Dinamica solucionario

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  • Ingeniera civil

    1

    CURSO: DINAMICA (IC-244)

    Solucionario de ejercicios

    GRUPO NUMERO 2 (Merian)

    ESTUDIANTES: BARRIENTOS FLORES, Fredy

    QUISPE QUINO, Wilian QUICAO PRADO, Jenner

    MARTINEZ CONTRERAS, Jose jhonatan

    UNIVERSIDAD NACIONAL SAN

    CRISTOBAL DE HUAMANGA

    Facultad de ingeniera de minas geologa y

    civil Escuela de formacin profesional de ingeniera civil

  • Ingeniera civil

    2

    CINEMTICA DE CUERPO RGIDO

    Ejercicio n 1

    El cilindro de 12Kg montado en los soportes con cojinetes en A y B posee un momento de inercia de

    0.080Kg.m2 respecto al eje vertical Z0 que pasa por su centro de masa G. El disco y los soportes tiene un

    momento de inercia de 0.06Kg.m2 respecto al eje vertical de rotacin z. Si al disco se aplica un par de

    momento M=16m.N a travs de su rbol y estando inicialmente en reposo, calcular las componentes

    horizontales x de las fuerzas que soportan los cojinetes A Y B.

    SOLUCION

    Iztotal = Izdisco + Izcojinete y cilindro

    Iztotal = 0.6 + 0.08 +12(0.2)2

    Iztotal = 1.16kg.m2

    Sabemos que Z = Iz

    M FN(0.1) -FA(0.3) = Iz

    16 0.1FB 0.3FA = 1.16 (I)

    FR = ma FB = m(

    ) ^ FA = m(

    )

    0.1FB = 0.3FA

    =

    0.3FA = 3FA (II)

    (II) en (I)

    16 0.1(3FA) +0.3FA 1.16

    16 = 0.029FA + 0.6FA FA = 25.44N ^ FR = 16.31N

  • Ingeniera civil

    3

    Ejercicio n 2

    para el mecanismo de biela y cigeal representado, deducir la expresin de la velocidad del

    pistn tomando como positivo hacia la derecha en funcin de para 0 < < 180 representar

    grficamente la en funcin de y determinar su valor mximo y el valor correspondiente de .

    ( por simetra prever los resultados los resultados para 180 < < 360.

    L

    A O

    B

    w0

    y

    x

    Va=> o

    SOLUCION

    Realizamos un diagrama de cuerpo libre

    Lcos0 rcos0

    rL

    B

    OA

    0 0

    0

    Va

    Y

    X H

    w

    Tenemos como datos del problema

    =

    De el grafico podemos obtener

    Derivando

    .. (1)

    Tambin tenemos:

    (2)

    Entonces

    En 1 y 2

    ..**

    Entonces al derivamos a

    Podemos obtener

  • Ingeniera civil

    4

    Y evaluamos en ** con los valores ya obtenidos

    Ejercicio n 3

    La posicin angular de unos de los radios de un disco que gira est dada por el ngulo horario

    , donde est en radianes y t est en segundos. Calcular el desplazamiento angular del disco

    durante el intervalo en que su aceleracin angular aumenta de 42 rad/s2 a 66 rad/s2.

    SOLUCION:

    De la expresin:

    Cintica de partculas

    Ejercicio n 4

    La esferita de masa m est unida mediante la cuerda a un pivote O y describe una circunferencia de radio

    r sobre el plano liso inclinado un ngulo respecto a la horizontal. Si en la posicin mas alta A la esferita

    tiene tiene una celeridad u, hallar la traccin T que sufre la cuerda cuando la esferita pasa por las

    posiciones B a 90 y C abajo.

  • Ingeniera civil

    5

    SOLUCION:

    De la conservacin de energa mecnica en A y B

    (A) (B)

    2 2

    2 2

    2

    2 2

    2

    0

    1(v ) mgrsen 0...(1)

    2

    donde : a 2 ...(2)

    entonces :1y 2

    ( 2gsen )

    , _ :

    10 (v u ) mg(2 rsen ) 0...(3)

    2

    a 4 ...(4)

    entre : 3y 4

    M M M

    B

    Bn

    n B

    M c

    n

    E E E

    m u

    v ugsen

    r r

    uF ma T m

    r

    conservacion de energia AyC

    E m

    ugsen

    r

    2

    ( 5gsen )cu

    T mr

    Ejercicio n 5

    La placa cuadrada se halla en reposo en la posicin A en el instante t=0 y despus ejecuta un movimiento

    de traslacin siguiendo una circunferencia vertical de acuerdo con donde k=1rad/s el

    desplazamiento de esta en radianes y el tiempo t en segundos. Un pequeo instrumento P de 0,4 kg se

    fija temporalmente a la placa con un adhesivo. Representar la fuerza constante F requerida en funcin del

    tiempo t para . Si el adhesivo falla cuando la fuerza cortante F alcanza los 30N, determinar el

    instante t y la posicin angular en k tiene lugar el fallo.

    SOLUCION:

    2

    2...( )

    kt

    t

    1 /

    0,4

    k rad s

    m kg

    22 2(2 t)

    2

    n

    va r r

    r

    t

    Tambin de la dinmica:

  • Ingeniera civil

    6

    2

    2 2

    cos (2 t)

    3,9cos(t ) 2,4 t ...(1)

    n n

    n

    n

    F ma

    F mg m r

    F

    Tambin de las fuerzas tangenciales:

    2

    2

    2 2 2 2 2 4

    (t ) m(r )

    3,9 (t ) 1,2...(2)

    16,84 18,8 t cost t 5,76 t

    t t t

    t

    n t

    F ma F mgsen

    F sen

    F F F sen

    Por mtodos numricos

    Si: 30 3,4F t s

    Entonces en ( )

    2 2t (3,4) 11,56 66.3rad

    Ejercicio n 6

    El collarn A se desliza libremente a lo largo del eje liso B montado en el bastidor. El plano de este es

    vertical. Hallar la aceleracin a del bastidor necesaria para que el collarn se mantenga en una

    posicin fija respecto al eje.

    SOLUCION:

    Aplicamos la 2da ley de newton:

  • Ingeniera civil

    7

    CINTICA DE VARIAS PARTCULAS

    Ejercicio n 7

    La masa del cohete en el lanzamiento es de 8,5Mg/s. El consumo de combustible es 200kg/s con una

    velocidad de descarga en tobera de 760m/s. Calcular la aceleracin inicial a del cohete en la rampa y

    hallar el Angulo que forma con la horizontal la aceleracin del centro de masa un instante despus de

    que el cohete abandone la rampa.

    SOLUCION:

    Por la segunda ley de newton:

    3 3

    2

    60

    200*760 8,5*10 (9.81)sen 60 8,5*10

    9,39 /

    xF ma

    E mgsen ma

    a

    a m s

    Despus que abandona la rampa:

    (mgcos60 )cos (mgsen 60 )sen

    sen

    Tsen

  • Ingeniera civil

    8

    3

    3

    (mgcos60 )cos (mgsen 60 )sen

    sen (T mgsen 60 ) mgcos60 cos

    cos60tan

    60

    8,5*10 *9,81*cos60tan

    152000 8,5*10 *9,81* 60

    27.59

    Tsen

    mg

    T mgsen

    sen

    Ejercicio n 8

    Dos bolas de acero, de masa m cada una, estn soldadas a una varilla liviana de longitud L e

    inicialmente reposan sobre una superficie horizontal lisa. Repentinamente se aplica a la varilla, tal

    como se indica una fuerza horizontal de mdulo F. Hallar (a) la aceleracin instantnea a del centro

    de masa G y (b) la correspondiente variacin por unidad de tiempo de la velocidad angular del

    conjunto alrededor del centro de masa G.

    SOLUCION:

    Del grfico obtenemos:

    Para la aceleracin instantnea del centro de masa

    Para la variacin de , alrededor del centro de masa G

    Derivamos:

    Luego del impulso angular:

  • Ingeniera civil

    9

    CINETICA DE CUERPO RIGIDO

    Ejercicio n 9

    bajo la accin de la fuerza de 80N, el bastidor AC de 6kg y la barra delgada uniforme AB de 4kg

    y longitud L se deslizan sin rozamiento a lo largo de la varilla horizontal fija. Calcular la

    traccin T que sufre el cable BC y las componente x e y

    De la fuerza que ejerce sobre la barra el pasador A. El movimiento tiene lugar en el plano

    vertical.

    L

    80N

    A

    B

    60 60

    SOLUCION:

    Realizamos un diagrama de cuerpo libre

    Tcos6O

    ma

    mg

    Ay

    Ax

    T

    Tsen60

    60 60

    A C

    B ..(1)

    (

    )

    Remplazando y evaluado obtenemos

    ..(2)

    2 Remplazamos en 1

    Tambin calculamos cuando el carro se esta desliando

  • Ingeniera civil

    10

    Ejercicio n 10

    El contenedor cargado tiene una masa de 80Mg y puede asimilarse a un bloque homogneo macizo. En la

    posicin inicial representada, el cilindro hidrulico aplica una fuerza de 300kn al contenedor. Calcular la

    aceleracin inicial del contenedor (a) si el camin no se mueve y (b) si el camin posee una aceleracin

    as delante de 3m/s2.

    SOLUCION:

    1tan

    2

    300

    80

    4,08A

    F kN

    m Mg

    I m

    Cuando el camin no se mueve:

    2

    (sen )1 mg(1,5) 4,08m

    1300000( ) 80000(9,81)(1,5) 4,08(80000)

    5

    134,164 1177,2 326,4

    3,196 /

    M I

    F

    rad s

    Cuando el camin acelera a 3m/s

  • Ingeniera civil

    11

    2

    1341,64 1177,2 362,4 80(3)(1,5)

    1043,036 360 326,4

    2,093rad/ s

    A AM I mad

    Ejercicio n 11

    Hallar el valor de la fuerza P que iniciara el vuelco del armario. Qu coeficiente de rozamiento

    esttico hace falta para que el vuelco no vaya acompaado de deslizamiento?

    Solucin

    Analizando la grfica:

  • Ingeniera civil

    12

    TRABAJO Y ENERGIA

    Ejercicio n 12

    La biela y la manivela tienen una masa de2kg y un radio de giro centroidal de 60mm cada

    uno. La corredera B tiene una masa de 3kg y se mueve libremente por la gia vertical. el

    resorte tiene una constante de 6k