Datos

Datos tiles

Tabla 1: Constantes fsicas de uso frecuente

Tabla 2: Prefijos de las unidades SI

Tabla 3: Smbolos de magnitudes y unidades

Tabla 4: Alfabeto Griego

Tabla 5: Constantes de fuerza y distancias de enlace

Tabla 6: Equivalencias energticas

Tabla 7: Equivalencias electromagnticas

Tabla 8: Unidades atmicas

Tabla 9: Matemticas

Tabla 10: Integrales de uso frecuente

Tabla 11: Coordenadas Curvilneas

Tabla 12: Polinomios de Hermite

Tabla 13: Polinomios de Legendre y asociados

Tabla 14: Armnicos esfricos

Tabla 15: Polinomios de Laguerre y asociados

Tabla 16: Parte radial de los orbitales hidrogenoides

Tabla 17: Parte angular (Armnicos reales)

Tabla 18: Magnitudes ondulatorias

Tabla 19: Regiones espectrales

Tabla 20: Ec. de Schrdinger y funciones de onda

Tabla 21: Notacin Braket o de Dirac

Tabla 22: Orbitales y reglas de Slater

Tabla 23: Niveles de energa

Tabla 24: Tabla peridica de los elementos

QUMICA CUNTICA APLICADA A LA ESPECTROSCOPA

A-2

Tabla 1: Constantes fsicas de uso frecuente

Constante de Planck h=6.626075510-34 Js = 2 u.a.

Idem. Reducida =1.0545726610-34 JS=1 u.a.

Velocidad de la luz c=2.99792458108 m s-1=137.036 u.a.

Carga del protn e=1.6021773310-19 C=4.80324210-10 esu=1 u.a.

Masa del protn mp=1.672623110-27 kg = 1836.1527 u.a.

Masa del neutrn mn=1.674928610-27 kg = 1838.6337 u.a.

Unidad de masa atmica UMA=1.660540210-27 kg

Masa del electrn me=9.109389710-31 kg = 1 u.a.

Nmero de Avogadro NA=6.02213671023 partculas/mol

Constante de Boltzmann kB=1.38065810-23 JK-1 = 8.61738510-5 eVK-1

Radio de Bohr a0=5.291772510-11 m =1 u.a.

Rydberg R=3.2898421015 s-1 109737.31534 cm-1

Energa de ionizacin del

hidrgeno e2/2a0=2.17990710-18 J=13.605804 eV=1/2 u.a.

Magnetn de Bohr B=e /2me = 9.274015410-24 JT-1 = 1/2 u.a.

Magnetn nuclear N=e /2mp = 5.050786610-27 JT-1

Permitividad elctrica del

vacio 0=8.85418810-12 N-1C2m-2 (Fm-1) = 1/(4) u.a.

Permeabilidad magntica

del vacio 0= 4 10-7 NC-2 s2

Constante de gravitacin G=6.672010-11 Nm2kg-2

Tabla 2: Prefijos de las unidades SI

Mltiplos Nombre Smbolo Factor Submltiplos Nombre Smbolo Factor

deca- da 10 deci- d 10-1

hecto- h 102 centi- c 10-2

kilo- k 103 mili- m 10-3

mega- M 106 micro- 10-6

giga- G 109 nano- n 10-9

tera- T 1012 pico- p 10-12

peta- P 1015 femto- f 10-15

exa- E 1018 atto- a 10-18

zetta- Z 1021 zepto- z 10-21

yotta- Y 1024 yocto- y 10-24

DATOS TILES

A-3

Tabla 3: Smbolos de magnitudes y unidades

a actividad n neutrn

a0 radio de Bohr n nmero cuntico principal

atm atmsfera, unidad de presin n orden de reaccin

A amperio NA constante de Avogadro

ngstrm N nmero de nucleones

A factor preexponencial (ec. de Arrhenius) p, P presin

A nmero de nucleones, nmero msico Pa pascal

bar bar, unidad de presin q, Q calor

Bq becquerel Q carga elctrica

cal calora, unidad de energa r distancia interatmica

c concentracin molar (tambin [A] = cA) r0 distancia interatmica de mnima energa

c velocidad de la luz en un medio r radio

C capacidad calorfica rad rad, unidad de dosis

C culombio rad radin

C grado Celsius rem rem, unidad de equivalente dosis

Ci curie R constante de los gases

d densidad relativa R constante de Rydberg

d grosor, distancia, dimetro R resistencia elctrica

D debye, unidad de dipolo elctrico s segundo

D energa de disociacin s solubilidad

e base de los logaritmos neperianos s, S momento angular de espn

e carga elemental S rea

e electrn S entropa

erg ergio, unidad de energa Sv sievert

eV electronvoltio, unidad de energa SAB integral de solapamiento

E energa t temperatura Celsius

Ec energa cintica t tiempo

E fuerza electromotriz t tonelada

F constante de Faraday T periodo

F fuerza T temperatura (termodinmica)

g aceleracin (debida a la gravedad) Torr torr, unidad de presin

g gramo u unidad atmica de masa unificada

G energa de Gibbs o libre U energa interna

Gy gray u.e. unidad de entropa

h altura v velocidad de reaccin

h constante de Planck v velocidad

h hora V potencial elctrico

H entalpa V voltio

H funcin del Hamiltoniano V, v volumen

Hz hertzio w, W trabajo

I corriente elctrica W vatio

I momento angular de espn nuclear x, y, z coordenadas cartesianas

j, J momento angular x, y fraccin molar

J julio z nmero de carga de un in

k, kB constante de Boltzmann Z nmero de protones, nmero atmico

k constante de velocidad grado de disociacin

kg kilogramo partcula alfa

K constante de equilibrio partcula beta

K kelvin concentracin msica

l, L momento angular fotn

l, L longitud permitividad del vaco

l, L litro sobrepotencial

m masa conductividad

me masa del electrn en el reposo conductividad molar de un in


A-4

mn masa del neutrn en el reposo conductividad molar de un electrolito

mp masa del protn en el reposo momento dipolar elctrico

m metro frecuencia

m molalidad nmero estequiomtrico

min minuto circunferencia/dimetro

mol mol presin osmtica

mmHg mm de mercurio, unidad de presin densidad de masa

M constante de Madelung resistividad

M masa molar signo de sumatorio

M molar, unidad de concentracin funcin de onda

n cantidad de sustancia ohmio

Tabla 4: Alfabeto Griego

NOMBRE MINSCULA MAYSCULA

Alfa

beta

Gamma

Delta

psilon

Dseta

Eta

Theta

Iota

Kappa

Lambda

Mi

Ni

Xi

micron

Pi

Ro

Sigma

Tau

psilon

Fi

Ji

Psi

mega

DATOS TILES

A-5

Tabla 5: Constantes de fuerza y distancias de enlace

Se dan valores tpicos, para campos de fuerza de valencia que ajustan las

frecuencias experimentales ms altas (sin tener en cuenta ni flexiones ni torsiones). Por

lo comn, las variaciones de unas molculas a otras son del orden de 0.1 milidinas/ Ao

para constantes de fuerza, y 0.05 para distancias de enlace. En molculas conjugadas las

variaciones son mucho mayores.

Enlace k(md/) r() enlace k(md/) r() enlace k(md/) r()

-C-H 4.9 1.10 -C-C- 4.5 1.54 -C-N 4.7 1.47

=C-H 5.3 1.08 C-C- 5.2 1.46 -CN 18. 1.16

C-H 5.9 1.06 C=C 10.8 1.34 -C-O 5.1 1.43

-Si-H 2.8 1.48 =C=C 11.2 1.31 C=O 12.1 1.21

N-H 6.2 1.02 -CC- 16. 1.20 -C-F 5.7 1.39

P-H 3.1 1.42 -Si-C 2.8 1.87 C-F 9.3 1.27

O-H 7.5 0.96 -C-Cl 3.4 1.78

S-H 3.8 1.34 -C-Br 2.9 1.93

Tabla 6: Equivalencias energticas

1 J = 107 erg = 6.24146011018 eV = 2.2936751017 u.a.

1 J/partcula 5.0340371022 cm-1 1.4383031023 cal/mol

1 eV = 1.6021773310-19 J 8065.4410 cm-1

1 eV/partcula 2.306036104 cal/mol 0.036749 u.a.

1 u.a. = 27.2113961 eV = 4.359748210-18 J

1 u.a./partcula 6.27515105 cal/mol 219474.6307 cm-1

1 cal/mol = 4.1840 J/mol = 6.9478010-24 J/molcula

1cal/partcula 1.5936010-6 u.a./molcula 0.349755 cm-1

2.6255106 J/mol


A-6

Tabla 7: Equivalencias electromagnticas

Magnitud SI CGS

Cte. de permitividad 0 1/4

Cte. de permeabilidad 0 4/c2

Campo elctrico E

E

Potencial elctrico V V

Induccin magntica B

B /c

Campo magntico H c

H /4

Potencial vector electromagntico A

A /c

Momento magntico c

Tabla 8: Unidades atmicas

Masa (M) me = 9.109389710-31 kg

Longitud (L) Bohr a0 = 4 0 2/mee2 = 5.2917724910-11 m

Tiempo (T) /2EH = 2.418884334110-17 s

Velocidad (LT-1) 2EHa0/ = 2.18769142106 ms-1

Momento lineal (MLT-1) /a0 = 1.992853410-24 Ns

Fuerza (MLT-2) 2EH/a0 = 8.238729510-8 N

Energa (ML2T-2) Hartree 2EH = 4.359748210-18 J = 27.211396 eV

Cte. de fuerza (MT-2) 2EH/a 02

=1.55691103 Nm-1 =15.5691 md/ Ao

Accin Momento angular (ML2T-1) Planck = h/2 = 1.05458910-34 Js

Carga elctrica (Q) e = 1.6021773310-19 C

Pot. Electrosttico (ML2Q-1T-2) 2EH/e = 27.21161 voltios

Campo elctrico (MLQ-1T-2) 2EH/ea0 = 5.14220821011 Vm-1

Corriente elctrica (QL-1T-1) 2EHe/ = 6.623621110-3 A

Momento dipolar elctrico (LQ) ea0 = 8.478357910-30 Cm = 2.541765 Debyes

Polarizabilidad (Q2M-1T2) e2a 02

/2EH = 1.64877610-41 Fm2

Flujo magntico (MQ-1T-1) / ea 02

= 2.3505180810-5 T

Momento dipolar magntico(QL2T-1) e / me = 1.8548030810-23 JT-1

DATOS TILES

A-7

Tabla 9: Matemticas

Operaciones

aritmticas

)cb(aacab

c

ab

c

ba

bc

a

c

b

a

b

ac

c

b

a

bd

bcad

d

c

b

a

c

b

c

a

c

ba

0a,cba

acab

bc

ad

d

c

b

a

Potencias

0a,1a0

aa1

nnn baab

n

nn

b

a

b

a

mnmn aaa

mn

m

n

aa

a

nmmn aa

mn,mnaaa m nm1nmn

1na

1a

n

n

n

na

a

1

Radicales

nn

a

1a

nnn baba

mnm n aa

n

nn

b

a

b

a

imparn|a|

parnaan n

Valor absoluto

0aa

0aa|a|

0|a|

|a||a|

|b||a||ba|

|b|

|a|

b

a

Desigualdad triangular:

|b||a||ba|

Factorizacin

222 y+2xyx=y)(x

32233 y3xy+y3xx=y)(x

y)-y)(x+(x=y-x 22

)y-)(xy+(x=y-x nnnn2n2n

)y+ +yxy)(x-(x=y-x 1-n2-n1-nnn

)y+-xy +yx-y)(x+(x=y+x 1-n3-n22-n1-nnn

Desigualdades

Si a


A-8

Logaritmos

xayxlog ya

1aloga

01loga

xalog xa

xaxloga

ylogxlogxylog aaa

ylogxlogy

xlog aaa

xlogyxlog ay

a

xlogy

1xlog a

ya

alog

xlogxlog

b

ba (Cambio de base)

xlogxln e (Logaritmo neperiano)

xlogxlog 10 (Logaritmo comn)

Complejos

1i ;

1i2

0aaia

d)i(b+c)(a = di)+(cbi)+(a

bc)i+(ad+bd)-(ac = di)+bi)(c+(a

22 b-a= bi)-bi)(a+(a

22 ba|bia| (mdulo complejo)

bia)*bia( (Complejo conjugado)

Constantes Matemticas

363.1415926514tan-1

852.71828182n

11lime

n

n

5772156649.0nlogk

1lim

n

1kn

6180339888.12

51

Trigonometra

Teorema de Pitgoras: C2=A2+B2

Circunferencia goniomtrica (radio=1)

360 = 2 Rad

C

Asena

C

Bacos

B

A

acos

senaatan

A

C

sena

1acsc

B

C

acos

1asec

A

B

sena

acosacot

0 30 45 60 90 180 270 360 0 /6 /4 /3 /2 3/2 2

sen x 0 2

1

2

2

2

3 1 0 -1 0

cos x 1 2

3

2

2

2

1 0 -1 0 1

tan x 0 3

3 1 3 0 0

DATOS TILES

A-9

Trigonometra

Relaciones entre ngulos:

Complementario: cos)90(sen sen)90cos( cot)90tan(

Suplementario: sen)180(sen cos)180cos( tan)180tan(

Opuestos: sen)(sen cos)cos( tan)tan(

Relaciones fundamentales:

1cossen 22 22 csccot1 22 sec1tan

Funciones Inversas:

1senarcsen 1cosarccos

1tanarctan ngulo doble:

cossen22sen 22 sencos2cos

2tan1

tan22tan

ngulo mitad:

2

cos1

2sen

2

cos1

2cos

cos1

cos1

2tan

Transformaciones en suma:

sencoscossen)(sen

sensencoscos)cos(

tantan1

tantan)tan(

Transformaciones en producto: Transformaciones en sumas:

2cos

2sen2sensen

)cos()cos(2

1sensen

2sen

2cos2sensen

)cos()cos(

2

1coscos

2cos

2cos2coscos

)(sen)(sen

2

1cossen

2sen

2sen2coscos

)(sen)(sen

2

1sencos

Tma del Seno: senC

c

senB

b

senA

a

Tma del Coseno: Ccosab2bac222

Tma de la Tangente:

)BA(2

1tan

)BA(2

1tan

ba

ba

Relaciones con exponenciales complejas:

i2

eesen

ii

2

eecos

ii

1e

1ei

ee

eeitan

i2

i2

ii

ii

isencose i

Funciones Hiperblicas:

2

eesenh

2

eecosh

ee

eetanh

senh

1hcsc

cosh

1hsec

tanh

1coth

1senhcosh 22


A-10

Derivadas h

)x(f)hx(flim)x('f 00

0h0

u(x) u'(x)

C 0

x 1

Cu Cu

u+v u+v

uv uv+uv

u/v 2v

uv'-vu'

u(v) u(v)v

uv vuv-1u'+uvlnuv'

un nun-1u

au aulnau

eu euu

u u2

u'

n u n 1nun

u'

logau elogu

u'a

lnu u

u'

sen u cosuu

cos u -senuu

tan u ucos

u'2

cot u usen

-u'2

sec u u'ucos

senu2

csc u u'usen

-cosu2

arc sen u 2u1

u'

arc cos u 2u1

-u'

arc tan u 2u1

u'

arc cot u 2u1

-u'

arc sec u 1uu

u'

2

arc csc u 1uu

-u'

2

Integrales inmediatas

dx)x(fCdx)x(fC

dx)x(gdx)x(fdx))x(g)x(f(

)1n(C1n

xdxx

1nn

CLnxdxx1

Cxlogdxelogx1

aa

CadxLnaaxx

Cedxexx

Cxdxx2

1

Cxdxxn

1 nn 1n

Cxcosdxsenx

Csenxdxxcos

Cxtandxxcos12

.

Cxcotdx

xsen

12

Cxsecdxxcossenx

2

Cxcscdxxsen

xcos2

Carcsenxdxx1

1

2

Cxarccosdx

x1

1

2

Carctgxdx

x1

12

Cgxcotarcdxx1

12

Cxsecarc1xx

1

2

Cecxarccos

1xx

1

2

DATOS TILES

A-11

Series de Taylor

...)ax(!n

)a(f...)ax(

!2

)a(''f)ax(

!1

)a('f)a(f)x(f n

)n2

Serie de MacLaurin

...x!n

)0(f...x

!2

)0(''f)x(

!1

)0('f)0(f)x(f n

)n2

( ) ...1 11 2 3 4 x x x x x (-1


A-12

Serie Binmica

n432m xn

m.......x

4

mx

3

mx

2

mx

1

m1x1

[-1,1]

Series de Fourier

1n

nn0

L

xnsenb

L

xncosa

2

a)x(f

L2x

x

1n

0

0

dxL

xncos)x(fLa

L2x

x

1n

0

0

dxL

xnsen)x(fLb

Ejemplos de serie de Fourier:

f xx

x( )

1

1 0

si 0

si -

f x

x x x( )

sen sen sen...

4

1

3

3

5

5

xsix)x(f

...

3

x3sen

2

x2sen

1

senx2)x(f

0x- six

x0 sixx)x(f

...

5

x5cos

3

x3cos

1

xcos4

2)x(f

222

Funcin Gamma

)0x(dtet)x(

0

t1x

)x(x)1x(

Para n entero, (n+1)=n!

1!0)1( 772453851.1)2/1(

1!1)2( 678938535.2)3/1(

2!2)3( ( / ) .1 4 3625609908

Delta de Dirac

0x

0x0)x(

1dx)x(

)a(fdx)ax()x(f

Funcin de error

x

0

t dte2

)x(Erf2

x

t dte2

)x(Erfc2

Erf(0.0)=0.5000 Erf(0.5)=0.6915 Erf(1.0)=0.8413

Erf(1.5)=0.9332 Erf(2.0)=0.9772 Erf(3.0)=0.9987

Erf(4.0)=1.0000

DATOS TILES

A-13

Tabla 10: Integrales especialmente tiles

1 sen ( ) sen ( )sen ( ) cos( )n n

n

ax dxn

nax dx

ax ax

na

1 21

2 cos ( ) cos ( )cos ( ) sen( )n n

n

ax dxn

nax dx

ax ax

na

1 21

3 sen( ) sen( )sen( )

( )

sen( )

( )mx nx dx

m n x

m n

m n x

m n

2 2

4 cos( ) cos( )sen( )

( )

sen( )

( )mx nx dx

m n x

m n

m n x

m n

2 2

5 )nm(2

x)nmcos(

)nm(2

x)nmcos(dx)nxcos()mxsen(

6 x ax dxn

ax ax dx

x ax

a

n nn

sen( ) cos( )cos( )

1

7 2

222

a4

)ax(sen

a4

)ax2(senx

4

xdx)ax(senx

8 22

23

22

a4

)ax2cos(x

a4

)ax2(sen

a2

1x

6

xdx)ax(senx

9 x ax dxx ax

a

n

ax ax dxn

nncos( )

sen( )sen( )

1

10 x ax dxx ax

a

n

ax ax dxn

nnexp( )

exp( )exp( )

1

11 x ax dxn

aa nn

nexp( )

!( ; , , ,...)

0

1012R

12 x ax dxn

aa

a

j

n

n

j

j

n

exp( )!

exp( )!

0

1

10

1

13 exp( )

ax dx a2

0

1/21

2

14 x ax dxn

a an nn

n n

2 2

01

1/22 1

22 1 1 3 5 2 1exp( )

( )!!( )!! * * ...*( )

15 x ax dxn

a

n

n

2 1 2

012

exp( )

!


A-14

16 x ax dx

k

p aconk

n

p

p

a

n

n p

kexp( )

( )

0

10

0

1

17 exp( )cos( ) exp ( / )

a x bx dx ab a2 2

0

2 21

24

18 exp( ) . x dx2

0

1

0746824

19 x x dx exp( ) .2

0

1

0316060

20 x x dx2 2

0

1

0189472 exp( ) .

21

a4

1Erf1

a4

1exp

a4dx)xaxexp(

1

0

2

Siendo

x

0

2 duuexp2

)x(Erf la funcin de error

22

( )x a dxa

a

1

23 f x x a dx f a( ) ( ) ( )

DATOS TILES

A-15

Tabla 11: Coordenadas Curvilneas

Coordenadas curvilneas

)z,y,x(uu ii )3,2,1i(

jijiji

ij

321

321

321

u

z

u

z

u

y

u

y

u

x

u

xQ

)u,u,u(zz

)u,u,u(yy

)u,u,u(xx

Son ORTOGONALES cuando:

2

iijij hQ i

2

i

2

i

2

i

iu

r

u

z

u

y

u

xh

Operador Laplaciano en coordenadas curvilneas ortogonales:

33

21

322

31

211

32

1321

2

2

2

2

2

22

uh

hh

uuh

hh

uuh

hh

uhhh

1

zyx

321321 dududuhhhdV

Coordenadas cartesianas (x,y,z)

i i

ix

UeUUgrad

i i

i

x

AAAdiv

k,j,i

i

j

kijk e

x

AAArot

i2

i

22

x

UUU

2222 dzdydxds dzdydxdV

Coordenadas cilndricas (r,,z)

zzsenrycosrx

zzx

ytanyxr 122

1hrh1h 321

22222 dzdrdrds

dzddrrdV


A-16

ze

r

1e

regrad zr

z

AA

r

1)Ar(

rr

1AAdiv zr

rz

zr

zr

A

r

1)rA(

rr

1e

r

A

z

Ae

z

AA

r

1eAArot

2

2

2

2

2

2

zr

1

rr

rr

1

Coordenadas polares esfricas (r,,)

cosrzsensenrycossenrx

x

ytan

r

zcoszyxr 11222

senrhrh1h 321

2222222 dsenrdrdrds

dddrsenrdV 2

senr

1e

r

1e

regrad r

A

senr

1)senA(

senr

1

)Ar(rr

1AAdiv r

2

2

r

r

r

A)rA(

rr

1e

)Ar(r

senA

senr

1e

A)senA(

senr

1e

AArot

2

2

222

2

2

2

senr

1sen

senr

1

rr

rr

1

DATOS TILES

A-17

Tabla 12: Polinomios de Hermite

Funciones propias del

oscilador armnico 2/

vvv

2

e)(HN)( con xx

mk21

Constante de

Normalizacin v

0

2/1

v2/1

4/1

v

2!v2!vh

)mk4(N

N

Polinomios de Hermite

v

vv

vd

ede)1()(H

2

2

Primeros polinomios de

Hermite

H0() = 1

H1() = 2

H2() = 42 - 2

H3() = 83 - 12

Relacin de

ortonormalizacin mnm

mn 2!mde)(H)(H2

Relacin de recurrencia 0nH2H2H 1nn1n

Relacin de derivacin 1n

n nH2d

dH

Funcin generatriz

t2t0n

n

n2

e)(H!n

t

Propiedades de las funciones propias del oscilador para funciones normalizadas:

mnmn dx)x()x(

1n1nn 1nn2

1x

con

mk

2nn2nn2 )2n)(1n()1n2()1n(n2

1x

1n1nn 1nn2dx

d

2nn2n2n

2

)2n)(1n()1n2()1n(n2dx

d


A-18

Tabla 13: Polinomios de Legendre y funciones asociadas de

Legendre

Polinomios de Legendre

P Fuciones asociadas de

Legendre Pm

Ecuacin

diferencial

0)x(P)1(dx

dx2

dx

d)x1(

2

22

0)x(P

x1

m)1(

dx

dx2

dx

d)x1( m

2

2

2

22

Definicin

)1x(

dx

d

!2

1)x(P 2

|m|

|m|2|m|2|m|

dx

Pd)x1()x(P

Relaciones )x(P)x(P0 ; msi0)x(Pm

Primeras

funciones 1)x(P0 1)x(P

00

x)x(P1 x)x(P01

211 x1)x(P

)1x3(2

1)x(P 22 )1x3(2

1)x(P 202

212 x1x3)x(P

)x1(3)x(P 222

)3x5(x2

1)x(P 23 )3x5(x2

1)x(P 203

)1x5(x12

3)x(P 2213

)x1(x15)x(P 223

23

233 )x1(15)x(P

Ortogonalidad m

1

1

m12

2dx)x(P)x(P

'

1

1

m'

m

)!m)(12(

)!m(2dx)x(P)x(P

Relacin de

recurrencia )x(P)x(P)1(

)x(xP)12(

11

)x(P)1m()x(P)m(

)x(xP)12(

m1

m1

m

DATOS TILES

A-19

Tabla 14: Armnicos esfricos

Ecuacin

diferencial 0)()()1(

d

)(d

sen

)(sen

d

d

sen

)(2

2

2

Definicin

mi

mm e)(cosP)!m(

)!m(

4

)12(),(Y

Relaciones

iesen4

)!12(

!2

1),(Y

)(cosP4

12),(Y0

),(Y)1(),(Y m*mm

Primeras

funciones n m Ym

1 0 0 2

1

2 1 -1

iesen2

3

2

1

2 1 0

cos3

2

1

2 1 1

iesen2

3

2

1

3 2 -2

i22 esen2

15

4

1

3 2 -1

iecossen2

15

2

1

3 2 0 1)- (3cossen5

4

1 22

3 2 1

iecossen2

15

2

1

3 2 2

i22 esen2

15

4

1

Ortogonalidad

2

0

''mm

0

'm*'

m ddsen),(Y),(Y


A-20

Tabla 15: Polinomios de Laguerre y p. asociados de Laguerre

Polinomios de Laguerre

Ln Polinomios asociados de

Laguerre Lnk

Ecuacin

diferencial

0)x(Lndx

d)x1(

dx

dx n2

2

0)x(Ln

dx

d)x1k(

dx

dx kn2

2

Definicin )ex(dx

de)x(L xn

n

nx

n )x(L

dx

d)1()x(L

knk

kkk

n

Relaciones )x(L)x(L n0n

!k)x(Lk0

Primeras

funciones 1)x(L0 1)x(L

00

x1)x(L1 x1)x(L01

)x2(2)x(L11

2

2 xx42)x(L 20

2 xx42)x(L

)xx66(3)x(L 212

)xx812(12)x(L 222

32

3xx9x186)x(L 3203 xx9x186)x(L

)xx12x3624(4)x(L 3213

)xx15x6060(20)x(L 3223

)xx18x90120(120)x(L 3233

Ortogonalidad nm0

mnx dx)x(L)x(Le

nm0

km

kn

kx

!n

)!kn(dx)x(L)x(Lxe

Relacin de

recurrencia )x(nL)x(L)x1n2(

)x(L)1n(

1nn

1n

)x(L)kn()x(L)x1kn2(

)x(L)1n(

k1n

kn

k1n

DATOS TILES

A-21

Tabla 16: Parte radial de los orbitales hidrogenides (u.a.)

Valores medios de potencias de la coordenada radial:

02an

1

r

1

2022 an12

2

r

1

02 a1n32

1r 0222 an131n5

2

1r

Orbital n Parte radial (u.a.)

1s 1 0 23

Z2 Zre

2s 2 0 22

Z 23

Zr2 2Zr

e

2p 2 1 62

Z 23

Zr 2Zr

e

3s 3 0 381

Z2 23

22rZZr27 3Zr

e

3p 3 1 681

Z4 23

22rZZr6 3Zr

e

3d 3 2 3081

Z4 23

22rZ 3Zr

e

4s 4 0 768

Z 23

3322 rZrZ24Zr144192 4Zr

e

4p 4 1 15256

Z 23

3322 rZrZ20Zr80 4Zr

e

4d 4 2 5768

Z 23

3322 rZrZ12 4Zr

e

4f 4 3 35768

Z 23

33rZ 4Zr

e

5s 5 0 546875

Z2 23

443322 rZ2rZ100rZ1500Zr75009375 5Zr

e


A-22

Tabla 17: Parte angular de los orbitales (Armnicos reales)

Nombre n |m| Polares Cartesianas

s 1 0 0 2

1

2

1

px 2 1 1

cossen2

3

r

x

2

3

py 2 1 1

sensen2

3

r

y

2

3

pz 2 1 0

cos2

3

r

z

2

3

dx2-y2 3 2 2

2cossen4

15 2

4

152

22

r

yx

dxy 3 2 2

2sensen4

15 2

2

152r

xy

dxz 3 2 1

cos2sen4

15

2

152r

xz

dyz 3 2 1 4

15sen2 sen

2

152r

yz

dz2 3 2 0 4

5(3cos2-1)

4

52

222

r

yxz2

fx3 4 3 3 8

70sen3cos3

8

703

23

r

xy3x

fy3 4 3 3 8

70sen3sen3

8

703

23

r

yx3y

f(x2-y2)z 4 3 2 4

105sen2coscos2

4

105 3

22

r

yxz

fxyz 4 3 2 4

105sen2cossen2

2

1053r

xyz

fz2x 4 3 1 8

42sen(5cos2-1)cos

8

423

322

r

xxyxz4

fz2y 4 3 1 8

42sen(5cos2-1)sen

8

423

322

r

yyxyz4

fz3 4 3 0 4

7(5cos3-3cos)

4

73

223

r

zy3zx3z2

DATOS TILES

A-23

Tabla 18: Magnitudes ondulatorias

Magnitud Smbolo Dimensin Unidades

Frecuencia Tiempo-1 s-1 Hz (hercio)

Periodo T=1/ Tiempo s

Longitud de onda =uT=u/ Longitud m, cm, m, nm,

Frecuencia angular =2=2/T Tiempo-1 rads-1

Nmero de onda ~ =1/ Longitud-1 m-1, cm-1,

Vector de onda k=/u=2/ Longitud-1 m-1, cm-1,

Nota: u es la velocidad de la onda. Para la radiacin electromagntica su velocidad en el

vaco es constante y vale c = 2.997925108 ms-1 (velocidad de la luz)

Tabla 19: Regiones espectrales

Regin Frecuencia

tpica (s-1)

Longitud de onda

tpica Origen de la radiacin

Radiofrecuencias Inferiores a 108 Superiores a 1 m

Transiciones de RMN

Electrones en antenas

Microondas

(radar) 31010 0.01 m Rotaciones moleculares

Infrarrojo 31013 10-5 m Vibraciones moleculares

Visible 81014 3750 Transiciones electrnicas

(electrones de valencia) Ultravioleta 31015 1000

Rayos X 31018 1

Transiciones de

electrones internos

(es decir, que no son de

valencia)

Rayos gamma Superiores a

1020

Inferiores a 0.03

(3 pm) Transiciones nucleares


A-24

Tabla 20: Ec. de Schrdinger y funciones de onda

Hamiltoniano )r(V

m2VTH 2

2

Ec. Schr. dependiente del

tiempo t

)t,r()t,r(H

i

/iEte)r()t,r(

Ec. Schr. independiente

del tiempo )r()r(H

E

Reglas de Schrdinger - Cada coordenada cartesiana xi se sustituye por el operador: multiplicar por xi

- Cada momento cartesiano pi se sustituye por el operador: ix i

- A la suma de coordenadas o momentos le corresponde el operador

suma

- Al producto de coordenadas o momentos le corresponde el operador producto simetrizado

Funciones de onda - La funcin de onda debe ser unvoca, esto es, debe tener un nico valor para cada valor de las variables.

- La funcin de onda y sus derivadas respecto a las coordenadas deben

ser continuas.

- La funcin de ondas debe ser de cuadrado integrable. La integral

d2 debe tener un valor finito.

Ortonormalidad Normalizacin:

1d*

Ortogonalidad:

0d* ji

Ortonormalidad: ijji d*

Probabilidad

D rd*)Dr(P

Funcin propia aA a=constante

Operador hermtico

d)fA(gd)gA(f f=af aR

Valores medios

d

dA

A

Incertidumbre 222 AAa

Principio de incertidumbre

de Heisenberg dABBA2

iba

Momentos de transicin drrM j

*ijiij

permitidatransicin1

prohibidatransicin0

DATOS TILES

A-25

Tabla 21: Notacin braket o de Dirac

Notacin usual Notacin Braket

dn*m nmnm

dA n*m mnnm AnAmA

dd m*n*

n*m

mnnm*

mn

*

nm

m

mmc m

m

m

mm mcc

m

nm*nm

*n cdcd n

m

m cmncn

dc*nn

ncn

m

m*mm dc

mm

mmmm

Hermiticidad del operador

*m*n*

mnn*m dAdAdA

*mAnnAm

Tabla 22: Orbitales y reglas de Slater

Funcin de ondas

),(YR(r)=),,r( m

*i

*i1n

iin

rZexprN)r(R

*i

2/1

*i

1n2i

i)!n2(

)2(N

*i

*i

*i

in

Z

Energa

)eV(n

Z6.13.)a.u(

n

Z

2

1E

i

2

*i

*i

i

2

*i

*i

Grupos (1s) (2s y 2p) (3s y 3p) (3d) (4s y 4p) (4d) (4f) (5s y 5p)...

Nmero cuntico

principal efectivo

n 1 2 3 4 5 6

n* 1 2 3 3,7 4,0 4,2

Apantallamientos

(1s)=0.30(e- grupo-1)

(ns np)=0.35(e- grupo-1)+ 0.85(e- con n-1)+1.00(e- con n-2, n-3,)

(nd nf)= 0.35(e- grupo-1)+1.00(e- grupos anteriores)


A-26

Tabla 23: Niveles de energa

Caja Monodimensional

Lx0si0

Lxo0xsi)x(V

2

22

nmL8

nhE

n=1,2,3,4,

m=masa L=anchura

Caja 3D paraleleppeda

caso otro

Ly0

Ly0

Lx0si0

)y,x(Vz

y

x

2z

2z

2y

2y

2x

2x

2

nnnL

n

L

n

L

n

m8

hE

zyx

m=masa Lx, Ly, Lz=dimensiones de la caja

Rotor Rgido

00

00

r,rrsi

rrrsi0)r(V

I2

)1J(JE

2

J

J=0,1,2,

I=R2e=momento de inercia

=masa reducida Re=distancia

Oscilador armnico

2kx2

1)x(V

m

k

2

1vEv

v=0,1,2,3,

m=masa k=constante de fuerza

Oscilador armnico 3D

istropo (kx=ky=kz)

2222 r2

k)zyx(

2

k)z,y,x(V

m

k

2

3nE

zyx vvv

n=0,1,2,3,

m=masa k=cte de fuerza n=vx+vy+vz

Oscilador armnico-rotor

rgido

2e

)2(e )rr(k

2

1)r(V

1r

q1

2

e

donde errq

)1(hB2

1vhE ee,v

Constante rotacional e

2e I8

hB

Momento de inercia 2ee rI

Frecuencia armnica

)2(

ee

k

2

1

Oscilador armnico con

distorsin centrfuga

2e

)2(e )rr(k

2

1)r(V

e

2

e r

q21

r

q1

22eee,v )1(Dh)1(hB

2

1vhE

Constante de distorsin centrfuga 2e

3e

e

B4D

DATOS TILES

A-27

Oscilador anarmnico

4e

)4(e

3e

)3(e

2e

)2(e

)rr(k24

1

)rr(k6

1

)rr(k2

1)r(V

2e

2

e

2

e r

q3

r

q21

r

q1

0022

ee

2

eeee,v

hY)1(Dh)1(2

1vh

2

1vh)1(hB

2

1vhE

Cte de anarmonicidad

)4(e2

e

2)3(e

2ee

2e

4e

2e

ee kh3

)k(rB10

h4

rB

Cte Acoplamiento vibracin-rotacin

3

h

krB2B22e

)3(e

3ee

e

2e

e

Correccin del punto cero de Dunham

2e

2)3(e

2ee)4(

e2e

4e

2e

00h9

)k(rB14k

h16

rBY

tomos hidrogenoides

r

1

4

Ze)r(V

0

2

2

2

220

4

nn2

Z

)4(

eE

n=1,2,3,

Z=carga nuclear (masa reducida)=

Mm

Mm

e

e

Frmula de Rayleigh-

Schrdinger

k0k

0

20k

100k

10k

0kk

EE

||H|||H|EE

'HHH 0 0000 EH

1

H TABLA PERIDICA DE LOS ELEMENTOS 2

He 1.0079

4.0026

Hidrgeno

Helio

0.32 -259

0.46 -272

- -253

- -269

- 0.09

- 0.18

1.20 14.304

1.40 5.193

13.598 0.4581

24.587 0.084

0.754 0.0585

Inestable 0.021

2.2 0.1815

-- 0.152

7.2 2S1/2

12.2 1S0

1s1

1s2

3

Li 4

Be Nmero atmico 1

H Smbolo 5

B 6

C 7

N 8

O 9

F 10

Ne 6.941 9.0122

Masa atmica (u.m.a.) 1.0079

10.811 12.0107 14.0067 15.9994 18.9984 20.1797

Litio Berilio

Nombre Hidrgeno Slido Lquido Gas Artificial

Boro Carbono Nitrgeno Oxgeno Fluor Nen

1.33 180 1.02 1278

Radio covalente simple () 0.32 -259 Punto de Fusin (C)

0.85 2300 0.75 3500 0.71 -210 0.63 -218 0.64 -220 0.67 -249

1.24 1347 0.9 2970

Radio covalente doble () - -253 Punto de Ebullicin (C)

0.78 2550 0.67 4827 0.6 -196 0.57 -183 0.59 -188 0.96 -246

- 0.53 0.85 1.85

Radio covalente triple () - 0.09 Densidad (g/cm)

0.73 2.34 0.6 2.26 0.54 1.25 0.53 1.43 0.53 1.70 - 0.90

1.82 3.582 -- 1.825

Radio de Van der Waals() 1.20 14.304 Calor Especfico (300 K)(J.g -1K-1)

-- 1.026 1.70 0.709 1.55 1.042 1.52 0.920 1.47 0.824 1.54 1.030

5.392 147.1 9.323 297

Energa de Ionizacin (eV) 13.598 0.4581 Calor de Vaporizacin (kJ/mol)

8.298 507.8 11.260 715 14.534 2.7928 13.618 3.4109 17.423 3.2698 21.565 1.77

0.618 3 Inestable 11.71

Afinidad electrnica (eV) 0.754 0.0585 Calor latente de fusin (kJ/mol)

0.280 22.6 1.262 -- Inestable 0.36 1.461 0.222 3.401 0.26 Inestable 0.34

0.98 84.7 1.57 200

Electronegatividad Pauling (eV) 2.2 0.1815 Conductividad trmica (W/m/K)

2.04 27 2.55 155 3.04 0.02598 3.44 0.02674 3.98 0.0279 -- 0.0493

3.0 2S1/2 4.6 1S0

Electronegatividad Mulliken (eV) 7.2 2S1/2 Trminos espectrales del estado fundamental

4.3 2Po1/2 6.3

3P0 7.3 4So3/2 7.5

3P2 10.4 2Po3/2 10.7

1S0

[He] 2s1 [He] 2s2

Configuracin electrnica 1s1

[He] 2s2 2p1 [He] 2s2 2p2 [He] 2s2 2p3 [He] 2s2 2p4 [He] 2s2 2p5 [He] 2s2 2p6

11

Na 12

Mg 13

Al 14

Si 15

P 16

S 17

Cl 18

Ar 22.9897 24.305

26.9815 28.0855 30.9738 32.065 35.453 39.948

Sodio Magnesio

Aluminio Silicio Fsforo Azufre Cloro Argn

1.55 98 1.39 639

1.26 660 1.16 1410 1.11 44 1.03 113 0.99 -101 0.96 -189

1.6 883 1.32 1090

1.13 2467 1.07 2355 1.02 280 0.94 445 0.95 -35 1.07 -186

- 0.97 1.27 1.74

1.11 2.70 1.02 2.33 0.94 1.82 0.95 2.07 0.93 3.21 0.96 1.78

2.27 1.230 1.73 1.020

-- 0.900 2.10 0.700 1.80 0.769 1.80 0.710 1.75 0.480 1.88 0.520

5.139 98.01 7.646 127.6

5.986 290.8 8.152 359 10.487 12.4 10.360 10 12.968 10.2 15.760 6.506

0.548 2.601 Inestable 8.95

0.433 10.7 1.390 50.2 0.747 0.63 2.077 1.73 3.613 3.21 Inestable 1.188

0.93 141 1.31 156

1.61 237 1.9 148 2.19 0.235 2.58 0.269 3.16 0.0089 -- 0.0177

2.8 2S1/2 3.8 1S0

3.2 2Po1/2 4.8

3P0 5.6 4So3/2 6.2

3P2 8.3 2Po3/2 7.8

1S0

[Ne] 3s1 [Ne] 3s2

[Ne] 3s2 3p1 [Ne] 3s2 3p2 [Ne] 3s2 3p3 [Ne] 3s2 3p4 [Ne] 3s2 3p5 [Ne] 3s2 3p6

19

K 20

Ca 21

Sc 22

Ti 23

V 24

Cr 25

Mn 26

Fe 27

Co 28

Ni 29

Cu 30

Zn 31

Ga 32

Ge 33

As 34

Se 35

Br 36

Kr 39.0983 40.078 44.9559 47.867 50.9415 51.9961 54.938 55.845 58.9332 58.6934 63.546 65.39 69.723 72.64 74.9216 78.96 79.904 83.8 Potasio Calcio Escandio Titanio Vanadio Cromo Manganeso Hierro Cobalto Nquel Cobre Zinc Galio Germanio Arsnico Selenio Bromo Kryptn

1.96 64 1.71 839 1.48 1539 1.36 1660 1.34 1890 1.22 1857 1.19 1245 1.16 1535 1.11 1495 1.1 1453 1.12 1083 1.18 420 1.24 30 1.21 937 1.21 81 1.16 217 1.14 -7 1.17 -157

1.93 774 1.47 1484 1.16 2832 1.17 3287 1.12 3380 1.11 2672 1.05 1962 1.09 2750 1.03 2870 1.01 2732 1.15 2567 1.2 907 1.17 2403 1.11 2830 1.14 613 1.07 685 1.09 59 1.21 -153 - 0.86 1.33 1.55 1.14 2.99 1.08 4.54 1.06 6.11 1.03 7.19 1.03 7.43 1.02 7.87 0.96 8.90 1.01 8.90 1.2 8.96 - 7.13 1.21 5.91 1.14 5.32 1.06 5.72 1.07 4.79 1.1 3.12 1.08 3.75

2.75 0.757 -- 0.647 -- 0.568 -- 0.523 -- 0.489 -- 0.449 -- 0.480 -- 0.449 -- 0.421 1.63 0.444 1.40 0.385 1.39 0.388 1.87 0.371 -- 0.320 1.85 0.330 1.90 0.320 1.85 0.226 2.02 0.248 4.341 76.9 6.113 154.67 6.562 304.8 6.828 425.2 6.746 446.7 6.767 339.5 7.434 219.74 7.902 349.5 7.881 373.3 7.640 377.5 7.726 300.5 9.394 115.3 5.999 256.06 7.899 334.3 9.789 32.4 9.752 26.32 11.814 14.725 14.000 9.029

0.501 2.33 0.025 8.53 0.188 16.11 0.079 18.6 0.525 20.8 0.666 20 Inestable 14.64 0.151 13.8 0.662 16.19 1.156 17.2 1.235 13.14 Inestable 7.38 0.430 5.59 1.233 31.8 0.814 27.7 2.021 5.54 3.364 5.286 Inestable 1.638 0.82 102.5 1 200 1.36 15.8 1.54 21.9 1.63 30.7 1.66 93.7 1.55 7.82 1.83 80.2 1.88 100 1.91 90.7 1.9 401 1.65 116 1.81 40.6 2.01 59.9 2.18 50 2.55 2.04 2.96 0.122 -- 0.00949

2.4 2S1/2 3.1 1S0 3.4

2D3/2 3.5 3F2 3.6

4F3/2 3.7 7S3 3.7

6S5/2 4.0 5D4 4.3

4F9/2 4.4 3F4 4.5

2S1/2 4.7 1S0 3.2

2Po1/2 4.6 3P0 5.3

4So3/2 5.9 3P2 7.6

2Po3/2 7.0 1S0

[Ar] 4s1 [Ar] 4s2 [Ar] 3d1 4s2 [Ar] 3d2 4s2 [Ar] 3d3 4s2 [Ar] 3d5 4s1 [Ar] 3d5 4s2 [Ar] 3d6 4s2 [Ar] 3d7 4s2 [Ar] 3d8 4s2 [Ar] 3d10 4s1 [Ar] 3d10 4s2 [Ar] 3d10 4s2 4p1 [Ar] 3d10 4s2 4p2 [Ar] 3d10 4s2 4p3 [Ar] 3d10 4s2 4p4 [Ar] 3d10 4s2 4p5 [Ar] 3d10 4s2 4p6

37

Rb 38

Sr 39

Y 40

Zr 41

Nb 42

Mo 43

Tc 44

Ru 45

Rh 46

Pd 47

Ag 48

Cd 49

In 50

Sn 51

Sb 52

Te 53

I 54

Xe 85.4678 87.62 88.9059 91.224 92.9064 95.94 98 101.07 102.9055 106.42 107.8682 112.411 114.818 118.71 121.76 127.6 126.9045 131.293 Rubidio Estroncio Itrio Zirconio Niobio Molibdeno Tecnecio Rutenio Rodio Paladio Plata Cadmio Indio Estao Antimonio Teluro Iodo Xenn

2.1 39 1.85 769 1.63 1523 1.54 1852 1.47 2468 1.38 2617 1.28 2200 1.25 2250 1.25 1966 1.2 1552 1.28 962 1.36 321 1.42 157 1.4 232 1.4 630 1.36 449 1.33 114 1.31 -112 2.02 688 1.57 1384 1.3 3337 1.27 4377 1.25 4927 1.21 4612 1.2 4877 1.14 3900 1.1 3727 1.17 2927 1.39 2212 1.44 765 1.36 2000 1.3 2270 1.33 1750 1.28 990 1.29 184 1.35 -108

- 1.63 1.39 2.54 1.24 4.47 1.21 6.51 1.16 8.57 1.13 10.22 1.1 11.50 1.03 12.37 1.06 12.41 1.12 12.02 1.37 10.50 - 8.65 1.46 7.31 1.32 7.31 1.27 6.68 1.21 6.24 1.25 4.93 1.22 5.90 -- 0.363 -- 0.300 -- -- -- 0.278 -- 0.250 -- 0.250 -- 0.240 -- 0.238 -- 0.242 1.63 0.244 1.72 0.232 1.58 0.233 1.93 0.233 2.17 0.228 -- 0.207 2.06 0.202 1.98 0.145 2.16 0.158

4.177 69.2 5.695 136.9 6.217 363.3 6.634 590.5 6.759 690.1 7.092 590.4 7.280 502 7.361 567.77 7.459 495.39 8.337 393.3 7.576 250.63 8.994 99.87 5.786 226.35 7.344 290.37 8.608 67.97 9.010 50.63 10.451 20.9 12.130 12.64 0.486 2.34 0.048 8.2 0.307 17.5 0.426 21 0.893 26.9 0.748 36 0.550 23 1.050 25.52 1.137 21.76 0.562 16.74 1.302 11.3 Inestable 6.07 0.300 3.26 1.112 7.2 1.046 19.83 1.971 17.49 3.059 7.76 Inestable 2.3

0.82 58.2 0.95 35.3 1.22 17.2 1.33 22.7 1.6 53.7 2.16 138 2.1 50.6 2.2 117 2.28 150 2.2 71.8 1.93 429 1.69 96.8 1.78 81.6 1.96 66.6 2.05 24.3 2.1 2.35 2.66 0.449 2.6 0.00569

2.3 2S1/2 2.9 1S0 3.3

2D3/2 3.5 3F2 3.8

6D1/2 3.9 7S3 3.9

6S5/2 4.2 5F5 4.3

4F9/2 4.4 1S0 4.4

2S1/2 4.5 1S0 3.0

2Po1/2 4.2 3P0 4.8

4So3/2 5.5 3P2 6.8

2Po3/2 6.0 1S0

[Kr] 5s1 [Kr] 5s2 [Kr] 4d1 5s2 [Kr] 4d2 5s2 [Kr] 4d4 5s1 [Kr] 4d5 5s1 [Kr] 4d5 5s2 [Kr] 4d7 5s1 [Kr] 4d8 5s1 [Kr] 4d10 [Kr] 4d10 5s1 [Kr] 4d10 5s2 [Kr] 4d10 5s2 5p1 [Kr] 4d10 5s2 5p2 [Kr] 4d10 5s2 5p3 [Kr] 4d10 5s2 5p4 [Kr] 4d10 5s2 5p5 [Kr] 4d10 5s2 5p6

55

Cs 56

Ba 71

Lu 72

Hf 73

Ta 74

W 75

Re 76

Os 77

Ir 78

Pt 79

Au 80

Hg 81

Tl 82

Pb 83

Bi 84

Po 85

At 86

Rn 132.9055 137.327 174.967 178.49 180.9479 183.84 186.207 190.23 192.217 195.078 196.9665 200.59 204.3833 207.2 208.9804 209 210 222 Cesio Bario Lutecio Hafnio Tantalio Wolframio Renio Osmio Iridio Platino Oro Mercurio Talio Plomo Bismuto Polonio Astato Radn

2.32 29 1.96 725 1.62 1656 1.52 2150 1.46 2996 1.37 3410 1.31 3180 1.29 3045 1.22 2410 1.23 1772 1.24 1064 1.33 -39 1.44 303 1.44 327 1.51 271 1.45 254 1.47 302 1.42 -71

2.09 678 1.61 1140 1.31 3315 1.28 5400 1.26 5425 1.2 5660 1.19 5627 1.16 5027 1.15 4527 1.12 3827 1.21 2807 1.42 357 1.42 1457 1.35 1740 1.41 1560 1.35 962 1.38 337 1.45 -62

- 1.87 1.49 3.59 1.31 9.84 1.22 13.31 1.19 16.65 1.15 19.35 1.1 21.04 1.09 22.60 1.07 22.40 1.1 21.45 1.23 19.32 - 13.55 1.5 11.85 1.37 11.35 1.35 9.75 1.29 9.30 1.38 -- 1.33 9.73 -- 0.240 -- 0.204 -- 0.150 -- 0.140 -- 0.140 -- 0.130 -- 0.137 -- 0.130 -- 0.130 1.75 0.130 1.66 0.128 1.55 0.140 1.96 0.129 2.02 0.129 -- 0.122 -- -- -- -- -- 0.094

3.894 67.74 5.212 140.2 5.426 355 6.825 661.07 7.550 737 7.864 422.58 7.834 707.1 8.438 627.6 8.967 563.58 8.959 510.45 9.226 324.43 10.438 59.3 6.108 162.09 7.417 177.9 7.286 179 8.417 120 9.300 30 10.749 16.4 0.472 2.092 0.145 8.01 0.340 18.6 0 21.76 0.322 36 0.815 35.4 0.150 33.05 1.100 29.29 1.564 26.36 2.128 19.66 2.309 12.36 Inestable 2.292 0.200 4.27 0.364 4.77 0.942 11 1.900 13 2.800 12 Inestable 2.9

0.79 35.9 0.89 18.4 1 16.4 1.3 23 1.5 57.5 1.7 174 1.9 47.9 2.2 87.6 2.2 147 2.2 71.6 2.4 317 1.9 8.34 1.8 46.1 1.8 35.3 1.9 7.87 2 20 2.2 1.7 -- 0.00364 2.2 2S1/2 2.7

1S0 2.9 2D3/2 --

3F2 3.9 4F3/2 4.3

5D0 4.0 6S5/2 4.8

5D4 5.3 4F9/2 5.5

3D3 5.8 2S1/2 --

1S0 3.2 2Po1/2 3.9

3P0 4.1 4So3/2 5.2

3P2 6.1 2Po3/2 --

1S0

[Xe] 6s1 [Xe] 6s2 [Xe] 4f14 5d1 6s2 [Xe] 4f14 5d2 6s2 [Xe] 4f14 5d3 6s2 [Xe] 4f14 5d4 6s2 [Xe] 4f14 5d5 6s2 [Xe] 4f14 5d6 6s2 [Xe] 4f14 5d7 6s2 [Xe] 4f14 5d9 6s1 [Xe] 4f14 5d10 6s1 [Xe] 4f14 5d10 6s2 [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p1 [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p2 [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p3 [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p4 [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p5 [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p6

87

Fr 88

Ra 103

Lr 104

Rf 105

Db 106

Sg 107

Bh 108

Hs 109

Mt 110

Ds 111

Uuu 112

Uub 113

Uut 114

Uuq 115

Uup 116

Uuh 117

Uus 118

Uuo 223 226 262 261 262 266 264 277 268 Francio Radio Lawrencio Rutherfordio Dubnio Seaborgio Bohrio Hassio Meitnerio Darmstadio Ununio Ununbio Ununtrio Ununquadio Ununpentio Ununhexio Ununseptio Ununoctio

2.23 27 2.01 700 1.61 1627 1.57 -- 1.49 -- 1.43 -- 1.41 -- 1.34 -- 1.29 -- 1.28 -- 1.21 -- 1.22 -- 1.36 -- 1.43 -- 1.62 -- 1.75 -- 1.65 -- 1.57 --

2.18 677 1.73 1737 1.41 -- 1.4 -- 1.36 -- 1.28 -- 1.28 -- 1.25 -- 1.25 -- 1.16 -- 1.16 -- 1.37 -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- 1.59 5.50 - -- 1.31 -- 1.26 -- 1.21 -- 1.19 -- 1.18 -- 1.13 -- 1.12 -- 1.18 -- 1.3 -- - -- - -- - -- - -- - -- - --

-- -- -- 0.094 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 4.073 64 5.278 136.82 4.900 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

0.460 2.1 0.100 8.37 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 0.7 15 0.9 18.6 -- 10 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

2.3 2S1/2 2.7 1S0 --

2Po1/2 ? -- 3F2 ? --

-- --

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

--

[Rn] 7s1 [Rn] 7s2 [Rn] 5f14 6d1 7s2

57

La 58

Ce 59

Pr 60

Nd 61

Pm 62

Sm 63

Eu 64

Gd 65

Tb 66

Dy 67

Ho 68

Er 69

Tm 70

Yb

138.9055 140.116 140.9077 144.24 145 150.36 151.964 157.25 158.9253 162.5 164.9303 167.259 168.9342 173.04

Lantano Cerio Praseodimio Neodimio Promecio Samario Europio Gadolinio Terbio Disprosio Holmio Erbio Tulio Iterbio

1.8 920 1.63 795 1.76 935 1.74 1010 1.73 1100 1.72 1072 1.68 822 1.69 1311 1.68 1360 1.67 1412 1.66 1470 1.65 1522 1.64 1545 1.7 824

1.39 3469 1.37 3257 1.38 3127 1.37 3127 1.35 3000 1.34 1900 1.34 1597 1.35 3233 1.35 3041 1.33 2562 1.33 2720 1.33 2510 1.31 1727 1.29 1466

1.39 6.15 1.31 6.77 1.28 6.77 - 7.01 - 7.30 - 7.52 - 5.24 1.32 7.90 - 8.23 - 8.55 - 8.80 - 9.07 - 9.32 - 6.90

-- 0.190 -- 0.190 -- 0.190 -- 0.190 -- -- -- 0.197 -- 0.182 -- 0.230 -- 0.180 -- 0.173 -- 0.165 -- 0.168 -- 0.160 -- 0.155

5.577 399.57 5.539 313.8 5.473 332.63 5.525 283.68 5.582 -- 5.644 191.63 5.670 175.73 6.150 311.71 5.864 -- 5.939 230 6.022 251.04 6.108 292.88 6.184 191 6.254 128

0.470 11.3 0.955 9.2 0.962 10.04 -- 10.88 -- -- -- 11.09 0.864 9.21 -- 10.46 -- 15.48 -- -- -- 11.06 -- 17.15 1.029 16.8 -0.020 7.7

1.1 13.5 1.12 11.4 1.13 12.5 1.14 16.5 -- 17.9 1.17 13.3 -- 13.9 1.2 10.6 -- 11.1 1.22 10.7 1.23 16.2 1.24 14.3 1.25 16.8 -- 34.9

3.0 2D3/2 3.2 1Go4 3.2

4Io9/2 -- 5I4 --

6Ho5/2 -- 7F0 3.3

8So7/2 -- 9Do2 --

6Ho15/2 -- 5I8 --

4Io15/2 -- 3H6 3.6

2Fo7/2 3.1 1S0

[Xe] 5d1 6s2 [Xe] 4f1 5d1 6s2 [Xe] 4f3 6s2 [Xe] 4f4 6s2 [Xe] 4f5 6s2 [Xe] 4f6 6s2 [Xe] 4f7 6s2 [Xe] 4f7 5d1 6s2 [Xe] 4f9 6s2 [Xe] 4f10 6s2 [Xe] 4f11 6s2 [Xe] 4f12 6s2 [Xe] 4f13 6s2 [Xe] 4f14 6s2

89

Ac 90

Th 91

Pa 92

U 93

Np 94

Pu 95

Am 96

Cm 97

Bk 98

Cf 99

Es 100

Fm 101

Md 102

No

227 232.0381 231.0359 238.0289 237 244 243 247 247 251 252 257 258 259

Actinio Torio Protactinio Uranio Neptunio Plutonio Americio Curio Berkelio Californio Einstenio Fermio Mendelevio Nobelio

1.86 1050 1.75 1750 1.69 1568 1.7 1132 1.71 640 1.72 640 1.66 994 1.66 1340 1.66 986 1.68 900 1.65 860 1.67 1527 1.73 -- 1.76 827

1.53 3200 1.43 4790 1.38 -- 1.34 3818 1.36 3902 1.35 3235 1.35 2607 1.36 -- 1.39 -- 1.4 -- 1.4 -- - -- 1.39 -- 1.59 --

1.4 10.07 1.36 11.72 1.29 15.40 1.18 18.95 1.16 20.20 - 19.84 - 13.67 - 13.50 - 14.78 - 15.10 - -- - -- - -- - --

-- 0.120 -- 0.113 -- -- 1.86 0.120 -- 0.120 -- 0.130 -- 0.110 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

5.170 -- 6.307 543.92 5.890 -- 6.194 422.58 6.266 -- 6.026 -- 5.974 -- 5.992 -- 6.198 -- 6.282 -- 6.420 -- 6.500 -- 6.580 -- 6.650 --

0.350 -- -- 15.65 -- -- -- 15.48 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --

1.1 12 1.3 54 1.5 47 1.7 27.6 1.3 6.3 1.3 6.74 -- 10 -- 10 -- 10 -- 10 -- 10 -- 10 -- 10 -- 10

2.8 2D3/2 --

3F2 -- (4,3/2)11/2 -- (

9/2,3/2)

o6 -- (4,

3/2)11/2 -- 7F0 --

8So7/2 -- 9Do2 --

6Ho15/2 -- 5I8 --

4Io15/2 -- 3H6 --

2Fo7/2 -- 1S0

[Rn] 6d1 7s2 [Rn] 6d2 7s2 [Rn] 5f2 6d1 7s2 [Rn] 5f3 6d1 7s2 [Rn] 5f4 6d1 7s2 [Rn] 5f6 7s2 [Rn] 5f7 7s2 [Rn] 5f7 6d1 7s2 [Rn] 5f9 7s2 [Rn] 5f10 7s2 [Rn] 5f11 7s2 [Rn] 5f12 7s2 [Rn] 5f13 7s2 [Rn] 5f14 7s2 DAVID ZORRILLA

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