Cúmulo de Partículas (Particle Swarm Optimization: PSO) Por: Antonio H. Escobar Zuluaga...
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Optimización matemática
Cúmulo de Partículas Cúmulo de Partículas (Particle Swarm Optimization: PSO)(Particle Swarm Optimization: PSO)
Por:Por:
Antonio H. Escobar ZuluagaAntonio H. Escobar Zuluaga
Universidad Tecnológica de Pereira - ColombiaUniversidad Tecnológica de Pereira - Colombia
20142014
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Cúmulo de partículas: Origen
• Propuesta en 1995 por James Kennedy y Russell Eberhart.
Kennedy, J.; Eberhart, R. (1995). Particle Swarm Optimization. Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks. pp. 1942–1948.
• Se inspira en el comportamiento social de los individuos.
• Analiza interrelaciones existentes entre los individuos y los demás integrantes de su grupo.
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Cúmulo de partículas: principio básico
La inteligencia colectiva es una propiedad que poseen ciertos sistemas biológicos compuestos por agentes.
Funcionamiento global coherente ↔ interacción entre agentes
Bandadas de aves Bancos de peces ↔similaridades
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Cúmulo de partículas: Supuestos básicos
• Dos aves que vuelan en formación no pueden ocupar el mismo lugar en el espacio.
• Un ave que vuela próxima a otra debe mantener una distancia con ella.
• El vuelo en formación ocurre en un espacio físico de tres dimensiones, en un problema general es hiperdimensional.
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Cúmulo de partículas: Supuestos básicos
• Los miembros del grupo se benefician de la experiencia y descubrimientos de los demás miembros.
• Las bandadas establecen relaciones de cooperación para conseguir un objetivo: la supervivencia.
• Existen jerarquías entre los individuos y existe un líder grupal reconocido y seguido por los demás miembros.
• Cada individuo opera con base en dos factores: su conocimiento y habilidades, y la influencia del líder en los demás miembros.
• El líder puede cambiar si surge un individuo superior a él.
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Cúmulo de partículas: Supuestos básicos
• El líder guía a los demás basado en su experiencia.
• Cada individuo puede cambiar su comportamiento basado en: * Conocimiento de su entorno.
* Experiencias propias anteriores.
* Experiencia de los individuos que vuelan en su vecindad.
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Cúmulo de partículas: Operadores.
• Cada individuo posee una posición xi(t), una velocidad vi(t), una mejor posición propia Pbest y la mejor posición del lider Gbest.
• Pbest es una memoria autobiográfica. Cada individuo recuerda antíguas experiencias. Altos valores producen individuos errantes y aislados.
• Gbest representa la tendencia de los grupos a regresar a lugares donde tuvieron buenos resultados en el pasado. Altos valores producen cúmulos muy agrupados (subóptimos locales).
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Cúmulo de partículas: Actualización de la posición de una partícula.
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Cúmulo de partículas: principios básicos.
• Proximidad: especifica ubicación de cada individuo y distancia con los vecinos.
• Calidad: debe existir una reacción positiva a la presencia de subestacios de alta calidad.
• Respuesta diversa: Dos aves responden de manera diferente.
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Cúmulo de partículas: principios básicos.
• Estabilidad: No deben aparecer reacciones bruscas ante cambios ambientales.
• Adaptabilidad: Debe alterarse el comportamiento cuando lo justifica el beneficio obtenido.
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Cúmulo de partículas: Algoritmo.
• Selección del Líder: Se realiza en cada ciclo. El líder es la partícula que presenta mejor función de adaptación en cada iteración.
• Función de vuelo: La velocidad representa la dirección de búsqueda de una partícula. En cada iteración la velocidad se calcula como:
Donde: es el factor de inercia; c1 y c2 son constantes de aceleración.
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Cúmulo de partículas: Actualización de la posición de una partícula.
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Cúmulo de partículas: Algoritmo.
• Función de vuelo:
Factor de inercia:
Grado de influencia de la velocidad actual sobre la velocidad futura
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Constante de aceleración:
Grado de influencia de la mejor posición de la partícula en la velocidad futura.
Cúmulo de partículas: Algoritmo.
• Función de vuelo:
Parámetro cognitivo
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Constante de aceleración:
Grado de influencia del líder del cúmulo en la velocidad futura.
Cúmulo de partículas: Algoritmo.
• Función de vuelo:
Parámetro social
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Cúmulo de partículas: Función de vuelo.
• Factor de inercia: controla el balance diversificación (exploradores) - intensificación (colonizadores).
Variable(puede ser constante)
max
min
itermax
min = 0.4max = 0.9
Ejemplo:
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Cúmulo de partículas: Función de vuelo.
• Constantes de aceleración: Direccionan las partículas hacia mejor ubicación local o global.
itermax
c2 c1
c1 = c2 = 2.1
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Cúmulo de partículas: Actualización de la posición de una partícula.
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Cúmulo de partículas: Actualización de la posición de una partícula.
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Cúmulo de partículas. Ejemplo:
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Cúmulo de partículas. Ejemplo:
aleatorias
(x1 , x2)
(v1 , v2 )
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Cúmulo de partículas. Ejemplo:
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Cúmulo de partículas. Ejemplo:
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Cúmulo de partículas. Ejemplo: