Doctor a At

8/8/2019 Doctor a At

1/274


2/274

2


3/274

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN

FACULTEIT TOEGEPASTE WETENSCHAPPENDEPARTEMENT WERKTUIGKUNDEAFDELING PRODUCTIETECHNIEKEN,MACHINEBOUW EN AUTOMATISERINGCelestijnenlaan 300B, B-3001 Leuven (Heverlee), Belgie

Experimental robot and payloadidentification with application

to dynamic trajectory compensation

Jury:Voorzitter:Prof. dr. ir. J. BerlamontLeden:Prof. dr. ir. J. Swevers, promotorProf. dr. ir. J. De Schutter, promotorProf. dr. ir. S. Van HuffelProf. dr. ir. J.-C. Samin (UCLPRM)Prof. dr. ir. H. BruyninckxProf. dr. ir. W. Desmet

Proefschrift voorgedragen tothet behalen van het doctoraatin de toegepaste wetenschappen

door

Walter VERDONCK

UDC 681.3*I29

April 2004


4/274

c Katholieke Universiteit Leuven Faculteit Toegepaste WetenschappenArenbergkasteel, B-3001 Heverlee (Belgium)

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden vermenig-vuldigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie,microfilm, elektronisch of op welke andere wijze ook zonder voorafgaandelijkeschriftelijke toestemming van de uitgever.

All rights reserved. No part of the publication may be reproduced in any form

by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission

from the publisher.

D/2004/7515/14

ISBN 90-5682-476-7


5/274

Voorwoord

Vier en een half jaar lang heb ik me een langeafstandsloper gevoeld. In-formatie opzoeken, ideeen bestuderen, formules afleiden, experimenten

uitvoeren, studenten begeleiden, verslagen en papers schrijven, presen-taties voorbereiden, . . . , er leek geen eind te komen. Uithouding endoorzetting zijn dan ook cruciaal gebleken. Met het voltooien van ditboek ben ik in de laatste rechte lijn gekomen en is de eindmeet in zicht.

Hoewel lopen noch doctoreren een teamsport zijn, kan je het nietin je eentje tot een goed einde brengen. Een heleboel mensen hebben aldie jaren vertrouwen in mij gehad en mij van op de zijlijn aanmoedigin-gen toegeschreeuwd. Al die trouwe supporters wil ik oprecht bedankenvoor hun interesse en steun die me steeds deden voortlopen.

In de eerste plaats wens ik mijn beide promotoren te danken voor de

kans die ze mij gaven dit doctoraat te beginnen. Professor Jan Sweversstippelde als dagelijkse trainer mee de weg uit, sprong met raad endaad bij waar nodig, maar gaf mij tevens voldoende vrijheid om zelfkeuzes te maken. Mijn tweede promotor professor Joris De Schuttervolgde als sportief manager vanop enige afstand mijn vorderingen engaf mij het vertrouwen om deze vier jaren zijn oefenzittingen mee teverzorgen.

Ik dank ook de leden van mijn begeleidingscommissie, professorS. Van Huffel en professor J.-C. Samin, voor het kritisch nalezen enbeoordelen van de tekst. Verder apprecieer ik ten zeerste de spontane

bereidheid van de professoren Herman Bruyninckx en Wim Desmet omdeel uit te maken van de jury en van professor Berlamont om de juryvoor te zitten.

Ik dank het IWT voor de financiele steun gedurende vier jaren.GOA/99/04 en IUAPAMS (Intelligent Mechatronic Systems) gaven

i


6/274

ii

mij mee de kans dit werk voor te stellen op workshops en internatio-nale conferenties. Dans le contexte de lIUAP, je tiens a remercier leprofesseur Samin et ses collegues de la division Production mecaniqueet machines de lUCL pour la cooperation agreable.

Graag vermeld ik de inbreng van enkele industriele partners. Ikdank de firma Krypton voor het uitvoeren van een kinematische kali-bratie van onze robot en hun hulp bij de zoektocht naar een geschikteopstelling voor de trajectcompensatie. De firmas KUKA en Staublihebben een bijgedrage geleverd door het opzoeken van specificatiege-gevens over onze robots. I am grateful to the Amatec company forproviding me a software module for the payload identification.

Ook binnen het departement zal ik vele mensen nog lang herinneren.Herman Bruyninckx toonde in de voorbije jaren regelmatig belangstel-ling in mijn onderzoek en begreep als geen ander mijn nood aan openrobotsturingen. Voor praktische problemen met onze goeie ouwe ont-wikkelomgeving Comrade kon ik steeds terecht bij Johan Baeten enErwin Aertbelien. De thesisstudenten Sven en Sabine en daarna Krisen Peter bedank ik voor hun inzet en het uitvoeren van talrijke expe-rimenten. Zij hebben dit werk mee vorm gegeven.

Mijn bureaugenoten waren steeds opgewekt en wisten problemen terelativeren met een portie humor. Drie jaren heb ik een klein, maar

fijn, bureau gedeeld met Wim S. en Christophe. Het laatste anderhal-ve jaar heb ik doorgebracht in het gezelschap van Bob en een bende

jonge assistenten Peter, Johan, Wim M. en Brecht. Ook Tine, Bram,Vincent, Rene, Klaas, Dries, en andere collegas van de robotgroep, deafdeling en het departement hebben elk op hun wijze bijgedragen aande aangename werksfeer.

De mensen van het secretariaat, de werkplaats, de diensten meet-systemen, elektronica en informatica verdienen eveneens een woord vandank. Hoewel zij meestal in de schaduw staan van de uiteindelijke on-derzoeksresultaten, was hun hulp onontbeerlijk.

Buiten de werkuren kon ik voor ontspanning rekenen op mijn vrien-den die af en toe naar Leuven centrum afzakten voor een kaartavondof een hapje en een drankje. Ook de vele (ex-)kotgenoten wens ik tevermelden. Ik denk hier in het bijzonder aan mijn buren Els, Goeleen Nathalie, die een aangenaam gezelschap waren na een soms zware


7/274

iii

dagtaak.

Tenslotte dank ik ook mijn ouders voor de kansen die ze mij gebodenhebben en voor de praktische en morele steun die ze mij gaven. In hunrotsvast vertrouwen dat dit proefschrift tot een goed einde zou wordengebracht, hebben ze tijd noch moeite gespaard om mij te omringen metde beste zorgen. Dankzij hen was elk weekend voor mij het momentwaarop ik me thuis voelde en tot rust kon komen.

Walter VerdonckMaart 2004


8/274

iv


9/274

Abstract

Industrial robot manipulators have become an indispensable means ofautomation to increase flexibility and productivity. The ever increasing

quality standards and new applications impose higher requirements onaccuracy, reliability and performance. Due to the complex nonlinearrobot dynamics, the design of robot controllers should include accuratedynamic robot models. Robot identification is an experimental tech-nique to estimate realistic and accurate dynamic robot models frommotion data and actuator torques measured during well-designed ex-periments.

This research improves and extends the existing experimental iden-tification methods and applies the obtained dynamic models to im-proving path tracking control. The influence of a kinematic calibration

and more appropriate model descriptions for some additional effects onthe obtained model accuracy has been investigated. Further, this workpresents the experimental validation of an identification approach us-ing both internal and external (i.e. a force/torque platform) sensors.The use of different types of sensors into one combined identificationproblem provides more information on the robot dynamics, yieldingimproved parameter estimation accuracy and actuator torque predic-tion.

Due to the growing importance of the robot payload, the robotidentification method is extended to the estimation of the inertial pa-rameters of the robot payload. In this application not only the actu-

ator torque prediction accuracy is important, but special attention ispaid to the accuracy of the individual parameter estimates. This workpresents a payload identification approach which does not require a fullidentification of the manipulator, but compensates for all known robotdynamics based on available a priori information. A sensitivity analysis

v


10/274

vi

is performed to investigate the influence of the quality of the a prioriinformation on the final accuracy of the payload parameter estimates.

In view of industrial relevance, the obtained dynamic robot modelis used to improve the path tracking accuracy of robots without largeadaptations to the present hardware. This is realized by filtering thedesired trajectory with the inverse model of the robot and its controller,which calculates off-line a correction to the robot trajectory using thedynamic model. Feeding this precompensated trajectory to the robotcontroller, the resulting executed trajectory is much closer to the de-sired one. The improvement of the dynamic accuracy is experimentallyevaluated.


11/274


12/274

viii

dynamica compenseert op basis van a priori gekende informatie. Eensensitiviteitsanalyse is uitgevoerd om de invloed van de kwaliteit vandeze informatie op de uiteindelijke nauwkeurigheid van de parameter-schattingen van de robotlast te onderzoeken.

Met het oog op industriele relevantie is het bekomen dynamischrobotmodel gebruikt om de trajectnauwkeurigheid van robots te ver-beteren zonder ingrijpende wijzigingen in de aanwezige hardware. Ditis gerealiseerd door het gewenste traject te filteren met een invers modelvan de robot en zijn regelaar. Deze filter berekent off line een correctieop het robottraject op basis van het dynamisch model. Wanneer ditgecompenseerde traject naar de robotregelaar wordt gestuurd, ligt hetuitgevoerde traject dichter bij het gewenste traject. Deze verbeteringvan de dynamische nauwkeurigheid is experimenteel geevalueerd.


13/274

Contents

Voorwoord i

Abstract v

Beknopte samenvatting vii

Contents ix

Notation xv

Nederlandse samenvatting xix

1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix1.1 Motivatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix1.2 Belangrijkste bijdragen van dit werk . . . . . . . . . xx

2 Literatuuroverzicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi

3 Robotidentificatie: praktische benadering . . . . . . . . . . xxv3.1 Procedure voor experimentele robotidentificatie . . . xxv3.2 Experimentele resultaten . . . . . . . . . . . . . . . xxvii3.3 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxx

4 Combineren van intern en extern model . . . . . . . . . . . xxx4.1 Modelgeneratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxi4.2 Experimentele resultaten . . . . . . . . . . . . . . . xxxii4.3 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxiv

5 Bepalen van de inertieparameters van de robotlast . . . . . xxxv5.1 Modelgeneratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxxv5.2 Compensatie van a priori gekende dynamica . . . . . xxxvii5.3 Sensitiviteitsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . x x x v i i i

5.4 Experimentele resultaten . . . . . . . . . . . . . . . x x x v i i i5.5 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xl6 Dynamische compensatie door trajectaanpassing . . . . . . xli

6.1 Niet-lineaire trajectprecompensatie . . . . . . . . . . xlii6.2 Experimentele resultaten voor de KUKA IR 361 . . . xliii6.3 Praktische beperkingen voor implementatie . . . . . xlv

ix


14/274

x Contents

6.4 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xlv7 Algemeen besluit en toekomstig werk . . . . . . . . . . . . . xlvi

1 Introduction 1

1.1 Background and motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Serial robot manipulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Main contributions of this research . . . . . . . . . . . . . . 71.5 Chapter by chapter overview . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Literature Survey 11

2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Introduction to identification . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3 Approaches to modelling and identification . . . . . . . . . 142.4 Procedure for experimental identification . . . . . . . . . . . 172.5 Model generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5.1 Derivation of the dynamic equations . . . . . . . . . 182.5.2 Models including joint flexibility . . . . . . . . . . . 232.5.3 Friction modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.5.4 Rotor inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.6 The parameters of the identification model . . . . . . . . . 292.6.1 Linearity in the parameters . . . . . . . . . . . . . . 302.6.2 Identifiability and minimal set of parameters . . . . 31

2.7 Experiment design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.7.1 Separation of experiments . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.7.2 Optimization criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.7.3 Parameterization for the excitation trajectory . . . . 35

2.8 Parameter estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.9 Optimization techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.10 Applications of dynamics models . . . . . . . . . . . . . . . 462.11 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3 Experimental robot identification: practical issues 51

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.2 Model generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.2.1 General manipulator structure . . . . . . . . . . . . 523.2.2 The rigid body dynamics . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2.3 Additional effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.3 Experiment design using periodic robot excitation . . . . . 583.3.1 Trajectory parameterization . . . . . . . . . . . . . . 583.3.2 Properties of periodic excitation . . . . . . . . . . . 59

3.4 Generation of the excitation trajectory . . . . . . . . . . . . 613.4.1 General problem formulation . . . . . . . . . . . . . 62


15/274

Contents xi

3.4.2 Solution by optimization . . . . . . . . . . . . . . . . 643.4.3 Heuristic solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.4.4 Limitations for obtaining the optimal excitation trajec-

tory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.5 Parameter estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.6 Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.7 Experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.7.1 Description of the setup and the experiments . . . . 773.7.2 Kinematic calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.7.3 Rotor inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.7.4 Gravity compensation spring . . . . . . . . . . . . . 843.7.5 Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.7.6 Advantages of using periodic excitation . . . . . . . 933.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4 Combining internal and external model 97

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.2 Generation of dynamic robot models . . . . . . . . . . . . . 99

4.2.1 Combining internal and external robot models . . . 994.2.2 Effect of rotor inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014.2.3 Advantages of combining internal and external robot

models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.3 Experimental identification results . . . . . . . . . . . . . . 104

4.3.1 Description of test case and robot model . . . . . . . 1044.3.2 Description of the experiments . . . . . . . . . . . . 105

4.3.3 Discussion of the experimental results . . . . . . . . 1064.4 Practical considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5 Robot payload identification 119

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.2 Robot payload identification approach . . . . . . . . . . . . 121

5.2.1 Dynamic robot model for payload identification . . . 1215.2.2 Parameter estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.3 Approach to payload identification . . . . . . . . . . . . . . 1285.3.1 Compensation based on parameter estimates . . . . 1285.3.2 Torque compensation by measurement . . . . . . . . 129

5.3.3 Torque compensation by modelling . . . . . . . . . . 1315.4 Sensitivity analysis to deterministic errors . . . . . . . . . . 1325.4.1 Simulation model of the KUKA KR15 . . . . . . . . . 1325.4.2 Approach used in the sensitivity analysis . . . . . . 1335.4.3 Results of the analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.4.4 Actuator torque prediction accuracy . . . . . . . . . 140


16/274

xii Contents

5.4.5 Discussion and conclusion . . . . . . . . . . . . . . . 1425.5 The experimental setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.5.1 The industrial robot KUKA KR15 . . . . . . . . . . . 1435.5.2 The reference payload . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

5.6 Experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1465.6.1 Identification with compensation by measurements . 1475.6.2 Identification with compensation using modelling . . 1505.6.3 Effect of the warm-up on the accuracy of the parameter

estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1565.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

6 Trajectory compensation 161

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1616.2 Trajectory pre-compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

6.2.1 The dynamic robot model . . . . . . . . . . . . . . . 1646.2.2 Controller dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1646.2.3 The trajectory pre-compensation . . . . . . . . . . . 165

6.3 Experimental verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1676.3.1 Description of test case . . . . . . . . . . . . . . . . 1676.3.2 Description of the robot controller model . . . . . . 1686.3.3 Reference and validation trajectories . . . . . . . . . 1696.3.4 Experimental results . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6.4 Practical limitations for implementation . . . . . . . . . . . 1756.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

7 Conclusions 177

7.1 Summary of the conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1777.2 Future work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

Bibliography 183

List of Publications 197

Biography 199

A Kinematics 201

A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

A.2 Forward position kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201A.2.1 Denavit-Hartenberg representation . . . . . . . . . . 202A.3 Forward velocity and acceleration kinematics . . . . . . . . 204

B Dynamics of serial manipulators 205

B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205


17/274

Contents xiii

B.2 Mass properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205B.3 Inverse dynamic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

B.3.1 Recursive Newton-Euler formulation . . . . . . . . . 208B.3.2 Linearity in the inertial parameters . . . . . . . . . . 210B.3.3 Calculation the identification matrix . . . . . . . . . 211B.3.4 Base reaction model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

C Robot models 213

C.1 KUKA IR 361 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213C.2 KUKA KR15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

D Contribution of the rotor inertia 217

D.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217D.2 Forward kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217D.3 Inverse dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

D.3.1 The actuator torques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220D.3.2 The base reaction torques . . . . . . . . . . . . . . . 222


18/274

xiv Contents


19/274

Notation

Symbols

b : Barycentric moment [kgm]c : Position of center of mass of rigid body [m]

c =

cx cy cz

e : Unit vectorf : Reaction force [N]

fv : Viscous friction coefficient [Nms]fC : Coulomb friction coefficient [Nm]

g : Vector of gravitational forces or torquesim : Actuator current [A]

k : Spring stiffness [N/m]m : Reaction moment [Nm]m : Mass of a rigid body [kg]m : Barycentric mass [kg]n : Number of degrees of freedom of a manipulatorq : Joint position [rad]q : Joint velocity [rad/s]

q : Joint acceleration [rad/s2]s : First order moment of rigid body s = m c [kgm]t : Reaction torque [Nm]t : Time [s]v : 3 1 velocity vector [m/s]

xv


20/274

xvi Notation

w : Wrench

w =

ft

z : Extended state variable

C : Matrix containing Coriolis and centrifugal effectsC : Covariance matrixE : Energy

G(s) : Transfer functionGcontr : Controller model

IR : Tensor of second order moment with respect toframe R

I : Inertia tensor containing the moments and prod-ucts of inertia

I =

Ixx Ixy IxzIxy Iyy Iyz

Ixz Iyz Izz

Ixx, Iyy , Izz : Principal moment of inertia of a rigid body aboutthe coordinate axes of a fixed frame [kg m2]

Ixy, Iyz , Izx : Product of inertia of a rigid body about the coor-dinate axes of a fixed frame [kg m2]

Im : Rotor inertia [kg m2]

J : Jacobian matrixK : Barycentric tensor

Km : Actuator torque constantM : Mass or inertia matrixT : Period [s]

Ts : Sampling period [s]V : Coupling matrix

: Vector of trajectory parameters : Parameter vector : Transmission efficiency : Transmission ratio


21/274

Notation xvii

: 3 1 angular velocity vector [rad/s]f : Fundamental pulsation [rad/s]

: Standard deviation : Torque (or force) : Parameter vector

: The identification matrix, which is function ofposition, velocity, and acceleration

: Identification matrix : Weighing matrix

L : LagrangianK : Kinetic energyP : Potential energyC : Convex set

Functions

x : Derivative of variable xx : Second derivative of variable x

cond() : Condition numberdet : Determinant of a matrix

sign() : Sign function() : singular value of

T : Transpose of a matrix or vector

Indices

min : Minimal valuemax : Maximal value

mean : Mean value


22/274

xviii

Acronyms and abbreviations

ARX : Auto-Regressive with eXogenous inputARMAX : Auto-Regressive Moving Average models with

eXogenous inputs

BJ : Box-JenkinsCAD : Computer Aided DesignCOG : Center of gravityCSA : Canadian Space AgencyDLR : Deutsches Zentrum fur Luft- und RaumfahrtDOF : degree of freedom

EE : End effectorEKF : Extended Kalman filter

ETFE : Experimental transfer function estimateGA : Genetic Algorithm

LED : Light Emitting DiodeLMI : Linear Matrix Inequality

LP : Linear programmingLS : Least squares

MDH : Modified Denavit-HartenbergMLE : Maximum likelihood estimator

PID : Proportional, Integral, Derivative

PTP : Point-to-pointQP : Quadratic programming

RLS : Recursive least squaresRML : Robust maximum likelihoodRMS : Root Mean SquareRNE : Recursive Newton-EulerRRS : Realistic robot simulationSDP : Semi definite programmingSQP : Sequential Quadratic ProgrammingSVD : Singular Value DecompositionTCP : Tool center pointWLS : Weighted least squares


23/274

Nederlandse samenvatting

Experimentele identificatie

van robot en last, met toepassing opdynamische trajectcompensatie

1 Inleiding

1.1 Motivatie

Industriele robots zijn een onontbeerlijk automatiseringsmiddel gewor-den om de productiviteit en flexibiliteit van productie-eenheden te ver-hogen. Ook de alsmaar stijgende kwaliteitseisen en internationale con-currentie leggen steeds hogere verwachtingen op aan betrouwbaarheiden nauwkeurigheid van industriele robots. Bovendien dient stilstandzoveel mogelijk geelimineerd te worden door gebruik van simulatie enoff line programmering.

Door de stijgende druk op snelheid en productiviteit worden heelwat robots systematisch overbelast, wat de levensduur en de betrouw-baarheid aanzienlijk verkleint. Om betrouwbare programmering vansnelle bewegingen toe te laten, zijn gevalideerde dynamische robotmo-

dellen nodig, die ook rekening houden met de last of het gereedschapdat de robot voor zijn taken gebruikt. De inertieparameters van dezelast maken eveneens deel uit van een dynamisch model van de robot.Daarom dient de identificatieprocedure uitgebreid te worden om deware inertiele en fysisch interpreteerbare parameters te bepalen. Dit

xix


24/274

xx

laatste is belangrijk voor een vlotte integratie en aanvaarding van demethode op de werkvloer.

Hoewel de hedendaags bereikte nauwkeurigheid voldoende is voorrelatief trage assemblagebewegingen, zijn de resulterende trajectenminder nauwkeurig bij hoge snelheidsmaneuvers. In moderne toepas-singen zoals laserlassen en -snijden wordt toenemend belang gehechtaan de trajectnauwkeurigheid. Standaard industriele regelaars nege-ren echter de niet-lineariteiten in de robotdynamica zoals centrifuga-le, gravitatie- en Corioliskrachten, wrijving, motordynamica en dyna-mische koppeling tussen de verschillende assen. Deze complexe niet-lineaire effecten overwegen echter bij erg snelle bewegingen. Dit re-sulteert in afwijkingen van de gewenste beweging en vereist bijgevolgmanuele correcties, die tijdrovend en kostelijk zijn omdat de robotuit productie moet genomen worden. Deze niet-lineariteiten kunnengecompenseerd worden door nieuwe modelgebaseerde besturingen diemeer a priori kennis van de robot gebruiken, o.a. computed-torque.De implementatie van deze geavanceerde regelalgoritmes vereist eengoede kennis van het dynamisch gedrag van de robot.

1.2 Belangrijkste bijdragen van dit werk

Dit werk concentreert zich op industriele seriele robots. Dit type robotwordt in de industrie frequent gebruikt en bestaat uit een seriele kettingvan gelederen die zijn verbonden door middel van rotatie- of transla-tiegewrichten. In dit werk werden de methodes voor het modellerenen experimenteel identificeren van de dynamica van industriele robotsverder ontwikkeld. De identificatieprocedure maakt gebruik van peri-odische excitatie en de meest waarschijnlijke parameterschatter. Hetbekomen dynamisch model is gebruikt om een trajectcompensatie voorde standaard robotregelaar te berekenen. De identificatie- en compen-satiemethodes zijn experimenteel gemplementeerd en gevalideerd opindustriele seriele robots.

Er werd nagegaan wat de invloed is op de modelnauwkeurigheidvan een kinematische kalibratie en het in rekening brengen van demotorinerties. Een fysisch model werd afgeleid voor de gravitatie-compensatieveer. De geschatte parameterwaarden zijn vergeleken


25/274

2. Literatuuroverzicht xxi

met de specificaties van de constructeur (paragraaf 3).

Metingen van de motorkoppels (intern model) en van de reactie-krachten en -momenten aan de basis van de robot (extern model)zijn gecombineerd in een identificatieschema om de nauwkeurig-heid van de inertieparameters te verbeteren. De experimenteleverificatie van deze benadering is in dit werk uitgevoerd (para-graaf 4).

De identificatiemethode is toegepast om de inertieparameters vande robotlast te bepalen. Hierbij was het nodig om de robotpolsnauwkeurig te modelleren en bijkomende effecten in rekening te

brengen. Een sensitiviteitsanalyse is uitgevoerd om de invloedvan a priori kennis op de parameternauwkeurigheid na te gaan.Een gekalibreerde referentielast is ontwikkeld en de methode isexperimenteel gevalideerd op een industriele robot. Deze bevesti-gen dat de methode nauwkeurige schattingen levert van de para-meterwaarden voor verschillende configuraties van de robotlast,en de vereiste motorkoppels nauwkeurig voorspelt (paragraaf 5).

Het bekomen dynamische model van robot met last is gebruikt omeen geschikte trajectcompensatie te berekenen die als voorwaartsesnelheidskoppeling in de bestaande regelaar toegevoegd wordt.

Experimenten tonen aan dat het gewenste traject nauwkeurigeruitgevoerd wordt (paragraaf 6).

2 Literatuuroverzicht

Wiskundige modellen worden veelvuldig gebruikt bij ontwerp of simu-latie van mechatronische systemen. De modelvergelijkingen wordenvaak afgeleid uit gekende fysische wetmatigheden, terwijl experimen-tele identificatie de modelparameters bepaalt uit metingen van ingangen uitgang van het systeem.

Voor de identificatie van inertieparameters zijn verschillende be-naderingen voorgesteld in de literatuur, samengevat in figuur 1. Deklassieke benadering schat de parameters uit bewegingsdata (motor-encoders) en motorkrachten en -koppels (stroommetingen), beide ge-meten met interne sensoren (Gautier, 1986; Swevers et al., 1996). Het


26/274

xxii

motorstroomkracht/koppel

platformonderbasis

motorstroom krachtsensoraaneindeffector

last

robot

internmodel externmodel

paragraaf4

paragraaf5

paragraaf3

Figuur 1: Mogelijke identificatiebenaderingen

bijhorende dynamisch model krijgt dan de naam intern model. Een al-ternatieve benadering gebruikt een zogenaamd extern model (Raucentand Samin, 1993; Liu et al., 1998). Dit model relateert de beweging vande robot tot de reactiekrachten en -koppels aan de basis van de robot,gemeten door een extern krachtplatform. Chenut (Chenut et al., 2000)toonde aan dat beide benaderingen gecombineerd kunnen worden. Ditis experimenteel gevalideerd in paragraaf 4.

Analoge benaderingen kunnen gedefinieerd worden voor de iden-tificatie van de inertieparameters van de robotlast. De meest direc-te manier is een krachtsensor te monteren tussen last en eindeffectordie de reactiekrachten meet (Atkeson et al., 1986; Olsen and Bekey,1986; Kozlowski and Dutkiewicz, 1996). De andere benadering maaktopnieuw gebruik van de gemeten motorkoppels (Raucent and Samin,1993; Gautier et al., 1995; Zeng and Unbehauen, 1999). Deze benade-ring vormt het uitgangspunt van paragraaf 5.

De procedure om experimentele identificatie te doen is algemeenaanvaard (Atkeson et al., 1986; Gautier, 1986; Mukerjee and Ballard,1985). De volgende paragrafen bespreken kort de verschillende stappenin een identificatieprocedure.


27/274

2. Literatuuroverzicht xxiii

Modelgeneratie De eerste stap in een identificatieprocedure is hetopstellen van een model op basis van een fysische beschrijving. Erbestaan twee verschillende methodes om de modelvergelijkingen af teleiden. De eerste methode gebruikt de totale energie Etotal van hetsysteem (Gautier and Khalil, 1989; Kozlowski and Dutkiewicz, 1996)

Etotal =

t2t1

Tq dt (1)

met t1 en t2 begin- en eindtijdstip van het experiment, de vectorvan de motorkoppels en q de snelheidsvector. Deze methode heeft als

voordeel dat de versnelling van de assen niet berekend moet worden.Het nadeel is dat de wrijving moeilijker in rekening te brengen is endat het model niet bruikbaar is om het motorkoppel te voorspellen.

Een tweede methode start vanuit de bewegingsvergelijkingen (At-keson et al., 1986; Khosla and Kanade, 1987; Olsen and Bekey, 1986).Dit model relateert de beweging van de gelederen tot de benodigdemotorkoppels

= M(q)q + C(q, q)q + g(q). (2)

M(q) is de inertiematrix afhankelijk van de set van gewrichtsposities

q en bevat de inertele parameters (massa, positie van het zwaar-tepunt, inertieproducten en inertiemomenten), C(q, q) modelleert decentrifugaal- en Corioliskrachten, g(q) modelleert de gravitatiekrach-ten. Verschillende algoritmes zijn voorgesteld om de vergelijkingen tegenereren. De meest bekende zijn het recursieve Newton-Euler algorit-me (Atkeson et al., 1986) en de Euler-Lagrange energiemethode (Sheuand Walker, 1989).

Parameterreductie Het identificatiemodel is over het algemeen nietlineair in de parameters. Een gepaste combinatie van de inertieparame-

ters, bijvoorbeeld in barycentrische coordinaten (Raucent and Samin,1994) of de gewijzigde Newton-Euler coordinaten (Atkeson et al., 1986),laat toe om de dynamische vergelijkingen lineair in de onbekende para-meters te maken = (q, q, q). Deze eigenschap vereenvoudigt sterkde parameterschatting.


28/274

xxiv

Ten gevolge van de bewegingsbeperkingen komen niet alle inerteleparameters onafhankelijk voor in de dynamische vergelijkingen. Om tegaranderen dat alle parameters afzonderlijk identificeerbaar zijn, wor-den sommige parameters geelimineerd of gecombineerd totdat een mini-male basisset van parameters bekomen wordt. Een procedure om dezebasisset te bepalen kan gebaseerd zijn op symbolische manipulatie vande vergelijkingen (Gautier and Khalil, 1990) of op een numerieke me-thode zoals een singuliere waardenontbinding (Sheu and Walker, 1989;Gautier, 1990).

ExperimentontwerpDe bewegingsdata en de aandrijfdata wordenopgemeten tijdens speciaal ontworpen testbewegingen. Om een goe-

de excitatie te bekomen zijn verscheidene optimalisatiecriteria gedefi-nieerd, o.a. het conditiegetal van de identificatiematrix (Armstrong,1989) of de determinant van de parametercovariantiematrix (Sweverset al., 1997). Ook de keuze van de trajectparametrisatie is belangrijk.Gautier (Gautier and Poignet, 2001) gebruikt vijfde orde polynomen,terwijl Daemi (Daemi and Heimann, 1998) heen-en-weer bewegingenrond een werkingspunt voorstelt met een trapezoidaal snelheidsprofiel.Swevers (Swevers et al., 1996) introduceert het concept van periodischeexcitatie. Het excitatietraject bestaat uit een som van harmonische

functies.

Parameter estimation De klassieke kleinste kwadratenschatter isvanwege zijn eenvoud een veelgebruikte methode om een overgedeter-mineerd stelsel van lineaire vergelijkingen op te lossen (Atkeson et al.,1986; Canudas de Wit et al., 1996). Swevers (Swevers et al., 1997)stelt het gebruik van de meest waarschijnlijke schatter voor, omdatdeze gebaseerd is op een statistisch kader dat de parameters met mi-nimale onzekerheid wenst te schatten. Wanneer de positiemetingenruisvrij zijn, vereenvoudigt het probleem zich tot een gewogen kleinstekwadratenschatting. Verder zijn een Bayesiaanse benadering (Presse

and Gautier, 1992) en een robuuste schatter (Calafiore and El Ghaoui,2001) toegepast op robotidentificatie. Voor on line parameterschattingbestaan technieken zoals recursieve kleinste kwadraten (Gautier, 1986;Ostring and Gunnarsson, 2002) en uitgebreide Kalmanfilter (Gautierand Poignet, 2001)


29/274

3. Robotidentificatie: praktische benadering xxv

3 Robotidentificatie: praktische benadering

Bij het toepassen van experimentele robotidentificatie moeten defini-tieve keuzes gemaakt worden. De modelbeschrijving wordt vastgelegd,evenals het optimale excitatietraject, de schattingsmethode en de vali-datiecriteria.

3.1 Procedure voor experimentele robotidentificatie

Modelgeneratie

Een robot bestaat uit verschillende componenten die samen de model-structuur bepalen. Centraal in deze structuur staat de seriele kine-matische ketting van starre lichamen, beschreven door de dynamischevergelijking (2) en afgeleid m.b.v. het recursieve Newton-Euler algorit-me. Aan deze vergelijkingen worden voor elk gelid termen toegevoegdom de aandrijving te modelleren. Deze bestaat uit de overbrengingen de motor, gekenmerkt door een inertie en wrijvingsverliezen. Vaakwordt verondersteld dat de wrijving bestaat uit Coulomb- en viskeuzewrijving: wrijving = fCsign(q) + fv q.

Na de modelreductie bekomt men een identificeerbare set van para-

meters en een minimale set van vergelijkingen (d.i. een identificeerbaarmodel) die lineair in de onbekende parameters is:

= (q, q, q), (3)

met de bewegingsmatrix en de gereduceerde set van te identificerenparameters.

Experimentontwerp

Voor de excitatie is gekozen voor een traject dat bestaat uit een eindigesom van harmonische functies, d.i. een beperkte Fourierreeks. Depositie qi van gewricht i van een robot:

qi(t) = qi,0 +N

k=1

(ai,k sin(kft) + bi,k cos(kft)) (4)


30/274

xxvi

met f de fundamentele pulsatie van de Fourierreeks en N het aan-tal harmonische termen. Deze periodische trajectparametrisatie heeftvolgende voordelen:

middeling in het tijdsdomein verbetert de signaal-tot-ruisverhou-ding van de experimentele data.

de periodiciteit laat toe om de ruiskarakteristieken te schatten.Deze gegevens zijn nodig voor de schatting volgens de methodevan de maximale waarschijnlijkheid.

de periodiciteit van de trajecten laat de analytische berekening

van de gewrichtssnelheden en -versnellingen toe op basis van degemeten gewrichtsposities.

De trajectparameters worden gekozen zodat alle modelparameterskunnen worden geschat en de invloed van meetruis op de geschattewaarden van de dynamische parameters minimaal is. Hierbij moet re-kening gehouden worden met beperkingen zoals de toegelaten maximaleen minimale posities, snelheden en versnellingen van de gelederen, demotorbeperkingen en de beschikbare of toelaatbare werkruimte van derobot. De keuze van de trajectparameters kan gebeuren door middelvan optimalisatie of op basis van heuristische regels. Bij optimalisatie

zijn ai,k, bi,k en qi,0 de te bepalen trajectparameters. Het optimalisa-tieprobleem met beperkingen is echter sterk niet-lineair zodat slechtseen lokaal optimum gevonden wordt De keuze van de startwaardenis daarom cruciaal voor een goede excitatie. Bij een heuristische op-lossing worden ook f en N vrijheidsgraden. Een aantal eenvoudigeregels laat toe om reeds goede waarden voor de trajectparameters tebekomen, waarbij de beperkingen optimaal benut worden. Toch moetbij het bepalen van het optimaal excitatietraject opgelet worden datgeen niet-gemodelleerde dynamica, zoals flexibiliteiten of niet-lineaireeffecten, wordt geexciteerd.

Parameterschatting

Voor de parameterschatting is de methode van de maximale waarschijn-lijkheid (ML) toegepast. In het algemene geval veronderstelt deze me-thode dat de gemeten posities en de motorkoppels beide verstoord zijn


31/274

3. Robotidentificatie: praktische benadering xxvii

door witte ruis en levert dit een niet-lineair kleinste kwadratenpro-bleem. De vereenvoudiging tot een gewogen kleinste kwadratenschat-ting (WLS) is toegelaten aangezien het ruisniveau op de positieme-tingen veel kleiner is dan het ruisniveau op de koppelmetingen en hetmodel lineair is in de onbekende parameters.

Validatie

De validatiestap evalueert de kwaliteit van de bekomen resultaten.

Twee categorien van validatiecriteria worden gedefinieerd. De eerstecategorie van criteria beoordeelt de nauwkeurigheid van de voorspel-de motorkoppels door te vergelijken met de gemeten koppels of doorde predictiefout te bekijken. De tweede categorie kijkt direct naar denauwkeurigheid van de geschatte parameterwaarden.

3.2 Experimentele resultaten

De besproken methode is toegepast op de eerste drie assen van deKUKA IR 361 robot. Deze paragraaf gaat na in welke mate een aantal

bijkomende effecten en modelwijzigingen bijdragen tot de parameter-nauwkeurigheid.

Beschrijving van optimale resultaten

Om het belang van bijkomende effecten te kunnen beoordelen, is eenreferentiemodel opgesteld dat optimale resultaten geeft. Dit optimalereferentiemodel bevat een viskeus en Coulombwrijvingsmodel en houdtrekening met de rotorinertie, maar niet met een kinematische kalibratie.

Figuur 2 vergelijkt het gemeten en voorspelde koppel en de pre-dictiefout voor het excitatietraject. Hierin is duidelijk te zien dat hetgedentificeerde model de metingen zeer goed verklaart. Tabel 1 geeftde RMS waarden van de predictiefout voor de verschillende modellendie hieronder besproken worden.


32/274

xxviii

0 2 4 6 8 10100

50

0

50Predictiefout van het motorkoppel

0 2 4 6 8 1050

0

50

0 2 4 6 8 1020

0

20

40

Tijd (s)

0 2 4 6 8 10200

100

0

100

200Gemeten en voorspeld motorkoppel

Koppelas1(Nm)

0 2 4 6 8 10400

200

0

200

400

Koppelas2(Nm)

0 2 4 6 8 10100

50

0

50

100

Koppelas3(Nm)

Tijd (s)

Figuur 2: Gemeten en voorspelde motorkoppel en de predictiefoutvoor het excitatietraject

Invloed van bijkomende effecten

Kinematische kalibratie Elke mechanische structuur vertoont ki-nematische en geometrische fouten door afwijkingen tijdens de fabri-cage of assemblage. Om de invloed van kinematische fouten op denauwkeurigheid van het dynamisch model na te gaan, werden de eerstedrie assen van de KUKA IR 361 robot kinematisch gekalibreerd. Dekinematische fouten zeer echter klein, waardoor de verbetering van denauwkeurigheid van het dynamisch model verwaarloosbaar is. Bijge-

RMS predictiefout as 1 as 2 as 3

optimale referentie 6.101 6.277 2.850 Nmgeen rotorinertie 6.282 6.271 3.339 Nm

met kinematische kalibratie 6.104 6.281 2.849 Nm

Tabel 1: RMS van de predictiefout voor het excitatietraject


33/274

3. Robotidentificatie: praktische benadering xxix

volg geeft het inrekenen van de kinematische fouten geen significantbetere voorspelling van de nodige motorkoppels en valt de bijdragevan de extra parameters tot het koppel binnen de onzekerheidsmargesop o.a. de wrijving. Daarom kan de toegenomen complexiteit nietgerechtvaardigd worden. De kinematische kalibratie blijft echter welnoodzakelijk om een goede positienauwkeurigheid te garanderen.

Rotorinertie Commerciele industriele robots worden vaak aangedre-ven met overbrengingsverhoudingen tussen 50 en 200. De rotorinertiekan dan een belangrijke factor worden in de robotdynamica. Vaak

wordt de rotorinertie toegevoegd aan de gelidinertie. Deze werkwij-ze is enkel verantwoord als aan de voorwaarde eTmi+1i = 0 voldaanis (Sciavicco et al., 1996), d.w.z. de rotoras moet loodrecht staan op dehoeksnelheid van het gelid waarop de motor gemonteerd is. Indien niet,kan de rotorinertie onafhankelijk van de gelidinertie bepaald worden.Experimentele resultaten tonen aan dat de geschatte parameterwaardevan de rotorinertie goed overeenkomt met de specificatie van de fabri-kant.

Gravitatiecompensatieveer Veel robots zijn uitgerust met eenveer om het effect van de zwaartekracht op de tweede as te compense-

ren. De wiskundige beschrijving

veer = l r sin(q2)k l r sin(q2)

l2 + r2 2l r cos(q2)P0 (5)

is afgeleid op basis van fysische eigenschappen waardoor het modelveel dichter aansluit bij het werkelijke gedrag van de veer. Door hetgebruik van a priori kennis van enkele afmetingen, is de bestaandemodelbeschrijving lineair in de onbekende parameters k en P0 gemaakt.De experimenteel bekomen waarden voor de veerparameters vertoneneen sterke overeenkomst met de specificaties van de fabrikant.

Wrijving De wrijvingskarakteristiek (snelheid vs. wrijvingskracht) isexperimenteel opgemeten en vergeleken met het gebruikte Coulomb- enviskeus wrijvingsmodel. De grootste afwijkingen treden op bij lage snel-heden. Daarom zijn wrijvingsmodellen voorgesteld die beter aansluiten


34/274

xxx

bij de experimenteel gemeten karakteristiek. Daarbij is vastgesteld datde wrijving afneemt met de opwarming van de robot, en toeneemt bijgebruik van een zwaardere robotlast. Het is daarom belangrijk om elkexperiment in zoveel mogelijk constante omstandigheden uit te voeren.

Opmerking: Kalibratie van de meetsignalen is zeer belangrijk bijparameteridentificatie. Meestal worden de motorkoppels indirect ge-meten via de motorstroom en geeft de koppelconstante het verbandtussen beide. In de praktijk kan deze constante aanzienlijk afwijkenvan de specificatie van de fabrikant. Om goede experimentele resulta-

ten te behalen, is het noodzakelijk om regelmatig de actuele waardenvan de koppelconstante voor elke motor te bepalen.

3.3 Besluit

Het identificatiemodel is lineair in de onbekende parameters en brengtwrijving en rotorinertie in rekening. Het experimentontwerp is geba-seerd op periodische excitatie, wat enkele belangrijke voordelen biedt.De keuze van de trajectparameters blijft echter een probleem. Naasteen optimalisatie, is een heuristische oplossing besproken vanuit prak-tisch oogpunt. De parameterschatting is gebaseerd op de methode van

de maximale waarschijnlijkheid.De experimentele resultaten tonen aan dat een kinematische kali-

bratie geen significant effect heeft op de modelnauwkeurigheid, terwijlde rotorinertie wel een belangrijke rol speelt. Verder is de wrijvingska-rakteristiek experimenteel opgemeten en is een geschikter model voorde gravitatiecompensatieveer voorgesteld. Een goede overeenkomsttussen de geschatte parameterwaarden en de specificatie valideren devoorgestelde werkwijze.

4 Combineren van intern en extern model

In de klassieke identificatiebenadering worden de parameters geschatuitgaande van metingen van bewegingsdata en aandrijfkoppels, geme-ten door interne sensoren. Het dynamisch model dat deze in- en uit-gangen relateert noemt men het intern model. De klassieke benadering


35/274

4. Combineren van intern en extern model xxxi

vertoont een aantal gebreken: de krachten die aangelegd worden in degewrichten zijn niet direct meetbaar zodat ze benvloed zijn door mo-delleringsfouten op het wrijvingskoppel en door de gebrekkige kennisvan de koppelconstanten van de motoren.

Een alternatieve benadering maakt gebruik van het extern modelvan de robot (Raucent and Samin, 1993). Dit model relateert de bewe-ging van de robot aan de reactiekrachten en -momenten op de grond-plaat van de robot. De reactiekrachten worden gemeten met een externkrachtplatform dat geplaatst is onder de robot. Deze benadering laattoe de inertieparameters nauwkeuriger te schatten omdat het modelvolledig onafhankelijk is van interne koppels zoals wrijving. De pa-rameters van de wrijving zijn echter belangrijk voor een nauwkeurigevoorspelling van de motorkoppels bij modelgebaseerde controle.

Beide modellen samenvoegen geeft een gecombineerd model dat alleinertieparameters bevat, evenals de wrijvingsparameters. Zowel de mo-torkoppels, de beweging van de gewrichten als externe reactiekrachtenworden dan gebruikt als meetdata. Deze gecombineerde benadering isin dit werk experimenteel gevalideerd.

4.1 Modelgeneratie

Het intern model (vergelijking (3)) is herschreven in een vorm die lineairis in de barycentrische parameters:

i = i(q, q, q) i. (6)

i bevat barycentrische parameters en i is de bijhorende identificatie-matrix. Dit model wordt uitgebreid met de parameters die het wrij-vingkoppel en het systeem voor gravitatiecompensatie modelleren. Hetextern model bestaat uit een herformulering van de dynamica die debeweging van de robot relateert tot de reactiekrachten en -momentenop de grondplaat. Bovendien heeft de vergelijking van het extern modeleen analoge lineaire vorm als vergelijking (6) :

e = e(q, q, q) e (7)

waarbij e de barycentrische parameters in het extern model bevat,e is de overeenkomstige identificatiematrix, en e is de vector metreactiekrachten en -momenten op de grondplaat van de robot.


36/274

xxxii

De set van parameters in het gecombineerd model = (q, q, q) kan onderverdeeld worden in drie subsets: (1) de set van barycentrischeparameters i die zowel in intern als extern model verschijnen, (2) deset overige barycentrische parameters e \ i die enkel voorkomen in hetextern model, en (3) parameters gerelateerd aan gravitatiecompensatieen wrijving fg die enkel voorkomen in het intern model.

Het totale gecombineerde robotmodel kan geformuleerd worden als:ie

=

i fg 0

e1 0 e2

i

fge \ i

(8)

i en fg komen respectievelijk overeen met het deel van de matrix i(vergelijking (6)) dat samenhangt met de barycentrische parameters ien fg. De kolommen van e1 en e2 komen overeen met die kolommenvan matrix e (vergelijking (7)) die gerelateerd zijn tot de elementenvan i en e \ i respectievelijk.

Rotorinertie

De inerties van de motor en de overbrenging worden vaak vervangendoor een equivalente inertie die toegevoegd wordt aan de gelidinertie.Wanneer intern en extern model echter gecombineerd worden, levert

de rotorinertie een andere koppelbijdrage tot het intern model dan tothet extern model. Voor de rotorinertie van de eerste robotas, zijn dekoppelbijdrages tot het intern en extern model respectievelijk

1 = 21q1Im1, (9)

mZ = 1q1Im1, (10)

waarbij 1 de overbrengingsverhouding is en Im1 de rotorinertie. Wan-neer de rotorinertie gekend is kan deze a priori in rekening gebrachtworden, anders dient ze als een aparte parameter geschat te worden.

4.2 Experimentele resultatenBeschrijving van de testopstelling en het experiment

De beschouwde testopstelling bestaat uit een KUKA IR 361 robot ge-plaatst op een KISTLER 9281 krachtplatform. Het excitatietraject be-


37/274

4. Combineren van intern en extern model xxxiii

staat uit een Fourierreeks met 5 harmonischen met een periode van 10seconden.

Om te onderzoeken hoe de nauwkeurigheid van de parameterschat-ting en de motorkoppelvoorspelling verbetert door intern en extern mo-del te combineren, werden drie verschillende identificatie-experimentenbeschouwd: (1) identificatie met het intern model, (2) identificatie methet extern model, en (3) identificatie met het gecombineerde model.

Parameternauwkeurigheid

Op basis van de variantie van de ruis op de krachtmetingen kan devariantie op de geschatte parameters expliciet berekend worden. Ta-bel 2 geeft deze resultaten weer. Vergelijken van de varianties toontdat het combineren van interne en externe modellen en metingen eensignificante verbetering levert van de nauwkeurigheid van de parame-ters: de nauwkeurigheid van de parameters in i wordt sterk verbeterddoordat er meer meetdata wordt gebruikt in een parameterschattings-probleem. Bovendien levert het gecombineerd model de beste nauw-keurigheid voor elke parameter in vergelijking met het intern en externmodel.

Voorspelling van de motorkoppels

De onzekerheid op de voorspelde motorkoppels hangt rechtstreeks afvan de nauwkeurigheid van de parameterschattingen in i en fg, om-wille van de lineaire afhankelijkheid van de koppelpredictie van demodelparameters. Aangezien de onzekerheid op de parameters diegedentificeerd zijn met het gecombineerde model kleiner is, is bijge-volg de onzekerheid op de voorspelde motorkoppels kleiner.

Tabel 3 toont de RMS waarde van fout op de motorkoppelpredictie

bij het validatietraject voor de verschillende sets van parameters. DeRMS predictiefout voor assen 1, 2 en 3 bij het gecombineerd model zijnminder dan 1% lager dan bij het intern model. Deze verbetering komtniet overeen met de opmerkelijke verbetering uit de simulatie (Chenutet al., 2000) wegens het veel hogere ruisniveau bij de reele metingen.


38/274

xxxiv

gecombineerd intern externschatting c schatting i schatting e

Kr1,zz 18.6808 0.0787 18.7188 0.0973 18.7301 0.0930Kd2 -10.8183 0.0906 -10.8792 0.1129 -10.8471 0.1053b3,x 2.9993 0.1512 3.0249 0.1605 2.7889 0.2739

K2,yy 23.2883 0.2234 23.5007 0.2372 23.5102 0.4576fv2 17.1865 0.2724 17.2849 0.2740 fc2 39.1988 0.2812 39.1899 0.2816 fv3 5.2598 0.1620 5.2412 0.1630 fc3 16.0939 0.1355 16.1230 0.1360 b2,z 16.6222 0.0880 16.8236 0.1039

b1,x -0.4053 0.0922 -0.4325 0.0997br1,y 19.4197 0.1099 19.2940 0.1151K1,xz -0.8316 0.1874 -0.9307 0.1891

Tabel 2: Set geschatte parameterwaarden en bijhorende standaard-deviatie voor gecombineerd, intern en extern model

RMS predictiefout as 1 as 2 as 3

intern model 8.950 Nm 11.824 Nm 4.446 Nmgecombineerd model 8.949 Nm 11.811 Nm 4.419 Nm

Tabel 3: RMS predictiefout voor het validatietraject

4.3 Besluit

We kunnen besluiten dat het combineren van interne en externe metin-gen (1) de nauwkeurigheid op de parameters die zowel in het interne alshet externe model voorkomen, sterk verbetert en (2) de nauwkeurig-heid op de parameters die enkel in het interne model model voorkomenin beperkte mate verbetert. De waarde van de verbetering hangt afvan het aantal gemeten perioden en de kwaliteit van de metingen.

Bovendien laat het gecombineerd model toe om zowel de motor-

koppels als de reactiekrachten en -momenten op de grondplaat nauw-keurig te voorspellen. Beide zijn belangrijk voor trajectplanning en-optimalisatie, vooral in ruimtetoepassingen. Het kan dus overwogenworden om krachtplatformmetingen te gebruiken om de dynamischeidentificatie van robots te verbeteren.


39/274

5. Bepalen van de inertieparameters van de robotlast xxxv

5 Bepalen van de inertieparameters van de ro-botlast

Om zijn taken uit te voeren, beschikt elke robot over een gereedschapof last die bevestigd is aan het polsgewricht. Identificatie maakt hetmogelijk om ook de inertiele parameters van deze robotlast te bepa-len. Deze informatie kan dan gebruikt worden om de bewegingen teoptimaliseren zonder overbelasting van de motoren. Hiervoor dient hetdynamisch model voor robot met last in staat te zijn een nauwkeurigevoorspelling te leveren voor het koppel dat nodig is om een gewenste

beweging uit te voeren. Voor een vlotte integratie in de werkomge-ving is het tevens noodzakelijk dat de bekomen schattingen voor delastinerties fysisch interpreteerbaar zijn naar nauwkeurigheid toe.

Een veelgebruikte methode om de inertieparameters van de robot-last te bepalen meet via een krachtsensor de reactiekrachten op de eind-effector van de robot (Atkeson et al., 1986). In dit onderzoek gebruikenwe de methodes van robotidentificatie gebaseerd op de gemeten motor-stromen. Toepassingen in de literatuur beschouwen de last als een extragelid en identificeren telkens opnieuw de ganse robot (Gautier et al.,1995). In dit onderzoek gaan we een stap verder door de dynamica vande robot reeds op voorhand te bepalen, o.a. door middel van identifi-

catie, en als a priori kennis in rekening te brengen bij de identificatievan de inertieparameters van de robotlast.

5.1 Modelgeneratie

Dynamisch model van de last

Zoals bij elke identificatieprocedure is de eerste stap het opstellen vaneen dynamisch model van de robot met last. De robotlast oefent eenwrench w (d.w.z. kracht en moment) uit op de eindeffector. Ditresulteert in een bijkomend motorkoppel

robotlast = JT(qG) w, (11)

waarbij J(qG) de Jacobiaanmatrix is van de robot. Mathematisch kannagegaan worden dat het dynamisch model van de robot met last op-


40/274

xxxvi

gesplitst kunnen worden in twee afzonderlijke modellen,

G = M(qG)qG + C(qG, qG)qG + g(qG) + JT(q) w (12)

= robotgelederen + robotlast, (13)

d.w.z. de robotgelederen en de robotlast leveren elk een additieve bij-drage tot de motorkoppels. Bijgevolg kan de bijdrage van de robotge-lederen in rekening worden gebracht op basis van een a priori bepaalddynamisch robotmodel, en dienen enkel de inertieparameters van delast opnieuw bepaald te worden bij het wijzigen van de robotlast.

Om een dynamisch model te bekomen dat lineair is in de inertie-parameters stellen Atkeson e.a. (Atkeson et al., 1986) voor om de in-ertieparameters uit te drukken ten opzichte van de rotatie-as in plaatsvan het massacentrum. Deze werkwijze levert een set gewijzigde iner-tieparameters die rechtstreeks gerelateerd zijn tot de tien ware iner-tieparameters van de last (de massa m, de drie coordinaten van hetmassacentrum (cx, cy, cz), drie inertiemomenten (Ixx, Iyy , Izz) en drieinertieproducten (Ixy, Ixz, Iyz)) .

Bijkomende effecten

Voor robotlastidentificatie is het van uiterst belang rekening te hou-den met bijkomende effecten, o.a. de koppeling die bestaat tussen deverschillende assen en verliezen in de motor en de overbrenging.

Verband tussen motorstroom en motorkoppel Vele robots zijnuitgerust met permanent magneet synchrone motoren. Het lichtjesniet-lineaire stroom-koppelverband bij hoge motorstromen kan beschre-ven worden met een derde-orde veelterm.

Dynamica van de motor Een aanzienlijk deel van het motorkoppel

wordt gebruikt om de rotorinertie te versnellen of af te remmen. Ditkoppel bedraagt I = ImqM, met qM de hoekversnelling van de motoren Im de inertie van de rotor. Verliezen ten gevolge van wrijving in demotor en de overbrenging worden beschreven met een Coulomb en eenviskeus wrijvingsmodel.


41/274


42/274

xxxviii

5.3 Sensitiviteitsanalyse

Goede resultaten behalen is niet vanzelfsprekend. Ruis op de metingenintroduceert onzekerheid die kan gereduceerd worden door uitmiddelenvan periodische metingen. Deterministische fouten, zoals een onvolle-dig model of onnauwkeurige a priori informatie, geven systematischeafwijkingen op de resultaten. Een sensitiviteitsanalyse gebaseerd opsimulatie is uitgevoerd om de invloed na te gaan van deze fouten opde uiteindelijke nauwkeurigheid van de parameterschattingen van derobotlast.

De analyse toont dat de kwaliteit van de a priori informatie erg be-langrijk is. De identificatie is vooral gevoelig voor de nauwkeurigheidvan de koppelconstanten en van de inertieparameters van de robotge-lederen en rotorinerties.

De parameterschattingen zijn minder gevoelig voor het model datgebruikt wordt om de verliezen te beschrijven. Het in rekening brengenvan het overbrengingsrendement geeft geen merkbare verbetering tenopzichte van de resultaten uit de lineaire schatting waarbij deze rende-menten verwaarloosd worden en de verliezen opgenomen worden in deviskeuze en Coulombwrijving. Een complexer niet-lineair identificatie-model is daarom niet verdedigbaar.

Terwijl de gentroduceerde fouten de parameterwaarden duidelijkbenvloeden, is vastgesteld dat de motorkoppelvoorspelling nagenoegongevoelig is. Een nauwkeurige koppelvoorspelling is daarom geen ga-rantie voor nauwkeurige parameterwaarden.

5.4 Experimentele resultaten

De voorgestelde identificatieprocedure is toegepast op een KUKA KR15industriele robot. Om de juistheid van de inertiele parameters te valide-ren is een gekalibreerde referentielast ontwikkeld waarvan alle inertiele

parameters gekend zijn. Figuur 3 toont een mogelijke configuratie vande referentielast. Om alle inertieparameters van de last eenduidig tekunnen bepalen, volstaat het de assen drie tot zes van de robot te ex-citeren. Indien de massa van de last a priori gekend is, zijn de laatstedrie assen voldoende.


43/274

5. Bepalen van de inertieparameters van de robotlast xxxix

Figuur 3: Een mogelijke configuratie voor de referentielast

Bij de experimentele resultaten maken we een onderscheid tussende koppelpredictie en de inertieparameters van de last. Figuur 4 toonthet gemeten motorkoppel voor een validatietraject en vergelijkt dat methet koppel dat voorspeld wordt op basis van het gedentificeerde modelvan robot en last. Beide koppels komen goed overeen, zodat we mogenstellen dat het bekomen model in staat is een nauwkeurige voorspellingte maken van het koppel dat nodig is om een gegeven beweging uit tevoeren.

Voor een goede aanvaarding op de werkvloer moet de identificatieook in staat zijn om de inertieparameters van de last nauwkeurig te be-palen, d.w.z. dat de geschatte waarden de werkelijke zo goed mogelijkmoeten benaderen. Tabel 4 geeft de resultaten voor de gebruikte confi-guratie van de referentielast. Het gemiddelde en de standaarddeviatiezijn berekend uit de resultaten van tien verschillende lastidentificatie-experimenten. De geschatte parameterwaarden komen goed overeenmet de werkelijke waarden; de afwijkingen zijn beperkt tot minder daneen standaarddeviatie.

Ook experimenteel werd vastgesteld dat de resultaten erg gevoeligzijn aan een schaalfactor die gebruikt wordt om het gemeten stroom-signaal om te zetten naar het motorkoppel. Bij een te kleine koppel-

constante zijn de parameterschattingen stelselmatig te klein, en viceversa.

Bovendien heeft de opwarming van de robot een belangrijke invloedop de resultaten. Niet enkel de wrijving varieert, maar ook de geschatteinertieparameters veranderen. Dit wijst erop dat de koppelconstante


44/274

xl

0 10 20 30600

400

200

0

200Gemeten en voorspeld motorkoppel

As3(Nm)

0 10 20 30600

400

200

0

200Predictiefout van het motorkoppel

0 10 20 30200

0

200

As4(Nm)

0 10 20 30200

0

200

0 10 20 30200

0

200

As

5(Nm)

0 10 20 30200

0

200

0 10 20 30100

0

100

Tijd (s)

As6(Nm)

0 10 20 30100

0

100

Tijd (s)

Figuur 4: Gemeten en voorspelde koppel voor validatietraject

wijzigt met de opwarming. Hierdoor wordt het zeer moeilijk om in alleomstandigheden dezelfde nauwkeurigheid te garanderen.

5.5 Besluit

Voor de lastidentificatie is het mogelijk de inertieparameters van de ro-bot a priori in rekening te brengen. Hierdoor is het niet meer nodig omde ganse robot opnieuw te identificeren wanneer de robotlast gewijzigdwordt. Experimentele resultaten tonen aan dat het bekomen model instaat is om het vereiste motorkoppel voor een gewenste beweging nauw-

keurig te voorspellen. Ook de schattingen van de inertieparameters vande last voldoen aan de door industriele gebruikers vereiste nauwkeurig-heid. Er is echter vastgesteld dat de koppelconstanten van de motorenveranderen met de opwarming van de robot. Dit heeft een negatieveinvloed op de nauwkeurigheid van de lastidentificatie.


45/274

6. Dynamische compensatie door trajectaanpassing xli

Inertie- Gekalibreerde Geschatte Standaard-parameter waarde waarde deviatie

m [kg] 9.579 9.6179 0.1735

cx [m] 0.024 0.0246 0.0010

cy [m] 0.090 0.0930 0.0016

cz [m] -0.202 -0.2065 0.0064

Ixx [kgm2] 0.612 0.6770 0.0765

Iyy [kgm2] 0.063 0.1210 0.0773

Izz [kgm2] 0.637 0.6211 0.0204

Ixy [kgm2] -0.158 -0.1642 0.0105

Ixz [kgm2] -0.002 -0.0038 0.0097

Iyz [kgm2] -0.008 -0.0105 0.0156

Tabel 4: Gekalibreerde en geschatte inertieparameters van dereferentielast

6 Dynamische compensatie door trajectaan-passing

Er is een groeiende vraag vanuit de industrie om de performantie ende trajectnauwkeurigheid bij de huidige generatie robots te verbeterendoor rekening te houden met de niet-lineaire dynamische effecten. Hoe-wel de klassieke lineaire regelaars voldoen voor toepassingen waarbijhoge positienauwkeurigheid en lage snelheid vereist zijn, geven ze aan-leiding tot niet verwaarloosbare trajectafwijkingen bij hoge snelheid.Krachtige modelgebaseerde regelalgoritmen, zoals computed-torqueen adaptieve methoden (Craig, 1986; Sciavicco and Siciliano, 1996),vormen een alternatief, maar worden omwille van hun complexiteit nietgebruikt in de industrie. Bovendien vereisen ze een interface waarlangshet gewenste motorkoppel kan opgegeven worden.

Om de niet-lineaire dynamica te kunnen compenseren met behoudvan de bestaande standaard industriele regelaar, is een compensatiemo-dule voorgesteld die op basis van een dynamisch model een aanpassingop het gewenste robottraject berekent zodat bij uitvoering de eindef-fector het gewenste traject volgt.


46/274

xlii

6.1 Niet-lineaire trajectprecompensatie

Figuur 5 geeft het algemene idee van de precompensatie weer. Hetgewenste traject qd wordt eerst gecompenseerd door het te filteren methet invers model van het robotsysteem met regelaar. Het gecompen-seerde traject qd,comp wordt dan aangelegd aan het echte systeem. Ditresulteert in perfect trajectvolgen als er gen verstoringen of modelfou-ten zijn.

SysteemRobot+

Regelaar

Inverssysteem

qqd act

qq qd d,compact

qqq

d

d,comp

act

Figuur 5: Algemeen idee van precompensatie

Niet-lineaire precompensatie gebruikt een invers model van het ge-sloten lus systeem om het gewenste traject te filteren. Dit inversmodel bestaat uit het inverse dynamisch robotmodel, dat de rigid bo-dy dynamica en de wrijving bevat, en een invers model van de analogesnelheids- en stroomregelaar van de robot.

Figuur 6 toont de globale structuur van het precompensatieschema.De nodige motorkoppels d voor een gewenst traject qd worden in een

AnaloogDigitaalOffline

Snelheidsregelaar

Robot+

-

+

q

qd qact

Inversdynamischmodel

+ G

G-1

PI

tdf( , , )qqqd d d q contr

contr

d,comp

Positieregelaar

-

+ t qact

ddt

+

+qd

Figuur 6: Structuur van de robot opstelling met de niet-lineaireprecompensatie


47/274

6. Dynamische compensatie door trajectaanpassing xliii

eerste stap bepaald uit vergelijking (3):

d = M(qd)qd + C(qd, qd)qd + g(qd) + f(qd)

= (qd, qd, qd) (14)

Een model Gcontr van de analoge regelaar wordt bepaald door identifi-catie op basis van multisinusexcitatie. In een tweede stap, converteertde inverse regelaar de motorkoppels naar gecompenseerde gewenstesnelheden qd,comp = G

1contrd + qd, die worden aangelegd aan de voor-

waarts gekoppelde snelheid.

Het is noodzakelijk een positieterugkoppeling te behouden om af-

wijkingen van het nominaal traject weg te regelen, bijvoorbeeld dooronnauwkeurigheden in het dynamisch model of verstoringen van bui-tenaf. Als gewenste positie blijft qd behouden.

6.2 Experimentele resultaten voor de KUKA IR 361

Om de prestaties en toepasbaarheid te evalueren, is de voorgesteldemethode toegepast op de KUKA IR 361 robot. Voor de identificatie vaneen model van de analoge snelheidsregelaars is gebruik gemaakt vanmultisinusexcitatie met een bandbreedte van 5 Hz. Als model werdeen PI-regelaar met tachoterugkoppeling vooropgesteld. Dit geeft een

aanvaardbare kwaliteit voor het bekomen model.

Aan de hand van het afleggen van validatietrajecten is nagegaanwat de verbetering van de dynamische nauwkeurigheid is. Als vali-datietraject is een cirkel in het horizontale vlak gekozen. De cirkelheeft een diameter van 40 cm en wordt gevolgd met een (Cartesische)baansnelheid van 0.6 m/s. Dit traject heeft een eenvoudige analytischebeschrijving met als voordeel dat de gewenste hoeksnelheden en ver-snellingen kunnen berekend worden zonder fazeverschuiving. Een offline berekening bepaalt de gewenste hoekposities qd van de assen en degecompenseerde snelheden qd,comp.

Figuur 7 toont de volgfout qd qact met en zonder compensatievan de niet-lineaire dynamica. In beide gevallen werd de voorwaartsekoppeling van de snelheid gebruikt.

De afstand tussen het gemeten punt (x,y ,z) op het traject en hetdichtstbijgelegen punt (xd, yd, zd) op het gewenst traject in Cartesische


48/274

xliv

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.66

4

2

0

2

4

6x 10

3 Zonder precompensatie

Tijd (s)

Positievolgfout(rad)

As 1As 2As 3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.66

4

2

0

2

4

6x 10

3 Met precompensatie

Tijd (s)

Positievolgfout(rad)

As 1As 2As 3

Figuur 7: Volgfout bij een cirkel (diameter 40 cm, snelheid 0.6 m/s)in een horizontaal vlak zonder compensatie (boven) enmet compensatie (onder) van de niet-lineaire dynamica


49/274

6. Dynamische compensatie door trajectaanpassing xlv

coordinaten wordt gegeven door:

di =

(xd(i) x(i))2 + (yd(i) y(i))2 + (zd(i) z(i))2. (15)

In tabel 5 zijn enkele performantiecriteria opgenomen. dmax = maxi |di|geeft de maximale afwijking en dmean =

1N

Ni=1 di geeft de gemiddelde

waarde van de afwijkingen, waarbij N het aantal gemeten punten is ophet traject.

dmean dmaxzonder compensatie 1.42 mm 2.01 mm

met compensatie 0.25 mm 0.45 mm

Tabel 5: Performantiecriteria bij diameter 40 cm en snelheid0.6 m/s

De experimenten werden herhaald voor andere diameters van decirkel, voor verschillende snelheden en voor een andere ligging enorientatie van de cirkel. Telkens werd een gelijkaardige verbeteringbekomen.

6.3 Praktische beperkingen voor implementatie

Bij de beschikbare experimentele opstelling werd de oorspronkelijketrajectgenerator en positieregelaar vervangen werden door eigen ont-wikkelde software. Dit beperkt sterk de industriele relevantie en over-tuigingskracht van de compensatiemethode en laat niet toe om eenmeer diepgaande validatie uit te voeren.

Toch is de implementatie op een standaard industriele robot nietvanzelfsprekend. Meestal laat de regelaar niet toe om in real-time cor-recties toe te voegen aan het gewenste traject. Voor verdere implemen-tatie is daarom een samenwerking vereist is met een industriele partnerdie een open interface creeert en de nodige informatie over de structuurvan het regelschema ter beschikking stelt.

6.4 Besluit

Een trajectcompensatiemethode is ontwikkeld om een verbeterde voor-waartse snelheidskoppeling te berekenen die rekening houdt met de


50/274

xlvi

niet-lineaire robotdynamica. De berekening van de trajectprecompen-satie is gebaseerd op een genverteerd dynamisch model van de robot ende snelheidsregelaar. De behaalde experimentele resultaten tonen aandat een opmerkelijke verbetering van de trajectnauwkeurigheid moge-lijk is.

7 Algemeen besluit en toekomstig werk

Dit werk vertrok van een bestaande robotidentificatieprocedure. Hetidentificatiemodel is lineair in de onbekende parameters en is afgeleid

vanuit fysische eigenschappen. Het experimentontwerp gebruikt peri-odische excitatie, waardoor analytisch afleiden en berekenen van hetruisniveau mogelijk zijn. Deze statistische informatie wordt gebruiktbij de meest waarschijnlijke parameterschatter.

Deze procedure is toegepast om het dynamisch model van een indu-striele seriele manipulator te identificeren. De experimentele resultatentonen aan dat het bekomen dynamisch model in staat is om het vereistemotorkoppel voor elke gewenste beweging nauwkeurig te voorspellen.Bovendien komen de geschatte parameterwaarden goed overeen met degegevens van de fabrikant.

Om de nauwkeurigheid van de parameterschattingen verder te ver-beteren is een externe krachtsensor toegevoegd aan de opstelling om dereactiekrachten en -momenten van de robot op de basis te meten. Hetbij deze metingen horende extern identificatiemodel is gecombineerdmet het klassieke interne model tot een globaal identificatiemodel. Hetis experimenteel gevalideerd dat dit gecombineerd model parameter-schattingen geeft met kleinere onzekerheidsmarges. Om consistenteresultaten te bekomen voor beide benaderingen is het noodzakelijk omhet effect van de rotorinertie expliciet in rekening te brengen en omeen goede kalibratie te hebben van de meetsignalen. Het belang van denauwkeurigheidsverbetering hangt hoofdzakelijk af van het ruisniveau

op de verschillende meetsignalen. Het resulterende gecombineerd mo-del laat toe om de motorkoppels en de reactiekrachten en -momentenop de grondplaat nauwkeurig te voorspellen.

In een volgende stap is de klassieke identificatieprocedure toegepastop het identificatieprobleem van de inertieparameters van de robotlast.


51/274

7. Algemeen besluit en toekomstig werk xlvii

Bij deze toepassing wordt de koppelbijdrage van de robotgelederen ge-compenseerd op basis van zoveel mogelijk a priori gekende informatie.Een sensitiviteitsanalyse heeft aangetoond dat de nauwkeurigheid vande parameterschattingen in directe verhouding staat met de kwaliteitvan de a priori informatie, terwijl de koppelvoorspelling hiervoor veelminder gevoelig is. De experimenteel behaalde nauwkeurigheid voldoetaan de vereisten voor de industrie. Enkel de opwarming die een wijzi-ging in de koppelconstanten veroorzaakt, maakt het moeilijk om dezenauwkeurigheid in alle gevallen te garanderen.

De laatste stap stelde een trajectcompensatiemethode voor om offline de niet-lineaire robotdynamica te compenseren. Een belangrijkvoordeel van deze methode is dat er geen koppelinterface vereist is.Het gewenste traject is gefilterd met een invers model van de robotdy-namica en de dynamica van de regelaar resulterend in een voorwaartsekoppeling op de snelheid. De experimentele resultaten tonen een signi-ficante verbetering van de trajectnauwkeurigheid.

Experimenteel werk is nooit gedaan, en dit geldt evenmin voor ditwerk. Hoewel het theoretisch kader reeds een stevige basis vormt, blij-ven sommige vragen onbeantwoord.

Om te beginnen dienen alle methoden, zoals gecombineerd model,lastidentificatie en trajectcompensatie, gemplementeerd en gevalideerd

te worden op eenzelfde experimentele opstelling. Deze synthese laat toede nauwkeurigheid en consistentie van de resultaten voor elke toepas-sing te evalueren.

Een belangrijke vereiste voor consistentie is te beschikken over eennauwkeurige schatting van de motorkoppelconstanten en het in reke-ning brengen van de temperatuur- en lastafhankelijkheid van de wrij-ving. Een goed inzicht in hoe de koppelconstanten en de wrijving va-rieren met de opwarming van de manipulator kan zorgen voor betereparameterschattingen en biedt de mogelijkheid om de robotdynamicaook over een lange tijdspanne beter te compenseren.

Het ontwerp van het excitatietraject moet bekeken worden vanuiteen praktisch standpunt. Verschillende vrijheidsgraden in de trajectpa-rametrisatie laten toe om de kwaliteit van de excitatie te be nvloeden.Een efficient optimalisatie-algoritme moet gezocht worden om het opti-malisatiecriterium te minimaliseren zodat een minimaal vereist niveau


52/274

xlviii

van excitatie gegarandeerd is. Om te beslissen of het verschil in para-meterschatting van praktisch belang is, kunnen de resultaten bekomenmet verschillende excitatietrajecten vergeleken worden.

Onderzoeksresultaten worden meestal enkel gevalideerd op een op-stelling waardoor de toepasbaarheid vaak niet vanzelf geextrapoleerdkan worden. Toepassing in de industrie kan daarom een waardevollefeedback opleveren. Bovendien zal de implementatie ook de industrieten goede komen, omdat de robots nauwkeuriger worden. Een eerstestap hiernaar is gezet in dit werk met de ontwikkeling van de traject-compensatie. Deze methode moet echter nog gemplementeerd wordenop een commercieel beschikbare robotregelaar. Een extern meetsys-teem moet de bekomen verbetering van de trajectnauwkeurigheid nogvalideren.

In verdere stappen dient het dynamisch model gentegreerd te wor-den in de regelalgoritmes en de trajectgenerator van industriele robotsteneinde hun nauwkeurigheid te verhogen. Het is echter geweten datde ontwikkelaars van standaard robotregelaars grote moeite hebben omdeze behoefte voor integratie te ondersteunen. Meer bepaald, een openreal-time interface naar de commerciele regelaar is niet beschikbaar.Door het ontwikkelen van een modulaire en open systeemarchitectuurkan de controle-ingenieur elke gewenste uitbreiding toevoegen zonder

veel aan efficientie en veiligheid in te boeten.Om de integratie in de industrie te vereenvoudigen is er nood aan

kant-en-klare software voor dynamische modellering en identificatie vanrobots, ontwikkeld in nauwe samenwerking met robotconstructeurs.Dit moet evolueren tot een software concept dat gebaseerd is op een bi-bliotheek van modulaire componenten, die geconfigureerd kunnen wor-den voor de specifieke toepassing van de gebruiker. Het vinden vanrelevante en aantrekkelijke toepassingen zal robotidentificatie makentot een noodzakelijk hulpmiddel.


53/274


54/274

2 Introduction

More recently, the term flexibility has reached the work floor andchanged the production concept fundamentally. Previously, the em-phasis was put on producing high volumes for a mass market. Thesestandard products had to be made at the lowest cost and with a shortlead time. As marketeers know for years already, profit margins can beincreased by product differentiation and customization. Such customtailored products try to fulfill the customers wishes as close as possi-ble. This involves that products must be assembled or even completelybuilt to order. Implementing such strategy requires more flexibility inthe production lines because every product is different. The just-in-time philosophy enhances this evolution towards increased flexibility:

batch sizes are reduced, machine setup requires less time, etc. Flexi-bility should however not go to the detriment of precision, quality orproductivity. On the contrary, all these aspects must go hand in hand.

In this context, industrial robot manipulators have become an indis-pensable means of automation to increase productivity and flexibilityof production units. They can be employed for tasks which cannot beexecuted by human beings, or only with limited accuracy and speed.Furthermore, robots are able to work in hazardous environments andare more reliable. Robot manipulators are commonly used in fully au-tomated production lines in car factories. Typical tasks executed bythese manipulators go from palletizing, transportation and assemblytasks to cutting, welding, gluing or painting.

Robots are programmed by teaching the sequence of positions andorientations which are necessary to execute the desired task. To reacha sufficient accuracy, this teaching is mostly done on-site and relieson a good repeatability, rather than on a good absolute accuracy. Toimprove position accuracy, the manipulator and its environment needto be calibrated. A kinematic calibration procedure estimates the ge-ometric properties and the compliance of the manipulator. The ob-tained kinematic model is used to calculate position corrections. A cal-ibrated kinematic model is essential for accurate off-line programming

and makes it easier to exchange manipulators without reprogramming.In modern applications like laser welding and laser cutting increas-

ing importance is attached to path accuracy. Standard industrial con-trollers neglect however all nonlinearities in robot dynamics, like cen-trifugal, gravitational, and Coriolis forces, friction, motor dynamics,


55/274

1.1. Background and motivation 3

and dynamic couplings between the different joint axes. This results indeviations from the desired motion. These nonlinearities can be com-pensated for with new advanced controllers that include more a prioriknowledge of the robot manipulator, e.g. computed torque controllers.The implementation of these advanced control algorithms requires agood knowledge of the dynamic behavior of the robot manipulator.

For many years, these control techniques have only been adopted inspecialized robotic labs. Since computers have become more powerfulnowadays, it is possible to calculate the dynamic model within thereal-time constraints of the controller. This evolution created a renewed

interest in these control algorithms and stimulated the need for accuratedynamic models of robot manipulators.

A practical difficulty is that the physical values in the manipula-tor dynamic model are often not known accurately. These parametervalues, for example, may change as the robot ages. Picking up of var-ious parts and tools also influences the dynamic characteristics of themanipulator. Moreover, in many situations, the mass and inertia prop-erties of the links, and those of the objects that the manipulator picksup, are not precisely known. Therefore, having an accurate dynamicmodel is impossible. Accordingly, when we have a poor knowledge ofthe parameters, the control law may not decouple and linearize the

closed-loop system errors, and may in fact cause the system to be un-stable.

The gap between the desired accuracy of the production process andthe intrinsic accuracy of the robot manipulator can be also bridged bymeans of calibration. Static or kinematic calibration already proved itsusefulness for improving the position accuracy, and dynamic calibrationoffers a possibility to reduce path deviations.

The productivity in industrial situations is affected by the speedof operation. Considerable gains in productivity can be achieved byminimizing the cycle time. In order to maximize the operational speed

it is necessary to minimize the total travelling time for the robot, butat the same time guarantee constant accuracy. As soon as reliable dy-namic models are available, trajectory optimization algorithms can beapplied. They take into account physical limits of the robot such as:the workspace of the robot, limits on the actuator power and torques,


56/274

4 Introduction

and on the reaction forces/torques of the robot on the base plate. Thesealgorithms allow to distribute the load efficiently over the different ac-tuators. This prevents the manipulator from being dynamically over-loaded resulting in a better reliability.

Competition creates an increasing demand to further improve boththe flexibility and the accuracy by off-line programming. Standstill iseconomically not acceptable and should be eliminated as much as pos-sible. Off-line programming and simulation programs make it possibleto program robot motions on an external computer without the needto interrupt the production. In practice, this leads to a significant im-

provement of flexibility and productivity. Off-line programming givesthe opportunity to produce small series in a flexible way.

Modern off-line programming processes assume a certain basic po-sitioning accuracy of the robot manipulator. Although the achievedaccuracy is sufficient for relatively slow assembly motions, the result-ing trajectories are rather inaccurate at high speed. The reason liesin the factor that commercial systems for off-line programming use,mostly uncalibrated, kinematic models which take into account onlyrobot geometry and constraints on position and velocities. These mod-els do not include the complex nonlinear dynamics of fast motions.This leads to large tracking errors and consequently requires manual

teach-in corrections, which are time consuming and costly because therobot manipulator has to be taken out of production. To allow relia-bility in off-line programming of fast motions, validated and accuratedynamic robot models are required.

The accuracy of the robot is also affected by the robot payloador tool. Nevertheless, the inertial parameters of this payload are onlyroughly known. This causes a lot of robots to be systematically over-loaded, which significantly reduces lifetime and reliability. The payloadwill certainly attract more attention in the near future. In order to re-duce the price, manufacturers tend to make the robot structure lighter

weight. As a result, a relatively larger part of the actuator torques isrequired to move the payload.

Last but not least, space applications make intensive use of dy-namic models of both the manipulator and its payload. These modelsfacilitate the testing and control design on the ground of space robots


57/274

1.2. Serial robot manipulators 5

and satellites.

This section motivated the search for experimental identificationmethods for robot manipulators. There clearly exists a need for accu-rate dynamic models and the range of applications keeps growing.

1.2 Serial robot manipulators

A robot is a machine designed to execute one or more tasks repeat-edly, with speed and precision. These machines contain sensors and

programmable controllers, and can also be equipped with speech recog-nition, and other advanced features. There may be as many differenttypes of robots as there are tasks for them to perform. The most tra-ditional types are serial manipulators and Cartesian or gantry robots.These robot types are frequently used in industry. The Stewart plat-form is an example of a parallel manipulator. This manipulator hassix joints in parallel which offers excellent stability and high stiff-ness. Other types of robotic systems are humanoids, walking machines,robotic hands, and nonholonomic mobile robots.

It would be impossible to derive detailed identification techniqueswhich are applicable to all of these types of robots. This section defines

which type of manipulator is considered in this work and introducessome commonly used concepts and terminology.

We limit the discussion to industrial serial robot manipulators.Throughout this work we will simply use the terms robot or manip-ulator. The serial manipulator is an open-ended structure consistingof several links connected in series. The human arm is a good exam-ple of a serial manipulator. The robot links are assumed

Doctor a At

Documents

Transcript of Doctor a At