CPPI product creation and the influence of the risk free rate

Risicomanagement in beleggingsportefeuilles

Een empirische toetsing van invloed van de risicovrije rente op de CPPI performantie

Academiejaar 2014 -2015

Masterproef aangeboden tot het behalen van de graad

David De Wolf

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN

R0257106

MASTER IN DE HANDELSWETENSCHAPPEN

Inhoudsopgave

Abstract............................................................................................................................. 6

1 Inleiding......................................................................................................................7

2 Literatuuroverzicht....................................................................................................8

2.1 Inleiding..........................................................................................................8

2.2 Ontstaan van de CPPI techniek......................................................................8

2.3 Benadering van de theoretische onderbouwing..............................................8

2.3.1 Inleiding...............................................................................................8

2.3.2 Floor.....................................................................................................9

2.3.3 Gap risk...............................................................................................9

2.3.4 Cushion................................................................................................9

2.3.5 Multipliers.............................................................................................9

2.3.6 Exposure............................................................................................10

2.3.7 Time discrete notaties........................................................................10

2.3.8 Het CPPI valuation model..................................................................11

2.3.9 Performantie - en risico maatstaven..................................................11

2.4 Consensus & contradicties in eerdere studies..............................................13

2.4.1 Algemeen...........................................................................................13

2.4.2 Multipliers...........................................................................................13

2.5 Empirische methodes...................................................................................14

2.6 Praktijkvoorbeeld..........................................................................................14

2.7 Data..............................................................................................................16

2.7.1 Variabelen..........................................................................................16

2.7.2 Observaties........................................................................................16

2.7.3 CPPI back test...................................................................................16

2.8 Hypothesevorming........................................................................................17

2.8.1 H1: Rendement..................................................................................17

3

2.8.2 H2: Portfolio allocatie en sharpe ratio................................................18

2.8.3 H3: Floor values en gap events.........................................................18

2.8.4 H4: Upwards potential........................................................................18

3 Analyse..................................................................................................................... 19

3.1 Beschrijvende statistieken............................................................................19

3.1.1 1Y US Treasury Bill............................................................................19

3.1.2 Standard & Poors 500 Composite Index............................................20

3.2 Back test.......................................................................................................21

3.2.1 Introductie..........................................................................................21

3.2.2 Exces rendement...............................................................................21

3.2.3 Multiplier & protectieniveaus..............................................................23

3.2.4 Performantie analyse.........................................................................24

3.3 Block boot simulaties....................................................................................26

3.3.1 Inleiding.............................................................................................26

3.3.2 Block bootstrap – analyse..................................................................27

4 Conclusie.................................................................................................................. 28

5 Bibliografie...............................................................................................................29

Bijlage............................................................................................................................. 31

Bijlage 1: Codes back test......................................................................................31

Bijlage 2: Codes performantie maatstaven............................................................32

Bijage 3: Codes block boot simulaties....................................................................33

Bijlage 4: Resultaten Back Test.............................................................................38

Protection level 100 % periode 1990 – 2007................................................38

Protection level 90 % periode 1990 – 2007..................................................39



Protection level 100 % periode 1990 – 2015................................................42


4



Bijlage 5: Histogram block boot simulaties.............................................................46

5

Abstract

Deze masterproef onderzoekt en evalueert de invloed van de risicovrije rente op de performantie van de constant proportion portfolio insurance techniek, aan de hand van enerzijds back tests en anderzijds block boot simulaties. Om te komen tot vergelijkbare resultaten, worden zowel de traditionele - als de meer recenter ontwikkelde performantie maatstaven gebruikt. Uit historisch onderzoek kan daarbij geconcludeerd worden dat het hedendaags renteklimaat zowel het opwaarts potentieel, de sortino - als de omega waarden pragmatisch naar beneden drukt. Dit geldt in mindere mate voor de traditionele maatstaven, waar het negatief effect ten gevolge van een lage rente opmerkbaar kleiner is dan voor de meer geavanceerde maatstaven. De block boot simulaties bevestigen deze stelling en tonen aan dat, in termen van sharpe, een CPPI portfolio in low de paths groep de beste resultaten weet te boeken daar waar het hoogst opwaartse potentieel zich bevindt in de groep die gekoppeld is aan de high paths groep.

6

1 Inleiding

Om het onderzoek in een juist kader te schetsen, begint het verhaal in het najaar van 2007. Op dat moment sturen verschillende Amerikaanse & Europese banken en verzekeraars meer en meer verontrustende berichten de wereld in. Als gevolg van aanhoudende hebzucht defaulten meer en meer huishoudens op openstaande hypotheekleningen, waardoor de inkomsten uit herverpakte kredieten en afgeleide producten dramatische verliezen incasseren. Het opdrogen van de hypotheekmarkt - en de daarbij horende inkomsten - hangen als een zwaard van Damocles boven het hoofd van meerdere financiële instellingen. Toch slagen de centrale banken erin om in het heetst van de strijd de financiële markten te kalmeren via een nooit eerder geziene monetaire beleidsactie. De twee grootste westerse centrale banken, de Federal Reserve en de ECB, gaan over tot het verlagen van de belangrijkste basisrentes in een poging om het financieel systeem overeind te houden.

Als gevolg van deze monetaire stimuli zien investeerders wereldwijd hun inkomsten uit westerse vastrentende producten dramatisch dalen. De basisrentes van beide centrale banken gelden immers als referentie voor de yieldzetting van risico vrije rente die gekoppeld is aan diverse vastrentende producten. Hieronder vallen niet alleen de rentes op de Amerikaanse en diverse Europese staatsobligaties, maar bijvoorbeeld ook de rentes op spaardeposito’s en bedrijfsobligaties. Tot op heden ligt de basisrente nog steeds ver onder het historisch niveau zonder enig positief vooruitzicht, althans toch niet voor Europa.

Op basis van deze problematiek is het dan ook de bedoeling dat het onderzoek zich focust op de impact van de risico vrije rente in termen van allocatie en rendement op verschillende Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) portefeuille combinaties. Deze beleggingsstrategie biedt de mogelijkheid om dankzij een kliksysteem zowel bescherming te bieden tegen verliezen in bear markets als te voorzien in opwaarts potentieel in bull markets.

Aangezien de abnormaal lage rentestand in zekere mate een vrij recent gegeven is, werd er – voor zover de onderzoeker hiervan weet heeft – nog nooit eerder een studie gemaakt rond de invloed van het nulrentebeleid in de context van de constant proportion porfolio insurance (CPPI).

De uiteindelijke bedoeling is na te gaan in welke mate het vastrentend deel - en bij uitbreiding het hele portfolio - onderhevig zijn aan het hedendaags rentebeleid van diverse centrale banken in termen van zowel risico als rendement.

7

2 Literatuuroverzicht

2.1 Inleiding

Gedurende de afgelopen 40 jaar is er heel wat (academisch) onderzoek gevoerd naar de bescherming van risicovolle beleggingsportefeuilles. Binnen dit kader waren de eerste onderzoekers op zoek naar het effect van enerzijds directe beschermingstheorieën zoals de stop - loss strategie en anderzijds indirecte strategieën zoals het opnemen van (synthetische put) – of call opties in beleggingsportefeuilles.

In een later stadium werden er omstreeks 1980, door een tweede generatie van academici, tal van vernieuwende beschermingsstrategieën ontwikkeld. Zo onderzochten meerdere onderzoekers de relevantie van het constant proportion portfolio insurance (CPPI) model. Hierbij werd er zowel onderzoek verricht naar de performantie van het model, als naar de optimale benadering van geïnvesteerde bedragen, aangevuld met een eventuele constante of dynamische multiplicator.

2.2 Ontstaan van de CPPI techniek

De theorie rond de CPPI werd voor het eerst omschreven en gepubliceerd door Perold (1986) en Black & Jones (1987) Perold & Sharpe (1988) bevestigden al snel de theoretische opbouw en breidden de theoretische grondslag respectievelijk uit naar een model dat zowel gebruikt kon worden binnen de handel in aandelen als obligaties. Dit alles gebeurde naar aanleiding van Black Monday. Op deze dag, die bekend staat als een van de zwartste beursdagen aller tijden, verloren aandelenmarkten wereldwijd iets minder dan de helft van hun waarde.

Het is dan ook naar aanleiding van dit voorval dat er druk gezocht werd naar nieuwe methodes om de blootstelling aan het risico in aandelen aanzienlijk te verminderen. Dankzij het ontstaan van de CPPI techniek werd het hoofd geboden aan dit risico. Vanaf het moment van de ontwikkeling van deze theorie konden twee verschillende assets, op een redelijk eenvoudige en dynamische manier, gemanaged worden binnen een vooraf bepaald tijdskader.

2.3 Benadering van de theoretische onderbouwing

2.3.1 Inleiding

Een CPPI portfolio doet beroep op twee assets, bestaande uit enerzijds een vastrentend instrument en anderzijds een niet vastrentend - of risicovol instrument. Het vastrentend instrument voorziet het portfolio van vaste periodieke inkomsten, die naar analogie met de financiële markten, gekoppeld zijn aan de risicovrije rente.

8

Daarnaast is het belangrijk te weten dat de CPPI techniek een kapitaalsbescherming inbouwt. Dit heeft als doel de portefeuille te voorzien van een minimaal gegarandeerde waarde op eindevervaldag, weergegeven door Vt met Vt = p * V0, waarbij p staat voor het vooropgestelde productieniveau en V0 staat voor het initiële investeringsbedrag.

2.3.2 Floor

In de academische literatuur wordt vervolgens het beschermingsmechanisme gedefinieerd, ook wel de “floor” (Ft) genoemd. Deze floor wordt bepaald door (F0 = p * V0 * e-rT) bij gebruik van een variabele risico vrije rente ter verdiscontering van de het initiële investeringsbedrag. Belangrijk is te weten dat de floor de bodemgrens vormt maar tegelijk de kapitaalsgarantie van het portfolio voorziet.

2.3.3 Gap risk

In de meest extreme gevallen (bv. bij marktcorrecties die groter zijn dan 20%) zal de floor niet instaat zijn de voorziene dekking te verlenen, ook al wordt het portfolio elke dag opnieuw geherbalanceerd. Dagelijkse herbalanceringen kunnen dus niet volstaan en het portfolio onder zijn voorziene beschermingswaarde doen vallen.

Ben Ameur & Prigent (2013) toonden aan dat dit probleem opgelost kan worden door het gebruik van quantile hedging en het gebruik van ARCH modellen. Deze eerste techniek laat toe het risico te controleren door de multiplier m, die in sectie 2.3.5 aan bod komt, te managen op basis van een quantile correctie aan de hand van de Value at Risk (VaR) benadering.

2.3.4 Cushion

Vanaf dit moment kan men ook het bedrag bepalen dat er moet worden toegewezen aan de “cushion” (Ct). Dit wordt berekend als het totaal te investeren bedrag, verminderd met het bedrag dat reeds is toegewezen aan de floor (C t = Vt – Ft). Met andere woorden, de cushion is het voorlopige deel van de portefeuille dat geïnvesteerd wordt in risicovolle of risky assets (meestal in een index of meerdere indices), terwijl de floor ervoor zorgt dat de portefeuille in staat is een zeker gegarandeerd rendement te behalen binnen een vooraf bepaalde looptijd.

2.3.5 Multipliers

Vanaf het moment dat de proportionele verdeling tussen de floor en de cushion vastligt, wordt er, naar gelang de te volgen strategie, in een volgende fase een vaste of variabele multiplicator (m) aan de cushion toegevoegd. Deze multiplicator bepaalt de snelheid of het ritme waarmee de proportie in risky assets toeneemt naarmate de gekozen marktindex stijgt en visa versa. Samen met de floor en de cushion, is de keuze van de intensiteit of grootte van de multiplicator bepalend voor de strategie van het portfolio.

9

2.3.6 Exposure

Daarnaast vormt de cushion, samen met de multiplicator, de “exposure”. In se is de exposure niets minder dan de totale blootstelling van de portefeuille aan het risicovolle gedeelte (Et = m * Ct). De exposure wordt dus uitgedrukt in termen van snelheid waarmee het vrije proportionele deel in risky assets kan toenemen of afnemen. Het totale portfolio kan weliswaar in sé nooit onder zijn beschermende floor zakken, aangezien het rendement van het geïnvesteerde bedrag afgedekt is door een minimaal gegarandeerd rendement dat vooraf in het eerste stadium werd vastgesteld, rekening houdend met de gap events.

2.3.7 Time discrete notaties

Op basis van de voorgaande bespreking kan er nu theoretisch gesteld worden dat een investeerder op basis van de CPPI strategie in twee activa klassen investeert: een eerste klasse bestaande uit vastrentende producten (1Y US Treasury Bill) en een tweede klasse die bestaat uit een portfolio met investeringen in risicovolle activa (S&P500 Composite Index) over een vooraf bepaalde tijdsperiode T (1 jaar), met dagelijkse herbalaceringen.

In wat volgt worden alle CPPI determinanten vervolgens nogmaals in chronologische volgorde uit de doeken gedaan. Dit maal worden alle notaties in een discrete time omkadering opgenomen.

Allereerst stelt de constructie dat er een ondergrens (Floor, F t ) wordt opgesteld die de het portfolio van de gewenste kapitaalsgarantie voorziet. Anders gesteld kan dit formeel genoteerd worden als:

F t=1

(1+rtf )T−t

´ p ´ V 0

met rtf als de dagelijks vlottende risico vrije rente (op eenjarig Amerikaans staatspapier); T

- t als het aantal dagen tot eindvervaldag en met p en V0 als respectievelijke beschermingsgraad en initieel investeringsbedrag.

Vervolgens wordt de cushion (Ct) bepaald door het initiële investeringsbedrag af te trekken van de hierboven bepaalde floor. In logische termen neemt de porportie die gealloceerd wordt aan de cushion toe, naarmate de risicovrije rente stijgt en visa versa. De cushion wordt daarbij als volgt genoteerd:

C t=V tCPPI−F t

Eens de cushion gedefinieerd is, rest enkel nog de notatie van de exposure (Et) die gelijk is aan de uiteindelijke proportie die de risicovolle activa vertegenwoordigt, of anders:

Et=max {min {m(V t−F t ) ,bV t } ,0 }waarbij Et bepaald wordt door een constante multiplicator (m) met de restrictie dat de

10

proportie in de Et het totale bedrag in Vt, niet overschrijdt (max functie). Het maximale bedrag wat dus in het best case scenario in de exposure zal belanden, zal bijgevolg niet groter zijn dan VT, tenzij er beroep wordt gedaan op de leverage methode. Indien dit het geval is en b > 1 (bij ontlenen in risicovrij) zal het maximaal toelaatbare bedrag in het CPPI portfolio gecapped worden op b – 1.

Naast de maximale restrictie is er ook een minimale restrictie die in de exposure is ingebouwd. Vanaf het moment er zich in de exposure een voldoende dalende beweging voordoet (correcties of crisis), dan kan het zijn dat exposure een negatieve waarde vertoont, wat zou impliceren dat er shortselling moet toegepast worden. Om dit te vermijden wordt er naast een maximum ook een minimum gezet op de exposure.

2.3.8 Het CPPI valuation model

Op basis van de determinanten en de bijhorende formele notaties is er vervolgens door Black & Perold (1989) een formele notatie van het CPPI model opgesteld, aan de hand van de Doléans - Dade techniek en het Îto proces (1945):

2.3.9Performantie - en risico maatstaven

2.3.9.1 CPPI Sharpe Ratio

De sharpe ratio (1996) is een van de meest gebruikte return/risico maatstaven in de financiële wereld. De ratio geeft de verhouding weer van het verkregen rendement (V t

CPPI

– V0erT) ten opzichte van een bepaald risico dat er genomen werd (σvt) om dit rendement

te bekomen. De maatstaf dankt zijn populariteit aan zijn eenvoud en makkelijke interpretatiemogelijkheden.

2.3.9.2 Skewness

De skewness geeft de afwijking weer ten opzichte van de symmetrie van de normaal verdeling. Indien de skewness een positieve waarde aanneemt, dan wordt het risico (sigma) overschat. Omgekeerd is het zo dat indien de skewness een negatieve waarde aanneemt, het bijhorende risico wordt onderschat.

11

2.3.9.3 Kurtosis

De kurtosis heeft betrekking op extreme waarden die de naam “fat tails” dragen. Indien er fat tails aanwezig zijn, geeft de kurtosis een waarde aan die groter is dan nul. Bij een normaal verdeelde rendementscurve zal de kurtosis gelijk zijn aan nul.

2.3.9.4 Adjusted Sharpe Ratio for Skewness (ASSR)

De adjusted sharpe for skewness ratio is een risicoparameter die de sharpe ratio corrigeert voor de skewness waarbij b3 een absolute waarde van 2 aanneemt.

2.3.9.5 Omega measure

De omega maastaf (Kazemi et al, 2004) is de maatstaf die de eindwaarden VT corrigeert voor K. K is daarbij de maatstaf die staat voor de risicovrije rente over de looptijd van het CPPI portfolio heen. Het geeft weer welk extra rendement behaald wordt door te investeren in het portfolio in vergelijking tot de risicovrije investering.

2.3.9.6 Sortino Ratio (SoR)

De sortino ratio (Pedersen en Satchell, 2002) geeft de verwachte returns weer, gecorrigeerd voor K, waarbij de teller wordt gedeeld door de vierkantswortel van de tweede partiële momentopname, ook de semi standaard deviatie genoemd.

2.3.9.7 Upwards Potential Ratio (UPR)

De upwards potential ratio vervangt de teller van de sortino ratio, door een bepaald strike level K (call optie) in plaats van exces returns. Dit laat toe een combinatie te maken van zowel de omega measure als de sortino ratio.

12

2.4 Consensus & contradicties in eerdere studies

2.4.1 Algemeen

Bertrand & Prigent (2001) toonden in eerste instantie aan dat op basis van de vergelijking tussen Brownse CPPI en OBPI portfolio’s, de OBPI portfolio’s in staat zijn meer waarde te genereren dan de CPPI portfolio’s. Toch stelden beide onderzoekers vast dat de OBPI strategie meer gevoelig is voor negatieve schommelingen in het risky asset gedeelte en transactiekosten.

In tweede instantie stelden de onderzoekers vast dat de CPPI betere rendementen aflevert indien er zich geen dalingen voordoen in de risky asset pool. Dit verbeterde rendement neemt evenwel meer dan evenredig toe naarmate de multiplicator groter wordt en omgekeerd. Basak (2002) bevestigde de stelling dat volatiliteit en risico dalen indien er gewerkt wordt met een groter constant gedeelte.

In derde instantie wordt er in Ben Ameur en Prigent (2011) aangetoond dat risky assets, tijdens periodes met hoge volatiliteit en negatieve risky assets returns, de neiging hebben om onder de voorziene floor (minimale waarde van de portefeuille) te vallen. Ben Ameur en Prigent (2011) tonen aan dat het mogelijk is om dit risico te verminderen aan de hand van periodieke herbalanceringen in de floor, die op hun beurt gebaseerd zijn op de prijs van de risky assets en volatiliteit. Deze studie bevestigt wat eerder werd vastgesteld door dezelfde onderzoekers in 2001.

Annaert et al. (2009) publiceerden in laatste instantie een drieledige conclusie waaruit blijkt dat de CPPI portfolio’s enerzijds een lagere risico blootstelling kenden, maar daarvoor anderzijds moeten inboeten in termen van exces rendement. Ondanks deze beperking, wordt in termen van Sharpe Ratio, een waarde behaald die gelijkwaardig is aan dat van de buy en hold (B&H) strategie. Voorts concludeerden de onderzoekers dat het neerwaartse risico van het CPPI afneemt bij de verhoging van de floor. Hogere floor waarden zorgen dus voor een betere bescherming van het geïnvesteerd kapitaal. Tot slot stelden de onderzoekers dat de voordelen (returns) van dagelijkse herbalanceringen de nadelen meer dan compenseren.

2.4.2 Multipliers

Kingston (1989) formuleerde als eerste een alternatieve multiplier benadering en stelde dat de multiplicator van het portfolio proportioneel gelinkt moet zijn aan de risico premie van het risky asset gedeelte, waarbij het bedrag dat hierin geïnvesteerd wordt afhankelijk is van de initiële rijkdom (wealth) van een investeerder.

Een tweede en derde alternatieve benadering van deze strategie werd beschreven door Ben Ameur & Prigent (2006) en Dichtl & Drobetz (2011). Volgens de studie uit 2006 is het mogelijk om te werken met een verbeterde voorwaardelijke multiplicator op basis van de risky assets log return distributies en volatiliteit.

13

In tegenstelling tot deze laatste benadering, moet de CPPI strategie volgens Dichtl en Drobetz (2011) zo agressief mogelijk benaderd worden met een multiplicator (m) die gebaseerd is op het maximale tolereerbare over - night risico.

Als laatste toonaangevende studie stelde Zieling et al. (2014) dat de optimale investeringsstrategie bestaat uit CPPI portfolio’s met constante multipliers op voorwaarde dat de variantie van het CPPI portfolio evenredig verloopt met de risicopremie. Indien dit niet het geval is, wordt er besloten dat de constante multiplier vervangen moet worden door een dynamische multiplier.

2.5 Empirische methodes

Binnen het onderzoek naar de CPPI theorie worden de meeste Amerikaanse en Europese studies uitgevoerd op basis van de S&P 500 en de one year Treasury Bills. De Aziatische onderzoekers Jiang, Ma & An (2009) gebruikten voor hun onderzoek de China International Trust and Investment Corporation (CITIC) S&P 300 index en de CITIC-S&P voor Chinese overheidsobligaties.

De nulhypothese test steeds of outperformance van het CPPI portfolio statistisch en economisch significant zijn. Dit gebeurt door van de verschillende constructies een vergelijking te maken op basis van de (gemiddelde) return en risicomaatstaven zoals de variantie (σ2), standaardafwijking (σ) of omega (Ω) en de volatiliteit (ν).

2.6 Praktijkvoorbeeld

Ter illustratie van de theoretische notaties, wordt er onder deze sectie een praktijkvoorbeeld weergegeven. Dit verduidelijkt zowel de theoretische onderbouwing als het klinksysteem dat inschakelt wanneer het CPPI portfolio onder een bepaalde ondergrens zakt.

In dit voorbeeld wordt er beroep gedaan op de 1 Year US Treasury Bill op 01/01/2008 en de returns van S&P500 over de periode 01/01/2008 – 01/01/2009. De floor wordt hierbij bepaald door het initiële investeringsbedrag (100) te verdisconteren aan de risk free rate met een timeframe van 262 trading days of anders gesteld:

F0 = 0,9 * (100 / 1 + 0,0334) = 87,0912

F1 = 0,9 * F0 * ( 1 + 0,0344) / 261) = 87,1023

F2 = 0,9 * F1 * (1 + 0,0344 / 261) = 87,1135

14

Vervolgens moeten de cushion en exposure worden bepaald. Dit gaat als volgt in zijn werk. Vt wordt gedefinieerd als de oorspronkelijke waarde van de investering, verdisconteerd aan de huidige riskfree rate. Alles wat overblijft en niet in V t gealloceerd wordt, zal in de cushion belanden. Daarna wordt de cushion (C) vermenigvuldigd met multiplier m. Dit vormt dan de exposure (E). In dit voorbeeld wordt geopteerd om te werken met multiplier (m) gelijk aan 4.

Eens de exposure berekend is, weet men welke proportie in riskfree (T-bills) zal belanden aangezien riskfree = 100 – exposure (E). Tijdens de laatste fase worden deze proporties vermenigvuldigd met de respectievelijke dagdagelijkse return van de Treasury Bill en de dagdagelijkse returns uit de Standard & Poors 500 composite index en vervolgens gesommeerd. Dit bedrag vormt de dagelijkse waarde van het portfolio.

Uit onderstaande grafiek kan afgeleid worden dat de het CPPI portfolio al in een vroeg stadium vastklikt en de gehele waarde van het portfolio wordt geïnvesteerd in de treasury bill als gevolg van een continue daling van de S&P500 bij een protectie level van 90 %.

Figuur 1 Werking CPPI portfolio tijdens de financieel economische crisis (2008)

15

2.7 Data

2.7.1 Variabelen

Ter uitvoering van het onderzoek zal er beroep gedaan worden op de eenjarige Treasury Bill (T- Bill 1Y) en de Standard & Poors 500 Composite index (S&P 500). De keuze voor deze twee producten ligt in zekere zin voor de hand.

Voorts is de verdere ontwikkeling en optimalisatie van de theorie eveneens van Amerikaanse aard. Het is pas sinds het ontstaan van de financiële crisis dat deze strategie aan populariteit begint te winnen op zowel het Europese als Aziatische vasteland.

Ook op gebied van terugkoppeling is het makkelijker om Amerikaanse data te gebruiken. In dit soort onderzoek wordt er typisch gestreefd naar een zekere maximalisatie van de interne validiteit. Om dit te bereiken is elk onderzoek, zonder een verdere theoretische uitbreiding, van ondergeschikt nut.

Naast de eerder beschreven voordelen van de gekozen dataset, is het voor Europese onderzoekers quasi onmogelijk om een vergelijkende studie te maken in samenspraak met hun Amerikaanse of Aziatische metgezellen.

Dit heeft te maken met de onvolmaakte eenmaking van Europa waardoor er vandaag de dag geen eengemaakte Europese schuldmarkt bestaat. Elk land binnen de Europese Unie beschikt over zijn eigen schuldmechanisme dat evenwel onder Europees toezicht staat van de ECB.

2.7.2 Observaties

Wat betreft de verzameling van data zal er beroep worden gedaan op de Thompson Reuters Datastream databank voor een periode van 1 januari 1990 tot 1 januari 2015. De totale dataset bestaat hiermee uit 6524 dagelijkse observaties, waarbij er gemiddeld 260 beursdagen per jaar zijn.

2.7.3 CPPI back test

Eens de variabelen en de dataset gekend zijn, kan de back test uitgevoerd worden. Het staat dan ook buiten kijf dat de bepaling van de onderliggende assumpties als cruciaal worden aanzien voor het verdere verloop van het onderzoek. Deze assumpties zullen zowel in het eerste stadium als in het laatste stadium gebruikt worden ter analyse van de historische performantie analyse en de block bootstrap.

Daarenboven zijn het de resultaten uit de back test, die later voornamelijk als maatstaven gebruikt zullen worden om de block bootstrap simulaties uit te voeren. In wat volgt, worden de assumpties van de back test opgelijst.

16

Assumpties back test:

1. Dagelijkse herbalanceringen ter minimalisering van het gap risico (gap risk)

2. Een timeframe van respectievelijk

a. 25 jaar met 25 investeringsperiodes van 1 jaar, inclusief financiële crisis

b. 17 jaar met 17 investeringsperiodes van 1 jaar als pré crisis time frame

3. Constante multiplicator (m)

a. Op basis van een absolute waarde van 1 tot 10

b. Op basis van de exces rendementen en de variantie ervan

c. Op basis van twee alternatieve rendement en risicobenaderingen

4. Kapitaalsbescherming (p) van respectievelijk

a. 100 %

b. 90 %

c. 80 %

d. 70 %

5. Elk beursjaar bestaat uit 260 trading daysa. Rendement T-bill gelijk aan jaarlijks rendement gedeeld door 260b. Rendement S&P500 gelijk aan de rendementsformule voor aandelen

6. Een maximum quote die gelijk is aan 100 %

2.8 Hypothesevorming

2.8.1 H1: Rendement

Aangezien de financiële markten vandaag vastgeketend zijn aan de historisch lage basisrentes, zal er allereerst onderzocht worden of de risico vrije rente, over de gemeten tijdsperiode, nog wel een siginificante bijdrage levert aan het gehele rendement van het porfolio. Deze eerste nulhypothese geldt dan ook als volgt.

H01: De risk free rate zorgt voor een verlaagd rendement vanaf 2008

Rekening houdend met het feit dat Amerikaans staatspapier, binnen de financiële wereld, aanschouwd wordt als maatstaf voor de risicovrije rente, wordt er in dit onderzoek in afwachting van de toetsing van de eerste hypothese voorlopig aangenomen dat de risico vrije rente in een CPPI portfolio steeds groter is dan nul.

Deze veronderstelling vloeit voort uit de theorie van de risicopremie. Binnen de fixed income markt, stelt deze theorie dat elke emittent drager is van een bepaald terugbetalingsrisico, dat vanuit het standpunt van de belegger vergoed zou moeten worden in de vorm van een risicopremie die in sé groter moet zijn dan de risico vrije rente.

18

2.8.2 H2: Portfolio allocatie en sharpe ratio

De tweede hypothese van dit onderzoek gaat uit van een dalende historische risico – rendementsverhouding, weergegeven onder de vorm van de Sharpe ratio. Bij dalende intresten is er een kleinere vergoeding voor RF, wat tegelijk zorgt voor een hoger propotioneel deel dat geinvesteerd zal worden in het vastrentend deel van het portfolio.

H02: Een lagere risicovrije rente zorgt voor een lagere Sharpe ratio

2.8.3 H3: Floor values en gap events

Uit Zieling (2014) blijkt dat hogere floor values een betere bescherming van het bedrag weten te realiseren. Aangezien in het huidige klimaat wordt verdisconteerd aan een lagere rentevoet en bijgevolg een hogere floor wordt bekomen, moeten de CPPI portfolio’s vandaag de dag in staat zijn een betere bescherming te bieden voor investeerders.

H03: Hogere floor values zorgen voor een betere bescherming met minder gap events

2.8.4 H4: Upwards potential

Op basis van Zieling (2014) kan gesteld worden dat de alternatieve multiplicator m t,A2 de hoogste upwards potential - en sortino ratio heeft, terwijl de m t,A1 de hoogste Sharpe – Adjusted for Skewness Sharpe Ratio weet te boeken.

H04: De multiplier mt,A1 zorgt voor de hoogste SoR & UPR, terwijl mt,A2 zorgt voor hoogste (AS)SR

19

3 Analyse

3.1 Beschrijvende statistieken

3.1.1 1Y US Treasury Bill

3.1.1.1 Verloop 1Y US Treasury Bill

Alvorens te starten met de analyse, wordt in de onderstaande grafiek, het verloop van de Amerikaanse 1Y Treasury Bill weergeven. Opmerkelijke veranderingen in de yield - structuur zijn waarneembaar in de navolging van de crisis in de jaren ‘90, de dot com bubble en de financiële crisis.

Figuur 2 Return 1Y US Treasusy Bill (01/01/1990 – 01/01/2015)

3.1.1.2

Allocatie in een klimaat van lage rentes

Sinds het uitbarsten van deze laatste crisis, staat de rente op een historisch laag niveau. Automatisch zorgt de huidige stand van het renteniveau ervoor dat er minder opwaarts potentieel mogelijk is binnen het CPPI portfolio omdat er verdisconteerd wordt aan een historisch ongeziene lage rente.

De CPPI allocatie techniek wordt hierdoor beïnvloed. Hierdoor wordt er een hogere proportie in risicovrij - en een lagere proportie in risicodragend actief geïnvesteerd. Bijgevolg zal het steeds moeilijker worden om een degelijk rendement te boeken, net omdat het oorspronkelijke nut van de verdiscontering aan waarde verliest in het huidige renteklimaat.

Het nadeel kan tevens omgebogen worden in een voordeel. Uitermate risicoaverse investeerders zullen in een eerdere fase hun geïnvesteerde kapitaal in risicodragend actief in een vervroegd stadium “gecalled” zien en geheralloceerd worden naar risicovrij actief, dankzij de hogere floor. Het praktijkvoorbeeld verduidelijkt deze stelling in sectie 2.6 (supra).

20

3.1.2 Standard & Poors 500 Composite Index

3.1.2.1 Verloop S&P500 Composite Index

In dit luik wordt het dagelijkse verloop van de returns betreffende de S&P 500 Composite Index weergegeven. Ook hier valt het op dat er de tussen de periode 2007 en 2009 heel wat meer significante negatieve returns geboekt werden, dan significante positieve returns over diezelfde periode. De 1Y Treasury Bill en S&P 500 zijn verder negatief gecorreleerd ( - 0.5150) met elkaar.

3.1.2.2 Allocatie in klimaat van fase van heropleving

Door de eerder gestelde allocatie problematiek zal het totale rendement van het CPPI portfolio in grote mate bestaan uit de rente die ontvangen wordt uit de risicovrije investering.

Er kan bijgevolg niet geprofiteerd worden van de heropleving van de beursindices van de laatste twee à drie jaar omdat het merendeel (meer dan 90 %) van het geïnvesteerde bedrag sinds 2009 wordt gealloceerd aan het risicovrije actief of de 1Y US Treasuty Bill.

In een later stadium zal dan ook getest worden of het upwards potential (Upwards Potential Ratio – UPR) van het portfolio naar veronderstelling weldegelijk lager ligt, in vergelijking tot eerdere academische studies uit het verleden.

Figuur 3 Return S&P 500 Composite Index (01/01/1990 – 01/01/2015)

21

3.2 Back test

3.2.1 Introductie

De back test is de eerste van twee grote analyses die uitgevoerd worden binnen het kader van een CPPI portfolio constructie. Op basis van gegevens uit het verleden, wordt er letterlijk teruggegaan in de tijd en zal er getest worden wat de optimale basisconstructie is, op basis van zowel traditionele – als meer recente performantie maatstaven. Deze constructie zal dan in een later stadium de basis vormen voor het tweede testluik, het forecasting model. Om tot het optimale basismodel te komen, worden vooreerst de verschillende mogelijkheden inzake multiplicatoren uitgelicht om vervolgens over te gaan tot de optimale verdeling tussen de proportie die geïnvesteerd moet worden in enerzijds het vastrentend gedeelte, zijnde de 1Y US Treasury Bill en anderzijds in het risicodragend gedeelte, zijnde de S&P 500 als tracker portefeuille.

3.2.2 Exces rendement

Alvorens met de analyse van start te gaan, wordt er eerst gekeken hoe de dataset en de bijhorende variabelen verdeeld zijn. Om te testen of dat al dan niet het geval is, wordt er beroep gedaan op een grafische voorstelling van het exces rendement (er = S&P500 t – TBillt) en enkele kengetallen voor zowel de pré crisisperiode (1990 – 2007) als het gehele timeframe (1990 – 2015).

Figuur 4 Dagelijks exces rendement over twee tijdsperiodes

22

Uit de grafische analyse blijkt het dat de exces returns voor beide tijdsperiodes niet normaal verdeeld zijn. De Jarque Bera test bevestigt deze stelling. De nulhypothese die stelt dat de dataset normaal verdeeld, is wordt voor de eerste tijdsperiode immers verworpen bij een significantieniveau van .0000 (p – value) met bijhorende foutenmarge (α) van 1 %.

Ook bij de tweede tijdsperiode wordt de nulhypothese verworpen bij eenzelfde significantieniveau en foutenmarge (α) van 1 %. De X - statistic geeft een hogere waarde aan, wat wijst op een verdere afwijking van een normaalverdeling, dan bij de eerste tijdspanne.

Bovendien vertoont de skewness voor beide tijdsintervallen een negatieve waarde. Dit wijst op een licht linkse verdeling van de excess returns. Verder geeft de kurtosis waarde aan dat de exces retuns over de tijdsperiode (1990 – 2015) meer gepiekter verloopt dan in de tweede tijdsopname (1990 – 2008) waar de kurtosis een minder hoog verloop kent

en dus eerder weinig pieken bevat ten opzichte van de hele sample.

Tabel 1 Samenvatting exces returns over twee tijdsperiodes

23

Samenvatting van de dagelijkse exces returns over der periode 02/01/1990 tot 01/01/2008

Mean exces return 0,000181

Standard deviation 0,009790

Skewness -0,334540

Kurtosis 3,910039

Minimum -0,068867

Maximum 0,057241

X statistic critical values p -value

Jarque Bera for nomality 2996,8130 9.21 0.0000

Samenvatting van de dagelijkse exces returns over der periode 02/01/1990 tot 01/01/2015

Mean exces return 0,000206

Standard deviation 0,011218

Skewness -0,047599

Kurtosis 9,272901

Minimum -0,090397

Maximum 0,115759

X statistic critical values p -value

Jarque Bera for nomality 23395,4900 9.21 0.0000

3.2.3 Multiplier & protectieniveaus

3.2.3.1 Multiplier in functie van lambda en variantie

Net zoals in Zieling et al. (2014) wordt er in de eerste fase beroep gedaan op het gemiddelde exces rendement (lambda) en de variantie (σ2) om tot een eerste constante multiplicator te komen. Naar analogie van de formule wordt m*,CONST als volgt berekend:

m*,CONST, 17Y = 0,000181 / (0,009790)2 = 1,889443604

m*,CONST, 25Y = 0,000206 / (0,011218)2 = 1,634240896

3.2.3.2 Additionele multiplier strategieën

3.2.3.2.1 Absolute maatstaven

Om in de back test te beschikken over voldoende benchmark strategieën, worden er drie verschillende methodes aangewend. Hierbij wordt er geopteerd om alle multipliers van 1 (statische portfolio insurance) tot 10 (half dynamische protfolio insurance) te testen.

3.2.3.2.2 Alternatieve maatstaven op basis van de laatste trading maand

Ook alternatieve benaderingen (mt,A1 en mt,A2) worden berekend door beroep te doen op zowel het historische gemiddelde exces rendement als de inverse (gekwadrateerde) standaarddeviatie uit de laatste trading maand (december 2014) van de door dit onderzoek opgestelde tijdsframe en wordt berekend als:

= 1,931258415

= 2,28225782

Tabel 2 Alternatieve performantiemaatstaven

Lambda laatste 21 dagen 0,000341041

Standaard Deviatie (SD) laatste 21 dagen 0,009492916

Multiplier m*,CONST 25Y 1,634240896

Multiplier t,A1 1,931258415

Multiplier t,A2 2,282257820

24

3.2.4 Performantie analyse

3.2.4.1 Definiëring van de performantiemaatstaven

Alvorens dieper in te gaan op de optimale samenstelling van het CPPI portfolio en de verschillende multipliers, wordt er eerst een toelichting gegeven van alle parameters en perfomantiemaatstaven die gebruikt worden.

Tabel 3 Afkortingen back test

Parameter Definiëring

VT Waarde profolio na elk jaar, gedefinieerd als vector voor de looptijd van de back test

VTEND Gemiddelde eindwaarde van het CPPI portfolio op het einde van elk jaar uit de back test

VTMIN Minimale waarde die het portfolio bereikte over de gehele looptijd van de back test

GE Gap events of aantal keer dat het CPPI portfolio er niet in slaagt het protectieniveau te garanderen

Return Gemiddelde return van het CPPI portfolio over de gehele looptijd van de back test

Sigma Maatstaf voor risico van het CPPI portfolio over de gehele looptijd van de back test

SR Risico/return maatstaf, gecorrigeerd met gemiddelde risicovrije rente, over de looptijd van de back test

Skew Maatstaf voor de scheefheid van de tussentijdse returns uit de back test

Kurtosis Maatstaf voor de extreme waarde of fat tails van de tussentijdse returns uit de back test

ASSR Adjusted sharpe for skewness ratio of SR gecorrigeerd voor skewness over looptijd van de back test

Ω -1 Extra rendement dat wordt behaald door te investeren in CPPI portfolio

SoR Maatstaf voor verwachte returns in relatie tot semi standaard deviatie van het CPPI portfolio

UPR Combinatie van Omega measure en Sortino Ratio

3.2.4.2 Resultaten back (25Y)

Tabel 4 Resultaten back test (p = 0,9)

Protection level (p) = 0,9

VTEND VTMIN GE Return25Y Sigma25Y SR25Y Skew25Y Kurtosis25Y ASSR25Y Ω -125Y SoR25Y UPR25Y

m*,CONST 104,6110 95,2529 0 0,0472 0,0462 0,2862 0,3614 0,0714 0,2959 16,4168 4,5103 4,7850

mt,A1 104,8112 94,2060 0 0,0492 0,0524 0,2894 0,3422 0,0633 0,2988 13,2931 3,7664 4,0498

mt,A2 105,0466 93,1794 0 0,0515 0,0598 0,2919 0,3459 0,0186 0,3016 10,7146 3,2685 3,5736

m = 1 104,1980 97,9583 0 0,0432 0,0341 0,2696 0,4479 -0,2361 0,2803 40,8999 10,5678 10,8262

m = 3 105,5301 91,6643 0 0,0562 0,0753 0,2947 0,4202 -0,0414 0,3066 7,4928 2,7155 3,0779

m = 7 107,4062 89,9943 1 0,0744 0,1384 0,2918 0,4526 -0,9823 0,3044 3,6100 1,8430 2,3535

m = 10 107,8717 89,9883 1 0,0784 0,1500 0,2960 0,2805 -1,2453 0,3041 3,0067 1,6504 2,1996

25



VTEND VTMIN

GEReturn25Y Sigma25Y SR25Y Skew25Y Kurtosis25Y ASSR25Y Ω -125Y SoR25Y UPR25Y

m*,CONST 105,4611 89,1840 0 0,0553 0,0707 0,3014 -0,1673 0,0275 0,2963 7,1476 2,2148 2,5246

mt,A1 105,8205 87,3554 0 0,0588 0,0822 0,3014 -0,1555 -0,1169 0,2967 5,7481 1,9571 2,2976

mt,A2 106,2416 85,5628 0 0,0629 0,0463 0,6230 -0,0256 -0,2676 0,6197 4,6710 1,7617 2,1388

m = 1 104,7165 93,9090 0 0,0481 0,0471 0,3003 -0,0272 0,2028 0,2995 13,1766 3,5706 3,8442

m = 3 107,1640 82,9167 0 0,0719 0,1237 0,3059 0,0436 -0,5010 0,3073 3,6629 1,5510 1,9744

m = 7 108,4594 80,0033 0 0,0835 0,1700 0,2914 -0,2289 -1,0406 0,2849 2,3401 1,1296 1,6123

m = 10 108,7048 79,9896 1 0,0863 0,1743 0,3004 0,2681 -0,9665 0,3083 2,4069 1,1164 1,5803


3.2.4.3 Samenvatting

Op basis van return wordt het beste rendement (0.0922) geboekt door het portfolio met multiplier gelijk aan 10 en protectieniveau gelijk aan 70%. Indien dit gecorrigeerd wordt voor risico (sigma) en skewness, dan vertoont de Adjusted Sharpe for Skewness Ratio (ASSR) de hoogste waarden bij protectieniveau 0,8 en m t,A2 (0.6197), protectieniveau 0,9 met m gelijk aan 5 (0.3189) en protectieniveau 0,7 en m gelijk aan 1 (0.2943). Indien er gekeken wordt naar de Sortino Ratio (SoR), Omega – 1 (Ω -1) en de Upwards Potential Ratio (UPR), worden de hoogste waarden geboekt bij een protectieniveau van respectievelijk 0,9 en 0,8 met multiplier 1. Tot slot kunnen alle gedetailleerde performantieanalyses met bijhorende gap events teruggevonden worden onder bijlage 4.

Tabel 7 Omega measure, Sortino Ratio en Upwards Potential Ratio

m = 1 Ω-125Y SoR25Y UPR25Y

p = 0,9 40,8999 10,5678 10,8262

26


VTEND VTMIN

GE Return25Y Sigma25Y SR25Y Skew25Y Kurtosis25Y ASSR25Y Ω -125Y SoR25Y UPR25Y

m*,CONST 106,3112 83,1151 0 0,0634 0,0975 0,3016 -0,3923 -0,0314 0,2895 4,4132 1,5729 1,9293

mt,A1 106,8298 80,5050 0 0,0684 0,1142 0,3012 -0,3469 -0,3469 0,2906 3,6931 1,4190 1,8032

mt,A2 107,4495 77,9461 0 0,0744 0,1337 0,3022 -0,2695 -0,3722 0,2939 3,2059 1,3080 1,7160

m = 1 105,2349 89,8596 0 0,0531 0,0624 0,3055 -0,3544 0,3268 0,2943 8,1803 2,3215 2,6053

m = 3 108,3557 74,1691 0 0,0828 0,1635 0,2983 -0,3076 -0,6774 0,2891 2,5809 1,1461 1,5902

m = 7 109,0477 70,0442 0 0,0900 0,1885 0,2969 -0,5705 -0,5417 0,2797 2,2690 0,9611 1,3847

m = 10 109,2307 69,9911 1 0,0922 0,2016 0,2890 -0,5373 -0,6335 0,2736 2,1154 0,9052 1,3332

p = 0,8 13,1766 3,5706 3,8442

3.3 Block boot simulaties

3.3.1 Inleiding

Om een toekomstig model uit te werken, wordt er in deze onderzoeksfase beroep gedaan op een block boot simulatie. Bootstrapping methodes bieden in deze de mogelijkheid om gesimuleerde returns te genereren zonder enige assumptie te maken inzake de distributie van returns. Het maakt daarbij gebruik van de skewness en de extreme waarden of fat tails uit de originele dataset, waarop de simulatie gebaseerd is.

Omdat een binnen de normale bootstrapping methode geen rekening houdt met de eventuele dependency effects die mogelijk voor heteroskedasticiteit en autocorrelatie (tabel 7) zorgen, wordt er beroep gedaan op de block bootstrap methode (Sanfilippo, 2003).

De nulhypothese die stelt dat er geen ARCH (Engle’s ARCH) effect aanwezig is, wordt telkens verworpen bij een foutenmarge van (α) van 1 %. Voorts toont de Ljung box test 2 (gekwadrateerde returns) aan dat er serial correlation van hogere orde aanwezig is. Enkel bij de ASX (Australië) kan de nulhypothese (serial correlation) niet verworpen worden bij een foutenmarge (α) van respectievelijk 1%, 5 % en 10 %.

Tijdens het simulatieproces worden er vier alternatieve beursindexen (FTSE100, NIKKEI225, ASX & TSX) gebruikt naar analogie van het onderzoek dat door Annaert et al. (2009) werd uitgevoerd. Vervolgens wordt er zowel een random beursindices gekozen als een random startdatum. Op basis hiervan worden er vervolgens 260 portfolio eindwaarden zo’n 10.000 keer gesimuleerd.

Er worden met andere woorden 10.000 fictieve “price paths” gecreëerd op basis van 260 trading days. Deze resultaten zullen vervolgens in een later stadium gebruikt worden om dezelfde loops uit de back test opnieuw uit te voeren en te kijken hoe lage (low), medium (medium) en hoge (high) risicovrije paths, het verloop van de performantiemaatstaven van het CPPI portfolio beïnvloeden.

Tabel 8 Samenvattende statistieken

Land Average return Sigma Skewness Kurtosis Ljung Box test 1 Ljung Box test 2 Engle's ARCH

test

VK 0,0559 0,1777 0,0166 6,5751 0.0000 (114,6086)

0.0000 (7594,246)

0.0000 (1557,127)

VS 0,0905 0,1809 -0,5415 9,2832 0.0000 (95,4941)

0.0000 (9132.961)

0.0000 (1831,536)

Japan -0,0029 0,2415 0,0446 5,9325 0.0253* (39,3146)

0.0000 (4246,435)

0.0000 (1252,541)

Australië 0,5973 0,1458 -0,4123 6,0910 0.2599** (28,0028)

0.0000 (5986,544)

0.0000 (1327,285)

27

Canada 0,0659 0,1600 -0,5541 10,9552 0.0000 (78.8215)

0.0000 (10623.1)

0.0000 (1968,380)

* not significant at 1 % level** not significant at 5 % level

3.3.2 Block bootstrap – analyse

Naar analogie met het onderzoek van Annaert et al. (2009) worden er drie volatiliteitsgroepen (low, medium en high) ingezet die gebaseerd zijn op het verloop van de vier voorgenoemde aandelenindices (FTSE100, S&P500, NIKKEI225, ASX en TSX) tijdens het gesimuleerde jaar.

Anders dan in de Annaert et al. (2009) publicatie wordt er in deze block bootstrap simulatie beroep gedaan op een protectieniveau van 0,9 en een statische multiple gelijk aan 8 en 14. Uit de back test blijkt immers dat bij deze combinatie het opwaarts potentieel, samen met de sortino ratio en de omega measure het hoogst is. De resultaten van deze test kan teruggevonden worden in tabel 9.

Tabel 9 Block bootstrapping simulatie

Low rf paths (3333 obs)

Medium rf paths

(3333 obs)

High rf paths (3334 obs)

Low rf paths (3333 obs

Medium rf paths

(3333 obs)

High rf paths (3334 obs)

m 8 8 8 14 14 14

VTEND 106,3000 104,5367 106,1668 101,6028 104,5776 106,0427

VTMIN 89,9927 89,9858 89,9810 83,3738 88,6210 89,0320

Fail 1323 1398 970 1277 1462 1160

Return 0,0630 0,0454 0,0617 0,0661 0,0458 0,0604

Sigma 0,1416 0,1414 0,1418 0,1543 0,1491 0,1496

SR 0,3956 0,0560 0,0133 0,3827 0,3010 0,4026

Skew 1,2619 0,9041 0,7576 0,0160 0,7935 0,6449

Kurtosis 2,1930 0,1997 -0,0214 0,5370 -0,0919 -0,2702

ASSR 0,4567 0,0569 0,0133 0,3835 0,3240 0,4360

Ω -1 3,4716 3,7046 11,8395 2,6873 2,9999 7,9003

SoR 1,9066 2,2308 5,9725 1,5735 1,9222 4,5363

UPR 2,4558 2,8329 6,4770 2,1590 2,5630 5,1105

Figuur 5 Kernel Density Plots VTEND

28

4 Conclusie

Samenvattend kan er gesteld worden dat het nulrentebeleid van de centrale banken enkele belangrijke implicaties met zich meebrengen.

Een eerste negatieve implicatie is het verdwijnen van het opwaarts potentieel, dankzij de grote proportie die vandaag de dag gealloceerd zit in risicovrije instrumenten. Dit brengt met zich mee dat enkel portfolio’s met hogere multipliers in combinatie met lagere protectieniveaus nog in staat zijn de historische sharpe ratios uit het pre crisis tijdperk te benaderen. Belangrijk is dat het negatief verschil tussen de twee periodes daarbij wel afneemt indien de multipliers stijgen en de protectieniveaus daarbij tegelijk dalen.

Een tweede implicatie van de lage rentestand is dat de hogere protectielevels sneller gap events rapporteren als gevolg van de financiële crisis en het daarbijhorende volatiele beursverloop in de S&P 500 Composite Index. Kleinere protectieniveaus hebben immers meer ruimte en tijd om zich te herstellen alvorens de ondergrens van de floor wordt bereikt.

Een derde en laatste implicatie komt voort uit de block boot simulaties. Deze tonen daarbij aan dat een CPPI portfolio, in termen van risico versus rendement, enerzijds het best presteert onder een klimaat waarbij renteschommelingen minder frequent voorkomen. Anderzijds is het zo dat het beste opwaarts potentieel geboekt kan worden onder een regime van hoge frequentieschommelingen. Bovendien neemt in deze simulaties normaalverdeling van de jaarlijkse portfolio distributies af naarmate de multiplier stijgt.

30

5 Bibliografie

[1] Ameur, B., & Pringent, J-L. (2011). CPPI Method with a conditional floor. International Journal of Business, 16, 218 – 229.

[2] Ameur, B., & Pringent, J-L. (2013). Portfolio insurance: Gap risk under conditional multiples. European Journal of Operational Research, 236, 238 – 253.

[3] Annaert, J., Van Osselaer, S. & Verstraete, B. (2009). Performance evaluation of portfolio insurance strategies using stochastic criteria. Journal of Banking & Finance, 33, 272 – 280.

[4] Awartani, B.M.A., & V. Corradi, 2005, “Predicting the volatility of the S&P 500 Stock Index via GARCH Models: The Role of Asymmetries,” International Journal of Forecasting, 21, 167 – 183.

[5] Bertrand, P., & Prigent, J-L. (2001). Portfolio insurance strategies: OBPI versus CPPI. Working paper.

[6] Bertrand, P., & Prigent, J-L. (2002). Portfolio insurance: the extreme value approach to the CPPI method, Journal of Banking & Finance, 23, 69 – 86.

[7] Bertrand, P., & Prigent, J-L. (2011). Omega performance measure and portfolio insurance. Journal of Banking & Finance, 35, 1811 – 1823.

[8] Black, F., & Jones, R. (1987). Simplifying portfolio insurance. Journal of Portfolio Management, 48 – 51.

[9] Black, F., & Rouhani, R. (1989). Constant proportion portfolio insurance and the synthetic put option : A comparison, in Institutional Investor focus on investment management, edited by Frank J. Fabozzi. Cambridge, Mass. : Ballinger, 695 – 708.

[10] Dichtl, H., & Drobetz, W. (2011). Portfolio insurance and propect theory investors: Popularity and optimal design of capital protected financial products. Journal of Banking & Finance, 35, 1683 – 1697.

[11] Black, F., & Perold, A.R. (1992). Theory of constant proportion portfolio insurance. Journal of Economics, Dynamics and Control, 16, 403 – 426.

[12] Jiang, C., Ma, Y. & An, Y. (2009). The effectiveness of the VaR – based portfolio insurance strategy: An empirical analysis. International Review of Financial Analysis, 18, 185 – 197.

[13] Perold, A. (1986). Constant portfolio insurance. Harvard Business School. Unpublished manuscript.

[14] Perold, A. & Sharpe, W. (1988). Dynamic strategies for asset allocation. Financial Analyst Journal, January-February, 16 – 27.

[15] Prigent, J-L. (2001). “Assurance du portefeuille: analyse et extension de la méthode du coussin,” Banque et Marchés, 51, 33 – 39.

PERSARTIKEL

[16] Prigent, J-L. (2007). Portfolio optimization and performance analysis, Chapman & Hall: Boca Raton. USA.

[17] Kingston, G. (1989). “Theoretical Foundations of a constant proportion portfolio insurance” Economic Letters, 29, 345 – 347.

[18] Zakamouline, V. & Koekebakker, S. (2009). “Portfolio performance evaluation with generalized sharpe ratios: beyond the mean and the variance” Journal of Banking & Finance, 33, 1242 – 1254.

[19] Zieling, D, Mahayni, A. & Balver, S. (2014). “Performance evaluation of optimized portfolios”, Journal of Banking & Finance, 43, 212 – 225.

PERSARTIKEL

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPENCAMPUS CAROLUS ANTWERPEN

KORTE NIEUWSTRAAT 332000 ANTWERPEN

TEL. + 32 3 201 18 [email protected]

Kapitaalsgarantiefondsen staan onder druk

Uit een studie die uitgevoerd werd door onderzoekers aan de KU Leuven staat vast dat kapitaalsgarantiefondsen vandaag de dag niet meer in staat zijn te doen wat van hen verwacht wordt. Hierbij focusten de onderzoekers zich op de klassieke CPPI techniek die frequent gebruikt wordt bij het actief beheer van deze fondsen.

Problematiek

Uit academisch onderzoek blijkt dat kapitaalsgarantiefondsen het steeds moeilijker en moeilijker krijgen om prestaties uit het verleden te evenaren. Aan de basis van deze problematiek ligt het actieve rentebeleid dat sinds het uitbreken van de financieel – economische crisis wordt gehanteerd door de diverse centrale banken.

Concreet belandt een te groot deel van de totale investeringspot in de poule met kapitaalsgarantie producten. Dit heeft tot gevolg dat de ruimte die voorzien is voor het behalen van extra rendement via aandelen hierdoor (grotendeels) verdwijnt. Reken daarbij ook nog eens op een extra lage vergoeding die gekoppeld is aan het staatspapier waarin de garantieproducten worden belegd en het onweer in fondsenland barst alweer los. Toch is er voorlopig geen reden tot paniek, maar instappers denken vandaag de dag beter twee keer na.

There is no alternative, yet there is

Indien u als belegger op zoek bent naar zowel bescherming als rendement, wijst uw beleggingsadviseur u misschien richting een kapitaalsgarantiefonds. Daarom is het belangrijk te weten hoe het fonds in elkaar zit en welk deel van het kapitaal voor honderd procent beschermd is.

Uit het onderzoek blijkt immers dat elk beschermingsniveau een eigen specifieke combinatie vereist waarbij optimale portfolio’s niet al te veel moeten inboeten in termen van risico versus rendement, in vergelijking met de periode voor 2008. Indien uw fonds een bepaalde bodemgrens bereikt, klikt uw fonds immers vast en staat u niet meer bloot aan het aandelenrisico.

Daarnaast tonen de resultaten aan dat een garantiefonds naar CPPI constructie het best weet te presteren in een investeringsklimaat waar renteschommelingen minder frequent voorkomen. Het meest opwaartse potentieel kan dan weer geboekt worden onder een klimaat met hoge frequentieschommelingen in de risicovrije rente.

Conclusie

Als investeerder kan u dus nog steeds op beide oren slapen. Een kapitaalsgarantie - product blijft een veilig product, al zal u in het huidige renteklimaat niet meer kunnen profiteren van hetzelfde opwaartse potentieel dan dat van voor de financieel economische crisis.

PERSARTIKEL

FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPENCAMPUS CAROLUS ANTWERPEN

KORTE NIEUWSTRAAT 332000 ANTWERPEN

TEL. + 32 3 201 18 [email protected]

CPPI product creation and the influence of the risk free rate

Documents

Transcript of CPPI product creation and the influence of the risk free rate