Dept. of Marine Science and Applied BiologyJose Jacobo ZubcoffANCOVA Es una extension de ANOVA en el cual el efecto principal y de interaccin de IVs en DV es estudiado despues de haber "quitado" los efectos de la/s covariada/s. Una covariada es una fuente de variacin extraa; cdo. se quita se deberfa reducir la magnitud del error de la DV. Analisis de Covarianza Analisis Estadfstico: Modelo Estadfstico formal Comprensi6n del modelo: Desdoblamiento del Error Experimental Tot. Aleatorio Efectos ADITIVOS de recta y tratamientos yij = i + D(xij - x..) + eij i -esimo{tratamiento} j -esimo{observaci6n} Modelo estadfstico lineal ANCOVA Depende de la buena correlacion entre lacovariada y DV. Tiene los mismos 3 requisitos que ANOVA, mas: independencia (cada sujeto esta en una celda) Normalidad de la poblaci6n homogeneidad de la varianza Relaci6n lineal entre la covariada y la VD homogeneidad de los coef. de regresi6n : iguales correlaciones El tratamiento de la IV no tiene efecto en la covariada. (independencia de la IV-VD) ANCOVALinealidad Existe una relaci6n lineal entre la covariada y la DV Examinar scatterplots para verificar esa linealidad Homogeneidad de los coef. De reg. de la covariada(slopes) Group 3Group 2Group 3Group 2Group 1Group 1Covariate (X)Homogeneidad de regresionCovariate (X)Heterogeneidad de regresionDV (Y)DV (Y)Analisis para 2 factoresEfectos de un factor:Es un cambio en la respuesta medida ocasionado por un cambioen el nivel de ese factorEfectos Simples: comparaciones entre niveles de un factor(contrastes)Efectos principales: de un factor son comparaciones entrelos niveles de un factor promediados para todos los niveles de otro factorEfectos de Interacci6n: son las diferencias entre efectossimplesModelo estadfstico para 2 factoresAditividad y Efectos de los factores: Son Efectos Fijos: si los niveles son reproduciblesLos Efectos de un factor son aditivos en ausencia de Interacci6nAnalisis de CovarianzaAnalisis Estadfstico: Modelo Estadfstico formalComprensi6n del modelo:Desdoblamiento del Error Experimental Tot. AleatorioEfectos ADITIVOS de recta y tratamientos= i + D(xij - x..) +eijyiji -esimoj -esimo{tratamiento}{observaci6n}Modelo estadfstico linealModelo estadfstico para covariadaDel modelo completo se puede obtener)2SCEf = (yij i (xij x..)con N t 1 grados de libertad)2SCEr = (y.jj i---> Reducidocon N t grados de libertad)2SCE* = (yij (xij x..)con N 2 grados de libertadSC (Covariada) = SCEf + SCEr + SCE*ANCOVA1.Aumentar la sensibilidad del test reduciendo el ERROR2.Ajustar las medias de la DV3.Estudiar DV despues del ajuste para su uso con otrasDVs (tratadas como covariadas)*MANOVA =two or more intercorrelatedDVsANCOVA1.Aumentar la sensibilidad del test reduciendo el ERROREs el uso mas comun de ANCOVAANCOVA aumenta la potencia del test F quitando de manera NO-sistematica el ruido (varianza) en la DV.IVIVANOVAANCOVACovariateDVDVErrorErrorANCOVA2. Ajustar las medias de la DVEn situaciones donde los sujetosasignados aleatoriamente:no pueden serLas diferencias entre sujetos en lascovariadasdesaparecen => las diferecnias que quedan son losefectos reales de la/s IV(s) en DV. ANCOVAEfectos de las covariadasLas covariadas deben producir un efecto que debemos estudiarsu impacto.Fortaleza de la asociacionSi se encuantra un efecto principal, cuanta varianza es debida ala IV(s)? Es una relacion entre el efecto de la varianza respecto dela varianza total. Valido tanto para interacciones como para covariadas.Estimaci6n de parametrosAsumiendo efectos principales o interacciones significativas,cuales son las medias estimadas de cada grupo?. Las covariadas tienen una estimada en forma de B/beta.3~I~[1 : pretestViewl~I ~ ~ 1'1 g kj &? 1 ~ >111 Blllil ~I ~85IVCovariadapretest group postest /ar var var var85 1 10080 1 9892 1 10586 2 9282 2 9995 2 10890 3 9587 3 8078 3 82DV12456789ANCOVAg~post~1~1~11 : pretest~KJ1("'.-1Univanate ...General Linear ModelCorrelate Regression ClassifyData ReductionSealeNonparametric TestsMultiple Responsegrouppretest8580928682959087781234567891 o1 1121112223331---+------11----8082[}]J ~) Posttest-DV (postest]FiKed Factor[s):~ Treatment-lV [group]Plots...[}]PostHoc ..Random Factor(s):Save...[I]Options...Covariate(s):1 +11@14.fi!i@!i.iiIDJ[IJJPasteWLSWeight:Cancel 1HelpOKReset1Para Medias ajustadasCovariadasIV(s)Para grficos de medias ajustadasDependent Variable: Model.Contrast.. s...DVUnivariate: OptionsEstimated Marginal Means-----------------~Factor(s) and FactOf lnteractions:(OVERALL)groupDisplay M eans for:crour Compaie main effectsConfidence rnterval adustment'.E]1 LSD tnone]Display----------------------~r Descriptive statisticsr r r r rHomogene~y testsSpread vs. level plotResidual plotLack of fitGeneral estimable functionr r rrEstimates of effect sizeObserved power parameler estimatesContrast coefficient matrixSigniicance level: 1.05Confidence intervals are 95%ContinueCancelHelpIVs para medias estimadasANCOVA-SPSS IV = GroupsTreatment groups = 1 & 2Control group = 3ANCOVA - SPSS Between groupsWithin groupsF = 6.13**p < .05SS ajustadasANCOVA-SPSS ANOVAIgnorando el efecto de lacovariadaP > .05, no significantivoANCOVA - SPSS Medias marginales Estimadas