COMPREHENSIVE DESIGN EXAMPLE FOR PRESTRESSED CONCRETE (PSC) GIRDER SUPERSTRUCTURE BRIDGE WITH COMMENTARY (Task order DTFH61-02-T-63032) US CUSTOMARY UNITS Submitted to THE FEDERAL HIGHWAY ADMINISTRATION Prepared By Modjeski and Masters, Inc. November 20032. EJEMPLO PUENTE 2.1 Geometra y materiales del puente Geometra de la superestructura del puente Tipo de superestructura:Superficiedeconcretoreforzadasoportadaenvanossimples de vigas pretensadas continuas para carga viva. Vanos: Dos vanos a 110 pies cada uno. Ancho:5541/2 total 52lnea decanal alnea de canal. (Tres carriles12 ancho cada uno, 10 pieslado derechoy6puesladoizquierdo.Paraeldiseodelasuperestructura,ladireccindelos carrilesparalaconduccinpuedeserencualquierladodelaestructura.Parala infraestructuraelnmeromximodelanchodecarrilesesde12pies,considerando nicamente 4 carriles.) Barandillas:Concreto tipo F 1-81/4 ancho en la base. Sesgo: 20 grados, valido en cada soporte. Espaciamiento entre vigas:9 8 Tipo de viga:AASHTO tipo VI, 72 pulgadas de profundidad, 42 pulgadas ancho en borde superior y 28 pulgadas ancho en borde inferior. Arreglo de cadena:Hilos rectoscon algunas hebras cerca de los extremos de las vigas. Sobresalientes:3-61/4desdelalneadecentrodelavigahastaelfinaldel sobresaliente. Diafragmas intermedios:Para clculos de carga, un diafragma intermedio, 10 pulgadas de grosor, 50 pulgadas de profundidad, se asume a la mitad de cada vano. Figuras2-1y2-2muestranunaelevacinyunaseccindelasuperestructura, respectivamente. Figura 2-3 a la 2-6 muestran las dimensiones de vigas, arreglo de cadena, puntos de soporte y puntos de desenlace de cadenas. Tpicamente,paraunajurisdiccinenespecial,unnmerorelativamentepequeode tamaodevigasestdisponibleparasuseleccin.Eltamaooriginaldelaviga, normalmenteesseleccionadobasadoenexperienciaspasadas.Muchasjurisdicciones tienen una ayuda para el diseo en una tabla lacual determina el tamaoms adecuado paracadacombinacindelargodevanosyespaciamientodevigas.Dichastablas desarrolladasutilizandoHS-25conlacargavivadeAASHTOconespecificaciones estndares; se espera sean aplicables a los puentes diseados usando las especificaciones AASHTO-LRFD. Elpatrndelneayelnmerodeestasfueinicialmentedeterminadobasadoen experienciaspasadasyconsecuentementerefinadasutilizandounprogramadediseoen computadora. Este diseo fue refinado utilizando una tcnica de prueba y error hasta que el patrn produjera stress, en transferencia y bajo las cargas de servicio que caan bajo los lmitespermisiblesdestressyqueproducancargasresistentesmayoresalascargas aplicadas bajo los lmites de fuerza. Para el desenlace de cadenas, S5.11.43 determina que el nmero parcial de cadenas desenlazadas no deber exceder en un 25% del nmero total de las mismas. Tambin, el nmero de desenlace de cadenas en cualquier fila horizontal no deber de exceder en un 40% de cadenas o hilos en esa fila. El patrn seleccionado tiene un 27.2% del total de cadenas desenlazadas. Esto se encuentralevemente por encima del 25% fijado en las especificaciones, pero es aceptable ya que las especificaciones requieren queestelmiteseasatisfecho.Estosignificaquelasespecificacionespermitenalguna desviacin del lmite del 25%. Tpicamente, el arreglo linearms econmicorequiere que las lneas estn localizadas lo ms cerca posible a lo ms bajo de las vigas. Sin embargo, en algunos casos, nopodr ser posible satisfacer todos los requerimientos de las especificaciones mientras se mantiene el tamao de la viga al mnimo y manteniendo los hilos o lneas cercanos al final de la viga. Estoesmspronunciadocuandolascadenasdesenlazadassonutilizadasdebidoala limitacin en el porcentaje de las mismas. En dichos casos, el diseador puede considerar dos de las siguientes: Aumentar el tamao de la viga para as reducir el rango de estrs. Aumentar el nmero de lneas y cambiar el centro de gravedad de las mismas hacia arriba. Cualquiersolucinresultaenunaprdidaeconmica.Eldiseadordeberconsiderar sitiosconcondicionesespecificas(costodeunavigamsprofunda,costodecadenaso lneas adicionales, etc.) cuando determine qu solucin adoptar. Geometra de la infraestructura del puente Muelle intermediario: Columnas mltiples Bases regadas fundidas en suelo arenoso Final del pilar: Pilaresintegrales anclados en unalnea de acero pila H soportada enbases. El muro de retencin del pilar se encuentra en voladizo desde el relleno de la cara del pilar. Elenfoquedelalosaessoportadoconunpilarintegralenunaesquinayconunalosade cimentacin en la otra esquina. Ver figura 2-8 para la geometra de los pilares integrales. Materiales Resistencia del concreto Vigas pretensadas:Resistencia inicial en transferencia fci = 4.8 PSI 28 das resistencia fc = 6 PSI Cubierta de losa:4.0 PSI Infraestructura:3.0 PSI Barandillas:3.5 PSI Mdulos elsticos de concreto (calculado utilizando S5.4.2.4) Viga final modulo elstico, Ec:4,696 PSI Viga elstica modulo en transferencia, Eci:4,200 PSI Cubierta de losa modulo elstico, Es:3834 PSI Acero reforzado Resistencia a la fluencia:Fy = 60 PSI Pretensado de cadenas 0.5 pulgadas dimetro baja relajacin linear grado 270 rea linear, Aps= 0.153 pulg2 Resistencia a la fluencia de acero= 243 PSI Resistencia a la rotura de acero= 270 PSI Modulo de acero pretensado= 28,500 PSI Otros parmetros que afectan el anlisis de vigas Momento de transferencia:1 da Promedio de humedad:70% Figura 2-1. Vista en elevacin de un ejemplo de puente. Figura 2-2. Seccin del puente. 2.2 Geometra de viga y propiedades de la seccin Propiedades de la seccin de una viga bsica Longitud de la viga, L= 110 pies 6 pulg. Profundidad= 72 pulg. Espesor de la membrana= 8 pulg. rea Ag = 1085 pulg2 Momento de inercia, Ig = 733,320 pulg4 N.A. al principio, yt = 35.62 pulg N.A. al final, yb = 36.38 pulg Seccin modulo, STOP = 20,588 pulg3 Seccin modulo, SBOT = 20,157 pulg3 CGS desde la parte inferior, a 0 pies = 5.375 pies CGS desde la parte inferior, a 11 pies= 5.158 pies CGS desde la parte inferior, a 54.5 pies= 5.0 pies P/S fuerza de excentricidad a 0 pies, e0 = 31.005 pulg. P/S fuerza de excentricidad a 11 pies, e11 = 31.222 pulg. P/S fuerza de excentricidad a 54.5 pies, e54.5 = 31.380 pulg. Propiedades de la composicin interior de la seccin de la viga Ancho efectivo de losa= 111 pulg (ver clculos en seccin 2.3) Grosor de cubierta de losa=8pulg.(Incluyepulg.Integraldesuperficiede desgaste la cual no est incluida en el clculo de las propiedades de la composicin interior de la seccin de la viga). Profundidad de cadera=4pulg.(Valormximontesequelaprofundidad de cadera vara de acuerdo a la longitud de la vida y por lo tanto es ignorado al calcular las propiedades de la seccin pero es considerado cuando determina cargas muertas.) Momento de inercia, Ic =1, 384,254 pulg4 N.A. losa superior, yt = 27.96 pulg N.A. al principio de la viga= 20.46 pulg N.A. al final de la viga, ybc = 51.54 pulg Seccin modulo, STOP SLAB = 49,517 pulg3 Seccin modulo, STOP BEAM = 67,672 pulg3 Seccin modulo, SBOT BEAM = 26,855 pulg3 Propiedades de la composicin exterior de la seccin de la viga Ancho efectivo de losa= 97.75 pulg (ver clculos en seccin 2.3) Grosor de cubierta de losa=8pulg.(Incluyepulg.Integraldesuperficiede desgastelacualnoestincluidaenelclculodelaspropiedadesdelacomposicindela seccin de la viga). Profundidad de cadera=4pulg.(Valormximontesequelaprofundidad de cadera vara de acuerdo a la longitud de la vida y por lo tanto es ignorado al calcular las propiedades de la seccin pero es considerado cuando determina cargas muertas.) Momento de inercia, Ic =1, 334,042 pulg4 N.A. losa superior, yt = 29.12 pulg N.A. al principio de la viga= 21.62 pulg N.A. al final de la viga, ybc = 50.38 pulg Seccin modulo, STOP SLAB = 45,809 pulg3 Seccin modulo, STOP BEAM = 61,699 pulg3 Seccin modulo, SBOT BEAM = 26,481 pulg3 Figura 2-3. Grosor del bastidor mostrando 44 hebras. Figura 2-4. Elevacin viga general. Figura 2-5. Vista en elevacin de hebras pretensadas. Figura 2-6. Secciones de viga A-A, B-B, C-C. Figura 2-7.Dobleces intermedios Figura 2-8.Pilar integral 2.3 Ancho de ala efectiva El esfuerzo longitudinal en las alas es distribuido atravs de la briday la cubierta de la losacompuestaporesfuerzoscortantes,porlotanto,losesfuerzoslongitudinalesnoson uniformes.Elanchodelalaefectivoesunaanchurareducidaenlaquelosesfuerzos longitudinales se supone que se distribuyan uniformemente y aunas resulten en la misma fuerza que la distribucin de tensiones no uniforme si se integran a todo lo ancho.El ancho de ala efectiva se calcula con las disposiciones del S4.6.2.6. Ver la lista al final de estaseccinporunoscuantosS4.6.2.6requerimientos.DeacuerdoaS4.6.2.6.1,elancho del ala efectivo puede calcularse de la siguiente manera: Para vigas interiores: El ancho de ala efectivo se toma como el menor de los siguientes: Una cuarta parte de la longitud del vano efectiva= 0.25(82.5)(12) = 247.5 pulg. 12.0veceselespesorpromediodelalosa, adems de la mayor de las espesor del alma = 12(7.5)+8 = 104 pulg. O La mitad de la anchura del reborde superior de la viga= 12(7.5)+0.5 (42) = 111 pulg. La distancia media de vigas adyacente= 9 pies 8 pulg. O 116pulg. Para vigas exteriores: El ancho de ala efectivo se toma como la mitad de la anchura efectiva de la viga adyacente interior ms el interior el menor de: Una octava parte de la longitud del vano efectiva= 0.125(82.5)(12) = 123.75 pulg. 6.0 veces el espesor promedio de la losa, adems de la mayor de las espesor del alma = 6.0 (7.5)+0.5 (8) = 49 pulg. OUn cuarto de la anchura del reborde superior de la viga= 6.0 (7.5)+0.25 (42) = 55.5 pulg. La anchura de la proyeccin= 3 pies-61/4 pulg o 42.55 pulg. Por lo tanto, el ancho del ala efectivo para la viga exterior es: (111/2)+ 42.25 = 97.75 pulg. Ntese que: La longitud del tramo eficaz que se utiliza en elclculo del ancho del ala efectivo puede ser tomado como la real longitud para tramos simplemente apoyados o como ladistanciaentredospuntosdeinflexincargamuertapermanenteparatramos continuos tal como est especificado en S4.6.2.6.1. Para anlisis de vigas tipo I, el anchodelalaefectivoessuelecalcularseenfuncindelperiodoefectivopara momentos positivos y se utiliza en toda la longitud de la viga. El espesor de la losa utilizada en el anlisis es el espesor efectivo de losa haciendo caso omiso de todas las capas de sacrificio. S.4.5 permite la consideracin de los obstculos en el anlisis continuo de servicio yestadoslmitesdefatiga.ElcomentariodeS$.6.2.6.1.incluyeunmtodo aproximado de incluir el efecto de las barreras continuas en la seccin mediante la modificacindelaanchuradelaproyeccin.Tradicionalmente,elefectode continuidad en la seccin de la barrera es ignorado en el diseo de puentes nuevos yfueignoradoenesteejemplo.Esteefectopuedeserconsideradocuandose chequeen puentes existentes con barreras solidas estructuralmente continuas. Vigasdeclarosimpletienenuncomportamientocontinuocomovigascontinuas para todas las cargas aplicadas despus del proceso de fraguado de losa. Paradosvigasiguales,lalongitudefectivadecadaperiodo,medidacomola distanciadesdeelcentrodelsoporteextremoenelpuntodeinflexinparael compuesto de cargas muertas (carga es asumida a ser distribuida uniformemente a lo largo de la viga), es de 0.75 de la longitud del tramo. 3.DIAGRAMAS DE FLUJO Pasos de Diseo PrincipalesSeccin en Ejemplo 2.0 4.2 4.2 No SI 4.0 5.6 y 5.7 6.0 Inicio Determinarlosmaterialesdelpuente,la luz del puente, el espacio entre vigas, tipos deapoyo,tipodesubestructura,la geometra y el tipo de cimiento. Asuma el espesor de losa basado en el peraltedelavigaTyanticipandola longitudmximadelaladelaviga compuesta Analicevigasinterioresy exteriores,determineque viga es la crtica Es el grosor asumido de la losa adecuada para el peralte de la viga Ty la anchura de mxima del ala de la viga T? Disear la losa Disearlavigacrtica para flexin y cortante Disear los apoyos 1 Revisarelespesor de la losa Pasos de Diseo PrincipalesSeccin en Ejemplo 7.1 7.2 1 Disear los estribos Disear la pila intermedia y el cimiento Fin Diseo de LosaSeccin en Ejemplo 4.2 4.6 4.7 4.8, 4.9 4.8 4.12 Inicio Asumaelespesordelosa basadoenelperaltedela vigaTyanticipandola longitud mxima del ala de la viga compuesta Determineubicacindela seccincrticaduranteel momento negativo basado en la anchuramximadelaladela viga (S4.6.2.1.6) Determinelacargaviva momentospositivosy negativos (A4) Determinelacargamuerta momentospositivosy negativos Determinemomentos factoreados (S3.4) Diseeelrefuerzoprincipal por flexin (S5.7.3) Determineladistribucindel refuerzo longitudinal (S9.7.3.2) 1 Diseo de LosaSeccin en Ejemplo 4.10 4.11 1 Para losas sobre vigas continuas: VigadeAcero:Determinarelreaderefuerzo longitudinaldelalosaenlasregionesdemomento negativo de las vigas compuestas. (S6.10.3.7) TramosdeConcretocontinuosporcargaviva: Determinarelrefuerzolongitudinaldelalosaenlas reasintermediasdelapiladuranteeldiseoeldiseo de la vigas compuestas. (S5.14.1.2.7b) Determine el ancho del voladizo(S4.6.2.1.3) Donde es aplicable usar S3.6.1.3.4 Determinar la carga de la baranda, la resistencia y el momento en la base. (S13.3) Disearelrefuerzodelvoladizoporcolisin vehicular con la baranda ycarga muerta. (Caso 1 y Caso 2 de SA13.4.1) Determinarlosmomentosfactoreadosdecarga muerta + Carga viva sobre el voladizo (Caso 3 de SA13.4.1) Disear el refuerzo del voladizo por Carga Muerta y Carga Viva Determinar el caso de control del voladizo Caso 1, Caso 2 o Caso 3 Detallar el refuerzo Fin Diseo General de la SuperestructuraSeccin en Ejemplo 2.0 5.2 5.2 5.1 5.3 5.4 5.6 Inicio Asumireltamaodela vigabasadoenlaluzyel espaciamiento de viga. Determinarlacargamuertano compuesta (viga y losa) para las vigas interiores y exteriores. Determinarlacargamuerta compuesta(baranda,utilidadesyla superficiededesgaste)paralas vigas interiores y exteriores. Determinarlosfactoresde distribucindecargavivapara las vigas interiores y exteriores. Determinarlosefectossin factorear y factoreados de las fuerzas. Determinarlavigacriticay continuareldiseoparaesta viga. Determinaracortoylargo plazo las prdidas de las fuerzas pretensadas. 1 Disearparaflexinbajoellmitede servicio Disearparaflexinbajoellmitede fuerza 2 Diseo General de la SuperestructuraSeccin en Ejemplo 5.7 No Si 1 Disear para corte bajo el lmite de fuerza. Chequearelrefuerzolongitudinalporfuerzas adicionales para corte Fin Si el diseo de la viga cumple con los chequeos y los clculos indicar la seccin de la viga y si esto conduce a un diseo econmico? Cambiarlaseccinde la viga 2 Calculo del factor de distribucin De carga viva Seccin en Ejemplo 5.1 5.1.3 5.1.6 5.1.5 5.1.7 5.1.8 5.1.9 Inicio Determinareltipode seccintransversal,Tabla S4.6.2.2.1-1 DeterminarelfactorK (S.4.6.2.2.1) Parapuentessesgados,determinequeel factordecorreccinoblicuoparaelmomento(deserpermitidoporeldueo) (S4.6.2.2.2e) y para corte (S4.6.2.2.3c). Determine los factores de distribucin de cargavivaporel momentoparalaviga interiorporuncarrilyvarioscarriles (S4.6.2.2.2b) Aplicarelfactordecorreccin oblicuo. 1 Determinarelfactordedistribucin crtico por momento y corte en la viga interior. Determine los factores de distribucin de carga viva por cortepara la viga interior poruncarrilyvarioscarriles (S4.6.2.2.3a) Calculo del factor de distribucin De carga viva Seccin en Ejemplo 5.1.9 5.1.10 5.1.15 1 Dividir la distribucin de un solo carril por la presencia mltipledecargadeuncarril,1.2,paradeterminarlos factores de distribucin por fatiga (Tenga en cuenta que lafatiganoesunproblemaparavigasconvencionales. Este paso se ha proporcionado para tener una referencia general completa de factores de clculo.) Repetirlosclculosparalasvigasexteriores usandoS4.6.2.2.2dpormomentoyS4.6.2.2.3bpor corte. Comprobacinadicionalparalavigaexterior para puentes con vigas rgidamente conectadas Fin Determinarlosfactoresdeterminantesque controlanmomentosyfactoresporcorteparael interior de la viga. Clculos de Fluencia y ContraccinSeccin en Ejemplo

C1.2 C1.3 C1.4 C1.5 C1.6 C1.7 C2.1 C2.2 Inicio Calcular el coeficiente de fluencia (t, ti),paralavigaeneltiempoinfinito de acuerdoa S5.4.2.3.2. Calcular la pFiniente final del pretensado, u . Calcularlaflexindel pretensado final Determinarlosefectosfinales de la flexin 1 Calcular la tensin de contraccin enlavigaentiempoinfinitode acuerdo a S5.4.2.3.3 Calcular el coeficiente de fluencia (t, ti),enlavigaenelmomentoquela losa se funde de acuerdo aS5.4.2.3.2. Calcularlaflexinde carga muerta final Calcular la tensin de contraccin enlavigaenelmomentoquela losa se funde S5.4.2.3.3 Clculos de Fluencia y Contraccin Seccin en Ejemplo C2.3 C2.5 C2.6 C2.7 C2.8 1 Calcularlatensinenlacontraccindelalosaen tiempo infinito (S5.4.2.3.3). Calcularelmomentofinaldeconduccinde contraccin Ms Analizar las vigas por contraccin en los extremos Calcularelfactordecorreccinpor contraccin Calcularelmomentofinalde contraccin Fin Clculos Prdidas de Pretensado Seccin en Ejemplo 5.4.2 5.4.3 Suma globalRefinado 5.4.6.1 5.4.6.2 Inicio Determine el esfuerzo lmite inmediatamenteantesdela transferenciaenloshilos pretensadosparaelacero pretensado utilizado S5.9.3 Determinelasperdidas instantneasS5.9.5.2por miembrospretensados,solo elacortamientoelstico S.5.9.5.2.3a es considerado. Cul de los mtodos:Mtodo de suma o el refinado Mtodo de tiempo-depFinientes se utilizara? Determinarlasuma globaldeperdidas tiempo-depFinientes S5.9.5.3 Determinarperdidade contraccin S5.9.5.4.2 Determinarperdidade fluencia S.5.9.5.4.3 1 2 Clculos Prdidas de Pretensado Seccin en Ejemplo 5.4.6.3 5.4.75.4.7 5.4.4 5.4.8 12 Determinalaperdidade relajacinenla transferencia S5.9.5.4.4b Determinelasperdidas tiempo-depFinientesdespus delatransferenciacomoel totaldeperdidastiempo-depFinientesmenoslas perdidasporrelajacinenla transferencia Determinarlasperdidas porrelajacindespus delatransferencia S5.9.5.4.4c Determinelasperdidas tiempo-depFinientesdespus delatransferenciamediante laadicindeprdidasde fluencia,contracciny relajacin. Determinelatensinenloshilos inmediatamentedespusdela transferencia.Latensinantesde latransferenciamenoslas perdidas instantneas. Determinelatensinfinalenlos hiloscomolatensininmediata antesdelatransferenciamenosla sumadelasperdidasinstantneasy lasperdidastiempo-depFinientes despus de la transferencia Fin Diseo Resistencia a la FlexinSeccin en Ejemplo

5.6.1.1 5.6.2.1 5.6.1.2 5.6.2.2 No Si Inicio Diseo de la viga critica (interior) Determinarelesfuerzo limitedecompresiny tensin en la transferencia Determinar los lmites de esfuerzodecompresin y tensin finales Estn los momentos de esfuerzo dentro de los lmites de esfuerzo? 1 Seleccionardiferenteseccin delavigaocambiarelarreglo de los hilos. Calcularelmomentode servicioinicialdeesfuerzoen la parte superior e inferior de la viga pretensada. Calcularelmomentode serviciofinaldeesfuerzoenla partesuperioreinferiordela viga pretensada. 2 Diseo Resistencia a la FlexinSeccin en Ejemplo

5.6.3 5.6.4 NGNG NGNG5.6.4.1 5.6.4.2 5.6.5.1 Disearelacerolongitudinal en la parte superior de la viga Calcularelmomentode resistenciaalaflexinMr factoreadoenlospuntos mximos de momento Chequear la capacidad nominal versus el momento mximo factoreado aplicado 1 Seleccionardiferenteseccin delavigaocambiarelarreglo de los hilos. Chequearelmomento negativodeconexinenla pila intermedia Seleccionardiferenteseccin delavigaocambiarelarreglo de los hilos. 2 Chequear el refuerzo mximo y mnimo S.5.7.3.3.2 3 Diseo Resistencia a la FlexinSeccin en Ejemplo

5.6.5.1 5.6.5.1 5.6.5.2 5.6.6 5.6.7.1 5.6.7.2 5.6.7.3 Chequearlacapacidaddemomento versuselmomentomximo factoreadoaplicadoenelpunto crtico del momento negativo. 3 4 Chequear el punto de servicio deagrietamientoenla regin del momento negativo. Chequearelmomento positivodelaconexin en la pila intermedia. Chequearlafatigaenelacero pretensado(S5.5.3).(Ntesequeel materialconvencionaldelasvigas pretensadaslafatiganodebeser chequeada.) Calcularelbombeorequerido en las vigas para determinar las elevaciones de los rodamientos. Determinar el grosor del anca. Calcularelbombeorequerido enlasvigasparadeterminarel probable pandeo en el puente. Diseo Resistencia a la FlexinSeccin en Ejemplo

5.6.8 Chequearladeflexinpor carga vida S2.5.2.6.2 4 Fin Diseo Corte Alternativa 1 Asumir el AnguloSeccin en Ejemplo 5.7.2.1 5.7.2.2 5.7.2.5 5.7.2.5 5.7.2.5 5.7.2.5 Inicio Determinar bv y dv Eq. S5.8.2.9 Calcularlarelacin tensin cortante, vu/f'c . Asumirelvalordelngulo de inclinacin de corte 1 Calcularcx mediantela ecuacin S.5.8.3.4.2-1 Calcular Vp Silaseccinestadentrodela longituddetransferenciade cualquierbarra,calcularelvalor promedio efectivo de fpo Silaseccinestadentrodela longituddedesarrollode cualquierbarra,calcularelvalor efectivo de As 2 Diseo Corte Alternativa 1 Asumir el AnguloSeccin en Ejemplo NO No Si No 5.7.2.5 5.7.2.3 5.7.2.4 5.7.6 Chequear la capacidad nominal versus el momento mximo factoreado aplicado 1 Usarelltimovalor determinado para u 2 Chequear la capacidad nominal versus el momento mximo factoreado aplicado Determineelrefuerzo transversal asegurndose que Vu Mu = 18.88 k-ft/ft OK c/de= (0.9/0.85)/(6.19) = 0.17 < 0.42 los rendimientos de acero antes deagrietamiento del concreto; la seccin no est sobre reforzada. En la seccin de diseo del voladizo Asumiendoqueelespesormnimodecaderaesalmenosigualaladiferenciaentreel grosor de las regiones interiores de la losa y del grosor del voladizo, 1 pulg. Esto significa que cuando se disee la seccin del voladizo a 14 pulg. del centro de la viga, el grosor total delalosaenestepuntosepuedeasumira9pulg.Paracaderasmslivianas,criterio ingenieril deber ser asumido para determinar el grosor a ser considerado para esta seccin. En el interior del rostro del parapeto, las fuerzas de la colisin son distribuidas sobre una distanciaLcparaelmomentoyLc +2Hparafuerzaaxial.ESrazonableasumirquela distribucin longitudinal se incrementara mientras la distancia de la seccin del parapeto seincremente.Elvalordelngulodedistribucinnoestespecificadoenlas especificacionesysedeterminapormediodecriterioingenieril.Enesteejemplo,la distribucinlongitudinalfueincrementadaa30delabasedelparapeto.Algunos diseadores asumen la distribucin de 45, este ngulo tambin podra ser aceptable. Figura 4-8. Distribucin asumida en carga de momento en colisin en voladizo. Momento colisin en la seccin del diseo = McLc/[Lc + 2(0.577)X] = -17.83(235.2)/[235.2 + 2(0.577)(8)] = -17.16 k-ft/ft Momento carga muerta en seccin del diseo MDL, losa = 0.1125(28.25/12)2/2 = 0.31 k-ft/ft MDL, parapeto = 0.65(28.25 7.61)/12 = 1.12 k-ft/ft MDL, FWS = 0.03(8/12)2/2 = 0.007 k-ft/ft Factor de diseo M = -17.16 1.25(0.31 + 1.12) 1.5(0.007) = -18.96 k-ft/ft Diseo fuerza tensil= Rw/[Lc + 2H + 2(0.577)X] = 137.22/[[235.2 + 2(42) + 2(0.577)(8)]/12] = 5.01 k/ft h losa = 9 pulg. Por inspeccin, para la seccin A-A, proveyendo un rea de acero = 0.70 pulg2/pie resulta en unmomento de resistencia de 18.95 k-ft/ft elmomento de diseo para la seccinB-B. Por lo tanto, el rea de acera requerida para la seccin B-B = 0.70 pulg2/pie. Chequeocargamuerta+momentodecolisinenseccindediseoenprimer tramo Elmomentototaldecolisinpuedesertratadocomounmomentoaplicadoalfinaldela lnea continua. La relacin entre el momento M2/M1 puede ser calculado por el diseo de la lnea transversal. Como una aproximacin, la relacin M2/M1 puede ser igualada a 0.4. EstaaproximacinsebasaenelhechodequeM2/M1 =0.5silarotacinenlaprimera viga interior es restringida. Ya que la rotacin no es restringida, el valor de M2 ser menor a0.5M1.As,lasuposicindequeM2/M1=0.4pareceserrazonable.Elmomentode colisinporunidaddeanchoenlaseccinbajoconsideracinpuedeentoncesser determinadadividiendoeltotaldelmomentodecolisindentrodeladistribucin longitudinal.Ladistribucinlongitudinalpuedeserdeterminadautilizandolos30de distribucin como se ilustra en la figura 4-8 exceptuando la distancia x ser de 36 pulg para la seccin C. Los momentos de cargas muertas en la seccin del diseo para momentos negativos hacia adentrodelexteriordelavigapuedeserdeterminadopormediodesobreponiendodos componentes: los momentos en la primera cubierta debido a las cargas muertas que actan en el voladizo, y el efecto de las cargas muertas actuando en el primer vano de la cubierta. Figura4-9.Asumiendoladistribucindemomentodecolisinatravsdelanchodela losa. Figura 4-10. Momento de carga muerta en la seccin del diseo debido a cargas muertas en el voladizo. Figura 4-11. Momento de carga muerta en la seccin del diseo debido a cargas muertas en el primer vano de la cubierta. Momento de colisin en viga exterior, M1 = -17.83 k-ft/ft Momento de colisin en la primera viga interior, M2 = 0.4(17.83) = 7.13k-ft/ft Mediantelainterpolacindeunaseccinenlaprimerabahainterioralos14pulg.dela viga exterior: Momento colisin total= -17.83 + 14(17.83 + 7.13)/116 = -14.81 k-ft/ft Utilizando 30 como ngulo de distribucin, tal como se muestra en la figura 4-8: Diseo del momento de colisin = -14.81Lc/[Lc + 2(0.577)(22 + 14)] = -12.59 k-ft/ft En donde Lc = 235.2 pulg. Momento de carga muerta en la lnea central de la viga exterior: MDL, losa = -0.1125(42.25/12)2/2 = -0.70 k-ft/ft MDL, Parapeto = -0.65 (42.25 7.61)/12 = -1.88 k-ft/ft MDL, FWS = -0.03[(42.25 20.25)/12]2/2 = -0.05 k-ft/ft Momento factorizado de carga muerta en la lnea central de la viga exterior: MFDL = 1.25(-0.70) + 1.25(-1.88) + 1.5(-0.05) = -3.3 k-ft/ft Basado en figura 4-10 Eldiseodemomentofactorizadodecargamuertaenlaseccindeldiseodebidoalas cargas en el voladizo es: MFDL,O = 0.83(-3.3) = -2.74 k-ft/ft De la figura 4-11, el diseo de momento factorizado de carga muerta debido a DL en la luz de la primera cubierta es: M = 1.25[0.1125[0.4(9.66)(14/12) (14/12)2/2]] +1.5[0.03[0.4(9.66)(14/12) (14/12)2/2]] = 0.71 k-ft/ft Diseo de carga muerta total + Momento de colisin: MDL + C= -12.59 2.74 + 0.71 = -14.62 k-ft/ft Factor de resistencia = 1.0 para eventos extremos en un estado limite. Asumiendoqueelgrosordelalosaenestaseccinequivalea8pulg.ylaprofundidad efectiva equivale a 5.19 pulg. rea total de acero requerida = 0.62 pulg2/pie Caso diseo 2: Fuerza colisin vertical Para parapetos de hormign, el caso de colisin vertical no controla. Caso diseo 3: Chequeo DL + LL Exceptuandolascubiertassoportadasenvigasampliamenteespaciadas,caso3no controlaeldiseodecubiertassoportandoparapetosdehormign.Vigasampliamente espaciadas permiten el uso de voladizos ms anchos los cuales es curvas pueden conllevar amomentosdecargasvivaslascualespuedenexcederelmomentodecolisinascomo tambin, el diseo del control. La cubierta de este ejemplo es altamente improbable aser controlado porel caso 3. Sinembargo, este caso esta chequeado para ilustrar el proceso de diseo completo. Factor de resistencia = 0.9 para estado limite de esfuerzo. Diseo de seccin en voladizo Las ecuaciones para el ancho dela distribucin de carga viva paralosvoladizos, sebasan en el supuesto de que la distancia de la seccin del diseo del voladizo hacia la cara de los parapetos excedelas 12 pulg. demanera quelacarga concentrada en representacin dela rueda delvehculo se encuentra ms cerca de la cara del parapeto de la seccin del diseo. Tal como semuestra enlafigura 4-12,la carga concentrada en representacin delacarga delaruedasobreelvoladizo,seencuentraenelinteriordelaseccindeldiseopara momento negativo en el voladizo mismo. Esto significa que la distancia x en la ecuacin de amplitud de la distribucin es negativo, lo cual no estaba previsto en el desarrollo d esta ecuacin.Estasituacinseestvolviendocomnyaquevigaspretensadasconamplios ribetessuperioresseestnutilizandoconmayorfrecuencia.Adems,lafigura4-6puede serinterpretadaerrneamente,yaquenoexisteunmomentonegativodecargaviva actuandoenelvoladizo.Estopodraconllevaraunmalentendidoyaquelacargadela rueda est distribuida sobre el ancho de las llantas en el eje. El momento de cargas vivas en estas situaciones es pequeo y no se espera controle el diseo. Para tales situaciones, para determinareldiseodelmomentodecargasvivasenelvoladizo,cualquieradelasdos siguientes aproximaciones puede ser utilizada: La seccin del diseo puede ser una estimacin prudente asumida en la carade la red de vigas. La carga de la rueda puede ser distribuida sobre el ancho de las ruedas tal como se muestra en la figura 4-12 y los momentos son determinados en la seccin del diseo paramomentosnegativos.Elanchodeladistribucinpuedesercalculada asumiendoxcomoladistanciadelaseccindeldiseohastaelbordedela carga de la rueda ms cercana a la cara del parapeto. La ultima aproximacin es utilizada en este ejemplo. Se asume que la carga de la rueda ser distribuida sobre un ancho de llanta de 20 pulg. Figura 4-12. Carga viva en voladizo. Cargas distribuidas. Utilizandoelfactordepresenciamltipledeuncamin=1.2ylaasignacindecarga dinmica para carga de camiones = 1.33, momentos de carga viva pueden ser determinados. Equivalente ancho de la banda de carga viva = 45 + 10(6/12) = 50 in. (S4.6.2.1.3) Diseo de momento factorizado: Mn = -1.25(0.1125)[(42.25 14)/12]2/2 -1.25(0.65)(42.25 14 7.61)/12 -1.5(0.03)[(42.25 20.25 14)/12]2/2 -1.75(1.33)(1.2)[16/(20/12)[((6/12)2/2)/(50/12)] = -2.60 k-ft/ft d = 6.19 pulg. rea de acero requerida = 0.09 pulg2/pie. Comprobando carga muerta + momentos de carga viva en la seccin de diseo en el primer tramo. Figura 4-13. Carga viva de voladizo. Asumiendo grosor de losa en esta seccin = 8 pulg. Basado en clculos previos para esta seccinbajocolisin + DL,momento factorizado Dl en la seccin = 2.74 k-ft/ft Determinando cargas vivas en esta seccin puede ser conducido por medio de un modelado de la cubierta como una viga apoyada en las vigas mismas y moviendo la carga de diseo a lo ancho de la cubierta para generar los momentos envolventes. Sin embargo, este proceso implicaungradodeexactitudquepuedenoserposiblelogrardebidoalaaproximacin naturaldelanchodeladistribucinyotrassuposicionesinvolucradas,lasvigasnoson completamentergidasyelalasuperiornoesunpuntodeapoyo.Unacercamiento adecuadoparaaproximarlosclculosamanoestilustradoenlafigura4-13.Eneste enfoque aproximado, el primer eje del camin es aplicado a soportes simples en vigas que consisten en el primer vano de la cubierta y el voladizo. El momento negativo en la seccin del diseo es entonces calculado. La presencia mltiple de factores para un solo carril y las cargasdinmicaspermisiblessontambinaplicadas.Basadoenlasdimensionesyla localidad critica del eje del camin mostrado en figura 4-13, el momento no factorizado de cargas vivas en la seccin del diseo para momentos negativos es 3.03 k-ft. Momento carga viva = 3.03(1.75)(1.33)(1.2) = 8.46 k-ft Yaqueelmomentonegativodecargavivaesproducidoporunacargaenelvoladizo, utilizar el ancho del voladizo en la lnea central del travesao. Equivalente ancho de la banda = 45 + 10(10/12) = 53.3 pulg. Diseo momento factorizado (DL + LL) = 2.74 + 8.46/(53.3/12) = 4.65 k-ft/ft rea de acero requerida= 0.19 pulg2/pie 4.11 DETALLE DEL REFUERZO DE VOLADIZO De los distintos casos de diseo de voladizos y la regin adyacente a la cubierta, elrea de acero requerido en voladizos equivale a el ms largo de (1),(2),(3),(4), y (5) = 0.7 pulg2/pie. El refuerzo previsto en la losa superior en regiones distintas de la regin del voladizo es: #5 a 8 pulg = 0.31 (12/8) = 0.465 pulg2/pie 0.465pulg2/pieprevisto 0.7 pulg2/pie requerido OK Ntese que muchas jurisdicciones requieren una varilla #5 como mnimo para un refuerzo transversalsuperior.Enestecaso,lasvarillas#4utilizadaenesteejemplosern reemplazadasporvarillas#5.Alternativamente,parareducirelreaderefuerzo,una varilla #5 puede ser aadida en medio de las varillas principales si el espaciamiento entre estas as lo permite sin resultar en un refuerzo forzoso. Comprobar la profundidad del bloque de compresin T = 60(0.76) = 45.6 kips a = 45.6/[0.85(4)(12)] = 1.12 pulg |1 = 0.85 para f'c = 4 psi (S5.7.2.2) c = 1.12/0.85 = 1.32 pulg. EntrelasseccionesA,ByCdelafigura4-7,seccinCtieneelespesormnimoenlosa. Por lo tanto, la relacin c/de es mas critica en esta seccin. de en seccin C-C = 5.19 pulg. c/de mximo = 1.32/5.19 = 0.25 < 0.42 OK Agrietamientobajocargasdeservicioenvoladizodebernserchequeadas.Elreade refuerzo en voladizo es un 65% ms grande que el refuerzo de un momento negativo en las porcionesinteriores dela cubierta, pero elmomento aplicado es un 6%ms grande que el momentoenlasporcionesinterioresdelacubierta.Porinspeccin,agrietamientobajo cargas de servicio no controlan. Determinarelpuntoenlaprimeraluzdelacubiertaendondelasvarillasyanoson necesarias a travs de la determinacin de un punto en donde ambos momento (DL +LL) y (DL + colisin) momentos son menores o iguales a el momento de resistencia de la cubierta sinelrefuerzosuperioradicional.Porinspeccin,elcasode(DL+LL)nocontrolayel nico caso de (DL + colisin) necesita ser revisado. Momentonegativoderesistenciaenlacubiertaconvarillas#5a8pulgadasde espaciamiento es 10.15 k-ft/ft para un estado limite de esfuerzo (factor de resistencia = 0.9), o11.27k-ft/ftparaeleventodeestadolimiteextremo(factorderesistencia=1.0).Al calcularlosmomentosendistintospuntosalolargodelaprimeracubiertadelamisma maneraquefueroncalculadosparalaseccinC-Cpara(DL+colisin),fuedeterminado queeldiseodemomentonegativoesmenorque11.27k-ft/ftenunpuntode aproximadamente 25 pulg de la lnea central exterior de la viga. El punto de terminacin terica de la lnea central de la viga exterior es de 25 pulg. Extenderlasvarillas adicionales despus de este punto para una distancia equivalente ala longituddecorte.Adems,lalongitudprevistamidemsalldelaseccindediseode momento es ms grande que la longitud de desarrollo. Requisito de longitud de corte Revisar los tres requerimientos, la longitud de corte es controlada por 15 veces el dimetro de la varilla. Longitud de corte = 15(0,625) = 9.375 pulg. Longitud requerida pasando la lnea central del exterior de la viga = 25 + 9.375 = 34.375 pulg. Longitud de desarrollo La longitud de desarrollo bsica, ldb, es tomada como el mayor de: 1.25 Abfy/ fc = 1.25 (0.31) (60)/ 4 = 11.625 pulg. O 0.4dbfy = 0.4 (0.625) (60) = 15 pulg O12 pulg. Por lo tanto, la longitud de desarrollo bsica= 15 pulg. Factores de correccin: Varillas epoxi:= 1.2 Dos varillas empaquetadas:= 1.0 Espaciamiento > 0.6 pulg= 0.8 Longitud de desarrollo = 15(1.2) (1.0) (0.8) = 14.4 pulg. Longitud requerida adicional de las varillas pasando la lnea central del exterior de las vigas = 14+ 14.4 = 28.4 pulg < 34.375 pulg. OK Extender las varillas adicionales al voladizo un mnimo de 34.375 pulg. despus de la lnea central de la viga exterior. Figura 4-14. Longitud de varillas adicionales en voladizo. 4.12 REFUERZO LONGITUDINAL Distribucin de refuerzo inferior Porcentaje refuerzo longitudinal = 220/S < 67% En donde: S = la longitud del vano efectivo tomado como equivalente a la longitud efectiva; la distancia entre secciones para momentos y secciones en los extremos de un vano en cubierta. = (116 14 14) (12) = 7.33 ft. Porcentaje = = 220/7.33 = 81% > 67% Utilizar 67% de refuerzo transversal. Refuerzo transversal = #5 con un espaciamiento de 7 pulg = 0.53 pulg2/pie Refuerzo longitudinal requerido = 0.67 (0.53) = 0.36 pulg2/pie Utilizar varillas #5; dimetro varilla = 0.625 pulg, rea varilla = 0.31pulg2 Espaciamiento requerido = 0.31/0.36 = 0.86 pie (10.375 pulg) Utilizar varillas #5 con un espaciamiento de 10 pulg. Refuerzo longitudinal superior Nohayrequerimientosespecficosparadeterminaresterefuerzo.Muchasjurisdicciones utilizan varillas #4 con un espaciamiento de 12 pulg para un refuerzo longitudinal superior. 4.13 REFUERZO SUPERIOR LONGITUDINAL EN EL MOMENTO NEGATIVO DE LA REGIN DE LA VIGA SOBRE LOS SOPORTES INTERMEDIOS DE LAS VIGAS Para vigas prefabricadas simpleshechascontinuas para cargasvivas:disear de acuerdo a S5. 14.1.2.7 El rea de refuerzo requerido est determinada por medio del diseo de vigas. rea refuerzo prevista= 14.65 pulg2 Utilizar varillas #6 a cada 5.5 pulg. en la cama superior Utilizar varillas # 6 a cada 8.5 pulg. en cama inferior. 4.14 CHEQUEAR CONTRACCIN Y REFUERZO DE TEMPERATURA Refuerzoparacontraccinytensindetemperaturaestaprevistoparasuperficiesde concretoexpuestasacambiosdetemperaturadiarios.Refuerzoparacontracciny temperatura es agregado paraasegurar que el refuerzo total ensuperficies expuestas no es menor que: As > 0.11Ag/fy

En donde: Ag = grosor del rea de la seccin = 12 (7.5) = 90 pulg2/pie grosor de cubierta fy = resistencia a la fluencia especificada de las varillas de refuerzo = 60 psi As = 0.11 (90/60) = 0.165 pulg2/pie grosor de cubierta Esta rea debera de ser dividida entre dos superficies, As por superficie = 0.0825 pulg2/pie grosor de cubierta. Asumiendo refuerzo longitudinal de varillas #4 a 12 pulg. As = 0.2 pulg2/pie grosor de cubierta > 0.0825 pulg2/pie grosor de cubierta requerido OK Figura 4-15 Refuerzo de cubierta en vano medio de vigas. Figura 4-16 Refuerzo de cubierta en muelle intermedio. 5. DISEO DE SUPERESTRUCTURA 5.1 Factores de distribucin para cargas vivas LasespecificacionesAASHTO-OFRDpermitenutilizarmtodosdeanlisisavanzados paradeterminarlosfactoresdedistribucindecargasvivas.Sinembargo,parapuentes tpicos,ellistadodeespecificacionesdeecuacionesparacalcularlosfactoresde distribucinparadistintostiposdesuperestructurasenpuentes.Lostiposde superestructuras cubiertas por dichas ecuaciones son descritas en la tabla S4.6.2.2.1-1. De estatabla,puentesconcubiertasdeconcretoapoyadasenconcretoprefabricadotipoIo vigasTsondesignadascomounaseccintransversalK.OtrastablasenS4.6.2.2.2 listanlosfactoresdedistribucinparavigasinterioresyexterioresincluyendosecciones transversalesK.Lasecuacionesdefactoresdedistribucinsonbasadaseneltrabajo conducido a travs del proyecto NCHRP 12-26 y han sido verificadas para darresultados precisos comparados con los anlisis de puentes de 3 dimensiones y mediciones de campo. La presencia de factores mltiples ya estn incluidos en las ecuaciones de losfactores de distribucin excepto cuando las tablas son convocadas para el uso de la regla de palanca. Enestoscasos,losclculosdebenresponderalapresenciademltiplesfactores.Ntese que las tablas de factores de distribucin incluyen una columna con el encabezado rango de aplicabilidad. Los rangos de aplicacin enlistados para cada ecuacin estn basados enelrangodecadaparmetroutilizadoenelestudiolderhaciaeldesarrollodela ecuacin. Cuando el espaciamiento de la vigaexcede el valor listado en la columna del rangodeaplicabilidad,lasespecificacionesrequierenelusodelaregladepalanca. Unoomsdelosotrosparmetrospuedenquedarfueradellistadodelrangode aplicabilidad. En este caso, la ecuacin aun permanecera valida, particularmente cuando el valor es levemente fuera del rango de aplicabilidad. Sin embargo, si un parmetro o mas excede grandemente el rango de aplicabilidad, criterio ingenieril deber ser utilizado. El articulo S4.6.2.2.2d de las especificaciones regula: En puente de viga-losa de seccin transversalcondiafragmasomarcoscruzados,elfactordedistribucinparalaviga exteriornodeberdesertomadamenoralacualdeberserobtenidaasumiendoquela seccin transversal deflecta y rota como una seccin transversal rgida.Esta disposicin fueagregadaalasespecificacionesporqueelestudiooriginalquedesarrollolas ecuacionesdefactoresdedistribucinnoconsiderabandiafragmasintermedios.La aplicacin de esta disposicin requiere la presencia de un nmero suficiente de diafragmas intermedios cuya rigidez sea adecuada para obligar a la seccin transversal a actuar como una seccin rgida. Para vigas pretensadas, diferentes jurisdicciones utilizan distintos tipos y nmeros de diafragmas intermedios. Dependiendo delnmero y grado derigidez de los diafragmasintermedios,lasdisposicionespuedennoaplicar.Paraesteejemplo,un diafragma de concreto profundamente reforzado es localizado a la mitad de cada vano. El gradoderigidezdeldiafragmaseconsiderosuficienteparaobligaralaseccin transversal de actuar como una seccin rgida, por lo tanto, las disposiciones aplican. Ntese que las especificaciones estndares AASHTO expresan los factores de distribucin comouna fraccindelaslneasdelarueda,mientrasquelasespecificacionesAASHTO-LRFD las expresan como una fraccin de carriles completos. Para este ejemplo, los factores de distribucin enlistados en S4.6.2.2.2 sern utilizados. Ntesequelafatigaenelaceropretensadononecesitaserchequeadoparavigas convencionales pretensadas cuando el esfuerzo mximo en el hormign en el estado limite estatomadodeacuerdoalatablaS5.9.4.2.2-1.Estadeclaracinesvlidaparaeste ejemplo. Los factores de distribucin para fatiga son calculados en las siguientes secciones paraproveeralusuarioconunareferenciacompletadelaaplicacindelosfactoresde distribucin LRFD. Informacin requerida: Viga tipo I AASHTO (28/72) rea de viga no compuesto, Ag= 1,085 pulg2 Momento de inercia viga no compuesta, Ig= 733,320 pulg4 Grosor de cubierta, ts= 8pulg Longitud de vanos, L = 110 pies Espaciamiento entre vigas= 9 pies 8 pulg Modulo de elasticidad en vigas, Eb= 4.696 psi Modulo de elasticidad en cubierta, Ed= 3,834 psi C.G. al inicio de la viga de base= 35.62 pulg C.G. al final de la viga de base= 36.38 pulg 5.1.1 Calcular n, la racin modular entre la viga y la cubierta n = EB/ED= 4,696/3,834 = 1.225 5.1.2 Calcular eg, la distancia entre el centro de gravedad de la viga no compuesta y la cubierta. Ignorandoelgrosordelacaderacuandosedeterminaeg.Tambinesposibleignorarla superficiededesgaste,usarts=7.5pulg.sinembargoladiferenciaenlosfactoresde distribucin ser mnima. eg = NAYT + ts/2 = 35.62 + 8/2 = 39.62 pulg. 5.1.3 Calcular Kg, el parmetro de rigidez longitudinal. Kg = n(I + Aeg2) = 1.225[733,320 + 1,085(39.62)2] = 2,984,704 pulg4 5.1.4Interior viga Calcular el momento de factores de distribucin para una viga interior con un diseo de dos o ms carriles cargados. DM = 0.075 + (S/9.5)0.6 (S/L)0.2 (Kg/12.0Lts3)0.1 = 0.075 + (9.667/9.5)0.6 (9.667/110)0.2 [2, 984,704/ [12(110) (8)3]] 0.1 = 0.796 carril(1) 5.1.5 De acuerdo a S4.6.2.2.2e, un factor de correccin de inclinacin para el momento se puede aplicar a puentes sesgados mayores de 30. El puente en este ejemplo se encuentra sesgado 20, por lo tanto, ningn factor de correccin de inclinacin es permitido para el momento. Calcularelmomentodefactordedistribucinparaunavigainteriorconundiseodeun solo carril con carga. DM = 0.06 + (S/14)0.4 (S/L)0.3 (Kg/12.0Lts3)0.1 = 0.06 + (9.667/14)0.4 (9.667/110)0.3 [2,984,704/[12(110)(8)3]]0.1 = 0.542carril (2) Ntese que el factor de distribucin calculado para un solo carril con carga ya incluye la presencia del factor demltiplo 1.2 para un solo carril, por lo tanto, este valor puede ser utilizadoparaelservicioyesfuerzoenestadosallmite.Sinembargo,lapresenciade factoresmltiplesnodeberdeserutilizadoenestadoslmitesdefatiga.Porlotanto,la presenciadefactoresmltiplesparaunsolocarrildeberserremovidodelclculo anterior para determinar el factor utilizado para el estado limite de fatiga. Para carga de un solo carril a ser utilizado para la fatiga de diseo, remover la presencia de factores mltiples de 1.2. DM = 0.542/1.2 = 0.452 carril(3) 5.1.6 Factor de correccin para el esfuerzo cortante por sesgo Unfactordecorreccinparaelesfuerzocortanteporsesgoenlaesquinadeberser aplicado a los factores de distribucin de todos los puentes sesgados. El valor del factor de correccin es calculado utilizando: SC = 1.0 + 0.20(12.0Lts3/Kg)0.3 tan u = 1.0 + 0.20[[12.0(110)(8)3]/2,984,704]0.3 tan 20 = 1.047 5.1.7 Calcular el factor de distribucin de esfuerzos cortantes en una viga interior con dos oms carriles con carga. DV = 0.2 + (S/12) (S/35)2 = 0.2 + (9.667/12) (9.667/35)2 = 0.929 carriles Aplicando el factor de correccin de sesgo: DV = 1.047(0.929) = 0.973 carril(4) 5.1.8 Calcularelfactordedistribucindeesfuerzoscortantesenunavigainteriorconuncarril con carga. DV = 0.36 + (S/25.0) = 0.36 + (9.667/25.0) = 0.747 carriles Aplicando el factor de correccin de sesgo: DV = 1.047(0.747) = 0.782 carril(5) Paraunsolocarrilcargaquedeberserutilizadoparaeldiseodefatiga,removerla presencia de factores mltiples. DV = 0.782/1.2 = 0.652 carril(6) 5.1.9 De (1) y (2), el servicio y momento de factor de distribucin en un estado lmite de esfuerzo paralavigainteriorequivalealomayorentre0.796y0.542.Porlotantoelmomentode factor de distribucin es 0.796. De (3): El momento de factor de distribucin en un estado lmite es 0.452 De (4) y (5), el servicio y momento de factor de distribucin en un estado lmite de esfuerzo paralavigainteriorequivalealomayorentre0.973y0.782.Porlotantoelfactorde distribucin de corte es 0.973. De (6) El factor de distribucin en un estado lmite de fatiga cortante es 0.652. 5.1.10 Viga exterior Figura 5.1-1Regla de palanca 5.1.11 Calcular el momento de factor de distribucin para una viga exterior con dos o ms carriles DM = eDMInterior e = 0.77 + de/9.1 en donde de es la distancia de la lnea central de la viga exterior a el rostro de la barrera. e = 0.77 + 1.83/9.1 = 0.97 DM = 0.97 (0.796) = 0.772 carril(7) 5.1.12 Calcularelmomentodefactordedistribucinparaunavigaexteriorconunsolocarril utilizando la regla de palanca. DM = [(3.5 + 6) + 3.5]/9.667 = 1.344 llantas/2 = 0.672 carril(8)(fatiga) Ntesequeestevalornoincluyelapresenciadefactoresmltiples,porlotantoestees adecuado para ser usado con un estadolmite de fatiga. Para estados limites de esfuerzo, la presencia de factores mltiples para un solo carril con carga necesita ser incluido. DM = 0.672(1.2) = 0.806 carriles(9)(esfuerzo) 5.1.13 Calcular elfactor de distribucin de esfuerzos cortantes en unaviga exterior de dos oms carriles con carga DV = eDVinterior En donde: e = 0.6 + de/10 = 0.6 + 1.83/10 = 0.783 DV = 0.783(0.973) = 0.762 carril(10) 5.1.14 Calcular elfactorde distribucin de esfuerzos cortantes en unaviga exterior con un carril con carga utilizando la regla de palanca. Este valor ser el mismo que el momento de factor de distribucin con el factor de correccin de inclinacin aplicada. DV = 1.047(0.672) = 0.704 carril(11)(fatiga) DV = 1.047(0.806) = 0.845 carriles(12)(esfuerzo) NtesequeS4.6.2.2.2dincluyerequerimientosadicionalesparaelclculodefactoresde distribucinenvigasexteriorescuandolasvigasestnconectadasconrelativamente marcosrgidoscruzadosquefuerzanlaseccintransversalaactuarcomounaseccin rgida. Tal como se indica en el paso 5.1, estas disposiciones son aplicadas a este ejemplo; los clculos se muestran a continuacin: 5.1.15 Chequeo adicional para vigas rgidas conectadas La presencia de factores mltiples, m, se aplica a la reaccin de vigas exteriores. m1 = 1.20 m2 = 1.00 m3 = 0.85 R = NL/Nb + Xext(Ee)/Ex2 En donde: R = reaccin en vigas exteriores en trminos de carriles NL= nmero de carriles con carga bajo consideracin e = excentricidad de uncamin o carga de tierradel centro de gravedad del patrn de vigas. x = distancia horizontal desde el centro de gravedad del patrn de vigas a cada viga Xext=distanciahorizontaldesdeelcentrodegravedaddelpatrndevigasalaviga exterior. Vea figura 5.1-1 para dimensiones. Un carril con carga R = 1/6 + 24.167(21)/[2(24.1672 + 14.52 + 4.8332)] = 0.1667 + 0.310 = 0.477(fatiga) Sumar la presencia de factores mltiples de 1.2 por un solo carril: R = 1.2 (0.477) = 0.572(esfuerzo) Dos carriles con carga R = 2/6 + 24.167(21 + 9)/ [2(24.1672 + 14.52 + 4.8332)] = 0.333 + 0.443 = 0.776 Sumar la presencia de factores mltiples de 1.0 para 2 carriles con carga: R = 1.0 (0.776) = 0.776(esfuerzo) Tres carriles con carga R = 3/6 + 24.167(21 + 9 3)/ [2(24.1672 + 14.52 + 4.8332)] = 0.5 + 0.399 = 0.899 Sumar la presencia de factores mltiples de 0.85 para 3 o ms carriles con carga R = 0.85 (0.899) = 0.764(esfuerzo) Estos valores no tienen control sobre la sumatoria dedistribucin de factores en el paso de diseo 5.1.16 Figura 5.1-2 Dimensiones generales. 5.1.16 De (7) y (9), el servicio y momento de factor de distribucin en un estado lmite de esfuerzo paralavigaexteriorequivalealmayorentre0.772y0.806.Porlotantoelmomentode factor de distribucin es 0.806. De (8): El momento de factor de distribucin de un estado lmite de fatiga es 0.672 De(10)y(12),elservicioymomentodefactordedistribucinenunestadolmitede esfuerzo para la viga exterior equivale al mayor entre 0.762 y 0.845. Por lo tanto,el factor de distribucin de corte es 0.845. De (11): El factor de distribucin del estado lmite de fatiga cortante es 0.704. Tabla 5.1-1 Resumen de servicio y factores de distribucin en estado limite de esfuerzo Demanda asistencial Momentoviga interior Momentoviga exterior Esfuerzo cortanteviga interior Esfuerzo cortanteviga exterior Factoresde distribucin Mltiples carrilescon carga 0.7960.7720.9730.762 Carrilsimple con carga 0.5420.8060.7820.845 Chequeo adicionalde vigasrgidas conectadas Mltiples carrilescon carga NA0.776NA0.776 Carrilsimple con carga NA0.572NA0.572 Valor diseo0.7960.8060.9730.845 Tabla 5.1-2 Resumen de factores de distribucin en estado limite de fatiga Demanda asistencial Momentoviga interior Momentoviga exterior Esfuerzo cortanteviga interior Esfuerzo cortanteviga exterior Factoresde distribucin Mltiples carrilescon carga NANANANA Carrilsimple con carga 0.4520.6720.6520.704 Chequeo adicionalde vigasrgidas conectadas Mltiples carrilescon carga NANANANA Carrilsimple con carga NA0.477NA0.477 Valor diseo0.4520.6720.6520.704 5.2 CALCULO DE CARGA MUERTA Calcularlacargamuertadeloscomponentesdelasuperestructuradelpuenteparapoder controlarlavigainterior.Valoresparalavigaexteriortambinhansidoincluidospara referencia.Laviga,losa,ancaylascargasdediafragmasexterioressonaplicadasala seccinnocompuesta;losparapetosyfuturasuperficiededesgastesonaplicadasala seccin compuesta. Viga interior Peso de la viga DCgirder (I) = Ag(girder) En donde: Ag = rea de la viga transversal (pulg2) = 1,085 pulg2 = unidad de peso de viga de hormign (kcf) = 0.150 kcf DCviga (I) = (1,085/144)(0.150) = 1.13 k/ft/viga Peso de la cubierta El grosor total de la losa es utilizado para calcular el peso. Espaciamiento en vigas= 9.667 pie Grosor de losa= 8 pulg. DClosa (I) = 9.667(8/12)(0.150) = 0.967 k/ft/viga Viga exterior Peso de la viga DCviga (E) = 1.13 k/ft/viga Peso de la losa Ancho de losa = ancho de voladizo + espaciamiento en vigas = 3.521 + (9.667) = 8.35 pie Grosor de losa = 8 pulg. DClosa (E) = 8.35(8/12)(0.150) = 0.835 k/ft/viga Anca de peso Ancho = 42 pulg. Grosor = 4 pulg. DCanca = [42(4)/144](0.150) = 0.175 k/ft/viga Ntese que el peso del anca en este ejemplo se asume como una carga uniforme a lo largo de la longitud completa de la viga. Esto resulta en un diseo conservativo ya que el anca normalmente tiene una variable en su grosor el cual desciende hacia la mitad de lo largo delaviga.Muchasjurisdiccionescalculanlosefectosdelacargadelancaasumiendoel grosor del anca variable parablicamente a lo largo de la longitud completa de la viga. El punto de grosor mnimo vara dependiendo en el grado de la superficie de la carretera en elpuenteylapresenciadeunacurvavertical.Elusodecualquieracercamientoes aceptableyladiferenciaenlosefectosdelacargasonnormalmentenegligencia.Sin embargo, cuando se analizan puentes existentes, puede ser necesario utilizar un grosor de anca variable en el anlisis para representar acertadamente la situacin existente. Peso diafragma de concreto. Un diafragma de concreto es colocado en una delasmitades delalongitud total delvano no compuesto. Localizacin de diafragmas: Vano 1 = 54.5 pies desde lnea central del extremo del cojinete. Vano 2 = 55.5 pies desde lnea central del muelle. Para este ejemplo, arbitrariamente se asume que el grosor del diafragma es de 10 pulg. El vano del diafragma de viga a viga menos el grosor de la red y tiene una profundidad igual a la distancia desde el tope superior de la viga al tope inferior de la red. Por lo tanto, la carga concentrada que ser aplicada en los distintos puntos es: DCdiafragma = 0.15(10/12)[9.667 (8/12)](72 18)/12 = 5.0625 k/viga El exterior de la viga nicamente resiste la mitad de esta carga. Peso de parapeto El peso del parapeto puede ser distribuido equitativamente en todas las vigas a travs de la seccin transversal. rea de la seccin transversal del parapeto = 4.33 pie2 DCparapeto = 4.33(0.150) = 0.650 k/ft = 0.650/6 vigas = 0.108 k/ft/viga para un parapeto Por lo tanto, el efecto del rendimiento de dos parapetos: DCparapeto = 0.216 k/ft por viga Futura superficie de desgaste Viga interior Peso/pie2 = 0.030 k/ft2 Ancho = 9.667 pie DWFWS (I) = 0.030(9.667) = 0.290 k/ft/viga Viga exterior Peso/pie2 = 0.030 k/ft2 Grosor = grosor losa grosor parapeto = 8.35 1.6875 = 6.663 pie

DWFWS (E) = 0.030(6.663) = 0.200 k/ft/viga Ntese que algunas jurisdicciones dividen el futuro peso de la futura superficie de desgaste equitativamenteentretodaslasvigas.ElarticuloS4.6.2.2.1dicequelascargas permanentes fuera y dentro de la cubierta pueden ser distribuidas uniformemente entre las vigas.Estemtodotambinseraaceptableycambiariomnimamentelosmomentosy esfuerzos cortantes en los cuadros en el paso de diseo 5.3. 5.3 EFECTOS DE CARGA FACTORIZADOS Y NO FACTORIZADOS 5.3.1 Sumatoria de cargas Losmomentosdecargamuertayesfuerzoscortantesfueroncalculadosbasndoseen cargasmostradasenelpasodediseo5.2.Losmomentosdecargavivayesfuerzos cortantes fueron calculados utilizando un anlisisgenrico computarizado de cargas vivas. Losfactoresdedistribucindecargasvivasdelpasodediseo5.1sonaplicadosaestos valores. Tabla 5.3-1 Resumen de momentos no factorizados Localizacin* No compuestoCompuestoCarga viva + IM Viga Losa y anca Diafragma exterior Total no Comp. ParapetoFWS Positivo HL-93 Negativo HL-93***** piek-piek-piek-piek-piek-piek-piek-piek-piek-pie 04700000000 11086162312591292-11 5.5368322325146614662476-58 11.065660961528125285114886-116 16.59098638714217761181581230-174 221128108210935622301441931509-233 27.5131126712797026161642201724-291 331464141714328429331772371882-349 38.51580153415499831811832461994-407 4416631616163311133601832462047-456 49.517111664168112534711772372045-523 54.517251679169613835121652222015-576 5517251678169513735111642202010-581 60.517051658167512334561441941927-640 6616501604162010933331181591794-698 71.5156215151531953141861151613-756 7714391392140781288046621388-814 82.5128212361248672551111124-872 88109110441055532152-52-69825-1124 93.5865819827391686-110-148524-1223 99606560565251150-176-236297-1371 104.531226626811546-248-332113-1663 10811061623125-297-39833-1921 109470000-311-41815-2006 Vano 2-0-0000-326-4380-2095 *Distancia de la lnea central al extremo del cojinete. ** Estos valores son utilizados para calcular la transferencia del esfuerzo. *** Estos valores son utilizados para calcular el esfuerzo final. Tabla 5.3-2 Resumen de momentos factorizados Localizacin *Esfuerzo IServicio I **Servicio III ** NCComp.NCComp. piek-piek-piek-piek-piek-pie 000000 133111711011791 5.51734616570616473 113251116810591168879 16.545541655146916551220 2256442076180120761496 27.5652424434205724341708 3372032726224227261861 38.577022954236829541964 4480013117242231172007 49.581033215240732151993 54.580613248235532481947 5580473247234732471940 60.577933202222632021836 6673513092204130921678 71.567272917179629171469 7759282678149426781213 82.54961237411402374912 8838342005-12372005-1009 93.526051571-14481571-1201 99-15471072-17231072-1445 104.5-2954509-2154509-1818 108-4031117-2510117-2121 109-43640-26230-2217 Vano 2-0-45600-27410-2371 Combinaciones factores de carga Esfuerzo I = 1.25(DC) + 1.5(DW) + 1.75(LL + IM) Servicio I = 1.0[DC + DW + (LL + IM)] Servicio III = 1.0(DC + DW) + 0.8(LL + IM) *Distancia desde la lnea central al extremo del cojinete **Paraserviciosenestadolimite,momentossonaplicadosalaseccindelaviga, compuestosono,queresistanesosmomentos.Porlotantomomentoscompuestosyno compuestos debern ser separados de los clculos de cargas de servicio. Tabla 5.3-3 Resumen de esfuerzos cortantes no factorizados Localizacin* No compuestoCompuestoCarga viva+ IM Viga Losa y anca Diafragma exterior Total No Comp. ParapetoFWS Positivo HL-93 Negativo HL-93 (pie)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k) 061.662.22.5126.48.912113.3-12.9 160.561.12.5124.18.711.7111.7-12.9 5.555.455.92.5113.97.710.4104.3-13 1149.249.72.5101.46.58.895.5-13.4 16.54343.42.588.95.47.286.9-15.9 2236.737.12.576.44.25.678.7-20.6 27.530.530.82.563.93470.8-26 3324.324.62.551.41.82.463.1-32.8 38.518.118.32.538.90.60.855.9-39.8 4411.9122.526.4-0.6-0.848.9-46.8 49.55.75.72.513.9-1.8-2.442.4-54 54.500-2.5-2.5-2.9-3.836.8-60.5 55-0.6-0.6-2.5-3.7-3-436.2-61.2 60.5-6.8-6.9-2.5-16.2-4.2-5.630.4-68.4 66-13-13.1-2.5-28.7-5.3-7.225-75.7 71.5-19.2-19.4-2.5-41.2-6.5-8.820-82.9 77-25.4-25.7-2.5-53.7-7.7-10.415.4-90.1 82.5-31.7-32-2.5-66.1-8.9-1211.3-97.3 88-37.9-38.3-2.5-78.6-10.1-13.68.2-104.3 93.5-44.1-44.5-2.5-91.1-11.3-15.15.5-111.3 99-50.3-50.8-2.5-103.6-12.5-16.73.2-118 104.5-56.5-57.1-2.5-116.1-13.7-18.31.2-124.7 108-60.5-61.1-2.5-124.1-14.4-19.40.4-128.7 109-61.6-62.2-2.5-126.4-14.6-19.60.2-129.9 vano 2 - 00000-14.8-19.90-131.1 *Distancia desde la lnea central hasta el extremo del cojinete. Tabla 5.3-4 Resumen de esfuerzos cortantes factorizados LocalizacinEsfuerzo IServicio IServicio III (ft.)(k)(k)(k) 0385.4260.6237.9 1379256.2233.8 5.5350236.2215.4 11315.1212.1193 16.5280.7188.3170.9 22246.8164.8149.1 27.5213.4141.6127.5 33180.6118.7106.1 38.5148.396.285 44116.77464.2 49.585.752.143.6 54.5-118.4-69.7-57.6 55-121.3-71.8-59.6 60.5-153.5-94.3-80.6 66-185.7-116.9-101.7 71.5-217.9-139.4-122.8 77-250-161.8-143.8 82.5-282-184.3-164.8 88-313.8-206.6-185.7 93.5-345.4-228.8-206.6 99-376.8-250.9-227.3 104.5-407.9-272.8-247.8 108-427.4-286.6-260.8 109-433-290.5-264.5 Vano 2 - 0-277.8-165.8-139.6 Combinaciones factores de carga Esfuerzo I = 1.25(DC) + 1.5(DW) + 1.75(LL + IM) Servicio I = 1.0[DC + DW + (LL + IM)] Servicio III = 1.0(DC + DW) + 0.8(LL + IM) *Distancia desde la lnea central al extremo del cojinete Tabla 5.3-5 Resumen de momentos no factorizados Localizacin * No compuestoCompuestoLive Load + IM Viga Losa y anca Diafragma exterior Total No Comp. ParapetoFWS Positivo HL-93 Negativo HL-93 ***** piek-piek-piek-piek-piek-piek-piek-piek-piek-pie 04700000000 1108615511179893-11 5.536832228876164641482-59 11656609545141,1688577897-118 16.5909863771211,6551181061,245-177 221,1281,082967282,0761441301,528-236 27.51,3131,2671,132352,4341641481,746-294 331,4641,4171,267422,7261771601,906-353 38.51,5801,5341,371492,9541831652,019-412 441,6631,6161,445563,1171831662,073-471 49.51,7111,6641,488633,2151771602,071-530 54.51,7251,6791,501693,2481651492,041-583 551,7251,6781,501683,2471641482,035-589 60.51,7051,6581,482613,2021441301,951-648 661,6501,6041,434543,0921181071,816-706 71.51,5621,5151,355482,91786771,633-765 771,4391,3921,245412,67846421,406-824 82.51,2821,2361,105342,374111,139-883 881,0911,044934272,005-52-47836-1,138 93.5865819732201,571-110-100531-1,238 99606560500131,072-176-159300-1,389 104.53122662386509-248-224114-1,683 10811061551117-297-26833-1,945 109470000-311-28115-2,031 vano 2 - 0-0000-326-2940-2,121 *Distancia de la lnea central al extremo del cojinete. ** Estos valores son utilizados para calcular la transferencia del esfuerzo. *** Estos valores son utilizados para calcular el esfuerzo final. Tabla 5.3-6 Resumen de momentos factorizados Localizacin * Esfuerzo I Servicio I **Servicio III ** NCComp.NCComp. piek-piek-piek-piek-piek-pie 000000 133111711011791 5.51,734616570616473 113,2511,1681,0591,168879 16.54,5541,6551,4691,6551,220 225,6442,0761,8012,0761,496 27.56,5242,4342,0572,4341,708 337,2032,7262,2422,7261,861 38.57,7022,9542,3682,9541,964 448,0013,1172,4223,1172,007 49.58,1033,2152,4073,2151,993 54.58,0613,2482,3553,2481,947 558,0473,2472,3473,2471,940 60.57,7933,2022,2263,2021,836 667,3513,0922,0413,0921,678 71.56,7272,9171,7962,9171,469 775,9282,6781,4942,6781,213 82.54,9612,3741,1402,374912 883,8342,005-1,2372,005-1,009 93.52,6051,571-1,4481,571-1,201 99-1,5471,072-1,7231,072-1,445 104.5-2,954509-2,154509-1,818 108-4,031117-2,510117-2,121 109-4,3640-2,6230-2,217 Vano 2 - 0-4,5600-2,7410-2,317 Combinaciones factores de carga Esfuerzo I = 1.25(DC) + 1.5(DW) + 1.75(LL + IM) Servicio I = 1.0[DC + DW + (LL + IM)] Servicio III = 1.0(DC + DW) + 0.8(LL + IM) *Distancia desde la lnea central al extremo del cojinete **Paraestadoslimitesdeservicio,momentossonaplicadosalaseccindelaviga, compuestosynocompuestosqueresistandichomomento.Porlotanto,momentos compuestos y no compuestos deben ser separados para clculos de cargas de servicio. Tabla 5.3-7 Resumen esfuerzos cortantes no factorizados Localizacin * No compuestoCompuestoCarga viva + IM Viga Losa y anca Diafragma exterior Total No Comp. ParapetoFWS Positivo HL-93 Negativo HL-93 pie(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k) 061.655.11.3117.98.98.198.4-11.2 160.554.11.3115.88.77.997-11.2 5.555.449.51.3106.27.7790.6-11.3 1149.2441.394.46.55.982.9-11.6 16.54338.41.382.65.44.875.5-13.8 2236.732.81.370.84.23.868.3-17.9 27.530.527.31.359.132.761.4-22.6 3324.321.71.347.31.81.654.8-28.5 38.518.116.21.335.50.60.548.5-34.5 4411.910.61.323.7-0.6-0.542.5-40.7 49.55.75.11.312-1.8-1.636.8-46.9 54.500-1.3-1.3-2.9-2.631.9-52.6 55-0.6-0.5-1.3-2.3-3-2.731.4-53.1 60.5-6.8-6.1-1.3-14.1-4.2-3.826.4-59.4 66-13-11.6-1.3-25.9-5.3-4.821.7-65.7 71.5-19.2-17.2-1.3-37.7-6.5-5.917.4-72 77-25.4-22.7-1.3-49.4-7.7-713.4-78.3 82.5-31.7-28.3-1.3-61.2-8.9-89.8-84.5 88-37.9-33.9-1.3-73-10.1-9.17.2-90.6 93.5-44.1-39.4-1.3-84.8-11.3-10.24.8-96.6 99-50.3-45-1.3-96.5-12.5-11.32.8-102.5 104.5-56.5-50.5-1.3-108.3-13.7-12.31-108.3 108-60.5-54.1-1.3-115.8-14.4-130.4-111.8 109-61.6-55.1-1.3-117.9-14.6-13.20.2-112.8 Vano 2 - 00000-14.8-13.40-113.8 *Distancia de la lnea central al extremo del cojinete. Tabla 5.3-8 Resumen de esfuerzos cortantes factorizados Localizacin *Esfuerzo IServicio IServicio III piekkk 0342.9233.3213.7 1337.2229.4210 5.5311.3211.4193.3 11280.1189.7173.2 16.5249.3168.3153.2 22219147.1133.4 27.5189.1126.2113.9 33159.7105.594.6 38.5130.985.275.5 44102.565.156.6 49.574.845.438 54.5-101-59.3-48.7 55-103.6-61.1-50.5 60.5-132.4-81.4-69.5 66-161.3-101.8-88.6 71.5-190.1-122.1-107.7 77-218.8-142.4-126.7 82.5-247.5-162.6-145.7 88-276-182.8-164.7 93.5-304.4-202.8-183.5 99-332.5-222.8-202.2 104.5-360.4-242.5-220.9 108-377.9-255-232.7 109-382.9-258.6-236 Vano 2 - 0-237.8-142.1-119.3 Combinaciones factores de carga Esfuerzo I = 1.25(DC) + 1.5(DW) + 1.75(LL + IM) Servicio I = 1.0[DC + DW + (LL + IM)] Servicio III = 1.0(DC + DW) + 0.8(LL + IM) *Distancia desde la lnea central al extremo del cojinete Basadoenlosresultadosdelanlisis,lavigainteriorcontrolaeldiseo.Lassecciones restantes que cubren el diseo de la superestructura estn basadas en el anlisis de las vigas interiores. Los clculos de vigas exteriores serian idnticas. 5.3.2 ANLISIS DE EFECTOS DE CONTRACCIN Y DESLIZ 5.3.2.1 Efectos de desliz El esfuerzo de comprensin en vigas debido a pretensado causa que las vigas pretensadas sedeslicen.Envanossimplesconvigaspretensadasbajocargasmuertas,lacompresin ms alta en las vigas normalmente es en la parte inferior, por lo tanto, el desliz hace que la inclinacin aumente, causa que la deflexin superior de la viga aumente. Este aumento en ladeflexinenelvanodelaviganoestacompaadoporesfuerzoenlavigayaqueno hay restriccin en la rotacin de los extremos de la viga. Cuando los vanos simples de las vigassoncontinuosatravsdeunaconexinenelpuntointermediodelsoporte,la rotacin en los extremos de la viga debido al desliz que se da luego de la conexin que se establece sonrestringidos por la conexin de continuidad. Este resultado en el desarrollo demomentosfinalesarregladosmantienenlosextremosdelasvigascomoplanos.Tal comosemuestraesquemticamenteenlafigura5.3-1paraunpuentededosvanos,la deformacininicialesdebidoaldeslizquesellevaacaboprevioalaconexinde continuidad establecido. Si las vigas fueran a dejarse como vanos simples, la deformacin causadoporeldeslizaumentara;laformadeflactadaapareceracomosemuestraenla partebdelafigura.Sinembargo,debidoalacontinuidaddelaconexin,momentos finalesarregladosenlosextremosdelasvigasdebernrestringirlarotacindespusde que la conexin de continuidad sea establecida tal como se muestra en la parte c de esta figura.Lavigaesanalizadabajolosefectosdemomentosfinalesarregladosparaas determinar los efectos de desliz finales. Efectossimilares,sibienenladireccinopuesta,sellevanacaboconcargas permanentes.Paralafcilaplicacin,elefectodedeslizconcargamuertaydesliz pretensado son analizados separadamente. Figuras 5.3-2 y 5.3-3 muestran el momento de deslizparaunpuentecondosvanos.Ntesequeeldeslizdebidoapretensadoyeldesliz debido a cargas muertas resultan en momentos restringidos con signos opuestos. El desliz por pretensado normalmente tiene una magnitud mayor al desliz por cargas muertas. Figura 5.3-1 Deformaciones por desliz pretensado y restriccin de momentos. Figura 5.3-2 Momento de fluencia con carga muerta Figura 5.3-3 Momento fluencia pretensado Efectos de retraccin La contraccin de las vigas pretensadas esdiferente a la contraccin de la cubierta. Esto se debe a la diferencia en la vejez, el esfuerzo del hormign y el mtodo de durado de los dos concretos. A diferencia de el desliz, la contraccin induce esfuerzoen todas lasvigas compuestaspretensadas,incluyendovanossimples.Lamayorcontraccindelacubierta causaquelasvigascompuestascedanascomosemuestraenlafigura5.3-4.Los momentos, final y de restriccin, tambin se muestran esquemticamente en la figura. Figura 5.3-4 Momentos de retraccin Clculos de efectos de fluencia y retraccin Elefectoderetraccinyfluenciapuedenserdeterminadosutilizandoelmtodoquese muestra en la publicacin titulada Design of Continuous Highway BridgeswithPrecast, Prestressed Concrete Girders publicada por la asociacin de cemento de portland (PCA) enagosto1969.Estemtodosebasaendeterminarlosmomentosfinalesfijosquese requierenpararestringirlosextremosdelosvanossimplesdelasvigasluegodequela conexindecontinuidadesestablecida.Lavigacontinuaesanalizadabajoelefectode esosmomentosfinalesfijos.Paralafluencia,elresultadodeesteanlisisesaadidoal momento constante de contraccin para determinar el efecto final de retraccin. Basado en elmtodoPCA,latabla5.3-9proporcionaelvalordelosmomentosfinalesfijosparael exterior de la viga continua y se extiende por el interior con lneas rectas en funcin de la duracinypropiedadesdelaseccindecadavano.Losmomentosfinalesfijosparala fluenciadecargamuertaylacontraccinsontambinaplicablesalasvigasconlos filamentoscubiertos.LapublicacinPCAcontieneformulasquepuedenserutilizadas para determinar la fluencia de momentos pretensados en los extremos fijos de las vigas con los filamentos cubiertos. DL fluenciaP/S fluenciaAcortar Vano final izquierdo Vano interior Vano final derecho Vano final izquierdo Vano interior Vano final derecho Vano final izquierdo Vano interior Vano final derecho Momento izquierdo (1) 02/3(MD)MD02EIq/L3EIq/L0Ms1.5Ms Momento derecho (2) -Md -2/3(MD) 0-3EIq/L-2EIq/L0-1.5Ms-Ms0 Corte izquierdo (3) -Md/L0MD/L-3EIq/L203EIq/L2-3Ms/2L03Ms/2L Corte derecho (4) MD/L0-Md/L3EIq/L20-3EIq/L23Ms/2L0-3Ms/2L Notacin para las acciones fijas extremas: MD = momento carga muerta no compuesta mxima L = longitud vano simple Ec= modulo elasticidad viga de hormign I= momento de inercia de seccin compuesta = fin de rotacin debido a fuerza excntrica Ms= momento aplicado debido a contraccin diferencial entre losa y viga. 5.3.2.3 Efectodelaedaddelavigaenelmomentodelaaplicacindelaconexinde continuidad La edad de la viga a la hora de la aplicacin de la conexin de continuidad tiene un gran efecto en el momento de fluencia y retraccin. Conforme la edad de la viga aumenta antes deverterlacubiertaydeestablecerlaconexindelacontinuidad,elaumentodela fluencia y el resultado de los efectos de carga de fluencia, que toman lugar luego de que la conexindecontinuidadsonestablecidossevuelvenmspequeos.Locontrariosucede con los efectos de retraccin mientras que una larga porcin de retraccin de la viga toma lugarprevioaestablecerlaconexindecontinuidadconducindoseaunamayor retraccin diferencial entre la viga y la losa. Debidoaconsideracionespracticas,laedaddelavigaenelmomentoqueseha establecidolaconexindecontinuidadnopuedeserdeterminadacongrancertezaenel momento del diseo.En el pasado, dos aproximaciones eran utilizadas por propietarios de puentes para sobrellevar esta incertidumbre: Ignorar los efectosde fluencia y retraccin en el diseo. Responderporfluenciayretraccinutilizandoloscasosextremosparavejezde vigasenelmomentoqueseestablezcaunaconexindecontinuidad.Esta aproximacin requiere que se determine el efecto de retraccin y fluencia para dos casosdiferentes:unalosafundidasobreunarelativamenteantiguavigayuna losafundidasobreunarelativamentevigajoven.Lasedadesdelasvigas asumidas en el diseo son de 30 y 450 das. En caso de que la edad de las vigas se encuentren fuera de estos lmites, el efecto de fluencia y retraccin ser reanalizado previoasuconstruccinparaasegurarquenoexistanefectosgravesenla estructura. Paraesteejemplo,efectosderetraccinyfluenciafueronignorados.Sinembargo,para propsitos referenciales, clculos de fluencia y retraccin son mostrados en el apndice C. 5.4 PERDIDA DE PRETENSADO 5.4.1 General Perdida de pretensado puede ser caracterizado como eso que debido a perdida instantnea yperdidatiempo-dependencia.Prdidasdebidoalestablecimientodeanclaje,fricciny acortamiento elstico son instantneas. Prdidas debido a fluencia, retraccin y relajacin son tiempo-dependientes. Paramiembrospretensionados,perdidasdepretensadosondebidasaacortamiento elstico,retraccin,fluenciadehormignyrelajacindelacero.Paramiembros construidosypretensadosenunasolafase,relativoaelesfuerzoinmediatoprevioa transferencia, la perdida puede ser tomada como: DfpT = DfpES + DfpSR + DfpCR + DfpR2 (S5.9.5.1-1) en donde: DfpES = perdida por acortamiento elstico psiDfpSR = perdida por retraccin psi DfpCR = perdida por fluencia de hormign psi DfpR2 = perdida por relajacin de acero despus de transferencia psi Ntesequeunaperdidaadicionalocurreduranteeltiempoentreeljuegodehijosy transferencia.Estecomponenteesperdidodebidoalarelajacindeacerodurante transferencia. El lmite de esfuerzo para el pretensado de hilos de miembros pretensados dado en S5.9.3 esparaelesfuerzoinmediatoprevioatransferencia.Paradeterminarelapoyoparael gatodeesfuerzo,laperdidadebidoalarelajacinentransferencia,debeseraadidaal lmitedeesfuerzo.Practicasdifierendeestadoaestadosobrequesfuerzodebeser mostradoenlosdibujosdeloscontratos.Lasespecificacionesasumenqueeldiseador determinaraelesfuerzoenloshilosinmediatamenteprevioatransferencia.El fabricante es responsable en determinar la fuerza del juego por medio de laadicin de la perdida de relajacinentransferencia,perdidasdeasientospierdefrentealadeterminacin ingenierilinmediatamenteprevioatransferencia.Lamagnituddelaelevacinylas prdidasdeasientosdependedelequipodeelevacinyequiposutilizadosenelanclaje utilizados en el patio de prefabricacin. Se recomienda que el ingeniero conduzca clculos preliminares para determinar esfuerzos anticipados. Estimacin precisa de la perdida de pretensado total requiere el reconocimiento de que las perdidasindependientesresultantesdefluenciaylarelajacinsoninterdependientes.Si son requeridos, clculos rigurosos de prdidas de pretensado debern hacerse de acuerdo conunmtodoquelorespaldepormediodeestudios.Sinembargo,paraconstrucciones convencionales, tales como refinamiento rara vez se justifica o tan siquiera es posible en la etapa de diseo, ya que muchos de los factoresson o desconocidosy fuera de control del diseador.As,tresmtodosdeestimacindelasperdidastiempo-dependientesse presentanenlasespecificacionesLRFD:(1)laestimacinaproximadasumaatanto alzado,(2)unestimadorefinado,(3)losantecedentesnecesariosparallevaracaboun anlisis del paso de tiempo riguroso. El mtodo de sumaglobal de clculo de las perdidas dependientes del tiempo se presenta en S5.9.5.3. Losvalores obtenidos de este mtodo incluyen la perdida debido a relajacin durantetransferencia.Paradeterminarlaperdidatiempo-dependenciadespusde transferenciaparamiembrospretensados,deberserestimadoyrestadodeltotaldelas perdidastiempo-dependenciacalculadasusandoS5.9.5.3.Elmtododerefinacinpara clculos de perdidas tiempo-dependientes son presentados en S5.9.5.3. El mtodo descrito es utilizado en este ejemplo. El procedimiento para estimar las prdidas de miembros parcialmente pretensados, que es anloga a la de los miembros completamente presentados, est en SC5.9.5.1 5.4.2 Calcular la tensin inicial en los tendones inmediatos previo a transferencia fpt + AfpES = 0.75fpu = 0.75(270) = 202.5 psi 5.4.3 Determinando perdidas instantneas Friccin Lanicaperdidadefriccinposibleenunmiembropretensadoestaendispositivosen cautividad para secar o machacar los tendones. Para este ejemplo, todas las lneas son rectas y los dispositivos de retencin no se utilizan. Retraccin elstica Laperdidadepretensadodebidoaretraccinelsticaenmiembrospretensadossetoma como el esfuerzo del hormign en el centroide del acero pretensado durante transferencia, multiplicado por la racin de modulo de elasticidad del acero pretensado y el hormign en transferencia. DfpES = (Ep/Eci)fcgp En donde: fcgp = sumatoria de esfuerzos de hormign en el centro de gravedad de tendones pretensadosdebidoalafuerzadepretensadoentransferenciayelpropio peso del miembro en las secciones de momentos mximos. Ep = modulo de elasticidad de pretensado de acero Eci = modulo de elasticidad del concreto en transferencia. Aplicando esta ecuacin se requiere estimar el esfuerzo en los hijos luego de transferencia.Alternativamente, la perdida debido a refraccin elstica puede ser calculada utilizando: fpES =Apsfpbt( ig + e2545Ag) e545Mg Ag/ Aps (Ig + e2545Ag) +[AgIgEci/Ep] En donde: e54.5 = promedio de excentricidad de acero pretensado en un vano intermedio fpbt = esfuerzo en acero pretensado inmediatamente previo a transferencia. Mg = momento en centro del vano debido a peso propio del miembro. El acercamiento alterno es utilizado en este ejemplo. fpES=44(0.153)[0.75(270)][733,320+31.382(1,085)]-31.38(20,142)(1,085)/44(0.153) [7333320 + 31.382(1085)] + [1085(7333320)(4200)/28500] = 13.7 psi 5.4.4 Calcular el esfuerzo pretensado en transferencia fpt = esfuerzo inmediato previo a transferencia AfpES = 202.5 13.7 = 188.8 psi 5.4.5 Calcular la fuerza de pretensado en transferencia Pt = Nstrands(Aps)(fpt) = 44(0.153)(188.8) = 1,271 kips (perdida inicial = 6.77%) 5.4.6 Perdidas tiempo-dependientes despus de transferencia, mtodo refinado Perdidas tiempo-dependientes estimadas refinadas son especificadas en S5.9.4. El mtodo refinadopudeproveerunamejorestimacindeprdidastotalesqueelmtodode sumatoria de masas. Perdidas de refraccin La expresin deperdidas pretensadas debido a refraccin es una funcin de un promedio anualdeambientesrelativamentehmedos,H,yestadadocomounaecuacinpara miembros pretensados. fpSR = (17.0 0.15H) En donde: H = promedio anual de ambientes relativamente hmedos. (%) El promedio anual de ambientes relativamente hmedos puede ser obtenido de estadsticas locales de clima o tomadas del mapa siguiente: Figura S5.4.2.3.3-1 Promedio anual de ambientes relativamente hmedos en porcentajes. Calcular las perdidas por refraccin, AfpSR Perdidas por fluencia Laexpresindeperdidaspretensadasdebidoafluenciaesunafuncindelesfuerzodel concreto en el centroide del acero pretensado en transferencia, y el cambio en el esfuerzo del hormign en el centroide del acero pretensado debido a todas las cargas permanentes exceptuando esas en transferencia. fpCR = 12.0fcgp 7.0fcdp 0 En donde: fcgp=esfuerzodelhormignenelcentrodegravedaddelaceropretensado durante transferencia. fcdp=cambioenelesfuerzodelhormignenelcentrodegravedaddelacero pretensado debido a cargas permanentes, exceptuando las cargas que actan en el momento en que la fuerza de pretensado es aplicada. Valores de fcdp debern ser calculados en la misma seccin quefcgp fue calculado. Elvalordefcdp incluyeelefectodelpesodeldiafragma,losayanca,parapetos,futura superficie de desgaste, utilidades y cualquier otra carga permanente, cualquier otra carga que exista en transferencia en la seccin bajo consideracin, aplicada al puente. Calcular perdida por fluencia Determinarelesfuerzodelhormignenelcentrodegravedaddelaceropretensadoen transferencia fcgp = [Aps (0.75fpu) / Ag] [1 + (e254.4Ag/Ig)] [ Mge54.5/Ig] / 1 + (Aps / Ag) [ Ep / Eci] [ 1 + (e254.5Ag / Ig)] fcgp = {[44(0.153)(0.75(270))/1085] [1 + (31.382 (1085)/7333320)] [20142 (31.38) / 7333320] }/ {[1 + (44*0.153/1085)] [ 28500/4200] [ 1 + (31.382(1085)/7333320)] fcgp = 2.016 psi Ntese que el segundo termino en ambos numerador y denominador en la ecuacin arriba mencionadaparafcgphacequeesteclculoestebasadoenlaspropiedadesdelaseccin transformadas.Calculandofcgputilizandolaspropiedadesbrutasdelaseccindel concretotambinesaceptable,peroresultaraenunesfuerzomximodelconcretoy consecuentemente, perdidas mayores. Eliminando el segundo termino de ambos numerador y denominador de la ecuacin anterior da el esfuerzo basado en las propiedades brutas de la seccin del concreto. El valor de fcgp tambin puede ser determinado utilizando otros dos mtodos: Utilizando la misma ecuacin arriba mostrada e igualando el esfuerzo en los hilos al esfuerzoluegodelatransferenciaenvezdeelesfuerzoinmediatoprevioala transferencia y dejar que el valor del denominador sea 1.0. Ya que el cambio enelhormignse tensa durante transferencia esigualalcambio enesfuerzoaloshilospretensadosdurantetransferencia,elcambioenelesfuerzo delhormignesigualalcambioenesfuerzopretensadodurantelatransferencia divididodentrodelaracinmodularentreaceropretensadoyelconcretoenla transferencia.Observandoqueelesfuerzodelconcretoinmediatoprevioa transferencia es 0.0 y que el cambio en el esfuerzo pretensado es debido a la perdida de acortamiento elstico = 13.7 psi puede ser calculado: fcgp = 13.7/(28,500/4,200) = 2.019 psi ~ 2.016 psi calculado anteriormente Determinar fcdp segn lo definido arriba Afcdp = [(Mdia + Mslab)e54.5]/Ig + [(Mparapet + MFWS)(N.A.beambot CGSps)]/Ic Afcdp = [(138 + 1,696)(12)31.38]/733,320 + [(165 + 222)(12)(51.54 5.0)]/1,384,254 Afcdp = 1.10 psi Resolviendo, AfpCR = 12.0(2.016) 7.0(1.10) = 16.49 psi Relajacin Larelajacintotalencualquiermomentodespusdelatransferenciasecomponede: relajacin en la transferencia y relajacin despus de la transferencia. Despus de transferencia Para pretensado con hilos sin tensin fpR2 = 20.0 0.4DfpES 0.2(DfpSR + DfpCR) (psi) En donde: fpES = perdida debido a acortamiento elstico (psi) fpSR = perdida debido a contraccin (psi) fpCR = perdida debido a desliz del concreto (psi) ParaacerospretensadosconpropiedadesbajasderelajacinconformeAASHTOM203 utilizan el 30% de fpCR dado por la ecuacin definida arriba. Perdidasporrelajacinaumentanconelincrementodelatemperatura.Lasexpresiones utilizadas para relajacin son apropiadas para rangos de temperatura normal nicamente. Prdidasdebidoarelajacindebernserbasadasenpruebasprevias.Sidichaspruebas no estn disponibles, la perdida puede ser asumida como 3.0 psi. Calcular la perdida debido a relajacin despus de transferencia AfpR2 = 20.0 0.4(13.7) 0.2(6.5 + 16.49) = 9.92 psi Para una baja relajacin, multiplicar AfpR2 por 30% AfpR2 = 0.3(9.92) = 2.98 psi 5.4.7 Calcular prdida total despus de transferencia AfpT = AfpES + AfpSR + AfpCR + AfpR2 = 13.7 + 6.5 + 16.49 + 2.98 = 39.67 psi 5.4.8 Calcular respuestas finales eficaces de pretensado Max fpe = 0.80fpy = 0.8(243) = 194.4 psi Calcular el actual pretensado efectivo despus de todas las perdidas fpe = 0.75fpu AfpT = 0.75(270) 39.67 = 162.83 psi < 194.4 psi OK 5.4.9 Calcular la tensin gato Tal como se indico anteriormente, el fabricante es responsable delclculo de la tensin de gato. Los clculos que se presentan a continuacin son nicamente para referencia. Semostroarribaquelatensinenloshilospretensadosinmediatamenteprevioa transferencia es de 202.5 psi. Tensingato=Tensininmediataprevioatransferencia+pedidaderelajacinen transferencia. Relajacin en transferencia Generalmente, la perdida de relajacin inicial est determinada por el fabricante. Cuando el ingeniero se requiere para hacer una estimacin independiente de la perdida inicial de relajacin, o as lo desee a lo dispuesto en S5.9.5.1, las provisiones de este artculo pueden ser utilizadas como una gua. Si informacin especfica del proyecto no est disponible, el valordefpjpuedesertomadocomo0.80fpuparaesteclculo.Paraesteejemplofpj ser tomado como 0.75 fpu. Para filamentos de baja relajacin: fpR1 = log (24.0t)/40 [ fpj/fpy 0.55] fpj En donde: t = tiempo estimado en das de esfuerzo a transferencia fpj = esfuerzo inicial en el tendn al extremo del esfuerzo fpy = resistencia a la fluencia especificada de acero pretensado fpR1 = log(24.0(1))/40 [205/243 0.55] 205 fpR1 =2.08 psi Por lo tanto, tensin del gato, fpj= 202.5 + 2.08 = 204.58 psi 5.5 ESFUERZO EN HILOS PRETENSADOS 5.5.1 Esfuerzo en hilos pretensados con resistencia a la flexin nominal Elesfuerzoenhilospretensadosconresistenciaalaflexinnominalpuedeser determinadoutilizandounanlisisdecompatibilidaddeesfuerzos.Enlugardedicho anlisisunmtodosimplificadosepresentaenS5.7.3.1.1.Estemtodoseaplicaa seccionesconbridasorectangularessujetasaflexinalrededordeunejedondeel esfuerzoWhitneybloquealadistribucindelatensinespecificadaenS5.7.2.2.es utilizada y para lo cual fps el esfuerzo efectivo en acero pretensado despus de perdidas, no es menor que 0.5 fpu. El esfuerzo promedio en acero pretensado puede ser tomado como: fps = fpu[1 k(c/dp)] en donde: k = 2(1.04 fpy /fpu) El valor de k puede ser calculado utilizando la ecuacin definida arriba basada en el tipo ylaspropiedadesdelaceropretensadoutilizadoopuedeserobtenidadelatabla SC5.7.3.1.1-1. La distancia desde elejeneutral ala cara de compresin delmiembro podr determinarse de la siguiente manera: Para comportamiento de seccin T c = Apsfpu + Asfy Asfy 0.851fc (b-bw) hf / 0.85fc1bw + kAps [fpu/dp] para comportamiento de seccin rectangular c = Apsfpu + Asfy Asfy / 0.85fc1b + kAps [fpu/dp] Secciones T en donde el eje natural recae en la brida, c es menor que el grosor de la losa, se consideran secciones rectangulares. De tabla SC5.7.3.1.1-1 k = 0.28 para lneas de baja relajacin. Asumiendoqueelcomportamientodeseccionesrectangularessinaceroacompresino refuerzo de tensin media c = Apsfpu / [0.85fc1b + kAps(fpu/dp)] Para la seccin de centro de la luz Profundidad de seccin total, h = profundidad viga + grosor estructura de losa = 72 +7.5 = 79.5 pulg dp = h (distancia de parte inferior de viga a localizacin de fuerza de acero P/S) = 79.5 5.0 = 74.5 pulg 1 = 0.85 para 4 psi de losas de concreto b = grosor de brida efectivo = 111 pulg c = 6.73(270) / [0.85(4)(0.85)(111) + 0.28(6.73)(270/74.5)] = 5.55 pulg < grosor de estructura de losa = 7.5 pulg. La asuncin de la seccin de comportarse como una seccin rectangular es correcta. Ntesequesicdelosclculosarribamostradosfueramayorqueelgrosordela estructura de la losa, losclculos para c tendran que haber sidorepetidos asumiendo un comportamiento para unaseccin T siguiendo los siguientes: Asumirqueelejeneutralrecaeenelespesordelabridaconvigaprefabricaday calcularc.Paraesteclculo,elgrosordelavigaysureadebernser convertidos a su equivalente en losa de hormign multiplicando el grosor de la viga por la racin modular entre la viga de concreto prefabricada y la losa de concreto. Laredenlaecuacinparacsersustituidausandoelgrosordeviga efectivamente convertido. Si el valor calculado de c excede la suma del grosor de lacubiertayelgrosordelavigaprefabricada,procedaalsiguientepaso.Delo contrario, utilizar el valor calculado para c. Asumir que el eje neutral es debajo de la brida de la viga prefabricada y calcular c. Eltrmino 0.85fc1(b bw) en los clculos deber ser partida en dos, uno querefieraalacontribucindelalosaenlaseccincompuestadelabridayel segundo que refiera a la contribucin de la brida de viga prefabricada. fps = fpu[1 k(c/dp)] = 270[1 0.28(5.55/74.5)] = 264.4 psi 5.5.2 Transferencia y longitud de desarrollo Longitud de transferencia = 60 (dimetro de filamento) = 60 (0.5 pulg)= 30 pulg. Longitud de desarrollo = la > k[fps (2/3)fpe]db De S5.11.4.2, k = 1.6 para filamentos completamente unidos De S5.11.4.3, k = 2.0 para filamentos parcialmente separados Para filamentos completamente unidos (32): ld > 1.6[264.4 (2/3)162.83](0.5) = 124.7 pulg. (10.39 pie o 10-4 11/16) Para filamentos parcialmente separados ( dos grupos de 6 cada uno) ld > 2.0[264.4 (2/3)162.83](0.5) = 155.8 pulg. (12.98 pie o 12-11 ) 5.5.3. Variacin en el esfuerzo de acero pretensado a lo largo de la longitud de las vigas De acuerdo a S5.11.4.1, la fuerza del pretensado, fpe, puede asumirse que varia linealmente de 0.0 al punto en donde la unincomienza a un mximo en la longitud de transferencia. Entrelalongituddetransferenciaylalongituddedesarrollo,lafuerzadelosfilamentos puedeasumirseaumentaraenunamaneraparablica,alcanzandolafuerzatensildelos filamentos en la longitud de desarrollo. Parasimplificarlosclculos,muchasjurisdiccionesasumenqueelesfuerzoaumenta linealmente entre la longitud de transferencia y desarrollo. Esta conclusin es utilizada en este ejemplo. Tal como se muestra en las figuras 2-5 y 2-6 cada viga contiene 3 grupos de filamentos Grupo 1: 32 filamentos completamente unidos, longitud de unin empieza 9 pulgadas fuera de la lnea central de la viga no compuesta. Grupo 2: 6 filamentos. Longitud de unin empieza 10pies de la lnea central de la viga no compuesta, y a 109 del final de la viga. Grupo 3: 6 filamentos. Longitud de unin empieza 22 pies de la lnea central de la viga no compuesta hasta 229 del final de la viga. Paracadagrupo,elesfuerzoenfilamentospretensadosseasumequeaumentara linealmente desde 0.0 hasta el punto en donde la unin comience a fpe. Sobre la longitud de transferencia, mas de 30 pulg. El esfuerzo tambin se asume aumente linealmente de fpe al finaldelalongituddetransferenciadesdefpshaciaelfinaldelalongituddedesarrollo. Tabla 5.5-1 muestra el esfuerzo de filamentos en un estado de servicio limite y en un estado de esfuerzo limite en diferentes puntos a lo largo de las vigas. Para facilitar los clculos, las fuerzassoncalculadasparacadaunodelostresgruposdefilamentosseparadamentey secciones en los puntos donde la unin empieza, al final de la longitud de transferencia y al final de la longitud de desarrollo para cada grupo estn incluidas en la tabla de valores. Tabla 5.5-1 Fuerzas de filamentos pretensados Distancia desde el final de la viga Distancia desde CL de la viga Fuerza inicial de pretensado en transferencia Grupo 1Grupo 2Grupo 3Total piepiekkkk 0 *-0.75 *0 0 0.750277.3 277.3 2.51.75924.4 924.4 7.757924.4 924.4 10.399.64924.4 924.4 10.75 **10.00 **924.40 924.4 11.7511924.469.3 993.7 13.2512.5924.4173.3 1,097.70 17.2516.5924.4173.3 1,097.70 22.75 ***22.00 ***924.4173.301,097.70 23.7322.98924.4173.367.91,165.60 25.2524.5924.4173.3173.31,271.00 28.2527.5924.4173.3173.31,271.00 33.7533924.4173.3173.31,271.00 35.7334.98924.4173.3173.31,271.00 39.2538.5924.4173.3173.31,271.00 44.7544924.4173.3173.31,271.00 50.2549.5924.4173.3173.31,271.00 55.2554.5924.4173.3173.31,271.00 55.7555924.4173.3173.31,271.00 61.2560.5924.4173.3173.31,271.00 66.7566924.4173.3173.31,271.00 72.2571.5924.4173.3173.31,271.00 74.7774.02924.4173.3173.31,271.00 77.7577924.4173.3173.31,271.00 83.2582.5924.4173.3173.31,271.00 85.2584.5924.4173.3173.31,271.00 86.7786.02924.4173.367.91,165.60 87.75+++87.00+++924.4173.301,097.70 88.7588924.4173.3 1,097.70 94.2593.5924.4173.3 1,097.70 97.2596.5924.4173.3 1,097.70 99.75++99.00++924.40 924.4 100.1199.36924.4 924.4 103.25102.5924.4 924.4 108107.25924.4 924.4 109.75109277.3 277.3 110.5+109.75+0 0 *,**,***-Puntoendondeunincomienzaparalosgruposdefilamentos1,2y3 respectivamente. +,++,+++-Puntoendondeuninfinaliceparagruposdefilamentos1,2y3 respectivamente. Tabla 5.5-1 (cont.) Fuerzas de filamentos pretensados Distancia desde el final de la viga Distancia desde CL de la viga Fuerza de pretensados despus de perdidas Fuerza a la resistencia de flexin nominal Grupo 1Grupo 2Grupo 3TotalGrupo 1Grupo 2Grupo 3Total piepiekkkkkkkk 0 *-0.75 *0 00 0 0.750239 239239 239 2.51.75797.2 797.2797.2 797.2 7.757797.2 797.21,128.10 1,128.10 10.399.64797.2 797.21,294.50 1,294.50 10.75 **10.00 **797.20 797.21,294.500 1,294.50 11.7511797.259.8 8571,294.5059.8 1,354.30 13.2512.5797.2149.5 946.71,294.50149.5 1,444.00 17.2516.5797.2149.5 946.71,294.50185.1 1,479.60 22.75 *** 22.00 *** 797.2149.50946.71,294.5023401,528.50 23.7322.98797.2149.558.61,005.301,294.50242.758.61,595.80 25.2524.5797.2149.5149.51,096.201,294.50242.7149.51,686.70 28.2527.5797.2149.5149.51,096.201,294.50242.7176.21,713.40 33.7533797.2149.5149.51,096.201,294.50242.7225.11,762.30 35.7334.98797.2149.5149.51,096.201,294.50242.7242.71,779.90 39.2538.5797.2149.5149.51,096.201,294.50242.7242.71,779.90 44.7544797.2149.5149.51,096.201,294.50242.7242.71,779.90 50.2549.5797.2149.5149.51,096.201,294.50242.7242.71,779.90