Deberes – VIBRACIONES 

TEXTO – VIBRACIONES MECANICAS – RAO 5ta EDICIÓN 

Capitulo 1 –  Fundamentos de vibración 

PROBLEMAS:  1.7 / 1.8 / 1.9 / 1.10 / 1.11 / 1.26 / 1.30 / 1.49 / 1.52 / 1.53 

 

 

 

 

 

1.7 Determine la constante de resorte equivalente del sistema de la figura 1.67.

k4

k5

k3k3

k2

k1k1

Figura 1.67 Resorte en serie-paralelo.

1.8 Considere un sistema de dos resortes con rigideces k1 y k2, dispuestos en paralelo como se muestra en la figura 1.68. La barra rígida a la cual están conectados los resortes permanece horizontal cuando la fuerza F es cero. Determine la constante de resorte equivalente del sistema (ke) que relaciona la fuerza aplicada (F) con el desplazamiento resultante (x) como

F 5 kex

Sugerencia: Como las constantes de los dos resortes son diferentes y las distancias l1 y l2 no son las mismas, la barra rígida no permanecerá horizontal cuando se aplique la fuerza F.

l1

k1 k2

x

F

l2

Figura 1.68 Resortes en paralelo sometidos a una carga.

1.9 En la figura 1.69 encuentre la constante de resorte equivalente del sistema en la dirección de u.

1.10 Encuentre la constante de resorte torsional equivalente del sistema que se muestra en la figura 1.70. Suponga que k1, k2, k3 y k4 son torsionales y que k5 y k6 son constantes de resorte lineales.

kt1

kt2

k3

k1

k2

l2

l1

u

Figura 1.69

k5 k6

k4

k3

k2

k1

Ru

Figura 1.70

1.11 Una máquina de masa m 5 500 kg está montada en una viga de acero sólo apoyada de longitud l 5 2 m que tiene una sección transversal (de profundidad 5 0.1 y ancho 5 1.2 m) y módulo de Young E 5 2.06 3 1011 N/m2. Para reducir la deflexión vertical de la viga, se fija un resorte de rigidez k a la mitad de su claro, como se muestra en la figura 1.71. Determine el valor de k necesario para reducir la deflexión de la viga en

a. 25 por ciento de su valor original. b. 50 por ciento de su valor original. c. 75 por ciento de su valor original.

Suponga que la masa de la viga es insignificante.

k

m

l Figura 1.71

1.26 Determine la constante de resorte equivalente del sistema que se muestra en la figura 1.82.

k

k

k k

k

k

F

Figura 1.82 Resortes conectados en serie-paralelo.

1.30 Encuentre la constante de resorte equivalente del sistema que se muestra en la figura 1.85 en la direc-ción de la carga P.

P

k5u1

u2

u3u4

k9

k4k2

k1

k6

k7

k3

k8

Figura 1.85

1.49 En la figura 1.96 encuentre la masa equivalente del ensamble de balancín con respecto a la coordenada x.

k2

m2

x

k1

kt

J0

m1

a

b

Figura 1.96 Ensamble de balancín.

1.52 En la figura 1.99 se muestra un modelo simplificado de una bomba de petróleo, donde el movimiento rotatorio de la manivela se convierte en el movimiento reciprocante del pistón. Determine la masa equi-valente meq del sistema en el lugar A.

c

B

l1

l2

l3

l4

b

Viga oscilante (momento de inercia de masa, Jb)

Cabezal(masa, mh)

xh

A

Escalera

Pedestalestacionario

PistónManivela (momento de inercia de masa, Jc, y radio rc)

Pozo de petróleo

u

u

Figura 1.99

1.53 Encuentre la masa equivalente del sistema que se muestra en la figura 1.100.

k2

k1

Esfera, masa ms

rs

Sin deslizamiento

90

l2

O

l1

m

Palanca acodada, momento de inercia de masa, J0

x(t)

Figura 1.100

Capítulo 2 –  Vibración libre de sistemas de un solo grado de libertad 

PROBLEMAS:  2.2 / 2.9 / 2.13 / 2.21 / 2.25 / 2.40 / 2.45 / 2.46 / 2.67 / 2.76 

2.2 El periodo natural de un sistema de resorte-masa es de 0.21 seg. ¿Cuál será el nuevo periodo si la cons-tante de resorte (a) se incrementa en 50% y (b) se reduce en 50 por ciento?

2.13. Encuentre la frecuencia natural del sistema de poleas que se muestra en la figura 2.56 ignorando la fricción y las masas de las poleas.

k k

4k

4k

m

Figura 2.56

2.21 Cuatro eslabones rígidos y un resorte sin peso están dispuestos para que soporten un peso W de dos maneras diferentes, como se muestra en la figura 2.62. Determine las frecuencias naturales de vibración de las dos disposiciones.

W

k

l

l

l

l

(a)

W

k

l

l

l

l

(b)

2u u u

Figura 2.62

2.9 Halle la frecuencia natural de vibración de un sistema de resorte-masa colocado sobre un plano inclina-do, como se muestra en la figura 2.52.

k1

m k2

u Figura 2.52

2.25 Una masa m está sostenida por dos conjuntos de resortes orientados a 30º y 120º con respecto al eje X, como se muestra en la figura 2.66. Un tercer par de resortes, cada uno con rigidez k3, se tiene que diseñar para que el sistema tenga una frecuencia natural constante, mientras vibra en cualquier dirección x. Determine la rigidez necesaria k3 y la orientación de los resortes con respecto al eje X.

X

Y

x

m30

k1

k1

k2

k2

60

u

Figura 2.66

2.40. Un resorte helicoidal de rigidez k se corta a la mitad y se conecta una masa m a las dos mitades, como se muestra en la figura 2.81(a). El periodo natural de este sistema es de 0.5 s. Si se corta un resorte idéntico de modo que una parte sea de un cuarto y la otra de tres cuartos de la longitud original, y la masa m se conecta a las dos partes como se muestra en la figura 2.81(b), ¿cuál sería el periodo natural del sistema?

l2

l2

m

l4

3l4

m

(a) (b)

Figura 2.81

2.45-2.46 Trace el diagrama de cuerpo libre y derive la ecuación de movimiento aplicando la segunda ley del movimiento de Newton para cada uno de los sistemas que se muestran en las figuras 2.85 y 2.86.

m

k

r

4r

O

x(t)

Polea, momento de inercia de masa Jo

Figura 2.85

r

2r

x(t)

k

5k

2k

m

Figura 2.86

2.67 Una masa m se fija en el extremo de una barra de masa insignificante y se hace que vibre en tres dife-rentes configuraciones, como se indica en la figura 2.91. Determine la configuración correspondiente a la frecuencia natural más alta.

 

m m

m

l

Barrasin masa

Barrasin masa

a

a

k

k

(a) (b) (c)

uu

u

Figura 2.91

2.76 Encuentre la ecuación de movimiento de la barra rígida uniforme OA de longitud l y masa m de la figura 2.98. Encuentre también su frecuencia natural.

Resortetorsional

Resortelineal

Resortelineal

k1

k2

kt

OC.G.

A

al2

l

u

Figura 2.98