Determinación de coeficientes aerodinámicos de tenso ...

Universidad Autónoma Metropolitana

Unidad Azcapotzalco

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA

POSGRADO EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL

DETERMINACIÓN DE COEFICIENTES

AERODINÁMICOS DE TENSO-ESTRUCTURAS

APLICANDO DINÁMICA DE FLUIDOS

COMPUTACIONAL

T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE DOCTOR EN INGENIERÍA ESTRUCTURAL

P R E S E N T A

JUAN ANTONIO ÁLVAREZ ARELLANO

DIRECTOR DE TESIS: DR. EMILIO SORDO ZABAY CO-DIRECTOR DE TESIS: DR. JUAN GERARDO OLIVA SALINAS

MÉXICO, D. F. NOVIEMBRE DE 2012

"When I meet God, I am going to ask him two questions: Why relativity?, And why turbulence? I really believe he will have an answer for the first”.

Heisenberg, 1976

No te preguntes qué puede hacer el mundo por ti, pregúntate que puedes hacer tú por el mundo.

J. F. K.

Que no entre nadie que no sepa Geometría..

Platón

Que no entre nadie que no sepa Geometría... ni Mecánica..

Juan Gerardo Oliva Salinas

AGRADECIMIENTOS

A la Universidad Autónoma del Carmen, por el apoyo económico durante el desarrollo de mis estudios de doctorado.

Al Programa de Mejoramiento del Profesorado (PROMEP), por proporcionarme la beca económica para la realización de este trabajo de investigación.

A la División de Ciencias Básicas e Ingeniería de la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azapotzalco, por permitirme formar parte de quienes la integran: sus alumnos y sus docentes.

A mi asesor el Dr. Emilio Sordo Zabay por haber confiado desde el principio para desarrollo de este trabajo, por haberme enseñado el sentido común de los números y por su apoyo profesional y personal.

Al Dr. Juan Gerardo Oliva Salinas por contribuir en la Tesis Doctoral de manera particular con su experiencia y amplio conocimiento sobre las tenso-estructuras desde hace ya muchos años.

Al Dr. Héctor A. Sánchez Sánchez por su interés en el desarrollo y conclusión de mi investigación doctoral.

Al Jurado Evaluador de la Tesis y del Examen de Grado de Doctorado por aportar con sus comentarios para la realización y culminación de este trabajo:

Dr. Emilio Sordo Zabay, de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, México.

Dr. Héctor A. Sánchez Sánchez, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la ESIA, del Instituto Politécnico Nacional, México.

Dr. Juan Gerardo Oliva Salinas, de la Facultad de Arquitectura, de la Universidad Nacional Autónoma de México, México.

Dr. Gelacio Juárez Luna, de la División de Ciencias Básicas e Ingeniería, Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, México.

Dr. Luca Caracoglia, Department of Civil and Environmental Engineering, Northeaster University, Boston, Massachusetts, U.S.A.

A la M.I. Daniela Larisa Aceves Mejía, por proporcionarme información referente al manejo de ANSYS Workbench.

Al Ing. Antonio Medrano de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME) del Instituto Politécnico Nacional, Unidad Ticomán, por compartir algunas de sus experiencias en túnel de viento.

Al Prof. Neftalí Rodríguez Cuevas, maestro de muchas generaciones y profesor del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México, por proporcionarme información valiosa que fue de utilidad en los inicios de la Investigación.

A la M.I. Diana Puerto Avella por proporcionarme información referente a su trabajo de investigación.

Al Ing. Roberto López Arias, por sus comentarios y sugerencias a lo largo del desarrollo del trabajo.

Al Mtro. Ernesto Noriega Estrada, de la UAM-A, por compartir sus conocimientos sobre cubiertas ligeras y permitirme acceso al Laboratorio de Cubiertas Ligeras y aprender de él y de sus alumnas (os).

Al Dr. Victor Manuel Fuentes Fleixanet por el apoyo para la realización de pruebas en el Laboratorio de Bioclimática.

A la M. en D. Verónica Huerta Velázquez por compartir sus experiencias desde el punto de vista arquitectónico en el túnel de humo y de viento de Bioclimática y por proporcionarme información que fue fundamental en el inicio de las pruebas experimentales.

Al M.I. Eduardo Arellano Méndez por compartir momentos gratos durante mi estancia en la UAM-A.

A todos los profesores quienes contribuyeron en mi formación durante mi estancia en la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco: Dr. Oscar Manuel González Cuevas, Dr. Juan Casillas García de León, Dr. Alonso Gómez Bernal, Dr. Arturo Tena Colunga, Dra. María de la Consolación Gómez Soberón, Dr. Manuel E. Ruiz Sandoval Hernández, Dr. Amador Terán Gilmore, Dr. Gelacio Juárez Luna y Dr. Emilio Sordo Zabay.

Y a todas (os), quienes desde el anonimato de muchos años han contribuido ya sea de manera directa o indirecta con sus conocimientos e ideas que hoy están incluidos en los libros, revistas, artículos, instrumentos y materiales, y que me permitieron concluir este escrito.

A todas y todos, gracias.

DEDICATORIA

De quienes aprendí que la perseverancia diaria permite volver realidad los sueños: mi madre Guadalupe y mi padre Germán.

A mis hermanas María Dolores, Norma, Natividad y mi hermano Jorge Luis por estar siempre conmigo.

De quienes aprendí a responder preguntas difíciles con palabras sencillas…mis hijas Rebecca Isabel y Sophie Isabel.

A mi esposa Isabel Christine, quien estuvo junto a mí a pesar de la distancia y en los momentos más difíciles.

A quienes confiaron en mí para la realización de este trabajo, pero que se quedaron en el camino, pero permanecen en la memoria.

i

RESUMEN

En la presente Tesis Doctoral, se estudia el comportamiento de tenso-estructuras ante

acciones de viento considerando geometrías básicas mediante estudios en túnel de viento

y Dinámica de Fluidos Computacional. Debido a las características geométricas tan

particulares, se carece hasta el momento de recomendaciones suficientes, las cuales

permitan diseñar tales estructuras de manera racional. Existen diversas razones que

dificultan el estudio experimental, como los problemas de escala y de instrumentación. En

la presente investigación, se seleccionan geometrías básicas, a partir de las cuales, se

pueden obtener diversas configuraciones de cubiertas que se presentan en la práctica

profesional. A partir de estudios en túnel de humo, se logra identificar tres modos de

separación de flujo generados en la compleja interacción viento-estructura, los cuales

explican cuantitativamente la distribución de los coeficientes de presión obtenidos. Se

selecciona la forma llamada “silla de montar” generada a partir de arcos circulares y se

hace variar el radio de curvatura principal para estudiar su relación con las acciones de

viento. Los resultados muestran que, para valores de curvatura gaussiana cercanas a

cero se presentan cambios repentinos en los coeficientes de presión y al incrementar el

radio de curvatura en la dirección del viento, aumentan a su vez los coeficientes locales

de presión. Se observa también que, debido a que la cubierta en estudio se encuentra

fijada al suelo, los efectos predominantes son succiones hacia el piso del tunel. Del

estudio de la incidencia del viento a 0° y 90°, se observa que, cuando el viento actúa

normal al radio principal de la cubierta, el efecto predominante es la succión producida en

el centro de la cubierta. Se estudia otro caso, en el que se conserva la curvatura de la

superficie y se hace un corte en planta; el corte elíptico disminuye los coeficientes de

presión sobre la cubierta. Se estudia también un paraboloide hiperbólico variando la altura

de un extremo donde incide el viento, observándose que cuando la cubierta está

suspendida en un punto alto, la cubierta es succionada en la dirección del viento. En el

mismo caso, también se identifica el punto de estancamiento de manera numérica y

experimental basado en estudios de túnel de humo. Otro estudio consiste en una cubierta

cónica de base circular considerando variable la altura de la base de la cubierta al anillo

superior de la cubierta para tres casos. Se observa que la presencia del anillo ocasiona

cambio repentino en los coeficientes de presión cerca del centro de la cubierta, lo que

conduce a que la cubierta sea levantada. Se concluye que para valores grandes de H, las

succiones en la cubierta disminuyen, presentándose los valores más altos a medida que

la altura H es mínima.

ii

ABSTRACT

In the present thesis, we study the behavior of tensile-structures under wind action by

considering basic geometry studies in wind tunnel and computational fluid dynamics. Due

to the particular geometrical characteristics, there are not enough recommendations,

which allow us to designing such structures in a rational manner. There are several

reasons that hinder the experimental study, such as problems of scale and

instrumentation. In this research, basic geometries shapes are selected, from which can

be obtained covers with various configurations that occur in practice. From studies in

smoke tunnel, it is possible to identify three different models of flow separation, generated

on the complex wind-structure interaction, which explains the quantitative distribution of

the pressure coefficients obtained. It is selected the form called "saddle" which is

generated from circular arcs and varying the main curvature radius to study its relation to

the wind actions. The results show that for values close to Gaussian curvature zero are

sudden changes in the pressure coefficients and increase the curvature radius in the wind

direction, it is increased the local pressure coefficients. It is also noted that because of the

cover under in study it is fixed to the ground, the predominant effects are suction towards

the tunnel floor. Study of the wind effects at 0 ° and 90 °, it is observed that, when the wind

acts normal to the main radius, the predominant effect is the suction produced in the

center of the cover. It is examines another case in which preserves the surface curvature

and makes a cut in plan, the elliptical cut decreases the pressure coefficients on the cover.

It is also studied a hyperbolic parabolic also varying the height of one end where the wind

attack, noting that when the cover is suspended in a high point, the cover is sucked in the

wind direction. In the same case, also it is identified the stagnation point in numerical and

experimental studies based on smoke tunnel. Another study consists of conical cover

considering varying the height between the base and the top of the cover for three cases.

It was observe that the presence of the ring causes sudden change in pressure

coefficients near to the center of the cover, which leads to that the cover is lifted. We

conclude that for large values of H, the suction on the roof down, presenting the highest

values as the height H is minimal.

INDICE

iii Juan Antonio Álvarez Arellano

PÁGINA

I. INTRODUCCIÓN

I.1 Justificación 2

I.2 Antecedentes 3

1.2.1 Estudios relevantes 3

1.2.2 Estado actual síntesis 6

I.3 Objetivo general 7

I.4 Objetivos particulares 7

I.5 Organización del trabajo 7

I.6 Alcances y limitaciones 8

II. DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL E INGENIERÍA DE VIENTO

II.1 Introducción 12

II.2 Reglamentos y Códigos de Diseño 12

II.3 La Dinámica de Fluidos Computacional como herramienta en la

Ingeniería Eólica

14

II.4 Ecuaciones que describen el flujo de viento 15

II.5 Condiciones iniciales y de frontera 19

II.6 El problema de interacción Fluido-Estructura 22

II.7 Capa límite 25

II.7.1 Perfil logarítmico de velocidad 27

II.7.2 Perfil ajustado a la Ley Potencial 29

II.7.3 Ley de pared 30

II.7.4 Modelado de la Capa Límite Atmosférica mediante DFC 36

II.8 Regiones del dominio de cálculo 37

II.9 Modelos de turbulencia 38

II.9.1 Simulación numérica directa 39

II.9.2 Modelos de dos ecuaciones 39

III.10 Las ecuaciones de continuidad y de Navier-Stokes filtradas 40

II.11 Viscosidad turbulenta 42

II.12 Simulación de grandes escalas (LES) 43

II.13 Condiciones de frontera para capa límite turbulenta horizontal

homogénea

44

INDICE

iv Juan Antonio Álvarez Arellano

PÁGINA

II.14 Modelo de longitud de mezcla 45

II.15 Método del elemento finito 46

II.16 Método de diferencias finitas 47

II.17 Método de elementos de frontera 49

II.18 Método del volumen finito 50

III. CARACTERÍSTICAS DE CUBIERTAS DE TENSO-ESTRUCTURAS

III.1 Introducción 56

III.2 Conceptos y forma 56

III.3 Tipos de superficie 57

III.4 Búsqueda de la forma 60

III.5 Geometrías de cubiertas a estudiar 63

III.6 Modelo G10 63

III.7 Modelo G11 67

III.8 Modelo G12 68

III.9 Modelo G13 70

III.10 Modelo G14 71

III.11 Propiedades mecánica de los materiales 74

III.12 Recomendaciones incluidas en Normas y/o Reglamentos 75

III.13 Parámetros a considerar en los estudios 77

IV. ESTUDIOS EXPERIMENTALES

IV.1 Introducción 80

IV.2 Pruebas en túnel de viento 80

IV.2.1 Descripción del túnel de viento de BIOCLIMÁTICA UAM-A 83

IV.3 Instrumentación 85

IV.4 Alcances y limitaciones de pruebas en túnel de viento 91

IV.5 Estudios previos del túnel de viento 92

IV.5.1 Determinación de la escala de simulación del túnel de viento 100

IV.5.2 Análisis de semejanza 104

IV.5.3 Corrección por bloqueo 106

INDICE

v Juan Antonio Álvarez Arellano

PÁGINA

IV.6 Estudios realizados en túnel de humo 106

IV.6.1 Modelo GBASETH 107

IV.6.2 Modelo G11TH 111

IV.6.3 Modelo G13TH 113

IV.7 Estudios realizados en túnel de viento 119

IV.7.1 Estimación de coeficientes de presión 119

IV.7.2 Modelo G2TV 119

IV.7.3 Modelo GBASETV 127

V. EVALUACIÓN NUMÉRICA DE CUBIERTAS DE TENSO-ESTRUCTURAS

V.1 Introducción 134

V.2 Estimación de coeficientes aerodinámicos mediante DFC 135

V.3 Estudios previos del túnel de viento virtual 135

V.4 Definición de las dimensiones del dominio computacional 137

V.5 Elementos finitos implementados en el análisis numérico 138

V.6 Modelos de turbulencia implementados 140

V.7 Condiciones iniciales y de frontera 140

V.8 Estudios preliminares 142

V.8.1 G2TN 143

V.8.1 Cubierta G0TN 149

V.9 Casos estudiados 157

V.9.1 GBASETN 157

V.9.2 G10TN 165

V.9.3 G11TN 174

V.9.4 G12TN 178

V.9.5 G13TN 181

V.9.6 G14TN 183

VI. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

VI.1 Conclusiones 192

VI.2 Trabajos futuros 195

INDICE

vi Juan Antonio Álvarez Arellano

PÁGINA

REFERENCIAS 197

APÉNDICE A. DEDUCCIÓN DE LA EXPRESIÓN PARA OBTENER LA

RUGOSIDAD EQUIVALENTE ks.

219

ANEXO A. DEDUCCIÓN DE LA EXPRESIÓN PARA OBTENER LA

RUGOSIDAD EQUIVALENTE ks.

221

ANEXO B. DESCRIPCIÓN DE MODELOS DE TURBULENCIA 241

ANEXO C. COEFICIENTES DE PRESIÓN EXPERIMENTALES PROMEDIO

MODELO G2TV

273

ANEXO D. COEFICIENTES DE PRESIÓN NUMÉRICOS PROMEDIO MODELO

G2TN

289

INDICE

vii Juan Antonio Álvarez Arellano

PÁGINA

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura II.1 Esquema de definición de condiciones de frontera típicas en la

pared donde incide un fluido.

21

Figura II.2 Esquema del significado de los parámetros de la expresión II.40

(Daw y Davenport, 1989).

23

Figura II.3 Perfiles del campo de velocidades en la capa límite sobre una

placa plana.

26

Figura II.4 Diferentes perfiles de velocidad para cuatro tipologías de terreno

(Houghton & Carruthers, 1976).

27

Figura II.5 Ilustración simplificada de la longitud de rugosidad zo (After Peterson et al. 1980).

27

Figura II.6 Perfil de viento sobre árboles de un bosque. En la figura se ilustra

el significado físico del desplazamiento cero “d” (Dyrbye &

Hansen, 1999).

29

Figura II.7 Representación gráfica del ajuste de la velocidad media al perfil

de la Ley Logarítmica a la función de velocidad media en el punto

P en la celda adyacente a la pared (Blocken et al., 2007).

33

Figura II.8 Esquema de la celda próxima a la pared. 37

Figura II.9 Zonas que integran al túnel de viento virtual (After, Blocken et al.,

2007).

38

Figura II.10 Dominio y generación de elementos o subdominios en el método

del elemento finito.

46

Figura II.11 Método de diferencias finitas. 47

Figura II.12 Solución de un problema de flujo mediante el método de

elementos de frontera.

50

Figura II.13 Formulaciones del volumen de control. (a). Vértice centrado en

celda, (b). Celda centrada (Potter y Wiggert, 2002).

51

Figura III.1 Evolución de estructuras ligeras (Koch y Haberman, 2004). 57

Figura III.2 Superficies con curvatura gaussiana negativa. 58

Figura III.3 Definición de curvatura gaussiana negativa. 58

Figura III.4. Superficie con curvatura gaussiana positiva. 59

Figura III.5. Superficie con curvatura gaussiana nula. 59

INDICE

viii Juan Antonio Álvarez Arellano

Figura III.6.

Condiciones de borde de cubiertas básicas (Huntington, 2004).

PÁGINA

60

Figura III.7 Esquema de elementos que integran una tenso-estructura. 61

Figura III.8 Superficies mínimas mediante modelos físicos de película o

pompa de jabón.

61

Figura III.9 Esquema ilustrativo de un paraboloide hiperbólico (P.H.). 63

Figura III.10 Esquema de modelo G10. Superficie anticlástica generada con

arcos de circunferencia.

65

Figura III.11 Esquemas de modelos G11 68

Figura III.12 Esquemas de modelos G12. 69

Figura III.13 Esquemas de modelos G13. 71

Figura III.14 Ejemplo de cubierta cónica (Fotografía: Álvarez A. J., UAM-A). 72

Figura III.15 Esquema modelo G14. Estructuras cónicas. 73

Figura IV.1 Proceso de elaboración de molde para cubiertas estudiadas. 81

Figura IV.2 Termoformadora positiva por vacío. 82

Figura IV.3 Modelos obtenidos mediante la técnica de termoformado. 82

Figura IV.4. Elevación longitudinal de túnel del Laboratorio de Arquitectura

Bioclimática (Fuente: Fernández Meza, 2008).

83

Figura IV.5 Túnel de viento de BIOCLIMÁTICA UAM-A. (a) Ventiladores que

integran el túnel de viento, (b) Estabilizadores del flujo de aire

(Tobera), (c) Variador de velocidades de ventiladores de túnel de

viento.

84

Figura IV.6 Sección transversal del túnel de viento. (a) Sección transversal

real del túnel de viento, (b) Sección transversal considerada en el

modelo numérico.

85

Figura IV.7 Tubo de pitot y manómetro inclinado utilizado en los

experimentos.(a) Toma de presión estática (PE) y total (PT), (b)

Orientación del tubo de pitot , (c) Manómetro inclinado diferencial

, (d) Lectura de presión en manómetro inclinado diferencial.

88

Figura IV.8 Lecturas tomadas con manómetro vertical (en cm H2O). (a)

Manómetro vertical, (b) Presiones de referencia, (c) f=5 hz, (d) f =

40 hz.

89

Figura IV.9 Multimanómetro digital. (a) Conexión de tomas de presión a

sensores de presión en el multimánómetro digital, (b) Conexión a

tomas de presión diferencial, (c) Conexión a computadora, (d)

90

INDICE

ix Juan Antonio Álvarez Arellano

Pantalla típica de adquisición de datos.

PÁGINA

90

Figura IV.10 Esquema del funcionamiento del tubo de pitot-estático. 90

Figura IV.11 Esquema de las pruebas de visualización en túnel de humo (IIA,

2005).

91

Figura IV.12 Perfil de velocidades promedio en la sección A2. 93

Figura IV.13 Perfil de índice de turbulencia longitudinal (Iu %) en la sección A2. 96

Figura IV.14 Comparación de perfil de velocidades medias experimentales y

comparación con ajuste a Ley Logarítmica y Ley Potencial de

ajuste, f = 15 hz.

98



ajuste, f = 25 hz.

99



ajuste, f = 35 hz.

99



ajuste, f = 40 hz.

100

Figura IV.18. Definición de la frecuencia fp asociada al pico del espectro de

potencia del registro de velocidad a 25 hz y H9.

102

Figura IV.19 Vista en planta del modelo de cubierta GBASETH. 107

Figura IV.20 Formación y evolución de vórtices en cubierta GBASETH. 108

Figura IV.21 Formación y evolución del desprendimiento de vórtice en cubierta

GBASETH.

109


G11TH en el borde de barlovento etapa uno.

111


G11TH en el borde de barlovento etapa dos.

112


G11TH en la zona central casa superior.

113


G12TH y observación del punto de estancamiento lado de

barlovento.

114

Figura IV.26 Formación y evolución del desprendimiento de vórtice en cubierta 115

INDICE

x Juan Antonio Álvarez Arellano

G12TH lado de barlovento.

PÁGINA

115


G12TH en el lado de sotavento.

116


G13TH etapa uno.

116


G13TH etapa dos.

117

Figura IV.30 Formación de capa límite y líneas de flujo en la superficie de la

cubierta G13TH del lado de barlovento.

118

Figura IV.31 Esquema del modelo G2. (a) Modelos G201 y G202 construidos

de acrílico, (b) Esquema de conexión mangueras a instrumentos

de medición, (c) Esquema de orientación de tubo de pitot, (d)

Dimensiones de modelos G201 y G202.

121

Figura IV.32 Coeficientes de presión experimentales medios modelo G201

sobre el eje central de las caras frontal, superior y posterior.

122


sobre el perímetro a 2/3 de la altura.

122


sobre el eje central de las caras frontal, superior y posterior.

123


sobre el perímetro a 2/3 de la altura.

123

Figura IV.36 Coeficientes de presión para el modelo G201 cara C1, con f = 35

hz.

124


hz.

124


hz.

125


hz.

125


hz.

126


hz.

126

Figura IV.42 Esquema del modelo GBASE. (a) Esquema de numeración para 127

INDICE

xi Juan Antonio Álvarez Arellano

la toma de presión, (b) Esquema de colocación del tubo de pitot

para determinar los valores de referencia, (c) Convención de

signo para presión neta (Cpn).

PÁGINA

127

Figura IV.43 Coeficientes de presión para el modelo GBASE cara CS, con f =

35 hz.

129

Figura IV.44 Coeficientes de presión para el modelo GBASE cara CI, con f =

35 hz

129

Figura IV.45 Coeficientes de presión Cpn para el modelo GBASE, con f = 35

hz.

130

Figura IV.46 Coeficientes de presión para el modelo GBASE cara CS, con f =

40 hz.

130

Figura IV.47 Coeficientes de presión para el modelo GBASE cara CI, con f =

40 hz.

131

Figura IV.48 Coeficientes de presión Cpn para el modelo GBASE, con f = 40

hz.

131

Figura V.1 Comparación del perfil de velocidad en el eje E-3, D-E, F-3, en el

modelo numérico del túnel. Modelo de turbulencia LRR.

136

Figura V.2 Dimensiones para la ubicación de los modelos en el dominio de

cálculo TN. (c) Esquema de orientación de la cubierta

137

Figura V.3 Elementos finitos para los modelos estructurales de cubiertas

estudiadas.

139

Figura V.4 (a). Esquema de elemento de CONTA 173, 174 ó 175. (b)

Esquema de elemento TARGE 170.

139

Figura V.5 Condiciones iniciales, de frontera y discretización del modelo

G10TN. (a) Asignación de superficie de contacto, (b) Aplicación

del perfil de velocidad y condiciones de frontera del dominio de

análisis, (c) Mallado implementado, (d) Esquema del mallado en

la cercanía con la cubierta.

141

Figura V.6 Esquema de asignación de condiciones de frontera en los

modelos estudiados.

143

Figura V.7 Coeficientes de presión modelo G201TN, f = 25 hz. (a) Cara C1,

(b) Cara C2.

144

Figura V.8 Coeficientes de presión modelo G202TN, 25 hz. (a) Cara C1, (b)

Cara C2.

145

INDICE

xii Juan Antonio Álvarez Arellano

Figura V.9

Contorno de presión media. Resultados de túnel de viento y de la

implementación de varios modelos de turbulencia (After,

Bitsuamlak G., 2010).

PÁGINA

146

Figura V.10 Coeficiente de presión medio sobre el perímetro a 2H/3 = 0.1 m.

Modelo G201. Modelo de turbulencia LRR. f = 25 hz.

147

Figura V.11 Coeficiente de presión medio sobre el eje de caras C1, C3 y C4.


148

Figura V.12 Coeficiente de presión medio sobre el eje de caras C1, C3 y C4.


148

Figura V.13 Coeficiente de presión medio sobre el perímetro a 2H/3 = 0.1 m.


149

Figura V.14 Geometría del modelo bidimensional (Balbastro et al. 2006). 149

Figura V.15 Geometría del modelo completo (Balbastro et al. 2006). 150

Figura V.16 Coeficientes de presión Cpe experimentales a lo largo del arco

central (Balbastro et al., 2007) y comparación con los Cpe

numéricos obtenidos en la presente investigación.

151

Figura V.17 Coeficientes de presión Cpi experimentales a lo largo del arco

central (Balbastro et al., 2007) y comparación con los Cpi

numéricos obtenidos en la presente investigación.

152

Figura V.18 Coeficientes de presión Cpe y Cpi numéricos, considerando

diversas rugosidades sobre la cubierta. Modelo de turbulencia k-

estándar.

152


diversas rugosidades sobre la cubierta. Modelo de turbulencia

LRR.

153


diversas rugosidades sobre la cubierta. Modelo de turbulencia

ZE.

154

Figura V.21 Coeficientes de presión Cpe y Cpi numéricos en dirección x,

considerando diversas rugosidades sobre la cubierta. Modelo de

turbulencia k-estándar.

154

Figura V.22 Coeficientes de presión Cpe y Cpi numéricos en dirección x,


turbulencia LRR.

155

INDICE

xiii Juan Antonio Álvarez Arellano

Figura V.23

Coeficientes de presión Cpe y Cpi numéricos en dirección x,


turbulencia ZE.

PÁGINA

155

Figura V.24 Efecto de las esquinas en los coeficientes de presión Cpe y Cpi

numéricos en dirección y, considerando R0 y modelo de

turbulencia LRR.

156

Figura V.25 Efecto de las esquinas en los coeficientes de presión Cpe y Cpi

numéricos en dirección x, considerando R0 y modelo de

turbulencia LRR.

156

Figura V.26 Discretización del túnel y cubierta estudiada. (a) Mallado

implementado en el modelo numérico del túnel, (b) Mallado

implementado en la cubierta.

157

Figura V.27 Esquema longitudinal del mallado implementado en los modelos

numéricos de análisis.

158

Figura V.28 Esquema transversal del mallado implementado en los modelos


158

Figura V.29 Vectores de velocidad en el eje LE11 (centro de cubierta) cuando

el viento actúa en dirección de la generatriz. GBASETN.

159

Figura V.30 Vista isométrico de vectores de velocidad en el eje LE11 (centro

de cubierta) cuando el viento actúa en dirección de la generatriz.

GBASETN.

159

Figura V.31 Vectores de velocidad en el eje LE12 (centro de cubierta) cuando

el viento actúa en dirección de la generatriz. GBASETN.

160

Figura V.32 Vista isométrico de vectores de velocidad en el eje LE12 (centro

de cubierta) cuando el viento actúa en dirección de la generatriz.

GBASETN

160

Figura V.33 Vista isométrico de líneas de flujo en el eje LE12 (centro de

cubierta) cuando el viento actúa en dirección de la generatriz.

GBASETN. Líneas de corriente en cubierta.

161

Figura V.34 Corte transversal de la cubierta GBASETN. Presiones generadas

en un plano transversal barlovento GBASE PTE0, = 0.

162

Figura V.35 Corte transversal de la cubierta GBASETN. Presiones generadas

en un plano transversal sotavento GBASE PTE0, = 0.

162

Figura V.36 Corte longitudinal de la cubierta GBASETN. Contorno de 162

INDICE

xiv Juan Antonio Álvarez Arellano

presión longitudinal de GBASE PLE11, = 0.

PÁGINA

162

Figura V.37 (a) Coeficientes de presión Cpn, Modelo G1004. = 0°, (b)

Coeficientes de presión medios Cpn, Modelo G1004. =90 °, (c)

Presiones en cara inferior de la cubierta = 0°, (d) Presiones en

cara superior de la cubierta = 90°.

163

Figura V.38 Coeficientes de presión superior medios Cp, eje central paralelo a

la dirección del viento, Modelo GBASE. = 0.

164

Figura V.39 Coeficientes de presión superior medios Cp, eje central

transversal a la dirección del viento, Modelo GBASE. = 0.

164

Figura V.40 a) Coeficientes de presión Cpn, Modelo G1000. = 0°, (b)




165




cara superior de la cubierta = 90°, (e) Presiones en cara

superior de la cubierta = 0°.

167





168

Figura V.43 a) Coeficientes de presión Cpn, Modelo G1008. = 0°, (b)




169

Figura V.44 Comparación de coeficientes de presión medios Cps cuando el

viento actúa a = 0°. Modelo G10TN.

170

Figura V.45 Comparación de coeficientes de presión medios Cpi cuando el


170

Figura V.46 Comparación de coeficientes de presión medios Cpn cuando el


171

Figura V.47 Comparación de coeficientes de presión medios Cpn en dirección 171

INDICE

xv Juan Antonio Álvarez Arellano

a R1, = 0°. Modelo G10TN.

PÁGINA

171

Figura V.48 Comparación de coeficientes de presión medios Cpn cuando el


172

Figura V.49 Comparación de coeficientes de presión medios Cpn en dirección

del radio R1 cuando = 90°. Modelo G10.

173

Figura V.50 Comparación de coeficientes de presión medios Cp en dirección

del radio menor cuando el viento actúa a = 0° y 90°. Modelo

G10.

173

Figura V.51 Comparación de coeficientes de presión medios Cp en dirección

del radio mayor cuando el viento actúa a = 0° y 90°. Modelo

G10.

174

Figura V.52 (a) Coeficientes de presión Cpn, Modelo G1104C. = 0°, (b)

Presiones en cara inferior de la cubierta = 0.

175

Figura V.53 (a) Coeficientes de presión Cpn, Modelo G1108C. = 0°, (b)

Presiones en cara inferior de la cubierta = 0°.

176

Figura V.54 (a) Coeficientes de presión Cpn, Modelo G1108E. = 0°, (b)

Coeficientes de presión medios Cpn, (b) Presiones en cara inferior

de la cubierta = 0.

176

Figura V.55 Coeficientes de presión medios Cpn, Modelo G1208F214, =0 °. 177

Figura V.56 Coeficientes de presión Cpn, Modelo G1208F214, = 90°. 177

Figura V.57 Cubierta G1208F214. (a) Presiones en cara superior de la = 0°,

(b) Presiones en cara inferior de la cubierta = 0°, (c) Presiones

en cara superior de la cubierta = 90°, (d) Presiones en cara

inferior de la cubierta = 90°.

179

Figura V.58 Coeficientes de presión medios Cp, eje central LE11 en la

dirección del viento, Modelo G1208F214, = 0° y = 90°.

180

Figura V.59 Coeficientes de presión medios Cp, eje transversal LT11 en la

dirección del viento, Modelo G1208F214, = 0° y = 90°.

180

Figura V.60 Coeficientes de presión medios Cpn, Modelo G1308F214., =0 °. 181

Figura V.61 Coeficientes de presión medios Cpn, Modelo G1308F214, =180° 182

Figura V.62 (a) Presiones en cara superior de la cubierta G1308F214, =

0°,(b) Presiones en cara inferior de la cubierta = 0°, (c)

Presiones en cara superior de la cubierta = 180°, (d) Presiones

183

INDICE

xvi Juan Antonio Álvarez Arellano

en cara inferior de la cubierta = 180°.

PÁGINA

183

Figura V.63 (a) Coeficientes de presión Cps, Modelo G14H1, = 0°, (b)

Coeficientes de presión medios Cpn, Modelo G14H1, =0 °, (c)

Presiones en cara superior de la cubierta = 0°, (d) Presiones en

cara inferior de la cubierta, = 0°.

184





185





186

Figura V.66 Comparación de coeficientes de de presión medios Cp, eje central

en la dirección del viento, modelo G14H1, G14H2, G14H3, = 0°.

187

Figura V.67 Coeficientes de presión medios Cp, eje transversal a la dirección

del viento, Modelo G14H1, G14H2, G14H3, =0°.

187

Figura V.68 Cubierta cónica. (a) Modelo rígido de cubierta para estudio en

túnel de viento, (b) Definición de zonas para Cp. (TENSINET,

2004).

189

Figura C.1 Coeficientes de presión para el modelo G201 cara C1, con f = 15

hz.

273


hz.

274


hz.

274


hz.

275


hz.

275


hz.

276

Figura C.7 Coeficientes de presión para el modelo G201 cara C2, con f = 35 276

INDICE

xvii Juan Antonio Álvarez Arellano

hz.

PÁGINA

276


hz.

277


hz.

277


hz.

278


hz.

278


hz.

279


hz.

279


hz.

280


hz.

280


hz.

281


hz.

281

Figura C.18 Coeficientes de presión para el modelo G202 cara C1, con f = 25 hz.

282


hz.

282


hz.

283


hz.

283


284


hz.

284


hz

285

Figura C.25 Coeficientes de presión para el modelo G202 cara C3, con f = 15 285

INDICE

xviii Juan Antonio Álvarez Arellano

hz.

PÁGINA

285


hz.

286


hz.

286


hz.

287

Figura D.1 Coeficientes de presión numérico modelo G201TN cara C1, f = 15

hz.

289


hz.

290


hz.

290


hz.

291


hz.

291


hz.

292


hz.

292


hz.

293


hz.

293


hz.

294


hz.

294


hz.

295

Figura D.13 Coeficientes de presión modelo G202TN cara C1, f = 25 hz. 295



INDICE

xix Juan Antonio Álvarez Arellano

Figura D.16

Coeficientes de presión modelo G202TN cara C4, f = 25 hz.

PÁGINA

297

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla II.1 Longitud de rugosidad zo, para diferentes tipos de superficies. 29

Tabla II.2 Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad

del viento con la altura.

30

Tabla II.3 Regímenes en términos de rugosidad equivalente sk . 32

Tabla III.1 Descripción de parámetros geométricos modelo G10. 64

Tabla III.2 Descripción de parámetros geométricos generales en los modelos

G10 a G13.

66

Tabla III.3 Parámetros geométricos de la cubierta del modelo G10. 67

Tabla III.4 Parámetros geométricos de modelo G11. 68

Tabla III.5 Parámetros geométricos del modelo G12. 70


Tabla III.7 Resumen de parámetros geométricos del modelo G10, G11, G12

y G13.

71


Tabla III.9 Propiedades mecánicas de algunos materiales utilizados en los

modelos de cubiertas.

75

Tabla IV.1 Velocidades de viento para diferentes alturas en el eje A2,

obtenidas mediante dos instrumentos para diferentes frecuencias

de motor del túnel de viento.

93

Tabla IV.2 Resumen de índice de turbulencia longitudinal (Iu %) en la sección

A2.

95

Tabla IV.3 Resumen de factores de ajuste a la Ley de variación Logarítmica

en la sección A2.

97

Tabla IV.4 Resumen de factores de ajuste a la Ley de variación Potencial en

la sección A2.

98

Tabla IV.5 Determinación del factor de escala S, para f = 25 hz. 103

Tabla IV.6 Resumen de revisión de similitud geométrica y escalamiento de la

CLA.

105

Tabla V.1 Identificación de ejes para verificación del desarrollo del perfil en 136

INDICE

xx Juan Antonio Álvarez Arellano

modelos numéricos.

PÁGINA

136

Tabla V.2 Condiciones de frontera consideradas en la simulación numérica. 142

Tabla V.3 Definición de modelos de referencia. 144

Tabla V.4 Coeficientes de presión externos para cubiertas cónicas. 189

Tabla A.1 Constante para el modelo de turbulencia k 222

Tabla A.2 Constante para el modelo de turbulencia k de Wilcox. 224

Tabla A.3 Constante para el modelo de turbulencia BSL. 225

INDICE

xxi Juan Antonio Álvarez Arellano

SIMBOLOGÍA

Ángulo de ataque de viento, exponente de

rugosidad en la Ley Potencial

Grados,

Adimensional

aC Amortiguamiento aerodinámico

Altura capa límite m

gz Altura gradiente m

refz Altura de referencia m

sk Altura de rugosidad equivalente en grano de arena

1y Altura medida desde la pared al extremo de la

primera celda

m

f Amortiguamiento viscoso

fz Altura respecto a la cual se calcula la velocidad de

fricción

m

Hi Altura de medición en la sección transversal del

túnel de viento

m

refz Altura de referencia m

sz

Altura de la capa límite de superficie m

xv Cambio gradual de velocidad m/s

CL Capa límite

Cp Coeficiente de presión Adimensional

Cpm Coeficiente de presión medio Adimensional

CFD Computational Fluid Dynamic

CWE Computational Wind Engineering

,x yF F Componentes de fuerza de cuerpo N

,x y Componentes de esfuerzos normales F/L2

F Caracteriza las acciones de carga de viento

Df

Condición de frontera de Dirichlet para el fluido

Ds

Condición de frontera de Dirichlet para el sólido

INDICE

xxii Juan Antonio Álvarez Arellano

Nf

Condición de frontera de Neumann para el fluido

Ns

Condición de frontera de Neumann para el sólido

D

Condición de frontera de Dirichlet

N Condición de frontera de Neumann

k Constante de Von Karman

c Constante en la Ley Potencial

y

Coordenada cartesiana de la función de pared Adimensional

sC Constante de la función de pared

py Coordenada en la celda adyacente a la pared m

1C Constante para el modelo de turbulencia k

2C Constante para el modelo de turbulencia k

k Constante para el modelo de turbulencia k

kP Cortante producido por turbulencia

1RNGC Constante modelo RNG-k

1RNGC Constante modelo RNG-k

´ Constante para el modelo de turbulencia k de

Wilcox

Constante para el modelo de turbulencia k de

Wilcox

t

Constante para el modelo de turbulencia k de

Wilcox

sC Constante de Smagorinsky

dC Coeficiente del modelo dinámico de Smagorinsky –

Lilly

mindC Coeficiente mínimo del modelo dinámico de

Smagorinsky – Lilly

maxdC Coeficiente máximo del modelo dinámico de

Smagorinsky – Lilly

ndC Coeficiente de relación de tiempo del modelo

dinámico de Smagorinsky – Lilly

INDICE

xxiii Juan Antonio Álvarez Arellano

1u Componente de velocidad media m/s

kk Constante del modelo k- estándar

in Componente de un vector unitario normal a la

frontera

10 14G K Curvatura mínima

10 25G K Curvatura para el extremo del paraboloide

hiperbólico

10 36G K Curvatura máxima

10 10 1 37G GK K K Curvatura para el modelo G10

psC

Coeficiente de presión cara superior

piC

Coeficiente de presión cara inferior

pnC

Coeficiente de presión neto

CI Cara inferior de cubierta

CS Cara superior de cubierta

CI Cara inferior de cubierta

Ca Coeficiente de arrastre Adimensional

Cl Coeficiente de levantamiento Adimensional

Cmx Coeficiente de momento alrededor de x Adimensional

Cmy Coeficiente de momento alrededor de y Adimensional

Cmz Coeficiente de momento alrededor de z Adimensional

B Constante de integración

DFC Dinámica de Fluidos Computacional

DNS Direct Numerical Simulation

DN Direct Numerical Simulation

n Dirección normal a una pared

( )x t Desplazamiento estructural, deformada o

configuración espacial

m

Dominio de un problema ó dominio acoplado

INDICE

xxiv Juan Antonio Álvarez Arellano

d Desplazamiento cero m

ij Delta de kronecker

D/Dt Derivada total con respecto al tiempo

nl Distancia más corta a la distancia de una pared

´J Determinante del Jacobiano de la superficie de

control

J

Determinante del Jacobiano del volumen de control

Kh,Ki Distancia del nivel de desplante a los puntos de

coronación de la cubierta

m

Kd Kf. Distancia del nivel de desplante al punto más bajo

de la cubierta

m

H2 Distancia del nivel de desplante al punto de

coronación

m

Ka,Kb, Distancia del nivel de desplante al punto más bajo

de la cubierta en dirección de la curvatura negativa.

m

Kd Distancia del nivel de desplante al punto más bajo

de la cubierta en dirección de la curvatura positiva.

m

H1 Distancia de d,f al punto de coronación de la

estructura.

m

kd,kf, kj y km Distancia del suelo de desplante a puntos

específicos de la cubierta

m

p

Diferencia de presión local Pa

Densidad 3

kg

m

COST European Cooperation in Science and Technology

,xy yx Esfuerzos cortante F/L2

o Esfuerzo cortante en la superficie terrestre F/L2

pk Energía cinética turbulenta en la coordenada P m2/s2

ECT Energía Cinética Turbulenta m2/s2

ije Error asociado al modelo Smagorinsky

uT

Escala temporal s

INDICE

xxv Juan Antonio Álvarez Arellano

visc

i j Esfuerzos turbulentos globales asociados a la

variable filtrada

GS Escala geométrica

u Escala de velocidad local

Función de corriente

Función de vorticidad

I Frontera de interface entre el fluido y el sólido

Frontera de problema acoplado

ln Función logaritmo natural

B Función de rugosidad

CLAC Factor de conversión a rugosidad equivalente en

granos de arena

wq Flujo del calor en la pared W/m2

´ Fluctuaciones del valor real de la magnitud fluida

frente a su valor filtrado

y Función de la distancia “y” a la pared calculada

kW Función de ponderación asociada con un punto

discreto k

f Función continua en la expansión de Taylor

,uR z

Función de autocorrelación asociada a z y

N Funciones de forma

fp Frecuencia correspondiente al pico espectral Adimensional

maxf

Frecuencia correspondiente al pico espectral hz

S

Factor de escala

Fa Fuerza de arrastre N

Fl Fuerza de levantamiento N

,uR z

Función de autocorrelación asociada a z y

Fa Fuerza de arrastre N

INS1 Instrumento 1, manómetro inclinado

INDICE

xxvi Juan Antonio Álvarez Arellano

INS2 Instrumento 2, manómetro digital

uI

Índice de turbulencia en dirección u %

zo Longitud de rugosidad aerodinámica m

l Longitud de escala de movimiento no resuelta

minl Longitud de mezcla mínima

cl Longitud de escala característica

LES Large Eddy Simulation

p Longitud de onda para el valor pico del espectro de

la componente longitudinal

m

bL

Longitud característica de la construcción m

Lxu Macroescala o Longitud de escala integral de la

componente longitudinal de turbulencia

ZE Modelo de turbulencia ZE

KE Modelo de turbulencia KE

SST Modelo de turbulencia SST

sM Matriz de masa estructural

aM Masa adherida kg

sC Matriz de amortiguamiento

ZE Modelo de cero ecuaciones

sK Matriz de rigidez

LRR Modelo de transporte de esfuerzos quasi-isotrópico

MEF Método del elemento finito

MDF Método de diferencias finitas

MELF Método de elementos de frontera

MVF Método del volumen finito

h Magnitud del desplazamiento del líquido

manómetrico

Columna de

líquido

G2TV Modelo estudiado en túnel de viento G2.

INDICE

xxvii Juan Antonio Álvarez Arellano

GBASETH

Modelo base de cubiertas estudiadas

X

Media de la muestra

GBASETV

Modelo cubierta base estudiado en túnel de viento

G2TN

Modelo G2 estudiado en modelo numérico

G0TN


GBASETN Modelo GBASE estudiado en modelo numérico

G10TN Modelo G10 estudiado en modelo numérico





Mx Momento alrededor del eje x N.m

My Momento alrededor del eje y N.m

Mz Momento alrededor del eje z N.m

G2TV

Modelo G2 estudiado en túnel de viento

GBASETV

Modelo cubierta base estudiado en túnel de viento

G2TN


sk

Numero de Reynolds de Rugosidad

Re Número de Reynolds

( )vS n

Ordenada del espectro de potencia del viento en la

dirección longitudinal

Oscilaciones respecto del valor medio estadístico

Operador esperanza estadística de una variable

aleatoria

s Parte sólida de un dominio

f Parte fluida de un dominio

cf Parámetro de Coriolis

´P Presión modificada Pa

INDICE

xxviii Juan Antonio Álvarez Arellano

*P Presión modificada o pseudopresión Pa

P Presión reducida filtrada Pa

dijS Parte simétrica del cuadrado del tensor del

gradiente de velocidad

Potencial de velocidad

PE Presión estática Pa

PT Presión total Pa

q Presión dinámica Pa

vh Presión de velocidad expresada en pulgadas de

agua

pulgH2O

refq

Presión dinámica de referencia Pa

aK Rigidez aerodinámica F/L

RANS Reynolds Average Navier – Stoke Stress Models

2 ( )R Radio asociado a la curvatura nula de una cubierta

10 1G Relación de aspecto que relaciona las dimensiones

en planta

10 1G Relación de aspecto que relaciona las dimensiones

en planta

10 2G Relación de aspecto que relaciona los radios en

dirección paralela a la generatriz

10 3G Relación de aspecto que relaciona los radios de las

curvaturas inversas

RTN1 Región de entrada de flujo

RTN2 Región de impacto de flujo

RTN3 Región de salida de flujo

1( )R Radio asociado a la curvatura negativa de una

cubierta

2 ( )R Radio asociado a la curvatura positiva de una

cubierta

2 ( )R Radio asociado a la curvatura nula de una cubierta

RG11 Radio de curvatura cubierta G11 m

INDICE

xxix Juan Antonio Álvarez Arellano

RG11min Radio de curvatura mínimo de cubierta G11 m

RG11max Radio de curvatura máximo de cubierta G11 m

k,R0,R1,R2,R3,R4 Rugosidad aplicada en superficie de modelo m

N Tamaño de muestra

t Tiempo s

T Temperatura C°

wT Temperatura en pared C°

Sij

Tensor de deformación

SGSij Tensor de esfuerzos de subescala

ijL Tensor de esfuerzos de Leonard, Identidad de

Germano

Re

i j Tensor asociado a los esfuerzos turbulentos

estadísticos de Reynolds

ij Tensor de vorticidad

w

Velocidad de desplazamiento de la pared en el

sistema de referencia considerado

m/s

Velocidad normal a pared m/s

,n paredU Velocidad normal a pared m/s

( )x t Vector de velocidad m/s

( )x t Vector de aceleración m/s2

Uo Velocidad uniforme m/s

fu Velocidad de fricción m/s

u z Velocidad en función de la altura z m/s

10U Velocidad a altura de referencia de 10 m m/s

refu Velocidad de referencia m/s

u

Velocidad adimensional de la función de pared Adimensional

pu Velocidad en la celda adyacente a la pared m/s

p Velocidad de disipación de energía cinética

turbulenta en la coordenada P

kJ

paredU

INDICE

xxx Juan Antonio Álvarez Arellano

eff Viscosidad efectiva

tot Viscosidad total m2/s

SGSq Velocidad del movimiento no resuelta m/s

SGS Viscosidad de subescala m2/s

sgs Viscosidad turbulenta modelo WALE m2/s

Velocidad de disipación de la energía turbulenta m2/s3

n

Velocidad de flujo a lo largo de la frontera

VC Volumen de control

2x

Varianza de la variable x

Viscosidad cinemática 2m

s

Viscosidad (dinámica o absoluta)

.

kg

m s

CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN

Juan Antonio Álvarez Arellano 1

I.1 Justificación I.2 Antecedentes I.2.1 Estudios relevantes I.2.2 Estado actual síntesis I.3 Objetivo general I.4 Objetivos particulares I.5 Organización del trabajo I.6 Alcances y limitaciones

RESUMEN En el Capítulo I, se presentan la Introducción correspondiente al trabajo de Tesis Doctoral. Se

presenta la Justificación y los Antecedentes del problema estudiado. Después de presentar el

Objetivo General de la investigación, se discuten los objetivos particulares dentro de los que se

encuentran la comparación de resultados numéricos y experimentales. El Capítulo concluye

mencionando los alcances y limitaciones del trabajo de investigación.



I.1 Justificación En términos generales, la Dinámica de Fluidos Computacional (DFC) se define como el análisis

de sistemas que involucran flujo de fluidos mediante la simulación basada en computadoras

(Versteeg y Malalasekera, 1995).

En la mayoría de los casos reales los flujos de viento que se presentan son de carácter

turbulento, debido tanto a las características propias del viento como de las estructuras. Así, se

generan zonas de recirculación, puntos de estancamiento y desprendimiento de vórtices, todos

ellos indicadores de la interacción entre el viento y la estructura.

Tradicionalmente, las estructuras en la Ingeniería Civil expuestas a acciones de viento de baja

intensidad media han sido estudiadas en túnel de viento considerando modelos rígidos y

aeroelásticos simplificados siguiendo generalmente recomendaciones como el ASCE (1999).

Algunos sistemas estructurales como las tenso-estructuras, están formadas por diversos

materiales y además poseen secciones transversales delgadas con comportamiento de

membrana, el cual es difícil de modelar a escalas reducidas en túnel de viento (Valdés, 2008).

Jung et. al. (2008), presentó el desarrollo de instrumentación para medir esfuerzos en

estructuras de membrana. Puerto Avella y Rodriguez Cuevas (2008), presentaron un estudio

de una estructura velaria de gran claro realizado en túnel de viento considerando modelo rígido

a escala reducida, concluyendo que el viento, la geometría, el sistema de apoyos y el nivel de

presfuerzo de los cables que soporta a la cubierta textil influyen de manera significativa en los

desplazamientos que produce la acción del viento. Sin embargo, considerar la cubierta como

rígida puede conducir a estimaciones erróneas de las fuerzas de viento, dado que la

turbulencia generada en la superficie de la estructura se puede amplificar por los

desplazamientos y ocasionar variaciones importantes y desprendimientos de vórtices en

diversas partes de esta.

Debido a las características tan particulares de las tenso-estructuras, los valores de

coeficientes representativos de la acción del viento usados en su diseño, deben obtenerse

experimentalmente, pero queda aún la duda si los valores obtenidos de dichas pruebas son

adecuados. Lo anterior explica la falta de información en los códigos de diseño. En el presente

trabajo de investigación doctoral, se pretende obtener valores que permitan diseñar estructuras

de membrana, sujetas a vientos de baja y alta intensidad mediante la implementación de la

DFC.



I.2. Antecedentes

1.2.1 Estudios relevantes

Para determinar las cargas de viento en tenso-estructuras se pueden desarrollar experimentos

costosos (Glück et. al., 2000) en túnel de viento o aplicar métodos semi-empíricos. Existen

pocos enfoques para simular la interacción fluido-estructura en la Ingeniería Civil; Glück et al.

(2000), establecen las siguientes hipótesis referentes al fenómeno de interacción en

estructuras de membrana:

Un determinado ángulo de ataque origina un estado de deformación constante.

El flujo del fluido conduce a un movimiento de la estructura en función del tiempo, que

es causada por los siguientes efectos:

Característica transitoria del viento sobre el terreno circundante a la estructura,

cambio de dirección y/o ráfaga de viento.

Debido a la forma de la estructura, el flujo de viento fluctúa alrededor de la misma

pudiéndose generar vórtices (Vórtices de Karman).

El trabajo reportado por Glück et al. (2000) consiste en la aplicación de un código desarrollado

para estudio de la interacción desarrollado por Halfmann et al. (2000). Dicho código se basa

en principios de la DFC que permiten analizar el fenómeno de interacción de manera

desacoplada, evaluando primero el efecto del viento sobre la geometría, y aplicando después

dichos resultados a la estructura para obtener valores en términos de esfuerzos y

desplazamientos. Estos estudios consideran una sección transversal infinitamente delgada y

constante, y los valores reportados no se comparan con resultados experimentales.

Baskaran y Savage (2003), realizaron estudios experimentales de una cubierta plana

considerando membranas de dos materiales con propiedades mecánicas muy diferentes; la

membrana M1 elaborada a base de Polivinil Reforzado (PVC) y la membrana M2 a base de

propinil no reforzado (EPDM). Las pruebas se realizaron en el túnel de viento de la National

Research Council of Canada, que cuenta con una sección transversal de prueba de 9m x 9m.

La cubierta, con dimensión en planta de 3m x 3m; estaba apoyada sobre muros continuos de

1.37 m de altura y 3 m de longitud. La estructura se sometió a viento normal a la cubierta ( =

0°) y en dirección diagonal ( = 45°). Se estudió la influencia de la fijación de la membrana, tipo



de material y ángulo de incidencia del viento. El estudio muestra mayores deflexiones para M2

que para M1, y patrones de distribución de presión totalmente diferentes a la configuración

deformada de las membranas. Se obtienen valores de succiones mayores para la membrana

M2 que para la M1. El coeficiente de succión medio máximo para la membrana M2 es de

aproximadamente -4.5 y para la membrana M1 de -2.4. Sin embargo, la distribución global de

la presión media no parece estar significativamente influenciada por los materiales, sino por las

condiciones de apoyo y el ángulo de ataque del viento. Baskaran y Savage (2003), concluyen

que se podría introducir una función de transferencia para tomar en cuenta los efectos

dinámicos de las vibraciones de la membrana mediante un factor de corrección aplicable a

modelos rígidos de cubierta plana.

Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento 2004. En la sección 3.3.1

referente a Edificios y construcciones cerradas aparecen valores aplicables a cubiertas en

forma de arco soportadas por muros o soportada directamente en el suelo. En la

recomendación solo se encuentran valores correspondientes cuando el viento actúa normal a

la generatriz.

Wüchner et al. (2006), proponen realizar la interacción en dos fases, la primera realizando un

análisis estructural, el cual permite definir diferentes configuraciones iniciales, dentro de las

cuales debe seleccionarse alguna de ellas para realizar la simulación y estudiar la interacción

fluido-estructura.

Valdés (2007), plantea un elemento para fines de análisis por el método del elemento finito que

incluye las características isotrópicas del material típico de membranas textiles, así como las

fuerzas inducidas por los cables de la cubierta. Este elemento fue incorporado al software

COMET desarrollado en el Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, para

estudiar la interacción fluido-estructura. Al presentarse grandes desplazamientos el algoritmo

desarrollado muestra problemas de convergencia. Valdés (2008), no reporta haber comparado

los resultados numéricos con referentes experimentales, métodos visuales o semi – empíricos.

Sun et al. (2008), desarrollaron pruebas en el túnel de viento de la Universidad de Toggli,

China, utilizando modelos aeroelásticos simplificados consistentes en cubiertas formadas por

membrana en forma de paraboloide y en forma de rombo en planta, y apoyada en cables

presforzados. Parámetros importantes como el amortiguamiento aerodinámico y masa adherida

se introdujeron para incluir el efecto aeroelástico en el modelo a escala reducida en el túnel de

viento. Para estudiar el efecto aeroelástico se aplicó la técnica del decremento aleatorio, lo que

permitió correlacionar los resultados del modelo rígido con el flexible. Se observa en este



estudio que la distribución de presión de viento es similar en ambos modelos, esto indica que la

distribución de presión está influenciada por la dimensión macroscópica, no obstante, el cambio

de la forma local de la estructura tiene poca influencia en la escala de vórtices. En = 0°, la

distribución de presión media en el modelo flexible resulta menor que en el modelo rígido, esto

en un área pequeña de la cubierta. Sin embargo, en = 45° y = 90°, los valores observados

en la distribución de presiones medias son 10% mayores que en el modelo rígido. Esto indica

que la forma de la cubierta tiene más influencia en= 45° y = 90° que en =0°. Por lo tanto,

es inseguro obtener distribuciones de presiones solamente a partir del modelo rígido. Sun et al.

(2008), no observaron inestabilidad global de la estructura; únicamente en algunos puntos de

medición apareció inestabilidad aeroelástica, esto se identificó mediante la aparición de

incremento del amortiguamiento aerodinámico, que condujo a amortiguamiento negativo.

Manual de Diseño de Obras Civiles 2008, Diseño por Viento. En la sección 4.3.2.4 de este

manual se presenta un procedimiento para estimar coeficientes de presión locales para

construcción con cubierta que se asemejen o tengan forma de arco circular. Una de las

limitaciones de dichas recomendaciones es su validez para cubiertas soportadas por muros

con una altura menor o igual a 3 m. Aunque no se menciona dentro de las limitaciones, la

recomendación no es aplicable para cubiertas abiertas en la cara de sotavento y barlovento o

aisladas, como suelen encontrase muchas cubiertas ligeras. Por otra parte, en la sección

4.3.2.5, referente a techos aislados, no se incluyen recomendaciones para techos en forma de

arco circular o tipo catenaria, que son geometrías típicas en cubiertas textiles. La versión más

reciente de este Manual, incorpora la sección 4.4.6 referente a la respuesta dinámica de

cubiertas deformables con forma cónica, donde se recomienda considerar los efectos

geométricos no lineales en los cables mediante factores de amplificación dinámica. Dentro de

los valores básicos relacionados con la acción de viento a estimar se encuentra el cálculo de la

presión media, pm, que actúa sobre el área expuesta de cada nodo. En la expresión 4.4.37,

aparece el Cp que representa el coeficiente de presión que puede obtenerse de la sección

4.3.2.9 referente a silos y tanques cilíndricos. Los coeficientes de presión recomendados en la

sección 4.3.2.9 son aplicables para cubiertas con ángulo de inclinación de 0° a 30°, sin

embargo, las cubiertas cónicas suelen tener inclinaciones mayores a treinta grados. También

deber tomarse en cuenta que, únicamente son aplicables si la cubierta está cerrada en su parte

inferior.

Michalski et al. (2011), realiza un estudio numérico de una cubierta en forma de paraguas

invertido mediante principios de la DFC, utilizando el programa comercial PAM Flow, mediante

un cluster Linux Dual Opterón 252 de 50 procesadores. El estudio consiste en la validación del



estudio numérico considerando dimensiones reales mediante experimento a escala natural de

la acción del viento. Los parámetros necesarios para la simulación numérica son obtenidos de

mediciones en sitio de desplante de la estructura. El campo de velocidades y de deformaciones

se obtiene mediante métodos fotogramétricos en la historia del tiempo. El flujo turbulento se

considera mediante el modelo de turbulencia LES Smagorinsky y elementos finitos de primer

orden. Debido a que el modelo numérico se elabora con dimensiones a escala completa, los

modelos finales cuentan con 14.7 millones de elementos tetrahedros, y debido a que se

identificaron algunas discrepancias se refinó la malla a 25 millones de elementos. Al comparar

los resultados numéricos y experimentales se observan diferencias de hasta 50% en los

momentos en la base del mástil. Los autores de este estudio atribuyen la discrepancia a la

diferencia de rigideces y el volumen de aire considerado en el análisis numérico.

1.2.2 Estado actual síntesis

Se observa en las referencias anteriores que solo el estudio de Glück et al. (2000) toma en

cuenta el carácter tridimensional de flujo actuando en la cubierta. También los valores que se

presentan en dirección paralela a la generatriz cuando la cubierta está cerrada son en general

negativos, pero si la cubierta se encuentra aislada o abierta en el lado de sotavento el signo y

la magnitud de los coeficientes de presión incluyen valores de presión y succión en ambas

caras a lo largo de la cubierta. Uno de los modelos estudiados en la presente tesis doctoral,

cuya geometría corresponde a una silla de montar no podría resolverse con ninguna de las

recomendaciones mencionadas arriba, debido a la curvatura presente a lo largo de la dirección

paralela y normal al viento; detalles de dicho comportamiento se presentan en el cuerpo de la

tesis.

Los trabajos reportados no mencionan el estudio de diversas variables que pudieran influir en

la respuesta por viento. Los resultados experimentales tienen como limitante fundamental el

efecto de la escala reducida así como los costos inherentes a estudios experimentales. Un

estudio detallado incluiría la elaboración de modelos con diferentes radios de curvatura,

diferentes relaciones de aspecto de dimensiones en planta, y diferentes materiales usados en

la práctica profesional de la construcción de las cubiertas.

Debido a las características ya mencionadas no se han podido incluir recomendaciones en los

códigos de diseño debido a diversas limitaciones reportadas en la literatura técnica. Se

pretenden desarrollar procedimientos basados en principios de la DFC que permitan estudiar la

interacción viento-estructura de estructuras de membrana sometidas a acciones de viento,

utilizando la herramienta computacional ANSYS 12.



I.3. Objetivo general

Aplicar técnicas de la DFC al estudio de la interacción viento – estructura en tenso-

estructuras considerando geometrías básicas para identificar factores que permitan

obtener valores representativos de su respuesta ante viento.

I.4. Objetivos particulares

Definir tamaño idóneo de dominio de cálculo de acuerdo a la geometría y régimen de

viento.

Determinar coeficientes aerodinámicos de diversas formas típicas de tenso-estructuras

considerando viento de baja y alta intensidad (huracanados), definidos en función del

número de Reynolds.

Identificar parámetros geométricos relevantes de geometrías básicas con el fin de

clasificar su respuesta ante viento.

Comparar resultados numéricos y experimentales básicos.

Aportar información de interés relacionada con los mecanismos de interacción fluido-

estructura que permitan mejorar el diseño conceptual ante acciones de viento de tenso-

estructuras.

Proporcionar ayudas de diseño (expresiones, tablas, isobaras u otras) que permitan el

uso de los resultados obtenidos.

I.5. Organización del trabajo

En el Capítulo II se presentan los conceptos básicos que integran la Ingeniería de Viento

Computacional como son: la descripción del Fenómeno de Interacción viento – estructura,

funciones de pared, capa límite, modelos de turbulencia y los métodos de discretización

implementados en el tratamiento numérico.

En el Capítulo III se describen las características fundamentales de las estructuras estudiadas

tales como: clasificación, forma y comportamiento, condiciones de carga para diseño,



propiedades mecánicas de los materiales y parámetros geométricos a considerar en los

estudios numéricos y experimentales.

En el Capítulo IV, se discuten los resultados de pruebas experimentales en túnel de viento.

Además de los resultados cuantitativos, se presentan los correspondientes a pruebas visuales

en túnel de humo, de los cuales no se tienen conocimiento de haber sido reportados en

literatura reciente por lo que se considera una de las aportaciones del trabajo de tesis doctoral.

En el Capítulo V, se implementan los conceptos tratados en capítulos anteriores, se describen

las condiciones necesarias para resolver el problema de interacción viento-estructura, las

cuales permiten obtener valores representativos del viento sobre las cubiertas en términos de

coeficientes de presión locales, de arrastre y de levantamiento.

En el Capítulo VI, finalmente se presentan las conclusiones de la Investigación Doctoral y

recomendaciones para trabajos futuros.

I.6. Alcances y limitaciones

Se estudia la influencia en los coeficientes aerodinámicos de algunos parámetros geométricos:

radio de curvatura de una cubierta básica con curvatura inversa formada por arcos e

hipérbolas. A partir de dicha geometría básica (GBASE), se modifican algunos parámetros

geométricos como el radio de curvatura de los arcos.

La cubierta básica es simétrica en planta, lo cual permite evaluar únicamente la influencia de

las acciones de viento considerando diversos ángulos de ataque de viento y radio de curvatura

de la directriz y generatriz de la superficie.

La solución numérica se obtiene de la implementación del método del volumen finito, el cual se

adapta a la naturaleza del problema estudiado. Solo se reportan los resultados de la

implementación de uno de los perfiles obtenidos en el túnel de viento de la UAM-A, mediante el

ajuste a la Ley Logarítmica de distribución de velocidades con la altura. También se consideró

en algunos casos un perfil constante que sería aplicable para estructuras con alturas máximas

de 10 metros sobre el terreno de desplante.

Se realizaron simulaciones de tipo estacionario y no estacionario. Las primeras permitieron

determinar valores estáticos promedio en las que no se considera la contribución de la

componente fluctuante en los valores obtenidos. La anterior consideración, se implementó en



los modelos de turbulencia ZE, KE, LRR y SST. Para los modelos LES fue necesario

considerar el caso no estacionario y por lo tanto considerar la componente fluctuante de la

velocidad de viento.

Se realizaron estudios experimentales cualitativos en túnel de humo observándose la

distribución de viento alrededor de las cubiertas lo cual permitió interpretar los coeficientes de

presión obtenidos de las pruebas experimentales y numéricas.

En la parte experimental cuantitativa se estudió un caso, considerando un ángulo de ataque de

viento, observándose presiones y succiones en la parte superior e inferior de la cubierta. Lo

anterior, fue comparado con los resultados numéricos, observándose, en general una buena

correlación entre ellos.

En el estudio no se consideró la influencia del nivel de presfuerzo en los cables. Las

condiciones de apoyo se asumieron como fijas, que son representativas de la práctica

profesional de las estructuras estudiadas. No se consideró malla cinemática y los modelos LES

(Large Eddy Simulation) solo fueron aplicados en algunos casos.

CAPÍTULO II: DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL E INGENIERÍA DE VIENTO


II.1 Introducción II.2 Reglamentos y códigos de diseñoII.3 La Dinámica de Fluidos Computacional como herramienta en la Ingeniería de

Viento II.4 Ecuaciones que describen el flujo de vientoII.5 Condiciones iniciales y de fronteraII.6 El problema de Interacción Fluido-EstructuraII.7 Capa límite II.7.1 Perfil logarítmico de velocidadII.7.2 Perfil ajustado a la Ley PotencialII.7.3 Ley de pared II.7.4 Modelado de la Capa Límite Atmosférica mediante DFCII.8 Regiones del dominio de cálculoII.9 Modelos de turbulencia II.9.1 Simulación Numérica DirectaII.9.2 Modelos de dos ecuacionesIII.10 Las ecuaciones de continuidad y de Navier-Stokes filtradasII.11 Viscosidad turbulenta II.12 Simulación de grandes escalas (LES)II.13 Condiciones de frontera para capa límite turbulenta horizontal homogénea II.14 Modelo de longitud de mezclaII.15 Método del elemento finitoII.16 Método de diferencias finitas II.17 Método de elementos de fronteraII.18 Método del volumen finito

RESUMEN En el presente Capítulo se presentan los antecedentes de la Ingeniería de Viento

Computacional. Se discuten los problemas más importantes y sus posibles soluciones para la

simulación de la Capa Límite generada por la interacción del perfil de viento y el terreno

circundante. También se describen las características generales de los modelos de turbulencia

y su importancia para la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes. Se concluye con la

discusión de los métodos de discretización implementados comunmente en la Dinámica de

Fluidos Computacional.



II.1 Introducción

Muchos problemas en la Ingeniería de Viento Computacional son sensibles a las hipótesis

realizadas sobre el flujo de viento aplicado, como por ejemplo las propiedades de la turbulencia

definida. A menudo, las condiciones de entrada en términos de velocidad e intensidades de

turbulencia están en balance con el modelo de turbulencia, las funciones de pared y las

condiciones de frontera. Sin embargo, el perfil de velocidad y condiciones de turbulencia

inicialmente considerados pueden cambiar significativamente, de tal forma que las

características del viento incidente sobre la estructura serían diferentes. Hace veintidós años

Richard y Younis (1990) comentaron este problema basados en un trabajo realizado por

Mathews (1987), pero a pesar del incremento de las aplicaciones en la Ingeniería de Viento, el

problema sigue presentándose. Uno de los intentos por resolver el problema fue la guía

proporcionada por Richard y Hoxey (1993) que recomienda modelar la capa límite como una

capa límite homogénea en la cual se suponen constantes las propiedades en dirección paralela

al suelo con variación únicamente en dirección vertical. Puesto que la presión es constante, el

flujo es transportado igualando el esfuerzo cortante en la pared. Richard y Hoxey concluyen

que “para modelar adecuadamente la capa límite atmosférica, las condiciones de frontera,

modelo de turbulencia y constante asociadas deben ser coherentes entre sí”. Hargreaves y

Wright (2007) discuten algunas dificultades con la implementación de las recomendaciones de

Richard y Hoxey (1993) referentes a las condiciones de frontera y observan que en algunas

aplicaciones de la Ingeniería de Viento las recomendaciones solo son parcialmente aplicables

y, como resultado, se sigue observando decaimiento en el perfil de turbulencia a lo largo de la

longitud previa a la llegada a la estructura. Yang et al. (2009) propusieron una formulación

alternativa para k y , pero su formulación considera que el perfil de velocidad se ajusta a la

Ley Potencial, y divide la ecuación de conservación de energía cinética en dos partes

independientes (producción igual a disipación, cero difusión) y las resuelve sin considerar las

ecuaciones de momentum o disipación. Gorlé et al. (2009) extienden el planteamiento de Yang

et al. (2009) para problemas de dispersión, sin embargo el modelo resultante de turbulencia no

estándar no ha sido implementado en problemas de Ingeniería de Viento.

II.2 Reglamentos y códigos de diseño

A continuación se revisa la Reglamentación existente relacionada con la Ingeniería de Viento

que incluya o haga referencia a la Ingeniería de Viento Computacional. En particular en México,

no existe ningún documento que proporcione alguna recomendación al respecto.



Actualmente se está desarrollando un proyecto piloto que pretende proporcionar lineamientos

generales para realizar estudios mediante la DFC en el área de Ingeniería de Viento. El

proyecto se conoce como COST el cual se discute a continuación.

COST (European Cooperation in Science and Technology) es un marco de referencia

intergubernamental europeo con cooperación internacional entre instituciones en la rama de la

investigación. COST está integrado por una red de científicos dedicados a un amplio espectro

de actividades en investigación y tecnología. El documento que proporciona la base para

realizar un estudio de predicción de flujo y procesos de transporte en ámbitos industriales y

urbanos es el COST Action 732. Se mencionan los siguientes objetivos:

Desarrollar procedimientos coherentes y estructurados para implementar modelos para

predicción de flujos y procesos de transporte en ámbitos industriales y urbanos.

Proporcionar datos recopilados sistemáticamente y suficientemente detallados para

validar problemas resueltos y que sean de forma accesible.

Construir un consenso dentro de los desarrolladores de modelos de micro escala y sus

usuarios.

Estimular la aplicación de procedimientos basados en DFC así como asegurar la calidad

de protocolos.

Contribuir a la correcta utilización de modelos realizando difusión de ellos, así como su

aplicación y sus limitaciones.

Identificar deficiencias actuales de los modelos y base de datos.

Proporcionar recomendaciones para programas experimentales para mejorar la base de

datos.

Dar recomendaciones para mejora de los modelos actuales, su parametrización o el

desarrollo de nuevos modelos.

En el documento se proporcionan recomendaciones para realizar simulaciones numéricas de

flujo mediante DFC. Se discuten las diversas fuentes de error y algunas recomendaciones

prácticas para minimizarlas. Se abordan en lo general las características de los modelos de

turbulencia comúnmente aplicados a estudios ambientales así como algunos resultados

recientemente publicados. En el Apéndice A se presentan recomendaciones para verificación

de códigos basadas en DFC así como los resultados numéricos obtenidos. En el apéndice B se



presentan algunas de las simulaciones en las que se discuten la definición del problema,

definición de condiciones de frontera, selección del modulo de turbulencia, específicamente de

malla, paso de tiempo y criterios de convergencia.

Otro documento de relevancia es la Guía para aplicaciones prácticas de DFC a estudios de

efectos ambientales de viento sobre peatones y edificios (Guidebook for Practical

Applications of CFD to Pedestrian Wind Environment around Buildings). El trabajo describe las

directrices propuestas por el Grupo de Trabajo del Instituto de Arquitectura de Japón (AIJ). Las

directrices están basadas en comparación cruzada de resultados obtenidos con DFC, pruebas

en túnel de viento y siete mediciones de campo, las cuales han permitido realizar diversas

investigaciones de varios campos de flujos. En la referencia web1 pueden consultarse

resultados verificados de manera cruzada, los cuales pueden utilizarse para calibrar modelos.

La información incluye perfiles de valores medios de velocidad en sus tres componentes,

desviación estándar de las tres componentes de velocidad, energía cinética turbulenta y puntos

de medición. Se proporcionan archivos con extensión *.xls y CAD. También pueden

consultarse las referencias publicadas de los valores recomendados e información referente al

modelado numérico.

II.3 La Dinámica de Fluidos Computacional como herramienta en la Ingeniería de Viento

En términos generales, la Dinámica de Fluidos Computacional (del inglés Computational Fluid

Dynamic, CFD) se define como el análisis de sistemas que involucran flujo de fluidos mediante

simulación numérica basada en computadoras (Versteeg y Malalasekera, 1995).

En teoría, es numéricamente posible resolver completamente todos los aspectos de un

problema dinámico de fluidos, incluyendo la variación espacial y temporal del flujo usando una

técnica del DFC conocida como Simulación Numérica Directa (del inglés Direct Numerical

Simulation, DNS o DN); sin embargo, para aplicaciones reales, los sistemas de cómputo

estándar son insuficientes y se requieren sistemas especiales (Murakami, 1996).

Actualmente, se han desarrollado modelos que permiten representar el flujo de fluidos

mediante una longitud de escala y velocidades promedio; dichos métodos están basados en un

promedio de Reynolds y en el concepto de viscosidad isotrópica de vórtices. Este concepto ha

resultado útil en aplicaciones de la aeronáutica, en la cual el flujo de viento no presenta muchos

puntos de separación como ocurre en las aplicaciones comunes de la Ingeniería de Viento y

además de que el flujo que incide en las aeronaves en muchas ocasiones se considera

constante, lo que facilita tanto el estudio numérico como experimental en túnel de viento. Las



primeras aplicaciones de la DFC en la Ingeniería de Viento ocurrieron a mediados de 1980 por

Summers et al. (1986) y Mathews (1987) con la aplicación del modelo k-ε estándar para flujos

alrededor de geometría de edificios. Los primeros intentos para simulación de grandes escalas

en la Ingeniería de Viento fueron implementados por Murakami et al. (1993). En los siguientes

años, el esfuerzo se concentró en mejorar el modelo k-ε y la introducción de los modelos RANS

(Reynolds Average Navier – Stoke Stress Models) sofisticados, así como el desarrollo de

modelos de turbulencia para modelar diversas escalas del flujo de viento como los modelos de

Simulación de Grandes Escalas o Grandes Vórtices como los LES (del inglés Large Eddy

Simulation) a problemas de Ingeniería de Viento (Murakami y Mochida, 1987). Otros

investigadores y académicos tales como Leschzine, Speziale, Launder, Rody y Murakami, de

diferentes disciplinas de Ingeniería, han contribuido significativamente para mejorar la

aplicabilidad de las técnicas de la DFC.

A pesar de que la CWE (del inglés, Computational Wind Engineering, CWE) ha avanzado

desde 1980, todavía queda un largo camino por recorrer para que pueda ser considerada como

una herramienta de análisis en las estructuras antes acciones de viento, como sucedió con el

análisis por el método del elemento finito que ya forma parte de las herramientas de uso

cotidiano en diversas disciplinas. Los beneficios producidos por la DFC en otras disciplinas han

demostrado ser un fuerte incentivo para mejorar el rendimiento de la DFC en la Ingeniería de

Viento. La aparición de nuevos materiales y sistemas estructurales, hacen necesario el

desarrollo de investigación e implementación de nuevas herramientas en dicho campo que

lleguen a implementarse de manera sistemática como ocurre en la Aeronáutica.

II.4 Ecuaciones que describen el flujo de viento

El viento puede considerarse como una masa de aire turbulento que se mueve a lo largo de la

superficie terrestre y puede interactuar con las estructuras que encuentra en su trayectoria. Lo

anterior, conduce a interacción entre el fluido en movimiento y los cuerpos deformables que

toman parte de la energía cinética contenidas en las masas de aire. A partir de lo anterior, se

plantea el problema de interacción entre el fluido y las estructuras. Para estudiar tal fenómeno,

se recurre a la Mecánica de Medios Continuos, aplicable al movimiento del fluido y del cuerpo

deformable, siendo las ecuaciones gobernantes del fluido para el caso bidimensional las que a

continuación se describen:

Conservación de masa. La cantidad de masa que entra y sale de un volumen elemental, para

un flujo no estacionario de un fluido compresible en dos dimensiones está gobernada por la

expresión II.1.



0u vt x y

(II.1)

Donde es la densidad de masa y t representa el tiempo. Para un fluido incompresible, es

constante, y II.1 se reduce II.2.

0u v

x y

(II.2)

Conservación de momentum. La conservación de momentum, se puede obtener,

examinando las caras de un área elemental de fluido, se expresa según II.3 y II.4.

xyxx

u u uu v F

t x y x y

(II.3)

y yxy

v v vu v F

t x y y x

(II.4)

Donde x , y , xy , yx son componentes de esfuerzos. xF , yF son fuerzas de cuerpo en

direcciones x, y respectivamente. Para fluidos Newtonianos estos esfuerzos, pueden ser

relacionados con la presión local y velocidad de deformación mediante la Ley Constitutiva de

Poisson.

2x

u v up

x y x

(II.5)

2x

u v vp

x y y

(II.6)

xy yx

u v

x y

(II.7)

Donde es la viscosidad molecular y 2

3 cuando la presión se supone igual en magnitud

pero de signo contrario a los esfuerzos normales. Utilizando II.4 a II.7 se obtiene una nueva

forma de las Ecuaciones de Navier Stokes asumiendo viscosidad constante (ecuación II.8 y

II.9).



2 2

2 2

1 1 1

3x

u u u p u v u vu v F

t x y x x x y x y

(II.8)

2 2

2 2

1 1 1

3y

v v u p u v v vu v F

t x y y y x y x y

(II.9)

En la cual u

. Si el fluido se asume incompresible 0u v

x y

, entonces, (II.8 y II.9) se

reduce a II.10 y II.11.

2 2

2 2

1 1x

u u u p u vu v F

t x y x x y

(II.10)

2 2

2 2

1 1y

v v u p v vu v F

t x y y x y

(II.11)

Si se considera el caso incompresible, la ecuación de esfuerzos se convierte en:

2x

up

x

(II.11)

2x

vp

y

(II.12)

xy yx

u v

x y

(II.13)

La cual puede ser usada para evaluar los esfuerzos locales en las fronteras del fluido. Por otra

parte, la ecuación de Navier Stokes para el caso estacionario se expresa según II.14 y II.15.

1 1x

u u pu v F

x y x

(II.14)

1 1y

v v pu v F

x y y

(II.15)

Las cuales son conocidas como las ecuaciones de Euler. Si el fluido se considera no viscoso e

ignorando los términos convectivos.

2 2

2 2

1 10 x

p u vF

x x y

(II.16)

2 2

2 2

1 10 y

p v vF

y x y

(II.17)



Conocidas como flujo de Stokes. En general, las ecuaciones para el caso estacionario son:

2 2

2 2

1 1x

u u p u vu v F

x y x x y

(II.18)

2 2

2 2

1 1y

v u p v vu v F

x y y x y

(II.19)

Ecuaciones gobernantes en forma de funciones de corriente de vorticidad. Eliminando la

presión de II.18 y II.19 mediante diferenciación de II.18 con respecto a “y” y II.19 con respecto

a “x”, y agregando e introduciendo la definición de vorticidad.

u v

x y

(II.20)

Se obtiene la ecuación de momentum generalizada en estado estacionario o estable en

términos de vorticidad.

2 2

2 2u

x y x y

(II.21)

Definiendo los términos de velocidad en términos de la función de corriente , II.22 y II.23.

uy

(II.22)

vx

(II.23)

La ecuación de continuidad se satisface automáticamente y la vorticidad puede ser escrita

como II.24 y II.25.

2 2

2 2x y

(II.24)

Y II.21 se convierte en II.25.



2 2 2. .y x x y

(II.25)

Cuando se analiza la distribución espacial de la función de corriente y vorticidad, la siguiente

forma se usa ampliamente para la solución numérica del campo de flujo.

2 (II.26)

Y reescribiendo II.21.

2 . .y x x y

(II.27)

Expresión que suele usarse para solución mediante diferencias finitas o elemento finito.

II.5 Condiciones iniciales y de frontera

Independientemente de la metodología empleada para resolver las ecuaciones gobernantes, se

deben especificar las condiciones iniciales y de frontera. Las condiciones iniciales determinan

el estado de las variables que representan el fluido en el instante t = 0, o en el primer paso del

esquema de integración. Cuanto más cercana sea la condición inicial a la solución final del

problema, menor será el tiempo empleado para la convergencia. En problemas de

aerodinámica suele imponerse como valores iniciales las condiciones de flujo libre en

velocidad, presión, densidad y temperatura. En la simulación numérica, se considera solo una

parte del dominio real para resolver las ecuaciones. Esto da lugar a un contorno artificial donde

deben especificarse las variables que describen al fluido; a esto se le conoce como condiciones

de frontera.

Condición de frontera “no deslizamiento” (no-slip). Dentro del marco de referencia de la

mecánica del medio continuo, todos los experimentos realizados hasta el momento indican que

la velocidad relativa entre el fluido y la pared sólida es cero. Esto se conoce como condición de

no-deslizamiento (no-slip) y corresponde a II.28.

w

en paredes sólidas (II.28)



Donde w

es la velocidad de desplazamiento de la pared en el sistema de referencia

considerado.

Para el caso de la temperatura, si la temperatura de la pared es fija

wT T en paredes sólidas (II.29)

o el flujo del calor es determinado mediante la condición física, a través de

w

Tk q

n

(II.30)

donde wq es el flujo del calor en la pared del sistema de referencia considerado, para un

proceso adiabático 0wq .

En una frontera sólida con condiciones de no deslizamiento, la ecuación de momentum

proyectada en la dirección normal a la pared se reduce a II.31.

( )nTn

(II.31)

Donde n se refiere a la dirección normal a la pared.

Para una capa límite delgada con altos números de Reynolds, puede ser reemplazada por la

capa limite aproximada. Entonces, la ecuación anterior se reduce a cero.

0n

(II.32)

La cual puede ser usada como alternativa para la condición de frontera de presión.

Condición entrada (Inlet) y salida (outlet). A lo largo de la frontera de entrada, en la cual, el

flujo entra al dominio, los campos de velocidad y termodinámicas debe ser proporcionados. A lo

largo de la frontera de salida, esto no es generalmente posible, debido a que la evolución del

flujo es fuertemente cambiado a través del dominio computacional. Por consiguiente, es más

apropiado proporcionar la condición en términos de la derivada normal de

y T, si las

condiciones geométricas lo permiten. Dependiendo del tipo de problema, se podrían

implementar II.33 y II.34.



0n

(II.33)

0T

Kn

(II.34)

Otras condiciones de frontera pueden consultarse en Dutt ,1988.

y

z

, en la superficie

v

0v

y

z

0v , en la superficie

(a). Condición de frontera de no deslizamiento (b). Condición de frontera de tangencia

(velocidad normal a la pared igual a cero) en

el contacto del flujo con la pared.

Figura II.1 Esquema de definición de condiciones de frontera típicas en la pared donde

incide un fluido.

Condiciones de frontera Wall (pared). La velocidad del fluido (no momentum, no velocidad de

pared) en la pared es cero, por lo que la condición de frontera para la velocidad se convierte en

II.35.

(II.35)

No slip (sin movimiento, sin velocidad en pared). La velocidad del fluido en la pared es cero,

por lo que la condición de frontera para la velocidad se convierte en II.36.

(II.36)

Free slip (deslizamiento libre). En este caso la componente de velocidad paralela a la pared

tienen un valor finito (el cual es calculado), pero la velocidad normal a la pared y el esfuerzo

cortante de pared, ambos son cero.

0paredU

0paredU



, 0n paredU (II.37)

0w (II.38)

No slip (con movimiento, con velocidad en pared). En este caso el fluido se mueve a la

misma velocidad de pared.

Sin embargo, no existe ninguna regla universal para seleccionar las condiciones de frontera, en

particular a lo largo de la frontera outlet. Hirsch (1984) recomienda que la influencia de las

condiciones seleccionadas en las propiedades del flujo calculado sea controlada

numéricamente.

II.6 El problema de interacción Fluido-Estructura

La respuesta dinámica de estructuras bajo la acción de viento puede expresarse mediante la

ecuación de movimiento II.39.

, ( ), ( ), ( )s s sM x C x K x F t x t x t x t (II.39)

Donde sM , sC y sK son la matriz de masa estructural, amortiguamiento y rigidez,

respectivamente. Donde F caracteriza las acciones de carga de viento, la cual está en

función del tiempo t, el vector de desplazamiento estructural ( )x t y sus derivadas temporales.

Lo anterior, significa que la fuerza de viento en un campo de flujo turbulento particular en un

tiempo t depende de la acción colectiva de las fuerzas inducidas por el flujo sobre la superficie

estructural y los efectos del movimiento de la misma.

Daw y Davenport (1989) y después Sun et al. (2008) propusieron las siguientes

simplificaciones para poder realizar pruebas aeroelásticas simplificadas en túnel de viento de

una cubierta textil.

i. Los movimientos de la estructura no alteran significativamente el campo de flujo de

viento alrededor de la misma. Es decir, las fuerzas aerodinámicas en una estructura en

movimiento son las mismas que para una de geometría externa estática o estacionaria.

Para la mayoría de los casos, estas fuerzas aerodinámicas pseudo-estáticas

proporcionan buenos resultados.

ii. Se supone que existe fuerte correlación. Significa que la respuesta estructural es

causada principalmente por la componente de fuerzas inducidas por vibración cuyas



frecuencias naturales son cercanas a la respuesta estructural en el dominio de la

frecuencia.

Con base en las dos simplificaciones anteriores, la expresión II.39 puede ser desacoplada en

cuatro partes, la cual captura los efectos de t , ( )x t , ( )x t , y ( )x t , respectivamente. Entonces la

ecuación simplificada para modelo aeroelástico se expresa según II.40.

( )s a s a s aM M x C C x K K x p t (II.40)

Donde aM es llamada masa adherida, representa la masa de aire que está siendo acelerada

por el movimiento de la estructura; aC es el amortiguamiento aerodinámico, representa el

intercambio de energía entre la presión externa y el movimiento estructural, si el término es

negativo se alcanza la inestabilidad aerodinámica; aK es la rigidez aerodinámica, representa la

compresibilidad del espacio interno donde se encuentra el aire, derivados de la deformación de

la superficie estructural. aK es importante para estructuras cerradas, y se puede despreciar

para otros casos. Sun et al. (2008), discuten que además de hacer las anteriores

simplificaciones, es necesario considerar que el término de fuerzas aerodinámicas adherida no

puede ser estimada mediante análisis convencionales de pruebas de túnel de viento, debido a

la complejidad de la interacción cable-membrana.

Figura II.2 Esquema del significado de los parámetros de la expresión II.40 (Daw y

Davenport, 1989).

Desde el punto de vista numérico, la ecuación II.40 se plantea como un sistema de tres

campos: la estructura, el fluido y el movimiento de malla. En general se trata de un problema

complejo porque incluye no linealidad estructural y condiciones de frontera de fluidos en

movimiento donde la posición es parte de la solución. La estrategia de acoplamiento es parte

fundamental en la solución del problema. Puede abordarse usando dos estrategias globales

diferentes, como son los métodos monolíticos y métodos particionados. En los métodos



monolíticos, el sistema fluido-estructura es resuelto junto con la malla del sistema en

movimiento en una sola interacción que conduce a un sistema de ecuaciones muy grande.

Algunas ventajas de este método son que asegura su estabilidad y convergencias de todo el

sistema que representa el problema acoplado. Los métodos particionados se dividen en

algoritmos de acoplamiento débil o libre y fuerte o implícito. Un tratamiento amplio y detallado

de tal formulación puede consultarse en Axisa F. y Antones J. (2007).

Formulación Euleriana-Lagrangiana. Las formulaciones usadas para estudiar problemas de

sólidos y estructuras están basadas comúnmente en descripciones Lagrangianas debido a que

no se deforman con el material. Así, cuando al calcular la deformación a partir del cambio

dimensional, la geometría de referencia es la geometría no deformada original, lo que se

obtiene es la deformación Lagrangiana. Cuando la geometría de referencia es la geometría

deformada final, se obtiene la deformación Euleriana. En la mecánica de fluidos se usa

generalmente la formulación Euleriana debido a que se involucra el dominio espacial fijo, donde

interesa centrarse en una parte de la malla, lo que trata de reproducir el flujo alrededor del

sólido. Sin embargo, en problemas de interacción fluido-estructura, la malla Euleriana del fluido

nunca está fija, debido al movimiento de la malla de la estructura; por consiguiente, debe

realizarse una formulación para ambas características. Para ello se han desarrollado técnicas

híbridas denomidas en general Formulación Arbitraria Lagrangiana-Euleriana (del inglés

Arbitrary Lagrangian-Eulerian), la cuales tratan de combinar las mejores características de cada

formulación. Debido a la formulación híbrida, se tendrán entonces dos configuraciones de

referencia: la configuración de referencia (que puede ser la inicial correspondiente al dominio) y

la configuración deformada. Se definen también dos movimientos: el movimiento material y el

movimiento de malla. El primero se describe según la expresión II.41 y el segundo por la

expresión II.42.

,x X t (II.41)

ˆ ,x t (II.42)

donde x, representa la deformada o configuración espacial.

El fluido y la estructura contenidos en el dominio son tratados de manera diferente. Cuando el

problema se pretende resolver por el método del elemento finito, el problema se divide en

funciones de prueba para la parte de fluido y funciones de prueba para el sólido

correspondiente a la parte estructural. Un tratamiento amplio y detallado de tal formulación

puede consultarse en Donea y Huerta (2003) y Axisa F. y Antunes J. (2007), Valdés (2008).



Acoplamiento de ecuaciones gobernantes. El planteamiento del problema de interacción

fluido-estructura consiste en acoplar (física del problema) o desacoplar (solución numérica) las

ecuaciones de momentum con la ecuación de continuidad. La frontera de un problema

acoplado se divide en condiciones de Dirichlet para el fluido Df y para el sólido D

s , las

condiciones de frontera Neumann para el fluido Nf y solido N

s , y la frontera de interface I

entre el fluido y el sólido. Entonces, la frontera del problema acoplado es D N IU U

donde D D Df SU y N N N

f SU . El problema del dominio acoplado es dividido en una

parte solida s y una parte del fluido f , donde el acoplamiento queda definido por

s fU . Un planteamiento detallado del procedimiento de acoplamiento se presentan en

Axisa F. y Antunes J. (2007) y Valdez (2008).

II.7 Capa límite La capa límite (CL) o capa fronteriza de un fluido es la zona donde el movimiento de este es

perturbado por la presencia de un sólido con el que está en contacto. En mecánica de fluidos

se entiende que es aquella en la que la velocidad del fluido respecto a la del sólido en

movimiento varía desde cero hasta 99% de la velocidad de corriente no perturbada. La CL es

una zona delgada de fluido en la que se presentan grandes variaciones de la velocidad y donde

se concentran los efectos viscosos. Por efecto de la viscosidad, las partículas de fluido que

están en contacto con una pared se hallan a la velocidad de pared, por lo que es común

considerar que las partículas en contacto con la pared fija tendrán velocidad cero (Figura II.1a).

En el borde de entrada de entrada de la placa hay una discontinuidad de la velocidad puesto

que antes de incidir en el borde la velocidad del flujo es uniforme e inmediatamente después la

velocidad de las partículas que tocan la placa es cero. La velocidad pasa gradualmente desde

cero hasta un valor de flujo uniforme (Uo) a una atura a partir de la cual la velocidad no varía

(du/dy = 0) siendo este el borde la capa límite. Fuera de la capa límite el fluido aunque sea

viscoso, no se produce intercambio de movimiento entre las distintas partículas porque el

gradiente de velocidad es nulo. Dado que se dificulta determinar el espesor de la capa límite, el

espesor suele definirse como el punto vertical para el cual la velocidad del flujo uniforme es

99% de la velocidad del flujo uniforme Uo.

Por otro lado, la Capa Límite Atmosférica (CLA) según Kaimal y Finnigan (1994) o capa límite

planetaria, tiene una altura de 1 a 2 km y está influenciada por el intercambio de momentum,

calor y vapor de agua en la superficie terrestre. En general, el flujo de viento es turbulento,

debido a la fricción causada por el paso sobre la superficie terrestre. El flujo de viento está



influenciado tanto por escalas de espacio como de tiempo, es decir, tiene un comportamiento

aleatorio, por ello suele describirse en términos estadísticos. Se representa por un valor

momentáneo o medio, más un valor de fluctuación (componente turbulenta) la cual representa

la parte desordenada del flujo de viento.

Figura II.3 Perfiles del campo de velocidades en la capa límite sobre una placa plana.

Por lo anterior, suelen definirse algunas variables tanto temporales como espaciales

representativas de la duración de vientos de mayor intensidad y otras que influyen en los

valores de velocidad con fines de diseño como son los factores de ráfaga. Con base en lo

anterior y bajo simplificaciones como la homogeneidad horizontal y flujo estacionario suelen

definirse constantes promedio que caracterizan al flujo de viento turbulento, como el índice de

turbulencia. Las simplificaciones y planteamientos formales tienen gran influencia en el alcance

de la herramienta a utilizar para conocer la respuesta de las estructuras ante acciones de

viento, ya sea mediante mediciones en campo, a escala reducida en túnel de viento, mediante

métodos numéricos de la dinámica de fluidos computacional o mediante métodos híbridos que

seguramente se desarrollarán en un futuro.

Dentro de las variables que más influyen en la CLA se encuentran la fricción generada al incidir

el viento con la superficie terrestre. Dicho efecto suele atribuirse a la rugosidad del terreno y se

designa como “longitud de rugosidad aerodinámica” (zo) o simplemente rugosidad. La

rugosidad de terreno influye en la altura de la capa límite, esto puede consultarse en diversas

documentos referentes a mediciones de campo tales como Davenport (1960), Counihan

(1975), Wieringa (1992), Sullivan y Greeley (1993), Poggi et al. (2004), Zeballos y Cataldo

(2008). En la Figura II.4 se muestra el efecto que tienen los obstáculos en el perfil de

velocidades dentro de la capa límite.



La longitud de rugosidad zo puede ser interpretada como la dimensión de un vórtice

característico, el cual se forma como resultado de la fricción entre el aire y la superficie de

terreno. Como se muestra en la Figura II.5, zo es considerada la altura sobre el terreno en la

cual la velocidad de viento es cero.

Gradiente de viento

Gradiente de viento

Gradiente de vientometros

pies

0.4 V z

0.28 V z

0.16 V z

Figura II.4 Diferentes perfiles de velocidad para cuatro tipologías de terreno (Houghton & Carruthers, 1976).

Figura II.5 Ilustración simplificada de la longitud de rugosidad zo (Peterson et al. 1980).

II.7.1 Perfil logarítmico de velocidad La velocidad de fricción se define como:

ofu

(II.43)



Donde o es el esfuerzo cortante en la superficie terrestre y es la densidad del aire. Cerca

de la superficie terrestre, el gradiente de velocidad ( )du z

dz depende del esfuerzo cortante o y

depende de la altura “z” sobre el terreno. Con base en un análisis dimensional, se puede

formular una ecuación diferencial para la velocidad de viento media. Considerando una gran

longitud de terreno plano aguas arriba, se obtiene una expresión definida por la ecuación II.44

llamada Ley Logarítmica.

1( ) lnf

o

zu z u

k z

(II.44)

Donde k es la constante de Von Karman ( 0.41 0.01 ) y zo definido previamente. Algunos

valores se muestran en la Tabla II.1.

Cuando los elementos rugosos están muy cercanos como sucede en los bosques (Figura II.6),

el “flujo suele levantarse”, por lo que se genera una nueva superficie con velocidad próxima a

cero. Este cambio de nivel se puede considerar introduciendo un desplazamiento cero en la

expresión II.44 por lo que se obtiene II.45.

1( ) lnf

o

z du z u

k z

(II.45)

El perfil determinado por esta Ley Logarítmica no es válido para alturas grandes sobre el

terreno. Una expresión más precisa basada en un modelo matemático desarrollado por Harris y

Deaves (1980) es el mostrado por la ecuación II.46.

2 3 4( ) ln 5.75 1.88 1.33 0.25f

o

u z du z a a a a

k z

(II.46)

Donde cf es el parámetro de Coriolis, g

z da

z

y gz la altura gradiente.

6f

gc

uz

f (II.47)

El modelo desarrollado por Harris y Deaves se ajusta a datos experimentales y también

considera el cambio de rugosidad superficial. Los últimos tres términos de la expresión II.46 no

son significativos para alturas mayores a 30 m sobre el suelo.



Tabla II.1 Longitud de rugosidad zo, para diferentes tipos de superficies.

Tipo de superficie zo(m) Referencia Superficie de hielo 0.00001 1,4,6 Mar abierto sin olas, grandes lagos

0.0003 5,6

Mar abierto con olas, Velolcidad de referencia mayor de 7 m/s

3

10

0.0440.2 10x

U

8

Zonas costeras, desiertos 0.001 a 0.002 6,8 Superficie nevada 0.001 a 0.005 1,2,4 Vegetación de poca altura y escasas edificaciones

0.01 a 0.03 1,3,6

Vegetación con altura típica de un metro

0.1 a 0.2 1,8

Pueblos y suburbios de casa de baja altura

0.2 a 0.4 2,7

Bosques 0.4 a 1.2 2,7 Centros de ciudades y suburbios densamente poblados

0.6 a 1.2 3,4,6

Centros de ciudades con edificios altos

2.0 a 3.0 4,5

Referencias: 1Van Eimern et al. (1964), 2Collier y Lockwood (1974), 3Gould & Abu Sitta (1980), 4 Lawson (1980), 5Simiu & Scanlan (1996), 6Dyrbye & Hansen (1997), 7Jasinski & Crago (1999), 8Gao et al. (2000).

Figura II.6 Perfil de viento sobre árboles de un bosque. En la figura se ilustra el significado

físico del desplazamiento cero “d” (Dyrbye & Hansen, 1999).

II.7.2 Perfil ajustado a la Ley Potencial El perfil basado en la Ley Potencial empírica es frecuentemente usado por su sencillez y está

incluida dentro de las recomendaciones de varios reglamentos. En México, se encuentra

incluido en el Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por Viento (2008) así como en las



Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento del Distrito Federal el cual se toma

como base en los estados de la República Mexicana donde no se ha emitido Reglamentación

relacionada con viento. En la ecuación II.48, refz es la altura de referencia, usualmente 10 m.

es el exponente que depende de las condiciones topográficas del suelo, en la Tabla II.2 se

muestra valores típicos de .

( ) refref

zu z u

z

(II.48)

Tabla II.2 Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la

altura.

Tipo de superficie

Descripción (m) m c Referencia

I

Terreno abierto, prácticamente

plano, sin obstrucciones y superficies de

agua

0.099 245 1.137 1

II Terreno plano con

pocas obstrucciones

0.128 315 1.00 1

III

Terreno cubierto por numerosas obstrucciones estrechamente

espaciadas

0.156 390 0.881 1

IV

Terreno con numerosas

obstrucciones largas, altas y estrechamente

espaciadas

0.17 455 0.815 1

V Centros

suburbanos y urbano

0.22 - - 2

VI Grandes ciudades 0.31 a 0.35 - - 2,3 Referencias: 1Manual de diseño de obras civiles, Diseño por viento, 2ASCE 7-93, “Minimum design loads for buildings and other structures”, American Society of Civil Engineers, 1993. 3 Reglamento Argentino, CIRSOC.

II.7.3 Ley de pared

Las funciones de pared (Wall Fuctions) representan un modelo simplificado de la turbulencia

en términos de u,k y , en las proximidades del fluido y la pared. Se supone que el flujo próximo



a la pared se comporta como una capa límite turbulenta completamente desarrollada y que el

nodo más próximo a la pared está en la sub-capa logarítmica. Así, la condición de contorno

para el modelo k-, se sitúa en el nodo más próximo a la pared (en vez de en la propia pared).

Lo anterior, permite resolver el problema de manera simplificada, pero debe garantizarse que

los nodos más próximos a la pared se encuentren en la zona logarítmica 30 100y .

Debido a la importancia de la rugosidad y altos números de Reynolds asociado con la Capa

Límite Atmosférica se usan funciones de pared. Las funciones de pared están basadas en la

distribución de velocidad cerca de la misma (Ley de pared) que puede ser modificada por los

efectos de superficie. La Ley Universal de pared se define usando las variables adimensionales

según II.49 y II.50.

f

uu

u

(II.49)

fu yy

(II.50)

Donde u es la velocidad tangencial media a la pared, fu la velocidad de fricción de la pared y

la viscosidad cinemática. Cerca de la región de pared se pueden diferenciar tres partes: la

capa laminar o subcapa lineal, la capa de amortiguamiento y la capa logarítmica. En la subcapa

lineal se mantiene la Ley Lineal ( u y ) mientras en la capa logarítmica es válida la Ley

Logarítmica ( ln y

u Bk

) donde la constante de integración es 5.0 5.4B (Schlichting,

1968; White, 1991). La ley laminar es válida por debajo de 5y y la Ley Logarítmica por

encima de 300y hasta y 500 - 1000.

La modificación de la Ley Logarítmica para la superficie rugosa está basada principalmente en

los experimentos realizados por Nikuradse (1933). Los experimentos indicaron que la

distribución de velocidad media cerca de las paredes rugosas tiene una pendiente de (1/k) pero

diferentes intersecciones con la recta definida por 0B . Donde B es una función de la

altura de rugosidad de grano de arena, sk , que define a la llamada altura de rugosidad física ó

Número de Reynolds de Rugosidad definido por II.51.



f ss

u kk

(II.51)

La Ley de pared para superficie rugosa (Cebecci & Bradshaw, 1977) está definida por II.52.

1ln f

sf

u yUB B k

u k

(II.52)

La función de rugosidad B tiene diferentes formas dependiendo de los valores de sk . Se

distinguen tres regímenes como se muestra en la Tabla II.3.

Tabla II.3 Regímenes en términos de rugosidad equivalente sk .

Tipo de régimen Número de rugosidad de Reynolds

Suave o liso 2.25sk

En transición 2.25 90sk

Completamente rugoso 90sk

La rugosidad de terreno se clasifica como completamente rugosa, porque los elementos

rugosos (obstáculos) son tan altos que la subcapa laminar se elimina y el flujo se considera

independiente de la viscosidad molecular.

Cebecci y Bradshaw (1977) reportaron la función II.54 ajustada en términos del parámetro sk

considerando los datos experimentales reportados por Nikuradse (1933).

1ln 3.3sB k

k (II.54)

Combinando II.52 y II.53, con 5.5B

18.5f

f s

u yU

u k k

(II.55)



CLA, Ley Logarítmica

Función de Pared

Figura II.7 Representación gráfica del ajuste de la velocidad media al perfil de la Ley

Logarítmica a la función de velocidad media en el punto P en la celda adyacente

a la pared (Blocken et al., 2007).

Funciones de pared para superficies totalmente rugosas en ANSYS CFX 12. Las funciones

de pared son funciones que han sido modificadas para expresarse en términos del parámetro

sk , que es la rugosidad equivalente de grano de arena. Dichas funciones se obtienen

reemplazando “u” y “y“ en la ecuación II.55 por los valores en el punto P de la Figura II.7 que

corresponde a la celda adyacente a la pared, expresada como pu y py . La función de pared

implementada es la expresión II.56.

1

ln 5.21

p f p

f s s

u u y

u k C k

(II.56)

Donde 0.3sC . Para flujo con superficie rugosa con 90sk

1ln 5.2

0.3p f p

f s

u u y

u k k

(II.57)

Funciones de pared para k y ANSYS CFX 12. Independientemente del valor de sk las

funciones de pared para las variables turbulentas están generalmente dadas por II.58 y II.59.

2f

p

uk

C

(II.58)



3f

pp

u

ky (II.59)

También es necesario garantizar para simulación del flujo de viento en la Capa Límite

Atmosférica se refiere a la relación entre sk y oy . Tal requerimiento se obtiene como se

describe en el Apéndice A, según el cual la equivalencia de rugosidades se puede estimar por

II.60.

s os

Ek z

C (II.60)

expE kB (II.61)

Con 0.41k , 5.2B , exp 0.41*5.2 8.43E ,8.43

0.3s ok z , 28.1s ok z ,haciendo 28.1CLAC

Y en general:

s CLA ok C z (II.62)

Donde el factor CLAC , depende en parte de los valores que se proporciones de la constante de

Von Karman k ( 0.41 0.01 ).

Si se toma 1 oy m (correspondiente a áreas urbanas donde al menos 15% de la superficie

está cubierta por edificios con altura promedio de 15 m, ver Tabla II.1), se obtiene

28.1 28.1 s ok y m , el cual es un valor muy grande en términos físicos para fines de

simulación. Lo anterior indica que es generalmente imposible cumplir p sy k pues implica un

volumen de control muy grande, el cual entra en conflicto con el primer requerimiento (alta

resolución de malla) sin embargo, para valores muy pequeños de py , sí será posible cumplir

con la recomendación. Algunas medidas correctivas para el problema comentadas por Blocken

et al. (2007) y Franke et al. (2004) se discuten a continuación:

Funciones de pared cuando p sy k . A continuación se resumen las propuestas de algunos

autores.

a. Altura variable de los elementos de la malla adyacente a la pared. Frank et al. (2004)

propone implementar altura mayor de elementos de malla en la zona de entrada del

fluido y en la salida del dominio y cumplir con el punto cuatro referente a la malla fina en

la región donde se encuentra el modelo a estudiar, esto permitiría ajustar el perfil de



velocidad y características turbulentas a lo largo del trasporte del flujo y en especial en

la zona de análisis, por lo tanto p sy k .

b. Modelación explícita de elementos rugosos. Miles y Westbury (2003) y más tarde

extendido por Moonen et al. (2006) propusieron colocar obstáculos rectangulares en la

región de entrada del dominio de cálculo. El inconveniente es que se necesita proponer

varios arreglos para obtener el perfil deseado de velocidad e intensidad turbulenta, lo

que conduce a un proceso iterativo. En este caso, se podrían usar escalas pequeñas de

rugosidad aplicadas a los bloques propuestos.

c. Minimizar la longitud de entrada del dominio (Zona 1). Consiste en realizar un proceso

iterativo (Blocken et al., 2006) hasta obtener el perfil y características turbulentas, de tal

manera que no se modifiquen al incidir con la estructura en estudio. Esta característica

depende del caso en estudio.

d. Generación de perfiles de Capa Límite Atmosférica basados en Funciones Tipo ks.

Blocken et al. (2007) propone que en lugar de usar un perfil definido, podrán

implementarse funciones periódicas de tal manera que se cumpla con la condición

p sy k y a su vez que contenga los parámetros de rugosidad y dimensiones de malla

necesarias en la capa límite.

e. Reducción artificial de la energía cinética turbulenta. Consiste en disminuir

artificialmente la energía cinética turbulenta en la entrada, para disminuir la

transferencia de momento entre las capas del fluido que disminuyen la aceleración de

la velocidad del viento cerca de la superficie (Blocken y Carmeliet, 2006). Sin embargo,

se pueden obtener valores erróneos en la cara de sotavento en propiedades de

turbulencia en general.

f. Implementación de esfuerzo cortante en la pared. Aplicar en la pared (base del dominio)

el esfuerzo cortante 2w fu asociado con el perfil implementado tanto en la sección

de entrada como en la de salida.

Funciones de pared cuando p sy k . Algunos programas de análisis (por ejemplo ANSYS)

incluyen funciones de pared que cumplen estrictamente con solo tres de los cuatro puntos

referentes al desarrollo del perfil de Capa Límite Atmosférica, con excepción del referente a la

altura de la primera celda cuando s pk y . Como se discuten párrafos anteriores, esto ocurre



especialmente cuando se tiene alturas de rugosidad grandes. Si pudiera implementarse tal

condición en los códigos de análisis, se resolvería en gran parte el problema referente a la

variación del perfil de velocidad y de turbulencia a lo largo del dominio de análisis para

dimensiones de rugosidad dinámica grandes. Sin embargo, esto requiere modificar los códigos

de análisis, debido a que se trata de modificar las condiciones de frontera incluidas en software

comerciales.

Del párrafo anterior, se puede visualizar que hay necesidad de desarrollar herramientas

especializadas para cálculo en la Ingeniería de Viento Computacional.

Independientemente de la opción que se seleccione para la simulación deben de hacerse

estudios detallados de la influencia de las variables que modifican el perfil de velocidades

considerando para ello el dominio de cálculo vacío, y verificar la homogeneidad del flujo de

viento en las tres zonas del túnel virtual. En la presente investigación doctoral se verifica el

desarrollo de los perfiles de velocidades a lo largo de la sección de prueba del modelo

numérico. Esto se discute con más detalle en la sección V.3.

II.7.4 Modelado de la Capa Límite Atmosférica mediante DFC Cuando se requiere estudiar el flujo del fluido para obtener información importante, las

ecuaciones de momentum deben ser resueltas considerando las condiciones de frontera. Solo

bajo ciertas condiciones se puede obtener soluciones cerradas para algunas geometrías

sencillas y flujos unidimensionales donde se pueden despreciar los términos convectivos no

lineales. El modelado de la Capa Límite Atmosférica, representa la parte más difícil de la

simulación numérica en problemas de Ingeniería de Viento Computacional.

Requerimientos básicos para la simulación de la Capa Límite Atmosférica. Al simular los

efectos que se llevan a cabo en la Capa Límite Atmosférica, se requiere considerar las

características de rugosidad de la superficie. Si la rugosidad de pared se expresa como

rugosidad de grano de arena ks deben cumplirse los siguientes cinco requisitos:

i. Altura suficiente de malla cercana a la base del dominio, de tal manera que permite

reproducir la turbulencia en la pared correspondiente a la base del túnel virtual (Figura

II.7).

ii. Homogeneidad horizontal en el flujo de capa límite aguas arriba y aguas abajo de la

zona central del túnel virtual.



iii. Una distancia yp del punto central P de la celda adyacente a la pared correspondiente a

la base del túnel virtual, tal que se cumpla yp>ks (Figura II.7 y Figura II.8).

iv. Conocer la relación entre la longitud de rugosidad dinámica zo y la equivalente en

términos de grano de arena ks

El primer requisito es importante para todo estudio de flujo de viento cercano a la superficie

terrestre. El segundo requisito implica la inserción de información acerca de la rugosidad del

suelo (rugosidad en la base del dominio de cálculo) en la simulación. Esto implica que se

deberían conservar las características del flujo en todo el dominio de cálculo. Lo anterior, se

implementa mediante las funciones de pared. El tercer requisito se refiere a que al incluir la

rugosidad del terreno en el dominio de cálculo debería cumplirse yp>ks, lo que también implica

conservar el perfil de velocidades inicial, dado que este contiene las características

topográficas a considerar. El cuarto requisito se refiere a que existe una relación entre la

longitud de rugosidad aerodinámica y la rugosidad equivalente; esta condición de similitud debe

conservarse en términos matemáticos, de lo contrario se obtendrán resultados erróneos o poco

representativos de la Capa Límite Atmosférica.

y

1y

py ks

Figura II.8 Esquema de la celda próxima a la pared.

II.8 Regiones del dominio de cálculo

Dentro del dominio de cálculo se distinguen tres regiones, como se muestra en la Figura II.9:

La región central (RTN2). Es donde se colocan las estructuras a estudiar como edificios,

arboles, etc.

Región entrada de flujo (RTN1) y salida (RTN3). Región donde se colocarían los obstáculos

que intervienen en la generación de Capa Límite Atmosférica. Las características rugosas de

los elementos suelen modelarse en términos de rugosidad incluidas en las funciones de pared.

Por lo tanto, deberían tener el mismo efecto total de los obstáculos. Esta rugosidad se expresa



en términos de la rugosidad aerodinámica zo que varía entre 0.00001 a 3 como puede

observarse en la Tabla II.2. Sin embargo, para fines de análisis en Dinámica de Fluidos

Computacional, dicha rugosidad suele expresarse de manera equivalente como ks, que es la

rugosidad equivalente de grano de arena.

Flujo incidente

Flujo próximo

Flujo de entrada

Plano de entrada

Plano de salida

Parte corriente arriba deldominio computacional(RTN1)

Parte corriente abajo deldominio computacional(RTN3)

Parte central del dominiocomputacional (RTN2)

Figura II.9 Zonas que integran al túnel de viento virtual (Blocken et al., 2007).

En las dos primeras regiones debería existir homogeneidad horizontal, lo que implica que el

perfil de entrada, el próximo al cuerpo en estudio y el incidente contienen las mismas

características.

II.9 Modelos de turbulencia Un campo de flujo de velocidad en régimen turbulento está caracterizado por fluctuaciones de

velocidad en todas direcciones por lo que tienen un número infinito de escalas (también

llamadas grados de libertad). Resolver la ecuación de Navier-Stokes para el caso general no es

sencillo, debido a que se tienen ecuaciones elípticas no lineales acopladas (presión-velocidad,

temperatura-velocidad) y el flujo es tridimensional, caótico, difusivo, disipativo e intermitente.

Por lo anterior, se plantean diversos métodos para considerar las “escalas más importantes”

del flujo turbulento. Uno de estos métodos consiste en obtener valores promediados

representativos del flujo. El planteamiento conduce a un conjunto de ecuaciones abiertas que

representan diferentes escalas del flujo turbulento; las ecuaciones adicionales para modelar las

nuevas incógnitas son llamadas modelos de turbulencia. Por ejemplo, los modelos llamados

modelos algebraicos consisten en la solución de ecuaciones de “orden cero”, donde las

ecuaciones adicionales para la solución completa del flujo turbulento consisten en constantes,



obtenidas a partir de conceptos como el de longitud de mezcla. A continuación se describen

algunos modelos de turbulencia que pueden ser implementados en problemas de Ingeniería de

Viento Computacional. Aunque la revisión bibliográfica indica que los modelos de turbulencia

más utilizados son los modelos k- y LES, en la presente investigación se implementaron otros,

debido a que el primero sobreestima la Energía Cinética Turbulenta (ECT) y el segundo

requiere de sistemas de cómputo especializados.

II.9.1 Simulación Numérica Directa

Esta aproximación resuelve numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes (ecuaciones II.8 y

II.9 sin considerar la viscosidad constante y agregando además una tercera ecuación que

describe el flujo tridimensional), tanto en flujos laminares como turbulentos, es decir, sin

emplear modelos de turbulencia. Para problemas de números de Reynolds altos se recurre a la

simulación de flujos promediados, que presentan variaciones más suaves y requieren menos

potencia de cálculo y en los que los efectos de fluctuaciones turbulentas aparecen en forma de

modelos. A diferencia del caso laminar, en el caso turbulento no existen soluciones analíticas

para las ecuaciones de Navier-Stokes. Para obtener soluciones se recurre a la resolución

numérica. El problema para la solución de estas ecuaciones para flujos turbulentos es que sus

soluciones son fuertemente fluctuantes en un intervalo de frecuencias (o escalas espaciales de

variación) muy amplio, la cual crece rápidamente con la velocidad o las dimensiones del flujo.

No se tiene conocimiento de la implementación del método de simulación numérica directa en

problemas reales de Ingeniería de Viento Computacional; solo se han reportado aplicaciones

con fines de calibración (Verstappen y Veldman, 1997; Gushchin et al., 2002; Lee J.H. et al.,

2011) para geometrías básicas como secciones prismáticas, rectangulares y cuadradas

representativas de edificios así como secciones prismáticas circulares.

II.9.2 Modelos de dos ecuaciones

Los modelos de dos ecuaciones son ampliamente usados ya que requieren de un esfuerzo

numérico razonable y proporcionan buena precisión en los resultados. En estos modelos tanto

la velocidad como la escala de longitud se determinan resolviendo de manera independiente

las ecuaciones de transporte.

Los modelos de dos ecuaciones k y k usan la hipótesis de difusión de gradiente para

relacionar los esfuerzos de Reynolds con el gradiente de velocidad media y viscosidad

turbulenta. La viscosidad turbulenta se modela como el producto de una velocidad y la escala

de longitud turbulentas. La escala de velocidad turbulenta es calculada a partir de la energía



cinética turbulenta, la cual se obtiene de la solución de su ecuación de transporte. La escala de

longitud turbulenta es estimada a partir de dos propiedades del campo de turbulencia,

usualmente la energía cinética turbulenta y la velocidad de disipación. La velocidad de

disipación de la energía turbulenta es estimada de la solución de su ecuación de transporte. En

el Anexo A.

III.10 Las ecuaciones de continuidad y de Navier-Stokes filtradas

Las leyes de la mecánica de fluidos para el caso incompresible con fuerzas másicas que

derivan de un potencial vienen dadas por la ecuación de conservación de masa o continuidad y

las ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento o de Navier-Stokes (Schiestel R.,

2008) que escrita en forma indizada son, respectivamente:

0ixi

(II.63)

1(2 )

1

Pi ji Sijt x p x xj j

(II.64)

Aquí, 1

( / / )2

S x xij i j j i

representa el tensor de deformación y P es la presión

reducida p U . Los restantes símbolos p, U, ρ, , vi corresponden respectivamente a la

presión estática, el potencial de fuerzas másicas, la densidad, la viscosidad cinemática y las

componentes del vector velocidad v. Realizando el filtrado de estas ecuaciones, y teniendo en

cuenta las propiedades de conmutación del mismo con las derivadas espaciales y temporal, se

obtiene:

0i

i

(II.65)

1(2 )

Pi ji Sijt x p x xj i j

(II.66)

Introduciendo el tensor de esfuerzos de sub-escala (SGS, de SubGrid Scale):

( )SGSi jij i j (II.67)

Se obtiene:



1 1[2 ]SGS

ij

Pi ji Sijt x p x xj i j

(II.68)

La ecuación del movimiento para campos filtrados (ecuación II.68) es análoga a la ecuación de

Reynolds para flujo turbulento promediado en el tiempo. Sin embargo, debido a las

propiedades del operador filtrado, surgen varios, términos en el tensor de esfuerzos de sub-

escala:

( ) ( ´ ´ ´ ) ´ ´jSGS

i i jij i j i j i j i j i j i j (II.69)

Los dos primeros términos del tercer miembro constituyen el denominada tensor de esfuerzos

de Leonard:

( )i jij i jL (II.70)

Además del operador de filtrado, es necesario introducir el operador esperanza estadística de

una variable aleatoria . Este último es un promedio espacial (en aquella dirección para las

que el flujo es homogéneo) y temporal de la variable. De esta forma se tiene:

´ (II.71)

Se tiene entonces ´ y , la primera notación representa las fluctuaciones del valor real de la

magnitud fluida frente a su valor filtrado, mientras que en el segundo caso se denotan las

oscilaciones respecto a su valor medio estadístico. Realizando el mismo proceso llevado a

cabo anteriormente con las ecuaciones de Navier-Stokes intercambiando el operador por el ,

y teniendo en cuenta la propiedad de idempotencia de este último, al final se obtiene un nuevo

tensor asociado a los esfuerzos turbulentos estadísticos de Reynolds, cuya forma es:

Re , ,i ji j (II.72)

A pesar de la similitud y paralelismo entre las expresiones II.69 y II.72, conceptualmente

representan ideas y cálculos muy distintos. El modelo de grandes escalas (LES) simula

campos de rápidas variaciones en el tiempo y en el espacio (del orden de ∆, por lo que si este

es suficientemente reducido, las fluctuaciones espaciales llegaran hasta longitudes de onda



muy pequeñas), sin embargo, las ecuaciones promediadas de Reynolds manejan campos que

varían muy suavemente en el espacio y generalmente no sufren cambios en el tiempo, y si los

hay, las variaciones se producen muy lentamente.

Al final del proceso, los esfuerzos turbulentos globales serán la suma de los esfuerzos de

Reynolds (II.72) y los esfuerzos de sub-escala (II.69). Los esfuerzos totales serán la suma de

los esfuerzos turbulentos globales más lo esfuerzos puramente viscosos:

2

visc

i ji j S (II.73)

II.11 Viscosidad turbulenta

De los varios métodos de aproximación que existen para el tensor de esfuerzos de sub-escala,

los más extendidos son los conocidos como modelos de viscosidad turbulenta. Estos modelos

fenomenológicos se basan en el establecimiento de una analogía entre interacción de los

torbellinos más pequeños y la colisión perfectamente elástica que se produce a escala

molecular y que domina los fenómenos de transporte a nivel microscópico. Esta suposición se

adopta también en los modelos basados en las ecuaciones promediadas de Reynolds. En

simulación de grandes escalas, dicha hipótesis se traduce en una disociación del tensor de

esfuerzos de sub-escala en dos partes (ANSYS 12.1, User Manual), tal que una de ellas tenga

traza nula:

0 0SGSij i j ijP T (II.74)

Se introduce

0

3

SGSkkP

de tal manera que, por definición, se tenga 0 0kk . La parte de

traza nula se modela introduciendo un parámetro T conocido como viscosidad turbulenta:

0 2 i jij T S (II.75)

Finalmente, introduciendo una “seudopresión” o presión modificada que incluye la presión

reducida filtrada y la parte de traza no nula del tensor de esfuerzos de sub-escala * 0P P P

las ecuaciones de Navier-Stokes filtradas (II.68) adoptan la forma:



1[2( ) ]

Pi ji v Sijt x p x x Tj i i

(II.76)

O de forma equivalente:

1(2 )

Pi ji Stot ijt x p x xj i j

(II.77)

Introduciendo la viscosidad total tot T

II.12 Simulación de grandes escalas (LES)

La simulación de grandes escalas (LES, Large Eddy Simulation), también llamada simulación

de grandes remolinos, simulación de grandes vórtices o simulación con modelos de sub-malla,

surge como alternativa a la simulación numérica directa para el tratamiento numérico de los

fenómenos turbulentos. Cuando el número de Reynolds llega a ser muy grande la escala de

Kolmogorov (escala a la que los efectos de difusión molecular empiezan a ser dominantes

frente a los fenómenos de transporte turbulento) llega a ser muy pequeña que la malla

necesaria para resolver numéricamente el problema debería ser tan fina que sería imposible

resolver el problema.

El concepto básico de la simulación de grandes escalas consiste en establecer dos escalas de

simulación para las magnitudes de fluido, las cuales reciben un tratamiento diferente. En la

LES, se simula de manera explícita las escalas más grandes de la turbulencia, mientras que las

pequeñas solo son aproximadas. El tratamiento se justifica debido a que los vórtices de mayor

tamaño contienen la mayor parte de la energía turbulenta y realizan la mayor parte del

transporte de las magnitudes conservativas (masa y cantidad de movimiento), además que sus

características son muy variables de un tipo de flujo a otro, mientras que los vórtices pequeños

pueden presentar características más universales y pueden ser fáciles de modelar.

II.13 Condiciones de frontera para capa límite turbulenta horizontal homogénea

Richard y Hoxey (1993), proponen modelar la capa límite mediante un perfil de velocidades que

incluye sus propiedades turbulentas mediante el modelo k-. Para viento atmosférico es

razonable considerar que el aire es incompresible, entonces, las ecuaciones de momentum se

pueden expresar de la siguiente manera:



´ ´i i i i ii l i i j

j i j j i

Du u u u upu u u u

Dt t x x x x x

(II.78)

Donde D/Dt denota la derivada total con respecto al tiempo, la cual se puede simplificar con

base en la hipótesis de homegeneidad horizontal. Se observa lo siguiente:

a. El lado izquierdo de la ecuación de conservación representa la velocidad total de

cambio de las propiedades particulares y bajo las condiciones de equilibrio esta debe

ser cero.

b. Si el flujo es en dirección-x entonces solamente la media diferente de cero es 1u U .

c. En la capa límite atmosférica los esfuerzos de Reynolds son mucho más grandes que

los esfuerzos viscosos y por lo tanto, estos pueden ser despreciados.

d. Para homogeneidad horizontal las únicas derivadas diferentes de cero son respecto a la

dirección vertical z.

e. El único esfuerzo de Reynolds diferente de cero es ´ ´ ´ ´13 1 3u u u w .

Por lo que de la ecuación (II.78) se reduce a la expresión (II.79).

´ ´1 30

DU d du u

Dt dz dz

(II.79)

La ecuación (II.79) muestra que el esfuerzo cortante es constante a través de la capa límite. La

magnitud en el transporte de esfuerzo cortante podría ser caracterizado por la velocidad de

fricción ( fu ) a través de 2fu . Las observaciones anteriores permiten analizar de una

manera racional algunos modelos de turbulencia que podrían ser implementados en la

Ingeniería de Viento Computacional.

II.14 Modelo de longitud de mezcla

El concepto de longitud de mezcla fue introducido por Ludwig Prandtl (1875 – 1953), y

representa la distancia media, perpendicular al flujo, a lo largo de la que una partícula pierde su

cantidad de momento extra y adquiere la velocidad media que exista en la nueva posición. Lo



anterior se puede plantear como el cambio gradual xV =l xV

y

. Con base en este valor

promedio Prantdl propuso:

x yV V = l2 x xV V

y y

(II.80)

o bien

xx y t

VV Vy

con t = l2 xV

y

(II.81)

Siendo l = k, y k = 0.4 y “y” la distancia a la pared (contorno del dominio de cálculo).

Existen diversos valores de longitud de escala (l) que dependen básicamente del tipo de flujo.

Por ejemplo se pueden tomar de la siguiente forma:

l =

c

n

valor dado0.4

mínimo0.09

l

l

(II.82)

Donde l longitud de escala, nl distancia más corta a la distancia de una pared (contorno del

dominio de cálculo), c l longitud de escala característica (valor más grande de nl

encontrado).

Dentro de los modelos de longitud de mezla se encuentra el modelo ZE, el cual no ha sido

aplicado en la Ingeniería de Viento Computacional, debido a que no reproduce de manera

adecuada la ECT. Sin embargo, resulta útil para estudios preliminares y en los casos donde no

se requiera reproducir con mucha precisión la capa límite.

II.15 Método del elemento finito

En el método del elemento finito, las ecuaciones gobernantes del fluido son tratadas mediante

algún método de minimización (Taylor C. y Hughes T.G., 1981). Entre ellos se encuentra el

método de residuos ponderados de Galerkin. En este método se introducen ecuaciones de

ponderación discretas apropiadas y las ecuaciones generadas se integran sobre la región de

interés y se igualan a cero. Por ejemplo, si el flujo es gobernado por la ecuación de Laplace

II.83.



2 0 (II.83)

Donde es el potencial de velocidad, la aplicación del método de Galerkin conduce a:

2 0kW d

, 1,2,3,...,k m (II.84)

Donde kW denota una función de ponderación asociada con un punto discreto k, en el dominio

y “m” es la cantidad de puntos discretos en el espacio.

El primer paso consiste en subdividir el dominio del flujo en subdominios llamados elementos

(Figura II.10). Cada elemento está asociado con un número de puntos discretos o nodos

localizados cerca o no de los elementos frontera. La variación espacial en dentro del

elemento está definida en términos del valor en los nodos. Por ejemplo, si el elemento tiene

ocho nodos con valores asociados 1 2 3 8, , ,..., , entonces el valor de dentro de los

elementos se puede obtener como II.85.

, 1,2,3,...,8i iN i (II.85)

En la cual N es una función en términos de las coordenadas de los puntos nodales. Estas

funciones son conocidas como funciones de forma.

Elementode 8 nodos

Límite del dominiode flujo

Subdominioo elemento

Puntonodal

x

y

Figura II.10 Dominio y generación de elementos o subdominios en el método del elemento

finito.



II.16 Método de diferencias finitas

Uno de los métodos para discretizar las ecuaciones de flujo para la solución computacional es

el método de diferencias finitas. El método fundamental para aproximar una ecuación

diferencial es mediante la expansión de la serie de Taylor (Forsythe G. E.M. y Wasow W.R.,

1960) de varias variables independientes.

x

y

x

y

1j

j

1j

1i i1j

Figura II.11 Método de diferencias finitas.

Asumiendo una malla rectangular, por ejemplo. Los subíndices (i,j) son indicadores de (x,y)

respectivamente según se muestra en la Figura II.11. Los intervalos de malla en la dirección i y

j son x y y respectivamente, mientras f es un símbolo funcional. Los puntos espaciales (i,j)

significan i ox x i x , i oy y j y . Las diferencias hacia adelante, hacia atrás y centrales

de coeficientes de la ecuación diferencial de primer orden f

x

pueden desarrollarse como se

indica a continuación. Siempre que la función f sea continua, se puede aplicar la expansión de

Taylor de 1if y 1if , considerando la dirección x se obtienen II.86 y II.87.

2 32 3

1 2 3

1 1...

2 6i ii i i

f f ff f x x x

x x x

(II.86)

2 32 3

1 2 3

1 1...

2 6i ii i i

f f ff f x x x

x x x

(II.87)

Resolviendo II.86 para i

f

x



1 ( )i i

i

f ffO x

x x

(II.88)

Donde, ( )O x , se refiere a la combinación de términos de orden x o menor. A partir de este

planteamiento se aproxima el valor funcional f en 1ix , lo que conduce a la expresión de

diferencias hacia adelante. Se manera similar se obtiene la expresión para diferencias hacia

atrás decreciendo el valor de x , como expresa la ecuación II.89.

1 ( )i i

i

f ffO x

x x

(II.89)

Planteamientos adicionales se pueden encontrar en Chung T.J. (2002), Knabner y Angermann

(2003).

En el caso estacionario, la ecuación de transporte de vorticidad se deriva de la ecuación de

Navier Stokes y se expresa en forma adimensional. Lo anterior conduce a las siguientes

expresiones II.90 a II.92.

,u vy x

(II.90)

2 2

2 2

1

Rey x x x x y

(II.91)

2 2

2 2x y

(II.92)

Por ejemplo aplicando las ecuaciones de diferencias a las ecuaciones diferenciales anteriores,

se obtiene II.93 a II.96.

1, 1,

2i j i j

x h

(II.93)

, 1 , 1

2i j i j

y h

(II.94)

21, , 1,

2 2

2i j i j i j

x h

(II.95)



2, 1 , , 1

2 2

2i j i j i j

y h

(II.96)

Un planteamiento similar se sigue para obtener las diferencias finitas del término . El

planteamiento llevará a obtener relaciones entre la vorticidad ,i j y la función de corriente en los

puntos de malla (i,j) así como en los puntos cercanos. Debido a que se conocen condiciones

iniciales del flujo, se obtendrán sistemas de ecuaciones simultáneas, que en general se

resuelven por métodos iterativos como el de Gauss-Seidel.

II.17 Método de elementos de frontera

En lugar de resolver la ecuación en diferencias la cual gobierna el movimiento del fluido bajo

condiciones de frontera, el método de elementos de frontera usa una ecuación integral la cual

debe satisfacerse en la frontera del fluido. Para derivar la ecuación integral, se puede usar la

formulación de Green y también el método de residuos ponderados. El método de Green

(Brebbia C.A.,1978) es ampliamente usado para analizar flujo potencial y ha sido

recientemente implementado (Brebbia C.A., 1978) en el “Método de Páneles”, usado para

analizar flujos externos alrededor de aviones, automóviles, etc. En el método de elementos de

frontera, se selecciona una función de ponderación para satisfacer la ecuación de Laplace

dentro de un área S, convertida a una ecuación integral en la frontera S2 alrededor del área

como se muestra mediante la siguiente ecuación II.97.

2 2

*

. . 0S S

ds dsn n

(II.97)

A continuación la frontera se divide en una cantidad de segmentos de línea. Entonces, el valor

en un punto dado en el elemento se expresa en términos del valor del punto nodal mediante la

ecuación de interpolación (como en el método del MEF). Se resuelve el sistema de ecuaciones

para encontrar los valores en cada nodo. Los resultados se muestran en la Figura II.12. La

expresiónn

se refiere a la velocidad de flujo a lo largo de la frontera. Debido a que el método

de elementos de frontera solo requiere la división de la frontera y por lo tanto análisis de la

misma, es común que se aplique a problemas donde se requieren la velocidad o distribución de

presiones en la superficie del cuerpo.



0n

n

n

Figura II.12 Solución de un problema de flujo mediante el método de elementos de frontera

(Brebbia C.A., 1978).

II.18 Método del volumen finito

El Método del Volumen Finito (MVF), conocido también como método de volumen de control,

es formulado a partir del producto interno de las ecuaciones diferenciales parciales

gobernantes con una función unitaria. Este proceso resulta en la integración espacial de las

ecuaciones gobernantes. Los términos integrados son aproximados mediante diferenciación

finita o elementos finitos sumados discretamente sobre el dominio completo del problema.

El método de volúmenes finitos se puede implementar vía el Método de Diferencias Finitas

(MDF) o vía el Método de Elementos Finitos (MEF), Hirsch (2000) presenta de manera

detallada ambos planteamientos. Los planteamientos del MVF pueden realizarse mediante dos

tipos de formulaciones de volumen de control (Figura II.13). El primero conocido como Método

de Vértice Centrado, como límite de la celda elige la bisectriz entre una línea que une puntos

de retícula adyacente. El segundo conocido como Método de Celda Centrada, como límite de

la celda elige puntos de retícula en una dimensión (1D), las líneas que conectan punto de

retícula en dos dimensiones (2D), y los planos formados por las líneas que conectan los puntos

de retícula en tres dimensiones.



Celda

Cara de celda1

,2

i j

1,

2i j

1,

2i j

1,

2i j

1j

j

1j

1i i 1i

(a)

x

Celda

Límite de celda1j

j

1j

1i i 1i

(b)

Figura II.13. Formulaciones del volumen de control. (a). Vértice centrado en celda, (b).

Celda centrada (Potter y Wiggert, 2002).

Por ejemplo, la forma conservativa del sistema de ecuaciones de Navier – Stokes II.98 (Chung

T.J., 2002):

i i

i i

F GUR B

t x x

(II.98)

Las ecuaciones en términos de volúmenes finitos son II.99 o II.100.

, 0i i

i i

F GUI R Rd B d

t x x

(II.99)

0i i i

UB d F G n d

t

(II.100)

Donde in denota la componente de un vector unitario normal a la frontera.

Discretizando II.100 y sumando sobre todos los nodos o celdas (elementos) en todo el volumen

de control (VC), se obtiene II.101.

0i i iVC SC

UB F G n

t

(II.101)

0i i iVC SC

U tB t F G n (II.102)



Para problemas tridimensionales es necesario obtener el área de superficie de control

mediante II.103.

1 1

1 1´ ´ ´A dx dy J d d

(II.103)

Donde ´J es el determinante del Jacobiano de la superficie de control.

´ ´

´´ ´

x y

Jx y

(II.104)

11 12 13

21 22 23

´

´

, , ( 1, 2,3, 4)N N

x a x a y a z

y a x a y a z

x x N

(II.105)

1 2

3 4

1 11 1 , 1 1

4 41 1

1 1 , 1 14 4

(II.106)

Donde N son las funciones de forma. Sustituyendo II.106, en II.105, II.104 y II.103, se obtiene

II.107.

11 12 13

21 22 23

11 12 13

21 22 23

´

´

´

´

N N NN N N

N N NN N N

N N NN N N

N N NN N N

xa x a y a z

ya x a y a z

xa x a y a z

ya x a y a z

(II.107)

Donde II.103 puede ser resuelta mediante el método de integración de cuadratura de Gauss.

El volumen de control se determina mediante II.107.



1 1 1

1 1 1V dxdydz J d d d

(II.108)

Donde J se define según II.109.

x y z

x y zJ

x y z

(II.109)

Donde J es el determinante del Jacobiano del volumen de control en términos de

coordenadas naturales o isoparámetricas , , con referencia a las coordenadas

cartesianas globales (x,y,z).

La idea básica del Método del Volumen Finito es obtener un sistema de ecuaciones algebraicas

para el volumen de control discretizado y la superficie de control (II.102). En este proceso, la

conservación de todas las variables se cumplen a través de la superficie de control. Esto

significa que cuando una cantidad específica de una variable conservada se transporta fuera

de un volumen de control, la misma cantidad se transporta hacia el interior del volumen de

control adyacente. Planteamientos detallados del Método del Volumen Finito se pueden

consultar en Chung T.J (2002), Emmanuel G. (2000) y Hirsch (2000).

CAPÍTULO III: CARACTERÍSTICAS DE CUBIERTAS DE TENSO-ESTRUCTURAS

55 Juan Antonio Álvarez Arellano

III.1 Introducción

III.2 Conceptos y forma

III.3 Tipos de superficie

III.4 Búsqueda de la forma

III.5 Geometrías de cubiertas a estudiar

III.6 Modelo G10

III.7 Modelo G11

III.8 Modelo G12

III.9 Modelo G13

III.10 Modelo G14

III.11 Propiedades mecánicas de los materiales

III.12 Recomendaciones incluidas en Normas y/o Reglamentos

III.13 Parámetros a considerar en los estudios.

RESUMEN

Se describen las características de cubiertas típicas de tenso-estructuras. Se discute el

concepto de curvatura gaussiana positiva y nula cuyos valores resultan fundamentales para

el estudio de la respuesta ante acción de viento. También se identifican y describen los

casos a estudiar, así como las propiedades mecánicas a considerar en los modelos

estructurales. Finalmente, se discuten los parámetros seleccionados objeto de estudio en la

presente investigación.



III.1 Introducción Las cubiertas textiles han existido desde hace cientos de años. Sin embargo, en los ùltimos

50 años han pasado a formar parte formal de los sistemas estructurales conocidos como

tenso-estructuras. Dichas estructuras representan una aventura en términos de su diseño

estructural debido a su caracter tridimensional y a la infinidad de formas libres. Debido a su

naturaleza los métodos convencionales de análisis y diseño no son suficientes. Una revisiòn

de la información técnica de los últimos 50 años indica que hay poca información disponible

comparada con las estructuras convencionales. Para comprender el comportamiento de las

las tenso-estructuras es necesario entender los aspectos de diseño y análisis, incluyendo el

comportamiento no lineal de las estructuras, propiedades del material, detallados de las

conexiones entre los diferentes tipos de elementos que la integran y cargas a considerar en

sus diseño.

La presente investigación doctoral se centra en el estudio de las acciones de viento sobre la

cubierta, considerando geometrías básicas que se describen en el presente Capítulo, en el

estudio se consideran algunos parámetros geométricos que se proponen como variables

importantes y que podrían definir en estudios futuros aspectos de cualquier tenso-estructura

ante acciones de viento.

III.2 Conceptos y forma El uso de los materiales en elementos a flexión resulta ineficiente debido a que solo parte

del elemento se encuentra trabajando. Por ejemplo, para el caso general de una viga nunca

se alcanza el nivel máximo de esfuerzo del elemento mientras se conserve su peso propio.

A partir de esta idea, se puede proponer un elemento estructural que sea más eficiente y

aproveche las características del material, dicho elemento es la armadura (Figura III.1b).

Este caso tiene la característica particular que los elementos que integran la estructura se

encuentran completamente en tensión o compresión. Sin embargo, para el caso

bidimensional (Figura III.1e) estos sistemas se convierten en un cable en el que actúan

cargas en tracción y un arco con cargas en compresión (Figura III.1c). Para el caso

tridimensional estos sistemas corresponden a un domo (Figura III.1f) y una tenso-estructura

(Figura III.1h). Por consiguiente los términos “estructura de membrana” y “tenso-estructura”

no solo se refieren a la naturaleza del material usado en el diseño estructural, sino también a

la forma en la cual actúan las fuerzas dentro del sistema estructural.



(a)

(b)

(c) (d) (e)

(f) (g) (h)

Figura III.1 Clasificación de estructuras ligeras (Koch y Haberman, 2004).

III.3 Tipos de superficie Para los fines de la presente investigación, la clasificación de las superficies es la

correspondiente a la propuesta por Gauss. De esta manera, general existen tres

clasificaciones primarias de superficies: Superficies con curvatura gaussiana negativa,

superficie con curvatura gaussiana positiva y superficie con curvatura gaussiana nula.

En las superficies gaussianas negativa o superficies anticlásticas, existe una doble curvatura

inversa, esto conduce a la existencia de dos fuerzas que están en direcciones opuestas.

Ejemplos de este tipo de superficie son el paraboloide hiperbólico (Figura III.2a) o silla de



montar y el cono (Figura III.2b). En términos generales la curvatura gaussiana negativa se

define por la expresión III.1.

1 2

10

( ) ( )K

R R

(III.1)

(a). Paraboloide Hiperbólico (b). Cono

Figura III.2 Superficies con curvatura gaussiana negativa.

Donde la expresión III.1 se ha definido según se muestra en la Figura III.3.

Planos de curvaturasprincipales

Vector normal

Plano tangente

Figura III.3 Representación de curvatura gaussiana negativa.



Las superficies con curvatura gaussiana positiva o sinclásticas, poseen curvatura en la

misma dirección. Un ejemplo es el domo donde, las fuerzas actúan en la misma dirección

(Figura III.4). En términos generales la superficie gaussiana positiva se define por la

expresión III.2.

1 2

10

( ) ( )K

R R

(III.2)

Domo

Cubierta de cañón corrido

Figura III.4 Superficie con curvatura

gaussiana positiva.

Figura III.5 Superficie con curvatura

gaussiana nula.

En la Figura III.5 se muestra una cubierta de cañón corrido que corresponde a superficies

con curvatura gaussiana nula.

1 2

10

( ) ( )K

R R

(III.3)

Respecto al signo indicado para los radios, R es positivo si está del mismo lado cóncavo o

interno de la curva. Para el caso de la superficie mostrada en la Figura III.2a, R1 es positivo

debido a que todos los puntos que definen a la curva se mueven hacia el lado cóncavo hacia

abajo o lado interno de la parábola. Para la misma superficie, R2 es negativo porque la curva

se mueve en sentido contrario a lo que sucede para la definición del signo de R1, es decir,

se mueve hacia el lado cóncavo hacia arriba. Si los radios crecen, la curvatura disminuye,

de modo que cuando el radio crece hasta el infinito ( ), se tiene una línea recta cuya

curvatura es cero. Por lo tanto, el cañón corrido mostrado en la Figura III.5 posee curvatura

gaussiana nula debido a que 2R .

Aunque se han mencionado los términos radio positivo y negativo, la convención de signo se

refiere al signo de la curvatura de las funciones que definen la superficie, las cuales tienen

concavidad hacia diferentes direcciones.



Las superficies anticlásticas son las más comunes en las tenso-estructuras. La presente

investigación doctoral se centra en dichas superficies. Cada una se diferencia a partir de sus

fronteras o condiciones de borde que pueden ser: lineales, catenarias o curvas hacia afuera

o hacia adentro como se muestra en la Figura III.6. La combinación de los diferentes tipos

de apoyos conduce a una gran variedad de formas de membrana.

En cuanto a la clasificación estructural de las tenso-estructuras no se encontró información

al respecto, la información relevante incluye el tipo de apoyo que pueden ser puntuales o de

bordes completos. Lo anterior, queda definido por los puntos donde la estructura es sujetada

a puntales y estos a tensores que se fijan en algún punto para mantener en equilibrio al

sistema (Figura III.7). En la Figura III.7, se muestran los elementos que integran a una

tenso-estructura.

Debido a que las tenso-estructuras están integradas por la combinación de diferentes casos

de superficie no ha sido posible definir valores racionales de coeficientes aerodinámicos o

factores que consideren su aeroelasticidad.

(a) (b) (c)

Figura III.6 Condiciones de borde de cubiertas básicas (Huntington, 2004).

III.4 Búsqueda de la forma

Las tenso-estructuras logran su eficiencia estructural al presentar curvaturas anticlásticas en

toda su superficie. Como demostró Frei Otto, la superficie mínima se puede definir mediante

el uso de modelos físicos de película o pompa de jabón. Los modelos físicos permiten

estudiar la forma de la membrana.

Si se sumerge una estructura de alambre en una solución jabonosa, entonces la película de

jabón que se forma adquiere la forma óptima de una superficie de curvatura media cero en

todos sus puntos. Esto se debe a que la película de jabón adopta la forma de la superficie

de mínima área de entre todas las superficies bordeadas por dicha estructura de alambre.



MÁSTILPUNTALESCABLESMEMBRANA

RETENIDAS

Figura III.7 Esquema de elementos que integran una tenso-estructura.

Del mismo modo, las pompas de jabón adquieren la forma óptima para la cual, siendo el

volumen encerrado por la pompa una cantidad fija, el área de la superficie de la pompa sea

la menor posible. Su forma final es difícil representar. Desde el punto de vista matemático,

esto se traduce en que las pompas de jabón son superficies de curvatura media constante.

La justificación física de este fenómeno está en la ecuación de Laplace-Young, en honor del

matemático francés Pierre Simon Laplace (1749-1827) y del físico inglés Thomas Young

(1773-1829), la cual establece que la diferencia de presión entre ambos lados de una

película o de una pompa de jabón viene dada por el producto de la tensión superficial y la

curvatura media de la superficie que se forma. Este principio ha sido implementado para

definir de manera conceptual algunas geometrías de tenso-estructuras cuyos resultados son

llamados en ocasiones superficies mínimas. En la Figura III.8 se muestran algunas

superficies generadas durante el curso Mecametría impartido en la UAM-A por Oliva S. et al.

(2010).

(a) (b)

Figura III.8 Superficies mínimas mediante modelos físicos de película o pompa de jabón.



La geometría y condiciones de esfuerzo se determinan mediante métodos iterativos usando

sistemas de cómputo. Se han desarrollado tres metodologías para encontrar la forma

geométrica de las cubiertas textiles que permiten establecer un equilibrio entre las fuerzas

debidas al peso propio y las fuerzas externas. Dentro del proceso su busca obtener la

mínima cantidad de superficie para una fuerza de preesfuerzo dada, condiciones de borde y

de apoyo. Para realizar el diseño estructural se requiere el análisis del equilibrio de la

superficie ante la variación de las cargas. La configuración final depende de la superficie de

equilibrio, de la estimación de las cargas externas, consideraciones de construcción y el

método de preesfuerzo. Información referente a la etapa de construcción puede consultarse

en Seidel M. (2009). Los métodos de análisis para definir las superficies mínimas son los

siguientes:

Análisis no-lineal de la matriz de rigidez. En este método se calculan las cargas externas, se

resuelven simultáneamente para cada nodo hasta que la fuerza resultante en los nodos esté

en equilibrio con las fuerzas de preesfuerzo aplicadas. Se obtendrán mejores superficies a

medida que se propongan mas nodos, lo que implica que el tamaño de la matriz de rigidez

crecerá.

Relajación dinámica. El método consiste en aproximar la masa y amortiguamiento del

sistema estructural, incluyendo la fuerza de preesfuerzo propuesta.

Densidad de fuerzas. El método consiste en plantear una relación entre las fuerzas y las

longitudes de elementos. Debe determinarse la relación más alta de densidad de fuerza y el

elemento más pequeño para una fuerza dada. Cuando la densidad de fuerza para un nodo

dado sea igual y uniformemente distribuido alrededor del nodo, se genera una fuerza

mínima. Una vez que se determina la forma equilibrada, la relación esfuerzo-deformación

permite determinan las longitudes sin preesfuerzo. Información referente a la

implementación del método puede consultarse en Ströbel y Singer (2009).

Una vez concluido el proceso de “búsqueda de forma” se agregan elementos, tales como

puntales o vigas, para integrar el modelo del sistema estructural completo.

Con el fin de fabricar la superficie establecida durante el proceso de búsqueda de forma, se

establecen los patrones de corte. El problema consiste en determinar el patrón de tiras de

membrana plana, que al ser unidas aproximen la forma geométrica que se determinó para

una condición de preesfuerzo, los patrones deben ser compensados por la deformación de

la membrana.



III.5 Geometrías de cubiertas a estudiar Debido a la gran variedad de geometrías de las tenso-estructuras y al número de

parámetros geométricos que implicaría estudiar, se definió una estructura básica (modelo

G10) a partir de la cual se pudiera estudiar la influencia de parámetros geométricos como la

curvatura. Los modelo G11, G12 y G13 se obtuvieron haciendo cortes a la geometría base.

Las características se definen a continuación.

III.6 Modelo G10 El modelo G10 es conocido en general como un paraboloide hiperbólico (Figura III.9), el

término paraboloide se debe a que la generatriz consiste en parábolas las cuales definen la

curvatura principal de la superficie. Si se hace un corte en un plano a una altura de la base

del paraboloide, se observarán curvas horizontales llamadas hipérbolas. El modelo se

desarrolló con una geometría análoga al P.H. con arcos de diferentes circunferencias, como

se muestra en la Figura III.10.

Figura III.9 Esquema ilustrativo de un paraboloide hiperbólico (P.H.).

En el presente trabajo por sencillez la generatriz se trazó a base de arcos circulares para

investigar su influencia con el viento incidente. Si se ajusta un arco de circunferencia a una

parábola y a una catenaria, se puede observar que solo coinciden en los puntos extremos y

en el punto medio del trazado. Se deja para tratamientos posteriores, estudiar la influencia

que pudiera tener si se considerara en forma de parábola o catenaria.

Cuando el paraboloide hiperbólico es implementado como cubierta de tenso-estructuras sus

puntos de apoyo y geometría se generan con base a la colocación de cables, arcos y

puntales, por ejemplo la cubierta debe tener al menos cuatro cables de borde, tensados

entre los puntos altos y bajos. Son eficientes para cubrir grandes áreas. En el hypar



(llamado también así al P.H.) los esfuerzos de la cubierta son transferidos a los puntos fijos.

Dichas cargas deben estimarse con suficiente precisión debido a que deben transferirse a

los elementos que proporcionan apoyo a la cubierta.

Una medida de eficiencia del hypar es la curvatura que se genera debida a la diferencia

entre los puntos de apoyo seleccionados. Así, cubiertas tipo hypar con pequeñas diferencias

estarán caracterizadas por grandes curvaturas, lo cual significará rigideces bajas y

esfuerzos grandes al ser cargada la cubierta. Grandes deferencias entre los puntos de

apoyo evitan el problema anterior.

Para el estudio de la cubierta G10, se definieron parámetros geométricos mostrados en la

Figura III.10 y descritos en la Tabla III.1.

Tabla III.1 Descripción de parámetros geométricos modelo G10.

Parámetro

geométrico Descripción del parámetro geométrico Modelo G10

Kh,Ki Distancia del nivel de desplante a los puntos de coronación de la cubierta

Kd Kf. Distancia del nivel de desplante al punto más bajo de la cubierta

H2 Distancia del punto más bajo de la cubierta al punto de coronación de la

misma.

Ka,Kb, Distancia del nivel de desplante al punto más bajo de la cubierta en dirección

de la curvatura negativa

Kd Distancia del nivel de desplante al punto más bajo de la cubierta en dirección

de la curvatura positiva

H1 Distancia de d,f al punto de coronación de la estructura

Para el Modelo G10 los parámetros Kd, Kf, Ka, Kb, se consideraron iguales a cero, es decir,

se estudio el caso cuando la cubierta está apoyada directamente sobre el suelo de

desplante. Dicha condición se reprodujo tanto en los estudios experimentales de túnel de

viento como en los modelos numéricos. Los parámetros antes mencionados pueden ser

diferentes a cero, debido a que en muchos casos prácticos los puntos de apoyo se definen

en función del espacio disponible para colocar la cubierta, siendo esta otra de las razones

por lo que es difícil definir valores representativos de todos los casos.



V

b

a

c

d

g

e

f

f1

b

d

c

a f

e

g

L1

L2

f1

(a) (b)

L1b,e c,g

a

d,f

1R

2R

15 e,gc,b

d f

a

Generatriz

3R

(c) (d)

Figura III.10 Esquema de Modelo G10. Superficie anticlástica generada con arcos de

circunferencia.

En la Figura III.10 el parámetro f1 suele proponerse con valores de 0% a 15% de la longitud

L2. En los modelos G12 y G13 se definieron valores en función de un porcentaje de la

relinga como se indica en las Tabla III.5 y III.6.

En la Tabla III.2, se describen los parámetros de forma estudiados, se observa que los

modelos G10 a G13 tienen en común la curvatura principal, siendo la diferencia principal los

cortes que se realizaron a la cubierta G10 vista en planta.

1 0 15%f a L



Un caso particular la cubierta G10 (Tabla III.2), es el caso G1000, en el cual la curvatura de

la superficie es cero (curvatura gaussiana nula), debido a que la curvatura de la generatriz

es muy grande (tiende a infinito), solo la curvatura de la directriz tiene un valor conocido.

Tabla III.2 Descripción de parámetros geométricos generales en los modelos G10 a G13.

Parámetros de forma Descripción Expresión Modelo

geométrico Comentarios

10 1G

Relación de aspecto que

relaciona las dimensiones

en planta

1

2

L

L

G10,G11,G12,

G13 -

10 2G


relaciona los radios en

dirección paralela a la

generatriz

2

1

R

R

G10,G11,G12,

G13 -

10 3G


relaciona los radios de las

curvaturas inversas

2

3

R

R

G10,G11,G12,

G13 -

10 3G

Relación entre el radio

extremo de la cubierta y el

radio de la generatriz

2

3

R

R G10 -

10 14G K Curvatura mínima 1

1

R

G10,G11,G12,

G13 -

10 25G K

Curvatura para el extremo

del paraboloide hiperbólico

2

1

R G10 -

10 36G K Curvatura máximo 3

1

R

G10,G11,G12,

G13 -

10 10 1 37G GK K K

Curvatura de superficie

para el modelo G10 1 3

1 1

R R

G10,G11,G12,

G13 -

El caso particular corresponde a una cubierta en forma de cañón corrido. Dicha cubierta es

una estructura particularmente que está fija por lo general en sus esquinas. También pueden

unirse varios cañones corridos y cubrir mayor espacio. Un cañón corrido debería tener

esquinas inferiores curvas para poder generar la curvatura de la membrana, pero

frecuentemente se usa un borde recto o un cable como límite inferior de la estructura.



En la Tabla III.3, se muestran los parámetros geométricos de la cubierta del modelo G10, se

observa que para el caso G1000 el radio de circulo R3 tiene valor infinito, lo anterior debido a

que se trata de una cubierta en forma de cañón corrido, los casos subsecuentes del caso

G1002 a G1008 muestran incremento en el radio de circulo correspondiente a la generatriz

de la cubierta lo que condujo a variación en la curvatura de la cubierta definida con el

parámetro de forma 10 7G con valores de 0.0011 a 0.0041. La influencia de dicho

parámetro, seguramente será importante en la acciones de viento sobre la cubierta. Desde

el punto de vista matemático también es importante pues representa un punto de silla de la

superficie, es decir, pueden ser un máximo o un mínimo dependiendo como se viaje un

observador, ya sea en dirección de la generatriz o directriz. En el Capítulo IV y V de la

presente investigación doctoral se discute la relación de dicho parámetro con la respuesta

ante acciones de viento.

Tabla III.3 Parámetros geométricos de la cubierta del modelo G10.

CASO R1(cm) ka(cm) La1(cm) R2(cm) kd(cm) La2(cm) R3(cm) La3(cm) (λG10)1 (λG10)2 (λG10)3 (λG10)4 (λG10)5 (λG10)6 (λG10)7

G1000 18.25 4.50 26.19 18.25 4.50 26.19 ∞ 24.00 1.00 1.00 0.00 0.0548 0.0548 0.0000 0.0000G1002 18.25 4.50 26.19 15.00 6.00 27.82 48.75 24.07 1.00 0.82 0.31 0.0548 0.0667 0.0205 0.0011G1004 18.25 4.50 26.19 13.00 8.00 30.58 22.32 25.34 1.00 0.71 0.58 0.0548 0.0769 0.0448 0.0025G1006 18.25 4.50 26.19 12.22 10.00 33.90 15.84 27.23 1.00 0.67 0.77 0.0548 0.0818 0.0631 0.0035G1008 18.25 4.50 26.19 12.00 12.00 37.70 13.35 29.83 1.00 0.66 0.90 0.0548 0.0833 0.0749 0.0041

Notas: Para todos los casos de la Tabla III.3 L1 = L2 = 24 cm, t = 2 mm.

III.7 Modelo G11 La cubierta G11 es un caso particular del modelo básico G10. Las curvaturas definidas por

los arcos circulares df y hi son los mismos que para el Modelo G10.

Los parámetros de forma considerados en el análisis se mencionan en la Tabla III.4. Se

analizó considerando planta circular y planta elíptica de la cubierta. Por ejemplo, el caso

G1104C, se refiere al modelo G11, caso cuatro y forma en planta circular; el caso G1108E,

se refiere al modelo G11, caso ocho y forma en planta elíptica.

Se estudiaron curvaturas de superficie principales 11 7G de 0.0025 y 0.0041, tanto para la

forma en planta circular como elíptica. No se encontró en las referencias bibliográficas

consultadas, valores coeficientes que indiquen alguna medida de su respuesta ante

acciones de viento para el caso G11. Aunque en la práctica profesional suelen tomarse de

manera aproximada como los correspondientes a cubiertas circulares.



Tabla III.4 Parámetros geométricos de modelo G11.

Modelo Geometría

en planta RG11(cm) RG11max(cm) RG11min(cm)

11min

11max

G

G

R

R 11 1G 11 2G

G1104C Circular 12 - - - 1

0.0025

G1108C 0.0041

G1104E Elíptica - 12 9 0.75 0.75

0.0025

G1108E 0.0041

Notas: el radio mínimo RG11min, se refiere al radio mínimo de la elipse, y es la distancia que hay de punto “a” al “

i”, de manera semejante el RG11max, es el radio de la elipse del punto “a” al punto “f”.

En la sección IV.6.2 se muestran resultados referentes a la formación de vórtices y

coeficientes de presión correspondientes.

L1

L2

d

f

ah i

(a)

V

f

a

h

id

(b)

H2

Ke

Kd,Kf

Kh

L2

h i

d,f

a

(c)

Ka

Kd Kf

L1

d

h,i

c

f

(d)

Figura III.11 Esquemas de modelos G11.

III.8 Modelo G12 La cubierta G12, conserva las curvaturas de superficie del modelo básico G1004. Sin

embargo, se realizaron cortes característicos de tenso-estructuras que se define



generalmente por la dimensión f2, que representa un porcentaje de la proyección horizontal

de la distancia dm y mf, definida como L4. f2 = %L4, por ejemplo si L4 = 1 m y 12 815%G ,

f2 = 0.15(1 m) = 0.15 m.

d

f

aj m

L1

L2

f2

f2

V

d

m

a

f

j

(a) (b)

j

a

d,f

m

Kj H2

H1

Km

Ka

Kd, Kf

L2

3R

(c)

d

j,m

a

f

Ka

Kj, Km

Kd Kf

H1

H2

L1

(d)


El parámetro de forma 12 1G fue de uno, es decir en todos los casos se consideró simetría

en planta. El parámetro 12 2G es el mismo que para la geometría básica G10. Se consideró



el porcentaje máximo de f2 representado por el parámetro de forma 12 2 48/ 100G f L x

de uso común en la construcción de este tipo de cubiertas. Cuando f2 es igual a cero

correspondería al caso de que la cubierta esté apoyada sobre un arco o bien apoyada sobre

un elemento rígido como una viga, dichos casos no se incluyen en la presente investigación

doctoral.

En la Tabla III.5, se presentan los parámetros geométricos de caso G12. A diferencia del

modelo G10, se incluyeron los parámetros kd,kf, kj y km que representan la distancia del

suelo de desplante a puntos específicos de la cubierta.

Tabla III.5 Parámetros geométricos del modelo G12.

Designación f2(cm) L4(cm) 12 8G (%) RG12(cm) 12 7G Kd = Kf(cm) Kj = Km(cm)

G1208F214 2.5 16.97 15 15.65 0.0041 1.5 9.5

III.9 Modelo G13 La cubierta G13, conserva las curvaturas de superficie del modelo básico G10. Se trata de la

misma geometría del modelo G12. Sin embargo, se giró la cubierta 40° respecto a la

proyección horizontal definida por df. Con base en lo anterior, se definieron los parámetros

kj y km.


Designación f2(cm) L3(cm) (f2/L3)x100 RG13(cm) 12 2G kj(cm) km(cm)

G1308F214 2.5 16.97 15 15.65 0.0041 2.62 18.05

En la sección V.9.5 se muestran los resultados correspondientes al modelo G13. En este

modelo se investigó el comportamiento de la cubierta cuando se conservan las

características del viento como intensidad y ángulo de ataque del viento; se conservan

parámetros geométricos locales, pero se modifican los parámetros globales como la

orientación de la cubierta. Se estudio tal condición, debido a que la estructura podría ser

prefabricada en taller y colocada en sitio, lo cual conduciría a que la cubierta estaría

expuesta a diversas orientaciones respecto al viento actuante durante su transporte y

colocación en obra.



d

mj f

L2

L1

a

d

j

m

a

V

(a) (b)


En la Tabla III.7, se muestra el resumen de las características geométricas de los modelos

G10 a G13.

Tabla III.7 Resumen de parámetros geométricos del modelo G10, G11, G12 y G13.

Modelo Geometría en planta Curvatura de

superficie f (m)

Ángulo de giro respecto

a la horizontal, en

grados

G10 Rectangular Los indicados en

la Tabla III.3 0 0

G11 Circular, elíptica 0.0041 0 0

G12 Romboide con cortes de

radio de circunferencia 0.0041 15%L4 0

G13 Romboide con cortes de

radio de circunferencia 0.0041 15%L4 40°

Se observa que se consideraron diferentes geometrías en planta, curvaturas de superficie,

dos valores de f y dos ángulos de giro de la cubierta respecto a la horizontal. Parámetros

particulares se describen en el apartado correspondiente a cada modelo.

III.10 Modelo G14 Las cubiertas cónicas están caracterizadas por un anillo superior y fronteras bien definidas

que funcionan como apoyo. La base de las cubiertas cónicas puede tener diversas formas,

las hay con base circular, rectangular o apoyada sobre cables como se muestra en la Figura



III.14, la cual se encuentra en la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco,

México. Si la base de la cubierta es rectangular pueden entonces unirse varias estructuras y

cubrir mayor área.

Anillo superior

Cables

Membrana

Apoyos

Figura III.14 Ejemplo de cubierta cónica (Fotografía: Álvarez A. J., UAM-A).

La principal característica de una cubierta cónica es que alrededor del anillo superior

usualmente los esfuerzos son mayores que en su base. Por ello suele revisarse que dicha

relación no supere límites en términos de esfuerzos que están en función de las

características del material textil.

Dentro de las características mecánicas importantes es que las cubiertas cónicas necesitan

más tensión radial que circunferencial para conservar su forma, por ello, resulta conveniente

incrementar el diámetro del anillo y controlar los niveles de esfuerzos. También la altura a la

cual se encuentra el anillo respecto a la base la cubierta (H) debería ser tal, que permita el

escurrimiento de la lluvia y nieve. Esta altura también es de importancia para las acciones

de viento como se muestra en el Capítulo V de la presente Investigación Doctoral.

Para el presente estudio se seleccionaron cubiertas cónicas con base circular, considerando

como parámetros de forma, el ángulo de la pendiente de la cubierta (medido desde su

base hasta el borde del anillo superior, considerando sus lados abiertos. En la Tabla III.7 se

muestran los parámetros geométricos. H es la altura de la cubierta medida desde la base de

la estructura hasta el anillo superior. R es el radio del arco de círculo de la cubierta, R2 el

radio de círculo de la base de la cubierta y r es el radio de anillo superior.



R

t = 2 mm

(a) (b)

r

R

r

H

B

(c) (d)

Figura III.15 Esquema modelo G14. Cubiertas cónicas.

En la Figura III.15, se muestran los parámetros observados en la Tabla III.8. Como puede

observarse en la Figura III.14, las cubiertas cónicas no parecen tener similitud con las

cubiertas de tanques, tal y como se recomienda determinar los coeficientes de presión

correspondientes según las sección 4.3.2.4 del Manual de Diseño de Obras Civiles de la

C.F.E., referentes al diseño de cubiertas flexibles.


Característica Identificación

del modelo (en grados) H(cm) R(cm) r(cm)

Cubierta con

lados abiertos

G14H1 20.32 2.5 9.5 1.5

G14H2 30.01 3.9 6.6 1.5

G14H3 40.17 5.7 7.2 1.5

G14H4 49.84 8.0 8.8 1.5



III.11 Propiedades mecánicas de los materiales Bridgens et al. (2009), realizaron estudios paramétricos de cubiertas de tenso-estructuras en

forma cónica y de silla de montar, el estudio consiste en considerar diversas propiedades de

materiales como módulo de elasticidad, módulo al cortante así como parámetros

geométricos. Dentro de las cargas aplicadas, la correspondiente a viento consiste en un

valor de levantamiento constante aplicado en toda la superficie de cada caso estudiado,

Bridgens et al. (2009) comentan que no fue posible considerar un valor racional de fuerzas

de viento debido a la complicación para estimarlas. En el estudio se observa que para las

tres formas estructurales consideradas, la curvatura de la cubierta influye en los niveles de

esfuerzos y en la sensibilidad a diversas propiedades mecánicas de los materiales. Por

ejemplo, el módulo de elasticidad tiene un efecto dramático en la deflexión máxima del

Hypar a una relación altura/base de 0.4, no se obtuvo ninguna conclusión referente a la

influencia de los parámetros estudiados y su relación con las cargas de viento.

En México, no existe ninguna normatividad referente al diseño de tenso-estructuras. Lo

anterior, dificulta la revisión de su diseño estructural. También se ha podido observar que las

propiedades de los materiales son diversos y solo son proporcionados en la mayoría de los

casos por los fabricantes de la membrana textil, lo que hace difícil en principio realizar

estudios considerando propiedades de los materiales. Hasta que se logre desarrollar

normatividad referentes a las cubiertas en estudio, se podrán incluir en los análisis tanto

numéricos como experimentales las propiedades de los materiales correspondientes y poder

proporcionar recomendaciones racionales.

Información referente a la determinación numérica y experimental del material usado en

tenso-estructuras puede consultarse en Szostkiewicz et al. (1998), también Bradenburg

(2009) discute las propiedades de los materiales correspondiente a tres tipos de membranas

de uso común en cubiertas textiles. Un factor común observado en las referencias

anteriores, es la dificultad para definir las propiedades reales, debido a que se trata de un

material compuesto.

Los materiales usados en la presente investigación doctoral fueron: Acero estructural A-36

(M1), Acrílico (Polimetilmetacrilico,PMMA, M2) y Cubierta textil (M3), las correspondientes

propiedades mecánicas usadas en el estudios se muestran en la Tabla III.9. Se escogieron

los anteriores materiales, debidos a que el acero es un material homogéneo y de uso

común, el acrílico debido a que fue el material con el que se construyeron los modelos para



estudios de túnel de viento y las propiedades correspondiente a la más común de las

membranas textiles.

Tabla III.9 Propiedades mecánicas de algunos materiales utilizados en los modelos de

cubiertas.

Material Designación t

(mm) 3

kg

m

( )t Pa %u E Pa f Pa

Acero

estructural A-

36

M1 2 7850 25x107 - 200 x109 - 0.30

Polimetilmeta-

crilico M2 2 1180 6.618x107 4.5 2.93x109 1.1x108 0.45

Tela poliester M3 2 1380 100x107 11 12x109 - 0.34

III.12 Recomendaciones incluidas en Normas y/o Reglamentos Las estructuras textiles tensadas son sistemas ligeros, que generalmente tienen la habilidad

poco común de soportar cargas muy altas en relación a su peso propio. La determinación de

las cargas de diseño puede resultar difícil debido a sus formas particulares y complejas y

sus características de superficie. Las tenso-estructuras generalmente tienen áreas de

superficie grandes en relación a su masa por lo que cargas de viento generalmente

gobiernan el diseño.

En los códigos pueden encontrarse los datos correspondientes a factores climáticos y

parámetros de exposición para la determinación de cargas de viento. Sin embargo, los

coeficientes de presión no incluyen las formas tan particulares de las cubiertas de tenso-

estructuras. Los valores recomendados en varios Reglamentos se derivan de estudios en

túnel de viento de diversas formas casi todas rectilíneas o con superficies simples de

revolución, tales como bóvedas tipo cañón y superficies esféricas.

Debido a sus características particulares, sería ideal obtener las cargas de viento mediante

túnel de viento de capa límite pero para estructuras pequeñas los estudios en túnel de viento

resultan costosos y prolongados.



Campbell D. (2004), menciona que cuando las pruebas de túnel de viento no son una opción

se pueden hacer las siguientes consideraciones:

1. Considerar levantamiento uniforme de la cubierta. La presión de levantamiento debe

ser mayor que el levantamiento medio esperado sobre la superficie de la membrana.

Esta consideración no podría representar la condición de carga real, pero puede

proporcionar información sobre el diseño adecuado.

2. Considerar las presiones positivas máximas que podrían ser ocasionadas por

diversas intensidades de viento. También debe considerarse levantamiento de la

cubierta, mediante magnitudes constantes.

3. Considerar condiciones de carga de viento que pudieran producir “desequilibrio” en

elementos críticos como arcos con tirantes o mástiles.

4. Considerar condiciones de carga de viento que pudieran producir cargas laterales

máximas, esto mediante estudio de diversos ángulos de ataque.

La ausencia de documentos normativos referentes a tenso-estructuras, condujo al inicio del

proyecto TENSINET el cual no es una Norma, sino un documento donde se puede consultar

información importante referente a tenso-estructuras. En dicho proyecto participan diversas

Instituciones y Asociaciones Profesionales. No existe organismo Europeo que proporcione

información científicamente verificada así como métodos de cálculo aceptado. Existen

algunas Normas y Reglamentos Nacionales, pero contienen información incompleta, que

sólo es válida bajo condiciones especiales. El Eurocódigo I, parte 2.3 y 2.4 no considera el

efecto de la doble curvatura presente en las tenso-estructuras. La norma alemana DIN 4124

proporciona solamente recomendaciones mínimas para estructuras inflables soportadas. El

Manual de Diseño de Obras Civiles de México, proporciona recomendaciones para

estructuras en forma cónica, pero los coeficientes de presión a utilizar son los

correspondientes a cubiertas de silos cilíndricos.

El análisis de la estructura generalmente se considera como un caso de carga estática

definido por una presión dinámica multiplicada por un coeficiente de presión Cp. También se

asume que la membrana sufre solo pequeños cambios en su geometría, tal que ocasionan

pequeñas variaciones en los Cp. Este enfoque puede ser inapropiado si la forma de la

membrana se modifica considerablemente o si se presentan grandes deflexiones.



Otra característica a considerar es que las estructuras de membrana están formadas por

una sola capa, sobre la cual actúa el viento sobre ambas caras de la cubierta. Lo anterior,

conduce a coeficientes de presión internos y externos que pueden someter a la cubierta a

succión o empuje de manera alternada a lo largos de la superficie. La suma de los efectos

de los Cp suelen ser los valores que se consideran en el análisis estructural. Los valores de

presión determinados deben ser aplicados normales a la superficie de la cubierta.

Normalmente los cálculos estructurales se llevan a cabo utilizando cargas estáticas. Sin

embargo, los efectos dinámicos suelen presentarse.

Debido al peso bajo y buen desempeño disipativo, los efectos negativos como amplificación

dinámica son pequeños y pueden despreciarse en la mayoría de los casos. Para la

estimación de factores de amplificación dinámica expertos en túnel de viento suelen asumir

relaciones de amortiguamiento aerodinámico entre 1.5 % y 3%. Sin embargo, la naturaleza

compuesta del material textil y el intercambio de fricción entre los hilos, causan

amortiguamiento debido a fricción, difícil de modelar a escala reducida y también

numéricamente.

Los bordes libres de estructuras de membrana son susceptibles a efectos dinámicos locales.

Estos efectos pueden presentarse en los bordes y fronteras de la membrana alineados en

dirección paralela con el flujo de viento del lado de sotavento. Lo anterior, conduce al

fenómeno de “flameo” y se podrían presentar en particular en la frontera de áreas planas o

esquinas con tensiones bajas en la membrana.

Sin embargo, los resultados reportados son insuficientes para elaborar recomendaciones en

Normas y Reglamentos, debido a la falta de estudios suficientemente amplios y resultados

detallados.

III.13 Parámetros a considerar en los estudios.

De acuerdo con lo discutido en el presente capítulo de la Investigación Doctoral, los

parámetros generales a considerar son los siguientes:

i. Nivel de desplante de la estructura y altura de coronación.

ii. Influencia de la curvatura (c) de la superficie en los coeficientes de presión.

iii. Cubiertas con doble curvatura o curvatura nula.

iv. Simetría en planta.



v. Materiales de uso común en ingeniería y el correspondiente a una membrana textil.

vi. Ángulo de ataque de viento.

vii. Coeficientes de presión en la dirección de generatriz y normal a la misma.

viii. Influencia de los tres tipos de materiales en los Cp promedios.

Como estudios posteriores se propone estudiar las deflexiones permisibles en función de los

coeficientes de presión generados en distintos regímenes de viento tomando como base las

propiedades del material comúnmente utilizado. En el apartado IV.6 se discuten otras

variables a considerar en estudios futuros.

CAPÍTULO IV: ESTUDIOS EXPERIMENTALES


IV.1 Introducción

IV.2 Pruebas en túnel de viento

IV.2.1 Descripción del túnel de viento de BIOCLIMÁTICA UAM-A

IV.3 Instrumentación

IV.4 Alcances y limitaciones de pruebas en túnel de viento

IV.5 Estudios previos del túnel de viento

IV.5.1 Determinación de la escala de simulación del túnel de viento

IV.5.2 Análisis de semejanza

IV.5.3 Corrección por bloqueo

IV.6 Estudios realizados en túnel de humo

IV.6.1 Modelo GBASETH

IV.6.2 Modelo G11TH

IV.6.3 Modelo G12TH

IV.6.4 Modelo G13TH

IV.7 Estudios realizados en túnel de viento

IV.7.1 Estimación de coeficientes de presión

IV.7.2 Modelo G2TV

IV.7.3 Modelo GBASETV

RESUMEN

Se presentan los resultados de pruebas experimentales en túnel de humo (TH) y túnel de

viento (TV) de las cubiertas seleccionadas descritas previamente en el Capítulo IV. Con ambos

estudios experimentales se identificaron modos de separación de flujo sobre las cubiertas

estudiadas, lo que permitió interpretar los correspondientes coeficientes de presión. Para

validar las pruebas en túnel de viento, se estudiaron dos secciones típicas de edificios

prismáticos cuyos resultados pueden consultarse en la bibliografía técnica disponibles.



IV.1 Introducción

En el Capítulo I de la presente Investigación Doctoral se mencionaron las diversas dificultades

para incluir recomendaciones en Normas y/o Reglamentos referentes al diseño de cubiertas

ligeras o tenso-estructuras, debido a características propias como la doble curvatura y

geometría espacial tan característica. Respecto a los valores experimentales existe poca

información detallada que permita su revisión. Por lo anterior, se desarrollaron experimentos

básicos para obtener valores cualitativos mediante pruebas de visualización en túnel de humo

para comprender la dinámica del flujo de viento y experimentos cuantitativos en túnel de viento

que permitieron obtener velocidades medias que fueron consideradas en los análisis

numéricos y coeficientes de presión medios que también se determinaron numéricamente

según se mencionan en el Capítulo V. Se estudiaron dos modelos a escala reducida

correspondientes a prismas de sección cuadrada, de los cuales existen valores experimentales

que se pueden consultar en diversas referencias. También se estudio una cubierta con doble

curvatura inversa que consistió en una cubierta en forma de silla de montar (cubierta base,

GBASE) la cual se tomó como referencia para estudiar diversos parámetros geométricos y

características del viento considerado para los análisis numéricos.

IV.2 Pruebas en túnel de viento

Se realizaron pruebas experimentales a escala reducida en dos etapas: pruebas mediante la

técnica de visualización con humo y estudios experimentales en túnel de viento. También se

realizaron estudios cualitativos, para identificar regiones de interés sobre las cubiertas. Lo

anterior, debido a la falta de resultados experimentales de las cubiertas estudiadas. Para ello,

se implementó la técnica de visualización con humo y se logró captar las líneas de corriente

cercanas a la superficie de la cubierta. Los estudios cuantitativos, consistieron en determinar

coeficientes de presión medios sobre la cubierta. Para ello se realizaron modelos rígidos

(modelos aerodinámicos) de acrílico a escala reducida que permitieron obtener valores para

compararlos con los modelos numéricos.

Elaboración de modelos a escala para estudios en túnel de viento. Para la elaboración de

los modelos a escala se recibió apoyo de personal del Departamento de Diseño Industrial. El

Prof. Arturo Solís García elaboró el molde para las cubiertas mediante el Router 3D mostrado

en la Figura IV.1a y la Ing. en Diseño Industrial Laura Angélica Sandoval, elaboró las cubiertas

mediante la técnica de termoformado.



La primera etapa de elaboración consistió en obtener el molde de los modelos (Figura IV.1a,

IV.1b, IV.1c y IV.1d) y la segunda etapa mediante la técnica de termoformado (Figura IV.2) se

obtuvieron las configuraciones deseadas de las cubiertas. Los materiales usados fueron

madera MDF 18 mm, sellador para madera, rellenador, pegamento y acrílico transparente de 2

y 3 mm de espesor. Para la elaboración del molde se utilizó el Router 3D, AXYZ, Automation

Inc., Series 4008 mostrado en la Figura IV.1a y el Software Master Cam Mill Version. En la

elaboración de la cubierta se utilizó la termoformadora positiva por vacio mostrada en la Figura

IV.2.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura IV.1 Proceso de elaboración de molde para cubiertas estudiadas. En la Figura IV.2, se muestran la termoformadora, el molde y la lámina de acrílico. La forma

deseada se obtuvo por gravedad. Finalmente, se dejó a temperatura ambiente y se obtuvieron

diversas configuraciones de cubiertas como las mostradas en la Figura IV.3.

Es importante mencionar que las alturas del molde de 8.5 y 4.5 cm en el extremo y al centro

del molde respectivamente se seleccionaron debido a la limitación del Router 3D.



Válvula de alivio

Lámina de acrílico

Molde

Figura IV.2 Termoformadora positiva por vacío.

G1008

G1108C

G1108E

G1208F214 Figura IV.3 Modelos de cubiertas obtenidos mediante la técnica de termoformado.



IV.2.1 Descripción del túnel de viento de BIO CLIMÁTICA UAM-A

La Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azcapotzalco cuenta con un túnel de viento de

succión de circuito abierto de baja velocidad (Figura IV.4 y Figura IV.5a). Conceptualmente se

diseñó para realizar estudios en el área de Arquitectura Bioclimática. El túnel fue construido

con madera, acero y acrílico. Como se muestra en la Figura IV.4 tiene una longitud total de

8.8 m y una sección transversal de sección de prueba de 1mx1mx1.2m. La sección de entrada

tiene una dimensión de 2.3x2.1m (Figura IV.4), en la Figura IV.5 se muestran diversos

accesorios que integran el túnel de viento, entre ellos una retícula de tubos de PVC (Figura

IV.5b) cuya función es estabilizar al flujo de viento entrante. El túnel se acciona con un sistema

digital para control eléctrico (Figura IV.5c) tipo Varic (variador digital de frecuencia). El variador

acciona cuatro ventiladores (Figura IV.5a) con motores de cinco caballos de fuerza cada uno,

con frecuencias que van de 0.1 hz a 60 hz.

Figura IV.4. Elevación longitudinal de túnel del Laboratorio de Arquitectura Bioclimática

(Fuente: Fernández Meza, 2008).

El túnel de viento no cumple con algunos requisitos geométricos para garantizar resultados

aceptables, como por ejemplo la longitud previa a la sección de prueba, la cual permitiría flujo

estable en la sección lo que no ocurre en el túnel de viento. La deficiencia anterior conduce a

que no existe simetría en el flujo en la sección de prueba, por lo tanto, para velocidades bajas

se pueden observar algunas diferencias en los perfiles medidos, según reporta Fernández

Meza A.E. (2008). Observaciones adicionales se comentan en la parte correspondiente a los

perfiles de velocidades obtenidos se discuten en la Sección IV.5.

Información referente a las características recomendadas para túneles de viento para

simulación de capa límite atmosférica que son utilizados para realizar análisis de estructuras a



escala reducida ante acciones de viento turbulento se pueden encontrar en Sykes (1977),

Metha y Bradshaw (1979), Parkinson (1984) y Barlow, Rae y Pope (1999). Dentro de la

información relevante se discute la importancia de la longitud previa a la sección de prueba, la

cual permite el desarrollo adecuado del flujo de viento lo que conduce a modelar espesores de

capas límite representativo de características topográficas incluidas en las recomendaciones

para diseño de estructuras ante acciones de viento.

Otras características de interés que deberían controlarse son las “condiciones topográficas”

alrededor del túnel de viento, lo cual permitiría realizar experimentos controlados. Lo anterior,

no ocurre debido a que se observaron modificaciones de los obstáculos cercanos a la zona de

prueba lo que influyó en la turbulencia generada y finalmente en los resultados.

(a)

(b)

(c)

Figura IV.5 Túnel de viento de BIOCLIMÁTICA UAM-A. (a) Ventiladores que integran el túnel

de viento, (b) Estabilizadores del flujo de aire (Tobera), (c) Variador de velocidades de ventiladores de túnel de viento.

La sección transversal del túnel de viento se muestra en la Figura IV.6 corresponde a la

sección transversal real del túnel. La Figura IV.6b corresponde a la geometría considerada



en los modelos numéricos. Se compararon los resultados considerando ambas secciones

transversales y no se observaron diferencias significativas.

1 m

0.8 m

Chaflanes a 45°

(a)

1 m

1 m

(b)

Figura IV.6 Sección transversal del túnel de viento. (a) Sección transversal real del túnel de viento, (b) Sección transversal considerada en el modelo numérico.

Fernández Meza A.E. (2008) realizó la caracterización del túnel de viento, dentro de la

información reportada, determinó la relación entre la frecuencia de variador y las velocidades

generadas. En el documento se reportan perfiles de velocidades promedios obtenidas en la

sección de prueba pero no valores de intensidad turbulenta o factores que describan

características topográficas representadas en el viento simulado en el túnel de viento. Por lo

anterior, se determinaron perfiles para frecuencias de motor de 5, 15, 25, 35 y 40 hz con sus

correspondientes intensidades turbulentas. Los valores se muestran en la Tabla IV.1 y IV.2.

IV.3 Instrumentación

Para la determinación de perfiles de velocidades promedio, intensidades turbulentas y

presiones en los casos estudiados, se utilizó la instrumentación que a continuación se

menciona.

El manómetro es un instrumento que permite medir presiones de fluidos ya sea que estén en

recipientes cerrados o abiertas a la atmósfera. El principio de funcionamiento consiste en medir

diferencia de presiones entre un punto conocido y otro desconocido, determinándose así un

valor en términos de columna de líquido.



Para la medición de las presiones se considera la convención de signos común que consiste en

considerar el sentido de desplazamiento del líquido. Se considera succión si se observa que el

líquido asciende (signo negativo) y empuje si el líquido desciende (signo positivo). Para la

realización de los experimentos se utilizaron tres tipos de manómetros los cuales se mencionan

a continuación.

Manómetro vertical. El primer instrumento utilizado fue un manómetro vertical mostrado en la

Figura IV.7, el cual fue construido en el Instituto de Ingeniería Aeronáutica del IPN. Está

formado por ocho tubos de cristal y graduado en cm H2O. Durante el desarrollo de los

experimentos hubo dificultad para medir valores de presiones a frecuencias de motor menores

a 35 hz. La Figura IV.7b y IV.7c corresponden a velocidades de 25 y 35 hz respectivamente.

La Figura IV.7d muestra las variaciones de las columnas de líquido para frecuencias motor de

40 hz. El color azul se obtuvo al teñir con pintura vegetal el agua destilada contenida en el

recipiente adjunto al manómetro. Finalmente los valores obtenidos del manómetro vertical no

se consideraron en los análisis del presente estudio debido a que el instrumentos solo

proporcionada valores para frecuencias de motor de 40 hz.

Manómetro inclinado. El manómetro inclinado (Figura IV.8) utilizado se muestra en la Figura

IV.8c marca Airflow, cuya lectura típica de presiones se muestra en la Figura IV.8d. En este

manómetro la lectura de columna de líquido (medida verticalmente desde un nivel de referencia

inicial) se obtuvo a partir de la expresión IV.1.

P h sen (IV.1)

Donde P es la presión en mmH2O, h es la magnitud del desplazamiento del líquido

manómetrico, es el peso específico del líquido manométrico, es el ángulo de inclinación

de la columna de líquido medida con respecto a la horizontal. Los valores proporcionados por

el instrumento se pueden leer en varias escalas de magnitud (mmH2O, in H2O, Kpa, etc). El

líquido utilizado como fluido manómetrico fue aceite rojo de la marca Airflow con densidad

relativa de 0.826. El valor de fue de 5.74° que es equivalente a 0.1 indicado en la placa de

factores de conversión del instrumento. Las velocidades se obtuvieron a partir de la aplicación

del teorema de Bernoulli (Ecuación IV.3 y IV.4) que establece que la presión total en un flujo de

fluido es la suma de la presión total (PT) y la presión dinámica (q), leídas en el manómetro

inclinado a partir del tubo de pitot (Figura IV.8a) orientado respecto a la dirección del viento

según se muestra en la Figura IV.8b.



2 T EP PV

(IV.3)

2qV

(IV.4)

Los valores de V se verificaron con la expresión IV.5 reportada por Genock et al. (2002).

5.573 vhV

(IV.5)

Donde vh es la presión de velocidad expresada en pulgadas de agua y es densidad del aire

en 3

lb

pie. En las expresiones IV.3 y IV.4 los valores de TP , EP y q están en pascales y

31.815

kg

m obteniéndose velocidades en m/s. La expresión IV.5 proporciona resultados en

m/s.

Manómetro digital. El tercer instrumento (Figura IV.9) utilizado para medir presiones fue el

Banco de Manómetro Armfield H 14/2 con 16 canales para propósitos generales (presiones

hasta 350 mmH2O) y un modo 2 con 14 canales para propósito general, mas dos canales de

alta sensibilidad (presiones hasta 125 mmH2O). También cuenta con dos pares de canales

para medir presiones diferenciales según se observa en la Figura IV.9b. El instrumento fue

calibrado por el fabricante. La adquisición de datos se hizo mediante software proporcionado

por el fabricante. Una pantalla típica se muestra en la Figura IV.9c. Los datos se adquirieron

mediante conexión USB como se observa en la Figura IV.9. La determinación de q para cada

rango de frecuencia de motor se obtuvo conectando mangueras del tubo de pitot (PT y PE) al

manómetro digital como se muestra en la Figura IV.9b.



(a)

(b)

(c)

(d)

Figura IV.7 Lecturas tomadas con manómetro vertical (en cm H2O). (a) Manómetro vertical, (b) Presiones de referencia, (c) f = 5 hz, (d) f = 40 hz.

Adquisición de datos. Para adquirir los datos se conectó el tubo de pitot al banco de

manómetro digital o inclinado y se obtuvo la presión dinámica por diferencia de la presión total

(PT) menos la presión estática (PE). Los valores adquiridos con el manómetro inclinado se

obtuvieron considerando el factor de tubo de pitot de 0.95, factor por fluido manométrico de

densidad 0.826 y factor de inclinación de manómetro inclinado de 0.1. Con el manómetro

inclinado solo se obtuvieron valores medios leídos visualmente. Mediante el manómetro digital

se obtuvo la historia de velocidades en la sección A2 del túnel de viento.



(a)

(b)

(c)

(d)

Figura IV.8 Tubo de pitot y manómetro inclinado utilizado en los experimentos.(a) Toma de presión estática (PE) y total (PT), (b) Orientación del tubo de pitot , (c) Manómetro inclinado diferencial , (d) Lectura de presión en manómetro inclinado diferencial.

De los valores adquiridos en mmH2O se obtuvo el valor promedio y de las ecuaciones IV.4 y

IV.5 se obtuvo la velocidad en m/s. También se determinó la intensidad turbulenta para cada

punto en la sección A2 del túnel de viento según se comenta en la sección IV.5. La frecuencia

de muestreo fue de 400 hz cuyo valor es típicamente usado en diversos túneles reportados

según reporta Fritz et al. (2008). La velocidad de muestro fue de 500 ms. El filtrado de los

datos se realizó mediante software proporcionado por el fabricante del manómetro digital. Se

utilizó la opción filtro logarítmico el cual se ajusta a estudios del túnel de viento y corresponde a

filtro tipo pasa-bajos.

PE

PT



(a)

(b)

(c)

(d)

Figura IV.9 Multimanómetro digital. (a) Conexión de tomas de presión a sensores de presión en el multimánómetro digital, (b) Conexión a tomas de presión diferencial, (c) Conexión a computadora, (d) Pantalla típica de adquisición de datos.

Tubo de pitot. El instrumento que se utilizó para medir las velocidades fue el tubo de pitot-

estático tipo L marca Air Flow cuyo principio de funcionamiento se muestra en la Figura IV.10.

A

BV

Figura IV.10 Esquema del funcionamiento del tubo de pitot-estático. El instrumento mide indirectamente la velocidad del viento a partir de la estimación de presión

estática (en A) y la presión total (en B). Después de obtener los valores anteriores se aplica la

expresión IV.3. El tubo de pitot se conectó al manómetro inclinado mediante mangueras

flexibles de 8 mm de diámetro o al manómetro digital mediante mangueras flexibles de 12 mm

de diámetro.

CAPÍTUL

Túnel de

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rá en

do la

ento.

ta se

erada



sobre la cubierta. Desafortunadamente ambas variables no son controladas durante la etapa de

construcción, y parámetros como la rugosidad de la superficie de la cubierta no es dato en

general proporcionado por el fabricante del material textil y son difíciles de considerar en los

modelos a escala reducida. Por las dificultades anteriores, se decidió realizar las pruebas

experimentales considerando superficie lisa correspondiente a acrílico. Para el caso del modelo

G10TV, se distribuyeron las tomas de presión tratando de identificar zonas relevantes sobre la

cubierta que pudieran influir en los resultados. Sin embargo, a medida que aumentó el número

de tomas de presión esto condujo seguramente a una rugosidad no considerada en los

cálculos del modelo numérico así como a un efecto de interferencia en los resultados difícil de

cuantificar. Otra de las dificultades observadas fue la colocación de las mangueras en cuyo

extremo se colocó un pequeño tubo de cobre de 1/16”, el cual con todo rigor debería ser

colocado normal a una tangente al punto de medición. Lo anterior, refleja parte del problema

para realizar modelos a escala reducida de las cubiertas típicas de tenso-estructuras. Para el

estudio detallado del problema deberían realizarse pruebas cercanas a la escala real de las

cubiertas o bien utilizar métodos de prueba que no incluya la colocación de tomas de medición

que ocasionen variaciones en los resultados como los métodos basados en video y fotografía.

IV.5 Estudios previos del túnel de viento

Como se mencionó en la sección IV.2.1 el túnel de viento de Bioclimática UAM-A posee

algunas limitaciones de carácter geométrico. De la misma manera no se han reportado

estudios referentes a las características turbulentas y de rugosidad que podrían representar los

perfiles medidos en el túnel de viento. Por lo anterior, fue necesario hacer estudios de la

información contenida en las mediciones de velocidad que permitiera definir características

importantes del flujo de viento y su implementación para estudiar acciones de viento en

estructuras.

Cuando se requieren realizar estudios de las acciones de viento sobre estructuras es necesario

simular la capa límite atmosférica mediante modelo físico del flujo turbulento atmosférico, de tal

manera que los parámetros obtenidos sean representativos de las medidas a escala real. Lo

anterior, se logra cuando se reproducen distribuciones de velocidad media en función de la

altura y ciertos parámetros turbulentos, que suelen estar incluidas en Normas y/o Reglamentos

referentes a acciones de viento sobre estructuras.



Tabla IV.1 Velocidades de viento para diferentes alturas en el eje A2, obtenidas mediante

dos instrumentos para diferentes frecuencias de motor del túnel de viento.

INS1 INS2 INS1 INS2 INS1 INS2 INS1 INS2 INS1 INS2

Hi z(pulg) z(m)

H0 - - - - - - - - - - - -

H1 0.565 0.014 0.730 0.972 1.561 1.673 2.921 2.860 4.131 4.119 4.812 5.310

H2 1.065 0.027 0.730 0.867 1.912 2.054 3.403 3.306 4.684 4.732 5.409 6.025

H3 1.565 0.039 0.730 0.828 2.208 2.252 3.903 3.904 5.409 5.479 6.147 6.968

H4 2.065 0.052 0.730 0.979 2.589 2.511 4.416 4.327 6.047 6.078 6.939 7.758

H5 2.565 0.064 0.730 0.987 2.704 3.012 4.684 5.054 6.342 7.095 7.240 8.952

H6 3.065 0.077 0.730 1.179 2.704 3.173 4.749 5.368 6.532 7.516 7.488 9.486

H7 3.565 0.089 0.730 1.157 2.815 3.241 4.812 5.470 6.624 7.627 7.569 9.660

H8 4.065 0.102 0.730 1.073 2.921 3.224 4.875 5.408 6.670 7.550 7.689 9.479

H9 4.565 0.114 0.730 1.057 2.815 3.245 4.749 5.437 6.670 7.559 7.609 9.597

H10 5.065 0.127 0.730 1.047 2.815 3.252 4.812 5.414 6.670 7.598 7.649 9.643

H11 5.565 0.139 0.730 1.058 2.815 3.274 4.812 5.423 6.670 7.609 7.649 9.628

H12 6.065 0.152 0.730 0.892 2.921 3.255 4.875 5.498 6.761 7.731 7.728 9.811

H13 6.565 0.164 0.730 1.000 2.815 3.318 4.875 5.569 6.761 7.841 7.728 9.937

H14 7.065 0.177 0.730 0.950 2.921 3.239 4.937 5.506 6.806 7.716 7.768 9.816

H15 7.565 0.189 0.730 1.042 2.921 3.337 4.999 5.549 6.850 7.736 7.846 9.828

H16 8.065 0.202 0.730 1.082 2.921 3.345 4.937 5.629 6.850 7.850 7.768 9.944

H17 8.565 0.214 0.730 0.986 3.722 3.296 6.133 5.616 8.558 7.796 9.849 9.911

H18 9.065 0.227 0.730 1.026 3.722 3.273 6.133 5.549 8.500 7.773 9.798 9.860

H19 9.565 0.239 0.730 0.924 3.722 3.265 6.213 5.527 8.500 7.748 9.697 9.844

H20 10.065 0.252 0.730 0.983 3.722 3.286 6.051 5.517 8.558 7.772 9.697 9.837

H21 10.565 0.264 0.730 0.966 3.722 3.226 5.969 5.526 8.383 7.764 9.697 9.846

H22 11.065 0.277 0.730 0.974 3.587 3.228 6.051 5.508 8.442 7.654 9.697 9.714

H23 11.565 0.289 0.730 0.979 3.722 3.200 6.051 5.505 8.500 7.695 9.748 9.738

H24 12.065 0.302 0.730 0.942 3.722 3.225 6.051 5.552 8.616 7.735 9.849 9.826

H25 12.565 0.314 0.730 1.012 3.587 3.264 6.133 5.567 8.558 7.788 9.748 9.901

H26 13.065 0.327 0.730 1.034 3.587 3.313 6.133 5.569 8.442 7.797 9.697 9.890

H27 13.565 0.339 0.730 1.009 3.587 3.240 6.051 5.560 8.616 7.825 9.798 9.763

H28 14.000 0.350 0.730 0.947 3.722 3.259 6.292 5.622 8.673 7.789 9.899 9.903

H29 16.000 0.400 0.730 0.918 3.945 3.303 6.750 5.608 8.711 7.817 10.072 9.881

H30 18.000 0.450 0.730 0.969 3.722 3.274 6.370 5.532 8.730 7.714 9.998 9.777

H31 20.000 0.500 0.730 0.908 3.663 3.244 6.243 5.522 8.748 7.691 9.931 9.726

H32 22.000 0.550 0.730 0.990 3.722 3.298 6.292 5.485 8.730 7.710 9.899 9.787

H33 24.000 0.600 0.730 1.061 3.736 3.261 6.235 5.458 8.649 7.642 9.875 9.703

H34 26.000 0.650 0.730 0.949 3.722 3.237 6.133 5.481 8.558 7.706 9.849 9.790

H35 28.000 0.700 0.730 0.980 3.724 3.301 6.102 5.562 8.513 7.796 9.819 9.904

H36 30.000 0.750 0.730 1.029 3.722 3.276 6.133 5.572 8.500 7.807 9.798 9.857

H37 32.000 0.800 0.730 1.003 3.684 3.355 6.183 5.642 8.493 7.821 9.784 9.887

H38 34.000 0.850 0.730 1.088 3.587 3.393 6.213 5.613 8.500 7.901 9.697 9.966

H39 36.000 0.900 0.710 0.991 3.414 3.415 6.182 5.602 8.536 7.860 9.435 10.018

H40 38.000 0.950 0.680 0.957 3.146 2.928 6.051 4.764 8.616 6.778 8.898 8.696

0.728 0.995 3.257 3.144 5.523 5.304 7.653 7.430 8.732 9.4220.008 0.069 0.566 0.363 0.887 0.614 1.231 0.834 1.390 1.041

35 405 15 25Frecuencia (Hz)Velocidad promedio (m/s)

Velocidad media (m/s)Desviación estándar (m/s)

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00

Alt

ura

(m

)

U(m/s)

f = 5 hz

f = 15 hz

f = 25 hz

f = 35 hz

f = 40 hz

Figura IV.12 Perfil de velocidades promedio en la sección A2.



Para la determinación de las características turbulentas se realizaron mediciones en la sección

transversal A2 del túnel de viento, la cual está situada a 0.50 m del punto de ubicación de los

modelos estudiados. Se realizaron mediciones mediante dos instrumentos según se muestra

en la Tabla IV.1. El instrumento INS1 corresponde al manómetro inclinado y el INS2

corresponde al manómetro electrónico. Las mediciones se realizaron en el eje vertical de A2 a

cada media pulgada desde la altura inicial H1 (0.014 m) hasta la altura H28 (0.35 m). A partir

de la altura H29 y hasta H40 se realizaron mediciones a cada dos pulgadas. La anterior

discretización se realizó para tratar de identificar el espesor de la capa límite y disponer de

mayor cantidad de puntos para ajustar los datos experimentales a las leyes de variación de uso

común en la Ingeniería de Viento.

El ajuste a la Ley Logarítmica permitió determinar a partir de las velocidades media la longitud

de rugosidad aerodinámica zo, y la velocidad de fricción uf, parámetros que permiten identificar

el tipo de terreno representativo de la simulación en el túnel de viento. El ajuste de datos se

realizó mediante la expresión IV.6. Como se mencionó en la sección II.7.1, en ocasiones es

necesario agregar el parámetro zd, el cual está incluido en la expresión IV.7, dicho parámetro

fue determinado por prueba y error. El valor de la constante de Von Karman k se consideró

igual a 0.4. La expresión IV.8 es el formato que generalmente se utiliza en herramientas para

ajuste de curvas como microsoft Excel, matlab, origin u otros. En los modelos numéricos se

implementó la expresión IV.6 para evitar que el argumento de la función logaritmo se hiciera

cero cuando la altura z es cercana a la pared del túnel.

( ) lnf

o

u zu z

k z

(IV.6)

( ) lnf d

o

u z zu z

k z

(IV.7)

( ) lnu z d z e (IV.8)

La Ley Potencial (IV.9) permitió determinar el valor de representativo del tipo de terreno. El

valor del exponente se obtuvo a partir del ajuste de la expresión IV.10 y se ajustó a la forma

empleada para fines de estudios en la Ingeniería de Viento IV.9. A diferencia de la Ley

Logarítmica, la Ley Potencial requiere de la definición de la altura de referencia refz que para

fines de análisis de estructuras basadas en recomendaciones se define como 10 m. En la

Tabla IV.4 se presentan ajustes a diversas alturas de referencia las cuales coinciden con las

alturas consideradas en los ajustes de datos a la Ley Logarítmica.



Tabla IV.2 Resumen de índice de turbulencia longitudinal (Iu %) en la sección A2.

z(cm) Hi z(pulg) z(m) 5 15 25 35 400.00 H0 0 0 - - - - -1.41 H1 0.565 0.014 54.438 25.898 9.869 4.695 4.6702.66 H2 1.065 0.027 61.066 15.344 7.472 4.447 4.1113.91 H3 1.565 0.039 67.282 13.952 5.825 3.526 3.2375.16 H4 2.065 0.052 53.894 11.649 4.565 3.077 2.9126.41 H5 2.565 0.064 54.880 7.591 3.615 2.286 2.3177.66 H6 3.065 0.077 46.130 6.456 2.620 1.799 1.3928.91 H7 3.565 0.089 45.154 7.422 2.208 1.788 1.33210.16 H8 4.065 0.102 52.866 6.685 2.414 1.405 1.43611.41 H9 4.565 0.114 48.783 6.658 2.534 1.554 1.37512.66 H10 5.065 0.127 54.230 6.263 2.350 1.300 1.43813.91 H11 5.565 0.139 47.557 6.257 2.553 1.433 1.28815.16 H12 6.065 0.152 62.098 6.769 2.473 1.563 1.34916.41 H13 6.565 0.164 51.719 5.284 2.130 1.365 1.30417.66 H14 7.065 0.177 55.095 5.284 2.325 1.384 1.34618.91 H15 7.565 0.189 53.161 6.191 2.323 1.374 1.21320.16 H16 8.065 0.202 45.924 6.072 2.289 1.500 1.38821.41 H17 8.565 0.214 53.610 6.710 2.443 1.435 1.26422.66 H18 9.065 0.227 50.955 6.522 2.184 1.336 1.20623.91 H19 9.565 0.239 60.605 6.088 2.304 1.410 1.23125.16 H20 10.065 0.252 51.642 5.925 2.043 1.427 1.19826.41 H21 10.565 0.264 54.597 6.865 2.191 1.514 1.40127.66 H22 11.065 0.277 56.920 6.994 2.165 1.478 1.44728.91 H23 11.565 0.289 54.283 6.154 2.383 1.542 1.36530.16 H24 12.065 0.302 55.813 7.380 2.273 1.519 1.25731.41 H25 12.565 0.314 53.689 6.615 2.202 1.612 1.21732.66 H26 13.065 0.327 50.098 6.068 2.201 1.531 1.36333.91 H27 13.565 0.339 52.486 6.517 2.018 1.462 1.35135.00 H28 14.000 0.350 58.894 6.433 2.187 1.552 1.30240.00 H29 16.000 0.400 57.932 6.124 2.216 1.555 1.30345.00 H30 18.000 0.450 59.829 6.467 2.582 1.629 1.41150.00 H31 20.000 0.500 60.654 6.862 2.344 1.571 1.66055.00 H32 22.000 0.550 53.783 5.632 2.369 1.652 1.33860.00 H33 24.000 0.600 48.025 6.376 2.363 1.524 1.59365.00 H34 26.000 0.650 56.995 6.020 2.274 1.567 1.46870.00 H35 28.000 0.700 52.018 5.665 2.028 1.555 1.71075.00 H36 30.000 0.750 50.664 6.248 2.165 1.614 1.57080.00 H37 32.000 0.800 54.970 5.833 2.292 1.592 1.49585.00 H38 34.000 0.850 49.670 5.996 2.436 1.616 1.32890.00 H39 36.000 0.900 53.963 5.218 2.614 1.670 1.24095.00 H40 38.000 0.950 55.887 8.809 3.878 2.500 2.031

54.057 7.432 2.843 1.809 1.646

Frecuencia (Hz)

Promedio

El parámetro zo obtenido del ajuste de datos experimentales se encuentra a escala reducida,

por lo que fue necesario obtener el valor a escala real representativo mediante el análisis de

semejanza que se discute en la sección IV.6.2.1.

( )ref

zu z F

z

(IV.9)

( ) gu z fz (IV.10)



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0

Alt

ura

(m

)

Iu (%)

Iu= 54.057% , f = 5hz

Iu = 7.432%, f = 15 hz

Iu = 2.843%, f = 25 hz

Iu = 1.809%, f = 35 hz

Iu = 1.643%, f = 40 hz

Figura IV.13 Perfil de índice de turbulencia longitudinal (Iu %) en la sección A2.

Las velocidades mostradas en la Tabla IV.1 corresponden a valores promedios (ecuación

IV.11) obtenidos a partir de un registro de velocidades para cada altura H mostrada. Se obtuvo

también la desviación estándar (IV.12) para cada H así como se índice de turbulencia Iu (IV.13),

los valores correspondientes se muestran en la Tabla IV.2. En la Figura IV.11 se observa que

las intensidades turbulentas de 54.057% valor correspondiente a 5 hz el cual no se consideró

para fines de análisis. Los valores aceptados fueron de 7.43% correspondientes a 15 hz hasta

1.643%uI correspondiente a 40 hz. Los valores bajos del índice de turbulencia muestran que

a pesar de que los factores y oz representan densidad alta de construcciones, solo se logra

simular su valor medio de velocidades pero no la turbulencia característica, situación que se

presenta en túnel de corta longitud donde no se desarrolla adecuadamente el flujo de viento.

Los valores de 5%uI suelen considerarse como de turbulencia alta, valores de turbulencia

entre 2% y 5 como turbulencia media y menores a 2% como de baja turbulencia. De los datos

obtenidos y mostrados en la Tabla IV.2 se observa que se está simulando turbulencia media.

Tal característica fue considerada en los modelos numéricos.

1i

i

V xN

(IV.11)

22 1x i

i

x XN

(IV.12)

uu

zI z

V z

(IV.13)



Tabla IV.3 Resumen de factores de ajuste a la Ley de variación Logarítmica en la sección

A2.

Altura de referencia

(m)f(hz) d e uf(m/s) zo(m) R2 zd(m)

15 0.734 4.803 0.293 0.00143 0.925 -0.0058

25 1.215 8.029 0.486 0.00135 0.916 -0.0051

35 1.661 11.155 0.664 0.00121 0.925 -0.0053

40 2.070 14.052 0.828 0.00113 0.929 -0.0054

15 0.758 4.880 0.303 0.00159 0.930 -0.0067

25 1.255 8.158 0.502 0.00151 0.924 -0.0059

35 1.708 11.309 0.683 0.00133 0.926 -0.0060

40 2.127 14.234 0.851 0.00124 0.930 -0.0061

15 0.791 4.991 0.316 0.00182 0.940 -0.0078

25 1.305 8.322 0.522 0.00170 0.930 -0.0071

35 1.769 11.508 0.707 0.00149 0.931 -0.0072

40 2.197 14.465 0.879 0.00138 0.933 -0.0073

15 0.822 5.093 0.329 0.00203 0.945 -0.0095

25 1.369 8.534 0.547 0.00196 0.941 -0.0089

35 1.849 11.776 0.740 0.00171 0.940 -0.0089

40 2.295 14.794 0.918 0.00159 0.942 -0.0089

15 0.854 5.203 0.342 0.00226 0.949 -0.0117

25 1.435 8.760 0.574 0.00223 0.950 -0.0111

35 1.930 12.052 0.772 0.00194 0.946 -0.0114

40 2.388 15.110 0.955 0.00179 0.946 -0.0113

15 0.882 5.301 0.353 0.00246 0.949 -0.0143

25 1.491 8.955 0.596 0.00246 0.953 -0.0140

35 2.012 12.034 0.805 0.00252 0.949 -0.0169

40 2.477 15.418 0.991 0.00198 0.947 -0.0149

15 0.902 5.370 0.361 0.00259 0.942 -0.0151

25 1.536 9.117 0.615 0.00265 0.949 -0.0153

35 2.073 12.556 0.829 0.00234 0.945 -0.0161

40 2.268 15.742 0.907 0.00097 0.945 -0.0094

H8=0.102

H13 = 0.164

H12=0.152

H11=0.139

H10=0.127

H9=0.114

H7=0.0891

Otro parámetro que fue necesario definir fue el espesor de la capa límite simulada, el cual

resulta difícil definir debido a que el flujo no muestra un desarrollo adecuado. Debido a lo

anterior, se propusieron varias alturas de referencia que tratan de representar tal espesor.

Dicho valor se definió como refz el cual fue de utilidad para determinar los valores de y oz .

El mejor ajuste para los parámetros antes mencionados se basó el residuo R2 según se

muestra en las Tablas IV.3 y IV.4.

En la Tabla IV.3 correspondiente al ajuste de los datos de la Tabla V.1 a la Ley Logarítmica, se

observa que el mejor ajuste corresponde a H8 = 0.102 m, f = 25 hz con R2 = 0.953. Se

observan ajustes menores a partir de H9 hasta H13 con un valor mínimo de R2 = 0.916. Es

evidente que a medida que R2 disminuye, la bondad de ajuste de los datos experimentales a

las Leyes Logarítmica y Potencial también lo hace. Los valores que definen los valores

promedios de velocidad podrían utilizarse para fines de análisis en modelos numéricos. El perfil

seleccionado para la simulación numérica fue H9 = 0.114 m, se tomó tal valor debido a que el



punto más alto de la cubierta estudiada es de 0.085 m, lo que permite que el viento incidente

en la cubierta estudiada en el túnel de viento sea semejante al considerado en el túnel virtual.

Las Figuras IV.14 a IV.17 muestran la comparación de los valores experimentales y los ajustes

a la Ley Logarítmica y Potencial a la altura de referencia H9.

Tabla IV.4 Resumen de factores de ajuste a la Ley de variación Potencial en la sección A2.

f(hz) f g

15 6.068 0.293 0.293 3.577 3.495 3.408 3.315 3.216 3.109 2.992 0.92325 10.105 0.289 0.289 5.999 5.864 5.720 5.567 5.402 5.224 5.030 0.91635 13.840 0.278 0.278 8.368 8.185 7.992 7.785 7.563 7.322 7.060 0.92140 17.290 0.272 0.272 10.568 10.342 10.103 9.847 9.572 9.274 8.948 0.92515 6.295 0.304 0.304 3.636 3.549 3.457 3.360 3.256 3.143 3.020 0.93225 10.480 0.300 0.300 6.096 5.953 5.801 5.640 5.467 5.280 5.076 0.92435 14.288 0.288 0.288 8.487 8.296 8.092 7.876 7.643 7.392 7.117 0.92740 17.819 0.282 0.282 10.710 10.473 10.223 9.955 9.668 9.357 9.017 0.93015 6.608 0.319 0.319 3.715 3.623 3.525 3.421 3.309 3.189 3.059 0.94525 10.958 0.313 0.313 6.219 6.067 5.905 5.734 5.550 5.352 5.136 0.93435 14.864 0.300 0.300 8.640 8.437 8.222 7.993 7.747 7.482 7.193 0.93640 18.485 0.293 0.293 10.887 10.638 10.373 10.091 9.788 9.461 9.104 0.93715 6.935 0.333 0.333 3.799 3.700 3.596 3.485 3.366 3.239 3.100 0.95525 11.587 0.330 0.330 6.382 6.217 6.043 5.858 5.661 5.448 5.217 0.94935 15.635 0.315 0.315 8.843 8.625 8.394 8.149 7.886 7.603 7.294 0.94840 19.407 0.3074 0.307 11.135 10.867 10.583 10.281 9.958 9.609 18.731 0.95015 7.316 0.349 0.349 3.896 3.790 3.678 3.559 3.432 3.296 3.149 0.96525 12.316 0.348 0.348 6.568 6.389 6.201 6.001 5.788 5.559 5.310 0.96335 16.503 0.331 0.331 9.070 8.835 8.587 8.323 8.041 7.738 7.409 0.95940 20.393 0.322 0.322 11.398 11.111 10.807 10.485 10.140 9.768 9.364 0.95915 7.711 0.364 0.364 3.996 3.882 3.762 3.636 3.501 3.356 3.200 0.97125 13.057 0.365 0.365 6.755 6.562 6.359 6.145 5.916 5.671 5.406 0.97135 17.488 0.348 0.348 9.326 9.072 8.804 8.521 8.218 7.893 7.541 0.96840 21.470 0.337 0.337 11.683 11.376 11.051 10.706 10.338 9.942 9.512 0.96515 8.080 0.377 0.377 4.088 3.968 3.841 3.707 3.565 3.412 3.247 0.97225 13.801 0.380 0.380 6.941 6.735 6.518 6.289 6.045 5.784 5.502 0.97535 18.422 0.363 0.363 9.568 9.297 9.011 8.709 8.387 8.041 7.668 0.97240 22.697 0.352 0.352 12.005 11.675 11.326 10.956 10.562 10.139 9.681 0.970

0.089

F

R2

Altura de referencia (m) 0.164 0.152 0.139 0.127 0.114 0.102

0.00

0.05

0.10

0.15

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

z(m

)

U(m/s)

Experimental

Ajuste a Ley Logaritmica

Ajuste a Ley Potencial

Figura IV.14 Comparación de perfil de velocidades medias experimentales y comparación

con ajuste a Ley Logarítmica y Ley Potencial de ajuste, f = 15 hz.



0.00

0.05

0.10

0.15

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

z(m

)

U(m/s)

Experimental





0.00

0.05

0.10

0.15

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

z(m

)

U(m/s)

Experimental







0.00

0.05

0.10

0.15

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

z(m

)

U(m/s)

Experimental





IV.5.1 Determinación del factor de escala de simulación de capa límite Para obtener el factor de escala del modelo de simulación de capa límite atmosférica se utilizó

el procedimiento propuesto por Cook (1977/1978) que emplea la longitud de rugosidad zo y la

macroescala o escala integral Lxu como para parámetros clave. La longitud de rugosidad es un

valor único para cada capa límite dada, y está directamente ligada a la altura media de los

obstáculos que forman la rugosidad de la superficie del terreno y es un parámetro relacionado

con las superficies medias que define el perfil basado en la Ley Logarítmica. La escala integral

es un parámetro que varía con la distancia media desde el suelo, está relacionada con las

características turbulentas de viento y representa un promedio del tamaño de los vórtices más

grandes característicos del flujo. El parámetro zo se determinó ajustando los datos

experimentales a la Ley Logarítmica. Los valores correspondientes se muestran en la Tabla

IV.3.

Matemáticamente, la escala de longitud integral a cualquier altura “z” se calcula a partir de la

función de autocorrelación de la fluctuación de velocidad. Para la componente fluctuante

longitudinal, la función de autocorrelación se obtiene de IV.14.

0

0

( , ) ,,

,

o

o

T

u T

u z t u z t dtR z

z t dt

(IV.14)

Donde es el retardo de la señal. La función de autocorrelación depende solamente de la

altura “z” sobre el terreno y la diferencia de tiempo debida a la suposición de flujo



homogéneo horizontal. La escala temporal uT , la cual define el periodo promedio de vórtices

está dada por IV.15.

0

( ) ,u uT z R z d

(IV.15)

De acuerdo con la hipótesis de Taylor (Simiu y Scanlan, 1996), la longitud de escala integral de

la componente longitudinal de turbulencia, xuL está dada por IV.16.

( ) ( )xu uL u z T z (IV.16)

La escala integral Lxu se determinó por medio de la expresión (IV.18), siendo p la longitud de

onda para el valor pico del espectro de la componente longitudinal medido (IV.19), fp la

frecuencia (en Hertz) correspondiente a ese pico y el número de onda en frecuencia circular

definida por IV.17 y n la frecuencia en Hertz.

2 n

ku z

(IV.17)

2p

xuL

(IV.18)

p

p

u z

f (IV.19)

Un método adicional para estimar x

uL es a partir del ajuste del la expresión del espectro

atmosférico de ESDU a valores experimentales IV.20.

5/622

( ) 4 1 70.8u tu tu

nS n S S

(IV.20)

( )x

tu u

nS L

u z (IV.21)

Además de los métodos anteriores, también se puede estimar con la expresión (IV.22) aplicable

a resultados experimentales sugerida por la ESDU 74031 (1974), la cual en general da valores

menores al estimado por otros métodos, lo cual se presenta en la Tabla IV.5. Al comparar

2 1xu xuL L , siendo 2

xuL el valor estimado por la expresión IV.22.

max

0.146xu

u zL

f (IV.22)



La altura de rugosidad es constante, pero la escala integral depende de dz z y la longitud de

rugosidad dinámica oz , que según datos de la ESDU (Engineering Sciences Data Unit) dados

por Cook (1977), se puede estimar con la expresión (IV.23).

0.35 0.06325xu d oL z z z (IV.23)

Una vez obtenidos los parámetros clave, el factor de escala S se puede determinar de dos

maneras. En Cook (1977/1978) se reporta un método gráfico basado en considerar un valor

inicial de S. El segundo método consiste en determinar S directamente de la ecuación (IV.23).

Para implementar el segundo método es necesario reemplazar cada parámetro a escala real

por el producto del factor de escala S por el valor del modelo, se obtiene (IV.24) y finalmente

(IV.25).

0.35 0.06325xuM d oMM

SL S z z Sz (IV.24)

0.491

1.403 0.088

91.3 d M

xuM oM

z zS

L z

(IV.25)

0.001

0.01

0.1

1

0.01 0.1 1 10

nS

v(n

)/V

ar

n(hz)

V25hz

Figura IV.18. Definición de la frecuencia fp asociada al pico del espectro de potencia del registro de velocidad a 25 hz y H9.

En la expresión IV.22 el subíndice M se refiere a parámetros del modelo a escala reducida y S

es el factor de escala buscado.

( )vS n es el espectro de potencia del viento en la dirección longitudinal a una altura H9 obtenido

de la implementación de la Transformada Rápida de Fourier.



Tabla IV.5 Determinación del factor de escala S, para f = 25 hz.

refz (m) Media (m/s)

2

max

u

u

nS n

max

n (hz) exppf p (m) 1

xuL (m) 2xuL (m) 1S 2S

0.102 5.408 0.266 0.776 0.0146 6.969 1.109 1.017 45.92 51.86 0.114 5.441 0.259 0.925 0.0202 5.878 0.935 0.858 61.807 69.77 0.500 5.525 0.254 0.376 0.034 2.145 - 2.14 - 19.800

Notas Tabla IV.5: 1 Calculado a partir de resultados experimentales, 2 Calculado con la expresión IV.22. En la Tabla IV.5 se muestran los valores considerados para le estimación del factor de escala

S obtenido a partir de datos experimentales y con la expresión recomendada por el ESDU

(IV.22). La Tabla IV.5 se construyó definiendo la altura de referencia refz indicada, con la

correspondiente velocidad media, seguidamente del registro de velocidades se obtuvo el

espectro de potencia a través de la Trasformada Rápida de Fourier, tales resultados se

normalizaron con el producto de la frecuencia n (hz) y la varianza de velocidades en H9. Se

trazó el espectro de potencia normalizado 2

v

v

nS n

respecto a la frecuencia n ( hz) y se

identificó el pico espectral, lo cual permitió definir el valor asociado fp. Definido los valores

0.119refz m, 2

0.259v

v

nS n

y max 0.925f n (hz) se aplicaron las expresiones IV.18 y

IV.22 para obtener el factor S mediante IV.25. Se observa que para 0.50refz m 0.034pf no

está dentro de los valores 0.0247 a 0.0318 característicos del tipo de terreno según reporta

Tieleman (1992). El factor de escala determinado fue de S = 70.

Finalmente, propuesta por Walshe (1977) y usada por Balendra et al. (2002), propuso una

expresión empírica para estimar el valor de xuL para condiciones a escala real, según se define

por IV.26.

10110

xu

zL

(IV.26)

La expresión IV.26, es aplicable solo a condiciones a escala real, por lo que es necesario

aplicar el factor S a la altura considerada en el túnel de viento.



IV.5.2 Análisis de semejanza El criterio de similitud geométrica y escalamiento de la Capa Límite Atmosférica neutral del flujo

se expresan en términos de tres longitudes características del flujo ( oz , gz , xuL ) y una

dimensión representativa del edificio y debido a que se trata de estructura de baja altura se

seleccionó la dimensión representativa b

s s

L D

z z , donde bL es la longitud característica de la

construcción y D es igual al doble del radio del arco de la cubierta en dirección del flujo de

viento, sz es la altura de la capa límite de superficie. Para lograr una adecuada representación,

cada relación debería ser igual para el modelo y el prototipo.

El número de Reynolds alcanzado en el túnel de viento considerando como longitud

característica la longitud de la sección de prueba fue de 3.74x105, según IV.27.

55.441 1.053.74 10

0.000017951.185

refe

u LR x

(IV.27)

La revisión de la similitud geométrica y escalamiento de la Capa Límite Atmosférica se realizó

según las expresiones IV.28 a IV.30.

Escala geométrica

100especimenG

prototipo

DS x

D (IV.28)

Longitud de rugosidad

o oprototipo especimen

D D

z z

(IV.29)

Elevación de la capa límite de superficie

s sprototipo especimen

D D

z z

(IV.30)

Relación de escala integral

x xu uprototipo especimen

D D

L L

(IV.31)



Donde GS es la escala geométrica, especimenD es la longitud característica de la cubierta a escala

reducida o espécimen igual a dos veces el radio en dirección del flujo, prototipoD es la longitud

característica de la cubierta a escala real o del prototipo igual a dos veces el radio en dirección

del flujo, oz la altura de rugosidad aerodinámica, sz es la altura de capa límite superficial del

espécimen y prototipo en ambos casos. En la Tabla IV.6 se muestran los valores obtenidos del

análisis de semejanza.

El valor de xu prototipo

L se obtuvo mediante la expresión IV.32 recomendada en el Eurocódigo

1 y propuesta por Solari y IV. 26 propuesta por Walsh (1977), en ambas ecuaciones los valores

obtenidos de pruebas experimentales fueron escalados por el factor S = 70, de ambos

resultados se seleccionó 90 m.

0.46 0.074ln

300300

ozx

u

zL

(IV.32)

Tabla IV.6 Resumen de revisión de similitud geométrica y escalamiento de la CLA.

Descripción del parámetro Valor del parámetro

GS (%) 1

prototipoD (m) 40.8

especimenD (m) 0.408

Longitud de rugosidad o

D

z

182.96

o prototipoz (m) 0.223

o especimenz (m) 0.00223

Igualdad de capa límite superficial s

D

z

2.04

s prototipoz (m) 20

s especimenz (m) 0.2

Escala integral xu

D

L

0.453

xu prototipo

L (m)

90

xu especimen

L (m) 0.931



IV.5.3 Corrección por bloqueo Según el ASCE (1999), el porcentaje de bloqueo para evitar posteriores correcciones debida a

la interferencia ocasionada por el modelo en estudio debe ser menor de 5%. De acuerdo a las

dimensiones de la sección transversal de pruebas, se tiene un área total de 0.98 m2, el área

proyectada de GBASE cuando el radio que define la curvatura positiva está en dirección al

viento es de 0.0117 m2, lo que conduce a un porcentaje de bloqueo de 1.195 % que es menor

de 5%. Cuando el viento actúa en dirección normal al radio antes mencionado, el área

proyectada de la cubierta es de 0.0136 m2 con porcentaje de bloque de 1.39 % que es menor

de 5%. En ambos casos el porcentaje de bloqueo es menor de 5% por lo que no se requiere

corrección por bloqueo.

IV.6 Estudios realizados en túnel de humo La visualización del flujo de viento puede proporcionar información importante de los procesos

asociados con la interacción viento-estructura. Existen diversas técnicas para visualización de

flujo, algunas referencias generales son Bienkiewicz B. & Cermak J.E. (1987), Ristic S. (2007).

También se han realizado estudios de geometrías básicas que incluyen el estudio de prismas

de sección cuadrada como reportan Kim et al. (2003), Mahmood (2011) y Yen & Tang (2011).

En gases, la visualización de flujo está acompañada de inyección de humo. Para la mayoría de

los casos no es difícil generar humo por un lapso de tiempo corto, sin embargo, en algunos

problemas se requiere de un tiempo prolongado y de constante producción de humo para

lograr captar el desarrollo del flujo durante el experimento.

Las pruebas de visualización fueron desarrolladas en un túnel de humo de circuito abierto del

Laboratorio de Bioclimática. El diagrama esquemático de la generación de humo durante la

prueba se muestra en la Figura IV.11. Se vierte líquido en el depósito A y mediante un

condensador se transmite el humo generado a través de una manguera al punto B en el

extremo del túnel de humo.

La duración del experimento más prolongado fue de 90 segundos debido a que se observaba

acumulación de humo en la zona de prueba. Durante el desarrollo del experimento la cámara

fue ajustada al rango de opturación de 1/60 a 1/4000 segundos EV. El rango de velocidades

alcanzado en el túnel fue de 0.3 a 0.5 m/s. La iluminación de la sección de prueba se realizó

con luz de halógeno colocada en la parte superior del túnel de humo. El número de Reynolds

aproximadamente alcanzado fue de 1.056x104, como se muestra en la ecuación IV.33.



max 45

2 0.4 2 0.21.056 10

1.795 101.185

ref refe

u d u R xR x

x (IV.33)

No se encontró en la literatura estudios de visualización de flujo referentes a cubiertas como las

estudiadas, por lo que fue necesario realizar estudios que permitieran obtener información

relevante de la interacción viento – estructura. Los resultados que se muestran forman parte de

las aportaciones del presente estudio. Los estudios se realizaron considerando que la

superficie del acrílico estaba lisa. Todos los casos estudiados en túnel de humo se apoyaron

sobre el piso del túnel.

IV.6.1 Modelo GBASETH

El modelo GBASETH cuyas características geométricas se describen en la sección III.6, fue

estudiado en túnel humo para tratar de visualizar la evolución del flujo de viento sobre la

cubierta. Durante el proceso de la prueba se trato de identificar el punto de estancamiento que

se presenta en geometrías correspondiente a prismas de sección cuadrada, pero no se puedo

visualizar. Como se muestra en la Figura IV.19, se enumeraron tres puntos importantes

denotados como A,B y C correspondientes al eje central de la cubierta en la dirección en que

actúa el viento y donde se localiza el radio mayor de la cubierta.

Viento A B C

D E F

G H I

Figura IV.19 Vista en planta del modelo de cubierta GBASETH. El ángulo de incidencia estudiado en túnel de humo fue de 0 que corresponde a la

dirección de viento paralela a la generatriz de cubierta. La Figura IV.20 inferior muestra el

instante en que el viento pasa por el borde GD. La Figura IV.21 inferior muestra la evolución de

vórtices después de haber incidido en el borde de salida IF. Se observa que cuando el flujo de

viento incide en el borde de entrada este se separa. Líneas de trayectoria del flujo muestran

que parte de este impacta en la parte inferior de la cubierta cerca del borde de barlovento,



ocasionando efecto de empuje en la cubierta, inmediatamente cambia de dirección y se acelera

debido a la disminución de la sección transversal de la cubierta adyacente al piso del túnel.

En la cara superior después de cruzar el punto A, las líneas de trayectoria muestran separación

del borde de la cubierta y también durante el avance sobre la misma, sin embargo, cerca del

borde de salida el flujo es atraído hacia la cubierta debido a las fuerzas viscosas contenidas en

la capa límite de la cubierta.

A

B

C

GBASE

‐1.20

‐1.00

‐0.80

‐0.60

‐0.40

‐0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

‐0.15 ‐0.05 0.05 0.15

y(m)

Cp

Cps15

Cpi15

Cpn15

Cps25

Cpi25

Cpn25

Cps35

Cpi35

Cpn35

Cps40

Cpi40

Cpn40

Figura IV.20 Formación y evolución de vórtices en cubierta GBASETH. Yen & Tang (2011) realizaron estudios de visualización en túnel de humo sobre los patrones de

flujo de viento y desprendimiento de vórtices en las caras de un cilindro cuadrado. Del estudio

realizado concluyen que se forman tres modos de separación de flujo. Un modo de separación

del flujo de viento llamado modo de separación de esquina de ataque o modo de separación de



borde, el cual se presenta cerca de las esquinas del cilindro del borde de ataque de viento. Un

segundo llamado modo de separación de burbuja que consiste en la separación de flujo en las

caras laterales debido a flujo reversivo. Y el tercero llamado modo de flujo adherido, el cual se

refiere a que el flujo de aire se mueve cerca de las caras laterales. El primer modo es

característico de ángulo de ataque de viento de 0 , el segundo de 12 y el tercero de

30 a 45 .

GBASE

B

AC

‐1.20

‐1.00

‐0.80

‐0.60

‐0.40

‐0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

‐0.15 ‐0.05 0.05 0.15

y(m)

Cp

Cps15

Cpi15

Cpn15

Cps25

Cpi25

Cpn25

Cps35

Cpi35

Cpn35

Cps40

Cpi40

Cpn40

Figura IV.21 Formación y evolución del desprendimiento de vórtice en cubierta GBASETH.

En relación a la cubierta GBASE los modos de separación de flujo no resultan sencillos de

identificar. Por ejemplo, en el instante en que el flujo incide en el borde de ataque (Figura V.20

inferior), se presenta el modo de separación de borde. En la cara superior el flujo pasa por



encima de la cubierta y cerca del borde de sotavento (en C) el flujo es atraído nuevamente

hacia la cubierta y se convierte en reversivo originando el modo de separación de flujo

adherido, esto sucede en una pequeña longitud medida del borde de sotavento hacia el punto

B de cubierta, en términos cuantitativos se presentan coeficientes de presión negativos en la

cara superior, en la región mencionada pero instantes después (Figura IV.21 inferior), el flujo

comienza a tratar de separarse de la cubierta formando vórtices alternados que se elevan pero

son atraído hacia la cubierta donde se impactan con la misma en un tramo cercano a B

ocasionando coeficientes de presión positivos. Inmediatamente, el flujo comienza a adherirse y

desprenderse pasando por B y hacia el borde GD, presentándose succiones en dicho tramo y

por lo tanto, coeficientes de succión en la cara superior de la cubierta.

Respecto a la cara inferior de la cubierta, se observa impacto en la parte inferior de la cubierta

cercana al borde del lado de barlovento, lo que conduce a coeficientes de presión positivos en

una longitud corta a partir del borde de ataque de viento. Sin embargo, debido a la curvatura

característica de la cubierta el flujo de viento cambia de dirección debido a modo de separación

de flujo adherido hasta separarse de la cara inferior de la cubierta en el borde IF.

En la parte superior de las Figuras IV.20 y IV.21 se han trazado curvas correspondientes a

coeficientes de presión en la cara superior (Cps), coeficientes de presión en la cara inferior (Cpi)

y coeficientes de presión netos (Cpn) correspondientes a cuatro frecuencias de motor. Las

curvas permiten observar, en términos de coeficientes de presión valores positivos para el

borde de ataque de la cara inferior, presentándose transición a valores de succión en una

longitud muy corta y conservándose succión en la mayor parte de la cara inferior de la cubierta

hasta el borde de salida. Se observa también que los valores máximos de los coeficientes de

succión se presentan cercanos al centro de la cubierta y disminuyen hasta alcanzar el borde de

salida. El comportamiento en la cara superior presenta todos los modos de separación ya

discutidos y por consiguientes coeficientes de empuje y succión debido a que se encuentra en

superficie libre y a los efectos viscosos generados por la capa límite en la curvatura de la

cubierta.

En las Figuras IV.20 y IV.21 también se muestran los coeficientes de presión netos (Cpn).

Aproximadamente a una longitud de 1/6 de la longitud de la cubierta se consideran coeficientes

de presión netos negativos representativos del levantamiento de la cubierta en el lado de

ataque del viento. Después de dicha zona se observan valores positivos de coeficientes

representativos de la succión de la cubierta hacia el piso del túnel. Tal comportamiento se

retoma en el Capítulo V de la presente investigación donde se estudia numéricamente el

efecto de la doble curvatura con la respuesta aerodinámica de la cubierta.



IV.6.2 Modelo G11TH

El modelo G11TH tiene los radios de curvatura (R1 y R3) mostrados en la Tabla III.3

correspondientes al caso G1008. A diferencia, del caso previo estudiado, se observa que la

geometría del borde corresponde a una elipse en planta (Tabla III.4).

Figura IV.22 Formación y evolución del desprendimiento de vórtice en cubierta G11TH en el borde de barlovento etapa uno.

‐1.50

‐1.00

‐0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

‐0.15 ‐0.1 ‐0.05 0 0.05 0.1 0.15

Cp

y(m)

Cps_num

Cpi_num

Cpn_num



En la Figura IV.22 se observa la formación de vórtices en el instante de impacto del flujo de

viento, después de presentarse el modo de separación de borde, el flujo comienza a formar

vórtices que intentan desprenderse a medida que avanzan hacia el centro de la cubierta

(Figura IV.23), sin embargo, a medida que se acercan al centro de la cubierta estos se

adhieren a la misma (Figura IV.24) ocasionando succión debido al modo de flujo adherido. Los

vórtices continúan avanzando hasta impactarse con el borde de salida (modo de separación de

borde) hasta desprenderse en el borde la cubierta. En comparación con el modelo GBASETH

el flujo de viento sobre la cubierta es más estable, esto se atribuye a las presencia del borde en

forma elíptica.

Figura IV.23 Formación y evolución del desprendimiento de vórtice en cubierta G11TH en el borde de barlovento etapa dos.

Respecto a la cara inferior, un análisis de la Figura IV.22 superior, permite observar que el

empuje es predominante en el lado de impacto y las succiones mayores se presentan cerca del

centro de la cubierta, sin embargo, cerca del borde de salida el flujo impacta la CI, esto se

atribuye a que la superficie cerca de borde de salida se reduce. Por lo anterior, los modos de

flujo que se presentan en la cara inferior son: modo de separación de esquina, modo de flujo

adherido y modo de separación de borde. La Figura IV.22 superior, permite observar que en

términos de Cpn, el borde de ataque estaría sujeto a levantamiento y a partir de y = -0.05 m y

hasta el borde de salida la cubierta será empujada hacia el piso. Al comparar los Cp, se

observa que el Cpn negativo máximo es 40% mayor que el Cpn positivo máximo, lo cual sugiere



que no deberían utilizarse valores promedio para estimar las fuerzas que ocasiona el viento

sobre la cubierta.

Figura IV.24 Formación y evolución del desprendimiento de vórtice en cubierta G11TH en la zona central cara superior.

IV.6.3 Modelo G13TH

Los parámetros geométricos del modelo G13TH fueron discutidos en la sección III.9 (Tabla

III.6) el cual es un caso especial del modelo G12. Este modelo es de uso común en tenso-

estructuras cuya superficie suele definirse como paraboloide hiperbólico. En la Figura IV.25, se

muestran las líneas de corriente de flujo de viento que se forman al incidir el viento con la

cubierta. Es importante observar que en la CI del lado de barlovento se observa el punto de

estancamiento cuya ordenada no coincide con la altura observada en estructuras prismáticas

como edificios de 2H/3. Se observa que dicho punto se genera en dirección normal a la

superficie de la cubierta (Figura IV.26). A diferencia del prisma rectangular, las líneas de flujo

que definen el punto de estancamiento, en este caso se curvan hasta ser perpendiculares a la

superficie de incidencia. Debido a la inclinación de la cubierta, después de incidir el flujo de

viento en la cara inferior se presenta el modo de separación de borde al tratar de desprender el

flujo en la parte superior de la cubierta. Después de desprenderse el flujo en el borde de

impacto, se observa flujo desordenado en lado opuesto al impacto (Figura IV.25 y IV.26). Sin

embargo, instantes después el flujo se estabiliza formando un gran remolino (Figura IV.27) que

se estaciona en la cara de salida ocasionando succión en el sentido en que actúa el viento ( =



0°). Lo anterior, conduce a que la cubierta es succionada en dirección del viento debido al

empuje provocado en la cara de impacto del viento y la succión ocasionado en la cara de

salida.

Figura IV.25 Formación y evolución del desprendimiento de vórtice en cubierta G13THA0 y

observación del punto de estancamiento lado de barlovento, etapa uno.

Los modos de flujo que se presentan en la cubierta G13THA0 son: modo de separación de

borde (Figura IV.25), modo de separación de burbuja (Figura IV.26) el cual ocurre

simultáneamente con el primero y el flujo adherido mostrado en la Figura IV.27. Al relacionar

los modos de flujo con la Figura IV.25 superior referente a los coeficientes medios de presión,

‐1.50

‐1.00

‐0.50

0.00

0.50

1.00

‐0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Cp

y(m)

Cps_num

Cpi_num

Cpn_num



se observa que los Cps se mantienen aproximadamente constantes en toda la cara, esto se

debe a que la orientación de la cubierta desvía al viento y el vórtice presente en la cara de

salida gira casi estacionario (Figura IV.27) sin ocasionar impacto sobre la superficie.

Figura IV.26 Formación y evolución del desprendimiento de vórtice en cubierta G13THA0

lado de barlovento, etapa dos. En la cara inferior, se presentan los empujes máximos que conducen a coeficiente de presión

de Cpi = 0.85, sin embargo, debido a la curvatura de la cubierta el flujo se adhiere y se mueve

hacia el borde de salida. Se observa que en y = -0.013 m hay un pequeño incremento, esto se

debe a que el modelo está ligeramente separado del suelo, a una distancia kj = 0.0262 m, lo

que ocasionó aumento de succión hacia el túnel, como se observó en otros casos estudiados.

Los Cpn indican que la cubierta estará fundamentalmente sujeta a succión en sentido del viento,

las mayores succiones ocurrirán en la parte más alta de la cubierta y disminuirán hasta 0pnC

en el borde de salida. A diferencia de los casos estudiados anteriormente, en G13THA0, se

presentan coeficientes de presión netos cercanos a cero en el borde de salida.

Cuando = 180°, los patrones de flujo son diferentes (Figura IV.28) a G13THA0. Debido a la

orientación de la cubierta se observa que las líneas de flujo son uniformes y siguen la

trayectoria de la superficie de la cubierta, por lo que se espera que los Cps se incrementen a

medida que el flujo se acerca a la cúspide la cubierta sin mostrar cambio de signo.



Figura IV.27 Formación y evolución del desprendimiento de vórtice en cubierta G13THA0 en

el lado de sotavento. Formación de vórtices de la cara de salida.


etapa uno.




etapa dos. Al incidir el flujo de viento (Figura IV.28) en la parte superior de la cubierta (en d) comienzan a

formarse vórtices debido a la presencia del borde agudo que ocasiona inestabilidad en el flujo

incidente. En la segunda etapa (Figura IV.29) ya se han formado los remolinos. A diferencia de

otros casos discutidos, en la cara superior de G13THA180 solo se presenta el modo de

separación de impacto y de borde, también es importante observar que los vórtices no se

forman sobre la cubierta sino después de separarle el flujo de ella. En la Figura IV.29 se

muestran dos vórtices formados inmediatamente después de desprenderse el flujo de la

cubierta. Respecto a la cara inferior, no es evidente la trayectoria de las líneas de flujo, sin

‐1.00

‐0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

‐0.2 ‐0.15 ‐0.1 ‐0.05 0 0.05

Cp

y(m)

Cps_num

Cpi_num

Cpn_num



embargo, con la ayuda de la Figura IV.29 superior se puede observar que en el borde de

ataque los coeficientes son cercanos a cero pero cuando el flujo se desplaza por la cara

inferior, el viento succiona a la cubierta, presentándose el valor mayor (Cpi = -0.8) cercano a

R1. A diferencia de G13THA0, cuando = 180°, al desprenderse el flujo de viento en el borde

de salida existen valores de Cpi = -0.3 y Cps = +0.8. Los Cpn indican que el borde de ataque la

cubierta estaría sujeta a succión, pero a partir de y = -0.135 m, la cubierta sería empujada en

dirección del viento.

Figura IV.30 Formación de capa límite y líneas de flujo en la superficie de la cubierta

G13THA180 del lado de barlovento. Lo discutido para el caso G13THA180 refleja la importancia y utilidad de técnicas híbridas para

estudiar el comportamiento de estructuras sujetas a acciones de viento que no han sido

estudiadas previamente. La implementación de estas técnicas permite obtener resultados

detallados y valores que complementan a los experimentales en túnel de viento.

Observaciones adicionales de los casos estudiados en túnel de humo se discuten en el

Capítulo V de la presente Investigación Doctoral.



IV.7 Estudios realizados en túnel de viento

En la sección IV.6 se presentaron resultados correspondientes a estudios cualitativos, los

cuales permitieron comprender mediante estudios en túnel de humo la interacción viento-

estructura. La siguiente etapa de los estudios consistió en obtener coeficientes de presión

locales que permitieran comprender en términos cuantitativos la acción del viento sobre la

estructura y a partir de ello construir curvas de coeficientes de presión en puntos importantes o

sobre toda la estructura como se presenta en la presente sección.

IV.7.1 Estimación de coeficientes de presión

Los coeficientes obtenidos son coeficientes de presión medios y se determinaron con la

expresión IV.34.

pref

pC

q

(IV.34)

Donde L Ep P P , es la diferencia de presión local (PL) en el punto de medición de la

cubierta y la presión estática de referencia (PE ), la última medida con el tubo de pitot ubicado a

la altura del punto más alto de la cubierta, cuando el túnel está vacío. ref T Eq P P , donde PT

es la presión total medida en el mismo punto de PE.

Se obtuvieron coeficientes de presión en la cara superior de la cubierta denotados como Cps,

coeficientes de presión en la cara inferior denotados como Cpi y coeficientes de presión netos

Cpn definidos por IV.34.

pn ps piC C C (IV.35)

IV.7.2 Modelo G2TV El modelo G2TV forma parte de los modelos preliminares estudiados y corresponde a una

estructura prismática considerada como geometría simple, pero que contiene todas las

características importantes de flujo de viento alrededor de edificios estudiadas hasta ahora.

Información referente a resultados de edificios altos y de baja altura pueden consultarse en

referencias como Tanaka & Lawen (1986), Obasuju (1991) y geometrías particulares

reportadas por Ming G.U. (2010).



En la Figura IV.31, se muestra el arreglo utilizado para los estudios experimentales del modelo

G2TV que consistió en un modelo rígido liso construido de acrílico transparente de 3mm de

espesor, cuyas dimensiones para el caso G201TV son a = b = H = 15 cm y para el caso

G202TV, a = b = 15 cm y H = 25 cm. La Figura IV.31a muestra la numeración de ambos

modelos correspondientes a las tomas de presión, la Figura IV.31b corresponde a la

colocación del tubo de pitot para determinar los valores de referencia a la altura H de cada

modelo. En la Figura IV.31c, se definen las dimensiones características de ambos modelos.

El estudio experimental consistió en simular la capa límite atmosférica considerando los perfiles

descritos en la sección IV.5. Se discutió que fue necesario realizar estudios previos del túnel de

viento, entre dichos estudios se determinó el factor de escala de simulación y el espesor de

CLA que permitiría identificar las dimensiones de las estructuras que podrían ser estudiadas en

el túnel. De acuerdo con tales estudios, el espesor aproximado de la capa límite es de 11.41

cm, sin embargo, se consideró igual a 15 cm, lo que permitiría estudiar estructuras con altura

semejante, siempre que se requieran considerar los efectos que dentro de la Capa Límite

Atmosférica se presentan y dentro de los cuales se encuentran las estructuras en estudio. Por

lo tanto, la estructura que cumple con tales requisitos es el modelo G201TV. El segundo caso

correspondería a una estructura muy alta cuya altura está fuera de la capa límite del túnel

cuyos requisitos de simulación no se abordaron en la presente investigación.

Los resultados de los estudios experimentales se muestran en las Figuras IV.32 a IV.42. Se

presentan tres tipos de figuras, las primeras corresponden a resultados en el eje de las caras

de barlovento, superior y posterior. El segundo tipo corresponde los resultados a 2/3 de la

altura en cada cara. Los resultados anteriores permitieron comparar los resultados

experimentales con los numéricos y sus referentes de diversas fuentes bibliográficas. El tercer

tipo de figuras corresponden a resultados por cada cara estudiada pero en términos de sus

áreas respectivas. Es importante mencionar, que los valores recomendados por Normas y/o

Reglamentos para edificios como las geometrías estudiadas están expresadas en términos de

valores promedio por cara, por ejemplo en la Normas Técnicas Complementarias del D.F. se

proporcionan valores de 0.8 para cara de barlovento, -0.4 para cara de sotavento y -0.8 para

caras laterales, los valores obtenidos en la presente investigación fueron semejantes.

En la Figura IV.32 se muestran curvas correspondientes a resultados de estudios

experimentales cuando el viento actúa a α =0°, se trazaron curvas de coeficientes de presión a

lo largo de los ejes de la cara de barlovento, superior y posterior. Se observa que para la cara

de barlovento, los valores máximos se presentan en general para frecuencias de motor de 35

hz(Cp35) y los mínimos para 25 hz (Cp25), lo anterior, en el tramo A – B. Para la cara superior



los valores mayores en términos absolutos corresponden a Cp25 y los menores a Cp40. Para

la cara de sotavento los valores de Cp máximos y mínimos en términos absolutos corresponden

a las mismas frecuencias que en la cara de barlovento.

Se trazaron (Figura IV.33) los valores correspondientes a coeficientes de presión sobre el

perímetro a 2/3 de la altura del modelo con el fin de verificar que los valores máximos

especialmente en la cara de barlovento se encontraran a dicha altura, debido a que resultados

de campo y experimentales han mostrado que a dicha altura se localiza el punto de

estancamiento para estructuras como la estudiada. Al comparar los resultados obtenidos

mostrados en las Figuras IV.32 y IV.33 se observa buena correlación con los valores

reportados por Tanake & Lawen (1986), Huang & Xu (2007) y Dagnew et al. (2009).

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura IV.31 Esquema del modelo G2. (a) Modelos G201 y G202 construidos de acrílico, (b)

Esquema de conexión mangueras a instrumentos de medición, (c) Esquema de orientación de tubo de pitot, (d) Dimensiones de modelos G201 y G202.

La semejanza en los resultados de G201TV (Figura IV.32 y IV.33) se debe a que la

estructura estudiada se encuentra dentro de la Capa Límite tal y como lo consideraron los

PRISMA01

H

ab



investigadores antes mencionados. Para H mayores, tendrían que aplicarse mayores

escalas de reducción, lo cual es una limitante en términos de instrumentación en pruebas

experimentales pero no en planteamientos numéricos.

Figura IV.32 Coeficientes de presión experimentales medios modelo G201 sobre el eje

central de las caras frontal, superior y posterior.

Figura IV.33 Coeficientes de presión experimentales medios modelo G201 sobre el

perímetro a 2/3 de la altura.

‐1.200

‐0.800

‐0.400

0.000

0.400

0.800

1.200

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Cp

z´(m)

Cp15

Cp25

Cp35

Cp40

AB C D

A

B

C

D

‐1.000

‐0.500

0.000

0.500

1.000

1.500

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Cp

x´(m)

Cp15

Cp25

Cp35

Cp40

E FG

H2

3H

E F G H



Figura IV.34 Coeficientes de presión experimentales medios modelo G202 sobre el eje central de las caras frontal, superior y posterior.

Figura IV.35 Coeficientes de presión experimentales medios modelo G202 sobre el perímetro a 2/3 de la altura.

‐0.80

‐0.40

0.00

0.40

0.80

1.20

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Cp

z'(m)

Cp15

Cp25

Cp35

Cp40

A

B

C

D

A B C D

‐0.80

‐0.40

0.00

0.40

0.80

1.20

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Cp

x'(m)

Cp15

Cp25

Cp35

Cp40

E FG

H2

3H

E F G H



Figura IV.36 Coeficientes de presión para el modelo G201 cara C1, con f = 35 hz.


Los resultados correspondientes al modelo G202TV se muestran en las Figuras IV.34 y IV.35.

Al comparar los resultados con las referencias mencionados anteriormente, se observa que

solo hay semejanza de resultados en la cara de barlovento. Para la cara superior y de

sotavento hay diferencias notables. Lo anterior, se justifica debido a que los resultados

reportados fueron realizados considerando que las estructuras se encontraban dentro de la

CLA simulada controlada, por ejemplo Tanaka & Lawen (1986) realizó los estudios en una

capa límite de 38 cm. En las Figuras IV.36 a IV.41 se presentan curvas isobaras por cada cara

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

y(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)



estudiada, la cara de barlovento está denotada por C1, la lateral como C2 y la de sotavento

como C3.

En el Anexo D se pueden consultar resultados adicionales. Los resultados anteriores serán

comparados con los numéricos en el Capítulo V de la presente Investigación Doctoral.



-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)





-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

y(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)



IV.7.3 Modelo GBASETV

En la sección V.6.1 se presentaron los resultados obtenidos en túnel de humo así como la

comparación con los coeficientes de presión para el eje longitudinal en el centro de la cubierta

así como transversalmente. La información que se discute en la presente sección es

complementaria a la anteriormente presentada y será de gran utilidad para compararla con los

resultados numéricos en el Capítulo V.

(a)

(b)

(c)

Figura IV.42 Esquema del modelo GBASE. (a) Esquema de numeración para las tomas de

presión, (b) Esquema de colocación del tubo de pitot para determinar los valores de referencia, (c) Convención de signo para presión neta (Cpn).

La Figura IV.42a, se muestra el esquema de numeración en la cubierta para la toma de

presiones, se definieron un total de 35 tomas, sumando un total de 70 mediciones en ambas

caras. Las tomas estaban formadas por tubos de latón de 1/16” fijados en la cubierta con

pegamento cola loca y conectados a su vez a mangueras flexibles de diámetro interior igual a

los tubo de latón, las cuales conducían las presiones registradas en cada conexión al

manómetro. La distribución de tomas de la Figura IV.42a fue definida de tal manera que se

pudieran obtener información en puntos importantes sobre la cubierta, por ejemplo, en la región

+Cpn ‐Cpn

Viento



central de la cubierta donde la superficie tiende a ser plana y donde se esperaban los valores

máximos de coeficientes.

En las Figuras IV.43 a IV.48 se presentan los resultados correspondientes a frecuencias de

motor de 35 hz y 40 hz, los resultados correspondientes a 15 hz y 25 hz se pueden consultar

en el Anexo F, para todos los casos, los resultados mostrados corresponden a ángulo de

ataque viento 0 paralelo al eje “y” de arriba hacia abajo.

Respecto a Figuras IV.43 y IV.48 se observa que los coeficientes son en general uniformes en

franjas transversales a la dirección del viento actuante, lo cual permitiría definir coeficientes de

presión por franjas semejantes a los recomendados para cubiertas cerradas recomendadas en

diversos Normas y/o Reglamentos, sin embargo, los casos estudiados corresponden a

cubiertas aisladas y como se discutirá más adelante, la distribución puede variar

significativamente en función de la curvatura.

En la cara inferior de la cubierta (Figura IV.44) se observan coeficientes de presión uniformes

en zonas de cercanas al borde de barlovento y sotavento. Los coeficientes de presión máximos

ocurren en la zona cercana al centro de la cubierta (alrededor de B) debido a la doble curvatura

inversa presente, los valores observados son del orden de -0.9 que disminuyen -0.6 hacia E y

H y a -0.2 hacia el borde FI y 0.4 hacia el borde de salida FCI. La disminución hacia el borde

sotavento se debe a que se presenta el modo de separación por adherencia lo que finalmente

conduce a que en el borde FI el flujo se separe de la cubierta.

Los coeficientes considerados para fines de diseño estructural de cubiertas aisladas suelen

expresarse en términos de coeficientes de presión netos (Cpn) cuya convención se muestra en

la Figura IV.42c. Al analizarla, se observa que la distribución de isobaras es paralela al borde

de entrada y también hacia el borde de salida, lo cual permitiría proponer coeficientes promedio

por áreas como suelen recomendarse para cubiertas con lados cerrados. Sin embargo, los

valores máximos se presentan cercanos al centro con variación de +0.65 a +1.00, lo cual

representa variación de 35%. Se observa que la anterior distribución no es paralela a los

bordes, sino de tipo radial, por lo que distribuciones simplificadas para fines de diseño tendrían

que ajustarse a dicha configuración.

De acuerdo con lo observado en la Figura IV.45, elementos arco ubicados desde el borde de

barlovento hasta el centro de la cubierta estarían expuesto a empujes hacia el suelo.

Elementos ubicados cerca del borde de salida estarían expuestos a levantamientos o succión.

Los valores máximos se presentan cercanos a la sección HBE de la cubierta por el efecto de la



doble curvatura inversa y las succiones dominantes en la cara inferior. Los resultados

presentados en la presente sección serán retomados en el Capítulo V para compararlos con

sus referentes numéricos.

Figura IV.43 Coeficientes de presión para el modelo GBASE cara CS, con f = 35 hz.

Figura IV.44 Coeficientes de presión para el modelo GBASE cara CI, con f = 35 hz.

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1y(

m)

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

y(m

)



Figura IV.45 Coeficientes de presión Cpn para el modelo GBASE, con f = 35 hz.

Figura IV.46 Coeficientes de presión para el modelo GBASE cara CS, con f = 40 hz.

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

y(m

)

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(n)

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

y(m

)



Figura IV.47 Coeficientes de presión para el modelo GBASE cara CI, con f = 40 hz.

Figura IV.48 Coeficientes de presión Cpn para el modelo GBASE, con f = 40 hz.

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

y(m

)

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

y(m

)

CAPÍTULO V: EVALUACIÓN NUMÉRICA DE CUBIERTAS DE TENSO-ESTRUCTURAS


RESUMEN

Se presentan los resultados de la evaluación numérica de las cubiertas seleccionadas de

tenso-estructuras. Los valores determinados consisten en coeficientes de presión trazados a

lo largo de la dirección del viento y transversal a esta. También se reportan los coeficientes

en términos de isobaras. Las cubiertas evaluadas numéricamente consisten en geometrías

comúnmente usadas en la construcción profesional.

V.1 Introducción

V.2 Estimación de coeficientes aerodinámicos mediante DFC

V.3 Estudios previos del túnel de viento virtual

V.4 Definición de las dimensiones del dominio computacional

V.5 Elementos finitos implementados en el análisis numérico

V.6 Modelos de turbulencia implementados

V.7 Condiciones iniciales y de frontera

V.8 Estudios preliminares

V.8.1 G2TN

V.8.1 Cubierta G0TN

V.9 Casos estudiados

V.9.1 GBASETN

V.9.2 G10TN

V.9.3 G11TN

V.9.4 G12TN

V.9.5 G13TN

V.9.6 G14TN



V.1 Introducción

Como se mencionó en el Capítulo I de la presente Investigación Doctoral, se han

desarrollado pocos estudios experimentales de tenso-estructuras debido a diversos

problemas como el efecto de escala. En los estudios reportados no se ha logrado incluir la

relación que pudiera existir entre parámetros geométricos como la doble curvatura y la

acción de viento. En el ámbito numérico, por ejemplo, Glück et al. (2000) y más tarde

Wüchner et al. (2006) desarrollaron códigos para analizar problemas de interacción fluido –

estructuras aplicables a cubiertas ligeras. Sin embargo, el acceso a tales programas de

análisis es restringido y para fines académicos. Michalski et al. (2011), reporta resultados de

análisis de una cubierta tipo sombrilla invertida mediante principios de DFC, para la solución

del problema numérico fue necesario equipo con características especiales, lo cual resulta

costoso. Los estudios realizados en la presente investigación se realizaron con equipo

común (PC HP Athlon X2 de 2 núcleos a 2.03 Gz, LAP TOP HP,AMD Turión 64x2 de dos

núcleos a 1.90 Gz, PC HP Pavilon Intel Pentium Dual Core a 2 Gz) y uno especializado

(estación de trabajo DELL precision AT de 8 núcleos en paralelo a 2.13 Gz c/u), se observó

que las más eficientes fueron la PC HP Athlon X2 y la estación de trabajo DELL precision

AT.

A diferencia de los estudios realizados por Michalski et al. (2011), los estudios realizados en

la presente investigación se desarrollaron sobre modelos a escala reducida, iguales a los

estudiados en túnel de viento. La velocidad de viento considerada consistió en el perfil

PLN12 y las dimensiones del túnel según se muestra en la Figura IV.6. Para verificar el

efecto de la escala en los modelos se estudió el caso G14, considerando escala completa, la

simulación requirió de 96 hrs. de cálculo, los resultados obtenidos no mostraron diferencias

significativas respecto a los de escala reducida.

Es importante mencionar que los resultados tanto numéricos y experimentales disponibles

corresponde a cubiertas soportadas por una red de cables, por lo que la mayoría de los

estudios se concentran en estudiar el comportamiento no lineal geométrico de los cables

ante diversas intensidades de viento o bien proponiendo generalmente presiones constantes

para revisar efectos importantes como levantamiento de la cubierta. Sin embargo, existen

cubiertas que solo poseen cables de soporte en el perímetro donde están aplicadas las

fuerzas de presfuerzo la cuales proporcionan la forma y equilibro de la estructura, como el

caso mostrado en la Figura III.13. Se espera que dentro de los estudios futuros que se

proponen en el Capítulo VI se puedan determinar factores que permitan ajustar los valores

estimados bajo condición rígida al caso flexible, mediante factores dependientes de la



fuerzas de presfuerzo aplicada a los cables o debidos al cambio geométrico ocasionado por

el viento sobre la cubierta.

V.2 Estimación de coeficientes aerodinámicos mediante DFC

Los coeficientes aerodinámicos que se presentan a continuación se obtuvieron a partir del

análisis numérico de la interacción entre el modelo de cubierta y el perfil de viento aplicado

como condición inicial PLN12. Se obtuvieron campos de velocidad y presión a partir de los

cuales se estimaron distribuciones de presión sobre la superficie de la cubierta. El

procedimiento para determinar los coeficientes de presión locales Cp fue semejante al

discutido en el Capítulo IV mediante la expresión IV.34. Los valores de PL fueron los

correspondientes a la presión obtenida en un punto determinado de la cubierta a partir de la

solución numérica. La presión estática PE se obtuvo de la simulación del flujo de viento

considerando el túnel numérico vacío. De manera semejante la presión dinámica de

referencia refq se obtuvo de la misma simulación a la altura de referencia de cada modelo

definida como el punto más alto del caso estudiado, por ejemplo para el modelo G1004 (Ver

Tabla III.3) la altura de referencia es 0.08 H dZ k m , para el caso G1008, 0.12 HZ m .

V.3 Estudios previos del túnel de viento virtual

Se ha observado que el problema fundamental en estudios de la Ingeniería de Viento

Computacional es la simulación de la Capa Límite Atmosférica, dentro de la cual se

encuentra el perfil de velocidad aplicado en la frontera ENTRADA el cual se puede modificar

antes de incidir con la estructura en estudio. En la sección II.7.3 se discutieron diversas

medidas correctivas para evitar que el perfil aplicado inicialmente se modifique a lo largo de

la distancia previa al punto de análisis. La medida implementada en el presente estudio fue

la c, la cual consiste en minimizar la longitud de entrada del dominio (Zona 1). La Hipótesis

considerada se justifica debido a que el túnel de viento es corto y los perfiles de viento

considerados fueron medidos a una distancia corta de la ubicación de los casos estudiados.

La Tabla V.1, muestra las coordenadas de los puntos donde se verificó el desarrollo del

perfil de velocidad de viento PL12. Los perfiles mostrados en la Figura V.1 corresponden al

eje transversal a la dirección del viento previo al punto donde se colocó cada modelo

estudiado. Se observa (Figura V.1) que el perfil aplicado exp_ LLV se conserva en la cercanía

del modelo en el eje del dominio en los tres puntos transversales de la sección del modelo

(ver 3_VD num ) y hacia las paredes laterales del mismo ( 3 _VE num y 3_VF num ) a una



distancia de 0.28 m. Lo anterior, permitió verificar que el perfil de viento aplicado

inicialmente no se modificara; también se cumple lo discutido en la sección IV.5.3

correspondiente a corrección por bloqueo.

Tabla V.1

Identificación de ejes para verificación del desarrollo del perfil en modelos

numéricos.

Figura V.1 Comparación del perfil de velocidad en el eje E-3, D-E, F-3, en el modelo

numérico del túnel. Modelo de turbulencia LRR.

Consecutivo EJE X Y

1 D‐1 0.28 ‐0.5

2 D‐2 0.28 ‐0.35

3 D‐3 0.28 ‐0.2

4 D‐4 0.28 ‐0.05

5 D‐5 0.28 0

6 D‐6 0.28 0.2

7 D‐7 0.28 0.5

8 E‐1 0 ‐0.5

9 E‐2 0 ‐0.35

10 E‐3 0 ‐0.2

11 E‐4 0 ‐0.05

12 E‐5 0 0

13 E‐6 0 0.2

14 E‐7 0 0.5

15 F‐1 ‐0.28 ‐0.5

16 F‐2 ‐0.28 ‐0.35

17 F‐3 ‐0.28 ‐0.2

18 F‐4 ‐0.28 ‐0.05

19 F‐5 ‐0.28 0

20 F‐6 ‐0.28 0.2

21 F‐7 ‐0.28 0.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8

z(m)

V(m/s)

Vexp_LL

VE3_num

VD3_num

VF3_num



V.4 Definición de las dimensiones del dominio computacional Otro aspecto importante en la simulación numérica en la Ingeniería de Viento Computacional

es la definición de las dimensiones del dominio físico del problema. En la sección II.2 se

mencionó el proyecto COST que reúne algunas recomendaciones implementadas en

estudios de Ingeniería de Viento. Como parte de tal documento, Franke et al. (2004),

recomiendan definir como Hmax, la altura máxima de la estructura a estudiar. Posteriormente

se calcula como 5Hmax la distancia del borde de la estructura en estudio a las paredes

laterales del dominio de cálculo, 15Hmax la distancia del borde de la estructura del lado de

sotavento a la frontera de salida y 6 Hmax como la distancia de la base del túnel a la frontera

de la cara superior.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura V.2 Dimensiones para la ubicación de los modelos en el dominio de cálculo TN.

(a) Definición del sistema de referencia del dominio de cálculo (x,y,z) y dimensiones del mismo; (b) Dimensiones L1, L2, L3 para colocación de la estructura en estudio; (c) Definición del parámetro k; (d) Esquema general de orientación de la cubierta.

x

yz

LT

B

H y

x

L3

L3

B

L1 L2

LT

Estructura en estudio

y

H

L1 L2

LT

Estructura en estudio

z

ka,b,c,d

x

y



En el presente estudio se consideró 5Hmax del centro del dominio a las paredes laterales del

mismo, lo anterior coincide con la colocación de los modelos en los ensayos realizados en el

túnel de viento. Así por ejemplo, Hmax= 0.10 m (G1006), 5Hmax= 0.50 m, 15Hmax=1.5 m y

6Hmax= 0.6 m. Las dimensiones del dominio de cálculo finales son B = H = 1.0 m, L1 = 0.5

m y 15Hmax=1.5 m. Las dimensiones , , ,a b c dk corresponden a los valores indicados en la

Tabla III.5 y Tabla III.6. En la Figura V.2d se muestra la convención adoptada para el giro

de la cubierta que simula a la operación realizada para estudio el ángulo de ataque en

túneles de viento.

V.5 Elementos finitos implementados en el análisis numérico

En la Figura V.3 y V.4 se muestran los elementos finitos implementados en los modelos

estructurales de las cubiertas estudiadas. El elemento finito SOLID186 es un elemento

sólido de alto orden de 20 nodos que exhibe comportamiento de desplazamiento cuadrático.

Los elementos están definidos por 20 nodos con tres grados de libertad por nodo: traslación

nodal x, y y z. Los elementos permiten considerar grandes deflexiones, grandes

deformaciones y entre otros. El elemento SOLID186 utilizado fue el elemento sólido

estructural homogéneo el cual permite modelar mallas irregulares, también es posible

realizar modelos considerando materiales compuestos. La versión de bajo orden es el

elemento SOLID185 con 8 nodos. Se pueden considerar presiones y fuerzas de cuerpo. Se

consideró formulación en desplazamiento. El elemento SOLID187 es un elemento sólido de

alto orden de 10 nodos que exhibe comportamiento de desplazamiento cuadrático. Las

opciones seleccionadas en los elementos finitos implementados fueron sólidos

homogéneos, con comportamiento de rigidez flexible que permite considerar deformaciones

durante el proceso de solución.

La Figura V.5a corresponde a la definición de la interface para el análisis de interacción

viento – estructura. Respecto a las condiciones de apoyo, la estructura se consideró fija en

su base y libre en otros bordes. En la Figura V.5c se muestra el mallado típico

implementado en los modelos numéricos. Se observa (Figura V.5d) malla más fina en la

cercanía entre la cubierta lo que permite conservar continuidad entre ambas fronteras y

cumplir con los requisitos mencionados en la sección II.7.3.



(a). Elemento SOLID186. (b). Elemento SOLID187.

Figura V.3 Elementos finitos para los modelos estructurales de cubiertas estudiadas.

Las propiedades utilizadas en los modelos numéricos fueron las correspondientes a los

materiales M1, M2, M3. El espesor considerado en el modelo fue de 2 mm. Aunque el

modelo numérico de la cubierta se consideró flexible, se obtuvieron resultados semejantes

para los tres materiales, que son representativos de los modelos rígidos. Lo anterior,

concuerda con la hipótesis del modelo aerodinámico considerado en las pruebas de túnel de

viento. Las propiedades mecánicas de material consideradas en los modelos numéricos

fueron las correspondientes al acrílico, es decir al material M2 y dadas las intensidades de

viento sobre la cubierta, no se justificaba el uso de teoría de grandes desplazamientos. Lo

anterior, permitió comparar los resultados numéricos y experimentales bajos las mismas

hipótesis. Por tal motivo los resultados numéricos son aerodinámicos o de modelos rígidos.

(a) (b)

Figura V.4 (a). Esquema de elemento de CONTA 173, 174 ó 175. (b) Esquema de

elemento TARGE 170.

Opción tetrahedro

Opción pirámide

Opción prisma

Sólido estructural de 20 nodos, 3D Sólido estructural tetrahedro de 10 nodos, 3D



V.6 Modelos de turbulencia implementados

Se realizaron estudios para identificar posibles variaciones al implementar diversos modelos

de turbulencia. Existen antecedentes que indican diferencias significativas al implementar

por ejemplo el modelo k- estándar, RNG y LES SMAGORINSKY (por ejemplo Michalski et.

al. (2011), Reiter S., (2008); Kim et al. (2004) y otros). Se observa sobreestimación de

presiones en puntos de control de geometrías como prismas de sección cuadrada, para el

que existen gran cantidad de resultados experimentales. Dado que se asumió que el perfil

es constante a lo largo de la sección de análisis, es necesario cumplir con las condiciones

de frontera para capa límite turbulenta horizontal homogénea descrita para diversos

modelos de turbulencia según se discutió en la sección II.13. Richards y Norris (2011)

discuten la importancia de las constantes de los modelos de turbulencia y su relación con la

ECT obtenida de la simulación numérica. El modelo que generalmente sobrestima el valor

de la ECT es el modelo k- estándar, el cual ha sido estudiado ampliamente para tratar de

superar las diferencias mostradas. Según reporta Richard y Norris (2011), el modelo LRR es

el que proporciona mejores resultados cuando se modela viento incidiendo en una sección

prismática bidimensional. No se encontró información referente al mejor modelo de

turbulencia para estructuras de cubiertas como las estudiadas en la presente Tesis Doctoral.

Sin embargo, se estudiaron las diferencias que se presentaron en secciones de control

sobre el modelo, que fueron el eje central de cubierta en cuya dirección actúa el viento (R3)

y el eje transversal a la dirección del mismo (R1).

V.7 Condiciones iniciales y de frontera

En la Figura V.5a y V.5b se muestra el esquema de las condiciones iniciales y de frontera

implementados en los modelos numéricos. En relación a la primera se aplicó el perfil de

velocidades media PLN12, considerando un índice de turbulencia de 5% que corresponde a

nivel de turbulencia media.

Las condiciones de frontera implementadas en los modelos se resumen en la Tabla V.2 las

cuales fueron formalmente discutidas en la sección II.5. En la Figura V.6 se muestra el

esquema de asignación de las condiciones.



(a)

(b)

(c)

(d)

Figura V.5 Condiciones iniciales, de frontera y discretización del modelo G10TN. (a)

Asignación de superficie de contacto, (b) Aplicación del perfil de velocidad y

condiciones de frontera del dominio de análisis, (c) Mallado implementado,

(d) Esquema del mallado en la cercanía con la cubierta.

En la frontera ENTRADA, yu z corresponde a las velocidades medias PLN12. En la

frontera BASE se aplicó la rugosidad obtenida del estudio experimental. Todos los estudios

se realizaron considerando la superficie de la cubierta lisa. Sin embargo, dentro de los

estudios preliminares (sección V.8) se estudio la influencia de diversas rugosidades que se

resumen en la Tabla V.3, se observa que el modelo k – estándar es más sensible a los

cambios de rugosidad sobre la superficie de la cubierta. En especial el modelo 2–II fue

considerado para obtener coeficientes de presión de cubiertas con curvatura gaussiana nula



como la mostrada en la Figura III.5 semejantes al modelo G1000, cuyos valores están por

incluir en el Reglamento Argentino de Construcción CIRSOC 102 2005.

Tabla V.2 Condiciones de frontera consideradas en la simulación numérica.

Superficie Designación Condición

Piso del túnel BASE 0x y zu u u

Paredes laterales PARED1, PARED2 0x zu u

Sección de salida SALIDA 0P

Sección de entrada ENTRADA , 0y x zu z u u

Techo de túnel TAPA 0x zu u

Cubierta CUBIERTA 0x y zu u u

V.8 Estudios preliminares

El flujo de viento se aplicó en la ENTRADA del túnel de viento y va de izquierda a derecha.

La componente yu se ajustó a la Ley Logarítmica según datos de la Tabla IV.2 los cuales

representan los valores medios en la sección A2 del túnel de viento. El perfil de velocidad es

representativo de zonas urbanas donde existen edificios altos. Los valores de la Tabla IV.2

corresponden a H9 = 0.114 m, con valores de k = 0.4, uf = 0.574 m/s, zd = -0.011, zo =

0.0114 m. Los valores anteriores se sustituyeron en la expresión IV.7.

Los parámetros físicos fueron 3

1.185kg

m , 51.795 10

kgx

ms . El modelo de turbulencia

usado fue el LRR, con turbulencia media ( 5%I ).

En la Tabla V.3 se muestran los modelos de referencia que permitieron verificar la influencia

de la rugosidad considerada en la superficie de la cubierta. Los ensayos de referencia se

llevaron a cabo sobre un modelo de superficie lisa y con diferentes rugosidades. El

parámetro que se utilizó para medir la rugosidad fue k

d, siendo k el tamaño de rugosidad

aplicada a los modelos, d igual a dos veces el radio de curvatura de la cubierta. Los

parámetros se muestran en la Tabla V.3.



Figura V.6 Esquema de asignación de condiciones de frontera en los modelos

estudiados.

V.8.1 G2TN

La mayoría de los estudios tanto experimentales como numéricos utilizados para calibrar

sus resultados en términos de presiones utilizan la sección de edificio en forma de prisma

cuadrado, debido a que existe gran cantidad de resultados reportados en la literatura. Por

ejemplo datos experimentales han sido reportados por Stathopoulous (2002), Nozawa y

Tamura (2002), Lim et al. (2009). Resultados a escala completa como el Cubo Silsoe

(Wright y Eoson, 2003), y el edificio de Texas Tech University (Senthooran et. al, 2004).

Estudios computacionales han sido reportados por Nozawa y Tamura (2002), Huang et. al.

(2007) y Brawn (2009).

A diferencia de objetos delgados, el análisis de flujo de viento alrededor de cuerpos con

esquinas afiladas implica muchas dificultades según señala Murakami (1993) y Stathopulous

(1997). Diversos estudios se han realizado para tratar de mejorar las limitaciones

observadas al implementar diversos modelos de turbulencia. Los modelos RANS han sido

ampliamente aplicados debido a costo computacional reducido. Los modelos LES han sido

aplicados a pocos casos debido al alto costo computacional.



Tabla V.3 Definición de modelos de referencia.

Modelo Superficie Flujo k (m) k

d

1-I1 LISO Suave - -

1-II1 LISO Turbulento - -

2-II1 Rugosidad

moderada Turbulento 0.000338 1.69x10-3

3-I1 Rugosidad alta Suave 0.00066 3.30x10-3

3-II1,2,3,4 Rugosidad alta Turbulento 0.00066 3.30x10-3

_R04 LISO Turbulento - -

_R14 Rugosidad alta Turbulento 0.001 5x10-3




Notas Tabla V.3. El valor de R = 0.1 m. 1 Resultados experimentales reportados por Balbastro et al. (2004), 2Balbastro y

Sonzogni (2006),3 Natalini et al., 2009, 4 Presente trabajo.

Resultados numéricos reportados por Wright y Eason (2003) aplicando el modelo de

turbulencia k– estándar muestran valores máximos de -1.9 en la cara superior, a diferencia

de los experimentales reportados por Holscher et. al. (1998) y otros que fluctúan entre -0.7 y

-1.4. Por otra parte los obtenidos por Lim et al. (2009) implementando el modelo LES

proporciona un valor de coeficiente de presión de -1.2.

(a) (b)

Figura V.7 Coeficientes de presión modelo G201TN, f = 25 hz. (a) Cara C1, (b) Cara C2.

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

z(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

y(m)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

z(m

)



Debido a la falta de estudios realizados en el túnel de viento de Bioclimática para evaluar

resultados en términos de presiones, se evaluaron dos modelos prismáticos denotados

como G201TN y G202TN cuyas características se describieron en la sección IV.7.2. Los

resultados numéricos obtenidos para G201TN en términos de isobaras se muestran en la

Figura V.7 y corresponden a la cara C1 y cara C2. Para el modelo G202TN los resultados

se muestran en la Figura V.8. El modelo G201TN corresponde a un edificio de baja altura y

el G202TN a un edificio de mediana altura.

En la Figura V.9 se presentan los resultados obtenidos para un caso semejante al modelo

G201TN se observa que los resultados obtenidos son semejantes al caso (a)

correspondiente al estudio en túnel de viento. Lo mismo sucede con la cara lateral C2

presentada en la Figura V.7 y V.9. Con base en lo observado, se concluye que para un

cubo con dimensiones del modelo G201 se obtienen buenos resultados.

(a) (b)

Figura V.8 Coeficientes de presión modelo G202TN, 25 hz. (a) Cara C1, (b) Cara C2.

Para el caso del modelo G202TN se observó semejanza entre los resultados reportados por

Holmes J.D. (2001) y los obtenidos en las caras C1 y C2 en túnel de viento y las

-0.05 0 0.05

x(m)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

z(m

)

-0.05 0 0.050

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25z(

m)



simulaciones numéricas mostradas en la Figura V.8. Las diferencias más significativas se

observan en los resultados de la cara superior del modelo G202TV. La diferencia se atribuye

a que la parte superior del modelo se encuentra fuera de la CLA simulada en el túnel de

viento. Los resultados G202TN coinciden con los reportados en Holmes J.D. (2001), debido

a que en ambos casos los valores se obtuvieron cuando la estructura está dentro de la Capa

Límite Atmosférica. Lo anterior resulta de interés dado que si se modela adecuadamente la

capa límite en el modelo numérico se puede superar la limitación del factor de escala de la

simulación en túnel de viento, que está relacionada con el espesor de la capa límite.

(a) (b)

(c) (d)

Figura V.9 Contorno de presión media. Resultados de túnel de viento y de la

implementación de varios modelos de turbulencia (After, Bitsuamlak G.,

2010).

También se revisaron los valores obtenidos de las pruebas de túnel de viento (TV) y túnel de

viento numérico (TN) a 2H/3 = 0.1 mostrados en la Figura V.10 y el eje de cada cara de

barlovento de los puntos A a B, cara superior de B a C y cara de sotavento de C a D. Los

Túnel de viento k‐ estándar

RNG k‐ k – ‐



valores mostrados en la Figura V.10 permiten verificar que el punto de estancamiento se

localiza a 2H/3 de la altura total de la estructura, se observó coincidencia en los resultados.

Respecto a la Figura V.11, la diferencias más significativa se presenta en la cara superior,

donde el Cpexp = -0.73 y el numérico de Cpnum= -1.0. Respecto al caso G202 las diferencias

mayores se presentan en la cara posterior donde los valores numéricos son menores a los

experimentales. La diferencia se atribuye como ya se mencionó que en el caso experimental

la estructura se encuentra fuera de la CLA.

Figura V.10 Coeficiente de presión medio sobre el perímetro a 2H/3 = 0.1 m. Modelo

G201. Modelo de turbulencia LRR. f = 25 hz.

Se observa que los resultados numéricos contienen mayor cantidad de puntos, lo que

conduce a mejores curvas de comportamiento. Por ejemplo, en las Figuras V.10 a V.13 se

han trazado los coeficientes de presión correspondientes al borde del modelo, lo que sería

difícil obtener mediante las tomas de presión utilizadas en el experimento. Aún si se utilizara

mayor cantidad de tomas de presión, podrían generarse problemas de interferencia que

conducirían a errores en los resultados.

Se concluye que para estructuras con dimensiones como G202 no se obtienen resultados

adecuados en el túnel de viento debido al espesor de CLA, pero esta limitación se puede

superar mediante modelos numéricos.

‐1.00

‐0.80

‐0.60

‐0.40

‐0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Cp

Dx (m)

Cp_num

Cp_exp

E FG

H

2

3H



Figura V.11 Coeficiente de presión medio sobre el eje de caras C1, C3 y C4. Modelo


Figura V.12 Coeficiente de presión medio sobre el eje de caras C1, C3 y C4. Modelo


‐1.50

‐1.00

‐0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Cp

z'(m)

Cp_num

Cp_exp

A

B

C

D

‐1.50

‐1.00

‐0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Cp

Dz (m)

Cp_num

Cp_exp

A

B

C

D



Figura V.13 Coeficiente de presión medio sobre el perímetro a 2H/3 = 0.1 m. Modelo


V.8.1 Cubierta G0TN

Balbastro et al. (2006) reportan los resultados de la cubierta cuyas dimensiones se muestran

en las Figuras V.14 y V.15, donde a = 0.324m, b = 0.133 m, h1 = 0.071 m y h2 = 0.095 m. El

flujo de viento medio aplicado para el análisis fue el correspondiente a la ecuación V.1

representativo de zonas suburbanas.

Figura V.14 Geometría del modelo bidimensional (Balbastro et al., 2006).

‐1.50

‐1.00

‐0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Cp

Dx (m)

Cp_num

Cp_exp

E FG

H

2

3H



4.2772 ln 24.52yu y , y>0 (V.1)

Los valores de los parámetros físicos fueron semejantes a los utilizados en los estudios

numéricos de la presente investigación. Sin embargo, consideró dos tipos de flujo, uno

suave ( 2%I ) y otro turbulento ( 20%I ). Las condiciones de rugosidad aplicadas en la

cubierta son las mostradas en la Tabla V.3.

El número de Reynolds se definió de acuerdo a V.2.

Reud

v (V.2)

Donde refu u , d es el doble del radio de curvatura de la cubierta, es la viscosidad

cinemática del aire definida como

. El número de Reynolds alcanzado por la cubierta

es de 5Re 1.72 10x . El correspondiente al túnel de 5Re 7.795 10x , considerando como

longitud característica la longitud total del túnel de viento de 1.05 m. Balbastro et al. (2007)

reportan una 13.5 ref

mu

s , sin embargo, al sustituir la altura de referencia que es

2 0.095h m se obtiene 14.483 ref

mu

s cuya diferencia podría ser debido al índice de

turbulencia considerado.

Figura V.15 Geometría del modelo completo (Balbastro et al. 2006).

Balbastro et al. (2007), solo reporta los resultados correspondientes al corte mostrado en la

Figura V.14 cuyos resultados correspondientes se muestran en las Figuras V.16 y V.17.

h1

b a

h2



Según mencionan los autores, para generar la rugosidad sobre la cubierta, aplicaron

perturbaciones sobre la malla de la misma hasta obtener los resultados deseados, lo cual en

principio es difícil de cuantificar y por tanto, reproducir por otros investigadores.

En la Figura V.16 se observa que los resultados obtenidos en la revisión corresponden al

caso 1-II, también es importante observar que mayor rugosidad no conduce necesariamente

a mayores coeficientes de presión. Lo anterior, coincide con lo observado en estudios de

secciones esféricas con diversas rugosidades que se pueden consultar en diversos libros de

Mecánica de Fluidos. La Figura V.17 muestra diferencia significativa, sin embargo los

resultados reportados por Balbastro et al (2007) no corresponden al caso 2-II. Los autores

no reportan resultados en la dirección transversal al ángulo de ataque de viento sobre la

cubierta, se revisó tal condición y se analizaron las posibles variaciones al implementar los

modelos de turbulencia k-e estándar, LRR y ZE considerando las rugosidades sobre la

cubierta indicadas en la Tabla V.3. Se observa que los coeficientes que se obtienen con

modelo k- son más sensibles a los cambios de rugosidad, siendo el menos sensible el ZE y

el LRR con sensibilidad intermedia.

Figura V.16 Coeficientes de presión Cpe experimentales a lo largo del arco central

(Balbastro et al., 2007) y comparación con los Cpe numéricos obtenidos en la


‐1.5

‐1

‐0.5

0

0.5

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Cp

f(grados)

1‐I

1‐II

2‐II

3‐I

3‐II

Presente trabajo



Figura V.17 Coeficientes de presión Cpi experimentales a lo largo del arco central

(Balbastro et al., 2007) y comparación con los Cpi numéricos obtenidos en la


Figura V.18 Coeficientes de presión Cpe y Cpi numéricos, considerando diversas

rugosidades sobre la cubierta. Modelo de turbulencia k- estándar.

Después de obtener los resultados mostrados en la Figura V.16 de acuerdo al ángulo F

descrito en la Figura V.14, se trazaron las Figuras V.18 a V.25 las cuales muestran la

comparación entre las rugosidades Ro, R1, R2, R3 y R4 descritas en la Tabla V.3. Los

valores mostrados en la Figura V.18 sugieren que al considerar R0 la superficie de la

cubierta ocasiona Cp que tienden a incrementarse. Para la cara inferior se observa que

rugosidades altas ocasionan coeficientes de presión cada vez mayores. Sin embargo,

‐0.4

‐0.3

‐0.2

‐0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Cp

f(grados)

2‐II

Presente trabajo

‐1.5

‐1

‐0.5

0

0.5

1

‐0.08 ‐0.06 ‐0.04 ‐0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

Cp

y (m)Cp_y_KE_R0

Cp_y_KE_R1

Cp_y_KE_R2

Cp_y_KE_R3

Cp_y_KE_R4



rugosidades pequeñas (r1) e intermedias conducen a coeficientes de presión inferiores a los

ocasiones por R0. En la cara superior, en general, los coeficientes de presión mayores

corresponden a R4, con valores de Cp = .0.45 en el extremo de impacto de viento, Cp =

+0.20 al centro de la cubierta, Cp = 0.25 en el borde de salida. Para R0 a R4 los coeficientes

de presión varían en magnitud y signo, lo que cual sugiere que no se deberían utilizar los

mismos coeficientes de presión para diferentes rugosidades de cubierta.

Se estudió el caso anterior, implementando el modelo de turbulencia LRR descrito en el

Apéndice A.13. En la Figura V.19, los coeficientes de presión menores corresponden a

rugosidades con valores R0 a R2 conservándose coeficientes de presión intermedios para

rugosidades intermedias.


rugosidades sobre la cubierta. Modelo de turbulencia LRR.

Al implementar ZE se obtienen los valores mostrados en la Figura V.20. Como puede

observarse valores de rugosidad de R0 a R4 no inducen variaciones en los coeficientes de

presión. Lo anterior, indica que el modelo de turbulencia ZE no reproduce adecuadamente la

rugosidad considerada.

‐1.5

‐1

‐0.5

0

0.5

1

‐0.08 ‐0.06 ‐0.04 ‐0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

Cp

y (m)Cp_y_LRR_R0

Cp_y_LRR_R1

Cp_y_LRR_R2

Cp_y_LRR_R3

Cp_y_LRR_R4




rugosidades sobre la cubierta. Modelo de turbulencia ZE.

En la Figura V.20 a V.23 se muestran los coeficientes de presión en dirección transversal al

viento (Dirección x). Los coeficientes de presión muestran el mismo comportamiento que el

discutido previamente para los graficados en la dirección del viento actuante.

Figura V.21 Coeficientes de presión Cpe y Cpi numéricos en dirección x, considerando

diversas rugosidades sobre la cubierta. Modelo de turbulencia k-estándar.

‐1.5

‐1

‐0.5

0

0.5

1

‐0.08 ‐0.06 ‐0.04 ‐0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

Cp

y (m)

Cp_y_ZE_R0

Cp_y_ZE_R1

Cp_y_ZE_R2

Cp_y_ZE_R3

Cp_y_ZE_R4

‐1.4

‐1.2

‐1

‐0.8

‐0.6

‐0.4

‐0.2

0

0.2

0.4

‐0.2 ‐0.15 ‐0.1 ‐0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Cp

x (m)

Cp_y_KE_R0

Cp_y_KE_R1

Cp_y_KE_R2

Cp_y_KE_R3

Cp_y_KE_R4




diversas rugosidades sobre la cubierta. Modelo de turbulencia LRR.


diversas rugosidades sobre la cubierta. Modelo de turbulencia ZE.

Con base en las observaciones anteriores, el modelo de turbulencia que se implementó en

los modelos estructurales de cubiertas fue el LRR.

‐1.6

‐1.4

‐1.2

‐1

‐0.8

‐0.6

‐0.4

‐0.2

0

0.2

0.4

‐0.2 ‐0.15 ‐0.1 ‐0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Cp

x (m)

Cp_x_LRR_R0

Cp_x_LRR_R1

Cp_x_LRR_R2

Cp_x_LRR_R3

Cp_x_LRR_R4

‐1.4

‐1.2

‐1

‐0.8

‐0.6

‐0.4

‐0.2

0

0.2

0.4

‐0.2 ‐0.15 ‐0.1 ‐0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Cp

x (m)

Cp_x_ZE_R0

Cp_x_ZE_R1

Cp_x_ZE_R2

Cp_x_ZE_R3

Cp_x_ZE_R4



Figura V.24 Efecto de las esquinas en los coeficientes de presión Cpe y Cpi numéricos en

dirección y, considerando R0 y modelo de turbulencia LRR.

Figura V.25 Efecto de las esquinas en los coeficientes de presión Cpe y Cpi numéricos en

dirección x, considerando R0 y modelo de turbulencia LRR.

Se evaluó la influencia de la geometría de los bordes de la cubierta, considerando la

geometría mostrada en la Figura V.14 y que el corte de la esquina no es vertical sino

horizontal. Se observa en la Figura V.24 que la variación en los coeficientes se vuelve

importante hacia el centro de la cubierta, presentándose incremento de 15%.

‐1.5

‐1

‐0.5

0

0.5

1

‐0.08 ‐0.06 ‐0.04 ‐0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

Cp

y(m)

Cp_y_LRR_R0

Cp2_y_LRR_R0

‐1.4

‐1.2

‐1

‐0.8

‐0.6

‐0.4

‐0.2

0

0.2

‐0.2 ‐0.15 ‐0.1 ‐0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Cp

x(m)

Cp_x_LRR_R0

Cp2_x_LRR_R0



V.9 Casos estudiados Los parámetros de los casos que a continuación se presentan fueron descritos en el

Capítulo III. El ángulo de ataque de viento considerado fue de = 0° y = 90°. Se

presentan curvas isobaras que podrían ser útiles para aplicaciones prácticas y curvas de

coeficientes de presión en dirección de R1 y R3 que serían de utilidad para revisar variables

no estudiadas en la presente investigación como es la consideración de diversas

rugosidades en la cubierta.

V.9.1 GBASETN El modelo GBASE corresponde al G1004 indicado en la Tabla II.3. Dicho modelo tiene

como característica particular que la dimensión kd es de valor intermedio en relación a los

otros casos estudiados según se puede observar en la Tabla III.3. En todos los casos se

conservó el radio de curvatura R1, lo que conduce a valores de Ka y La constantes. La altura

de coronación de la cubierta G1004 es de kd = 0.1 m y radio de curvatura de 0.13 m, radio

mayor R3 = 0.223 m y relaciones de aspecto indicadas en la Tabla III.3.

(a) (b)

Figura V.26 Discretización del túnel de viento numérico y cubierta estudiada. (a) Mallado

implementado en el modelo numérico del túnel, (b) Mallado implementado en

la cubierta.

En la Figura V.26 se muestran la discretización del dominio de análisis y el mallado

implementado en la cubierta. Los datos considerados en el modelo numérico se presentan

en el Anexo B.

Como se mencionó en la sección II.7.4, para realizar una simulación adecuada deberían de

cumplirse los cuatro requisitos básicos para la adecuada simulación de la CLA. Debido a

que el modelo GBASE se colocó en el piso del túnel, fue necesario garantizar que yp>ks. El



esquema de tal condición se muestra en las Figuras V.27 y V.28. Lo anterior, también

permitió reproducir de manera adecuada la Capa Límite Atmosférica. La Figura V.28

muestra un corte longitudinal en el eje del modelo, se observa que se cumple lo mencionado

anteriormente.

Resulta de interés estudiar la distribución del viento sobre las caras de la cubierta, esto se

muestra en la Figura V.29 correspondiente al eje LE11 en dirección a R3. Al comparar la

dirección del flujo de los resultados numéricos con los experimentales en túnel de humo de

la sección IV.6.1, se observa coincidencia. Cerca de la cara de barlovento en la cara

superior se observa flujo reversivo. Una vista en isométrico en la Figura V.30 permite

observar que después de incidir el viento en la cara barlovento se presenta incremento de

velocidad en la cara inferior. Las Figuras V.31 y V.32 corresponden a planos paralelos a R3

a 0.05 m, se observa que los vectores muestran tendencia hacia la parte baja de la cubierta

y cerca del centro de la misma el flujo se adhiere en la cara superior cerca de R1.

Figura V.27 Esquema longitudinal del mallado implementado en los modelos


Figura V.28 Esquema transversal del mallado implementado en los modelos




En la Figura V.33 se muestran las líneas de flujo, se observa que en la cara superior se

forman vórtices cercanos al borde barlovento, los cuales son simétricos respecto al eje de la

cubierta. Cerca del borde de sotavento las líneas comienzan a separarse hasta

desprenderse de la cubierta. En la cara inferior las líneas de flujo permanecen constantes en

geometría cambiando solo su magnitud. Los valores máximos se presentan cerca del centro

de cubierta en la cara inferior y disminuyen a medida que el flujo ser acerca al borde de

salida.

Figura V.29 Vectores de velocidad en el eje LE11 (centro de cubierta) cuando el viento

actúa en dirección de la generatriz. GBASETN.

Figura V.30 Vista isométrico de vectores de velocidad en el eje LE11 (centro de

cubierta) cuando el viento actúa en dirección de la generatriz. GBASETN.



Las observaciones anteriores son importantes pues permiten interpretar y comprender el

mecanismo de interacción viento-estructura. Lo discutido líneas arriba coincide con los

observado en túnel de humo. Resulta de interés observar que en los borde la cubierta las

líneas de flujo son rectas debido a que no existe curvatura.

Figura V.31 Vectores de velocidad en el eje LE12 (centro de cubierta) cuando el

viento actúa en dirección de la generatriz. GBASETN.

Figura V.32 Vista isométrico de vectores de velocidad en el eje LE12 (centro de

cubierta) cuando el viento actúa en dirección de la generatriz. GBASETN.



También es importante explorar las presiones generadas en un plano cercano a la cara del

borde de barlovento. Se observa que en la cara inferior de la cubierta se presentan los

valores de presión mayores los cuales disminuyen hacia el piso del túnel. En la parte

superior de la cubierta en general se presentan valores de succión. En la Figura V.35 se

muestra un plano cercano a la cara de sotavento, los valores positivos mayores se generan

cerca del punto más alto de la cubierta. Lo anterior, como resultado de flujo de viento sobre

la cubierta en dirección R3. A diferencia de la cubierta con radio de curvatura infinito, en

dirección del viento, se observa que la existencia de curvatura en dirección del viento

ocasiona valores de succión mayores en la cara inferior.

Figura V.33 Vista isométrico de líneas de flujo en el eje LE12 (centro de cubierta)

cuando el viento actúa en dirección de la generatriz. GBASETN. Líneas

de corriente en cubierta.

Por otra parte, en la Figura V.36 corresponde a un corte longitudinal de la cubierta, se

observa que el cambio de signo desde el borde de impacto hacia la salida.

Para fines de diseño de cubiertas resulta de interés presentar resultados en términos de

curvas isobaras las cuales se muestran en la Figura V.37a obtenida de los modelos

numéricos cuando = 0°. Los contornos mostrados en V.37c permiten observar que las

presiones mayores ocurren en el borde de barlovento en la cara inferior y las succiones

mayores cerca del centro de la cubierta en la cara inferior.



Figura V.34 Corte transversal de la cubierta GBASETN. Presiones generadas en un

plano transversal barlovento GBASE PTE0, = 0.

Figura V.35 Corte transversal de la cubierta GBASETN. Presiones generadas en un

plano transversal sotavento GBASE PTE0, = 0.

Figura V.36 Corte longitudinal de la cubierta GBASETN. Contorno de presión

longitudinal de GBASE PLE11, = 0.



(a)

(b)

(c)

(d)

Figura V.37 (a) Coeficientes de presión Cpn, Modelo G1004. = 0°, (b) Coeficientes de

presión medios Cpn, Modelo G1004. =90 °, (c) Presiones en cara inferior de la cubierta = 0°, (d) Presiones en cara superior de la cubierta = 90°.

Al actuar el viento en dirección a R1 las presiones mayores al igual que las succiones se

presentan en la cara superior. Por tanto, el cambio de dirección del viento conduce a

coeficientes de presión netos de diferente signo. Así cuando = 0°, en el borde de

barlovento ocurrirá levantamiento de la cubierta y a medida que el flujo se acerca al borde

de salida la cubierta está hacia el piso debido a la acción dominante de succión en la cara

inferior. Al cambiar el viento a = 90°, el lado de barlovento estará sujeto a presión y

medida que el flujo se acerca al centro de la cubierta el efecto dominante es de succión

presentándose finalmente presiones hacia la base del túnel, lo que significa que se

presentarán tres modos de flujo cuando = 90°.

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

y(m

)

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

y(m

)



Figura V.38 Coeficientes de presión medios Cp, eje central paralelo a la dirección del

viento, Modelo GBASE. = 0.

Figura V.39 Coeficientes de presión superior medios Cp, eje central transversal a la

dirección del viento, modelo GBASE. = 0. Las Figuras V.38 y V.39 muestran los coeficientes de presión numéricos y experimentales

en la cara superior (Cps), cara inferior Cpi y netos Cpn. En la primera se muestran los

resultados correspondientes al eje LE11. Las mayores diferencias se presentan en los Cps

que es la cara donde se presentan los tres modos de flujo como se discutió en la sección

IV.6.1. También se muestran (Figura V.39) los coeficientes en dirección del radio de

‐1.50

‐1.00

‐0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

‐0.15 ‐0.1 ‐0.05 0 0.05 0.1 0.15

Cp

y(m)

Cps_exp

Cps_num

Cpi_exp

Cpi_num

Cpn_exp

Cpn_num

‐1.50

‐1.00

‐0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

‐0.15 ‐0.1 ‐0.05 0 0.05 0.1 0.15

Cp

x(m)

Cps_exp

Cps_num

Cpi_exp

Cpi_num

Cpn_exp

Cpn_num



curvatura R1. Las diferencias se atribuyen a que se realizaron perforaciones en la superficie

de la cubierta de acrílico lo que ocasionó rugosidad adicional difícil de cuantificar. Se

observa que las curvas de coeficientes no coinciden, pero presentan tendencias semejantes

V.9.2 G10TN De acuerdo a la Tabla III.3 el modelo G1000 posee radio R3 infinito lo que conduce a

curvatura 1000 30G . En la Figura V.40a se muestran los coeficientes de presión netas

los cuales son muy pequeños. Lo anterior, se debe a que el flujo de viento pasa libre a

través de la cubierta, presentándose únicamente valores de presión máximas en el borde de

barlovento y succión en el borde de salida del viento. Sin embargo, cuando 90 la

distribución de presiones cambia notoriamente.

(a)

(b)

(c)

(d)



-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

y(m

)

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1y(

m)



Debido a la orientación de la cubierta se presenta presión en el borde de la misma en zona

cercana al piso del túnel, cuando el flujo se acerca al centro de la cubierta, se presentan

coeficientes de succión, finalmente, cerca del borde de salida el flujo presenta modo de flujo

reversible lo que conduce a cambio de signo en los coeficientes.

En la Figura V.40b se muestran los Cpn para = 90°. Se observa que hasta

aproximadamente 0.06 m del borde de impacto se presentan coeficientes de presión de

empuje. De -0.06 m hasta +0.075 los valores son de succión. Lo anterior, ocasionaría que

los extremos de la cubierta estén sujetos a empuje y levantamiento en el centro.

Los resultados del modelo G1002 mostrados en la Figura V.41 permiten observar que al

agregar una pequeña curvatura a la cubierta se presentan cambios significativos en la

respuesta de la cubierta (Figuras V.41c y V.41e), lo que conduce a coeficientes de presión

altos según se observa en la Figura V.41a. De acuerdo a la Figura V.41e los borden de la

cubierta estarán sujetos a levantamiento y la parte central a empuje hacia el piso del túnel.

Cuando = 90°, se invierten los efectos predominantes.

En el modelo G1006 (Figura V.42), kd = 0.1 m, lo que conduce a incremento de 10 3

igual

a 0.58 de GBASE a 0.77 en G1006. Cuando = 0° se observan variaciones de -0.5 a -0.6

en el borde de ataque y de 0.90 a 3.2 cerca del centro de la cubierta. Según lo anterior, el

incremento de la curvatura conduce a incremento en los coeficientes de presión en dirección

de R3. Así, cuando = 90°, los valores de Cpn se incrementan en promedio 20%, por lo

tanto, la dirección desfavorable ocurre cuando el viento actúa en dirección de la curvatura

negativa.

Para el caso G1008 (Figura V.43) cuando 1008 3

0.90G y kd = 0.12 m los valores de los

coeficientes tanto en el borde de impacto como de salida se incrementan en promedio 10%,

sin embargo en la parte central los valores no cambian de manera significativa. Cuando =

90°, los valores en el borde de ataque y salida disminuyen en promedio 40% y cerca del

centro de la cubierta se incrementan en promedio 16%.



(a)

(b)

(c)

(d)

(e)


presión medios Cpn, Modelo G1002. =90 °, (c) Presiones en cara inferior de la cubierta = 0°, (d) Presiones en cara superior de la cubierta = 90°, (e) Presiones en cara superior de la cubierta = 0°.

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

y(m

)

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

y(m

)



(a)

(b)

(c)

(d)



Las Figuras V.44 a V.49 muestran los Cps, Cpi, Cpn para todos los modelos G10 cuando =

0 y = 90°. La comparación de los coeficientes Cps cuando el viento actúa a = 0°, se

muestra en la Figura V.44, los valores mínimos ocurren cuando 3R lo que conduce a

curvatura Gaussiana nula, sin embargo, el valor máximo positivo ocurre cuando la curvatura

es cercana a cero (modelo G1002). Lo anterior, conduce a un valor de Cp negativo de 3

veces los positivos que se encuentran sometidos a levantamiento. El valor máximo negativo

correspondiente a levantamiento de la cubierta se presenta en G1008, cuando la curvatura

es máxima. También se observa que en los extremos de la cubierta los valores de Cps son

positivos, y la mayor parte de la cubierta está sometida a levantamiento constante. Los Cps

correspondientes a G1004 y G1006 son semejantes, sin embargo, se presentan los tres

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

y(m

)

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

y(m

)



modos de flujo discutidos en IV.6.1, lo que conduce a movimiento alternado de la cubierta a

lo largo del mismo eje de análisis.

Los valores de Cp se van incrementando a medida que se incrementa la curvatura principal

que está en función de R3. Por tanto, la presencia de la curvatura negativa cuando el viento

actúa en dirección del radio de curvatura principal R3, parece estabilizar los coeficientes

pero los incrementa. Puede observarse que la relación de Cpi a Cps es de 17.5, lo que

conduce a que el efecto dominante sea el de succión en la cara inferior, lo que significa que

la cubierta será empujada hacia el piso del túnel.

(a)

(b)

(c)

(d)



-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

y(m

)

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

y(m

)



Figura V.44 Comparación de coeficientes de presión medios Cps cuando el viento

actúa a = 0°. Modelo G10TN.

Figura V.45 Comparación de coeficientes de presión medios Cpi cuando el viento actúa a = 0°. Modelo G10TN.

‐0.6

‐0.5

‐0.4

‐0.3

‐0.2

‐0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

‐0.14 ‐0.12 ‐0.1 ‐0.08 ‐0.06 ‐0.04 ‐0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Cp

y(m)

Cps_LE11_G1000A0

Cps_LE11_G1002A0

Cps_LE11_G1004A0

Cps_LE11_G1006A0

Cps_LE11_G1008A0

‐4

‐3.5

‐3

‐2.5

‐2

‐1.5

‐1

‐0.5

0

0.5

1

1.5

‐0.14 ‐0.12 ‐0.1 ‐0.08 ‐0.06 ‐0.04 ‐0.026E‐17 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Cp

y(m)

Cpi_LE11_G100A0

Cpi_LE11_G1002A0

Cpi_LE11_G1004A0

Cpi_LE11_G1006A0

Cpi_LE11_G1008A0



Figura V.46 Comparación de coeficientes de presión medios Cpn cuando el viento actúa a = 0°. Modelo G10TN.

Figura V.47 Comparación de coeficientes de presión medios Cpn en dirección a R1,

= 0°. Modelo G10TN.

‐2

‐1

0

1

2

3

4

‐0.14 ‐0.12 ‐0.1 ‐0.08 ‐0.06 ‐0.04 ‐0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Cp

y(m)

Cpn_LE11_G1000A0

Cpn_LE11_G1002A0

Cpn_LE11_G1004A0

Cpn_LE11_G1006A0

Cpn_LE11_G1008A0

‐0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

‐0.14‐0.12 ‐0.1 ‐0.08‐0.06‐0.04‐0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Cp

x(m)

Cpn_LT11_G1000A0

Cpn_LT11_G1002A0

Cpn_LT11_G1004A0

Cpn_LT11_G1006A0

Cpn_LT11_G1008A0



Figura V.48 Comparación de coeficientes de presión medios Cpn cuando el viento actúa a = 90°. Modelo G10TN.

En la dirección R1 los Cpn parecen aumentar con el incremento de la curvatura. Cuando =

90°, los Cpn para todos los casos son negativos, los valores máximos corresponden a la

curvatura máxima. Sin embargo, las curvas de coeficientes son asimétricas debido a que el

flujo de viento ingresa a la cara inferior actuando como desestabilizador para la velocidad de

viento considerada.

Los Cpn estimados en la dirección de R1 cuando = 90° son los mostrados en la Figura

V.49. Los extremos de la cubierta estarán sujetos a empuje y levantamiento en la parte

central.

La Figura V.50 muestra los valores en la dirección R1 cuando = 0° y 90°. Se observa que

para G1006 y G1008 (curvatura grandes) los coeficientes de presión Cpn en valor absoluto

cambian alrededor de 5.5 veces.

La comparación de los resultados en dirección R3 se presenta en la Figura V.51. Los

valores mínimos absolutos ocurren cuando = 90°. Y los máximos absolutos cuando = 0°,

ocasionados por la presencia del radio R3 en dirección del flujo de viento. En este caso el

incremento de la curvatura conduce al aumento de los Cpn.

‐0.9

‐0.8

‐0.7

‐0.6

‐0.5

‐0.4

‐0.3

‐0.2

‐0.1

0

‐0.14‐0.12 ‐0.1 ‐0.08‐0.06‐0.04‐0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Cp

y(m)

Cpn_LE11_G1002A90

Cpn_LE11_G1002A90

Cpn_LE11_G1004A90

Cpn_LE11_G1006A90

Cpn_LE11_G1008A90



Figura V.49 Comparación de coeficientes de presión medios Cpn en dirección del radio

R1 cuando = 90°. Modelo G10.

Figura V.50 Comparación de coeficientes de presión medios Cpn en dirección del radio menor cuando el viento actúa a = 0° y 90°. Modelo G10.

Se observa que resulta inseguro considerar valores promedio de coeficientes de presión

debido a que la curvatura influye de manera significativa. Lo anterior, sugiere incluir en las

Normas de Diseño Por Viento, valores de Cp en función de la curvatura de la cubierta.

‐0.8

‐0.6

‐0.4

‐0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

‐0.14 ‐0.12 ‐0.1 ‐0.08 ‐0.06 ‐0.04 ‐0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Cp

x(m)

Cpn_LT11_G1002A90

Cpn_LT11_G1000A90

Cpn_LT11_G1004A90

Cpn_LT11_G1006A90

Cpn_LT11_G1008A90

‐1

‐0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

‐0.14 ‐0.12 ‐0.1 ‐0.08 ‐0.06 ‐0.04 ‐0.02 1E‐17 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Cp

x(m)

Cpn_LT11_G1000A0

Cpn_LT11_G1000A90

Cpn_LT11_G1002A0

Cpn_LT11_G1002A90

Cpn_LT11_G1004A0

Cpn_LT11_G1004A90

Cps_LT11_G1006A0

Cpn_LT11_G1006A90

Cpn_LT11_G1008A0

Cpn_LT11_G1008A90



Figura V.51 Comparación de coeficientes de presión medios Cp en dirección del radio

mayor cuando el viento actúa a = 0° y 90°. Modelo G10.

V.9.3 Modelo G11TN

Como se mencionó en la sección III.7, la cubierta G11 es un caso particular de G10. El

modelo G1104C posee los radios de curvatura indicados en la Tabla III.3. De acuerdo con la

Figura V.52 en el borde de entrada el valor predominante es de presión en la cara inferior

por lo que tanto, la cubierta está sujeta a levantamiento. Hasta aproximadamente y = -0.05

m se presenta cambio de levantamiento a empuje y finalmente el flujo se desprende de la

cubierta en el borde de sotavento.

El modelo G1108C (Figura V.53) posee los radios de curvatura principales R1 y R3

correspondientes al modelo G1008, sin embargo, se realizó corte circular con radio en

planta igual a 0.12 m, en la Figura V.53a el viento se aplicó en dirección a R3. Al actuar el

viento, el efecto de levantamiento se conserva desde el borde de barlovento hasta

aproximadamente y = 0.07 m, se observa que los valores mayores se localizan cercanos a y

= 0 m, lo que resulta conveniente para el dimensionamiento del elemento daf. A diferencia

de G1104C donde lo valores mayores se localizan en y = 0.042 m, en el presente caso en

discusión el valor ocurre en el centro de la cubierta. Se observa también que en R3 los

coeficientes de presión mayores se incrementaron en promedio 35%. Sin embargo, en la

‐1.6

‐1.2

‐0.8

‐0.4

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.4

2.8

3.2

3.6

4

‐0.14 ‐0.12 ‐0.1 ‐0.08 ‐0.06 ‐0.04 ‐0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

Cp

y(m)

Cpn_LE11_G1000A0

Cpn_LE11_G1000A90

Cpn_LE11_G1002A0

Cpn_LE11_G1002A90

Cpn_LE11_G1004A0

Cpn_LE11_G1004A90

Cpn_LE11_G1006A0

Cpn_LE11_G1006A90

Cpn_LE11_G1008A0

Cpn_LE11_G1008A90



cúspide del borde de ataque, los valores de Cpn de G1108C pasaron de -1.1 a -0.8, lo que

representa disminución de 27%.

(a)

(b)

Figura V.52 (a) Coeficientes de presión Cpn, Modelo G1104C. = 0°, (b) Presiones en

cara inferior de la cubierta = 0. El modelo G1108E posee geometría en planta elíptica, con las dimensiones mostradas en la

Tabla III.4. Según se observa en la Figura V.54b, las presiones predominantes de empuje

se encuentran en la cara de impacto. Lo anterior, conduce al mismo efecto de levantamiento

que el observado G10, G1104C, G1108C y G1104E cuando = 0°.

Al comparar G1108C (Figura V.53a) y G1108E (Figura V.54a) cuyas curvaturas son

iguales, se observa que en G1108E los coeficientes en la zona central de la cubierta, donde

se encuentra el origen de las funciones que definen la doble curvatura de la cubierta, los

valores en G1108E disminuyeron en 50% en promedio. Esta variación tan importante se

debió solo al cambio en la dimensión transversal definida en R1 debida a las propiedades de

la elipse en planta. A diferencia de G1104C los valores mayores de empuje están

aproximadamente en y = 0.05 m, por lo tanto, se necesitaría que los elementos estructuras

resistentes estuvieran localizados a esta distancia; de manera semejante sería importante

definir los elementos más resistentes en la dirección de R3. Lo anterior, sería fundamental

para mantener el equilibro estructural de la cubierta.

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

y(m

)



(a)

(b) Figura V.53 (a) Coeficientes de presión Cpn, Modelo G1108C. = 0°, (b) Presiones en

cara inferior de la cubierta = 0°.

(a)

(b)

Figura V.54 (a) Coeficientes de presión Cpn, Modelo G1108E. = 0°, (b) Presiones en

cara inferior de la cubierta = 0.

-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

x(m)

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

y(m

)

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

x(m)

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

y(m

)



Figura V.55 Coeficientes de presión medios Cpn, Modelo G1208F214, =0 °.

Figura V.56 Coeficientes de presión Cpn, Modelo G1208F214, = 90°.



V.9.4 Modelo G12TN

Hasta el momento se han estudiado geometrías con bordes de ataque y salida constante

como G10TN. El caso G11TN tiene la característica particular de poseer borde circulares en

planta, conservando la misma curvatura que el G10TN. El modelo G12TN posee bordes en

forma de triángulo, lo que permite desprender el flujo de viento inmediatamente al incidir con

la estructura. En la Tabla III.5 se muestran las propiedades geométricas correspondientes al

caso en estudio. Las isobaras correspondientes a Cpn cuando = 0°, se muestran en la

Figura V.55, se observa que cerca del punto d de la cubierta (x = 0 m, y = -0.12 m) se

presentan lo valores de coeficientes de empuje máximos. En términos de presiones los

resultados correspondientes se muestran en la Figura V.57 a V.59. En la Figura V.57a, se

observa que los empujes se presentan en el borde de ataque y disminuyen hasta alcanzar

las succiones máximas en el centro de la cubierta. Por otra parte, del centro de la cubierta,

hacia x = -0.12 m, y = 0 m y x = 0.12 m, y = 0 m, los coeficientes disminuyen hasta anularse

en los puntos j y m. En la Figura V.57b correspondiente a la cara inferior, se observa que el

efecto predominante es la succión y los valores máximos (mostrados en color azul)

negativos ocurren cerca del punto d pero de la cara inferior. Los coeficientes de presión de

los valores actuantes en ambas caras de la cubierta se indican en la Figura V.55.

En la Figura III.11 se muestra el esquema de la cubierta G12TN cuando = 90°. Las

presiones resultantes en la cara superior muestran que debido a que el viento actúa en

dirección del radio R3 la respuesta en succión se presenta cerca del punto j pero de la cara

superior, también se alcanzan valores positivos máximos cercanos al mismo punto en el que

ocurren las succiones máximas (Figura V.57c y V.57d). Los Cpn resultantes se muestran en

la Figura V.56. A diferencia del caso anterior, cuando = 90°, la cubierta está sujeta a

levantamiento en el borde de ataque, en términos absolutos los coeficientes en el borde de

ataque son el doble de los máximos positivos que se encuentran cerca del centro de la

cubierta. En este caso, más de la mitad de la cubierta estará sujeta a empuje lo cual es

conveniente debido a la curvatura generada por R3 por las fuerzas de presfuerzo inducidas

en j y m; tales fuerzas fueron inducidas para equilibrarse con fuerzas de empuje a lo largo

de R3, lo cual no ocurre en el borde j. Lo anterior, ocasiona que el levantamiento

ocasionado por la acción del viento se sume la generada por el presfuerzo aplicado

previamente a la cubierta. Por lo anterior, el preesfuerzo aplicado en dirección a R1 será

importante para equilibrar la cubierta.

Para estudiar las posibles variaciones de los coeficientes de presión en R1 y R3 con el

ángulo de ataque del viento se trazaron las Figuras V.58 y V.59. La primera corresponde a



los coeficientes resultantes en dirección LE11 ó R3. Los coeficientes en la cara superior Cps

cuando = 0°, muestran valor máximo de Cps = 0.38, el cual disminuye hasta cambiar de

signo en y = -0.05 m y máximo negativo en y = 0 m. Cuando el viento actúa normal a LE11

( = 90°) la distribución de Cps es simétrica y con valores cercanos a cero. Para la cara

inferior, se observa distribución semejante, solo que cuando = 90°, los Cpi son mayores y

están distribuidos en la mayor parte de la sección central de la cubierta. Las líneas con

triángulos que representan a los Cpn muestran que aproximadamente en y = -0.05 m a y =

0.1 m los Cpn en empuje y succión son semejantes en valor absoluto, sin embargo, de y = -

0.12 m a y = 0.05 m los efectos de empuje que se presentan en el borde de ataque son

predominantes, por ejemplo, en relación a la Figura V.58, cuando y = 0, y = 0°, Cpn = -0.6

y cuando = 90°, Cpn = +0.6.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura V.57 Cubierta G1208F214. (a) Presiones en cara superior de la = 0°, (b) Presiones en cara inferior de la cubierta = 0°, (c) Presiones en cara superior de la cubierta = 90°, (d) Presiones en cara inferior de la cubierta = 90°.



En la Figura V.59 se trazaron los Cp para R1 o LT11, como se esperaba, cuando el viento

actúa normal a LT11, los coeficientes de presión Cps y Cpi muestran distribución simétrica

estable lo que conduce a Cpn simétrica y máxima en y = 0 m; sin embargo, cuando = 90°

hay cambios importantes en el borde de ataque, cuando = 90°, en j los coeficientes Cpn ≈

0 a Cpn ≈ -1.9, adicional a lo anterior, se observa que el cambio repentino se presenta en una

longitud muy corta.

Figura V.58 Coeficientes de presión medios Cp, eje central LE11 en la dirección del

viento, Modelo G1208F214, = 0° y = 90°.

Figura V.59 Coeficientes de presión medios Cp, eje transversal LT11 en la dirección del

viento, Modelo G1208F214, = 0° y = 90°.

‐0.8

‐0.6

‐0.4

‐0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

‐0.15 ‐0.1 ‐0.05 0 0.05 0.1 0.15

Cp

y(m)

Cps_LE11_G1208F214A0

Cps_LE11_G1208F214A90

Cpi_LE11_G1208F214A0

Cpi_LE11_G1208F214A90

Cpn_LE11_G1208F214A0

Cpn_LE11_G1208F214A90

‐2.00

‐1.50

‐1.00

‐0.50

0.00

0.50

1.00

‐0.15 ‐0.1 ‐0.05 0 0.05 0.1 0.15

Cp

x(m)

Cps_LT11_G1208F214A0

Cps_LT11_G1208F214A90

Cpi_LT11_G1208F214A0

Cpi_LT11_G1208F214A90

Cpn_LT11_G1208F214A0

Cpn_LT11_G1208F214A90



Los valores observados indican que cuando = 90°, la cubierta estará sujeta a

levantamiento. Se observa que desde y = -0.05 m, en el borde de salida se presentan

coeficientes de succión máximos Cpn = -0.6 y de presión Cpn = +0.6, sin embargo, en el

borde ataque el levantamiento de la cubierta sería predominante y debido a que el tramo

donde se presentan es relativamente corto, se podría presentar vibración en el cable, lo que

podría conducir a amortiguamiento aerodinámico negativo o inestabilidad aeroelástica.

V.9.5 Modelo G13N

Los coeficientes de presión para el modelo G1308F214 cuando =0 °, se muestran en la

Figura V.60 y los correspondientes a =180 ° en la Figura V.61. Los parámetros

geométricos del modelo G13 se describen en la sección III.9. Se trata de la geometría del

caso G12, pero el punto d fue elevado 18.05 cm y el punto bajo kj se colocó a 2.62 cm del

suelo. Se estudio el efecto del viento cuando actúa a = 0°, es decir, cuando incide

directamente sobre el borde elevado (Figura V.60). En la Figura V.62, se muestran los

diagramas de presiones de la cara superior (Figura V.62a) se observa que la distribución de

presiones no es uniforme y predominan las succiones lo cual coincide con lo observado en

la sección V.6.3 a partir de las resultados de túnel de viento de la Figura IV.27.

Figura V.60 Coeficientes de presión medios Cpn, Modelo G1308F214., =0 °.



En la Figura V.62b se observan las distribuciones de presiones en la cara inferior, se

observa que las presiones máximas positivas se encuentran cerca del punto d, lo cual

representa el punto de estancamiento, sin embargo, a diferencia de geometrías G2, en la

cual diversos resultados muestran que cuando incide el viento en la cara de barlovento el

flujo de viento se separa en dirección al viento. Como se discutió en la sección IV.6.2 las

líneas que muestran el punto de estancamiento cambian de dirección hasta formar 90°

aproximadamente con la superficie.

Figura V.61 Coeficientes de presión medios Cpn, Modelo G1308F214., =180 °. El viento actuante en ambas caras de la cubierta cuando = 0°, conducen a los coeficientes

mostrados en la Figura V.60. Se observa que los coeficientes mayores se encuentran del

lado de impacto del flujo de viento y disminuyen a cero en el borde de desprendimiento del

flujo de viento en a y hacia j y m. También se observa que los coeficientes son negativos, lo

que indica que la cubierta estará sujeta a levantamiento cuando = 0°. Cuando = 180°,

las presiones en la cara superior son las mostradas en la Figura V.62c, se observa que la

distribución de presiones es uniforme e indican que la cara superior estará sujeta a empuje,

sin embargo, en la Figura V.62d la mayor parte de la cara inferior (del lado de sotavento) la

cubierta será succionada en dirección del viento. Lo anterior, conduce a las isobaras



mostradas en la Figura V.61. Los valores de coeficientes máximos no se presentan en el

punto d como ocurre cuando = 0°, esto se debe a que al incidir el viento, este se adhiere a

los bordes laterales dj y dm, generándose flujo inverso en la cara de lado de salida del

viento o CI, lo anterior adicional al flujo que entra por la parte inferior de la cubierta del borde

de ataque de viento. Los resultados en términos de Cp, indican que la cubierta será

succionada en dirección del viento.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura V.62 (a) Presiones en cara superior de la cubierta G1308F214, = 0°, (b) Presiones en cara inferior de la cubierta = 0°, (c) Presiones en cara superior de la cubierta = 180°, (d) Presiones en cara inferior de la cubierta = 180°.

V.9.6 Modelo G14N

Las cubiertas con geometría cónica son de uso común dentro de la gran variedad de tenso-

estructuras. En este trabajo de Investigación Doctoral el estudio se limita a los parámetros

geométricos descritos en la sección III.10 y mostrados en la Tabla III.7. Burton J. (2004)

reporta resultados experimentales de una cubierta cónica aislada y arreglos de cuatro



cubiertas. Los casos estudiados son de base cuadrada y guías que van del borde de la base

hasta el ápice de la cubierta. Debido a la presencia de bordes afilados fue necesario

estudiar dicha variable, la cual modificó considerablemente los coeficientes de presión

locales. En la presente investigación se tratarán cubiertas de base circular, considerando

lados abiertos y los parámetros indicados en la Tabla III.8. Como se observa en la Figura

III.14 el ángulo está en función de la altura H, dado que la dimensión B se consideró

constante.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura V.63 (a) Coeficientes de presión Cps, Modelo G14H1, = 0°, (b) Coeficientes de

presión medios Cpn, Modelo G14H1, =0 °, (c) Presiones en cara superior de la cubierta = 0°, (d) Presiones en cara inferior de la cubierta, = 0°.

Los resultados mostrados en la Figura V.63 corresponden a H = 2.5 cm, la altura menor de

los casos estudiados. Los empujes mayores de presentan en la cara superior del lado de

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

y(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

y(m

)



incidencia del viento (Figura V.63 c), sin embargo, en la cercanía del ápice se incremental

rápidamente hasta alcanzar los valores máximos que se presentan sobre toda la cubierta.

En la parte inferior, se presentan succión cerca del borde de impacto, los cuales varían

hasta generar empuje sobre la mayor parte de la cara inferior. En la Figura V.63a se

trazaron los Cps y en la Figura V.63b los Cpn. Se observa que en el borde de barlovento los

valores van de 0 a +0.6, pero la mayor parte de la cubierta se presentan coeficientes de

presión negativos, lo que indica que la cubierta estará sujeta a levantamiento. Los

correspondientes a H = 3.9 cm se muestran en la Figura V.64.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura V.64 (a) Coeficientes de presión Cps, Modelo G14H2, = 0°, (b) Coeficientes de

presión medios Cpn, Modelo G14H2, =0 °, (c) Presiones en cara superior de la cubierta = 0°, (d) Presiones en cara inferior de la cubierta, = 0°.

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

y(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

y(m

)



En la Figura V.64c se observa que el área sujeta a presiones de empuje aumentó en

relación al caso G12H1 presentándose en este modelo, también succiones importantes del

borde del lado sotavento cara superior. En la cara inferior se observa distribución semejante

al mostrado en la Figura V.6.3d.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura V.65 (a) Coeficientes de presión Cps, Modelo G14H3, = 0°, (b) Coeficientes de presión medios Cpn, Modelo G14H3, =0 °, (c) Presiones en cara superior de la cubierta = 0°, (d) Presiones en cara inferior de la cubierta, = 0°.

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

y(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

y(m

)



Figura V.66 Comparación de coeficientes de de presión medios Cp, eje central en la dirección del viento, modelo G14H1, G14H2, G14H3, = 0°.

Figura V.67 Coeficientes de presión medios Cp, eje transversal a la dirección del viento,

Modelo G14H1, G14H2, G14H3, =0°.

‐3.00

‐2.50

‐2.00

‐1.50

‐1.00

‐0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

‐0.1 ‐0.05 0 0.05 0.1

Cp

y(m)

Cps_H1

Cps_H2

Cps_H3

Cpi_H1

Cpi_H2

Cpi_H3

Cpn_H1

Cpn_H2

Cpn_H3

‐2.5

‐2

‐1.5

‐1

‐0.5

0

0.5

1

‐0.1 ‐0.05 0 0.05 0.1

Cp

x(m)

Cps_H1

Cps_H2

Cps_H3

Cpi_H1

Cpi_H2

Cpi_H3

Cpn_H1

Cpn_H2

Cpn_H3



En la Figura V.64a se muestran las isobaras correspondientes a la parte de la parte c de la

misma figura. Al comparar los Cpn del caso H1 y H2 se observa disminución de Cpn = -1.7 a

Cpn = -1.1 en la parte más alta de la cubierta lo que es favorable. Se observa también

cambio importante en los valores del lado de sotavento. Cuando H = 5.7 cm se observa

disminución del área expuesta a empuje (Figura V.64c) e incremento considerable en las

succiones de la cara superior e inferior (Figura V.65d). En la Figura V.66 se trazaron los

coeficientes de presión a la largo de eje de la cubierta en dirección del viento de los casos

estudiados. En el lado de sotavento se observa que los coeficientes Cps y Cpi para H1 y H2

son semejantes, pero los Cpi correspondientes a H3 se incrementan. En el borde del anillo

superior de la cubierta se incrementan drásticamente los valores de succión, debido a que

la superficie cóncava se interrumpe debida a la presencia del anillo. Los Cpi

correspondientes a la cara inferior se observan estables y corresponden a empuje de la

cubierta desde la cara inferior, siendo los menores los correspondientes a H3. Respecto a

Cpn, los valores máximos cerca del borde de barlovento corresponden a H3 con valor de

Cpn = +1.1, en el centro con Cpn = -2.7 corresponden a H1 (Figura V.66), lo que indica que

si H se incrementa disminuyen las succión debida a la presencia del anillo superior, lo cual

es conveniente para controlar el levantamiento de la cubierta. En la Figura V.67 se observa

que en dirección x la cara inferior de la cubierta está sujeta a empuje y la superior a succión,

lo que conduce a levantamiento de toda la cubierta. También se observa que las succiones

mayores ocurren en el borde del anillo superior. Las succiones mayores corresponden a H1

y las menores a H3.

Con base en lo anterior, se concluye que en cubiertas cónicas como las mostradas, el efecto

predominante es el levantamiento de la misma, si H se incrementa disminuyen los Cpn lo

cual es conveniente para controlar los esfuerzos que se generarían en la zona

correspondiente al anillo superior.

En la Figura V.68 se muestran el modelo rígido utilizado para realización de estudio en túnel

de viento (Figura V.68a) y la definición de zonas para los Cp. El ángulo de inclinación de la

membrana a la horizontal se basa en el ángulo de elevación entre la base de la cubierta a

una línea trazada desde el perímetro del ápice. Debido a la naturaleza cóncava de la

superficie exterior, el ángulo a la horizontal de la cubierta definido será mayor que el trazado

a la dirección de la membrana.



(a) (b)

Figura V.68 Cubierta cónica. (a) Modelo rígido de cubierta para estudio en túnel de viento, (b) Definición de zonas para Cp. (TENSINET,2004).

Tabla V.4 Coeficientes de presión externos para cubiertas cónicas.

Coeficientes externos para estructuras cónicas Zonas

Ángulo de la pendiente

de la membrana a la horizontal

A B C D

Estructura de lados Abiertos

40 -0.15 -0.6 -1.0 +0.4/-0.2

Estructura de lados cerrados

40 -0.41 -0.7 -1.0 +0.75/-0.6

Al comparar los resultados mostrados con los casos estudiados, se observa que en términos

de distribución son semejantes (Figura V.68b). También los valores indicados en la Tabla

V.4 corresponden a succión, lo cual también se presentan los casos estudiados.

Desafortunadamente las dimensiones del modelo de la Figura V.68 no se proporcionan en

la referencia consultada.

CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES


VI.1 Conclusiones

VI.2 Trabajos futuros

RESUMEN

Después de realizar los estudios numéricos y experimentales reportados en este documento,

se presentan las conclusiones, recomendaciones y estudios futuros. Como se observa en este

documento, se estudiaron varios casos, cuyo objetivo es identificar variables que son

importantes cuando viento actúa sobre ellas. Se determinó por ejemplo, que en superficies

como las estudiadas, el radio de curvatura es importante, así, cuando el radio tiende a cero

(estructura tipo cañón corrido) los coeficientes de presión muestran cambios muy importantes

que no están incluidos en las recomendaciones de diseño actuales. Los estudios en túnel de

humo también forman parte de las aportaciones de este trabajo. Dichos estudios además de

ayudar a interpretar los coeficientes calculados, permiten realizar el diseño conceptual de las

tenso-estructuras cuando son sensibles a acciones de viento.



VI.1 Conclusiones

De los estudios realizados en la presente investigación se concluye los siguientes puntos:

1. Es viable realizar estudios de cubiertas implementando los perfiles determinados del

túnel de viento, siempre que se cumplan con las leyes de semejanza revisadas en el

presente trabajo. Se proporcionan Tablas y Gráficas que permitirán realizar estudios

mediante DFC a partir de las velocidades promedios medidas bajo características

turbulentas indicadas.

2. Siempre que se respete el porcentaje de bloqueo se podrán desarrollar estudios

considerando los datos proporcionados referentes a dimensiones del túnel, del modelo

a escala reducida y perfil de viento correspondiente a ajuste logarítmico y potencial.

3. Los valores de Cp obtenidos corresponden a valores medios los cuales mostraron

buena correlación con los experimentales.

4. A partir de los estudios en túnel de humo se logró identificar y definir tres modos de

separación de flujo sobre el modelo G10: modo de separación de esquina o borde,

modo de separación de burbuja y flujo adherido, lo anterior es importante para

comprender el mecanismo de interacción viento-cubierta.

5. Modelo G10. Los resultados del modelo G1002 permiten observar que al agregar una

pequeña curvatura a la cubierta en dirección del viento se presentan cambios

significativos en la respuesta ante viento, lo que conduce a coeficientes de presión

altos. Cuando = 90°, se invierten los efectos predominantes. El incremento de la

curvatura conduce a incremento en los coeficientes de presión en dirección de R3, es

decir a medida que la distancia entre ka y kd se incrementa, si la distancia disminuye el

coeficiente lo hace hasta 3 0.31 . Los valores de Cp se van incrementando a medida

que va disminuyendo la curvatura principal R3. En la dirección R1 cuando = 90°, los

Cpn para todos los casos son negativos, los valores máximos se presentan cerca del

centro de la cubierta. Sin embargo, las curvas de coeficientes de presión son

asimétricas debido a que el flujo de viento ingresa a la cara inferior actuando como

desestabilizador para la velocidad de viento considerada. Se observó que para G1006 y

G1008 (curvatura grandes) los coeficientes de presión Cpn en valor absoluto cambian

alrededor de 17.5 veces.



6. Modelo G11. La forma en planta disminuye los Cpn tal es el caso G1108C, donde se

observó disminución de hasta 27%. Al comparar G1108C y G1108E cuyas curvaturas

son iguales, se observa que en G1108E los coeficientes en la zona central de la

cubierta, los valores en G1108E disminuyeron en 50% en promedio. La diferencia en

términos geométricos fue el cambio en la dimensión transversal definida en R1 debida a

las propiedades de la elipse en planta.

7. En modelo G13N, Se identificó el punto de estancamiento en el modelo G13N

observándose buena correlación los observados en túnel de humo, a diferencia de

geometrías como G2 en la cual diversos resultados muestran que cuando incide el

viento en la cara de barlovento el flujo de viento se separa en dirección al viento, las

líneas que muestran el punto de estancamiento cambian de dirección hasta formar 90°

aproximadamente con la superficie. El modelo posee bordes en forma de triángulo, lo

que permite desprender el flujo de viento inmediatamente al incidir con la estructura.

Los valores observados indican que cuando = 0°, la cubierta estará sujeta a succión

en dirección del viento. Sin embargo, se observa cambio dramático de coeficiente de

presión en una longitud muy corta, se podría presentar vibración en el cable, lo que

podría conducir a amortiguamiento aerodinámico negativo o inestabilidad aeroelástica.

Cuando = 180°, la cubierta estará sujeta a empuje en dirección del viento, sin

embargo, los mayores coeficientes no se presentan cerca del punto más alto de la

cubierta.

8. La respuesta del viento en cubiertas con las mismaS propiedades geométricas pero con

diferentes orientaciones respecto al viento conduce a comportamientos distintos como

ocurre en G13 que es un caso particular de G12 donde se modificó girando la cubierta

respecto a un eje horizontal, este debería considerarse debido a que los cables

colocados en el perímetro de la cubierta indicen fuerzas de presfuerzos y cuando el

ángulo de ataque de viento cambia tales esfuerzos podrían sumarse a los empujes o

succiones generadas por el viento.

9. Modelo G14. En cubiertas con geometría cónica los Cpn del caso H1 y H2 se observa

disminución de Cpn = -1.7 a Cpn = -1.1 en la parte más alta de la cubierta lo que es

favorable, al igual que al comparar los modelos G1000 y G1002 donde el cambio de

curvatura es pequeño, en cubiertas cónica al incrementar H los Cpn parecen disminuir y

estabilizarse. En el borde del anillo superior de la cubierta cónica se incrementan



drásticamente los valores de succión, debido a que la superficie cóncava se interrumpe

debida a la presencia del anillo. Los Cpi correspondientes a la cara inferior se observan

estables y corresponden a empuje de la cubierta desde la cara inferior. Si H se

incrementa disminuyen la succión debida a la presencia del anillo superior, lo cual es

conveniente para controlar el levantamiento de la cubierta. Con base en lo anterior, se

concluye que en cubiertas cónicas como las mostradas, el efecto predominante es el

levantamiento de la misma, si H se incrementa disminuyen los Cpn lo cual es

conveniente para controlar los esfuerzos que se generarían en la zona correspondiente

al anillo superior. El cambiar repentinamente la geometría de la superficie conduce a

cambios drásticos de coeficientes de presión como sucede en la cubierta cónica.

10. Curvaturas cercanas a cero conducen a presiones en caras superiores e inferiores

grandes, lo que podría conducir a flameo de la cubierta. Dicho fenómeno se observó en

el caso G1002.

11. Para cubiertas fijadas en el suelo de desplante el efecto predominante es del empuje

hacia el suelo.

12. La doble curvatura inversa o negativa conduce a incremento de Cpn cuando es mayor a

3 0.31 en los cuales las succiones generadas en la cara inferior, son predominantes.

Sin embargo, para valores cercanos a cero las presiones presentes en ambas caras de

la cubierta los valores pueden ser impredecibles debido a inestabilidad en la cubierta.

13. Los estudios realizados permiten comprender el mecanismo de interacción viento-

estructura, lo cual permitirá realizar mejor diseño conceptual ante acciones de viento en

cubiertas como las estudiadas.

14. Los resultados reportados en esta investigación permitirán identificar las regiones de

interés que debieran estudiarse en resultados experimentales cuando no se tienen

antecedentes.

15. Las curvas isobaras proporcionas podrían ser de utilidad práctica a falta de estudios

experimentales.



16. Es viable realizar estudios detallados de cubiertas de tenso-estructuras no reportadas

en la literatura reciente, mediante modelos a escala reducida que cumpla con los

porcentajes de bloqueo permitidos y revisados en el presente trabajo.

17. Se espera que la información contenida en el presente trabajo contribuya a considerar a

la Ingeniería de Viento Computacional como parte de las herramientas en la Ingeniería

Civil cuando la acción de viento sobre las estructuras sea importante.

VI.2 Trabajos Futuros

1. Realizar estudios bien controlados en túnel de viento de cubiertas flexibles.

2. Realizar estudios numéricos considerando características reales como las propiedades

del material textil, lo que conducirá a espesor de la misma racional.

3. De los tres modos de flujo resultará de interés investigar posibles modos acoplados o

posible modificación para la cubierta flexible.

4. Estudiar más ángulos de ataque de viento para identificar posibles valores máximos.

5. El estudio de los efectos de las aberturas será de interés incluirlo debido a que no se

tienen conocimiento de resultados al respecto.

6. Los valores reportados serán de referencia para estudiar modelos simplificados de

cubiertas apoyadas sobre redes de cables en las cuales se pueden realizar análisis y

diseños estructurales aplicando coeficientes de presión obtenidos de modelos rígidos.

7. Estudiar modelos flexibles a escala reducida y sus referentes numéricos para

determinar factores que relacionen los coeficientes del caso flexible y rígido.

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DEDUCCIÓN DE LA EXPRESIÓN PARA OBTENER LA RUGOSIDAD EQUIVALENTE kS


APÉNDICE A

DEDUCCIÓN DE LA EXPRESIÓN PARA OBTENER LA RUGOSIDAD EQUIVALENTE ks.

A continuación se presenta la deducción de una expresión que resulta de utilidad para obtener el

parámetro ks, que representa la equivalencia de grano de arena.

1ln

f o

u z z

u k z

(A.1)

1lnu y B B

k (A.2)

Ahora, usando la definición de coordenadas de pared y la relación de E a B.

1lnB E

k (A.3)

expE kB (A.4)

f

uu

u (A.5)

fyuy

(A.6)

s f s fs

k u k uk

(A.7)

Sustituyendo de A.3 a A.7, se obtiene:

1 1ln lnf

f

yuuE B

u k k

(A.8)

Considerando que el flujo está completamente desarrollado ( 90sk ):

1 1 1ln ln ln 1f

s sf

yuuE C k

u k k k

(A.9)

Debido a que 90sk , se tendrá entonces s sC k ~1 y 1 s s s sC k C k y por lo tanto A.9 se reduce

a:

1 1 1ln ln lnf

s sf

yuuE C k

u k k k

(A.10)

Sustituyendo los valores correspondientes:

DEDUCCIÓN DE LA EXPRESIÓN PARA OBTENER LA RUGOSIDAD EQUIVALENTE kS


1 1 1ln ln lnf s f

sf

yu k uuE C

u k k k

(A.11)

1 1ln lnf s f

sf

yu k uuE C

u k k

(A.12)

1

ln

f

s ffs

yuE

uk uu k

C

(A.13)

1ln

f s s

u Ey

u k C k

(A.14)

Igualando A.1 y A.14:

1 1ln ln

s o s s

z Ey

k C z k C k

(A.15)

Además considerando que ambas expresiones representan las mismas coordenadas de pared, es decir z y

1

o s s

E

z C k (A.16)

s s oC k Ez (A.17)

os

s

Ezk

C (A.18)

Siendo A.18 la expresión general para obtener el parámetro ks.

DESCRIPCIÓN DE MODELOS DE TURBULENCIA


ANEXO A DESCRIPCIÓN DE MODELOS DE TURBULENCIA Se presenta información referente a los modelos de turbulencia que suelen implementarse en la Dinámica de Fluidos Computacional. Se presenta la determinación de la constante de Von Karman, cuyos valores obtenidos son útiles para verificar los valores recomendados.

A.1 Modelo k A.2 Modelo k RNG A.3 Modelo k A.4 Modelo k de WilcoxA.5 Modelo k de Baseline (BSL)A.6 Modelo de transporte de esfuerzos cortante (SST).A.7 Modelo de SmagorinskyA.8 Modelo WALE A.9 Modelo dinámico de Smagorinsky – LillyA.10 Modelo de turbulencia k- estándar A.11 Modelo de turbulencia RNG k-eA.12 Modelo de turbulencia Wilcox k- A.13 Modelo de transporte de esfuerzos quasi-isotrópico LRR

A.1 Modelo k

En el modelo k-, k es la energía cinética turbulenta y está definida como la variación de las

fluctuaciones en la velocidad. Tiene dimensiones ( 2 2L T ), por ejemplo, 2

2

m

s, es la disipación

de vorticidad turbulenta (es la velocidad a la cual se disipa la fluctuación de velocidad), y tienen

dimensiones de k por unidad de tiempo ( 2 3L T ), por ejemplo, 2

2

m

só

2

2

1m

s s. El modelo k

introduce dos variables nuevas en el sistema de ecuaciones. La ecuación de continuidad es

entonces:

. 0Ut

(A.1)

Y la ecuación de momentum toma la forma A.2.

. . ´T

eff eff

UU U U P U B

t

(A.2)



Donde B es la suma de fuerzas de cuerpo, eff viscosidad efectiva calculada para la

turbulencia, ´P es la presión modificada definida por la expresión A.3.

2 2´ .

3 3 effP P K U (A.3)

El modelo k , al igual que el modelo de cero ecuaciones (ZE), está basado en el concepto

de viscosidad turbulenta.

eff t (A.4)

Donde t es la viscosidad turbulenta. El modelo k asume que la viscosidad turbulenta está

ligada a la energía cinética turbulenta y la disipación mediante la relación:

2

t

KC

(A.5)

Donde 0.09C es una constante del modelo de turbulencia k . Los valores de k y se

obtienen directamente de las ecuaciones diferenciales de transporte para la energía cinética

turbulenta y la disipación turbulenta, ecuaciones A.6 y A.7.

. . tk k

k

KU K P

t

(A.6)

1 2. . tkU C P C

t K

(A.7)

Donde los valores de las constantes se muestran en la Tabla A.1.

Tabla A.1 Constante para el modelo de turbulencia k

1C 2C k

1.44 1.92 1.0 1.3

En las ecuaciones A.6 y A.7 kP es la producción de energía debido a las fuerzas viscosas y de

flotación, la cual se modela usando.



2. . 3 .

3T

k t tP U U U U U K (A.8)

Para flujo incompresible, .U es pequeño y el segundo término a la derecha no contribuye

significativamente para kP , para flujo compresible como en regiones en divergencia en alta

velocidad como choques el término toma valores grandes. El término 3 t está basado en la

suposición de “esfuerzos congelados”, esto previene que los valores de k y lleguen a ser

muy grandes especialmente para choques.

A.2 Modelo k RNG

El modelo k RNG está basado en el grupo de análisis de re-normalización de las

ecuaciones de Navier-Stokes. Las ecuaciones de transporte para la generación de turbulencia

y disipación son las mismas que para el modelo k , pero difiere en una constante. La

constante 1C es reemplazada por la función 1RNGC . La ecuación de transporte para la

disipación de turbulencia es la ecuación II.71.

1 2. . tRNG k RNG

RNG

U C P P Ct k

(A.9)

Donde 1 1.42RNGC f , 3

14.38

1 RNG

f

, k

RNG

P

C

, kP es el cortante producido por

turbulencia, RNG = 0.7179.

A.3 Modelo k

Una de las ventajas de la formulación k es el tratamiento de la pared para número de

Reynolds bajos. El modelo no involucra las funciones de amortiguamiento no lineal incluidas

para el modelo k y por consiguiente es más aproximado y menos robusto. Los modelos

k asumen que viscosidad turbulenta está acoplada a la energía cinética y frecuencia

turbulenta mediante la relación A.10.

t

k

(A.10)



A.4 Modelo k de Wilcox

Consiste en resolver dos ecuaciones de transporte, una para la energía cinética turbulenta, k, y

una para la frecuencia turbulenta, . El tensor de esfuerzos es calculado a partir del concepto

de viscosidad turbulenta.

Ecuación – k:

. . ´tk kb

k

kUk k P P k

t

(A.11)

Ecuación – :

2. . tk bU P P k

t k

(A.12)

Las variables independientes, la densidad, , y el vector velocidad, U , son tratados como

cantidades conocidas. kP es la velocidad de producción de turbulencia, la cual se calcula como

para el modelo k , mediante la ecuación A.13.

2. . 3 .

3T

k t tP U U U U U k (A.13)

Los valores de las constantes se muestran en la Tabla A.2.

Tabla A.2 Constante para el modelo de turbulencia k de Wilcox.

´ k t

0.09 5/9 0.075 2 2

A.5 Modelo k de Baseline (BSL)

El principal problema con el modelo Wilcox es su alta sensibilidad a condiciones de flujo libre

(Menter, 1993). Dependiendo de los valores especificados para en la entrada (Inlet) del

dominio de análisis, se puede obtener una variación significativa en los resultados para un

problema dado. Menter (1994) propuso una transformación del modelo k a una formulación

k . El modelo de Wilcox es multiplicado por una función 1F y el modelo transformado k



por una función 1 11 .F F la cual es igual a uno cerca de la superficie y decrece a valor de cero

fuera de la capa límite.

Modelo de Wilcox:

1

. . ´tk

k

kUk k P k

t

(A.14)

21 1

1

. . tkU P

t k

(A.15)

Modelo k transformado:

2

. . ´tk

k

kUk k P k

t

(A.16)

22 2

2 2

1. . 2t

kk

U k Pt k

(A.17)

Las ecuaciones del modelo de Wilcox son multiplicadas por la función 1F , la ecuación

transformada k por la función 11 F y las correspondientes ecuaciones son agregadas a

las proporcionadas por el modelo BSL.

3

. . ´tk kd

k

kUk k P P k

t

(A.18)

21 3 3

2 2

1. . 1 2t

k bU F k P Pt k

(A.19)

Donde las constantes tienen los valores mostrados en la Tabla A.3.

Tabla A.3 Constante para el modelo de turbulencia BSL.

´ 1 1 1k 1 2 2 2k 2

0.09 5/9 0.075 2.0 2.0 0.44 0.0828 1.0 1/0.856



A.6 Modelo de transporte de esfuerzos cortante (SST).

El modelo basado en SST (del inglés, Shear Stress Transport Model) considera el transporte

del esfuerzo cortante turbulento y proporciona una alta aproximación del inicio de la separación

de flujo bajo gradientes adversos. El modelo BSL combina las ventajas del modelo de Wilcox y

k , pero falla en los casos de separación de flujo en superficies lisas. La principal razón es

que ambos modelos no consideran para el transporte el esfuerzo cortante turbulento. Esto

conduce a una sobrestimación de la viscosidad turbulenta. Un valor apropiado se puede

obtener mediante una limitación para la formulación de la viscosidad turbulenta.

1

1 2max ,t

a k

a sF

(A.20)

Donde tt

, 2F es nuevamente una función de ajuste similar a 1F , la cual restringe la

frontera superior a la capa límite de pared, s es un invariante de la velocidad de deformación.

A.7 Modelo de Smagorinsky

El modelo de Smagorinsky (Smagorinsky, 1963) es un modelo algebraico para la viscosidad de

sub-malla SGS . Basado en el análisis dimensional se puede expresar según A.21.

SGS SGSlq (A.21)

Donde l es la longitud de escala de movimiento no resuelta (usualmente el tamaño de malla es

1

3vol ) y SGSq es la velocidad del movimiento no resuelta). Basándose en la analogía para

el modelo de longitud de mezcla de Prandtl, la escala de velocidad está relacionada con el

gradiente de velocidad filtrada.

SGSq S (A.22)

Donde 1

22 ij ijS S S . Esto conduce al modelo de Smagorinsky para la viscosidad de sub-

malla (SGS):



2

SGS sC S (A.23)

Donde sC es la constante de Smagorinsky. El valor de la constante para turbulencia isotrópica

en el rango inercial del espectro está definido por A.24.

2 5

3 3kE k C k

(A.24)

3

41 20.18

3sk

CC

(A.25)

Para cálculos prácticos, el valor de sC se cambia dependiendo del tipo de flujo y resolución de

malla. Para flujo en canales se toma un valor de 0.065 y 0.25. El valor de 0.1 se aplica para

una gran cantidad de casos.

Amortiguamiento de pared. Cerca de la pared la viscosidad turbulenta puede ser

amortiguada usando una combinación de función mínima de longitud de mezcla y una función

de amortiguamiento viscoso f .

2

minmin , 2sgs s ij ijl f C S S (A.26)

Con min . walll k y , Cs y k son constantes las cuales se toman como 0.1 y 0.4 respectivamente.

Por default la función de amortiguamiento es 1.0f

La función de amortiguamiento puede ser especificada para los casos de Van Driest y Piomelli.

Para el caso de Van Driest la función de amortiguamiento está definida por A.27.

1 exp

yf

A

(A.27)

Con 25A

Para el caso de Piomelli:



3

1 expy

fA

(A.28)

Con 25A .La distancia a la pared normalizada A.29.

.y u

yv

(A.29)

Donde y se define como una función de la distancia “y” a la pared calculada, v es la

viscosidad cinemática, y u la escala de velocidad local.

A.8 Modelo WALE

El modelo WALE (Nicoud y Ducross, 1999), se formula considerando la viscosidad de vórtice

local de pared basado en el cálculo de la viscosidad turbulenta.

3

22

5 52 4

d dij ij

sgs wd d

ij ij ij ij

S SC

S S S S

(A.30)

Donde dijS denota la parte simétrica del cuadrado del tensor del gradiente de velocidad.

2 2 21 1

2 3dij ijij ji kkS g g g (A.31)

Y donde 2

ij kk kjg g g , i

ijj

ug

x

y ij es el símbolo de delta de kronecker. El tensor dijS puede

ser expresado en términos de la tasa de deformación y tensor de vorticidad de la siguiente

manera:

1

3d

ik kj mn mnik kj mn mnij ijS S S S S (A.32)

Donde el tensor de vorticidad está definido por A.33.

1

2i j

ij

j i

u u

x x

(A.33)



La principal ventaja del modelo WALE es la capacidad para reproducir la transición laminar a

turbulenta. La constante wC ha sido calibrada usando el principio de turbulencia homogénea

isotrópica, el valor común es 0.5.

A.9 Modelo dinámico de Smagorinsky – Lilly

Germano et al. (1991) y subsecuentemente Lilly (1992) propusieron un método para evaluar los

coeficientes del modelo de sub-malla usando información contenida en el campo de velocidad

turbulenta, lo cual permitía superar la deficiencia del modelo de Smagorinsky. El modelo

permite obtener diferentes coeficientes y se ajusta automáticamente al tipo de flujo. La idea

básica detrás del modelo es una identidad algebraica, la cual relaciona esfuerzos de sub-malla

a dos diferentes escalas. Un primer filtro de ancho pequeño está dado implícitamente por el

tamaño de malla, el filtro de ancho mayor requiere el uso de un procedimiento de filtrado

explícito. La identidad de Germano está definida por A.34.

ij ij ijL T (A.34)

Donde ijT representa el esfuerzo de sub-malla (SGS, subgrid-scale stress) a la escala y ij

es el esfuerzo cortante de sub-malla a la escala .

i jij i ju u u u (A.35)

i jij i jT u u u u (A.36)

Y ... denota el segundo filtro de una cantidad con . El esfuerzo formulado mediante

movimiento turbulento de escala intermedia entre y está definido por A.37.

i j i jijL u u u u (A.37)

El procedimiento de Germano puede aplicarse a cualquier modelo de sub-malla, el modelo de

Smagorinsky ha sido usado para calcular el esfuerzo de sub-malla a diferentes niveles de

filtrado.

223ij sgs

ij ijij kk d d ijC S S C m

(A.38)



22

3ij test

ij ijij kk d d ijT C S S C m

(A.39)

Usando la identidad de Germano se obtiene A.40.

3ija test sgs

ij ij kk d ij dL L L C m C m

(A.40)

El sistema de ecuaciones resultante de la ecuación anterior se puede resolver y los

coeficientes dC aparecen dentro de la operación del segundo filtro. El error ije asociado al

modelo Smagorinsky es:

a test sgsij ij d ij d ije L C m C m (A.41)

Lilly (1992) propuso la siguiente expresión basada en mínimos cuadrados para minimizar el

error. Donde el coeficiente dC se obtiene del procedimiento de filtrado.

aij ij

dij ij

L MC

M M (A.42)

test sgsij ij ijM m m

(A.43)

Usando el coeficiente dC se obtiene A.44.

2ijsgs dC S (A.44)

El coeficiente dC obtenido usando el modelo dinámico de Smagorinsky – Lilly varía en el

tiempo y en el espacio sobre un amplio rango de valores. Para evitar inestabilidad numérica, se

aplica un coeficiente de relajación que consiste en valores límite superior e inferior.

1. Límite inferior para evitar viscosidad negativa.

minmax ,d d dC C C , min 0.0dC (A.45)

2. Límite superior.



maxmin ,d d dC C C (A.46)

3. Relación de tiempo.

11

n nnd ddC C C

, 0.01 (A.47)

Se ha observado que los valores maxdC varían entre 0.04 a 0.09.

A.10 Modelo de turbulencia k- estándar

El modelo de turbulencia estándar k- fue propuesto por (Laundar y Spalding, 1974), donde k

es la energía cinética turbulenta (ECT) y es la velocidad de disipación de la energía

turbulenta, siendo las ecuaciones adicionales de conservación las expresiones A.48 y A.49.

i Tij j

j j k j

D k u k

Dt x x x

(A.48)

2

1 2i T

ij jj j k j

D uC C

Dt k x k x x

(A.49)

Con las relaciones adicionales A.50 y A.51.

´ ´ 2

3ji

ij i j T ijj i

uuu u k

x x

(A.50)

2

T

kC

(A.51)

Bajo las condiciones de homogeneidad la ECT (Energía Cinética Turbulenta) y las ecuaciones

de conservación de disipación se obtiene A.52 y A.53.

0 T

k

Dk dU d dk

Dt dz dz dz

(A.52)

2

1 20 T

t z

D dU d dC C

D k dz k dz d

(A.53)

Las ecuaciones A.50 y A.51 se reducen a lo siguiente:



22f T

dU k dUu C

dz dz

(A.54)

Reordenando la ecuación A.54 en términos de , la ecuación A.52 toma la forma de la

expresión A.55.

22

20 T

ff z

C kdU dU d dku

dz u dz dz d

(A.55)

La cual tiene la solución A.56.

2fu

kC

(A.56)

Con esta solución los dos primeros términos en la ecuación se cancelan y debido a que la ECT

es constante, no hay gradiente vertical y por consiguiente no hay difusión. Esto también

significa que hay balance local entre la disipación y producción de ECT.

2f

dU dUu

dz dz

(A.57)

Substituyendo A.57 en A.53, dividiendo por la densidad y factorizando las constantes del

modelo de turbulencia se obtiene A.58.

4 42 22

1 2 2 20 f fk

f f

u ukd d d dC C C

u dz dz u dz dz

(A.58)

Para simplificar A.58 se puede definir kk mediante A.59.

2 1kk C C C (A.59)

La ecuación A.58 puede ser reescrita como A.60.

2 2 2

6 2

10

2k

f

k d d

u dz dz

(A.60)



Resolviendo la ecuación diferencial no lineal A.60 haciendo el cambio de variable mostrado en

A.61 y aplicando la condición de frontera z , 2

20

d E dEE

dz dz , cuando se obtiene

A.62.

2 dE

dz (A.61)

6

2

f

k

uE

k z , con

3f

k

u

k z

(A.62)

Se observa que la ecuación A.62 es consistente con la hipótesis de homegeneidad.

Sustituyendo la ecuación A.62 en la A.57 se obtiene A.63.

f

k

udU

dz k z (A.63)

La cual al ser integrada da como resultado un perfil en términos de la Ley Logarítmica, de

aplicación usual en Ingeniería de Viento. Aplicando la condición 0U en oz z , se obtiene

A.64.

lnf

k o

u zU

k z

(A.64)

Para el modelo k- estándar, las constantes 1 1.44C , 1 1.92C , 1 0.09C , 1.0k ,

1.3 , y se obtiene 0.433 (ecuación II.138), que es ligeramente mayor al valor aceptado de

0.42 0.01 obtenido de mediciones de campo por Richard y Hoxey (1993), lo cual podría

modificar los resultados donde la producción de ECT sea importante.

De acuerdo al análisis anterior se observa que:

a. El perfil de velocidad corresponde a la Ley Logarítmica y no a la Ley Potencial como

prefieren algunos autores, por ejemplo ver Tominaga et al. (2008).

b. El perfil de velocidad debería ser especificado como:



2 3

ln , ,f f f

k o k

u u uzU k

k z k zC

(A.65)

c. La constante de Von Karman, se determina como se indica en A.59 y es igual a 0.433

A.66, si se usa otro valor (por ejemplo 0.41), ocurrirá un ajuste y se vería reflejado en el

desarrollo del flujo.

2 1 1.92 1.44 1.3 0.09 0.433kk C C C (A.66)

d. La condición de frontera en la parte superior del dominio debe incluir el transporte de

esfuerzos cortantes. La condición de flujo cero para k y para el flujo de a través de la

frontera se define según A.67.

4fT

ud

dz z

(A.67)

Esta consideración es difícil implementar en algunos códigos basados en DFC. Como comenta

Hargreaves y Wright (2007) muchos analistas ignoran dicha recomendación, por lo que se

presenta un decaimiento del perfil de velocidad a través de la longitud de desarrollo del flujo.

e. En cualquier modelo de turbulencia es difícil especificar la condición de frontera del

suelo. Varios códigos la consideran en términos rugosidad equivalente de grano de

arena ( R sz k ) y no la rugosidad dinámica ( oz ).

Con cualquier planteamiento, el objetivo que se busca es determinar el esfuerzo cortante en la

pared usando la velocidad del flujo pU tangencial al nodo adyacente a la pared a una distancia

pz . Además el cálculo también puede usarse para estimar la ECT en el punto pk . En ANSYS el

tratamiento de la rugosidad de la pared para estimar el esfuerzo cortante es de acuerdo a la

expresión A.69.

W fu u (A.68)

El cual incluye dos formas de estimar la velocidad de fricción. Para obtener la ECT a nivel local

puede aplicarse la expresión A.69.



1/4 1/2f pu C k

(A.69)

Y otra forma de obtener la velocidad de fricción es a través de A.70.

(A.70)

Donde 0.41Wk , 5.2C , ,f p f Rf

u z u zz k

Para una capa límite similar a la considerada por Richard y Hoxey (1993) con 10oz mm y una

velocidad de referencia a 10 m de altura de 10 m/s se obtiene un valor de 410k y entonces

la ecuación A.70 se simplifica a A.71.

1 1ln ln0.3 0.3

w

p pf k c

p p

W R W R

U Uu

z z eC

k z k z

(A.71)

Esto muestra que la velocidad y el esfuerzo cortante cercanos a la pared podrían aproximarse

con un perfil específico, proporcionando la rugosidad equivalente de grano de arena como en

A.72.

028.10.3

kCo

R

e zz z (A.72)

La deducción de la ecuación A.72 se presenta en el Apéndice B.

A.11 Modelo de turbulencia RNG k-e

Las ecuaciones para el modelo RNG k-e (Yakhot et al. 1992) son esencialmente las misma que

para el modelo k- excepto para la constante 1C que depende de la velocidad de la

producción de la ECT. Se especifica según A.73.

1ln

1 0.3

pf

f

W

Uu

zC

k k



1 3

14.38

1.421RNG

RNG

C

(A.73)

Donde k

uRNG

P

C

y ji i i

k ij Tj j i j

uu u uP

x x x x

Los valores de las constantes son 0.085RNGC , 0.012RNG , 1.68RNGC , 0.7179kRNG y

0.7179RNG .

Debido a la hipótesis de homogeneidad el valor de 1 0.92RNGC , como consecuencia los

resultados son los mismos excepto que hay un pequeño cambio en la constante de Von

Karman como se muestra en A.74.

2 1 1.68 0.92 0.7179 0.085 0.399 0.4RNG RNG RNG RNG RNGk C C C (A.74)

Que es el valor comúnmente aceptado, por lo que, la constante de Von Karman para el modelo

RNG k-se encuentra en el rango comúnmente aceptado.

A.12 Modelo de turbulencia Wilcox k-

La diferencia del modelo de turbulencia Wilcox k- con el k- es la introducción de la frecuencia

turbulenta mediante la ecuación A.75.

´k

(A.75)

La constante ´ es equivalente a C y también con un valor de 0.09. Las ecuaciones de

conservación son A.76 y A.77.

´i T

ij lj j kw j

D k U kk

Dt x x x

(A.76)

2i Tij l

j j j

D U

Dt k x x x

(A.77)



Con la ecuación adicional II.157.

T

k

(A.78)

En este modelo 5 / 9 , 0.075 , 2kW , 2 y la constante de Von Karman se define

con la ecuación A.79.

´´

kk

(A.79)

50.075 0.09 2

90.408

0.09kk

El valor de fue elegido por consistencia con la constante de Von Karman de 0.41, para este

modelo de turbulencia, el perfil de disipación especifico está dado por la ecuación A.80.

´f

k w

u

k z

(A.80)

Para implementar la condición de frontera en la parte superior del dominio, debería usarse la

ecuación A.81.

2

´fT

ud

dz z

(A.81)

Un planteamiento similar se sigue para el modelo SST k- propuesto por Menter (1994).

A.13 Modelo de transporte de esfuerzos quasi-isotrópico LRR

En lugar de sustituir el esfuerzo de Reynolds en la ecuación de momentum introduciendo la

viscosidad de vórtice (A.51), una aproximación alternativa es determinar el esfuerzo de

Reynolds individual a través de la solución de la ecuación de conservación. Una de las

alternativas es mediante el llamado Modelo de Transporte de Esfuerzos Cuasi-isiotrópico

propuesto por Launder et al. 1975. Las ecuaciones de conservación se expresan según A.82.



22

3ij j ij iji

im jm ij ij l sm m m m k

D u u kC

Dt x x x x x

(A.82)

Donde 2

3ij ij y m

ij ij ijmnn

uA M

x

Con 1

2

3ij s ij ijA C kk

y 1 1ˆˆ ˆ3 3

mijmn ij kk ij ij kk ij ij

n

uM P P D D kS

x

j jij ik jk

k k

u uP

x x

, k k

ij ik jkj i

u uD

x x

y 1

2ji

ijj i

uuS

x x

Para el caso cuasi-isotrópico las constantes según II.162.

28ˆ

11

C , 28 2ˆ

11

C , 260 4

ˆ55

C (A.83)

2 10.4, 1.8, 0.22s sC C C

Considerando la hipótesis de homogeneidad, los términos diferentes de cero son:

111 13

3

2u

Px

, 1

13 333

uP

x

, 113

3

2kk

uP

x

, 133 13

3

2u

Dx

(A.84)

113 11

3

uD

x

, 113

3

2kk

uD

x

Las ecuaciones de conservación para el esfuerzo normal de Reynolds, despreciando la difusión

se expresan según (A.85), (A.86) y (A.87).

11 1 1 113 1 11 13 13

3 3 3

2 2 2 1 ˆˆ0 2 2 23 3 3 3s

D u u uC k

Dt x k x x

(A.85)

22 1 11 22 13 13

3 3

2 2 1 1 ˆˆ0 2 23 3 3 3s

D u uC k

Dt k x x

(A.86)

33 1 11 33 13 13

3 3

2 2 1 2 ˆˆ0 2 23 3 3 3s

D u uC k

Dt k x x

(A.87)

Sumando A.86 y A.88 se obtiene A.89.



(A.88)

Reordenando 113

3

u

x

.

La cual muestra que la disipación local igual a la producción de ECT. Substituyendo A.88 en

A.85 a A.87 se obtiene A.89.

11 1 1 0.882u u k , 22 2 2 0.620u u k , 33 3 3 0.498u u k (A.89)

El único esfuerzo cortante de Reynolds diferente de cero es 13 y su ecuación de conservación

es según A.90.

13 1 1 1 133 1 13 33 11

3 3 3 3

1ˆˆ ˆ02s

D u u u uC k

Dt x k x x x

(A.90)

Sustituyendo los valores de A.89 en A.90 se obtiene A.91.

2132.975 2.975 fk u

(A.91)

Se observa que todos los esfuerzos de Reynolds son constantes en la sección transversal de la

capa límite y también no hay difusión.

El perfil resultante es similar al de la ecuación A.65 con flujo a través de la frontera superior

igual al de la expresión A.92.

2LRRT

LRR LRR

C kd

dz

(A.92)

Con 0.1152LRRC , 1.1LRR , 1 1.45LRRC , 2 1.9LRRC . Siendo la constante de Von

Karman igual a la expresión A.93.

2 132.975

LRR LRR LRRLRR

LRR

C Ck

C

(A.93)

113

3

20 2 2kk

D kD u

Dt Dt x



3

1.9 1.45 1.10.404

2.975 0.1152LRRk

Cuyo valor se encuentra en el intervalo aceptado.

LISTADO DE DATOS INCLUIDO EN MODELO NUMÉRICO


ANEXO B


A continuación se incluye el listado de datos incluidos en ANSYS CFX 12.1, implementados en

la investigación doctoral.

This run of the CFX-12.1 Solver started at 20:20:22 on 13 Jun 2011 by

user JALVAREZ on PC (intel_xeon64.sse2_winnt) using the command:

"C:\Archivos de programa\ANSYS Inc\v121\CFX\bin\perllib\cfx5solve.pl"

-def G14H1LRRM1PLN12H9S.def

Setting up CFX Solver run ...

+--------------------------------------------------------------------+

| |

| Processing ANSYS Input File (Running CCL2MF) |

| |

+--------------------------------------------------------------------+

Created C:\CONO\G14H1LRRM1PLN12H9S_001.ansys\ANSYS.mf

+--------------------------------------------------------------------+

| |

| Starting ANSYS Solver |

| |

+--------------------------------------------------------------------+

+--------------------------------------------------------------------+

| |

| CFX Command Language for Run |

| |

+--------------------------------------------------------------------+

LIBRARY:

CEL:

EXPRESSIONS:

Vln = 2.5*uf[m/s]*ln((z-zd[m])/(zo[m]))

uf = 0.5739

zd = -0.01112

zo = 0.00223

END

END

MATERIAL: Air at 25 C

Material Description = Air at 25 C and 1 atm (dry)



Material Group = Air Data, Constant Property Gases

Option = Pure Substance

Thermodynamic State = Gas

PROPERTIES:

Option = General Material

EQUATION OF STATE:

Density = 1.185 [kg m^-3]

Molar Mass = 28.96 [kg kmol^-1]

Option = Value

END

SPECIFIC HEAT CAPACITY:

Option = Value

Specific Heat Capacity = 1.0044E+03 [J kg^-1 K^-1]

Specific Heat Type = Constant Pressure

END

REFERENCE STATE:

Option = Specified Point

Reference Pressure = 1 [atm]

Reference Specific Enthalpy = 0. [J/kg]

Reference Specific Entropy = 0. [J/kg/K]

Reference Temperature = 25 [C]

END

DYNAMIC VISCOSITY:

Dynamic Viscosity = 1.831E-05 [kg m^-1 s^-1]

Option = Value

END

THERMAL CONDUCTIVITY:

Option = Value

Thermal Conductivity = 2.61E-02 [W m^-1 K^-1]

END

ABSORPTION COEFFICIENT:

Absorption Coefficient = 0.01 [m^-1]

Option = Value

END

SCATTERING COEFFICIENT:

Option = Value

Scattering Coefficient = 0.0 [m^-1]

END

REFRACTIVE INDEX:

Option = Value

Refractive Index = 1.0 [m m^-1]

END

THERMAL EXPANSIVITY:

Option = Value

Thermal Expansivity = 0.003356 [K^-1]

END

END

END

END

FLOW: Flow Analysis 1



SOLUTION UNITS:

Angle Units = [rad]

Length Units = [m]

Mass Units = [kg]

Solid Angle Units = [sr]

Temperature Units = [K]

Time Units = [s]

END

ANALYSIS TYPE:

Option = Steady State

EXTERNAL SOLVER COUPLING:

ANSYS Input File = C:\CONO\G14H1M1.inp

Option = ANSYS MultiField

COUPLING TIME CONTROL:

COUPLING INITIAL TIME:

Option = Automatic

END

COUPLING TIME DURATION:

Option = Total Time

Total Time = 0.03 [s]

END

COUPLING TIME STEPS:

Option = Timesteps

Timesteps = 0.01 [s]

END

END

END

END

DOMAIN: Default Domain Modified

Coord Frame = Coord 0

Domain Type = Fluid

Location = B283

BOUNDARY: BASE

Boundary Type = WALL

Location = F274.283

BOUNDARY CONDITIONS:

MASS AND MOMENTUM:

Option = No Slip Wall

END

WALL ROUGHNESS:

Option = Rough Wall

Sand Grain Roughness Height = zo[m]

END

END

END

BOUNDARY: CUBIERTA


Location = \

F859.283,F860.283,F861.283,F862.283,F863.283,F864.283,F865.283,F866.2\

83




MASS AND MOMENTUM:

Option = No Slip Wall

END

WALL ROUGHNESS:

Option = Smooth Wall

END

END

COUPLING DATA TRANSFER: Coupling Data Transfer 1

ANSYS Interface = FSIN_1

ANSYS Variable = FORC

CFX Variable = Total Force

Coupling Data Transfer Type = Conservative

Option = ANSYS MultiField

END

END

BOUNDARY: ENTRADA

Boundary Type = INLET

Location = F275.283


FLOW REGIME:

Option = Subsonic

END

MASS AND MOMENTUM:

Normal Speed = Vln

Option = Normal Speed

END

TURBULENCE:

Option = Medium Intensity and Eddy Viscosity Ratio

END

END

END

BOUNDARY: PARED1


Location = F276.283


MASS AND MOMENTUM:

Option = Free Slip Wall

END

END

END

BOUNDARY: PARED2


Location = F278.283


MASS AND MOMENTUM:


END

END

END



BOUNDARY: SALIDA

Boundary Type = OUTLET

Location = F277.283


FLOW REGIME:

Option = Subsonic

END

MASS AND MOMENTUM:

Option = Average Static Pressure

Pressure Profile Blend = 0.05

Relative Pressure = 0 [Pa]

END

PRESSURE AVERAGING:

Option = Average Over Whole Outlet

END

END

END

BOUNDARY: TAPA


Location = F273.283


MASS AND MOMENTUM:


END

END

END

DOMAIN MODELS:

BUOYANCY MODEL:

Option = Non Buoyant

END

DOMAIN MOTION:

Option = Stationary

END

MESH DEFORMATION:

Option = None

END

REFERENCE PRESSURE:

Reference Pressure = 1 [atm]

END

END

FLUID DEFINITION: Fluid 1

Material = Air at 25 C

Option = Material Library

MORPHOLOGY:

Option = Continuous Fluid

END

END

FLUID MODELS:

COMBUSTION MODEL:

Option = None



END

HEAT TRANSFER MODEL:

Fluid Temperature = 25 [C]

Option = Isothermal

END

THERMAL RADIATION MODEL:

Option = None

END

TURBULENCE MODEL:

Option = Reynolds Stress

END

TURBULENT WALL FUNCTIONS:

Option = Scalable

END

END

END

OUTPUT CONTROL:

RESULTS:

File Compression Level = Default

Option = Standard

END

END

SOLVER CONTROL:

Turbulence Numerics = First Order

ADVECTION SCHEME:

Option = High Resolution

END

CONVERGENCE CONTROL:

Length Scale Option = Conservative

Maximum Number of Iterations = 100

Minimum Number of Iterations = 1

Timescale Control = Auto Timescale

Timescale Factor = 1.0

END

CONVERGENCE CRITERIA:

Residual Target = 1.E-4

Residual Type = RMS

END

DYNAMIC MODEL CONTROL:

Global Dynamic Model Control = On

END

EXTERNAL SOLVER COUPLING CONTROL:

COUPLING DATA TRANSFER CONTROL:

Convergence Target = 1e-2

Under Relaxation Factor = 0.75

END

COUPLING STEP CONTROL:

Maximum Number of Coupling Iterations = 10

Minimum Number of Coupling Iterations = 1

SOLUTION SEQUENCE CONTROL:



Solve ANSYS Fields = After CFX Fields

END

END

END

END

END

COMMAND FILE:

Version = 12.1

Results Version = 12.1

END

SIMULATION CONTROL:

EXECUTION CONTROL:

EXECUTABLE SELECTION:

Double Precision = No

END

INTERPOLATOR STEP CONTROL:

Runtime Priority = Standard

END

MFX RUN CONTROL:

MFX RUN DEFINITION:

MFX Run Mode = Start ANSYS and CFX

Process ANSYS Input File = On

Restart ANSYS Run = Off

END

MFX SOLVER CONTROL:

ANSYS Installation Root = C:\Archivos de programa\ANSYS Inc\v121\ansys

END

END

PARALLEL HOST LIBRARY:

HOST DEFINITION: pc

Installation Root = C:\Archivos de programa\ANSYS Inc\v%v\CFX

Host Architecture String = winnt

END

END

PARTITIONER STEP CONTROL:

Multidomain Option = Independent Partitioning


PARTITIONING TYPE:

MeTiS Type = k-way

Option = MeTiS

Partition Size Rule = Automatic

Partition Weight Factors = 0.50000, 0.50000

END

END

RUN DEFINITION:

Solver Input File = C:/CONO/G14H1LRRM1PLN12H9S.def

Run Mode = Full

END

SOLVER STEP CONTROL:




PARALLEL ENVIRONMENT:

Number of Processes = 2

Parallel Host List = pc*2

Start Method = HP MPI Local Parallel

END

PROCESS COUPLING:

Process Name = CFX

Host Port = 1793

Host Name = PC

END

END

END

END

+--------------------------------------------------------------------+

| |

| Partitioning |

| |

+--------------------------------------------------------------------+

+--------------------------------------------------------------------+

| |

| ANSYS CFX Partitioner 12.1 |

| |

| Version 2009.10.15-23.08 Fri Oct 16 00:14:12 GMTDT 2009 |

| |

| Executable Attributes |

| |

| single-int32-32bit-novc8-noifort-novc6-optimised-supfort-noprof-nos|

| |

| Copyright 2009 ANSYS Inc. |

+--------------------------------------------------------------------+

+--------------------------------------------------------------------+

| Job Information |

+--------------------------------------------------------------------+

Run mode: partitioning run

Host computer: PC

Job started: Mon Jun 13 20:20:58 2011

+--------------------------------------------------------------------+

| Memory Allocated for Run (Actual usage may be less) |

+--------------------------------------------------------------------+

Data Type Kwords Words/Node Words/Elem Kbytes Bytes/Node

Real 1148.4 40.49 7.59 4486.0 161.96

Integer 3830.6 135.06 25.32 14963.2 540.24



Character 3017.0 106.38 19.94 2946.3 106.38

Logical 65.0 2.29 0.43 253.9 9.17

Double 600.5 21.17 3.97 4691.4 169.38

+--------------------------------------------------------------------+

| Mesh Statistics |

+--------------------------------------------------------------------+

Domain Name : Default Domain Modified

Total Number of Nodes = 28362

Total Number of Elements = 151304

Total Number of Tetrahedrons = 151304

Total Number of Faces = 11654

+--------------------------------------------------------------------+

| Vertex Based Partitioning |

+--------------------------------------------------------------------+

Partitioning of domain: Default Domain Modified

- Partitioning tool: MeTiS multilevel k-way algorithm

- Number of partitions: 2

- Number of graph-nodes: 28362

- Number of graph-edges: 370982

+--------------------------------------------------------------------+

| Partitioning Information |

+--------------------------------------------------------------------+

Partitioning information for domain: Default Domain Modified

+------------------+------------------------+-----------------+

| Elements | Vertices | Faces |

+------+------------------+------------------------+-----------------+

| Part | Number % | Number % %Ovlp | Number % |

+------+------------------+------------------------+-----------------+

| Full | 151304 | 28362 | 11654 |

+------+------------------+------------------------+-----------------+

| 1 | 82415 53.5 | 15009 51.2 3.2 | 3506 29.9 |

| 2 | 71517 46.5 | 14320 48.8 3.4 | 8227 70.1 |

+------+------------------+------------------------+-----------------+

| Sum | 153932 100.0 | 29329 100.0 3.3 | 11733 100.0 |

+------+------------------+------------------------+-----------------+

+--------------------------------------------------------------------+

| Partitioning CPU-Time Requirements |

+--------------------------------------------------------------------+



- Preparations 2.344E-01 seconds

- Low-level mesh partitioning 4.688E-02 seconds

- Global partitioning information 1.563E-02 seconds

- Element and face partitioning information 1.563E-02 seconds

- Vertex partitioning information 0.000E+00 seconds

- Partitioning information compression 0.000E+00 seconds

- Summed CPU-time for mesh partitioning 3.281E-01 seconds

+--------------------------------------------------------------------+

| Job Information |

+--------------------------------------------------------------------+

Host computer: PC

Job finished: Mon Jun 13 20:21:00 2011

Total CPU time: 9.219E-01 seconds

or: ( 0: 0: 0: 0.922 )

( Days: Hours: Minutes: Seconds )

Total wall clock time: 2.000E+00 seconds

or: ( 0: 0: 0: 2.000 )

( Days: Hours: Minutes: Seconds )

+--------------------------------------------------------------------+

| |

| Solver |

| |

+--------------------------------------------------------------------+

+--------------------------------------------------------------------+

| |

| ANSYS CFX Solver 12.1 |

| |

| Version 2009.10.15-23.08 Fri Oct 16 00:14:12 GMTDT 2009 |

| |

| Executable Attributes |

| |

| single-int32-32bit-novc8-noifort-novc6-optimised-supfort-noprof-nos|

| |

| Copyright 2009 ANSYS Inc. |

+--------------------------------------------------------------------+

+--------------------------------------------------------------------+

| Job Information |

+--------------------------------------------------------------------+

Run mode: parallel run (MPI)

Host computer: PC



Par. Process: Master running on mesh partition: 1

Solver Build: Fri Oct 16 00:14:12 GMTDT 2009

Attributes: single-int32-32bit-novc8-noifort-novc6-optimised-su...


Host computer: PC

Par. Process: Slave running on mesh partition: 2

Solver Build: Fri Oct 16 00:14:12 GMTDT 2009

Attributes: single-int32-32bit-novc8-noifort-novc6-optimised-su...


Connecting to the following master process:

Host Name : PC

Port Number : 1793

+--------------------------------------------------------------------+

| Memory Allocated for Run (Actual usage may be less) |

+--------------------------------------------------------------------+

Allocated storage in: Kwords

Words/Node

Words/Elem

Kbytes

Bytes/Node

Partition | Real | Integer | Character| Logical | Double

----------+------------+------------+----------+----------+----------

1 | 13651.7 | 3957.7 | 3467.0 | 65.0 | 608.0

| 909.57 | 263.69 | 231.00 | 4.33 | 40.51

| 165.65 | 48.02 | 42.07 | 0.79 | 7.38

| 53327.1 | 15459.8 | 3385.8 | 63.5 | 4750.0

| 3638.28 | 1054.76 | 231.00 | 4.33 | 324.07

----------+------------+------------+----------+----------+----------

2 | 13638.3 | 3814.1 | 3467.0 | 65.0 | 608.0

| 952.40 | 266.34 | 242.11 | 4.54 | 42.46

| 190.70 | 53.33 | 48.48 | 0.91 | 8.50

| 53274.7 | 14898.6 | 3385.8 | 63.5 | 4750.0

| 3809.59 | 1065.38 | 242.11 | 4.54 | 339.66

----------+------------+------------+----------+----------+----------

Total | 27290.1 | 7771.8 | 6934.0 | 130.0 | 1216.0

| 962.21 | 274.02 | 244.48 | 4.58 | 42.87

| 180.37 | 51.37 | 45.83 | 0.86 | 8.04

| 106601.8 | 30358.5 | 6771.5 | 127.0 | 9500.0

| 3848.82 | 1096.08 | 244.48 | 4.58 | 342.99

----------+------------+------------+----------+----------+----------

+--------------------------------------------------------------------+

| Mesh Statistics |

+--------------------------------------------------------------------+

| Domain Name | Orthog. Angle | Exp. Factor | Aspect Ratio |

+----------------------+---------------+--------------+--------------+



| | Minimum [deg] | Maximum | Maximum |

+----------------------+---------------+--------------+--------------+

| Default Domain Modifi| 24.6 ok | 1734 ! | 17 OK |

+----------------------+---------------+--------------+--------------+

| | %! %ok %OK | %! %ok %OK | %! %ok %OK |

+----------------------+---------------+--------------+--------------+

| Default Domain Modifi| 0 4 96 | 1 6 93 | 0 0 100 |

+----------------------+---------------+--------------+--------------+


Total Number of Nodes = 28362

Total Number of Elements = 151304

Total Number of Tetrahedrons = 151304

Total Number of Faces = 11654

+--------------------------------------------------------------------+

| Average Scale Information |

+--------------------------------------------------------------------+


Global Length = 1.1447E+00

Minimum Extent = 1.0000E+00

Maximum Extent = 1.5000E+00

Density = 1.1850E+00

Dynamic Viscosity = 1.8310E-05

Velocity = 7.4156E+00

Advection Time = 1.5436E-01

Reynolds Number = 5.4938E+05

+--------------------------------------------------------------------+

| Checking for Isolated Fluid Regions |

+--------------------------------------------------------------------+

No isolated fluid regions were found.

+--------------------------------------------------------------------+

| The Equations Solved in This Calculation |

+--------------------------------------------------------------------+

Subsystem : Momentum and Mass

U-Mom

V-Mom

W-Mom

P-Mass

Subsystem : Reynolds Stress



uu-RS

vv-RS

ww-RS

uv-RS

uw-RS

vw-RS

E-Diss.K

CFD Solver started: Mon Jun 13 20:21:10 2011

+--------------------------------------------------------------------+

| Convergence History |

+--------------------------------------------------------------------+

======================================================================

| COUPLING STEP = 1 |

======================================================================

----------------------------------------------------------------------

| COUPLING/STAGGER ITERATION = 1 |

----------------------------------------------------------------------

======================================================================

| Timescale Information |

----------------------------------------------------------------------

| Equation | Type | Timescale |

+----------------------+------------------------+--------------------+

| U-Mom | Auto Timescale | 4.62485E-02 |

| V-Mom | Auto Timescale | 4.62485E-02 |

| W-Mom | Auto Timescale | 4.62485E-02 |

+----------------------+------------------------+--------------------+

| uu-RS | Auto Timescale | 4.62485E-02 |

| vv-RS | Auto Timescale | 4.62485E-02 |

| ww-RS | Auto Timescale | 4.62485E-02 |

| uv-RS | Auto Timescale | 4.62485E-02 |

| uw-RS | Auto Timescale | 4.62485E-02 |

| vw-RS | Auto Timescale | 4.62485E-02 |

| E-Diss.K | Auto Timescale | 4.62485E-02 |

+----------------------+------------------------+--------------------+

======================================================================

OUTER LOOP ITERATION = 1 CPU SECONDS = 8.438E+00

----------------------------------------------------------------------

| Equation | Rate | RMS Res | Max Res | Linear Solution |

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.00 | 7.0E-04 | 7.9E-03 | 4.8E-02 OK|

| V-Mom | 0.00 | 1.8E-02 | 4.7E-01 | 6.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.00 | 5.1E-04 | 5.8E-03 | 1.5E-01 ok|

| P-Mass | 0.00 | 2.3E-02 | 3.3E-01 | 8.6 1.2E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.00 | 1.4E-01 | 3.6E-01 | 5.5 6.6E-05 OK|

| vv-RS | 0.00 | 1.4E-01 | 3.6E-01 | 5.5 6.6E-05 OK|



| ww-RS | 0.00 | 1.4E-01 | 3.6E-01 | 5.5 6.5E-05 OK|

| uv-RS | 0.00 | 2.9E-03 | 4.1E-02 | 5.5 6.6E-03 OK|

| uw-RS | 0.00 | 2.8E-03 | 2.3E-02 | 5.5 9.8E-03 OK|

| vw-RS | 0.00 | 5.8E-03 | 5.8E-02 | 5.5 5.7E-04 OK|

| E-Diss.K | 0.00 | 1.6E-01 | 6.5E-01 | 7.2 2.3E-05 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 3.32 | 2.3E-03 | 4.0E-02 | 1.7E-01 ok|

| V-Mom | 0.51 | 9.1E-03 | 1.2E-01 | 1.4E-02 OK|

| W-Mom |16.19 | 8.3E-03 | 1.1E-01 | 1.4E-02 OK|

| P-Mass | 0.26 | 5.9E-03 | 9.9E-02 | 8.6 7.4E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.18 | 2.5E-02 | 1.8E-01 | 5.5 1.6E-03 OK|

| vv-RS | 0.18 | 2.5E-02 | 1.8E-01 | 5.5 1.6E-03 OK|

| ww-RS | 0.18 | 2.6E-02 | 1.8E-01 | 5.5 1.5E-03 OK|

| uv-RS | 0.43 | 1.2E-03 | 3.1E-02 | 5.5 1.4E-02 OK|

| uw-RS | 0.51 | 1.4E-03 | 2.5E-02 | 5.5 2.7E-02 OK|

| vw-RS | 0.69 | 4.0E-03 | 7.6E-02 | 5.5 5.1E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.26 | 4.2E-02 | 2.1E-01 | 7.2 5.0E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------------------------+--------------------+




+----------------------+------------------------+--------------------+








+----------------------+------------------------+--------------------+

======================================================================


----------------------------------------------------------------------




+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 4.0E-06 | 6.7E-05 | 3.4E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 6.3E-05 | 6.9E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.94 | 7.7E-06 | 2.7E-04 | 8.4E-03 OK|

| P-Mass | 0.94 | 3.5E-06 | 9.5E-05 | 8.6 4.1E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 4.9E-06 | 1.2E-04 | 5.5 3.1E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 1.1E-05 | 2.0E-04 | 5.5 3.8E-03 OK|

| ww-RS | 0.95 | 6.1E-06 | 2.0E-04 | 5.5 2.9E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 2.2E-06 | 8.4E-05 | 5.5 1.2E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 1.0E-06 | 4.6E-05 | 5.5 1.5E-02 OK|

| vw-RS | 0.95 | 4.8E-06 | 1.1E-04 | 5.5 5.9E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 8.2E-06 | 2.0E-04 | 7.2 3.6E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

======================================================================


======================================================================

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 3.8E-06 | 6.4E-05 | 3.4E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 6.0E-05 | 6.6E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.94 | 7.2E-06 | 2.6E-04 | 8.4E-03 OK|

| P-Mass | 0.94 | 3.3E-06 | 8.9E-05 | 8.6 4.1E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 4.6E-06 | 1.1E-04 | 5.5 3.1E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 1.1E-05 | 1.9E-04 | 5.5 3.7E-03 OK|

| ww-RS | 0.95 | 5.8E-06 | 1.9E-04 | 5.5 2.9E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 2.1E-06 | 7.9E-05 | 5.5 1.2E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 9.7E-07 | 4.3E-05 | 5.5 1.5E-02 OK|

| vw-RS | 0.95 | 4.6E-06 | 1.1E-04 | 5.5 5.8E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 7.7E-06 | 1.9E-04 | 7.2 3.5E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------




+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 3.6E-06 | 6.1E-05 | 3.4E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 5.7E-05 | 6.4E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.94 | 6.8E-06 | 2.4E-04 | 8.4E-03 OK|

| P-Mass | 0.94 | 3.1E-06 | 8.4E-05 | 8.6 4.2E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 4.4E-06 | 1.1E-04 | 5.5 3.0E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 1.0E-05 | 1.8E-04 | 5.5 3.7E-03 OK|

| ww-RS | 0.95 | 5.4E-06 | 1.8E-04 | 5.5 2.9E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 2.0E-06 | 7.5E-05 | 5.5 1.2E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 9.2E-07 | 4.1E-05 | 5.5 1.5E-02 OK|

| vw-RS | 0.95 | 4.3E-06 | 1.0E-04 | 5.5 5.8E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 7.3E-06 | 1.8E-04 | 7.2 3.5E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 3.4E-06 | 5.8E-05 | 3.4E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 5.4E-05 | 6.2E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.94 | 6.5E-06 | 2.3E-04 | 8.4E-03 OK|

| P-Mass | 0.94 | 3.0E-06 | 7.9E-05 | 8.6 4.2E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 4.1E-06 | 1.0E-04 | 5.5 3.0E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 9.4E-06 | 1.7E-04 | 5.5 3.6E-03 OK|

| ww-RS | 0.95 | 5.1E-06 | 1.7E-04 | 5.5 2.8E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 1.9E-06 | 7.1E-05 | 5.5 1.2E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 8.7E-07 | 3.9E-05 | 5.5 1.5E-02 OK|

| vw-RS | 0.95 | 4.1E-06 | 9.8E-05 | 5.5 5.7E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 6.8E-06 | 1.7E-04 | 7.2 3.5E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 3.3E-06 | 5.6E-05 | 3.4E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 5.2E-05 | 6.0E-04 | 1.8E-03 OK|



| W-Mom | 0.94 | 6.1E-06 | 2.1E-04 | 8.4E-03 OK|

| P-Mass | 0.95 | 2.8E-06 | 7.4E-05 | 8.6 4.2E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 3.9E-06 | 9.5E-05 | 5.5 2.9E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 8.9E-06 | 1.7E-04 | 5.5 3.5E-03 OK|

| ww-RS | 0.95 | 4.9E-06 | 1.6E-04 | 5.5 2.8E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 1.8E-06 | 6.7E-05 | 5.5 1.2E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 8.2E-07 | 3.7E-05 | 5.5 1.5E-02 OK|

| vw-RS | 0.95 | 3.9E-06 | 9.3E-05 | 5.5 5.5E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 6.4E-06 | 1.6E-04 | 7.2 3.4E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------------------------+--------------------+




+----------------------+------------------------+--------------------+








+----------------------+------------------------+--------------------+

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 3.1E-06 | 5.3E-05 | 3.4E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 4.9E-05 | 5.8E-04 | 1.8E-03 OK|

| W-Mom | 0.94 | 5.8E-06 | 2.0E-04 | 8.4E-03 OK|

| P-Mass | 0.95 | 2.7E-06 | 7.0E-05 | 8.6 4.2E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 3.7E-06 | 9.0E-05 | 5.5 2.9E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 8.4E-06 | 1.6E-04 | 5.5 3.5E-03 OK|

| ww-RS | 0.95 | 4.6E-06 | 1.5E-04 | 5.5 2.8E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 1.7E-06 | 6.4E-05 | 5.5 1.1E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 7.8E-07 | 3.5E-05 | 5.5 1.5E-02 OK|

| vw-RS | 0.95 | 3.6E-06 | 8.8E-05 | 5.5 5.5E-03 OK|



| E-Diss.K | 0.94 | 6.0E-06 | 1.5E-04 | 7.2 3.4E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 2.9E-06 | 5.0E-05 | 3.4E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 4.7E-05 | 5.6E-04 | 1.8E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 5.4E-06 | 1.9E-04 | 8.5E-03 OK|

| P-Mass | 0.95 | 2.5E-06 | 6.6E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 3.5E-06 | 8.5E-05 | 5.5 2.9E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 7.9E-06 | 1.5E-04 | 5.5 3.4E-03 OK|

| ww-RS | 0.95 | 4.4E-06 | 1.5E-04 | 5.5 2.7E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 1.6E-06 | 6.0E-05 | 5.5 1.1E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 7.4E-07 | 3.3E-05 | 5.5 1.5E-02 OK|

| vw-RS | 0.95 | 3.4E-06 | 8.3E-05 | 5.5 5.4E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 5.6E-06 | 1.4E-04 | 7.2 3.4E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 2.8E-06 | 4.8E-05 | 3.4E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 4.5E-05 | 5.4E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 5.1E-06 | 1.8E-04 | 8.5E-03 OK|

| P-Mass | 0.95 | 2.4E-06 | 6.2E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 3.3E-06 | 8.1E-05 | 5.5 2.8E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 7.4E-06 | 1.4E-04 | 5.5 3.4E-03 OK|

| ww-RS | 0.95 | 4.1E-06 | 1.4E-04 | 5.5 2.7E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 1.5E-06 | 5.7E-05 | 5.5 1.1E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 7.0E-07 | 3.1E-05 | 5.5 1.5E-02 OK|

| vw-RS | 0.95 | 3.3E-06 | 7.9E-05 | 5.5 5.3E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 5.3E-06 | 1.4E-04 | 7.2 3.3E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------




----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 2.7E-06 | 4.6E-05 | 3.4E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 4.2E-05 | 5.2E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 4.9E-06 | 1.7E-04 | 8.5E-03 OK|

| P-Mass | 0.95 | 2.3E-06 | 5.9E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 3.1E-06 | 7.6E-05 | 5.5 2.8E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 7.0E-06 | 1.3E-04 | 5.5 3.3E-03 OK|

| ww-RS | 0.95 | 3.9E-06 | 1.3E-04 | 5.5 2.7E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 1.4E-06 | 5.4E-05 | 5.5 1.1E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 6.6E-07 | 3.0E-05 | 5.5 1.5E-02 OK|

| vw-RS | 0.95 | 3.1E-06 | 7.5E-05 | 5.5 5.3E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 4.9E-06 | 1.3E-04 | 7.2 3.3E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 2.5E-06 | 4.5E-05 | 3.4E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 4.0E-05 | 5.1E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 4.6E-06 | 1.6E-04 | 8.5E-03 OK|

| P-Mass | 0.95 | 2.2E-06 | 5.5E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 2.9E-06 | 7.3E-05 | 5.5 2.8E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 6.6E-06 | 1.3E-04 | 5.5 3.3E-03 OK|

| ww-RS | 0.95 | 3.7E-06 | 1.3E-04 | 5.5 2.6E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 1.3E-06 | 5.1E-05 | 5.5 1.1E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 6.3E-07 | 2.8E-05 | 5.5 1.5E-02 OK|

| vw-RS | 0.95 | 2.9E-06 | 7.1E-05 | 5.5 5.2E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 4.6E-06 | 1.2E-04 | 7.2 3.3E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

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+----------------------+------------------------+--------------------+




+----------------------+------------------------+--------------------+








+----------------------+------------------------+--------------------+

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 2.4E-06 | 4.3E-05 | 3.4E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 3.8E-05 | 4.9E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 4.4E-06 | 1.5E-04 | 8.6E-03 OK|

| P-Mass | 0.95 | 2.1E-06 | 5.2E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 2.7E-06 | 7.0E-05 | 5.5 2.7E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 6.2E-06 | 1.2E-04 | 5.5 3.3E-03 OK|

| ww-RS | 0.95 | 3.5E-06 | 1.2E-04 | 5.5 2.6E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 1.3E-06 | 4.8E-05 | 5.5 1.1E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 6.0E-07 | 2.6E-05 | 5.5 1.5E-02 OK|

| vw-RS | 0.95 | 2.7E-06 | 6.7E-05 | 5.5 5.1E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 4.3E-06 | 1.1E-04 | 7.2 3.2E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

======================================================================


======================================================================

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 2.3E-06 | 4.2E-05 | 3.4E-02 OK|



| V-Mom | 0.95 | 3.6E-05 | 4.7E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 4.1E-06 | 1.4E-04 | 8.6E-03 OK|

| P-Mass | 0.95 | 2.0E-06 | 4.9E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 2.6E-06 | 6.6E-05 | 5.5 2.7E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 5.8E-06 | 1.1E-04 | 5.5 3.2E-03 OK|

| ww-RS | 0.95 | 3.3E-06 | 1.1E-04 | 5.5 2.6E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 1.2E-06 | 4.6E-05 | 5.5 1.1E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 5.7E-07 | 2.5E-05 | 5.5 1.6E-02 OK|

| vw-RS | 0.94 | 2.6E-06 | 6.4E-05 | 5.5 5.1E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 4.0E-06 | 1.1E-04 | 7.2 3.2E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 2.2E-06 | 4.0E-05 | 3.3E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 3.4E-05 | 4.5E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 3.9E-06 | 1.3E-04 | 8.6E-03 OK|

| P-Mass | 0.95 | 1.9E-06 | 4.7E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 2.4E-06 | 6.3E-05 | 5.5 2.7E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 5.5E-06 | 1.1E-04 | 5.5 3.2E-03 OK|

| ww-RS | 0.95 | 3.1E-06 | 1.1E-04 | 5.5 2.6E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 1.1E-06 | 4.3E-05 | 5.5 1.1E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 5.4E-07 | 2.4E-05 | 5.5 1.6E-02 OK|

| vw-RS | 0.94 | 2.5E-06 | 6.1E-05 | 5.5 5.0E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 3.8E-06 | 1.0E-04 | 7.2 3.2E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 2.1E-06 | 3.9E-05 | 3.3E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 3.3E-05 | 4.4E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 3.7E-06 | 1.2E-04 | 8.6E-03 OK|

| P-Mass | 0.96 | 1.8E-06 | 4.6E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+



| uu-RS | 0.94 | 2.3E-06 | 5.9E-05 | 5.5 2.7E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 5.1E-06 | 1.0E-04 | 5.5 3.2E-03 OK|

| ww-RS | 0.94 | 2.9E-06 | 1.0E-04 | 5.5 2.6E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 1.1E-06 | 4.1E-05 | 5.5 1.1E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 5.2E-07 | 2.2E-05 | 5.5 1.6E-02 OK|

| vw-RS | 0.94 | 2.3E-06 | 5.8E-05 | 5.5 4.9E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 3.5E-06 | 9.7E-05 | 7.2 3.1E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 2.0E-06 | 3.7E-05 | 3.3E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 3.1E-05 | 4.2E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 3.5E-06 | 1.2E-04 | 8.7E-03 OK|

| P-Mass | 0.96 | 1.7E-06 | 4.5E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 2.2E-06 | 5.6E-05 | 5.5 2.6E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 4.8E-06 | 9.8E-05 | 5.5 3.1E-03 OK|

| ww-RS | 0.94 | 2.8E-06 | 9.7E-05 | 5.5 2.6E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 1.0E-06 | 3.9E-05 | 5.5 1.1E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 4.9E-07 | 2.1E-05 | 5.5 1.6E-02 OK|

| vw-RS | 0.94 | 2.2E-06 | 5.5E-05 | 5.5 4.9E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 3.3E-06 | 9.1E-05 | 7.2 3.1E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

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----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------------------------+--------------------+




+----------------------+------------------------+--------------------+










+----------------------+------------------------+--------------------+

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 1.9E-06 | 3.6E-05 | 3.3E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 2.9E-05 | 4.0E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 3.3E-06 | 1.1E-04 | 8.7E-03 OK|

| P-Mass | 0.96 | 1.6E-06 | 4.4E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 2.0E-06 | 5.3E-05 | 5.5 2.6E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 4.5E-06 | 9.3E-05 | 5.5 3.1E-03 OK|

| ww-RS | 0.94 | 2.6E-06 | 9.2E-05 | 5.5 2.5E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 9.7E-07 | 3.7E-05 | 5.5 1.1E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 4.7E-07 | 2.0E-05 | 5.5 1.6E-02 OK|

| vw-RS | 0.94 | 2.1E-06 | 5.2E-05 | 5.5 4.9E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 3.1E-06 | 8.6E-05 | 7.2 3.1E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 1.8E-06 | 3.4E-05 | 3.3E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 2.8E-05 | 3.9E-04 | 1.9E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 3.2E-06 | 1.0E-04 | 8.7E-03 OK|

| P-Mass | 0.96 | 1.6E-06 | 4.3E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 1.9E-06 | 5.1E-05 | 5.5 2.6E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 4.3E-06 | 8.8E-05 | 5.5 3.1E-03 OK|

| ww-RS | 0.94 | 2.5E-06 | 8.7E-05 | 5.5 2.5E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 9.2E-07 | 3.5E-05 | 5.5 1.0E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 4.5E-07 | 1.9E-05 | 5.5 1.6E-02 OK|

| vw-RS | 0.94 | 2.0E-06 | 4.9E-05 | 5.5 4.8E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 2.9E-06 | 8.2E-05 | 7.2 3.1E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------



======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 1.7E-06 | 3.3E-05 | 3.3E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 2.6E-05 | 3.7E-04 | 2.0E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 3.0E-06 | 9.9E-05 | 8.8E-03 OK|

| P-Mass | 0.96 | 1.5E-06 | 4.2E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 1.8E-06 | 4.8E-05 | 5.5 2.6E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 4.0E-06 | 8.3E-05 | 5.5 3.0E-03 OK|

| ww-RS | 0.94 | 2.3E-06 | 8.2E-05 | 5.5 2.5E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 8.7E-07 | 3.3E-05 | 5.5 1.0E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 4.2E-07 | 1.8E-05 | 5.5 1.6E-02 OK|

| vw-RS | 0.94 | 1.8E-06 | 4.7E-05 | 5.5 4.8E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 2.7E-06 | 7.7E-05 | 7.2 3.0E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 1.6E-06 | 3.2E-05 | 3.3E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 2.5E-05 | 3.6E-04 | 2.0E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 2.8E-06 | 9.4E-05 | 8.8E-03 OK|

| P-Mass | 0.96 | 1.4E-06 | 4.1E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 1.7E-06 | 4.5E-05 | 5.5 2.6E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 3.8E-06 | 7.9E-05 | 5.5 3.0E-03 OK|

| ww-RS | 0.94 | 2.2E-06 | 7.8E-05 | 5.5 2.5E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 8.2E-07 | 3.1E-05 | 5.5 1.0E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 4.0E-07 | 1.7E-05 | 5.5 1.6E-02 OK|

| vw-RS | 0.94 | 1.7E-06 | 4.4E-05 | 5.5 4.8E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 2.6E-06 | 7.3E-05 | 7.2 3.0E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------




+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 1.5E-06 | 3.1E-05 | 3.3E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 2.4E-05 | 3.4E-04 | 2.0E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 2.7E-06 | 8.8E-05 | 8.8E-03 OK|

| P-Mass | 0.96 | 1.4E-06 | 4.0E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 1.6E-06 | 4.3E-05 | 5.5 2.5E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 3.6E-06 | 7.5E-05 | 5.5 3.0E-03 OK|

| ww-RS | 0.94 | 2.1E-06 | 7.4E-05 | 5.5 2.5E-03 OK|

| uv-RS | 0.95 | 7.8E-07 | 3.0E-05 | 5.5 1.0E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 3.9E-07 | 1.6E-05 | 5.5 1.7E-02 OK|

| vw-RS | 0.94 | 1.6E-06 | 4.2E-05 | 5.5 4.7E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 2.4E-06 | 6.9E-05 | 7.2 3.0E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

----------------------------------------------------------------------


----------------------------------------------------------------------

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------------------------+--------------------+




+----------------------+------------------------+--------------------+








+----------------------+------------------------+--------------------+

======================================================================


----------------------------------------------------------------------


+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| U-Mom | 0.95 | 1.5E-06 | 2.9E-05 | 3.3E-02 OK|

| V-Mom | 0.95 | 2.2E-05 | 3.3E-04 | 2.0E-03 OK|

| W-Mom | 0.95 | 2.6E-06 | 8.4E-05 | 8.9E-03 OK|

| P-Mass | 0.96 | 1.3E-06 | 3.9E-05 | 8.6 4.3E-02 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

| uu-RS | 0.94 | 1.5E-06 | 4.1E-05 | 5.5 2.5E-03 OK|

| vv-RS | 0.94 | 3.3E-06 | 7.1E-05 | 5.5 3.0E-03 OK|

| ww-RS | 0.94 | 2.0E-06 | 7.0E-05 | 5.5 2.5E-03 OK|



| uv-RS | 0.95 | 7.4E-07 | 2.8E-05 | 5.5 1.0E-02 OK|

| uw-RS | 0.95 | 3.7E-07 | 1.5E-05 | 5.5 1.7E-02 OK|

| vw-RS | 0.94 | 1.6E-06 | 4.0E-05 | 5.5 4.7E-03 OK|

| E-Diss.K | 0.94 | 2.2E-06 | 6.5E-05 | 7.2 2.9E-03 OK|

+----------------------+------+---------+---------+------------------+

CFD Solver finished: Mon Jun 13 21:37:08 2011

CFD Solver wall clock seconds: 4.5580E+03

======================================================================

Termination and Interrupt Condition Summary

======================================================================

CFD Solver: All target criteria reached

(Equation residuals)

======================================================================

Boundary Flow and Total Source Term Summary

======================================================================

+--------------------------------------------------------------------+

| U-Mom |

+--------------------------------------------------------------------+

Boundary : BASE 2.7014E-05

Boundary : CUBIERTA 1.1277E-04

Boundary : ENTRADA -1.2386E-08

Boundary : PARED1 -4.0493E-02

Boundary : PARED2 4.5378E-02

Boundary : SALIDA -4.9682E-03

-----------

Domain Imbalance : 5.6721E-05

Domain Imbalance, in %: 0.0001 %

+--------------------------------------------------------------------+

| V-Mom |

+--------------------------------------------------------------------+

Boundary : BASE -4.6842E-02

Boundary : CUBIERTA -6.1586E-03

Boundary : ENTRADA 6.7051E+01

Boundary : SALIDA -6.7003E+01

-----------

Domain Imbalance : -4.5776E-03

Domain Imbalance, in %: -0.0068 %

+--------------------------------------------------------------------+

| W-Mom |

+--------------------------------------------------------------------+

Boundary : BASE -1.7719E-02



Boundary : CUBIERTA -4.0043E-02

Boundary : ENTRADA -1.0423E-04

Boundary : SALIDA 2.8075E-02

Boundary : TAPA 3.2469E-02

-----------



+--------------------------------------------------------------------+

| P-Mass |

+--------------------------------------------------------------------+

Boundary : ENTRADA 8.7875E+00

Boundary : SALIDA -8.7875E+00

-----------



======================================================================

Wall Force and Moment Summary

======================================================================

Notes:

1. Pressure integrals exclude the reference pressure. To include

it, set the expert parameter 'include pref in forces = t'.

+--------------------------------------------------------------------+

| Pressure Force On Walls |

+--------------------------------------------------------------------+

X-Comp. Y-Comp. Z-Comp.

Domain Group: Default Domain Modified

BASE 0.0000E+00 0.0000E+00 1.7719E-02

CUBIERTA -1.1380E-04 5.2960E-03 4.0033E-02

PARED1 1.8800E-02 0.0000E+00 0.0000E+00

PARED2 -2.3835E-02 0.0000E+00 0.0000E+00

TAPA 0.0000E+00 0.0000E+00 -7.5928E-03

----------- ----------- -----------

Domain Group Totals : -5.1483E-03 5.2960E-03 5.0159E-02

+--------------------------------------------------------------------+

| Viscous Force On Walls |

+--------------------------------------------------------------------+





BASE -2.7014E-05 4.6842E-02 0.0000E+00

CUBIERTA 1.0288E-06 8.6253E-04 1.0159E-05

PARED1 2.1693E-02 0.0000E+00 0.0000E+00

PARED2 -2.1543E-02 0.0000E+00 0.0000E+00

TAPA 0.0000E+00 0.0000E+00 -2.4876E-02

----------- ----------- -----------

Domain Group Totals : 1.2333E-04 4.7705E-02 -2.4866E-02

+--------------------------------------------------------------------+

| Pressure Moment On Walls |

+--------------------------------------------------------------------+



BASE 2.5160E-02 -5.8989E-04 0.0000E+00

CUBIERTA 8.6836E-04 -1.0985E-05 3.1270E-08

PARED1 0.0000E+00 6.9014E-03 -1.6842E-02

PARED2 0.0000E+00 -9.4207E-03 2.0396E-02

TAPA -1.1055E-02 9.2027E-04 0.0000E+00

----------- ----------- -----------

Domain Group Totals : 1.4974E-02 -2.1999E-03 3.5545E-03

+--------------------------------------------------------------------+

| Viscous Moment On Walls |

+--------------------------------------------------------------------+



BASE 0.0000E+00 0.0000E+00 1.7628E-05

CUBIERTA -1.9556E-05 3.5096E-08 -1.6427E-07

PARED1 0.0000E+00 1.1601E-02 3.9082E-03

PARED2 0.0000E+00 -1.1527E-02 -3.8462E-03

TAPA 5.1998E-03 -1.0782E-05 0.0000E+00

----------- ----------- -----------

Domain Group Totals : 5.1803E-03 6.3949E-05 7.9483E-05

+--------------------------------------------------------------------+

| Locations of Maximum Residuals |

+--------------------------------------------------------------------+

| Equation | Node # | X | Y | Z |

+--------------------------------------------------------------------+

| U-Mom | 2032 |-5.024E-02 | 2.349E-03 | 0.000E+00 |

| V-Mom | 138 | 1.538E-01 | 1.000E+00 | 0.000E+00 |

| W-Mom | 791 |-4.326E-04 | 2.534E-02 | 2.710E-02 |



| P-Mass | 4888 | 1.295E-01 | 1.000E+00 | 4.294E-02 |

| uu-RS | 8282 |-1.329E-04 | 2.886E-02 | 2.873E-02 |

| vv-RS | 8282 |-1.329E-04 | 2.886E-02 | 2.873E-02 |

| ww-RS | 8282 |-1.329E-04 | 2.886E-02 | 2.873E-02 |

| uv-RS | 8264 | 2.869E-03 | 3.287E-02 | 2.616E-02 |

| uw-RS | 13156 |-3.610E-03 | 2.935E-02 | 2.787E-02 |

| vw-RS | 8282 |-1.329E-04 | 2.886E-02 | 2.873E-02 |

| E-Diss.K | 649 |-6.813E-05 | 3.818E-02 | 2.111E-02 |

+--------------------------------------------------------------------+

+--------------------------------------------------------------------+

| Peak Values of Residuals |

+--------------------------------------------------------------------+

| Equation | Loop # | Peak Residual | Final Residual |

+--------------------------------------------------------------------+

| U-Mom | 2 | 2.33125E-03 | 1.46906E-06 |

| V-Mom | 1 | 1.78389E-02 | 2.23727E-05 |

| W-Mom | 2 | 8.33474E-03 | 2.57005E-06 |

| P-Mass | 1 | 2.32041E-02 | 1.32210E-06 |

| uu-RS | 1 | 1.39532E-01 | 1.51613E-06 |

| vv-RS | 1 | 1.39672E-01 | 3.34205E-06 |

| ww-RS | 1 | 1.39219E-01 | 1.96896E-06 |

| uv-RS | 1 | 2.93670E-03 | 7.38280E-07 |

| uw-RS | 1 | 2.79570E-03 | 3.68832E-07 |

| vw-RS | 1 | 5.84306E-03 | 1.55414E-06 |

| E-Diss.K | 1 | 1.63137E-01 | 2.23751E-06 |

+--------------------------------------------------------------------+

+--------------------------------------------------------------------+

| False Transient Information |

+--------------------------------------------------------------------+

| Equation | Type | Elapsed Pseudo-Time |

+--------------------------------------------------------------------+

| U-Mom | Auto | 3.51489E+00 |

| V-Mom | Auto | 3.51489E+00 |

| W-Mom | Auto | 3.51489E+00 |

| uu-RS | Auto | 3.51489E+00 |

| vv-RS | Auto | 3.51489E+00 |

| ww-RS | Auto | 3.51489E+00 |

| uv-RS | Auto | 3.51489E+00 |

| uw-RS | Auto | 3.51489E+00 |

| vw-RS | Auto | 3.51489E+00 |

| E-Diss.K | Auto | 3.51489E+00 |

+--------------------------------------------------------------------+

+--------------------------------------------------------------------+

| Average Scale Information |

+--------------------------------------------------------------------+


Global Length = 1.1447E+00



Minimum Extent = 1.0000E+00

Maximum Extent = 1.5000E+00

Density = 1.1850E+00

Dynamic Viscosity = 1.8310E-05

Velocity = 6.0430E+00

Advection Time = 1.8943E-01

Reynolds Number = 4.4769E+05

+--------------------------------------------------------------------+

| Variable Range Information |

+--------------------------------------------------------------------+


+--------------------------------------------------------------------+

| Variable Name | min | max |

+--------------------------------------------------------------------+

| Density | 1.18E+00 | 1.18E+00 |

| Specific Heat Capacity at Constant Pressure| 1.00E+03 | 1.00E+03 |

| Dynamic Viscosity | 1.83E-05 | 1.83E-05 |

| Thermal Conductivity | 2.61E-02 | 2.61E-02 |

| Static Entropy | 0.00E+00 | 0.00E+00 |

| Velocity u | -1.36E+00 | 1.37E+00 |

| Velocity v | 2.78E-01 | 8.77E+00 |

| Velocity w | -2.05E+00 | 3.13E+00 |

| Pressure | -2.61E+01 | 5.30E+00 |

| Turbulence Eddy Dissipation | 2.11E-02 | 4.61E+01 |

| Reynolds Stress uu | 2.13E-03 | 1.63E-01 |

| Reynolds Stress vv | 2.17E-03 | 1.63E-01 |

| Reynolds Stress ww | 2.13E-03 | 1.63E-01 |

| Reynolds Stress uv | -4.98E-03 | 5.41E-03 |

| Reynolds Stress uw | -3.73E-03 | 3.72E-03 |

| Reynolds Stress vw | -1.45E-02 | 1.09E-02 |

| Eddy Viscosity | 5.99E-05 | 3.23E-04 |

| Temperature | 2.98E+02 | 2.98E+02 |

+--------------------------------------------------------------------+

+--------------------------------------------------------------------+

| CPU Requirements of Numerical Solution - Total |

+--------------------------------------------------------------------+

Subsystem Name Discretization Linear Solution

(secs. %total) (secs. %total)

----------------------------------------------------------------------

Momentum and Mass 3.43E+02 24.6 % 4.58E+01 3.3 %

Reynolds Stress 2.35E+02 16.9 % 1.12E+02 8.0 %

-------- ------- -------- ------

Subsystem Summary 5.78E+02 41.4 % 1.58E+02 11.3 %

Variable Updates 4.55E+01 3.3 %

File Reading 1.97E+00 0.1 %

File Writing 1.64E+00 0.1 %



Miscellaneous 6.09E+02 43.7 %

--------

Total 1.39E+03

COEFICIENTES DE PRESIÓN EXPERIMENTALES PROMEDIO MODELO G2


ANEXO C

COEFICIENTES DE PRESIÓN EXPERIMENTALES PROMEDIO MODELO G2TV

En el Anexo C se presentan resultados de pruebas experimentales en túnel de viento

correspondientes a velocidades de motor de 15, 25, 35 y 40 hz para los modelos G201 y G202.

G201 representa a un edificio de baja altura y G202 a un edificio de baja altura Las isobaras

mostradas corresponden a las distintas caras denominadas C1, C2, C3 y C4. Las velocidades

de viento incidente se definieron en el Capítulo IV.


-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)





-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)





-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

y(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)





-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

y(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

y(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)





-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

y(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)





-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)





-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

z(m

)

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

y(m

)





-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

y(m

)

-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

y(m

)





-0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

x(m)

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

y(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)





-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)





-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

y(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)





-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

y(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

y(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)





-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

y(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)





-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)




-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

0.24

z(m

)

COEFICIENTES DE PRESIÓN NUMÉRICOS PROMEDIO MODELO G2TN


ANEXO D


En el Anexo D se presentan resultados de modelos numéricos en túnel virtual de viento para

los modelos G201 y G202. G201 representa a un edificio de baja altura y G202 a un edificio de

baja altura Las isobaras mostradas corresponden a las distintas caras denominadas C1, C2,

C3 y C4. Las velocidades de viento incidente se definieron en el Capítulo IV y V.

Figura D.1 Coeficientes de presión numérico modelo G201TN cara C1, f = 15 hz.

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

z(m

)





-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

y(m)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

z(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

z(m

)





-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

y(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

z(m

)





-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

y(m)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

z(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

z(m

)





-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

y(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

z(m

)





-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

y(m)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

z(m

)

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

z(m

)




Figura D.13 Coeficientes de presión modelo G202TN cara C1, f = 25 hz.

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

y(m

)

-0.05 0 0.05

x(m)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

z(m

)





-0.05 0 0.050

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

z(m

)

-0.05 0 0.05

y(m)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

z(m

)




-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

x(m)

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

y(m

)

Determinación de coeficientes aerodinámicos de tenso ...

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