Determination of Fracture Properties of Cortical Bone using Arc … · 2021. 2. 16. · Alizadeh...

Published by: Iranian Society for Biomedical Engineering / www.isbme.ir

Iranian Journal of Biomedical Engineering

www.ijbme.org / P-ISSN: 2008-5869 / E-ISSN: 8006-9685

Volume 14, Issue 2, Summer 2020, 121-131

[

*Corresponding Author

Address Department of Mechanical Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran

Postal Code 14115-143 Tel +98-21-82883357

E-Mail [email protected] Fax +98-21-82884909

Determination of Fracture Properties of Cortical Bone using Arc-Shaped

Specimen

Alizadeh Fard, Fereshteh 1 / Mirzaei, Majid 2*

1 – M.Sc. Student, Department of Mechanical Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran 2 – Associate Professor, Department of Mechanical Engineering, Tarbiat Modares University, Tehran, Iran

A R T I C L E I N F O

DOI: 10.22041/IJBME.2020.122037.1566

Received: 22 February 2020 Revised: 9/5/2020-25/5/2020-29/5/2020 Accepted: 29 May 2020

K E Y W O R D S A B S T R A C T

Cortical Bone

Finite Element Method

Arc-Shaped Specimen

Stress Analysis

Digital Image Correlation

Fracture Toughness

Regarding the application of testing and analysis of bone fractures in both medical and

engineering fields, finding proper specimens for measuring fracture properties is

important. In this study, the experimental and numerical fracture analyses of bovine

cortical bone were performed for 4 anatomical regions using arc-shaped specimens. The

tensile fracture tests for arc-shaped specimens were performed at ambient temperature.

In practice, the stress intensity factor was calculated using standard analytical formula

for arc-shaped specimens and also the related finite element (FE) models. In order to

validate the FE models, the stress and strain analyses results were compared with the

results obtained from digital image correlation (DIC) method. The very good agreement

between these results was indicative of the accuracy of FE analyses. There were also

good correlations between the initiation and propagation of crack from both

experimental and FE results and the measured fracture toughness values were in good

agreement with those reported in the literature. The results of this study showed that the

analytical stress intensity expressions can give accurate results for the arc-shaped

specimens excised from posterior and anterior regions. However, for the medial and

lateral regions only the FE models can provide the required accuracy.

Copyright © 2020 by ISBME, http://www.ijbme.org - All rights reservedThis work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

http://www.ijbme.org/

mailto:[email protected]

www.isbme.irناشر: انجمن مهندسی پزشکی ایران /

ی مهندسی پزشکی زیستیمجله

www.ijbme.org/ 6008-5869/ شاپای الکترونیکی: 8006-9685شاپای چاپی:

494 - 424، 4911تابستان ، 2، شماره: 41دوره:

ی مسئولنویسنده*

نشانی ، دانشگاه تربیت مدرس، تهران، ایرانی مهندسی مکانیکدانشکده

کد پستی 24229-245 تلفن +68665593-82-56

پست الکترونیک [email protected] دورنگار +68664505-82-56

شکل -های کمانان کورتیکال با استفاده از نمونهتعیین خواص مکانیکی شکست استخو

*2 میرزائی، مجید/ 4 فرد، فرشته زادهیعل

رانیمدرس، تهران، ا تیدانشگاه ترب ک،یمکان یمهندس یدانشکده ،ی کارشناسی ارشددانشجو – 2 رانیمدرس، تهران، ا تیدانشگاه ترب ک،یمکان یمهندس ی، دانشکدهاریدانش – 8

مشخصات مقاله

.IJBME.2020/122037.156610.22041 دیجیتال: یشناسه

2555خرداد 5 پذیرش: 5/5/2555-9/5/2555-80/8/2555 گری:بازن 2556اسفند 5 ثبت در سامانه:

های کلیدیواژه چکیده

پزشکی و مهندسی، یافتن یشکست استخوان در هر دو حوزه زمایش و تحلیلآ با توجه به کاربرد

مهم است. لذا در این مطالعه بهبسیار گیری خواص مکانیکی شکست ندازهبرای امناسب ینمونه

ستفاده از با ا یآناتومیک یناحیه 4استخوان کورتیکال گوساله برای شکست تحلیل تجربی و عددی

ر شکل د-های کمانبرای نمونهشکست تست تجربی .ه استشد پرداخته شکل-های کماننمونه

فاکتور شدت تنش با استفاده از فرمول تحلیلی استاندارد برای در عمل ه ودمای محیط انجام شد

ه است. به منظور محاسبه شد هالمان محدود مربوط به نمونهمدل اروش شکل و -های کماننمونه

از روش دست آمدهه تنش و کرنش با نتایج ب جی مدل المان محدود، نتایج تحلیلسنصحت

نش و کرنش تحلیل ت نتایج توافق بسیار خوب بین .مقایسه شده استنگاری تصاویر دیجیتالی برهم

ارتباط خوبی در د است. در این مطالعهالمان محدو تحلیلدقت یدهنده، نشان عددی و تجربی

ت سده مقادیر چقرمگی شکست بچنین همو شروع و رشد ترک بین نتایج تجربی و المان محدود

نتایج حاصل از این مطالعه نشان چنین هم. مشاهده شده است از روش عددی با دیگر مطالعات آمده

یجاد شدهاشکل -های کمانتواند نتایج دقیقی برای نمونهدهد که فاکتور شدت تنش تحلیلی میمی

نها تنبی، میانی و جا یبرای نواحی آناتومیکهرچند ی خلفی و قدامی ارائه کند،از نواحی آناتومیک

.سازدتواند دقت لازم را فراهم مدل المان محدود می

استخوان کورتیکال

روش المان محدود

شکل-کمان ینمونه

تحلیل تنش

نگاری تصاویر دیجیتالبرهم

چقرمگی شکست


mailto:[email protected]

285 252 - 282، 2555تابستان ، 8، شماره 24مهندسی پزشکی زیستی، دوره یمجله

مقدمه -4

نجر مکه بودهاهمیت جهانی استخوان یک موضوع پر گیشکست

ان استخو در مورد رفتار مکانیکیای عات گستردهمطال به انجام

بر لاوهع استخوان شکستگی. کورتیکال شده استبافت از جمله

طولانی، هایبازتوانی به معمولا منجرزیاد درمانی هایهزینه

گیشکست میلیون 8/2. سالانه شودمی افراد مرگ حتی و ناتوانی

زیادی بخش کهداده رخ جهان در هیپمفصل و ران استخوان

درها از آن %50 حدود بوده و افتادن اثر ها درشکستگی این از

شکست یلذا مطالعه. است شده دیده سال 89 بالای افراد

امری خوردهالاستخوان به دلیل افزایش جمعیت افراد س

[.2] تاجتناب ناپذیر اس

یدر هر دو حوزهم شکست استخوان درک رفتار و مکانیس

در علم دارد به طوری کهاهمیت زیادی مهندسی و پزشکی

گیری از خطر شکست بینی و پیشپزشکی به منظور پیش

طراحی و ساخت پروتزها ی مهندسی برایاستخوان و در حوزه

یکی از مسائل. شوداز آن استفاده میهای استخوانی پلنتو ایم

واد مشناسایی های استخوانی، در ساخت انواع ایمپلنت کلیدی

اما شناخت باشدمیکی استخوان با خواص مکانیسازگار

پارامترهای مکانیکی متداول برای توصیف شکست استخوان

ت. نیاز اسو به شناخت خواص مکانیکی شکست نبودهکافی

با تر بیش، خواص مکانیکی استخوان 2530از سال تا پیش

8حکامو است 2استفاده از پارامترهایی نظیر مدول الاستیک

تی درک بهتر رفتار مکانیکی شکساما برا [،8]شده گزارش

کی یاستفاده از خواص مکان استخوان، درک مکانیک شکست و

سال، 50از گذشت [. پس4، 5امری ضروری است ]شکست

خواص مکانیکی شکست استخوان کورتیکال به خوبی مورد

تاثیر عوامل در این راستا . ه استمطالعه و بررسی قرار گرفت

SENB [4-3 ] )مانندمورد تست یهمختلفی از جمله نوع نمون

استخوان )ماننداستخوان منبع [(،28-6، 5] کشش-و فشار

بررسی [ مورد25، 5] 4جهت ترک [( و6] یا انسان گوساله 5ران

از مفهوم [9] شانکارملوین و هم یدر مقاله .قرار گرفته است

چقرمگی شکست استخوان یمکانیک شکست برای مطالعه

برای تخمین چقرمگی شکست SENBمدل ازو کورتیکال

سسانتیی در مطالعه استفاده شده است.استخوان ران گوساله

برای 9حاوی بریدگی شورن یک نمونهاز [24] کارانشو هم

2 Elastic Modulus 8 Strength 5 Femur 4 Crack Orientation 9 Chevron Notch 8 Humerus

. تشده استخمین چقرمگی شکست استخوان گوساله استفاده

8چقرمگی شکست استخوان بازو مطالعات نیزبعضی از در

های تست اکثر مطالعات از سایر نمونهدر .[5شده است ]بررسی

و شدهاستفاده [ 5، 6، 9] کشش-و فشار SENBتجربی شامل

های اندکی برای آنالیز شکست استخوان با استفاده از پژوهش

و هانکلر در پژوهش شکل انجام شده است. -کمان هاینمونه

گیری ی اندازهشکل برا-های کماناز نمونه [29ش ]کارانهم

خرگوش و در 3استخوان زندزیریناص مکانیکی شکست خو

برای ارزیابی ها[ از این نمونه28انش ]کارمیرزائی و هم یمقاله

.استفاده شده استشکست استخوان ران انسان

سازی آمادهطبق مطالعات پیشین، لازم به ذکر است که

و یا SENB5، 6کشش-ی فشارهای استاندارد مانند نمونهنمونه

گیری خواص شکست برای اندازه 20اینقطهسهخمش یهنمون

چنان یک تحت شرایط مختلف هم 22استخوان کورتیکال

.باشدمیاهمیت پرمشکل و ی مساله

ناستخوا شکست بررسی اهمیتمبنی بر شده ارائه آمار طبق

های تحلیل شکست نمونههدف این پژوهش، ،[4-29، 8، 2]

یناحیه چهاروساله برای استخوان کورتیکال گ 28شکل-کمان

یبا وجود تحقیقات گسترده در زمینه .استمختلف یآناتومیک

انندمی یهاآنالیز و تحلیل شکست استخوان و استفاده از نمونه

یدر زمینهتحقیقات اندکی ای، نقطهکشش و خمش سه-فشار

است. شناخت انجام شدهشکل -کمانهای آنالیز شکست نمونه

بارگذاری کششی و ها تحت ین نوع از نمونهو تحلیل شکست ا

ه ک بوده از جمله اهداف این مقالهتعیین فاکتور شدت تنش آن

این پژوهش یفرضیهاست. قرار نگرفتهبررسی مورد کنون تا

از فرمول استاندارد تحلیلی توان که آیا می به این صورت است

یامی نواحبرای تممقدار فاکتور شدت تنش یمحاسبهبرای

.بهره گرفتیا باید از روش عددی آناتومیکی استفاده کرد

هامواد و روش -2

سازی نمونهآماده -2-4 ی آزمایشگاهی کشش ازهابرای انجام تست در این پژوهش

اینانتخاب دلیل .استفاده شده است شکل-های کماننمونه

هاینسبت به سایر نمونه هاآنتر سازی آسان، آمادههانمونه

چنین . هماست SENBکشش و -فشار ینمونه ماننداستاندارد

3 Ulna 6 Compact-Tension 5 Single-Edge-Notched-Bending 20 Three-Point Bending 22 Cortical Bone 28 Arc-Shaped Specimens


شکل-های کمانفرشته علیزاده فرد: تعیین خواص مکانیکی شکست استخوان کورتیکال با استفاده از نمونه 284

اری مورد تست کگونه ماشیندون هیچها باین نمونه جا کهاز آن

، عاری از هرگونه میکروترک احتمالی مکانیکی قرار گرفته

دقت بهتری را فراهم هاهستند، در نتیجه نسبت به سایر نمونه

.استتر آسان به مراتب هاآن یو روند تهیه کرده

متر به صورت میلی 9/6تا 5شکل به ضخامت -های کماننمونه

یبرای چهار ناحیهاستخوان ران قسمت دیافیز عرضی از

ران استخواندر این پژوهش از . استتهیه شده یآناتومیک

، دائما اسپریسازیدر طی فرایند آمادهو هگوساله استفاده شد

جلوگیری هاآناز خشک شدن ها اعمال شده تا آب به نمونه

های قدامی و از هر برش عرضی نمونه (2شکل ) مطابق شود.

های تهیه شدهنمونه .میانی و جانبی تهیه شده است خلفی یا

5خلفی ینمونه 4، 8قدامی ینمونه 8، 2میانی ینمونه 6شامل

های ناحیه از کدام از هرکه یک نمونه بوده 4جانبی ینمونه 4و

.نشان داده شده است (8در شکل ) یکآناتومی

شکل-های کمانسازی نمونهفرایند آماده -(4شکل )

( 5( قدامی، 8( میانی، 2های آناتومیکی، نمونه -(2شکل )

( جانبی4خلفی،

2 Medial Specimen 8 Anterior Specimen 5 Posterior Specimen 4 Lateral Specimen 9 Notch 8 Digital Image Correlation 3 Image Processing

جه . با توشده استدو نوع سالم و با ترک اولیه ایجاد ها در نمونه

ارد. د نیاز ک مناسب به دقت بالاییها، ایجاد تربه ضخامت نمونه

ها ایجاد در قسمت میانی نمونه 9ابتدا یک بریدگیبدین منظور

نمونه، از تیغ جراحی تیز در و سپس برای ایجاد ترک نوک شده

و ترک بریدگی ی داراینمونه[. یک 28] استاستفاده شده

نشان داده شده است.( 5در شکل )اولیه

شکل با ترک اولیه، مناسب برای -ی کماننمونه -(9شکل )

تحلیل تنش و کرنش در تست تجربی

نگاری تصاویر دیجیتالیروش برهم -2-2نگاری تصاویر روش برهم سازی عددی ازسنجی مدلصحت برای

شکل -کمانهای تحلیل تنش و کرنش نمونه برای 8دیجیتالی

اده اند استفتجربی قرار گرفتهمورد تست بدون ترک اولیه که

ه استفاد سالم و بدون ترک، یهانمونه یدلیل تهیه. شده است

.استاز این نمونه در تحلیل تنش و کرنش

نگاری تصاویر دیجیتالی یک روش مبتنی بر تصویر روش برهم

گیری اندازه 3اساس پردازش تصویر است که تغییرات شکل را بر

ی دستی یا دهساخته ش 6این روش از الگوی لک[. 23] کندیم

عنوان حامل اطلاعات تغییر شکل به بافت طبیعی سطح قطعه

و تصویر 5و حرکت هر پیکسل را در تصویر مرجع بردهبهره

یک ابتدا در این روشکند. ردیابی می 20شکل یافته تغییر

از تصویر مرجع که حاوی اطلاعات کافی از 22مجموعهزیر

پیکسل قرار دارد در محور آن یک بوده وتغییرات شدت نور

یر ای در تصویر تغییافتن زیرمجموعه برای سپس شده وانتخاب

ترین اختلاف( با ترین شباهت )یا کمشکل یافته با بیش

پیش تعریف شده و یک از یک معیار ازی مرجع، زیرمجموعه

یا معیار 28معیار همبستگی متقابلمانند سازی الگوریتم بهینه

الگوی لک برای [.26شود ]اده میاستف 25مجموع تفاوت مربعات

نشان داده شده است.( 4در شکل ) شکل-انکم ینمونه

6 Speckle Pattern 5 Reference Image 20 Deformed Image 22 Subset 28 Cross-Correlation 25 Sum Of Squared Difference



ها نمونه 2ایجاد الگوی لک روی قسمت طول موثر -(1شکل )

ای که بیشترین تنش کششی را دارد( به منظور انجام )منطقه

نگاری تصاویر دیجیتالیروش برهم

لی روش تحلی -2-9گیری چقرمگی شکست، مقدار در این پژوهش علاوه بر اندازه

ها و سطوح بار مختلفابعاد و طول ترکفاکتور شدت تنش برای

برای . ه استگیری شدو عددی اندازه 8به دو روش تحلیلی

ز شکل ا-های کمانگیری فاکتور شدت تنش برای نمونهاندازه

اده استف ر تست کشش د این نمونهروابط استاندارد مربوط به

گیری فاکتور شدت برای اندازه در این رابطه .[25] شده است

شکل استفاده شده -کمان ینمونه 88 یتنش از ابعاد و هندسه

با شکل کششی-های کمانفاکتور شدت تنش برای نمونه .است

شود. محاسبه می (2ی )رابطه استفاده از

(2) 𝐾 =

𝑃

𝐵𝑊1

2⁄(3

𝑋

𝑊+ 1.9 + 1.1 𝑎

𝑊⁄ )

× [1 + 0.25(1 − 𝑎𝑊⁄ )

2(1 −

𝑟1𝑟2

⁄ )] 𝑓(𝑎𝑊⁄ )

عرض نمونه، Wضخامت نمونه، B، نیرومقدار P ،در این رابطه

X 5افست خط بار ،a ،1طول بریدگیr 2و 4شعاع داخلیr شعاع

یاز رابطهبا استفاده f(a/w)مقدار ( و 9)شکل است 9خارجی

شود.میمحاسبه (8)

(8) 𝑓(𝑎𝑊⁄ ) = [(𝑎

𝑊⁄ )1

2⁄ /(1 − 𝑎𝑊⁄ )

32⁄

] × [3.74

−6.3(𝑎𝑊⁄ ) + 6.32(𝑎

𝑊⁄ )2 − 2.43(𝑎𝑊⁄ )3]

[25شکل ]-ی استاندارد کماننمونه -(5شکل )

2 Gage Length 8 Analytical Method 5 Loading Line Offset 4 Inner Radius 9 Outer Radius

سازی عددیشبیه -2-1ه منظور انجام شد دوبه پژوهش نیدر ا 8سازی عددیشبیه

ی محاسبهسازی رشد ترک در مود ترکیبی و شبیهدا ت. اباست

طول مانند های تست تجربیبا استفاده از داده چقرمگی شکست

یسپس برا صورت گرفته است.ابعاد هندسه و ترک، بارگذاری،

به دو روش عددی و فاکتور شدت تنش مقادیر یمقایسه

تستشکل -های کماننمونه یتنها از ابعاد و هندسهتحلیلی

وخواه و با مقدار طول ترک و نیروی دل هاستفاده شدتجربی

وشده گیری فاکتور شدت تنش اندازهبرای هر نمونه متفاوت

رای ب طول ترک و بارگذاریهندسه، از ساندر شرایط یکیج نتا

برای ه است.با هم مقایسه شد هر دو روش عددی و تحلیلی

انجام شده وها نمونهروی یتست تجربسازی رشد ترک، شبیه

نیز یعدد یسازهیها، از شبنمونه نیعدم تقارن در ا لیبه دل

یک ) 3کاسکا افزارنرماز بدین منظور .استفاده شده است

س پاستفاده شده است. رای ایجاد مدل اولیه(گر بپردازشپیش

اولیه و تعریف زیرناحیه، تراکم نودها برای یاز تعیین هندسه

ان مثلثی برای ایجاد از الم تنها و دهشتعیین شبکهایجاد

سازی عددیاستفاده شده که یک نمونه از مدل مناسب یشبکه

شده است. ارائه (8ی در شکل )ناتومیکآاحی وبرای یکی از ن

شکل پیش از -ی کماننمونه محدود المان مدل -(6شکل )

سازی ترک مدل

افزار فرنک نرم از آنرک و رشد سازی تدر ادامه برای مدل

افزار توسط گروه این نرماستفاده شده است. 46ورژن بعدیدو

و شده در آمریکا تولید 20دانشگاه کرنل 5مکانیک شکست

ها به سازیمدل تمامدر این پژوهش [. 80ه است ]گسترش یافت

بوده و استخوان به ای تنش صفحه انجام شده، بعدیصورت دو

گیگاپاسکال و 24الاستیک همگن با مدول یمادهیک صورت

با توجه به [. 82] است در نظر گرفته شده 5/0ضریب پواسون

سازی ها نسبت به سایر ابعاد، فرض مدلضخامت کم نمونه

8 Numerical Simulation 3 Casca 6 FRANC2D V4.0 5 Fracture Mechanics Group 20 Cornell University



ن در تعییچنین هماست. ای قابل قبول بعدی و تنش صفحهدو

شرایط مرزی و نیروها متناسب با تست چقرمگی شکست،

در ،هادایرهیرو در یکی از ن. تجربی کشش اعمال شده است

یدر دایره و به صورت کششی و شرایط مرزی Xجهت محور

. ه استشد اعمال Yو X دیگر، در نیمی از دایره در جهت محور

خواه فاکتور شدت تنش، نیروی فرضی و دل یدر محاسبه

نتایج یسهجهت مقای سان در هر دو روش عددی و تحلیلییک

در این جا که از آن .ه استعمال شداحاصل از این دو روش

ده شکست استخوان بررسی نشیل تاثیر خواص مکانیکی در لتح

فرمول تحلیلی و نتایج حاصل از استفاده از یهدف مقایسهو

مدول در نظر گرفتن های مختلف بوده، حل عددی در نمونه

تحلیل تنش الاستیک در نهایت کند.سان خطا ایجاد نمییک

8پردازشپس پسسو 2گر حذف مستقیمده از حلخطی با استفا

تغییر شکل یافته برای یشبکهکه در این مرحله از هانجام شد

. ه استاستفاده شدبررسی صحت شرایط مرزی اعمالی

،مدل و اعمال نیروها و شرایط مرزی یسازی اولیهپس از شبیه

موقعیت پس از تعیین مکان شروع ترک، ی نهاییدر مرحله

از ایو واسط، یک ترک لبه 4سینگولار هایو المان 5ترک نوک

ی ترک در تست مطابق با اندازه TRACTION FREEنوع

. در ه استدر قسمت میانی نمونه ایجاد شدی تجرب

سینگولار برای تحلیل های های المان محدود از المانسازیمدل

توان ها میاین المان استفاده شده که به کمکک نوک تر

عدادت حداقلتنش در نوک ترک را به خوبی مدل کرد. نگی تکی

و باعث شدههایی که در راستای گسترش ترک استفاده المان

که این بوده 5 برابر با ،گشتههای واسط و سینگولار ایجاد المان

. پس از ایجاد ترک استموضعی یشبکهتعداد تابعی از تراکم

صورت رشد ترک (،3شکل ) مطابق 9و تعیین روش اتوماتیک

ی برا. ه استگیری شداندازهرمگی شکست و مقدار چق هگرفت

STAND8 ،COHESV3های مختلفی از جمله روش رشد ترک

(،5و بتن 6سنگ مانندبرای رشد ترک چسبنده در مواردی )

INTFC20 وAUTOMATIC ر این مطالعه از وجود دارد که د

، جه به هندسهبا تو آن که در ه استاستفاده شد روش اتوماتیک

عیین افزار تمناسب توسط نرم یشبکهبار و شرایط مرزی، الگوی

فاکتور یبه منظور محاسبه این بخشچنین در هم شود.می

با طول ترک فرضی و متفاوت عددی سازی مدل، شدت تنش

یز نتحلیل تنش و کرنش ه وصورت گرفتها در هر یک از نمونه

2 Direct Elimination 8 Post-Processing 5 Crack Tip 4 Singular Elements 9 Automatic

ه انجام شدهای بدون ترک نمونهبعدی برای دوافزار فرنک در نرم

نگاریتا با نتایج تحلیل تنش و کرنش به روش برهم است

تصاویر دیجیتالی مقایسه شود.

شکل پس از تعریف -مدل المان محدود نمونه کمان -(7شکل )

شروع و رشد ترک

ها و بحثیافته -9 نانش ترک رشد سازیشبیه از آمده دسته ب نتایج مجموع در

در اما بوده self-similar صورت به رشد ابتدا در که دهدمی

ود م صورت به و کرده تغییر تقارن عدم دلیل به ترک رشد ادامه

روش از حاصل نتایج (،6شکل ) مطابق که هآمد در ترکیبی

.ه استداشت تجربی تست نتایج با خوبی تطابق عددی

(2)

(8)

( 2شروع و رشد ترک حاصل از: ی مقایسه -(8شکل )

( تست تجربی8سازی عددی و شبیه

8 Standard 3 Cohesive 6 Rock 5 Concrete 20 Interface



سنجی روش عددیصحت -9-4ی روش تجربی و عدد دونتایج حاصل از تحلیل تنش و کرنش به

گرنبیاکه ، تطابق بسیار خوبی را نشان داده(20و 5 هایشکل)

. باشدشکل می-های کمانسازی عددی برای نمونهصحت شبیه

، باشدسنجی میهدف مقایسه و اعتبار جا کهخش از آندر این ب

گیری شده است.اندازه Xکرنش در راستای

نگاری تصاویر دیجیتالیگیری شده با استفاده از تحلیل تجربی در روش برهمنتایج کرنش اندازه -(1شکل )

سازی عددی لیل در شبیهی شده با استفاده از نتایج تحگیراندازهنتایج کرنش -(41شکل )

چقرمگی شکست -9-2 ترشیپایجاد ترک نوک تیز ها و ابعاد نمونه سازی،ی آمادهنحوه

و aMP 250=ysσ. با توجه به تنش سیلان ه استبیان شد

ستخوان ا برای بافت کورتیکال 1/2MPam 5 2چقرمگی شکست

،<ys/σIc(K9/8b(2 اساس تعیین ضخامت بر و [83] وسالهگ

. شدبایممعتبر ها برای ضخامت نمونهنظر گرفته شده مقادیر در

ر هر ثر بار د، میزان حداکترد بافت کورتیکال رفتاربا توجه به

ادیر مق. ه استچقرمگی در نظر گرفته شد یمحاسبه برایتست

دامی، ق ینواحی آناتومیکمیزان چقرمگی شکست برای متوسط

59/2 و 9/2 ،66/5، 9/5 برابر با خلفی، میانی و جانبی به ترتیب

2 Fracture Toughness

1/2MPam نتایج سایر با تطابق خوبی که به دست آمده است

کارانش مقدار چقرمگی شروع و هم نالا[. 5، 9] مطالعات دارد

گزارش کردند 1/2MPam 8 را برابر با استخوان انسان در 8ترک

کارانش مقدار چقرمگی شکست برای من و همنور[. 88]

58/4برابر با به ترتیبرا متر میلی 5و 8هایی به ضخامت نمونه

نش اثر اکارنالا و هم[. 85] دندست آورده ب 1/2MPam 09/4 و

را ع و رشد ترک در استخوان انسانسن روی چقرمگی شرو

برابر با و مقدار متوسط چقرمگی شروع ترک را بررسی کرده

03/8 1/2MPam مقدار چقرمگی شکست [. 84] گزارش کردند

ینمونه باگوساله در جهت عرضی ران در استخوان 2در مود

8 Crack-Initiation Toughness



با و در جهت طولی 1/2MPam [89] 8-4برابر با کشش-فشار

به دست آمده 1/2MPam 09/9-82/5برابر با SENBی نمونه

یکارانش مقدار متوسط چقرمگی شکست برا. کری و هماست

های شکستگی طولی در استخوان ران انسان با استفاده از نمونه

SENB 1/2 4/8را برابر باMPam [.8] دگیری کردناندازه

استفاده از تفاوت در بعضی از این نتایج، اصلی وجود دلیل

های تست مکانیکی مختلف و یا شرایط تست مختلفروش

های استخوانی نمونهر سن و جنس سایر عوامل نظی و ودهب[ 88]

[.84] دندارتاثیر در تعیین میزان چقرمگی شکست نیز

فاکتور شدت تنش -9-9شکل برای تعیین -های کماننمونهبرای بررسی مناسب بودن

ا دو روش ب هانمونه برای تمامنتایج حاصل ،2تنشفاکتور شدت

.مقایسه شده است (24-22) هایتحلیلی و عددی در شکل

های گیری فاکتور شدت تنش از هندسه و ابعاد نمونهاندازه رایب

یک از اما در هر هشکل در تست تجربی استفاده شد-نکما

ه است.اختیاری اعمال شد به صورتها طول ترک و نیرو نمونه

، روش هر دوسان برای و نیروی یکابعاد ،به ازای طول ترک

. ته اسهم مقایسه شد گیری و بار شدت تنش اندازهمقدار فاکتو

(4) (5) (8) (2)

(6) (3) (8) (9)

t ضخامتa (mm ،) میانی با طول ترکهای گیری شده با دو روش عددی و تحلیلی در نمونهتنش اندازه مقدار فاکتور شدت -(44شکل )

(mm و )نیروهای F (N ) ،6/2( 2متفاوتa= ،8/8t= 45وF= ،8 )8/5a= ،2/8t= 2/89وF=، 5) 8/5a= ،8/9t= 8/80وF=، 4) 5/5a= ،4/9t= و

5/85F=، 9) 5/8a= ،9/8t= 4/89وF= ،8 )5/8a= ،4t= 89وF= ،3 )5a= ،4/9t= 84وF= ،6 )8/5a= ،8t= 62وF=

(4) (5) (8) (2)

t (mm ) ضخامتa (mm ،) جانبی با طول ترکی گیری شده با دو روش عددی و تحلیلی در نمونهمقدار فاکتور شدت تنش اندازه -(42شکل )

=8/48Fو =5/36F=، 4) 9/4a= ،5/9tو =68F=، 5) 5a= ،6/9tو =2/90F= ،8 )5/5a= ،2/6tو =2/4a= ،8/6t( 2 ،متفاوت F (N) نیروهایو

2 Stress Intensity Factor

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

4نمونه

ش تن

تشد

ور کت

فا𝑀𝑃𝑎√𝑚

روش تحلیلی روش عددی

0

0.5

1

1.5

2

2.5

5نمونه ش

تنت

شدور

کتفا

𝑀𝑃𝑎√𝑚

روش تحلیلی

روش عددی

0

0.5

1

1.5

8نمونه

ش تن

تشد

ور کت


روش تحلیلی

روش عددی

0

0.5

1

1.5

2

ش 2نمونه تن

تشد

ور کت


روش تحلیلی

روش عددی

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

6نمونه ش

تنت

شدور

کتفا

𝑀𝑃𝑎√𝑚

روش تحلیلی

روش عددی

0

0.5

1

1.5

2

3نمونه

ش تن

تشد

ور کت


روش تحلیلی

روش عددی

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

8نمونه

ش تن

تشد

ور کت


روش تحلیلی

روش عددی

0

0.5

1

1.5

2

2.5

9نمونه

ش تن

تشد

ور کت


روش تحلیلی

روش عددی

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

4نمونه

ش تن

تشد

ور کت



0

0.5

1

1.5

2

2.5

5نمونه

ش تن

تشد

ور کت



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

8نمونه

ش تن

تشد

ور کت



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

2نمونه

ش تن

تشد

ور کت





(4) (5) (8) (2)

t (mm ) ضخامتa (mm ،) ی خلفی با طول ترکنمونهگیری شده با دو روش عددی و تحلیلی در مقدار فاکتور شدت تنش اندازه -(49شکل )

=5/54Fو =4/239F=، 4) 2/4a= ،2/5tو =46F=، 5) 6/5a= ،6/3tو =246F= ،8 )5a= ،9tو =5/5a= ،3t( 2متفاوت، F (N) نیروهایو

(5) (8) (2)

(8) (9) (4)

t (mm ) ضخامتa (mm ،) با طول ترکی قدامی گیری شده با دو روش عددی و تحلیلی در نمونهمقدار فاکتور شدت تنش اندازه -(41شکل )

(95F=، 9و =63F=، 4) 2/5a= ،9/4tو =48F=، 5) 8/5a= ،4/4tو =5/32F= ،8 )5a= ،4tو =3/8a= ،9t( 2متفاوت، F (N) نیروهایو 5a= ،4/8t= 2/289وF= ،8 )5/5a= ،5/8t= 288وF=

ش رو دو ینبر فاکتور شدت تنش مقادی اختلاف در وجود دلیل

های میانی و جانبی، انحراف نسبیی نمونهتحلیلی و عددی برا

دزیا شباهتبه دلیل است.استاندارد یاز نمونه هانآ یهندسه

یشکل در نواحی خلفی و قدامی با نمونه-های کماننمونه

دو روش با محاسبه شدهاستاندارد، نتایج فاکتور شدت تنش

. است مشابه ا همب هاحیبرای این دو ن تحلیلی و عددی

ی ق خوبی با نتایج میرزائاین مطالعه تواف دردست آمده ه بنتایج

انسان رانها از استخوان نآی [. در مقاله28دارد ] شکارانو هم

شکل در تست مکانیکی شکست -های کماننمونه یبرای تهیه

از نواحی به دست آمدهشکل -های کماناز نمونه شده واستفاده

ترین شباهت این به دلیل بیش)قدامی و خلفی یآناتومیک

ه کبهره گرفته شده (شکل-استاندارد کمان ینمونه ها بانمونه

.سازگار است حاضر با نتایج پژوهش

گیرینتیجه -1استفاده از توان به می حاضر ژوهشپهای نوآوری جمله از

های نهتحلیل تنش نمونگاری تصاویر دیجیتالی در برهم کنیکت

های استخراج داده ،تحت آزمون کشششکل بدون ترک -کمان

بدون هاییل مکانیکی شکست از نمونهتحلتجربی و

.اشاره کرداولیه یکاری و با هندسهماشین

سازی عددی برای تحلیل های تجربی و مدلبر اساس تست

یل به دلنشان داده شده است که شکست استخوان کورتیکال،

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4نمونه

ش تن

تشد

ور کت



0

1

2

3

4

5

5نمونه

ش تن

تشد

ور کت



0

0.5

1

1.5

2

2.5

8نمونه

ش تن

تشد

ور کت



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

2نمونه

ش تن

تشد

ور کت



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

5نمونه

ش تن

تشد

ور کت



0

0.5

1

1.5

2

2.5

8نمونه

ش تن

تشد

ور کت



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

نمونه2

ش تن

تشد

ور کت



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

8نمونه

ش تن

تشد

ور کت



0

1

2

3

4

5

9نمونه

ش تن

تشد

ور کت



0

0.5

1

1.5

2

2.5

4نمونه

ش تن

تشد

ور کت





شکل، رشد ترک ابتدا به صورت -های کمانعدم تقارن نمونه

به صورت رکرشد ت ها،قارن نمونهبا افزایش عدم ت وبوده 2مود

. باشدمیترکیبی مود

استخوان گیری شده برای ر چقرمگی شکست اندازهمقدا

نپیشیهای با پژوهش خوبیتطابق در این مطالعه کورتیکال

دار فاکتور شدت تنش محاسبه شده بابر مق بناچنین دارد. هم

یکیآناتوم یهاجهت یبرا توانیمدو روش تحلیلی و عددی

دست ه ب یبرا یلیاستاندارد تحل یرابطهاز خلفی و یقدام

یکه برا یآوردن فاکتور شدت تنش استفاده کرد، در صورت

یعدد جیاختلاف نتا لیبه دل، یو جانب میانی یکیآناتوم ینواح

.مودناستفاده ی استاندارد تحلیلیتوان از رابطهنمی یلیو تحل

مراجع -5[1] A. D. Woolf and K. J. B. Åkesson, "Preventing

fractures in elderly people," vol. 327, no. 7406,

pp. 89-95, 2003. [2] J. D. J. C. O. Currey and R. Research, "The

mechanical properties of bone," vol. 73, pp. 210-

231, 1970.

[3] W. J. J. o. b. Bonfield ," Advances in the fracture

mechanics of cortical bone," vol. 20, no. 11-12,

pp. 1071-1081, 1987. [4] P. Lucksanasombool, W. Higgs, R. Higgs, and

M. J. B. Swain, "Fracture toughness of bovine

bone: influence of orientation and storage

media," vol. 22, no. 23 ,pp. 3127-3132, 2001. [5] J. Melvin, "Crack propagation in bone," in Abst.

ASME 1973 Biomech. Symp., 1973, pp. 87-88. [6] P. Zioupos and J. J. B. Currey, "Changes in the

stiffness, strength, and toughness of human

cortical bone with age," vol. 22, no. 1 ,pp. 57-66,

1998. [7] X. Wang, X. Shen, X. Li, and C. M. J. B.

Agrawal, "Age-related changes in the collagen

network and toughness of bone," vol. 31, no. 1,

pp. 1-7, 2002. [8] J. Behiri and W. J. J. o. b. Bonfield, "Fracture

mechanics of bone—the effects of density,

specimen thickness and crack velocity on

longitudinal fracture," vol. 17, no. 1, pp. 25-34,

1984. [9] Z. Feng, J. Rho, S. Han, I. J. M. S. Ziv, and E. C,

"Orientation and loading condition dependence

of fracture toughness in cortical bone," vol. 11,

no. 1, pp. 41-46, 2000. [10] T. L. Norman, D. Vashishth, and D. J. J. o. b.

Burr, "Effect of groove on bone fracture

toughness," vol. 25, no. 12, pp. 1489-1492,

1992.

[11] D. Vashishth, J. Behiri, and W. J. J. o. b.

Bonfield, "Crack growth resistance in cortical

bone: concept of microcrack toughening," vol.

30, no. 8, pp. 763-769, 1997. [12] T. Wright and W. J. J. o. B. Hayes, "Fracture

mechanics parameters for compact bone—

effects of density and specimen thickness," vol.

10, no. 7, pp. 419-430, 19 33. [13] J. Behiri and W. J. J. o. b. Bonfield, "Orientation

dependence of the fracture mechanics of cortical

bone," vol. 22, no. 8-9, pp. 863-872, 1989. [14] R. De Santis et al., "Bone fracture analysis on the

short rod chevron-notch specimens using the X-

ray computer micro-tomography," vol. 11, no.

10, pp. 629-636, 2000. [15] M. D. Hunckler et al., "The fracture toughness

of small animal cortical bone measured using

arc-shaped tension specimens: Effects of

bisphosphonate and deproteinization

treatments ," vol. 105, pp. 67-74, 2017. [16] M. Mirzaei, F. Alavi, F. Allaveisi, V. Naeini, and

P. Amiri, "Linear and nonlinear analyses of

femoral fractures: Computational/experimental

study," Journal of biomechanics, vol. 79, pp.

155-163, 2018. [17] B. J. E. m. Pan, "Recent progress in digital image

correlation," vol. 51, no. 7, pp. 1223-1235, 2011. [18] B. Pan, H. Xie, and Z. Wang, "Equivalence of

digital image correlation criteria for pattern

matching," Applied optics, vol. 49, no. 28, pp.

5501-5509, 2010. [19] R. W. J. J. o. M. E. Hertzberg, "Deformation and

fracture mechanics of engineering materials,"

vol. 19, pp. 227-232, 1997. [20] E. J. C. U. Iesulauro, Ithaca, "FRANC2D/L: A

Crack Propagation Simulator for Plane Layered

Structures," p. 123, 1995. [21] B. Yu, G. Zhao, J. Lim, and Y. J. P. o. t. i. o. m.

e. Lee, Part H: Journal of engineering in

medicine, "Compressive mechanical properties

of bovine cortical bone under varied loading

rates," vol. 225, no. 10, pp. 941-947, 2011.

[22] R. K. Nalla, J. J. Kruzic ,J. H. Kinney, and R. O.

Ritchie, "Mechanistic aspects of fracture and R-

curve behavior in human cortical bone,"

Biomaterials, vol. 26, no. 2, pp. 217-231, 2005. [23] T. L. Norman, D. Vashishth, and D. J. J. o. b.

Burr, "Fracture toughness of human bone under

tension," vol. 28, no. 3, pp. 309-320, 1995. [24] R. Nalla, J. Kruzic, J. Kinney, and R. Ritchie,

"Effect of aging on the toughness of human

cortical bone: evaluation by R-curves," Bone,

vol. 35, no. 6, pp. 1240-1246, 2004.



[25] R. R. Adharapurapu ,F. Jiang, and K. S.

Vecchio, "Dynamic fracture of bovine bone,"

Materials Science and Engineering: C, vol. 26,

no. 8, pp. 1325-1332, 2006. [26] J.-Y. Rho, L. Kuhn-Spearing, P. J. M. e.

Zioupos, and physics, "Mechanical properties

and the hierarchical structure of bone," vol. 20,

no. 2, pp. 92-102, 1998

[27] P. Lucksanasombool, W.A. Higgs, R.J. Higgs,

M.W. Swain. "Fracture toughness of bovine

bone: influence of orientation and storage

media," Biomaterials vol. 22, pp. 3127–32,

2001.


Determination of Fracture Properties of Cortical Bone using Arc … · 2021. 2. 16. · Alizadeh...

Documents

Transcript of Determination of Fracture Properties of Cortical Bone using Arc … · 2021. 2. 16. · Alizadeh...