Diophantine Problems in Thin Orbitshelper.ipam.ucla.edu/publications/iagws2/iagws2_11183.pdf ·...
9
Diophantine Problems in Thin Orbits Alex Kontorovich Yale University
Transcript of Diophantine Problems in Thin Orbitshelper.ipam.ucla.edu/publications/iagws2/iagws2_11183.pdf ·...
Diophantine Problems inThin Orbits
Alex Kontorovich
Yale University
2
2315
3871114
167
374
371
222455
554659
219447
546
654
110287762
546
867
218647
362
683
323927
858
642
107279738
846
531
210623
662347318911
842635
3871222455
554659
114167
374
371
219447654
546
110287546
762
867
218647
362
683
323927642
858
107279846
738
531
318911
842635
210623
662347
3563198
407
590
491
198407
590
491
99143326
326
102263498
798
699
302863
602
803
203599
338
638
102263798
498
699
302863
602
803
203599
638
338
623
5087
134
278
275
150383
302443
147375
294
438
62 119362
194
371
170447330
507
179471522
354
59111
338350
179
162423
486
315
174455
506 347 1447122231
330
36398167
290
299
131255
378
354
2687182
218
251
42143
62
131
75231
150
186
35111314290
22790279
234
171
66215
194
107
1139
98183
294
267
110215314
299
83143
242254
1863134
182155
54167
110
131
2795
3886
3095266
194251
74231
138
195
59191
170
98
623 62 119
194362
371
170447330
507
179471354
522
5087 278
134
275
150383
302443
147375
438
294
59111
350338
179
174455
506 347162
423
486
315144798167
290
299
122231
330
363
131255
354
378
2687218
182251
42143
62
131
75231
186
150
35111290
314
227
66215
194
107
90279
234
171
1139
110215314
299
98183
294
267
83143
254242
3095
194
266
251
74231
138
195
59191 98
170
1863
182
134
155
54167
110
131
2795
86
38
3 1538
71114
222
219
110287
218
323
107279
210318
3871222
114
219
110287
218
323
107279
318210
35 63198
198
99
102263302
203
102263302
203
623
5087
150
14762119
170
179
59111
162174
14 47122
98
131
26 87
42
75
3511190
66
1139
98110
83
1863
54
27
3095
74
59
62362119
170
179
5087
150
147
59111
174162
14 47 98122
131
26 87
42
75
35111
66
90
1139
11098
83
3095
74
59
1863
54
27
1 141224406084
201201
129316
268385129
316
268385
73148
432
249465
184492
345
561
217580
616
43373148432
465
249
184492 561
345
217580
616
433
3388232
444
609
705
169276
504537
265532 760
697
64192388
481577
105336
156345
201592
412505
97280808745
553
256768
681 489
193600
57632133
88232444
705
609
265532760
697
169276
504 537
64192388
577481
201592
412505
105336
156345
97280
808
553
745
256768
489 681
193600
576321
9 1652108
184313
337
129348
240393
153412
304
433
2536124
49121
84204177
249
81196244
16949100
316
289169
148396 417
297
121324
372
225
2872136220409
433
193372
504585
217436 568
625
57168424
337505
96304145
313
177520448
361
81232616
673457
160496481
265
217648576
417
2564196396
561 513
169324
516
441 121196388
361
76216424
625
577201600384
537
153472
256
457
49144436
289361
156456
321
393
81256268
121
91652108
184
337
313
153412
304
433
129348
240393
49100316
169289
148396
297
417
121324372
225
2536124121
49
84204249
177
81196
244
169
2872136220 433
409
217436568
625
193372
504585
81232616
457673
160496
265
481
217648576
417
57168424
505337
96304313
145
177520448
361
2564
196396
513 561
121196388
361 169324516
441
76216
424
577
625
153472
256
457
201600 384
537
49144
436
361289
156456
393
321
81256
268
121
41224406084
201201
129268
316
385
129268
316
385
73184492345
561
148432
249465
217616
58043373
184492 561
345
148432
465
249
217616
580433
3364192388
481577
105156
336
345
201412592
505
88232444609
705
169504276
537
265760532
697
97256768
681 489
280808745
553
193576600
3213364192388
577481
201412592
505105156
336
345
88232444
705
609
265760 532
697
169504
276
537
97256768
489 681
280808
553
745
193576
600
321
92872136
220
409
433
193504372
585
217568436
625
5796304
145
313
168424
337505
177448
520
361
81160496481
265
232616
673457
217576648
417
1652
108184313
337129
240348
393
153304
412433
2584204
177
249
36124
4912181244
19616949148396 417
297
100316
289169121372
324 225
2576
216424625
577201384 600
537
153256
472457
64196396
561 513
169516
324 441
121388
19636149156456
321
393
144436
28936181268
256
121
92872136220 433
409
217568 436
625
193504
372
585
81160496
265
481
232616
457673
217576648
417
5796304313
145
168424
505337
177448
520
361
1652108184337
313
153304
412433
129240
348
393
49148396297
417
100316
169289
121372
324225
2584204249
177
36124
12149 81244
196 169 2576
216424
577
625
153256
472457
201384600
537
64196396
513 561
121388196 361 169
516
324441 49156456
393
321
144436
361289 81268
256
121
1412244060
129 129
73148
184
217 73148
184
217
3388232
169
265
64192
105201
97280
256193 33
88232265
169
64192
201
105
97280
256193
91652108129
153
253684
81 49100148
121
2872136
193
217
57168
96
177
81232
160
217
2564
196
169121
76216
201
153
49144
156
81
9 1652108
153129
49100
148
121
253684
81
2872136217
193
81232160
217
57168
96
177
2564196
121169
76216
153
201
49144
156
81
412244060
129 129
73184
148217 73
184
148217
3364192
105201
88232
169
265
97256
280
193 3364192201
105
88232265
169
97256
280
193
92872136
193
217
5796
168177
81160
232
217
1652108
129
153
2584
36 81 49148
100121 2576
216 201
153
64196
169121 49
156
144 81
92872136217
193
81160
232
217
5796
168177
1652
108
153
129
49148
100 121 2584
36812576
216
153
201
64196
12116949
156
14481
14122440
7373
3388
649733
88
6497
9 1652
2549
2872
57
81
2564
76
49916
52
4925
287281
57
2564
76
49
4122440
7373
336488
973364
88
97
92872
57
81
1652
25492576
6449
92872
81
57
1652
4925 2576
64 49
141224
33 33
916
28
25 9 16
28
25
41224
33 33
928
16 25 928
1625
1412
99
412
99
14
4 11412244060
129 129
73148
184
217 73148
184
217
3388232
169
265
64192
105201
97280
256193 33
88232265
169
64192
201
105
97280
256193
91652108129
153
253684
81 49100148
121
2872136
193
217
57168
96
177
81232
160
217
2564
196
169121
76216
201
153
49144
156
81
9 1652108
153129
49100
148
121
253684
81
2872136217
193
81232160
217
57168
96
177
2564196
121169
76216
153
201
49144
156
81
412244060
129 129
73184
148217 73
184
148217
3364192
105201
88232
169
265
97256
280
193 3364192201
105
88232265
169
97256
280
193
92872136
193
217
5796
168177
81160
232
217
1652108
129
153
2584
36 81 49148
100121 2576
216 201
153
64196
169121 49
156
144 81
92872136217
193
81160
232
217
5796
168177
1652
108
153
129
49148
100 121 2584
36812576
216
153
201
64196
12116949
156
14481
14122440
7373
3388
649733
88
6497
9 1652
2549
2872
57
81
2564
76
49916
52
4925
287281
57
2564
76
49
4122440
7373
336488
973364
88
97
92872
57
81
1652
25492576
6449
92872
81
57
1652
4925 2576
64 49
141224
33 33
916
28
25 9 16
28
25
41224
33 33
928
16 25 928
1625
1412
99
412
99
14
41
18
23 27146374
359347
62234
135458 242
383
347
123426
210323462327
47194
431
491
110378
207338
267
498
83306
222435
135482
398
203287
387
35 162422
407
371
78282
183338
467
147242
363
407
63242158
303498
387
107386
302
167243
335443
