Cos’è un Calcolatore? - HomePage - Dipartimento di ... · decidibile e relativamente semplice...

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IntroduzioneRappresentazione dell’informazione

Architettura del calcolatoreLe reti ed internet

Fondamenti di programmazione

L’informaticaApplicazioni dell’informaticaProblemi, algoritmi, programmi e calcolatoreLinguaggi e computabilità

Cos’è un Calcolatore?

DefinizioneA computer is a machine that manipulates data according to a(well-ordered) collection of instructions.

Dr. Marco Manna - Corso di INFORMATICA - A.A. 2009/10 Laurea triennale - Comunicazione&DAMS - UNICAL

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Riassumendo. . .

Un problema è una qualsiasi situazione per la cui soluzione ènecessario elaborare una strategia, ovvero una serie di azioni dacompiere per raggiungere il risultatoOgni problema è caratterizzato da un insieme (finito o infinito) di istanzeUn algoritmo è il processo risolutivo di un problema (applicabile adogni sua istanza)

Un programma è la formulazione testuale di un algoritmo in unlinguaggio di programmazione

Un elaboratore è una macchina in grado di eseguire azioni elementarisu dati (istanze di problemi) al fine di raggiungere un risultato

L’esecuzione delle azioni elementari è richiesta all’elaboratore tramitecomandi chiamati istruzioniLe istruzioni sono espresse attraverso frasi di un opportuno linguaggiodi programmazione


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Limiti di un Elaboratore

LemmaThere are problems that cannot be solved by any model ofcomputation. Such problems are called undecidable (indecidibili).

Example

Input:1 Dato un (generico) programma Prog2 Dati dei valori val (potenziali input per Prog)

Output: SÌ oppure NO

Vincoli:1 Prog deve terminare (in tempo finito) sull’input val


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Alfabeti e Stringhe

Chiameremo alfabeto un insieme finito e non vuoto di simboli:

Σ1 = {a,b,c} è un alfabetoΣ2 = {0,1} è un alfabetoΣ3 = {1,2,3, . . .} non è un alfabeto (poiché infinito)

Chiameremo stringa su un alfabeto Σ ogni sequenza finita disimboli presi da Σ:

aaa, abbbabc, ccab sono stringhe su Σ1

001 è una stringa su Σ2 ma non su Σ1

aacd non è una stringa né su Σ1, né su Σ2


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La stringa vuota

Chiameremo stringa vuota la speciale stringa ε che gode delleseguenti proprietà:

1 la sua lunghezza è nulla (uguale a zero)2 presa una (qualunque) stringa w su un (qualunque)

alfabeto Σ, allora wε = εw = w

Exampleabbcε = εabbc = abbc0100ε = ε0100 = 0100aaεbb = aaεbb = aabb


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Linguaggio UniversaleChiameremo linguaggio universale su un dato alfabeto Σ l’unione dellastringa vuota con tutte le stringhe (di lunghezza finita) che si possonocostruire partendo da Σ.

Example

Σ∗1 = {ε,a,b, c,aa,ab,ac,ba,bb,bc, ca, cb, cc,aaa, . . .}

Σ∗2 = {ε,0,1,00,01,10,11,000,001,010,011,100,101, . . .}

Lemma

La concatenazione di due stringhe da Σ∗ è ancora una stringa in Σ∗

Example

concatenando aaa e bbb otteniamo aaabbb e bbbaaa (tutte in Σ∗1 )

concatenando 011 e 10 otteniamo 01110 e 10011 (tutte in Σ∗2 )


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Linguaggi

DefinizioneChiameremo linguaggio su un alfabeto Σ qualsiasi insieme distringhe prese da Σ∗.

Esempi di linguaggi:Sia Σ = {a,b,c, . . . ,z} un alfabeto. Allora,Stagioni = {primavera,estate,autunno, inverno} è unlinguaggio (finito) su Σ

Sia Σ = {1,2,3, . . . ,9,0} un alfabeto. Allora,Primi = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37, . . .} è unlinguaggio (infinito) su Σ


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Il problema dell’Appartenenza

DefinizioneTutti i problemi decisionali dell’informatica possono essere ricondottial problema dell’appartenenza di una stringa ad un linguaggio.

Input:1 Dato un alfabeto Σ

2 Fissato un linguaggio L di stringhe appartenenti a Σ∗

3 Data una stringa w sull’alfabeto Σ


Vincoli:1 la stringa w deve appartenere al linguaggio L


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Come possono essere “descritti” i linguaggi?

Per enumerazione delle stringhe. Es. {aa,aba,bb,bab}

Con notazione matematica. Es.{anbn ∶ n > 0} = {ab,aabb,aaabbb,aaaabbbb, . . .}

Tramite Grammatiche Formali

. . .

DefinizioneUna Grammatica è una notazione formale con cui esprimere inmodo rigoroso la SINTASSI di un linguaggio.


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Esempio (1)

Dato l’alfabeto Σ = {a,b, . . . ,z}Dato un insieme di elementi aggiuntivi chiamati non-terminaliNT = {FRASE, SOGGETTO, PREDICATO, OGGETTO}

Example (Grammatica G)

FRASE → SOGGETTO PREDICATO OGGETTOSOGGETTO → marco | luciaPREDICATO → mangia | pulisceOGGETTO → la mela | il banco

La grammatica G definisce il seguente linguaggio: L(G) = {marco mangiala mela, marco mangia il banco, marco pulisce la mela,marco pulisce il banco, lucia mangia la mela, lucia mangiail banco, lucia pulisce la mela, lucia pulisce il banco}


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Esempio (2)

Example (Grammatica Gab)

P → A QQ → B | P BA → aB → b

Qual’è il linguaggio descritto (o definito) dalla grammatica Gab?P → A Q → A B → a b

P → A Q → A P B → A A Q B → A A B B → a a b b

P → . . . → a a a b b b

. . .

P → . . . → a a . . .a´¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¸¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¶

b b . . .b´¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¸¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¹¶

. n n


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Grammatiche context-free

Chiameremo context-free quelle grammatiche dove tutte le regolesono del tipo

N → α1 . . . αn

In particolare,

N è un non-terminale

ciascun α può essere un non-terminale oppure un simbolodell’alfabeto


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Equivalenza di Grammatiche context-free

Input:

1 Data una Grammatica context-free G1

2 Data una Grammatica context-free G2


Vincoli:

1 Il linguaggio “descritto” da G1 deve essere equivalente allinguaggio “descritto” da G2

LemmaTale problema è indecidibile.


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Appartenenza ad una Grammatica context-free

Input:

1 Data una Grammatica context-free G2 Data una stringa w


Vincoli:

1 La stringa w deve appartenere al linguaggio descritto da G

LemmaTale problema è decidibile. . . ed è pure “semplice”!


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Linguaggi di programmazione

Un linguaggio di programmazione è un linguaggio formale la cuisintassi è (usualmente) descritta mediante una grammatica context-free

Un programma in un dato linguaggio di programmazione è una stringa(sequenza finita di simboli su un certo alfabeto) che appartiene a queldato linguaggio

La verifica di correttezza sintattica di un programma è un problemadecidibile e relativamente semplice (vedi slide precedente)

Sapere se un programma va in loop su qualche input è un problemaindecidibile (vedi prima slide di questa sezione)

Un programma, pur essendo semplicemente una sequenza di simboli,“dice” al computer le azioni da eseguire così come un manuale diistruzione “dice” a noi come far funzionare una lavatrice!


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Codifica dell’informazioneCenni di aritmetica binariaRappresentazione di informazione multimediale

Contenuti

1 Introduzione

2 Rappresentazione dell’informazioneCodifica dell’informazioneCenni di aritmetica binariaRappresentazione di informazione multimediale

3 Architettura del calcolatore

4 Le reti ed internet

5 Fondamenti di programmazione


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Cosa?

Il calcolatore memorizza ed elabora vari tipi di informazioniNumeriTestiImmaginiSuoni. . .


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Come?I calcolatori usano la codifica binaria (a due valori) perrappresentare l’informazione.

DefinizioneChiameremo BIT (BInary digiT) l’unità minimale di rappresentazione:0 oppure 1.

Il computer si basa quindi su un alfabeto binario {0,1} e leinformazioni vengono “associate” a stringhe su tale alfabeto.

Example

0 NO

1 SI

Example

00 Inverno01 Primavera10 Estate11 Autunno


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Perché?

I computer non sono in grado di effettuare operazioni (e dunque diimmagazzinare informazioni) utilizzando un linguaggio più vicino alnostro modo di pensare e di intendere le cose!

A livello fisico i computer lavorano su segnali elettrici, ed i segnalielettrici possono trovarsi solo in due stati (acceso e spento).

DefinizioneOgni informazione gestita dal computer deve necessariamenteessere convertita in formato binario.

Quanti bit servono per codificare i nomi dei giorni della settimana?


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Celle di Memoria


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Il Byte

DefinizioneCon N bit (ognuno dei quali può assumere 2 valori) possiamorappresentare 2N informazioni diverse.

DefinizionePer rappresentare M informazioni dobbiamo usare (almeno) N bit, inmodo che 2N ≥ M

DefinizioneUna sequenza di 8 bit viene chiamata Byte. Con un byte possiamocodificare 28 = 256 informazioni diverse.


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