Diagnostic

Du diagnostic à la tolérance aux fautes

Vincent COCQUEMPOTLAGIS FRE 3303Université Lille 1, France

2

Contact

Vincent CocquempotProfesseur Université Lille 1, France DED Auto EDSPI 072Laboratoire LAGIS FRE 3303 : Tél : +33 (0)3 20 43 62 43Fax : +33 (0)3 20 33 71 89 Mail : [email protected]

http://sfsd.polytech-lille.net/vcocquempot

3

Plan de la présentation

Défaillances et diagnostic, définitions, notions généralesLa surveillance (FDI) et le diagnosticUtilisations du diagnostic. FTCSûreté de fonctionnementMise en place d’un système de diagnosticDécision statistique

V. Cocquempot – LAGIS FRE 3303, Université Lille1 ; Cours de Master SMaRTDu diagnostic à la tolérance aux fautes 4

Plan de la présentation

Génération des indicateurs de défaillance en utilisant un modèle de comportementApprentissage et reconnaissance des formesGénération de résidus par observateurs.Localisation des défauts : banc de générateurs de résidusConclusionsQuelques références bibliographiques…

V. Cocquempot – LAGIS FRE 3303, Université Lille1 ; Cours de Master SMaRTDu diagnostic à la tolérance aux fautes

5

Défaillances et diagnosticDéfinitions, notions

générales

6

Définition d’une défaillance

Norme AFNOR (X60-500)Une défaillance est l’altération ou la cessation de l’aptitude d’un ensemble (de composants) àaccomplir sa ou ses fonctions requises avec les performances définies dans les spécifications techniques. Après défaillance d'une entité, celle-ci est en état de panne


7

Définition d’une défaillanceDéfaillance (failure), faute (fault), panne

(breakdown, failure), défaut (fault, failure), …Nombreux articles sur la terminologie…Des différences suivant les communautés : SC, SED,

IA et les techniques utilisées

Une défaillance concerne un (ou un ensemble) de composants physiques. L’effet de la défaillance produit des symptômes (qualitatifs, modification des signaux, évolution de caractéristiques…)


Classification des défaillancesType de composant affecté

Défaillance capteurDéfaillance actionneurDéfaillance système (composants

internes)

Nature de la défaillanceDéfaillance constanteDéfaillance évoluant dans le tpsDéfaillance intermittenteDéfaillance fugitiveDéfaillance soudaineDéfaillance progressive


9

Classification des défaillances

Des causes différentesmauvais emploi (déf. de commande), faiblesse inhérente, usure normaleDéfaillance seconde

Des conséquences différentesDéfaillance mineure, Défaillance majeure, Défaillance critique, Défaillance catastrophique

Défaillance première


Définition générale du diagnostic

Norme AFNOR : Le diagnostic est l’identification de la cause probable de la (ou des) défaillances à l’aide d’un raisonnement logique fondé sur un ensemble d’informations provenant d’une inspection, d’un contrôle ou d’un test.

3 tâches indispensables : observer les symptômes Interpréter les symptômes : détecter la défaillanceIdentifier le composant (ou ensemble) défaillant : diagnostiquer


11

Diagnostic = Pb inverseF(causes)=observations (ou symptômes) :

F(x) = y

Le diagnostic vise à exprimer les causes en fonction des observations soit à déterminer F-1

x = F-1(y)

Le problème est dit bien poséExistence d’une solution pour toutUnicité de solution de x dans XContinuité de la solution x(y)

Yy ∈


Diagnostic = Pb inverse

Pb bien posé illustration

X Y

y

x

F(X)

F

Relations entre l’espace X des causes et l’espace Y des symptômes

Extrait de Gilles Zwingelstein, Diagnostic des Défaillances – Théorie et pratique pour les systèmes industriels, Traité des Nouvelles Technologies, série Diagnostic et Maintenance, Hermès, 1995


13

Diagnostic : plusieurs fonctions…

Surveillance (on-line monitoring) : Détection et localisation des défaillances (FDI : FaultDetection and Isolation)Identification de la nature de la défaillance

Diagnostic (diagnosis): inclus la surveillance en cherchant àremonter à la cause première. Peut être fait en-ligne ou hors ligne.

Surveillance : déterminer l’état réel du système (mode de fonctionnement normal ou non) à partir des informations disponibles

Diagnostic : (en + de la surveillance) interpréter l’état réel: Normal ? Anormal ? Pourquoi le système est il dans cet état (causes)? …

Plus généralement


14

La surveillance (FDI) et le diagnostic

15

Surveillance (FDI)Détection d’une défaillance (Fault/failuredetection)

Principe général : A partir des infos disponibles : estimer une

(des) caractéristique(s) ou symptôme(s) : paramètre(s), variable(s), grandeur(s)… du système Comparer la(les) caractéristique(s) estimée(s)

aux caractéristiques théoriques sous l’hypothèse de bon fonctionnement


Surveillance (FDI)

Détection

Comparer

SYSTEME REEL

Estimateur

Observations

caractéristique estimée

Solli

cita

tions

Modèle de bon fonctionnement

Caractéristique théorique sous l’hypothèse de bon fonctionnement

INDICATEUR DE

COHERENCE


17

Surveillance (FDI)

Détection : Méthode avec modèle

SYSTEME REEL

Estimateurutilisant le modèle

comportemental

Observations

Estimation

Solli

cita

tions

INDICATEUR DE

COHERENCEou

RESIDU

comparaison

GENERATEUR DE RESIDU


Surveillance (FDI)

Détection : Méthode avec modèle

SYSTEME REEL

GENERATEUR DE

RESIDU

Observations

Solli

cita

tions

INDICATEUR DE

COHERENCEou

RESIDU


19

Surveillance (FDI)

Localisation du composant (ou de l’ensemble de composants) en défaut (Fault Isolation)

Principe général :– Utilisation de modèles du système sous différentes hypothèses– Utilisation de plusieurs caractéristiques, symptômesEnsemble d’indicateurs ayant des propriétés de robustesse/sensibilité aux défauts différentes.


Diagnostic

Pourquoi est-on arrivé dans cet état ? Quelle est la cause première (composant, sous-système incriminé) de l’état de défaillance du système ?

Quelles sont les caractéristiques (nature, amplitude, …) de la défaillance?

Identification du défaut : dérive d’un paramètre, biais sur un capteur, ….


21

Diagnostic

Etat estimé

Évolution du système, accumulation des symptômes, possibilité de défaillances successives

Défaut D1

Défaut D3

Défaut D2


Diagnostic

Etat estimé


Défaut D1

Défaut D3

Défaut D2


23

Diagnostic

1

2

Etat estimé


Plusieurs diagnostics possibles

Défaut D1

Défaut D3

Défaut D2

• Etat 1 suivi de D1 puis de D2• Etat 1 sans défaillance• Etat 2 sans défaillance• Etat 2 suivi de D3


Diagnostic en-ligne et hors-ligneDes contraintes différentes sur les données utilisées

en-ligne : utilisation des infos disponibles (capteurs, commandes) Hors-ligne : ajouts de tests spécifiques

Des contraintes temporelles différentes : pas la même échelle : en-ligne, il faut réduire au max les délais de détectionDes contraintes différentes sur les traitements : en-ligne, les ressources sont souvent limitées (systèmes embarqués)Des contraintes différentes sur les niveaux de connaissance. Hors-ligne : ajout de la connaissance de l’expert


25

Diagnostic Passif et ActifDiagnostic passif

On utilise les sollicitations (commandes) prévues pour l’exploitation normale du système

Diagnostic actifOn agit volontairement – on choisit les sollicitations - sur le système pour mettre en évidence certains symptômes

Hors-ligne : démarche de tests de l’opérateur de maintenanceEn-ligne : commande particulière appliquée temporairement, différente de la commande « normale » et permettant de sensibiliser les indicateurs à certains défauts.


26

Utilisations du diagnosticCommande tolérante aux

fautes

27

Utilisations du diagnostic

Fournit des informations à l’opérateur (via IHM)Information « pertinente » et « explicite » sur l’état du système Conduite/commande/gestion productionUtilisation du diagnostic pour la maintenance (corrective)

Commande tolérante aux fautes (FTC)/reconfigurationPronostic, maintenance prédictive


Le diagnostic dans un SA

PhysicalPlant Control No fault situation

FaultDiagnosis and

State Estimation

Objectives


29

Faulty sensors

FaultyComponents

Faulty actuators

PhysicalPlant Control Faulty behavior

FTE/FTC

?

Alarm

Faulty internalcomponents

Objectives

FaultDiagnosis


Maintenance


Faultycomponents

Healthycomponents

FaultTolerantControl

PhysicalPlant

Fault Tolerant State estimation

Fault estimationFault

Diagnosis

(New) Objectives



31

Commande Tolérante aux Fautes (FTC)

FTC : commander un système défaillant pour conserver certaines performances et continuer àremplir aux mieux les missions2 stratégies

Accommodation : modification de la loi de commande en tenant compte de la défaillanceReconfiguration : changer de loi de commande en fonction du défaut

2 types d’approcheApproches passivesApproches actives


Problème classique de commande

Trouver une loi de commande parmi un ensemble de commandes admissibles U t.q.

Le système atteint un ou plusieurs objectifs fixés OL’évolution du système est contrainte par un ensemble de contraintes C

Le problème de synthèse de commande estentièrement défini par le triplet <U,O,C>


33

Influence des défauts

Les défaillances ne changent pas les objectifs O (fixés par l’utilisateur). 2 cas:

Les objectifs peuvent toujours être atteints en présence de défaut: le système commandé est dittolérant aux fautes (fault tolerant)Les objectifs ne peuvent plus être atteints en présence de défauts. Le système commandé n’estpas tolérant aux fautes. Les objectifs doivent êtrereconfigurés.

Les défauts changent les contraintes C et les commandes admissibles U


Commande tolérante passive : Passive FTC

Définition des objectifs de commandeLa loi de commande est la même en absence et en présence de défautsLes défauts sont considérés comme des perturbationsPassive FTC = commande robuste vis-à-vis d’un ensemble de fautesToutes les fautes doivent être connues àl’avanceContraintes fortes pour la synthèseOn ne détecte pas obligatoirement le défaut. Celui-ci est masqué par la commande.


35

Définition des objectifs de commandeDétermination de la loi de commande nominale (appliquéeen absence de défaut)Module de détection et de localisation de défaut : Fault detection and IsolationModule d’estimation du défaut : Fault estimation moduleLoi de commande adaptative utilisant le défaut estimé oucommutation vers une autre commande.

Difficulté de synthèse de la loi de commandeInfluence du FDI sur le FTC (et l’inverse) !

Commande tolérante active : Active FTC




37




Recherches actuelles…V. Cocquempot – LAGIS FRE 3303, Université Lille1 ; Cours de Master SMaRTDu diagnostic à la tolérance aux fautes

39

Active FTC

Situation pratique en présence de défauts

fonctionnement normal, commande nominale système défaillant, commande nominalesystème défaillant, commande nominalesystème défaillant, commande accommodée


40

Sûreté de fonctionnement

41

Sûreté de fonctionnement

Plusieurs définitions :La science des défaillances [VIL 88]Propriétés qui permettent aux utilisateurs de placer une confiance justifiée dans le service qui leur est délivré [LAP 88]Ensemble de propriétés qui décrivent la disponibilité et les facteurs qui la conditionnent : fiabilité, maintenabilité et logistique de maintenance. [ISO 93]…


La sûreté de fonctionnement

La sûreté de fonctionnement consiste àconnaître, évaluer, prévoir, mesurer et maîtriser les défaillances de manière à garantir la fiabilité, la sécurité, la disponibilité et la maintenabilité du système

Domaine "jeune" (premières normes en1985)Certains concepts et méthodes bien maîtrisés actuellement mais d'autres en recherche (domaine très prometteur)


43

Système "sûr"

Un système "sûr " , c’est un système qui

Disponibilité

Fiabilité

Rentabilité

Sécurité

réalise ce pour quoi il a été conçu

sans mettant en questionincidentaccident

la rentabilitéla sécurité


Diagnostic et sûreté de fonctionnement

DisponibilitDisponibilitéé (availability)= Aptitude d’un système à fonctionner quand on le sollicite La maintenabilitLa maintenabilitéé (maintenability)= Aptitude d’un système à être entretenu ou remis en marcheLa sLa séécuritcuritéé (safety)= Aptitude d’un système à respecter l’utilisateur et son environnement.

La fiabilitLa fiabilitéé (reliability)= Aptitude d’une entité à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, pendant un intervalle de temps donné.

Les fonctions associées au diagnostic (FTE/FTC/ reconfiguration…) « contribuent » à la sûreté de fonctionnement (dependability)


45

Analyse de la SdF

Les paramètres de la SdFTaux de défaillance/réparationMTBF, MTTF, MTTR, MUT, MDT, …Evénements redoutés

Méthodes classiques d’étude de la SdFAMDECDiagramme de fiabilité (ou de succès)Arbre des défaillancesGraphe de MarkovRéseau de Pétri stochastique


Paramètres de la SdF

La fiabilitéTaux de défaillanceTaux de réparationLa maintenabilitéLa disponibilitéMTTF, MDT, MUT…

Aptitude d’un bien à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, pendant un intervalle de temps donné

t

R(t)

Probabilité qu’une mission d’une durée donnée soit accomplie

durée

1

0


47



C’est la proportion ramenée àl’unité de temps des éléments qui, ayant survécu à un temps t, ne sont plus capables de fonctionner à l’instant t + dt

λ(t)

t)(

)()( tR

tdtdR

t−

=λ




C’est la proportion ramenée àl’unité de temps des éléments qui, étant en panne à l’instant t, seront capables de fonctionner àl’instant t + dt après réparation

μ(t)

t


49



Aptitude d’une entité à être maintenue ou rétablie, dans un état dans lequel elle peut accomplir sa fonction (…)

Probabilité que le système soit réparé après un temps donné

temps deréparation

1

0 t

M(t)

)(

)()(

tM

tdt

dM

t =μ




Aptitude d’un bien à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, à un instant donné (…)

t

A(t)

A∞

1

0

N’a de sens que pourles systèmes réparables!


51

Paramètres de la SdFLa fiabilitéTaux de défaillanceLa disponibilitéLa maintenabilitéTaux de réparationMTTF, MDT, MUT…

Grandeurs plus pratiques :Les temps moyens :MTTF : jusqu'à la défaillanceMTTR : de réparationMUT : de fonctionnementMDT : d'arrêtMTBF : entre défaillance

Fonctionnement FonctionnementPanne

MTTF

t=0

MDT MUT MDTMTTR

MTBF

temps


Méthodes d’étude de la SdF

Méthodes nombreuses et variées, adaptées à des objectifs différents

E1

E2

E3

E4

E5

entrée sortie

E1

E2 E3

S

EtatNominal

EtatDégradé

Etat dePanne

2λ1

μ1

λ1+λ2

λ2Marche

En panneTechnicien

libre

Enréparation

λ=10-3

Immédiat

Duréede 1 à 8h

Niveau de criticité

Moyen de détection

Observa-tions

EffetsCauses possibles

Modes de défaillance

Composant Niveau de criticité

Moyen de détection

Observa-tions

EffetsCauses possibles

Modes de défaillance

Composant

Diagramme de fiabilité

AMDEC

Arbre de défaillance

Graphe de Markov

RdP stochastiques


53

Mise en place d’un système de diagnostic

54

Cahier des charges de surveillance

Que veut on surveiller? Quelle précision de diagnostic souhaite-t-on? De quoi dispose-t-on? Quelles sont les contraintes? Quelles sont les ressources disponibles? Que veut on faire du diagnostic?


55

Différentes méthodes

Adaptées au cahier des charges !Adaptées au système considéré

Système embarqué/fixeDynamique lente ou rapide

Adaptées au types de données/informations disponibles sur le système. Types de données : signaux, informations qualitatives, Qualité des donnéesPossède-t-on un (des) modèle(s) comportementaux (fonctionnement normal/défaillants)

Adaptées à la complexité du système : « Taille » du système (nb de composants)? Système distribué, communication/transmission des donnéesQuantité d’informations disponibles?


Classification des méthodes

Méthodes internes : avec modèle comportemental explicite

SC: Espace de Parité, observateurs, estimateurs, techniques d’identification paramétriquesSED: Techniques IA, diagnostiqueurs

Méthodes externes : sans modèle comportemental explicite

Reconnaissance des formes Réseaux de neuronesSystèmes expertTraitement du signal


57

Propriétés relatives au diagnostic

DétectabilitéIsolabilitéDiagnosticabilitéIdentifiabilité

Et …ToléranceMaintenabilitéReconfigurabilité


Analyse des propriétés relatives au diagnostic

Analyse structurelle, parcours de graphes

Critères continus ou discrets : études classiques de l’automatique

Observabilité,

Commandabilité,

Identifiabilité,

Stabilité.


59

Propriétés d’un système de diagnostic

Robustesse/sensibilité des indicateurs

Taux/probabilités de fausses alarmes

Taux/probabilités de non détection

Délais de détection

Précision, ambiguïté des diagnostics

Complexité du système de diagnostic

Propriétés relatives à l’implantation : diagnostic distribué, local, global, …


Quelles données disponibles? Signaux Données qualitatives…

Quels traitements des données brutes? FiltrageSuppression des données aberrantes – validation de donnéesReprésentation adaptéeSynchronisation

Mise en place d’un système de surveillance


61

Mise en place d’un système de surveillance

Quels indicateurs?Directs : Les signaux/données accessiblesIndirects : Des indicateurs « calculés » (estimés) en utilisant les signaux/données disponibles.

Décision sur les indicateursTests (moyenne, variance, …) par rapport à des seuils (fixes ou non)Détection de ruptureAnalyse fréquentielleAppartenance à un ensemble (set-membership approach)Analyse de tendance


Les données disponibles

Consignes/Commandes (continues et discrètes)Signaux prélevés par des capteursInformations discrètes fournies par des détecteursSymptômes observés par l’opérateur


63

Prétraitement des données

Mise en forme des données, recalage temporel, retrait de valeurs aberrantes, extrapolation si données manquantes, mise à l’ échelle, normalisationFusion d’informations multi-sourcesChoisir une bonne représentation : représentation du signal, des données suivant un certain point de vue mettant en évidence des caractéristiques particulièresFiltrage : permet de ne garder que les informations « utiles »dans le signal pour le pb traité


Les indicateursUn indicateur (ou résidu) est une combinaison des données/signaux prétraités qui caractérise l’état dans lequel se trouve le système. Différents indicateurs :

Indicateur = signal (ou donnée, symptôme) prélevéIndicateurs calculés en utilisant la redondance analytique: utilisation d’un modèle de comportement (correspondant à un fonctionnement donné d’un système) pour établir des liens entre les signaux qui doivent être vérifiés si le modèle représente correctement l’état du système: Méthodes à base d’observateurs, de filtres, méthode dite de l’espace de parité,


65

Les indicateursCaractéristique des indicateurs :

stationnarité, évolution temporelle, tendance, spectre, caractéristiques temps-fréquence, confinement des données dans un sous espace de l’espace des données, caractéristiques stochastiques, forme de l’évolution des indicateurs (lissajous –courants de foucault), caractéristiques physico-chimiques (viscosité, acidité, coloration)


66

Décision statistique

67

Théorie de la décision statistique

Tests binaires (Bayes, Minimax, Neyman-Pearson)Tests à hypothèses multiplesTest compositesTests séquentiels de WALD….

La décision nécessite d’utiliser des tests statistiques

Indicateur r : variable aléatoire

Objectifs : minimiser les probabilités de fausses alarmes et de non-détections


Méthodes statistiques de détection de rupture

Test d’hypothèse : choisir entre des hypothèses suivant la valeur de la donnée (échantillon) disponible2 hypothèses :

H0 : l’échantillon correspond à un fonctionnement normalH1 : l’échantillon correspond à un fonctionnement défaillant

Pfa : Probabilité de fausse alarme

Pnd : Probabilité de non détection

H0 vrai

H0 retenu

H1 retenu

H1 vrai

α = Pfa

1-Pfa

1-Pnd

β = Pnd


69

Test d’hypothèse unilatéral

α = Pfaβ = Pnd


Test de Neyman-Pearson

10

p( | H )V( )p( | H )

=rrr

Rapport de vraisemblanceLikelihood function or ratio

1

0

H

V( r )

H

λ><

où λ satisfait la contrainte sur la probabilité de fausse alarme

0P p( r | H )drfa αλ∫∞

= =

La probabilité de détection 1-β est maximisée pour une valeur de α si on choisit H1 lorsque λ>)r(V

c’est-à-dire :


71

Génération des indicateurs de défaillanceen utilisant un modèle de

comportement

72

Génération des indicateurs

Méthode à base d’observateursMéthode par RRA : (espace de parité, méthode d’élimination)Méthodes par identification paramétrique

On possède un modèle

Pas de modèle disponible

• Mise en évidence de liens entre les données : recherche d'un modèle!ACP, techniques d’identification

• Sans chercher de liens entre les données : indicateur = donnée, signal mesuré.

nécessité d’une caractérisation de l’indicateur pour le système en bon fonctionnement : Modèle !


73

Model-based methods

u(t) y(t)α(t)Plant Sensors

x0

u(t) y(t)x(t)

Sensors models

),u,x(fx pθ=& ),x(hy mθ=

Plant model


Model-based methods

u(t) y(t)Plant Sensors

x0

u(t) y(t)x(t)),d,u,x(fx pθ=& ),d,x(hy mθ=

Disturbance Disturbance

d d

α(t)

Sensors models Plant model


75

Model-based methods

u(t) y(t)x(t)Plant Sensors

x0

u(t) y(t)x(t)),d,u,x(fx defdef θ=& ),d,x(hy defdef θ=

Disturbance Disturbance

d d

Fault Fault

Sensors models Plant model Added fault signal ϕ


Génération de résidus par observateurs

r(t)

Systèmeréel

Observateur

u y

T.x

P(.)

Π(.)

+-

Construit à partir du modèle d'état du système ⎩

⎨⎧

==

),d,u,x(hy),d,u,x(fx

ϕϕ&


77

State space model

State observer

z ( z,u, y )x ( z,u, y )

ΓΠ

=⎧⎨ =⎩

&

⎩⎨⎧

==

)u,x(hy)u,x(fx&

0xx →−=ε 0 0t , u, x , y→ ∞ ∀ ∀ ∀

Exponential asymptotic observer

00ctt t Ke with K et cε −∀ > ⇒ ≤ >

when

Observer-based residual generation


Génération de résidus par observateurs

PFGR : trouver Γ et Ψ telles que1) qd d(t)=0 et ϕ(t)=0, r(t)→0

0,, xyu ∀∀∀

2) r(t) n ’est pas affecté par d(t)

3) r(t) est affecté par ϕ(t)

),,( yuzz Γ=&

)y,u,z(r Ψ= r(t)

Système réel


79

Méthode utilisant les RRA

⎩⎨⎧

==

)u,x(hy)u,x(fx& 0)x,u,y(F pp =

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

p

p

p

dtyd

dtdyy

yM

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

p

p

p

dtud

dtduu

u M



⎩⎨⎧

==

)u,x(hy)u,x(fx& 0)u,y( pp

c =ω

• f et h linéaires : projection dans l'espace de parité• f et h non linéaires : théorie de l'élimination

Problème général d'élimination :

Relations de RedondanceAnalytique

RRA : ré-écriture d'une partie du modèle, en éliminant les variables inconnues.


81


Le résidu r(t) indique si la trajectoire de y est cohérente avec le modèle de bon fonctionnement utilisé pour calculer les RRA.

Système réel

RRACalcul de

r(t)y

)u,y( ppcω


Linear filter between PS residual r(t) and observer residual e(t) :

)p(R)p(F)p(E =

Linear (or linearisable) systems

Non linear systems

Existence of a non-linear relation between the 2 residuals

( ))s()1s()s( e,,u,y)t(r θω= −eObs,

Observer-based and ARR-based method


83

•General formulation•Analytical form of residuals•Sensitivity study

•Complexity for general NL syst.•Derivative computation•Noise sensitivity

•Known theory for control •Robustness properties•Non derivable signals and non linearities

•No evaluation form•Difficult design for NL syst.•No general theory for NL syst.

Avantages Drawbacks

ARR

Obs.

Observer-based and ARR-based method


Identification paramétrique

Système réel

r(t)

uy

Techniques d'identificationparamétrique

θ Paramètres estimés

Paramètres nominaux

Com

paraison

θ


85

Apprentissage et reconnaissance des

formes pour le diagnostic

86

Reconnaissance des formes et apprentissage automatique (machine-learning )

Base de données (symptômes, indicateurs) d'apprentissage

z3

z1

z2


87

Reconnaissance des formes et apprentissage

Objectif de l’apprentissage : déterminer les classes (nombrede classes, frontières, forme) à partir de jeux de données

z3

z1

z2



z3

z1

z2

Mode de fonctionnementdéfaillant 1

Mode de fonctionnementnormal 1

Mode de fonctionnementdéfaillant 2

Objectif de l’apprentissage : déterminer les classes (nombre de classes, frontières, forme) à partir de jeux de données puis caractériser cesclasses


89


Diagnostic : Affecter une donnée nouvelle à une classe pour caractériser l’état de fonctionnement du système.

z3

z1

z2

Donnée nouvelle?


Techniques d'apprentissage (1/3)

Apprentissage supervisé : l'algorithme d'apprentissageutilise une base de données déjà étiquetées par un expert. L'apprentissage est guidé.Objectif : déterminer une fonction de prédiction pour pouvoir affecter une donnée nouvelle à une des classes apprises. Méthodes

SVM : Machines à vecteurs de support Méthode des k plus proches voisins (minimisation de distances)Réseaux de neurones - perceptron


91


Apprentissage non supervisé (classification automatique)Principe : Pas de données étiquetées a priori. Les données sont traitées comme des variables aléatoires. L'apprentissage n'est pas guidé.Différentes méthodes

non paramétriques : partitionnement de données (data clustering). Ex. ACPprobabilistes – mélanges de lois de probabilité. Hypothèses surla loi de distribution des échantillons à classer. Réseaux de neurone - Carte auto adaptative de Kohonen (self organizing map (SOM) ).



Apprentissage par renforcement(apprentissage par essais-erreurs)Principe : A partir d'expériences itérées, l'apprentissage est guidé pour minimiser unefonction récompense


93

Analyse en composante principale (ACP)

Consiste à transformer des variables liées entre elles (corrélées) en nouvelles variables indépendantes les unes des autres (donc "non corrélées"). Les nouvelles variables sont nommées "composantes principales". Met en oeuvre une décomposition en valeurs et vecteurs propres de la matrice de covariance des données ou encore une décomposition en valeurs singulières de la matrice des données L’ACP permet de réduire l'information en un nombre de composantes plus limité que le nombre initial de variables.


Analyse en composante principale (ACP)


95

Génération de résidus par observateurs.

96

Luenberger observer

[ ]⎪⎩

⎪⎨

⎧

+=−++=

=

DuxCyyyKBuxAx

x)0(x 0&

or

[ ] [ ]⎪⎩

⎪⎨

⎧

+=+−+−=

=

DuxCyKyuKDBxKCAx

x)0(x 0&

Luenberger, D. G. (1971). An Introduction to Observers. IEEE Trans. on Aut. Control AC-16(6), 596–602.


97

xxe −=

e)KCA(e −=&

0)( ⎯⎯ →⎯ ∞→kke

yy)t(r −=

Estimation error

Dynamic error equation

Residual

Condition of asymptotic convergence = stability condition

If Re(eig(A-KC)) < 0

Luenberger observer


Faulty behavior model

Fault response

No decoupling possibility !

⎩⎨⎧

ϕ++=ϕ+++=

)t(H)t(Gd)t(Cx)t(y)t(F)t(Ed)t(Bu)t(Ax)t(x&

ϕ++−= FEde)KCA(e&

ϕ++= HGdCer

Luenberger observer


99

Definition : An observer is an "Unknown Input Observer" if

d0)t(e ∀→

⎩⎨⎧

+=++=

HyzxKyTBuFzz&

PlantInput

)(tu

TBK

∫

F

⊕ ⊕

H

Output )(ty

z x

Disturbances d(t)

General structure (linear systems)

Wünnenberg, J. and P. Frank (1986). System Fault Diagnostics, Reliability and Related Knowledge-Based Approaches. Vol. 1. Tzafestas, Singh, Schmidt ed.. Reidel Press.

Unknown Input Observer

100

Estimation error : xxe ˆ−=

⎩⎨⎧

=++=

CxyEdBuAxx&

⎩⎨⎧

+=++=

HyzxKyTBuFzz&

Dynamic error equation :

444 3444 21&4434421&

&&& yHzx

yHKyTBuFzEdBuAxe−−

−−−−++=

By replacing, we have :

21 KKKHyxz

CEdCBuCAxxCy

+=•−=•

++==• &&


101

Ed)IHC(Bu))HCI(T(y)FHK(x))CKHCAA(F(e)CKHCAA(e

2

11

−−−−−−−−−−−−−=&

Determination of matrices F,T,K et H

FHKCKHCAAF

HCIT0E)IHC(

2

1

=⇒−−=

−==−

STABLE


102

Theorem

The necessary and sufficient conditions for the existence of an UIO are :

1) rang(CE) = rang(E)

2) (C,A1) is detectable where

( )[ ] ( ) CACECECEEAA TT 1

1

−−=

Detectable : non observable modes are stable


103

⇒1. Rang(CE) = Rang(E)? If not END

TAAHCITCECECEEH TT =−== −1

1 )(])[(

2. Compute H, T et A1 :

3. Test (C,A1)

if (C,A1) observable , K1 computed by pole placement. Step. 8

otherwise Step 4

4. Construct P such that :

[ ]00

11

2221

1111 CCP

AAA

PPA =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= −−

UIO : Design

FHKCKHCAAF

HCIT0E)IHC(

2

1

=⇒−−=

−==−

STABLE

104

5. (C1A1) detectable ? )( 22Aeig∃⇔ Unstable ?

Yes No UIO END

No : step 6

⇒ ⇒

6. Compute by pole placement of1pK 1

111 CKA p−

7. Compute K1 : , with non zero matrix.[ ]TTp

Tp KKPK )()( 211

1−= T

pK )( 2

8. Compute F et K :

CKAF 11 −=

FHKKKK

+=+=

1

21et

9. FIN

UIO : Design

105

⎩⎨⎧

=++=

CxyEdBuAxx&

avec

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

=110

001011

A⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

001

E

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

100001

C ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

01

CE

1. rang(CE) = rang(E) = 1

2. H, T et A1

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

000001

H⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−=

110001000

1A

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

100010000

T

UIO : example

106

),(3 11

ACCAC

rang ⇒=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡3. Observable.

K1 : pole placement of A1-K1C.

(MATLAB : K=place(A,B,P) eig(A-BK) = P )⇒

)P,C,A(placeK TT11 =

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−=⇒−−−=

9961.21608.037588.0

0481.00039.2321 1KP

UIO : example

107

8. F = A1 – K1C et K = K1 + FH

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−−

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

=9961.20

310481.00

9961.311608.0302412.0

0481.000039.2KF

⎩⎨⎧

+=++=

HyzxKyTBuFzz

ˆ&

UIO : example

108

A=[-1 1 0;-1 0 0; 0 -1 -1];B=[0 ; 1 ; 0];C=[1 0 0;0 0 1];D=[0 ; 0]; E=[-1 ; 0 ; 0 ];I=eye(3);

H=E*inv((C*E)'*(C*E))*(C*E)' ;T=I-H*C;A1= T*A;VP_A=eig(A);

P=input('Enter eigenvalues of the observer : eig(A-KC) ')

K11 = place(A1',C',P);K1 = K11' ;F= A1-K1*C;K = K1 + F*H ;

UIO : example

109

UIO : example

110

y and y estimate, disturbance occurs at t=5s

UIO : example

111

residual = y - yest

UIO : example

112

Localisation des défauts : banc de générateurs de

résidus

113

Fault isolation : bank of RG

DOS : Dedicated observer scheme

::

SystemAct. Sens.u y

u1umuRG1

RGmu

ract,1

ract,mu

ract,1

ract,2

ract,mu

fact,1 fact,2 fact,mu

0

0

001

1

1

. . .

0

0

. . .

. . .

Actuator fault

Signatures table



::

SystemAct. Sens.u y

1umuuRG1

RGmu

ract,1

ract,mu

ract,1

ract,2

ract,mu

fact,1 fact,2 fact,mu

0

1

. . .

0

. . .

. . .

1

11

1

0

1

Actuator fault

GOS : Generalized observer schemeSignatures table


115

::

System Sens.Act.u y

y1

yp

RG1

RGp

rsens,1

rsens,p

rcapt,1

rcapt,2

rcapt,p

fsens,1 fsens,2 fsens,p

0

0

001

1

1. . .

0

0. . .

. . .


DOS : Dedicated observer scheme

Sensor fault

Signatures table


::

System Sens.Act.u y

1y

py

RG1

RGp rsens,p

rsens,1

rsens,1

rsens,2

rsens,p

fsens,1 fsens,2 fsens,p

1

1

110

0

0

. . .

1

1

. . .

. . .


GOS : Generalized observer scheme

Sensor fault

Signatures table


117

⎩⎨⎧

=++=

CxyEdBuAxx&

with :

• x1 = C0 Concentration of chemical product

• x2 = T0 Temperature of product

• x3 = Tw Temperature of steam water

• x4 = Tm Temperature of cooling

Example (inspired from Watanabe and Himmelblau 1982)

Watanabe, K. and D. M. Himmelblau (1982). Instrument Fault Detection in Systems withUncertainties. Int. J. Systems Sci. 13, 137–158.

Bank of UIO

118

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

=

00758.201

E

4125.17781.06344.002588.02588.36000702.006702.300006.3

A

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡−

=

000101110

001

B

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

010000100001

C

Considered faults : Actuators faults : u1 , u2 , u3

Bank of UIO : example

119

% UIO Example : Watanabe and Himmelblau 1982,

% init system matricesA=[-3.6 0 0 0; 0 -3.6702 0 0.0702;0 0 -36.2588 0.2588; 0 0.6344 0.7781 -1.4125];B=[1 0 0 ; 0 1 -1 ; 1 0 1 ; 0 0 0];C=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0];D=zeros(3,3); E=[1 ; 20.758 ; 0 ; 0];I=eye(4);

VP_A=eig(A)P=2*VP_A; %UIO dynamics


120

%UIO3B3 = B(:,1:2);E3 = [E B(:,3)];H3=E3*inv((C*E3)'*(C*E3))*(C*E3)' ;T3=I-H3*C;A13= T3*A;K = place(A13',C',P);K13 = K' ;F3= A13-K13*C;K3 = K13 + F3*H3 ;

%UIO1B1 = B(:,2:3);E1 = [E B(:,1)];H1=E1*inv((C*E1)'*(C*E1))*(C*E1)' T1=I-H1*C;

A11= T1*A;K = place(A11',C',P);K11 = K' ;F1= A11-K11*C;K1 = K11 + F1*H1 ;

%UIO2B2 = B(:,[1 3]);E2 = [E B(:,2)];H2=E2*inv((C*E2)'*(C*E2))*(C*E2)' ;T2=I-H2*C;A12= T2*A;K = place(A12',C',P);K12 = K' ;F2= A12-K12*C;K2 = K12 + F2*H2 ;


121 122

Actuator signals with fault and disturbance


123

Outputs with fauty actuators and disturbance


124

UIO1 residual (robust wrt d and faulty actuator 1)


125



126



127

Conclusions

128

Conclusions

Le diagnostic et la commande tolérante aux fautes des systèmes est un domaine (relativement récent) pluridisciplinaire:

Physique (connaissance des phénomènes, modélisation, ..)Analyse fonctionnelleAutomatique classique (observation, commande)Traitement du signalManipulation et représentation des donnéesThéorie de la décision statistique+ implantation des algorithmes, transmission de l’information, conception d’IHM de supervision,

129

Quelques orientations actuelles…

Conception de systèmes sûrs de fonctionnement. Intégrer le diagnostic dès la conception (placement optimal de capteurs, actionneurs, traitements,…)Pronostic en utilisant des modèles de dégradation et en estimant les durées de vie résiduelles des composantsDiagnostic actifDiagnostic et FTC de systèmes dynamiques hybridesDiagnostic et FTC des systèmes distribuésLiens FTC et sûreté de fonctionnement


130

Quelques références bibliographiques…

131

Bibliographie - Terminologie, définitions, …

AFNOR : Association Française de Normalisation – norme 60010X

Gilles Zwingelstein, Diagnostic des Défaillances – Théorie et pratique pour les systèmes industriels, Traité des Nouvelles Technologies, série Diagnostic et Maintenance, Hermès, 1995

Isermann, R. (1997). Supervision, fault-detection and fault-diagnosismethods. An introduction. Control Engineering Practice, vol. 5, no. 5, pp. 639-652.

Issues of fault diagnosis for dynamic systems. Patton R.J., Frank P.M., Clark R.N. eds., ISBN 3-540-19968-3, Springer Verlag, 2000.

Biswas, G.; Cordier, M.-O.; Lunze, J.; Trave-Massuyes, L.; Staroswiecki, M., Diagnosis of Complex Systems: Bridging the Methodologies of the FDI and DX Communities, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B, Volume 34, Issue 5, Oct. 2004 Page(s):2159 - 2162


Bibliographie – Sûreté de fonctionnement

J. C. Laprie, Guide de la Sûreté de Fonctionnement, Cépaduès, Ed. Toulouse, 1995.

A. Villemeur, A. Villemeur, Dependability of Industrial Systems. Paris: Eyrolles,1988,

Gilles Zwingelstein, Diagnostic des Défaillances - Théorie et Pratique pour les Systèmes Industriels, Hermes Science Publications, Collection : Diagnostic & Maintenance, 1995

M. Rausand and A. Hoyland, System Reliability Theory: Models, StatisticalMethods and Applications, Second ed., John Wiley & Sons Inc Ed, 2004.


133

Bibliographie – FDI (Fault Detection and Isolation)

Issues of Fault Diagnosis for Dynamic Systems, Patton, Ron J.; Frank, Paul M.; Clark, Robert N. (Eds.) , Springer, 2000.

Janos Gertler, Fault Detection and Diagnosis in Engineering Systems, Marcel Dekker, New York (1998).

Rolf Iserman, Fault-Diagnosis Systems: An Introduction from Fault Detection to Fault Tolerance, 2006, XVIII, 475 p. 227, Springer

Supervision des procédés complexes, Sylviane Gentil ed., chapitre 5, 38 p., ISBN 978-2-7462-1510-8, Traité Information, Commande, Communication, IC2, Hermès Science Publications, Paris, 2007.

+ nombreuses thèses, HDR, publications…..

Méthodes avec modèle (Model-based FDI)


Bibliographie – FDI (Fault Detection and Isolation)

J. Gertler, J. Cao. PCA-based fault diagnosis in the presence of control and dynamics. AIChE Journal, 2004.

Y Tharrault. Diagnostic de fonctionnement par analyse en composantes principales : Application à une station de traitement des eaux usées. Institut National Polytechnique de Lorraine, These de doctorat, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00364698/en/

K. M. Pekpé, C. Christophe, V. Cocquempot. Détection et localisation de défauts de capteurs pour les systèmes à structure linéaire et bilinéaire. In Diagnostic des systèmes complexes, Ed. D. Lefebvre, H. Chafouk, A. El Hami, M. Bennouna, ISBN 9954 - 8992 - 0 - 0, 2008. pp 201-21.

B. Dubuisson, Diagnostic et reconnaisance des formes, Traité des Nouvelles technologies, Série Diagnostic et maintenance, Hermès

Cours/TD de l’INSA de Rouen (Stéphane Canu): http://asi.insa-rouen.fr/enseignement/siteUV/dx_rdf/

Méthodes sans modèle a priori


135

Bibliographie – Méthodes de classification

Stéphane CANU, Machines à noyaux pour l’apprentissage statistique http://www.techniques-ingenieur.fr/book/te5255/machines-a-noyaux-pour-l-apprentissage-statistique.html

Nombreuses références sur la reconnaissance des formes à l’adresse http://www.ph.tn.tudelft.nl/PRInfo/books.html

Reconnaissance des formes, classification


Bibliographie – Tolérance aux fautes

Mogens Blanke, Michel Kinnaert, Jochen Schröder, Jan Lunze, Marcel Staroswiecki, Diagnosis and fault-tolerant control, Édition: 2 - 2006 - 672 pages, Springer.

Yang, Hao, Jiang, Bin, Cocquempot, Vincent, Fault Tolerant Control Design for Hybrid Systems, Series: Lecture Notes in Control and Information Sciences , Vol. 397 2010, XVI, 192 p.,

Mahmoud, Mufeed, Jiang, Jin, Zhang, Youmin, Active Fault Tolerant Control Systems : Stochastic Analysis and Synthesis. Lecture Notes in Control and Information Sciences, Vol. 287, Springer, 2003.

Noura, H., Theilliol, D., Ponsart, J.-C., Chamseddine, A., Fault-tolerant Control Systems Design and Practical Application, Springer, series : Advances in Industrial Control, 2009


137

Bibliographie – Traitement du signal

Michèle Basseville and Igor V. Nikiforov, Detection of Abrupt Changes -Theory and Application; Prentice-Hall, Inc. (ISBN 0-13-126780-9 - April 1993 - Englewood Cliffs, N.J.). http://www.irisa.fr/sisthem/kniga/

Boîte à outils MATLAB (gratuites)

Analyse Temps-fréquence : http://tftb.nongnu.org/index_fr.html

Analyse temps/Echelle (ondelettes) :http://www-stat.stanford.edu/~wavelab/

http://gdr-isis.org/rilk/gdr/Kiosque/ouvrage


Sites WEB

GDR MACS : http://www.univ-valenciennes.fr/GDR-MACS/

GT S3 : http://perso.ensem.inpl-nancy.fr/Didier.Maquin/S3/

GIS 3SGS : https://www.gis-3sgs.fr/

GDR ISIS : http://gdr-isis.org/

IMDR : Institut Maîtrise des Risques http://www.imdr.eu/v2/extranet/index.php?page=gtr


139

Contact

Vincent CocquempotProfesseur Université Lille 1, France DED Auto EDSPI 072Laboratoire LAGIS FRE 3303 : Tél : +33 (0)3 20 43 62 43Fax : +33 (0)3 20 33 71 89 Mail : [email protected]

http://sfsd.polytech-lille.net/vcocquempot

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