Abstract— This paper describes the design of a virtual instrument (VI) to analyze stability in control systems implemented in LabVIEW virtual instrumentation software. The VI generates a Routh-Hurwitz array for analyzing system stability based on obtaining the characteristic D(s) equation and is able to identify situations where there is a space or row of zeros within the array. Furthermore, the VI shows the graphical location of the poles and zeros of the transfer function in closed loop, the graphical system response to a unitary step input and peak time, overshoot, settling time and peak value of the step response. Finally a case study on a DC-DC buck type converter operating in continuous and discontinuous conduction is reviewed.

Keywords— Stability, LabVIEW, Routh-Hurwitz, CD-CD converter.

I. INTRODUCCIÓN L ESTUDIO de sistemas de control en carreras de Ingeniería como Mecatrónica, Electrónica, Química y

Mecánica es muy importante por la cantidad de sistemas y procesos que requieren el control de una o más variables como el control de procesos químicos, convertidores de potencia, máquinas eléctricas, vehículos y máquinas de control numérico por mencionar algunos. Para el diseño de un sistema de control existen tres requerimientos importantes que son: la respuesta transitoria, la estabilidad y el error en estado estable. La estabilidad a la cual está enfocada esta herramienta es la más importante de un sistema. Si un sistema es inestable, la respuesta transitoria y el error en estado estable son puntos debatibles debido a que no se puede diseñar un sistema inestable para un requerimiento específico de respuesta transitoria o de error en estado estable.

En la carrera de Ingeniería Mecatrónica se imparten asignaturas donde es necesario conocer la estabilidad, la ubicación de los polos y ceros, y la respuesta de sistemas de control ante entradas de posición constante. Estas asignaturas son Dinámica de Sistemas en sexto semestre, Control en séptimo semestre y Electrónica de Potencia Aplicada en octavo semestre. En el transcurso de estas tres asignaturas los estudiantes adquieren los conceptos básicos de la teoría de control, obtienen funciones de transferencia, analizan la respuesta de los sistemas, diseñan compensadores y aplican los conceptos al control de convertidores de potencia para

J. J. Martínez, Instituto Tecnológico de Celaya, Tecnológico Nacional de

México, México, juan.martinez@itcelaya.edu.mx D. M. Carracedo, Instituto Tecnológico de Celaya, Tecnológico Nacional

de México, México, davidmx4@yahoo.com.mx E. J. J. Rodriguez, Instituto Tecnológico de Celaya, Tecnológico

Nacional de México, México, elias.rodriguez@itcelaya.edu.mx C. Astorga, Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico,

Tecnológico Nacional de México, México, astorga@cenidet.edu.mx

fuentes conmutadas (convertidores CD-CD) y control de motores de CD. Aunque esta herramienta didáctica está enfocada al estudio de estabilidad con el método de Routh (tema que se desarrolla en la asignatura de control), también se puede utilizar desde el momento que se obtiene una función de transferencia para conocer la respuesta del sistema y la ubicación de sus polos y ceros. Además de aplicar esta herramienta para analizar y comprender el funcionamiento de topologías de convertidores CD-CD, en particular en este trabajo se presenta el caso de estudio de un convertidor CD-CD tipo reductor.

Una de las herramientas computacionales que está siendo utilizada actualmente para diversas aplicaciones es el software de instrumentación virtual LabVIEW. Este software se puede utilizar no solo para el monitoreo y control de sistemas, sino también para realizar Instrumentos Virtuales (IV) que funjan como herramientas didácticas para el aprendizaje en múltiples aplicaciones. Dentro de las aplicaciones de monitoreo existen algunas enfocadas a sistemas didácticos, como el presentado en [1], donde se diseña un banco de trabajo para el estudio de sistemas fotovoltaicos monitoreado con LabVIEW.

En [2] se presenta una propuesta donde se cuantifican parámetros de carga y descarga de una batería, generando un algoritmo de control en LabVIEW para mantener una carga óptima de la batería. En [3] se presenta una aplicación de modelado y control para un sistema híbrido que consta de fuentes de energía eólica y fotovoltaica, un banco de baterías para el almacenamiento de energía y diferentes tipos de cargas, empleando un convertidor de potencia CD-CA.

Las aplicaciones de los IV también se enfocan en el diseño de laboratorios remotos para la realización de prácticas vía web obteniendo resultados en tiempo real. En [4] se presenta una plataforma educacional remota enfocada a estudiantes para el aprendizaje de sistemas de control empleando como plataforma un controlador lógico programable. En [5] se generó un sistema de control remoto basado en tecnología de National Instruments para el aprendizaje a distancia con el objetivo de incrementar las oportunidades de aprendizaje teniendo un sistema educacional con aplicaciones industriales. En [6] se presenta un laboratorio remoto para el control de un motor utilizando LabVIEW enfocado en el aprendizaje de estudiantes de ingeniería mecatrónica como una herramienta didáctica de sistemas de control industrial. En [7] se presenta un laboratorio remoto enfocado a prácticas de control de procesos, el objetivo es que los alumnos elaboren sus prácticas vía web realizando mediciones, control y supervisión en tiempo real.

Además de los diseños de laboratorios remotos se han desarrollado diferentes plataformas para la mejora del proceso enseñanza – aprendizaje en temas relacionados con sistemas

E

Design of a Teaching Tool for Stability Analysis of DC-DC Converters

J. J. Martínez, D. M. Carracedo, E. J. J. Rodríguez and C. Astorga

de control. En [8] se presenta un IV que simula un proceso industrial de un tanque de agua al que se le aplica un sistema de control PI, el cual se utiliza como un ejemplo en simulación de sistemas de control en un proceso. En [9] se presenta un laboratorio experimental de sistemas electrohidráulicos controlado por LabVIEW para el aprendizaje de sistemas de control difuso enfocado a estudiantes de ingeniería en Mecatrónica. En [10] se diseñó un sistema experimental virtual para el aprendizaje de la teoría de control utilizando LabVIEW y MATLAB. En [11] se diseñó un IV enfocado al aprendizaje de instrumentación donde se menciona que se obtuvo una mejora en el aprendizaje de los estudiantes y una disminución en el tiempo necesario para realizar experimentos. En [12] se presenta un sistema de enseñanza experimental para una línea de calefacción basada en LabVIEW, el objetivo de este IV es mejorar el aprendizaje de los estudiantes relacionado con los temas de acciones de control PID, sintonización de un PID, incluyendo además sistemas de control difuso. En [13] se presenta el desarrollo de un modelo educacional con LabVIEW, el enfoque de este diseño es tener un prototipo de bajo costo para realizar prácticas de control que incluya aprendizaje de programación y análisis de sistemas de control. En [14] se presenta un IV para el diseño de un laboratorio virtual para que los alumnos practiquen y aprendan sobre sistemas de monitoreo y control en tiempo real.

En la actualidad no existe ningún programa en LabVIEW que permita hacer un análisis de estabilidad por medio del criterio de Routh-Hurwitz y mostrar gráficamente el arreglo de Routh para su análisis didáctico. Lo único que existe actualmente son programas en MATLAB que calculan sólo el arreglo de Routh-Hurtwitz y las raíces del polinomio introducido. Con esta herramienta se propone mejorar el proceso enseñanza – aprendizaje de las asignaturas antes mencionadas ya que el índice de reprobación de cada una de ellas es alto debido a la complejidad de los temas tratados.

II. MARCO TEÓRICO. ESTABILIDAD. La estabilidad de un sistema es una de las partes más

importantes de un sistema de control, esta puede ser determinada por los polos en lazo cerrado de una función de transferencia, mientras los polos se encuentren en la parte del semiplano izquierdo el sistema se comportará de manera estable, sin embargo si existe sólo uno o más polos en el semiplano derecho el sistema será inestable. Debido a que existen sistemas de control los cuales tienen funciones de transferencia muy extensas, la labor de buscar los polos en lazo cerrado se vuelve muy complicada o imposible de realizar, para esto se utiliza el método de Routh-Hurwitz el cual indica cuantos polos del sistema en lazo cerrado hay del lado izquierdo, derecho y sobre el eje jw.

El método de Routh-Hurwitz requiere de dos pasos fundamentales, el primero es generar una tabla de datos llamada arreglo de Routh y el segundo paso es interpretar esa tabla generada. Para crear el arreglo de Routh es necesario tener la función de transferencia en lazo cerrado y tomar todos los coeficientes del denominador en una función a la cual se le

llamará D(s). Se marcan los renglones del arreglo con potencias de s desde la potencia de mayor orden de D(s) hasta s0. Se procede ahora a hacer una lista horizontal en el primer renglón del arreglo empezando con el coeficiente de la potencia de orden más alto, luego seguirá el segundo coeficiente de la cuenta regresiva de la potencia más alta y así sucesivamente hasta llegar a la potencia 0. El segundo renglón se rellena haciendo una lista de los coeficientes que no se seleccionaron para la lista del primer renglón. La Fig. 1 muestra gráficamente el llenado de un arreglo de Routh de orden s4 [15].

Los términos restantes se llenan de la siguiente manera: cada término es un determinante negativo de términos, de los renglones previos, dividido entre el término de la primera columna directamente arriba del renglón calculado. La columna de la izquierda del determinante es siempre la primera columna de los dos renglones previos y la columna de la derecha es de los términos de la columna arriba y a la derecha. El arreglo de Routh se completa cuando se han llenado todos los renglones hasta s0. La interpretación del arreglo de Routh se hace examinando el número de cambios de signo de la primera columna del arreglo el cual representa el número de raíces que están en el semiplano derecho.

Figura 1. Llenado de Arreglo de Routh de Orden s4.

Existen ocasiones en las que en la primera columna aparece un cero impidiendo que el procedimiento continúe debido a una división entre cero. A este tipo de evento se le conoce como caso 1 y se resuelve sustituyendo ese cero por ε el cual tiene un valor cercano a cero por el lado positivo o por el lado negativo, después de esto se sigue resolviendo de manera normal. Por último el caso 2 se presenta cuando todo un renglón es cero, esto ocurre porque hay un polinomio par que es factor del polinomio original.

El procedimiento para este caso es el siguiente: Se sitúa un renglón arriba del renglón de ceros y se crea un polinomio auxiliar con los coeficientes de ese renglón, el polinomio empezará con potencia de s en la columna marcada y decrece en dos la potencia del siguiente término y así sucesivamente. Teniendo ese polinomio se deriva con respecto de s y se toman los coeficientes del polinomio resultante los cuales van en el renglón de ceros y continúa el procedimiento normalmente.

Para el análisis de la estabilidad el arreglo de Routh se divide en dos partes, la primera corresponde a la parte superior del renglón del polinomio par y la segunda a la parte inferior. La parte superior se analiza comúnmente como un caso normal mientras que la parte inferior indica si los polos se encuentran sobre el eje jw si no existen cambios de signo, o del lado izquierdo, derecho o ambos si se tratase de un

polinomio cuadrantal [16].

III. DESARROLLO Para desarrollar este IV fue necesario utilizar dos toolkits

de LabVIEW los cuales son “Control Desing and Simulation” y “Mathscrip RT”. En la Fig. 2 se muestra un diagrama de flujo el cual ilustra el comportamiento del IV para calcular la estabilidad del sistema de control.

Figura 2. Diagrama de Flujo del IV.

3.1. DESCRIPCIÓN DEL INSTRUMENTO VIRTUAL Para utilizar correctamente el IV es necesario tener los

toolkits de "Control Design and Simulation" y "MathScript RT" de LaView.

El IV tiene como base un “Tab Control” para seleccionar el modo en que se pretende introducir la función de transferencia del sistema, la primera pestaña son las instrucciones del IV, la segunda pestaña sirve para introducir la función de transferencia de la forma G(s)H(s), la tercer pestaña de la forma G(s) y la última pestaña sólo la función tipo D(s). En la Fig. 3 se muestra el “Tab Control” del IV.

Figura 3. “Tab Control” del IV.

Dentro del diagrama de bloques se tiene una estructura “Case” para diferenciar el tipo de función de transferencia en la que se está trabajando actualmente dentro del IV y realizar los cálculos determinados para cada estructura de la función de transferencia.

Se explicará la secuencia de la función de transferencia de la forma G(s)H(s) que es la más compleja dentro del IV, las formas G(s) y D(s) son una simplificación de la forma G(s)H(s).

La primera parte de la sección G(s)H(s) comienza cuando se introducen las funciones de transferencia de G(s) y de H(s) en forma de “array” tanto del numerador como del denominador para pasar al bloque “CD Construct Transfer Function Model VI” que entrega una señal tipo “Transfer Function Model” para manipularse con posteriores bloques del toolkit “Control Design and Simulation”. Este procedimiento se ilustra en la Fig. 4A.

A B

C D

Figura 4. A) Adaptación de la Funciones de Transferencia. B) Bloques de Operaciones para la Función de Transferencia T(s). C) Bloques para Calcular K. D) Obtención de la Función D(s).

Ya teniendo las funciones de transferencia en un lenguaje entendible para LabView estas se manipulan para crear la función de transferencia T(s) con el bloque “CD Feedback VI”. Se expresa la función T(s) con el bloque “CD Draw Transfer Function Equation VI”, se grafican los polos y ceros de la función T(s) con el bloque “CD Pole-Zero Map VI”, la respuesta ante una entrada escalón con el bloque “CD Step Response VI” y toda la información de tiempo pico, tiempo de asentamiento, sobrepaso y valor pico con el bloque “CD Parametric Time Response VI”. Estos procedimientos se muestran en la Fig. 4B.

Para calcular el valor de ganancia para el cual el sistema se vuelve marginalmente estable se utiliza primero un bloque de multiplicación de funciones de transferencia llamado “CD Multiply Models VI”, se multiplican las funciones de G(s) y H(s) para obtener la función de transferencia en lazo abierto y utilizar el bloque “CD All Margins VI” el cual entrega el valor de ganancia para que el sistema sea marginalmente estable. Estos pasos se muestran en la Fig. 4C.

Ya teniendo la función de transferencia T(s) se procede ahora a descomponer esta función para obtener los valores del

denominador a los cuales se le conocen como función D(s). Se utiliza el bloque “CD Get Data from Model VI” para realizar dicho proceso de separación. Este procedimiento se muestra en la Fig. 4D.

La función D(s) entra a un bloque “MathScrip” el cual contiene todo el código para realizar los arreglos de Routh-Hurwitz correspondientes a cada caso. Las primeras treinta líneas de código son para definir las dimensiones de los arreglos, definir si el arreglo es par o impar y crear una matriz de ceros para comenzar a llenar los arreglos de Routh-Hurwitz. En la Fig. 5A se muestran estas primeras treinta líneas de código.

A B

Figura 5. A) Código para el Dimensionamiento del Arreglo. B) Código para el Primer Arreglo de Routh-Hurwitz.

De la línea 30 a la 54 se definen todas las variables que se van a utilizar. Las líneas de código de la 56 hasta la 100 son para desarrollar el arreglo de Routh-Hurwitz normal, sin tomar en cuenta casos especiales, además se analizan las condiciones de caso 1 o caso 2 para posteriormente guardarse a una variable. Este código se muestra en la Fig. 5B.

Las siguientes líneas de código que se pueden apreciar en la Fig. 6A son las que definen cada uno de los casos especiales que se presentan en el arreglo de Routh-Hurwitz. Y también se muestra el código del caso especial 2 el cual define el vector P(s) y su derivada.

El caso 1 presenta la posibilidad de realizar los arreglos de Routh-Hurwitz de dos formas; la primera con una épsilon positiva y la segunda con una épsilon negativa. En la Fig. 6B se muestra una parte del código la cual realiza el caso especial 1 con una épsilon positiva. Para la parte del código de la épsilon negativa se sigue el mismo código que la positiva con la excepción de que ahora el valor de épsilon cambia de ser 0.01 a -0.01.

Por último se tiene una parte de código la cual realiza los arreglos de Routh-Hurwitz cuando se presentan tanto el caso 1 como el caso 2 al mismo tiempo. Este código que se puede ver en la Fig. 7A es una combinación del código del caso 1 y del caso 2.

Ya teniendo todos los arreglos de Routh-Hurwitz específicos para cada caso, se guardan en variables las cuales

se asignan como salidas del “MathScrip” para poder manipularse con el código de LabView. En la Fig. 7B se muestra como se toman estas variables para posteriormente visualizarse en el panel frontal. Además se realiza una comparación de cambios de signos en los arreglos de Routh-Hurwitz para comprobar la estabilidad del sistema.

A B

Figura 6. A) Condiciones para Casos Especiales y Caso Especial 2. B) Caso Especial 1 con Épsilon Positiva.

A B

Figura 7. A) Caso Especial 1 y 2 Simultáneos. B) Visualización de los Arreglos de Routh-Hurwitz.

Como último paso se determina la estabilidad del sistema por medio de las raíces del polinomio D(s), con esto se define si el sistema es inestable, estable o marginalmente estable. Este procedimiento se muestra en la Fig. 8 y se utiliza un MathScrip para realizar el conteo de los cambios de signos sobre el semiplano de jw. Con esto se termina la parte de la pestaña de la función tipo G(s)H(s), las otras dos pestañas G(s) y D(s) utilizan el mismo código que la pestaña G(s)H(s) sólo que se simplifican en la cantidad de pasos para llegar hasta la función D(s) que es la que realiza los arreglos de Routh-Hurwitz.

Figura 8. Comprobación de la Estabilidad del Sistema.

IV. RESULTADOS Para que funcione el IV es necesario introducir el tipo de

función de transferencia a la cual se le hará el análisis, pudiendo ser una función G(s)H(s) (Fig. 9A), una función G(s) (Fig. 9B), o una función D(s) (Fig. 9C).

Una vez introducida la función o funciones de transferencia se realiza la reducción de los diagramas de bloques hasta llegar a la ecuación característica D(s) del sistema con la cual se iniciará el arreglo de Routh-Hurwitz.

A

G(s)

H(s)

R(s) +

-

Y(s)

B

G(s)R(s) +

-

Y(s)

C

K(s)D(s)

R(s) Y(s)

Figura 9. A) Función G(s)H(s). B) Función G(s). C) Función D(s).Primer caso de estudio.

4.1. PRIMER CASO DE ESTUDIO Para este primer caso se analizará una función G(s)H(s). En

la Fig. 10A se muestran las dos funciones introducidas en el IV y la reducción de estas expresiones a una función T(s) en lazo cerrado. Cabe mencionar que se pueden introducir funciones de “n” grado en el IV. Ahora el programa muestra la función característica D(s), calcula la estabilidad de este sistema y muestra el arreglo de Routh que se genera de la función de transferencia D(s) como se muestra en la Fig. 10B.

Por último el programa muestra la respuesta ante una entrada escalón unitario (Fig. 10C) y la ubicación de los polos y ceros de la función (Fig. 10D).

4.2. SEGUNDO CASO DE ESTUDIO Ahora se utiliza una ecuación G(s) para determinar la

estabilidad del sistema. En la Fig. 11A se muestra la función introducida en el IV y su función en lazo cerrado T(s). En la Fig. 11B se observa que se trata de un sistema estable ya que no hay cambios de signo en el arreglo de Routh. Por último en las Figs. 11C y 11D se observa la respuesta del sistema ante una entrada escalón unitario y la ubicación de los polos y ceros del sistema.

4.3. TERCER CASO DE ESTUDIO Para este caso se introduce una ecuación D(s) en la cual se

presenta el caso especial 1 de análisis de estabilidad por el criterio de Routh-Hurwitz la cual se observa en la Fig. 12A. Debido a que existe un cero en una fila no se pude hacer el análisis tradicional del sistema y se recurre a utilizar un valor épsilon muy pequeño acercado por izquierda o derecha del cero. En la Fig. 12B se muestra el arreglo de Routh con una épsilon positiva y negativa.

A

B

C

D

Figura 10. A) Introducción y Reducción de Funciones. B) Función D(s), Arreglo de Routh y Estabilidad. C) Respuesta Ante una Entrada Escalón Unitario. D) Ubicación de los Polos y Ceros de la Función T(s).

4.4. CUARTO CASO DE ESTUDIO En este análisis se tiene una función D(s) que presenta el

caso especial 2. El análisis de esta función se muestra en la Fig. 13A. En la Fig. 13B se muestra el arreglo de Routh donde se tiene el renglón de ceros y la obtención de la función P(s) y su derivada.

4.5. QUINTO CASO DE ESTUDIO En este caso de estudio se introduce una función D(s) la

cual presenta simultáneamente los dos casos especiales 1 y 2. La Fig. 14A muestra esta función y su análisis resultante. En las Figs. 14B y 14C se muestran los resultados de los respectivos análisis de los casos especiales 1 y 2.

A

B

C

D

Figura 11. A) Función G(s) y T(s). B) Arreglo de Routh y Estabilidad del Sistema. C) Respuesta Escalón Unitario del Sistema. D) Polos y Ceros de la Función en Lazo Cerrado.

B

Figura 12. A) Función D(s) con Caso Especial 1. B) Arreglos de Routh con Ëpsilon Positiva y Negativa.

A

B

Figura 13. A) Función con Caso Especial 2. B) Arreglo de Routh con Renglón de Ceros, P(s) y dP(s).

A

B

C

Figura 14. A) Función con Casos Especiales 1 y 2. B) Arreglos de Routh Caso Especial 1. C) Arreglo de Routh Caso Especial 2.

4.6. SEXTO CASO DE ESTUDIO: ETAPA DE POTENCIA DE UN CONVERTIDOR BUCK EN MODO DE CONDUCCIÓN CONTINUA Y

DISCONTINUA Un convertidor buck es una topología reductora básica

ampliamente usada para aplicaciones en tarjetas electrónicas. La etapa de potencia se basa en tres elementos básicos, un interruptor de potencia, un diodo y un inductor. La Fig. 15 muestra un diagrama esquemático de la etapa de potencia de un convertidor tipo buck.

Figura 15. Diagrama Esquemático del Convertidor Buck.

Un convertidor buck puede operar tanto en modo de conducción continuo como en discontinuo a través de su inductor. El modo de conducción continuo se caracteriza por

que la corriente fluye continuamente en el inductor durante todo el ciclo de conmutación. Mientras que en el modo de conducción discontinua la corriente del inductor es cero en una parte del ciclo de conmutación [17]. Para probar la funcionalidad del IV ante casos prácticos se utilizó el modelo del convertidor buck en modo de conducción continua y discontinua para pequeñas señales.

4.6.1. BUCK MODO CONDUCCIÓN CONTINÚA La función de transferencia de la Fig. 15 se muestra en la

ecuación 1. × + × 1 + ×1 + × × + + + + + × × × ++ (1)

Los valores de los componentes del convertidor Buck para

las especificaciones de un diseño práctico se muestran a continuación.

= 10 Ω = 1.2 Ω = 0.017 Ω = 4 = 22 = 220 Con estos valores se obtiene entonces la función de

transferencia que se muestra en la ecuación 2. = 8.25047 10+ 55770.6 + 2.31012 10 (2)

Al convertidor tipo buck en modo de conducción continua se agrega un compensador para generar un sistema de control en lazo cerrado. En la Fig. 16 se muestra el compensador empleado [18]. Estas funciones de transferencia se utilizan en el IV para comprobar su estabilidad. En las Figs. 17A, 17B, 17C y 17D se ilustran los resultados obtenidos al aplicar el IV diseñado.

Figura 16. Diagrama Esquemático del Compensador.

4.6.2. BUCK MODO CONDUCCIÓN DISCONTINUA La función de transferencia por ciclo de operación a la

salida de la etapa de potencia se muestra en la ecuación 3.

1 + (3)

donde = 2 × 1 −2 − = 2 −1 − × 1× = × 1 −

= 2 ×× =

Los valores de los componentes del convertidor buck para las especificaciones de un diseño práctico se muestran a continuación.

= 10 Ω = 10 = 5 = 22 = 220 = 50 u

Con estos valores se obtiene la función de transferencia de la ecuación 4. = 21670 + 1363.64 (3)

A

B

C

D

Figura 17. A) Función de Transferencia. B) Arreglo de Routh y Estabilidad. C) Ubicación de Polos y Ceros. D) Respuesta Escalón Unitario.

Esta función de transferencia se utiliza en el IV para comprobar su estabilidad la cual consta de un polo del lado

izquierdo de jw por lo que el sistema siempre será estable. Comprobando esto con el IV se obtiene las imágenes mostradas en las Figs. 18A, 18B, 18C y 18D.

A

B

C

D

Figura 18. A) Función de Transferencia en el IV. B) Arreglo de Routh y Estabilidad. C) Ubicación de Polos y Ceros. D) Respuesta Escalón Unitario.

V. CONCLUSIONES El desarrollo de este IV está dirigido a los estudiantes de

las asignaturas de Control y Electrónica de Potencia Aplicada para brindarles una herramienta didáctica para el análisis de la estabilidad de los sistemas de control por el método de Routh-Hurwitz ya que actualmente no existe ningún programa que presente un análisis como el descrito por este IV.

Con este IV además se tiene una herramienta para la ubicación de los polos en lazo cerrado del sistema, los valores de ganancia que permiten estabilizar un sistema de control y los parámetros de respuesta de una entrada escalón unitario, con todo esto se tiene una gran herramienta visual para que los

estudiantes puedan visualizar por completo la estabilidad de los sistemas de control y en base a esto tomar decisiones para posteriores análisis de los diferentes temas de las asignaturas antes mencionadas como por ejemplo el diseño de compensadores en aplicaciones de convertidores de potencia CD-CD por mencionar algunas.

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J. J. Martinez, received B.Sc. degree in Electronic Engineering from the Ciudad Guzman, Jalisco, Mexico, in 2007, and M.Sc. degree Electronic Engineering from the Celaya Institute of Technology, Guanajuato, Mexico, in 2009. He is presently an Associate Professor of Mechatronic Engineering Department at the Celaya Institute of

Technology. His research interests include artificial neural network and fuzzy control systems for control and automation of industrial process.

E. J. J. Rodriguez, received a B.Sc. degree in 1994 from the Universidad Autonoma Metropolitana (UAM-Azcapotzalco), México City, México, a M.Sc. degree in 1996 and a Ph.D. degree in 1999 from the Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo Tecnologico (CENIDET), Cuernavaca Mor., Mexico, all in Electronics Engineering. He is currently a full

time professor and researcher at the Electronics Engineering Department, Instituto Tecnológico de Celaya. His fields of interest include high-frequency power conversion, high-power-factor rectifiers, and electronic ballast.

D. M. Carracedo, received B.Sc. degree in Mechatronics Engineering from the Celaya Institute of Technology, Guanajuato, Mexico, in 2015. He is currently as new talent for the GKN Company in Celaya, Guanajuato, Mexico. His fields of interest include the vison systems for control and automation of industrial process.

C. Astorga, received B.Sc. degree in Electronic Engineering from the Minatitlan Institute of Technology, in 1990, a M.Sc. degree in Electronic Engineering from the Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo Tecnologico (CENIDET), Cuernavaca Mor., Mexico, 1993, and Ph.D. degree in Process Engineering at the Lion 1 University, France, 2009. He is

currently a full time professor and researcher at the Electronics Engineering Department, CENIDET. His fields of interest include nonlinear observers design, fault diagnosis systems and fault tolerant control.