Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann,...
Transcript of Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann,...
![Page 1: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/1.jpg)
Munich Personal RePEc Archive
Decision Utility Theory: Back to von
Neumann, Morgenstern, and Markowitz
Kontek, Krzysztof
Artal Investments
1 December 2010
Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/27141/
MPRA Paper No. 27141, posted 01 Dec 2010 15:19 UTC
![Page 2: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/2.jpg)
� ��
�������������� ����������������������������
�������������������������
�
�������������� �!�
"#�����
������������ ����������������������������������������������������������� ����������
��� ���������� ������!�"�������#��� ������ �����������������������������$��������%���
������������������!������������� ��������������������������������������� $������������
������� &'������� �������� ���� � ����� �������� �� ���� � ������(��� � �)��%���(� ���*��$� ����
������������ �����decision����� ��������������� ���������� �� �����+�����������)�����'
��������,,�!�"�������#��� ������ ���������������������������%���������$������������������
� ���������������%��������� ������������������������������$���������������������������
�����������������������������������-���� $������������ ������� ��������� ���������!�
�
$%&��������������.����$�"/0$�"1��
�
����������2 �����#��� ������ $�)��%���(�3 �������$������������� $�"�������#��� $�
4������������ $��������5����2���$�5��%�4�����)�������$�4���������6����!�
� '����������
���������������� �������������������� �7������������������������������ ��1����'
�� �������������������&!����������������� !�7������������������������� ������������
������������������������������������������������������������������������ !���� ���������'
������ ��� � ����� ���� ������� ��� ���� � ��������!� &���� � ���������$� 7�����$�)���� ����
&�����%������������������������������������������������������� ���(����������� ��5���$�
�//,�!����������� �����������cardinal����� $��!�!����������������������������������������������
���������$�������������������� ���!�������������������� ���������� ������������������� �
���������������������������������������������������4����8��������$���!�������%������09�/*$�/�',�,�:�����$�������$��'����.�%%���%�///; ����!�����������������������%�������%���������������������������������$���������������$��������������������������.�3��� �)��%���($������(�7����$�<������5���%�$�������(�� �(%������������������������������$�=������&�%�'>���%�$�&������� $�=�������6�����$�����)������7�������!�
![Page 3: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/3.jpg)
� ��
���������������������������$������!������������������������������$��������$�������������
� ����ordinal����� � ������!����������� ���������������� � �������� ����������$�������� �
�������!�5����������0�������������������������������� �����������������$������������
����� ���������� ����� ���� +������� ���� )���������� ���������� ���� Theory of Games and
Economic Behavior����,,�!��������������������������� �������������?��������������������'
������� ��� �������� �� ����� ������������������������������������� ������� � �������u�����
��������������������������������������%������������������� ��������� ������.�
� { }( ) ( ) ( )�
?n
i i
i
v x p u x p E u x=
= = ∑ � ��!���
������x�����p��������� �������������������������������������������������!�@���+�������
���� )���������� ������� ��������� �� ������ ��� ���������� ���� � ��� ����� �������!� &�������
��������� ����� ����� ���������� ����� ���!� A���$� ����������� ���� � ������ �������� ��������
���������� ������$� �������� ������������������������ �������������������!�&����$� ��������
����� � ����� � �������� ���������� ���%� ����������������� � �������� ���������� � ���� �
�%����������������!������������������������-����������������������� �A�������$�&������
���,1������)��%���(����*��$������������������ ��������������� ��������������������� '
������ ��������������!��������� ���������������$��������$� ��� ������ ��������������������
�� ��������� � ��������� ����� ������� �� ��� ���������� � ��� ������ ����������%���$� ������
B���������� C� ��� ����� ���������� ������� �� � ��������� ����� ��� � ����������� ����2 �����
#��� ������ !�)�������������-����������������������������������� �����������4������
������ ���������������� ��������������������!�#��� ������������-������������������� �����'
�������� ����������� ��$����� �������������������� ������������������� ��������� ���� ���
���� �����������������.��
� { }( ) ( ) ( )�
?n
i i
i
v x p u x w p=
=∑ � ��!���
������������������������������������������������������ �������������+��'2 �����
#��� ���������!�������������������������� ��<�������$������% $������������������������
��������������% $�<�������$������!��������������������������� ��������������$��������'
��������� ��������� ��������� � ������������� �� ������ ��� ������� ��������� ����������
���������� ���������� ���������!�
������������� ���������"�������#��� ������ $���������������������������������� ��
![Page 4: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/4.jpg)
� 0�
������ ��������������������������!����� ���� ������������������������������������������
���� !����������������������������������������������������� �7��������$�������$�����+��'
����� ���� )���������$� ���� <�������� ���� �����% � ��� ��� �� ����� ���� �� ������ ������ ���
���� � ������������� ������-�!����� ����� ��� ������� �����������������������������������
���������������%0!������������� �������������������&'������������������� ����������������
�������� ������(���� �)��%���(� ���*��$� ���� �������� ��� � �����decision� ���� ����������
�������� ���������� ���������� �����+�����������)�������������,,�!�
!� (�������������������)�����������������
@���+�����������)��������������������������������������������� ���������������
�����������The Theory of Games and Economic Behavior����,,,�.�BConsider three events, C, A,
B, for which the order of the individual’s preferences is the one stated. Let p be a real number
between 0 and 1, such that A is exactly equally desirable with combined event consisting of a
chance of probability 1 % p for B and the remaining chance of probability p for C. Then we sug%
gest the use of p as a numerical estimate for the ratio of the preference of A over B to that of C
over BC���!��1$� ��������������������� ����������������������DαE� ��������������� � � ��DpE�!�
������������������ �����������������������.�
�( ) ( )( ) ( )
u A u Bp
u C u B
−=
−� ��!���
������u��������������� �����������!������������������������!���������������������!�8������ �
����������$������A�������������� ��������������������B�����C?����������� ������������'
���� ������� ��� FB$�CG� �����$� �������� ������� ��� ������ ��� ��������� �p!�7��� ������� ������$�
�������$� ��������$������������������ ������������������������� !�"�����������������'
����� ��������p���������H��������������A����������������������� ��������������!�
�������� ����A���������������������� ( ) ( )$u B u C ������$������������� �p������������'
�����������/� �����!�@���+�����������)���������� ������� ��� Butility is a number up to a
�������������������������������������������������0����� ����B������������ C��������� ��� ����� ��������%��� �<�������� �<�������$�����$�<�������$�:�%%��$�&����$� ����$�<�������$�������$� �//I�!�"����������� � ��� �������� ��� �������.�“The weight that is assigned to the
desirability of an outcome in the context of a decision is called its decision utility. Decision utilities are inferred from
choices and are used to explain choices”!�<����������������.�“The Prospect Theory value function represents
the decision utility of the gains and losses associated with possible outcomes”!� ����$� �������$� ��� ��� ����!�4�'�����������������������������������������������$��������� �����������������!�,�������������������������������������������������*0!�
![Page 5: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/5.jpg)
� ,�
linear transformationC���!��*�!�8�������!���������������������������� �u�����������������u1�
J�a u�K�b$������� �b����� /!a ≠ ����������� ( ) /u B = ����� ( ) �u C = ������������� �����������$����
�����������!���������������.�
� ( )p u A= � ��!���
8� �������� ��� ��� ���� � ��� �����A� ��� � �������� � � ��� ��������� � ��� ��� �������!�
L������������������ $����������������������� !������� �������������������$��������'
����� ��������������������� $��������������������������������� ������������!���������H����
���������������������������������� ������������������������������������������!��
6����������������������������B$�A$�����C���������� ������� ��������x1$�x2$�����
x3$�������� � � 0x x x< < $������������������u’������������������� ���� ����������������x2!�
���������������������������A�������!����������������������������������H���� ���������� �
����������������������%���������!�6���������������������������������������x4�����x5�����
���
� � , * 0x x x x< < < � ��!0��
&������� ������������������$����� ����������������������������x2���������
� , � *x x x< < � ��!,��
�*������!+ �&���)�,�-�����������������������������.������/+�0����1�,�-��������������������������������.����
��/������������������������������������-�����������������+��
����������������� �u’’�������������� �������������������������������������������� �
u’!�����������.�
� ( ) ( ), ,u'' x u' x= � ��!*��
���� �
� ( ) ( )* *u'' x u' x= � ��!I��
![Page 6: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/6.jpg)
� *�
3 ����������������u’’�������������� ��������������� �u’� ���A�������!��������!�����
H��������� ����������������������������� �����������u’ ��� u’’��������������������������
������Fx4$�x5G!������H��������� ����������!���������������������� ������������������������������
�����H������� ����������������������������������������������� ��������!�+������������� �
��������� ���������������������������� $���(!�������������������������������$�������������
�� �����������������!�"�������������-�����$�������������������������u’ ��� u’’��� ������
����������������������������Fx4$�x5G!�8�������������������������������������������������������
���������$����� ��������������������������������������� �����!��
2� %3-����������������������������
4� ����� ������� ��� � ��������� ��� ��� ������ ��� ��� ���� � ����� ����� ����� �������
���������+�����������)���������E�����%!�M������ �������%��������� �������������% �����
<��������������$������������������������������������������������ ������������!��
������ � ��������� �������� ��� �1� �������� ���� ������ ���� �1� �������� ���� ������!� ������
�������������������� �������.�N/$�*/O$�N/$��//O$�N/$��//O$�N/$�,//O$�N*/$��//O$�N*/$��*/O$�����
N�//$��//O!��������������������������P�������������������� �������������!������% �����
<�������� ���������� ����� � �H��������� ���� �������� ������������������� ���� �����!�"���'
��������H��������� ��� �������������� ������������������ ���������$���(!� �����������������'
�������������������������������!� 8��� $��������$�������������������������������������'
����������������������������������������������������������!������ ���������������������
������� �������������������������������� ������������A������0!��!�����������������������'
������������������������$������������������������������������������!�
����������������������������������������������������������!�A���$�������������������
��������������� ���������� ��������������� ������% �����<�����������������!�8�����$�
�� �����&'����������$����������� $���������������������������������������������!�
&����$� ��� ������ ��� ��� ���� � ����� ���� �� �������������������� ��� ��� ������������
���������!� A��� ������$� ���� � ��� ������ ��� ��� ������ F/$� */G� ���� ��� ������ ��� P,/$� ���
������ ��������������������F/$��//G������������������������!�)�������%�������������������'
������������ ������������P�*!�#��� � ��������� ��� ��� ������F/$��//G$� ������ � ������� ��� ���
�������F/$��//G�����F*/$��//G��������� ��������������F/$�,//G�����F*/$��*/G!�&������������������
��������������� ���� ��� ���������P��*!�#������� ���� ������ ��� ��� ������� F/$��//G� ���� F*/$�
![Page 7: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/7.jpg)
� I�
�*/G$�������� ��������������F/$�,//G�����F�//$��//G!�8����%����%��������������� ����%�����������
���� ��������������������!�
�*������2+ ���������#������������ �������������������4������5 66!7+�%����-���������-��������������)
�-��������������������.8��98/��.8�� 88/��.8��!88/��.8��:88/��.98�� 88/��.98�� 98/������. 88��!88/+�
�
�*������2+!�&���1��������������������.8��98/��.8�� 88/��.98�� 88/��.98�� 98/������. 88��!88/���������������������
���������������-����������������� ������������.8��!88/+�0����1� ��������� ������������.8��!88/� ���������
������������������������-�����������������������������.8��:88/�
![Page 8: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/8.jpg)
� ��
������������������� (����������������������A������0!�������!��������� �������������F/$�
�//G������������������������!�#��������������������F/$�*/G$�F/$��//G$�F*/$��//G$�F*/$��*/G$�����
F�//$� �//G� ���� ������� � ����������� ������� ����� ��������� ������ ��� ��� ������ ���� !�@�� �
����� $��� �������������������������������!�:��E������$�������� �������������F/$��//G�
������������������� �������������F/$�,//G��A������0!��'������������!�
������������������������������������������������������������������������������
�� ��� ����������������������������������� � ��������������������� ���������������� ������'
������!������������������������ ���������������������������������������������������'
���� ���������������� ��� ������������ �� ������������������������������������!� 8� ��������
����������������������� ����� �������������������������� ���������� ������������������!�8�
���������������������������� ������������������ ������������� ������������ ��������
��� ������������������ ��������� !�����������������������������$��������$������������'
���������������������������� ���������������������� ��������������!�
:� ��������������
4���������������0$�������� �������������������������� ������������������������������
�����!�������� ������������ ������������������ ��� ���������������������������!�8��������
���������� �������$������������������������ ��H�������������������� �����������������
F/$��G��������������.�
� $min
max min
ce Pr
P P
−=
−� �,!���
������ r� ������� ��� �������� ��������(���������$�ce� ������� ��� ����� � �H�������$�Pmax�J�
)� �x���������� ��������� ������$�����Pmin�J�Min�x�������������������� ������!�4���
���������������r� ����������� ����� ����������������������p����� �������������������������
�������A������,!��!�4��������������������� ������ ���������&'�����$�������������� ������'
�����*!�8�������������������������� ��������D�����������.�
� ( )p D r= � �,!���
���������������������������� �����������������������!��
�������������������������������������������������*���������������7���"������������������������ ���� �����������$� ��� �� ��� ������� %������������������ �����������������������������������������F/$��G!�
![Page 9: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/9.jpg)
� 1�
�
*������:+ � ������������������ �;�5�7����������������� �������������������4������ 5 66!7+�&��� 1� ���
����������������+�0����1�������������������+�<�������-������-��#�#���������������-��������������5������)
����7��������+�
"����������� ������� ����������������������%����������� ���������� �����+�������
����)���������$�����������������������������������������������������!�8����������������'
����������������������������������������������%$������������������������������������������
����������� ������ ������!������������ ���������������� ���� �� ��������������� �� ���������
�������$���������������� ������������������F/$��G��������!�8�������������������,!�������������
����� ������������ �������I!�3������$� ��� �� �����$� ��� ��������� ��� �������� ��� �������� �����
��H������ ����� ������� ����!����������������� ����� ����� ����������� �� ��� �������� ����� �
�H�������.�
� ( )�
rce D p−= � �,!0��
��������������������������������������������.�
� ( )min r max mince P ce P P= + − � �,!,��
A��� /minP = $��,!,��������������.�
� ( )�
maxce P D p−= � �,!*��
���� ��������� ��� ��� � �������� ��� ��� ���� ��� ����'������ �������� � ��� ��� ���
��H������������������ �������������������������������������!�6�������������������������
� ����������� ��H�������������������� �� ��������B����C�������������� �2 �����#��� �
���������������� !���������������������������������$���������������� ����������������'
�������������������������������������������������I�������������������������������� ���������������������������� ���������������������������� ���� !�8���������� ���$� �������� ��� ������ ����������� ��� ����������� �������������� �� ������������������ ����!� 8�� �������������$�������������������������������������$��������������������������� ��������������������!�
![Page 10: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/10.jpg)
� ��
�����������������������������������������������!��
9� =������0����%�����
4������ �����$�����������5����2�������� (���� �<�����������������% �����������
�������� ����������������������������� ������!�
<��#���� �����������������
4.�,$///���������������� ����/!1/����� 7.�0$///���������������� �����!//�
� /���������������� ����/!�/� �
<��#����!���������������� �
�.�,$///���������������� ����/!�/����� ".�0$///���������������� ����/!�*�
� /���������������� ����/!1/� � � /���������������� ����/!�*�
2 ���������� ��������������� � ������� ��������������������������7��������������
���� ������ �� ��� �������� �!� 2 ����� #��� � ����� $� ���� ����$� ������� ��� ������� ������
�������������4������������7�����"�$������������������������������������������(��������������
���������������������� ����������������������,�������������������������!��������������
����������������������� �� ��������A������*!�$�����!�
�
*������9+ � ���=������0�����%�����-�����������-�����3�������%3-����������5���7������3-�������������
��������������������������5����7+�
������������������������������� ������������������������������������� �����������
��������� ���� � ������� ������� ���������� ������ ����� A������ *!�$� �����!����� ������ ��� ����
���� ����������������������� ������������������������� �������������,!*��!�����������������
������������F/$�,///G������������������������������4������$��������������� �����������
��� ,$///!� ���� ������ ��� ��� ����� ����� ��� F/$� 0///G� ��� ���� ��������������� �������7� ����"$�
![Page 11: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/11.jpg)
� �/�
�������������� ��������������0$///!���������� ��H����������������������������������
������x'� ���������������������������!�A����������������������$�������7���������������������4$�
�������������������������$�����������������������"!���������������� ��������������������� '
��������!�8������� $�����������������������H���������&'����������� �����!�4����������$�
���������������A�������!�$��������������� �������%�����������!��
>� ������������������������������,�-�������
���������������� �����������������������������-���� ��������������������������������
A������,!�!���������� ����������������A������I!�!�Q��������������� $���������������������������
� ������(��� � �)��%���(� ���*��!� 8� ���� ����� ��������� ������ ����� ������)��%���(� ���'
������� ���������!������������������������� �����������������������������������������
�������!������������������� ����������������������������� �)��%���(!�������� ����'
���������������������������� ������������������������ ���������������������������������'
��������������������� �)��%���(!��
� � �
*������>+ �&���)�������������������������;�5�7���������������������?�0����)�����������������-�����������
��������������-�������5 69!7+�
�������� �������������������A������I!�������������������� ����������������������� �
������������ $��������������������������������� �����������!�+����������$�����������������
���������� � ��������� ��� ��� ���������� ��������� � � ���� ���� !����������� ������� ����� �
�������$��������������������$���������������%����%������������������������������$��������%�
����������������������������������!���������� $�����������������������������$�������������������
��� ���%� ���%���� ��� ���� ��������������������$� ���� ���%� ������� ��� ������� ����������������!������
�����$�%��������B������������������������%������C$�������������� ����������������������'
![Page 12: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/12.jpg)
� ���
���������������� �����������������!����������������$��������$������������ ���������������
���������������������� �����!�������������������������������'����� $������$����� $�����
������'��������������� �� ��������B��������������C!��
)��%���(E���������������������� ������������������������������������� ��������
��������� ��������������������������������������������������������������������� ������
��������� ������������������� �� ��������!�����������������<�����������������% �����-��
���)��%���(� � �������� ������������������������ !�&��������� ��� ��$� �������$� ��� � '
�����������������)��%���(������������������������������$��!�!�� ���������������� !������
���������� ��������������������������5����2��������������������������������������������
��������4������������ ����� �������!�
@� ������������������������������ ������
6�����������������������������r� ���������� ��������'�������������������������
���������� ������,!��.�
�( ) ( )( ) ( )
min
max min
v ce v Pr
v P v P
−=
−� ��!���
������v��������������������� !������������v��� ��������������������� ����������������
������������ ���������������������� ������-�!�8����������������������������� ����������
���������������������������������������������� ���������,!�4����������������������%��
����������������$�������������������$��������� �����������������������$��� ��������� ����
�������!������������������������������������������������ ������!��
&�����������!��������,!������������.�
�( ) ( )( ) ( )
min
max min
v ce v Pp D
v P v P
−= −
� ��!���
������������������ ���������������.�
� ( ) ( ) ( )( ) ( )
� min
max min
v ce v PD p
v P v P
− −=
−� ��!0��
4��������������������������!0���������.�
� ( ) ( ) ( ) ( ) ( )� ��min maxv ce v P D p v P D p− − = − + � ��!,��
6���������������v����������������������� ����������������� �D− ��������������'
![Page 13: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/13.jpg)
� ���
����� �����������������w!��������!,������������������ ��H���������������H����������'
���������� ������$����������������������� !�8��������������������������� �������
�������� �����������������"�������#��� ������ !��
������������������������ ����������������������������������(��!����������2 '
�����#��� ������ ���������������'���������� ���������������������������.�
� p r= � ��!*��
����� ������� ����� � ����� ��� ����+������')���������������� ��!��� ���� ��� ��������
������������������!��!����������"�������#��� ������ ������������������������.�
� ( )p D r= � ��!I��
������D� ������������������� !����������������� ������������.���������� �p� ������������ �
�������D�r�� ������ ����� � r$� ��� ��������� �����+�����������)���������$� ���� ������ ���
2 �����#��� ��������������������"�������#��� ������ !����������������� �������������
�����������������!0����.��
� ( )w p r= � ��!���
������w�������������������� ����������������!���������%����� ���%��������������������!I�����
��!�����������������������������������!�����������������-����������������������������������
�� ������!�
6����������������������������������������������������������������� $��������
��� � � �� -���� � ����������!�A���������7������������,�$� ������������������� ���������� �����
�� ���� ������ ������������������������
� ( )5 = 3 φ= � ��!1��
������ ��� ��������� ������� ( )5 == Ψ � ������� ��� ����������5� �� ��� ������������ Ψ $� ���� ���
�� ���� ����� ������� ( )3 φΨ = � ������� ��� �� ��������� ������������ Ψ � �� ��� �� �����
���������������������� φ !����������������� ���������!�������� �� �������������������!1�$�
������������� �p����������������5$������������� �D�����������������������=$�������������'
� �v��������� ���� ������������3$���������������������������������� �����������������
����������φ !���������������������������� ����� !��
�������������������������������������������������������������������!���������������������.� ( ) ( ) ( ) ( )�u A p u B p u C= − + ������������������������ ���������
� ��������� �����������!��!�
![Page 14: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/14.jpg)
� �0�
B��������� ���� C� ��� ���������� ���������� B�� ���� ����� ������C$� ��� ��� ����+��'
����')�������������� �u�������������������� ��������������v��������� �������������'
��� ����������������� ���� �������������������� !�����$��������$��������� ����������� ���
��������!1�������!������������������������������� ���!�������,!�������������������������� �
�� ��������������'�� �������������%���������!�
A� B������������������C���������
���������� ���������� ������������ ������ �� ������������ ���"�������#��� �����
������������ ���������������������$� ������ ����������������� ���������������������������
��!I��������!���!��������������������� �������� ���������!���������������������!0��������!,��
����%��������� ������������������������� $��������������� ��������������������!����������'
������������������������������������������������� �������������� ���������������'
�������� !�8������H����$��������� ����������������������������������� ������!�������'
�������������������� ������� ��� ���������� ���� ������ ��������������� ���� �����������������'
���!�
6������������������� �����������������P�//������������������� ����/!*!����������
���������������������������������������.���������������������������!��������� �������������
� ����������.�
� ( ) ( ) ( ) ( )�/!* �// /!, �//u y w v v= ≈ � �1!���
6�� ��� ���� �������� ��� ��������� P�//����%�������� ���� */����������� P�//�����
��������� ����/!/�����!������������������������������������������//������.�*/�������������
*/� ������$� ����� ��� ��������� � ��� ����� ���� � ��� ��� ����� ���!� &����� ������������� ���� ����
������������ �������� �������������� $� ��� ��� ��� � ������� �������� �������� � ����� ��
����������� �������������������������������.�
� ( ) ( ) ( ) ( ) ( )� */ /!/� �// */ /!/* �// �!* �//u y w v v v= ≈ ⋅ ≈ � �1!���
��������������������������������������������� �����P�//����������*/�����������
������ ����������I��������������������� �������������������$����������!*�����������
������������P�//!�&��������� ����������������� ��������������������������$������������
���������� ���������$��������������������������������������������!��������������������������
�������.��������������������������������$������������������!��������%�������������������'
�� ��������������������������������!��
![Page 15: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/15.jpg)
� �,�
)�� ������� �������������������������������������������������:����$����,�!�4�
����$� ������� ����� � �������� ��� ������� ��������� ��������� ����� ��� ������������ ���
��������������������������������������������������������������������������%���$��!�!���'
����� ��� ���� ����������������!��������������������� ������������� ���������?� ���� �������
�������������1!��� ������������!�������������������� �������� ��������� ���� ��� ���� ���'
�������������������'�������������������������6��������������������� �����������'
�� �!����������$�������� ���������� ���������������������������� ����� ���������������� �
��������� �� ��������� ������������� ������ ���� ����������� ����� �Q������$� ��1��!� 5��%'
"��������2 �����#��� ������ $������ ��������� �����������$� ��H�����$��������$� ��� ���
��������������������������� ���������������������� $����������������%�����������!�������'
�� � �������� ��� ��� ���� � ��� �� ������� ( )� �$ ?!!!? $n nX p x p x= $� ���� ������� �������� ��� ��'
�������������� � !!! nx x< < $��������������.�
� ( ) ( ) ( )�
$n
i i
i
RDU X u x w p X=
=∑ � �1!0��
�������
� ( ) ( ) ( )�$ !!! !!!i i n i nw p X w p p w p p+= + + − + + � �1!,��
A������� ���������������������:���������,�.�BThe first expression in (8.4) is the sum
over probabilities of all outcomes that are at least as great as xi; the second expression is the sum
over the probabilities of all outcomes that are greater than xi. The dependence on the rank of xi
comes about because different probability values enter into the two summations, depending on
the rank of xi. As the result the probability weight w(pi, X) given to probability pi depends criti%
cally on the rank of the associated outcome xiC!��
����5��%'"��������2 �����#��� ����������������������������������������� ���'
�������� ����������������������� �������!��������������������������������������������
���������������������������� ����������������������������$�������� �������������������'
������ ����������������������������������������� �� ��������$�����������������B��������'
�� C����$�������������������������� ������� ������������ ������!���������$� �����������
���� ����������������� ��� ������� ���������� ��� ��������������'������ �������!������ �����'
����� ������� ��������� ���������� ���� ��� ��������� � � �������� ���� !� ���������� ��� ���'
�������������� �����!�
![Page 16: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/16.jpg)
� �*�
6� %3-�������������������
"����������� ����������������������������� ��� ��������%���� ������������ ����� ���
��!I��!����������������������������������������'�����������������������������������������'
������� !�8���������������������������'���������� ������� ��������H������������ �����
�������������/������!�2�����������������ri�����������'���������� �������������� ���
���� �������������� ���� /� ���� �� ���������� ��������� � ����������� �� ( )R
i ip D r= !� ���� -����
��������� ����������������H������������ �������������
� R
�
n
eq i i
i
p p p=
=∑ � ��!���
������pi�������������������� �������������ri�����������'���������� !�������������.��
� ( )�
n
eq i i
i
p D r p=
=∑ � ��!���
������������������������������H����������������� �peq�� ����������������������� ����
�������'������ ���� !������������ ��� ������������ ����������������� � �������� �����'
������������������!������������� �2 �����#��� ������ !����������������������������$�
����������������������� ��������$������������������������������ �������������������������
���� ��� �������� ����!�������� ��������� ��� ��� ��� ������� ��'������ �������$� ��!��� ���� ��
�������� $eqp p= �������p���������������� ���������������������������!��
6������������������������������������ri������������������� ����pi!�8���������������'
������������!������������� .�
� ( )$eq i i ip D r p= � ��!0��
6��������������������������������������������k������������������������������ �
���pi 9�k!�����������������������������������!�������������.�
� ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R
$
� �
�!!!!
k k
i i ieq i i i i i i i i
j j
p p pp D r D r D r D r p D r p
k k k k= =
= + + = = =∑ ∑ � ��!,��
��������� �� ��������������!0�!�8����������������� ��������������� ����������������������
����� ��� ��� �H�������� ��������� �peq!�"�������#��� ������ � ����� ��$� ��������$� ��������
�������������������������!�4���������$������������� �������������� ���������������������
���������������� ������������� �S��������� ����������������������S����������������������
������������������������� �������������� �2 �����#��� ������ !�4��������������$���������'
![Page 17: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/17.jpg)
� �I�
� ���������$� ������������������ � ������������� ���������� ���%�������� ���� ��������� ����
�����������!��
8� ����������������+�=���������<���-��� ������
"�������#��� � ���� ������� ����� � ���� ��� ����� ��� ����� ����������������� ����
��'�������������!����������������������������������������������H�����������������������
� ����� ������� ��������� ���������!� ���� ������� ���������� � �������� ���� ����'������
�������$����������������������������������� ��������������!�������� ����������H�������
��� ����� �����$� �������� ���� � ��� ��������� ������$� ��� ����� ��� ���� ����������!� �����
����������%���������� �������������$��������� ��������������������������������������
������������ ������������� ������������������!�����$��������$�����������������������!�8����
�� ���H���� � �������%��� ��� ��� ������������������������� � ��������������� �������� � �
��� � ������ ��'������ �������� ������% $� <�������$� �����!� 4��� ���� ��� ���� � �� ����'
��������������������� ������ -��������� ������������������!�2���������� �������������
������������ ������� ������� ����� �������� ������ ����������������� ���� ���������� ���
���������� ���%���1!�
8���� ����$�������� ������������������%��������������������������������������
���������������������������������!�4������������������������������������������!�6�����
�������� �� ���� ����� ���������.�P/� ����P�//$� �������� ��/!*���������� �����������!�
�������� ������ ��H��������������������������P0I�������% $�<�������$������!�6������� �
�������������������� �������������������.�P/$�P0I�����P�//$��������������������������
P0I� ��� ��� ����� ��� ��� ����� � �H�������� ��� ��� ����� ���� !� ���� ������� ����� ���������
�������������������'�p�9�$�p$��������'�p�9�!�6��������������������������������������������'
���� ���� � ����� � �H�������� ������� ���� �� ������� �� ������ ��� P0I$� �������� ��� ������ ���
��������� �p!����������������������������������!�4��p�����������/$�������������� ��������
���������� ���� $������������ ��H�������� ���P0I!�4��p������������$� ������������� ���'
���������������� �������P0I!�A����� ��������������� �p�������F/$��G������$�������������� �
�� � ��� ��������� ��� �� �� ���� ��� ��� �������� ������� ��� ����� �H�������� ��� P0I!� ������ ��$�
�������������������������������������������������1�������� ������������������'��������������������������������L��(���������:��������$������������������I�.�BIn addition to the two outcome gambles, 36 three%outcome gambles were included. Data from these gambles will
be presented elsewhereC!�:��������������������������� ������������$�������������������������������� �������������������������� �������'�������������$������ ���������������!���
![Page 18: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/18.jpg)
� ���
��������$���� ������� �������� ��� �������� ��H������������� �������������������� ����P0I!�
����� ��� ������������������������� � ��������������� ������!�6����� ���� ��� �������� ��
��!��.�
� ( )� 0I � � � �/ ��� /
� �// � � � �eq
p p pp D D p D p
− − − = + + = + + =
� ��/!���
����$������������,!*�$� ������� ������ ��H���������������������������P0I������� �
��������� �p!�6������������������������������������������������������� !�����������������
���������� ����� ����������.�
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )
@ ���//� � 9 � / � 0I � 9 � � 9 �
� / � � 9 �
y w p w w p p w p
w w p p
= − − + − + − −
+ − − +
� ��/!���
����� ������ ������� �H���� ��� ����� � �H�������� ������ v�ce�!� 4��� ���� ��� ���������
���������������� ����������������������� � �����$������������������$� ���������������� '
�������������������� ������ ��H��������ce.�
�( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
�
�
�// 0I � 9 � 0I � 9 �
� 9 � � 9 �
p pce
p p
αγ γα α α
γγ γ
− − + +
= − + +
� ��/!0��
������������������������������������������������������ �����������������!�������'
��� � �H�������� ��/!0�� ������ ���� ����������������� � ���� ������������ ���A�������/!�� ����
��������� �p�������F/$��G������!���������� ��H������������������������������������� ����'
��������������P0I$����� �������!�
��� �
*������ 8+ �=������� �D����������� �������������� ����)������� ����������������������-��#�#������ �����
E2>�������+� ���������������������������������������������������E2>+� ���������������=< ��������������
#���+�
![Page 19: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/19.jpg)
� �1�
���� �������� �������� ���������������� ������� ����� � �������� ��� ��������� �p� ����
����������������α�����γ!� 8��������� ��� �������������������������������������������
���� �� ��������������������� �B������C���������������� ����������������'���������� �
���!������������������������ ���� ��������������������������������������� �������� ���� �
����H������!�
� "������<�����3�
M��� ��� �������� ���� �������'������ ���� � �������������������������$� ���4������
������ ������������ �������!�8���������������������������������� �<�����������������% �
������!����
<��#����2����������������
4.��$*//���������������� ����/!00�� 7.��$,//���������������� �����!//�
������$,//���������������� ����/!II�
�/���������������� ����/!/��
<��#����:����������������
�.��$*//���������������� ����/!00�� ".��$,//���������������� ����/!0,�
�� /���������������� ����/!I�� � � �/���������������� ����/!II�
2 ����������������� ��������������������������������7������������0�����������
�������������,$�������������������������������� �2 �����#��� ������ !�������������
������������������ �������������������!���������� ��H�������������������4�����7�������'
����������������!��������,!*�.�
� � �*// �,//�*// /!00 /!II
�*// �*//Ace D D D− = +
� ���!���
� ( )��,// �Bce D−= � ���!���
&�������������H���� A Bce ce< ���������������������.�
� ( )�,// /!00�� /!�I /!��
�*// /!0,D D > >
� ���!0��
4��/!�����������������/!�I$������%������������������������������������������������
����������������H����������������������������������������$�������������0�!�4�.�
� ( )��*// /!00Cce D−= � ���!,��
![Page 20: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/20.jpg)
� ���
� ( )��,// /!0,Dce D−= � ���!*��
������������H���� C Dce ce> $��!�!.�
� ( ) ( )� �/!00 /!�I /!0,D D− −> � ���!I��
��������������������������������������� !�7��������������������������� ���������������� �
���������� ��������,!�)���������������� ���� ������������������������� ������ ����&'�������
������������ ���������� �������������4������������ ���������������5����2���!��
!� ������������������=������,���������
"�������#��� � ����� � ������� ������� � �� ����� ������������� � ��������� ��� ��������
��%��������������������������������� !�4��� ������������������� ��� ���(�������������'
��������� $���������� �������������������� �����$�������������������������������������
������������������� ������������ ����������!������������������������� ����������������
�����������������+������')�������������������������!�&����� ����������������������
������������������������������������!�������-������������������������������ ������'
����������������������$�����������"�������#��� ������ �������������,�!������������������
������������ ��� ���(����$�����������������������������������������������������,!,�!�6�'
������������������������� ����������� ��H��������!��
������'���������������������������$��������$� ������������������������������'
������� ������� ������� ��� ������������� ��� ����� �������$� ����� � �� ��� � ����� ���� �
��������!�)� ���(���������������� ���������������������������� �������������$�����������
����������������������!�&���������������������������.������������������������������������
����?���������������� ������������������!�M��������������$�������������������%����$���'
%������ ������������$� ��� �� ����� ������ ������ ������� �� ��� �������� ��� �������� �����
���������%�!�4������������������������� ���������� ����� ��%��������������������'
�����������(������/����������������$������������������(�����B��� C����������!�
�������������������������������������7�����T�������!���//I�$�����������������
����������������������������������������� ��������� �����������������%������������'
�����!������������������ �������������������������������.�������������������������������
������������ �����������������������?���������������������� ���$���������������������
����������������������� �����������?��0��������������������������������$��������������������
![Page 21: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/21.jpg)
� �/�
������������ ����������!�4�������� (������� �� �������������$�7�����T�������!���'
������ ��� ������������������������������������������ ���� ������������� ���� ���� '
��������� ����������������������������������� �!�@�� ������ $���������� ��������������
����������������������������������������� ���������!�8����� ������$������ �������'
����������!�
������'������������������������ �"�������#��� ������ ��� �������������� ������
������������������������������������������������������%����������!�"������������������'
������������ ��� ������ ����������� �������������'�� �������������%��������������������
���������!�
2� 0����"������1���������������
"����������� �����������������2 �����#��� ����������������� ����������� �����
����� ����������������������%!�8���������������������������$����������������������� �
������������������� �����!�3����������%�������������������� �4������������!�3������$����
��� ���� ��� �������� ���� $� ������ �� ���%� ��� �������� � � �� ������� ����?������ ������� � � � ���
���������������������������������p�J�r$�����������������������2 �����@�����6�����2@6��!�
8�� �� ������ ����� Nr$�pO� ����� ������ ���2@6$� ���� ��� ����������� ��� ���%� ������$� ��� ��� ����� �
�H��������r��������������������� �� ����������������A�������0!��!��
�
*������ 2+ �0����B�����������0����"��������������-�������������������%3-�����C�����&����%C&��"�-�)
������&�����"&��"�-�������<��#�#�����"<��&�����0����"�������������&�����0����B���������������+�
8�����������������������2@6�������������������������%����%��������������� ��H����'
���������������������������������������������������4������������������������v���������������������������������������!�
![Page 22: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/22.jpg)
� ���
������������������������� �� ����������!�A����� $�����������������������2@6������������'
�������������%������������������� ��H������������������� �� ����������������H���!�4�����
��������������������������������������������������%������$���������������������������� �
����������������������!�Q��������������� $���convex������������������������� ������������
������������������2@6���������������� �������� ���������%�aversion������!8��������� $�
��� ����� ������ ��� �������� ���� � ����� �������� ��� 2@6� �������� ����� ��������!� �����
��������������������4���������6������46�$���������������������������������������������
�����%����������������%����%����������������%���������!����������������������������������������
������������������������46!���������� $���������� ������������������������������������46!�
&������� $� ���4��������� ��������� � �4��� ��� ��� �������$������ �������� ��� ����� ���������
���������46$����� ���������������������������������������������!�����6����5��%�4��������
�654���������������� �������������������������������������������Np$�pO����������2@6�
������������������Nr$�pO!�����6����5��%�&��%�����65&������������������������������������
����!�
L������� ���%� ������ ��������� ��� ��� �������� ��� ����!� 4�������� �� ��� ��� ������
{ }$i ir p ����������� �������� ������������������� ����/!*$�����������������������������������
���������������� ��H��������.�
��
� n
k
k
RS rn =
= ∑ � ���!���
������ $� ���������� ��� �������� ����� � �H��������$� �������� ���%� ���%���� ��� �����!�
�������������������������������������������%'���%������������������������-�!�RS�����������
���������/���������� ��������%���������������$��!�!����������������������� ��H�������������
�H��������������������� �������$��������������������������� ��������%����%���������$�
�!�!������������������� ��H��������������H����������� ��������� �������!�RS�����������
���������/!*����������������%�������� !������ ���� ����������������������������������������
5��%�4��������RA������������������������.�
� �RA RS= − � ���!���
4����-���������������������������%����������������������������� ��H����������������
�����������������/!*�������������%����%������������������������� ��H������������������������
�����������/!*!�6������� �������������������������������{ }$i ir p �����!�RS����������������
��.�
![Page 23: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/23.jpg)
� ���
� ( )� �
�
/ /
RS r dp D p dp−= =∫ ∫ � ���!0��
����������������������������������������������������� �������������A�������0!��!������� $�
������������������������������������above���������������� !��
�
*������ 2+!�0����"��������0"����������������������������#����������������������������?�0����B�������0B�
����������������������������#���������������������������+����������������� +��
4�����������������H���������$������������%����������RA���������������������������������
��������������� �������.�
� ( )�
/
�RA RS D r dr= − = ∫ � ���!,��
8� �������� ��� ��� ������� ���� ��� �������� ���� � ������� ��� ������$� ��� ������� ���RA�
�����������$��������� $���������������$��������������RS���������/!�
:� <��#�#�����F��������<������
������������ ��������� ����������������������� ������������� !���������������
������������������$������������������������������������$����������������������������������
������� ����������������!���������� ���������� ��� ��%�������������������� �����������'
��!���������$��������$�������������������������������������������������-�!����H����<��'
��������������������������������������������������/��������������%�������������������� ����� ���� ������������������7���"�������������������������������
������������ ��������������������,�!�8���������� RAβ
α β=
+����� RS
α
α β=
+$���������������������������
���������!����8���������������������������������� �)��%���(������*�!�
![Page 24: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/24.jpg)
� �0�
���������������% �������.�BIt is important to distinguish � �����������, which refers to a prop%
erty of decision weights, from � ������������ that is commonly found in the assessment of the
probability of rare eventsC� ���������� ������!� ���� ������� ��� ������� ����� � ���� ���� ���� �
������ ��� ��������� �������������������������� �������� ���������������������������� �
�� ��������� �����!�4�� ������������� Bdoes not arise in the context, where the subject is as%
sumed to adopt the stated value of probabilityC$� �� � � ������ ���� � ������� ��� ����� ��� ����'
��������!�3������$��������������������������������������������!�
"������������� ������������$�������������������������������������������������'
������������������������������ ����������������������� �� �������������������������
�����������������������%���������������������������������������������������%����������-�'
��������������������������������������������%������������������������� ���������������
��������� ��������������������������� ���������-���������?���������$�������������������
������ �� ������ ����� ��� ����� ������ ���� �� ��������� ������� ���� �� ��� ��������� ���'
���������������������������!�"���������� �������������������������������������������'
�������� �������������$���������H������$��������$�������������������.�Why and how do
people overweight small probabilities and underweight high probabilities when the probabilities
are known?�#��������������������H���������������$��������� ���������� �������������������'
����������������$���������� ����������������������������������� ���������� ������������
�������������%������������������������������ �� ��������!�
�������������������������������� ����� ��������������������!�A���������$����B����'
�����������������%�������C�������� ��������������������� �!�������������������������������I�
����������������&'������������������������ �����!�4������� �������������� ����������
�������������������������������������0.���������%�����%�������������������������������������
���������������������?����������������������%������������������������ ����������������������'
���!������� ����������������������������������� ��� ���&����E������ �������������������� �
�&����$���1��!��������������������������7�����T�������!������������������������.����������
���� � ��� ��������������� ����� ������������� �����!�����$� ���� ������������������������
��� ��������� ��������� -����������������������� ������ ������������������������ ��� ����� '
����� ���������������������!���������������� �� ��������� ��������������������������$�
��� � �����%����%������������ ������������!� 8� ������ ��������� � �� � ���������������$��� �
�����������������%��������������-��!�"�������#��� ������ ���$��������$�����������������
![Page 25: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/25.jpg)
� �,�
�������������������$���������������������� ������������������������������!���
4� �������� � ��������� ��� ��� ������ ���� ������$� �������� B����������C$� �� ���� ��� ���'
�������������$�������������������������������!�3������������ ���$����������������������%��
������������������������������ �������������������������$����������%�����%����������������
���� �����!������� ��������� ���������� ���������$��������������������������������� ������
������� � ���� � �!�����������$� ��� ������������� �������������������� �����������������
������������������������������������� ���� �������������������� !��������������������'
������������������������ �������������������"�������#��� ������ !��
4�� �����$� ������� ������������������� ������ � �������� ��� ������� ��� ����������� !�
������������������$����������������������������������� �������������$�����������������
����������� ������������people behave as if�they were distorting probabilities��������%����
����������������������������������������%�����!�:����� �������������������������������������
���������������������!�
9� B�������
7 ���%����������������%������ �������������$� �����������������������������������
������������������� �������������������������������������� �� ��������!������������������'
���� ��� �� ������� ���� � ������ ����� �� �������� ���!� 4� ������� ���� � �������� ���� ������� � '
�������� ��� �������� �������%��$� �������$� ���� � ������ ��� ����������� �� � �����!� ������� �
������������������������������������������������������� ������� ������������ ��������������
���������������������� �������������������������!��
4������������ ��������������������������� ��������2 �����#��� ������ ���������'
�������� !������������������������������� ������������ �������� ���������� ���������� �
������!������ ���������� ������ ���� ������$� �������� ���������� �������� �� �� �������������$� ����
����� � �������� ��� ����� ��� ������ � ������!� 7���������� ������ ��� ����� ��� � ����� ����� � '
�������� � � �������� �� ��� ��������� � ��������� ����!� 7����� �������� ����� ��� � ����� ���
����������������� $� ��������������� ������������� ���� �� ������� ������������������!�
������������ ������������� �����������2�����������!�4������������������������������H���$�
��������������������� ����� ��������������������������������� ��������!��������H���������
��������� ����������������������������������%������������-���������������!�:��E������$�
������������������������������������������������������������B����������C�������������������������������%����)��%���(�������� ���� �������� �������!�
![Page 26: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/26.jpg)
� �*�
����������������� ��������������������������������������������$��������������� ���� '
�����������������!�7��������������� ��������������������� �������������������������������$�
����������������������������������������������������� �������!�
4��������������������������������������� ������������������� $���������������������
������$��!�!��������� �� ��������������!�M�������������������������������������������� !�8�
��� �� ������'�H������ ���� � ��� ���������� ��� � �������� �������� ��������� !� &������ ����'
����� ���������� ���$� ��������$� ��� ��������$� ���� ������� ��� ������� �����$� ���� ��������� �
��������$����������������������� �������������$��������������%�������������������������
���� �� ��������!�6������������������������������ ����������������� ��������$�����������
������������� �����+�����������)���������!����������������������������� �����$������
���������� �������� ������(���� �)��%���(� ���*��$�� ���������-�������������������� ��!� 8��
��$���������������������������������������� ����� �"�������#��� ������ $������ �������
����� ��������!�:������������ ������������������$� �������������������� �������� �� ��������
��������������������� ��$����irrationality illusion!��
8������� ������������� ���"�������#��� ������ ��������������������� ��� �������� �
������ ����������������������������!�4�������������� ��������������������������
�������������������������������������-����������$����������������������������������������
�������� ����������������������!������ ��������������� ����� ���������� � �������� �� ���
����������5��������!���
2 �����#��� ������ ������������p�J�r$�������r������������� ���!��!�����������$����'
����$� ��� ���������� ��� ������ ���� �� �������������������������� �������$�������� ����������
������������������� $������������������������!��
������������ ����� ���������������������������� ���w�p��J�r$�������w�������� ���
��������� ����������������!����������������������� ���������������� ����$�����������
������� ����B���'������C��������������������������������������������������� ���!��
"�������#��� ������ ������������p�J�D�r�$�������D����������������������� ����'
���� ��� ��� ������ �������� � � )��%���(!� ����� ������ ���������� ��� ��������� ���� +������'
)���������������������� �� ���������������������� ������������� �����������������������!�
8����������$������������������������������������ ����������$�-�������������������� ������'
���������������������������������� ���������!���
�
![Page 27: Decision Utility Theory - mpra.ub.uni-muenchen.de · Decision Utility Theory: Back to von Neumann, Morgenstern, and Markowitz Kontek, Krzysztof Artal Investments 1 December 2010 Online](https://reader030.fdocuments.us/reader030/viewer/2022041105/5f0754e97e708231d41c750e/html5/thumbnails/27.jpg)
� �I�
0�����������
4�����$�)!$����*0�!�Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: critique des postu%
lats etaxiomes de l’école Américaine!�2�����������$����*/0'*,I!�
7�������$�)!�3!$�����,�!�Using contextual effects to derive psychophysical scales.����������U��� ���� ���$�@��!��*$�+�!�����!�1�'�I!�
7�����T��$� 2!$� L������(��$� L!$�3�����$� 5!$� ��//I�!�The Priority Heuristic: Making Choices
Without Trade%Offs!��� ���������5�����$���0���$���!�,/�',0�!�
L��(����$�5!$�:�$�L!$� ������!�On the Shape of the Probability Weighting Function.������������ ����� $�01$�������'�II!�
<�������$�"!$������% $�4!$� ������!�Prospect theory: An analysis of decisions under risk.�2�'�������$�,�$����0�0'0��!�
<�������$�"!$�:�%%��$� �!$� &����$�5!$� ������!�Back to Bentham? Explorations of Experienced
Utility!�����Q������ �=����������2������$�)� $����0�*',/*!�
<�������$�"!$�������!�Objective Happiness!�8��<�������$�"!$�"�����$�2!$�&����($�+!����������Well%Being. The Foundation of Hedonic Psychology!�5�������&����A��������$����0'�*!�
<�������$� "!$� ������$� 5!$� ��//I�!� Anomalies: Utility Maximization and Experienced Utility!�=����������2���������������$������/$�+�!�$�������'�0,!�
)��%���(�3!$����*��!�The Utility of Wealth.�=������������������2���� $�@��!�I/$���!��*�'�*1!�
5���$� "!$� ��//,�!� Utility theory from Jeremy Bentham to Daniel Kahneman!� :��%���� ������6&2M5�/,'I,$�6������&��������2�������������������&����!�
&����$�3!$� ���1��!�Theories of bounded rationality.� 8��3!� &����� �������$�Models of bounded
rationality. Behavioral economics and business organization!����������$�)4$�)8�������!�@��!��$����,/1',�0!�
�����% �4!$�<��������"!$�������!�Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of
Uncertainty!�=����������5��%�����#������ $����!�*�,�$�M����$�������'0�0!�
@��������$�7!�)!�&!$�A��-���$��!$�������!�The Measurement of Welfare and Well%Being: The Ley%
den Approach!�8��<�������$�"!$�"�����$�2!$�&����(�+!���������$�Well%Being. The Foundation
of Hedonic Psychology!�5�������&����A��������$����,�0',00!�
@���+�������=!$�)����������M!$����,,�!�The Theory of Games and Economic Behavior$������'���#������� ������!�
:����$�2!$�����,�!�From Subjective Probabilities to Decision Weights: The Effect of Asymmetric
Loss Functions on the Evaluation of Uncertain Outcomes and Events.� �� ��������� 7������$�@��!���*$�+���$������1'�,�!�