Control Digital Motor Dc

7/31/2019 Control Digital Motor Dc

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2009UNIVERSIDADSURCOLOMBIANA

-WILLIAM FERNANDOVSQUEZ

-ANTONY JOHANGONZLEZ-ANBAL LEONARDOROJAS

[CONTROL DE UN MOTOR DE

CORRIENTE DIRECTA]Se muestra el modelo matemtico del motor y la forma en que se disea el sistema de control enlazo cerrado.


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MODELO DEL MOTOR DC

Donde:


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Se definen como variables de estado la velocidad angular y la corriente de armadura

, lo cual nos permite describir el sistema en forma de ecuacin de estado:

Reescribiendo en forma matricial, :

La salida del sistema depende de las variables de estado que se lean por medio de lossensores. Si se lee solamente la velocidad, la salida del sistema es ; escribiendo

en forma matricial:


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Diagrama de representacin en ecuacin de estado

Haciendo la transformada de laplace de las ecuaciones de estado:

De la segunda ecuacin de estado:


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Datos Tcnicos del Motor:

Fabricado por la compaa Maxon Motor.

Motor A-max 32

Voltaje Nominal = 12V

Potencia Nominal = 15W

Velocidad Nominal = 4590 rpm

Torque mximo continuo = 38.2 mNm

Mxima corriente continua = 1.58A

Corriente de Arranque = 4.01A

Ra = 2.99 (Resistencia de armadura)

J = 41.4gr.cm2

= 4.14*10-6

Kg.m2

(Inercia del rotor)

La = 420H (inductancia de armadura)

f = 1*10-8

(friccin viscosa)

Kb = 24.1 mNm/A = 41.47 rad/s/V = 24.96*10-3

V/rd/s (constante de velocidad)

Kt = 24.1*10-3 Nm/A (constante de torque)

Se escribe el siguiente cdigo en matlab, para ver la respuesta transitoria del motor ante

entrada escaln de 12 voltios, puesto que es el voltaje nominal, y determinar cul es la

velocidad ante voltaje nominal.

%% MOTOR DC

Ra=2.99; %resistencia de armadura(ohms)

La=420e-6; %inductancia de armadura(H)F=1e-8; %J=4.14e-6; % inercia del rotor(Kg*m^2)Kb=24.96e-3; % constante de velocidad (V/(rad/seg))Kt=24.1e-3; %constante de torque (N*m/amp)

% variables de estado:% X1=Ia% X2=W


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% Entradas% U1=Va voltaje de armadura% U2=Tl Torque de carga

Am=[-Ra/La -Kb/LaKt/J -F/J ];

Bm=[1/La 0;0 -1/J ];

Cm=[0 1];

Dm=[0 0];

Gss=ss(Am,Bm,Cm,Dm)% ecuacion de estadoeig(Am)% Valores propios(polos)

Gtf=tf(Gss)%funcion de transferencia

%%G11=Gtf(1,1); %W/EaG12=Gtf(1,2); %W/Tl

G11=zpk(G11)% ver en forma ceros, polos , ganancia

La funcin de transferencia de velocidad contra voltaje de armadura es:

Se puede ver que el polo es -7070 es despreciable puesto que est muy lejos en

comparacin con el polo en -48.93, entonces se puede hacer la aproximacin a un sistema

de primer orden, entonces se quita el polo y se divide la ganancia entre el valor del polo:


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Luego, la respuesta ante escaln de 12 voltios es:

% quitando polos lejanos

%aproximando G11--> W/EaG11=zpk([],[-48.93],13860133.4254/7070) %zero, pole,gain

step(12*G11)

La velocidad en estado estacionario es de , para convertir a rpm:

Para sensar la velocidad del motor se usa un convertidor frecuencia a voltaje, el cual recibe

la seal del encoder incremental incorporado al motor.


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Digital Encoder. Se utiliz un encoder digital fabricado por la compaa Maxon Motorcuya referencia es HEDL 5540 con manejador de lnea.

Figura 29. Encoger digital

Datos tcnicos:

Vcc = 5V

Seal de salida: EIA estndar RS422

Nmero de canales: 2 + pulso ndice.

Corriente de fase: 90

Pulsos por revolucin: 500

Corriente de salida/canal: -1 a 20mA

Mxima frecuencia de operacin : 100KHz.

De acuerdo a la velocidad mxima del motor, Obtenemos la mxima frecuencia de

operacin:

5.76

60

4590

4590

seg

rpmrps

rpmWn


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Como el encoder proporciona 500 pulsos/revolucin entonces:

segP

seg

rev

rev

P/38250

5.76*

500entonces fmx = 38.25KHz

Tacmetro. Es el convertidor Frecuencia-Voltaje fabricado por la NationalSemiconductor. Su referencia es LM2907.

Figura 30. Convertidor Frecuencia/Voltaje

Vout = Vcc*fin*C1*R1

fmax =VccC

I

*1

2 ;

I2 = 180uA para Vcc = 12 Vol (Se obtiene de las curvas de operacin del PDF)

Si fmax = 40KHz entonces C1 = pFpFpFVKHz

uA33330375

12*40

180

Se necesita que la caracterstica del sensor sea:


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R1 = KpFKHzV

V

CVcc

Vout

IN

33363*25.38*12

5

1*f*

; msmotor 43.20

R1*C2 2ms

C2 = nFnFK

ms6860

33

2

Circuito para detectar el sentido de giro del motor:

Se dise con el flip-flop D 74LS74.


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Velocidad positiva: Velocidad negativa:

Los filtros de entrada son para filtrar el ruido, slo dejan pasar la onda cuadrada pura que

genera el encoder.

Como se observa en los diagramas de tiempo, Q = 0 para velocidad negativa; Q = 1 para

velocidad positiva.

Actuador (Puente H)

Figura 25. Puente H. LM18200

Se emplea el CI LMD18200 fabricado por National Semiconductor. Este integrado

contiene un puente H interno a base de Power Mosfet, lo cual permite que el motor gire en

dos direcciones. Tiene una entrada de seal PWM, una entrada de direccin y una entrada

de Brake.

La seal de entrada PWM es suministrada por el microcontrolador y con ella logramos

variar el ciclo til de la seal de salida desde 0% a 100% lo que equivale a variar elvoltaje promedio aplicado al motor en un rango entre 0 Voltios y 12 Voltios.


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BRAKE: Es una entrada del LM18200 utilizada para impedir que sea aplicado unvoltaje al motor cuando es de nivel lgico alto.

Direccin: Es una entrada que controla la direccin del flujo de corriente entre out1 yout2 y por lo tanto la direccin de rotacin del motor.

MODELO DE LA PLANTA

La planta en el sistema de control es el conjunto actuador-motor-sensor

El sensor utilizado tiene la siguiente caracterstica lineal:

sradVm //10*04.1663.480

5 2

El actuador utilizado es un puente H con una ganancia de 2.4.


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Conjunto Actuador-Motor-Sensor:

Es decir que el modelo de nuestra planta para hacer el sistema de control es:

Nota: hay que tener en cuenta que la mxima seal de control es para

evitar la saturacin del actuador, y que cuando la seal de salida es igual a 5

voltios se tiene la mxima velocidad del motor (480.66 rad/seg).


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CONTROL DIGITAL

Se va a implementar un controlador digital, entonces a la planta se le agrega un retenedor

de orden cero. Para la eleccin del periodo de muestreo se tiene en cuenta que el tiempo de

establecimiento es alrededor de 100 milisegundos, entonces se toma

; luego la transformada Z de la planta es:

El modelo anterior es el que se utilizar para disear los controladores.

Control PID

La estructura del controlador PID ser:

)()1(1

)(1

1zEZK

z

KKpzU D

I

Donde es la seal de control, y es el error. son las ganancias

proporcional, integral y derivativa.

Se sintoniza el controlador por el mtodo de ziegel y nichols:Planta=tf(48.93,[1 48.93])

Gz=c2d(Planta,.01,'zoh')rlocus(Gz)figure(1)K=4.1687;step(feedback(Gz*K,1))


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Kp=0.6*K;Tcr=0.02;Td=0.125*Tcr;Ti=0.5*Tcr;Ki=Kp/Ti;Kd=Td*Kp;T=0.01;Kp=Kp-(Kp*T/(2*Ti));Ki=Ki*T;Kd=Kd/T;z=tf('z')Gcz=(Kp+(Ki/(1-z^-1))+Kd*(1-z^-1))%controladorzpk(Gcz)figure(2)step(feedback(Gcz*Gz,1))%hasta aca se obtuvieron los patrones de arranqueKd=0.2100;Ki=1.1000;Kp=0.7000;Gcz=(Kp+(Ki/(1-z^-1))+Kd*(1-z^-1))

zpk(Gcz)figure(3)step(feedback(Gcz*Gz,1))

num=[2.01 -1.12 0.21];den=[1 -1 0];Gcz=tf(num,den,0.01)[Ac,Bc,Cc,Dc]=tf2ss(num,den)Gczss=ss(Gcz)Gczss=balreal(Gczss) %realizacin balanceada

El controlador obtenido en funcin de transferencia es :

La representacin en ecuacin de estado haciendo una realizacin balanceada es:

El controlador en representacin de estado es el que se implementa en el microcontrolador.


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El diagrama de bloques del controlador en representacin de estado es:

El sistema de control a lazo cerrado:

A continuacin se muestra el diagrama de simulink del sistema de control, en el cual se

compara la respuesta del sistema con el motor en continuo y el retenedor de orden cero

(sistema real) y el sistema con el motor discretizado; al simular se comprueba que las dos

respuestas son exactamente iguales.


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CONTROLADOR POR ALGORITMO DE KALMAN

Se desea la siguiente respuesta ante una entrada escaln unitario:

Figura 86. Respuesta deseada, algoritmo de Kalman

T = 10ms, periodo de muestreo.

1)1()20()20(93.48 msehY

h(0.6242) = 1 entonces h = 1.6021

6199.0)1()10()10(93.48 msehY

entonces: Y(0) = 0; Y(10) = 0.6199; Y(20) = 1

1

21

1

221

1

21

321

1

3801.06199.0)(

1

6199.06199.0

1

16199.0)(

...6199.0)(

z

zzzY

z

zzz

zzzzY

zzzzY


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La transformada Z de la planta es:

110*04.2

1*

1*)(

2ss

ezzG

TS

entonces193.48

193.48

)1(

)1()(

ze

zezG

T

T

; T = 10ms

El algoritmo de control es:

)(

)(1

)(

)(

*)(

1)(

zR

zYzR

zY

zGzGD ; 1

11)(z

zR escaln unitario

213801.06199.0

)(

)(zz

zR

zY

Finalmente el controlador obtenido es:

La representacin en ecuacin de estado haciendo una realizacin balanceada es:


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La salida Y(Z) :

Se observa que el sistema responde en dos instantes de muestreo.

La seal de control:

No se satura el actuador, pues el mximo valor son 5 voltios.


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PROGRAMA DE MICROCONTROLADOR PIC 16F877A

PID Implementado con PIC-C

#include

#device adc=8

#FUSES NOWDT, HS, PUT, NOPROTECT, NODEBUG, BROWNOUT, NOLVP,

NOCPD, NOWRT

#use delay(clock=20000000)

//#DEFINE PIN_B0 SENTIDO_GIRO // BIT QUE SE LEE DEL FLIP FLOP PARA

VERIFICAR EL SENTIDO DE GIRO

//#DEFINE PIN_B1 DIRECCION // BIT QUE INDICA EL SENTIDO DE GIRO QUE

TOMARA EL MOTOR

unsigned int16 REFERENCIA=0, VELOCIDAD = 0;

signed int16 ERROR = 0, VELOCIDADi = 0 ;

signed int16 Xk1=0;//Condiciones iniciales

signed int16 Xk2=0;

signed int16 X1=0;

signed int16 X2=0;

float U= 0;

signed INT16 SALIDA;

unsigned int salida8;

#int_TIMER1

void TIMER1_isr(void){

// LECTURA DE LAS VARIABLES ANALOGAS DEL SISTEMA

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

set_adc_channel(0);

DELAY_us(20);

REFERENCIA = READ_ADC();

set_adc_channel(1);

DELAY_us(20);

VELOCIDAD = READ_ADC();

VELOCIDADi = VELOCIDAD;

IF (referencia


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ERROR = REFERENCIA - VELOCIDADi; // SE RESTA EL NIVEL DC a la referencia

y se halla el error;

//la referencia se multiplica por 2 para que sea del mismo

rango

//que la velocidad (0-255)

/*

Xk1=X1-2.004*ERROR; //control PID

Xk2=0.4583*ERROR;

U =-0.5489*X1-0.4583*X2+2.01*ERROR;

*/

Xk1=X1+0.8101*ERROR; //Control de Kalman

Xk2=-0.3801*X2-0.5183*ERROR;

U =0.8942*X1-0.5183*X2+1.602*ERROR;

/*

Xk1=0.8706*X1+0.4087*X2-0.5392*ERROR; //sistema subamortiguado (oscilaciones)

Xk2=-0.4087*X1+0.8624*X2-0.3439*ERROR;

U =-0.5392*X1+0.3439*X2+0.04621*ERROR;

*/

/*

Xk1=0.6306*X1-0.1801*X2-1.137*ERROR; //sistema sin sobrepico con ganancia=4

Xk2=0.1801*X1-0.4592*X2+0.2264*ERROR;U =-1.137*X1-0.2264*X2+0.5714*ERROR;

*/

X1=Xk1;

X2=Xk2;

SALIDA = abs(U); //la variable se vuelve positiva porque el ciclo til slo puede ser

positivo

IF (U 255) salida8 = 255; //Nivel de saturacin

ELSE salida8 = make8(SALIDA,0); //se le asigna a la variablesalida8 los 8 bits

//menos significativos de la variable SALIDA


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set_pwm1_duty(SALIDA8); //cargar el valor de salida8 al registro del ciclo til del

PWM

SET_TIMER1(60285); //el timer se carga con 59285, para que cuente de 59285 a 65535;

cada

//periodo de conteo es de 1.6 useg

}

void config()

{

setup_adc_ports(AN0_AN1_AN3);

setup_adc(ADC_CLOCK_DIV_2);

setup_timer_0(RTCC_INTERNAL|RTCC_DIV_1);

setup_timer_1(T1_INTERNAL|T1_DIV_BY_8);

setup_timer_2(T2_DIV_BY_16,255,1); //el periodo de la seal PWM es

((20MHz/4)/16)/255=1.225KHz

setup_ccp1(CCP_PWM);set_pwm1_duty(0);

setup_comparator(NC_NC_NC_NC);

setup_vref(FALSE);

enable_interrupts(INT_TIMER1);

enable_interrupts(GLOBAL);

}

void main()

{

config();while (true)

{

}

}

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