Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the...
Transcript of Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the...
![Page 1: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/1.jpg)
������������� ��������������������� �������������� !"�#��$�%&��'�('����������������������������������������������������������������������������)*��
��
Journal of Faculty of Eng., Vol. 36, No.3 (Civil Eng.), Summer 2008 ���� Serial No. 52�
��+,�-���"./�0�/� � ��'��/�1�(23��(45���67��"�8�/�(1",����
���������� �� �� �� ��������� �����������������������������������������������������
��� ���!" ���!#$��� ����������������������������������������%��#&���'����
��
��(9��
���������(���)� ��*+�,�-�������������.��/��0$1�2����������3���4�,-56������������ �"(��� �� �����4��3�7�!8�,��9:��;3�%
0������������<����%�����!5&�����2=(>��7�4��3�?@�������������%!'�!'�����������'��A-��������,���9��������#�B�������C�$�����
�%!D���/E�����(���)��3�9!6���3�FG��H��,������I��05J��������GB�����,=�0������,(K���)�H������C��$��������<�������3�7L�G��?@����
��*����4=>1�M���3������3�0����,4,G�����7��N�������*�,5�$��������GK4=>1�M��,4���O5���2��O�D�P!�� �����%���,=�����(���)����
��%!D���/E�����K��I��,���GB�05J���Q�,=�����&����4����O5���2�����!�R��'�,4��<�����4,G����0�#>1�������=����������/E�����(���)�Q
��+��64����O5���2��O40������,<��
8�(�:�;���:<�=���7������.����-�����(> ����.���45���67���/�(1",��+�"3��8�/?��
��
��
Experimental Investigations on Hydraulic Parameters of Bottom
Rack Intakes
M. Razaz and M.F. Maghrebi
Civil Engineering. Dept., Ferdowsi University of Mashhad
Abstract
In the present paper, hydraulic parameters of bottom rack structures are investigated experimentally in clear
water. A double storey channel was designed to measure the remained and diverted discharges Qr and Qd,
respectively, when the flow passed over a bottom rack. The effects of various parameters on the discharge
coefficient Cd such as intake length L, ratio of clear open spaces to the total intake surface �, and bar diameter φ
were explored by performing several sets of experiments with different discharges. Additionally, statistical
investigations on experimental discharge coefficients led to a non-linear relationship among bar arrangements,
ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple
guideline is suggested for a successful rack design.
Key words: Spatially varied flow, Open channel flow, Intakes, Bottom racks.
![Page 2: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/2.jpg)
��/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������
��
��
��
�!���"����
�������� ���� � ������ �� ������ ����������� �
��������� ���� !�"�#$��� ���%&� '���#����� ��������
����� �()*� ��� ��� !� ��� +(&�� ��,� ����� '� -�� �� .�#�
�(�����/�'������#�0�!�'���1��#�2�3����������4������#�0�!
�� �5��������&��������� ������6�*�7�,����86��&����(���
9����#:���/�'��#������#�����'���1�;�<���2#���4�.���������1
�(����=���> �����1�;�?�-�� ��.�1�������;�@���A,���
��/�'� %����#2�4����B�%C�D�������1�"#$��� !�EF�����@,
%����G� ��.=#,�#����1�4��
�#�0�!�5=��'��#��.=#,����C�����#��@���5��������=��
&���"����#1������1�"#$���9������F���=#,��(�H��>=�.
� ��9()��E�D���� 4����=��� $�����I�������9�<��J������
�K#����L�C'�����(�,�.!� ��� �D� ����� ��,'�9 ��� '�9<
9���#D� ��1�� ��(H�� A=#M� ���&�� ��� .���� 4�%��� ���&�� �
� ���=�> �����1�"#$����������0����1�����'�.=#,��#�2
6�� ��� %���%�� #�0�!� � ������ %)/� N��� ��(H�� A=#M� .���
�(���.���O���'!�� �������4��(H��A=#M�Cd��#����L����
�����%0����%��2��2P
QRS��( ), , , , , ,d LC f d g y S V φ ψ= �
�T�*��I���� ��d� ���(��������()*�g� ���U,� �1� y�+�B
=#,� �.SL�� 9C�V� A�1���(�#,� �@,� ��� =� �.V�B# ��
�(��� �'�� #�� .=#,�� �φ��(��� �&���'��ψ��WI � ;X1� Y��
�(���YIF��%����1�4
%����� ���������=�� �����+V�����,'� ���Z'���=�� ���.���
�[#� �� ��� ;�C�� ��� �#�� ��G� �� ��/�'�� ��� �#�0�!� ��#�
%?�#V� �@,� %*�� -B\V�� .�����%G�� #�0�!� �/ � '�
�����G� ��.��D�� �����]�(:�� ��A ������ ���9�D��=�N����
0�!���#��� ������ �=�� ��� ��#���� -F�F$�� ^_��� '� ��1� #
%��#`�������'#M�� �4��
F$�� [ �#��E � ��� �D� 9�F�FF$�� > ��� ��1a2� K���
)��� ���1� ^_��� E6�� !� �� '� �(�H��9�� ���E�V� ��#�� ��1
�(���� �%X�C'����-� $�� ��� ���%C�V� #��#�� '�� ���;�B� ��
%��� ����> ���#�0�!�����.�1����������#�2�(,���#����=!
� ��1� ��G� ��-�� ��R�� 4�b���(c� K�#�� ���#�� -�� �� .�
Ed1!� �<�1� K'��2�1� �#�@�� A��� ���� �ef� ��gf� h9����1�
�R�e��4��
� ��#�0�!��'�#��.=#,�\��1�'�����#�� ���� ���5������i�
]��F�� %(�� �� ��� ���#�� ����Q� E'�,RS��g�� 4��=�� %V
�'�� �6�����%��#$��#=��.=#,���#���=�#2�jH���-F�F$�
�"#$���.=#,�������#�0�!�� ����=L����%��#$��T�*�.=#,
� � �6�� ��� .=#,� ;D� ��� ��1Qd/Qt�����k=�3*�� �����
�%��#$��+�B����#�0�!�E�VL/yc*�'��(�������jC/��()�����
�(���#I:��d/φ%��k=�3*���#lm����I�����=4��
�%(�I���� E�D� ��� ��G� �� �� ��� %�F�F$�� .��<�� '� \�'#�
����� ^_���@�� ��� �D� ���=*'#L� ] �� ������C�&�� ��B# �;��K�
�=���#G�&�� K�#�� 9(��*'#L� ���I���� � !� WI � ;�#�� K���[ �
�:����#lm��K#����L�#M�;=(H��A��;D����92�1��������'��
�E�D�n#B�[ ��#��'�5�����D�A ���9?�#V�K�#��WI
0�!�'�� �6���J�F ���B� �#D1�'����9C�V�A��(��9I��'��
2�(,�K�#��7L� ���K#�#,�92��=0�!�E�D� ���.����1�#_���#
�� ��o�4��
�� �p���� ���"�=� ��*��9 �#�� �CF����C'���0�!�9<���K#�
�� ��5�����D��(�F�� ��� 9C�V� K=�� �� ����(��9M#B� K
9���1��4�b��#M�K�#��9I��'���p�����=(H��A��[ ��#���D��
�� ��B� '�5�����D� � ��=� ��C��Re9�� ���� ������� '� �1�
=������� ����1���/��#L�.!����#��D�Y,�#��#=��"����#0=��
9���CF���1�4��
�#$�% !&'�$�(�) *� �������+��,�&�-�.��/����01�.$�
����21*-�$�'�� ��*��3"'"4��5� �6�
����.=#,� ����=L
��'��#��.=#,�N��#�0�!
�6�����.=#,� �
�N��;�*'#L
����
������� � �������� � �������� A1
� �������� ���������������
� �������� � �������� A2
� �������� � �������� ��� ������ A3
����
������� � �������� � �������� B1
� �������� ���������������
� �������� � ��������� B2
![Page 3: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/3.jpg)
�7/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������
��
��
��
x
hL
Qt
Qd
Qr
E0y0
E.L.0 1 2
L.cosθ
dφ
BQt Qr y
0 1 2
SL
θ� �
� �
�&�- !��'����/����01�/��� �8�1�8�9���8:*;�.���
<0: �=�>?��%�8�':$��'��3@A������ �9���'���B'CD*��� �8:*;�EF"�<G�=/����01�?2(��
��
��!��H� $��'��:$'01����I1J����/����K���
���;X1��KQRq�C��r ��S�#������D��YIF�������.���A
��!� �����������=�.\L� '�9C�V=��9C�V�k��(��������
�9 ���#lm��K#����LL�5�����D�E�V�φ ��#I:���(���d�
��jC/��()*������(���SL�1���9C�V�A��(��'�B��E�D�n#B
I�����'������9(�K#����L�C'�����������B���*���<��9<�PQt�
� �;D�9��Qr�:��9����'���/�'���������Qd����1�"#$���9��
5�����D�> ���4��
����E��:��=���������sB���D�K#lm��NG�����D�n#*��=�#,��_=����D����.
�9��5���������Kt#�����#��#�����#2���� ��u�vH��i���9������������.����
��������1�"#$���%������H����`��Qd�������u��vH���t#����A�?�#��
� #F��YIF���� E0���C�&����=�#D���G� ��#4
�H�� K�#���� ����� E�V� ��0�!� ��9��5���� �D� �� #����� .���
� �I���Qg� S�#D� ��G� �4 �#���t#����*�� ��� ����� .���-F�F$�
w��� ������������'����A1� '�B1� '� ����� �=��.=#,����
�w��A3�������=��.���O��x��y���X� ���E��#*�����_�������
Q��C�&�g�S�w�����#��>F*A3%��.=#,���#����G� ��.���P��
QgS��( )1 1
1
1 1E
xC
η η η ηε
= − − − �
��
� T�*� �I���� ��y/E= �� '�C1#M�=� �� ^�(&��9�� 4�E#����+�B
� �C�&�� ��� ��G� ����#�Qg� S��� ���%O����-F�F$��[ �� #�
#*���*#2�;X1�;�*'#L�N������ �,��� ��������%���H����C'��n
�E'�,�+�I�QRS��#�� �;�*'#L����A3� '�B1� #��#��y0����#�� '
�;�*'#LA1%��� �6��E�D����%��#$��+�B�#��#�����1��x��4��
�����#�� �> ������!�;�B����-F�F$��x��y��������.���P��
��
QoS��, , ,d L EC f S Typeof Flowd
φη
� �= � �
� ��
��
�.!�����DE�#��#��'������.=#,�����#����L���� ��P����
QiS��2 2
0 02
0 0
Fr
2 2 FrE
V
gEη = =
+�
��
Fr0�'�V0�#������#,�> �����B# �'��'#*���B�A=�YIF�����.
#,��=�.=��D�� �6������/���<�;<1���QR�S��YIF����\B�
z0�z� ����1������.��4��
#M�-�#��d�� #0����9G(�H��>��'�=(H��A���Cd��.=#,�N����� ��
���������B�5�����D�.����%F*��=�.���������1���������y�P����
0: �=� ��'-�L����0M����
QxS��
��
( )A1: 0.53 0.4log / 0.61d LC d Sφ= + −��
QyS��( )B1: 0.39 0.27log / 0.8
0.51log
d E
L
C d
S
φ η= + −
−��
��
G�=8"� �L����0M��
��� �02d dQ C BL gEε= �
� �
�
A1: 0.601 0.2 log( / ) 0.247d E
C dφ η= + − �
�!�
�
A3: 0.752 0.28log( / ) 0565d E
C dφ η= + − �
�"#�
�
B1: 1.115 0.36 log( / ) 1.084d EC dφ η= + −
![Page 4: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/4.jpg)
�N/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������
��
��
��
� ������=�D�N����� #��D������5����K����5����K
���(�9��9M#B�K���L�0� �'�����#�� �-&CI�����.����{��'�
�.��X��'��,��0�������b�|}~���������-$G)��������'�
F$�����%F*���C?��#D�N�,���2���'�����#�� �-F�|Rf~4����
6�!O��8�������#���B��
�����>��'�������G� ���QR�S���QRf�S������=�'��$������,�����'������
�������;D�9���K�#��-� $�����,������i�����xf�C������l�#���#����������'��
�����n#B���%(�I����%C�Dof�%�� �����C?���#��#��������(�H���
�O�;��:����5�����D����-'�G���K�#I:�'�%M#B�'�%C�V�.��
���(���#,���#��=.����������^�_����� �6�����%��#$��#=��'�%��#$��T�*�
�=�#2�4������������%����^����"�#$�����#��^�6�E�V�-� $���=��^_����
���0�!�� �6�����K�,����������:����+�B�#�D��?��#�������(�H��K�
��%�����#��E��������������>���'�������G�� ������(H��A=#M�'�.�2��2��
�=�#2��� $���<� ���'�����#�� 4 ��^_�����=���#��-� $���
�d�����1�������������������G�� ������b��'����=F���@,��(�H��K#
�������������#I:���'#*���B�[ ��#��.=#,�%<���=�������.��:o���x�
��'{���������jC�/�92��1������#���(���gfh���gx�h��'of�h����[� ��#��
��)�����������D�%�?�#V���������gf�������of�h����D���������5�������
�%����)���������1���*#2�#`���������D�4�����/������V�#����L��=������
��1������������0�!�;���:����%��2���2�-6?��@�!�#��d�����D����������8\��D�#
�������%��"#$���%���^���.!�����D�%�C?�=�'�T#d���������_=������1
��#2�4���������=@�����������������E��D����%���#$��#�=��.�=#,���*#�2�#`�
���� �6�cmef�maxL����A�1�'�ei�h��#���������,�����5�����D�
������������@��A�1���ef�����gf�h H���������=�#2Q���;<�1R4S�����#���
�����E�V�kF��#�����% �#�������E�V�������1�"#$���%������#�0�!��K
�� ����1���G� ��9B����Qef��Rx��Ro��Re�'�Rf%�� ��#��4S
����������%����.�3����'���*#2�-��)�-� $������,����������"#�$�����
�����������:��'���1��D���������E��������C��3=�# �> ���%����#�2
�I����3����9(�CD������������N�G��������1��#�Rf���'�Ri��%��� �����#���
� ����1�^_��4
�������������3=�#�� �.���� �#��CD����2�]��_?������B�.������#
���������3�����'�3=�#�� ��'����� !����%��vH���N��G�����#���2����������M�8�=@���D���*#=aL�^_����3=�# �� �6����3=�# ���(H��A=#
��I���������G� ���QRR�S�=�#2��� $�P
��
QRRS��0.611 0.08 d
d
HC
P= +��
� �I���� �=�� ��Cd����n#B� ^��� 3��� ��C� 3=�# � ��(H��A=#M�
����1�%�Hd�;:��?��()*�����D�3=�# ��'�� !�NG����3Hd�
�������3=�# �������%���#�2��'���1P%��3=�# �NG������1�4��
���� ��,��� ^�(*��'�� #�� %C�D� �_=�� �� E����/ � ��`��� ��
��!=� �0��C'����5=� �9 '�#*� �0�����9 ��@�� ��<�����5
�7(2�9�<(L�7�,� ��� �F�V� '�� E�D�;<1�+�I�QeS�_=���
�=�#2�4���������#���'��� �+�B����%�:�*�E�D���� !�+�B��#�2
��'�#���������%��$��E�D�������3���E#��D���`���=����;)?��
�� �+�B����#�������#2���G� ��T#d����K=�4����
����
��*@���!�� �� �B9PD�� �8�9���,����$��/91����8���.�'���
����:'F+P���'�"�;�$��#�1�.Q+� ����������
���!R�+��8�����
�;<1���QgS%������������1�"#$����Qd������:��'�Qr�
� ;D� %��� ��Qt��E�V� '� #I:� ��#��D� ��� %�'G��� ����
���%M#B�'�%C�V�5���gx���h�� ����1������.����4���=F�
%�� .��� �(�H�� ������������ %��� "�#$��� �=#��D� �D� ��
�(��� �D�� ��%�C?���*#2��#:� .=#,��@,� #�� ���B� ����� 4���
��K����=����������T�(���#0�����=#,��@,�#�����B����.
L�(�����"#$���%��� �����J�I/� �.=#,��@,� ���������
%��E�D���������:��%�������2�J�I/�'���1���1��4��:���
�;<1���QgS%���� ����D��*=���.���9��� '�9C�V�.���O��K
� ��� #��Def�l� #�� #��C�����7� � '� ��1�"#$��� 9��� ^��� ��
�3*�=� ;D� 9���k Qt��gi� 9C��ofC���� #��l� #��9��� �)��� ��
���1�"#$��(Qd/Qt)��#�D��?��xy�h9��kD�=��4
![Page 5: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/5.jpg)
�S/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������
��
��
��
��*@�� !���/����01�cm��T�L=<�0: �=����/����01'����>�:*;�K�<G�=01 ����/���'����U�V�K�
�&�-�!����W�� �K �����-��+O��#���� �8�1�8�9���G*���3�
�.!����7L�3*�� �=��k�� ��9()��E�D����9���#��oiC���#��#�
�l�C�� ��� ���� ��� .�1� [��$�� ;�#,� >/� �=�� .=#=�'� �
�=������3*�� ��1� "#$��� 9��� 9��$�� E�D� K=� k=�'� ��*
@�=9��� ��� 8��� ��� #�6��KoiC���l� #�� #���E�D� T�#d� �� �� �
0�!�;$�����9��$���b��'�#�0�!���/����#���#���:�[ ����
����#��]D?=G�7��3*�� �� =0�!�K'�� !�NG����k��9������F��#
������'�kD���1�"#$���:��9����_��3*������=9��k�=���4
O������9M#B�.����(�C����� ���-'G�����$��;=���� !�Z3
��� '� ��1���� ��,'� 9��� "�#$��� -� ��� �9��$�� E�D� .'��
�3*�=���F���;D�9���k����1�"#$���9�����3*��3=�k=����'���*
@�=#F�� ���F�� ����=�9�xf� h9��9:����l����� 42�<�� ���K#
���(���9C�V�K=������B��{f�h�3*�=L�k�9�������D�4�b����
9���O�.����������(��� ���#�0�!����� ��� �D��*#2� �_���
���%C�V�1�"#$���%����)�����1�#�����#I:��O#����l����
%��k=�3*����7<B��D���==0�!�����C�������T�)�9M#B�K#
� ��4�D������1�"#$���%������F�����C�����%C�V�5�����
�.�#D� �=�� =� '� ]D� �� '� ��1��� %��F���� �I���� 3=�# � E�V
%��E�V�����k=�3*��=�kD������1�"#$���%���.�3���.���4
�;<1� ��� KQo�qC���� ��'� S9���� ��� .���F=��#<(�B� ��
0�!��.�2��2� K#����L� ��� �,��� �� 5���� �D� �� K#
�/��#L�4����=;<1����"#?����D�#L���J�I/�D������.���
���������1=O�>/�'���1�"#$���9���#0�����"#?����D�R�
��1� ����� .������ ����=:�� 9��� #0������� ����� 4�9 �#�� �
1;<�� �Qoq�C��� r � r�� S%������� ��� �D� �*=��� .���
�(��� ���#�0�!�� ��%C�V������1�#�����#I:��O#� ���l�
%�� k=�3*�� ��1� "#$��� %��� �)�����=� 4�%��� ���F�� ���C�
�D� ��� ��1� "#$����(��� �� 5���� ���E�V� �� %C�V� �
�E�V� .�#D� �=�� =� '� ]D� �� '� ��1��� %��F���� �I���� 3=�#
%��1�"#$���%���.�3���.�������k=�3*��=�kD������4��
1���;<���Qo�q�����r'��S�#����;<1����KQo�q�C���� �r
��S���*��C'����D�9<��(��� ��5�������.���%M#B��
� �� ��1� ����� 4�(����C?�7<B#�� ���C����@,� ���������
��I���� ������ ��1�"#$��� %��� .�3��� �� 3=�# � E�V� .=#,
�'���1����%��F����%�����#�0�!�E�V�kD���%2�"#$���
%������L�k=�3*������1���D�4�;<1��������C�����=�Qo�q��S���
� '���C?cm�RoL= � '�cm�RxL= %����=��%�?��� ��� .���4
��������
����� �������
�������
�����������
��������������
∆�
�������
���������
������������������
�� ����
��� �� ���
�� ����
�!�!�!�����
����������
�� �
���������������� �
����
���������������
��������
��� ����
�������������!�� "���� �
#$%��&'�
()������**'�#+��,��
��-��$.�����"�
��� ����
������
#,�����D�^��!.=
![Page 6: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/6.jpg)
�X/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������
��
��
��
��� �
�&�-6!01��P�"�����'����/����.��?��%�BQ%�����*9V�$�.� *��.���
��
��
����� ���� �
����� ��� �
����� ���� �
�&�-�!���P�"��'01�����Y,�? �����/����.�6N�Z[�<0: =�><G�=�$<\�=]'�>8:*;�?��<�=�><^��=�$<$�=]'8U�V�?����
![Page 7: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/7.jpg)
�_/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������
��
��
��
�`�4��'��&'�$�����'����
� ��;<1���Qi�S��$���=����� !�Z3���.��(��5�����D�K
O��C?� '�� �����9M#B� '�9C�V� .����(����1� ����� .���
� ��4F���=�'�����;<1Qi�q�C���r �S9��#0=�<=�������O�.���
�1��#�2�3���(���#I:��O#��D��*#2��_����>/�K�$���N&1�
#,=�� !�.�9��#�2�3��3���� ��� ���1�O�K�#���_��9M#B�.��
0�!��5�����D���#PS l
δ δ>� ��.!�����D�δc�n#B���#m�#l
#,� ���B=�� ���?� �(B� ��� .��(�9�� ��1�� 4�#���=����F�� �
F�����I����#I:���#lm��92�1����#I:�.�1�#�2�3��'���1���]
�� A,����� jC/� �()*� .�1� #����� ���(�@�� ��� '� =��
�3*�=�� k��� ��� ����D� ���B� 9��� .�3��� .��(�9�� ���1� 4��
�E<1����=F�Qo�q�C��� r � r�� S9����.���=���l�9�������D��
lit/s�gi'��E�V�cmef*'#L� ��;��#I:� ��Ko� �x�'�mm�{����
�#��� A{f� �{e� '�{x� h#,=9�� "#$��� ��� .����D� 4���� ��
�D��D� "\/� #�� 9M#B� 5���� K���� 9C�V� 5���� K
�3*�=#M����F�� �#I:�k=(H��A���Cd@�� ��� '�=�"#$���9����
� ��1QdL�kD��9�� �����D� 4�b���;<1� ��� �D� ��I����
Qg�S9��������3*�� �� ���1=����#I:�ko����{����F�� �#���(���
%��kD���1�"#$���9�����=�4��
��
N`"��� �U��P��A��a'�����������
�;<1Qx�SF�=#M���=(H��A��D��������'�#I:���5����K
O���9M#B� '�9C�V�.����(�<G�� ��� ������5��92�1���.�3
9��.������ 4L�;<1� ��� �D� ��I���#M�� ��=H��A(���� �
�3*�=�� ��B� k=���� ��C��=G�� 7QQd/(�.�L)� S�3*�=9�� k�=���4
�b���3*�� �=�� ��� #I:�k��� .��(��3*�� sB�� 9C�V� K=�k
#M����F�=(H��A�9������7<B��D���1=������C�������(����K
O�� ��T�)�9M#B�.��4��
�����90���=9��;<1�����92�1���-6?�^���K�#���G2�.���
#M=H��A(�����5�����D����(������9C�V�K��(��9M#B�K
��� �� #��� 4�=2�1��� ��� -'G�� �%�� #��D� K=� 9�&gf� h��
��-�1���K#��=9�� �����1� 4�� ��=#M� �92�1��� �)����=�A
(H����K�#�����(������#��D��]D�#I:���9M#B�K��(��#I:���K
�=9�����1�� 4�=�K�#��u�vH��N�M����ε�Kgx�h� 'of�h
��!���=��9C�V�k��(�� ��T�)�]�4��
�b��� �� ;<1� ��QxS92�1��� ��� ��� Kgx� h� 'ofh���'�� �
�3*�=#M�k=(H��A�#F�� �=t�� �D�9�C?� ��� ��� �������l� 8�=�]
#,=#,� ��� � �6�� ��� .=�3�� 9��#$�� T�*� .=9�� 5����1
Q}i�fFr0 >� S#M� ���F�=(H�� A�9�� kD� ��=��� 4C�� ����;
#,� K�$��=�� ��� ����D� ���B� .��� .��(����*� Z#��2� '�
������������ �����D�#l�����91��9G����(�IF����K�����Y=�'��#
o�f����g�f�;<1� ������?�'� ��� #�2�3����(H��A=#M����F��
Qx�q �S9�� ������� �� +�I�� �D� ��1=��*��'� \�'#�� K
�.��<�� ���o��4��
��
S�!:���'K�C� ����
�������,����=��!��=�K#����L���1�^_���-&CI��'�-�
O� #�� �'\B� �D�K�&��.'�����.����(�� Q�9C�V=9M#B� � S�#�
d���#M�-�#=(H��A���������B���#lm���P��
��
QReS��1, , ,Fr,Red L
yC f S
d L
φ� �= � �
� ���
��
���������,����=���<���������J�������$�����9�/�1����0b=�d��������#
��Cd�����'���������,'�=�������-���B�����=��������Y����N�������9�B\V��#�0f�
�����,���������=��������������D�K���!�Y�����������&,�#�������=��K#� �5
���!�-B\V�=�����d���K����&�������90������������#=���<=���J������#0
9�����Y�������f���������_��,�����4�������=����9����_���,���������.����
���9I/�Y����=��c�Y�����������,��#@��9I/�#�4�=�������K��&��������D��
���.����Z��#�=���>/�5=�������������������!��� ���-�B\V��#���9��$���
��!=�9��k��1��4��V��K�#������Z��#��.����A ������.�����=������
&��'�>��'���#D���G� ��K��!�K�4����
δδ
Flow
l l����
δδ
Flow
s s����
�&�-7!�%�b*FO��U�V�EF"���/����01�� ��*�V����?�
<0: �=�'�����$��+,�����FD���K�<G�=�'����+�]*1��FD���K���
![Page 8: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/8.jpg)
6T/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������
��
��
��
����$��� ��%� ��&� �
��
�&�-N!"����U��P��A��a'01�������/����K�'����%�����*9V�$�K� *��K���B�c�#*;���?cm�TL=
��
�� ��� �,��� �=#,� N��� �<�=��!� ��� .=� -�A1� '�A3�'� �����
�b��1�����9C�V�A��(�d�� ��&�� ��� ������ ����� #���Y����
#M=(H��A���� ���=� �I���� #����L� '���QRe� S9��� ��G� ����1�4
� #2�(Cd)a'������'� #�d��� ����φ/d� �Fr0� �Re/10e5�'�y1/L����� ��
d���.���B��#`�� ���;F����K#�E<1�� �]=#�0�Qy�q�C��� r S�
�� k�D�#L=d��� ��� ;�F�� ��� ��� #=�<=�#�� ��� #0��K�#�� A
O�.���9�� .��� 9M#B� '� 9C�V�K����� 4�=�� ;<1����#0�
��9I/�K�:��I��������F���(Cd)a����B�'�=���� ��C��=G��7Re�
9���1�� 4�b��� ��� J��#�� K������� ��� �,��� �� �(Cd)a����
�;�F�Fr0�'�y1/L�9��O�N���'��-'G���8\�D���*�����.�����.��
9L�9M#B�'�9C�V��#�4��
l���������#φ/d�#M�#�=(H��A��F��K�#���=��D�E�V��(�H��#
�5���d�� ����� ��B� #=���� ��C��=G��7Re�;<1� ���Q{� S.���
� ����1������4����=O��k�D�#L�;<1���9�������K3����1
d�� ��� 9D?� �D��#F�� -�#=� 8�=� .�<(Cd)aE�V� K�#����K
� ���(�H��41��D�_�!�����K�#����1������Z��#��>/�� �A
O� '����9M#B� '�9C�V� .����(�9�� �� �� #��#�� ]� �� ���.��
��&���9��#����L�E\F� �φ/d ���� ���=���#lm��K#����L�#���_
�*#2� 4�b���� ��� �:�� �� �=9�� ;<1� ������ �D� �G2� .���
O��� 9C�V� .����(�� ��� =�5Re#��D���l�=� ���F�� �(Cd)a�
� ���+(&��ie�R��φ/d�� '��#��=� ���F���(Cd)a�����J��#�gR�e�
�φ/dO�������� ���3*����9M#B�.���=�����k�φ/d����=�5
Re#M����l�=(H��A������3*��3=L�k�9�������D�41��> ����A
�����#����1������Z��#��J�I/�O�K��8��'�?�9C�V�.��e�R�
1� #��#������� #�� ��1� ����� Z��#�� J�I/� > ���� A��K
O� �?�#0�����D�� ��9M#B�.�������#M�#��=(H��A���
���(�d����������9C�V�K���-�#Re9����1�4 ����
S�!���!d�e� ���'�FO���
;<1�����,������KQy�S�'Q{�S��-��)����9C�����������=�#
#M���'!#���@,=(H��A�L����#2��@��=�P��
��
QRgS��4 11 2 3 0 5log Frd
c yC c c c c
d L
φ � �� �= + + +� � � �
� � � ���
��
C�� ��� ���L� ;�=� K��B� ���F�� .���� �R2�� ��B� �E���=���C��
���=G��7Re,�=30=�� �6���'#*���B��Fr0#2��=�� 4�9& ���
C�� ��� ��&��O�� ;�� K��B� ���F�� .���� 3c5�b�� '��l��� ���#
�.'��� #����L�.�#D� ���'� ��� �E����:��.�#�� 6�� ���.!�����
� �&��y1/L�#2� #`�*#)�-� $�� ���=�� 4��^� �9& � ���7�
��I����-��)����9(D�9C��QRo�S�K�#�eeRO��������9C�V�.��
�'eRgO���������9M#B�.����(��1���*#2�#`�����4��
��
QRoS��4
1 2 3 5
Re.log
10d
c
C c c cd
φ� � � �= + +� � � �
� � � ���
��
![Page 9: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/9.jpg)
6 /���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������
��
��
��
y1/LFroRe/10e5Dim/d(Cd)ay1
/LF
roR
e/10
e5D
im/d
(Cd)a
�y1/LFroRe/10e5Dim/d(Cd)a
y1/L
Fro
Re/
10e5
Dim
/d(C
d)a
�$��� ��%� �
��
&�-S!C������cf���C��?$���K��+� �(�g�1 �(�''�U�h��A��a'����'�>/����01���K��<0: �=]'�>�:*;�?��<G�=]'�U�V�?����
��
���$��� ��%� �
��
�&�-X!�U���A��a'����V�5� �������i ���:*��j'�kRe���B�P��K ��0�+A��K�φφφφ/d�><0: �=]'�>�:*;�?��<G�=]'�U�V�?����
�������.�#��D����'��������3��*��^#���������SPSS�.�#��D�jH�����'�
�#M=����������E���#*��\�)��K�#���A��=�������J#�1�K�M���'����1�����K�
#2�������������K���&���9��������������-��l������K�������������D��
��'=�������9��#`�����-#L�9��O�-��)����7�� �������������1�"a?�
���K�#��'R}y�NL=���'�R{o�NT=��#M�=�����-��)����A��=��jH����#
�#2=���4�� ��"'� �
1.659
5
Re0.352 0.549log 0.162
10d L
Cd
φ� � � �= + +� � � �
� � � �
�
φφ φφ/d
φφ φφ/d
![Page 10: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/10.jpg)
6�/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������
��
��
��
��
��
����F�R2��I����'��K�#��QRi�S�'QRx�S�#������A{y�f�'�}g�f�
� �����!�� ���4��3_�=($�� '� ��:�� ;���������� E�#�� n#*� 9 �#�� ��� �.:�������� =&�� ��� '� I/� ���� �=!� �D� N�M��� �=�-\�,�
G�� E��� ��� 9*M��� ���=���� ���/� ������� ���� � 4�9 �#�� K�#�9���.����E�#���.���������9��'�#*�^�#2�����#D�] �����4��
#F�� �0�!� ���1��E�#�� I/�#2�=� 8�}i�h������������ ��K��()*������1Qe��e�q�S:2���#���#�4������������/�K=��()*��
9���� #�� �C6�� ������=� �D� ��1�� ��1��� N�M��� �=�5=���O� F�� N��� ��� ������� ���� '� ����=���1� ��/� -� $�� ��� ��4
=��9<=.���!����#0�����K#��#���D�9*'#&��K=�Y=����������5
�����=9��.$����9M'#G��Y�"'#2��(D�.���!����D�q� ��#�"��=� K-S9����1�� 4�=� ���!� .���!� �Dmax� ���!� ��� �D�=�5
������� K�K-S�� -��)� ��� ��� � �� "'#&������+(I�� ��:� ��#&��-*\�/�=9������D� 4�D�n#*�#2������]=��� ��1�Z��#��Y
���=� ������Y=� �0�!� �� ��9<Dmax<Da 4�� ���F�Dmax��� $�� ��� ��1�� ��3*�� ^#�� �(Minitab�� >��'�� K�#�QRi� S� 'QRx� S���
�#���#��#��Afge�f'��fyo�f9�������#��D����F��'��#��D��1�Ro�f�Da=�V�� �()*� ����� .�}i� h9���#���� ���1�=�+�V� �
����K-S�������I/�=L�E�#��Y�'#9��K�����DQ�;<1}4S�����'�-�l� �&�� �(?#�� ��=:��7�������9��E#��D� ���1� 4���l
��'� .���=:�� 7�������9�� 9�&�� ��� ��K�#�� K'��� K���B�:�� ^��������9�� ��1�� 4�� E#��D� ��`��� ��=!� �<�=��'� =�7�d����F�� ^��� K�#�� �����'� #=9�� �� �� ��l� ;F���� #��.���
:�� �������������F�� ;�F�� ��� ��� =L� #�k����9 �#�� ��1�9��#D4��
��
���$��� ��%� �
��
�&�-_!9����#����BP��gK-S�><0: �=(��F� �']�K ���K�Q��'�>�:*;�?��<G�=(��F� �']�K ���K�Q��'�U�V�?������
0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
(Cd)c
-0.04
0.00
0.04
0.08
Res
idu
als
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� ��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
��
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
��
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
(Cd)c
-0.03
0.00
0.03
0.05
0.08
Res
idu
als
�
�
�
��
��
��
��
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
� �
�
�
�
�� �
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
� �
�
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
� �
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
��
�
�
�
� �
�
�
� �
�
��
�
�� ��
� �
�
�
��
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�&�- T!9���D��g'���9���-�e� ���� �"��5� ����� �
<0: �=�:*;�?��']�K ���K�Q��'(��F� �<��F� � 7<�=G�=��U�V�?��']�K ���K�Q��'(��F� �<��F� � N=��
�"(� �0.548
5
Re0.021 0.696log 0.723
10dT
Cd
φ� � � �= + +� � � �
� � � �
�
![Page 11: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/11.jpg)
66/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������
��
��
��
��'� #2�=�� ��1����l�7�:�������"�#V��9*�v��-��)� ��� 9�����D�#L�#G)�9F*��>/����1�4�;<1���QRf�S-�l��'�=�7�
:��������>��'�����;)?�KQRi�S�'QRx�S9�������.���=�4��:�� E\F� �� .����!� K�#�������9�� ��C�'� .���!� ��� .���q
'�GC'=3�Q�W-WS� �#D� ��G� ���RR�� 4#2��x1, x2, …,xN��K# ������.���!� ���1��������KW-W�����!�[ ��#�R����F��'�
� ������ �� .!� ��1UR� >��'�� ��� �D�QRy� S� �QeR� S�� ��9����!=� ����1�������4F����=���UR���Z�/2�#2��UR Z�/2����0�!�����9��n#*�;F���� ����1� 4Z�/2����9��#$�� �IF��=�E�#�� Y
��������� ���KI/�K����/2�()*�=�V����.��(1-�)%9����1��4�=�V���()*�K�#�����F�����.�}i�h�#��#�}x�R9��� ����!=�4����
�")���
1
1 11
.N
N i i
i
R x x x x−
+=
= +� �
��
�" ���( )R
R RU
Var R
−= �
��
�"!���1
Nk
k i
i
S x=
=� �
��#���
21 2
1
S SR
N
−=
−�
��
��"���
( )( )
222 4
4 2 21 1 2 1 3 2 4
( )1
4 4 2
1 2
S SVar R R
N
S S S S S S S
N N
−= − +
−
− + + −
− −
�
��
� �� .���!� ��� ��G� �W-W�9�� ������ ���F�� ��1UR�K�#��
�#��#��A��#�����9M#B� '�9C�V�.���O� �� ��(H��A=#M�>��'�
R{�f�'�ge�f9��� ��������'��#��D��=!}x�R�Z0.025=��#�<O�D
9�������:�������'��#����7L����1��9��;F�������1��4��
���� '�� ���5=#�K�#�� ���-� $��KI/��)���K�@���L��I
9����'!�� ���#=���I�������.���P����
QeeS��( ) ( )
( )100 d da c
d a
C CError
C
−= ×��
��
�K�@���L��I����K�#�� I/��)��������� ��"�#$���'���0���
QRi�S�A��#����eRx�f�q�'�x}R��o��I����K�#��'�QRx�S�A��#����
eye�fq� '�}xo�o9����1�� 4�()*� ���H�� K�#������ A ��� K�
���I/��)��9����G� ��#=��E��#*����1�P����
QegS��( )
( )
2
2 2/ 2 / 2
,
1 %
N
P Z X Zα α
µ σ
µ σ µ σ α� − ≤ ≤ + = − �
��
��
9��.���T�*�E��#*�#2���D���D�X���0������E�#��Y=���������
�7�=��'� '2�� ���B�� WI � ��� �0�!� ���D�K'#�L(1-�)%� �X�
#=�F������µ+Z�/22��'µ-Z�/2
2�*#2����/���#:��4�����,����
���� >��'�pKI/� ���1� �� K�@���L� >��'��QRi� S� 'QRx� S���
�.���V�� �()*}i� h�;)��*� ���A��#�� ��|}{�{� ��oR�}q� ~�'
|ox�}���ff�Rf�q�~�*#2�����/���#:�4��
�90�=��!� -����� ��� ���!� � ��� ��(H�� A=#M� ������
(Cd)a����1������Z��#��'(Cd)c��;<1���QRR�S.�����1������
� ��49���`?\���D���V�.������1������Z��#��>/�E�?�
���1�����Q�� ��L�>/�S9��. ���K�����9D����.�3���������1�
�5�D� ��� ��(H�� A=#M� ��� 9� ��� ���H�� ����� .��� �D
9�� #lm�� 9<�C'���� '� 9 ��� K#����L��1�4���� ���b�
�Z��#��#0��������2�J�I/���Da��;<1�����D��=������,��
� #=�F�� 9I/(Cd)aQRf�f�R� S9��9�� ��1���KI/� �=�� .���
��'�?������1�Z��#��#=�F�Rfh�9����1�4����
1.000.900.800.700.600.50
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
+10%
-10%
(Cd)c �
(Cd)a�
0.700.600.500.400.300.20
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
+10%
-10%
(Cd)c �
(Cd)a�
�$��� �
�
�%� �
�&�- !"����"���P��������U���-��� ��e� ���$������A��a'�
�0: �=(��F� �']�K ���K�Q��'�>�:*;�?��<G�=(��F� �']�K ���K�Q��'�U�V�?����
![Page 12: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/12.jpg)
6�/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������
��
��
��
���$��� ��� �
���%� ���� �
���&� ��*� �
����� ��+� �
���,�� ��-� �
�&�- �!l��''��Cm��?$���K��+� �(�3 �LR�$�RQ�� ��C���3�*n����
tQ��������1'��-��� ��?���o�p��$�E����Iq2V���a��� �
��W �,��B� ��B9��K�<^����0: �=]'��$��:*;�?���W �,��r]�B9��K�<K���$�=]'�U�V�?����
![Page 13: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/13.jpg)
67/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������
��
��
��
S�!�6�!+���K��V�3��4��R��
�b���F�� ��1��� �� �=#M� ��1� �����Z��#�� #=(H��A���9��#����L��������.����LR= (Cd)cε(L/y0)�"#$���9��������'�
�;D�9��������1QR= Qd/Qt�;D�9������9&���-��)�������Qt�
��#D�] �Q�;<1Re�4SK�#��cmefL= ���O������F���9C�V�.��LR;D�9��� ���;F�����Qt�� ��B� ��io�f9���� �� 4���� �,��� ����:���������=���9���9<�����������F��.�����'�9���"�#$����
O�N�����.����(��#����L�K�#��9� �����B����LR���G� ��������;<1�K������QRe�S H����#D��4�����C�=��D��1����,����
�D����O���5����K��3*�����9C�V�.��=�k�����F��LR����3�3*�=L�k�9�������7<B��D���D=�D�����C���������5����KO�� ��T�)�9M#B�.��4��
:��90�� ���+�;<1� ��QRe� S9����G2�.���� E�V� �L0�!���#�#��#�cmRe1���JF��#����1������Z��#��>/�ALR�'��#�K�#��O�N�����������l�.��������cm�RoL=�1��������Z��#��>/�A#�� ��1�LRO��O� ��� '� #�D��?� ��� 9C�V� .����9M#B� .����kD=�K�=��V� ���*��#��D� ���F�� ��� �D=1����3��A=�5
9����1� 4� ��cm�RxL=1�kD� ���O� ���A��'� 9C�V� .���3*�=O� ��� .!�k�1� '�� ���F��9M#B� .����3�� ]� ���A=�59�����1� 4�3*�� �=�E�V�k0�!�� ��� #cm�efL=1� ���F�������AO� �� #G)� ��� �`?\�� ;�:� kD� �� 9C�V� .������� '� ��O�1����F��9C�V�.����F��#����1������Z��#��>/�A=#�LR�
��1�9���v��4�'�kD���'�=�3*��=1�k�������Z��#��>/�A����J��#��JF��#����1QRO�����1������9M#B�.����>/�A
�JF��Z��#�LR�� ����O���� ���1�9C�V�.����E�V� ��>/�Acm�Ro�I����.!����7L�'��������l���3*����[�<&��K�=�E�V�kL�9�������D�41=1��D�� ��#DU�.��#����1������Z��#��>/�A
JF��QR����cm�RxL=O�'��#������ ��#��#��.���4��
X�!��'+���.�',��
Z'�� ���5=� #����1� ����� �& ���.��D� �� �D��#�0�!����/�'����#����='�-�� �����'�.=#,�>=�#1�'�u/������
��� ���4�'�%�1��#�� !�.�3�����������'�Z'��#�.����A ��%��#�0�!���'�$�����-�� ���'�'�E#��D��1��4��D����#�0�!
��/�'�� ���5�����=��D� '� %����D������G� ��;�:�K�����.k=��!� �#M?� �D� ������ ��(��� ��� %G(�H���D� �
� �#�2��#:� ��$�� #`�� ���5���Q%M#B� '� %C�V� -��)� ��� S�'�5�����D���#�0�!�;D�WI ����%2�1���WI �jC/�.�3��
%����$��.=#,� ���B�k=��!� ��������#:��(�H������ '� %:��%���'���1�"#$���%���.�3��������#����'����*#2������
�������%()��E�D��'��#�����1��#�2�4��D�����.����D�;)?�(���%C�V�k=��!� �����(H��A=#M�����A=#M��=����������
� �'�?� %M#B� k=��!xi� h� �� ����� #����� 4��=��� ���b�%�� .�����D� ��&:��� ��� %��$�� E�D� T�#d� �� �� �D� ��
������/#�� %D���� -�#��d�� ��� %��� #����� "�#$��� 8\�B� 5���3*�����B�'�����%�����%()��E�D����9���k=�����4($�����;
���K��!=��!��=#M�K�#���3_���I����'���90�=(H��A��dC�
�� K#����L� A�?� #�mO� K�#�� #l�.����9M#B� '� 9C�V� K���p�#2� �=�� 4d�� K������� ] �� ��7� ��� -�#LR� '�QR����
�;D�9���;�F�Qtd��9 �#��'���L�-�#�I����#lm��K#������K�d���[ ��#���� ��.�O�K#lm��K#���'Cd�#�@��9?�#V�K�#��
=����5�����D�5p�#2��=��4����
E% ��
[1] Drobir, H., "Entwurf von Wasserfassungen im Hochgebirge." Österr, Wasserwirtsch, 33�(11/12), pp. 243–253, 1981 (in German).
[2] Ract-Madoux, X., M. Bouvard, J. Molbert and J. Zumstein, "Quelques Réalisations Récentes de Prises endessous á Haute Altitudeen Savoie" La Houille Blanche, 10 (6), pp. 852–878, 1955. (In French).
[3] Ramamurthy, A.S., K. Subramanya and L. Cassabellada, "Uniformly Discharging Lateral Weirs" J. Irrigation and Drainage, ASCE, 1978.
[4] Brunella, S., and Hager, W., and Minor, H.E., "Hydraulics of Bottom Rack Intake", J. of Hydraulic Engineering, ASCE, 129(1), 2003.
[5] Mostkow, M.A., "A Theoretical Study of Bottom Type Water Intakes", La Hoille Blanche, No. 4, 1957.
[6] Subramanya, K., "Trench Weir Intake for Mini Hydro projects", Proc. Hydromech and Water Resources Conf. I.I. Sc., Bangalore, pp. 33–41, 1990.�
[7] Subramanya, K., "Hydraulic Characteristics of Inclined Bottom Racks", Proc. National Symp. on Recent Trends in Design of Hydraulic Structures, UOR, Roorkee, pp. 1–9, 1994.
[8] Subramanya, K. and D. Sengupta, "Flow through Bottom Racks", Indian J. Tech. CSIR, 19(2), pp. 64-67, Feb. 1981.
[9] Rangaraju, K.G., "Analysis of Flow through Bottom Racks in Open Channels", Proc. Fluid Mech. Conf., Adelaide, Australia, pp. 237-240, Dec. 1977.
[10] Subramanya, K. and S.B. Zagade, "Flow over Perforated Bottom Plates", Proc. 17 Nat. Conf. of FM and FP., REC, Warangal, India, pp. 55-57, 1990.
]""[�����$���9�#d����Gd*� �A���9=M���_ �#���'�z���'!#��9��D#�� E��� ��� ��G� �� �� �'��� K'#�\M*� 9��
3=�# q��b=���z�����1�� \M*�'� !��(_ii��Rg{o.
![Page 14: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022042014/5e73c3f4c2eccb32b673d0bd/html5/thumbnails/14.jpg)
/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������
��
��
��
��