Download (in German)

Bewertung linearelastischer FE-Analysen

VGB PowerTech 5/2008 79

Bewertung linearelastischer Finite-Elemente-Analysen bei mechanischer und thermomechanischer Beanspruchung1

Jürgen Rudolph und Steffen Bergholz

Autoren

Dr.-Ing. Jürgen RudolphAREVA NP GmbH, Erlangen/Deutschland.

Dipl.-Ing. Steffen BergholzAREVA NP GmbH, Erlangen/Deutschland.

Abstract

Evaluation of Linearly Elastic Finite Element Analyses

in the Context of Mechanical and Thermomechanical Stresses

Classical linearly elastic stress analysis can still be considered a principal practical application of the finite element (FE) method. This state-ment is not meant to imply a comparison with the class of non-linear problems such as that of limit analysis. It should be viewed in rela-tionship to problems of stress categorization and evaluation according to the considered load case. The demand of harmonizing stress analysis (load model, idealization of geometry, element type etc.) and the mechanism of eval-uation may appear at first sight obvious. How-ever, difficulties of interpretation and other un-certainties are widespread regarding specific components and analysis tasks. Examples of typical questions that arise in these situations are:

Should the maximum stress be considered or is it without influence on the load carrying be-havior of the structure?

Is the linearized stress of primary or secondary category and does it comply with the code that is used (e. g. ASME-Code)?

Does the idealization and discretization of the applied model meet the requirements for the verification of the strength of the structure?

Nevertheless, stress classification has proven itself to be a valuable tool for the evaluation of linearly elastic stress analyses, provided that the requirements for the load carrying capacity and fatigue strength have also been consid-ered. The aim of the presentation is to give practical guidelines using concrete examples of power plant components subjected to me-chanical and thermomechanical loadings.

Einleitung

Die „klassische“ linearelastische Festigkeits-analyse ist auch heute noch ein Schwerpunkt praktischer Finite-Elemente-(FE-)Anwendun-gen in vielen ingenieurtechnischen Branchen. Hierzu gehören Festigkeitsanalysen im Zu-sammenhang mit der Auslegung und Bewer-tung der Integrität von Komponenten der Kraftwerkstechnik anhand der gültigen Regel-werke, z. B. der KTA-Regeln [1]. Bei den elastoplastischen Festigkeitsanalysen sind zwar die Eingabedatensätze umfangreicher und der Rechenaufwand ist höher, sie ermög-lichen meistens jedoch ein direktes und zu-verlässiges Bewerten der auftretenden Bean-spruchungen (numerische Umsetzung der Traglasttheorie, Dehnungsbewertung usw.) [2]. Die linearelastischen Finite-Elemente-Analysen hingegen stellen den Berechnungs-ingenieur regelmäßig vor die Aufgabe, in der Berechnung ausgewiesene überelastische Be-anspruchungen, die schlimmstenfalls auf geo-metrie- oder lasteinleitungsbedingte Singula-ritäten („rote Punkte“) zurückzuführen sind, zu bewerten. Im Normalfall wird eine Diffe-renzierung bzw. Klassifizierung der auftreten-den Spannungen und eine Spannungsbewer-tung, z. B. auf Basis des Systems der Span-nungskategorien [1, 3, 4], erforderlich sein.

Vor diesem Hintergrund sollten Festigkeits-analyse (Geometrieabbildung, Elementtyp usw.) und Bewertungsmechanismus von vorn-herein aufeinander abgestimmt werden. In der Berechnungspraxis haben sich die Span-nungsklassifizierung und die Anwendung des Systems der Spannungskategorien durchaus zur Bewertung linearelastischer Festigkeits-analysen bewährt, wobei die unterschiedlichen Anforderungen bei Tragfähigkeits- und Ermüdungsfestigkeitsnachweisen zu beachten sind. Weiterhin hat sich die Ermittlung von Strukturspannungen als ein wesentliches Ele-ment des Ermüdungsnachweises nicht nach-bearbeiteter Schweißnähte herauskristallisiert. Somit sind Strukturspannungen und Metho-den zu deren Berechnung als ein eigenständi-ger Problemkreis zu betrachten.

Allgemein bietet sich eine Aufteilung der zu betrachtenden Spannungen gemäß dem in B i l d 1 gezeigten Schema an, das in Anleh-nung an [5] erarbeitet wurde. Hiernach wird in die für verschiedene Nachweise relevanten Beanspruchungsarten globale, Struktur- und Kerbspannungen mit ihren wesentlichen kennzeichnenden Merkmalen unterschieden. Die der FE-Methode eigene Singularitäten-problematik wird gesondert aufgeführt. In den folgenden Abschnitten werden die verschie-denen Spannungsarten und deren Bewertung differenziert betrachtet.

1 Die Thematik ist von den Autoren als Vor-trag anlässlich der Tagung „ANSYS Confe-rence & 25th CADFEM Users’ Meeting 2007“, Dresden, 21. bis 23. November 2007, präsentiert worden.

Bewertungsproblemhäufige Fehlerquelle

Spannungen

Globale Spannungen Strukturspannungen Kerbspannungen

• einfache Gleichgewichts- betrachtungen gegen Verschieben und Verdrehen• z.B. Kraft/Fläche, Moment/Widerstandsmoment, Membranspannungen in Schalen• häufig im Sinne von Nenn- spannungen bzw. primären Membran- (Pm) bzw. Biege- spannungen (Pb)

• gleichverteilt oder linear über dem Querschnitt veränderlich• eng mit der Geometrie des Bauteiles verknüpft• häufig über Linearisierungs- routinen zu ermitteln

• lokal eng begrenzte Spannung an der Bauteiloberfläche oder an inneren Defekten• z.B. Maximalspannung an Übergangsradien• Stützwirkungseffekte bei hohen Gradienten

FE-Analyse

Schnittkräfte,Querschnittsflächen,Widerstandsmomente

Modellierung,Vernetzung

Verschiedene Methoden

Singularitäten

„rote Punkte“

Bild 1. Allgemeine Aufteilung linearelastisch ermittelter Spannungen.

VG

B P

ower

Tech

· A

utor

enex

empl

ar ·

© 2

008


80 VGB PowerTech 5/2008

Beim Ermüdungsnachweis wird häufig ein elastoplastischer Nachweis erforderlich, um die der vereinfachten elastoplastischen Her-angehensweise immanenten Konservativitäten abzubauen. Das Anwendungsbeispiel im Ab-schnitt „Scheibenmodell zur Abschätzung der Auswirkung thermisch-transienter Beanspru-chungen“ verdeutlicht diesen Sachverhalt.

Globale Spannungen, Struktur- spannungen, Kerbspannungen

und Singularitäten

Globale Spannungen ergeben sich im analyti-schen Sinne aus (globalen) Gleichgewichts-betrachtungen gegen Verschieben und Verdre-hen bzw. aus Sicht der FE-Analyse vorzugs-weise aus dem Auswerten der Schnittkräfte und -momente sowie dem anschließenden Be-rechnen der Spannungen mit der Querschnitts-fläche und den Widerstandsmomenten. Hier-bei bleibt der zu wählende Ort der Auswer-tung durchaus ein Diskussionspunkt [6 bis 8]. Häufig sind globale Spannungen mit dem weit verbreiteten Begriff der Nennspannun-gen (Ermüdungsnachweise nach Nennspan-nungskonzept) oder den primären Membran- und Biegespannungen (Pm und Pb) aus der Spannungskategorisierung identisch. Im Um-feld des Ermüdungsfestigkeitsnachweises nicht nachbearbeiteter Schweißverbindungen gemäß dem Nennspannungskonzept wird nach IIW-Empfehlungen [9] folgende Be-griffsbestimmung vorgenommen: „Die Nenn-spannung ist die errechnete Spannung im be-trachteten Querschnitt, wobei örtliche span-nungserhöhende Effekte der Schweißverbin-dung nicht berücksichtigt werden.“

Strukturspannungen sind eng mit der form-schlüssigen Geometrie eines Verbundtragwer-kes unter Einschluss von Interaktionseffekten (Behinderung der freien Ausdehnung) ver-knüpft. Gemäß [6, 7] sind sie insbesondere im Bereich von idealisierten Übergangselemen-ten anzutreffen. Sie sind zum Teil identisch mit den innerhalb des Systems der Span-nungskategorien zu ermittelnden Summen aus Primär- und Sekundärspannungsanteilen. Für die Spannungsbewertung und den Betriebs-festigkeitsnachweis nicht nachbearbeiteter Schweißverbindungen sind bei Anwendung des Strukturspannungskonzeptes – als Alter-native zu nenn- und kerbspannungsorientier-ten Ansätzen – die Struktuspannungen zu ver-wenden. In diesem (engeren) Sinne wird die Strukturspannung nach IIW-Empfehlungen [9] folgendermaßen definiert: „Die Struktur-spannung enthält alle spannungserhöhenden Effekte des konstruktiven Details, jedoch nicht die Spannungskonzentration aus der Schweißnaht selbst.“

Im Einzelnen lassen sich, bezogen auf nicht nachbearbeitete Schweißverbindungen, fol-

gende aktuelle Trends in der Strukturspan-nungsermittlung anführen [10]:

Wahl eines berechneten (FE-Methode, –BEM („Boundary Elements Methods“, Randintegralmethode, analytische Lösung) oder gemessenen (Mitte des Dehnungs-messstreifens bei üblicherweise 3 mm Messlänge) Punktes in defi niertem Abstand vom Nahtübergang (Richtwert 2,0 bis 2,5 mm in der ursprünglichen Variante nach [11]),

lineare Extrapolation über zwei Punkte (üb- –licherweise im Abstand 0,4 · T und 1,0 · T) vor dem Nahtübergang [z. B. 12] der Wand-dicke T (Hot-Spot-Methode),

Linearisierung des Spannungsverlaufes im –schädigungskritischen Querschnitt in der Regel senkrecht zum Kraftfluss,

Anwendung elementarer mechanischer –Gleichgewichtsbetrachtungen im versagens-kritischen Bereich des FE-Modells [z. B. 13],

Elimination der Kerbanteile durch fiktive –Nahtausrundung [14, 15],

Ermittlung der schädigungsrelevanten Struk- –turbeanspruchung im Bauteilinneren in 1 mm Abstand zur Bauteiloberfläche [16].

Die verschiedenen Verfahrensvarianten wer-den schematisch in B i l d 2 gezeigt.

Die üblicherweise zur Spannungskategorisie-rung im Rahmen des Tragfähigkeitsnachwei-ses verwendete Spannungslinearisierung über den versagenskritischen Querschnitt (x = 0 nach Bild 2) liefert die Strukturspannung nach

σS = σm + σb (1)

σm = 1/T · T

∫0 σx=0 (y) · dy (2)

σb = 6/T2 · T

∫0 σx=0 (y) · y · dy (3)

aufgeteilt in Membran- und Biegeanteile (σm und σb). Dieses Verfahren [17, 18] ist z. B. im Rahmen der Auswertung im ANSYS®-Post-prozessor als Pfadoperation mit den Befehlen PLSECT bzw. PRSECT implementiert.

Das Verfahren nach [13] sieht die Auswertung der resultierenden Spannungen bzw. Knoten-kräfte und -momente im versagenskritischen Querschnitt (x = 0) bzw. in einem Referenz-querschnitt (x = δ) in unmittelbarer Umge-bung des Schweißnahtübergangs vor. Grund-gedanke hierbei ist ein ele mentares mechani-sches Gleichgewicht für den Strukturabschnitt zwischen x = 0 und x = δ.

Kerbspannungen sind lokal eng begrenzte und sowohl zum Bauteilinneren hin als auch ent-lang der Bauteiloberfläche schnell abklingen-de Spannungen an der Oberfläche eines Bau-teils oder an inneren Defekten. Sie sind für den Tragfähigkeitsnachweis dann ohne Be-deutung, wenn lokale Dehngrenzen des Werk-stoffes nicht überschritten werden [19, 20]. Beim Ermüdungsfestigkeitsnachweis spielen sie hingegen die versagensdominante Rolle und werden häufig als Eingangsgröße für rechnerische Betriebsfestigkeitsnachweise be-nötigt. Nach IIW-Empfehlungen [9] können für nicht nachbearbeitete Schweißverbindun-gen Kerbspannungsnachweise alternativ zum Nenn- und Strukturspannungskonzept ver-wendet werden. Dort werden Kerbspannungen folgendermaßen definiert: „Die effektive Kerb-

τ σ

σ

δ x

y

Wegkoordinate

realer Spannungsverlauf

Spannungsverlauf beifiktiver Nahtausrundung

Spannung in 2.5 mm Nahtabstand

lineare Extrapolation

1 mm-Abstand

mm

Bild 2. Praktizierte Varianten der Strukturspannungsermittlung bei Schweißverbindungen.

VG

B P

ower

Tech

· A

utor

enex

empl

ar ·

© 2

008



spannung ist die gesamte Spannung im Kerb-grund, wobei ein linearelastisches Material-verhalten angenommen wird.“ Die numeri-sche Ermittlung der Kerbspannungen setzt ein entsprechendes Auflösen der lokalen Geome-trie und eine den Anforderungen der häufig hohen Beanspruchungsgradienten gerecht werdende FE-Diskretisierung voraus [21].

Singularitäten – Ausdruck der Grobheit des Geometrie- bzw. Vernetzungsmodells – stel-len nach [5] eine häufige Fehlerquelle beim Bewerten von FE-Analysen dar. Laut Kerb-spannungstheorie läuft der Kerbradius an die-sen Stellen gegen Null, wodurch die Spannun-gen theoretisch unendlich werden. Singulari-täten können zudem an Randbedingungen, Lasteinleitungsstellen und (in abgeschwächter Form) an Materialübergängen auftreten. Eine Prüfung auf Singularitäten hat dann zu erfol-gen, wenn die Spannungen in einem Element sprunghaft ansteigen („rote Punkte“ im farb-schattierten Ergebnisplot). Bei Netzverfeine-rung steigen die Knotenspannungen an Singu-laritäten stetig an, während Kerbspannungen gegen einen Grenzwert konvergieren. Singu-läre Spannungen beschränken sich auf ein Element und sind bei FE-Berechnungen nicht zu bewerten [5]. Um singuläre Beanspru-chungsanteile zu eliminieren, eignen sich be-sonders die Linearisierungsroutinen, die bei-spielsweise bei der Ermittlung von Struktur-spannungen und/oder Primär- und Sekundär-spannungen häuf ig ohnehin angewendet werden bzw. die modellseitige Ausrundung von Übergängen. Bei Fehlen der Linearisie-rungsmöglichkeit als Standard-Auswertungs-prozedur können Singularitäten ein ernstes Bewertungsproblem darstellen. Dies begrün-det mithin auch die Notwendigkeit, Linea- risierungsroutinen in ANSYS® Workbench Environment zu implementieren.

Beanspruchungsstufen und Lastfallklassen am Beispiel

der KTA-Regel 3201.2

Die Sicherheitsphilosophie verschiedener Re-gelwerke setzt den strukturmechanischen Kom-ponentenbeanspruchungen zulässige Grenzen, die sich wiederum an den betrieblich zu erwar-tenden Lastfällen orientieren. Hieran orientiert sich letztendlich die Begrenzung der auftreten-den Strukturbeanspruchungen. Gemäß KTA-Regel 3201.2 [1] sind konkret die Nachweise der Integrität, der Standsicherheit und der Funk-tionsfähigkeit zu erbringen. Daraus abgeleitet wird gemäß Ta b e l l e 1 systematisch in ver-schiedene Beanspruchungsstufen bzw. Lastfall-klassen unterteilt.

Während die Auslegungsstufe 0 zum Festle-gen der groben Dimensionen (Wanddicke) der Komponente dient, sind für die Betriebsstufen A und B Spannungsnachweise notwendig, die unter Beachtung der erforderlichen Sicherhei-

ten ein Versagen durch große plastische De-formation, Gewaltbruch sowie durch fort-schreitende plastische Deformation und Er-müdung ausschließen. Für die Beanspru-chungsstufen C (Zulassen von plastischen Deformationen im Bereich von Diskontinui-täten) und D (Zulassen plastischer Deformati-onen in größeren Bereichen) sind ausschließ-lich primäre Spannungen zu berücksichtigen. Diese abgestufte Nachweismethodik lässt folglich durchaus Beanspruchungen im plasti-schen Bereich zu. Die Spannungsgrenzen va-riieren abhängig vom jeweiligen Schutzziel, der Auftretenswahrscheinlichkeit und der Funktionsfähigkeit der Anlage. Beispielswei-se umfassen die Stufen A und B den Nach-weis der Ermüdungsfestigkeit, in den Stufen C und D hingegen entfällt dieser.

System der Spannungskategorien

Das weit verbreitete System der Spannungs- kategorien [1, 3, 4] mit seiner Unterteilung in globale und lokale Spannungen einerseits so-wie in Membran- und Biegespannungsanteile andererseits ist auf die linearelastische Er-mittlung von Beanspruchungen abgestimmt. Sie wird erforderlich, weil die Berechnungs-ergebnisse von FE-Festigkeitsanalysen zu-nächst in Absolutwerten vorliegen und Bean-spruchungsart und -verteilung nicht berück-sichtigt werden.

In der KTA-Regel 3201.2, Abschnitt 7.7.2.1, [1] heißt es hierzu: „Die Spannungen sind in Abhängigkeit von der erzeugenden Ursache und ihrer Auswirkung auf das Festigkeitsver-halten des Bauteils in primäre Spannungen P, sekundäre Spannungen Q und Spannungsspit-zen F einzuteilen und gemäß ihrer Zuordnung in unterschiedlicher Weise zu begrenzen.“

Liefert eine linearelastische Analyse fiktive Spannungen oberhalb der zulässigen Span-nung Sm, wird bei Einhaltung der vorgegebe-nen Grenzen sichergestellt, dass die errechne-ten fiktiven elastischen Spannungen in der realen elastoplastisch beanspruchten Struktur keine unzulässigen (d. h. nur begrenzte plasti-sche) Verformungen nach sich ziehen. Bei

Anwendung der Spannungskategorien wird Kredit von der formal angenommenen plasti-schen Verformungsfähigkeit der metallischen Werkstoffe genommen. Die einzusetzenden Werkstoffe werden in sicherheitskritischen Bereichen eingegrenzt und detailliert spezifi-ziert, z. B. [22].

Überelastische Beanspruchungen werden lo-kal zugelassen, weil die elastische Umgebung eine makroskopische Stützwirkung garantiert. So sind unzulässige Verformungen ausge-schlossen [5]. Primäre Spannungen sind hier-nach Spannungen, die das direkte Gleichge-wicht mit äußeren Kraftgrößen herstellen. Ein aussagekräftiges Beispiel sind die sich in in-nen- oder außendruckbelasteten dünnwandi-gen Schalenstrukturen nach der klassischen Membrantheorie ergebenden Membranspan-nungen. Bei Überschreiten der Fließgrenze tritt in diesen Fällen haltloses Fließen ein, so-bald in der Modellvorstellung wie im Rahmen der Traglasttheorie die Verfestigungsreserven des Materials außer Acht gelassen werden.

Aus diesem Grunde gilt für globale primäre Membranspannungen Pm die Begrenzung

Pm ≤ Sm (4)

im Sinne eines Primärspannungsnachweises.

Eine durch ein globales Biegemoment belas-tete dünnwandige Rohrstruktur (Balkenbie-gung) weist eine Beanspruchung in der Rohr-wandung auf, die in den Scheitelpunkten eine Quasigleichverteilung liefert. Allerdings er-folgt eine Spannungsverteilung in Umfangs-richtung, die eine Kategorisierung als primäre Biegebeanspruchung Pb rechtfertigt. Das Bei-spiel zeigt, dass bereits für eine recht simple Belastungs- und Geometriekonfiguration Klä-rungsbedarf besteht.

Lokale primäre Membranspannungen Pl sind örtlich eng begrenzt. Die elastische Umge-bung garantiert bei Einhaltung der vorgegebe-nen Grenzwerte, dass nur begrenzte Verfor-mungen auftreten können. Der symbolische Wert Pl steht für die überlagerte globale und lokale Membranspannung, wie sie z. B. bei der Pfadlinearisierung als Auswertungsrouti-ne einer FE-Analyse ausgewiesen wird.

Für lokale primäre Membranspannungen Pl

gilt die Begrenzung:

Pl ≤ 1,5 · Sm (5)

Bei globalen primären Biegespannungen Pb wird zur Festlegung der zulässigen Beanspru-chung berücksichtigt, dass die maximalen Spannungen im Gegensatz zu Membranspan-nungen nur auf der Außenfaser auftreten und damit elastische Reserven nicht nur im Ab-klingbereich, sondern über dem gesamten tra-genden Querschnitt vorhanden sind. Entspre-chend der Traglasttheorie liegt die plastische Grenzlast bei einem Biegebalken mit Recht-eckquerschnitt im Falle reiner Biegung um

Tabelle 1. Beanspruchungsstufen und Last- fallklassen nach [1].

Auslegungsstufe

Stufe 0 → Auslegungsfälle (AF)

Betriebsstufen

Stufe A → Normale Betriebsfälle (NB)

Stufe B → Anormale Betriebsfälle (AB)

Stufe C → Notfälle (NF)

Stufe D → Schadensfälle (SF)

Stufe P → Prüffälle (Pf)

VG

B P

ower

Tech

· A

utor

enex

empl

ar ·

© 2

008



den Faktor 1,5 oberhalb der elastischen Grenz-last. Hieran orientiert sich die Festlegung der Begrenzung für die Summe aus primären Membran- und Biegespannungen, und es ist folgender Nachweis zu erbringen:

Pm + Pb ≤ 1,5 · Sm (6)

Pl + Pb ≤ 1,5 · Sm (7)

Sekundäre Spannungen hingegen sind weg- gesteuert und tragen selbstbegrenzenden Cha-rakter. Sie entstehen beispielsweise aus Zwän-gungen durch geometrische Unstetigkeiten oder infolge unterschiedlicher Wärmedehnun-gen. Unter Überlagerung der Primärspan-nungsanteile ist bewertungsseitig sicherzu-stellen, dass bei Lastzyklen aufgrund eines sich ausbildenden Eigenspannungszustandes keine Wechselplastizierung („Shake-Down“) auftritt:

Pm + Pb + Q ≤ 3 · Sm (8)

Pl + Pb + Q ≤ 3 · Sm (9)

Von der Definition her sind die Spannungsbe-grenzungen nach den Gleichungen (8) und (9) für einen Nachweis der statischen Tragfähig-keit nicht zwingend. Trotz dieses Sachverhalts werden diese Nachweise gefordert, weil eine einmalige statische Beanspruchung in der Re-gel nicht vorkommt. Lediglich für die Aus- legung gegen Störfälle (Tabelle 1) sind diese Nachweise irrelevant.

Ein eigener Problemkreis in puncto Bewerten sind thermische Beanspruchungen, die für Festigkeitsnachweise im Bereich der Kraft-werkstechnik eine entscheidende Rolle spie-len. In der Regel rufen Temperaturgradienten sekundäre Spannungsanteile Q in der Struktur hervor (Tabelle 2). Temperaturgradienten in dickwandigen Strukturen, verursacht durch instationäre (häufig auch schockartige) Tem-peraturänderungen, können weiterhin sekun-däre Spannungen Q sowie Spannungsspitzen F hervorrufen. Sie sind damit sowohl für den Nachweis gegen fortschreitende plastische Deformation („Ratcheting“) als auch Ermü-dung von Interesse. Dickwandige Kraftwerks-komponenten sind hierbei besonders betrof-fen, und die beiden letztgenannten Nachweise sind meist mit der Schwierigkeit verbunden, betriebsbedingte thermische Transienten zu modellieren (Anwendungsbeispiel im Ab-schnitt „Scheibenmodell zur Abschätzung...“). In der FE-Umsetzung ist somit die Ermittlung des transienten Temperaturfeldes für die relevanten Temperaturlastzyklen und dessen Kopplung mit dem Ermüdungs- und „Ratcheting“-Nachweis eine wesentliche Auf-gabe. Für den Ermüdungsnachweis kann das „ANSYS® Fatigue Modul“ direkt zum Ein-satz kommen (FATG-File). Schweißnähte werden hierbei in bestimmten Bereichen der Kernkraftwerkstechnik als blecheben ver-schliffen angenommen und in der Nachweis-

methodik wie ungeschweißte Bauteile behan-delt [1].

Schalenstrukturen, Rohrleitungen und deren Komponenten können weiterhin behinderten Wärmedehnungen unterworfen sein. Sie wer-den gemäß der Spannungsklassifizierung, be-zogen auf die Rohrleitung, separat als Pe be-trachtet. In der KTA-Regel 3201.2, Abschnitt 7.7.2.3, [1], heißt es im Absatz 3 hierzu: „Spannungen in Rohrleitungen, die aufgrund von Dehnungsbehinderungen im System oder allgemein infolge der Erfüllung kinematischer Randbedingungen entstehen, werden mit Pe bezeichnet. Unter ungünstigen Bedingungen können sich in relativ langen Rohrleitungen Stellen mit großen Verformungen ergeben. Die sie verursachenden Zwängungen wirken dann wie äußere Lasten. Zusätzlich ist für die-se Stellen nachzuweisen, dass die plastischen Dehnungen örtlich begrenzt bleiben.“

Die auf die Rohrleitung bezogenen Pe-Anteile werden ausschließlich für den Nachweis ge-gen fortschreitende plastische Deformation und den Ermüdungsnachweis herangezogen. Dementsprechend gilt:

Pm + Pb + Q + Pe ≤ 3 · Sm (10)

Pl + Pb + Q + Pe ≤ 3 · Sm (11)

Pe ≤ 3 · Sm (12)

Zur Einteilung der Spannungen in die jeweili-gen Kategorien werden für unterschiedliche Bauteile in den Regelwerken [1, 3, 4] entspre-chende generelle Hinweise gegeben (Ta - b e l l e 2 ), die jedoch nicht jeden in der Be-rechnungspraxis auftretenden Einzelfall abde-cken können. Gerade in derartigen Fällen be-steht häufig Diskussionsbedarf, wie eine mittels FE-Analyse ermittelte Spannung zu kategorisieren ist.

Die auf den ASME-Code zurückgehende Spannungskategorisierung ist in den bisher angeführten Regelwerken [1, 3, 4] identisch. Allerdings werden die zulässigen Nominal-werte (zulässige Spannungen) verschieden festgelegt. Nach [4] ist ein Festigkeitskenn-wert K, der in den Blättern der W-Reihe festgelegt ist, mit einer werkstoffspezifischen Sicherheit nach [23] abzumindern. Für Walz- und Schmiedestähle ist S = 1,5 und K un- gefähr die 0,2-%-Dehngrenze bei Berech-nungstemperatur. In [24] werden zur Berech-nung der Auslegungsnennspannung f für die Bewertung der Berechnungsergebnisse aus regelwerkskonformen Berechnungsverfahren („Design by Analysis“ = DbA) die Werkstoff-kennwerte Rp0,2T, Rp1,0T, RmT, Rp0,2RT, Rp1,0RT, RmRT mit unterschiedlichen Sicherheiten γR je nach Werkstoff abgemindert. Das KTA-Regelwerk [1] verwendet die 0,2-%-Dehn-grenze und die Zugfestigkeit bei Raum- und Betriebstemperatur unter Beachtung entspre-chender Sicherheitsfaktoren zur Festlegung des zulässigen Wertes Sm. Weiterhin zieht die

Unterteilung in die verschiedenen Beanspru-chungsstufen und Lastfallklassen nach Ta- belle 1 verschiedene Spannungsbegrenzungen nach sich.

Spannungskategorisierung von FE-Berechnungsergebnissen

Die im vorangegangenen Abschnitt erläuterte Spannungskategorisierung wurde bereits vor der Etablierung der FE-Methode als univer-selles Berechnungsinstrumentarium ausgear-beitet und ist auf die analytische Ermittlung der Beanspruchung balken-, platten- und schalenartiger Strukturen abgestimmt. Ihre Anwendung zum Bewerten von FE-Berech-nungsergebnissen beschränkte sich zunächst auf zweidimensionale bzw. rotationssymme- trische Fragestellungen [17, 18]. Die heute standardmäßig zur Verfügung stehenden Pfad-linearisierungsroutinen als Auswertungsrou- tine [ANSYS®, ABAQUS®] sind ebenfalls vor diesem Hintergrund zu sehen. Trotzdem bleibt die Schwierigkeit, die Auswertungspfa-de physikalisch sinnvoll festzulegen. Als Faustregel für schalen- und plattenartige Strukturen wird die Festlegung senkrecht zur jeweiligen Schalen- bzw. Plattenmittelfläche genannt. Allerdings erlauben Pfade entlang der Schalen- bzw. Plattenoberfläche keine sinnvolle Aufteilung in Membran- und Bie-geanteile. Es gelingt bei abgesicherter Fest- legung von Extrapolationsstützpunkten ledig-lich der Ausschluss des Spitzenspannungsan-teils im Sinne der Strukturspannungsermitt-lung gemäß Bild 2.

Weiterhin ist festzustellen, dass die Lineari-sierung im strukturmechanischen Kontext nicht die formale Begradigung eines vorlie-genden Spannungsverlaufes darstellt, sondern bei Ausschluss der Spitzenspannung die Ba-sisrelationen Kraft–Fläche und Moment–Wi-derstandsmoment wiedergeben sollte. Das führt weiterhin zu der Frage, für welche der sechs Spannungskomponenten die Definition des „Biegeanteils“ überhaupt sinnvoll ist. Hier könnte eine künftige Verbesserung der Aus-wertung ansetzen. So dürfte für komplizierte-re Geometrien die Festlegung von Auswer-tungslinien (Pfaden) nicht ausreichen. Die Auswertungspfade in (rotationssymmetri-schen) Platten- und Schalenstrukturen stellen Flächen mit Einheitsdicke dar. Für geomet-risch komplexere Gebilde ist jedoch die Fest-legung von Auswertungsflächen anstelle von Auswertungslinien sinnvoller. Als Beispiel sind Anschlussquerschnitte von Stützkonst-ruktionen (Tragpratzen usw.) genannt. Hier-aus ergeben sich sicher Anwenderwünsche bezüglich erweiterter Auswertungsmöglich-keiten in ANSYS® Classic und in ANSYS® Workbench Environment.

VG

B P

ower

Tech

· A

utor

enex

empl

ar ·

© 2

008



In einer neueren umfangreichen Forschungs-arbeit wurde den erhöhten Anforderungen an die Spannungskategorisierung für dreidimen-sionale Fragestellungen in Form von 10 Richt-linien („Guidelines“) Rechnung getragen [6, 7]. Diese umfassen im Einzelnen:

Guideline 1

Code Limits and Failure Modes

Guideline 2

Calculating Primary Component Stresses

Guideline 3

Definition of Stress Classif ication Lines (SCL) and Planes (SCP)

Guideline 4

Global Locations for Assessment

Guideline 5

Local Locations for Assessment

Guideline 6

Linearized Stress Definition

Guideline 7

Calculating Membrane and Bending Stresses

Guideline 8

Calculating Principal Stresses, Stress Inten- sities and Ranges

Guideline 9

Stress Classification Lines and Planes

Guideline 10

Application of FEA

Insbesondere sei auf den Bezug zu den realen Versagensmechanismen (Richtlinie 1), auf die Definition von Spannungsklassifizierungs- linien und -ebenen (Richtlinie 3) und auf die Definition der linearisierten Spannung (Richt-linie 6) verwiesen. Die primäre Membran-spannung Pm ist mit dem Versagensmodus der großen plastischen Deformation verbunden und bezieht sich auf Strukturbereiche ohne Diskontinuitäten und Störstellen (z. B. unge-störte Schalenbereiche innendruckbelasteter Komponenten). Sie lässt sich aus den Ergeb-nissen von FE-Analysen folglich auch nur in ungestörten Strukturbereichen direkt bestim-men. Ansonsten sind häufig lokale Membran-spannungsanteile (Pl) enthalten, die den Ver-sagensmechanismus der exzessiven plasti-schen Deformation induzieren. Für eine sau-bere Trennung ist somit der analytische An-satz bzw. die Beschränkung auf ungestörte Bauteilbereiche zur Bestimmung von Pm vor-zuziehen. Primäre Biegespannungen Pb sind meist in plattenähnlichen Strukturen anzutref-fen und lassen sich durch Spannungsklassifi-zierungsroutinen aus FE-Ergebnissen separie-ren (Pl + Pb mit dem Versagensmechanismus der exzessiven plastischen Deformation).

Lokale sekundäre Membran- oder Biegespan-nungen Q treten hingegen an Störstellen oder bedingt durch Temperaturgradienten auf und sind für den Nachweis gegen fortschreitende plastische Deformation („Ratcheting“) von Interesse. Die für den Ermüdungsnachweis relevanten Spitzenspannungen (Kerbspannun-gen F) ergeben sich direkt am versagenskriti-schen Ort bei adäquater Geometrieabbildung und Diskretisierung [21].

Zur Frage der adäquaten Idealisierung und Diskretisierung lassen sich einige wichtige Faustregeln angeben, die gegebenenfalls durch Kontrollrechnungen bei feinerer Dis-kretisierung und Konvergenztests zu verifi-zieren sind:

Regel 1

Verwende möglichst Elementtypen mit qua-dratischen Ansatzfunktionen (Integrations- option, z. B. „reduced“, ist irrelevant).

Regel 2

Bevorzuge SOLID-Elemente gegenüber SHELL-Elementen (insbesondere bei Dick-wandigkeit und/oder Steifigkeitsunterschie-den).

Regel 3

Wähle die Elementkantenlänge im auszu- wertenden Bereich maximal gleich der Bau-teildicke (Strukturspannungen, SOLID bzw. SHELL).

Regel 4

Vernetze die Bauteildicke mit etwa zwei bis (maximal) vier Elementen (Strukturspannun-gen, SOLID).

Zu ungestörten Bauteilbereichen hin kann das Netz selbstverständlich kontinuierlich vergrö-bert werden. Für die Ermittlung der Kerb-spannung gelten zusätzlich folgende Empfeh-lungen:

Modellierung einer rund vier bis sechs Ele- –mente „dicken“ Randschicht aus möglichst unverzerrten Vierecks- bzw. Hexaederele-menten,

Verwendung von sechs bis acht Elementen –entlang eines 90°-Kerbgrundes (äquivalen-te Viertelkreiskontur),

kontinuierliches Vergröbern in Oberflä- –chen- und Dickenrichtung (geometrische Reihe).

Gesonderte Regeln gelten bei thermisch tran-sienten Belastungen (dickwandige Bauteile und/oder Kerben, feine Elementierung in Gra-dientenrichtung): Zusätzlich zu den Ausfüh-rungen bezüglich Kerbvernetzung gilt für die temperaturbeanspruchte innere Randschicht zur Berücksichtigung thermisch-numerisch bedingter Diffusivität [25] der Zusammen-hang zwischen Elementkantenlänge in Gradi-

entenrichtung ∆, Dichte r , spezifischer Wär-mekapazität c, Wärmeleitfähigkeit λ und An-fangszeitschrittweite ITS („Initial Time Step Size“, erste Keyoption im ANSYS®-DELTIM-Kommando)

ITS = ∆2 · r · c / 4 · λ (13)

Das Einhalten dieser Regeln sichert neben einer genauen Ermittlung der Kerbspannung und der Abbildung der thermisch bedingten Beanspruchungen auch das Einfangen des Spannungsgradienten in Dickenrichtung ab, der unter Umständen benötigt wird, um eine elastische Stützziffer für Ermüdungsnachwei-se [26] zu bestimmen.

Anwendungsbeispiele

Die in den folgendenbeiden Abschnitten auf-geführten Analysenbeispiele tragen Referenz-charakter für mechanische (Biegebeanspruch-ter Kragarm: statischer Nachweis) und ther-momechanische Beanspruchung (Scheiben-modell zur Abschätzung der Auswirkung thermisch-transienter Beanspruchungen: Er-müdungsnachweis). Das Anwendungsbeispiel Mechanische Beanspruchungen an Stutzen-anschlüssen orientiert sich an der Berech-nungspraxis der Druckgeräte- und Kraft-werkstechnik.

Biegebeanspruchter Kragarm

Der in B i l d 3 als Vernetzungsmodell gezeig-te Biegebalken (Kragarm) mit Rechteckquer-schnitt (Höhe 10 mm, Länge 100 mm, Ein-heitsdicke 1 mm, Biegemoment 5000 N · mm) wird unter Variation der Netzgüten und der an der Einspannung modellierten Übergangsra-dien R mit dem primären Ziel einer Konsis-tenzbetrachtung bezüglich der tragfähigkeits-relevanten Strukturspannungen (im vorliegen-den Fall primäre Biegespannung Pb) unter-sucht. Zum Einsatz kommen ebene Elemente mit quadratischen Ansatzfunktionen. Die Netzteilung des Referenzmodells wird im „ANSYS® Workbench Modell“ zunächst standardmäßig auf 1 mm gesetzt. Da die Untersuchung nicht auf die Ermittlung von ermüdungsrelevanten Spitzenspannungen ausgelegt ist, bleiben die strengen Kriterien bezüglich Kerbspannungsermittlung in der Diskretisierungsgüte unbeachtet. Die Ausnah-mefälle des lokalen Kerbeinflusses auf die Tragfähigkeit (starke Querschnittsverschwä-chung, sehr scharfe Kerbe mit Überschreiten der statisch zulässigen Dehnung des Werk-stoffes [20]) treffen im vorliegenden Berech-nungsbeispiel nicht zu. Gegenstand der Un-tersuchung ist allerdings der Einfluss der Übergangskerbe bzw. Singularität (Kerbradi-us 0 mm) auf die ermittelte Strukturspannung. Ergänzend wurde weiterhin die gemäß Regel-werk zulässige elasto-plastische Grenztragfä-higkeitsanalyse (z. B. Abschnitt 7.7.4 in [1])

VG

B P

ower

Tech

· A

utor

enex

empl

ar ·

© 2

008



herangezogen. Die in B i l d 4 gezeigten Er-gebnisse weisen – unter Beachtung der ge-nannten Einschränkungen bezüglich der Spit-zenspannung – eine Insensitivität der durch die Linearisierungsroutine (ein Wechsel von ANSYS® Workbench zu ANSYS® Classic ist nach wie vor erforderlich) mittels PLSECT bzw. PRSECT-Kommandos zu ermittelnden Strukturspannungen aus, was ausdrücklich auch für die Modellvariante mit Singularität (Kerbradius 0 mm) gilt.

Das Ergebnis wird durch die ergänzend durch-geführte elastoplastische Grenztragfähigkeits-analyse (linearelastisch-idealplastisches Ma-terialverhalten, ANSYS® BKIN, Streckgrenze 200 N/mm2) gestützt. Letztere führt zu einer deckungsgleichen Kurve und unterstreicht die Einflusslosigkeit des Übergangsradius auf das Verhalten der Grenztragfähigkeit des Bau-teils.

Das Ergebnis befindet sich weiterhin im Ein-klang mit der traglasttheoretischen plastischen Stützziffer (Traglastfaktor) von 1,5 für den biegebeanspruchten Rechteckquerschnitt.

Für die elastische Betrachtungsweise bleibt anzumerken, dass sich die notwendigen Daten für die benötigten Strukturspannungen in sich konsistent und auch für die Modellvariante mit Singularität aus der FE-Analyse extra- hieren lassen. Hierzu ist aber in der Regel die Anwendung der nur in ANSYS® Classic verfügbaren Linearisierungsroutine (PLSECT, PRSECT) erforderlich.

Zudem wurden Untersuchungen zum Einfluss des Diskretisierungsgrades auf die ermittelte Spitzenspannung durchgeführt, deren Ergeb-nisse in B i l d 5 dokumentiert sind. Der Ab- szissenparameter Netzfeinheit repräsentiert hierbei das Verhältnis der Höhe des Balkens (10 mm) zur Anzahl der über die Balkenhöhe verwendeten Elemente, d. h., bei Einsatz nur eines Elementes beträgt die Netzfeinheit 10.

Für das Modell mit einem Übergangsradius von 5 mm konvergiert die Spitzenspannung gegen einen Wert von 377 N/mm2. Schon bei einer Netzfeinheit von 1 (10 Elemente über die Balkenhöhe) wird die 5-%-Fehlergrenze unterschritten, was auf die relativ milde Ker-bung zurückzuführen ist. Die Netzgüte wurde bis auf eine Netzfeinheit von 0,00375 erhöht. Ein ganz anderes Bild ergibt sich bei der Aus-bildung des Übergangs als scharfe Ecke, die

in Bild 5 für eine Netzfeinheit von 1 als Ver-netzungsmodell dargestellt ist. Wie in [27] ausführlich dargelegt, kommt es mit Erhö-hung der Netzfeinheit zu einem überproporti-onalen Anstieg der errechneten Spitzenspan-nung. Es handelt sich hierbei um eine echte Singularität mit theoretischem Grenzwert un-endlich, die keiner Festigkeitsbewertung (we-der bezüglich Tragfähigkeit noch bezüglich Ermüdung) unterworfen werden darf. Im vor-liegenden Fall sind Netzfeinheiten zwischen 10 und 0,05 untersucht worden. Die Lineari-

sierungsroutine (PLSECT, PRSECT) ist in der Lage, auch die singularitätsbedingten Be-anspruchungsanteile sicher auszufiltern und die korrekte Strukturspannung zu liefern.

Interessant ist weiterhin die nähere Betrach-tung der Ergebnisse für eine Netzfeinheit von 10, d. h. der Nutzung nur eines einzigen Ele-mentes quadratischer Ansatzfunktionen über der Wanddicke. In diesem Fall liefert sowohl das Modell mit einem Übergangsradius 5 mm als auch das singularitätsbehaftete Modell mit einem Übergangsradius 0 mm einen „Spitzen-

Bild 3. Vernetztes Modell des Biegebalkens mit Rechteckquerschnitt.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5 10 15 20

Radius in mm

Sp

annu

ng in

N/m

m2

SX_Max.

SX_Bending

Grenztraglast bei Streckgrenze 200 MPa

Bild 4. Ermittelte Spitzen- und Strukturspannungen bei Variation des Übergangsradius.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 2 4 6 8 10

Netzfeinheit

Sp

itzen

span

nung

in N

/mm

2

R = 0 mmR = 5 mm

Vernetzungsmodell fürR = 0 mm und Netzfeinheit = 1,0

Bild 5. Einfluss des Diskretisierungsgrades auf die Spitzenspannung.

VG

B P

ower

Tech

· A

utor

enex

empl

ar ·

© 2

008



spannungswert“ von 300 N/mm2, der exakt der gesuchten Strukturspannung entspricht. Auf die theoretische Begründung dieses Sach-verhaltes (Elementansatzfunktionen, Integra-tionsschema usw.) wird an dieser Stelle ver-zichtet. Hieraus lässt sich jedoch durchaus praktischer Nutzen bezüglich der Struktur-spannungsermittlung ziehen, wie in [28] in Form eines diesbezüglichen Vorschlages am Beispiel einer dreidimensionalen Stutzenver-bindung gezeigt wird. Zu beachten ist, dass diese Aussage auf zwei- und dreidimensionale SOLID-Elemente mit quadratischen Ansatz-funktionen beschränkt ist. Im Kern wird in [28] die Arbeit mit einem feinen Modell zur korrekten Ermittlung der Spitzenspannung und mit einem groben Modell mit einem Ele-ment quadratischer Ansatzfunktionen zur Be-stimmung der „linearisierten“ Spannungen vorgeschlagen. Es heißt dort: „To obtain the ‚linearized’ stresses the original model must be slightly modified, specifically the number of elements through thickness must be redu-ced to one, and the reduced integration tech-

nique is recommended … The proposed ap-proach is simple, satisfactorily accurate and gives an immediate tool for finding the loca-tion of the worst ‘linearized’ stress“.“

Sche ibenmode l l zu r Abschä tzung de r Auswi rkung the r misch - t r ans i en te r Beansp r uchungen

Ein Scheibenmodell (Innenradius 95 mm, Wanddicke 40 mm, 11 Elemente ANSYS® PLANE 77 mit rotationssymmetrischer Option) wird an der Innenseite einer Beanspruchung aus zwei Temperaturtransienten der Häufig-keiten h (180 und 136) unterworfen, die an der Innen- bzw. Aussenseite die in B i l d 6 gezeigten zeitabhängigen Temperaturverläufe hervorrufen.

Der Beanspruchungsanalyse (ANSYS® PLA-NE82) mit rotationssymmetrischer Option) wird ein temperaturabhängiges, nichtlineares Materialgesetz (ANSYS®-Option KINH, Besseling-Modell) für einen austenitischen Werkstoff zugrunde gelegt. Das entspricht der im Regelwerk [1] zugelassenen elastoplasti-

schen Analyse auf Basis eines geeigneten Ma-terialgesetzes. Vergleichend wird weiterhin die vereinfachte elastoplastische Ermüdungs-analyse herangezogen. Die Auswertung er-folgt bezüglich Erschöpfungsgraden in der Reihenfolge

Transiente 1 allein betrachtet, –

Transiente 2 allein betrachtet, –

Transienten 1 und 2 nach Extremwert- –methode kombiniert.

Die Resultate der elastoplastischen Ermü-dungsanalyse sind in B i l d 7 dargestellt.

Weil das Tool „ANSYS® POST1 FATIGUE“ Spannungsgrößen als Input erwartet, wurden die errechneten elastoplastischen Dehnungs-komponenten gemäß dem in [29] angegebe-nen Algorithmus in fiktivelastische Span-nungskomponenten umgesetzt. Damit entfällt der im Rahmen des vereinfachten elastoplas-tischen Nachweises anzusetzende Plastizie-rungsfaktor Ke.

0

50

100

150

200

250

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Zeit in s

Tem

per

atur

a = 37000 W/(m2K) h = 180

Temperaturänderungs-geschwindigkeit:10 K/s

Temperaturänderungs-geschwindigkeit: –10 K/s

ri = 95 mm s = 40 mm

Temperatur-belastung

Knoten

Transiente 1

a = 16000 W/(m2K) h = 136

Temperaturänderungs-geschwindigkeit: 2,5 K/s

Transiente 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2 6 4 10 12 14 16 18 20 22 24 826

0

100

150

200

250

300

Tem

per

atur

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Zeit in s

Temperatur-änderungs-geschwindigkeit: –4 K/s

1 4 2 30 32 34 36 38 40 42 44

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

400

250500 1000 1500 2000 2500

750 1250 1750 2250

300

275

250

225

200

175

150

125

100

75

50

Zeit in s

0250

500 1000 1500 2000 2500750 1250 1750 2250

Zeit in s

Tem

per

atur

in °

C

Tem

per

atur

in °

C

T_Node_1T_Node_26

T_Node_1T_Node_26

Bild 6. ANSYS®-Berechnungsmodell und ermittelte transiente Temperaturverläufe.

VG

B P

ower

Tech

· A

utor

enex

empl

ar ·

© 2

008



Die Überlagerung der Transienten 1 und 2 wird gemäß Extremwertmethode durchge-führt. Die Kombination der Loadsteps 415 aus Event 1 (Transiente 1) und 157 aus Event 2 (Transiente 2) liefert eine größere fiktivelastische Vergleichsspannungsamplitude als die maximale Kombination der Loadsteps in-nerhalb der Transienten. Folglich werden die 136 tatsächlich auftretenden Zyklen des Events 2 „aufgebraucht“, und die maximale Kombination innerhalb des Events 1 wird der für die Transiente 1 verbleibenden Lastwech-selzahl 44 (180 – 136) zugeordnet. Hieraus

ergibt sich der nach der Minerregel akkumu-lierte Schaden (Erschöpfungsgrad) von

0,30482 + 0,09266 = 0,39748.

Es bleibt anzumerken, dass in der ANSYS-Routine keine Subzyklenzählung vorgesehen ist, was sich bei bestimmten Transienten- konfigurationen als kritisch erweisen kann. AREVA NP GmbH verwendet daher eigene weiterführende Auswertungsroutinen, die diesen Mangel beheben.

Die Notwendigkeit, im vorliegenden Fall die aufwändigere elastoplastische Analyse

durchzuführen, wird deutlich, wenn zum Ver-gleich eine Auswertung gemäß vereinfachter elasto-plastischer Analyse vorgenommen wird. Die entsprechenden Resultate sind in B i l d 8 dargestellt.

Während im Falle der elasto-plastischen Er-müdungsanalyse (Bild 7) der Erschöpfungs-grad mit etwa 0,4 deutlich unterhalb der Gren-ze von 1,0 liegt, wird diese nach Auswertung gemäß vereinfachter elastoplastischer Ana- lyse mit ungefähr 4,27 weit überschritten (Bild 8). Ursache ist im Wesentlichen der mit 3,333 sehr konservativ angesetzte Plastizie-rungsfaktor Ke. Wird exemplarisch für die Transiente 1 die elasto-plastisch ermittelte maximale Vergleichsdehnungsschwingbreite ins Verhältnis zur maximalen elastischen Deh-nungsschwingbreite aus einer linear-elasti-schen Analyse derselben Transiente gesetzt, ergibt sich ein realistischer Ke-Faktor von 1,43. Der hohe Grad an Konservativität wird deutlich – liegt zwischen beiden Werten doch ein Faktor von 2,33! Viele praktische Anwen-dungsfälle erfordern daher für einen erfolg-reichen Ermüdungsnachweis eine elastoplas-tische Analyse, obgleich das Regelwerk pri-mär auf die vereinfachte elastoplastische Nachweisführung verweist.

Mechan i sche Beanspr uchungen an S tu t zenansch lüssen

Die in den B i l d e r n 9 und 1 0 gezeigte Be-hälter-Stutzenverbindung wird in drei ver-schiedenen repräsentativen Abmessungen (Wanddicke und Ausschnittsgröße) einer äu-ßeren Belastung durch ein Biegemoment un-terworfen. Für den Nachweis der Tragfähig-keit sind die resultierenden Strukturbeanspru-chungen, d. h. die Membran- und Biegeantei-le, von besonderem Interesse. Hierbei bietet sich ein Vergleich der Berechnungsergebnisse mit der weit verbreiteten analytischen Metho-de nach [30] an. Die Angaben zu den drei be-rechneten geometrischen Konfigurationen, der aufgebrachten Momentenbelastung sowie zu den Berechnungsergebnissen sind Ta - b e l l e 3 zu entnehmen. Die Spannungslinea-risierung zum Separieren der Membran- und Biegeanteile erfolgte jeweils in sieben ver-schiedenen Auswertungsschnitten. Zusätzlich wurde die in Bild 2 erläuterte Hot-Spot-Extra-polationsmethode zur Ermittlung der Struk-turspannung zum Vergleich angewendet. Lochrandinnenkante und äußerer Behälter-Stutzen-Übergang wurden mit einer für die Strukturspannungsermittlung indifferenten Ausrundung versehen. Es zeigt sich, dass bei der vorliegenden Belastung durch ein exter-nes Biegemoment im Stutzen je nach Ab- messungen und unabhängig von der in den Ausrundungsradien auftretenden (und nicht zu bewertenden) Spitzenbeanspruchungen so-wohl die Behälterinnen- als auch die Behäl-teraußenseite als Ort maximaler Strukturbe-anspruchung in Frage kommt.

Transiente 1 alleinelasto-plastisch

*** POST1 FATIGUE CALCULATION ***LOCATION 1 NODE 1EVENT/LOADS 1 179 Transiente_1 AND 1 415 Transisiente_1PRODUCE ALTERNATING SI (SALT) = 954.57 WITH TEMP = 229.71MEM+BEND SI RANGE = 0.0000 KE = 1.000 KE (SALT) = 954.57CYCLES USED/ALLOWED = 180.0 / 474.8 = PARTIAL USAGE = 0.37907CUMULATIVE FATIGUE USAGE = 0.37907

Transiente 2 alleinelasto-plastisch

LOCATION 1 NODE 1EVENT/LOADS 1 157 Transiente_2 AND 1 407 Transiente_2PRODUCE ALTERNATING SI (SALT) = 964.64 WITH TEMP = 262.54MEM+BEND SI RANGE = 0.0000 KE = 1.000 KE (SALT) = 964.64CYCLES USED/ALLOWED = 136.0 / 460.4 = PARTIAL USAGE = 0.29540CUMULATIVE FATIGUE USAGE = 0.29540

LOCATION 1 NODE 1EVENT/LOADS 1 415 Transiente_1 AND 2 157 Transiente_2PRODUCE ALTERNATING SI (SALT) = 974.96 WITH TEMP = 229.71MEM+BEND SI RANGE = 0.0000 KE = 1.000 KE (SALT) = 974.96CYCLES USED/ALLOWED = 136.0 / 446.2 = PARTIAL USAGE = 0.30482EVENT/LOADS 1 179 Transiente_1 AND 1 415 Transiente_1PRODUCE ALTERNATING SI (SALT) = 954.57 WITH TEMP = 229.71MEM+BEND SI RANGE = 0.0000 KE = 1.000 KE (SALT) = 954.57CYCLES USED/ALLOWED = 44.00 / 474.8 = PARTIAL USAGE = 0.09266CUMULATIVE FATIGUE USAGE = 0.39748

Transiente 1 undTransiente 2 nachExtremwert-methodeüberlagertelasto-plastisch

Bild 7. Ermüdungsanalyse auf Basis des Tools „ANSYS® POST1 FATIGUE“.

*** POST1 FATIGUE CALCULATION ***LOCATION 1 NODE 1EVENT/LOADS 1 181 Transiente_1_elastisch AND 1 416 Transiente_1_elastischPRODUCE ALTERNATING SI (SALT) = 676.01 WITH TEMP = 230.99MEM+BEND SI RANGE = 674.05 KE = 3.333 KE (SALT) = 2253.4CYCLES USED/ALLOWED = 180.0 / 46.77 = PARTIAL USAGE = 3.84844CUMULATIVE FATIGUE USAGE = 3.84844

Transiente 1alleinelastisch

LOCATION 1 NODE 1EVENT/LOADS 1 157 Transiente_2_elastisch AND 1 406 Transiente_2_elastischPRODUCE ALTERNATING SI (SALT) = 699.83 WITH TEMP = 262.31MEM+BEND SI RANGE = 776.09 KE = 3.333 KE (SALT) = 2332.8CYCLES USED/ALLOWED = 136.0 / 43.13 = PARTIAL USAGE = 3.15305CUMULATIVE FATIGUE USAGE = 3.15305

Transiente 2alleinelastisch

*** POST1 FATIGUE CALCULATION ***LOCATION 1 NODE 1EVENT/LOADS 1 415 Transiente_1_elastisch AND 2 157 Transiente_2_elastischPRODUCE ALTERNATING SI (SALT) = 716.67 WITH TEMP = 229.71MEM+BEND SI RANGE = 682.91 KE = 3.333 KE (SALT) = 2388.9CYCLES USED/ALLOWED = 136.0 / 40.80 = PARTIAL USAGE = 3.33347EVENT/LOADS 1 181 Transiente_1_elastisch AND 1 416 Transiente_1_elastischPRODUCE ALTERNATING SI (SALT) = 676.01 WITH TEMP = 230.99MEM+BEND SI RANGE = 674.05 KE = 3.333 KE (SALT) = 2253.4CYCLES USED/ALLOWED = 44.00 / 46.77 = PARTIAL USAGE = 0.94073CUMULATIVE FATIGUE USAGE = 4.27420

Transiente 1und 2überlagertelastisch

Bild 8. Vereinfachte elasto-plastische Ermüdungsanalyse.

VG

B P

ower

Tech

· A

utor

enex

empl

ar ·

© 2

008



In B i l d 1 1 sind die Ergebnisse der Berech-nung 1 als farbschattierter Spannungsplot und in Kombination mit der Hot-Spot-Extrapola- tionsmethode dargestellt. Letztere wird in

gängiger Praxis für eine Bewertung der Er-müdung von Schweißnahtübergängen nach dem Strukturspannungskonzept genutzt [9]. Im vorliegenden Fall wird die generalisierte

Anwendung zur Ermittlung von Strukturbe- anspruchungen auch an der Behälterinnensei-te untersucht. Die Stutzenverbindung der Be-rechnung 1 liefert eine maximale Strukturbe-

Tabelle 3. Dokumentation der drei berechneten geometrischen Konfigurationen.

Berechnung 1 Berechnung 2 Berechnung 3

Membrane SINT M+B SINT Membrame SIM+B SINT Membrame SIM+B SINT

P1 12,0 79,0 18,5 89,6 44.2 113,2

P2 13,7 93,5 22,0 119,3 54,0 159,0

P3 14,3 107,2 27,3 159,7 60,3 213,4

P4 9,5 107,9 25,1 167,0 56,9 230,7

P5 11,4 98,8 16.4 162,5 40,3 210,5

P6 15,2 68,8 12,7 153,0 36,0 170,3

P7 17,2 69,5 15,7 69,7 30,6 154,6

WRCB 22,0 114,0 58,0 199,0 108,2 289,3

Hot-Spot-Extrapolation 120,0 210,0 245,0

Sämtliche Spannungen in N/mm2

SMAX total SINT 178,9 N/mm2 257 N/mm2 461 N/mm2

Di-Behälter 4150 mm 2000 mm 1000 mm

Da-Behälter 4250 mm 2100 mm 1200 mm

Di-Stutzen 400 mm 100 mm 300 mm

Da-Stutzen 500 mm 300 mm 500 mm

Ausrundungsradius i 10 mm 10 mm 10 mm

Ausrundungsradius a 10 mm 10 mm

Moment 100 kNm 100 kNm 1000 kNm

Tabelle 2. Bauteilbeispiele für die Spannungskategorisierung nach KTA-3201.2 [1].

Behälterteil Ort Spannungen hervorgerufen durch

Art der Spannung Kategorie

Zylinder- oder Kugelschale

Ungestörter Bereich

Innendruck Membranspannung Spannungsänderung senkrecht zur Schalenmittelfläche

Pm Q

Axialer Temperatur-gradient

Membranspannung Biegespannung

Q Q

Verbindung mit Boden oder Flansch

Innendruck Membranspannung3 Biegespannung

Pl Q1

Beliebige Schale oder Boden

Beliebiger Schnitt durch den gesam ten Behälter

Äußere Kraft oder Moment oder In-nendruck2

Mittelwert der Membranspannung über den gesamten Behälterschnitt (Spannungskompo nente senkrecht zur Schnittebene)

Pm

Äußere Kraft oder Moment2

Biegeanteil über den gesamten Bchälterschnitt (Spannungskomponente senkrecht zur Schnittebene)

Pm

In der Nähe von Stutzen oder ande ren Öffnungen

Äußere Kraft oder Moment oder In nendruck2

Membranspannung3 Biegespannung Spannungskonzentration an Hohlkehle oder Ecke

Pl Q F

Beliebig Temperaturdifferenz zwischen Boden und Mantel

Membranspanung Biegespannung

Q Q

1 Wenn das Randmoment erforderlich ist, um die Biegemomente in Boden- oder Plattenmitte in zulässigen Grenzen zu halten, sind diese Biegespannungen als Pb zu klassifizieren.

2 Hierzu gehören alle Anschlusskräfte der Rohrleitungen aus Eigengewicht, Schwingungen und behinderter Wärmedehnung sowie Trägheitskräfte.

3 Außerhalb des die Störstelle enthaltenen Bereiches darf die Membranspannung in Meridian- und Umfangsrichtung der Grundschale den Wert von 1,1 · Sm nicht überschreiten, und die Länge des Bereiches in meridionaler Richtung darf nicht größer sein als 1,0 · √ (R · sc)

VG

B P

ower

Tech

· A

utor

enex

empl

ar ·

© 2

008



anspruchung (Membran- und Biegespannung resultierend aus der Pfadlinearisierungsrou- tine über die Behälterwandung) von 107,9 N/mm2. Die analytische Referenzmethode nach [30] weist 114,0 N/mm2 und die Oberflächen-Extrapolation (Hot-Spot-Methode) 120,0 N/mm2 aus. Damit sind die Resultate der beiden alternativen Methoden zur Ermittlung der Strukturspannung für die Berechnung 1 leicht konservativ (etwa 5 %). Für die Berechnun-gen 2 und 3 (dickere Stutzenwand bzw. grö-ßerer Stutzendurchmesser) liefern diese Me-thoden hingegen um mehr als 20 % höhere Strukturbeanspruchungen und somit deutlich konservative Ergebnisse. Sowohl die WRCB-

Methode [30] als auch die Oberflächenextra-polation sind anwendbar, sofern die Bereit-schaft besteht, Konservativitäten bewusst in Kauf zu nehmen. Im Sinne einer abgestuften und aufwandsbewußten Vorgehensweise ist insbesondere die Möglichkeit einer pro-grammgestützten Schnellbewertung mit Hilfe der WRCB-Methode [30] hervorzuheben. Hierbei sind allerdings die eingeschränkten Geltungsbereiche der aufbereiteten analyti-schen Lösungen zu beachten [30].

Die in Tabelle 3 ebenfalls dokumentierten Maximalbeanspruchungen sind bei der Trag-fähigkeitsbewertung wiederum auszuschlies-sen. Sie liegen deutlich über den ausgewiese-nen Strukturspannungshöchstwerten. Somit verdeutlicht Bild 11 nochmals, dass der farb-schattierte Spannungsplot allein keine Rück-schlüsse auf das (globale) Tragverhalten der Struktur ermöglicht. Die Bewertung erfordert ein Kategorisieren der Beanspruchungen oder alternativ eine elastoplastische Grenztrag- fähigkeitsanalyse.

Zusammenfassung und Ausblick

Der nach wie vor weiten Verbreitung und praktischen Bedeutung Rechnung tragend, werden im vorliegenden Beitrag die Anforde-rungen an Ausführung und Bewertung linea-relastischer FE-Festigkeitsanalysen im Kon-text des regelwerksseitigen Umfeldes darge-legt. Kritisch hierbei ist, die errechneten Spannungen problemgerecht zu differenzieren bzw. zu klassifizieren sowie in das bewährte System der Spannungskategorien [1, 3, 4] einzuordnen. Eine Direktbewertung der Trag-fähigkeit anhand des farbschattierten Ergeb-nisplots ist in aller Regel nicht möglich. Als besonders leistungsfähig erweist sich die in ANSYS® Classic verfügbare Pfadlinearisie-rungsroutine (Kommandos PRSECT bzw. PLSECT). Entscheidend dabei ist das sachge-rechte Festlegen der Auswertungspfade. Für eine schnelle Standortbestimmung bezüglich der tragfähigkeitsrelevanten Strukturspannun-gen sind Anleihen am in verschiedenen Ver-fahrensvarianten ausgearbeiteten Struktur-spannungskonzpept für den Ermüdungsnach-weis nicht nachbearbeiteter Schweißnähte hilfreich. Die Hot-Spot-Extrapolationsmetho-de entlang der Bauteiloberfläche erlaubt in diesem Kontext den schnellen Ausschluss von singularitäts- bzw. spitzenspannungsbeding-ten Beanspruchungsanteilen. Eine Aufteilung in Membran- und Biegebeanspruchungsantei-le – wie sie für die konsequente Anwendung der Spannungskategorisierungsmethode be-nötigt wird – ist hierbei allerdings nicht mög-lich.

Für Ermüdungsnachweise sind die besonde-ren Anforderungen an die Bestimmung der lokalen Beanspruchungsparameter mit ent-sprechenden Richtlinien bezüglich der Dis-kretisierung und Netzgüte zu beachten. Der regelwerksgestützte vereinfachte elastoplasti-sche Nachweis [1] auf der Basis linearelasti-scher FE-Analysen kann zum rechnerischen Überschreiten des zulässigen Erschöpfungs-grades führen. In diesen Fällen ist ein Rück-griff auf elasto-plastische Analysen vom Re-gelwerk gedeckt und mit dem Abbau von Konservativitäten verbunden. Zu beachten sind die besonderen Anforderungen an die Netzgüte und die Zeitschrittweite bei thermo-mechanischen Beanspruchungen.

Linearelastische Festigkeitsanalysen werden auch in der Zukunft ihren festen Platz in Nachweiskonzepten behaupten. Für den An-wender ist die Verfügbarkeit von Auswer-tungsinstrumentarien entscheidend, die ein wirkungsgerechtes Separieren der verschiede-nen Beanspruchungsanteile ermöglichen. Entsprechende Routinen sollten jedoch nicht nur für Pfade zur Verfügung gestellt, sondern auch für Querschnittsflächen entwickelt wer-den. Diese Auswertungswerkzeuge sollten

Static structuralTime: 1. s20.09.2007 14:23

ABC

Frictionless supportFixed supportMoment: 50000000. N'mm

X

Y

Z

Bild 9. Geometrie und Belastungsmodell der Stutzenanschlüsse.

X

Y

Z

Bild 10. Diskretisierung des Stutzenmodells in ANSYS® Workbench Environment.

Bild 11. Spannungsplot und Anwendung der Hot-Spot-Extrapolationsmethode.

VG

B P

ower

Tech

· A

utor

enex

empl

ar ·

© 2

008



weiterhin in ANSYS® Classic wie auch in ANSYS® Workbench Environment uneinge-schränkt implementiert sein.

Literatur

[ 1] KTA 3201.2: Komponenten des Primärkrei-ses von Leichtwasserreaktoren, Teil 2: Ausle-gung, Konstruktion und Berechnung. Carl Heymanns Verlag, Köln (1996).

[ 2] Weiß, E., und Rudolph, J.: Zur FEM-gerech-ten Umsetzung der Traglasttheorie als Basis des Tragfähigkeitsnachweises unter besonde-rer Berücksichtigung lokaler Effekte. 24th CADFEM Users’ Meeting, Stuttgart/Fell-bach, 25.–27. Oktober 2006. TÜ-Z. 48 (2007), Nr. 4, S. 18–21 (Teil 1). TÜ-Z. 48 (2007), Nr. 5, S. 36–41 (Teil 2).

[ 3] 2007 ASME Boiler and Pressure Vessel Code. Section III. Division 1 – Subsection NB: Class 1 components. Rules for construc-tion of nuclear power plant components. Article NB-3000: Design.

[ 4] AD-Merkblatt S4. Bewertung von Spannun-gen bei rechnerischen und experimentellen Spannungsanalysen. Beuth Verlag, Berlin (1998).

[ 5] Lietzmann, A., Rudolph, J., und Weiß, E.: Ein regelwerkskonformes Bewertungskonzept für numerische Festigkeitsanalysen im Rahmen des Design by Analysis. TÜ-Z. 46 (2005), Nr. 3, S. 29–34 (Teil 1), TÜ-Z. 46 (2005), Nr. 4, S. 28–35 (Teil 2).

[ 6] Hechmer, J.L., and Hollinger, G.L.: 3D Stress Criteria Guidelines for Application. Transac-tions of the ASME, Journal of Pressure Ves-sel Technology 122 (2000), pp. 105–109.

[ 7] Hechmer, J.L., and Hollinger, G.L.: 3D Stress Criteria Guidelines for Application. WRC Bulletin 429. Welding Research Council, Inc., New York, February 1998.

[ 8] Slagis, G.C.: Fundamental Concepts Behind Section III Design-By-Analysis. Proceedings ICPVT-10, pp. 11–19, July 7–10, Vienna/Austria.

[ 9] Hobbacher, A.: Empfehlungen zur Schwing-festigkeit geschweißter Verbindungen und Bauteile. IIW-Dokument XIII-1539-96/XV-845-96. DVS-Verlag, Düsseldorf (1997). Hobbacher, A.: Recommendations for fatigue

design of welded joints and components. In-ternational Institute of Welding, IIW docu-ment XIII-2151-07/XV-1254-04, May 2007.

[10] Rudolph, J., und Weiß, E.: Ermüdungsfestig-keitsnachweis für Druckkomponenten nach modernen Konzepten. 2. Workshop Kompe-tenzverbund Kerntechnik „Komponenten- sicherheit und Integritätsbewertung. Septem-ber 2002, Köln, Gesellschaft für Anlagen- und Reaktorsicherheit (GRS)mbH. TÜ-Z. 43 (2002), Nr. 11/12, S. 33–41 (Teil 1). TÜ-Z. 44 (2003), Nr. 1/2, S. 36–41 (Teil 2).

[11] Haibach, E.: Die Schwingfestigkeit von Schweißverbindungen aus der Sicht einer ört-lichen Beanspruchungsmessung. Bericht FB-77 des Laboratoriums für Betriebsfestig-keit (LBF), Darmstadt (1968).

[12] Niemi, E.: Structural Stress Approach to Fa-tigue Analysis of Welded Components. Designer’s Guide. International Institute of Welding, IIW-Document XIII-1819-00, XV-1090-01, XIII-WG3-06-99 (2001).

[13] Dong, P.: A Structural Stress Definition and Numerical Implementation for Fatigue Ana-lysis of Welded Joints. International Journal of Fatigue 23 (2000), pp. 865–876.

[14] Rudolph, J., Rauth, M., und Weiß, E.: Modell-gebundener Strukturspannungsnachweis für zyklisch druckbeanspruchte Zylinder-Stut-zen-Verbindungen ohne Schweißnahtnach- bearbeitung. TÜ-Zeitschrift 43 (2002), Nr. 6, S. 19–26.

[15] Rauch, R., Schiele, S., und Rother, K.: Effek-tive Modellbildung, Analyse und Bewertung für die rechnerische Lebensdaueranalyse ge-schweißter Strukturen. MP Materials Testing 49 (2007), No. 7/8, pp. 362–369.

[16] Xiao, Z.-G., and Yamada, K.: A method of determining geometric stress for fatigue strength evaluation of steel welded joints. In-ternational Journal of Fatigue 26 (2004), pp. 1277–1293.

[17] Gordon, J. L.: OUTCUR: An Automated Evaluation of Two-Dimensional Finite Ele-ment Stresses. ASME, Paper No. 76-WA/PVP-16, ASME Winter Annual Meeting, De-cember 1976.

[18] Kroenke, W.C.: Classification of finite ele-ment stresses according to ASME Section III stress categories. ASME 94th Winter Annual Meeting, Detroit, Michigan, November 11 to 15, 1973.

[19] Statischer Festigkeitsnachweis. Vorhaben Nr. 247. Abschlussbericht 2004. Forschungsku-ratorium Maschinenbau (FKM), H. 284, Frankfurt am Main (2004).

[20] Hänel, B.: Die Weiterentwicklung des stati-schen Festigkeitsnachweises in der FKM-Richtlinie Festigkeitsnachweis. 22nd CAD-FEM Users’ Meeting, Dresden (2004).

[21] Weiß, E., Rudolph, J., und Hoffmann, J.: Ver-netzungskriterien für kerbbeanspruchungs-orientierte FE-Analysen. Technische Mecha-nik 19 (1999), Nr. 2, S. 103–114.

[22] KTA 3201.1: Komponenten des Primärkrei-ses von Leichtwasserreaktoren, Teil 1: Werk-stoffe und Erzeugnisformen. Carl Heymanns Verlag, Köln (1998).

[23] AD-Merkblatt B0: Berechnung von Druck- behältern. Beuth Verlag, Berlin (1995).

[24] DIN EN 13 445-3, August 2002: Unbefeuerte Druckbehälter, Teil 3: Konstruktion. Beuth Verlag, Berlin (2002).

[25] ANSYS® Release 11.0 Documentation for ANSYS, Thermal Analysis Guide. Chapter 3 (Transient Thermal Analysis), Paragraph 3.4.3.2.

[26] Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Ma-schinenbauteile aus Stahl, Eisenguss- und Aluminiumwerkstoffen. VDMA Verlag, 4., erweiterte Ausgabe 2002.

[27] Weiß, E., Rauth, M., und Rudolph, J.: Bewer-tung von Resultaten aus Finite-Elemente-Festigkeitsanalysen bei Auftreten von schar-fen Kerben und Ecken. TÜ-Zeitschrift 40 (1999), Nr. 5, S 27–32.

[28] Strzelczyk, A.T., and Ho, S.S.: Evaluation of Linearized’ Stresses without Linearization. Proceedings of PVP2007, 2007 ASME Pres-sure Vessels and Piping Division Conference, July 22–26, 2007, San Antonio, Texas, Paper No. PVP2007-26357.

[29] Weiß, E., und Rudolph, J.: Zum Problem der Ermittlung der Vergleichsspannungsschwing-breite beim regelwerksbasierten Ermüdungs-festigkeitsnachweis. TÜ-Zeitschrift 39 (1998), Nr. 3, S. 11–19.

[30] Mershon, J.L., Mokhtarian, K., Ranjan, G.V., and Rodabaugh,E.C.: Local Stresses in Cy-lindrical Shells Due to External Loadings on Nozzles. Supplement to WRC Bulleting 107. Welding Research Council Bulletin No. 297.

New York (1991). h

VGB-Kongress

KRAFTwERKE 200817.–19. Sep tem ber 2008 in Stuttgart

– mit Fachausstellung –

Nähere Auskünfte und Informationen:

VGB Po wer Tech e.V.Post fach 10 39 32 · 45039 Es sen

Tel.: +49 201 8128-211Fax: +49 201 8128-350

E-mail: mar [email protected]

VG

B P

ower

Tech

· A

utor

enex

empl

ar ·

© 2

008

VGB PowerTech-DVDDVDMore than 10,000 digitalised pages with data and expertise

(incl. search function for all documents)

�Please fill in and return by mail or fax

I would like to order the VGB PowerTech-DVD 1990 to 2007 (single user license).

Euro 950.–* (Subscriber of VGB PowerTech Journal 1)

Euro 1950.–* (Non-subscriber of VGB PowerTech Journal 2)Plus postage, Germany Euro 7.50 and VAT

Network license (corporate license), VGB members’edition (InfoExpert) and education license on request(phone: +49 201 8128-200).

* Plus VAT.Annual update 1) Euro 150.–; 2) Euro 350.–The update has to be ordered annually.

Return by fax or in business envelope with window to

VGB PowerTech Service GmbHFax No. +49 201 8128-329

InfoExpert

Name, First Name

Street

Postal Code City Country

Phone/Fax

Date 1st Signature

Cancellation: This order may be cancelled within 14 days. A notice must besent to to VGB PowerTech Service GmbH within this period. The deadlinewill be observed by due mailing. I agree to the terms with my 2nd signature.

Date 2nd Signature

DVD-VGB_2007-e 04.07.2008 15:15 Uhr Seite 1

VGB PowerTech – www.vgb.orgThe generation of electricity and the disposal of heat is in all parts of the world a centraltopic of technology, economy, politics and daily live. Experts are responsible for theconstruction and operation of power plants, their development and monitoring as wellas for various tasks in connection with service and management.

The technical journal VGB PowerTech is a competent and internationally acceptedpublication for power plant engineering. It appears with 11 bilingual issues(German/English) annually. VGB PowerTech informs with technical/scientific papers andup-to-date news on all important questions of electricity and heat generation.

VGB PowerTech appears with VGB PowerTech Service GmbH, publishing house oftechnical-scientific publications.

VGB PowerTech e.V., the German and European technical association, is the publisher.

VGB PowerTech DVD 1990 to 2007:Digitalised technical papers of VGB Kraftwerkstechnik and VGB PowerTech.

You find the competent technical know-how from 18 years on more than 10,000 pages

VGB Kraftwerkstechnik (German issues until 2000) and the international technicaljournal VGB PowerTech (as of 2001) with:

– More than 2300 technical papers,– All documents in PDF-format (up to the year 2000 for technical reasons as b/w scan),– Convenient search function in all papers as full-text search and/or deliberate search

for authors and documents titles,– Navigate quickly to the desired papers with a few mouse clicks.

The VGB PowerTech-DVD is available as single license or multi-user license forcompanies, research institutions and authorities.

The single license can be ordered by form and by post/fax or use our online shopunder www.vgb.org.

A quotation for a multi-user license is made on demand.You can bring up to date your DVD annually with the VGB PowerTech update.The update has to be ordered annually.

Your contact at VGB PowerTech Service GmbH,Jürgen Zimander, Phone: +49 201 8128-200, E-Mail: [email protected]

VGB PowerTech Service GmbHP.O. Box 10 39 3245039 EssenALLEMAGNE

InfoExpert

DVD-VGB_2007-e 04.07.2008 15:15 Uhr Seite 2

VGB PowerTechMore than data, facts and expertise

Please fill in and return by mail or fax

Yes, I would like to test VGB PowerTech and order thenext three issues at the favourable test price of Euro 25.– plusVAT. The test subscription is only offered to those customerswho had not subscribed VGB PowerTech during the previousthree months. If I do not cancel this subscription two weeksprior to the dispatch of the last issue, I will receive VGBPowerTech as annual subscription in the first year at the special price of Euro 200.– (regular subscription price Euro250.– plus postage Euro 34.– in Germany) and VAT. Unless terminated with a notice period of one month to the end of the year, this subscription will be extended for a further year in each case.

Return by fax or mail or in business envelope with window to

VGB PowerTech Service GmbHFax No. +49 201 8128-302

Name, First Name

Street

Postal Code City Country

Phone/Fax

Date 1st Signature

Cancellation: This order may be cancelled within 14 days. A notice must besent to to VGB PowerTech Service GmbH within this period. The deadlinewill be observed by due mailing. I agree to the terms with my 2nd signature.

Date 2nd Signature

�

Volume 83/2003 · ISSN 1435-3199

K 43600

International Edition

Topic:Hydro-power

Neue Wege in derProzessleit- undInformationstechnik

Development of theOxidation Layer on aSteam Turbine Vane

Live-cycle Monitoring/Condition Evaluation

Hg-Rückhaltung imSCR-Katalysatorbett

International Journalfor Electricity and Heat Generation

Publication ofVGB PowerTech e.V.www.vgb.org

4/2003Num

ber

4/2

003

VG

B P

ow

erT

ech

Volume 85/2005 · ISSN 1435-3199

K 43600


Schwerpunktthema:

Kernenergie

2004: Operating Results

of Nuclear Power Plants

European Power Plant

Technology forthe Global Market

Water Treatmentin Power PlantApplications

Distributed Generation

and System Operation

International Journal

for Electricity and Heat Generation

Publication of

VGB PowerTech e.V.

www.vgb.org

5/2005

Num

ber

5/2

005

VG

B P

ow

erTe

ch

Volume 85/2005 · ISSN 1435-3199

K 43600


Schwerpunktthema:Instandhaltungin KraftwerkenFurther Developments inCoal-Fired Power PlantTechnology

Hydro Power in aCompetitive MarketThermal Utilisation ofWaste in a Power Plant

Material Developments for High Capacity Power Plants

International Journalfor Electricity and Heat GenerationPublication ofVGB PowerTech e.V.www.vgb.org

4/2005Num

ber

4/2

005

VG

B P

ow

erTe

ch

Volume 87/2007 · ISSN 1435-3199

K 43600


Focus: Furnaces,

Steam Generators and

Steam Turbines

Optimisation of

Operating Cost

through CDM and JI

Performance of a

900 MW Supercritical

Steam Turbine

Developments of

Fluidised BedGasification

Explosion Protection in

the Case of Hard-coal



Publication of

VGB PowerTech e.V.

www.vgb.org

Num

ber

7/2

007

VG

B P

ow

erTe

ch

7/2007

Volume 85/2005 · ISSN 1435-3199

K 43600


Schwerpunktthema:

Erneuerbare Energien

Hydrogen Pathways

and Scenarios

Kopswerk II –

Prevailing Conditions

and Design

Arklow Bank

Offshore Wind Park

The EU-Water

Framework Directive



Publication of

VGB PowerTech e.V.

www.vgb.org

8/2005

Num

ber

8/20

05

VGB

Pow

erTe

ch

enKrupp Xervon

g Plant Performance

K upp

gen.

rupp Xervon

n wie Gerüst-

exe Aufgaben

gstechnik oder

ammengestellte

en gern unsere

en.

pp.com

Volume 87/2007 · ISSN 1435-3199

K 43600


Focus: Safety at Work

Clean Coal Tech-

nologies – Inter-

national Activities

Biomass-fired Power

Plant with Circulating

Fluidised Bed

Operation

Experiences from

Offshore Wind Farms

Damage Analysis of

Evaporator Tubes



Publication of

VGB PowerTech e.V.

www.vgb.org

4/2007

Num

ber

4/20

07

VG

B P

ower

Tech

Flue Gas Heat Recovery at Torrevaldaliga Nord

PT-englisch 04.07.2008 15:09 Uhr Seite 1

VGB PowerTechThe generation of electricity and the disposal of heat is in all parts of the world a central

topic of technology, economy, politics and daily live. Experts are responsible for the

construction and operation of power plants, their development and monitoring as well

as for various tasks in connection with service and management.

The technical journal VGB PowerTech is a competent and internationally accepted

publication for power plant engineering. It appears annually with 11 bilingual issues

(German/English). VGB PowerTech informs with technical/scientific papers and

up-to-date news on all important questions of electricity- and heat generation.

Topics: development, planning, construction and operation of power plants under

special consideration of

– Operation and plant safety,

– Economic efficiency,

– Environmental compatibility,

– Research and development and application of new technologies,

– Competitiveness of different technologies and

– Legal aspects.

VGB PowerTech appears with VGB PowerTech Service GmbH, publishing house of

technical-scientific publications.

VGB PowerTech e.V., the European technical association, is the publisher.

Your contact at VGB PowerTech Service GmbH,

Gregor Scharpey, Phone: +49 201 8128-271, E-Mail: [email protected]

VGB PowerTech Service GmbHP.O. Box 10 39 3245039 EssenALLEMAGNE

PT

PT-englisch 04.07.2008 15:09 Uhr Seite 2

Download (in German)

Documents

Transcript of Download (in German)