8/10/2019 Determinan Matriks Ordo 3x3

1/10

KELOMPOK 1

INVERS MATRIKS

Faisal Muhamad Rizal Fitri Rohmayati Husnunnisa Iqbal Aulia Yasa Irma Yunita Siska Yan Hermana Zahra Hasna Fadhilah

8/10/2019 Determinan Matriks Ordo 3x3

2/10

INVERS MATRIKS

Misalkan A dan B masing-masing adalah matriks persegi

berordo 2 dan berlaku hubungan

Maka A adalah invers B atau B adalah invers A atau A merupakan dua matriks yang saling invers.

DEFINISI MATRIKS

AB = BA = I

8/10/2019 Determinan Matriks Ordo 3x3

3/10

INVERS MATRIKS

Diketahui matriks-matriks:

A =

B =4 5

7 9

Tunjukkan bahwa ,atriks A dan matriks B merupakan duamatriks yang saling invers:

AB =

=1 00 1 = I

BA = =

1 00 1 = I

CONTOH SOAL

8/10/2019 Determinan Matriks Ordo 3x3

4/10

DETERMINAN MATRIKS

Determinan matriks di definisikan sebagaiselisih antara perkalian elemen - elemen padadiagonal utama dengan perkalian elemen -elemen pada diagonal sekunder. Determinan darimatriks dinotasikan dengan det atau | |. Nilaidari determinan suatu matriks berupa bilanganreal.

8/10/2019 Determinan Matriks Ordo 3x3

5/10

DETERMINAN MATRIKS ORDO 3x3

Untuk mencari determinanmatriks berordo 3x3dapat digunakan dua metode, sebagaiberikut:

Metode Sarrus

Metode Ekspansi Kofaktor

Tetapi lebih mudah menggunakan metode sarrus sepertiyang kami tulis

8/10/2019 Determinan Matriks Ordo 3x3

6/10

METODE SARRUSCara ini paling tepat digunakan untuk menentukandeterminan matriks ordo 33.Cara sarrus :

i. Tuliskan kolom pertama dan kedua dari determinanawal di sebelah kanan setelah kolom ketiga.

ii. Kalikan unsur unsur pada keenam diagonal, yaitutiga kolom diagonal utama (dari kiri ke kanan) dantiga kolom diagonal pendamping (dari kanan ke kiri).Hasil kali diagonal utama dijumlahkan dan hasil kalipada diagonal pendamping dikurangkan.

8/10/2019 Determinan Matriks Ordo 3x3

7/10

Jika Matriks B =

maka det (B) = |B| =

= ptx + quv + rsw vtr wup xsq

Perlu diperhatikan bahwa Metode Sarrus tidak berlakubila matriks berordo 4x4 dan yang lebih tinggi lagi.

p q r

s t u

v w x

p q rs t u

v w x

p qs t

v w

8/10/2019 Determinan Matriks Ordo 3x3

8/10

METODE EKSPANSI KOFAKTOR

a.Pengertian Minor . Minor suatu matriks dilambangkandengan j adalah matriks bagian dari yang diperolehdengan cara menghilangkan elemen - elemennya pada bariske- dan elemen elemen pada kolom ke- .

Contoh : Q = maka,

M11 = ,M12 = , M13 =

M11, M12 , M13merupakan sub,matriks hasil ekspansi baris ke-1dari matriks Q

3 2 41 7 5

7 2 3

3 2

1 7

3 2

1 73 2

1 7

8/10/2019 Determinan Matriks Ordo 3x3

9/10

b. Pengertian Kofaktor Kofaktor suatu elemen baris ke- dan kolom ke- dari matriks A dilambangkan dengan

j =(1)+

. | j| = (1)+

.det ( .j)

Penentuan tanda dr determinan matriks persegi berodo 3x3 :

Untuk mencari det (A) dg metode ekspansi kofaktor cukup mengambil satuekspansi saja misal ekspansi bari ke -1

+ - +

- + -

+ - +

8/10/2019 Determinan Matriks Ordo 3x3

10/10

CONTOH =

Untuk mendapatkan det( ) dengan metode kofaktor adalahmencari terlebih dahulu determinan determinan minornyayang diperoleh dari ekspansi baris ke-1 diatas, yaitu :

M11= , det( 11) = 11 ; M12= , det( 12) = -32 ;

M13= , det( 13)= 47

det( )= 11. 11+ 12. 12+ 13. 13= (1)1+1.| 11|. 11+ (1)1+2.| 12|. 12 + (1)1+3.| 13|. 13

=11.3 (32).2 + (47).4 =33+64188 = 91

3 2 4

1 7 5

7 2 3

7 5

2 3

1 5

7 3

1 7

7 2