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CRIPTOGRAFIA

Prof. João Nunes de Souza

FACOM

UFU

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Bibliografia

• Stallings, W. Cryptography and Network Security, Sec Ed, Prentice Hall,1999.

http://williamstallings.com/Security2e.html

• Salomaa, A., Public-Key Cryptography, Springer Verlag, 1990.

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Criptografia convencional

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Criptoanálise em criptografia convencional

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Exemplo de criptografia convencional

Ceasar cipher. • Criptoanálise trivial• Cada letra corresponde a um número de 1

a 26.

C = E(p) = (p + k)mod(26)

p = D(C) = (C – k)mod(26), k < 26

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Exemplo de criptografia convencional

Ceasar cipher. • O sistema pode ser melhorado associando

pares de letras a números. • Cada par de letras corresponde a um número de

1 a 26x26. • Criptoanálise ainda é trivial.

C = E(p) = (p + k)mod(26x26)

p = D(C) = (C – k)mod(26x26), k < 26x26

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Criptografia convencional moderna

• Cifragem por blocos.• DES, IDEA, BLOWFIH, RC5, CAST, AES,

etc, .....• O algoritmo é público. A segurança

depende apenas da chave.Exemplo didático. DES.DES = Data Encryption Standart• Padrão internacional para cifragem por

blocos.

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DES

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DES

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Modos de operação

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Modos de operação

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Distribuição de chaves

• Este é o grande problema da criptografia convencional.

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Distribuição de chaves

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Criptografia de chave pública

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Confidencialidade

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Autenticidade

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Confidencialidade e autenticidade

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Cifrando e decifrando no RSA

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1. Selecionar p e q

• p e q deve ser primos grandes.

• Ser grande significa ter mais de 100 bits.

• A segurança do RSA está na dificuldade de calcular p e q sabendo n = pq.

• Observe que n é público e p e q são secretos.

• Para encontrar p e q utilizamos algoritmos probabilísticos.

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2. Cálculos de n e Φ

• É fácil calcular n e Φ.

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3. Seleção de e

• O número e deve ser tal que,

gcd( Φ(n), e ) = 1, 1 < e < Φ(n)

Isto é necessário para que e tenha inverso multiplicativo.

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4. Cálculo de d

• O cálculo de d é fácil.

d é o inverso multiplicativo de e.

d.e = 1 mod( Φ(n) )

• Existem algoritmos eficientes que calculam d.• Algoritmo de Euclides extendido.

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As chaves.

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Exemplo de aplicação do RSA

• Considere o texto em claro: SAUNOIN TAAS

• Associe cada letra do alfabeto a uma letra.A = 01, B = 02, C = 03, .........., Z = 26espaço em branco = 00

SA UN OI N TA AS1901 2114 1509 1400 2001 0119

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Exemplo de aplicação do RSA

• Texto em claro:

SAUNOIN TAAS

• Texto em claro representado por números:

M = 1901 2114 1509 1400 2001 0119

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Exemplo de aplicação do RSA

• No RSA, considere:

1. Selcione: p = 47, q = 49.

2. Calcule: n = 2773, Φ(n) = 2668.

3. Selecione: e = 17

Observe que gcd( 2668, 17 ) = 1, 1 < 17 < 2668

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Exemplo de aplicação do RSA

4. Calcule d.

d é o inverso multiplicativo de 17.

d.17 = 1 mod( 2668 )

Logo, d = 157

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É possível falar um pouco mais?

• Assinatura digital,

• protocolos criptográficos,

• provas de conhecimento zero,

• senhas.

• etc, etc, ........................

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MUITO OBRIGADO.