Detekce a dozimetrie ionizujícího záření(Dozimetrie) Dosimetry Zobrazování Imaging Časově...
Transcript of Detekce a dozimetrie ionizujícího záření(Dozimetrie) Dosimetry Zobrazování Imaging Časově...
-
Detekce ionizujícího záření
J. John
-
Doporučená literatura
LEHTO, J.: Basics of Nuclear Physics and of Radiation Detection
Measurement, 2016, available (free) from NucWik at
https://nucwik.wikispaces.com in pdf and e-pub fromats
KNOLL, G. F.: Radiation Detection and Measurement. J. Willey & Sons,
New York, 2010
TAIT, W. H.: Radiation Detection. Butterworths 1980
GERNDT, J., PRŮŠA, P.: Detektory ionizujícího záření. ČVUT, 2011
BÄCHMANN, K.: Messung radioaktiver Nuklide. Verlag Chemia, 1970
CROUTHAMEL, C. E.; ADAMS, F.; DAMS, R.: Applied Gamma-Ray
Spectrometry. Pergamon Press, 1970
Prezentace na
http://www.jaderna-chemie.cz/data/documents/vyuka/john/DIZ_160222.pdf
https://nucwik.wikispaces.com/
-
Definitions
radiation
Entry
window construction
material sensitive
volume
signal
Generalised detector scheme
Not only radiation detectors – e.g. human eye, camera, CRT screen…..
-
Plynové detektory
Gas counters
Pevnolátkové detektory
Solid-state detectors
Scintilační detektory
Scintillation detectors
Visuální zobrazovací
systémy
Visual imaging systems
Detektory pro oblast
vysokých energií
High-energy particle
detectors
Detektory Vlastnosti (schopnosti) Oblasti použití
Detectors Properties Functions
Detekce
Detection
Měření energie
Energy measurement
Měření polohy
Position measurement
Měření času
Time measurement
Diskriminace (Rozlišení)
Discrimination
Vznik signálu
(Typ výstupního signálu)
Signal formation
Měření počtu impulzů
(„Detekce“)
Counting
Spektrometrie
Spectrometry
Měření dávek
(Dozimetrie)
Dosimetry
Zobrazování
Imaging
Časově závislá měření
Timing
Souvislosti
-
Plynové detektory
Gas counters
Pevnolátkové detektory
Solid-state detectors
Scintilační detektory
Scintillation detectors
Visuální zobrazovací
systémy
Visual imaging systems
Detektory pro oblast
vysokých energií
High-energy particle
detectors
Detektory Vlastnosti (schopnosti) Oblasti použití
Detectors Properties Functions
Detekce
Detection
Měření energie
Energy measurement
Měření polohy
Position measurement
Měření času
Time measurement
Diskriminace (Rozlišení)
Discrimination
Vznik signálu
(Typ výstupního signálu)
Signal formation
Měření počtu impulzů
(„Detekce“)
Counting
Spektrometrie
Spectrometry
Měření dávek
(Dozimetrie)
Dosimetry
Zobrazování
Imaging
Časově závislá měření
Timing
Souvislosti
-
Properties – Detection
N1 = η1·A·t
D1 D2
Coin.
N12 = η1·η2·A·t
N2 = η2·A·t
tN
NNA
12
21
Detection Efficiency N = η·Y·A·t η = fg·fa·fi·fDT
fg = S/4πh2
fDT ≈ 1-nτ
Absolute activity determination
2π
4π Geometry - fg
-
Properties – Energy measurement
234U → 230Th α I n
4,72 4,77 E[MeV]
Energy resolution
∆E/E (%)
Absorption spectrometry / Pulse Height Analysis
• At least some particles loose all energy
• Output signal proportional to the energy deposited
Emission spectrum
-
Properties – Energy measurement
234U → 230Th α
∆E/E=1%
I n
4,72 4,77 E[MeV]
Energy resolution
∆E/E (%)
Absorption spectrometry / Pulse Height Analysis
• At least some particles loose all energy
• Output signal proportional to the energy deposited
Experimental spectrum
- semiconductor
-
Properties – Energy measurement
234U → 230Th α
∆E/E=1%
I n
4,72 4,77 E[MeV]
∆E/E =10%
Energy resolution
∆E/E (%)
Absorption spectrometry / Pulse Height Analysis
• At least some particles loose all energy
• Output signal proportional to the energy deposited
Experimental spectrum
- scintillator
-
Discrimination
U [V]
t [s]
90%
10%
doba nárustu
RC
t
eU
rNK NN
22
E
n
E
n
E
n
E
n
p α E
n
p;α t
U γ
n
α
E
n
E
n
E
n
E
n
Time measurement
-
Detektory Vlastnosti (schopnosti) Oblasti použití
Detectors Properties Functions
Měření počtu impulzů
(„Detekce“)
Counting
Spektrometrie
Spectrometry
Měření dávek
(Dozimetrie)
Dosimetry
Zobrazování
Imaging
Časově závislá měření
Timing
Souvislosti
Plynové detektory
Gas counters
Pevnolátkové detektory
Solid-state detectors
Scintilační detektory
Scintillation detectors
Visuální zobrazovací
systémy
Visual imaging systems
Detektory pro oblast
vysokých energií
High-energy particle
detectors
Detekce
Detection
Měření energie
Energy measurement
Měření polohy
Position measurement
Měření času
Time measurement
Diskriminace (Rozlišení)
Discrimination
Vznik signálu
(Typ výstupního signálu)
Signal formation
-
D PZ Z Dis
(JA) Č
VN T
S
Mrtvá doba:
detektor τ [μsec] n·τ [%]
n = 102 sec-1 n = 103 sec-1
GM (X2) ~ 80 0,8 8
GM (EtOH) ~ 400 4 40
Proporcionální ~ 1 0,01 0,1
NaI(Tl) ~ 1 0,01 0,1
Functions – Counting
-
Ua
Uimp
t
t
UD
τ tr tR
UP
US
a)
t τ τ
n
nn
nnnn
1
n
n
nn
Functions – Dead time
-
b)
t τ τ τ
τs
t imp P = exp(-nt)
dt imp P = n dt
∑ P = n exp(-nt) dt
nnnn
nnnn
nnn
nnn
nn
nn
ndtntn
P
)exp(
)exp(
)exp(1
)exp(1)exp(0
0
relativní počet „ztracených“ impulzů
n
nn
nτ
-
Mrtvá doba 3
0,1 0,2 0,3 n´τ
0,4
0,3
0,2
0,1
n
nn
a) b)
-
Mrtvá doba 4
Měření τ:
1) 2 zdroje
21
1221
12
1212
2
2
1
1
1221
12
1212
2
22
1
11
2
111
1
11
nn
nnn
n
nn
n
n
n
n
nnnn
nn
n
nn
n
nn
úprava zanedbat τ2
-
Mrtvá doba 5 2) Pulzní záření
3) Standardní přídavky
4) Rozpad
t τ τ
t´ t´
t τ
t´
τ
t´ t´
t´ > τ n = n0 t´ = τ n = n0 / 2
množství [V, m, …]
n [s-1] n´
n
T1/2 ≈ 1 hod
T1/2(128I) = 25´
T1/2(56Mn) = 2,6 hod
t
log
n log n´
log n
-
Spektrometrie (= analýza výšky pulzu) D PZ Z JKA Č
VN T
Q
MKA
JKA:
MKA:
Mem AČP Display Ovlád.
režimu
OUT
n
V ∆V V1 V2 (výběr) MCA
simulation
MCA_animation_Oct2012.mp4MCA_animation_Oct2012.mp4MCA_animation_Oct2012.mp4
-
Spektrometrie 2 N
V(k) E1k1
E2k2
E3k3
E4k4
σE
E
FWHM = 2,35 σE
N
V(k)
E4
E3 E2 E1
k1 k2 k3 k4 E = a + b·V(k)
N
V(k)
N1
V1
N1+n
V1+n
P
T
B
n
n
n
VVP
VV
V
Vi i
NNnT
BTP
nNN
B
NT
11
11
1
1
22/
2
FWHM
σE =E . ϵ
N
-
Spektrometrie 3 Měření aktivity
a) Relativně
b) Kalibrace
c) Výpočet
S
X
PP
·A A SX
ii
mi
YA
tGEf
i
P),(
Y
tA m
P
eK
KYR
tPA
EE
m
;1
1
RE = — P T
137Cs
N
V(k)
P
T
32 keV
Kα(Ba)
662 keV 137mBa
-
Zobrazování Radiografie
Stereoradiografie
Zobrazovací systémy
Z S
F C
D
O
K
O
D
K
Z
O
K
Z
O
-
Vnější pohled na moderní CT
přístroj, pohyblivý stůl a otvor
v gantry.
Pohled dovnitř gantry.
Ve vrchní části rentgenka,
naproti ní obloukovitý
detektor.
První generace – rotačně–translačního pohyb rentgenky
a jediného detektoru; Doba výstavby jediného skenu trvala
několik minut.
Druhá generace – rovněž rotačně-translačního skenování, doba
výstavby obrazu 10-20 sekund při použití 10-50 detektorů.
Třetí generace – 300-600 detektorů, čistě rotační pohyb.
Čtvrtá generace – detektory tvoří úplnou kružnici okolo objektu
(až tisíc detektorů), otáčí sepouze rentgenka.
CT přístroj https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=gaiCtdo6CLE
https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=gaiCtdo6CLE
-
Čas Koincidence
TOF
KOIN.
FN
3H
FN
> >
ZP
Č MKA
MKA DET >
ČAP
AČP
(MCS)
(PHA)
-
Detektory Vlastnosti (schopnosti) Oblasti použití
Detectors Properties Functions
Měření počtu impulzů
(„Detekce“)
Counting
Spektrometrie
Spectrometry
Měření dávek
(Dozimetrie)
Dosimetry
Zobrazování
Imaging
Časově závislá měření
Timing
Souvislosti
Plynové detektory
Gas counters
Pevnolátkové detektory
Solid-state detectors
Scintilační detektory
Scintillation detectors
Visuální zobrazovací
systémy
Visual imaging systems
Detektory pro oblast
vysokých energií
High-energy particle
detectors
Detekce
Detection
Měření energie
Energy measurement
Měření polohy
Position measurement
Měření času
Time measurement
Diskriminace (Rozlišení)
Discrimination
Vznik signálu
(Typ výstupního signálu)
Signal formation
-
Plynové detektory PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKA
Sig
nál
(Q
, I,
…)
1012
1010
108
106
104
102
250 500 750 U [V]
A B C D E F
II.
I.
N1
N2
2
21
1
EN
EN
-
Ionizační komory
Proudové: R·C >> ts ; R·C >> 1/n
Impulzní: R·C ≈ ts ; R·C
-
Ionizační komory 2 Desková
Mřížková
C
Ne
d
x
C
Ne 0
U
t
U(t)
e-
+ dxd
C
Ne 0
d – vzdálenost desek
x0 – vzdálenost interakce
od desky
E = konst.
∆E/E < 1% (Eα = 5 MeV)
U C
R
A B
-
Ionizační komory 3 Válcová
Sférická
Štěpná
r2
2r1 C
R
1
2log
)(
r
rr
UrE
%10)( 12
12
21
n
E
E
r
U
rr
rrrE
tepelné – 233U, 235U,
239Pu
rychlé – 238U, 232Th pokrytí
elektroda C R
-
Proporcionální detektory
Plynové zesílení
α – součinitel nárazové ionizace (počet srážek e- na 1 cm)
m – součinitel plynového zesílení nárazovou ionizací
M – celkový součinitel plynového zesílení
M = m + pm2 + p2m3 + … (pm < 1)
leN
lNm
0
)(l – délka laviny
(deskový detektor → m = f(x0) )
pm
mM
1
pm
-
Proporcionální detektory 2
U
UD
t [μs]
D C
B
A
Signál
Charakteristika
100
50
%Umax
10 20 30 t [μs]
RC = 10-4 μs
10-5 5·10-6 10-6
U1 U2 U3 U [V]
A B C D n [s-1]
-
Proporcionální detektory 3
][15,0
keVEEE
E
+ α
X 250 eV < E < 100 keV (1 mm < R < 3 cm)
nt 10B + n 7Li + α + 2,79 MeV
7mLi + α + 2,31 MeV
7Li + γ + 0,48 MeV
nr 3He + n T + p + 765 keV (Q + En = ET + Ep)
-
„G-M“ detektory Charakteristika
n [s-1]
Us Up Uc U [V]
nc
ns plateau ]100/[%10
Strmost´
Strmost
4
VUUn
nn
UU
nn
scs
sc
sc
sc
(Ar – 10% EtOH ≈ 0,02 %)
-
„G-M“ detektory
-
+
‒
vnitřní oblast výboje
vnější oblast výboje
kamera
1
Jiskrové detektory
2 katody (osa y)
anody (osa x)
Koronové detektory
-
Scintilační detektory SD scintilátor
světlovodič
fotonásobič
Okénka: 0,025 mm (6,7 mg·cm-2) Al – do 10 keV
0,2 mm (37 mg·cm-2) Be – do 3 keV
FWHM:
FN:
fw
E
w
E
E 35,2
hν
fotokatoda (‒) dynody
CsSbO; KCs… Cs-Sb; Ag-Mg
e- sběrná anoda
~ 100V
G = pn p – zisk
n – počet
Př: p ≈ 5 n ≈ 8-14
→ G ≈ 106-109
-
Scintilační detektory 2 „p
růhle
dnost
“ 1
0,8
0,6
0,4
0,2
0,2 0,3 0,4 λ [μm]
sklo BSi
UV sklo
Si citlivost
0,2
0,1
0,2 0,4 0,6 0,8 λ [μm]
KCs
CsSbO-
UV F MZ Ž Č IR Anorganické scintilátory - krystaly:
+ +
‒
ioniz
ace
exci
tace
exci
ton
u
scin
tila
ce
scintilační foton
vodivostní pásmo
excitované pásmo
fononové hladiny (vibrační)
valenční pásmo
-
Scintilační detektory 3 - aktivované příměsí - ZnS, CdS+Ag, Cu, Mn
- MeIX+Tl, Pb, Eu, In
- samoaktivované - ZnS, CdS+nadbytek Zn, Cd
- čisté krystaly - MeIX, soli U, (REE)2S3
Aktivované krystaly
ioniz
ace
exci
tace
scin
tila
ce
scintilační foton
vodivostní pás
excitovaný pás
excitovaný pás
valenční pásmo
valenční pásmo záření
Ak
tiváto
r
-
Scintilační detektory 4 Organické scintilátory
- krystaly - unitární
- kapalné - binární
- plastické - terciální
Krystaly: anthracen
trans-stilben
quaterfenyl
Kapalné: binární - rozpouštědlo: toluen, xylen, 1,4-dioxan
- aktivátor: PPO (2,5-difenyloxazol)
PBD (2-fenyl-5-(4-bifenyl)-1,3,4-oxadiazol)
TP (p-terfenyl)
terciální - R
- A
- „posunovač“ spektra (shifter)
Např.: POPOP (1,4-di-(3-(5-fenyloxazolyl))-benzen) dimetyl-POPOP
-
Scintilační detektory 5
Plastické: „rozpouštědlo“: polyvinyltoluen, polystyren
aktivátor: TP (30-40 g/L)
shifter: p,p´-difenylstilben, tetrafenylbutadien
2
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2 dEdEdEdEdEdE vznik excitací
(vnitřní rozlišení)
přenos
světla
konverze na
fotoelektrony
na fotokatodě
sekundární
emise na
dynodách
fluktuace
„temného proudu“
ROZLIŠENÍ
-
Zobrazovací systémy
foton e-
anoda
okulár
stínítko II stínítko I fotokatoda
Zesilovače obrazu
Kanálková destička foton
e-
stínítko I
fotokatoda
stínítko II e- pulz
G ≈ 106
0,5
mm
~10μm
-
Detektory pro VE
okénko okénko
sklo
píst
startovací
detektor
expanzní
mechanizmus
Funkce 0,1 s
regenerace 100 s DT ≈ 99,9%
EXPANZNÍ
okénko okénko
kapalina; T2
kapalina; T1
sklo
T1 > T2
DT = 0
Mlžné komory
-
Detektory pro VE 2
V
v
θ
nv
c )cos(
)sm 103 (c n
c V
v
V )cos(
1-8
Čerenkovovy počítače
n ≈ 1,5 (sklo, plexi) → prahová rychlost vp ≈ 0,67c
E = f (v,m) → různé Ep: Částice Ep α 1600 MeV
p 320 MeV
Π 48 MeV
μ 36 MeV
e-, β 0,175 MeV
-
Detektory pro VE 3 Prahový Č. detektor Diferenciální Č. detektor
detekce měření energie
PM
f
r
%5,0
E
f
r
-
Polovodičové detektory Si, Ge, GaAs, CdTe, InSb, GaSb
Příměsi:
III+
B, Al, Ga, In
→ e- chybí do vazby
→ d+ „díry“
Příměsi:
V+
P, As, Sb
→ e- navíc
e-
d+
zakázané pásmo
Eg
Si-Eg = 1,12 eV
Ge-Eg = 0,67 eV
vodivostní
pásmo
valenční
pásmo
p i n
náboj ‒ náboj + přechod
„ochuzená vrstva“
ε materiál
3,6 eV Ge
2,8 eV Si
PZDET CCC
C
eE
C
QU
eEQ
-
Polovodičové detektory 2
Au
SiO2 (p)
i
n-Si
P (n)
i
p-Si
Si+B (p)
i
n-Si
Detektory – přechodové – povrchové bariérové
– difúzní
– iontově implantované
– velkoobjemové diody – planární
– koaxiální – s otevřeným koncem
– s uzavřeným koncem
P-B DIFÚZNÍ I. IMPLANTOVANÉ
i – 3-5 mm silné okénko radiační poškození Si
α ~ 10 keV
FWHM
e- (650 keV) ~ 2 keV
-
Polovodičové detektory 3 Driftování Li
Li+ - Ge(Si) – p
- p-nečistota (III+)
- Li+ iont
neutrální
páry
p
i
n
planární koaxiální
n
p i
n
p i
s uzavřeným koncem s otevřeným koncem
-
Polovodičové detektory 4 Měření energie
FWHM ~ 1 % + PZ („FET“ – tranzistor)
α:
e-, β-:
Detektor Eα [MeV] FWHM [keV]
SSB 5,48 11
ionizační komora 5,68 14
mag. spektrometr 6,11 3,5
Scintilátor CsI(Tl) 5,31 95
n
E
35S
skutečné (vypočtené) spektrum
experimentální spektrum
-
Polovodičové detektory 5 n: „SANDWICH“-ový spektrometr
γ:
K
SSB
citlivá vrstvá
SSB
∑SSB
6Li (+ n → α + T + 4,777 MeV) 6Li: FWHM > 35 keV 3He (+ n → p + T + 0,765 MeV) 3He: FWHM ~ 100 keV
n
E
pík
zpětného
rozptylu Comptonova
hrana
pík totální
absorpce
EBS EC Eγ
E < 1,022 MeV n
E EBS EDE EC ESE Eγ
DE SE
E > 1,022 MeV
-
Polovodičové detektory 6
EEE
MeVE
EEE
EEMeV
E
EEEE
MeVEE
MeVE
EEEE
CBS
C
eC
BSeBS
])[25,0(
)(limlim
41
4)(
][25,0lim
41)(
max
max
pokračování γ:
Comptonův rozptyl:
θ Eγ
E´γ
Ee )cos1(21
)cos1(2
)cos1(21)cos1(1 2
0
E
EEEEE
E
E
cm
E
EE
e
m0c2 = 0,511 MeV
-
Veličiny a jednotky Veličiny charakterizující zdroje a pole ionizujícího záření
Aktivita – A
A = dNp/dt [Bq] = [s-1] Becquerel (Bq)
a = A/m [Bq·kg-1] aV = A/V [Bq·m-3]
as = A/S [Bq·m-2] aL = A/L [Bq·m
-1]
am = A/n [Bq·mol-1]
Emise zdroje – ϕp
ϕp = dN/dt [s-1]
Fluence částic – ϕ
ϕ = dN/daj [m-2]
Fluenční příkon – φ
φ = dϕ/dt [m-2·s-1]
-
Veličiny a jednotky 2
Fluence energie – ψ
ψ = dEn/daj [J·m-2]
Příkon fluence energie – ψ
ψ = dψ/dt [W·m-2]
Hustota proudu částic – J
J = n0·∂2N/∂sn·∂t [m
-2·s-1]
Proud částic – I
I = ∫JdSn [s-1]
s
a
…k definici hustoty toku částic
Sn
S …k definici proudu částic
Veličiny charakterizující zdroje a pole ionizujícího záření
-
Veličiny a jednotky 3 Veličiny charakterizující interakci záření s látkou
Energie sdělená látce – E
E = Q1 - Q2 - Δm·c2 [J]
Střední energie sdělená látce – Ē
Ē – nejpravděpodobnější hodnota E
Dávka – D
D = dĒ/dm [Gy] = [J·kg-1] Gray (Gy)
Dávkový příkon – D
D = dD/dt [Gy·s-1] = [W·kg-1]
Kerma – K (Kinetic Energy Released in Material)
K = dEk/dm
Kermový příkon – K Expozice – X X = dQ/dm [C·kg-1]
K = dK/dt Expoziční příkon – X X = dX/dt [A·kg-1]
-
Veličiny a jednotky 4 Nové a starší dozimetrické veličiny – převodní vztahy
veličina SI stará vztah
aktivita Becquerel (Bq)
[s-1] Curie (Ci)
1Bq = 0,27·10-10 Ci
1Ci = 3,7·1010Bq
dávka Gray (Gy)
[J·kg-1]
RAD (rad)
[100·ERG·g-1]
1Gy = 100 rad
1rad = 10-2 Gy
expozice Coulomb·kilogram-1
[C·kg-1] RÖNTGEN (R)
1C·kg-1 = 3876 R
1R = 2,58·10-4C·kg-1
dávkový
ekvivalent
Sievert (Sv)
[Gy·QF]
REM (rem)
[RAD·QF]
1Sv = 100 rem
1rem = 10-2Sv
„jakostní faktor“ (Quality Factor) fotony 1 n (En ϵ 30keV) 1 n (En ϵ
-
Integrální dozimetrické metody
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 log D [Gy]
5
4
3
2
1 opti
cká
hust
ota
10-1 A/kg
10-4
10-5
Charakteristika křivky
fotografického materiálu
Fading - film
10 20 30 40 čas [dny]
0
20
40
60
80
100
Fad
ing [
%]
-
Integrální dozimetrické metody 2
Energetická závislost
filmu
Emisní spektra některých
TLD
300 400 500 600 λ [nm]
100
50
0 rela
tiv
ní
inte
nzi
ta
LiF Li2(Mn)B4O7
Ca(Mn)F2 Ca(Mn)SO4
- fotokatoda S11 CsSb
20 50 100 200 500 1000 1250 Energie [keV]
15
10
5
3
2
1 rel
ativ
ní
citl
ivost
filtr 0,5 mm Pb
-
Integrální dozimetrické metody 3 Filmový osobní dozimetr
2
4
7 6 5
3
2
4
7 5 6
3
1 1 – otvor - X, β
2 – 150 mg·cm-2 plast - β
3 – 300 mg·cm-2 plast - β
4 – 0,05 mm Cu - X, β
5 – 1,5 mm Cu - X
6 – 0,5 mm Cu - X
7 – 0,5 mm Pb - γ
-
Integrální dozimetrické metody 4
Vyhřívací křivky
s jedním maximem
Vyhřívací křivka LiF (TLD
100)
čas
Lum
inis
cence
0 8 16 24 čas [s]
TL
odez
va
1
2
3
4
5
105ºC
190ºC
-
Integrální dozimetrické metody 5
Naprogramovaná vyhřívací
křivka LiF
Fading dozimetrů
TLD 700
0 10 100 1000 čas [dny]
Po
kle
s [%
]
čas
1 2
3
4
5
TL světlo
teplota
t3 t2
t1
100 5ºC
25 ºC
50 ºC
70 ºC
100 ºC
-
Integrální dozimetrické metody 6
Srovnání rozsahu měření dozimetrů
108
107
106
105
104
103
102
101
100
Rel
ativ
ní
odez
va
10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
film
fosfátové
sklo
LiF
Dávka ve vzduchu [Gy]
-
Statistika N-krát x → x1, x2, x3, … xN
N
i
ix1
Nxe
NxF )(
počet výskytů „x“
0
0
)(
1)(
x
e
x
xFxx
xF
e
x
N
i
i
xN
x
xxF
0
1)(
01
N
i
i
„Suma“
„Aritmetický průměr“
„Frekvenční distribuční funkce“
→
→ Dz:
„Odchylka“ εi ≡ xi – xe →
„Rozptyl“
(Správně: → )
N
i
ei
N
i
i xxNN
s1
2
1
22 )(1
1
1
1
)()()(1
0
22
1
22 xFxxsxxN
sx
N
i
i
-
Statistika 2 Příklady binárních procesů
pokus úspěch „p“
mince „panna“ 1/2
kostka „6“ 1/6
pozorování rad.
jádra po dobu „t“ „rozpadne se“ 1-e-λt
Binomické rozdělení
Poissonovo rozdělení
pxnpx
xnx
n
x
npp
x
nxP
xnx
1
!!
!1)(
2
x
xpnx
ex
x
epnxP
xxpnx
2
!!)(
p
-
Statistika 3 Gaussovo (normální) rozdělení
xxx
G
pnxxx
xpx
xx
xxP
22
2
2exp
2)(
3020,12
)(exp
2
1)(
P(x)
x1 x2 x
G(ε)
ε1 ε2 ε
2
1
2
1
21
21
,;)(
,;)(
pdG
xxxpxPx
x
G(ε)
ε1 1 2 3 ε[σ]
21
0
0
0
;
)()(0
p
FdG
ε0 F(ε0) ε0 F(ε0)
0,674σ 0,5 1,96σ 0,950
1σ 0,683 2,58σ 0,990
1,64σ 0,900 3,00σ 0,997
-
Statistika 4
10100 NN Př.:
Interval pi x ϵ interval
x ± 0,67σ 93,3 – 106,7 50 %
x ± σ 90 – 110 68 %
x ± 1,64σ 83,6 – 116,4 90 %
x ± 2,58σ 74,2 – 125,8 99 %
Odhad přesnosti jednoho měření
data model
N
N=N Poisson (Gauss)
x=N
P(x)
σ2 odhad rozptylu
s x
s2≈σ2
-
Statistika 5
Rozdíl nebo součet počtu impulzů
22
22222
21
2121
21
2111
11
NNN
NNN
N
N
N
N
NNNNNN
Odečítání pozadí:
PVPN NN N – vzorek NVP – vzorek + pozadí
NP – pozadí
Zákon šíření chyb u = f (y,x,z,…) = f(xi)
i
i
i
zyxux
u
z
u
y
u
x
u 22
2
2
2
2
2
2
2 ...
-
Statistika 6 Násobení nebo dělení konstantou
Četnost impulzů:
Ntnn
tn
ns
t
n
t
N
tt
Nn
r
Nn
11)(
:
xxA
A
uus
A
Ax
u
xAu
xxur
xu
)(
xxB
B
uus
B
Bx
u
B
xu
xxur
xu
)(
1
-
Statistika 7 Odečítání pozadí pro četnosti:
t
NN
t
NN
t
nn
ttt
t
n
t
n
t
n
t
n
t
N
t
N
tt
tN
n
tN
n
t
N
t
Nn
PVPPVPPVPn
PVP
P
P
VP
VPn
P
P
VP
VP
P
P
VP
VPN
P
N
VP
n
PPVPVP
P
P
VP
VP
PVP
2
22
2
2
2
2
2 11
11
-
Statistika 8 Násobení nebo dělení impulzů
)()()(
1
22
2
2
2
2
2
2
222222
ysxsus
yxu
uxy
xy
uy
x
u
yxu
rrr
yxu
yxu
)()()(
1
1
22
2
2
2
2
2
2
22
4
2
2
22
2
ysxsus
yxu
uy
x
y
y
x
y
u
yx
u
y
xu
rrr
yxu
yx
u
Relativní počet impulzů (poměr počtu impulzů):
2121
2
2
2
2
1
1
2
1 1111)(NN
RNNN
N
N
N
RRs
N
NR R
Rr
-
Statistika 9 Průměr několika měření počtu impulzů
N1, N2, …, Nk ∑ = N1+N2+…+Nk
k
N
k
Nk
kk
kN
N
N
N
N
iN
NNN
i
i
k
2
2222 ...121
-
Statistika 10 Optimalizace měření n: nV, tV, NV, np, tp, Np
p
p
V
Vn
p
p
V
V
t
n
t
n
t
N
t
Nn 2
1. Optimální poměr tv a tp
t = tV + tp , hledáme optimální poměr derivace
Optimum: dσn = 0 (platí t = konst. dtV + dtp = 0)
p
p
p
V
V
Vnn dt
t
ndt
t
nd
222
p
V
optp
V
n
n
t
t
-
Statistika 11 V optimu:
22
22
2
22
2222
22
22
22
1
2
11
pVr
pVr
pV
pVr
ppVV
pV
pVr
pVp
p
pVr
pVV
V
n
pVp
p
n
pVV
V
pVV
V
npVV
V
n
p
p
V
p
p
Vn
p
V
V
p
V
Vn
nnst
nns
nn
nns
nnnnttt
nns
nnnt
nns
nnnt
nnnt
nnnt
nnnt
nnnt
t
n
n
n
t
n
n
n
t
n
t
n
-
Statistika 12 2. Greenfieldovo kriterium
122 pVr nnst
a) nV, np, sr → t
b) nV, np, t → sr c) t, sr, np → nV
d) max(√nV -√np)2
-
Meze stanovitelnosti a dokazatelnosti
LC = kα·σ0
LD = LC+kβ·σD
LQ = kQ·σQ kQ =1/Sr
chyba skutečnost tvrzení
1. druhu – α látka není Je
2. druhu – β látka je není
σD σ0
P(s) 0 LC LD
α β
S kα·σ0 kβ·σD μs = LD μs = 0
-
Meze 2
Metoda Lc LD LQ
Párové pozorování 2,33σ 4,65σ 14,1σ
Známé pozadí 1,64σ 3,29σ 10σ
95% (kα = 1,645) kQ = 10
(σ0)2 = (σs+p)
2 + (σp)2 párové ((σs+p)
2 + (σp)2) = 2σ2
známé pozadí ((σp)2 = 0) = (σs+p)
2
-
Meze 3 Měření četnosti impulzů LC = nNV
LD = nND
V
p
p
p
NV
p
p
p
p
V
p
pVpV
t
t
kt
nkn
k
NN
tk
n
t
n
nnn
1
0
2
0
222
0
22
22
2
2
2
2
2
22
222
4411
2
kk
tn
k
tn
t
knn
k
n
t
nknn
k
n
tk
n
t
n
tk
n
t
nn
nnn
VNVVNV
v
NVND
NV
v
NDNVND
NV
p
p
V
p
p
p
V
pND
ND
pNDVpVND
řešíme pro nND
Z1 Z2 kα = kβ = k
Z2 >> Z1 >> 1 VNVND
t
knn
22
2
-
Meze 4
LQ = nQ 2
22222
k
n
t
nkn
tk
n
t
nnNV
V
Q
QQ
p
p
V
pQ
QpVQ
22
222 411
2 Q
VNV
V
Q
Qkk
tn
t
kL
kα = kβ = k ; α = β = 0,05 ; tV = tp = t ; kQ = 10
k nNV nND nQ
1
→ ∞
np = 0 0
t
np33,2
t
np64,1
NVnt
271,2
NVnt
271,2
t
71,2
t
100
5,1211
50 tn
t
p
2511
50 tn
t
p
-
Meze 5 Spektrometrie záření
2
12
1
2
1
1
22
1
1
22
2
112
22
2
22
22
4
2
Q
NQ
Q
NND
NNV
NA
N
i
Ni
k
aaNm
N
kA
aaNm
NkkA
aaNm
NkA
aaN
T
aaN
aBTA
a [i
mp]
A
B
1 1 m 1´ N m´
číslo kanálu
a1 =
aN =
´
1́
1
1
1
m
i
i
m
i
i
am
am