DISTRICUCIONES:NORMAL

ESTANDAR

BERNOULLI

BINOMIAL

POISSON

T DE STUDENT

LORDES MICHELLE TRUJILLO TEJADA

2° “B”

ING. EDGAR MATA

En estadística y probabilidad se llama distribución

normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una

de las distribuciones de probabilidad de variable continua que

con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos

reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma

acampanada y es simétrica respecto de un

determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce

como campana de Gauss y es el gráfico de una función

gaussiana.

DISTRUBICON NORMAL

LA LÍNEA VERDE CORRESPONDE A LA

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD

68% están dentro de +- 1

desviación estándar.

95% están dentro de +- 2

desviaciones estándar.

99.71% están dentro de +- 3

desviaciones estándar .

REGLA EMPÍRICA :

MEDIA: 125.4066

M-3 DE 117.5457 , M-2 DE 120.186, M-1 DE 122.7963

M+3 DE 133.2376, M+2 DE 130.6272, M+1 DE 128.0169

1.- 120-130= 292= 97.33%

2.- 122-128= 83%

3.- 117-133= 99.66%

NO ES UNA DISTRIBUCION NORMAL

EJEMPLO: DATOS NO AGRUPADOS

DISTRIBUCIÓN NORMAL

A UNA DISTRIBUCIÓN

ESTÁNDAR

Para convertir un valor a una puntuación estándar (“Z -score”).

Primero restar la media

Se divide por la desviación estándar y eso se llama

normalización

¿CÓMO SE CONVIERTE?

La distribución de una variable normal está completamente

determinada por dos parámetros, su media y su desviación

estándar denotados por µ y σ . Con esta notación, la

densidad de la normal viene dada por la ecuación:

Formula para la desviación

estándar de una muestra.

Estimación

El resultado obtenido por la estimación se localiza en la

tabla “Función de distribución de la variable Normal”:

Después el

resultado

obtenido se

multiplica por

100 y lo que

obtengamos es

el porcentaje de

datos que hay

en ese valor que

áyanos

asignado a “x”.

P(Ƶ>50)

Se busca en la tabla. = 0.7088

Así que: o.7088 x 100 = 70.88%

70.88% de los alumnos tienen una probabilidad de obtener

una calificación mayor a 50.

RESULTADO

=-0.5559381

En este ejemplo queremos saber ¿Cuál es la probabilidad de

que un estudiante obtenga una calificación mayor a 50? Si,

= 55.28 y σ= 9.439.

En esta ocasión el valor de x= es de 50 por que queremos

saber la probabilidad de que un estudiante obtenga una

calificación mayor a 50.

EJEMPLO

Es una probabilidad discreta que mide el numero de éxitos en

una secuencia de ensayos de BERNOULLI independientes

entres sí. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser

dicotómico. Esto es , solo son dos posibles resultados: ÉXITO

Y FRACASO.

FORMULAS:

P(x=K)=nCK*Pk*qn-k

E(X)=n*p

DISTRIBUCION BINOMIAL

La probabilidad de reprobar una unidad en la materia de

estadística .7 (según Diego). Determina la probabilidad de

que en el grupo se 2°B (27 alumnos), ninguno repruebe

estadística 1y 2.

Éxito= reprobar

P=.7

Q=1-.7=.3

N=27

K=0

K=1

K=2

K=3

EJEMPLO:

O (1)(1)(.000000000000007)= 7.62559748x10-15

1(27)(7)(2.54118E-14)=4.8041E-13

2(351)(.49)(2.472886094x10-13)=

3(2925)(.343)(2.824295365x10-13)=2.835e-10

E(X)= (27)(7)=18.9%

DISTRIBUCIÓN DE

BERNOULLI

Es una distribución discreta de probabilidad aplicable como

modelo a diversas situaciones de toma de decisiones,

siempre y cuando pueda suponerse que el proceso de

muestreo se ajusta a un proceso en el que:

Sólo son posibles dos resultados mutuamente excluyentes

en cada éxito y fracaso.

Los resultados del éxito y fracaso , constituyen eventos

independientes.

La probabilidad de éxito, que se denota mediante p,

permanece constante de un ensayo a otro. Es decir, el

proceso es estacionario.

¿QUÉ ES?

Puede utilizarse la distribución Binomial para determinar la

probabilidad de obtener un número determinado de éxitos en

un proceso Bernoulli. Se requieren tres valores: el número

específico de éxitos (X), el número de ensayos u

observaciones (n) y la probabilidad de éxito en cada uno de

los ensayos (p).

FORMULA

La ultima novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el

punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo

de 4 amigos son aficionados a la lectura; ¿Cuál es la

probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2

personas?

EJEMPLO

n= 4

k= 2

p= 0.8

q= 0.2 (1-p = 1-0.8= 0.2)

P (x=2) = 0.1536 x 100 = 15.36%

Hay 15.36% de probabilidad de que 2 personas de el grupo

hayan leído el libro.

RESULTADO

= p(x=2)=4C2 (0.8)2 (0.2)4-2

PROBABILIDAD DE

POISSON

Es una distribución de probabilidad discreta que expresa a

partir de una frecuencia de ocurrencia media.

La probabilidad de que ocurre un determinado numero de

eventos durante cierto periodo de tiempo.

Esta distribución suele utilizarse para contajes de tiempo,

numero de individuos por unidad de tiempo, de espacio etc.

Formula:

¿QUÉ ES?

Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día.

¿Cuáles son la probabilidades de que reciba:

a) 4 cheques sin fondo en un día dado?

λ= 6

X= 4

b) ¿Cuál es la probabilidades de que reciba 10 cheques sin

fondo en 2 días?

λ= 12

X= 10

EJEMPLO

= 0.133852 x 100 =

13.38%

= 0.1048372559 x 100 =

10.48%

ES UNA DISTRIBUCION CONTINUA (EL TIEMPO QUE OCURRE

HASTA QUE LLEGUE EL ÉXITO)

Λ ES LA MISMA QUE SE USA EN EL TIEMPO DE ESPERA DE

POISSON.

DISTRIBUCION EXPONENCIAL

P(X≤K)=1℮ -Λk : menor o igual

P(X≤K)=℮ -λK mayor o igual

Ejemplo : se debe que el tiempo de una persona llame a un

centro de atención al publico. Para hacer atendido por un

asesor, es una variable aleatoria exponencial con μ=5 min.

Encuentre la probabilidad de que una persona que llame al

azar en un momento dado tenga que esperar.

A)a la sumo 5 min

B) a lo menos 10 min

C) entre 3 y 10 min.

FORMULAS

A) μ=5

Λ=0.2

P(X≤K)=1℮ -Λk

P(x≤5)= -1= 0.368

P(x≤5)=.6321

B)

P(X≤K)=℮ -λK

K=10

P(x<=10)= .135335

C)

P(x<=3)= 1-℮ -0.6

=1-.548881=.451119

P(entre 3 y 10)=.864645-.451119=.413546