Definición del Modelo de Regresión Simple Estimaciones por MCO Método de MCO Valores Esperados y...
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Definición del Modelo de Regresión Simple
Estimaciones por MCO
Método de MCO
Valores Esperados y Varianzas por MCO
MODELO DE REGRESIÓN SIMPLE
Donde
U=Utilidad de consumidor
Gp=Gustos y preferencias
Sin embargo:
DEFINICIÓN DE REGRESIÓN SIMPLE
Otros Factores en la Regresión
Relación Funcional entre las variables
Ceteris Paribus
ESTO LLEVA A…MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Variable Dependien
te Variable
ExplicadaVariable Predicha
Regresando
c
Variable Independien
te Variable
ExplicativaVariable de
ControlRegresor
Error o perturbaci
ón
Se aplica el principio Ceteris Paribus a (otras variables)
Algunos supuestos
E(u) = 0
E(u|x) = E(u)
E(u|x) = E(u)=0
Cov(x,u) = E(xu) = 0 (No existe relacion lineal entre variables)
RELACIÓN FUNCIONAL ENTRE VARIABLES
5
..
x1 x2
E(y|x) es una funcion lineal de x: para cada x,la predicción de y es E(y|x)
E(y|x) = b0 + b1x
y
f(y)
Restricciones muestralesSeleccionar
parámetros que aseguren estas restricciones
Imponer restricciones a la población
MÉTODOS DE LOS MOMENTOS
MCO
Método de
Estimación
Minimiza los
errores al
cuadrado
MINIMIZANDO ERRORES
8
.
..
.
y4
y1
y2
y3
x1 x2 x3 x4
}
}
{
{
û1
û2
û3
û4
x
y
Línea de regresión muestral, observaciones, y residuales estimadosMinimizando Residuos
xy 10ˆˆˆ
xy
(x,u) ux
n
uu
n
iii
n
iin
ii
10
1
1
1
ˆˆ
0cov por tanto, 0ˆ
0
ˆ
por tanto, 0ˆ
PROPIEDADES ALGEBRAICAS (MATEMÁTICAMENTE) DE MCO
9
Es decir, la solución de MCO es idéntica a la del método de momentos.
SSR SSE SST que implica cual Lo
SSR :cuadrados de Residual Suma la es ˆ
SSE :cuadrados de Explicada Suma la es ˆ
SST :cuadrados de Total Suma la es
:siguiente lodefinir podemos que modo De ˆˆ
:explicado no componenteun y co)(sistemáti explicado
componenteun en n observació cadaseparar Podemos
2
2
2
i
i
i
iii
u
yy
yy
uyy
LINEA DE REGRESION
10
Bondad de Ajuste
¿Qué tan bueno es el ajuste
entre la línea de regresión y los datos de la
muestra?
R2 = SSE/SST = 1 – SSR/SST
Coeficiente de determinacion
PROPIEDADES DE MCO
Insesgamiento: Eficiencia
PROPIEDADES DE MCO
1. El modelo poblacional es lineal en sus parámetros: y = b0 + b1x + u
2. Muestra aleatoria de tamaño n, {(xi, yi): i=1, 2, …, n}, representativa de la
población, de modo que el modelo muestral es: yi = b0 + b1xi + ui
3. Media condicional cero: E(u|x) = 0 y por tanto E(ui|xi) = 0
4. Varianza(xi ) > 0
5. homoscedasticidad
INSESGAMIENTO: SUPUESTOS GAUSS-MARKOV
14
..
x1 x2
Homoscedasticidad
E(y|x) = b0 + b1x
y
f(y|x)
15
.x
yf(y|x)
x1 x2 x3
..
E(y|x) = b0 + b1x
Heteroscedasticidad
A mayor varianza del error, s2, mayor varianza del estimador de b1.A mayor varianza en xi, menor varianza del estimador de b1.Por ende, a mayor tamaño de
muestra, n, menor varianza del estimador de b1.
VARIANZA DE MCO: RESUMEN
16
Residuos se encuentran en
ecuación estimada
Error aparece en ecuación
con parámetros
poblacionales Por tanto, expresar
errores en función de residuos
DIFERENCIAS ENTRE RESIDUOS Y ERRORES
iii xyu 10ˆˆˆ
ESTIMACIÓN DE LA VARIANZA DEL ERROR
18
Lo que observamos son los residuales (estimados) del modelo muestral:
Pero podemos usar los residuales estimados para construir un estimador de la varianza del
error.
2ˆ
2
1ˆ
:es de insesgadoestimador un que modo de
.eliminan.. se paréntesis ambos nto,insesgamiepor
ˆˆ
ˆˆ
para dosustituyeny ,ˆˆˆ
22
2
1100
1010
10
n
SSRu
n
xu
xux
yxyu
i
ii
iii
iiii
ESTIMACIÓN DE LA
VARIANZA DEL ERROR
19
2
12
1
1
2
ˆˆse
:ˆ deestándar error el
tenemosentonces , de en vez ˆ ssustituimo si
ˆstd.dev :que recordemos
regresión la deestándar error ˆˆ
xx
s
i
x
ESTIMACIÓN DE LA
VARIANZA DEL ERROR
20
Y, una vez que conocemos el error estándar de b1 estimada, podemos calcular su intervalo de confianza y hacer pruebas de hipótesis.
MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
Donde
C=Costos de producción
PR=Productividad del trabajador
W =Salario
Para esto se asume:
¿Qué implica esto?
MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
LECTURA DE PARÁMETROS