend.

Calcul de la VAN

Conformment ce quindique le manuel de cours, une bonne dcision financire est unedcision qui cre de la valeur, cest--dire qui rapporte plus quelle ne cote .

Ce potentiel de cration de richesse de lactivit dune firme est mesur par la valeur actuellenette.

La VAN est ainsi la valeur aujourdhui des flux totaux percevoir compte tenu du taux de ren-tabilit auquel linvestisseur prtend et compte tenu du niveau de risque quil accepte.

Les dirigeants qui agissent dans lintrt des actionnaires, cest--dire qui maximisent leurrichesse, naccepteront que les projets qui ont une valeur actuelle positive.

Sur la base des donnes indiques dans le texte, les flux financiers seront :

Do :

Le rsultat est nul en raison de la dfinition mme du prix de laction tel quil a t dfini pr-cdemment. Le prix de laction aujourdhui tant la somme des revenus attendus de ce titreactualiss ralise au taux sans risque, il est bien vident que lactualisation des revenus cemme taux indique le mme rsultat.

Les paramtres de la VAN

Elle repose fondamentalement sur lactualisation. La notion dactualisation sappuie sur lide

que la valeur dun euro aujourdhui nest pas la mme que celle dun euro plus tard (en termesdannes gnralement).

P0 7,51 1 3,5 %+( ) 2

3,5 %------------------------------------------ 132,5 1 3,5 %+( ) 3 133,75=+=

1 2 3

t

Dbut 1

133,75 7,5 7,5 7,5 + 132,5

VAN 133,75 7,5 1,035( ) 1 7,5 1,035( ) 2 7,5 132,5+( ) 1,035( ) 3 0=+ + +=


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4



Thoriquement, la valeur de largent dpend : de linflation qui impacte le pouvoir dachat ; du cot du temps, traduit par le taux dintrt, qui matrialise la possibilit de renoncer

une dpense immdiate contre la possibilit de dpenser plus ultrieurement.Ce dernier comprend le cot du risque qui matrialise lincertitude de cet avantage possible.

Pratiquement, on utilise le taux sans risque pour reprendre le taux dinflation et le cot dutemps auquel on ajoute une prime de risque pour tenir compte des incertitudes lies aux anti-cipations de revenus futurs (aversion ces incertitudes).

Question 6

Quel serait-il si linvestisseur exige une rentabilit de 7 % compte tenu du risque quil per-oit comme tant plus lev ?

Le prix sera :

Le taux sans risque tait de 3,5 %. Si lon retient un taux de 7 %, cela revient ajouter uneprime de risque de 3,5 % supplmentaire pour tenir compte des incertitudes lies ces anti-cipations de revenus futurs. Cette incertitude, ou ce supplment de risque, va entraner unediminution du prix actuel de laction.

Questions 7 et 8

Souhaitant retenir ce taux de rentabilit de 7 %, il vous demande de raliser cettedcomposition de la valeur de cette action en fonction du capital et des dividendes. Il vous demande de raliser le mme travail avec un dividende annuel de 3 et de

15 . Que doit-on en conclure ?Compte tenu de ces donnes, on peut calculer les lments suivants :

La rentabilit attendue est constamment gale 7 % mais peut tre dcompose entregain en capital et rendement. La plus value augmente alors que le rendement dcrot. Cecisexplique par le fait que le dividende est constant sur la priode alors que le prix de lactionaugmente.La mme tendance est observe mais la dcomposition entre plus-value et rendement est dif-frente. Plus le dividende est faible, plus le rendement sera faible galement.Si lon retient un dividende de 15, le rendement de laction devient suprieur la rentabilit

espre de 7 %. En consquence, le prix doit diminuer pour garder le niveau de rentabilit de7 %.

t1 t2 t3

DividendesPrix(1)

Rentabilit(2)

Plus-value(2)

Rendement(2)

7,52121,72

3,91109,91

15,91141,40

7,52122,74

7 %0,84 %6,16 %

3,91114,60

7 %4,27 %2,73 %

15,91136,30

7 %3,61 %10,61 %

7,52123,83

7 %0,89 %6,11 %

3,91119,62

7 %4,38 %2,62 %

15,91130,84

7 %4 %11 %

1. Les calculs se font avec les dividendes indiqus.2. La rentabilit est gale la plus-value en capital + le rendement (gain fond sur les dividendes).

P0 7,51 1 7 %+( ) 2

7 %-------------------------------------- 132,5 1 7 %+( ) 3 121,72=+=


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5



Question 9

Calculer le prix de cette action en gardant le mme niveau de rentabilit exig, i.e. 7 %.

Il y a ici deux taux de croissance : un de 15 % (g1) jusquen t5, cest--dire jusqu fin t4;

2 % (g2) ensuite (sur un horizon illimit).Lutilisation des suites gomtriques donne, pour un taux de rentabilit exig (i) et pour cesdeux taux de progression (compte tenu de leurs horizons respectifs), la relation suivante :

Soit,

Questions 10 et 11

Indiquer la spcificit des obligations et leur intrt par rapport aux actions. Calculer la valeur de cette obligation.

Fondamentalement, les titres obligataires sont des titres de dette alors que les actions conf-rent des droits de proprit sur lentit. Dans ce dernier cas, le porteur dactions peut partici-per la gestion de lentit alors que dans le premier, ce sont des cranciers qui nont quundroit sur les intrts quils doivent percevoir.Concernant linvestissement, une obligation donne lieu ltablissement dun chancier pr-cis de remboursement (intrt + capital) selon la formule choisie (annuit constante, amortis-sement constant ou remboursement in fine). Une action donne lieu un dividende qui peutfluctuer en fonction des performances et de la politique de lentit. Lactionnaire est un cran-cier rsiduel.On retrouve dans ce cas la notion de taux dintrt compensatoire (risk-return trade-off) quipermet de faire le lien entre niveau de risque accept et taux dintrt exig. Cette notion jus-tifie la hirarchie des taux dintrt prsente dans le manuel de cours. Ainsi, le couple rende-ment/risque est gnralement plus lev pour laction.

Toutefois, comme pour une action, le prix dune obligation reprend la somme actualise (i.e.aujourdhui) des revenus quelle peut procurer. Compte tenu du taux dintrt et en retenantle rendement du march :

Le prix sera :

P0D1

i g1------------ 1

1 g1+

1 i+---------------

4

D1 1 g1+( )4

i g2( )----------------------------- 1 i+( ) 4+=

P010

7 % 15 %---------------------------- 1 1 15 %+

1 7 %+---------------------- 4

10 1 15 %+( )4

7 % 2 %( )-------------------------------------- 1 7 %+( ) 4+=

41,78= 266,86 308,64=+

1 2 3 4Dbut 1

P0 i1 i2 I3 I4+ 0

P0 100 7 %( ) 1 1 3,5 %+

( )4

3,5 %------------------------------------------ 100 1 3,5 %+( ) 4

112,85=+=


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Questions 12 et 13

Rappeler lutilit de ces concepts. Calculer la duration de lobligation. partir du rsultat prcdent, et si le taux dintrt augmente de 25 points de base

(i.e. 0,25 %), calculer la variation du prix de lobligation.

Utilit du concept

Les zro-coupons sont des obligations qui ne donnent droit qu un remboursement leur terme(pas de coupons). Lexistence des zro-coupons donne la possibilit de rpliquer les obliga-tions long terme. Comme le montre le manuel de cours, cette partition des obligations cou-pon constant en plusieurs zro-coupons permet la construction de la courbe des taux dintrt.

Ainsi, on peut dcomposer cette obligation en 4 zro-coupons avec des chances correspon-dantes. On aura donc ici, sur les 4 annes :

Soit une somme gale 112,85.

Intrt de la dmarche : principe de calcul du prix, de la duration et de la sensibilit des obli-gations. Cela permet galement dtablir la courbe des taux dintrt.

Calcul de la duration

La duration indique lhorizon qui vise garantir le portefeuille contre la fluctuation des tauxdintrt.Elle rsulte de la stratgie qui, pour un horizon donn, permet de compenser les per-tes (ou les gains) en capital par les gains (ou les pertes) sur les rinvestissements des coupons(manuel de cours chapitre 1, page 35). On obtient ainsi une relation entre le taux dintrt dumarch et le prix de lobligation.

La duration va permettre de mesurer la sensibilit de lobligation la variation des taux dint-rt. Son calcul correspond la moyenne des zro-coupons constituables pour une obligation,pondre par leur poids.

On a :

et

Soit,

On trouve 411,75/112,85 =3,648 ce qui correspond lchance moyenne pondre des flux

de trsorerie de cette obligation.Elle est infrieure lchance de lobligation car il y a des flux (intrts) avant lchance.

t1 t2 t3 t4

chance en annes 1 2 3 104

Valeur nominale 7 7 7 107

Valeur actualise 6,77 6,53 6,31 093,24

durationn F

n

1 r+( )n------------------

n 1=

T

F

n

1 r+( )n------------------

n 1=

T

=

sensibilit duration1 r+( )

------------------------=

duration 1 7

1,035-------------

2 7

1,0352

----------------3 7

1,0353

----------------4 107

1,0354

-------------------+ + + 7

1,035-------------

7

1,0352

----------------7

1,0353

----------------107

1,0354

----------------+ + + =


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Calcul de la variation des prixSi le taux dintrt augmente de 0,25 %, limportance de la variation du prix de lobligationsera donne par la relation :

On aura donc .

Question 14Quels sont les impacts des politiques menes sur le calcul du cot du capital ?

Comme le rappelle la Fiche 1, page 39 du manuel de cours, les ressources de financement ontun cot quivalent un placement sans risque auquel il convient dajouter une prime de risque.Ces ressources sont constitues des capitaux propres (CP) et de la dette apporte par lescranciers (D). Le calcul du cot du capital (CMPC) est donn par la relation suivante :

Rappelons galement que ce cot du capital est un taux plancher puisque tout projetdinvestissement confrant une firme un taux de rentabilit infrieur contribue dtruire dela valeur au sein de la firme. Et cette destruction sera supporte in finepar lactionnaire.Dans le cas de la socit Lafarge, la politique financire est fonde sur la gestion de lendet-tement plusieurs niveaux : en termes de volume : Lafarge fixe un niveau souhait qui correspond un taux dendettement

cible. Cela se traduit par une comparaison avec le montant des fonds propres pour grer le niveaudendettement (taux dendettement) et par la capacit de la firme rembourser les emprunts(comparaison entre lendettement net et les flux de trsorerie ncessaires au remboursement) ;

en termes de flexibilit : il sagit de maintenir un niveau minimum de liquidits pour faireface tout ala ;

en termes de structure : Lafarge arbitre entre les diffrentes possibilits (taux fixe, tauxvariable) afin de grer les risques de taux.

Cette apprhension de lendettement permet ainsi dy recourir sans hsitation tout en limitantles inconvnients, sachant que lobjectif est clairement indiqu : minimiser le cot du capital.Cette minimisation est ralise en raison du cot moins important de lendettement en tantque source de financement par rapport au cot des fonds propres. Ainsi, en augmentant lepoids de la dette dans la structure de financement, Lafarge diminue le cot global, savoir lecot moyen pondr du capital.Le danger est daboutir une situation de surendettement dommageable pour une firme. Eneffet, au-del dun certain niveau, le cot de lendettement va augmenter en raison du risqueplus important pris par les cranciers. Risque qui peut aller jusqu la faillite. Cest pourquoiLafarge limite le taux dendettement un niveau qui lui semble tre bon.

Ces dveloppements ont donn lieu un dbat thorique important quant la structure opti-male de la firme.

avec,Ccp: le cot des capitaux propres ;

(CP + D) ou CE : les capitaux engags ou investis ;Cd: le cot de la dette net dimpt.

PP

------ duration1

r

+

( )

------------------------ r 3,64

1,035( )

------------------

0,25 0,879 %=

112,85 1 0,879 %( ) 111,85=

CMPC CcpCP

CP D+----------------

CdD

CP D+----------------

+

=


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C H A P I T R E

TUDE DE CAS N 2

Gestion de portefeuille chez J.H. Walter (partie 1)

Question 1

Expliquer lorganisation dEuronext. quoi correspond le SRD ?

Euronext a t le 22 septembre 2000 partir de la fusion des bourses de Paris, Bruxelles etAmsterdam. Par la suite, la bourse de Lisbonne a rejoint lalliance de ces bourses europen-nes. Euronext a domicili sa socit mre (holding cote dnomme Euronext NV) aux Pays-Bas. En 2003, Euronext a acquis le march londonien des produits drivs, le LIFFE (LondonInternational Financial Futures Exchange) et a transfr depuis sur Londres la totalit de sesdiffrents marchs drivs organiss (options, futures, swaps). Dbut 2007, Euronext afusionn avec le march amricain le plus clbre, le NYSE (New York Stock Exchange appelcommunment Wall Street) pour sappeler NYSE-EURONEXT.

Lorganisation dEuronext est la suivante :

les bourses de chaque pays membre sont dsormais des portails daccs un march unifipour les metteurs, les intermdiaires et les investisseurs ;

il y a une plate-forme unique de ngociation depuis le 29/10/01 : NSC pour les produitscomptant, LIFFE CONNECT pour les drivs (fin 2003) ;

une seule chambre de compensation existe : il sagit dun systme de rglement/livraison et

dune plate-forme unique de compensation depuis le 24/10/02, dnomme Clearnet 21.Les principales missions dEuonext sont les suivantes :

Euronext tablit les rgles de march qui sont communes lensemble des acteurs mais quisont soumises lapprobation des rgulateurs de chacun des pays (AMF pour Paris, FSApour Londres, CNMV pour Lisbonne, CBF pour Bruxelles et AFM pour Amsterdam) ;

Euronext prononce ladmission des valeurs et des instruments financiers sur le march ;

Euronext dcide de ladhsion de ses membres ;

Euronext gre les systmes informatiques de cotation ;

Euronext assure la publicit des ngociations et la diffusion des cours ; Euronext enregistre les ngociations entre les membres du march.

La valeur et le risque

2


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2

CCCCHHHHAAAAPPPPIIIITTTTRRRREEEE


Le SRD (Systme de Rglement Diffr) a t mis en place Paris avec lavnement dEuro-next suite labandon du systme RM (Rglement Mensuel) qui prvalait jusqualors et quifaisait de Paris une exception en matire de transaction dordres de bourse.

Ce systme permet un investisseur de passer un ordre dachat de titres au jour J son inter-mdiaire mais de ne payer et dtre livr des titres que le dernier jour de Bourse du mois. En

ralit, le ngociateur paie le vendeur J+3 et les titres lui sont livrs. Par la suite, linvestis-seur peut passer un ordre de vente sur les titres acquis durant la mme priode et profiter decette diffrence entre les prix dachat et de vente. En ralit, le ngociateur doit trouver lestitres pour les livrer lacheteur en J+3. Le systme de rglement/livraison ne soldera que ladiffrence. Ce qui change par rapport au RM :

la liquidation intervient 5 jours de Bourse avant la fin du mois calendaire ;

la demande de report peut tre effectue jusquau 5

e

jour de bourse avant la fin du moiscalendaire ;

le service est dsormais payant et donne lieu une commission incluse dans la tarificationperue de lintermdiaire.

Pour tre ligible au SRD, un titre doit appartenir lindice SBF 120 et avoir au moins un mil-liard deuros de capitalisation.

Question 2

Rappeler brivement ce quest le PER ? quoi sert-il ? Quelles sont les critiques quonpeut mettre son sujet ?

Le PER (

Price Earning Ratio

) est la fois un indicateur de march et un indicateur comptablequi permet dvaluer le cours dun titre linstant t mais aussi de manire prvisionnelle.

PER =

Cours de laction/Bnfice par Action

Il permet de voir combien dannes de bnfices vous achetez lorsque vous rglez le prix delaction. Par exemple, un PER anticip de 9 pour Peugeot signifie que le cours de lactiondevrait contenir 9 annes de bnfice. Comme il baisse par rapport aux annes antrieures,un signal ngatif est envoy au march sur lvolution de la performance boursire de Peu-geot. Mais, pris de manire isole, cet indicateur peu dintrt. Il sert par contre de rfrencelorsque vous souhaitez faire des comparaisons de titres dans un secteur dactivit donn afinde comparer les socits entre elles (il faudrait avoir le PER de Renault, de Volkswagen, deBMW, etc.). En outre, un PER trop lev peut signifier que le titre a t surachet et que lepotentiel dvolution de laction reste limit. Si le PER est faible, cela peut traduire le fait quele titre se trouve un cours intressant.

De nombreuses critiques sont souvent avances sur le calcul du PER :

le fait de mixer une donne boursire et une donne comptable. Dun rfrentiel comptable lautre (cas des IFRS, du PCG ou des US GAAP), une socit cote peut avoir un rsultatnet bien diffrent (par exemple, les principales socits du CAC 40 prsentes aux tats-Unisproduisent des rapprochements comptables qui font apparatre des diffrences systmati-ques entre un rsultat IFRS et un rsultat US GAAP). Par ailleurs, la Bourse volue parcycles : lenvironnement macro-conomique influence avant tout le cours dune action (ten-sions gopolitiques, attentats, krachs, sous-valuation dune devise, etc.) ;

le PER est un indicateur statique (donnes passes). Utilis dans une forme prvisionnelle,

il reste sujet discussion sur les projections financires de lentreprise que lon peut treamen faire.


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CCCCHHHHAAAAPPPPIIIITTTTRRRREEEE


Question 3

Calculer, partir de lannexe 1, la rentabilit du titre Peugeot et la rentabilit du marchau cours des 20 dernires semaines ? Quel est le risque total du titre Peugeot ?

Semaine

Rentabilit

du titrePeugeot

R

a

Rentabilit

de lindicedu march

R

m

R

a

2

R

m

2

R

a

R

m

2 0,010633

0,002180 0,000113 0,000005

0,000023

3 0,020272 0,013508 0,000411 0,000182 0,000274

4

0,055835

0,018032 0,003118 0,000325 0,001007

5 0,082845 0,022954 0,006863 0,000527 0,001902

6 0,027798 0,023415 0,000773 0,000548 0,000651

7 0,082575 0,027073 0,006819 0,000733 0,002236

8

0,009065

0,007797 0,000082 0,000061 0,000071

9 0,069389 0,033676 0,004815 0,001134 0,002337

10 0,035886

0,000905 0,001288 0,000001

0,000032

11

0,004028 0,001812 0,000016 0,000003

0,000007

12 0,008493 0,000542 0,000072 0,000000 0,000005

13 0,057951

0,007952 0,003358 0,000063

0,000461

14 0,035444

0,018400 0,001256 0,000339

0,000652

15 0,013912 0,006682 0,000194 0,000045 0,000093

16

0,073660

0,023230 0,005426 0,000540 0,001711

17

0,024946

0,035863 0,000622 0,001286 0,000895

18 0,054567 0,035043 0,002978 0,001228 0,001912

19 0,053829 0,019293 0,002898 0,000372 0,001038

20 0,008094 0,031175 0,000066 0,000972 0,000252

Somme

0,394153 0,100813 0,041166 0,008364 0,013207

Moyenne

0,020745 0,005306

Variane

0,020315 0,005278

cart type

0,142529 0,072648

Cov (R

a

R

m

)

0,000585

Cov (R

a

R

m

)/Var (R

m

) 0,11084379

RisqueSpcifique

Var (

R

a

)

2Var (Rm) 0,02024968


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11



Le risque total est mesur par lcart-type de la rentabilit du titre. Il est de 14,25 % dans lecas prsent alors que la rentabilit moyenne ressort 2,07 %.

Question 4

Rappeler les notions de frontire efficiente, de portefeuille efficient et de droite de mar-

ch des capitaux. Calculer le relatif laction Peugeot. Quen pensez-vous ?Chaque couple possible dactifs peut tre reprsent dans un graphique risque/rendement.Pour chaque rendement, il existe un portefeuille qui minimise le risque. linverse, pour cha-que niveau de risque, on peut trouver un portefeuille maximisant le rendement attendu.Lensemble de ces portefeuilles est appel frontire efficiente ou frontirede H. Markowitz.Cette frontire est convexe par construction : le risque naugmente pas linairement en fonctiondes poids des actifs dans le portefeuille. La rgion au-dessus de la frontire ne peut tre atteinteen dtenant seulement des actifs risqus. Un tel portefeuille est impossible construire. Lespoints sous la frontire sont dits sous-optimaux, et nintresseront pas un investisseur rationnel.

Le choix du portefeuille par individu, par investisseur se fait sur la droite (RF,M). Cette droite estla droite du march des capitaux ou CML (capital market line). Normalement, chaque pointreprsente un portefeuille. Son intrt est quelle permet de visualiser lensemble des porte-feuilles efficientsdisponibles qui regroupent simultanment des actifs risqus et des actifssans risque. La proportion de lun et de lautre dpend de laversion au risque de linvestisseur.

Tous les portefeuilles qui se trouvent sur cette droite sont plus intressants que ceux situs sur

la frontire parce que plus rentables pour un mme risque. En consquence, les investisseurs,sils sont rationnels, choisissent uniquement les portefeuilles de la droite (RF,M).

Le portefeuille M est le point de tangence entre la droite (RF,M) et la frontire efficiente. Cestun portefeuille particulier : cest le portefeuille efficient. Tout investisseur constitue son por-tefeuille final par combinaison du portefeuille M et de lactif sans risque.

La dcision de linvestisseur se fera selon son degr daversion au risque :

au point M, tout le capital est plac dans le portefeuille M ;

au point A, une partie est place dans le portefeuille M ;

au point RF, tout le capital est plac dans lactif sans risque ;

au point B, on contracte un emprunt au taux sans risque et on place cette somme dans leportefeuille M.

E(Rp)

E(RF)

(RF)

A M

B


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12



Lobservation de lvolution du march montre que certains titres sont plutt insensibles cette volution, alors que dautres ragissent avec une amplitude plus ou moins forte.

Sachant que pour le titre i, on a : , il est alors possible dindiquer que :

si , les variations du cours du titre suivent celles de lindice de march ; si , les variations du cours du titre sont indpendantes par rapport celles de lindice

de march ; si , les variations du cours du titre sont plus importantes que celles de lindice de

march ; si , les variations du cours du titre sont moins importantes que celles de lindice de

march.Dans le cadre de laction Peugeot, on a un de 0,11 (voir tableau ci-dessus) ce qui sous-entend que lvolution du cours de laction est presque insensible lvolution de lindice dumarch.

Question 5

Dcomposer le risque total du titre Peugeot en risque spcifique et en risque systmatique.

Le risque total est mesur par lcart-type de la rentabilit. Il est dcomposable en un risquesystmatique et un risque spcifique.

Risque total =risque systmatique + risque spcifique

Risque spcifique :

iCOV Ri, RM( )VAR RM( )

-------------------------------=

1= 0=

1>

1

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