Diseno_de_Viguetas_Postensadas.doc

7/17/2019 Diseno_de_Viguetas_Postensadas.doc

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Concreto Armado II Diseño de Viguetas Postensadas

UNIVERSIDAD DE PIURA

PROGRAMA ACADEMICO DE INGENIERIA CIVIL FACULTAD DE INGENIERIA

Concreto Armado II

Diseño de Viguetas Postensadas de Entrepiso

Profesor del Curso : Manuel Antonio Ramírez

Alumno : Jorge uis Re!es Purizaca

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Introducci"n

La finalidad primordial de este trabajo es presentar la aplicación en una formaconcisa y práctica el análisis y el diseño de elementos postensados ( de elementosno compuestos ) sometidos a flexión mediante un programa en una hoja decálculo, la cual facilita el calculo de esfuerzos permisibles dados por la normaperuana y la comparación de estos con los esfuerzos actuantes debido a lascargas. l enfo!ue y la simbolog"a adoptados guardan estrecha relación, por logeneral, con el #eglamento de $onstrucción del %merican $oncrete &nstitute(') y con el *anual de +iseño del restressed $oncrete &nstitute ('-).

or otra parte, la bibliograf"a comprende libros de diferentes autores entre ellos losde a/y . 0., los de ilson y los de +an . 1ranson as" como tambi2n los$ódigos del %$&.

Los principales temas a tratar son el análisis de una 3iga ostensada conxcentricidad 4ariable, el cual se hará en una hoja de $alculo ( xcel ) , el trabajocontemplará todo el análisis de la 3iga en s", más la Losa de $oncreto.

Los #esultados !ue se obtu3ieron en este análisis fueron muy importantes debidoa !ue se aumentaron las distancias de separación de 3iguetas, lo cual implica unmenor costo al final de la construcción, ser"a interesante !ue este estudio selle3ase a la práctica.

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Diseño de Viguetas Postensadas de Entrepiso

I#$ %&'eti(o :

l objeti3o de este trabajo es presentar la aplicación en una forma concisa ypráctica el análisis y el diseño de 3iguetas ostensadas sometidos a flexión,mediante un programa en una hoja de cálculo, la cual facilita el cálculo deesfuerzos permisibles dados por la norma peruana y la comparación de estos conlos esfuerzos actuantes debido a las cargas ( $*, $4 ), además de permitir a miscompañeros 3er los resultados a los !ue se ha llegado con este trabajo.

II#$ )eneralidades :

*#$ Concepto del Concreto Presforzado

$omo se muestra en la figura ', el principal objeti3o del presfuerzo, en elcaso de una 3iga simplemente apoyada, es el compactar pre3iamente el concreto,en la parte inferior de la 3iga, con el propósito de contrarrestar toda o parte de latensión pro3ocada pro las cargas gra3itacionales.

La condición de 5La transferencia despu2s del presfuerzo6 se refiere a laetapa inmediatamente posterior a la compactación del concreto, suponiendo !ueel propio peso act7e junto con la fuerza del presfuerzo, despu2s del acortamientoelástico, es decir, despu2s de la p2rdida elástica del presfuerzo. La condición5despu2s de toda p2rdida del presfuerzo6 se refiere a la etapa en !ue se hanpresentado todas las p2rdidas del de presfuerzo y se han aplicado las cargassobrepuestas.

n la figura ' se muestran tambi2n los esfuerzos admisibles, de acuerdocon el reglamente del %$&.

Los t2rminos comunes 5cable y tendón6 se utilizan para referirse a cual!uier tipo de acero presfuerzo. l t2rmino 5torón6 alude a un n7mero de alambresindi3iduales, por lo general seis, !ue en3uel3en a otro en el caso aceropretensado, compuesto pro siete hilos de alambre.

8na bre3e descripción de los diferentes m2todos de construcción de loselementos de concreto presforzado, se presenta a continuación9

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*#*#$ Elementos pretensados

a) l acero de presfuerzo se tensa antes del colado.

b) l acero se ancla inicialmente en los muertos de anclaje , por lo general, en

el patio de prefabricado. %un!ue en algunos casos la mesa de colado selocaliza en la obra.

c) n concreto se cura a 3apor durante un lapso menor de un d"a.

d) %l soltar de su anclajes el acero pretensado , el concreto recibe unacompactación pre3ia, pro medio de la transferencia de esfuerzos y a tra32sde la adherencia entre el acero y el concreto. or consiguiente, los cables!uedan necesariamente adheridos.

e) $on frecuencia, se flexiona el acero en uno o en dos puntos, a fin demejorar su excentricidad, al cual se encuentra dentro del claro, y as"mantener ni3eles de esfuerzo aceptables en los extremos de la 3iga. :epuede lograr !ue el acero se encuentra cerca de los extremos de la 3iga no!uede adherido, para as" obtener el mismo objeti3o !ue se persigue conello.

*#+#$ Elementos postensados#

a) l acero de presfuerzo se coloca en ductos y se tensa una 3ez !ue elconcreto ha fraguado. 8n m2todo opcional consiste en emplear 5tendonesen3ueltos6.

b) Los elementos se pueden construir como unidades prefabricadas ya sea enun patio de colado, en la obra, o bien, puede ser colado en obra.

c) l acero se ancla en un extremo y se tensa por medio de un gato en el otroextremo. %l concreto se le aplica pre3iamente una fuerza de comprensiónpor medio de anclajes en los extremos de la 3iga.

d) &nicialmente el acero no está adherido, pero se puede inyectar una lechadaen los ductos despu2s del pretensado, de manera !ue el acero !uedeentonces adherido, para as" mejorar el comportamiento de la deflexión y dela resistencia 7ltima (mediante una mejor distribución de las grietas concables adheridos).

e) $on frecuencia, al acero se le da una forma de cur3a parabólica, por ejemplo, dicha configuración puede facilitar una compensación entre elmomento de presfuerzo y el momentos e carga muerta, !ue tambi2n esparabólico. %hora bien, la configuración descrita tenderá a mejorar laexcentricidad del acero, como en el caso de inciso e, !ue se refiere a lsoelementos pretensados.

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l pretensado y el postensado se pueden usar combinados para obtener grandes 3entajas (como en el ejemplo de elementos prefabricados !ue sonpretensados para soportar la carga muerta y !ue tambi2n son postensados parasoportar la carga 3i3a).

*#,#$ -ecesidad de utilizar acero de alta resistencia en los elementos deconcreto presforzado#

s preciso tener en cuenta !ue el acero de presfuerzo se estira, para despu2ssoltarse con el objeto de aplicar una fuerza de comprensión pre3ia en el concreto(figuras ' y ; ). l siguiente ejemplo demuestra !ue puede perderse toda la fuerzadel presfuerzo, en el caos del acero sua3e< pero en el caso del acero de altaresistencia, sólo se pierde el ;=>.

*#.#$ Acero /ua(e#

+eformación del acero ? σ @ ? aproximadamente 9;== Ag @ cm;@;.= B '=C Ag @cm; ? ' === B '=DC mm@ mm< pero la deformación delconcreto, debida al acortamiento elástico, a la fluencia y a la contratación, puedeser ? ' === B '=C mm @ mm, en cuyo caso todo el alargamiento del acero o el5presfuerzo6 se perder"a en alg7n punto durante la 3ida del elemento estructural.

*#0#$ Acero de alta resistencia#

+eformación del acero ? σ @ ? aproximadamente 9 E== Ag @ cm;@ '. B '=C Ag @cm; ? E === B '= DC mm@ mm< en este caso (' === @ E===) '== ? ;=> del alargamiento del acero o del 5presfuerzo6 se pierde, debido alacortamiento elástico, a la fluencia y ala contracción.

La relajación del acero tambi2n contribuirá a la p2rdida del presfuerzo, con unpe!ueño porcentaje.

+#$ Propiedades de los materiales par los elementos de concretopresforzado#

+#*#$ Resistencia del concreto a comprensi"n

Los 3alores !ue se usarán para la resistencia del concreto a compresión, enlos elementos presforzados, son 9

f F c ? ;E=, G==, GE=, H==, HE= Ag @ cm;. Los 3alores caracter"sticos son 9f F el ?;E= Ag @ cm; y f F c ? G== Ag @ cm;. para losas compuestas de concreto,

los 3alores serán 9 f F c ? ;== o ;E= Ag @ cm; .

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+#+#$ Peso (olum1trico del concreto

Los 3alores !ue se usarán para el peso 3olum2trico del concreto, son9 / ? ; G;=

(; H'=) Ag@mG, para concreto de peso normal< ';= (; ===) Ag @ mG, para elconcreto con arena entre par2ntesis se refiere a los elementos !ue tienen acero(se añade un H> para los cálculos de carga muerta).

+#,#$ M"dulos de ruptura del concreto#

Las ecuaciones ' y ; han sido recomendadas pro el #eglamento del %$&' ypor la %%:IJK'' , respecti3amente, para calcular el módulo de ruptura delconcreto. n la tabla ' se proporcionan los 3alores representati3os.

% continuación se proporcionan las ecuaciones mencionadas9

Reglamento del ACI#

$oncreto de peso normal f r ? ',- c f ' $oncreto con arena ligera f r ? ',C' c f ' f F c (en Ag @ cm;) (')$oncreto ligero f r ? ', H; c f '

AA/23%$oncreto de peso normal f r (Ag @cm;)$oncreto con arena ligera f r ? ',C' c f ' f c (en Ag @ cm;) (;)$oncreto ligero f r ? ', H c f '

+#.#$ M"dulo de elasticidad del concretos

l reglamento del %$& y la %%:IJK recomiendan la ecuación G, para calcular el módulo de elasticidad del concreto. n tabla ' se dan los 3aloresrepresentati3os.

c ? 'GC.E B '=DG c f W '*3^ , Ag @ cm;, / (en Ag @ cmG) y f c (en Ag @ cm;) (G)Mluencia y contracción del concreto

ara el concreto !ue se ha curado con humedad o con 3apor, el cual se utilizaen las estructuras presforzadas y presenta un => de humedad

3a&la *# Valores representati(os del m"dulo de ruptura del concreto4representado por f r 56g 7cm+84 ! del m"dulo de elasticidad del concretorepresentado por Ec 56g 7cm+ 9 *$,8# Para diferentes pesos del concreto ;#

#esistencia a lacomprensión, f Fr , Ag @cm;

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;== ;E= G== GE= H== HE= E==cuación ', seg7n el#eglamento del %$&$oncreto de pesoormal

$oncreto con %rena ligera

$oncreto Ligero

$oncreto ;,:eg7n la

%%:IJK

$oncreto de

peso normal$oncreto con

%rena ligera

$oncreto ligerocuación G,:eg7n el#eglamento+el %$& y deLa %%:IJK$oncreto depeso normal

$oncreto con %rena ligera

$oncretoligero

*áximo esfuerzo a tensióncalculando !ue permita el #eglamentoel %$& para 3igas parcialmentepresforzadas.G.'-; Ag @ cm;. f Fc en Ag @cm; HE.= E=.G EE.' E.E CG.C C.E '.;

#elati3a promedio, las siguientes cifras representan 3alores promedio para elcoeficiente de fluencia 7ltimo (definido como9 5la relación entre la deformación por

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f r = 1.989 c f ' = 28.1 a 31.4 34.5 37.2 39.8 42.244.5

f r = 1.691 c f ' = 23.9 26.7 29.3 31.6 33.8 35.937.8

f r = 1.492 c f ' = 21.1 26.7 29.3 31.6 33.8 35.937.8

f r = 1.989 c f ' = 21.8 31.4 34.5 37.2 39.8 42.244.5

f r = 1.671 c f ' = 23.6 26.4 28.9 31.3 33.4 35.437.4

f r = 1.459 c f ' = 20.6 23.1 25.3 27.3 29.2 31.032.6

(w = 2 320 kg / m3)Ec = 15.253 c f ' = 21.6a 241 264 285 305 324 341

(w = 1 920 kg / m2)Ec = 11485 c f ' = 462 182 199 215 230 244 257




fluencia y la deformación inicial6), representando pro $u, y la deformación 7ltimapro contracción N, representada pro (sh) u, -,, $u prom. ? '.--

(sh) u prom. ? EHC B '= OC mm @ mm

,#$ Propiedades del acero de presfuerzo

Las siguientes cantidades constituyen los 3alores caracter"sticos para lostorones de presfuerzo rebajado son siete alambres, sin recubrimiento (32anse lasfiguras - y , para di3ersos esfuerzos del acero)9

,#*#$ Resistencia <ltima

f pu ? ' C== Ag @cm; (;E= P) y ' === Ag @ cm; (;= P)

,#+#$ Resistencia de la fluencia

f py ? 'E '== Ag @cm; (;E= P) y 'C ;== Ag @ cm; (;= P)(tomadas de las tablas H y E).

f pj ? =.-= ( ' C==) ? 'H '== Ag @cm;, =.H ('E '==) ? 'H ;== Ag @ cm;,aproximadamente la misma.

f pj ? =.-= ( ' C==) ? 'E ;== Ag @cm;, =.H ('C ;==) ? 'E ;== Ag @ cm;, lamisma.

f pi ? =.= f pu ? ( =.=) (' C==) ? '; G;= Ag @cm; (;E= P)f pi ? ( =.=) (' ===) ? 'G G== Ag @cm; (;E= P)f pi ? (aprox. -=> f pi) ? ( =.-=) ('; G;=) ? -C= Ag @cm; (;E= P)f pi ? ( =.-=) ('G G==) ? '= CH= Ag @cm; (;E= P)f pi ? =.-= f py (tabla E)? ( =.=) (' C==) ? '; G;= Ag @cm; (;E= P)

• donde f pj es el esfuerzo del gato, f pi es el esfuerzo inmediatamente posterior ala transferencia, y f pe es le esfuerzo efecti3o despu2s de todas las p2rdidas.

• *ódulo de elasticidad p ? '.= B '=C Ag @ cm;

+iámetro nominal, representado pro +p, y área metálica, representada pro %p

+p en mm. %p en mm;

.E EE''.' H';. 'E.; 'G

• ara los alambres de presfuerzo, p ? ;.H= B '=C Ag @cm; NN.

.#$ Propiedades del acero no presforzado.

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Las siguientes cifras son los 3alores caracter"sticos para el acero nopresforzado !ue se utiliza tanto para la reflexión, la tensión como para el cortante(estribos), etc2tera9

#esistencia m"nima espec"fica a la fluencia f y ? ; -==, G E==, H;== Ag @ cm

;

.*ódulo de elasticidad s ? ;.=H B '=C Ag@ cm;.

0#$ Propiedades de la secci"n total de concreto .

Las propiedades de la sección total de concreto (sin tener en cuenta el acero),se utilizarán en todos los cálculos !ue a!u" se incluyan sobre elementos deconcreto presforzado. :in embargo, el lector debe considerar las siguientes3ariaciones de las soluciones, !ue son teóricamente correctas9

5.1.- Secciones con tendones ade!idos

:ección transformada (incluye el acero transformado).Jeóricamente correcta.

:ección total (sin tener en cuenta el acero).:e aproximan a los resultados teóricos.

5.".- Secciones con tendones no ade!idos

:ección neta (deduciendo los huecos)Jeóricamente correcta.

:ección total, cuando se utilizan tendones en3ueltos.

or lo general, los esfuerzos se aproximan a los resultados teóricos.:ección total, cuando se emplea ductos.

Los esfuerzos difieren, por lo general, en un determinado porcentaje de losresultados teóricos.

$omentarios adicionales con respeto a los elementos postensados .

a) ara los cables flexionados y no adheridos, el momento de inercia de lasección neta, 3ar"a de una manera continua a lo largo del claro.

b) $uando se les inyecta lechada a los elementos postensados (seadhieren despu2s de la transferencia), la fuerza de preesfuerzo y el pesopropio, se aplican toda3"a a la sección neta, mientras !ue las cargassobrepuestas se aplican a la sección adherida.

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c) stas complicaciones se e3itarán al aplicar las propiedades !ue presentala sección total.

=#$ Esfuerzos admisi&les

Los esfuerzos admisibles del concreto, de acuerdo con el #eglamento del %$& y con la %%:IJK, se proporcionan en las tablas ; y G , respecti3amente y losesfuerzos admisibles del acero presfuerzo, de acuerdo con los mismosorganismos, se muestran en las tablas H y E. :e puede obser3ar !ue tanto lasdescripciones como el formato son muy similares en dichas tablas, a pesar de !uereflejan algunas diferencias, en lo !ue se refiere a su aplicación en edificios ypuentes.

=#*#$ P1rdida parcial del presfuerzo

*ientras !ue la p2rdida parcial del presfuerzo no ejerce, fundamentalmente,ning7n efecto sobre la capacidad 7ltima de los elementos presforzados (a menos!ue los tendones no est2n adheridos)< en cambio, las predicciones de las p2rdidassignificati3as o las carentes de importancia si pueden afectar desfa3orablementelas condiciones funcionales, como son9 la contraflecha, la deflexión, elagrietamiento y el comportamiento de las conexiones.

%l determinar el presfuerzo efecti3o (del acero, despu2s de todas lasp2rdidas), representando por f se, y al establecer la fuerza efecti3a correspondientede presfuerzo, representada por e, el #eglamento del %$& señala la necesidad dein3estigar las siguientes fuentes de p2rdida de presfuerzo !ue se deben tomar encuenta9

- 2rdida en el asentamiento del anclaje- %cortamiento elástico del concreto.- Mluencia del concreto.- $ontracción del concreto.- #elajamiento del esfuerzo del tendón.- 2rdida de la fricción debida a la cur3atura intencional o no

intencional, en los tendones postensados.

La siguiente suma total de las p2rdidas, se establecen en el manual $& ;9las p2rdidas supuestas al calcular la resistencia re!uerida del concreto, en elmomento del aflojamiento de los cables, constituyen el '=>. % su 3ez, se supone!ue las p2rdidas totales son del ;; >, para los elementos de gran longitud,altamente presforzados, las p2rdidas podr"an ser ligeramente mayores !ue los3alores supuestos, y para los elementos cortos, con un presfuerzo más bajo, lasp2rdidas podr"an disminuir. :in embargo, estos 3alores serán adecuados para laselección de los elementos.

Qa !ue la base del análisis del esfuerzo inicial será la condición !uepre3alezca O una 3ez efectuada la transferencia del presfuerzo, a tra32s del

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esfuerzo en los tendones (igual a =.= fpu) D, solo se considera la p2rdida delpresfuerzo, sujeta al tiempo, !ue a su 3ez es consecuencia de la contracción yfluencia del concreto y del relajamiento del acero, a fin de calcular el esfuerzo finalen los tendones, despu2s de 3erificadas todas las p2rdidas.

3a&la +# Esfuerzos admisi&les en el concreto >elementos sometidos afle?i"n 5Reglamento del ACI8;#

'. los esfuerzos posteriores a la transferencia del presfuerzo (antes de lasp2rdidas de presfuerzo !ue dependen del tiempo) no excederán los siguientes3alores NN.

a) sfuerzo a comprensión en la fibra extremab) sfuerzo a tensión en la fibra extrema, a excepción de los

permitido en el siguiente inciso.c) sfuerzo a tensión en la fibra extrema de

los elementos simplemente apoyados.

$uando lso esfuerzos calculados a tensión exceden a estos 3alores, seproporcionará en la zona de tensión un refuerzo adherido auxiliar (con o sinpresfuerzo), para resistir la fuerza total de tensión en el concreto, suponiendo!ue se trata de una sección no agrietada.

;. Los esfuerzos bajo las cargas de ser3icio (despu2s de permitir todas lasp2rdidas del presfuerzo) no excederán los siguientes 3alores 9

a) sfuerzo a comprensión en la fibra extrema

b) sfuerzo a tensión en la fibra extrema,en la zona a tensión, con una compactación pre3ia

c) sfuerzo a tensión en la fibra extrema,en la zona a tensión, con la aplicaciónde una fuerza de comprensión pre3iade los elementos (excepto para lossistemas de losas reforzadas en dosdirecciones), donde los análisis basadosen las secciones agrietadas transformadas,y en las relaciones bilineales de momento ydeflexión, muestran !ue las deflexionesinmediatas y a largo plazo, cumplen conlos re!uisitos de deflexión del #eglamento

G. Los esfuerzos admisibles !ue se mencionaron anteriormente podrán exceder,si demuestran por medio de pruebas o de análisis , !ue no se alterará elcomportamiento.

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3a&la .# Esfuerzos admisi&les en el acero presforzado 5Reglamento delACI*8;#

l esfuerzo de tensión en los tendones de presfuerzo no deberá exceder los

siguientes 3alores 9a) +ebido a la fuerza del gato sobre el tendónNN f pj ? =.-= f pu o =.H f py

$ual!uiera !ue sea menor, pero no mayor !ue el 3alor máximorecomendado pro el fabricante de los tendones de o de los anclajes depresfuerzo.

b) Jendones de pretensado, posterioresa la transferencia del presfuerzo. f pj ? =.= f pu

c) Jendones de postensado, posterioresal anclaje del tendón. f pj ? =.= f pu

N stos esfuerzos admisibles en el acero se refieren a al etapa de aplicación de lafuerza por medio del gato y a la etapa posterior a la transferencia del presfuerzo.o es necesario establecer ning7n l"mite sobre el esfuerzo del acero despu2s delas p2rdidas , ya !ue los esfuerzos serán menores en esta etapa.

NN ste esfuerzo admisible en el acero se basa en la resistencia 7ltima de 2ste oen su resistencia especificada de la fluencia.

• Los porcentajes promedio de la p2rdida del presfuerzo sujeta al tiempo, !ueaparecen en la tabla C, se recomienda en la mayor"a de los casos debido alamplio estudio de un sinn7mero de casos, al cual se hace referencias en lacita -. n ella tambi2n se incluyen ecuaciones detalladas y simplificadas, as"como ejemplos para calcular la p2rdida de presfuerzo, tanto para diferentespesos del concreto, como para elementos compuestos y no compuestos.

3a&la =# P1rdida promedio de presfuerzo4 su'eta al tiempo4 @ue esconsecuencia de la contracci"n ! de la fluencia del concreto4 ! delrela'amiento del acero;#

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Jiempo Jranscurrido $oncreto de $oncreto con $oncreto+espu2s del presfuerzo peso normal arena ligera ligero

+e G semanas ' mes '=> ';> 'H>+e ; a G meses 'H> 'C> '->Rltimo '-> ;'> ;G>

N stos 3alores no incluyen las p2rdidas debidas al asentamiento del anclaje, alacortamiento elástico del concreto, y a la fricción.

stos 3alores serán menores cuando se utilice acero de tensión no presforzado.

Los 3alores para otros inter3alos despu2s del presfuerzo se pueden aproximar por interpolación.

#$ ContraflecBa ! defle?i"n#

En la cita 9 (traducida al !"a#$l)% ! "r!ntan l$! "r$cdimint$!"ar calcular la c$ntra&c'a la d&i*n d l$! lmnt$! c$m"u!t$!"arcialmnt "r!f$r+ad$! (agritad$!).

, !u -+ ! inclun m"l$! numric$! "ara una -iga !ncilla "r!f$r+ada !im"lmnt a"$ada % "ara una -iga c$m"u!ta%"r!f$r+ada% !in a"untalar !im"lmnt a"$ada. tr$! m"l$!"ara dtrminar la c$ntra&c'a la d&i*n% ! mnci$nan n la cita 8.

III#$ Anlisis ! Diseño para el Calculo de Viguetas Postensadas de Entrepiso

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• 3ipo de Viguetas a Analizar :

IV#$ Con(enci"n de /ignos :

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ara este análisis la con3ención de signos !ue se tomó para representar losesfuerzos en compresión ( D ) y los de tensión ( S ) fue la :iguiente :

V#$ Pasos a /eguir para el Calculo de Vigueta Postensada

Primer Paso :

:e debe tener como datos iniciales la luz de la 3igueta ( L ), eso specifico del

$oncreto ( γ cto ), eso ropio de la 4iga ( T+ ), $arga *uerta ( T:+ ), $arga 4i3a (TL ), odr"amos tener antes del diseño las dimensiones de la 3iga o no.

rimero se necesita hacer un predimensionamiento de la altura ( h ) en metros 9+onde h ? L@ ';, para una 3iga simplemente apoyada.

Luego podemos calcular el peso ropio de la 4iga 9 T+ ? =.;;N h ; Nγ c +onde 9 γ c es el peso espec"fico del concreto.

/egundo Paso :

n el caso en !ue tengamos las dimensiones de la 3iga9

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:e deben calcular los *omentos :eg7n la $arga 9

*+ ? T+Nl;@-*:+ ? T:+Nl;@-*L ? TLNl;@-

*J ? *+ S *:+ S *Lstos 4alores de momentos nos ser3irán luego para hallar los *ódulos de :ección:t y :b

3ercer Paso :

n este paso hallamos los esfuerzos permisibles en el concreto seg7n la ormaeruana de structuras, para luego 3erificar si cumplen los esfuerzos hallados aflexión 9

En la 3ransferencia :

• sfuerzo en la fibra extrema a $ompresión f ci ? D=.CNf ci • sfuerzo en la fibra extrema en Jracción f ti ? =.-N ci f ' • sfuerzo en la fibra xtrema en Jracción en los extremos de los elementos

simplemente apoyados f ti ? '.CN ci f '

En /er(icio :

• sfuerzo en la fibra extrema a $ompresión f cs ? D=.HENf c • sfuerzo en la fibra extrema en Jracción f ts ? '.CN c f ' • sfuerzo en la fibra xtrema en Jracción en los extremos de los elementos

simplemente apoyados f ts ? G.;N c f '

• +onde 9f F $i ? =.N f F $ f F $ ? #esistencia a la compresión del concreto.f F $i ? #esistencia a la compresión del concreto al momento del preesfuerzo inicial.

Cuarto Paso :

l primer caso es cuando no se tienen seleccionadas las dimensiones y lae?centricidad es (aria&le, entonces hallamos los módulos de sección : t y : b ,para luego hallar las dimensiones de la sección seg7n el gráfico ( %baco ) 9

: t ? ( 'Dγ )( *+ S*:+ S *L )@ ( γ N f ti D f cs )

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:b ? ( 'Dγ )( *+ S*:+ S *L )@ ( f ts D γ N f ci )

+onde 9γ ? es el porcentaje de p2rdidas en el concreto ostensado por 9

%cortamiento lástico '> ( :i hay mas de un $able ) ( +urante la Jransferencia )$orrimiento del %nclaje ;> ( +urante la Jransferencia )Mricción ;> ( +urante la Jransferencia )#etracción de fragua H> ( +espu2s de la Jransferencia )Mlujo lástico ( $reep ) H> (+espu2s de la Jransferencia )#elajamiento del %cero G> (+espu2s de la Jransferencia )

%proximadamente el total de p2rdidas es del 'C > γ ? =.'C

:e tendrá !ue cumplir la siguiente condición 9 ( : t O : b )@ : t U =.E

•

:i cumple 9 se seleccionará una sección J de acuerdo al : b y :

t

!ue se tiene.• :i no cumple 9 existen ; $asos 9

• :i L V .'H m. La sección seleccionada será rectangular de acuerdo al : b y: t !ue se tiene.

• :i L U .'H m. La sección seleccionada será una sección en Ι de acuerdoal : b y : t !ue se tiene.

/elecci"n de la /ecci"n de la Viga :

$on 9 : t ? : t @ h G y : b ? : b @ h G , nos 3amos a la gráfica y obtenemos 9=α b t @ h , β ? b t @ b o , & ? & @ h ; , % F ? % @ h ;

uinto Paso :

Luego de seleccionada la sección con lo dicho anteriormente, se procede a3erificar el peso propio asumido menos el peso propio calculado debe ser menor oigual a '= > 9

T+ O T + V ? '= >

eso propio asumido 9 T+ ? =.;;N h ; Nγ c eso propio calculado 9 T+ ? % N γ c

/e?to Paso :

En el caso en @ue no conocemos las dimensiones de la secci"n :

$omo siguiente paso calcularemos la fuerza de tensionamiento ( i ) en elconcreto durante la transferencia y en cargas de ser3icio 9

• i ? @ f cent @ N %$ %$ ? =.;;N h ;

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+onde 9 f cent ? f ti D ( (:b @ ( :b S :t ))N( f ti D f ci )

Luego hallamos la excentricidad 9

•

e ? ( f ti N :t

)@ i S *+ S :t

@ %

+onde se debe 3erificar !ue $ b U e 9

• $ b ? Ι @ :b

Luego hallemos la fuerza de tensionamiento en el concreto durante la carga deser3icio ( e ) 9

• e ? =.-EN i

8na 3ez obtenidos los 3alores de i y e , podemos calcular los esfuerzos en lafibra superior e inferior de la 3iga de $oncreto, como lo haremos en el pasosiguiente.

En el caso en @ue conozcamos las dimensiones de la secci"n :

$alculamos la fuerza de tensionamiento ( i ) en el concreto durante latransferencia y en cargas de ser3icio 9

• i ? %c N @ f $$i @

+onde f $$& ? f ti O ( $' @ h )N ( f ti D f ci )

Iallamos la xcentricidad 9

• e ? ( f ti D f cci ) N : @ i S *+ @ i

Luego hallemos la fuerza de tensionamiento en el concreto durante la carga deser3icio ( e ) 9

• e ? =.-EN i

/1ptimo Paso :

Minalmente hallamos los esfuerzos actuantes en las fibras 9

Esfuerzos en la 3ransferencia :sfuerzo en la fibra extrema a $ompresión ? D(i @ %c) N (' S (e N $ t )@ r ;) S *+@ :t

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sfuerzo en la fibra extrema en Jracción ? D(i @ %c) N (' D (e N $b )@ r ;) D *+@ :b

• :e debe cumplir !ue 9sfuerzo en la fibra extrema a $ompresión f F $i V f $i (or orma halladoanteriormente )

sfuerzo en la fibra extrema en Jracción f F ti V f ti (or orma halladoanteriormente )

Esfuerzos en /er(icio :sfuerzo en la fibra extrema a $ompresión ? D(e @ %c) N (' O (e N $ t )@ r ;) O *J@ :t

sfuerzo en la fibra extrema en Jracción ? D(e @ %c) N (' S (e N $b )@ r ;) S *J@ :b

• :e debe cumplir !ue 9sfuerzo en la fibra extrema a $ompresión f F $i V f $i (or orma hallado

anteriormente )

sfuerzo en la fibra extrema en Jracción f F ti V f ti ( or orma halladoanteriormente )

Anlisis a le?i"n de Viga Compuesta

Anlisis elstico del Esfuerzo

l principal punto a tratar en este capitulo, serán las 3igas prefabricadas y

ostensadas simplemente apoyadas y de curado rápido, con losas coladas enobra, y en las cuales se utilizan tanto la construcción apuntalada como sinapuntalar.

n el caso de la construcción sin apuntalar, se supone !ue la 3iga prefabricadasoporta su propio peso, además de la carga muerta de la losa, más la cargamuerta debido a los diafragmas, a las aceras, los muros, los plafones, lostechados, etc., cuando se colocan en el momento de colar la losa, o poco tiempodespu2s (ToSTdp). Jambi2n se considera !ue la 3iga compuesta soportacual!uier carga sobrepuesta, aplicada a la 3iga compuesta, una 3ez !ue la seccióncompuesta sea efecti3a, mas la carga 3i3a (TdcSTl).

Los comentarios !ue se hicieron anteriormente con respecto a la determinaciónaproximada de la p2rdida de presfuerzo, tambi2n se pueden aplicar a las 3igascompuestas.

Los :"mbolos para las 4igas $ompuestas, se muestran en la figura 9

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• Esfuerzos del Concreto en el centro del claro4 despu1s de las p1rdidas

con carga (i(a4 cuando la secci"n compuesta es efecti(a :

Construcci"n sin Apuntalamiento :

• sfuerzos en la fibra suprior e inferior de la parte prefa&ricada de la secci"n

compuesta :

sfuerzo en la fibra extrema :uperior a $ompresión fts F $Pe 7 Ac G Pe;e 7/*p >5MoGMdp87 /*p > 5Mdc G Ml87/*c

sfuerzo en la fibra extrema &nferior a Jracción f&s F $Pe 7 Ac $ Pe;e 7/*p G5MoGMdp87 /*p G 5Mdc G Ml87/*c

D :e debe cumplir !ue 9sfuerzo en la fibra extrema &nferior a Jracción f&s H f ts ( or ormahallado anteriormente )

•

sfuerzos en la fibra superior e inferior de la losa fa&ricada insituendurecida de la sección compuesta 9

sfuerzo en la fibra extrema :uperior a $ompresión fts F > 5Mdc G Ml875/,c;nc8

sfuerzo en la fibra extrema &nferior a Jracción f&s F $ 5Mdc G Ml875/*c;nc8 D :e debe cumplir !ue 9

sfuerzo en la fibra extrema :uperior a $ompresión fts H f ci( or ormahallado anteriormente )

Construcci"n con Apuntalamiento :

• sfuerzos en la fibra suprior e inferior de la parte prefa&ricada de la secci"n

compuesta :

sfuerzo en la fibra extrema :uperior a $ompresión fts F $Pe 7 Ac G Pe;e 7/*p >Mo7 /*p > 5Mdc G Ml87/*c

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sfuerzo en la fibra extrema &nferior a Jracción f&s F $Pe 7 Ac $ Pe;e 7/*p G Mo7/*p G 5Mdc G Ml87/*c

D :e debe cumplir !ue 9

sfuerzo en la fibra extrema &nferior a Jracción f&s H f ts ( or ormahallado anteriormente )

• sfuerzos en la fibra superior e inferior de la losa fa&ricada insitu

endurecida de la sección compuesta 9

sfuerzo en la fibra extrema :uperior a $ompresión fts F > 5Mdc G Ml875/,c;nc8

sfuerzo en la fibra extrema &nferior a Jracción f&s F $ 5Mdc G Ml875/*c;nc8 D :e debe cumplir !ue 9

sfuerzo en la fibra extrema :uperior a $ompresión fts H f ci( or ormahallado anteriormente )

• Donde :

*o 9 es el momento debido al peso propio de la 3iga prefabricada.

*dp 9 es cual!uier momento adicional (diferente al peso propio), aplicado a la 3igaprefabricada 9 para la construcción sin apuntalar O momento por carga muerta,debido a la losa (más los diafragmas, los pasillos, los muros, los plafones, lostechados, etc., cuando se colocan en el momento en !ue se cuela la losa, o poco

tiempo despu2s), y para la construcción apuntalada O cero.

*dc 9 es el momento debido a cual!uier carga muerta, aplicada a la 3igacompuesta 9 para la construcción sin apuntalar O momento por carga muertadebido a los diafragmas, a los pasillos, los muros, los plafones, los techados, etc.,cuando se cuelan despu2s de !ue la sección compuesta sea efecti3a (es decir,despu2s de !ue el concreto de la losa haya alcanzado un E> de la resistencia alos ;- d"as) D, y para la construcción apuntalada todas las cargas muertas, aexcepción del peso propio de la 3iga prefabricada.

*l 9 es el momento debido a la carga 3i3a.

• +onde 9 #elación *odular nc # E Vi$a % E Losa

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c f EViga '*15100=

c f ELosa '*15100=




M1todo apro?imado del ACI para determinar f ps 5Esfuerzo en el acero depreesfuerzo en la resistencia nominal a la fle?i"n8

:iempre !ue f pe no sea menor de =.Ef pu el reglamento del %$& reconoce lasiguiente ecuación 9

D$ondición 9 :i fpeV?=.Efpu

D:e cumple !ue 9 ))'*85.0/(*)/(*1(* c f fpu fpy Aps p fpu fps γ −=

• fps debe estar en el rango de 9 fpu fps fpu ≤≤*85.0

• l limite inferior fps ?=.-ENfpu se ha determinado por medio de pruebas, por ser el punto aproximado de ruptura en la cur3a de deformación del acero.

• l limite superior fps ? fpu se calcula cuando fpu @ fc ? =

Calculo ! Verificaci"n de Momento Resistente -ominal a la le?i"n

rimero se debe 3erificar la zona en compresión no debe sobrepasar el eje neutroen el punto de falla ( 3er Mig. ') 9

• +ebe cumplirse !ue & '.(5)a % d* +# '.,)1 Si esta condici/n se c0*2e

ana2i3a!eos e2 Moento Noina2 *a!a 0na 4i$a S0!e6o!3ada.

• +onde 9 a F Aps;fps75#0;fc;&8

dp F CGe

• $alculo de 1 9 703/)281'(*050.085.01 −−= c f β

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Verificaci"n de Momento Kltimo con Momento Real o -ominal

Los m2todos del %$& para calcular el momento resistente de los elementos de

concreto presforzado, se presentan para secciones subreforzadas ysobrerreforzadas< para secciones rectangulares y en forma de J sometidas acompresión , y tambi2n para elementos con o sin acero no presforzado, a tensión.

%l 3erificar la capacidad de sobrecarga de los elementos de concreto presforzado,bajo las cargas gra3itacionales, una estimación conser3adora de la resistenciareal< como es la resistencia proporcionada por el producto de la resistencia nominal, *n, por el factor de reducción de resistencia ,φ deberá ser por lo menosigual a la resistencia de diseño, *u como se indica a continuación.

•

:e debe cumplir !ue 9 M0+7 8 Mn• +onde 9 Mu : Momento Kltimo o de Diseño

Mn : Momento Real o -ominal#

VI#$ Conclusiones ! Recomendaciones :

• :iguiendo el calculo de diseño de 3iguetas potensadas en la hoja de $alculose obtu3ieron los siguientes resultados 9

• :e comprobó !ue para el diseño a flexión de estas 3iguetas existenparámetros de diseño muy importantes como son 9 las dimensiones de la

sección, las cargas de ser3icio, pero los parámetros !ue mas incidieron paraun determinado tipo de sección fueron la excentricidad ( e ) y los esfuerzoscalculados debido a las cargas cuando la 3iga esta trabajando en :er3icio, esdecir cuando act7an las sobrecargas y la carga 3i3a. $omo se muestran en lassiguientes Jablas 9

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