Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the...

14
!"# $%& ’(’ )* Journal of Faculty of Eng., Vol. 36, No.3 (Civil Eng.), Summer 2008 Serial No. 52 +, -" . / 0/’ /1 ( 23 ( 45 67 " 8/(1", !" !#$ %#& ’ (9 () *+ ,- . / 0$1 2 3 4 ,-56 "( 43 7!8 , 9: ;3 % 0 < % !5& 2=(> 743 ?@ %!’!’ A- , 9 #B C$ %!D /E () 3 9!6 3 FG H , I 05J GB ,= 0 ,(K) H C$ < 3 7LG ?@ * 4 =>1 M 3 3 0 , 4 ,G 7 N * ,5$ GK 4 =>1 M , 4 O5 2 O D P! % ,= () %!D /E K I , GB 05J Q ,= & 4 O5 2 ! R ’ , 4 < 4 ,G 0 #>1 = /E () Q +6 4 O5 2 O 4 0 , < 8(: ;: < =7 . - (> . 45 67 /(1", +"3 8/ ? Experimental Investigations on Hydraulic Parameters of Bottom Rack Intakes M. Razaz and M.F. Maghrebi Civil Engineering. Dept., Ferdowsi University of Mashhad Abstract In the present paper, hydraulic parameters of bottom rack structures are investigated experimentally in clear water. A double storey channel was designed to measure the remained and diverted discharges Q r and Q d , respectively, when the flow passed over a bottom rack. The effects of various parameters on the discharge coefficient C d such as intake length L, ratio of clear open spaces to the total intake surface , and bar diameter φ were explored by performing several sets of experiments with different discharges. Additionally, statistical investigations on experimental discharge coefficients led to a non-linear relationship among bar arrangements, ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple guideline is suggested for a successful rack design. Key words: Spatially varied flow, Open channel flow, Intakes, Bottom racks.

Transcript of Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the...

Page 1: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

������������� ��������������������� �������������� !"�#��$�%&��'�('����������������������������������������������������������������������������)*��

��

Journal of Faculty of Eng., Vol. 36, No.3 (Civil Eng.), Summer 2008 ���� Serial No. 52�

��+,�-���"./�0�/� � ��'��/�1�(23��(45���67��"�8�/�(1",����

���������� �� �� �� ��������� �����������������������������������������������������

��� ���!" ���!#$��� ����������������������������������������%��#&���'����

��

��(9��

���������(���)� ��*+�,�-�������������.��/��0$1�2����������3���4�,-56������������ �"(��� �� �����4��3�7�!8�,��9:��;3�%

0������������<����%�����!5&�����2=(>��7�4��3�?@�������������%!'�!'�����������'��A-��������,���9��������#�B�������C�$�����

�%!D���/E�����(���)��3�9!6���3�FG��H��,������I��05J��������GB�����,=�0������,(K���)�H������C��$��������<�������3�7L�G��?@����

��*����4=>1�M���3������3�0����,4,G�����7��N�������*�,5�$��������GK4=>1�M��,4���O5���2��O�D�P!�� �����%���,=�����(���)����

��%!D���/E�����K��I��,���GB�05J���Q�,=�����&����4����O5���2�����!�R��'�,4��<�����4,G����0�#>1�������=����������/E�����(���)�Q

��+��64����O5���2��O40������,<��

8�(�:�;���:<�=���7������.����-�����(> ����.���45���67���/�(1",��+�"3��8�/?��

��

��

Experimental Investigations on Hydraulic Parameters of Bottom

Rack Intakes

M. Razaz and M.F. Maghrebi

Civil Engineering. Dept., Ferdowsi University of Mashhad

Abstract

In the present paper, hydraulic parameters of bottom rack structures are investigated experimentally in clear

water. A double storey channel was designed to measure the remained and diverted discharges Qr and Qd,

respectively, when the flow passed over a bottom rack. The effects of various parameters on the discharge

coefficient Cd such as intake length L, ratio of clear open spaces to the total intake surface �, and bar diameter φ

were explored by performing several sets of experiments with different discharges. Additionally, statistical

investigations on experimental discharge coefficients led to a non-linear relationship among bar arrangements,

ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

guideline is suggested for a successful rack design.

Key words: Spatially varied flow, Open channel flow, Intakes, Bottom racks.

Page 2: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

��/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

��

��

��

�!���"����

�������� ���� � ������ �� ������ ����������� �

��������� ���� !�"�#$��� ���%&� '���#����� ��������

����� �()*� ��� ��� !� ��� +(&�� ��,� ����� '� -�� �� .�#�

�(�����/�'������#�0�!�'���1��#�2�3����������4������#�0�!

�� �5��������&��������� ������6�*�7�,����86��&����(���

9����#:���/�'��#������#�����'���1�;�<���2#���4�.���������1

�(����=���> �����1�;�?�-�� ��.�1�������;�@���A,���

��/�'� %����#2�4����B�%C�D�������1�"#$��� !�EF�����@,

%����G� ��.=#,�#����1�4��

�#�0�!�5=��'��#��.=#,����C�����#��@���5��������=��

&���"����#1������1�"#$���9������F���=#,��(�H��>=�.

� ��9()��E�D���� 4����=��� $�����I�������9�<��J������

�K#����L�C'�����(�,�.!� ��� �D� ����� ��,'�9 ��� '�9<

9���#D� ��1�� ��(H�� A=#M� ���&�� ��� .���� 4�%��� ���&�� �

� ���=�> �����1�"#$����������0����1�����'�.=#,��#�2

6�� ��� %���%�� #�0�!� � ������ %)/� N��� ��(H�� A=#M� .���

�(���.���O���'!�� �������4��(H��A=#M�Cd��#����L����

�����%0����%��2��2P

QRS��( ), , , , , ,d LC f d g y S V φ ψ= �

�T�*��I���� ��d� ���(��������()*�g� ���U,� �1� y�+�B

=#,� �.SL�� 9C�V� A�1���(�#,� �@,� ��� =� �.V�B# ��

�(��� �'�� #�� .=#,�� �φ��(��� �&���'��ψ��WI � ;X1� Y��

�(���YIF��%����1�4

%����� ���������=�� �����+V�����,'� ���Z'���=�� ���.���

�[#� �� ��� ;�C�� ��� �#�� ��G� �� ��/�'�� ��� �#�0�!� ��#�

%?�#V� �@,� %*�� -B\V�� .�����%G�� #�0�!� �/ � '�

�����G� ��.��D�� �����]�(:�� ��A ������ ���9�D��=�N����

0�!���#��� ������ �=�� ��� ��#���� -F�F$�� ^_��� '� ��1� #

%��#`�������'#M�� �4��

F$�� [ �#��E � ��� �D� 9�F�FF$�� > ��� ��1a2� K���

)��� ���1� ^_��� E6�� !� �� '� �(�H��9�� ���E�V� ��#�� ��1

�(���� �%X�C'����-� $�� ��� ���%C�V� #��#�� '�� ���;�B� ��

%��� ����> ���#�0�!�����.�1����������#�2�(,���#����=!

� ��1� ��G� ��-�� ��R�� 4�b���(c� K�#�� ���#�� -�� �� .�

Ed1!� �<�1� K'��2�1� �#�@�� A��� ���� �ef� ��gf� h9����1�

�R�e��4��

� ��#�0�!��'�#��.=#,�\��1�'�����#�� ���� ���5������i�

]��F�� %(�� �� ��� ���#�� ����Q� E'�,RS��g�� 4��=�� %V

�'�� �6�����%��#$��#=��.=#,���#���=�#2�jH���-F�F$�

�"#$���.=#,�������#�0�!�� ����=L����%��#$��T�*�.=#,

� � �6�� ��� .=#,� ;D� ��� ��1Qd/Qt�����k=�3*�� �����

�%��#$��+�B����#�0�!�E�VL/yc*�'��(�������jC/��()�����

�(���#I:��d/φ%��k=�3*���#lm����I�����=4��

�%(�I���� E�D� ��� ��G� �� �� ��� %�F�F$�� .��<�� '� \�'#�

����� ^_���@�� ��� �D� ���=*'#L� ] �� ������C�&�� ��B# �;��K�

�=���#G�&�� K�#�� 9(��*'#L� ���I���� � !� WI � ;�#�� K���[ �

�:����#lm��K#����L�#M�;=(H��A��;D����92�1��������'��

�E�D�n#B�[ ��#��'�5�����D�A ���9?�#V�K�#��WI

0�!�'�� �6���J�F ���B� �#D1�'����9C�V�A��(��9I��'��

2�(,�K�#��7L� ���K#�#,�92��=0�!�E�D� ���.����1�#_���#

�� ��o�4��

�� �p���� ���"�=� ��*��9 �#�� �CF����C'���0�!�9<���K#�

�� ��5�����D��(�F�� ��� 9C�V� K=�� �� ����(��9M#B� K

9���1��4�b��#M�K�#��9I��'���p�����=(H��A��[ ��#���D��

�� ��B� '�5�����D� � ��=� ��C��Re9�� ���� ������� '� �1�

=������� ����1���/��#L�.!����#��D�Y,�#��#=��"����#0=��

9���CF���1�4��

�#$�% !&'�$�(�) *� �������+��,�&�-�.��/����01�.$�

����21*-�$�'�� ��*��3"'"4��5� �6�

����.=#,� ����=L

��'��#��.=#,�N��#�0�!

�6�����.=#,� �

�N��;�*'#L

����

������� � �������� � �������� A1

� �������� ���������������

� �������� � �������� A2

� �������� � �������� ��� ������ A3

����

������� � �������� � �������� B1

� �������� ���������������

� �������� � ��������� B2

Page 3: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

�7/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

��

��

��

x

hL

Qt

Qd

Qr

E0y0

E.L.0 1 2

L.cosθ

BQt Qr y

0 1 2

SL

θ� �

� �

�&�- !��'����/����01�/��� �8�1�8�9���8:*;�.���

<0: �=�>?��%�8�':$��'��3@A������ �9���'���B'CD*��� �8:*;�EF"�<G�=/����01�?2(��

��

��!��H� $��'��:$'01����I1J����/����K���

���;X1��KQRq�C��r ��S�#������D��YIF�������.���A

��!� �����������=�.\L� '�9C�V=��9C�V�k��(��������

�9 ���#lm��K#����LL�5�����D�E�V�φ ��#I:���(���d�

��jC/��()*������(���SL�1���9C�V�A��(��'�B��E�D�n#B

I�����'������9(�K#����L�C'�����������B���*���<��9<�PQt�

� �;D�9��Qr�:��9����'���/�'���������Qd����1�"#$���9��

5�����D�> ���4��

����E��:��=���������sB���D�K#lm��NG�����D�n#*��=�#,��_=����D����.

�9��5���������Kt#�����#��#�����#2���� ��u�vH��i���9������������.����

��������1�"#$���%������H����`��Qd�������u��vH���t#����A�?�#��

� #F��YIF���� E0���C�&����=�#D���G� ��#4

�H�� K�#���� ����� E�V� ��0�!� ��9��5���� �D� �� #����� .���

� �I���Qg� S�#D� ��G� �4 �#���t#����*�� ��� ����� .���-F�F$�

w��� ������������'����A1� '�B1� '� ����� �=��.=#,����

�w��A3�������=��.���O��x��y���X� ���E��#*�����_�������

Q��C�&�g�S�w�����#��>F*A3%��.=#,���#����G� ��.���P��

QgS��( )1 1

1

1 1E

xC

η η η ηε

= − − − �

��

� T�*� �I���� ��y/E= �� '�C1#M�=� �� ^�(&��9�� 4�E#����+�B

� �C�&�� ��� ��G� ����#�Qg� S��� ���%O����-F�F$��[ �� #�

#*���*#2�;X1�;�*'#L�N������ �,��� ��������%���H����C'��n

�E'�,�+�I�QRS��#�� �;�*'#L����A3� '�B1� #��#��y0����#�� '

�;�*'#LA1%��� �6��E�D����%��#$��+�B�#��#�����1��x��4��

�����#�� �> ������!�;�B����-F�F$��x��y��������.���P��

��

QoS��, , ,d L EC f S Typeof Flowd

φη

� �= � �

� ��

��

�.!�����DE�#��#��'������.=#,�����#����L���� ��P����

QiS��2 2

0 02

0 0

Fr

2 2 FrE

V

gEη = =

+�

��

Fr0�'�V0�#������#,�> �����B# �'��'#*���B�A=�YIF�����.

#,��=�.=��D�� �6������/���<�;<1���QR�S��YIF����\B�

z0�z� ����1������.��4��

#M�-�#��d�� #0����9G(�H��>��'�=(H��A���Cd��.=#,�N����� ��

���������B�5�����D�.����%F*��=�.���������1���������y�P����

0: �=� ��'-�L����0M����

QxS��

��

( )A1: 0.53 0.4log / 0.61d LC d Sφ= + −��

QyS��( )B1: 0.39 0.27log / 0.8

0.51log

d E

L

C d

S

φ η= + −

−��

��

G�=8"� �L����0M��

��� �02d dQ C BL gEε= �

� �

A1: 0.601 0.2 log( / ) 0.247d E

C dφ η= + − �

�!�

A3: 0.752 0.28log( / ) 0565d E

C dφ η= + − �

�"#�

B1: 1.115 0.36 log( / ) 1.084d EC dφ η= + −

Page 4: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

�N/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

��

��

��

� ������=�D�N����� #��D������5����K����5����K

���(�9��9M#B�K���L�0� �'�����#�� �-&CI�����.����{��'�

�.��X��'��,��0�������b�|}~���������-$G)��������'�

F$�����%F*���C?��#D�N�,���2���'�����#�� �-F�|Rf~4����

6�!O��8�������#���B��

�����>��'�������G� ���QR�S���QRf�S������=�'��$������,�����'������

�������;D�9���K�#��-� $�����,������i�����xf�C������l�#���#����������'��

�����n#B���%(�I����%C�Dof�%�� �����C?���#��#��������(�H���

�O�;��:����5�����D����-'�G���K�#I:�'�%M#B�'�%C�V�.��

���(���#,���#��=.����������^�_����� �6�����%��#$��#=��'�%��#$��T�*�

�=�#2�4������������%����^����"�#$�����#��^�6�E�V�-� $���=��^_����

���0�!�� �6�����K�,����������:����+�B�#�D��?��#�������(�H��K�

��%�����#��E��������������>���'�������G�� ������(H��A=#M�'�.�2��2��

�=�#2��� $���<� ���'�����#�� 4 ��^_�����=���#��-� $���

�d�����1�������������������G�� ������b��'����=F���@,��(�H��K#

�������������#I:���'#*���B�[ ��#��.=#,�%<���=�������.��:o���x�

��'{���������jC�/�92��1������#���(���gfh���gx�h��'of�h����[� ��#��

��)�����������D�%�?�#V���������gf�������of�h����D���������5�������

�%����)���������1���*#2�#`���������D�4�����/������V�#����L��=������

��1������������0�!�;���:����%��2���2�-6?��@�!�#��d�����D����������8\��D�#

�������%��"#$���%���^���.!�����D�%�C?�=�'�T#d���������_=������1

��#2�4���������=@�����������������E��D����%���#$��#�=��.�=#,���*#�2�#`�

���� �6�cmef�maxL����A�1�'�ei�h��#���������,�����5�����D�

������������@��A�1���ef�����gf�h H���������=�#2Q���;<�1R4S�����#���

�����E�V�kF��#�����% �#�������E�V�������1�"#$���%������#�0�!��K

�� ����1���G� ��9B����Qef��Rx��Ro��Re�'�Rf%�� ��#��4S

����������%����.�3����'���*#2�-��)�-� $������,����������"#�$�����

�����������:��'���1��D���������E��������C��3=�# �> ���%����#�2

�I����3����9(�CD������������N�G��������1��#�Rf���'�Ri��%��� �����#���

� ����1�^_��4

�������������3=�#�� �.���� �#��CD����2�]��_?������B�.������#

���������3�����'�3=�#�� ��'����� !����%��vH���N��G�����#���2����������M�8�=@���D���*#=aL�^_����3=�# �� �6����3=�# ���(H��A=#

��I���������G� ���QRR�S�=�#2��� $�P

��

QRRS��0.611 0.08 d

d

HC

P= +��

� �I���� �=�� ��Cd����n#B� ^��� 3��� ��C� 3=�# � ��(H��A=#M�

����1�%�Hd�;:��?��()*�����D�3=�# ��'�� !�NG����3Hd�

�������3=�# �������%���#�2��'���1P%��3=�# �NG������1�4��

���� ��,��� ^�(*��'�� #�� %C�D� �_=�� �� E����/ � ��`��� ��

��!=� �0��C'����5=� �9 '�#*� �0�����9 ��@�� ��<�����5

�7(2�9�<(L�7�,� ��� �F�V� '�� E�D�;<1�+�I�QeS�_=���

�=�#2�4���������#���'��� �+�B����%�:�*�E�D���� !�+�B��#�2

��'�#���������%��$��E�D�������3���E#��D���`���=����;)?��

�� �+�B����#�������#2���G� ��T#d����K=�4����

����

��*@���!�� �� �B9PD�� �8�9���,����$��/91����8���.�'���

����:'F+P���'�"�;�$��#�1�.Q+� ����������

���!R�+��8�����

�;<1���QgS%������������1�"#$����Qd������:��'�Qr�

� ;D� %��� ��Qt��E�V� '� #I:� ��#��D� ��� %�'G��� ����

���%M#B�'�%C�V�5���gx���h�� ����1������.����4���=F�

%�� .��� �(�H�� ������������ %��� "�#$��� �=#��D� �D� ��

�(��� �D�� ��%�C?���*#2��#:� .=#,��@,� #�� ���B� ����� 4���

��K����=����������T�(���#0�����=#,��@,�#�����B����.

L�(�����"#$���%��� �����J�I/� �.=#,��@,� ���������

%��E�D���������:��%�������2�J�I/�'���1���1��4��:���

�;<1���QgS%���� ����D��*=���.���9��� '�9C�V�.���O��K

� ��� #��Def�l� #�� #��C�����7� � '� ��1�"#$��� 9��� ^��� ��

�3*�=� ;D� 9���k Qt��gi� 9C��ofC���� #��l� #��9��� �)��� ��

���1�"#$��(Qd/Qt)��#�D��?��xy�h9��kD�=��4

Page 5: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

�S/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

��

��

��

��*@�� !���/����01�cm��T�L=<�0: �=����/����01'����>�:*;�K�<G�=01 ����/���'����U�V�K�

�&�-�!����W�� �K �����-��+O��#���� �8�1�8�9���G*���3�

�.!����7L�3*�� �=��k�� ��9()��E�D����9���#��oiC���#��#�

�l�C�� ��� ���� ��� .�1� [��$�� ;�#,� >/� �=�� .=#=�'� �

�=������3*�� ��1� "#$��� 9��� 9��$�� E�D� K=� k=�'� ��*

@�=9��� ��� 8��� ��� #�6��KoiC���l� #�� #���E�D� T�#d� �� �� �

0�!�;$�����9��$���b��'�#�0�!���/����#���#���:�[ ����

����#��]D?=G�7��3*�� �� =0�!�K'�� !�NG����k��9������F��#

������'�kD���1�"#$���:��9����_��3*������=9��k�=���4

O������9M#B�.����(�C����� ���-'G�����$��;=���� !�Z3

��� '� ��1���� ��,'� 9��� "�#$��� -� ��� �9��$�� E�D� .'��

�3*�=���F���;D�9���k����1�"#$���9�����3*��3=�k=����'���*

@�=#F�� ���F�� ����=�9�xf� h9��9:����l����� 42�<�� ���K#

���(���9C�V�K=������B��{f�h�3*�=L�k�9�������D�4�b����

9���O�.����������(��� ���#�0�!����� ��� �D��*#2� �_���

���%C�V�1�"#$���%����)�����1�#�����#I:��O#����l����

%��k=�3*����7<B��D���==0�!�����C�������T�)�9M#B�K#

� ��4�D������1�"#$���%������F�����C�����%C�V�5�����

�.�#D� �=�� =� '� ]D� �� '� ��1��� %��F���� �I���� 3=�# � E�V

%��E�V�����k=�3*��=�kD������1�"#$���%���.�3���.���4

�;<1� ��� KQo�qC���� ��'� S9���� ��� .���F=��#<(�B� ��

0�!��.�2��2� K#����L� ��� �,��� �� 5���� �D� �� K#

�/��#L�4����=;<1����"#?����D�#L���J�I/�D������.���

���������1=O�>/�'���1�"#$���9���#0�����"#?����D�R�

��1� ����� .������ ����=:�� 9��� #0������� ����� 4�9 �#�� �

1;<�� �Qoq�C��� r � r�� S%������� ��� �D� �*=��� .���

�(��� ���#�0�!�� ��%C�V������1�#�����#I:��O#� ���l�

%�� k=�3*�� ��1� "#$��� %��� �)�����=� 4�%��� ���F�� ���C�

�D� ��� ��1� "#$����(��� �� 5���� ���E�V� �� %C�V� �

�E�V� .�#D� �=�� =� '� ]D� �� '� ��1��� %��F���� �I���� 3=�#

%��1�"#$���%���.�3���.�������k=�3*��=�kD������4��

1���;<���Qo�q�����r'��S�#����;<1����KQo�q�C���� �r

��S���*��C'����D�9<��(��� ��5�������.���%M#B��

� �� ��1� ����� 4�(����C?�7<B#�� ���C����@,� ���������

��I���� ������ ��1�"#$��� %��� .�3��� �� 3=�# � E�V� .=#,

�'���1����%��F����%�����#�0�!�E�V�kD���%2�"#$���

%������L�k=�3*������1���D�4�;<1��������C�����=�Qo�q��S���

� '���C?cm�RoL= � '�cm�RxL= %����=��%�?��� ��� .���4

��������

����� �������

�������

�����������

��������������

∆�

�������

���������

������������������

�� ����

��� �� ���

�� ����

�!�!�!�����

����������

�� �

���������������� �

����

���������������

��������

��� ����

�������������!�� "���� �

#$%��&'�

()������**'�#+��,��

��-��$.�����"�

��� ����

������

#,�����D�^��!.=

Page 6: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

�X/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

��

��

��

��� �

�&�-6!01��P�"�����'����/����.��?��%�BQ%�����*9V�$�.� *��.���

��

��

����� ���� �

����� ��� �

����� ���� �

�&�-�!���P�"��'01�����Y,�? �����/����.�6N�Z[�<0: =�><G�=�$<\�=]'�>8:*;�?��<�=�><^��=�$<$�=]'8U�V�?����

Page 7: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

�_/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

��

��

��

�`�4��'��&'�$�����'����

� ��;<1���Qi�S��$���=����� !�Z3���.��(��5�����D�K

O��C?� '�� �����9M#B� '�9C�V� .����(����1� ����� .���

� ��4F���=�'�����;<1Qi�q�C���r �S9��#0=�<=�������O�.���

�1��#�2�3���(���#I:��O#��D��*#2��_����>/�K�$���N&1�

#,=�� !�.�9��#�2�3��3���� ��� ���1�O�K�#���_��9M#B�.��

0�!��5�����D���#PS l

δ δ>� ��.!�����D�δc�n#B���#m�#l

#,� ���B=�� ���?� �(B� ��� .��(�9�� ��1�� 4�#���=����F�� �

F�����I����#I:���#lm��92�1����#I:�.�1�#�2�3��'���1���]

�� A,����� jC/� �()*� .�1� #����� ���(�@�� ��� '� =��

�3*�=�� k��� ��� ����D� ���B� 9��� .�3��� .��(�9�� ���1� 4��

�E<1����=F�Qo�q�C��� r � r�� S9����.���=���l�9�������D��

lit/s�gi'��E�V�cmef*'#L� ��;��#I:� ��Ko� �x�'�mm�{����

�#��� A{f� �{e� '�{x� h#,=9�� "#$��� ��� .����D� 4���� ��

�D��D� "\/� #�� 9M#B� 5���� K���� 9C�V� 5���� K

�3*�=#M����F�� �#I:�k=(H��A���Cd@�� ��� '�=�"#$���9����

� ��1QdL�kD��9�� �����D� 4�b���;<1� ��� �D� ��I����

Qg�S9��������3*�� �� ���1=����#I:�ko����{����F�� �#���(���

%��kD���1�"#$���9�����=�4��

��

N`"��� �U��P��A��a'�����������

�;<1Qx�SF�=#M���=(H��A��D��������'�#I:���5����K

O���9M#B� '�9C�V�.����(�<G�� ��� ������5��92�1���.�3

9��.������ 4L�;<1� ��� �D� ��I���#M�� ��=H��A(���� �

�3*�=�� ��B� k=���� ��C��=G�� 7QQd/(�.�L)� S�3*�=9�� k�=���4

�b���3*�� �=�� ��� #I:�k��� .��(��3*�� sB�� 9C�V� K=�k

#M����F�=(H��A�9������7<B��D���1=������C�������(����K

O�� ��T�)�9M#B�.��4��

�����90���=9��;<1�����92�1���-6?�^���K�#���G2�.���

#M=H��A(�����5�����D����(������9C�V�K��(��9M#B�K

��� �� #��� 4�=2�1��� ��� -'G�� �%�� #��D� K=� 9�&gf� h��

��-�1���K#��=9�� �����1� 4�� ��=#M� �92�1��� �)����=�A

(H����K�#�����(������#��D��]D�#I:���9M#B�K��(��#I:���K

�=9�����1�� 4�=�K�#��u�vH��N�M����ε�Kgx�h� 'of�h

��!���=��9C�V�k��(�� ��T�)�]�4��

�b��� �� ;<1� ��QxS92�1��� ��� ��� Kgx� h� 'ofh���'�� �

�3*�=#M�k=(H��A�#F�� �=t�� �D�9�C?� ��� ��� �������l� 8�=�]

#,=#,� ��� � �6�� ��� .=�3�� 9��#$�� T�*� .=9�� 5����1

Q}i�fFr0 >� S#M� ���F�=(H�� A�9�� kD� ��=��� 4C�� ����;

#,� K�$��=�� ��� ����D� ���B� .��� .��(����*� Z#��2� '�

������������ �����D�#l�����91��9G����(�IF����K�����Y=�'��#

o�f����g�f�;<1� ������?�'� ��� #�2�3����(H��A=#M����F��

Qx�q �S9�� ������� �� +�I�� �D� ��1=��*��'� \�'#�� K

�.��<�� ���o��4��

��

S�!:���'K�C� ����

�������,����=��!��=�K#����L���1�^_���-&CI��'�-�

O� #�� �'\B� �D�K�&��.'�����.����(�� Q�9C�V=9M#B� � S�#�

d���#M�-�#=(H��A���������B���#lm���P��

��

QReS��1, , ,Fr,Red L

yC f S

d L

φ� �= � �

� ���

��

���������,����=���<���������J�������$�����9�/�1����0b=�d��������#

��Cd�����'���������,'�=�������-���B�����=��������Y����N�������9�B\V��#�0f�

�����,���������=��������������D�K���!�Y�����������&,�#�������=��K#� �5

���!�-B\V�=�����d���K����&�������90������������#=���<=���J������#0

9�����Y�������f���������_��,�����4�������=����9����_���,���������.����

���9I/�Y����=��c�Y�����������,��#@��9I/�#�4�=�������K��&��������D��

���.����Z��#�=���>/�5=�������������������!��� ���-�B\V��#���9��$���

��!=�9��k��1��4��V��K�#������Z��#��.����A ������.�����=������

&��'�>��'���#D���G� ��K��!�K�4����

δδ

Flow

l l����

δδ

Flow

s s����

�&�-7!�%�b*FO��U�V�EF"���/����01�� ��*�V����?�

<0: �=�'�����$��+,�����FD���K�<G�=�'����+�]*1��FD���K���

Page 8: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

6T/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

��

��

��

����$��� ��%� ��&� �

��

�&�-N!"����U��P��A��a'01�������/����K�'����%�����*9V�$�K� *��K���B�c�#*;���?cm�TL=

��

�� ��� �,��� �=#,� N��� �<�=��!� ��� .=� -�A1� '�A3�'� �����

�b��1�����9C�V�A��(�d�� ��&�� ��� ������ ����� #���Y����

#M=(H��A���� ���=� �I���� #����L� '���QRe� S9��� ��G� ����1�4

� #2�(Cd)a'������'� #�d��� ����φ/d� �Fr0� �Re/10e5�'�y1/L����� ��

d���.���B��#`�� ���;F����K#�E<1�� �]=#�0�Qy�q�C��� r S�

�� k�D�#L=d��� ��� ;�F�� ��� ��� #=�<=�#�� ��� #0��K�#�� A

O�.���9�� .��� 9M#B� '� 9C�V�K����� 4�=�� ;<1����#0�

��9I/�K�:��I��������F���(Cd)a����B�'�=���� ��C��=G��7Re�

9���1�� 4�b��� ��� J��#�� K������� ��� �,��� �� �(Cd)a����

�;�F�Fr0�'�y1/L�9��O�N���'��-'G���8\�D���*�����.�����.��

9L�9M#B�'�9C�V��#�4��

l���������#φ/d�#M�#�=(H��A��F��K�#���=��D�E�V��(�H��#

�5���d�� ����� ��B� #=���� ��C��=G��7Re�;<1� ���Q{� S.���

� ����1������4����=O��k�D�#L�;<1���9�������K3����1

d�� ��� 9D?� �D��#F�� -�#=� 8�=� .�<(Cd)aE�V� K�#����K

� ���(�H��41��D�_�!�����K�#����1������Z��#��>/�� �A

O� '����9M#B� '�9C�V� .����(�9�� �� �� #��#�� ]� �� ���.��

��&���9��#����L�E\F� �φ/d ���� ���=���#lm��K#����L�#���_

�*#2� 4�b���� ��� �:�� �� �=9�� ;<1� ������ �D� �G2� .���

O��� 9C�V� .����(�� ��� =�5Re#��D���l�=� ���F�� �(Cd)a�

� ���+(&��ie�R��φ/d�� '��#��=� ���F���(Cd)a�����J��#�gR�e�

�φ/dO�������� ���3*����9M#B�.���=�����k�φ/d����=�5

Re#M����l�=(H��A������3*��3=L�k�9�������D�41��> ����A

�����#����1������Z��#��J�I/�O�K��8��'�?�9C�V�.��e�R�

1� #��#������� #�� ��1� ����� Z��#�� J�I/� > ���� A��K

O� �?�#0�����D�� ��9M#B�.�������#M�#��=(H��A���

���(�d����������9C�V�K���-�#Re9����1�4 ����

S�!���!d�e� ���'�FO���

;<1�����,������KQy�S�'Q{�S��-��)����9C�����������=�#

#M���'!#���@,=(H��A�L����#2��@��=�P��

��

QRgS��4 11 2 3 0 5log Frd

c yC c c c c

d L

φ � �� �= + + +� � � �

� � � ���

��

C�� ��� ���L� ;�=� K��B� ���F�� .���� �R2�� ��B� �E���=���C��

���=G��7Re,�=30=�� �6���'#*���B��Fr0#2��=�� 4�9& ���

C�� ��� ��&��O�� ;�� K��B� ���F�� .���� 3c5�b�� '��l��� ���#

�.'��� #����L�.�#D� ���'� ��� �E����:��.�#�� 6�� ���.!�����

� �&��y1/L�#2� #`�*#)�-� $�� ���=�� 4��^� �9& � ���7�

��I����-��)����9(D�9C��QRo�S�K�#�eeRO��������9C�V�.��

�'eRgO���������9M#B�.����(��1���*#2�#`�����4��

��

QRoS��4

1 2 3 5

Re.log

10d

c

C c c cd

φ� � � �= + +� � � �

� � � ���

��

Page 9: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

6 /���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

��

��

��

y1/LFroRe/10e5Dim/d(Cd)ay1

/LF

roR

e/10

e5D

im/d

(Cd)a

�y1/LFroRe/10e5Dim/d(Cd)a

y1/L

Fro

Re/

10e5

Dim

/d(C

d)a

�$��� ��%� �

��

&�-S!C������cf���C��?$���K��+� �(�g�1 �(�''�U�h��A��a'����'�>/����01���K��<0: �=]'�>�:*;�?��<G�=]'�U�V�?����

��

���$��� ��%� �

��

�&�-X!�U���A��a'����V�5� �������i ���:*��j'�kRe���B�P��K ��0�+A��K�φφφφ/d�><0: �=]'�>�:*;�?��<G�=]'�U�V�?����

�������.�#��D����'��������3��*��^#���������SPSS�.�#��D�jH�����'�

�#M=����������E���#*��\�)��K�#���A��=�������J#�1�K�M���'����1�����K�

#2�������������K���&���9��������������-��l������K�������������D��

��'=�������9��#`�����-#L�9��O�-��)����7�� �������������1�"a?�

���K�#��'R}y�NL=���'�R{o�NT=��#M�=�����-��)����A��=��jH����#

�#2=���4�� ��"'� �

1.659

5

Re0.352 0.549log 0.162

10d L

Cd

φ� � � �= + +� � � �

� � � �

φφ φφ/d

φφ φφ/d

Page 10: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

6�/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

��

��

��

��

��

����F�R2��I����'��K�#��QRi�S�'QRx�S�#������A{y�f�'�}g�f�

� �����!�� ���4��3_�=($�� '� ��:�� ;���������� E�#�� n#*� 9 �#�� ��� �.:�������� =&�� ��� '� I/� ���� �=!� �D� N�M��� �=�-\�,�

G�� E��� ��� 9*M��� ���=���� ���/� ������� ���� � 4�9 �#�� K�#�9���.����E�#���.���������9��'�#*�^�#2�����#D�] �����4��

#F�� �0�!� ���1��E�#�� I/�#2�=� 8�}i�h������������ ��K��()*������1Qe��e�q�S:2���#���#�4������������/�K=��()*��

9���� #�� �C6�� ������=� �D� ��1�� ��1��� N�M��� �=�5=���O� F�� N��� ��� ������� ���� '� ����=���1� ��/� -� $�� ��� ��4

=��9<=.���!����#0�����K#��#���D�9*'#&��K=�Y=����������5

�����=9��.$����9M'#G��Y�"'#2��(D�.���!����D�q� ��#�"��=� K-S9����1�� 4�=� ���!� .���!� �Dmax� ���!� ��� �D�=�5

������� K�K-S�� -��)� ��� ��� � �� "'#&������+(I�� ��:� ��#&��-*\�/�=9������D� 4�D�n#*�#2������]=��� ��1�Z��#��Y

���=� ������Y=� �0�!� �� ��9<Dmax<Da 4�� ���F�Dmax��� $�� ��� ��1�� ��3*�� ^#�� �(Minitab�� >��'�� K�#�QRi� S� 'QRx� S���

�#���#��#��Afge�f'��fyo�f9�������#��D����F��'��#��D��1�Ro�f�Da=�V�� �()*� ����� .�}i� h9���#���� ���1�=�+�V� �

����K-S�������I/�=L�E�#��Y�'#9��K�����DQ�;<1}4S�����'�-�l� �&�� �(?#�� ��=:��7�������9��E#��D� ���1� 4���l

��'� .���=:�� 7�������9�� 9�&�� ��� ��K�#�� K'��� K���B�:�� ^��������9�� ��1�� 4�� E#��D� ��`��� ��=!� �<�=��'� =�7�d����F�� ^��� K�#�� �����'� #=9�� �� �� ��l� ;F���� #��.���

:�� �������������F�� ;�F�� ��� ��� =L� #�k����9 �#�� ��1�9��#D4��

��

���$��� ��%� �

��

�&�-_!9����#����BP��gK-S�><0: �=(��F� �']�K ���K�Q��'�>�:*;�?��<G�=(��F� �']�K ���K�Q��'�U�V�?������

0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

(Cd)c

-0.04

0.00

0.04

0.08

Res

idu

als

��

� ��

��

��

��

� �

��

� �

� �

��

��

� �

���

��

��

��

��

0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

(Cd)c

-0.03

0.00

0.03

0.05

0.08

Res

idu

als

��

��

��

��

� �

� �

� �

� �

��

� �

�� �

� �

� �

� �

� �

��

��

��

� �

��

� �

��

� �

��

� �

� �

��

�� ��

� �

��

� �

�&�- T!9���D��g'���9���-�e� ���� �"��5� ����� �

<0: �=�:*;�?��']�K ���K�Q��'(��F� �<��F� � 7<�=G�=��U�V�?��']�K ���K�Q��'(��F� �<��F� � N=��

�"(� �0.548

5

Re0.021 0.696log 0.723

10dT

Cd

φ� � � �= + +� � � �

� � � �

Page 11: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

66/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

��

��

��

��'� #2�=�� ��1����l�7�:�������"�#V��9*�v��-��)� ��� 9�����D�#L�#G)�9F*��>/����1�4�;<1���QRf�S-�l��'�=�7�

:��������>��'�����;)?�KQRi�S�'QRx�S9�������.���=�4��:�� E\F� �� .����!� K�#�������9�� ��C�'� .���!� ��� .���q

'�GC'=3�Q�W-WS� �#D� ��G� ���RR�� 4#2��x1, x2, …,xN��K# ������.���!� ���1��������KW-W�����!�[ ��#�R����F��'�

� ������ �� .!� ��1UR� >��'�� ��� �D�QRy� S� �QeR� S�� ��9����!=� ����1�������4F����=���UR���Z�/2�#2��UR Z�/2����0�!�����9��n#*�;F���� ����1� 4Z�/2����9��#$�� �IF��=�E�#�� Y

��������� ���KI/�K����/2�()*�=�V����.��(1-�)%9����1��4�=�V���()*�K�#�����F�����.�}i�h�#��#�}x�R9��� ����!=�4����

�")���

1

1 11

.N

N i i

i

R x x x x−

+=

= +� �

��

�" ���( )R

R RU

Var R

−= �

��

�"!���1

Nk

k i

i

S x=

=� �

��#���

21 2

1

S SR

N

−=

−�

��

��"���

( )( )

222 4

4 2 21 1 2 1 3 2 4

( )1

4 4 2

1 2

S SVar R R

N

S S S S S S S

N N

−= − +

− + + −

− −

��

� �� .���!� ��� ��G� �W-W�9�� ������ ���F�� ��1UR�K�#��

�#��#��A��#�����9M#B� '�9C�V�.���O� �� ��(H��A=#M�>��'�

R{�f�'�ge�f9��� ��������'��#��D��=!}x�R�Z0.025=��#�<O�D

9�������:�������'��#����7L����1��9��;F�������1��4��

���� '�� ���5=#�K�#�� ���-� $��KI/��)���K�@���L��I

9����'!�� ���#=���I�������.���P����

QeeS��( ) ( )

( )100 d da c

d a

C CError

C

−= ×��

��

�K�@���L��I����K�#�� I/��)��������� ��"�#$���'���0���

QRi�S�A��#����eRx�f�q�'�x}R��o��I����K�#��'�QRx�S�A��#����

eye�fq� '�}xo�o9����1�� 4�()*� ���H�� K�#������ A ��� K�

���I/��)��9����G� ��#=��E��#*����1�P����

QegS��( )

( )

2

2 2/ 2 / 2

,

1 %

N

P Z X Zα α

µ σ

µ σ µ σ α� − ≤ ≤ + = − �

��

��

9��.���T�*�E��#*�#2���D���D�X���0������E�#��Y=���������

�7�=��'� '2�� ���B�� WI � ��� �0�!� ���D�K'#�L(1-�)%� �X�

#=�F������µ+Z�/22��'µ-Z�/2

2�*#2����/���#:��4�����,����

���� >��'�pKI/� ���1� �� K�@���L� >��'��QRi� S� 'QRx� S���

�.���V�� �()*}i� h�;)��*� ���A��#�� ��|}{�{� ��oR�}q� ~�'

|ox�}���ff�Rf�q�~�*#2�����/���#:�4��

�90�=��!� -����� ��� ���!� � ��� ��(H�� A=#M� ������

(Cd)a����1������Z��#��'(Cd)c��;<1���QRR�S.�����1������

� ��49���`?\���D���V�.������1������Z��#��>/�E�?�

���1�����Q�� ��L�>/�S9��. ���K�����9D����.�3���������1�

�5�D� ��� ��(H�� A=#M� ��� 9� ��� ���H�� ����� .��� �D

9�� #lm�� 9<�C'���� '� 9 ��� K#����L��1�4���� ���b�

�Z��#��#0��������2�J�I/���Da��;<1�����D��=������,��

� #=�F�� 9I/(Cd)aQRf�f�R� S9��9�� ��1���KI/� �=�� .���

��'�?������1�Z��#��#=�F�Rfh�9����1�4����

1.000.900.800.700.600.50

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

+10%

-10%

(Cd)c �

(Cd)a�

0.700.600.500.400.300.20

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

+10%

-10%

(Cd)c �

(Cd)a�

�$��� �

�%� �

�&�- !"����"���P��������U���-��� ��e� ���$������A��a'�

�0: �=(��F� �']�K ���K�Q��'�>�:*;�?��<G�=(��F� �']�K ���K�Q��'�U�V�?����

Page 12: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

6�/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

��

��

��

���$��� ��� �

���%� ���� �

���&� ��*� �

����� ��+� �

���,�� ��-� �

�&�- �!l��''��Cm��?$���K��+� �(�3 �LR�$�RQ�� ��C���3�*n����

tQ��������1'��-��� ��?���o�p��$�E����Iq2V���a��� �

��W �,��B� ��B9��K�<^����0: �=]'��$��:*;�?���W �,��r]�B9��K�<K���$�=]'�U�V�?����

Page 13: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

67/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

��

��

��

S�!�6�!+���K��V�3��4��R��

�b���F�� ��1��� �� �=#M� ��1� �����Z��#�� #=(H��A���9��#����L��������.����LR= (Cd)cε(L/y0)�"#$���9��������'�

�;D�9��������1QR= Qd/Qt�;D�9������9&���-��)�������Qt�

��#D�] �Q�;<1Re�4SK�#��cmefL= ���O������F���9C�V�.��LR;D�9��� ���;F�����Qt�� ��B� ��io�f9���� �� 4���� �,��� ����:���������=���9���9<�����������F��.�����'�9���"�#$����

O�N�����.����(��#����L�K�#��9� �����B����LR���G� ��������;<1�K������QRe�S H����#D��4�����C�=��D��1����,����

�D����O���5����K��3*�����9C�V�.��=�k�����F��LR����3�3*�=L�k�9�������7<B��D���D=�D�����C���������5����KO�� ��T�)�9M#B�.��4��

:��90�� ���+�;<1� ��QRe� S9����G2�.���� E�V� �L0�!���#�#��#�cmRe1���JF��#����1������Z��#��>/�ALR�'��#�K�#��O�N�����������l�.��������cm�RoL=�1��������Z��#��>/�A#�� ��1�LRO��O� ��� '� #�D��?� ��� 9C�V� .����9M#B� .����kD=�K�=��V� ���*��#��D� ���F�� ��� �D=1����3��A=�5

9����1� 4� ��cm�RxL=1�kD� ���O� ���A��'� 9C�V� .���3*�=O� ��� .!�k�1� '�� ���F��9M#B� .����3�� ]� ���A=�59�����1� 4�3*�� �=�E�V�k0�!�� ��� #cm�efL=1� ���F�������AO� �� #G)� ��� �`?\�� ;�:� kD� �� 9C�V� .������� '� ��O�1����F��9C�V�.����F��#����1������Z��#��>/�A=#�LR�

��1�9���v��4�'�kD���'�=�3*��=1�k�������Z��#��>/�A����J��#��JF��#����1QRO�����1������9M#B�.����>/�A

�JF��Z��#�LR�� ����O���� ���1�9C�V�.����E�V� ��>/�Acm�Ro�I����.!����7L�'��������l���3*����[�<&��K�=�E�V�kL�9�������D�41=1��D�� ��#DU�.��#����1������Z��#��>/�A

JF��QR����cm�RxL=O�'��#������ ��#��#��.���4��

X�!��'+���.�',��

Z'�� ���5=� #����1� ����� �& ���.��D� �� �D��#�0�!����/�'����#����='�-�� �����'�.=#,�>=�#1�'�u/������

��� ���4�'�%�1��#�� !�.�3�����������'�Z'��#�.����A ��%��#�0�!���'�$�����-�� ���'�'�E#��D��1��4��D����#�0�!

��/�'�� ���5�����=��D� '� %����D������G� ��;�:�K�����.k=��!� �#M?� �D� ������ ��(��� ��� %G(�H���D� �

� �#�2��#:� ��$�� #`�� ���5���Q%M#B� '� %C�V� -��)� ��� S�'�5�����D���#�0�!�;D�WI ����%2�1���WI �jC/�.�3��

%����$��.=#,� ���B�k=��!� ��������#:��(�H������ '� %:��%���'���1�"#$���%���.�3��������#����'����*#2������

�������%()��E�D��'��#�����1��#�2�4��D�����.����D�;)?�(���%C�V�k=��!� �����(H��A=#M�����A=#M��=����������

� �'�?� %M#B� k=��!xi� h� �� ����� #����� 4��=��� ���b�%�� .�����D� ��&:��� ��� %��$�� E�D� T�#d� �� �� �D� ��

������/#�� %D���� -�#��d�� ��� %��� #����� "�#$��� 8\�B� 5���3*�����B�'�����%�����%()��E�D����9���k=�����4($�����;

���K��!=��!��=#M�K�#���3_���I����'���90�=(H��A��dC�

�� K#����L� A�?� #�mO� K�#�� #l�.����9M#B� '� 9C�V� K���p�#2� �=�� 4d�� K������� ] �� ��7� ��� -�#LR� '�QR����

�;D�9���;�F�Qtd��9 �#��'���L�-�#�I����#lm��K#������K�d���[ ��#���� ��.�O�K#lm��K#���'Cd�#�@��9?�#V�K�#��

=����5�����D�5p�#2��=��4����

E% ��

[1] Drobir, H., "Entwurf von Wasserfassungen im Hochgebirge." Österr, Wasserwirtsch, 33�(11/12), pp. 243–253, 1981 (in German).

[2] Ract-Madoux, X., M. Bouvard, J. Molbert and J. Zumstein, "Quelques Réalisations Récentes de Prises endessous á Haute Altitudeen Savoie" La Houille Blanche, 10 (6), pp. 852–878, 1955. (In French).

[3] Ramamurthy, A.S., K. Subramanya and L. Cassabellada, "Uniformly Discharging Lateral Weirs" J. Irrigation and Drainage, ASCE, 1978.

[4] Brunella, S., and Hager, W., and Minor, H.E., "Hydraulics of Bottom Rack Intake", J. of Hydraulic Engineering, ASCE, 129(1), 2003.

[5] Mostkow, M.A., "A Theoretical Study of Bottom Type Water Intakes", La Hoille Blanche, No. 4, 1957.

[6] Subramanya, K., "Trench Weir Intake for Mini Hydro projects", Proc. Hydromech and Water Resources Conf. I.I. Sc., Bangalore, pp. 33–41, 1990.�

[7] Subramanya, K., "Hydraulic Characteristics of Inclined Bottom Racks", Proc. National Symp. on Recent Trends in Design of Hydraulic Structures, UOR, Roorkee, pp. 1–9, 1994.

[8] Subramanya, K. and D. Sengupta, "Flow through Bottom Racks", Indian J. Tech. CSIR, 19(2), pp. 64-67, Feb. 1981.

[9] Rangaraju, K.G., "Analysis of Flow through Bottom Racks in Open Channels", Proc. Fluid Mech. Conf., Adelaide, Australia, pp. 237-240, Dec. 1977.

[10] Subramanya, K. and S.B. Zagade, "Flow over Perforated Bottom Plates", Proc. 17 Nat. Conf. of FM and FP., REC, Warangal, India, pp. 55-57, 1990.

]""[�����$���9�#d����Gd*� �A���9=M���_ �#���'�z���'!#��9��D#�� E��� ��� ��G� �� �� �'��� K'#�\M*� 9��

3=�# q��b=���z�����1�� \M*�'� !��(_ii��Rg{o.

Page 14: Dr. faghforprofdoc.um.ac.ir/articles/a/1012848.pdf · 2019-12-08 · ratio of bar diameter to the clear space between bars, and bottom rack’s Reynolds number. Finally, a simple

/���������� ����������� ������������������������������������������������������������ ��������������������������������������������������������������������������

��

��

��

��