BACHILLER:

REINALDO RIVAS C.I: 24.122.865

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO “SANTIAGO MARIÑO”

MATURIN ESTADO MONAGAS

INDICE

Introducción

Definición de Deflexiones

Causas que las provocan

Importancia del control de las deflexiones

Deflexiones que se originan en elementos de concreto armado sometidos a cargas de corta y larga duración

Deflexiones admisibles estipuladas en la normativa venezolana vigente

Métodos de cálculo de las deflexiones

INTRODUCCION

Cuando cualquier elemento estructural, por ejemplo una viga está

sometida a un conjunto de cargas, esta tiende a deformarse, esta

deflexión comúnmente se llama deflexión. Con frecuencia se deben

establecer límites para la cantidad de deflexión que pueda sufrir una

viga o un eje, cuando se le somete a una carga, el fundamento de este

reporte es describir de una manera breve y concisa, varios métodos

para determinar la deflexión y la pendiente que sufren en puntos

específicos las vigas y ejes.

Las cargas de flexión aplicadas a una viga hacen que se flexione en una

dirección perpendicular a su eje. Una viga recta en su origen se

deformara y su forma será ligeramente curva. En la mayor parte de los

casos, el factor crítico es la deflexión máxima de la viga, o su deflexión

en determinados lugares.

DEFINICION DE DEFLEXIONES

La deflexión es el grado en el que un elemento estructural se desplaza

bajo la aplicación de una fuerza o carga. La deflexión se determina

aplicando las leyes que relacionan las fuerzas y desplazamientos, para

ello se utilizan dos métodos de cálculo los geométricos y los de energía.

Aunque en vigas y marcos las deformaciones se presentan

principalmente por flexión, las deformaciones por esfuerzos axiales en

columnas de marcos y las deformaciones por cortante, sobre todo en

elementos altos o profundos no dejan de ser importantes. En armaduras

y cerchas las deflexiones se presentan por la combinación de las

deformaciones por carga axial en cada uno de los elementos que la

componen.

CAUSAS QUE LAS PROVOCAN

-La edad de los pasos elevados.

-Pérdidas que se acentúan a lo largo del tiempo

-Pérdida de la fuerza Fo de tensión.

-Deformación Plástica del Concreto

-Criterios de Diseño de la época no contemplaron posiblemente

-La Saturación Vehicular, fruto del crecimiento acelerado de la ciudad.

-La rigidez del tablero.

-La inercia del tablero está proporcionada casi en su totalidad por las

vigas T invertida.

-La contribución de la losa superior es menor en comparación con la de

las vigas.

-La rigidez a la flexión está determinada por el módulo de elasticidad de

los materiales y por la Inercia de la sección transversal de las vigas.

-La Inercia depende mucho más de la altura que de la base de las vigas.

-Valores pequeños de inercia resultan en deflexiones considerables.

-La relación altura / base es cercana a 1, cuando lo que se considera

normal son valores próximos a 2 en términos de relaciones de rigidez.

IMPORTANCIA DEL CONTROL DE LAS DEFLEXIONES

Es importante ya que las deflexiones excesivas de un miembro pueden

producir daños en otros miembros estructurales, o más frecuentemente

en elementos no estructurales como muros divisorios, o acarrear

problemas como acumulación de agua en azoteas. Las deflexiones

excesivas no son toleradas por los usuarios de la estructura, ya que

producen una sensación de inseguridad, ya por razones de orden

estético. El control de Deflexiones es una etapa importante en el diseño

de una estructura ya que un exceso de Deflexiones estropea la

apariencia de la estructura.

DEFLEXIONES QUE SE ORIGINAN EN ELEMENTOS DE

CONCRETO ARMADO SOMETIDOS A CARGAS DE CORTA Y

LARGA DURACION

Las deflexiones de los elementos de concreto armado son función del

tiempo y por lo tanto pueden ser de dos tipos: Instantáneas y a largo

plazo.

1) Deflexión instantánea o de corta duración

Son las que se deben fundamentalmente al comportamiento elástico de

la estructura y se producen inmediatamente después que las cargas son

aplicadas, o sea en el momento de desencofrar un elemento a flexión.

Cálculo de la deflexión instantánea

La deflexión instantánea se evalúa considerando la teoría de la

resistencia de materiales y estática, debiendo prever en el cálculo una

inercia representativa de las secciones fisuradas del elemento.

Una viga de concreto armado usual tiene una sección generalmente

constante en lo relativo al concreto, pero variable en cuanto al refuerzo

de acero colocado a lo largo del tramo; si además se tiene en cuenta

que el momento actuante es variable a lo largo del elemento y que por

consiguiente los niveles de fisuración son variables, y que existen otros

factores que afectan la fisuración como son la contracción de fragua y el

flujo plástico, se puede comprender que el cálculo de la deflexión de un

elemento es en realidad una estimación de un orden de la deflexión

esperada, basándose para este análisis en una inercia "representativa" y

aproximada del elemento.

El código americano del ACI platea el uso de una inercia que denomina

efectiva y que es un intermedio entre la inercia de la sección bruta y la

inercia de la sección fisurada.

Algunos autores recomiendan duplicar el aporte del acero que trabaja en

compresión de manera de tener en cuenta que este refuerzo tiene un

esfuerzo mayor debido a los efectos de contracción de fragua y flujo

plástico, por lo que tendríamos:

Resuelto el problema de la determinación de una inercia representativa

del tramo en estudio, se procede a evaluar la deflexión instantánea

mediante las ecuaciones de la elástica. Tomando como ejemplo una viga

simplemente apoyada con una carga uniformemente repartida,

tendremos:

Si integramos dos veces se obtiene la ecuación de la elástica, siendo la

deflexión en el centro de la luz, la siguiente:

De manera similar o mediante otros métodos conocidos de resistencia

de materiales se puede determinar las deflexiones para otros casos

comunes como son:

2) Deflexión a largo plazo o diferida

Estas son consecuencia del creep y contracción del concreto y se

presenta como un incremento de la primera, conforme aumenta el

tiempo desde el desencofrado, llegando a alcanzar una estabilidad casi

definitiva al cabo de cinco años aproximadamente. Las deformaciones a

largo plazo pueden llegar a ser el doble de las deformaciones

instantáneas

DEFLEXIONES ADMISIBLES ESTIPULADAS EN LA

NORMATIVA VENEZOLANA VIGENTE

El cálculo de deflexiones tiene dos aspectos. Por un lado, es necesario

calcular las deflexiones de miembros estructurales bajo cargas y

condiciones ambientales conocidas. Por otro lado, deben establecerse

criterios sobre límites aceptables de deflexiones. El problema de calcular

las deflexiones de miembros de estructuras reales es aún más difícil que

el de estimar las deflexiones de vigas ensayadas en laboratorios. Los

siguientes son algunos de los factores que lo complican. El

comportamiento del concreto es función del tiempo y, por consiguiente

en cualquier enfoque riguroso debe de tenerse en cuenta la historia de

carga del miembro investigado. En la práctica esto no es posible

generalmente, ya que las condiciones de carga son muy variables, tanto

en magnitud como en el tiempo de aplicación. También son difíciles de

predecir las variaciones de humedad y temperatura con el tiempo, las

cuales tienen influencia sobre las deflexiones a largo plazo.

El segundo aspecto, o sea, la limitación de deflexiones, es importante

desde dos puntos de vista. En primer lugar, las deflexiones excesivas de

un miembro pueden producir daños en otros miembros estructurales, o

más frecuentemente en elementos no estructurales como muros

divisorios, o acarrear problemas como acumulación de agua en azoteas.

Los valores de las deflexiones permisibles dependen desde este punto

de vista de varios factores, tales como el tipo de elementos no

estructurales, tipo de conexión entre el miembro estructural y otros

elementos estructurales o no, y del método de construcción utilizado. En

segundo lugar, a veces es significativa la respuesta humana ante las

deflexiones de los miembros. Las deflexiones excesivas no son toleradas

por los usuarios de la estructura, ya que producen una sensación de

inseguridad, ya por razones de orden estético.

Existen métodos para el cálculo de deflexiones de vigas bajo cargas de

servicio de corta y larga duración. Algunos de estos métodos son:

Métodos de YU y WINTER, Método del Reglamento del A.C.I. 318-04,

Método de las NTCDF, además de otros métodos como los propuestos

por el Comité Euro-Internacional del Concreto (CEB).

Deflexiones Permisibles

Se ha mencionado anteriormente que las deflexiones de elementos

estructurales deben limitarse por dos razones: Por la posibilidad de que

provoquen daños en otros elementos de la estructura y por los motivos

de orden estético.

El valor de las deflexiones permisibles para evitar daños en otros

elementos, depende principalmente del tipo de elementos y de

construcción empleados, también debe de considerarse el

procedimiento de construcción.

Desde el punto de vista estético, el valor de las deflexiones permisibles

depende principalmente del tipo de estructura y de la existencia de

líneas de referencia que permitan apreciar las deflexiones. Es obvio que

las deflexiones permisibles en una residencia deben ser menores que en

una bodega.

Cuando existe una línea horizontal de referencia, las deflexiones

permisibles deben fijarse como un valor absoluto, mientras que si no

existe dicha referencia, es más conveniente fijar las deflexiones

permisibles como una fracción del claro de la viga.

La posibilidad de dar contra flechas es otro factor que debe tomarse en

cuenta al establecer las deflexiones permisibles. El valor de la contra

flecha puede restarse de la deflexión calculada y la diferencia,

compararse con la deflexión permisible. Sin embargo, no deben darse

contra flechas excesivamente grandes.

El reglamento A.C.I. 318-04 permite prescindir del cálculo de

deflexiones de vigas y de losas que trabajan en una dirección siempre

que se satisfagan los peraltes no perjudique a elementos no

estructurales.

Tabla 2.1

Peraltes totales mínimos de vigas y losas que trabajan en una dirección

cuando no se calculan las deflexiones y cuando las deformaciones de

dichos elementos no perjudican a elementos no estructurales.

METODOS DE CALCULO DE LAS DEFLEXIONES

-Método de la doble integración: Este método consiste en encontrar la ecuación de la curva elástica integrando dos veces la ecuación de flexión.

En cada integración se requiere introducir una constante. Estas constantes se resuelven por las condiciones de frontera.

Ejemplo:

Encontrar la ecuación de la curva elástica de la siguiente viga:

El método exige encontrar la ecuación de momentos internos. En el caso de encontrar discontinuidades en la ecuación de momentos, ya sea, por la presencia de cargas puntuales o reacciones entonces se puede

trabajar con origen en cada punto de quiebre del diagrama de momentos.

Diseño de Elementos de Concreto Reforzado

Existen dos teorías para el diseño de estructuras de concreto reforzado: “La teoría elástica” llamada también “Diseño por esfuerzos de trabajo” y “La teoría plástica” ó “Diseño a la ruptura”.

La teoría elástica es ideal para calcular los esfuerzos y deformaciones que se presentan en una estructura de concreto bajo las cargas de servicio. Sin embargo esta teoría es incapaz de predecir la resistencia última de la estructura con el fin de determinar la intensidad de las cargas que provocan la ruptura y así poder asignar coeficientes de seguridad, ya que la hipótesis de proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones es completamente errónea en la vecindad de la falla de la estructura. La teoría plástica es un método para calcular y diseñar secciones de concreto reforzado fundado en las experiencias y teorías correspondientes al estado de ruptura de las teorías consideradas.

Método de Charles S. Whitney

Este método consiste en suponer una distribución uniforme de los esfuerzos de compresión de intensidad 0.85 f'c actuando sobre un área rectangular limitada por los bordes de la sección y una recta paralela el eje neutro, localizada a una distancia a = ß1 c de la fibra de máxima deformación en compresión.

Figura 1.1. Cuña rectangular de esfuerzos equivalentes en una viga.

En la figura 1.1 se ilustra la cuña rectangular de Whitney en el caso de flexión en una viga. La distribución rectangular de esfuerzos tiene que cumplir dos condiciones:

1. El volumen de la cuña rectangular C tiene que ser igual al volumen de la cuña real (Fig. 1.1).

2. La profundidad

'Diseño de elementos de concreto reforzado'

de la resultante C en la cuña rectangular que tiene que ser igual a la

profundidad

de la resultante C en el diagrama real de esfuerzos.

Cumpliendo esas dos condiciones, la mecánica de las fuerzas interiores en una sección dada no se altera. La hipótesis (F) hace que la compresión total como volumen de la cuña rectangular tenga el valor:

(a)

Para una sección rectangular.

Si se designa por ß1 la relación entre el área real del diagrama de compresiones (Fig. 1.1) y el área del rectángulo circunscrito a ese diagrama, el volumen de la cuña real de compresiones puede escribirse así:

(b)

Por lo que igualando las ecuaciones (A) y (B) para que cumpla la primera condición:

De donde:

a = ß1 c

Como lo establece la hipótesis (F) ya citada. La segunda condición que deben cumplir las resultantes de los dos diagramas (el real y el rectangular, se cumplen con la expresión):

y disminuirá a razón de 0.025 por cada 'Diseño de elementos de concreto reforzado' en exceso de los 280 kg/cm².

En el diagrama real de esfuerzos de la figura 1.1 se ha asignado a los esfuerzos de compresión un valor máximo de 0.85F 'c, en lugar de f'c que es la fatiga de ruptura en cilindros a los 28 días. Eso se debe

principalmente a que los elementos estructurales por lo general tienen una esbeltez mayor que 2, que es la correspondiente a los cilindros de prueba. La esbeltez influye en forma muy importante en el esfuerzo final de ruptura, el cual disminuye hasta cerca del 85% para esbelteces de 6 o mayores. El tipo de carga también podría tener influencia en la reducción del esfuerzo de ruptura del concreto en las estructuras, pues en estas es de larga duración, cuando menos la correspondiente a carga muerta, la cual actúa permanentemente desde un principio. Sin embargo, considerando que la carga muerta suele ser de un 40% del valor de las cargas totales, su acción en la fatiga final de ruptura no parece ser muy importante.

CONCLUSION

Un paso esencial en las estructuras de acero en ingeniería es determinar la tensión que puede soportar una viga sin sufrir fallos catastróficos. Los puentes y construcciones son tensionados cuando reciben cargas, o fuerzas presionando contra la estructura de acero. Un camión de remolque que cruza un puente crea una carga sobre la estructura de acero de éste. Los vientos fuertes ejercen una fuerza contra los cimientos y el esqueleto de acero de una construcción alta. Los ingenieros deben diseñar estructuras que soporten las fuerzas ejercidas por el hombre y la naturaleza.

Las cargas de flexión aplicadas a una viga hacen que se flexione en una dirección perpendicular a su eje. Una viga recta en su origen se deformara y su forma será ligeramente curva. En la mayor parte de los casos, el factor crítico es la deflexión máxima de la viga, o su deflexión en determinados lugares. Considere el reductor de velocidad, con doble reducción. Los cuatro engranes (A,B,C y D) se montan en tres ejes, cada uno de los cuales esta soportado por dos cojinetes. La acción de los engranes al transmitir potencia crea un conjunto de fuerzas, que a su vez actúan sobre los ejes y causan flexión en ellos. Un componente da la fuerza total sobre los dientes del engrane actúa en una dirección que tiende a separar los dos engranes. Así, la rueda A es impulsada hacia arriba, mientras que la rueda B es implusada hacia abajo. Para que los engranes funcionen bien, la deflexión neta de uno en relación con el otro

no debe ser mayor que 0.0015 pulg. (0.013 mm), si el engrane es industrial de tamaño mediano.

Para evaluar el diseño, existen muchos métodos para calcular las deflexiones de los ejes. Es útil contar con un conjunto de fórmulas para calcular la deflexión de vigas, en cualquier punto o en puntos determinados, en muchos problemas prácticos. Para muchos casos adicionales, la superposición es útil si la carga realce divide en partes que se puedan calcular con las formulas ya disponibles. La deflexión para cada carga se calcula por separado y a continuación se suman las deflexiones individuales en los puntos de interés. Muchos programas comerciales para computadora permiten modelar las vigas que tengan puntas de carga muy complicadas y geometría variable. Entre los resultados, están las fuerzas de reacción, los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, y las deflexiones en cualquier punto. Es importante que comprenda las bases de la deflexión de las vigas.

BIBLIOGRAFIA

http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/deflexiones/teoria%20deflexion/deflexiones.htm

http://www.monografias.com/trabajos-pdf/elementos-concreto-reforzado/elementos-concreto-reforzado.pdf

file:///D:/ANA%20RIVAS/211964158-Deflexiones-y-Agritamiento.pdf http://html.rincondelvago.com/diseno-de-elementos-de-concreto-

reforzado.html

ANEXO

Deflexiones y pendientes en vigas

Deflexión de sistemas estructurales

Deflexiones admisibles en vigas