AlgebraEjemplos de Matrices

Ramírez Abascal Guillermina Fabiola.Grupo:1241Profesora:Ing. María Estela Gallegos Zarate.

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Determinantes

Método Gauss Jordán

Tipos de matrices

Tipos de Matrices• Matriz filaUna matriz fila está constituida por una sola fila.

• Matriz columnaLa matriz columna tiene una sola columna.

• Matriz rectangularLa matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

• Matriz cuadradaLa matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

• Matriz nulaEn una matriz nula todos los elementos son ceros.

• Matriz triangular superiorEn una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

• Matriz diagonalEn una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

• Matriz escalarUna matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

• Matriz identidad o unidadUna matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz traspuestaDada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas

DETERMINANTES

Ejemplo

En una tienda de Abarrotes se compran 2kg de Queso , 1kg de Jamón y 2 kg de chorizo y se paga 200.Después compra 3kg de Queso ,1 de Jamón y 2 kg de Chorizo y se paga 210.Y por ultimo se compran 2kg de Queso , 1kg de Jamón y 3kg de chorizo y se paga 300.¿Cuánto cuesta el kilo de cada producto?

X Y Z2 1 23 1 22 2 32 1 23 1 2

=(6+12+4)-(9+8+4) 22-21= 1

200 1 2210 1 2300 2 3200 1 2210 1 2

=(600+840+600)-(630+800+600) 2040 - 2000 = 40

X

2 200 23 210 22 300 32 200 23 210 2

=(1260+1800+800)-(840+1200+1800) 3860-3840= 20Y

2 1 200 3 1 210 2 2 300 2 1 200 3 1 210

Z =(600+420+1200)-(900+840+400) 2220-2140= 80

Los valores se obtienen al dividir el resultado de la Matriz y así se obtiene los resultados.

X=40/1=40

Y=20/1=20

Z=80/1=80

Método Gauss JordanFormula: La fila del pivote por el inverso , por el numero que se elimina , mas la fila del numero que quiero eliminar.fila(-2)+F2 X+2y=4 1 2 4 2x+3y=7 23 7

1=(-2)+2=0 0 2=(-2)+3=-1 F2/2 14=(-2)+7=-1 1

124011

F2(-2)+F1FI 0=(-2)+1=1

1=(-2)+2=01=(-2)+4=2

101011 X=2

Y=1

Ejemplo

Ejemplo

Tomaremos como pivote el elemento a44=-3; multiplicamos la cuarta ecuación por y la restamos a la primera:

Realizamos la misma operación con la segunda y tercera fila, obteniendo:

Ahora tomamos como pivote el elemento a33=2, multiplicamos la tercera ecuación por y la restamos a la primera.

Repetimos la operación con la segunda fila:

Finalmente, tomamos como pivote a22=-4, multiplicamos la segunda ecuación por y la sumamos a la primera:

El sistema de ecuaciones anterior es, como hemos visto, fácil de resolver. Empleando la ecuación (46) obtenemos las soluciones:

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