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Plan du cours1 Introduction:

• historique• Quelques exemples d’applications• Aimantation: définitions.

2 Magnétisme de l’atome. Rôle du spin.

3 Magnétisme d’une assemblée d’atomes. Paramagnétisme.

4 Ferro-magnétisme. Couplage d’échange.

5 Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs.

6 Électronique de spin: influence du magnétisme sur le transport électrique

7 Électronique de spin: exemples d’applications (capteurs, mémoires, etc).

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Magnétisme de l’atome

L’atome isolé est-il magnétique?

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Avertissement

Ici, et après on ne s’intéressera par au magnétisme du noyau….

Seuls les électrons sont considérés.

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Moment magnétique orbital

L’atome, dans une vision classique, comporte différents électrons en orbite (de charge q, demasse m, de rayon r, avec un vitesse v) autour du noyau: chaque orbite détermine une spire

de courant avec son moment magnétique associé.

r

vLS: surface d’une orbite

M

Moment magnétique lié au moment cinétique L:

L = m r ×v

M = i S= r2 q/(2rv) n = ½ q r × v où S = Sn

donc = q/(2m) L= L où est appelé rapport gyromagnétique.

On note encore: M = B L/h avec B= qh/(2m)

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Diamagnétisme

La loi de Lenz nous dit que le système (atome) réagit de façon à réduire les effets de la perturbation (champ magnétique):

Les orbites sont modifiées de façon à réduire M.Si M était nulle sans champ, M devient opposée à H.

Susceptibilité négative: diamagnétisme.

L

Que se passe-t’il si l’on applique un champ magnétique?

B=0 (M+H) r

vL’

H

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Diamagnétisme

La matière en générale est diamagnétique (matière organique, graphite pyrolytique). C’est un effet du second ordre (voir tableau) qui donne lieu à des forces faibles.

Cas très particulier de certains supraconducteurs qui sont des diamagnétiques parfaits (voir TP 1A et effet Meissner).

Bobines:B ~ 10 Teslas

Matière diamagnétiqueForce de répulsion…..

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Diamagnétisme

Pour un calcul de l’effet diamagnétique: voir Cohen-Tannoudji p839:cas de l’atome d’hydrogène.

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Stern et Gerlach

aimant

aimant

Gradient de champ magnétique

La force de déviation est proportionnelle à Mz: projection du moment magnétique de l’atome d’argent selon z.

On observe deux taches distinctes: Mz peut prendre deux valeurs…

z

four

Atomes d’argent

M

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Magnétisme de l’atome: rôle du spin

Postulat de la théorie de Pauli:

il existe un moment cinétique intrinsèque S associé au spin de l’électron. A ce moment cinétique est associé un moment magnétique Ms.

ML = L/h

S’il n’y avait que le moment cinétique orbital, on aurait:

Ceci n’est pas confirmé par l’expérience (Stern et Gerlach, effet Zeeman), qui requiert notamment l’existence de moments demi-entiers.

Ms = 2 S/h

Le rapport gyromagnétique de spin est double de celui orbital pour l’électron. Ceci n’est pas une « rotation » de l’électron vu comme un solide en mécanique classique.C’est un phénomène purement quantique.

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Rappel de physique atomique

Notation spectroscopique pour l’atome:2S+1 L J

Avec L=0 :SL=1 :PL=2 :DL=3 :FL=4 :GL=5 :H

On a défini l’opérateur J moment cinétique total de l’atome

J= L+S Les valeurs de J et L sont dues à la contribution de tous les électrons de

l’atome.

LS

J

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Par définition du rapport gyromagnétique , le moment magnétique de l’atome s’écrit:

M = J ( est négatif, car la charge de l’électron est négative),

On définit le facteur de Landé g tel que:

M = -g B J

Magnétisme de l’atome: facteur de Landé

Attention! g dépend a priori de L, S et J….: on le notera gJ

La valeur de g sera nécessaire pour obtenir l’énergie d’interaction du moment magnétique avec un champ magnétique B:

E = M.B= -gJ J.B= -gJ B Jz avec z selon B

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Comment, connaissant les valeurs propres de J2,L2,S2 et Jz peut-on obtenir celles de Lz+2Sz ?

Facteur de Landé: pour aller plus loin….

Pour calculer l’énergie totale dans un champ magnétique B, on sera donc amené à calculer les

valeurs prises par :

E= M.B = B/h ( L+2 S) .B= B B /h ( Lz+2 Sz) .

LS

J

~ M

B

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Facteur de Landé: pour aller plus loin….

Théorème de Wigner-Eckart* (cf cours de Mécanique quantique):

Dans le sous espace E(E0,L,S,J) L et S sont proportionnels à J:

*Voir p 1047 Cohen-Tannoudji

JJS

S

JJL

L

2

,,,

2

,,,

)1(

)1(

0

0

JJ

JJ

JSlE

JSlE

))1()1()1((2

)1(

)(2

1)(

2

2

2222

SSLLJJLL

donc

L.J

SLJLSLLL.J

De plus:

De même pour <S.J>….

On peut donc calculer B.(L+2S) ~ cte x Jz

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Facteur de Landé

gJ= 3/2 + (S(S+1)-L(L+1)) / (2J(J+1))

Levée de dégénérescence:

On aboutit à:

J=3/2

E= -gJ B Jz = - gJ. B.B. MJ ~ gJ. MJ

MJ3/2

1/2

-3/2

-1/2

E

E0

Niveaux équidistants en énergie

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Magnétisme de l’atome

Règles de Hund:

1. L’état fondamental a la plus grande dégénérescence 2S+1

2. L’état fondamental a la plus grande valeur de L compatible avec (1)

3. J est égal à |L-S | quand la couche est moins qu’à moitié pleine.

J est égal à L+S quand la couche est plus qu’à moitié pleine.

Pour des électrons appartenant à la même couche ( même n,l):

Les couches pleines ( définies en terme de n et l) ont un moment orbital et de spin nul. On s’intéresse donc aux couches incomplètes:

Comment connaître la configuration fondamentale de l’atome (donnée de L,S,J)?

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Blocage du moment cinétique

Pour tous les métaux de transition, la théorie n’est pas confirmée.

Le moment magnétique atomique Mat ne suit pas une valeur en L+2S !

Fe2+ : 5.4 B expérimentalement et 4.9 en ne prenant que S en compte…..

Effet dû au voisinage de l’atome au sein d’un cristal: les électrons d (qui donnent le magnétisme au atomes de transition) sont perturbés par les atomes voisins. Leurs moment orbital L fluctue avec le temps et est, en moyenne, nul: pas d’aimantation associée.

Les électrons f (terres rares) sont plus localisés vers le noyau de l’atome, et moins sensibles auxperturbations dues au voisinage.

Par contre Mat suit 2 S! Comme si L n’intervenait pas……

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Magnétisme de l’atome

73 éléments sur 119 magnétiques à l’état fondamental.

Mais peu donnent des aimants permanents à l’état massif…..

Métaux de transition

Terres rares

Matériaux « magnétiques »

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Résumé du chapitre

Ce qu’il faut retenir:

• Le magnétisme de l’atome est dû en grande partie à son spin

• L’état fondamental des atomes présente le plus souvent un momentmagnétique.

• Il existe des effets « orbitaux », plus faibles, qui sont souvent du second ordre par rapport au spin et donnent également lieu au diamagnétisme.

Ce qu’il faut savoir faire:

• Calculer une configuration atomique fondamentale.

• En déduire un moment magnétique atomique.

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Plan du cours1 Introduction:

• historique• Quelques effets magnétiques simples. • Quelques exemples d’applications industrielles.

2 Magnétisme de l’atome. Rôle du spin.

3 Magnétisme d’une assemblée d’atomes. Paramagnétisme.

4 Ferro-magnétisme. Couplage d’échange.

5 Matériaux ferro-magnétiques. Champs coercitifs.

6 Électronique de spin: influence du magnétisme sur le transport électrique

7 Électronique de spin: exemples d’applications (capteurs, mémoires, etc).

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Magnétisme d’une assemblée d’atomes

Magnétisme à l’échelle macroscopique

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Paramagnétisme

Considérons une assemblée de N particules magnétiques (ions, molécules,amas magnétiques, etc) ayant tous la même aimantation en norme voir chapitre précédent)

On suppose qu’il n’y a pas d’interaction magnétique entre particules. (très important!)

En l’absence de champ magnétique appliqué, le système est désordonné: les aimantations pointent dans différentes directions. Leur résultante M= est nulle.

B

M

En présence d’un champ magnétique appliqué, les moments s’orientent globalement selon B: leur résultante M= est non nulle.

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Loi de Curie

L’énergie magnétique de l’assemblée s’écrit:

E= - .B = - B N <cos()>

Reste à calculer <cos()> :

Traitement classique:

de

deE

E

)cos(

)cos( Où =1/kBT et est un angle solide

0

cos

0

cos

sin2

cossin2)cos(

de

de

B

B

En posant s= cos et x= B/kBT

xdx

dee

dx

ddse

dx

d

dse

dssexxsx

sx

sx

ln)ln()ln(cos1

11

1

1

1

)(/1)(cos xLxxcth

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Loi de Curie

On aboutit à E= - B N L(x)

Où x= B/(kBT ) et L est la fonction de Langevin = coth(x)-1/x

Pour x<<1, cth(x) ~1/x+x/3 donc L(x) ~x/3 d’où:

M~ N2B/(3kBT)

La susceptibilité magnétique s’écrit donc: =M/H=C/T où C est la constante de Curie.

Loi de CurieHaute température/bas moment: le désordre l’emporte, la susceptibilité est faible.

Basse température/haut moment: la susceptibilité croît.

0 1 2 3 40,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

L(x)

X

L(x) à T L(x) à 2 T

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La plupart des gaz, métaux, et certains sels sont paramagnétiques.

C’est souvent un effet à peine moins faible que le diamagnétisme.

Susceptibilité

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Champ magnétique dipolaire

Nous avons fait l’hypothèse de particules sans interactions magnétiques pour trouver la loi de Curie….

Hd

Le champ dipolaire Hd est le champ magnétique résultant créé par tous les dipôles magnétiques en un point donné du matériau.

C’est une interaction à longue distance.

…..c’est négliger l’influence du champ magnétique créé par les autres particules magnétique sur une particule donnée.

Il faudra prendre en compte ces interactions pour modéliser les matériaux fortement magnétiques.

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Résumé du chapitre

Ce qu’il faut retenir:

• Définition d’un matériau paramagnétique: assemblée de moments magnétiques de résultante

nulle sous champ nul, s’alignant le long du champ sous l’effet d’un champ magnétique.

• Loi de Langevin.

• Loi limite: loi de Curie.

• Champ dipolaire.

Ce qu’il faut savoir faire:

Appliquer les lois de Langevin et de Curie.