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Una variable aleatoria X es una funcin que a cadaelemento del espacio muestral de una experiencia se leasigna un nmero real.
Distribucin de
Variable Aleatoria
Variable que toma unvalor numrico a cada resultado
en el espacio muestral para estudiarDistribuciones de Probabilidad
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Distribucin de
Variable Aleatoria
Discreta o Finita Continua
Si su resultado puede ponerse en una
correspondencia uno a uno con el conjuntode los enteros positivos
Si sus resultados constituyen de un
intervalo de nmeros Reales
- La variable toma los valores aislados - - Toma valores comprendidos entre un intervalo -
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Distribucin Variable DISCRETA
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 117 8 9 10 11 12
Si se considera la variable aleatoria X que indica la suma de las caras de2 dados distintos, se obtiene el siguiente espacio muestral:
36
1
)2( P
36
2)3( P
36
3)4( P
364)5( P
36
5)6( P
36
6)7( P
36
5)8( P
36
4)9( P
36
3)10( P
36
2)11( P
36
1)12( P
1)(1
n
i
ixP
)()( ii xPxf Funcin de Probabilidad
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Xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
F(Xi) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
36
1)2( P
36
2)3( P
36
3)4( P
36
4)5( P
36
5)6( P
36
6)7( P
36
5)8( P
36
4)9( P
36
3)10( P
36
2)11( P
36
1)12( P
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Parmetros Caractersticos:
Media o Valor Esperado: )(1
i
n
i
i xfx
Varianza:
Desviacin Tpica:
n
i
ii xfx1
222 ))(.(
n
i
ii xfx1
22 ))(.(
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Media o Valor Esperado:
)(1
i
n
i
i xfx
Varianza:
Desviacin Tpica:
7361.12
362.11
363.10
364.9
365.8
366.7
365.6
364.5
363.4
362.3
361.2
36
5.)8(
36
6.)7(
36
5.)6(
36
4.)5(
36
3.)4(
36
2.)3(
36
1.)2(( 22222222
22222 7)36
1.)12(
36
2.)11(
36
3.)10(
36
4.)9(
n
i
ii xfx1
222 ))(.(
n
i
ii xfx1
22 ))(.(
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)(1 i
n
ii xfx
Media:
)(.)(1
22
i
n
i
i xfx
Desviacin
Tpica:2
1
2 )(.)( i
n
i
i xfx
Varianza:
7
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Distribucin Variable CONTINUAUna funcin continua especial f: RR tal que es igual al reabajo la curva de f en tre x = a y x= b.
b
a
xdxfbXaP )(
dxxfx
b
a
)(.Media:
Desviacin Tpica:
2
Varianza: dxxfx
b
a
)(.)( 22
222 )( dxxfxr
La funcin se la llama Funcin de Densidad de X, que satisface la siguiente condicin:
)( bXaP
1)
b
a
xdxfii0)() xfi
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Sea X una variable aleatoria continua con la distribucin:
0
202
1
)( xxsi
xf
3125,021)5,11(
5,1
1
dxxxP
Media:
Varianza:9
2
9
162
3
4
2
1.)(
2
0
2
2222
xdxxdxxfx
r
2
0
2
2
0 2
1
2
1.)(. dxxdxxxdxxfx
b
a
Desv. Tpica: 9
2
