DE k Materie Kosmologie - neutrino.ikp.kit.edu · KIT –University of the State of...

KIT – University of the State of Baden-Württemberg and

National Large-scale Research Center of the Helmholtz Association

Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik

www.kit.edu

Kosmologie

Wintersemester 2015/16

Vorlesung # 2, 27.10.2015

Expandierendes Universum

- Hubble-Expansion

- Urknall: Grundlagen

und Eigenschaften

- Expansionsdynamik:

Skalenfaktor a(t) &

Zustandsgleichungen r - P

Materie

Strahlung

DE k

http://www.newscientist.com/article/mg20727795.400-cosmic-accidents-how-we-avoided-the-void.html

http://www.newscientist.com/article/mg20727795.400-cosmic-accidents-how-we-avoided-the-void.html

KIT-IEKP2 27.10.2015 G. Drexlin – VL02

kosmische Entfernungen

kosmische Entfernungsleiter

Parallaxe

SNIae

d-Cepheiden

CMB

CMBCMB

1 Gpc: homogen?

Längenskalen: – Galaxienhalos (100 kpc)

– Galaxienhaufen (Mpc)

– kosmisches Web (Gpc)


Korrelation von Längen- und Zeitskalen

Kosmologische Zeit- und Längenskalen

Entfernungsskalen

kosmischeHintergrund-strahlung

dunkleEpoche erste

Sterne ersteSNae Galaxien

BigBang

d

1010 pc

0 pc

d = 0 – 1010 pc

Zeitskalen

kosmischeHintergrund-strahlung

dunkleEpoche erste

Sterne ersteSNae Galaxien

BigBang

t

106 a108 a

109 a

13.7×

109 a

t = 0 – 13.7×109 a


2. Expandierendes Universum

2.1 Hubble Expansion

2.2 Friedmann-Lemaître Gleichungen

2.3 kosmologische Zeitalter: Strahlung – Materie – Dunkle Energie


Die 3 Säulen des Urknall Modells

http://www.sciencecartoonsplus.com/pages/contact.php




Entstehung der

Raumzeit

Entstehung der

Materie/Energie

LCDM



3K HintergrundstrahlungKern-NukleosyntheseHubble-Expansion

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Redshift.png



2.1 Hubble Expansion

40

60

80

100

„km/s“

pro Mpc

Wie messe ich die Expansionsrate und Beschleunigungsparameter?

Hubble-Parameter

Wer tritt aufs Gaspedal?Wer tritt auf die Bremse?


Hubble Expansion

40

60

80

100

„km/s“

pro Mpc

Hubble-Parameter


Hubble – Expansion des Universums

Edwin Hubble (1889-1953)

1929: E. Hubble untersucht Spektrallinien entfernter Galaxien

100-inch Mount-Wilson Teleskop: Rotverschiebung z

H0 = 464 km/s

pro Mpc

Originalpublikation

E. Hubble (1929)

heute:

M31 Spektrallinien

(d = 0.8 Mpc)

sind blauverschoben

v = H0 • r

Fluchtgeschwindigkeit v ~ Entfernung r (linear)


klassische (inkorrekte!) Interpretation: Rotverschiebung z entsteht

durch relativistische ´Dopplerverschiebung´ entlang Beobachter-Sichtlinie

l0 l

bei

Nachweis

(bewegte

Quelle)

bei

Emission

(ruhende

Quelle)

l0

l

Rotverschiebung

Sonne BAS11

v

Galaxis

´Fluchtgeschwindigkeit v´

Kinematik

Hubble – Expansion: Rotverschiebung z

0

0

l

ll z

0

1l

l z

ccz

v1

v11

l0

l

Allg. Relativitätstheorie: Raum-Zeit Expansion




Messung der Hubblekonstanten H0

heutiger experimenteller Mittelwert für die Hubble-Konstante H0

(HST, Chandra-Mission, SNae,…)

40

Hubble-Parameter

60

80

100

„km/s“

pro Mpc

Rotverschiebung z

& Entfernung in MpcRotverschiebung z

re.

Entf

ern

ung

Entf

ern

ung [M

pc]

0.01 0.02 0.05 0.1 0.2

1000

500

200

100

50

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

H0 = (72 ± 3 stat ± 7 syst ) km/s Mpc-1 mit H0 = h · 100 km/s Mpc-1



heutiger experimenteller Mittelwert für die Hubble-Konstante H0

(HST, Chandra-Mission, SNae,…)


rel. V

ert

eilu

ng

Wa

hrs

ch

ein

lich

keitsdic

hte

Hubble-Konstante H0 (km/s Mpc-1)

50 60 70 80 90 100

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

65 79



Kosmologisches Prinzip: homogenes und isotropes Universum

(auf großen Skalen d > 100 Mpc), entspricht dies der Realitität?


experimentelle Werte

für H0 & syst. Fehler

anisotropes

Universum?

Kantowski-Sachs

Metrik


Urknall: Explosionsmechanismus?


Urknall: Grundlage der Rotverschiebung?


Urknall: Fluchtgeschwindigkeiten v > c ?


Urknall: Licht von Galaxien mit v > c?


Galaxien-

cluster

Urknall: welche Gebiete expandieren?

Void

Void


Urknall: Größe des beobachtbaren Universums?


SNIae & beschleunigte Expansion

Expansion der Raumzeit

für Abstände r > 2 Gpc: zunehmend

nicht-lineares Verhalten dunkle Energie

zeitliches Verhalten der kosmischen

Expansionsrate H(t) ?

HST – weit entfernte SNIa (ACS´03-´05)Entfernung (109 Lj)

2.5 5.0 7.5 10.0 12.5

´Flu

ch

tge

schw

ind

igke

it´

(10

3km

/s)

HST: Supernova 1994d

200

150

100

50


Kosmologie –

z8_GND_5296

z = 7.51

weitest entfernte Galaxie – I

23.10.2013

- Keck-Observatorium misst

spektroskopisch die

Rotverschiebung der Ly a-Linie

von Wasserstoff

MACS0647-JD

weitest entfernte Galaxie – II

15.11.2012

- Kandidat für z > 10

nicht spektroskopisch beobachtet

nur über optische Filter

CLASH Programm via

Gravitationslinse

z = 10.7

http://images.iop.org/objects/phw/news/17/10/22/PW-2013-10-23-Croswell-distant.jpg

http://images.iop.org/objects/phw/news/17/10/22/PW-2013-10-23-Croswell-distant.jpg


Rotverschiebung & Alter des Universums

Relation Rotverschiebung z(t) und Alter t des Universums

- Hubble- & kosmolog. Parameter: H0 = 70 km s-1 Mpc-1, Wm = 0.3, WL = 0.7

emit

emitbeobzl

ll

1emit

beobzl

l

Rotv

ers

chie

bung z

Alter t des Universums [109 a]

0 2 4 6 8 10 12 14

MACS0647-JD

100

10

1

0.1

0.01

t = 0.42 · 109 a


Rotverschiebung & Größe des Universums

Relation Skalenfaktor a(t) und Alter t des Universums

- Hubble- & kosmolog. Parameter: H0 = 70 km s-1 Mpc-1, Wm = 0.3, WL = 0.7

1)(

1)(

tatz

Skale

nfa

kto

r a

Alter t des Universums [109 a]

0 2 4 6 8 10 12 14

MACS0647-JD

a = 0.091

Skalenfaktor a(t)

des Universums

0.0099

0.091

0.5

0.91

0.99

1.00

1)(

1)(

tzta

heute: a(t0) = 1.00!


Beschreibung der radialen Expansion im homogenen Universum:

Hubble-Konstante H0 & Hubble-Parameter H(t)

Definition der Expansionsrate H(t):

H(t) Hubble-Parameter:

Verhältnis der Änderung des

Skalenparameters zu seiner Größe

(t)r

xa(t) (t)r

(t)rH(t) (t)v

xa(t) (t)r mit (t)r Koordinate räumliche

a(t)

(t)a H(t)

(Hubble´s Gesetz)

a(t) = kosmischer Skalenfaktor

Festlegung: heutiges Universum [ t = t0 ] : a(t0) = 1 (dimensionsloser Faktor)

wie ändert sich H(t) auf kosmischen Zeitskalen?

x

= mitbewegte Koordinate (´comoving observer´), zeitunabhängig


Dynamik der Expansion

Beschleunigung ä(t) des Skalenfaktors a(t):

in Newton´scher Betrachtung führt der Einfluss der Eigengravitation

nichtrelativistischer Materie auf die Expansion des Universums a(t) zu

→ Abbremsung der Bewegung: ä(t) < 0

Sir Isaac, wie stark

ändert sich mein

Parameter durch

gravitative Anziehung?

M

r

m







a(t) /(t)rx

Modell: betrachte Kugelschale mit festem Radius x,

M(x)

die feste Masse M(x) mit Massendichte

r(t) = r0 / a3(t) einschließe

M(x) = 4/3 · p · r0 · x3

= 4/3 · p · r(t) · a3(t) · x3

x /(t)r a(t)

mitbewegte Koordinate x

Modell hat den Vorteil, dass kein

gravitativer Beitrag von außerhalb,

da Kugelsymmetrie (vgl. Physik I),

weiterhin gilt Massenerhaltung!

D

M(x)

r



KIT-IEKP28 27.10.2015

Newton´sche Gravitationsbeschleunigung r(t)

G. Drexlin – VL02


a(t) /(t)rx

x /(t)ra(t)

..

22

33

2

)(

)()(

3

4

)(

)()(

xta

xtatG

tr

xMGtr

rp

M(x) = 4/3 · p · r(t) · a3(t) · x3

)()(3

4)()( tatG

x

trta rp

damit ergibt sich für ä(t) als

Beschleunigung des Skalenparameters:

M(x)





)(3

4

)(

)(tG

ta

tarp

r(t) > 0 : Abbremsung

Änderungen in der ART

- alle Energieformen wirken gravitativ!

a) drucklose Materie rm(t)

b) Strahlungsfelder rr(t)

c) Energiedichte L des Vakuums rV(t)

d) Druck P

- der Raum selbst expandiert &

ist gekrümmt

P

P

PTµ

r

Energie-Impulstensor







I. Bewegungsgleichung:

rr » rm » rV rm » rr » rV

)(3

4

)(

)(tG

ta

tarp

rV » rm » rr

)()()()( tttt vrm rrrr

rm » rV » rr

Materie: rm

Strahlung: rr

Vakuumenergie: rV


Kosmische Zeitskalen: die 3 Epochen

strahlungsdominiertes – materiedominiertes – L-dominiertes Universum

rr » rm » rV rm » rr » rV rm » rV » rr

Materie: rm

Strahlung: rr

Vakuumenergie: rV

Atome 4.9 %Dunkle Materie

26.8 %

Dunkle Energie 68.3 %

Neutrinos

10 %

Photonen

15 %

Dunkle Materie 63 %

Atome 12 %


Dynamik der Expansion – 3 Zeitalter

Strahlung

dominiert

rel. B

eitra

g z

ur

Ene

rgie

dic

hte

r

Materie

dominiert

heute

dunkle Energie

dominiert

Alter des Universums [a]

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0100 102 104 106 108 1010

rr(t) rm(t) rV(t)

LCDMg


Dynamik der Expansion - Zustandsgleichung

)(3

4

)(

)(tG

ta

tarp

I. Bewegungsgleichung:

Zustandsgleichungen:

)()()()( tttt vrm rrrr

druckfrei, da Druck P « r c2 (´Staub´)

nur thermische Geschwindigkeit vm « cPm = 0

Materie (baryonische & dunkle Materie):

positiver Druck, da kB T » m c2 (´Photonen´)

relativistische Geschwindigkeit c

Pr =⅓ rr ·c2

Strahlung (3K Hintergrundstrahlung):

negativer Druck, da U ~ V und dU = – P ∙dV

U, dU = innere Energie (positiv!), dV = Volumenzunahme (positiv!)

PV = - rV ·c2

Vakuumenergie (kosmologische Konstante):

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/image/1004/m66_hst_big.jpg

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/image/1004/m66_hst_big.jpg

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