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Dérives thermiques du capteur de pression capacitifmicroélectronique
A. Ettouhami, A. Essaid, N. Ouakrim, Laurent Michel, M. Limouri
To cite this version:A. Ettouhami, A. Essaid, N. Ouakrim, Laurent Michel, M. Limouri. Dérives thermiques du capteurde pression capacitif microélectronique. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1997, 7 (7), pp.1537-1548. �10.1051/jp3:1997206�. �jpa-00249664�
J. Phys. III £Yance 7 (1997) 1537-1548 JULY1997, PAGE 1537
D4rives thermiques du capteur de pression capacitifmicro41ectronique
A. Ettouhami (~), A. Essaid (~>*), N. Ouakrim (~), L. Michel (~)et M. Limouri (~)
(~) Laboratowe Conception et Systkmes, d4partement de physique, Facult4 des Sciences,
Rabat, Maroc
(~) D4partement de G4nie M4canique, icole Nationale Sup4rieure d'Ing4nieurs de Constructions
A4ronautiques, Toulouse, Flance
(Regu le 25 juin 1996, rdvisd le 26 novembre 1996 et le 12 mars 1997, acceptd le 28 mars 1997)
PACS.07.Cm Micromechanical devices and systems
R6sum6. Les d4rives thermiques du capteur de pression capacitif microdlectronique sont
analys4es par la m4thode des d14ments finis. DiIf4rentes conditions aux limites repr4sentant une
large garnme de support de capteur ont 4t4 envisag4es capteur h base libre, capteur h base fixe
et capteur col14 h un support d'alumine. Dons chaque cas, la rdponse thermique du capteur a dtd
d4termin4e en fonction des dimensions du capteur afin de repousser la temp4rature de flambageet r4duire en cons4quence la sensibilit4 thermique. Pour certains capteurs trks sensibles h la
pression, cette temp4rature est trks faible et (es d4rives thermiques sont importantes. Ainsi un
capteur h base fixe (membrane de rayon 1000 pm, et 4paisseur 12 pm, distance entre armatures
3,5 pm) pr4sente une sensibilit4 thermique de -200 Pa °C~~ au-dessus de 80 ° C. Un capteurcol14 h un support d'alumine, de membrane plus large (rayon 1800 pm) posskde une~sensibilit4thermique de 3,1 Pa °C~~ au,dessous de -100 °C.
Abstract. The thermal drifts of microelectronic capacitive pressure sensor have been anal-
ysed by limite-element method. Various boundary conditions representing a wide gamut of
support of sensor have been considered: sensor with free base, sensor with fixed base and sensor
attached to a support of alumina. For every case, the thermal response of sensor have been de-
termined as a function of sensor dimensions in order to push far the buckling temperature and
hedce reduce the thermal sensitivity. For some sensors very sensitive to pressure, this tempera-ture is small and the thermal drifts are important. A sensor with fixed base having a diaphragmof1000 pm of radius and 12 pm of thickness and having a 3.5 pm of plate separation presents a
thermal sensitivity of -200 Pa °C~~ above 80 °C. A sensor attached to a support of alumina,having a more wide diaphragm (1800 pm of radius) presents a thermal sensitivity of 3.i Pa °C~~
below -100 °C.
Introduction
Au cours de ces derniAres annAes, l'automatisation, le contr61e et la surveillance de la plu-part des processus ont induit un besoin croissant en capteurs. En effet, dans la plupart des
applications, le manque de capteurs ad4quats et d'actionneurs pour coupler l'Alectronique de
(*) Auteur auquel doit Atre adress4e la correspondance
© Les #ditions de Physique 1997
1538 JOURNAL DE PHYSIQUE III N°7
contr61e avec l'environnement extArieur est le principal problAme dans le d4veloppement de
nouveaux systAmes. Des recherches, mettant h profit les progrAs de la microAlectronique et
d'autres techniques compatibles, ont permis d'une part de rAaliser, h faible coilt, des capteurs
et des actionneurs miniaturisAs et de hautes performances, et d'autre part d'Alargir le spectred'utilisation des capteurs.Le capteur de pression est l'un des capteurs les plus importants. Son champ d'application
s'dtend h plusieurs domaines l'automobile, la mddecine, les processus industriels etc. Malgrdles progrAs enregistrAs dans cette catAgorie de capteur [1-4], certains problAmes restent posAstels que les dArives thermiques qui peuvent nlasquer entibrement ou partiellement la mesure et
particuliArement dans le cas de faibles variations de pression. L'origine de la ddrive thermiqueobservAe pour les capteurs de pression capacitifs microAlectroniques (absolus et diffArentiels)
est la diff4rence des coefficients de dilatation thermique entre le silicium, le pyrex et le boitier
d'encapsulation. Cette diffdrence engendre des forces de traction ou de compression dans la
membrane, modifie sa ddflexion et par suite la rdponse du capteur.
TrAs peu de travaux ont dtd effectuAs sur ce sujet. Par exemple Wise, en 1982 ill,a dd-
terminA la sensibilitA thermique du capteur capacitif de pression dans un intervalle r4duit de
tempArature -30 h 70 °C. II a dAtermin6, par la m6thode des diffArences finies, la dAflexion
de la membrane en fonction de la tempArature, sans tenir compte des autres dimensions du
capteur et en supposant que les coefficients de dilatation thermique du silicium et du pyrex
sont constants. Lin et al. en 1994 [8] ont AtudiA la distribution des contraintes thermiques dans
un capteur p14zor6sistif de pression. Notre contribution consiste h Atudier le comportementthermique du capteur capacitif dans des plages importantes de tempArature, mettant ainsi en
Avidence le ph4nomAne de flambage thermique du capteur. Ce phAnomAne qui se produit h
certaines tempAratures, peut conduire h une destruction du capteur. Cette Atude est effectuAe
en consid4rant l'ensemble de la structure du capteur et en tenant compte de la variation des
coefficients de dilatation thermique du silicium et du pyrex en fonction de la tempArature.
1. Principe et mod61isation du capteur
La figure I reprAsente le schAma de principe du capteur de pression capacitif. Une pastille de
silicium micro-usinAe des deux faces constitue l'armature d4formable. Une couche m6tallique,d4posde sur un substrat en pyrex 7740, constitue la deuxiAme armature du condensateur.
L'assemblage des deux dlectrodes est rdalisd par la technique de la soudure thermodlectriquedvitant ainsi des effets secondaires dus aux couches intercalaires. Sous l'action d'une pressionuniformdment rdpartie, l'armature en silicium se ddforme et produit ainsi une variation de la
capacit4 du condensateur. La valeur de la capacitd, en rdponse h la pression appliqude, est
exprimAe par :
C- i~
-11y~~
oh C est la capacitA h la pression diffArentielle P, S est la surface de la membrane, d est la
distance entre les armatures du capteur au repos, e est la permittivitd du didlectrique sdparantles deux armatures du condensateur, w(z, y) est la ddflexion de la membrane au point de
coordonn4es z, y.
La d4flexion w(z, y) de la membrane ddpend essentiellement de la pression diffdrentielle quilui est appliqude, de sa forme et de ses dimensions gdomdtriques. Elle est dgalement fonction
de la tempdrature. Cette d4pendance en tempdrature est tide principalement h la diffdrence des
coefficients de dilatation thermique entre le silicium et les matdriaux de couplage (pyrex et
support) ill.
NO? DtRIVES THERMIQUES DU CAPTEUR PRESSION CAPACITIF pELEC 1539
~~
2R,
h
~Inledoce
Suppon:
a)
,,,,,,,,,,RTV.,,,,,,,,, ec
jjjjjjjjj~j~jjjjjjjjj~,,,,,,,,jjjjjjjjj~jjjjjjjjj~$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$h~2°35$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ ~~
b)
Fig. 1. Capteur de pression capacitif micro61ectronique. a) schdma de principe, b) exemple de
support.
[Microelectronic capacitive pressure sensor a) Principle scheme, b) example of support
Les dAflexions et les efforts aux bords de la membrane du silicium dApendent des dimensions
du capteur (Apaisseur du pyrex, surface de soudure, dpaisseur du bord du silicium...) et de
la faqon dont il est fixd sur le support, ce qui rend difficile la formulation des conditions
aux limites. Pour mieux moddliser le comportement thermique du capteur, l'Atude doit Atre
effectude sur l'ensemble de la structure et non pas sur la membrane seule Dans ce cas, la
rAsolution du problAme n4cessite une 4tude tridimensionnelle, qui ne peut Atre effectude de
faqon simple par voie analytique, et passe par la rAalisation d'un calcul numArique par la
mAthode des AlAments finis. Nous avons utilisA le logiciel de calcul de structures SAMCEF [9]
pour modAliser et Atudier le comportement thermique du capteur. Le logiciel SAMCEF est un
produit commercial qui permet de faire, entre autres, des analyses statiques, dynamiques et
thermiques des problAmes Alastiques linAaires et non linAaires. Il est exploitA dans les industries
de constructions mAcaniques, aAronautiques, dons le domaine du transport, du gAnie civil, etc.
Afin de bien maitriser les dArives thermiques du capteur, les conditions aux limites au niveau
de l'interface pyrex-support ont AtA choisies de maniAre h reprAsenter d'abord les cas extrAmes
de support base libre off chaque point de l'interface se dilate librement et base fixe off tous
les points de l'interface ont des dAplacements nuts suivant toutes les directions (cas de supportrigide). Ensuite,
un cas plus rAaliste de support a AtA AtudiA, pour lequel les conditions aux
hmites se situent entre les deux cas extrAmes prAc4dent§.
2. Flambage du capteur
Lorsque les contraintes d'origine thermique dans une membrane sont compressives et suffi-
samment grandes pour atteindre une valeur critique, l'Aquilibre peut devenir instable et un
flambage peut avoir lieu en absence de toute force extArieure [5]. Ce phdnomAne est appeldflambage thermique et la tempArature correspondant h la charge critique est appelAe tempAra-
ture de flambage. Au-dell de cette charge critique, les dAformations ne sent plus proportion-nelles aux efforts appliquAs (phAnomkne de non linAaritA) Ces dAformations peuvent devenir
considArables au point de provoquer rapidement l'effondrement de la structure.
1540 JOURNAL DE PHYSIQUE III NO?
Tableau I. Propr~dtds mdcaniq~tes d~t silici~tm et d~t pyrez 77$0
[Mechnical properties of silicon and pyrex materials.]
Mat4riau Module d'Young Coefficient de Coefficient de dilatation
E (10~ Pa) Poisson v thermique a (10~~ °C~~)
Silicium 169 0,066 2,3
Pyrex 60 0,25 3,1
Colle RTV 6,894 x10~~ ~ 0,4 800
AL203 276 0,22 7,1
Tableau II. Conjig~trations dt~tdides et plages de variations de le~trs dimensions.
[Studied configurations and variation domains of their dimensions.]
Type Configuration R (pm)e
(pm)ec
(pm) eb (pm)
CPI base fixe 1000 200
CP2 base fixe 1000 100-400
CP3 base libre 800-1600 200
CP4 base collAe h l'alulnine 1200-1800 200 200 400
L'intAret est portd h la d4termination des deux premiers modes de flambage thermique du
capteur capacitif de pression et des tempdratures critiques correspondantes. Les propridtAs m4-
caniques des matdriaux utilisds dans les simulations sont celles mentionndes dans la littdrature
et sont regroupdes dans le tableau I.
Les diInensions utilisdes (voir Fig. I) dans toutes les simulations sont les suivantes h=
12 ~11n, d=
3,5 pin, g =200 ~11n et
=300 ~11n. Les autres diInensions varient suivant les cas
Atud14s leurs plages de variation sont regroupAes dans le tableau II.
La figure 2 Inontre que le flarnbage est localisA au niveau de la1ne1nbrane, le preInier Inode de
flambage est syIndtrique et le deuxibme mode de flambage est antisymdtrique. Ceci est valable
dans les deux cas extrAmes du support (base fixe et base libre). Notons que le deuxibme mode
ne peut se prdsenter que par e1npAchement de l'apparition du premier mode. Les siInulations
Inontrent que le flarnbage se produit h des teInpdratures positives IT > 0 °C) pour les capteursh base fixe et h des teInpdratures ndgatives IT < 0 °C) dans le cas des capteurs h base libre.
Comme exemple, le capteur h base fixe CPI pr4sente son premier mode de flambage h une
tempdrature voisine de 105 °C. Un capteur h base libre ayant une membrane plus fragile, de
1600 ~lm de rayon et de 10 ~lm d'dpaisseur prdsente unflambage au voisinage de -106 °C. Ceci
s'explique comnie suit
.Base libre du fait que le coefficient de dilatation therInique du pyrex est supdrieur h
celui du siliciuIn, les dilatations du preInier Inatdriau sont plus importantes que celles
du second. Ainsi pour des tempAratures positives, les efforts exercds par le pyrex sur le
silicium ne sont que des efforts de traction. Inversement lorsqu'il s'agit des tempAraturesndgatives, le pyrex engendre l'apparition des efforts de compression sur la membrane,
conduisant ainsi au flambage du capteur.
.Base fixe
: pour des tempdratures positives, la membrane est soumise h des efforts de
compression dues h la fixation de l'interface support-pyrex, et subit par consdquent un
flambage thermique.
NO? DiRIVES THERMIQUES DU CAPTEUR PRESSION CAPACITIF pELEC 1541
~helle ~eam'tciqUe
ioo
Zchelle de la difom(e26000
o 9
o-a
o i
o 6
o-s
o 4
o 3
0 2
o i
o
y
~
x
a)~/
Fig. 2. Repr4sentation en trois dimensions de la moit14 du capteur CPI en 4tat'de flambage.a) premier mode de flambage, b)
:deuxiAme mode de flambage (d4form4e r4elle
=d4form4e sur
la figure/4chelle de la d4form4e).
[3D representation of the half of the sensor CPI at the buckling state. a) First mode of buckling, b)second mode of buckling.]
3. Cas limites de d4rives thermiques
La rAponse du capteur au voisinage de la temp6rature de flambage a 4td ddtermin4e pour les
deux cas extrAmes de conditions aux limites base fixe et base libre. Cette rAponse est AtudiAe
en tenant compte de la variation des coefficients de dilatation thermique en fonction de la
tempArature (Fig. 3).
3.I. BASE FixE. Les figures 4 et 5 reprAsentent respectivement la ddflexion relative au
centre de la membrane (diffdrence de ddflexion entre le centre de la membrane et le centre du
pyrex) et la valeur de la capacitd en fonction de la tempdrature pour un capteur ayant une
base fixe. On remarque d'aprAs la figure 4 qu'entre 0 °C et un seuil de temp4rature (+~ 80 ° C)infdrieur h la tempdrature de flambage (105 °C) la ddflexion varie presque lindairement et assez
faiblement au-dell de ce seuil la variation devient importante et non lindaire. Ceci est en
accord avec la dAfinition prdcAdente. Notons que le sens positif choisi est celui indiquA sur la
figure 1.
1542 JOURNAL DE PHYSIQUE III NO?
Eche>le germ$trique
>oo
Echel>e de la diformde>00 00
o o
o ~
o
o 2
o
-o 2
, .o 4fl÷
06I,-'
fl ~~
_,
z
y ~
b)~
Fig. 2. (Suite).
[Continued
8
m7
Pyrex
~_wf 6
~ ] 5g j
# ~4
Silicium
% ~
E ~
#2
0 100 200 300 400 500 600
Tempdrature (°C)
Fig 3. Coefhcients de dilatation thermique du silicium et du pyrex en fonction de la temp6rature.
[Thermal coefficients of expansion as function of the temperature for silicon and pyrex materials.]
N°? D#RIVES THERMIQUES DU CAPTEUR PRESSION CAPACITIF pELEC 1543
20
~i 15~
~( E
~~
~li
'I I lo~
e E
~j
Oq ~
~ j ~~
~3
o
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Tempdramre (°C)
Fig. 4. D4flexion relative du centre de la membrane en fonction de la temp4rature pour le capteurh base fixe CPI.
[Relative deflection of the diaphragm center as function of temperature for the sensor with fixed base:
CPI.]
8
7
~~
WJU 6#
~
5
4
0 40 80 120 160
Temp£rature (°C)
Fig. 5. R4ponse en temp4rature du capteur h base fixe CPI.
[Thermal response of the sensor with fixed base: CPI.]
En utilisant la courbe de la figure 5 et le programme de calcul de la capacitA en fonction de la
pression, ddveloppd dans [6] et iii,on ddduit que la sensibilitd en tempdrature est dquivalente
h -13 Pa °C~~ dans l'intervalle (0 h 80) °C. Cette valeur est faible et en accord avec les
travaux antArieurs [I]. Au-dell de 80 °C, le capteur devient trbs sensible h la tempdrature,
cette sensibilit4 est de l'ordre de -200 Pa °C~~.
1544 JOURNAL DE PHYSIQUE III NO?
300
§t~
200Ifj'I ~~
i
o
0 100 200 300 400 500
Epaisseur du pyrex (pm)
Fig. 6. Temp4rature du premier mode de flambage du capteur h base fixe CP2 en fonction de
l'4paisseur du substrat de pyrex.
[Temperature of the fisrt mode of buckling of the sensor with fixed base: CP2, as function of pyrex
thickness.]
L'influence de diffArents pararnbtres sur la rAponse du capteur h base fixe a dtA 4tud16e afin
de diminuer les dArives thermiques. Nous avons remarquA que le choix de petites surfaces et de
grandes Apaisseurs de la membrane tend h augmenter la tempArature de flarnbage et diminuer
par consAquent la sensibilitA h la tempArature. Cependantce
choix fait diminuer Agalementla sensibilitA h la pression. Nous avons constatA Agalement que le choix de grandes 6paisseursde substrat de pyrex tend h augmenter la tempArature de flambage (Fig. 6) sans modifier la
sensibilitA h la pression.
3.2. BASE LIBRE. Comme nous l'avons signald pr4cddemment, le capteur h base libre ne
prdsente pas de flambage h des tempdratures positives. La membrane est soumise h des efforts
de traction seulement. La courbe de la figure 7 donne un exemple de rAponse du capteur h base
libre pour diffdrentes valeurs du rayon de la membrane. La variation relative de la dAflexion au
centre de la membrane s'explique comme suit:
.Pour des temp4ratures infArieures h 120 °C off le coefficient de dilatation thermique du
pyrex est supdrieur h celui du silicium, chaque d16vation de tempdrature entraine une
variation de la dAflexion dons le mAme sens que la prAcAdente. La superposition de ces
d4placements explique l'allure croissante de la courbe dans l'intervalle (0 h 120) °C.
.Pour des temp4ratures supdrieures h 120 °C, le coefficient de dilatation thermique du
pyrex est infArieur h celui du silicium. Les d4flexions produites par des 4lAvations de
tempArature ont un sens oppos4 h celui de l'intervalle (0 h 120) °C et par cons4quent la
courbe dAcroit jusqu'h une tempArature de 270 ° C environ oh les dilatations thermiquesdes deux mat6riaux sont (gales. I cette tempdrature, aucune force n'est appliqude sur les
deux matAriaux et la ddflexion relative est donc nulle. Au,delh de 270 °C le ph4nomAne
NO? DERIVES THERMIQUES DU CAPTEUR PRESSION CAPACITIF pELEC 1545
0~3
-- R=800 (pm)
- R=I 100 (pm)I
-- R=1600 (pm)
I ~'~
g~
fl I? )
~ ll
'fl ~~ ql~
o,o
0 loo 200 300 400 500
Temp£nature (°C)
Fig. ?. D4flexion relative du centre de la membrane en fonction de la temp4rature pour le capteurh base libre CP3.
[Relative deflection of the diaphragm as a function of temperature for the sensor with free base: CP3.]
est inversd des forces de compression apparaissent sur la face infArieure de l'armature
en silicium. Ces forces expliquent la forte croissance de la courbe dons le sens positif et
peuvent produire un flambage h des tempdratures trbs dlevdes.
La ddflexion relative entre le silicium et le substrat de pyrex reste faible par rapport h celle du
capteur h base fixe dans l'intervalle (0 h 400) °C.
4. R4ponse thermique du capteur col14 sur son support
Une des techniques courantes d'encapsulation des capteurs de pression sur silicium est d'atta-
cher le capteur h un substrat d'alumine (A1203) en utilisant une colle adhdsive de type RTV [8](Fig. lb). Ayant un faible module d'dlasticitd, cette colle permet d'attdnuer les contraintes en-
gendrdes par l'alumine, et de diminuer leur influence sur la membrane de silicium.
La ddflexion relative au centre de la membrane en fonction de la tempdrature pour diffdrentes
valeurs du rayon de la membrane du capteur CP4 est reprAsentde sur la figure 8. On remarque
que le capteur pr4sente un flambage h des tempAratures nAgatives. En effet, les coefficients de
dilatation thermique des autres matdriaux (pyrex, RTV, alumine) sont tous supdrieurs h celui
du silicium dans la garnme de temp4rature dtudide, et les forces engendrdes par ces matdriaux
sur le silicium sont compressives lorsque les tempdratures deviennent ndgatives.
La figure 8 et la figure 9 montrent que la membrane de silicium et le substrat de pyrex
(armatures du capteur)se rapprochent pour des tempdratures positives, et s'dloignent pour
des tempdratures nAgatives. La valeur de la capacitA en fonction de la tempdrature pour un
capteur CP4 ayant une membrane circulaire de 1800 ~lm est reprdsentde sur la figure 10. Un
capteur ayant ces dimensions, destinA h fonctionner dans une gamme de pression de (0-530) Pa,
possbde une sensibilitA en tempArature de 0,32 Pa °C~~ pour des temp6ratures supArieures h
-60 °C et de 3,1 Pa °C~~ au-dessous de -100 °C.
1546 JOURNAL DE PHYSIQUE III NO?
20
~--- R=1800pm1
15- R-1600pm
ea
--@-- R=1200pm8~~
i
(] ~
)~d
3
-5
-200 -loo 0 loo 200 300
Tempdrature (°C)
Fig. 8. D4flexion relative du centre de la membrane en fonction de la temp4rature pour le capteur
col14 h un support d'alumine:
CP4.
[Relative deflection of the diaphragm center as function of temperature for the sensor attached to
alumina. CP4
4
-- T=-100°C
j 3- T=60°C
3-- T=160°C[
2]
dl~
~
.l
0 500 1000 1500 2000
Position radiate (pm)
Fig. 9 Ddflexion relative de la membrane h diIf4rentes temp4ratures pour le capteur col14 h l'alu-
mine :CP4.
[Relative deflection of the diaphragm ofthe sensor attached to alumina: CP4, for various temperatures.]
Notons que l'Apaisseur de la colle et celle du boitier n'ont pas d'influence notable sur la
rAponse du capteur, alors qu'une augmentation de l'dpaisseur du pyrex fait diminuer lAgbrementla sensibilitd h la tempdrature.
NO? DERIVES THERMIQUES DU CAPTEUR PRESSION CAPACITIF pELEC 1547
30
25
~~~§f 20
#~
15
1o
-200 -loo 0 loo 200 300
Tempdrature (°C)
Fig. 10. Rdponse thermique du capteur colld h l'alumme:
CP4 (R=
1800 ~m).
[Thermal response of the sensor attached to alumina: CP4 (R=
1800 pm)
Conclusion
Les ddrives thermiques du capteur de pression capacitif micro41ectronique sent dues essentiel-
lement h la diffdrence de coefficients de dilatation thermique du silicium et des matdriaux de
couplage (pyrex et boitier). Ces ddrives sent analysdes par la mdthode des dldments finis. Elles
peuvent Atre importantes pour certaines dimensions et sont lides au phdnomAne de flambagethermique de l'armature ddformable du capteur. Les conditions de fixation du capteur sur le
support jouent un r61e particulibrement important dans ce phAnombne. Le capteur h base fixe
prAsente un flambage thermique h des tempAratures positives. Le capteur h base libre pr4-sente un
flambage h des tempdratures ndgatives. Le capteur colld sur un support d'alumine h
l'aide d'une colle RTV pr4sente une sensibilitd thermique de 6 x10~~ EM °C~~ au-dessous
de -100 °C qui reprdsente la tempdrature de flambage du capteur ayant les dimensions citdes
plus haut (EM dtendue de mesure en pression).
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