Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet BYG 140...

Side 1 av 12 Eksamen i Konstruksjonsmekanikk 1. Sep 2015

Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet

SUBJECT: BYG 140 KONSTRUKSJONSMEKANIKK 1

DATE: September 04, 2015

TIME: 09:00 – 13:00 (4 hours)

AID: Authorized calculator, Dictionary (English-Norwegian) and

drawing instruments.

THE EXAM CONSISTS OF 4 QUESTIONS AND 12 PAGES (including the front page)

Norwegian translation of each question is attached.

REMARKS: All the Four questions carry equal marks and answer all the questions.

COURSE RESPONSIBLE: Nirosha Damayanthi Adasooriya

TELEPHONE NUMBER: 51831909, 47946659


QUESTION (1): (25 %)

A truss subjected to forces at joints B and C as shown in Figure 1. The truss is supported by a pin

support at A and a roller support at E. The truss members are connected at each connection using

pin joints which cannot transfer moments. The truss members are made up of steel which has

Modulus of Elasticity (E) 200 GPa.

2m 2m 2m 2m

3m

(All forces are in kilonewtons and lengths are in meters)

Figure 1: Truss structure

I. Determine the support reaction forces at A and E. (4 points)

II. Determine the axial forces of the members AB and AH using the method of joints. Clearly

state whether the members are in compression or tension. (4 points)

III. Identify and list zero-force members of the truss without any calculation. (3 points)

IV. Determine the axial forces of the members CD, DE, EF and FG. Clearly state whether the

members are in compression or tension. (5 points)

V. If it is necessary to use same cross sectional areas for members DE and EF, determine the

required cross-sectional area for the members DE and EF. The allowable normal stress of

the material is 150 MPa. (4 points)

VI. Determine the change in length (i.e. axial displacement) of the member CE. State whether

the member is elongated or contracted. (2 points)

VII. If the truss is subjected to another 8kN load at D joint along the DF direction (i.e.

perpendicular to EDC), support conditions and other previous loadings of the truss remain

the same, what will happen to the magnitude of the axial forces of members DE and EF?

State logical reasons for your answer without calculations. (3 points)

8

20


OPPGAVE (1): (25%)

Et fagverk er utsatt for krefter ved forbindelsene B og C, som vist i Figur 1. Fagverket er lagret opp

med et boltelager i A og et rullelager i E. Stavene i fagverket er satt sammen med bolter i hvert av

forbindelsesleddene, som ikke kan overføre momenter. Stavene er av stål, som har elastisitetsmodul

(E) på 200 GPa.

I. Bestem opplagerkreftene ved A og E. (4 poeng)

II. Bestem aksialkreftene for stavene AB og AH vha. knutepunktsmetoden. Angi tydelig

hvorvidt stavene er i trykk eller strekk. (4 poeng)

III. Identifiser og list opp nullstavene i fagverket uten å gjøre beregninger. (3 poeng)

IV. Bestem aksialkreftene for stavene CD, DE, EF og FG. Angi tydelig hvorvidt stavene er i

trykk eller strekk. (5 poeng)

V. Dersom man må bruke samme tverrsnittsareal for stavene DE og EF, bestem nødvendig

tverrsnittsareal for stavene DE og EF. Tillatt normalspenning for materialet er 150 MPa.

(4 poeng)

VI. Bestem lengdeendring (i.e. aksiell forskyvning) for staven CE. Angi hvorvidt staven er

forlenget eller forkortet. (2 poeng)

VII. Dersom fagverket utsettes for ytterligere 8 kN belastning ved D, langsmed DF (i.e. vinkelrett

på EDC), og opplagringen og de andre lastene fra tidligere forblir uendret, hva vil skje med

størrelsen på aksialkreftene i stavene DE og EF? Angi logiske resonnementer for svaret, uten

beregninger. (3 poeng)


QUESTION (2): (25%)

Figure 2(a) shows a 4 m long AB beam, which carries a uniform distributed load of 90 kN/m along

its length and moment of 40kNm acting at the mid span to the clockwise direction. The beam AB is

supported by a pin support at A and a roller support at B. The cross-section of the beam AB is as

shown in Figure 2(b). The beam AB is bending about an axis parallel to the x-x axis

Figure 2(a): Structure (beam AB)

Figure 2(b): Cross section of the beam AB

I. Draw a free-body diagram of the beam AB and determine the support reactions of member

AB. (4 points)

II. Draw shear force and moment diagrams for the beam AB. (8 points)

III. Determine cross-sectional area and moment of inertia about neutral axis for the cross-section

of the beam AB shown in Figure 2(b). (4 points)

IV. Determine the maximum shear stress and the normal stress of the beam AB. (6 points)

V. If angle of the support B is changed to 0o (i.e. support B becomes vertically supported roller),

what will happen to the magnitude of the maximum normal stress of the beam AB? State

logical reasons for your answer without calculations. (3 points)

90

40


OPPGAVE (2): (25%)

Figur 2(a) viser en 4 m lang bjelke AB, som bærer en jevnt fordelt last på 90 kN/m over sin lengde,

og har et moment på 40 kNm om midtpunktet, som virker i retning med klokken. Bjelken AB er

lagret opp med et boltelager ved A, og et rullelager ved B. Tverrsnittet for bjelken AB er som vist i

Figur 2(b). Bjelken AB bøyes om en akse parallell med x-x aksen.

I. Tegn et fritt legeme-diagram for bjelken AB og bestem opplagerreaksjonene for bjelken AB.

(4 poeng)

II. Tegn skjærkraft- og momentdiagrammer for bjelken AB. (8 poeng)

III. Bestem tverrsnittsareal og treghetsmoment om nøytralaksen for tverrsnittet for bjelken AB,

vist i Figur 2(b). (4 poeng)

IV. Bestem maksimal skjærspenning og normalspenningen for bjelken AB. (6 poeng)

V. Dersom vinkelen for lagringspunkt B blir endret til 0° (i.e. lagringspunkt B blir et vertikalt

rullelager), hva vil skje med størrelsen på maksimal normalspenning for bjelken AB? Angi

logiske resonnementer for svaret, uten beregninger. (3 poeng)


QUESTION (3): (25%)

Figure 3(a) shows a simply supported beam of length 6 m which is subjected to moments of 40kNm

clockwise at A and 10kNm counter clockwise at B. The beam is pinned supported at A and roller

supported at B. The material used for the beam is a type of steel which has Modulus of Elasticity

(E) 200GPa. The cross section of the beam is as shown in the Figure 3(b) and the beam is bending

about x-x axis.

3m 3mC

6m

Figure 3 (a): Simply supported beam

Figure 3(b): Cross section of the beam

I. Determine the support reactions at end A and B. (3 points)

II. Draw the bending moment diagram for the beam shown in Figure 3(a). (5 points)

III. Determine the moment of inertia about the neutral axis of the cross section shown in Figure

3(b). (6 points)

IV. Determine the deflection at point C of the beam. (8 points)

All dimensions are in mm

x

y


V. Do you think that maximum displacement of the beam can be seen at the point C? If your

answer is No, briefly write down the steps to find out the maximum deflection without any

calculation. (3 points)

OPPGAVE (3): (25%)

Figur 3(a) viser en fritt opplagt bjelke med lengde 6 m, utsatt for momenter på 40 kNm med klokken

ved A, og 10 kNm mot klokken ved B. Bjelken har boltelager ved A og rullelager ved B. Materialet

brukt i bjelken er en ståltype med elastisitetsmodul (E) på 200 GPa. Tverrsnittet for bjelken er som

vist i Figur 3(b), og bjelken bøyes om x-x aksen

I. Bestem opplagerreaksjonene ved endene A og B. (3 poeng)

II. Tegn bøyemomentdiagram for bjelken vist i Figur 3(a). (5 poeng)

III. Bestem treghetsmomentet om nøytralaksen for tverrsnittet vist i Figur 3(b). (6 poeng)

IV. Bestem nedbøyningen ved punkt C av bjelken. (8 poeng)

V. Vil du anta at maksimal nedbøyning er ved punkt C? Dersom svaret er Nei, skriv kort ned

en trinnvis prosedyre for å finne den maksimale nedbøyningen, uten beregninger. (3 poeng)


QUESTION (4): (25%)

A 4m length shaft is fixed at the support P. The shaft is subjected to torsional loadings 600 Nm at

Q (i.e. 2m distance from the fixed support P), 400 Nm at the end R (i.e. 4m from the fixed support

P) and an axial compressive force of 10 kN as shown Figure 4 (a). The cross section of the PQR bar

is solid circular cross section of radius 20 mm. The shaft is made up of steel, which has Shear

Modulus (G) 75GPa. Assume that the PQR shaft is not subjected to buckling due to the compressive

force of 10kN.

2m

4m

1m

3m

P

R

Q

10kN

Figure 4 (a): A shaft subjected to torques and axial compressive force.

Figure 4 (b): State of stress at point D.

I. Determine the angle of twist (i.e. angle of torsion) at the end R. (5 points)

II. Determine the stress components resulting from torsion and axial force at point D ( i.e. a

point located in the outer surface of cross section at 1 m from point P as shown in Figure 4

(a)). (8 points)

III. Show that the state of stress at point D can be illustrated as in Figure 4 (b). (2 points)

8 MPa

16 MPa

x

y

y

x


IV. Determine the principle stresses at point D and the orientation of the principle axis (i.e. planes

of minimum and maximum normal stress) relative to the axis of Figure 4(b). (4 points)

V. Determine the maximum in-plane shear stress and the absolute maximum shear stress at point

D. (3 points)

VI. If the PQR shaft is replaced by a shaft with a hollow cross section of inner radius 16 mm and

outer radius 20mm while applied torques, forces and the types of material are same as before,

what change can be observed in the magnitudes of angle of twist (i.e. angle of torsion) at the

end R? State the logical reasons for your answer without calculations. (3 points)

OPPGAVE (4): (25%)

En 4 m lang aksel er fast innspent ved lagringspunkt P. Akselen er utsatt for torsjonsbelastninger på

600 Nm ved Q (i.e. 2 m avstand fra lagringspunkt P), 400 Nm ved enden R (i.e. 4 m fra lagringspunkt

P), samt en aksiell kompresjonskraft på 10 kN som vist i Figur 4(a). Tverrsnittet for akselen PQR

er massivt og sirkulært med radius 20 mm. Akselen er av stål, som har skjærmodul (G) på 75 GPa.

Anta at akselen PQR ikke utsettes for knekking pga. kompresjonskraften på 10 kN.

I. Bestem vridningsvinkelen (i.e. torsjonsvinkelen) ved enden R. (5 poeng)

II. Bestem spenningskomponentene som resulterer fra vridning og aksialkraft ved punkt D (i.e.

et punkt lokalisert på den ytre overflaten av tverrsnittet 1 m fra punkt P, som vist i Figur

4(a)). (8 poeng)

III. Vis at spenningstilstanden i punkt D kan illustreres som i Figur 4(b). (2 poeng)

IV. Bestem hovedspenningene i punkt D, og hovedaksenes orientering (i.e. planene for

minimum- og maksimum normalspenning), relativt til aksene i Figur 4(b). (4 poeng)

V. Bestem maksimal skjærspenning i planet, og absolutt maksimal skjærspenning i punkt D.

(3 poeng)

VI. Dersom akselen PQR erstattes av en aksel med et hult tverrsnitt med indre radius 16 mm og

ytre radius 20 mm, mens de påsatte dreiemomenter og krefter, samt materialtype er de

samme som før, hvilken endring kan observeres for størrelsen på vridningsvinkelen (i.e

torsjonsvinkelen) ved enden R? Angi logiske resonnementer for svaret, uten beregninger.

(3 poeng)


Fundamental Equations of Mechanics of Materials

Section modulus

Slope and displacement with the Moment-Area

Method

_


Strain transformation equations

Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet BYG 140...

Documents

Transcript of Det teknisk- naturvitenskapelige fakultet BYG 140...