DISKRIMINAN ANALISIS DUA KELOMPOK -...

DISKRIMINAN ANALISISDUA KELOMPOK[Diskriminan Analsis Menggunakan SPSS]

Disajikan Oleh: Marwia Thamrin (1502949), Reni Astuti(1503034), Nelly Fitriani (1502267), dan Jero Budi Darmayasa(1502664).

Mahasiswa Program Doktor, Jurusab PendidikanMatematika, SPs Universitas Pendidikan Indonesia14-Apr-16

of 18

ANALISIS DIKRIMINAN DUA KELOMPOK

Terdapat tiga tujuan dalam analisis Diskriminan, diantaranya:

1. Mengidentifikasikan variable-variable yang secara terbaik dapat membedakan

kedua kelompok itu.

2. Menggunakan variable-variable (faktor-faktor) yang teridentifikasi itu untuk

mengembangkan suatu fungsi atau persamaan untuk menghitung variable baru

atau indeks yang secara hemat dapat merepresentasikan perbedaan-perbedaan

diantara dua kelompok

3. Menggunakan variable-variable yang teridentifikasi atau indeks yang telah

dihitung untuk mengembangkan suatu aturan untuk mengklasifikasikan

observasi-observasi yang akan dilakukan dikemudian hari kedalam satu atau

dua kelompok.

Untuk itu, diberikan sebuah contoh sebagai berikut:

Diketahui dua kelompok perusahaan masing-masing terdiri dari 12 perusahaan dimana

dikelompokkan menjadi perusahaan yang sangat dikagumi (Most-Admired) dan kurang

dikagumi (Least-Admired). Dua factor rasio finansial yang berkaitan dengan perusahaan

diambil yaitu Earning Before Interest and Taxes to total ASSets (EBITASS) dan Return OnTotal Capital (ROTC). Berikut ini data dari kedua kelompok perusahaan:

Group 1 : Most-Admired Group 2: Least-AdmiredFirm

NumberEBITASS ROTC Z Firm

NumberEBITASS ROTC Z

123456789

101112

0.1580.2100.2070.2800.1970.2270.1480.2540.0790.1490.2000.187

0.1820.2060.1880.2360.1930.1730.1960.2120.1470.1280.1500.191

0.2400.2940.2790.3650.2760.2830.2430.3290.1600.1960.2470.267

131415161718192021222324

-0.0120.0360.038-0.063-0.0540.0000.0050.091-0.0360.045-0.0260.016

-0.0310.0530.036-0.074-0.119-0.0050.0390.122-0.0720.064-0.0240.026

-0.0300.0630.052-0.097-0.122-0.0040.0310.151-0.0760.077-0.0350.030

of 18

Selain menggunakan gambaran secara geometrid an pendekatan analitik, analisisdiskriminan dapat dibantu dengan menggunakan program SPSS.8.3 Diskriminan Analisis Menggunakan SPSS.Analisis diskriminan menggunakan SPSS secara umum dibagi menjadi dua tahapan, yaitutahap analisis data dan interpretasi:a. Tahap Analisis DataBerikut ini adalah langkah-langkah yang ditempuh dalam analisis data:1. Input data ke lembar kerja SPSS

2. Proses Analisis Pilih menu analyzeclassifyDeterminant

of 18

Input varibabel EXCELL ke Grouping Variable kemudian variable EBITASSdanROTC ke Independent. Pastikan optionbutton “Enter Independents Together”terpilih

Klik Define Range untuk mendefinisikan kelompok. Ketik “1” pada Minimum dan

“2” pada Maximum (sesuai kode yang diketik pada variable EXCELL),

kemudian klik continue.

Pilih menu “Statistics”, kemudian berikan tanda centang () untuk semuapilihan, lalu continue.

Pilih menu “classify” kemudian berikan tanda centang () pada beberapa pilihanberikut. Lalu klik continue

of 18

Pilih menu “Save”centang pada Predicted group membership dan Discrimant

scorescontinue

Kemudian klik OK

b. Interpretasi OutputDISCRIMINANT

/GROUPS=EXCELL(1 2)/VARIABLES=EBITASS ROTC/ANALYSIS ALL/SAVE=CLASS SCORES/PRIORS EQUAL/STATISTICS=MEAN STDDEV UNIVF BOXM COEFF RAW CORR COV GCOV TCOV TABLE/PLOT=COMBINED SEPARATE MAP/PLOT=CASES

/CLASSIFY=NONMISSING POOLED.

[1] Bagian pertama dari output memuat statistic deskriptif diantaranya rata-rata(mean) dan standar deviasi. Secara lebih rinci bisa dilihat pada tabel berikut:Group Statistics

of 18

EXCELL Mean Std. Deviation

Valid N (listwise)

Unweighted Weighted

1 EBITASS .19133 .053241 12 12.000

ROTC .18350 .030219 12 12.0002 EBITASS .00333 .044919 12 12.000

ROTC .00125 .068521 12 12.000Total EBITASS .09733 .107428 24 24.000

ROTC .09238 .106522 24 24.000Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa rata-rata EBITASS untuk kelompok

perusahaan yang Most-Admired jauh lebih tinggi dibandingkan perusahaan yang

termasuk kelompok Least-Admired. Begitu juga dengan rata-rata ROTC.[2] Bagian kedua adalah hasil uji Univariat Wilks’ Lamda ( ). Wilks’ dihitung untukmasing-masing variable. Perhatikan tabel output berikut:Tests of Equality of Group Means

Wilks' Lambda F df1 df2 Sig.

EBITASS .201 87.408 1 22 .000

ROTC .236 71.070 1 22 .000

Output di atas digunakan untuk mengambil keputusan berkatian dengan

hipotesis univariat berikut:

Ho : 21 (Tidak terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata EBITASS

kelompok 1 dengan kelompok 2)

Ha : 21 (Terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata EBITASS


dan

Ho : 21 (Tidak terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata ROTC


Ha : 21 (Terdapat perbedaan yang signifikan rata-rata ROTC


Dengan memperhatikan nilai Fhitung (EBITASS)= 71,070 > 4,30 (Ftabel) atau nilai p-

value (sig) = 0.000 < 0.05 (Alpha), maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak,

dengan kata lain “Terdapat perbedaaan yang signifikan rata-rata EBITASS

of 18

antara perusahaan yang sangat dikagumi dengan perusahaan yang kurang

dikagumi pada taraf signifikansi 5%. Begitu juga dengan nilai Fhitung (ROTC)=

87,408 > 4,30 (Ftabel) atau nilai p-value (sig) = 0.000 < 0.05 (Alpha), maka dapat

disimpulkan bahwa H0 ditolak, denga kata lain “Terdapat perbedaaan yang

signifikan rata-rata ROTC antara perusahaan yang sangat dikagumi dengan

perusahaan yang kurang dikagumi pada taraf signifikansi 5%.[3] Bagian ketiga memuat matrik covarian within group dan matrik korelasi.Pooled Within-Groups Matricesa

EBITASS ROTC

Covariance EBITASS .002 .002

ROTC .002 .003

Correlation EBITASS 1.000 .780

ROTC .780 1.000a. The covariance matrix has 22 degrees offreedom.

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa varian EBITASS ( Sw ) sebesar 0.002 yang

dibulatkan dari 0.002426152, varian ROTC sebesar 0.002 dibulatkan dari 0.002804148,

dank ovarian sebesar 0.02 dibulatkan dari 0.002033682.

Sedangkan korelasi antara EBITASS dengan EBITASS sebesar 1.000 dan korelasi

antara EBITASS dengan ROTC atau sebaliknya sebesar 0.780 dibulatkan dari

0.77969294.[4] Bagian keempat memuat matrik covarian.Covariance Matricesa

EXCELL EBITASS ROTC

1 EBITASS .003 .001

ROTC .001 .001

2 EBITASS .002 .003

ROTC .003 .005

Total EBITASS .012 .011

ROTC .011 .011a. The total covariance matrix has 23 degrees of freedom.

of 18

Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa varian total ( tS ) untuk variable EBITASS sebesar

0.012 yang dibulatkan dari 0.011541, varian total ( tS ) untuk variable ROTC sebesar

0.011 dibulatkan dari 0.011347.

Perhatikan kembali kolom kedua dan ketiga pada output [2]. Nilai pada kolomkedua dari [2] menentukan nilai F pada kolom ketiga dari output [2]. dihitung

dengan menggunakan rumus:

t

w

SS

SS …….(8.4)

wSS diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan matrik wSSCP berikut ini:

0617.00447.0

0447.00534.0wSSCP

Nilai pada baris 1 kolom 1 matrik wSSCP sebesar 0.0534 merupakan wSS

EBITASS. Cara menentukannya yaitu dengan mengalikan Sw dengan derajat

bebasnya (lihat kembali [3]), yaitu 0.0534 = 0.002426152 x 22. Cara yang analog untuk

menentukan nilai wSS ROTC sebesar 0.0617.

Selanjutnya, tSS diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan matrik tSSCP

berikut ini:

261.0250.0

250.0265.0wSSCP

Nilai pada baris 1 kolom 1 matrik tSSCP sebesar 0.265 merupakan tSS EBITASS.

Cara menentukannya yaitu dengan mengalikan tS dengan derajat bebasnya (lihat

kembali [4]), yaitu 0.265 = 0.011541 x 23. Cara yang analog untuk menentukan nilai

wSS ROTC sebesar 0.261.

of 18

Setelah diperoleh nilai masing-masing dari wSS dan tSS , maka nilai Wilks’ untuk EBITASS dan ROTC dapat ditentukan sebagai berikut:1) Wilks’ EBITASS

201.0265.0

0534.0

t

w

SS

SS

Sesuai dengan output [2] baris kedua kolom kedua

2) Wilks’ ROTC236.0

261.00617.0

t

w

SS

SS

Sesuai dengan output [2] baris ketiga kolom kedua.

Nilai Wilks’ yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk menentukan nilaihitungF dengan bmenggunakan rumus berikut:

p

pnnF

11 21 ……..(8.5)

Dimana,

F = hitungF (nilai yang akan dihitung) = nilai Wilks’

1n = banyaknya pengamatan kelompok 12n = banyaknya pengamatan kelompok 2

p = banyaknya variabel

Jadi, nilai hitungF untuk variable EBITASS dan ROTC masing-masing sebagai

berikut:

1) hitungF EBITASS

408.87

22973.3

1111212

201.0201.01

11 21

p

pnnF

Sesuai dengan output [2] baris kedua kolom ketiga

of 18

2) hitungF ROTC

070.71

22230.3

1111212

231.0231.01

11 21

p

pnnF

Sesuai dengan output [2] baris ketiga kolom ketiga

[5] Bagian kelima memuat nilai Eigen dan Korelasi Kanonik.Eigenvalues

Function Eigenvalue % of Variance Cumulative % Canonical Correlation

1 4.124a 100.0 100.0 .897

a. First 1 canonical discriminant functions were used in the analysis.

Korelasi kanonik ( CR ) sebesar 0.897. Kuadrat dari korelasi kanonik ( )2CR digunakan

untuk mengukur signifikansi praktis dari Fungsi Diskriminan atau kekuatan dari Fungsi

Diskriminan. Perhatikan bahwa 2CR = 804.0987.0 2 menunjukkan bahwa sebesar %80

perbedaan diantara kedua grup ditentukan oleh variabel-variabel diskriminan

(discriminating variables).Selanjutnya, peneliti dapat membandingkan nilai 2CR dengan

criteria korelasi untuk mengetahui apakah hubungan antar variabel kuat, sedang, atau

lemah.

[6] Bagian keenam memuat nilai Wilks’ Lamda, Chi-Square, dan p-value (sig).Wilks' Lambda

Test of Function(s) Wilks' Lambda Chi-square df Sig.

1 .195 34.312 2 .000Pada bagian sebelumnya telah disampaikan bahwa perbedaan rata-rata antara duakelompok untuk setiap variabel pembeda (Discriminator Variable) diuji denganmenggunakan statistik Univariat. Dalam kasus variabel pembeda lebih dari satu,sangat memungkinkan untuk menguji perbedaan diantara kedua kelompok untuksemua variabel pembeda sekaligus atau secara simultan. Uji statistic yangdigunakan adalah statistic Multivariat dengan hipotesis sebagai berikut:

of 18

Ho :

)(2

)(2

)(1

)(1

ROTC

EBITASS

ROTC

EBITASS

(Tidak terdapat perbedaan yang signifikan

rata-rata EBITASS dan ROTC secarasimultan antara kelompok 1 dengankelompok 2)

Ha :

)(2

)(2

)(1

)(1

ROTC

EBITASS

ROTC

EBITASS

(Terdapat perbedaan yang signifikan rata-

rata EBITASS dan ROTC secara simultanantara kelompok 1 dengan kelompok 2)

Untuk melakukan uji statistic Multivariat, terlebih dahulu harus ditentukan nilai Wilks dengan menggunakan rumus berikut:

t

w

SSCP

SSCP

Dimana, 00129.00447.00447.00617.00534.0

0617.00447.0

0447.00534.0wSSCP

00662.0250.0250.0261.0265.0261.0250.0

250.0265.0tSSCP

Sehingga,195.0

00662.0

00129.0

t

w

SSCP

SSCP

Sesuai dengan output [6] baris kedua kolom kedua.Nilai Willks’ yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk menentukan nilai 2hitungdengan menggunakan rumus:

ln2

)(12 Gp

n ……..(8.6)Dengan,2 = nilai Chi-square yang akan dihitung

n = banyaknya pengamatanp = banyaknya variabel pembedaG = banyaknya kelompok = Nilai Wilks’

of 18

Sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut:

312.34

)634.1(21

195.0ln2

)22(124

ln2

)(12

Gp

n

Sesuai dengan output [6] baris kedua kolom ketiga.Nilai 312.342 hitung di atas selanjutnya dibandingkan dengan 99146.52)05,0;2( tabel .Karena 2

)05,0;2(2 99146.5312.34 tabelhitung maka H0 ditolak atau “Terdapat

perbedaan yang signifikan rata-rata EBITASS dan ROTC secara simultan antara

kelompok 1 dengan kelompok 2”.

Jika uji statistic akan dilanjutkan dengan uji F , maka nilai Wilks’ dapat

disubtitusi kembali ke rumus (8.5) sehingga diperoleh nilai hitungF sebagai

berikut:

312.43

5.10124.4

2

121212

195.0

195.01

11 21

p

pnnF

Yang secara statistic signifikan pada tarap signifikansi level 5%.

[7] Bagian ketujuh memuat koefisien dari fungsi diskriminan kanonik yang sudahdistandarisasi.Standardized CanonicalDiscriminant Function

Coefficients

Function

1

EBITASS .743ROTC .305

of 18

Dari tabel diatas terlihat bahwa besarnya koefisien variabel pembeda EBITASSsebesar 0.743 dan koefisen variabel pembeda ROTC sebesar 0.305. KoefisienEBITASS data standar diperoleh dengan cara mengalikan koefisien EBITASS untukfungsi deskriminan yang diperoleh dari analisis data mentah (tidak standar)dengan akar dari wS . Koefisien EBITASS data mentah dilihat pada output [9] danwS dilihat pada output [3]. Sehingga dapat ditunjukkan bahwa

0024261.00909.15743.0 . Secara analog dapat ditunjukan bahwa002804.0769.5305.0 Besarnya koefisen dari masing-masing variabel pembeda menunjukkan pentingnyavariabel pembeda tersebut dalam membentuk fungsi diskriminan. Karena koefisienROTC lebih kecil dari koefisien ROTC, maka dapat dikatakan bahwa variabelpembeda ROTC kurang penting dibandingkan dengan variabel pembeda EBITASS.Disisi lain, seperti pada analisis komponen utama dan factor analisis maka loadingatau struktur koefisien memberikan label dan juga menginterpretasi kontribusidari setiap variabel untuk membentuk fungsi diskriminan. Loading yang diberikanoleh variabel pembeda adalah bentuk sederhana dari koefisien korelasi antaradiskriminan skor dan variabel pembeda yang nilainya antara +1 dan -1. Adapunn

loading dari masing-msing variabel pembeda ditunjukkan pada output [8] berikut.[8] Bagian kedelapan memuat Struktur Matrik

Structure Matrix

Function

1

EBITASS .982ROTC .885Pooled within-groups correlationsbetween discriminating variablesand standardized canonicaldiscriminant functionsVariables ordered by absolute sizeof correlation within function.

Seperti yang telah disampaikan sebelumnya, output [8] menunjukan loading masing-

masing variabel pembeda. Jadi loading EBITASS sebesar 0.982 dan loading untuk

ROTC sebesar 0.885. Untuk menentukan nilai loading diperlukan koefisien korelasi

yang termuat dalam output [3] dan koefisien fungsi diskriminan kanonik standar yang

of 18

termuat dalam ouput [7]. Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung loading,

yaitu:

p

jjiji brl

1

*

dimana

il = loading variabel ke- i

ijr = koefisien korelasi pooled antara variabel ke- i dengan variabel ke- j

p = banyaknya variabel pembeda*jb = koefisien standar dari variabel j

Sehingga, loading untuk EBITASS dan ROTC dapat dihitung sebagai berikut:

1) Loading untuk EBITASS

982.0

305.0780.0743.0000.11

*

xx

pbrl

jjijEBBITASS

Sesuai dengan output [8] baris ketiga kolom kedua

2) Loading untuk ROTC

885.0

305.0000.1743.0780.01

*

xx

pbrl

jjijROTC

Sesuai dengan output [8] baris keempat kolom kedua

Loading dari setiap variabel pembeda di atas menunjukkan bahwa kedua variabel

memberikan kontribusi yang tinggi terhadap formasi funsgi diskriminan.

[9] Bagian kesembilan memuat Koefisien Fungsi Diskriminan Kanonik (koefisien tidakdistandarkan)Canonical Discriminant Function

Coefficients

Function

1

of 18

EBITASS 15.092ROTC 5.769(Constant) -2.002

Unstandardized coefficients

Karena data yang dianalisis adalah data mentah (data yang belum distndarkan), maka

diperoleh estimasi dari funsgi diskriminan yang tidak distandarkan. Fungsi tersebut

memuat konstanta dan koefisien yang dapat dilihat dari outpu [9], yaitu:

ROTCxEBITASSxZ 769.5092.15002.2 ……(8.7)

Fungsi diskriminan juga disebut Fungsi Diskriminan Kanonik karena analisis

diskriminan merupakan kasus khusus dari analisis korelasi kanonik. Bobot estimasi dari

fungsi diksriminan yang diberoleh pendekatan geometris dan pendekatan anlitik

(misalnya menggunakan SPSS) menunjukkan perbedaan. Namun, dalam makna yang

relative, pada intinya adalah sama.

Perlu diketahui bahwa koefisien fungsi sikriminan tidak tunggal (unik), tetapi unik

hanya pada makna relatifnya. Dimana, hanya rasio antara koefisien-koefisiennya yang

sama. Mengingat kembali bahwa koefisien persamaan (8.7) belum distandarkan

(unstandardized), maka dapat dinormalkan (normalized) dengan cara membagi setiap

koefisien dengan 22

21 ww . Sehingga koefisien dari fungsi diskriminan yang telah

dinormalkann menjadi:

934.0

769.50919.15

0919.15221

w

357.0

769.50919.15

769.5222

w

Hasilnya relative sama dengan koefisien yang diperoleh sebagai hasil kombinasi linier

pada saat mencapai nilai maksimum.

Perhatikan kembali persamaan (8.7). Dengan mensubstitusi data EBITASS dan ROTC

kedalam persamaan (8.7), maka akan diperoleh Diskriminan Skor sebagai berikut:

of 18

Dengan menghitung bSS dan tSS dari diskriminan skor, maka diperoleh 2CR . bSS

dan tSS dengan mudah dapat ditentukan dengan melakukan analisis of Varian

(ANOVA) dari diskriminan skor di atas. Perhatikan output ANOVA berikut:Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable:Discriminant Scores from Function 1 for Analysis 1

SourceType III Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Corrected Model 90.727a 1 90.727 90.727 .000Intercept .000 1 .000 .000 1.000Kelompok 90.727 1 90.727 90.727 .000Error 22.000 22 1.000

Total 112.727 24

Corrected Total 112.727 23

a. R Squared = .805 (Adjusted R Squared = .796)

Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung 2CR sebagai berikut:

t

b

SS

SSCR 2 …..(8.8)

of 18

t

b

SS

SSCR …..(8.9)

Sehingga,

897.0727.90

727.1122 t

b

SS

SSCR

Sesuai dengan output [5] baris kedua kolom kelima.

Berikut ini disajikan output lainnya yang akan didiskusikan pada kesempatatan lain atau

oleh kelompok lain.[10] Bagian kesepuluhFunctions at Group

Centroids

EXCELL

Function

1

1 1.9442 -1.944Unstandardized canonicaldiscriminant functionsevaluated at group means[11] Bagian kesepuluh

Classification Processing Summary

Processed 48Excluded Missing or out-of-range group codes 0

At least one missing discriminatingvariable 24

Used in Output 24

[12] BagianPrior Probabilities for Groups

EXCELL Prior

Cases Used in Analysis

Unweighted Weighted

1 .500 12 12.0002 .500 12 12.000Total 1.000 24 24.000

[13] BagianClassification Function Coefficients

EXCELL

1 2

EBITASS 61.237 2.551

of 18

ROTC 21.027 -1.404(Constant) -8.481 -.697Fisher's linear discriminant functions[14] Bagian

Classification Resultsa

EXCELL

PredictedGroup

Membership

Total1 2

Original Count 1 12 0 12

2 1 11 12

% 1 100.0 .0 100.0

2 8.3 91.7 100.0a. 95.8% of original grouped cases correctly classified.

***Selamat Belajar***

DISKRIMINAN ANALISIS DUA KELOMPOK -...

Documents

Transcript of DISKRIMINAN ANALISIS DUA KELOMPOK -...