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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
Séminaire MECAMAT, 25 septembre 2012
Dominique DELOISONEADS Innovation Works, Suresnes
Structure Engineering, Production and Aeromechanics
INNOVATION WORKS
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EADS Innovation Works General Presentation
Page 2
EADS Innovation Works - key figures
17 sites
10 countries
106 new patent applications*
Around 1000 Researchers
Funding 130 M€*
*2011
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EADS Innovation Works General Presentation
Page 3
IW Technical Capabilities Centres (TCC) overview
Sensors Electronics & Systems Integration
Engineering, Physics, IT, Security Services & Simulation
Energy & Propulsion
Innovative Concepts & Scenarios
Structure Engineering, Production & Aeromechanics
A centre dedicated to develop advanced light and robust materials and processes applicable to new products.
A centre dedicated to develop cost efficient, light, reliable and environmental friendly surface treatments, metallic/hybrid structures and associated intelligent production routes.
A centre dedicated to engineering of processes in the design and manufacture of advanced crossing mechanics, electronics and IT expertises.
A centre specialized in development and integration of sensor, communication and avionic systems to enable functional and operational improvements in safety & security, autonomy, availability and efficiency.
A centre dedicated to improving the quality of chain of value from initial design to after sales follow-up, by means of simulation and virtual architecture enhanced by IT technologies.
Metallic Technologies & Surface Engineering
Composites Technologies
A centre dedicated to new energy and propulsion technologies, and the related architecture, anticipating future regulations & economical trends.
A centre dedicated to identifying new technologies for future and competitive products and defining the associated roadmaps with each division by means of concept-demonstrators.
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Pourquoi vouloir prédire la tenue statique ?
• La plupart des structures aéronautiques (hors moteurs) travaille dans un régime de bas niveaux de contraintes et déformation.
• La fatigue est le facteur dimensionnant dans la majorité des cas (transport civil)
Cependant :
• Transport spatial civil et militaire
• Tenue résiduelle des structures fissurées
– Simulation de panneaux fissurées– Simulation des essais de résistance à la fissuration (génération de la courbe R)
• Impact et Crash (similarité des modèles)
Dimensionnement vis-à-vis de la rupturePratique actuelle : dimensionnement en contrainte (> σy) , en déformation et/en endommagement (R&T)
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Que cherche-t-on à prédire ?
• Les efforts que peut supporter une structure
• Les déplacements à rupture (éprouvettes)
• Quelle que soit la géométrie
� Trous, congés, épaulement, etc …� Défauts et fissures
Contraintes triaxiales
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003(résultat très ancien)
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003(résultat très ancien)
Décrit par tous les modèlesde déchirure ductile
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003(résultat très ancien)
Comment obtient-on ces courbes ?- Tracé des équations des modèles
- Simulations numériquesEt/ou Exploitation « hybride » des résultats d’essais
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003
Bao experiments (2003)
Fracture tests using various sample geometriesand testing configuration:Tension, compression, shear
2024 T3
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003(résultat très ancien)
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003(résultat très ancien)
La triaxialité n’est pas le seulparamètre variable dans ces essais
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Angle de Lode
33
()(
3
1 321)332211 σσσσσσσ ++−=
++−=−= trpres
3)( 321
1
σσσσ ++== TrI
( ) ( ) ( )[ ]231
232
2212 6
1:
2
1 σσσσσσ −+−+−== ssJ
3213 )det( ssssJ ==
13
1Ipres −=
eqJq σ== 23
33
23
2
3
2
27
2
33)3cos(
eq
J
J
J
σθ == (see following slides)
(pressure)
(Equivalent stress)
Stress invariants
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Angle de Lode
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Lode angle =distinction between different stress states
σ3
σ1σ2
A
B
C
120°
Domain of variation of Lode angle
-30°
0°
30°θ
Octahedral plane (perpendicular to z axis)
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Angle de Lode
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Example of a well-known criterion taking into account Lode angle
Tresca (plasticity) criterion
Von Mises (plasticity) criterion
Sensitive to Lode Angle
Insensitive to Lode Angle
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Angle de Lode
15
pres3−=ε
eqJ σρ3
22 2 ==
Pressure applied to the material point
Shear stress applied on a facet of the material point
[ ] [ ] [ ] [ ]( ) ( )( )( )3
1
321
31
31
2
27det
2
27:
2
9
+++=
=
⋅= pppSSSSr σσσ
−=−=
3
cos2
16
1eq
rar
σππθθ
Complete description of the stress state, with a lot of information � A general damagemodel should use these information
with
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité
Bao experiments, 2003(résultat très ancien)
La triaxialité n’est pas le seulparamètre variable dans ces essais
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Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité et de l’angle de Lode
17
Xue-Wierzbicki (2007)
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Simplification du problème
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Limitations :• Cadre classique de la déchirure ductile (Triaxialité > 1/3 ; angle de Lode figé)
� Modèles disponibles :- Modèles type GTN et dérivés (GLD, Pardoen, …)- Modèles d’endommagement type Lemaitre
• Structures non pré-fissurées
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Simplification du problème
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Tensile test
What is really important ?
Teng (2007)
- For this kind of geometry, crack initiationis very late (just before final force drop)
- Once initiated, crack propagation is very fast (no impact on force-displacementcurve)
- In many situations, once a crack appears,it is already too late � No real interest to simulate final failure
Uncoupled models should besufficient in many situations
Another advantage: standard features of commercial codes can be used: hybrid hardening, anisotropy and do not need to be reimplemented
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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
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Modèles envisagés :• Rice&Tracey• Lemaitre• Bonora (dérivé de Lemaitre)• GTN n’a pas été envisagé car il pose des problèmes d’identification
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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
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Rice&Tracey
0R Initial radius of the cavity
p Equivalent plastic strain
R Radius of the cavity
Micro-mechanic analysis of a spherical void into a perflectly plastic matrix
No void interaction
∫
=
−R
th
eq
c
pres
R
Rdpe
ε
ε
σα0
2
3
ln
)(283.0: Riceα 0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Triaxiality
Fra
ctur
es s
train
Infinite matrix
Mudry? (1982)
2 paramètres
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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
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Rice&Tracey
Hypothèse de la triaxialité constante
Déformation à rupture pour une éprouvette lisse
Déformation seuil (hypothèse : indépendante de la triaxialité)
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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
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Modèle de LemaitreY
critth DDsS ,,,, 0ε∫
=p
p
s
th
dpS
YD
νσ
RE
Y eq
2
~2
=
( ) ( )2
21313
2
−−++=eq
presR
σννν
Energy release rate
Model parameters
Plasticity potential
0~
yeq Rf σσ −−=
( ) hrrRR ==
D
rp
−=
1
&&
Initial yield stress
Hardening variablep
S
YD
s
&&
=
Initial damage � zero
νσ eq
x
presT −=
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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
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Modèle de Lemaitre
Hypothèse de la triaxialité constante
neq Kp
1~ =σ
Déformation seuil Déformation à rupture pour uneéprouvette lisse
5 paramètres (6 avec D0)
4 paramètres
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MECAMAT
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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
25
Modèle de Bonora (1997)
neqeq Kp
D
1
1~ =
−=
σσ
( ) dpp
RDDES
KdD vcr
1
2
12
⋅⋅−=−
ββ
critth DDS ,,,, 0εβBonora Damage Model
βα =
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MECAMAT
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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement
26
Modèle de Bonora (1997)
Hypothèse de la triaxialité constante
4 paramètres (5 avec D0)
2 paramètres
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MECAMAT
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Identification des critères
27
E
ED
~1−= Damage is related to evolution of Young’s modulus
Experimental curve to derive D as a function of p
n is a problem
(Lemaitre)
(Bonora)
Complex exploitation because of triaxial state� Elastic modulus is not the slope of the curve
Direct identification
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Identification des critères (autre méthode)
28
Ric&Tracey (2 paramètres)
Lemaitre (4 paramètres sur 5)
Bonora (2 paramètres sur 4)
Tous les paramètres ne sont pas identifiésMais, il n’ont pas tous la même importance
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Identification des critères (autre méthode)
29
Important pour calculer les marges, mais on peut utiliser une valeur de β par famille d’alliage.
Calculs découplés �D n’est pas intéressant en soit, c’est D/Dcrit qui est nécessaire (critère de rupture)�Dcrit est lié à d’autres paramètres
Dans le modèle de Bonora, β pilote la non-linéarité de la croissance de l’endommagement mais pas les valeurs à rupture
βα =
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Page 30
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Application – 2024 Aluminium alloy
30Teng, 2008
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Page 31
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Application – 2024 Aluminium alloy
31
• Derivation of the elasto-plastic law (isotropic hardening) from the smooth tensilespecimen
• FE simulations of the 3 experiments (fracture is not predicted)
Good description of the elasto-plastic response
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MECAMAT
Page 32
25 septembre 2012
Application – 2024 Aluminium alloy
32
- « Experimental » points are derived from experiments using simulations (average triaxiality)
- Adjustements of the parameters to fit the experimental results
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Application – 2024 Aluminium alloy
33
- In the FE simulation, stress triaxialityis no longer assumed constant
- Damage indicator is calculated and cumulated at each increment
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Application – 2024 Aluminium alloy
34
41 5 6 83 72
Force (kN)
0
35
30
25
20
15
10
5
0
Extensometer displacement (mm)
Exp Smooth
RT
Lem
Bon
Sim Smooth
0.80.2 1.0 1.2 1.60.6 1.40.4
Force (kN)
0.0
35
30
25
20
15
10
5
0
Extensometer displacement (mm)
Exp R12
Exp R4
Sim R4
RT
Lem
Bon
Sim R12
Very good agreement between simulation and experimentsValidate the identification process
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MECAMAT
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25 septembre 2012
Sensitivity to stress triaxiality
35
Ductility Curves - Low triax influence
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Tx
Fai
lure
str
ain R&T
Lemaitre
Bonora
Ductility Curves - Medium triax influence
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Tx
Fai
lure
str
ain R&T
Lemaitre
Bonora
Ductility Curves -High triax influence
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Tx
Fai
lure
str
ain R&T
Lemaitre
Bonora
- No real difference except when triaxility influence is highor when one want to calibrate the damage model overa wide range of triaxiality
- Flexibility: Lemaitre > Bonora > R&T- Ease of Identification: R&T=Bonora > Lemaitre- R&T: uncoupled only ; no way to take into account a
reallistic damage evolution (an issue for the determination of safety margin)
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MECAMAT
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Application – Titane TA6V
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Good agreement between simulation and experimentsValidate the identification process
Extensometer displacement (mm)
40000
60000
80000
120000
0.8
100000
0.7
Force (N)
20000
0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
140000
Exp AE4
Sim AE4
Exp AE2
Sim AE2
Bon
Extensometer displacement (mm)
1 2 3 5 84 7
Force (N)
0 6
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Exp Smooth
Sim Smooth
Bonora
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MECAMAT
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Conclusion
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- Des critères de rupture ont été exprimés dans un cadre unifié - Les limitations sont fortes (structures non fissurées, pas de cisaillement)
mais permettent de simplifier considérablement les formulations- L’identification est simple en particulier pour R&T et Bonora- Le modèle de Bonora semble offrir la meilleure combinaison
représentativité/facilité d’identification- L’approche reste compatible avec la version couplée des modèles - La prise en compte du cisaillement reste à faire