Cse-III-data Structures With c [10cs35]-Solution

C HTIW SERUTCURTS ATAD 53SC01

D .tpe fo C TIBJS ,ES egaP 1

SNOITULOS KNAB NOITSEUQ UTV TRAP A

1 TINU STPECNOC CISAB

ew naC ?C ni dezilaitini & deralced era sretniop woH ?elbairav retniop a si tahW .1 luj/enuj(.noisserpxe eulavR dna eulavL nialpxE ?elbairav a ot retniop elpitlum evah

ceD( )3102 yluj/enuj( )4102 )5102 naJ/4102 :nloS .elbairav retniop a dellac si elbairav rehtona fo sserdda eht sdloh hcihw elbairav A

a fo sserdda ,.e.i( eulav retniop sdloh hcihw elbairav a si elbairav retniop ,sdrow rehto nI).elbairav

* tni :xe / ;p av retniop a fo noitaralced* /* elbair ;5=a tni ;a& = p

.elbairav a ot sretniop elpitlum evah nac ew ,seY

tni :xE ;r* , q* , p* ;01=a tni

;a& = p ;a& = q ;a& = r

fo edis dnah tfel eht no srucco taht tcejbo nA.'a' elbairav elgnis a ot tniop lla r ,q, p ,ereH

rotarepo tnemngissa eht na sa denifed si eulavL ,sdrow rehto nI .eulavL dellac si sa hcus selbairav :xE.dengissa eb nac eulav a hcihw ot noitacol egarots ro noisserpxe

.cte ]j[]i[a ,]i[a ,]0[a sa hcus tnemele yarra na dna hc,mun,a dis dnah thgir no noisserpxe eht ot srefer eulavR ni R ehT .rotarepo tnemngissa eht fo e

.elbairav eht fo eulav eht daer ro noisserpxe eht fo eulav eht daer setacidni eulavR ,++a ,4+]2[a ,2+a ,5 :xE -- .cte y

cimanyd dna noitacolla yromem citatS .i : neewteb secnereffid 2 tsaelta eviG .2oitacolla yromem .n

)5102 naJ/4102 ceD( .)(collac dna )(collaM .ii :nloS

noitacolla yromem citatS noitacolla yromem cimanyD

noitalipmoc gnirud detacolla si yromeM.1.emit

noitucexe gnirud detacolla si yromeM .1.emit

dexif si ezis atad eht nehw ylno desU .2

i nwonk dna .gnissecorp erofeb ecnavda n

yromem elbatciderpnu rof ylno desU .2 .tnemeriuqer



)(collam )(collac

:si )(collam fo xatnys ehT.1 ;)ezis(collam)*epyt_atad( = rtp

eb ot setyb fo rebmun deriuqer ehT ,.e.i tnemugra sa deificeps si detacolla

.setyb ni ezis

:si )(collac fo xatnys ehT.1 ;)ezis,n(collac)*epyt_atad( = rtp

stnemugra 2 sekat n skcolb fo rebmun dna detacolla eb ot ezis fo rebmun si

.kcolb hcae rof detacolla eb ot setyb .dezilaitini eb ton lliw ecaps detacollA .2 i ecaps detacolla fo etyb hcaE .2 dezilaitini s

.orez ot

.sretcarahc 2 paws ot dohtem ecnerefer yb ssap gnisu margorp C a etirW )i .3 .sretniop gnisu fo segatnavdasid dna segatnavda 2 yna eviG )ii )3102 yluj/enuJ(

:nloS >h.oidts



:nloS .flesti ot llac a sniatnoc hcihw noitcnuf a si noitcnuf evisruceR noitcnuf evisruceRt uoy swolla nac hcihw sesac elpmis elgnis lacitnedi otni melborp xelpmoc ruoy edivid o

llew a osla si sihT .ylisae eldnah - dna edivid :euqinhcet gnimmargorp retupmoc nwonk.reuqnoc

fles elgnis a sniatnoc ylno taht noisruceR - sa nwonk si ecnerefer noisrucer elgnis elihw , fles elpitlum sniatnoc taht noisrucer - sa nwonk si secnerefer noisrucer elpitlum dradnatS .

ro ,hcraes raenil a ni sa hcus ,lasrevart tsil edulcni noisrucer elgnis fo selpmaxeeht gnitupmoc lairotcaf noisrucer elpitlum fo selpmaxe dradnats elihw ,noitcnuf

i edulcn lasrevart eert htped a ni sa hcus , - eht gnitupmoc ro ,hcraes tsrif iccanobiFneuqes ec .

ecneht ,derised fi ,dna( noisrucer elgnis ot detrevnoc eb semitemos nac noisrucer elpitluM elpitlum si ylevian ecneuqes iccanobiF eht gnitupmoc elihw ,elpmaxe roF .)noitareti ot

detupmoc eb nac ti ,seulav suoiverp owt seriuqer eulav hcae sa ,noitareti elgnis yb .sretemarap sa seulav evisseccus owt gnissap yb noisrucer

tcerid noisrucer .flesti sllac noitcnuf a hcihw ni , tceridnI a nehw srucco noisrucer ro yltcerid rehtie( dellac ti taht noitcnuf rehtona yb tub flesti yb ton dellac si noitcnuf

tceridni fi ,elpmaxe roF .)yl f sllac ,f fi tub ,noisrucer tcerid si taht f sllac g hcihwsllac ,f fo noisrucer tceridni si taht neht .f ;elbissop era snoitcnuf erom ro eerht fo sniahC

tcnuf dna ,3 noitcnuf sllac 2 noitcnuf ,2 noitcnuf sllac 1 noitcnuf ,elpmaxe rof sllac 3 noi.niaga 1 noitcnuf

dellac osla si noisrucer tceridnI noisrucer lautum ,mret cirtemmys erom a si hcihw ,effid a ton ,sisahpme fo tnereffid a ylpmis si siht hguoht ,si tahT .noiton tner

fi f sllac g neht dna g sllac ,f sllac nrut ni hcihw g fo weiv fo tniop eht morf ,niaga f,enola f fo weiv fo tniop eht morf elihw ,gnisrucer yltceridni si g yltceridni si ti ,enola

,htob fo weiv fo tniop eht morf elihw ,gnisrucer f dna g hcae no gnisrucer yllautum era fo tes a dellac eb nac rehto hcae llac taht snoitcnuf erom ro eerht fo tes a ylralimiS .rehto

.snoitcnuf evisrucer yllautum

>h.oidts



n=u,0=l - ;1 ;)u,l,m,n,a(yranib=c )0==c(fi

;)".dnuof ton si rebmuN"(ftnirp esle

;)".dnuof si rebmuN"(ftnirp nruter ;0

}

tni tni(yranib tni,][a tni,n tni,m tni,l {)u tni ;0=c,dim

{)u=



:gnidiovA fo noisrev evitanretla na tnemelpmi ot si euqinhcet tselpmis eht ,C nIeht )(eerf siht ,revewoH .retniop eht fo teser eht seetnaraug hcihw noitcnuf )ekila ro(

.retniop eht fo ypoc a niatnoc yam hcihw selbairav retniop rehto raelc ton lliw euqinhcethguorht deksam eb nac sesu esehT enifed# gnitaerc ,sorcam lufesu tcurtsnoc ot sevitcerid

yreve nI .trapa yrarbil loot a otni deddebme eb nac ro egaugnalatem a ekil gnihtemos ecnatsni yreve ni snoisrev efas eht esu dluohs euqinhcet siht gnisu sremmargorp ,esac

erehw )(eerf iht ,oslA .melborp eht ot niaga sdael os gniod ni gniliaf ;desu eb dluow s ylreporp eb dluohs dna ,tcejorp ro margorp elgnis a fo epocs eht ot detimil si noitulos

eht esu ot si hcaorppa rehtonA .detnemucod rotcelloc egabrag mheoB , aevitavresnoc rotcelloc egabrag C ni snoitcnuf noitacolla yromem dradnats secalper taht

dna ++C retniop gnilgnad setanimile yletelpmoc hcaorppa sihT .rotcelloc egabrag a htiwyb stcejbo gnimialcer dna ,seerf gnilbasid yb srorre .noiotcelloc egabrag

6 retnuoc pets margorp ylppA .ytixelpmoc emit & ecaps mret eht enifeD . dohtem

.secirtam owt dda ot noitcnuf a fo ytixelpmoc emit eht etamitse ot luj/enuj()4102 )4102 naj/3102 ced(

:nloS ehT ytixelpmoc eht fo ycneiciffe eht gnibircsed noitcnuf a si mhtirogla na fo mhtirogla eht atad fo tnuoma eht fo smret ni mhtirogla

c emiT ytixelpmo smret ni sekat mhtirogla na emit fo tnuoma eht gnibircsed noitcnuf a si yromem fo rebmun eht naem nac "emiT" .mhtirogla eht ot tupni fo tnuoma eht fo semit fo rebmun eht ,sregetni neewteb snosirapmoc fo rebmun eht ,demrofrep sessecca

emos l renni poo emit laer fo tnuoma eht ot detaler tinu larutan rehto emos ro ,detucexe si ,emit "kcolc llaw" morf etarapes emit fo aedi siht peek ot yrt eW .ekat lliw mhtirogla eht

ht ekil( emit laer eht tceffa nac flesti mhtirogla eht ot detalernu srotcaf ynam ecnis e noitazimitpo ,remmargorp eht fo ycneiciforp ,erawdrah gnitupmoc fo epyt ,desu egaugnal ffuts rehto eht fo lla ,ylesiw stinu eht esohc ew fi ,taht tuo snrut tI .).cte ,relipmoc eht ni

ycneiciffe eht fo erusaem tnednepedni na teg nac ew dna rettam t'nseod .mhtirogla eht fo x ytixelpmoc ecapS na )ecaps( yromem fo tnuoma eht gnibircsed noitcnuf a si kaeps netfo eW .mhtirogla eht ot tupni fo tnuoma eht fo smret ni sekat mhtirogla tupni eht erots ot dedeen yromem eht gnitnuoc ton ,dedeen yromem "artxe" fo

.flesti dexif tub( larutan esu ew ,niagA - esu nac eW .siht erusaem ot stinu )htgneldexif fo rebmun ,desu sregetni fo rebmun ,yas ,esu ot reisae s'ti tub ,setyb - dezis

fo tnednepedni eb lliw htiw pu emoc ew noitcnuf eht ,dne eht nI .cte ,serutcurtsebmun lautca eht si ytixelpmoc ecapS .tinu eht tneserper ot dedeen setyb fo r

tub ,suoivbo ro/dna laminim si desu ecaps eht esuaceb derongi semitemos.emit sa eussi na tnatropmi sa semoceb ti semitemos

sekat mhtirogla siht" yas thgim ew ,elpmaxe roF n2 erehw ",emit n ht si smeti fo rebmun esekat mhtirogla siht" yas thgim ew rO .tupni eht ni ecaps artxe tnatsnoc eht esuaceb ",

.dessecorp smeti fo rebmun eht htiw yrav t'nseod dedeen yromem artxe fo tnuoma



eht ni detseretni era ew ,ecaps dna emit htob roF citotpmysa ytixelpmoc :mhtirogla eht fonehW n t ot sneppah tahw ,ytinifni ot seog )tupni fo smeti fo rebmun eht( ecnamrofrep eh

.mhtirogla eht fo

,]EZIS_XAM[] [b tni ,]EZIS_XAM[] [a tni(dda diov ) sloc tni ,wor tni ,]EZIS_XAM[] [c tni

{ ;j ,i tni

{)++i ;swor < i ;0 = i( rof ++tnuoc /* pool rof i rof */ ; { )++j ;sloc < j ;0 = j( rof

++tnuoc /* pool rof j rof */ ; ;]j[]i[b + ]j[]i[a = ]j[]i[c ++tnuoc /* tnemetats tnemngissa rof */ ;

} c ++tnuo /* pool rof j fo emit tsal */ ;

} ++tnuoc /* pool rof i fo emit tsal */ ;

}

7. fo tsil a gnimmus rof noitcnuf evisrucer a fo ytixelpmoc ecaps eht etamitsE)4102 luj/enuj( .srebmun

:nloS

)n tni ,] [tsil taolf(musr taolf { c ++tnuo /* lanoitidnoc fi rof*/ ; { )n( fi

++tnuoc /* noitacovni musr dna nruter rof */ ; n ,tsil(musr nruter - n[tsil + )1 - ;]1 } ++tnuoc ;

tnemetatS spets latoT ycneuqerF e/s

]EZIS_XAM[] [a tni( dda dioV )

{ ;j ,i tni )++i ;wor < i ;0 = i( rof

)++j ;sloc



;]0[tsil nruter } 2+n2

8 ogetac eht nialpxe ylfeirB ?TDA na si tahW . a fo snoitcnuf eht yfissalc taht seir

)4102 naj/3102 ced( ?rebmun larutan rof TDA na etirW .epyt atad :nloS nA )TDA(epyt atad tcartsba eht taht yaw a hcus ni dezinagro si taht epyt atad a si

si stcejbo eht no snoitarepo eht dna stcejbo eht fo noitacificeps eht morf detarapes.snoitarepo eht fo noitatnemelpmi eht dna stcejbo eht fo noitatneserper

nI ecneics retupmoc na , epyt atad tcartsba ( TDA a si ) ledom lacitamehtam niatrec a rof

serutcurts atad niatrec rof ro ;roivaheb ralimis evah taht sepyt atad ro eno foerom segaugnal gnimmargorp ralimis evah taht scitnames si epyt atad tcartsba nA .

yb dna ti no demrofrep eb yam taht snoitarepo eht yb ylno ,yltceridni denifedylbissop dna( stceffe eht no stniartsnoc lacitamehtam tsoc snoitarepo esoht fo ) tcartsbA .

tnemetatS spets latoT ycneuqerF e/s

)n tni ,] [tsil taolf(musr taolf {

)n( fi n ,tsil(musr nruter - n[tsil+)1 - ;]1

;]0[tsil nruter }

0 0 0 0 0 0

1+n 1+n 1 n n 1 1 1 1

0 0 0 latoT 2+n2



eht yfilpmis ot )sgniht rehto gnoma( desu ,seititne laciteroeht ylerup era sepyt atadetaulave dna yfissalc ot ,smhtirogla tcartsba fo noitpircsed eht ebircsed yllamrof epyt

smetsys .segaugnal gnimmargorp fo

:epyt atad a fo snoitcnuf eht yfissalc taht seirogetac atad epyt eW -- seirogetac suoirav otni ti yfissalc -- ,gnirtS ,naeloob ,tni sa hcus

telppA A epyt atad r ,...{ sa hcus ,seulav elbissop fo tes a stneserpe - ,2 - ,2 ,1 ,0 ,1

}eslaf ,eurt{ ro ,}... srorre ruo fo emos dnif ot retupmoc eht wolla ew ,selbairav ruo gnipyt yB

atad fo sdnik niatrec ot deilppa nehw esnes ekam ylno snoitarepo emoS --craes ,noitacilpitlum gnih

noitatneserper lanretni seifilpmis gnipyT naeloob a naht egarots tnereffid dna erom seriuqer gnirtS A

:yb deziretcarahc si epyt atad A fo tes a seulav

a ,noitatneserper atad dna ,seulav eseht lla ot nommoc si hcihw fo tes a ,snoitarepo eb nac hcihw seulav eseht lla ot ylmrofinu deilppa

9 n3 noitcnuf fo noitatneserper citotpmysa eht evig & snoitaton citotpmysa si tahW . -

eerht eht lla ni 2 snoitaton .dohtem elpicnirp tsrif morf emas eht evorp & yluj/enuj()5102 yluj/enuj( )3102

:nloS lpmoc citotpmysA ytixe eht gnisserpxe fo yaw a si niam tnenopmoc na fo tsoc eht fo eht ,elpmaxe rof ,redisnoC .krow lanoitatupmoc fo stinu dezilaedi gnisu ,mhtirogla

a gnitros rof mhtirogla sdrac fo kced eht hguorht gnihcraes yldetaeper yb sdeecorp hcihw ,ewol eht rof kced eht si mhtirogla siht fo ytixelpmoc citotpmysa ehT .drac ts erauqs eht fo

ytixelpmoc eht ni mret niam eht si roivaheb citardauq sihT .kced eht ni sdrac fo rebmun ylhguor si krow eht neht ,kced eht fo ezis eht elbuod uoy fi ,.g.e ,syas ti ,alumrof

elpurdauq .d )O( noitatoN hO giB

noitcnuf eht rof dnuob reppu na sedivorP f

stnatsnoc evitisop era ereht fi ))N(f( O = )N(T c dna n0 taht hcus

)N(T c N nehw )N(f n 0

)N(f naht retsaf on sworg )N(T

N(f fo etar htworg ot lauqe ro naht ssel si )N(T fo etar htworg N egral rof )

)N(T no dnuob reppu na si )N(f

( noitatoN agemO ) = )N(T stnatsnoc evitisop era ereht fi ))N(f( c dna n0 taht hcus

)N(T c N nehw )N(f n0



)N(f naht rewols on sworg )N(T

)N(f fo etar htworg ot lauqe ro naht retaerg si )N(T fo etar htworg egral rofN

)N(T no dnuob rewol a si )N(f

( noitatoN atehT ) = )N(T fi ylno dna fi ))N(h(

= )N(T dna ))N(h(O = )N(T ))N(h( )N(h sa tsaf sa sworg )N(T N egral rof lauqe era )N(h dna )N(T fo etar htworg )N(T no dnuob thgit a si )N(h

10 f eht nialpxE . .noitacolla yromem cimanyd tuoyrrac ot C yb detroppus noitcnu

)3102 enuJ( :nloS noitacolla yromem cimanyd C gnimrofrep ot srefer yromem launam

tnemeganam of r noitacolla yromem cimanyd eht ni augnal gnimmargorp C eg puorg a aiveht ni snoitcnuf fo yrarbil dradnats C yleman , collam , collaer , collac dna eerf .

noitcnuF noitpircseD

collam setyb fo rebmun deificeps eht setacolla

aer coll ti setacollaeR .yromem fo kcolb deificeps eht fo ezis eht sesaerced ro sesaercni

dedeen fi

collac orez ot meht sezilaitini dna setyb fo rebmun deificeps eht setacolla

eerf metsys eht ot kcab yromem fo kcolb deificeps eht sesaeler

tni * yarra = lam col ( 01 * foezis ( tni )) ; tni * yarra = collac ( 01 , foezis ( tni )) ;

11 . .tnemerusaem ecnamrofrep dna sisylana ecnamrofrep nialpxE . )3102 enuJ(

:nloS )tnednepedni enihcam( sisylanA ecnamrofreP

.1 tnemeriuqer egarots :ytixelpmoc ecaps



:ytixelpmoC ecapS

S+C=)P(S P( )I

( stnemeriuqeR ecapS dexiF C) scitsiretcarahc eht fo tnednepednI eht fo dna stupni stuptuo

ecaps noitcurtsni

dexif ,selbairav elpmis rof ecaps - stnatsnoc ,elbairav derutcurts ezis

( stnemeriuqeR ecapS elbairaV SP )I( ) citsiretcarahc ecnatsni eht no dneped I

I htiw detaicossa stuptuo dna stupni fo seulav ,ezis ,rebmun

sserdda nruter ,selbairav lacol ,sretemarap lamrof ,ecaps kcats evisrucer

.2 emit gnitupmoc :ytixelpmoc emit T+C=)P(T P )I(

,emit ehT T(P ,margorp a yb nekat ,) P emit elipmoc sti fo mus eht si , C ,emit )noitucexe ro( nur sti dna TP )I(

stnemeriuqer emit dexiF ( emit elipmoC C scitsiretcarahc ecnatsni fo tnednepedni ,)

stnemeriuqer emit elbairaV emit )noitucexe( nuR TP TP(n =) ca DDA (n +) cs BUS (n +) cl ADL (n +) c ts ATS (n)

neped enihcam( tnemerusaeM ecnamrofreP )tned na gnissessa rof loot lufrewop a su sevig sisylana ecnamrofrep hguohtlA

woh redisnoc tsum osla ew tniop emos ta ,ytixelpmoc emit dna ecaps smhtirogla.enihcam ruo no setucexe mhtirogla eht

t ot sisylana fo mlaer eht morf su sevom noitaredisnoc sihT fo tah .tnemerusaem

2 TINU SERUTCURTS dna SYARRA

.1 morf reffid erutcurts a seod woH a .erutcurts fo sesu 2 yna noitneM ?noinu

?serutcurts htiw desu sdleif tib era yhW ?dleif tib a si tahW )3102 enuJ( :nloS ERUTCURTS NOINU

desu si tcurts drowyek ehT .1 a enifed ot .erutcurts

ro retaerg si erutcurts eht fo ezis ehT .2

a enifed ot desu si noinu drowyek ehT .1 .noinu

ezis eht ot lauqe si noinu eht fo ezis ehT .2



lauqe .srebmem sti fo sezis eht fo mus eht ot

si erutcurts a nihtiw rebmem hcaE .3 .aera egarots euqinu a dengissa

a ta dessecca eb nac srebmem laudividnI .4 .emit

fo eulav eht gniretlA .5 ton lliw rebmem a .erutcurts eht fo srebmem rehto tceffa

.rebmem tsegral eht fo yb derahs si detacolla yromeM .3

laudividni .noinu eht fo srebmem

ebmem eno ylnO.4 a ta dessecca eb nac r .emit

rebmem eht fo yna fo eulav eht gniretlA.5 .seulav rebmem rehto retla lliw

:erutcuts a fo sesu owT

.serutcurts atad xelpmoc erom tneserper ot desu era serutcurtS fo rebmun eht eziminim ot sa os stnemugra ssap ot desu eb nA .stnemugra noitcnuf

.tnemeganam esabatad gnivlovni snoitacilppa ni desu ylevisnetxE

ot resu eht swolla taht tnemele noinu ro erutcurts fo epyt laiceps a sa denifed si dleif tiBrts eht revo lortnoc retaerg edivorp nac sdleif tiB .stib laudividni ssecca egarots s'erutcu

tiB .yromem ni noitamrofni fo gnikcap rethgit wolla dna noitacolla - rof lufesu era sdleif:snosaer gniwollof eht

tib gnisu dekcap ylesned eb nac ataD - .sdleif htiw stib erom ro eno ni noitamrofni sutats dedocne timsnar lliw secived emoS .etyb a ni

siht no desab dna teser ro tes era taht sgalf eht ees nac eno ,srotarepo esiwtib siht gnisU.remmargorp eht yb nekat eb nac noitca yrassecen ,noitamrofni

.etyb a nihtiw stib eht ssecca semitemos senituor detpyrcne niatrE inam tib hguoht nevE tib gnisu ,srotarepo esiwtib gnisu demrofrep eb nac snoitalup -

.dnatsrednu dna daer ylisae nac ew dna derutcurts erom eb lliw smargorp eht sdleif

tib fo xatnyS - :dleif gat tcurts

{ ;htgnel_tib: 1reifitnediepyt_atad ;htgnel_tib: 2reifitnediepyt_atad

........ ......................... .................................

;htgnel_tib: 3reifitnediepyt_atad ;}

erehw .tni dengisnu ro tni epyt fo si epyt_atad

tib eht fo seman eht era ,.cte 2reifitnedi ,1reifitnedI - .sdleif rof desu stib fo rebmun eht si htgnel_tib .sreifitnedi eht

tcurtsfedepyt :xE {

;]03[eman rahc ;1 : xes dengisnu ;5 : ega dengisnu

;7 : onllordengisnu ;2 : hcnarb dengisnu



;TNEDUTS} ;]001[s TNEDUTS

.2 2 rof noitacolla yromem cimanyd nialpxe ,elpmaxe elbatius htiW - .syarra D )4102 luj/enuj(

:nloS 'eW llac ot drawrofthgiarts s'ti taht nees ev collam yromem fo kcolb a etacolla otnur ta kcip ot teg ew hcihw ezis a htiw tub ,yarra na etalumis nac hcihw - od ew naC .emit

pu dne ll'ew tub ,nac eW ?syarra lanoisnemiditlum etalumis ot gniht fo tros emas ehtisu ll'ew ,evah lliw yarra eht snmuloc ynam woh wonk t'nod ew fI .sretniop ot sretniop gn

gnillac yb )ekil ew sa ediw snmuloc ynam sa( wor hcae rof yromem etacolla ylraelccollam kcart peek ew lliw woH .retniop a yb detneserper eb erofereht lliw wor hcae dna ,

ot tnaw ew oS .wor hcae rof eno ,meht fo ynam ,lla retfa ,era erehT ?sretniop esoht fo os ,rehtie ,eb lliw ereht swor ynam woh wonk t'nod ew tub ,sretniop fo yarra na etalumis

w siht dna ,retniop rehtona htiw )sretniop fo( yarra taht etalumis ot evah ll'ew a eb lli .retniop a ot retniop

:elpmaxe na htiw detartsulli tseb si sihT >h.bildts< edulcni# ;yarra** tni ;))* tni(foezis * sworn(collam = yarra )LLUN == yarra(fi { yromem fo tuo" ,rredts(ftnirpf \ ;)"n nruter ro tixe } +i ;sworn< i ;0 = i(rof )+ { ;))tni(foezis * snmulocn(collam = ]i[yarra )LLUN == ]i[yarra(fi { yromem fo tuo" ,rredts(ftnirpf \ ;)"n nruter ro tixe } }

yarra retniop a si - ot - retniop - ot - tni eno ,sretniop fo kcolb a ot stniop ti ,level tsrif eht ta : .wor hcae rof tsrif tahT - sah ti ;etacolla ew eno tsrif eht si retniop level swor n ,stnemele

retniop a dloh ot hguone gib tnemele hcae htiw - ot - tni ro , * tni etacolla yllufsseccus ew fI . lla( sretniop eht ni llif neht ew ,ti swor n deniatbo osla( retniop a htiw )meht fo morf

collam ot ) snmuloc n fo rebmun tni t'nsi siht fI .yarra eht fo wor taht rof egarots eht ,s :raelc gnihtyreve ekam dluohs erutcip a ,esnes gnikam etiuq



yarra fo noitatneserper :1giF eno eht rof sa tsuj( nac ew ,siht enod ev'ew ecnO - )esac lanoisnemid yarra esu - xatnys ekil

etirw ew fI .yarra lanoisnemiditlum detalumis ruo ssecca ot ]j[]i[yarra

eht rof gniksa er'ew i yb ot detniop retniop ht' yarra eht rof neht dna , j yb ot detniop tniht'c emos hguohtla :tluser ecin ytterp a si sihT( .retniop renni taht tnereffid yletelpmo

,senecs eht dniheb no gniog si ,gnicnerefered retniop fo slevel owt gnivlovni ,yrenihcamyllacimanyd ,detalumis eht - owt detacolla - tsuj dessecca eb llits nac ''yarra`` lanoisnemid

riap emas eht htiw .e.i ,syarra fo yarra na erew ti fi sa a fI .).stpircsbus detekcarb fo semoceb ti ,syarra lanoisnemiditlum detacolla yllacimanyd ,detalumis sesu margorp

hcihw snoitcnuf ''suoenegoreteh`` etirw ot elbissop t'nod )emit elipmoc ta( wonk ot evahcnuf eno ,sdrow rehto nI .era ''syarra`` eht gib woh suoirav fo ''syarra`` no etarepo nac noit

ekil gnihtemos kool lliw noitcnuf ehT .sepahs dna sezis )snmulocntni ,sworntni ,yarra** tni(2cnuf { }

retniop a tpecca seod noitcnuf sihT - ot - retniop - ot - tni eb ylno ll'ew taht noitpmussa eht no , htiw ti gnillac ton tsum eW( .syarra lanoisnemiditlum detacolla yllacimanyd ,detalumis

yarra lanoisnemiditlum ''eurt`` eht ekil syarra no noitcnuf siht llac 2a suoiverp eht fo ti taht os ,sretemarap sa syarra eht fo snoisnemid eht stpecca osla noitcnuf ehT .)snoitces

lliw meht revo etareti nac ti taht os ,era ereht ''snmuloc`` dna ''swor`` ynam woh wonkretniop a tuo sorez hcihw noitcnuf a si ereH .yltcerroc - ot - owt ,retniop - lanoisnemid

:''yarra`` )snmulocntni ,sworntni ,yarra** tni(tiorez diov

{ ;j ,i tni i ;0 = i(rof )++i ;sworn< { )++j ;snmulocn< j ;0 = j(rof ;0 = ]j[]i[yarra } }

lanoisnemiditlum detacolla yllacimanyd eseht fo eno eerf ot emit semoc ti nehw ,yllaniF .detacolla ev'ew taht yromem fo sknuhc eht fo hcae eerf ot rebmemer tsum ew '',syarra``

tsuJ( pot eht gnieerf - ,retniop level yarra dnoces eht lla ,did ew fi ;ti tuc t'ndluow , - level edoc eht tahw s'ereH ).yromem etsaw dluow dna ,deerf ton tub tsol eb dluow sretniop

:ekil kool thgim )++i ;sworn< i ;0 = i(rof ;)]i[yarra(eerf ;)yarra(eerf

.3 ifeD ,)regetni(dI_pmE :sdleif gniwollof eht htiw eeyolpme eht rof erutcurts a en

)regetni(ega_pmE & )gnirts(tpeD_pmE ,)gnirts(emaN_pmE ,dipmE JOD.)ARH,AD ,cisaB( yralas dna )raey,htnom,etad( ot snoitcnuf gniwollof eht etirW

tcnuF )i( :atad eeyolpme eht ssecorp ot noitcnuF )ii( .drocer eeyolpme na daer ot noi .drocer eeyolpme na tnirp . )4102 luj/enuj( )3102 enuJ( )5102 naj/4102 ced(



:nloS edulcni# >h.oidts< edulcni# >h.oinoc<

tcurts sliated

{ rahc eman [ 03 ;] tni ega ; rahc sserdda [ 005 ;] taolf yralas ;

rahc ed ;]03[tp tni ;di_pme

rahc ;]02[JOD ;}

tni niam )(

{ tcurts sliated liated ; rcsrlc ;)( ftnirp ("\ retnEn :eman \ "n ;) steg ( liated . eman ;) ftnirp ("\ retnEn :ega \ "n ;) fnacs ( "d%" &, liated . ega ;) ftnirp ("\ retnEn :sserddA \ "n ;) steg ( liated . sserdda ;) ftnirp ("\ etnEn r :yralaS \ "n ;) fnacs ( "f%" &, liated . yralas ;)

ftnirp ("\ retnEn ,tped ,di_pme ;)JOD ,s%d%s%(fnacs ,tped.liated& e.liated& m ;)JOD.liated&,di_p

ftnirp ("\n\n\ "n ;) ftnirp ( emaN" fo eht eeyolpmE : s% \ "n , liated . eman ;) ftnirp ( egA" fo eht eeyolpmE : d% \ "n , liated . ega ;) ftnirp ( sserddA" fo eht eeyolpmE : s% \ "n , liated . sserdda ;) ftnirp ( yralaS" fo eht eeyolpmE : f% \ "n , liated . yralas ;)

ftnirp ( tnemtraped" fo eht :eeyolpmE s% \ "n , liated . ;)tpeD ftnirp ( DI" fo eht eeyolpmE d%: \ .liated,n ;)di_pme ftnirp (" etaD fo gninioj fo eht :eeyolpmE s% \ "n , liated ;)JOD.

hcteg ;)( }

.4 tsaf eman eht yhW .xirtam esraps a fo mhtirogla esopsnart tsaf eht etirW)4102 luj/enuj( ?esopsnart



x :nloS esopsnart tsaF o hcae rof ezis dna xedni yarra gnitrats eht ecnavda ni setupmoc mhtiroglA

wor .xirtam desopsnart eht ni o ytixelpmoc emiT

naht ssel si hcihw ,)snmuloCfOrebmuN + smreTfOrebmuN(O.secirtam esraps rof )snmuloCfOrebmuN * swoRfOrebmuN(O

si smreTfOrebmuN neht esraps oot ton si xirtam fI si ytixelpmoc os ,)snmuloCfOrebmuN * swoRfOrebmuN(O

(O )snmuloCfOrebmuN * swoRfOrebmuN o eht ot eud ytixelpmoc ecaps ni yaP artxe egarots

tsaf A - xirtam esraps a sesopsnart ylkciuq taht mhtirogla retupmoc a si esopsnart a drocer ot yllamron syarra gnisU .yromem fo tnuoma llams ylevitaler a gnisu

esu xirtam esraps .orez era seulav s'xirtam eht fo ynam ecnis yromem fo tol a pu s ekat lliw xirtam siht esopsnart ot mhtirogla esopsnart lamron eht gnisu ,noitidda nI

tsaf ehT .emit fo tnuoma )stnemele*sloc(O - elttil a sesu ylno mhtirogla esopsnartrtam eht drocer ot yromem ,emit fo tnuoma )stnemele+sloc(O ylno sekat dna xi

.swor*sloc slauqe stnemele fo rebmun eht gniredisnoc tneiciffe si hcihw

.5 .metsys ralos eht ni tenalp tneserper ot erutcurts a poleveD sdleif sah tenalp hcaE

ecnatsid sti ,eman stenalp eht rof morf s eht ti snoom fo rebmun eht & selim ni nu eman eht tnirp oslA .erots & tenalp hcae rof atad eht daer ot margorp a etirW .sah

.nus eht morf ecnatsid ssel sah taht tenalp eht fo )4102 naj/3102 ced( :nloS

>h.oidtsh.bildtsh.htam



;tuotcurts* ,nitcurts* ELIF ;i tni metysralos = ss yarra // ;]9[ss tenalp tcurts

)LLUN == ))"r","txt.stenalp"(nepof=nitcurts(( fi {

;)"denepo eb tonnac txt.stenalp elif tupni :rorrE"(ftnirp ;)"esuap"(metsys

;1 nruter }

)LLUN == ))"w","txt.stluser"(nepof=tuotcurts(( fi {

;)"denepo eb tonnac txt.stluser elif tuptuo :rorrE"(ftnirp ;)"esuap"(metsys ;1 nruter

} )++i ;9 < i ;0 = i ( rof {

l% fl% s7%" ,nitcurts(fnacsf ,ssam.]i[ss& ,ecnatsid.]i[ss& ,eman.]i[ss ,"fl% f;)suidar.]i[ss&

e% :raey e% :ytisned s7% :eman" ,tuotcurts(ftnirpf \ ,)]i[ss&(ytisned ,eman.]i[ss ,"n

;))]i[ss&(raey }

;)"esuap"(metsys ;0 nruter

} noitcnuf ytisned eht enifeD //

lbuod )p* tenalp tcurts( ytisned e { p( = tluser elbuod - p(wop * IP_M * 0.4 (( / )ssam> - ;)0.3 / ))3,suidar> ;tluser nruter

}

noitcnuf raey eht enifeD //

)p* tenalp tcurts( raey elbuod {

p(wop*IP_M*0.2 = tluser elbuod - ;)nuSssaM*G(trqs / )5.1 ,ecnatsid> ;tluser nruter

}



.6 ? laimonylop a si tahW a etirW ?laimonylop eht fo eerged eht si tahW

?slaimonylop owt dda ot noitcnuf )4102 naj/3102 ced( :nloS nI scitamehtam a , laimonylop f( keerG mor ylop nitaL laveidem dna "ynam" ,

muimonib " , laimonib " ]1[ ]2[ ]3[ na si ) noisserpxe fo etinif morf detcurtsnoc htgnel selbairav sa nwonk osla( setanimretedni dna ) stnatsnoc fo snoitarepo eht ylno gnisu , noitidda ,

noitcartbus , noitacilpitlum non dna , - evitagen regetni stnenopxe ,elpmaxe roF . x2

4 x 7 + tub ,laimonylop a si x2

/4 x 7 + x 2/3 dnoces sti esuaceb ,ton si mret yb noisivid sevlovni elbairav eht x elohw a ton si taht tnenopxe na sniatnoc mret driht sti esuaceb dna )x/4(

taht seititnauq rof ,evitcejda na sa desu eb osla nac "laimonylop" mret ehT .)2/3( rebmunap emos fo laimonylop a sa desserpxe eb nac " ni sa ,retemar emit laimonylop si hcihw "

ni desu c lanoitatupmoc yroeht ytixelpmo . ,elpmaxe roF .ecneics dna scitamehtam fo saera fo yteirav ediw a ni raeppa slaimonyloP ,smelborp fo egnar ediw a edocne hcihw ,snoitauqe laimonylop mrof ot desu era yeht

yratnemele morf smelborp drow ot desu era yeht ;secneics eht ni smelborp detacilpmoc ot cisab morf gnignar sgnittes ni raeppa hcihw ,snoitcnuf laimonylop enifed yrtsimehc dna

scisyhp ot scimonoce dna ecneics laicos ni desu era yeht ; suluclac dna sisylana laciremun etamixorppa ot ot desu era slaimonylop ,scitamehtam decnavda nI .snoitcnuf rehto

tcurtsnoc sgnir laimonylop ni tpecnoc lartnec a , arbegla tcartsba dna yrtemoeg ciarbegla . .deilpitlum ro detcartbus ,dedda ylno era taht smret fo pu edam si laimonylop A

iht ekil skool laimonylop A :s

:evah nac laimonylop A

stnatsnoc ekil( 3 , - 02 ro , )

selbairav ekil( x dna y)

stnenopxe y ni 2 eht ekil( 2 ylno tub ) ... ,3 ,2 ,1 ,0 cte :gnisu denibmoc eb nac tahT

+ ,noitidda

- dna ,noitcartbus

noitacilpitluM

!noisivid ton tub ... !htiw krow ot ysae era yeht os ,elpmis slaimonylop speek selur esohT

cnuf slaimonylop owt dda ot noit

>h.oidtsh.oinoch.bildts



;pxe tni ;knil* ylop tcurts

;} ;latot*,dnoces*,tsrif* ylop tcurts

;)tni,tni,** ylop tcurts(dneppaylop diov ,* ylop tcurts,* ylop tcurts(ddaylop diov ;)** ylop tcurts

;)* ylop tcurts(yalpsid diov )(niam diov

{ ;n,m,e,c,0=j,0=i tni

;LLUN=latot=dnoces=tsrif ;)(rcsrlc

;)"laimonylop tsrif eht ni smret fo on eht retne"(ftnirp ;)n&,"d%"(fnacs

)n=



met p- ;))ylop tcurts(foezis(collam )* ylop tcurts(=knil> pmet=pmet - ;knil>

} pmet - ;x=ffeoc> pmet - ;y=pxe> pmet - ;LLUN=knil>

} )q* ylop tcurts(yalpsid diov

{ )LLUN=!q(elihw

{ q,"d%^xd%"(ftnirp - q,ffeoc> - ;)pxe>

q=q - ;knil> } }

ylop tcurts,x* ylop tcurts(ddaylop diov )t** ylop tcurts,y* {

;z* ylop tcurts )LLUN==y && LLUN==x(fi

;nruter )LLUN=!y && LLUN=!x(elihw

{ )LLUN==t*(fi

{ ;))ylop tcurts(foezis(collam)* ylop tcurts(=t*

;t*=z }

esle { z- ;))ylop tcurts(foezis(collam)* ylop tcurts(=knil>

z=z - ;knil> }

x(fi - y - )pxe> { z- y=ffeoc> - ;ffeoc> z- y=pxe> - ;pxe>

y=y - ;knil> }

x(fi esle - y>pxe> - )pxe> { z- x=ffeoc> - ;ffeoc> z- x=pxe> - ;pxe>

x=x - ;knil> }

{esle z- x=ffeoc> - y+ffeoc> - ;ffeoc>



z- x=pxe> - ;pxe> x=x - ;knil> y=y - ;knil>

} }

)LLUN=!x(elihw {

)LLUN==t*(fi { collam)* ylop tcurts(=t* ;))ylop tcurts(foezis( ;t*=z }

esle { z- ;))ylop tcurts(foezis(collam)* ylop tcurts(=knil>

z=z - ;knil> } z- x=ffeoc> - ;ffeoc> z- x=pxe> - ;pxe>

x=x - ;knil> }

{ )LLUN=!y(elihw )LLUN==t*(fi

{ ;))ylop tcurts(foezis(collam)* ylop tcurts(=t* ;t*=z }

esle { z- (=knil> ;))ylop tcurts(foezis(collam)* ylop tcurts

z=z - ;knil> } z- y=ffeoc> - ;ffeoc> z- y=pxe> - ;pxe>

y=y - ;knil> } z- } ;LLUN=knil>

TUPNI***********/ - *************TUPTUO 3 :laimonylop tsrif eht ni smret fo on eht retnE

3 2 :mret 1 fo pxe & ffeoc eht retnE retnE 2 1 :mret 2 fo pxe & ffeoc eht

1 4 :mret 3 fo pxe & ffeoc eht retnE 1^x4 2^x1 3^x2

3 :laimonylop dnoces eht ni smret fo on eht retnE 3 2 :mret 1 fo pxe & ffeoc eht retnE

2 2 :mret 2 fo pxe & ffeoc eht retnE



e & ffeoc eht retnE 1 1 :mret 3 fo px 1^x1 2^x2 3^x2

1^x5 2^x3 3^x4 /*

.7 .noitatneserper telpirt eht evig ,esopsnart sti & A xirtam esraps nevig eht roF

.esopsnart sti eb lliw B & ,xirtam esraps nevig eht si A 51 0 0 22 0 - 51

0 11 3 0 0 0 0 =A 0 0 - 6 0 0

0 0 0 0 0 0 19 0 0 0 0 0 0 0 - 82 0 0 0 luj/enuj( )4102 naj/3102 ced(

)5102 :nloS 8

0 0 51 0 3 22 0 5 - 51 1 1 11 1 2 3 2 3 -6 4 0 19 5 2 - 82

nart sti dnA 51 si esops 0 0 0 19 0 0 11 0 0 0 0 0 3 0 0 0 - 82 22 0 -6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 51 0 0 0 0 0

stelpirt stI B ,6< 6 >8

0 0 51 0 4 19 1 1 11 2 1 3 2 5 - 82 3 0 22



3 2 -6 5 0 - 51

.8 syaw tnereffid eerht eviG ? erutcurts a si tahW gniralced & erutcurts gninifed fo htiw erutcurts tneduts gnisu serutcurts fo srebmem gnissecca fo dohtem & selbairav .elpmaxe sa erutcurts taht fo srebmem sa stcejbus 3 ni skram & seman ,rebmun llor

( )3102 yluj/enuj( )4102 luj/enuj( )5102 naj/4102 ced( loS :n :erutcurtS

resu a si erutcurts A - atad fo epyt wen a enifed ot ytiliba eht evah uoY .epyt atad denifed noitcelloc a si erutcurts A .gnisu neeb evah ew sepyt eht naht xelpmoc erom ylbaredisnoc

depuorg ,sepyt tnereffid fo ylbissop ,selbairav erom ro eno fo elgnis a rednu rehtegot ylbaton ,segaugnal emos ni sdrocer dellac era serutcurtS .gnildnah tneinevnoc rof eman esuaceb ,smargorp egral ni ylralucitrap ,atad detacilpmoc ezinagro pleh serutcurtS .lacsaP

aert eb ot selbairav detaler fo puorg a timrep yeht etarapes sa fo daetsni tinu a sa det.seititne

erutcurtsA .meht troppus ot serutcurts atad xelpmoc seriuqer noitacilppa syadoT yaw rehtonA.epyt tnereffid a ot sgnoleb tnemele erehw stnemele detaler fo noitcelloc a si

etalpmet a si erutcurts a ta kool ot dnuof ecafretniresu lacihparg elpmaxe roF .nrettap a elif eht eb dluocserutcurts fo esu eht rof elpmaxe lacipyt serutcurts seriuqer wodniw a ni .no os dna csid noelif eht fo noitacol ,eman elif lacigol ekil atad yek eht sdloh hcihw elbat

i elbat elif ehT erutcurts denifed epyt a si C n - osla si erutcurts a fo tnemele hcaE.ELIF nA .elbairav lamron a fo taht ot ralimis citsiretcarahcynam a sah dleif A .dleif sa dellac suoenegomoh fo noitcelloc a sah remrof ehT .tnereffidylthgils era erutcurts a dna yarra

le rof tamrof lareneg ehT .stnemele suoenegoreteh fo noitcelloca sah rettal eht tub stnemenwohs si C ni erutcurts a

s tcurt ;reifitnedi_elbairav }tsil_dleif{ tcurts eman_tcurts

{ ;1emandleif 1epyt ;2emandleif 2epyt

.

.

. ;NemandleifNepyt

;} tcurts av eman_tcurts ;selbair

` tnereffid os ,yrav nac dna etercnoc ton si nwohs tamrof evoba ehT .nwohs sa si noitaralced erutcurts fo sruovalf

tcurts {

. ;refitnedi_elbairav }

elpmaxE tcurts ;piuqe_bom



{ ;IEMI tni gnol

;]01[etad_ler rahc ;]01[ledom rahc ;]51[dnarb rahc

;} hT htiw dedargpu eb nac elpmaxe evoba e .fedepyt eht etartsulli ot margorp A

.noitces suoiverp eht ni nwohs si erutcurts eht fo gnikrow tcurtsfedepyt ;piuqe_bom

{ ;IEMI tni gnol

;]01[etad_ler rahc ;]01[ledom rahc ;]51[dnarb rahc

;tnuoc tni ;1m BOM ;BOM }

curts t gat {

. ;}

tcurts ;srefitnedi_elbairav gat tcurtsfedepyt

{ ..

;REIFITINEDI_EPYT } ;srefitnedi_elbairav REIFITNEDI_EPYT

erutcurts a gnisseccA

a fo srebmemeht ssecca ot desu eb nac erutcurts a fo eman gat a ro elbairav erutcurts Aleh eht htiw erutcurts . rotarepo laiceps a fo p ruo nI . rotareporebmem sa dellac osla

erutcurts eht ni tnempiuqeelibom eht fo IEMI eht fo aedi eht ssecca oT elpmaxe suoiverp lamron a sa detaert eb nac elbairav erutcurts eht ecniSsiht ekil enod si piuqe_bom

eht llA elbairav elbairav erutcurts eht rof doog sdloh elbairav lamron a rof snoitcnufOIwoleb nevig si IEMI eht ot tupni eht daer ot tnemetats fnacsehT .thgils htiw osla

;)IEMI.1m&,d%( fnacs sedulcnisiht selbairav lamron eht sa emas era noitarepo tnemerced dna tnemercnI xiftsop

.tnemerced ro tnemercnieht naht ecnedecerp erom sah rotarepo rebmeM .osla xiferp dnaneht tnedutsfo tnuoc tnaw ew reilrae detouq elpmaxe ni esoppus yaS

tnuoc.1m++ ;++tnuoc.1m



.9 xirtam esraps elpmaxe elbatius a htiw wohs & xirtam resraps TDA eviG ot noitcnuf esopsnart elpmis eviG .stelpirt sa gnirots noitatneserper

)3102 yluj/enuj( .ytixelpmoc sti evig & xirtam esraps esopsnart :nloS

:stcejbO < ,selpirt fo tes a eulav ,nmuloc ,wor erehw ,> wor dna nmuloc noitanibmoc euqinu a mrof dna sregetni era dna , eulav tes eht morf semoc .meti

sdohteM : lla rof b ,a xirtaM_esrapS , x loc_xam ,j ,i ,meti , wor_xam xedni

xiraM_esrapS (etaerC loc_xam ,wor_xam =:: )

nruter a xirtam_esrapS ot pu dloh nac taht smeti_xam = wor_ xam loc_xam dna

si ezis wor mumixam esohw wor_xam dna si ezis nmuloc mumixam esohw loc_xam

xirtaM_esrapS (esopsnarT a =:: ) nruter gnignahcretni yb decudorp xirtam eht

.elpirt yreve fo eulav nmuloc dna wor eht xirtaM_esrapS (ddA b ,a =:: )

fi emas eht era b dna a fo snoisnemid eht nruter ht gnidda yb decudorp xirtam e htiw esoht yleman ,smeti gnidnopserroc lacitnedi wor dna nmuloc .seulav nruter esle rorre

xirtaM_esrapS (ylpitluM b ,a =:: )



fi ni swor fo rebmun slauqe a ni snmuloc fo rebmunb

nruter xirtam eht d gniylpitlum yb decudorp yb a b :alumrof eht ot gnidrocca d [i [ ] j = ] S ]k[]i[a( )]j[]k[b erehw )j ,i( d eht si )j,i( ht tnemele nruter esle .rorre

.xirtam esraps a fo esopsnarT eulav loc wor eulav loc wor

6 6 ]0[a ]0[b 8 8 6 6 51 0 0 ]1[ ]1[ 51 0 0 22 3 0 ]2[ ]2[ 19 4 0 5 0 ]3[ - 51 ]3[ 11 1 1 11 1 1 ]4[ ]4[ 3 1 2 3 2 1 ]5[ ]5[ 82 5 2 3 2 ]6[ - 6 ]6[ 22 0 3 19 0 4 ]7[ ]7[ 2 3 - 6 82 2 5 ]8[ ]8[ 0 5 - 51

i wor hcae rof )1(

erots dna >eulav ,j ,i< tnemele ekat ti .esopsnart eht fo >eulav ,i ,j< tnemele ni

?>eulav ,i ,j< tup ot erehw :ytluciffid )51 ,0 ,0( >==== )51 ,0 ,0( )22 ,0 ,3( >==== )22 ,3 ,0( ,5 ,0( - ,0 ,5( >==== )51 - )51

)11 ,1 ,1( >==== )11 ,1 ,1( .netfo yrev nwod stnemele evoM

,j nmuloc ni stnemele lla roF )2( >eulav ,i ,j< tnemele ni >eulav ,j ,i< tnemele ecalp

)][b mret ,][a mret( esopsnart diov /* a fo esopsnart eht ot tes si b */

{ ;btnerruc ,j ,i ,n tni latot */ ;eulav.]0[a = n /* stnemele fo rebmun /* a ni snmuloc = b ni swor */ ;loc.]0[a = wor.]0[b /* a ni swor = b ni snmuloc*/ ;wor.]0[a = loc.]0[b ;n = eulav.]0[b /* xirtam orez non*/ { )0 > n( fi

;1 = btnerruc < i ;0 = i( rof )++i ;loc.]0[a



/* a ni snmuloc yb esopsnart */ )++j ;n =< j ;1 = j (rof /* nmuloc tnerruc eht morf stnemele dnif */ { )i == loc.]j[a( fi

/* b ot ti dda ,nmuloc tnerruc ni si tnemele */

.01 H laimonylop esraps owt tneserper uoy dluow wo osla & erutcurts fo yarra gnisu s .yarra emas eht ni tluser eht erots & slaimonylop taht dda ot noitcnuf a etirw

)3102 yluj/enuj(

:nloS :noitidda dna noitatneserper laimonyloP esrapS

w noisserpxe na si laimonyloP fo desopmoc era smret nierehw ,smret fo desopmoc si hcih.tnenopxe dna tneiciffeoc x4 :si laimonylop a fo elpmaxe nA 3 x5+ 2 .9+x6+ sihT

tnenopxe dna tneiciffeoc fo stes gniwollof eht htiw smret ruof fo desopmoc si laimonylop .})0,9( ,)1,6( ,)2,5( ,)3,4({ si syarra gnisu laimonylop a fo noitatneserper suhT

.drawrofthgiarts eht dna stnenopxe sa deredisnoc eb yam yarra eht fo stpircsbus ehT.tpircsbus eht yb ot derrefer ecalp etairporppa na ta derots eb yam stneiciffeoc yarrA

e evoba eht rof noitatneserper :si elpmax

:rra 9 6 5 4 stneiciffeoc

0 :stpircsbus 1 2 3 stnenopxe

sa hcus slaimonylop rof tub ,elpmaxe evoba eht rof enif skrow noitatneserper evoba ehTtatneserper yarra ,7+65 ti ecnis ,egasu yromem fo tnuocca no elbisaef deredisnoc si noi

:swollof sa tnemegnarra esraps a ni stluser

rra 7 0 0 0 0 0 5

0 1 2 3 4 5 rcsbuS( 6 )stpi :woleb nevig sa xirtam evoba eht rof deredisnoc eb yam noitatneserper xirtam esrapS

swoR sloC eulaV

1 7 2 )latoT(

0 0 7

0 6 5

tpircsbus ,syarra gnisu slaimonylop owt fo noitidda roF - ot dedda eb yam stnemele esiwo tluser gniniatnoc laimonylop eht ni tluser .slaimonylop owt fo noitidda f



:elpmaxE

:1 laimonyloP x4 3 x5 + 2 7 + x6 +

:2 laimonyloP x3 3 x4 + 2 2 + x2 +

x7 3 x9 + 2 9 + x8 +

:noitatneserpeR yarrA

:stpircsbuS 0 1 2 3

:1 laimonyloP 7 6 5 4

:2 laimonyloP 2 2 4 3

:mus fo tluseR 9 8 9 7

/* syarra gnisu slaimonyloP fo noitatneserpeR */ ddA */ /* slaimonyloP owt fo noiti

>h.oidts< edulcni#

01 XAM enifed#

{)(niam tni ;}0{=]XAM[3ylop,}0{=]XAM[2ylop,}0{=]XAM[1ylop tni

;3ged,2ged,1ged,i tni ;)?laimonylop tsrif fo eerged retnEn(ftnirp

;)1ged&,d%(fnacs )?laimonylop dnoces fo eerged retnEn(ftnirp ;

;)2ged&,d%(fnacs

;):laimonylop tsrif roFn(ftnirp {)++i;1gedd% tnenopxE rof tneiciffeoC retnEn(ftnirp ;)]i[1ylop&,d%(fnacs

} ;):laimonylop dnoces roFn(ftnirp

{)++i;2ged



;)i, >d% tnenopxE rof tneiciffeoC retnEn(ftnirp ;)]i[2ylop&,d%(fnacs

} ;)!mus gnitareneGn(ftnirp

;)eunitnoc ot yek yna sserPn(ftnirp

;2ged:1ged?)2ged>1ged( = 3ged

)++i;3gedi;1 ) i[1ylop,+)d%^xd%((ftnirp ;)i,]

;)n b(ftnirp

2ged=i(rof - i;0=>i;1 ) ;)i,]i[2ylop,+)d%^xd%((ftnirp

;)n b(ftnirp

3ged=i(rof - i;0=>i;1 ) ;)i,]i[3ylop,+)d%^xd%((ftnirp

;)n b(ftnirp

}



3 TINU SEUEUQ DNA SKCATS

1 xe xifni dilav a trevnoc ot mhtirogla na etirW . oslA .noisserpxe xiftsop a ot noisserp

.3=C 2=B 1=A :seulav eht rof noisserpxe xiffus gniwollof eht etaulave C+BA - $C+AB - dna trevnoc )i d*)c+b(*a c+)d*a+f(/e+d*)b+a( )ii

b(/a(( )iii - e(*))d+c - )c*)a b/a )vi - e*d+c - c*a d/c+ )b*a( )vi )e*d(+)c)b/a(( )v )c*a( ) .xiftsop ot )4102 luj/enuj( )4102 naj/3102 ced( )3102 enuJ( )3102 yluj/enuj( )5102 naJ/4102 ceD( )5102 luj/enuj(

:nloS

:xiftsop ot xifni morf trevnoc ot mhtiroglA retaerg si kcats eht fo pot no lobmys eht fo eulav ecnedecerp eht sa gnol sA eht naht

ni ti ecalp dna kcats eht morf meti na poop ,lobmys tupni tnerruc eht fo eulav ecnedecerp:mrof eht fo eb nac tnemetats siht rof edoc ehT .noisserpxe xiftsop eht

))lobmys(G > )]pot[s(F(elihw

{ pot[s = ]++j[xiftsop ;]

} eht ni noitidnoc eht ecnO fo pot no lobmys eht fo ecnedecerp eht fi ,deliaf si pool elihw

eht hsup ,lobmys tupni tnerruc eht fo eulav ecnedecerp eht ot lauqe ton si kcats eht ecalp ton od tub kcats eht morf meti na eteled ,esiwrehtO .kcats eht ot no lobmys tnerruc

iftsop eht ni ti : mrof eht fo eb nac tnemetats siht rof edoc ehT .noisserpxe x

))lobmys(G =! )]pot[s(F(fi ;lobmys = ]pot++[s

esle pot -- ;

.noisserpxe xifni eht ni lobmys tupni hcae rof demrofrep eb ot evah spets 2 esehT C+BA - $C+AB - .3=C 2=B 1=A

3 + 2 1 = $ 3 + 1 2 -



= tluser deriuqeR - 72

2 2 yna noitneM ?eueuq yranidro revo eueuq ralucric fo egatnavda eht si tahW .

fo noitatnemelpmi citats rof TRESNIQC mhtirogla na etirW .seueuq fo snoitacilppa .eueuq ralucric )4102 luj/enuj( )4102 naj/3102 ced( )3102 yluj/enuj(

loS :n na ni deined si noitresni raeR :eueuq yranidro revo eueuq ralucric fo segatnavdA si yromem eerf fi neve ,suhT .dne tnorf eht ta elbaliava si moor fi neve eueuq yranidro

egatnavdasid rojam eht si sihT .snoitacol yromem eseht ssecca tonnac ew ,elbaliava fo.seueuq raenil

os yarra na ni yltneiciffe derots eb nac eueuq nevig a fo stnemele eht ,eueuq ralucric nI .eueuq fo tnorf eht yb dewollof si eueuq eht fo dne taht os dnuora parw ot sa

erots ot yarra eritne eht swolla noitatneserper ralucric sihT gnitfihs tuohtiw stnemele eht.eueuq eht nihtiw atad yna

:seueuq fo snoitacilppA

eht ni gnitiaw eb lliw sboj resu ynam erehw smetsys gnirahs emit ni lufesu era seueuQ niam ,UPC eht fo secivres eht tseuqer yam sboj esehT .gnissecorp rof eueuq metsys

omem emit dexif a nevig eb lliw sboj eseht llA .cte retnirp sa hcus secived lanretxe ro yr yranidro na fo esac eht si sihT .rehto eht retfa eno esu ot dewolla era dna gnissecorp rof



ettimbus si boj revehcihw dna sboj eht lla rof emas eht si ytiroirp erehw eueuq taht ,tsrif d.dessecorp eb lliw boj

eht ot dehctapsid era sboj erehw sreludehcs UPC gningised ni desu era seueuq ytiroirP

.boj eht fo ytiroirp no desab UPC

eueuq ralucric fo noitatnemelpmi citats rof TRESNIQC mhtiroglA - : 1 petS : wolfrevo rof kcehC == tnuoc(fistnemetats gniwollof eht gnisu deveihca si sihT

)ezis_eueuq {

lluf si eueuQ(ftnirp \ ;)n ;nruter

} :2 petS : meti tresnI nwohs sa gnitresni neht dna 1 yb r gnitnemercni yb deveihca si sihT

rwoleb ;ezis_eueuq%)1+r( =

;meti = ]r[q :3 petS c etadpU : tnuo deveihca si sihT .1 yb tnuoc etadpu ,tnemele na tresni ew sA

;++tnuoctnemetats gniwollof eht gnisu

3 a htiw nialpxE ?yarra lanoisnemid eno gnisu detnemelpmi skcats elpitlum woH .)4102 luj/enuj( .elpmaxe elbatius

:nloS

4 up tnemelpmI .kcats enifeD . ced( .syarra gnisu kcats rof snoitcnuf pop & hs)4102 naj/3102 5102 naJ/4102 ceD( ) )3102 enuJ(

:nloS A kcats dna detresni eb yam smeti wen hcihw otni smeti fo noitcelloc deredro na si eht dellac ,dne eno ta deteled eb yam smeti hcihw morf pot .kcats eht fo a si kcats A

eht rof sedivorp kcats eht fo noitinifed eht sa tcejbo gnignahc yltnatsnoc ,cimanyd erehw ,kcats eht fo pot sa kcats eht fo dne elgnis sah tI .smeti fo noiteled dna noitresni

e tsal ehT .ecalp sekat stnemele eht fo noiteled dna noitresni htob eht otni detresni tnemeldeteled tnemele tsrif eht si kcats - .)OFIL( tsil tuo tsrif ni tsal dna snoitresni lareves retfA

.niaga emarf emas eht evah ot elbissop si ti ,snoiteled snoitarepO evitimirP

si ti ,kcats a ot dedda si meti na nehW hsup ats eht otno de ti ,devomer si meti na nehW .kc si pop .kcats eht morf dep

kcats a neviG s meti na dna , i noitarepo eht gnimrofrep , )i,s(hsup metina sdda i pot eht ot kcats fo .s

;)H ,s(hsup ;)I ,s(hsup ;)J ,s(hsup



noitarepO )s(pop fi ,si tahT .tnemele pot eht sevomer op=i )s(p tnemele devomereht neht , ot dengissa si .i

;)s(pop dellac semitemossi kcats a ,kcats a ot stnemele sdda hcihw noitarepo hsup eht fo esuaceB

a .tsil nwodhsup eb yam taht smeti fo rebmun eht no timil reppu on si ereht ,yllautpecnoCs a fI.kcats a nitpek gnitluser eht ,deppop si kcats eht dna meti elgnis a sniatnoc kcat

eht dellac si dna smeti on sniatnockcats .kcats ytpme yna ot elbacilppa si noitarepo hsuP ,os fI .kcats ytpme ehtot deilppa eb tonnac noitarepo poP .kcats wolfrednu A .sneppah

arepo naelooB noit )s(ytpme kcats fi ,ESLAF esiwrehtO .ytpme si kcats fi EURTsnruter ,.ytpme ton si

C ni skcats gnitneserpeR ot wohediced tsum ew ,kcats a sesu taht noitulos melborp a gnimmargorp erofeB

loc deredro na si tI .egaugnal gnimmargorp a ni kcats eht tneserper ,C nI .smeti fonoitcel owt era yarra na dnakcats a tuB .smeti fo noitcelloc deredro na sa YARRA evah ew tcejbo cimanyd a si kcats A .dexifsi yarra na ni stnemele fo rebmun ehT .sgniht tnereffid

deralced eb nacyarra na ,oS .gnignahc yltnatsnoc si ezis esohw eht rof hguone egral:stcejbo owt gniniatnoc erutcurts a sa deralcedsi C ni kcats A .kcats eht fo ezis mumixam

.kcats eht fo stnemele eht dloh ot yarra nA .yarra eht nihtiw pot kcats tnerruc eht fo noitisop eht etacidni ot regetni nA

EZISKCATS enifed# 001 { kcats tcurts

;pot tni ;]EZISKCATS[smeti tni

;} kcats ehT s yb deralced eb yam

;s kcats tcurts nac dna stnemeleon sniatnoc kcats ytpme ehT .cte ,rahc ,taolf ,tni eb yam smeti kcats ehT

yb detacidni eb erofereht pot = - eht ot S kcats a ezilaitini oT .1 yam ew ,etats ytpme etucexe yllaitini

pot.s = - .1 ,noitidnoc ytpme kcats enimreted oT

=pot.s( fi - )1 ;ytpme kcats

esle ;ytpme ton si kcats

swollof sa deredisnoc eb yam )s(ytpme ehT : )sp* kcats tcurts(ytpme tni

{ sp(fi - ==pot> - )1

;)EURT(nruter esle

AF(nruter ;)ESL }

noitatnemelpmi fo tes eht gnitagerggA - ylisae,llams otni stops elbuort tnedneped dna elbadnatsrednuerom margorp a gnikam fo dohtem tnatropmi na si stinu elbaifitnedi

sa nwonk si tpecnoc sihT .elbaifidom noitaziraludom a snoitcnuf laudividni hcihwni , er



wol otni detalosi - wol esehT .elbaifirev ylisae eraseitreporp esohw seludom level - level seludom nrecnoc ot evah ton od hcihw ,senituorxelpmoc erom yb desu eb neht nac

wol eht fo sliated eht htiw sevlesmeht - ehT .noitcnuf rieht htiw ylno tub seludom levelrehgih llits yb seludom sa deweiv eb neht sevlesmehtyam senituor xelpmoc - senituor level

.sliated lanretni rieht fo yltnednepednimeht esu taht noitarepo pop gnitnemelpmI

mele poteht evomeR .noitucexe tlah dna egassem gninraw a tnirp ,ytpme si kcats eht fI tnemargorp gnillac eht ot tnemele siht nruteR .kcats eht morf

)sp* kcats tcurts(pop tni

{ {))sp(ytpme(fi

;)wolfrednu kcats,%(ftnirp ;)1(tixe

} sp(nruter - sp[smeti> - pot> -- ;)]

}

5 t skcats gnitnemelpmi nialpxe ,noitcnuf yrassecen htiw & kcats TDA eviG . dloh o)3102 yluj/enuj( .kcats ni sdleif fo epyt tnereffid htiw sdrocer

:nloS A kcats dna detresni eb yam smeti wen hcihw otni smeti fo noitcelloc deredro na si eht dellac ,dne eno ta deteled eb yam smeti hcihw morf pot a si kcats A .kcats eht fo

,cimanyd eht rof sedivorp kcats eht fo noitinifed eht sa tcejbo gnignahc yltnatsnoc erehw ,kcats eht fo pot sa kcats eht fo dne elgnis sah tI .smeti fo noiteled dna noitresni

ht otni detresni tnemele tsal ehT .ecalp sekat stnemele eht fo noiteled dna noitresni htob edeteled tnemele tsrif eht si kcats - .)OFIL( tsil tuo tsrif ni tsal dna snoitresni lareves retfA

.niaga emarf emas eht evah ot elbissop si ti ,snoiteled 6 iftsop eht niatbO . ((( rof noisserpxe xiferp dna x A+ B( - ( .)F+)E )D*)C 3102 naJ )

:nloS :xiferp *a+*+ - cb fed dna :xiftsop cba - +f*e+*d 7 . tahW htiw noitcnuf eht morf ro ot derrefsnart si lortnoc eht woH ?kcats metsys si

( ?drocer noitavitca fo pleh eht 3102 naJ ) :nloS ot wohediced tsum ew ,kcats a sesu taht noitulos melborp a gnimmargorp erofeB

eht tneserper ,C nI .smeti fonoitcelloc deredro na si tI .egaugnal gnimmargorp a ni kcats owt era yarra na dnakcats a tuB .smeti fo noitcelloc deredro na sa YARRA evah ew tcejbo cimanyd a si kcats A .dexifsi yarra na ni stnemele fo rebmun ehT .sgniht tnereffid

zis esohw eht rof hguone egral deralced eb nacyarra na ,oS .gnignahc yltnatsnoc si e:stcejbo owt gniniatnoc erutcurts a sa deralcedsi C ni kcats A .kcats eht fo ezis mumixam

.kcats eht fo stnemele eht dloh ot yarra nA

4 TINU



STSIL DEKNIL

.1 a owt yna tuo tsiL ylbuod fo segatnavda owt yna dna tsil deknil fo snoitacilpp .tsil deknil ylgnis revo tsil deknil )4102 luj/enuj(

:nloS :tsil deknil fo snoitacilppA .srebmun evitisop gnol no demrofrep ylisae eb nac snoitarepo citemhtirA

fo noitaulave dna noitalupinaM .ysae si slaimonylop .)ngised relipmoC(noitcurtsnoc elbat lobmys ni lufesU :tsil deknil ylgnis revo tsil deknil ylbuod fo segatnavdA

2 . .tsil deknil ylbuod enifeD etirW snoitarepo gniwollof eht mrofrep ot margorp c a

resni )i : tsil deknil ylbuod no .edon a eteled )ii edon a t )3102 yluj/enuj( :nloS emos sah llits ti ,stsil raenil revo segatnavda sah tsil deknil ylralucric a hguohtlA

elbuoD .drawkcab tsil a hcus esrevart tonnac enO .skcabward - erom eriuqer stsil deknilemele rieht dna , edon rep ecaps netfo era yeht tub ;evisnepxe erom era snoitarepo yratn

nI .snoitcerid htob ni tsil eht ot ssecca laitneuqes wolla yeht esuaceb etalupinam ot reisae ylno nevig snoitarepo fo rebmun tnatsnoc a ni edon a eteled ro tresni nac eno ,ralucitrap

erdda s'edon taht ylgnis htiw derapmoC( .ss - eht eriuqer hcihw ,stsil deknil suoiverp s'edon htob ni ssecca eriuqer smhtirogla emoS ).eteled ro tresni yltcerroc ot redro ni sserdda

liat wolla ton od yeht ,dnah rehto eht nO .snoitcerid - sa desu eb tonnac dna ,gnirahsnetsisrep .serutcurts atad t

)di tni(tfel_ta_tresni diov)i

{ ;edonwen*,LLUN=verp*,tsrif=ruc* edon tcurts ;)(edonteg=edonwen tsrif(fi - )di==atad> { edonwen - ;tsrif=thgir> tsrif - ;edonwen=tfel> ;edonwen=tsrif } )LLUN=!ruc(elihw



{ i ruc(f - )di==atad> {

verp - ;edonwen=thgir> ruc - ;edonwen=tfel> edonwen - ;verp=tfel> edonwen - ;ruc=thgir> } ;ruc=verp ruc=ruc - ;thgir> } }

)di tni(eteled diov)ii { ;LLUN=verp*,tsrif=ruc* edon tcurts tsrif(fi - )di==atad> { rp ;tsrif=ve tsrif=tsrif - ;thgir> tsrif - ;LLUN=tfel> ;)verp(eerf ;nruter }

)LLUN=!ruc(elihw {

ruc(fi - )di==atad> {

verp - ruc=thgir> - ;thgir> ruc - thgir> - ;verp=tfel> ;)ruc(eerf ;nruter } esle { ;ruc=verp ruc=ruc - ;thgir> } }

} 3 .stsil ralucric no eton trohs etirW . etirW dna tnorf ta edon a tresni ot noitcnuf a

deknil ralucric a ni dne raer etirW .tsil eb ot spets fo ecneuqes nwod .dewollof)5102 luj/enuj(

:nloS ek llec tsal eht evah ot si noitnevnoc ralupop A sihT .tsrif eht ot kcab retniop a pe ,)ti ot stniop llec tsal eht ,tneserp si redaeh eht fi( redaeh a tuohtiw ro htiw enod eb nac eht ot stniop retniop suoiverp s'llec tsrif eht( stsil deknil ylbuod htiw enod eb osla nac dna



tceffa ylraelc sihT .)llec tsal emos ni ralupop si erutcurts eht tub ,stset eht fo emos s.redaeh on htiw tsil deknil ylralucric elbuod a swohs 71.3 erugiF .snoitacilppa

lav ot atad sti tes ,yromem ni edon wen a etaerC h flesti ot tniop edon eht ekaM h siht nruter neht ,ytpme si liat fi tsil eht ni eno ylno eht sti ,edon h liat si txen sti neht ,edon ylno eht ton sti fI - txen> h liat dna - .edon wen eht ot tniop won dluohs txen>

fedepyt tcurts { edon

tni ;atad

;txen* edon ;edon }

)lav tni ,liat *edon(tnorFddA *edon {

en eht etaerC // edon w ;))edon(foezis(collam)*edon( = pmet* edon

pmet - ;lav = atad> )!ralucric( flesti ot txen sedon wen eht teS //

pmet - ;pmet = txen> edon wen nruter ,ytpme si tsil eht fI //

;pmet nruter )LLUN == liat( fi tnorf eht ot txen sedon wen ruo teS //

pmet - xen> liat = t - ;txen> edon wen ruo ot txen sliat teS //

liat - ;pmet = txen> tsil eht fo dne eht nruteR //

;liat nruter }

)lav tni ,liat *edon tcurts(dnEddA *edon tcurtS {

edon wen eht etaerC // )*edon( = pmet* edon ;))edon(foezis ( collam

pmet - ;lav = atad> // )!ralucric( flesti ot txen sedon wen eht teS

pmet - ;pmet = txen> edon wen nruter ,ytpme si tsil eht fI //



;pmet nruter )LLUN == liat( fi tnorf eht ot txen sedon wen ruo teS //

pmet - liat = txen> - ;txen> edon wen ruo ot txen sliat teS //

liat - ;pmet = txen> eht nruteR //

tsil eht fo dne wen ;pmet nruter

} 4 eht etirW . gniwollof tsil eht esreveR )i :tsil deknil ylgnis rof snoitcnuf

)4102 luj/enuj( .stsil owt etanetacnoC)ii )5102 luj/enuj( :nloS

sniahc owt setanetacnoc hcihw eno si enituorbus lufesu rehtonA X dna Y .

erudecorp ETANETACNOC ( Z ,Y ,X ) // X ( = a1 ,... , am ,) Y ( = b1 ,... , bn ,) n,m niahc wen a secudorp ,0

Z ( = a1 ,... , am,b1 ,... , bn //) X Z

fi X 0 = neht [ Y Z ; nruter ] fi Y 0 = nruter neht

X p elihw KNIL (p 0 ) od fo edon tsal dnif// X //

p KNIL (p) dne

KNIL (p ) Y //Y ot X fo edon tsal knil// dne ETANETACNOC

weiv fo tniop citehtsea na morF .tsil tsrif eht fo htgnel eht ni raenil osla si mhtirogla sihT kool dluow sihT .SKRAPS ni tnemetats esac eht gnisu erudecorp siht etirw ot recin si ti

kil :e

erudecorp ETANETACNOC ( Z ,Y ,X ) esac

: Y Z: 0 = X : X Z : 0 = Y : esle : X Z ;X p

elihw KNIL (p 0 ) od KNIL p (p)

dne KNIL (p ) Y

dne dne ETANETACNOC



eht egnahc ot evah eW .tsil siht fo tnorf eht ta edon wen a tresni ot tnaw ew esoppuSfo dleif KNIL gniniatnoc edon eht x3 htgnel eritne eht nwod evom ew taht seriuqer sihT .

fo A stniop tsil ralucric a fo eman eht fi tneinevnoc erom si tI .edon tsal eht dnif ew litnu.tsrif eht naht rehtar edon tsal eht ot

5 serper deknil rof erutcurts edon eht etirW . eht nialpxE .laimonylop fo noitatne

)4102 luj/enuj( .stsil deknil gnisu detneserper laimonylop owt dda ot mhtirogla )3102 yluj/enuj( )3102 enuJ(

:nloS 6 naj/3102 ced( .elpmaxe na htiw ,noitatneserper laimonylop tnereffid eht etirW .

)4102 :nloS

7 eht roF . xirtam esraps nevig . etirw ced( .noitatneserper deknil citammargaid eht

)4102 naj/3102 )3102 yluj/enuj( 5 0 0 0 3 0 0 1 =A 0 0 0 0 8 0 0 2 0 0 7 0

:nloS 8 evlewt eht rof noitatneserper tsil deknil eht etirW .ssalc ecnelaviuqe enifeD .

ogylop ?palrevo sriap gniwollof eht gnisu 11 hguorht 0 derebmun sn 0

0 11 ,11 2 ,33 ,8 6 ,4 7 ,9 8 ,016 ,13 ,4 )4102 naj/3102 ced( :nloS

9 . tahW deknil a si nialpxE ?tsil .margaid htiw tsil deknil fo sepyt tnereffid eht

C etirW gnisu eueuq a no noitarepo eteled dna tresni eht tnemelpmi ot margorp.tsil deknil ed( )4102 naj/3102 c )3102 enuJ( )5102 naj/4102 ced(

:nloS erudecorp TNORF__TRESNI ( X ,A )

tsil ralucric eht fo tnorf eht ot X yb ta detniop edon eht tresni// //edon tsal eht ot stniop A erehw ,A

fi 0 = A neht [A X KNIL (X ) A]

esle [ KNIL (X ) KNIL (A) KNIL (A ) X]

dne TRESNI -- TNORF

tresni oT X tnemetats lanoitidda eht dda ot sdeen ylno eno ,raer eht ta A X eht ot esle fo esualc _TRESNI - .TNORF_



TRAP B 5 tinU SEERT 1

eht enifeD .1 eht & eert :gniwollof eert yraniB )i

eert yranib etelpmoC )ii tsomlA )iii eert yranib etelpmoc

eert hcraes yraniB )vi eert a fo htpeD )v

eert yranib a fo eergeD )iv eert yranib a fo leveL )iiv

gnilbiS )iiiv )xi edon tooR

dlihC )x )ix srotsecnA 5102 naJ/4102 ceD( ) )4102 luj/enuj( )4102 naj/3102 ced( )3102 enuJ(

:nloS aniB)i eert yr sedon erom ro orez fo noitcelloc a si hcihw eert a si eert yranib A

dna ytpme eb nac eert A .sedon eht tcennoc taht sehcnarb dellac senil detcerid fo tes etinif

: yleman ,spuorgbus eerht otni denoititrap ro tooR * srif eht ,ytpme ton si eert fI .edon toor dellac si edon t

eertbus tfeL * .toor fo tfel eht ot detcennoc si hcihw eert a si tI

eertbus thgiR * - .toor fo thgir eht ot detcennoc si hcihw eert a si tI

eert yranib etelpmoC)ii - yna ta sedon fo rebmun eht hcihw ni eert yranib yltcirts A .eert yranib etelpmoc a eb ot dias si ,i2 si i level

:xE

eert yranib etelpmoc tsomlA )iii - eert yranib etelpmoc tsomla na si d htped fo eert A



deifsitas era seitreporp owt gniwollof fi - d level eht otpu etelpmoc si eert eht fI .1 - mun latot eht neht ,1 level eht ta sedon fo reb

d- d2 eb duohs 1 - . 1 fo rebmun latot eht fI .d2 ot lauqe eb yam d level ta sedon fo rebmun latot ehT .2

d level ta sedon fo rebmun eht neht ,d2 naht ssel si d level ta sedon - d2 eb dluohs 1 -1 eserp eb dluohs sedon eht d level ni dna .thgir ot tfel morf ylno tn

:xe

eert hcraes yraniB)vi edon hcae rof hcihw ni eert yranib a si eert hcraes yranib A bus tfel eht ni stnemele ,eert eht ni x yas - eht ni stnemele dna )x(ofni naht ssel era eert

bus thgir - ni ot lauqe ro naht retaerg era eert dluohs eert eht ni edon yrevE .)x(of bus tfel fi ,noitidnoc siht yfsitas - bus thgir ro eert - .stsixe eert

:xE

)v eert a fo htpeD morf htap tsegnol eht fo htgnel eht sa denifed si eert a fo htpeD o rebmun eht si htap a fo htgneL .eert eht fo fael a ot toor deretnuocne sehcnarb f

.htap eht gnisrevart elihw

:xE

2 = eert eht fo htped ehT

eert yranib a fo eergeD )iv eert yranib a fo leveL )iiv

gnilbiS )iiiv



edon tooR )xi dlihC )x

srotsecnA )ix

2 i tfel dna ni thgir nialpxE ?eert yranib dedaerht si tahW . .seert yranib dedaerht n)4102 luj/enuj( .eert yranib revo TBT fo segatnavdA )5102 naJ/4102 ceD(

:nloS eert yranib dedaerhT seulav LLUN niatnoc hcihw eert yranib a ni sdleif knil ehTu etatilicaf hcihw eert eht ni sedon emos fo sserdda yb decalper eb nac tnemevom drawp

sdaerht dellac era sedon emos fo sesserdda niatnoc hcihw sknil artxe esehT .eert eht ni.eert yranib dedaerht sa demret si eert eht dna

nI - ssert yranib dedaerht - si ti fi dna llun sniatnoc edon yna fo knill fi ,eert yranib a nI yb decalper dedaerhtni tfel dellac si eert gnitluser eht neht ,rossecederp redroni fo sserdda

,rossecus redroni fo sserdda yb decalper si ti fi dna llun si edon a fo knilr fI .eert yranib si eert yranib dedaerhtni A .eert dedaerhtni thgir dellac si eert gnitluser eht si hcihw eno

ni thgir dna tfel htob - .dedaerht

ni thgiR :XE - :eert yranib dedaerht

ni tfeL :XE - :eert yranib dedaerht



:eert yranib revo TBT fo segatnavdA

3 redroerp)ii redroni)i :slasrevart eert gniwollof eht rof noitcnuf c etirW .

redrotsop)iii ppa & B/A noisserpxe eht rof yl - .tluser eht evig dna E+D*C yluj/enuj()3102 )3102 enuJ( :nloS redroerP

erudecorp {)x(redroerp )x(tisiv ;1=i (elihw i =< )(eerged {)

(redroerp )i(dlihc ) }

} redrotsoP

erudecorp {)x(redrotsop ;1=i (elihw i =< )(eerged {)

(redrotsop )i(dlihc ) } )x(tisiv



} redronI

erudecorp {)x(redroni (fi )x(rof_dlihc_tfel ) { (redroni )x(dlihc_tfel ) } )x(tisiv (fi )x(rof_dlihc_thgir ) { (redroni )x(dlihc_thgir ) }

} 4 t yranib ytpmenon yna roF . eht 2n & sedon fael fo rebmun eht si 0n fi ,T eer

.1+2n=0n taht evorp neht ,2 eerged fo sedon fo rebmun )4102 luj/enuj( :nloS

5 & yarra gnisu detneserper si ti woH ? seitreporp sti etatS ?eert yranib a si tahW .

.elpmaxe evig ,tsil deknil 102 naj/3102 ced( )4 )3102 yluj/enuj( :nloS

6 ?paeh xam otni meti na tresni ot noitcnuf C a etirW ?paeh xam a enifeD . ced(

)4102 naj/3102 )3102 yluj/enuj( :nloS

.7 ?paeh fo sepyt tnereffid eht nialpxE ?paeh a si tahw )5102 yluj/enuj(

:nloS A paeh a htiw eert etelpmoc a si gniredro n - sti dna edon hcae neewteb gnidloh R noitaler

.tnadnecsed rof selpmaxE R rellams : - reggib ,naht - naht

noitpmussA ,swollof tahw nI : R reggib noitaler eht si - .2 eerged evah seert eht dna ,naht

paeH paeh a toN

tnemelE na gniddA

.1 edon a ddA eert eht ot



.2 fi ,nwod noitisop eno edon wen eht ot toor eht morf htap eht ni stnemele eht evoM tnemele wen eht naht rellams era yeht

tnemele wen 4 7 9

eert deifidom

.3 edon tnacav eht ot tnemele wen eht tresnI

.4 fo eert etelpmoc A n sedon htped sah gol n si ytixelpmoc emit eht ecneh , O gol(n )

tnemelE na gniteleD

.1 sti gnivas elihw edon tsal eht eteled dna ,edon toor eht morf eulav eht eteleD .eulav

erofeb retfa

8 : gniwollof eht dnif eert nevig eht roF .seert yranib enifed . uJ( )3102 en yluj/enuj(

)5102 .i sgnilbis .ii sedon fael .iii non sedon fael .vi srotsecna



.v seert fo level

:nloS

6 tinU SEERT SHPARG ,2

.1 tserof )i :elpmaxe na htiw gniwollof eht nialpxE sti & .slasrevart nialpxE eht

iwollof htiw eert a gnisrevart fo dohtem tnereffid eert gn

eert renniw )iii hparg )ii . seert noitcleleS )vi )4102 naj/3102 ced( )3102 enuJ( )5102 luj/enuj( .

:nloS

evitareti a etirW .elpmaxe na htiw eert hcraes yranib eht ebircseD .2 evisrucer & eert hcraes yranib a ni eulav yek a rof hcraes ot noitcnuf . yranib fo TDA enifeD

.eert hcraes }41,01,81,51,22,52,02,82,22 { stnemele eht rof TSB etirW { ,2 ,6 ,5 ,41 ,81 ,61 ,02 ,81 - ( . }12 ,1 3102 naJ )

)4102 luj/enuj( . )4102 naj/3102 ced( )3102 yluj/enuj( )3102 enuJ( )4102 luj/enuj( . :nloS

oitceles nialpxE .3 .elpmaxe elbatius htiw ,seert n )4102 luj/enuj(

:nloS

.4 .tserof a si tahW otni tserof a mrofsnart uoy woh etartsulli elpmaxe elbatius htiW)4102 luj/enuj( .eert yranib a

:nloS



.5 hparg gniwollof eht rof tsil ycnecajda & xirtam ycnecajda eht etirW 02 ced( naj/31)4102

:nloS

.8=k rof eert renniw a elpmaxe elbatius htiw nialpxE ? eert renniw a si tahW .6

)3102 yluj/enuj( )5102 luj/enuj( . :nloS

)3102 yluj/enuj( .secneuqes gniwollof eht gnivah eert yranib a tcurtsnoC .7 enuJ()3102 )5102 naj/4102 ced( uj( )4102 yluj/en

IHGFEDCBA :ecneuqes redroerP )i IFHGDEACB :ecneuqes redronI )ii :redro erp )1 5 4 3 2 $ 1*+/ F I H E C G D B A

: REDRO NI )2 4 $ 3 * 2 + 1 5 E C I E H A B G D

:nloS

r stsil ycnecajda & xirtam ycnecajda eht eviG .8 nwohs hparg eht rof noitatneserpe)3102 yluj/enuj( :woleb

:nloS

7 TINU SEUEUQ YTIROIRP

.1 nim fo noiteled eht ni devlovni spets eht nialpxE ?paeh laimonib si tahW

.paeh laimonib a morf tnemele 2 gnidleM .spaeh laimonib otni noitresni



.spaeh laimonib )4102 luj/enuj( )4102 naj/3102 ced( )5102 naJ/4102 ceD()3102 enuJ(

:nloS paeh laimoniB a si paeh a ot ralimis paeh yranib gnigrem ylkciuq stroppus osla tub na sa tnatropmi si tI .erutcurts eert laiceps a gnisu yb deveihca si sihT .spaeh owt

eht fo noitatnemelpmi paeh elbaegrem epyt atad tcartsba ,)paeh elbadlem dellac osla( a si hcihw eueuq ytiroirp sa detnemelpmi si paeh laimonib A .noitarepo egrem gnitroppusnoitcelloc a fo laimonib seert a htiw erapmoc( paeh yranib elgnis a fo epahs a sah hcihw ,

eert yranib .)

muminim eteleD

oT tnemele muminim eht eteled morf ti evomer ,tnemele siht dnif tsrif ,paeh eht morft laimonib sti otni seertbus fo tsil siht mrofsnart nehT .seertbus sti fo tsil a niatbo dna ,eer

egrem nehT .redro tsegral ot tsellams morf meht gniredroer yb paeh laimonib etarapes a gol tsom ta sah eert hcae ecniS .paeh lanigiro eht htiw paeh siht n gnitaerc ,nerdlihc siht

si paeh wen O gol( n si spaeh gnigreM .) O gol( n noitarepo muminim eteled eritne eht os ,) si O gol( n .)

noitcnuf )paeh(niMeteled )(tsrif.)(seert.paeh = nim hcae rof tnerruc ni )(seert.paeh

fi nim < toor.tnerruc neht tnerruc = nim rof hcae eert ni )(seerTbus.nim

)eert(eerTdda.pmt )nim(eerTevomer.paeh )pmt ,paeh(egrem

.sepyt tnereffid eht nialpxe ylfeirB .paeh iccanobiF enifeD .2 )4102 naj/3102 ced( . ( )5102 enuJ

:nloS A paeh iccanobiF a si erutcurts atad paeh fo noitcelloc a fo gnitsisnoc seert sah tI . retteb a dezitroma a naht emit gninnur paeh laimonib yb depoleved erew spaeh iccanobiF .

namderF .L leahciM dna najraT .E treboR cifitneics a ni dehsilbup tsrif dna 4891 niccanobiF fo eman ehT .7891 ni lanruoj morf semoc paeh i srebmun iccanobiF era hcihw

.sisylana emit gninnur eht ni desu

?eueuq ytiroirp nialpxE.3 . seueuq ytiroirp fo sepyt suoirav eht nialpxE eht tsiLe elgnis .snoitarepo eueuq ytiroirp dedne elbuod & dedn )4102 luj/enuj( ced(

)4102 naj/3102 )3102 yluj/enuj( )3102 enuJ( :nloS si tI a noitcelloc o o f r ed r de e nemel t aht s t p ivor de s ot ssecca tsaf t eh

m mini u m o mumixam r e el m ne t. isaB c arepO t yb demrofrep snoi rp ytiroi euq u :era e



1. arepo tresnI it no 2 D. e el et mi o n pe tar ion

resnI po t are t i noi t s e eh q viu a nel o t euq f u e s eueuqnE repo a .noit De el temi on pera it no si the irp orityq laviuqeeueu ento seueuqehtf ueuqeD e tarepo i no .

In es (tr H)

irP o tir y euQ ueH tatnemelpmI ion: raerehT e weerht aysfo nemelpmir t ni g irp o ehT.eueuqytir y :era 1 iL. n sildek t 2 aniB. yr aeS r hc t eer 3 aniB. yr paeH

elgniS - elbuoD dna - :seueuQ ytiroirP dednE elgnis( A - na no snoitarepo gniwollof eht gnitroppus epyt atad a si eueuq ytiroirp )dedne

fo tes deredro :seulav

ht dnif )1 ;)xaMdniF( eulav mumixam e ;)xaMeteleD( eulav mumixam eht eteled )2

.))x(tresnI( x eulav wen a dda )3 htiw )2 dna )1 snoitarepo gnitutitsbus yb denifeder eb nac eueuq ytiroirp eht ,ylsuoivbO

dna niMdniF pmi emos ,serutcurts lareveS .ylevitcepser ,niMeteleD emos dna yarra na ni derots ylticil

,epyt atad siht gnitnemelpmi rof detneserp neeb evah ,serutcurts atad xelpmoc erom gnisuxam gnidulcni - nim ro( spaeh - )spaeh

xam a ,yllautpecnoC - :seitreporp gniwollof eht gnivah eert yranib a si paeh

paeh )a - lla :epahs tsal eht no sevael eht dna ,slevel tnecajda owt tsom ta no eil sevael .etelpmoc era slevel rehto lla ;snoitisop tsomtfel eht ypucco level

xam )b - ta derots seulav eht ot lauqe ro naht retaerg si edon a ta derots eulav eht :gniredroxam A .nerdlihc sti - paeh ni derots eb nac dna emit raenil ni detcurtsnoc eb nac n ezis fo

n na - .]g[ erutcurts atad ticilpmi na sa ot derrefer si ti ecneh ;yarra tnemele

xam a nehW - tnatsnoc ni demrofrep eb nac xaMdniF ,eueuq ytiroirp a stnemelpmi paeha xaMeteleD htob elihw ,emit a redisnoc llahs eW .emit cimhtiragol evah )x(tresnI dn

elbuod eht ,epyt atad lufrewop erom - niMdniF htob swolla hcihw ,eueuq ytiroirp dedne tnatropmi nA .snoitarepo )x(tresnI dna ,xaMeteleD ,niMeteleD sa llew sa ,xaMdniF dna

i epyt atad siht fo noitacilppa . troskciuq lanretxe ni s rof ;snoitarepo evoba eht lla fo noitatnemelpmi tneiciffe wolla ton seod paeh lanoitidart A

xam a ni emit )tnatsnoc fo daetsni( raenil seriuqer niMdniF ,elpmaxe - hcaorppa enO .paeh ,spaeh fo noitatimil cisnirtni siht gnimocrevo ot xam a ecalp ot si - kcab paeh - ot - kcab

nim a htiw - .paeh

noitinifeD A elbuod - )QPED( eueuq ytiroirp dedne hcaE .stnemele erom ro orez fo noitcelloc a si

eD lt me ni (H)



elbuod a no demrofrep snoitarepo ehT .eulav ro ytiroirp a sah tnemele - ytiroirp dedne :era eueuq

.1 (ytpmEsi ytpme si QPED eht ffi eurt nruter ... )

.2 QPED eht ni stnemele fo rebmun eht nruter ... )(ezis

.3 ytiroirp muminim htiw tnemele nruter ... )(niMteg

.4 ytiroirp mumixam htiw tnemele nruter ... )(xaMteg

.5 QPED eht otni x tnemele eht tresni ... )x(tup

.6 )(niMevomer siht nruter dna ytiroirp muminim htiw tnemele na evomer ... tnemele

.7 siht nruter dna ytiroirp mumixam htiw tnemele na evomer ... )(xaMevomer tnemele

gnitroS lanretxE ot noitacilppA

kciuq si emit nur detcepxe tseb eht sah taht dohtem gnitros lanretni ehT noitceS ees( tros eerht otni detros eb ot stnemele eht noititrap ot si tros kciuq ni aedi cisab ehT .)3.2.91

eht dellac tnemele elgnis a sniatnoc M puorg elddim ehT .R dna ,M ,L spuorg tovip lla ,emele lla dna ,tovip eht =< era L puorg tfel eht ni stnemele =>era R puorg thgir eht ni stn

detros era spuorg tnemele thgir dna tfel eht ,gninoititrap siht gniwolloF .tovip eht .ylevisrucer

ruo fo yromem eht ni dleh eb nac naht stnemele erom evah ew ,tros lanretxe na nI

tini era detros eb ot stnemele ehT .retupmoc ot si ecneuqes detros eht dna ksid a no yllai na ot dednetxe si evoba deniltuo dohtem tros kciuq lanretni eht nehW .ksid eht no tfel eb a fo esu eht hguorht elbissop sa egral sa edam si M puorg elddim eht ,tros kciuq lanretxe

tros kciuq lanretxe ehT .QPED :si ygetarts

.1 eht ni stnemele ehT .QPED lanretni na otni tif lliw sa stnemele ynam sa ni daeR .stnemele fo puorg elddim eht eb yllautneve lliw QPED

.2 ni tnemele tsellams eht =< si tnemele txen eht fI .stnemele gniniamer eht ni daeRxen siht tuptuo ,QPED eht si tnemele txen eht fI .puorg tfel eht fo trap sa tnemele t

thgir eht fo trap sa tnemele txen siht tuptuo ,QPED eht ni tnemele tsegral eht => eht( QPED eht morf tnemele nim ro xam eht rehtie evomer ,esiwrehtO .puorg

etanretla ro ylmodnar edam eb yam eciohc ,devomer si tnemele xam eht fi ;)yl trap sa tnemele devomer eht tuptuo ,esiwrehto ;puorg thgir eht fo trap sa ti tuptuo

.QPED eht otni tnemele tupni ylwen eht tresni ;puorg tfel eht fo .3 .puorg elddim eht sa ,redro detros ni ,QPED eht ni stnemele eht tuptuO .4 .ylevisrucer spuorg thgir dna tfel eht troS

:sQPED rof sdohteM cireneG elgnis morf serutcurts atad QPED tneiciffe ta evirra ot tsixe sdohtem lareneG - dedne

eht fo noitatnemelpmi tneiciffe na edivorp osla taht serutcurts atad )QP( eueuq ytiroirpht(evomer ehT .)QP eht morf edoNeht edon eht sevomer noitarepo siht( noitarepo )edoNe

,sdohtem eseht fo tselpmis dohtem erutcurts laud xam a dna QP nim a htob sniatniam , htiw rehtegot stnemele QPED eht lla fo QP sretniop ecnednopserroc sedon eht neewteb



P nim eht fo paeh laud a swohs 1 erugiF .tnemele emas eht niatnoc taht QP xam eht dna Q .sworra der sa nwohs era sretniop ecnednopserroC .4 ,5 ,2 ,7 ,6 stnemele eht rof erutcurts

paeh lauD 1 erugiF

t dna nim eht htob ni derots tnemele hcae swohs erugif eht hguohtlA si ti ,paeh xam eh

.spaeh owt eht fo eno ylno ni tnemele hcae erots ot yrassecen

speek taht ezis elbairav a gnisu yb detnemelpmi era snoitarepo ezis dna ytpmEsi ehT eht fo toor eht ta si tnemele muminim ehT .QPED eht ni stnemele fo rebmun eht fo kcart

im tnemele na tresni oT .paeh xam eht fo toor eht ta si tnemele mumixam eht dna paeh n ecnednopserroc pu tes neht dna spaeh xam eht dna nim eht htob otni x tresni ew ,x muminim eht evomer oT .spaeh xam dna nim eht ni x fo snoitacol eht neewteb sretniop

nemele edoNeht erehw ,)edoNeht(evomer a dna paeh nim eht morf niMevomer a od ew ,t mumixam ehT .paeh xam eht morf ,tnemele devomer eht rof edon gnidnopserroc eht si .yaw suogolana na ni devomer si tnemele

ecnednopserroc fael dna latoT roc detacitsihpos erom era htob nI .sdohtem ecnednopser

eht nehW .QP xam eht ni flah rehto eht dna QP nim eht ni era stnemele eht flah ,eseht fo si tnemele dereffub sihT .reffub a ni deniater si tnemele eno ,ddo si stnemele fo rebmun

e hcae ,ecnednopserroc latot nI .QP rehtie ni ton a htiw deriap si QP nim eht ni a tnemel taht hcus stnemele fo riap gnidnopserroc a si )b,a( .QP xam eht fo b tnemele tcnitsid stnemele 11 eht rof paeh ecnednopserroc latot a swohs 2 erugiF .)b(ytiroirp =< )a(ytiroirp

e ehT .01 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,5 ,4 ,4 ,3 ,2 era sriap gnidnopserroC .reffub eht ni si 9 tnemel .sworra der yb nwohs

paeh ecnednopserroc latoT 2 erugiF

fo trap eb ot deriuqer si QP xam dna nim eht fo tnemele fael hcae ,ecnednopserroc fael nIna ni eb ton deen stnemele faelnoN .riap gnidnopserroc a 3 erugiF .riap gnidnopserroc y

.paeh ecnednopserroc fael a swohs



paeh ecnednopserroc fael A 3 erugiF

.serutcurts laud od naht ecaps ssel eriuqer serutcurts ecnednopserroc fael dna latoTurts ecnednopserroc fael dna latot rof smhtirogla QPED eht ,revewoH erom era serutc

fael ,sepyt ecnednopserroc eerht eht fO .serutcurts laud rof esoht naht xelpmoc .serutcurts ecnednopserroc QPED tsetsaf eht ni stluser yllareneg ecnednopserroc

curts QPED ta evirra nac ew ,sdohtem ecnednopserroc debircsed eht fo yna gnisU serut

dna ,seert tsitfel desaib thgieh ,spaeh morf spaeh gniriap eht ,serutcurts PQED eseht nI .ebmun eht si n( emit )n gol(O ekat )(xaMevomer dna ,)(niMevomer ,)x(tup snoitarepo fo r

na si siht ,spaeh gniriap rof ,QPED eht ni stnemele ytixelpmoc dezitroma eht dna ,).emit )1(O ekat snoitarepo QPED gniniamer

.4 )ii seert tsitfeL )i : gniwollof eht enifeD .seert tsitfel dethgieW )iii seert tsitfel niM)4102 luj/enuj( )3102 yluj/enuj( )3102 enuJ( )5102 enuJ

:nloS )i nA edon lanretxe .dlihc gnissim a fo noitacol a ni edon yranigami na si

noitatoN eht teL . s- eulav morf ecnatsid tsetrohs eht eb edon a fo lanretxe na ot edon eht .edon

x s eht sah edon lanretxe nA - .0 fo eulav x s eht sah edon lanretni nA - s eht fo muminim eht sulp 1 fo eulav - sti fo seulav .nerdlihc lanretxe dna lanretni

.5 TLBW )ii TLBH )i: elpmaxe na htiw gniwollof eht nialpxe ylfeirB d( naj/3102 ce)4102 )3102 yluj/enuj(



:nloS

fo noiteled rof spets eht evig & elpmaxe elbatius eviG ?paeh iccanobiF si tahW .6F ni edon deificeps fo yek esaerced & edon - )3102 yluj/enuj( .paeh naJ/4102 ceD(

)5102 )3102 enuJ( :nloS A paeh iccanobiF a si erutcurts atad paeh fo noitcelloc a fo gnitsisnoc seert sah tI .

retteb a dezitroma a naht emit gninnur paeh laimonib yb depoleved erew spaeh iccanobiF .namderF .L leahciM dna najraT .E treboR cifitneics a ni dehsilbup tsrif dna 4891 ni

91 ni lanruoj morf semoc paeh iccanobiF fo eman ehT .78 srebmun iccanobiF era hcihw.sisylana emit gninnur eht ni desu

dniF - yek esaerced ,tresni snoitarepO.emit dezitroma )1(O si muminim egrem dna , ni krow muminim eteled dna eteled snoitarepO .emit dezitroma tnatsnoc ni krow )noinu(

O gol( n erutcurts atad ytpme na morf gnitrats taht snaem sihT .emit dezitroma ) yna , fo ecneuqes a dna puorg tsrif eht morf snoitarepo b puorg dnoces eht morf snoitarepo

ekat dluow O(a + b gol n dluow snoitarepo fo ecneuqes a hcus paeh laimonib a nI .emit ) ekat O (( a + b ( gol) n h laimonib a naht retteb suht si paeh iccanobiF A .emit )) nehw pae b

si yllacitotpmysa naht rellams a.

erht sah tI .paeh iccanobiF a fo elpmaxE .1 erugiF eerhT .3 dna 1 ,0 seerged fo seert e

.9 si paeh eht fo laitnetop eht eroferehT .)eulb ni nwohs( dekram era secitrev

fo noitcelloc a si paeh iccanobiF A seert iyfsitas eht gn muminim - ytreporp paeh ,si taht , seilpmi sihT .tnerap eht fo yek eht ot lauqe ro naht retaerg syawla si dlihc a fo yek eht

ta syawla si yek muminim eht taht laimonib htiw derapmoC .seert eht fo eno fo toor eht a evah ton od seert ehT .elbixelf erom si paeh iccanobiF a fo erutcurts eht ,spaeh etarapes a ni tnemele yreve evah nac paeh eht esac emertxe eht ni dna epahs debircserp

os swolla ytilibixelf sihT .eert ,rennam "yzal" a ni detucexe eb ot snoitarepo em yb ylpmis enod si spaeh gnigrem elpmaxe roF .snoitarepo retal rof krow eht gninoptsop

noitarepo dna ,seert fo stsil owt eht gnitanetacnoc yek esaerced edon a stuc semitemosrt wen a smrof dna tnerap sti morf .ee

TINU -8 SEERT HCRAES YRANIB TNEICIFFE



tsb lamitpo )ii seert decnalab thgieh )i :ge na htiw gniwollof eht ebircseD .1 . LVA )iiiseert eert LVA otni meti na tresni ot mhtirogla eht etirW & . gniwollof eht m rofreP

VON ,YAM ,HCRAM ecneuqes ni snoitresni ,LIRPA ,TSUGUA ,REBME.,YRAURBEF ,YLUJ ,REBMECED ,YRAUNAJ )4102 naj/3102 ced( )4102 luj/enuj(

)3102 yluj/enuj( )3102 enuJ( ., )5102 naj/4102 ced( )5102 yluj/enuj( :nloS thgieh fo seerT O gol( n eb ot dias era ) decnalab laiceps a fo tsisnoc seert LVA .

ni esac seert decnalaB .thgieh rieht ni 1 tsom ta yb reffid edon hcae fo seertbus eht hcihw ni syek yrartibra eteled dna ,tresni ,hcraes ot desu eb nac O gol( n .emit )

deR eht nialpxE .2 - sti etatS .eert kcalb .seitreporp eht ni syek gniwollof eht tresnIro nevig .secnatsni noitator & gnignahc roloc gnivig }26,56,06,07,09,08,01,05 { red

)4102 luj/enuj( )4102 naj/3102 ced( )3102 yluj/enuj( )3102 enuJ( ., naj/4102 ced()5102 )5102 yluj/enuj(

:nloS hcihw ni eert hcraes yranib A x kcalb deroloc si toor ehT x shtap eht llA sedon kcalb fo rebmun eht no eerga sevael eht ot toor eht morf x der deroloc sedon evitucesnoc owt niatnoc yam fael a ot toor eht morf htap oN .roloc kcalb fo stoor htiw seertbus sa detaert era edon a fo seertbus ytpmE

noitaler ehT n > 2 /h 2 - dnuob eht seilpmi 1 h < gol 2 2( n .)1 +

.seert yalps fo sepyt tnereffid eht nialpxe ylfeirB ?eert yalps si tahW .3 luj/enuj()4102 )4102 naj/3102 ced( )2102 enuJ

:nloS fles( seerT yalpS - :)seert hcraes gnitsujda

mottob eht ebircsed tsuj seton esehT - pu eht fo foorp eht ,mhtirogla gniyalps yalps a ni dessecca si edon a emit yrevE .snoitacilppa wef a dna ,ammel ssecca

si noitarepo eht fo tsoc dezitroma ehT .eert eht fo toor eht ot devom si ti ,eertnitator yb toor eht ot tnemele eht gnivom tsuJ .)n gol(O ton seod eert eht pu ti g

taht yaw laiceps yrev a ni enod si tnemevom od seert yalpS .ytreporp siht evah.dnuob dezitroma siht seetnaraug

x y >==== / :)esac lanimret( giZ \

y x

z z x / /



giZ - / >==== x >==== y :gaz \ \ z y / y x

x z

y / \ giZ - / >==== y :giz \ y >====

z x / \ z

Cse-III-data Structures With c [10cs35]-Solution

Documents

Transcript of Cse-III-data Structures With c [10cs35]-Solution